Exemple de inducție. Metoda inducției matematice: exemple de soluții

Deducere Acesta este un mod de a raționa de la dispozițiile generale la concluzii particulare.

Raționamentul deductiv nu face decât să ne concretizeze cunoștințele. O concluzie deductivă conține doar informațiile care se află în premisele acceptate. Deducția vă permite să obțineți noi adevăruri din cunoștințele existente folosind raționamentul pur.

Deducerea oferă o garanție sută la sută a concluziei corecte (cu premise de încredere). Deducerea din adevăr produce adevăr.

Exemplul 1.

Toate metalele sunt ductile(b O premisa sau argumentul principal cel mai puțin valabil).

Bismutul este un metal(premisă de încredere).

Prin urmare, bismutul este plastic(concluzie corectă).

Raționamentul deductiv care produce o concluzie adevărată se numește silogism.

Exemplul 2.

Toți politicienii care permit contradicțiile sunt o glumă(b O cea mai mare premisă de încredere).

E Ltsin B.N a admis contradicții(premisă de încredere).

Prin urmare, E.B.N este o glumă(concluzie corecta) .

Deducere dintr-o minciună vine o minciună.

Exemplu.

Ajutorul din partea Fondului Monetar Internațional duce întotdeauna la prosperitate pentru toată lumea(premisă falsă).

FMI a ajutat Rusia de mult timp(premisă de încredere).

Prin urmare, Rusia prosperă(concluzie falsă).

Inducţie – un mod de raționament de la dispoziții particulare la concluzii generale.

O concluzie inductivă poate conține informații care nu sunt conținute în premisele acceptate. Validitatea premiselor nu înseamnă validitatea concluziei inductive. Premisele fac concluzia mai mult sau mai puțin probabilă.

Inducția nu oferă cunoștințe de încredere, ci probabilistice care trebuie verificate.

Exemplul 1.

G.M.S - bufon de mazăre, E.B.N - bufon de mazăre(premise de încredere).

G.M.S., E.B.N., Ch.A.B – politicieni(premise de încredere).

Prin urmare, toți politicienii sunt clovni(concluzie probabilistică).

Generalizarea este plauzibilă. Cu toate acestea, există politicieni care pot gândi.

Exemplul 2.

ÎN ultimii aniîn zona 1, în zona 2 și în zona 3 s-au desfășurat exerciții militare - s-a mărit eficiența în luptă a unităților(premise de încredere).

La exerciții au participat unități din zona 1, zona 2 și zona 3 Armata Rusă (premise de încredere).

În consecință, în ultimii ani, eficiența în luptă a tuturor unităților armatei ruse a crescut(inferență inductivă invalidă).

O concluzie generală nu rezultă în mod logic din anumite prevederi. Evenimentele spectaculoase nu dovedesc că există prosperitate peste tot:

De fapt, capacitatea generală de luptă a armatei ruse este în scădere catastrofal.

O variantă de inducție este inferența prin analogie (pe baza asemănării a două obiecte într-un singur parametri, se trage o concluzie despre asemănarea lor și în alți parametri).

Exemplu. Planetele Marte și Pământ sunt similare în multe privințe. Există viață pe Pământ. Întrucât Marte este similar cu Pământul, Marte are și viață.

Această concluzie este, desigur, doar probabilistică.

Orice concluzie inductivă trebuie verificată.

Dmitry Mezentsev (coordonator de proiect) Societatea Rusă Fapte bune"), 2011

Inducția și deducția sunt metode de inferență complementare, interdependente. Apare un întreg în care o nouă afirmație se naște din judecăți bazate pe mai multe concluzii. Scopul acestor metode este de a deriva adevăruri noi din cele preexistente. Să aflăm despre ce este vorba și să dăm exemple de deducție și inducție. Articolul va răspunde în detaliu la aceste întrebări.

Deducere

Tradus din latină (deductio) înseamnă „deducere”. Deducția este concluzia logică a particularului din general. Această linie de raționament duce întotdeauna la o concluzie adevărată. Metoda este folosită în cazurile în care este necesar să se tragă concluzia necesară despre un fenomen dintr-un adevăr general cunoscut. De exemplu, metalele sunt substanțe conductoare de căldură, aurul este un metal, concluzionăm: aurul este un element conductor de căldură.

Descartes este considerat fondatorul acestei idei. El a susținut că punctul de plecare al deducției începe cu intuiția intelectuală. Metoda lui include următoarele:

1. Recunoașterea drept adevărată numai a ceea ce se cunoaște cu maximă evidență. Nu ar trebui să existe îndoieli în minte, adică trebuie să judeci doar pe fapte irefutabile.
2. Împărțiți fenomenul studiat în cât mai multe părți simple, astfel încât să poată fi depășite cu ușurință.
3. Treceți treptat de la simplu la mai complex.
4. Compilați imaginea de ansamblu în detaliu, fără omisiuni.

Descartes credea că, cu ajutorul unui astfel de algoritm, cercetătorul va putea găsi răspunsul adevărat.

Este imposibil să înțelegi orice cunoaștere decât prin intuiție, rațiune și deducție. Descartes

Inducţie

Tradus din latină (inductio) înseamnă „îndrumare”. Inducția este concluzia logică a generalului din judecățile particulare. Spre deosebire de deducție, raționamentul duce la o concluzie probabilă, totul pentru că mai multe baze sunt generalizate și se trag adesea concluzii pripite. De exemplu, aurul, precum cuprul, argintul și plumbul, este o substanță solidă. Aceasta înseamnă că toate metalele sunt solide. Concluzia nu este corectă, deoarece concluzia a fost pripită, deoarece există un metal precum mercurul și este un lichid. Un exemplu de deducție și inducție: în primul caz, concluzia s-a dovedit a fi adevărată. Și în al doilea - probabil.

