Calcularea lungimii unui triunghi dreptunghic calculator online. Cum se găsesc laturile unui triunghi dreptunghic? Bazele geometriei

Printre numeroasele calcule efectuate pentru a calcula diferite mărimi diferite se numără găsirea ipotenuzei unui triunghi. Amintiți-vă că un triunghi este un poliedru care are trei unghiuri. Mai jos sunt câteva moduri de a calcula ipotenuza diferitelor triunghiuri.

Mai întâi, să vedem cum să găsim ipotenuza unui triunghi dreptunghic. Pentru cei care au uitat, un triunghi cu un unghi de 90 de grade se numește triunghi dreptunghic. Latura triunghiului situată pe partea opusă unghi drept, se numește ipotenuză. În plus, este cea mai lungă latură a triunghiului. În funcție de valorile cunoscute, lungimea ipotenuzei se calculează astfel:

• Lungimile picioarelor sunt cunoscute. În acest caz, ipotenuza se calculează folosind teorema lui Pitagora, care arată astfel: pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor. Dacă luăm în considerare triunghi dreptunghic BKF, unde BK și KF sunt catete și FB este ipotenuza, atunci FB2= BK2+ KF2. Din cele de mai sus rezultă că atunci când se calculează lungimea ipotenuzei, fiecare dintre valorile catetelor trebuie să fie pătrată pe rând. Apoi adunați numerele învățate și extrageți din rezultat rădăcină pătrată.

Luați în considerare un exemplu: dat un triunghi cu unghi drept. Un picior are 3 cm, celălalt are 4 cm. Aflați ipotenuza. Soluția arată așa.

FB2= BK2+ KF2= (3cm)2+(4cm)2= 9cm2+16cm2=25cm2. Extrageți și obțineți FB=5cm.

• Se cunosc catetul (BK) si unghiul adiacent acestuia, care este format din ipotenuza si acest catet. Cum se află ipotenuza unui triunghi? Să notăm unghi cunoscutα. Conform proprietății care afirmă că raportul dintre lungimea catetei și lungimea ipotenuzei este egal cu cosinusul unghiului dintre acest catet și ipotenuză. Considerând un triunghi, acesta poate fi scris astfel: FB= BK*cos(α).
• Se cunosc piciorul (KF) și același unghi α, doar că acum va fi opus. Cum se află ipotenuza în acest caz? Să ne întoarcem la aceleași proprietăți ale unui triunghi dreptunghic și să aflăm că raportul dintre lungimea catetei și lungimea ipotenuzei este egal cu sinusul unghiului opus catetului. Adică FB= KF * sin (α).

Să ne uităm la un exemplu. Având în vedere același triunghi dreptunghic BKF cu ipotenuză FB. Fie unghiul F egal cu 30 de grade, al doilea unghi B corespunde cu 60 de grade. Este cunoscut și piciorul BK, a cărui lungime corespunde la 8 cm Valoarea necesară poate fi calculată după cum urmează:

FB = BK /cos60 = 8 cm.
FB = BK /sin30 = 8 cm.

• Cunoscut (R), descris în jurul unui triunghi cu unghi drept. Cum se găsește ipotenuza atunci când se analizează o astfel de problemă? Din proprietatea unui cerc circumscris unui triunghi cu unghi drept, se știe că centrul unui astfel de cerc coincide cu punctul ipotenuzei, împărțindu-l la jumătate. Cu cuvinte simple- raza corespunde cu jumătate din ipotenuză. Prin urmare, ipotenuza este egală cu două raze. FB=2*R. Dacă vi se pune o problemă similară în care nu se cunoaște raza, ci mediana, atunci ar trebui să acordați atenție proprietății unui cerc circumscris unui triunghi cu unghi drept, care spune că raza este egală cu mediana desenată. la ipotenuză. Folosind toate aceste proprietăți, problema este rezolvată în același mod.

