Conceptul și esența legii numerelor mari. Legea numerelor mari și importanța ei în statistică

Esența primului element al metodologiei statistice este colectarea de date primare despre obiectul studiat. De exemplu: în timpul recensământului unei țări, se colectează date despre fiecare persoană care locuiește pe teritoriul acesteia, care este introdusă într-un formular special.

Al doilea element: rezumatul și gruparea este împărțirea totalității datelor obținute în etapa de observare în grupuri omogene prin unul sau mai multe semne. De exemplu, ca urmare a grupării materialelor de recensământ, populația este împărțită în grupuri (după sex, vârstă, populație, educație etc.).

Esența celui de-al treilea element al metodologiei statistice constă în calcularea și interpretarea socio-economică a indicatorilor statistici generali:

1. Absolut

2. Relativ

3. Mediu

4. Indicatori de variație

5. Difuzoare

Cele trei elemente de bază ale metodologiei statistice constituie, de asemenea, cele trei etape ale oricărui studiu statistic.

3. Legea numerelor mari și regularității statistice.

Legea numerelor mari este importantă pentru metodologia statistică. In cel mai mult vedere generală se poate formula astfel:

Legea numerelor mari este un principiu general în virtutea căruia acțiunile combinate ale unui număr mare de factori aleatori duce, în anumite condiții generale, la un rezultat aproape independent de întâmplare.

Se generează legea numerelor mari proprietăți speciale fenomene de masă. Fenomenele de masă, la rândul lor, pe de o parte, datorită individualității lor, diferă unele de altele și, pe de altă parte, au ceva în comun care le determină apartenența la o anumită clasă.

Un singur fenomen este mai susceptibil la influența unor factori aleatori și nesemnificativi decât masa fenomenelor în ansamblu. În anumite condiții, valoarea unei caracteristici pentru o unitate individuală poate fi considerată ca variabilă aleatoare, ținând cont că se supune nu numai unui tipar general, ci se formează și sub influența unor condiții independente de acest tipar. Din acest motiv, statisticile folosesc pe scară largă indicatori medii, care caracterizează întreaga populație cu un număr. Doar cu un număr mare de observații se echilibrează, se anulează abaterile aleatorii de la direcția principală de dezvoltare, iar modelul statistic apare mai clar. Astfel, esența legii numerelor mari este aceea în numere care generalizează rezultatul masei observatie statistica modelul de dezvoltare a fenomenelor socio-economice este relevat mai clar decât cu un mic studiu statistic.

4. Ramuri ale statisticii.

În curs dezvoltare istorică Ca parte a statisticii ca știință unificată, următoarele ramuri au apărut și au primit o anumită independență:

1. Teoria generală a statisticii, care dezvoltă conceptul de categorii și metode de măsurare a modelelor cantitative ale vieții sociale.

2. Statistica economică care studiază modelele cantitative ale proceselor de reproducere la diferite niveluri.

3. Statistica socială, care studiază latura cantitativă a dezvoltării infrastructurii sociale a societății (statistici de sănătate, educație, cultură, morală, judiciară etc.).

4. Statistica industriei (statistica industriei, agriculturii, transporturilor, comunicațiilor etc.).

Toate ramurile statisticii, prin dezvoltarea și îmbunătățirea metodologiei lor, contribuie la dezvoltarea științei statistice în ansamblu.

5. Concepte și categorii de bază ale științei statistice în general.

O populație statistică este un set de elemente de același tip care sunt similare între ele în unele moduri și diferite în altele. De exemplu: acesta este un set de sectoare economice, un set de universități, un set de cooperare între birourile de proiectare etc.

Elementele individuale ale unei populații statistice se numesc unități ale acesteia. În exemplele discutate mai sus, unitățile populației sunt, respectiv, industrii, o universitate (una) și un angajat.

Unitățile unei populații au de obicei multe caracteristici.

O caracteristică este o proprietate a unităților unei populații care exprimă esența lor și are capacitatea de a varia, de exemplu. schimba. Caracteristicile care capătă o singură valoare în unitățile individuale ale populației se numesc variate, iar valorile însele sunt numite variante.

Caracteristicile variabile sunt împărțite în atributive sau calitative. O trăsătură se numește atributivă sau calitativă dacă semnificația sa individuală (variantele) sunt exprimate sub forma unei stări sau proprietăți inerente fenomenului. Variantele caracteristicilor atributive sunt exprimate în formă verbală. Exemple de astfel de semne includ economice.

O caracteristică se numește cantitativă dacă valoarea sa individuală este exprimată sub formă de numere. De exemplu: salariul, bursa, vârsta, mărimea fondului de pensii.

În funcție de natura variației, caracteristicile cantitative sunt împărțite în discrete și continue.

Discrete sunt acele caracteristici cantitative care pot lua doar o valoare foarte specifică, de obicei întreagă.

Continue sunt acele semne care, în anumite limite, pot lua atât valori întregi, cât și fracționale. De exemplu: PIB-ul țării etc.

Există, de asemenea, diferențe între semnele primare și secundare.

