Mașini simple (pârghie, bloc, plan înclinat, pană). Dispozitive de construcție

100 RUR bonus pentru prima comandă

Selectați tipul locului de muncă teză Lucrări de curs Rezumat Teză de master Raport de practică Articol Raport de revizuire Test Monografie Rezolvarea problemelor Plan de afaceri Răspunsuri la întrebări Munca creativă Eseu Desen Lucrări Traducere Prezentări Dactilografiere Altele Creșterea unicității textului Teza de master Lucrări de laborator Ajutor online

Aflați prețul

Mașini simple- Această denumire se referă la următoarele mecanisme, a căror descriere și explicație a funcționării se găsesc în toate cursurile elementare de fizică și mecanică: pârghie, blocuri, scripete, porți, plan înclinat, pană și șurub. Blocurile și porțile se bazează pe principiul pârghiei, pana și șurubul se bazează pe principiul planului înclinat.

Pârghie- cel mai simplu dispozitiv mecanic, care este solid(bară transversală) care se rotește în jurul unui punct de sprijin. Laturile barei transversale de pe ambele părți ale punctului de sprijin se numesc brațe de pârghie.

Pârghia este folosită pentru a obține mai multă forță pe brațul scurt cu o forță mai mică pe brațul lung (sau pentru a obține mai multă mișcare pe brațul lung cu mai puțină mișcare pe brațul scurt). Făcând brațul de pârghie suficient de lung, teoretic, se poate dezvolta orice forță.

Alte două mecanisme cele mai simple sunt, de asemenea, cazuri speciale ale unei pârghii: o poartă și un bloc. Principiul de funcționare al pârghiei este o consecință directă a legii conservării energiei. Pentru pârghii, ca și pentru alte mecanisme, se introduce o caracteristică care arată efectul mecanic care se poate obține datorită manetei. Această caracteristică este raportul de transmisie, care arată modul în care sarcina și forța aplicată:

Există pârghii de felul 1, în care punctul de sprijin este situat între punctele de aplicare a forțelor, și pârghii de felul 2, în care punctele de aplicare a forțelor sunt situate pe o parte a suportului.

Bloc- un dispozitiv mecanic simplu care vă permite să reglați forța, a cărei axă este fixată la ridicarea sarcinilor, nu se ridică și nu coboară. Este o roată cu o canelură în jurul circumferinței sale, care se rotește în jurul axei sale. Canelura este destinată unei frânghii, lanț, centură etc. Axa blocului este plasată în cuști atașate de o grindă sau de perete, un astfel de bloc se numește staționar; dacă o sarcină este atașată la aceste cleme, iar blocul se poate deplasa cu ele, atunci un astfel de bloc se numește mobil.

Un bloc fix este folosit pentru a ridica sarcini mici sau pentru a schimba direcția forței.

Condiție de echilibru bloc:

F este forța externă aplicată, m este masa sarcinii, g este accelerația gravitației, f este coeficientul de rezistență în bloc (pentru lanțuri aproximativ 1,05, iar pentru frânghii - 1,1). În absența frecării, ridicarea necesită o forță egală cu greutatea sarcinii.

Blocul în mișcare are o axă liberă și este proiectat să modifice cantitatea de forță aplicată. Dacă capetele frânghiei care prind blocul formează unghiuri egale cu orizontul, atunci forța care acționează asupra sarcinii este legată de greutatea acesteia, întrucât raza blocului este de coarda arcului prins de frânghie; prin urmare, dacă frânghiile sunt paralele (adică atunci când arcul înconjurat de frânghie este egal cu un semicerc), atunci ridicarea sarcinii va necesita o forță la jumătate mai mare decât greutatea sarcinii, adică:

În acest caz, sarcina va parcurge o distanță jumătate mai mare decât cea parcursă de punctul de aplicare a forței F, în consecință, câștigul în forța blocului în mișcare este egal cu 2;

De fapt, orice bloc este o pârghie, în cazul unui bloc fix - brațe egale, în cazul unuia în mișcare - cu un raport de umeri de 1 la 2. Ca și pentru orice altă pârghie, regula este valabilă pentru un bloc: De câte ori câștigăm într-un efort, de câte ori pierdem la distanță. Cu alte cuvinte, munca efectuată la deplasarea unei sarcini pe o anumită distanță fără utilizarea unui bloc este egală cu munca cheltuită la deplasarea unei sarcini pe aceeași distanță folosind un bloc, cu condiția să nu existe frecare. Într-un bloc real există întotdeauna o pierdere.