Dacă întrebarea este cum să găsiți ipotenuza unui triunghi dreptunghic isoscel, atunci trebuie să treceți la aceeași teoremă a lui Pitagora. Dar, în primul rând, amintiți-vă că un triunghi isoscel este un triunghi care are două laturi identice. În cazul unui triunghi dreptunghic, laturile sunt egale. Avem FB2= BK2+ KF2, dar din moment ce BK= KF avem următoarele: FB2=2 BK2, FB= BK√2

După cum puteți vedea, cunoscând teorema lui Pitagora și proprietățile unui triunghi dreptunghic, rezolvarea problemelor în care este necesar să se calculeze lungimea ipotenuzei este foarte simplă. Dacă este dificil să vă amintiți toate proprietățile, învățați formule gata făcute, înlocuind valori cunoscute în care puteți calcula lungimea dorită a ipotenuzei.

Folosind un calculator, extrageți rădăcina pătrată a diferenței dintre ipotenuză la pătrat și catetul cunoscut, de asemenea, pătrat. Piciorul este latura unui triunghi dreptunghic adiacent unghiului drept. Această expresie este derivată din teorema lui Pitagora, care afirmă că pătratul ipotenuzei unui triunghi este egal cu suma pătratelor catetelor.

Înainte de a ne uita la diferitele moduri de a găsi un picior într-un triunghi dreptunghic, să adoptăm o notație. Verificați care dintre cazurile enumerate corespunde condiției sarcinii dvs. și, în funcție de aceasta, urmați paragraful corespunzător. Aflați ce cantități cunoașteți în triunghiul în cauză. Folosiți următoarea expresie pentru a calcula catetul: a=sqrt(c^2-b^2), dacă cunoașteți valorile ipotenuzei și ale celuilalt catet.

Relațiile dintre laturile și unghiurile acestei figuri geometrice sunt discutate în detaliu în disciplina matematică a trigonometriei. Pentru a aplica această ecuație, trebuie să cunoașteți lungimea oricăror două laturi ale unui triunghi dreptunghic.

Calculați lungimea unuia dintre catete dacă sunt cunoscute dimensiunile ipotenuzei și ale celuilalt catete. Dacă problemei i se dă o ipotenuză și una dintre adiacente colțuri ascuțite, folosiți tabelele Bradis.

Triunghiul interior va fi similar cu cel exterior, deoarece liniile din mijloc sunt paralele cu catetele și ipotenuza și, respectiv, sunt egale cu jumătățile lor. Deoarece ipotenuza este necunoscută, a găsi linia mediană M_c trebuie să înlocuiți radicalul din teorema lui Pitagora.

Ipotenuza este cea mai lungă latură a unui triunghi dreptunghic. Se află opus unui unghi drept. Lungimea ipotenuzei poate fi găsită în diverse moduri. Dacă lungimea ambelor catete este cunoscută, atunci mărimea acesteia se calculează folosind teorema lui Pitagora: suma pătratelor celor două catete este egală cu pătratul ipotenuzei. Știind că suma tuturor unghiurilor este 180°, scădeți unghiul drept și cel deja cunoscut.

Când calculați parametrii unui triunghi dreptunghic, este important să acordați atenție valorilor cunoscute și să rezolvați problema folosind cea mai simplă formulă. În primul rând, să ne amintim ce este un triunghi dreptunghic. Un triunghi dreptunghic este figură geometrică din trei segmente care leagă puncte care nu se află pe aceeași linie dreaptă, iar unul dintre unghiurile acestei figuri este de 90 de grade. Există mai multe moduri de a afla lungimea piciorului.

Formula: c²=a²+b², unde c este ipotenuza, a și b sunt catetele

Dacă știm ipotenuza și catetul, atunci putem afla lungimea catetei necunoscute folosind teorema lui Pitagora. Sună așa: „Pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor.” Există patru opțiuni pentru a găsi piciorul folosind funcții trigonometrice: prin sinus, cosinus, tangent, cotangent. Sinusul unui unghi (sin) este raportul dintre latura opusă ipotenuzei. Formula: sin=a/c, unde a este catetul opus unghiului dat, iar c este ipotenuza.

Proprietățile neobișnuite ale triunghiurilor dreptunghiulare au fost descoperite de savantul grec antic Pitagora, care a descoperit că pătratul ipotenuzei în astfel de triunghiuri este egal cu suma pătratelor catetelor.

Altitudinea este perpendiculara care se extinde de la orice vârf al triunghiului spre latura opusă (sau continuarea acesteia, pentru un triunghi cu unghi obtuz). Altitudinile unui triunghi se intersectează într-un punct, care se numește ortocentru. Dacă este un triunghi dreptunghic arbitrar, atunci nu există suficiente date.