Principalele trăsături caracterizează conținutul și esența principală a fenomenului sau procesului studiat.

Semnele secundare dau Informații suplimentareși sunt direct legate de conținutul intern al fenomenului.

În funcție de obiectivele unui anumit studiu, aceleași semne în aceleași cazuri pot fi primare, iar în altele secundare.

Un indicator statistic este o categorie care afișează mărimea și relațiile cantitative ale semnelor fenomenelor socio-economice și certitudinea lor calitativă în condiții specifice de loc și timp. Este necesar să se facă distincția între conținutul unui indicator statistic și expresia numerică specifică a acestuia. Conținutul, adică certitudinea calitativă constă în faptul că indicatorii caracterizează întotdeauna categorii socio-economice (populație, economie, instituții financiare etc.). Dimensiunile cantitative ale indicatorilor statistici, i.e. valorile lor numerice depind în primul rând de timpul și locul obiectului care este supus cercetării statistice.

Fenomenele socio-economice, de regulă, nu pot fi caracterizate de niciun indicator, de exemplu: nivelul de trai al populației. Pentru o caracterizare cuprinzătoare a fenomenelor studiate, este necesar un sistem de indicatori statistici bazat științific. Acest sistem nu este permanent. Este în continuă îmbunătățire în funcție de nevoile dezvoltării sociale.

6. Sarcini ale științei și practicii statistice în condițiile dezvoltării unei economii de piață.

Principalele obiective ale statisticilor în contextul dezvoltării relațiilor de piață în Rusia sunt următoarele:

1. Îmbunătățirea contabilității și raportării și reducerea fluxului de documente pe această bază.

Foto (c) LF Academy

Reprezentanții Băncii Centrale, Ministerul Finanțelor, Rosfinmontoring, Ministerul Justiției, precum și avocați și oameni de știință s-au reunit joi la conferința „Fintech and Law: Focusing” pentru a discuta despre reglementarea noilor tehnologii financiareși probleme juridice civile apărute în legătură cu contractele inteligente, criptomonede și blockchain.

Participanții au discutat despre stadiul actual al reglementării acestor inovații în sectorul financiar din Rusia și din străinătate, au discutat despre termenii propuși în proiecte de lege (trei proiecte de lege relevante sunt în prezent luate în considerare de către Duma de Stat) și au ridicat, de asemenea, întrebarea dacă este necesară reglementarea criptomonedelor și a blockchain-ului în general, deoarece apologeții acestor tehnologii sunt de părere că aceste tehnologii în sine, fără control extern, asigură încrederea contrapărților una în cealaltă.

S-a pus și întrebarea de mai multe ori dacă reglementarea criptomonedelor ar trebui adusă sub normele deja existente - de exemplu, cele care operează pe piața valorilor mobiliare (în SUA, așa au făcut). Participanții nu au ajuns la un consens, discuția va continua.

„Problema nu este doar în stadiul de elaborare, întrebarea este în stadiul de a fi pusă, în primul rând, din punct de vedere al dreptului. Un câmp uriaș de muncă, de fapt, doar câțiva tufișuri se ridică în acest domeniu”, a spus moderatorul, secretar de stat - director adjunct al Serviciului Federal, în rezumat al discuției principale. Federația Rusă privind monitorizarea financiară Pavel Livadny.

Facturi pe criptomonede

Următoarele proiecte de lege sunt în prezent examinate de Duma de Stat, niciunul dintre ele nu a trecut încă o singură lectură.

Potrivit participanților la eveniment, controversa în jurul acestor documente încă nu se potolește (au fost numite chiar proiecte de „măsuri de dormit” – adică trimiterile abundente din aceste proiecte de lege la alte legi și reglementări), este posibil ca toate cele trei să fie fi combinate.

Pozițiile Băncii Centrale și ale Ministerului Finanțelor în calitate de principali autorități de reglementare

În octombrie anul trecut, președintele Vladimir Putin, guvernul și Banca Centrală au determinat statutul criptomonedelor și au reglementat ICO-urile. Potrivit președintelui, utilizarea criptomonedelor implică riscuri serioase, dar a atras atenția asupra necesității de a profita de avantajele pe care noile soluții tehnologice le oferă în sectorul bancar.

Să reamintim că Banca Centrală și Ministerul Finanțelor au dezacorduri cu privire la „Cu privire la activele financiare digitale” cu privire la posibilitatea avută în vedere de a schimba criptomonede pentru ruble, valută și/sau alte proprietăți. Potrivit Băncii Rusiei, astfel de tranzacții ar trebui permise numai în legătură cu jetoanele emise în scopul atragerii de finanțare (aici termenul „token” se referă la obligațiile digitale protejate prin criptografie ale organizației care inițiază emisiunea criptomonedei, existente doar în formă digitală – ed.).

Joi, directorul departamentului juridic al Băncii Centrale și-a prezentat pozițiile în cadrul conferinței Alexei Guznovși Director al Departamentului de Politică Financiară a Ministerului Finanțelor Yana Pureskina.