Sfera economică

Deducția și inducerea în economie sunt metode de cercetare asemănătoare cu, cum ar fi observația, experimentul, modelarea, metoda abstracțiilor științifice, analiza și sinteza, abordare sistematică, metoda istorica si geografica. Când se folosește metoda inductivă, cercetarea începe cu observarea fenomenelor economice, se acumulează faptele, apoi se face o generalizare pe baza acestora. La aplicarea metodei deductive se formulează o teorie economică, apoi se testează ipoteze pe baza acesteia. Adică, de la teorie la fapte, cercetarea trece de la general la specific.

Să dăm exemple de deducție și inducție în economie. Creșterea costului pâinii, cărnii, cerealelor și altor bunuri ne obligă să concluzionăm că prețurile cresc la noi. Aceasta este inducția. Anunțul despre creșterea costului vieții te face să crezi că prețurile la gaz, electricitate etc. utilitati publiceși bunuri de larg consum. Aceasta este deducerea.

Domeniul psihologiei

Pentru prima dată, fenomenele din psihologie pe care le luăm în considerare au fost menționate în lucrările sale de un gânditor englez Meritul său a fost unificarea cunoștințelor raționale și empirice. Hobbes a insistat că nu poate exista decât un singur adevăr, obținut prin experiență și rațiune. În opinia sa, cunoașterea începe cu sensibilitatea ca prim pas spre generalizare. Proprietăți generale fenomenele se stabilesc prin inductie. Cunoscând acțiunile, puteți afla cauza. După clarificarea tuturor motivelor, avem nevoie de calea opusă, deducția, care face posibilă înțelegerea acțiunilor și fenomenelor noi și diferite. iar deducțiile în psihologie conform lui Hobbes arată că acestea sunt stadii interschimbabile ale unuia proces cognitiv.

Sfera logicii

Suntem familiarizați cu două tipuri datorită unui astfel de personaj precum Sherlock Holmes. Arthur Conan Doyle a introdus metoda deductivă în întreaga lume. Sherlock a început observația cu imaginea generală a crimei și a condus la specificul, adică a studiat fiecare suspect, fiecare detaliu, motivele și capacitățile fizice și, folosind concluzii logice, a dat seama de criminal, argumentând cu dovezi de fier. .

Deducția și inducția în logică sunt simple fără să observăm, o folosim în fiecare zi în viața de zi cu zi. De multe ori reacționăm rapid, sărind instantaneu la concluzia greșită. Deducția este o gândire mai lungă. Pentru a-l dezvolta, trebuie să-ți provoci constant creierul. Pentru a face acest lucru, puteți rezolva probleme din orice domeniu, matematica, fizica, geometria, chiar și puzzle-urile și cuvintele încrucișate vor ajuta la dezvoltarea gândirii. Cărți, cărți de referință, filme, călătorii - tot ce-și lărgește orizontul în diverse domenii de activitate va oferi un ajutor de neprețuit. Observarea vă va ajuta să ajungeți la concluzia logică corectă. Fiecare detaliu, chiar și cel mai nesemnificativ, poate deveni parte dintr-o imagine de ansamblu.

Să dăm un exemplu de deducție și inducție în logică. Vezi o femeie de vreo 40 de ani, în mână e o geantă cu fermoarul desfăcut din cauza numărului mare de caiete din ea. Este îmbrăcată modest, fără volane sau detalii cu volan, pe mână are un ceas subțire și un semn alb de cretă. Veți trage concluzia că cel mai probabil ea lucrează ca profesor.

Sfera pedagogiei

Metoda de inducție și deducție este adesea folosită în educatie scolara. Literatura metodologică pentru profesori este organizată inductiv. Acest tip de gândire este aplicabil pe scară largă pentru studierea dispozitivelor tehnice și rezolvarea problemelor practice. Și cu ajutorul metodei deductive este mai ușor să descrii un număr mare de fapte, explicând principiile sau proprietățile lor generale. Exemple de deducție și inducție în pedagogie pot fi observate în orice lecție. Adesea la fizică sau la matematică, profesorul dă o formulă, iar apoi în timpul lecției elevii rezolvă probleme care se potrivesc acestui caz.

În orice domeniu de activitate, metodele de inducție și deducție sunt întotdeauna utile. Și nu trebuie să fii un super detectiv sau un geniu în domenii științifice pentru a face asta. Oferă gândirii tale un antrenament, dezvoltă-ți creierul, antrenează-ți memoria, iar în viitor sarcinile complexe vor fi rezolvate la nivel instinctiv.

Deducere Acesta este un mod de a raționa de la dispozițiile generale la concluzii particulare.

Raționamentul deductiv nu face decât să ne concretizeze cunoștințele. O concluzie deductivă conține doar informațiile care se află în premisele acceptate. Deducția vă permite să obțineți noi adevăruri din cunoștințele existente folosind raționamentul pur.

Deducerea oferă o garanție sută la sută a concluziei corecte (cu premise de încredere). Deducerea din adevăr produce adevăr.

Exemplul 1.

Toate metalele sunt ductile(b O premisa sau argumentul principal cel mai puțin valabil).

Bismutul este un metal(premisă de încredere).

Prin urmare, bismutul este plastic(concluzie corectă).

Raționamentul deductiv care produce o concluzie adevărată se numește silogism.