De asemenea, este util să cunoașteți valorile funcțiilor trigonometrice pentru cele mai comune unghiuri de 30, 45, 60, 90, 180 de grade. Dacă condițiile specifică dimensiunile catetelor, găsiți lungimea ipotenuzei. În viață, va trebui adesea să ne confruntăm cu probleme matematice: la școală, la universitate și apoi ne ajutăm copilul să finalizeze teme pentru acasă.

Apoi, transformăm formula și obținem: a=sin*c

Pentru a rezolva probleme, tabelul de mai jos ne va ajuta. Să luăm în considerare aceste opțiuni. Un caz special interesant este atunci când unul dintre unghiurile ascuțite este egal cu 30 de grade.

Oamenii din anumite profesii vor întâlni matematica zilnic.

Puteți găsi, de asemenea, un catet necunoscut dacă sunt cunoscute orice altă latură și orice unghi ascuțit al unui triunghi dreptunghic. Aflați latura unui triunghi dreptunghic folosind teorema lui Pitagora. De asemenea, laturile unui triunghi dreptunghic pot fi găsite folosind diverse formule în funcție de numărul de variabile cunoscute.

În viață, de multe ori va trebui să ne confruntăm cu probleme matematice: la școală, la universitate și apoi ne ajutăm copilul la teme. Oamenii din anumite profesii vor întâlni matematica zilnic. Prin urmare, este utilă memorarea sau reamintirea regulilor matematice. În acest articol ne vom uita la una dintre ele: găsirea laturii unui triunghi dreptunghic.

Ce este un triunghi dreptunghic

În primul rând, să ne amintim ce este un triunghi dreptunghic. Un triunghi dreptunghic este o figură geometrică din trei segmente care leagă puncte care nu se află pe aceeași linie dreaptă, iar unul dintre unghiurile acestei figuri este de 90 de grade. Laturile care formează un unghi drept se numesc catete, iar latura care se află opusă unghiului drept se numește ipotenuză.

Găsirea catetei unui triunghi dreptunghic

Există mai multe moduri de a afla lungimea piciorului. Aș dori să le iau în considerare mai detaliat.

Teorema lui Pitagora pentru a afla latura unui triunghi dreptunghic

Dacă știm ipotenuza și catetul, atunci putem afla lungimea catetei necunoscute folosind teorema lui Pitagora. Sună așa: „Pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor.” Formula: c²=a²+b², unde c este ipotenuza, a și b sunt catetele. Transformăm formula și obținem: a²=c²-b².

Exemplu. Ipotenuza este de 5 cm, iar catetul este de 3 cm Transformăm formula: c²=a²+b² → a²=c²-b². În continuare rezolvăm: a²=5²-3²; a²=25-9; a²=16; a=√16; a=4 (cm).

Rapoarte trigonometrice pentru a găsi catetul unui triunghi dreptunghic

Puteți găsi, de asemenea, un catet necunoscut dacă sunt cunoscute orice altă latură și orice unghi ascuțit al unui triunghi dreptunghic. Există patru opțiuni pentru găsirea unui catet folosind funcții trigonometrice: sinus, cosinus, tangentă, cotangentă. Pentru a rezolva probleme, tabelul de mai jos ne va ajuta. Să luăm în considerare aceste opțiuni.

Găsiți catetul unui triunghi dreptunghic folosind sinus

Sinusul unui unghi (sin) este raportul dintre latura opusă ipotenuzei. Formula: sin=a/c, unde a este catetul opus unghiului dat, iar c este ipotenuza. Apoi, transformăm formula și obținem: a=sin*c.

Exemplu. Ipotenuza este de 10 cm, unghiul A este de 30 de grade. Folosind tabelul, calculăm sinusul unghiului A, acesta este egal cu 1/2. Apoi, folosind formula transformată, rezolvăm: a=sin∠A*c; a=1/2*10; a=5 (cm).

Găsiți catetul unui triunghi dreptunghic folosind cosinus

Cosinusul unui unghi (cos) este raportul catetei adiacente la ipotenuză. Formula: cos=b/c, unde b este catelul adiacent acest unghi, iar c este ipotenuza. Să transformăm formula și să obținem: b=cos*c.