Potrivit reprezentantului Băncii Centrale, în calitate de organism care elaborează politica monetară, este prematură introducerea în domeniul juridic a conceptelor de drept digital, active digitale, și mai ales criptomonedă ca obiecte independente de drept civil.

Guznov a devenit interesat de istoria recentă a criptomonedelor - de unde provin, „cum au pătruns în lumea noastră”. Unul dintre punctele de vedere este că criptomonedele își datorează existența jucătorilor care au folosit criptomonede pentru a cumpăra artefacte de jocuri. Un altul, deloc contrazic sau alternativ cu primul: filosofia criptomonedelor s-a născut printre criptopunk și moștenește filosofia anarhismului. Numărul de opțiuni nu se limitează la aceasta.

„Criptomoneda nu este o monedă, este ceva care încearcă să se numească monedă”, a spus Guznov.

„Tratăm cu mare atenție monedele digitale ca pe un mijloc de plată legalizat, dar din punct de vedere legal acest lucru este în general imposibil”, a mai menționat el și a sugerat că, dacă conceptul de monedă digitală este introdus în domeniul juridic, atunci la nivelul „liberului arbitru” tranzacții care nu necesită sprijin de stat. În acest caz, chiar nu este nevoie să reglementăm circulația criptomonedelor.

Vorbind despre pozițiile băncilor centrale din alte țări, el a menționat că moneda digitală fie este interzisă, fie este tratată cu un anumit grad de îngrijorare.

Guznov a remarcat că băncile simt influența fintech-ului în primul rând prin faptul că tot mai mulți clienți nu vizitează birourile instituțiilor de credit. Însă părerea unui număr de reprezentanți fintech (exprimată în urmă cu doi-trei ani) că în curând nu vor exista bănci, ci doar fintech, nu este împărtășită de reprezentantul Băncii Centrale. „Acum se dovedește că băncile stimulează în mare măsură dezvoltarea fintech-ului și o implică în operațiunile bancare standard.”

El a numit acceptarea clienților băncii de la sfârșitul anului trecut un mare pas. „Acolo au fost rezolvate sarcini importante care vor face posibilă, păstrând în același timp datele personale, accesul la tehnologiile financiare conform formulei 24/7/365.”

Reprezentantul Băncii Centrale nu a fost de acord că ar putea apărea un „val incontrolabil de tranzacții cu criptomonede” în țară. Pentru a reglementa „entitățile de date”, în opinia sa, se poate lua în considerare negociabilitatea – indiferent dacă este liberă sau limitată. Acum, în opinia sa, statul nu are alte puncte în care să poată influența ceea ce se întâmplă, cu excepția punctului de tranziție - de la o lume [monede] la alta [criptomonede și invers].

Reprezentantul Ministerului Finanțelor a vorbit pe scurt, întrucât ședința plenară a fost semnificativ întârziată.

Yana Pureskina consideră că este corect să urmeze calea reglementării, ea a reamintit încă o dată cele trei inițiative legislative luate în considerare de Duma de Stat. Ministerul Finanțelor consideră că este necesar să se adapteze structurilor juridice deja existente, pornind de la ipoteza că criptomoneda este un fenomen temporar (și în acest sens poziția ministerului este apropiată de poziția Ministerului Justiției), nou subiectele [de reglementare] vor apărea pe baza noilor tehnologii financiare, deci este imposibil să se determine regulile pentru fiecare astfel de caz.

În special, litigiul dacă criptomoneda este un obiect al drepturilor civile (adică dacă poate fi recuperată de creditori sau inclusă în baza moștenirii) poate fi soluționată prin legislația existentă. Afirmă că la obiecte drepturile civile include lucruri, inclusiv numerar și titluri documentare, alte proprietăți, inclusiv fonduri fără numerar, titluri de valoare necertificate, drepturi de proprietate; rezultatele muncii și prestarea de servicii; rezultate protejate activitate intelectualăși mijloace de individualizare echivalente acestora (proprietate intelectuală); beneficii intangibile. Criptomonedele pot fi ușor clasificate ca „alte proprietăți”.

Ideea principală a noii reglementări este de a oferi protecție părților implicate în tranzacțiile cu criptomonede: „Fenomenul se întâmplă, crește în volum, iar în Digital Financial Assets Bill abordăm acest obiectiv de bază [de protecție]. ” Scopul este acela de a se asigura că, în cazul în care apar situații controversate, părțile în conflict - participanții ICO - vor putea adresa instanțelor de judecată pentru protecție juridică.

„Este necesar să se găsească un echilibru între nevoile de a oferi economiei noi modalități de a atrage investiții, iar astfel de nevoi există acum în economie, pentru a facilita atragerea de investiții pentru întreprinderile mici și mijlocii, care acum sunt mai puține. accesibilă creditării bancare și pentru care este dificil să accesezi infrastructura de schimb”, a spus Pureskina. Potrivit acesteia, problema impozitării mineritului și a transferului de criptomonede în bani fiat rămâne încă deschisă.

Sesiune plenară(de la stânga la dreapta): Alexey Guznov, Pavel Livadny, German Klimenko, Nikolay Chernogor, Yana Pureskina. Fotografie (c) Tatyana Kostyleva

Opinie divergentă

De asemenea, prezentăm cele mai interesante opinii ale altor participanți la discuție.