Plan înclinat- aceasta este o suprafață plană instalată la un alt unghi decât drept și/sau zero față de o suprafață orizontală. Un plan înclinat vă permite să depășiți o rezistență semnificativă prin aplicarea unei forțe relativ reduse pe o distanță mai mare decât trebuie ridicată sarcina.

Planul înclinat este unul dintre mecanismele simple binecunoscute. Exemple de planuri înclinate sunt:

• rampe și scări;
• unelte: daltă, topor, ciocan, plug, pană și așa mai departe;

Cel mai canonic exemplu de plan înclinat este o suprafață înclinată, cum ar fi intrarea pe un pod cu o diferență de înălțime.

§ tr - unde m este masa corpului, este vectorul de accelerație, este forța de reacție (impactul) a suportului, este vectorul de accelerație în cădere liberă, tr este forța de frecare.

§ o = g(sin α + μcos α) - la urcarea pe un plan înclinat și în absența unor forțe suplimentare;

§ o = g(sin α − μcos α) - la coborârea dintr-un plan înclinat și în absența unor forțe suplimentare;

aici μ este coeficientul de frecare al corpului pe suprafață, α este unghiul de înclinare al planului.

Cazul limitativ este atunci când unghiul de înclinare al planului este de 90o grade, adică corpul cade, alunecând de-a lungul peretelui. În acest caz: α = g, adică forța de frecare nu afectează în niciun fel corpul este în cădere liberă. Un alt caz limitativ este situația când unghiul de înclinare al planului este zero, adică. planul este paralel cu solul; în acest caz, corpul nu se poate mișca fără aplicarea unei forțe externe. De remarcat că, reieșind din definiție, în ambele situații planul nu va mai fi înclinat - unghiul de înclinare nu trebuie să fie egal cu 90o sau 0o.

Tipul de mișcare a corpului depinde de unghiul critic. Corpul este în repaus dacă unghiul de înclinare al planului este mai mic decât unghiul critic, este în repaus sau se mișcă uniform dacă unghiul de înclinare al planului este egal cu unghiul critic și se deplasează uniform accelerat, cu condiția ca unghiul de înclinare a planului este mai mare decât unghiul critic.

§ sau α< β - тело покоится;

§ sau α = β - corpul este în repaus sau se mișcă uniform;

§ sau α > β - corpul se mișcă cu accelerație uniformă;

Pană- un mecanism simplu sub formă de prismă, ale cărui suprafețe de lucru converg sub unghi ascuțit. Folosit pentru depărtarea și împărțirea obiectului procesat în părți. Pena este una dintre varietățile mecanismului numit „plan înclinat”. Când o forță acționează pe baza prismei, apar două componente, perpendiculare pe suprafețele de lucru. Câștigul ideal în forță dat de pană este egal cu raportul lungimea sa până la grosimea de la capătul contondent - acțiunea de pană a panei dă un câștig de rezistență la un unghi mic și o lungime mare a panei. Câștigul real al panei depinde în mare măsură de forța de frecare, care se modifică pe măsură ce pana se mișcă.

; unde IMA este câștigul ideal, W este lățimea, L este lungimea. Principiul panei este utilizat în astfel de unelte și instrumente precum topor, daltă, cuțit, cui, ac și țeapă.

Nu am gasit nimic despre utilaje de constructii.

Acest articol vorbește despre cum să rezolvi problemele legate de deplasarea pe un plan înclinat. Revizuit solutie detaliata probleme privind mișcarea corpurilor conectate pe un plan înclinat de la Examenul de stat unificat în fizică.