Exemplu. Unghiul A este egal cu 60 de grade, ipotenuza este egală cu 10 cm Folosind tabelul, calculăm cosinusul unghiului A, este egal cu 1/2. În continuare rezolvăm: b=cos∠A*c; b=1/2*10, b=5 (cm).

Găsiți catetul unui triunghi dreptunghic folosind tangenta

Tangenta unui unghi (tg) este raportul dintre latura opusă și latura adiacentă. Formula: tg=a/b, unde a este latura opusă unghiului, iar b este latura adiacentă. Să transformăm formula și să obținem: a=tg*b.

Exemplu. Unghiul A este egal cu 45 de grade, ipotenuza este egală cu 10 cm Cu ajutorul tabelului, calculăm tangenta unghiului A, este egală cu Rezolvați: a=tg∠A*b; a=1*10; a=10 (cm).

Găsiți catetul unui triunghi dreptunghic folosind cotangente

Cotangenta unghiului (ctg) este raportul dintre latura adiacentă și latura opusă. Formula: ctg=b/a, unde b este cateta adiacentă unghiului și este cateta opusă. Cu alte cuvinte, cotangenta este o „tangentă inversată”. Se obține: b=ctg*a.

Exemplu. Unghiul A este de 30 de grade, piciorul opus este de 5 cm Conform tabelului, tangenta unghiului A este √3. Se calculează: b=ctg∠A*a; b=√3*5; b=5√3 (cm).

Deci acum știi cum să găsești un picior într-un triunghi dreptunghic. După cum puteți vedea, nu este atât de dificil, principalul lucru este să vă amintiți formulele.

Înainte de a găsi ipotenuza unui triunghi, trebuie să înțelegeți ce caracteristici are această figură. Să le luăm în considerare pe cele principale:

1. Într-un triunghi dreptunghic, ambele unghiuri ascuțite se adună până la 90º.
2. Un picior situat opus unui unghi de 30º va fi egal cu jumătate din dimensiunea ipotenuzei.
3. Dacă catetul este egal cu ½ din ipotenuză, atunci al doilea unghi va avea aceeași valoare - 30º.

Există mai multe moduri de a găsi ipotenuza într-un triunghi dreptunghic. Cel mai mult solutie simpla este un calcul prin picioare. Să presupunem că știți valorile catetelor laturilor A și B. Atunci teorema lui Pitagora vine în ajutor, spunându-ne că dacă pătram fiecare valoare a catetei și însumăm datele obținute, vom afla care este ipotenuza este egală cu. Deci trebuie doar să extragem valoarea rădăcinii pătrate:

De exemplu, dacă piciorul A = 3 cm și piciorul B = 4 cm, atunci calculul va arăta astfel:

Cum se găsește ipotenuza printr-un unghi?

O altă modalitate de a afla care este ipotenuza într-un triunghi dreptunghic este să calculezi printr-un unghi dat. Pentru a face acest lucru, trebuie să derivăm valoarea prin formula sinusului. Să presupunem că știm dimensiunea piciorului (A) și valoarea unghiului opus (α). Apoi întreaga soluție este conținută într-o singură formulă: C=A/sin(α).

De exemplu, dacă lungimea catetei este de 40 cm și unghiul este de 45°, atunci lungimea ipotenuzei poate fi derivată după cum urmează:

Valoarea necesară poate fi determinată și prin cosinusul unui unghi dat. Să presupunem că cunoaștem valoarea unui picior (B) și a unui unghi ascuțit adiacent (α). Apoi, pentru a rezolva problema veți avea nevoie de o formulă: C=B/ cos(α).

De exemplu, dacă lungimea catetei este de 50 cm și unghiul este de 45°, atunci ipotenuza poate fi calculată după cum urmează:

Astfel, ne-am uitat la principalele modalități de a afla ipotenuza într-un triunghi. Când rezolvați o problemă, este important să vă concentrați asupra datelor disponibile, apoi găsirea cantității necunoscute va fi destul de simplă. Trebuie doar să cunoașteți câteva formule și procesul de rezolvare a problemelor va deveni simplu și plăcut.

Triunghiul reprezintă număr geometric, format din trei segmente care leagă trei puncte care nu se află pe aceeași dreaptă. Punctele care formează un triunghi se numesc punctele sale, iar segmentele sunt una lângă alta.