Pavel Livadny(Rosfinmonitoring): „Evangheliștii blockchain spun că toată lumea sta și vede totul. Să presupunem că nu mi-am vândut apartamentul, dar blockchain-ul meu a arătat că l-am vândut. O oră mai târziu m-am dus la computer și am văzut asta și s-au făcut alte 10-15 tranzacții cu apartamentul. Cum pot demonstra că nu am făcut asta? Mai ales având în vedere că apologeții blockchain nu doresc reglementări guvernamentale. Blockchain este o idee falsă.”

Reprezentant MICEX a raportat că bursa nu este încă pregătită să organizeze o secțiune de criptomonede.

Director al Departamentului Tehnologii Informației și Comunicațiilor și Implementarea Analitică a Auditului Extern de Stat (Controlul) Aparatului Camerei de Conturi Alexey Sklyar: „În sectorul public, tehnologia blockchain poate fi folosită în zone foarte limitate în care poate exista o deschidere completă între agențiile guvernamentale – contabilitatea proprietății, pentru formarea raportării bugetare.”

Director adjunct al Institutului de Legislație și Drept Comparat din cadrul Guvernului Federației Ruse Nikolay Cernogor: „Apariția fintech-ului este o manifestare a dorinței de a scăpa de reglementările guvernamentale stricte. Acum legea caută să invadeze fiecare colț al interacțiunii sociale.”

Conferențiar, Departamentul de Teoria și Istoria Dreptului, Facultatea de Drept Liceu economie, consilier juridic la IBM Alexandru Savelev, despre definiția legii digitale propusă în proiectul de lege. „Semnul distinctiv al [drepturilor digitale] este capacitatea de a revizui descrierea unui obiect în orice moment. Să ne amintim că acum și multe resurse sunt în jur, așa că în orice moment este posibil să nu vă puteți familiariza cu ele. Este logic să clarificăm o serie de puncte [în proiectul de lege]. Se dovedește că dacă cel puțin o cerință nu este îndeplinită, nu există protecție judiciară.”

A doua secțiune - avocații argumentează despre problemele de terminologie, punerea în aplicare a drepturilor și îndeplinirea îndatoririlor cetățenilor

Nu-l pierde. Abonați-vă și primiți un link către articol în e-mailul dvs.

Interacționând zilnic cu cifre și cifre în muncă sau în studiu, mulți dintre noi nici măcar nu bănuim că există o lege foarte interesantă a numerelor mari, folosită, de exemplu, în statistică, economie și chiar în cercetarea psihologică și pedagogică. Se referă la teoria probabilității și spune că media aritmetică a oricărui eșantion mare dintr-o distribuție fixă ​​este aproape de așteptări matematice această distribuţie.

Probabil ați observat că înțelegerea esenței acestei legi nu este ușoară, mai ales pentru cei care nu sunt deosebit de buni la matematică. Pe baza acestui lucru, am dori să vorbim despre asta într-un limbaj simplu(pe cât posibil, desigur) pentru ca toată lumea să poată înțelege cel puțin de la sine despre ce este vorba. Aceste cunoștințe te vor ajuta să înțelegi mai bine unele modele matematice, să devii mai erudit și să ai un impact pozitiv asupra.

Concepte ale legii numerelor mari și interpretarea acesteia

Pe lângă definiția legii numerelor mari în teoria probabilității discutată mai sus, putem oferi și interpretarea economică a acesteia. În acest caz, reprezintă principiul din care poate fi prevăzută frecvența pierderilor financiare de un anumit tip grad înalt fiabilitatea atunci când este observată nivel înalt pierderi de acest tip în general.

În plus, în funcție de nivelul de convergență al semnelor, putem distinge legi slabe și puternice ale numerelor mari. Vorbim despre slab atunci când convergența există în probabilitate și despre puternic când convergența există în aproape orice.

Dacă o interpretăm puțin diferit, ar trebui să spunem asta: este întotdeauna posibil să găsim un număr finit de încercări în care, cu orice probabilitate programată în prealabil mai putin de unul frecvența relativă de apariție a unui eveniment va diferi foarte puțin de probabilitatea acestuia.

Astfel, esența generală a legii numerelor mari poate fi exprimată astfel: rezultatul acțiunii complexe a unui număr mare de factori aleatori identici și independenți va fi un rezultat care nu depinde de întâmplare. Și pentru a spune într-un limbaj și mai simplu, atunci în legea numerelor mari, tiparele cantitative ale fenomenelor de masă se vor manifesta clar doar atunci când numărul lor este mare (de aceea legea se numește legea numerelor mari).

Din aceasta putem concluziona că esența legii este că în numerele care se obțin prin observarea în masă, există unele corectitudini care nu pot fi depistate într-un număr mic de fapte.

Esența legii numerelor mari și exemplele ei

Legea numerelor mari exprimă cel mai mult tipare generale accidentală și necesară. Când abaterile aleatoare „se anulează” reciproc, indicatorii medii determinați pentru aceeași structură iau forma unora tipici. Ele reflectă acțiunile faptelor esențiale și permanente în condiții specifice de timp și loc.