Rezolvarea problemei mișcării pe un plan înclinat

Înainte de a trece direct la rezolvarea problemei, în calitate de tutor la matematică și fizică, recomand să analizezi cu atenție starea acesteia. Trebuie să începeți prin a descrie forțele care acționează asupra corpurilor conectate:

Aici și sunt forțele de întindere a firului care acționează asupra corpului stâng și, respectiv, drept, sunt forța de reacție a suportului care acționează asupra corpului stâng și sunt forțele gravitaționale care acționează asupra corpului stâng și respectiv drept. Totul este clar despre direcția acestor forțe. Forța de tensiune este direcționată de-a lungul firului, forța gravitațională este vertical în jos, iar forța de reacție a suportului este perpendiculară pe planul înclinat.

Dar direcția forței de frecare va trebui tratată separat. Prin urmare, în figură este prezentat ca o linie punctată și semnat cu un semn de întrebare. Este clar intuitiv că, dacă sarcina din dreapta „depășește” pe cea din stânga, atunci forța de frecare va fi direcționată opus vectorului. Dimpotrivă, dacă sarcina din stânga „depășește” pe cea dreaptă, atunci forța de frecare va fi co-direcționată cu vectorul.

Greutatea potrivită este trasă în jos de forța N. Aici am luat accelerația gravitației m/s 2. Sarcina din stânga este, de asemenea, trasă în jos de gravitație, dar nu toată, ci doar o „parte” a acesteia, deoarece sarcina se află pe un plan înclinat. Această „parte” este egală cu proiecția gravitației pe planul înclinat, adică piciorul în triunghi dreptunghic prezentat în figură, adică egal cu N.

Adică încărcătura potrivită încă „depășește”. În consecință, forța de frecare este direcționată așa cum se arată în figură (am desenat-o din centrul de masă al corpului, ceea ce este posibil în cazul în care corpul poate fi modelat printr-un punct material):

A doua întrebare importantă care trebuie abordată este dacă acest sistem cuplat se va mișca deloc? Ce se întâmplă dacă se dovedește că forța de frecare dintre sarcina din stânga și planul înclinat va fi atât de mare încât nu îi va permite să se miște?

Această situație va fi posibilă în cazul în care forța maximă de frecare, al cărei modul este determinat de formulă (aici - coeficientul de frecare dintre sarcină și planul înclinat - forța de reacție a suportului care acționează asupra sarcinii din planul înclinat ), se dovedește a fi mai mare decât forța care încearcă să pună sistemul în mișcare. Adică acea forță „depășitoare” care este egală cu N.

Modulul forței de reacție a sprijinului este egal cu lungimea catetei în triunghi conform legii a 3-a a lui Newton (cu aceeași mărime a forței sarcina apasă pe planul înclinat, cu aceeași mărime a forței planul înclinat acționează asupra încărca). Adică, forța de reacție a suportului este egală cu N. Atunci valoarea maximă a forței de frecare este N, care este mai mică decât valoarea „forței copleșitoare”.

În consecință, sistemul se va mișca și se va mișca cu accelerație. Să descriem în figură aceste accelerații și axe de coordonate, de care vom avea nevoie mai târziu când rezolvăm problema:

Acum, după o analiză amănunțită a condițiilor problemei, suntem gata să începem rezolvarea acesteia.

Să scriem a doua lege a lui Newton pentru corpul stâng:

Și în proiecția pe axele sistemului de coordonate obținem:

Aici, proiecțiile sunt luate cu un minus, ai căror vectori sunt direcționați opus direcției axei de coordonate corespunzătoare. Proiecțiile ai căror vectori sunt aliniați cu axa de coordonate corespunzătoare sunt luate cu un plus.

Încă o dată vom explica în detaliu cum să găsiți proiecții și . Pentru a face acest lucru, luați în considerare triunghiul dreptunghic prezentat în figură. În acest triunghi Şi . Se mai stie ca in acest triunghi dreptunghic . Apoi și.

Vectorul accelerație se află în întregime pe axă și, prin urmare, . După cum am menționat deja mai sus, prin definiție, modulul forței de frecare este egal cu produsul dintre coeficientul de frecare și modulul forței de reacție a suportului. Prin urmare, . Atunci sistemul original de ecuații ia forma:

Să scriem acum a doua lege a lui Newton pentru corpul corect:

În proiecție pe axă obținem.