Exemplul 2.

Toți politicienii care permit contradicțiile sunt o glumă(b O cea mai mare premisă de încredere).

E Ltsin B.N a admis contradicții(premisă de încredere).

Prin urmare, E.B.N este o glumă(concluzie corecta) .

Deducere dintr-o minciună vine o minciună.

Exemplu.

Ajutorul din partea Fondului Monetar Internațional duce întotdeauna la prosperitate pentru toată lumea(premisă falsă).

FMI a ajutat Rusia de mult timp(premisă de încredere).

Prin urmare, Rusia prosperă(concluzie falsă).

Inducţie – un mod de raționament de la dispoziții particulare la concluzii generale.

O concluzie inductivă poate conține informații care nu sunt conținute în premisele acceptate. Validitatea premiselor nu înseamnă validitatea concluziei inductive. Premisele fac concluzia mai mult sau mai puțin probabilă.

Inducția nu oferă cunoștințe de încredere, ci probabilistice care trebuie verificate.

Exemplul 1.

G.M.S - bufon de mazăre, E.B.N - bufon de mazăre(premise de încredere).

G.M.S., E.B.N., Ch.A.B – politicieni(premise de încredere).

Prin urmare, toți politicienii sunt clovni(concluzie probabilistică).

Generalizarea este plauzibilă. Cu toate acestea, există politicieni care pot gândi.

Exemplul 2.

În ultimii ani s-au desfășurat exerciții militare în zona 1, zona 2 și zona 3, sporind eficiența luptei a unităților.(premise de încredere).

În zona 1, în zona 2 și în zona 3, la exerciții au participat unități ale Armatei Ruse(premise de încredere).

În consecință, în ultimii ani, eficiența în luptă a tuturor unităților armatei ruse a crescut(inferență inductivă invalidă).

O concluzie generală nu rezultă în mod logic din anumite prevederi. Evenimentele spectaculoase nu dovedesc că există prosperitate peste tot:

De fapt, capacitatea generală de luptă a armatei ruse este în scădere catastrofal.

O variantă de inducție este inferența prin analogie (pe baza asemănării a două obiecte într-un singur parametri, se trage o concluzie despre asemănarea lor și în alți parametri).

Exemplu. Planetele Marte și Pământ sunt similare în multe privințe. Există viață pe Pământ. Întrucât Marte este similar cu Pământul, Marte are și viață.

Această concluzie este, desigur, doar probabilistică.

Orice concluzie inductivă trebuie verificată.

Dmitry Mezentsev (coordonator al proiectului „Societatea Rusă de Acțiune Bună”) 2011

Inferența este o operație logică, în urma căreia, din una sau mai multe afirmații (premise) acceptate, se obține o nouă afirmație - o concluzie (consecință).

Depinde dacă există o legătură între premise și concluzie consecință logică, se pot distinge două tipuri de inferențe.

În raționamentul deductiv, această legătură se bazează pe o lege logică, datorită căreia concluzia decurge cu necesitate logică din premisele acceptate. După cum sa menționat deja, trăsătura distinctivă a unei astfel de inferențe este că ea duce întotdeauna de la premise adevărate la o concluzie adevărată.

Inferențe deductive includ, de exemplu, următoarele inferențe:

Dacă un număr dat este divizibil cu 6, atunci este divizibil cu 3.

Acest număr este divizibil cu 6.

Acest număr este divizibil cu 3.

Dacă heliul este un metal, este conductiv electric.

Heliul nu este conductor de electricitate.

Heliul nu este un metal.

Linia care separă premisele de concluzie înlocuiește cuvântul „prin urmare”.

În inferența inductivă, legătura dintre premise și concluzie se bazează nu pe legea logicii, ci pe unele temeiuri factuale sau psihologice care nu sunt de natură pur formală.Într-o astfel de inferență, concluzia nu decurge logic din premise și poate conține informații care nu sunt conținute în acestea. Fiabilitatea premiselor nu înseamnă așadar fiabilitatea afirmației derivate inductiv din acestea. Inducția produce doar concluzii probabile sau plauzibile care necesită o verificare suplimentară.

Exemplele de inducție includ raționament:

Argentina este o republică; Brazilia este o republică; Venezuela este o republică;

Ecuador este o republică.

Argentina, Brazilia, Venezuela, Ecuador sunt state latino-americane.

Toate statele din America Latină sunt republici.

Italia este o republică; Portugalia este o republică; Finlanda este o republică;

Franta este o republica.

Italia, Portugalia, Finlanda, Franța sunt țări vest-europene.

Toate țările vest-europene sunt republici.

Inducția nu oferă o garanție completă a obținerii unui nou adevăr din cele existente. Maximul despre care putem vorbi este un anumit gradul de probabilitate afirmație dedusă. Astfel, premisele primei și celei de-a doua inferențe inductive sunt adevărate, dar concluzia primei este adevărată, iar a doua este falsă. Într-adevăr, toate statele din America Latină sunt republici; dar printre țările vest-europene nu există doar republici, ci și monarhii, de exemplu, Anglia, Belgia și Spania.

Deducțiile deosebit de caracteristice sunt tranzițiile logice de la cunoștințe generale la cele particulare. În toate cazurile când este necesar să luăm în considerare un fenomen pe baza unui principiu general deja cunoscut și să tragem concluzia necesară cu privire la acest fenomen, concluzionăm sub formă de deducție (Toți poeții sunt scriitori; Lermontov este poet; deci, Lermontov). este scriitor).