Modelele definite de legea numerelor mari sunt puternice doar atunci când reprezintă tendințe de masă și nu pot fi legi pentru cazuri individuale. Astfel, intră în vigoare principiul statisticii matematice, spunând că acțiunea complexă a unui număr de factori aleatori poate determina un rezultat nealeatoriu. Și cel mai frapant exemplu al acestui principiu este convergența frecvenței de apariție a unui eveniment aleatoriu și probabilitatea acestuia atunci când numărul de încercări crește.

Să ne amintim de aruncarea obișnuită a monedelor. Teoretic, capul și coada pot cădea cu aceeași probabilitate. Aceasta înseamnă că dacă, de exemplu, arunci o monedă de 10 ori, 5 dintre ele ar trebui să iasă cu cap și 5 dintre ele să iasă cu cap. Dar toată lumea știe că acest lucru nu se întâmplă aproape niciodată, deoarece raportul dintre frecvența capetelor și coziilor poate fi 4 la 6, 9 la 1, 2 la 8 etc. Cu toate acestea, pe măsură ce numărul aruncărilor de monede crește, de exemplu la 100, probabilitatea de a obține cap sau cozi ajunge la 50%. Dacă, teoretic, se efectuează un număr infinit de experimente similare, probabilitatea ca o monedă să cadă pe ambele părți va tinde întotdeauna spre 50%.

Un număr mare de factori aleatori influențează exact modul în care va cădea moneda. Aceasta este poziția monedei în palmă, forța cu care se face aruncarea, înălțimea căderii, viteza acesteia etc. Dar dacă există o mulțime de experimente, indiferent de modul în care influențează factorii, se poate argumenta întotdeauna că probabilitatea practică este apropiată de probabilitatea teoretică.

Iată un alt exemplu care vă va ajuta să înțelegeți esența legii numerelor mari: să presupunem că trebuie să estimăm nivelul câștigurilor oamenilor dintr-o anumită regiune. Dacă luăm în considerare 10 observații, în care 9 persoane primesc 20 de mii de ruble și 1 persoană primește 500 de mii de ruble, media aritmetică va fi de 68 de mii de ruble, ceea ce, desigur, este puțin probabil. Dar dacă luăm în considerare 100 de observații, unde 99 de persoane primesc 20 de mii de ruble și 1 persoană primește 500 de mii de ruble, atunci când calculăm media aritmetică obținem 24,8 mii de ruble, ceea ce este mai aproape de starea reală a lucrurilor. Prin creșterea numărului de observații, vom forța valoarea medie să tindă spre valoarea adevărată.

Tocmai din acest motiv, pentru aplicarea legii numerelor mari este necesară mai întâi culegerea de material statistic pentru a obține rezultate adevărate prin studierea unui număr mare de observații. De aceea este convenabil să folosim această lege, din nou, în statistică sau în economia socială.

Să rezumam

Importanța faptului că funcționează legea numerelor mari este greu de supraestimat pentru orice domeniu cunoștințe științifice, și mai ales pentru dezvoltările științifice din domeniul teoriei statisticii și al metodelor de cunoaștere statistică. Efectul legii este, de asemenea, de mare importanță pentru obiectele studiate în sine, cu modelele lor de masă. Aproape toate metodele de observare statistică se bazează pe legea numerelor mari și pe principiul statisticii matematice.

Dar, chiar și fără a lua în considerare știința și statistica ca atare, putem concluziona cu siguranță că legea numerelor mari nu este doar un fenomen din domeniul teoriei probabilităților, ci un fenomen pe care îl întâlnim aproape în fiecare zi în viața noastră.

Sperăm că acum ți-a devenit mai clară esența legii numerelor mari și o poți explica cu ușurință și simplu altcuiva. Și dacă subiectul matematicii și teoriei probabilităților vă interesează în principiu, atunci vă recomandăm să citiți despre și. De asemenea, verificați și. Și, bineînțeles, fiți atenți la ale noastre, pentru că, după finalizarea acesteia, nu numai că veți stăpâni noi tehnici de gândire, ci vă veți îmbunătăți și abilitățile cognitive în general, inclusiv pe cele matematice.

Caracteristicile metodologiei statistice. Populația statistică. Legea numerelor mari.

Legea numerelor mari

Natura masivă a legilor sociale și unicitatea acțiunilor lor predetermină necesitatea studierii datelor agregate.

Legea numerelor mari este generată de proprietățile speciale ale fenomenelor de masă. Acestea din urmă, datorită individualității lor, pe de o parte, diferă unele de altele și, pe de altă parte, au ceva în comun datorită apartenenței lor la o anumită clasă sau specie. Mai mult, fenomenele individuale sunt mai susceptibile la influența factorilor aleatori decât totalitatea lor.

Legea numerelor mari, în forma sa cea mai simplă, afirmă că modelele cantitative ale fenomenelor de masă se manifestă în mod clar doar într-un număr suficient de mare dintre ele.