Pe lângă pârghie și bloc, mecanismele simple includ și un plan înclinat și variațiile acestuia: o pană și un șurub.

PLAN INCLINAT

Un plan înclinat este folosit pentru a deplasa mai mult obiectele grele nivel înalt fără a le ridica direct.
Astfel de dispozitive includ rampe, scări rulante, scări convenționale și benzi transportoare.

Dacă trebuie să ridicați o încărcătură la o înălțime, este întotdeauna mai ușor să utilizați o ridicare blândă decât una abruptă. Mai mult, cu cât panta este mai abruptă, cu atât este mai ușor să finalizați această lucrare. Când timpul și distanța nu au sens de mare importanță, și este important să ridicați sarcina cu cel mai mic efort, planul înclinat se dovedește a fi indispensabil.

Aceste imagini pot ajuta la explicarea modului în care funcționează mecanismul simplu PLAN INCLINAT.
Calculele clasice ale acțiunii unui plan înclinat și alte mecanisme simple aparțin mecanicului antic remarcabil Arhimede din Siracuza.

Când construiau temple, egiptenii transportau, ridicau și instalau obeliscuri și statui colosale, cântărind zeci și sute de tone! Toate acestea ar putea fi realizate folosind, printre alte mecanisme simple, un plan înclinat.

Principalul dispozitiv de ridicare al egiptenilor era un plan înclinat - o rampă. Cadrul rampei, adică ei laturiși despărțitori. Pe măsură ce piramida a crescut, rampa a fost construită. Pietrele erau târâte de-a lungul acestor rampe pe sănii. Unghiul rampei a fost foarte mic - 5 sau 6 grade.

Coloanele templului antic egiptean din Teba.

Fiecare dintre aceste coloane uriașe a fost trasă de sclavi de-a lungul unei rampe – un plan înclinat. Când coloana s-a târât în ​​gaură, nisipul a fost scos prin gaură, apoi zidul de cărămidă a fost demontat și terasamentul a fost îndepărtat. Astfel, de exemplu, drumul înclinat către piramida Khafre, cu o înălțime de ridicare de 46 de metri, avea aproximativ o jumătate de kilometru lungime.

Un corp pe un plan înclinat este susținut de o forță a cărei mărime este de atâtea ori mai mică decât greutatea acestui corp, cu cât lungimea planului înclinat este mai mare decât înălțimea sa."
Această condiție pentru echilibrul forțelor pe un plan înclinat a fost formulată de omul de știință olandez Simon Stevin (1548-1620).

Desenând pe pagina de titlu cărţi de S. Stevin, cu care îşi confirmă formularea.

Planul înclinat de la centrala hidroelectrică Krasnoyarsk a fost folosit foarte inteligent. Aici, în loc de ecluze, există o cameră de transport de nave care se mișcă de-a lungul unui pasaj supraînclinat. Pentru deplasarea acestuia este necesară o forță de tracțiune de 4000 kN.

De ce drumurile de munte șerpuiesc în serpentine blânde?

O pană este un tip de mecanism simplu numit plan înclinat. Pena este formată din două plane înclinate, ale căror baze sunt în contact. Este folosit pentru a obține un câștig în forță, adică cu ajutorul unei forțe mai mici pentru a contracara o forță mai mare.

Când tăiați lemne, pentru a ușura munca, introduceți o pană de metal în crăpătura buștenului și loviți-o cu capul de topor.

Câștigul ideal în forță dat de o pană este egal cu raportul dintre lungimea sa și grosimea sa la capătul contonat. Datorită frecării mari, eficiența sa este atât de scăzută încât câștigul ideal nu contează prea mult

Un alt tip de plan înclinat este un șurub.
Un șurub este un plan înclinat înfășurat în jurul unei axe. Filetul unui șurub este un plan înclinat care este înfășurat în mod repetat în jurul unui cilindru.

Datorită frecării mari, eficiența sa este atât de scăzută încât câștigul ideal nu contează prea mult. În funcție de direcția de ridicare a planului înclinat, filetul șurubului poate fi stânga sau dreptaci.
Exemple de dispozitive simple cu filet de șurub sunt un cric, un șurub cu o piuliță, un micrometru, o menghină.