Raționamentul care duce de la cunoașterea unor obiecte la cunoașterea generală despre toate obiectele unei anumite clase sunt inducții tipice, deoarece există întotdeauna posibilitatea ca generalizarea să se dovedească a fi pripită și neîntemeiată (Platon este un filozof; Aristotel este un filosof; că înseamnă că toți oamenii sunt filosofi).

În același timp, nu se poate identifica deducția cu trecerea de la general la particular, iar inducția cu trecerea de la particular la general. Deducția este o tranziție logică de la un adevăr la altul, inducția este o tranziție de la cunoașterea de încredere la probabilitatea. Inferențele inductive includ nu numai generalizări, ci și asemănări sau analogii, concluzii despre cauzele fenomenelor etc.

Deducerea joacă un rol deosebit în afirmațiile justificative. Dacă prevederea în cauză decurge în mod logic din prevederi deja stabilite, este justificată și acceptabilă în aceeași măsură ca și aceasta din urmă. Acesta este de fapt mod logic fundamentarea afirmațiilor, folosind raționamentul pur și fără a necesita recurgerea la observație, intuiție etc.

Subliniind importanța deducției în procesul de justificare, nu ar trebui, totuși, să o separăm de inducție sau să o subestimam pe aceasta din urmă. Aproape totul prevederi generale, inclusiv, desigur, legile științifice, sunt rezultatul generalizării inductive. În acest sens, inducția stă la baza cunoștințelor noastre. În sine, nu își garantează adevărul și validitatea. Dar generează presupuneri, le conectează cu experiența și, prin urmare, le oferă o anumită verosimilitate, mai mult sau mai puțin grad înalt probabilități. Experiența este sursa și fundamentul cunoștințe umane. Inducția, pornind de la ceea ce se înțelege în experiență, este un mijloc necesar de generalizare și sistematizare a acesteia.

Deducerea este derivarea unor concluzii care sunt la fel de valide precum premisele acceptate.

În raționamentul obișnuit, deducția este doar în cazuri rare apare în formă completă și extinsă. Cel mai adesea, nu indicăm toate parcelele folosite, ci doar câteva dintre ele. Afirmațiile generale despre care se poate presupune că sunt bine cunoscute sunt în general omise. Concluziile care decurg din premisele acceptate nu sunt întotdeauna formulate clar. Conexiunea foarte logică care există între afirmațiile inițiale și deduse este doar uneori marcată de cuvinte precum „prin urmare” și „înseamnă”.

Adesea, deducerea este atât de prescurtată încât se poate doar ghici despre ea. Restaurați-l la forma completa, indicarea tuturor elementelor necesare și a conexiunilor acestora poate fi dificilă.

Efectuarea raționamentului deductiv fără a omite sau scurta ceva este greoaie. O persoană care arată toate premisele concluziilor sale dă impresia unui fel de pedant. Și, în același timp, ori de câte ori apar îndoieli cu privire la validitatea concluziei făcute, trebuie să revenim la începutul raționamentului și să-l reproducem în cea mai completă formă posibilă. Fără aceasta, este dificil sau chiar imposibil să detectezi o greșeală.

Mulți critici literari cred că Sherlock Holmes a fost „copiat” de A. Conan Doyle de la Joseph Bell, profesor de medicină la Universitatea din Edinburgh. Acesta din urmă era cunoscut ca un om de știință talentat, cu puteri rare de observație și stăpânire excelentă a metodei deducției. Printre elevii săi a fost viitorul creator al imaginii celebrului detectiv.

Într-o zi, Conan Doyle spune în autobiografia sa, un pacient a venit la clinică și Bell l-a întrebat:

Ai servit în armată?

Asta e corect! - Stând atent, a răspuns pacienta.

Într-un regiment de puști de munte?

Așa este, domnule doctor!

Recent pensionat?

Asta e corect!

Ai fost sergent?

Asta e corect! - a răspuns pacientul năucitor.

Ai fost în Barbados?

Așa este, domnule doctor!

Elevii prezenți la acest dialog l-au privit uluiți pe profesor. Bell a explicat cât de simple și de logice au fost concluziile sale.

Acest bărbat, după ce a dat dovadă de politețe și politețe la intrarea în birou, tot nu și-a scos pălăria. Obiceiul armatei și-a luat tributul. Dacă pacientul ar fi fost pensionat de mult, ar fi învățat demult maniere civile. Poziția lui este imperioasă, naționalitatea lui este în mod clar scoțiană și asta indică faptul că a fost comandant. În ceea ce privește șederea în Barbados, vizitatorul este bolnav de elefantiazis (elefantiazis) - o astfel de boală este comună în rândul locuitorilor acelor locuri.

Aici raționamentul deductiv este extrem de prescurtat. În special, toate afirmațiile generale sunt omise, fără de care deducerea ar fi imposibilă.

Conceptul introdus anterior de „raționament corect (inferență)” se referă doar la raționamentul deductiv. Numai că poate fi corect sau greșit. În raționamentul inductiv, concluzia nu are legătură logic cu premisele acceptate. Deoarece „corectitudinea” este o caracteristică a conexiunii logice dintre premise și concluzie, iar această conexiune nu este asumată prin inferență inductivă, o astfel de concluzie nu poate fi nici corectă, nici incorectă. Uneori, pe această bază, raționamentul inductiv nu este deloc inclus în numărul de inferențe.