Astfel, esența ei constă în faptul că în numerele obținute ca urmare a observației în masă apare o anumită corectitudine care nu poate fi depistată într-un număr mic de fapte.

Legea numerelor mari exprimă dialectica accidentalului și necesarului. Ca urmare a anulării reciproce a abaterilor aleatoare, valorile medii calculate pentru cantități de același tip devin tipice, reflectând efectele unor fapte constante și semnificative în condiții date de loc și timp. Tendințele și tiparele dezvăluite cu ajutorul legii numerelor mari sunt valabile doar ca tendințe de masă, dar nu ca legi pentru fiecare caz individual.

Statistica își studiază subiectul cu ajutorul diverse metode:

· Metoda de observare în masă

· Metoda grupărilor statistice

· Metoda serii temporale

· Metoda analizei indicilor

· Metoda analizei corelației-regresiune a legăturilor dintre indicatori etc.

Polit. aritmeticienii au studiat fenomenele generale folosind caracteristici numerice. Reprezentanții acestei școli au fost Gratsite, care a studiat tiparele fenomenelor de masă, Petit, creatorul ecologiei. statistică, Galei - a pus ideea legii numerelor mari.

Populația statistică- o multitudine de fenomene de o singură calitate, variate. Elementele individuale care alcătuiesc agregatul sunt unitățile agregatului. O populație statistică se numește omogenă dacă caracteristicile cele mai esențiale pentru fiecare dintre unitățile sale de fenomene. practic identice și diferite și, dacă sunt combinate diferite tipuri fenomene. Frecvența - repetabilitatea semnelor în agregat (într-un rând de distribuție).

Semn- trăsătură caracteristică(proprietatea) sau altă caracteristică a unităților de obiecte fenomene. Caracteristicile sunt împărțite în: 1) cantitative (aceste caracteristici sunt exprimate în numere. Ele joacă un rol predominant în statistică. Acestea sunt caracteristici ale căror valori individuale diferă în valoare); 2) calitative ((atributive) se exprimă sub formă de concepte, definiții, exprimându-și esența, starea calitativă); 3) alternativă (trăsăturile calitative care pot lua doar unul dintre cele două semnificații opuse). Fluctuația semnelor - variaţie.

Unități de populație statistică și variație a caracteristicilor. Indicatori statistici.

Fenomenele și procesele din viața societății sunt caracterizate prin statistici care utilizează indicatori statistici. Un indicator statistic este o evaluare cantitativă a proprietăților fenomenului studiat. Indicatorul statistic relevă unitatea laturii calitative și cantitative. Dacă latura calitativă a unui fenomen nu este determinată, latura sa cantitativă nu poate fi determinată.

Statistici folosind stat. indicatori caracterizează: mărimea fenomenelor studiate; particularitatea lor; modele de dezvoltare; relațiile lor.

Indicatorii statistici sunt împărțiți în contabili, de evaluare și analitici.

Indicatorii contabili și de evaluare reflectă volumul sau nivelul fenomenului studiat.

Indicatorii analitici sunt utilizați pentru a caracteriza trăsăturile de dezvoltare ale unui fenomen, prevalența acestuia în spațiu, relația dintre părțile sale și relația cu alte fenomene. Se folosesc următorii indicatori analitici: valori medii, indicatori de structură, variații, dinamică, grad de aglomerare etc. Variaţie- aceasta este diversitatea, variabilitatea valorii unei caracteristici în unități individuale ale populației de observație.

Variația trăsăturii - gen - masculin, feminin.

Variația salariului - 10000, 100000, 1000000.

Se numesc valorile caracteristice individuale opțiuni acest semn.

Fiecare fenomen individual supus studiului statistic este numit

Etapele observației statistice. Observație statistică. Scopurile şi obiectivele observaţiei statistice. Concepte de bază.

Observația statistică este culegerea de date necesare asupra fenomenelor și proceselor vieții sociale.

Orice studiu statistic constă din următoarele etape:

· Observarea statistică – culegerea de date despre fenomenul studiat.

· Rezumat și grupare – numărarea totalurilor ca întreg sau pe grupuri.

· Obținerea indicatorilor generali și analiza acestora (concluzii).

Sarcina observației statistice este de a obține informații inițiale de încredere și de a le obține în cel mai scurt timp posibil.

Sarcinile cu care se confruntă managerul determină scopul observării. Poate decurge din decretele organismelor guvernamentale, ale administrațiilor regionale și din strategia de marketing a companiei. Scopul general al observației statistice este de a oferi suport informațional pentru management. Se specifica in functie de multe conditii.

Obiectul de observație este un set de unități ale fenomenelor studiate despre care trebuie colectate date.

Unitatea de observație este elementul obiectului care are caracteristica studiată.

Semnele pot fi:

• Cantitativ
• calitativ (atributiv)

Pentru înregistrarea datelor colectate, acestea sunt utilizate formă- un formular special pregătit, având de obicei un titlu, o adresă și părți de conținut. Partea de titlu conține numele sondajului, organizația care efectuează sondajul și de către cine și când formularul a fost aprobat. Partea adresa conține numele, locația obiectului de cercetare și alte detalii care permit identificarea acestuia. În funcție de construcția părții de conținut, se disting două tipuri de forme:

§ Fișă formular, care se întocmește pentru fiecare unitate de observație;

§ Lista de formulare, care este compilată pentru un grup de unități de observare.