În funcție de tipul de triunghi (dreptunghiular, monocrom etc.), puteți calcula latura triunghiului în diferite moduri, în funcție de datele de intrare și de condițiile problemei.

Navigare rapidă pentru un articol

Pentru a calcula laturile unui triunghi dreptunghic se folosește teorema lui Pitagora, care afirmă că pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor.

Dacă etichetăm catetele ca „a” și „b” și ipotenuza ca „c”, atunci paginile pot fi găsite cu următoarele formule:

Dacă unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic (a și b) sunt cunoscute, laturile sale pot fi găsite cu următoarele formule:

Triunghi decupat

Un triunghi se numește triunghi echilateral în care ambele laturi sunt aceleași.

Cum se găsește ipotenuza în două catete

Dacă litera „a” este identică cu aceeași pagină, „b” este baza, „b” este unghiul opus bazei, „a” este unghi adiacent pentru a calcula paginile se pot folosi următoarele formule:

Două colțuri și o latură

Dacă se cunosc o pagină (c) și două unghiuri (a și b) ale oricărui triunghi, se utilizează formula sinusului pentru a calcula paginile rămase:

Trebuie să găsiți a treia valoare y = 180 - (a + b) deoarece

suma tuturor unghiurilor unui triunghi este 180°;

Două laturi și un unghi

Dacă sunt cunoscute două laturi ale unui triunghi (a și b) și unghiul dintre ele (y), teorema cosinusului poate fi folosită pentru a calcula a treia latură.

Cum se determină perimetrul unui triunghi dreptunghic

Un triunghi triunghiular este un triunghi, dintre care unul are 90 de grade, iar celelalte două sunt acute. calcul perimetru astfel de triunghiîn funcţie de cantitatea de informaţii cunoscute despre aceasta.

Vei avea nevoie de el

• În funcție de caz, abilitățile 2 trei laturi ale triunghiului, precum și unul dintre unghiurile sale ascuțite.

instrucţiuni

primul Metoda 1. Dacă toate cele trei pagini sunt cunoscute triunghi Atunci, indiferent dacă este perpendicular sau netriunghiular, perimetrul se calculează astfel: P = A + B + C, acolo unde este posibil, c este ipotenuza; a și b sunt picioare.

doilea Metoda 2.

Dacă un dreptunghi are doar două laturi, atunci folosind teorema lui Pitagora, triunghi poate fi calculat folosind formula: P = v (a2 + b2) + a + b sau P = v (c2 - b2) + b + c.

treilea Metoda 3. Fie ipotenuza c și un unghi ascuțit? Având în vedere un triunghi dreptunghic, va fi posibil să găsim perimetrul astfel: P = (1 + sin?

patrulea Metoda 4. Se spune că în triunghiul dreptunghic lungimea unui catete este egală cu a și, dimpotrivă, are un unghi ascuțit. Apoi calculează perimetru Acest triunghi se va efectua după formula: P = a * (1 / tg?

1/fiu? + 1)

cincimi Metoda 5.

Calcul triunghi online

Lasă piciorul nostru să conducă și să fie inclus în el, atunci intervalul va fi calculat ca: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

Videoclipuri înrudite

Teorema lui Pitagora este baza tuturor matematicii. Determină relația dintre laturile unui triunghi adevărat. Există acum 367 de dovezi ale acestei teoreme.

instrucţiuni

primul Formularea școlară clasică a teoremei lui Pitagora sună astfel: pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor.

Pentru a găsi ipotenuza într-un triunghi dreptunghic de două Cateți, trebuie să recurgeți la pătrarea lungimii catetelor, să le adunați și să luați rădăcina pătrată a sumei. În formularea originală a afirmației sale, piața se bazează pe ipotenuză, care este egală cu suma pătratelor a 2 pătrate produse de Catete. Cu toate acestea, formularea algebrică modernă nu necesită introducerea unei reprezentări de domeniu.

doilea De exemplu, un triunghi dreptunghic ale cărui catete au 7 cm și 8 cm.

Apoi, conform teoremei lui Pitagora, ipotenuza pătrată este egală cu R + S = 49 + 64 = 113 cm. Ipotenuza este egală cu rădăcina pătrată a lui 113.