„Cu o picătură de apă... o persoană care știe să gândească logic poate încheia existența Oceanul Atlantic sau Cascada Niagara, chiar dacă n-a văzut niciodată nici pe una, nici pe alta și nu a auzit niciodată de ele... De unghiile unei persoane, de mâinile, de pantofi, de pliul pantalonilor de la genunchi, de îngroșarea pielii. pe degetul mare și arătător, după expresia feței și a manșetelor cămășii - din astfel de fleacuri nu este greu să-i ghicim profesia. Și nu există nicio îndoială că toate acestea luate împreună vor determina un observator informat la concluziile corecte.”

Acesta este un citat dintr-un articol politic al celui mai faimos detectiv consultant din literatura mondială, Sherlock Holmes. Bazându-se pe cele mai mici detalii, a construit lanțuri de raționament fără cusur logic și a rezolvat crime complicate, adesea fără a-și părăsi apartamentul de pe Baker Street. Holmes a folosit o metodă deductivă creată de el însuși, care, așa cum credea prietenul său, Dr. Watson, a pus rezolvarea crimelor la pragul unei științe exacte.

Desigur, Holmes a exagerat oarecum importanța deducției în criminalistică, dar raționamentul său despre metoda deductivă și-a făcut treaba. „Deducerea” dintr-un termen special cunoscut doar de câțiva s-a transformat într-un concept folosit în mod obișnuit și chiar la modă. Popularizarea artei raționamentului corect, și mai ales a raționamentului deductiv, nu este mai puțin un merit al lui Holmes decât toate crimele pe care le-a rezolvat. El a reușit „să ofere logicii farmecul unui vis, făcându-și drum prin labirintul de cristal al posibilelor deducții până la o singură concluzie strălucitoare” (V. Nabokov).

Deducerea este un caz special de inferență.

În sens larg, inferența este o operație logică, în urma căreia, din una sau mai multe enunțuri acceptate (premise), se obține o nouă afirmație - o concluzie (concluzie, consecință).

În funcție de faptul că există o legătură de consecință logică între premise și concluzie, se pot distinge două tipuri de inferențe.

În raționamentul deductiv, această legătură se bazează pe o lege logică, datorită căreia concluzia decurge cu necesitate logică din premisele acceptate. Trăsătură distinctivă o astfel de concluzie este că duce întotdeauna de la premise adevărate la o concluzie adevărată.

În inferența inductivă, legătura dintre premise și concluzie se bazează nu pe legea logicii, ci pe unele temeiuri factuale sau psihologice care nu sunt de natură pur formală. Într-o astfel de inferență, concluzia nu decurge logic din stropire și poate conține informații care nu sunt prezente în ele. Fiabilitatea premiselor nu înseamnă așadar fiabilitatea afirmației derivate inductiv din acestea. Inducția produce doar concluzii probabile sau plauzibile care necesită o verificare suplimentară.

Inferențe deductive includ, de exemplu, următoarele inferențe:

Dacă plouă, pământul este ud.

Plouă.

Pământul este ud.

Dacă heliul este un metal, este conductiv electric.

Heliul nu este conductor de electricitate.

Heliul nu este un metal.

Linia care separă premisele de concluzie înlocuiește cuvântul „prin urmare”.

Exemplele de inducție includ raționament:

Argentina este o republică; Brazilia este o republică;

Venezuela este o republică; Ecuador este o republică.

Argentina, Brazilia, Venezuela, Ecuador sunt țări din America Latină.

Toate statele din America Latină sunt republici.

Italia este o republică; Portugalia este o republică; Finlanda este o republică; Franta este o republica.

Italia, Portugalia, Finlanda, Franța sunt țări vest-europene.

Toate țările vest-europene sunt republici.

Inducția nu oferă o garanție completă a obținerii unui nou adevăr din cele existente. Maximul despre care putem vorbi este un anumit grad de probabilitate ca afirmația să fie derivată. Astfel, premisele primei și celei de-a doua inferențe inductive sunt adevărate, dar concluzia primei este adevărată, iar a doua este falsă. Într-adevăr, toate statele din America Latină sunt republici; dar printre țările vest-europene nu există doar republici, ci și monarhii, de exemplu Anglia, Belgia și Spania.

Deducțiile deosebit de caracteristice sunt tranzițiile logice de la cunoștințe generale la anumite tipuri:

Toți oamenii sunt muritori.

Toți grecii sunt oameni.

Prin urmare, toți grecii sunt muritori.

În toate cazurile când este necesar să luăm în considerare unele fenomene pe baza unei reguli generale deja cunoscute și să tragem concluzia necesară cu privire la aceste fenomene, concluzionăm sub formă de deducție. Raționamentul care duce de la cunoașterea unor obiecte (cunoașterea privată) la cunoștințele despre toate obiectele unei anumite clase (cunoștințe generale) sunt inducții tipice. Există întotdeauna posibilitatea ca generalizarea să se dovedească a fi pripită și nefondată („Napoleon este un comandant; Suvorov este un comandant; aceasta înseamnă că fiecare persoană este un comandant”).

În același timp, nu se poate identifica deducția cu trecerea de la general la particular, iar inducția cu trecerea de la particular la general. În argument, „Shakespeare a scris sonete; prin urmare, nu este adevărat că Shakespeare nu a scris sonete.” Există o deducție, dar nu există tranziție de la general la specific. Raționamentul „Dacă aluminiul este plastic sau argila este plastic, atunci aluminiul este plastic” este, așa cum se crede de obicei, inductiv, dar nu există nicio tranziție de la particular la general. Deducția este derivarea unor concluzii care sunt la fel de fiabile ca și premisele acceptate, inducția este derivarea unor concluzii probabile (plauzibile). Inferențele inductive includ atât tranzițiile de la particular la general, cât și analogia, metodele de stabilire a relațiilor cauzale, confirmarea consecințelor, justificarea intenționată etc.