Fiecare formă are propriile sale avantaje și dezavantaje.

Card gol convenabil pentru prelucrarea manuală, dar asociat cu costuri suplimentare în proiectarea titlului și a agendelor de adrese.

Lista goală utilizat pentru procesarea automată și economisirea costurilor la pregătirea părților de titlu și adresă.

Pentru a reduce costurile pentru rezumarea și introducerea datelor, este recomandabil să folosiți mașini care citesc formulare. Întrebările din partea de conținut a formularului trebuie formulate în așa fel încât să poată primi un răspuns fără ambiguitate, obiectiv. Cea mai bună întrebare este una la care se poate răspunde cu „Da” sau „Nu”. Întrebările la care este dificil sau nedorit să se răspundă nu trebuie incluse în formular. Nu puteți combina două întrebări diferite într-o singură formulă. Pentru a ajuta respondenții să înțeleagă corect programul și întrebările individuale, instrucţiuni. Ele pot fi fie pe un formular, fie sub forma unei cărți separate.

Pentru a direcționa răspunsurile respondentului în direcția corectă, sfaturi statistice, adică opțiuni de răspuns gata făcute. Sunt complete și incomplete. Cele incomplete oferă respondentului posibilitatea de a improviza.

Tabele statistice. Subiectul și predicatul tabelului. Tabele simple (listă, teritorială, cronologică), de grup și combinate. Dezvoltarea simplă și complexă a tabelelor statistice de predicate. Reguli pentru construirea tabelelor în statistică.

Rezultatele rezumatului și grupării trebuie prezentate astfel încât să poată fi utilizate.

Există 3 moduri de a prezenta datele:

1. datele pot fi incluse în text.

2. prezentare în tabele.

3. metoda grafica

Un tabel statistic este un sistem de rânduri și coloane în care informațiile statistice despre fenomenele socio-economice sunt prezentate într-o anumită secvență.

Se face o distincție între subiectul și predicatul tabelului.

Subiectul este un obiect caracterizat prin numere, de obicei subiectul este dat în partea stângă a tabelului.

Un predicat este un sistem de indicatori prin care un obiect este caracterizat.

Titlul general ar trebui să reflecte conținutul întregului tabel și ar trebui să fie situat deasupra tabelului în centru.

Regula pentru compilarea tabelelor.

1. Dacă este posibil, masa trebuie să fie de dimensiuni mici și ușor vizibilă

2. Titlul general al tabelului ar trebui să exprime pe scurt dimensiunea conținutului său principal. continut (teritoriu, data)

3. numerotarea coloanelor și rândurilor (subiect) care sunt umplute cu date

4. la completarea tabelelor trebuie să folosiți simboluri

5. respectarea regulilor de rotunjire a numerelor.

Tabelele statistice sunt împărțite în 3 tipuri:

1. mese simple nu conțin unitățile populației statistice studiate care sunt supuse sistematizării, ci conțin listări ale unităților populației studiate. În funcție de natura materialului prezentat, aceste tabele pot fi listă, teritorială și cronologică. Tabelele al căror subiect conține o listă de teritorii (districte, regiuni etc.) se numesc teritorial listat.

2. tabele statistice de grup oferă mai mult material informativ pentru analiza fenomenelor studiate datorită formării grupurilor lor de subiecte în funcție de o trăsătură esențială sau identificării legăturilor între un număr de indicatori.

3. la construirea tabelelor de combinare, fiecare grupă de subiecte, formată după o caracteristică, este împărțită în subgrupe conform celei de-a doua caracteristici, fiecare a doua grupă este împărțită după a treia caracteristică, adică. În acest caz, caracteristicile factorilor sunt luate într-o anumită combinație. Tabelul de combinare stabilește efectul reciproc asupra caracteristicilor efective și legătura semnificativă dintre grupările de factori.

În funcție de sarcina de cercetare și de natura informațiilor inițiale, predicatul tabelelor statistice poate fi simpluŞi complex. Indicatorii predicatului în dezvoltare simplă sunt aranjați succesiv unul după altul. Prin distribuirea indicatorilor într-un grup în funcție de una sau mai multe caracteristici într-o anumită combinație, se obține un predicat complex.

Grafice statistice. Elemente ale unui grafic statistic: imagine grafică, câmp grafic, puncte de referință spațială, puncte de referință la scară, explicarea graficului. Tipuri de grafice în funcție de forma imaginii grafice și a imaginii de construcție.

Diagrama statistică - este un desen în care datele statistice sunt reprezentate folosind figuri geometrice convenționale (linii, puncte sau alte semne simbolice).

Elementele de bază ale unui grafic statistic:

1. Câmpul grafic este locul în care este executat.

2. Imagine grafică - acestea sunt semne simbolice cu ajutorul cărora sunt descrise statisticile. date (puncte, linii, pătrate, cercuri etc.)