Unghiurile unui triunghi dreptunghic

Rezultatul a fost un număr nefondat.

treilea Dacă triunghiurile sunt catetele 3 și 4, atunci ipotenuza = 25 = 5. Când luați rădăcina pătrată, obțineți număr natural. Numerele 3, 4, 5 formează un triplet Pygagorean, deoarece satisfac relația x? +Y? = Z, ceea ce este natural.

Alte exemple de triplet pitagoreic sunt: ​​6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

patruleaÎn acest caz, dacă picioarele sunt identice între ele, teorema lui Pitagora se transformă într-o ecuație mai primitivă. De exemplu, să presupunem că o astfel de mână este egală cu numărul A și ipotenuza este definită pentru C și apoi c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. În acest caz nu aveți nevoie de A.

cincimi Teorema lui Pitagora este un caz special, mai mare decât teorema generală a cosinusului, care stabilește relația dintre cele trei laturi ale unui triunghi pentru orice unghi între două dintre ele.

Sfat 2: Cum să determinați ipotenuza pentru catete și unghiuri

Ipotenuza este latura dintr-un triunghi dreptunghic care este opus unghiului de 90 de grade.

instrucţiuni

primulÎn cazul cateterelor cunoscute, precum și unghiul ascuțit al unui triunghi dreptunghic, ipotenuza poate avea o dimensiune egală cu raportul cateterului și cosinusul/sinusul acestui unghi, dacă unghiul a fost opus / e includ: H = C1 (sau C2) / sin, H = C1 (sau C2?) / cos?. Exemplu: Fie ABC un triunghi neregulat cu ipotenuza AB și unghi drept C.

Fie B 60 de grade și A 30 de grade. Lungimea tulpinii BC este de 8 cm Lungimea ipotenuzei AB trebuie găsită. Pentru a face acest lucru, puteți utiliza una dintre metodele de mai sus: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.

Ipotenuza este cea mai lungă latură a unui dreptunghi triunghi. Este situat într-un unghi drept. Metoda de aflare a ipotenuzei unui dreptunghi triunghi in functie de sursa datelor.

instrucţiuni

primul Dacă picioarele tale sunt perpendiculare triunghi, apoi lungimea ipotenuzei dreptunghiului triunghi poate fi descoperit de un analog pitagoreian - pătratul lungimii ipotenuzei este egal cu suma pătratelor lungimii catetelor: c2 = a2 + b2, unde a și b sunt lungimea catetelor dreptei triunghi .

doilea Dacă unul dintre catete este cunoscut și la un unghi ascuțit, formula pentru găsirea ipotenuzei va depinde de prezența sau absența la un anumit unghi în raport cu catetul cunoscut - adiacent (piciorul este situat aproape), sau invers ( cazul opus este situat nego.V din unghiul specificat este egal cu fracția ipotenuzei catetei în unghi cosinus: a = a / cos E, pe de altă parte, ipotenuza este aceeași cu raportul unghiurilor sinusoidale: da = a / sin.

Videoclipuri înrudite

Sfaturi utile
Un triunghi unghiular ale cărui laturi sunt legate ca 3:4:5, numit delta egipteană datorită faptului că aceste figuri au fost utilizate pe scară largă de arhitecții Egiptului antic.

Acesta este și cel mai simplu exemplu de triunghiuri ale lui Jero, în care paginile și aria sunt reprezentate prin numere întregi.

Un triunghi se numește dreptunghi al cărui unghi este de 90°. Latura opusă colțului drept se numește ipotenuză, cealaltă se numește catete.

Dacă doriți să aflați cum este format un triunghi dreptunghic din unele proprietăți ale triunghiurilor regulate, și anume faptul că suma unghiurilor acute este de 90°, ceea ce este folosit, și faptul că lungimea catetului opus este jumătate din ipotenuză este de 30°.

Navigare rapidă pentru un articol

Triunghi decupat

Una dintre proprietățile unui triunghi egal este că cele două unghiuri ale sale sunt egale.

Pentru a calcula unghiul unui triunghi dreptunghic congruent, trebuie să știți că:

• Acest lucru nu este mai rău de 90°.
• Valorile unghiurilor ascuțite sunt determinate de formula: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, adică

  Unghiurile α și β sunt egale cu 45°.