Interesul deosebit manifestat pentru raționamentul deductiv este de înțeles. Ele vă permit să obțineți adevăruri noi din cunoștințele existente și, mai mult, cu ajutorul raționamentului pur, fără a apela la experiență, intuiție, bun simț etc. Deducerea oferă o garanție de 100% a succesului și nu oferă pur și simplu una sau alta - poate o mare - probabilitate a unei concluzii adevărate. Plecând de la premise adevărate și raționând deductiv, suntem siguri că obținem cunoștințe de încredere în toate cazurile.

Subliniind importanța deducției în procesul de desfășurare și fundamentare a cunoștințelor, nu ar trebui, totuși, să o separăm de inducție și să o subestimăm pe aceasta din urmă. Aproape toate prevederile generale, inclusiv legile științifice, sunt rezultatul generalizării inductive. În acest sens, inducția stă la baza cunoștințelor noastre. În sine, nu-și garantează adevărul și validitatea, dar dă naștere unor presupuneri, le leagă de experiență și, prin urmare, le conferă o anumită credibilitate, un grad mai mult sau mai puțin ridicat de probabilitate. Experiența este sursa și fundamentul cunoașterii umane. Inducția, pornind de la ceea ce se înțelege în experiență, este un mijloc necesar de generalizare și sistematizare a acesteia.

Toate modelele de raționament discutate anterior au fost exemple de raționament deductiv. Logica propozițională, logica modală, teoria logică a silogismului categoric sunt toate secțiuni ale logicii deductive.

Deci, deducția este derivarea unor concluzii care sunt la fel de fiabile ca și premisele acceptate.

În raționamentul obișnuit, deducția apare în formă completă și extinsă doar în cazuri rare. Cel mai adesea, nu indicăm toate parcelele folosite, ci doar câteva. Afirmațiile generale despre care se poate presupune că sunt bine cunoscute sunt în general omise. Concluziile care decurg din premisele acceptate nu sunt întotdeauna formulate clar. Legătura foarte logică care există între afirmațiile inițiale și cele deduse este doar uneori marcată de cuvinte precum „prin urmare” și „înseamnă”

Adesea, deducerea este atât de prescurtată încât se poate doar ghici despre ea. Poate fi dificil să îl restabiliți în formă completă, indicând toate elementele necesare și conexiunile lor.

„Datorită obiceiului de lungă durată”, a remarcat odată Sherlock Holmes, „un lanț de concluzii ia naștere atât de repede în mine încât am ajuns la o concluzie fără măcar să observ premisele intermediare. Totuși, ei erau acolo, aceste pachete,”

Efectuarea raționamentului deductiv fără a omite sau scurta ceva este destul de greoaie. O persoană care arată toate premisele concluziilor sale creează impresia unui pedant mărunt. Și, în același timp, ori de câte ori apar îndoieli cu privire la validitatea concluziei făcute, trebuie să revenim la începutul raționamentului și să-l reproducem în cea mai completă formă posibilă. Fără aceasta, este dificil sau chiar imposibil să detectezi o greșeală.

Mulți critici literari cred că Sherlock Holmes a fost „copiat” de A. Conan Doyle de la Joseph Bell, profesor de medicină la Universitatea din Edinburgh. Acesta din urmă era cunoscut ca un om de știință talentat, cu puteri rare de observație și stăpânire excelentă a metodei deducției. Printre elevii săi a fost viitorul creator al imaginii celebrului detectiv.

Într-o zi, Conan Doyle spune în autobiografia sa, un pacient a venit la clinică și Bell l-a întrebat:

– Ai servit în armată?

- Asta e corect! – stând atent, răspunse pacienta.

- În regimentul de puști de munte?

- Așa e, domnule doctor!

– Te-ai pensionat recent?

- Asta e corect!

- Ai fost sergent?

- Asta e corect! – a răspuns pacientul năucitor.

– Ai fost staționat în Barbados?

- Așa e, domnule doctor!

Elevii prezenți la acest dialog l-au privit uluiți pe profesor. Bell a explicat cât de simple și de logice au fost concluziile sale.

Acest bărbat, după ce a dat dovadă de politețe și politețe la intrarea în birou, tot nu și-a scos pălăria. Obiceiul armatei și-a luat tributul. Dacă pacientul ar fi fost pensionat de mult, ar fi învățat demult maniere civile. Poziția lui este imperioasă, naționalitatea lui este în mod clar scoțiană și asta indică faptul că a fost comandant. În ceea ce privește șederea în Barbados, vizitatorul suferă de elefantiazis (elephantiasis) - o astfel de boală este comună în rândul locuitorilor acelor locuri.

Aici raționamentul deductiv este extrem de prescurtat. În special, toate afirmațiile generale sunt omise, fără de care deducerea ar fi imposibilă.

Sherlock Holmes a devenit un personaj foarte popular. Au fost chiar glume despre el și creatorul său.

De exemplu, la Roma, Conan Doyle ia un taximetrist, care spune: „Ah, domnule Doyle, vă salut după călătoria dumneavoastră la Constantinopol și Milano!” „De unde ai putut să știi de unde am venit?” – Conan Doyle a fost surprins de înțelegerea lui Sherlock Holmes. „După autocolantele de pe valiza ta”, a zâmbit viclean cocherul.

Aceasta este o altă deducere, foarte scurtă și simplă.