Un plan înclinat este o suprafață plană situată la un anumit unghi față de orizontală. Vă permite să ridicați o sarcină cu o forță mai mică decât dacă sarcina ar fi ridicată vertical. Pe un plan înclinat, sarcina se ridică de-a lungul acestui plan. În același timp, parcurge o distanță mai mare decât dacă s-ar ridica pe verticală.

Nota 1

Mai mult, indiferent de câte ori apare câștigul în forță, distanța pe care o va acoperi sarcina va fi mai mare.

Figura 1. Plan înclinat

Dacă înălțimea la care trebuie ridicată sarcina este egală cu $h$ și, în același timp, forța $F_h$ ar fi consumată, iar lungimea planului înclinat este $l$ și, în același timp, forța $F_l$ este cheltuit, atunci $l$ este atât de legat de $h $, cât de legat de $F_h$ de $F_l$: $l/h = F_h/F_l$... Totuși, $F_h$ este greutatea încărcare ($P$). Prin urmare, de obicei este scris astfel: $l/h = P/F$, unde $F$ este forța care ridică sarcina.

Mărimea forței $F$ care trebuie aplicată unei sarcini care cântărește $P$ pentru ca corpul să fie în echilibru pe un plan înclinat este egală cu $F_1 = P_h/l = Рsin(\mathbf \alpha )$ , dacă forța $P$ se aplică paralel cu planul înclinat (Fig. 2, a), iar $F_2$ = $Р_h/l = Рtg(\mathbf \alpha )$, dacă se aplică forța $Р$ paralel cu baza planului înclinat (Fig. 2, b).

Figura 2. Mișcarea unei sarcini de-a lungul unui plan înclinat

a) forța este paralelă cu planul b) forța este paralelă cu baza

Un plan înclinat oferă un avantaj în rezistență, cu ajutorul său, este mai ușor să ridici o sarcină la o înălțime. Cu cât unghiul $\alpha $ este mai mic, cu atât câștigul de putere este mai mare. Dacă unghiul $\alpha $ este mai mic decât unghiul de frecare, atunci sarcina nu se va mișca spontan și este nevoie de forță pentru a o trage în jos.

Dacă luăm în considerare forțele de frecare dintre sarcină și planul înclinat, atunci pentru $F_1$ și $F_2$ se obțin următoarele valori: $F_1=Рsin($$(\mathbf \alpha )$$\pm $$(\mathbf \varphi )$) /cos$(\mathbf \varphi )$; $F_2=Рtg($$(\mathbf \alpha )$$\pm$$(\mathbf \varphi )$)

Semnul plus se referă la mișcarea în sus, semnul minus la coborârea sarcinii. Eficiența planului înclinat $(\mathbf \eta )$1=sin$(\mathbf \alpha )$cos$(\mathbf \alpha )$/sin($(\mathbf \alpha )$+$(\mathbf \varphi )$ ), dacă forța $P$ este îndreptată paralel cu planul și $(\mathbf \eta )$2=tg$(\mathbf \alpha )$/tg($(\mathbf \alpha )$+$(\mathbf \varphi )$), dacă forța $P$ este îndreptată paralel cu baza planului înclinat.

Planul înclinat se supune „regula de aur a mecanicii”. Cu cât unghiul dintre suprafață și planul înclinat este mai mic (adică, cu atât este mai plat, nu se ridică abrupt), cu atât trebuie aplicată mai puțină forță pentru a ridica sarcina, dar cu atât distanța va trebui depășită mai mare.

În absența forțelor de frecare, câștigul în forță este $K = P/F = 1/sin$$\alpha = l/h$. În condiţii reale, datorită acţiunii forţei de frecare, randamentul planului înclinat este mai mic decât 1, câştigul în forţă este mai mic decât raportul $l/h$.

Exemplul 1

O sarcină cu o greutate de 40 kg este ridicată de-a lungul unui plan înclinat la o înălțime de 10 m în timp ce se aplică o forță de 200 N (Fig. 3). Care este lungimea planului înclinat? Ignora frecarea.