Dacă valoare cunoscută unul dintre unghiurile ascuțite este cunoscut, celălalt poate fi găsit folosind formula: β = 180º-90º-α sau α = 180º-90º-β.

Acest raport este cel mai des folosit dacă unul dintre unghiuri este de 60° sau 30°.

Concepte cheie

Suma unghiurilor interioare ale unui triunghi este 180°.

Pentru că este un nivel, două rămân ascuțite.

Calculați triunghiul online

Dacă doriți să le găsiți, trebuie să știți că:

Alte moduri

Valorile unghiurilor acute ale unui triunghi dreptunghic pot fi calculate din medie - cu o linie dintr-un punct de pe partea opusă a triunghiului, iar înălțimea - linia este o perpendiculară trasă de la ipotenuză în unghi drept. .

Fie ca mediana să se extindă de la colțul din dreapta până la mijlocul ipotenuzei și să fie h înălțimea. În acest caz, rezultă că:

• sin α = b / (2 * s); sin β = a / (2 * s).
• cos α = a / (2 * s); cos β = b / (2 * s).
• sin α = h/b; sin β = h/a.

Două pagini

Dacă lungimile ipotenuzei și ale unuia dintre catete sunt cunoscute într-un triunghi dreptunghic sau pe ambele părți, atunci identitățile trigonometrice sunt utilizate pentru a determina valorile unghiurilor acute:

• α = arcsin (a/c), β = arcsin (b/c).
• α = arcos (b/c), β = arcos (a/c).
• α = arctan (a / b), β = arctan (b / a).

Lungimea unui triunghi dreptunghic

Aria și aria unui triunghi

perimetru

Circumferința oricărui triunghi este egală cu suma lungimilor celor trei laturi. Formula generala pentru a găsi triunghiul triunghiular:

unde P este circumferința triunghiului, a, b și c a laturilor sale.

Perimetrul unui triunghi egal poate fi găsită prin combinarea succesivă a lungimilor laturilor sale sau înmulțirea lungimii laturii cu 2 și adăugarea lungimii de bază la produs.

Formula generală pentru găsirea unui triunghi de echilibru va arăta astfel:

unde P este perimetrul unui triunghi egal, dar fie b, b este baza.

Perimetrul unui triunghi echilateral poate fi găsită combinând secvențial lungimile laturilor sale sau înmulțind lungimea oricărei pagini cu 3.

Formula generală pentru găsirea marginii triunghiurilor echilaterale va arăta astfel:

unde P este perimetrul unui triunghi echilateral, a este oricare dintre laturile sale.

regiune

Dacă doriți să măsurați aria unui triunghi, o puteți compara cu un paralelogram. Luați în considerare triunghiul ABC:

Dacă luăm același triunghi și îl fixăm astfel încât să obținem un paralelogram, obținem un paralelogram cu aceeași înălțime și bază ca acest triunghi:

În acest caz, latura comună a triunghiurilor este pliată împreună de-a lungul diagonalei paralelogramului turnat.

Din proprietățile unui paralelogram. Se știe că diagonalele unui paralelogram sunt întotdeauna împărțite în două triunghiuri egale, apoi suprafața fiecărui triunghi este egală cu jumătate din intervalul paralelogramului.

Deoarece aria unui paralelogram este aceeași cu produsul înălțimii bazei sale, aria triunghiului va fi egală cu jumătate din acest produs. Astfel, pentru ΔABC aria va fi aceeași

Acum considerăm un triunghi dreptunghic:

Două triunghiuri dreptunghiulare identice pot fi îndoite într-un dreptunghi dacă acesta se sprijină pe ele, care este unul altuia ipotenuză.

Deoarece suprafața dreptunghiului coincide cu suprafața laturilor adiacente, aria acestui triunghi este aceeași:

Din aceasta putem concluziona că suprafața oricărui triunghi dreptunghic este egală cu produsul catetelor împărțit la 2.

Din aceste exemple se poate concluziona că suprafața fiecărui triunghi este aceeași cu produsul lungimii, iar înălțimea se reduce la substrat împărțit la 2.

Formula generală pentru găsirea ariei unui triunghi ar arăta astfel:

unde S este aria triunghiului, dar baza acestuia, dar înălțimea scade în partea de jos a.