Argumentarea deductivă este derivarea unei poziții fundamentate din alte prevederi acceptate anterior. Dacă poziția propusă poate fi dedusă logic (deductiv) din prevederi deja stabilite, aceasta înseamnă că este acceptabilă în aceeași măsură ca aceste prevederi. Justificarea unor afirmații prin referire la adevărul sau acceptabilitatea altor enunțuri nu este singura funcție îndeplinită de deducție în procesele de argumentare. Raţionamentul deductiv serveşte şi la verificarea (confirmarea indirectă) a afirmaţiilor: din poziţia care se verifică, se deduc în mod deductiv consecinţele ei empirice; confirmarea acestor consecințe este apreciată ca un argument inductiv în favoarea poziției inițiale. Raționamentul deductiv este folosit și pentru a falsifica afirmații, arătând că consecințele lor sunt false. Falsificarea nereușită este o versiune slăbită a verificării: eșecul de a infirma consecințele empirice ale ipotezei testate este un argument, deși unul foarte slab, în ​​sprijinul acestei ipoteze. În cele din urmă, deducția este folosită pentru a sistematiza o teorie sau un sistem de cunoaștere, pentru a urmări conexiuni logice, enunțuri incluse în ea și pentru a construi explicații și înțelegeri bazate pe principiile generale propuse de teorie. Clarificarea structurii logice a unei teorii, consolidarea bazei sale empirice și identificarea premiselor sale generale sunt contribuții importante la fundamentarea afirmațiilor sale.

Argumentarea deductivă este universală, aplicabilă în toate domeniile cunoașterii și în orice public. „Și dacă fericirea nu este altceva decât viața veșnică”, scrie filozoful medieval I.S Eriugena, „și viața veșnică este cunoașterea adevărului

Fericirea nu este altceva decât cunoașterea adevărului.” Acest raționament teologic este un raționament deductiv, și anume un silogism.

Proporția de argumentare deductivă în diferite domenii de cunoaștere este semnificativ diferită. Este folosit pe scară largă în matematică și fizică matematică și doar ocazional în istorie sau estetică. Referindu-se la sfera deducției, Aristotel a scris: „Dovada științifică nu trebuie cerută unui orator, așa cum nu ar trebui să se ceară persuasiunea emoțională unui matematician”. Argumentarea deductivă este un instrument foarte puternic și, ca orice astfel de instrument, trebuie folosit în mod restrâns. Încercarea de a construi un argument deductiv în zone sau audiențe care nu sunt potrivite pentru aceasta duce la raționament superficial care nu poate decât să creeze iluzia persuasivității.

În funcție de cât de larg este utilizată argumentația deductivă, toate științele sunt de obicei împărțite în deductivă și inductivă. În primul, argumentarea deductivă este folosită în primul rând sau chiar exclusiv. În al doilea rând, o astfel de argumentare joacă doar un rol vădit auxiliar, iar în primul rând este argumentarea empirică, care are o natură inductivă, probabilistă. Matematica este considerată o știință deductivă tipică; științele naturii sunt un exemplu de științe inductive. Cu toate acestea, împărțirea științelor în deductiv și inductiv, larg răspândită la începutul acestui secol, și-a pierdut acum în mare măsură sensul. Este axat pe știință, considerată static, ca un sistem de adevăruri de încredere și în cele din urmă stabilite.

Conceptul de deductie este un concept metodologic general. În logică corespunde conceptului de probă.

O dovadă este un raționament care stabilește adevărul unei afirmații citând alte afirmații al căror adevăr nu mai este pus la îndoială.

Dovada face distincția între teză - afirmația care trebuie dovedită și baza, sau argumentele - acele afirmații cu ajutorul cărora se dovedește teza. De exemplu, afirmația „Platina conduce electricitatea” poate fi dovedită prin următoarele afirmații adevărate: „Platina este un metal” și „Toate metalele conduc electricitatea”.

Conceptul de demonstrație este unul dintre cele centrale în logică și matematică, dar nu are o definiție clară care să fie aplicabilă în toate cazurile și în toate teoriile științifice.

Logica nu pretinde că dezvăluie pe deplin conceptul intuitiv, sau „naiv”, de probă. Dovezile formează un corp destul de vag de dovezi care nu pot fi surprinse de o singură definiție universală. În logică, se obișnuiește să se vorbească nu despre demonstrabilitate în general, ci despre demonstrabilitate în cadrul unui anumit sistem sau teorie. În același timp, este permisă existența unor concepte diferite de probă legate de sisteme diferite. De exemplu, o demonstrație în logica intuiționistă și matematica bazată pe ea diferă semnificativ de demonstrația în logica clasică și matematica bazată pe aceasta. Într-o demonstrație clasică, se pot folosi, în special, legea mijlocului exclus, legea (înlăturarea) dublei negații și o serie de alte legi logice care sunt absente în logica intuiționistă.

Pe baza metodei utilizate, dovezile sunt împărțite în două tipuri. La dovezi directe sarcina este de a găsi astfel de argumente convingătoare din care decurge logic teza. Dovezile indirecte stabilesc validitatea tezei dezvăluind eroarea ipotezei opuse acesteia, antiteza.