$(\mathbf \eta )$ = 1

Când un corp se mișcă de-a lungul unui plan înclinat, raportul dintre forța aplicată și greutatea corpului este egal cu raportul dintre lungimea planului înclinat și înălțimea acestuia: $\frac(F)(P)=\frac( l)(h)=\frac(1)((sin (\ mathbf \alpha )\ ))$. Prin urmare, $l=\frac(Fh)(mg)=\ \frac(200\cdot 10)(40\cdot 9.8)=5.1\ m$.

Răspuns: Lungimea planului înclinat este de 5,1 m

Exemplul 2

Două corpuri cu mase $m_1$ = 10 g și $m_2$ = 15 g sunt legate printr-un fir aruncat peste un bloc staționar instalat pe un plan înclinat (Fig. 4). Planul formează un unghi $\alpha $ = 30$()^\circ$ cu orizontul. Găsiți accelerația cu care se vor mișca aceste corpuri.

$(\mathbf \alpha )$ = 30 de grade

$g$ = 9,8 $m/s_2$

Să direcționăm axa OX de-a lungul planului înclinat și axa OY perpendiculară pe aceasta și să proiectăm vectorii $\(\overrightarrow(P))_1\ și\(\overrightarrow(P))_2$ pe aceste axe. După cum se poate observa din figură, rezultanta forțelor aplicate fiecăruia dintre corpuri este egală cu diferența dintre proiecțiile vectorilor $\(\overrightarrow(P))_1\ și\(\overrightarrow(P)) _2$ pe axa OX:

\[\left|\overrightarrow(R)\right|=\left|P_(2x)-P_(1x)\right|=\left|m_2g(sin \alpha \ )-m_1g(sin \alpha \ )\right |=g(sin \alpha \left|m_2-m_1\right|\ )\] \[\left|\overrightarrow(R)\right|=9,8\cdot (sin 30()^\circ \ )\cdot \ stânga|0,015-0,01\right|=0,0245\ H\]\

Răspuns: Accelerația corpurilor $a_1=2,45\frac(m)(s^2);\ \ \ \ \ \ a_2=1,63\ m/s^2$

Pe lângă pârghie și bloc, mecanismele simple includ și un plan înclinat și variațiile acestuia: o pană și un șurub.

PLAN INCLINAT

Plan înclinat folosit pentru a muta obiecte grele la un nivel superior fără a le ridica direct.
Astfel de dispozitive includ rampe, scări rulante, scări convenționale și benzi transportoare.
Dacă trebuie să ridicați o încărcătură la o înălțime, este întotdeauna mai ușor să utilizați o ridicare blândă decât una abruptă. Mai mult, cu cât panta este mai abruptă, cu atât este mai ușor să finalizați această lucrare. Când timpul și distanța nu sunt de mare importanță, dar ridicarea sarcinii este importantă cu cel mai mic efort, planul înclinat se dovedește a fi de neînlocuit.

Aceste imagini pot ajuta la explicarea modului în care funcționează un mecanism simplu. PLAN INCLINAT.
Calculele clasice ale acțiunii unui plan înclinat și alte mecanisme simple aparțin mecanicului antic remarcabil Arhimede din Siracuza.

Când construiau temple, egiptenii transportau, ridicau și instalau obeliscuri colosale și statui care cântăreau zeci și sute de tone! Toate acestea ar putea fi realizate folosind, printre alte mecanisme simple plan înclinat.
Principalul dispozitiv de ridicare al egiptenilor a fost plan înclinat - rampă. Cadrul rampei, adică laturile și despărțitorii ei, care traversau rampa la mică distanță unul de celălalt, era construit din cărămidă; golurile erau umplute cu stuf și ramuri. Pe măsură ce piramida crește se construia rampa. De-a lungul acestor rampe, pietrele erau târâte pe sănii la fel ca pe pământ, ajutându-se cu pârghii.

Coloanele templului antic egiptean din Teba.

Unghiul rampei a fost foarte mic - 5 sau 6 grade. Fiecare dintre aceste coloane uriașe a fost trasă de sclavi de-a lungul unei rampe – un plan înclinat. Când coloana s-a târât în ​​gaură, nisipul a fost scos prin gaură, apoi zidul de cărămidă a fost demontat și terasamentul a fost îndepărtat..