De exemplu, trebuie să demonstrați că suma unghiurilor unui patrulater este de 360°. Din ce afirmații ar putea fi derivată această teză? Rețineți că diagonala împarte patrulaterul în două triunghiuri. Aceasta înseamnă că suma unghiurilor sale este egală cu suma unghiurilor a două triunghiuri. Se știe că suma unghiurilor unui triunghi este de 180°. Din aceste prevederi deducem că suma unghiurilor unui patrulater este 360°. Un alt exemplu. Este necesar să se demonstreze că navele spațiale respectă legile mecanicii spațiale. Se știe că aceste legi sunt universale: toate corpurile din orice punct din spațiul cosmic le respectă. De asemenea, este evident că nava spatiala există un corp cosmic. După ce am remarcat acest lucru, construim concluzia deductivă corespunzătoare. Este o dovadă directă a afirmației în cauză.

În dovada indirectă, raționamentul merge într-un mod obișnuit. În loc să se caute direct argumente pentru a deduce din ele poziţia demonstrată, se formulează o antiteză, o negaţie a acestei poziţii. În plus, într-un fel sau altul, se arată inconsecvența antitezei. Conform legii mijlocului exclus, dacă una dintre afirmațiile contradictorii este falsă, a doua trebuie să fie adevărată. Antiteza este falsă, ceea ce înseamnă că teza este adevărată.

Din moment ce dovezi circumstanțiale folosește negația poziției fiind dovedită este, după cum se spune, dovada prin contradicție.

Să presupunem că trebuie să construiți o dovadă indirectă a unei teze atât de triviale: „Un pătrat nu este un cerc” Se propune o antiteză: „Un pătrat este un cerc.” În acest scop, derivăm consecințe din aceasta. Dacă cel puțin unul dintre ele se dovedește a fi fals, aceasta va însemna că afirmația în sine din care derivă corolarul este și ea falsă. În special, următorul corolar este fals: un pătrat nu are colțuri. Deoarece antiteza este falsă, teza originală trebuie să fie adevărată.

Un alt exemplu. Un doctor, convingând un pacient că nu are gripă, argumentează așa. Dacă ar fi într-adevăr o gripă, ar exista simptome caracteristice acesteia: cefalee, febră etc. Dar nu există nimic asemănător. Aceasta înseamnă că nu există gripă.

Aceasta este din nou o dovadă indirectă. În loc să se fundamenteze direct teza, se propune o antiteză că pacientul are de fapt gripă. Consecințele sunt trase din antiteză, dar sunt infirmate de date obiective. Acest lucru sugerează că ipoteza gripei este incorectă. Rezultă că teza „Nu există gripă” este adevărată.

Dovezile prin contradicție sunt comune în raționamentul nostru, mai ales în argumentare. Când sunt folosite cu pricepere, pot fi deosebit de persuasive.

Definiția conceptului de probă include două concepte centrale ale logicii: conceptul de adevăr și conceptul de consecință logică. Ambele concepte nu sunt clare și, prin urmare, conceptul de probă definit prin ele nu poate fi clasificat ca fiind clar.

Multe afirmații nu sunt nici adevărate, nici false, ele se află în afara „categoriei adevărului”, aprecieri, norme, sfaturi, declarații, jurăminte, promisiuni etc. nu descrieți nicio situație, ci indicați care ar trebui să fie, în ce direcție trebuie să fie transformate. Descrierea este necesară pentru a corespunde realității. Sfatul de succes (comanda etc.) este caracterizat ca fiind eficient sau oportun, dar nu ca adevărat. Afirmația „Apa fierbe” este adevărată dacă apa fierbe efectiv; comanda „Fierbe apa!” poate fi oportun, dar nu are nicio legătură cu adevărul. Este evident că, atunci când se operează cu expresii care nu au valoare de adevăr, se poate și trebuie să fie atât logic, cât și demonstrativ. Astfel, se pune problema unei extinderi semnificative a conceptului de probă, definit în termeni de adevăr. Ar trebui să acopere nu numai descrieri, ci și evaluări, norme etc. Problema redefinirii dovezii nu a fost încă rezolvată nici prin logica evaluărilor, nici prin logica deontică (normativă). Acest lucru face ca conceptul de probă să nu fie complet clar în sensul său.

În plus, nu există un singur concept de consecință logică. Sisteme logice, pretinzând că definește acest concept, există, în principiu, set infinit. Niciuna dintre definițiile legii logice și implicației logice disponibile în logica modernă nu este lipsită de critici și de ceea ce se numește în mod obișnuit „paradoxuri ale implicației logice”.

Modelul de demonstrare pe care toate științele se străduiesc să-l urmeze într-o măsură sau alta este demonstrația matematică. Multă vreme s-a crezut că reprezintă un proces clar și incontestabil. În secolul nostru, atitudinea față de demonstrația matematică s-a schimbat. Matematicienii înșiși s-au împărțit în facțiuni ostile, fiecare având propria interpretare a dovezii. Motivul pentru aceasta a fost în primul rând o schimbare a ideilor despre principiile logice care stau la baza dovezii. Încrederea în unicitatea și infailibilitatea lor a dispărut. Logicismul era convins că logica era suficientă pentru a justifica toată matematica; conform formaliştilor (D. Hilbert şi alţii), logica singură nu este suficientă pentru aceasta şi axiomele logice trebuie completate cu cele matematice reale; reprezentanții mișcării teoretice a mulțimilor nu erau interesați în mod deosebit de principiile logice și nu le indicau întotdeauna în mod explicit; Intuiționiștii, din motive de principiu, au considerat necesar să nu intre deloc în logică. Controversa asupra demonstrației matematice a arătat că nu există criterii de demonstrare care să nu depindă de timp, de ceea ce se urmărește să fie demonstrat sau de cei care folosesc criteriile. Dovada matematică este paradigma demonstrației în general, dar nici în matematică demonstrația nu este absolută și finală.