3. Repere spațiale determină plasarea imaginilor grafice pe câmpul grafic. Ele sunt specificate printr-o grilă de coordonate sau linii de contur și împart câmpul graficului în părți, corespunzătoare valorilor indicatorilor studiați.

4. Ghid de scară statistică. grafica conferă imaginilor grafice o semnificație cantitativă, care este transmisă folosind un sistem de scale. Scara unui grafic este o măsură a conversiei unei valori numerice într-una grafică. O scară este o linie ale cărei puncte individuale sunt citite ca un anumit număr. Scara graficului poate fi rectilinie și curbilinie, uniformă și neuniformă.

5. Funcționarea graficului este o explicație a conținutului său, include titlul graficului, o explicație a scărilor de scară și explicații ale elementelor individuale ale imaginii grafice. Titlul graficului explică pe scurt și clar conținutul principal al datelor prezentate.

Graficul conține și text care face posibilă citirea graficului. Denumirile digitale ale scalei sunt completate de o indicație a unităților de măsură.

Clasificarea graficelor:

După metoda de construcție:

1. Diagrama reprezintă un desen în care stat. informația este reprezentată prin forme geometrice sau semne simbolice. În stat. aplica urmatoarele. tipuri de diagrame:

§ liniar

§ coloană

§ diagrame de bandă

§ circular

§ radial

2. O cartogramă este o hartă schematică (contur) sau un plan de teren, în care teritoriile individuale, în funcție de valoarea indicatorului reprezentat, sunt indicate folosind simboluri grafice (umbrire, culori, puncte). Cartograma este împărțită în:

§ Context

§ Spot

În cartogramele de fundal, teritoriile cu valori diferite ale indicatorului studiat au umbriri diferite.

Cartogramele cu puncte folosesc puncte de aceeași dimensiune situate în anumite unități teritoriale ca simbol grafic.

3. Diagramele hărților (hărțile statistice) sunt o combinație hartă de contur(planul) zonei cu o diagramă.

După forma imaginilor grafice utilizate:

1. În diagrame cu puncte sub formă de grafice. imagini, se utilizează un set de puncte.

2. B grafice cu linii grafic. imaginile sunt linii.

3. Pentru graficele plane, grafic. imaginile sunt forme geometrice: dreptunghiuri, pătrate, cercuri.

4. Grafice grafice.

După natura problemelor de grafică rezolvate:

Serii de distribuție; structuri stat. agregate; serie de dinamică; indicatori de comunicare; indicatori de finalizare a sarcinilor.

Variația unei trăsături. Indicatori absoluti de variație: interval de variație, abatere liniară medie, dispersie, abatere standard. Măsuri relative de variație: coeficienți de oscilație și variație.

Indicatori de variație a caracteristicilor statice medii: interval de variație, abatere liniară medie, abatere pătratică medie (dispersie), coeficient de variație. Formule de calcul și procedura de calcul a indicatorilor de variație.

Aplicarea indicatorilor de variație în analiza datelor statistice în activitățile întreprinderilor și organizațiilor, instituțiilor BR, indicatorilor macroeconomici.

Indicatorul mediu oferă un nivel generalizator, tipic al atributului, dar nu arată gradul de variabilitate și variație a acestuia.

Prin urmare, indicatorii medii trebuie completați cu indicatori de variație. Fiabilitatea mediilor depinde de mărimea și distribuția înclinațiilor.

Este important să cunoașteți principalii indicatori de variație, să îi puteți calcula și folosi corect.

Principalii indicatori de variație sunt: ​​intervalul de variație, abaterea liniară medie, dispersia, abaterea standard, coeficientul de variație.

Formule pentru indicatorii de variație:

1. gama de variatie.

X μαχ - valoarea maximă a caracteristicii

X min - valoarea minimă a atributului.

Gama de variație poate servi doar ca măsură aproximativă a variației unei trăsături, deoarece se calculează pe baza celor două valori extreme ale sale, iar restul nu sunt luate în considerare; în acest caz, valorile extreme ale unei caracteristici pentru o anumită populație pot fi pur aleatoare.

2. abaterea liniară medie.

Înseamnă că abaterile sunt luate fără a lua în considerare semnul lor.

Abaterea liniară medie este rar utilizată în analiza statistică economică.

3. Dispersia.

Metoda indexului de comparare a mulțimilor complexe și a elementelor sale: valoare indexată și co-măsurător (pondere). Indicele statistic. Clasificarea indicilor în funcție de obiectul de studiu: indici ai prețurilor, volumului fizic, costului și productivității muncii.

Cuvântul „index” are mai multe semnificații:

Indicator

indicator,

Inventar, etc.

Acest cuvânt, ca concept, este folosit în matematică, economie și alte științe. În statistică, un index înseamnă indicator relativ, care exprimă relația dintre mărimile unui fenomen în timp și spațiu.

Următoarele sarcini sunt rezolvate folosind indecși:

1. Măsurarea dinamicii unui fenomen socio-economic pe 2 sau mai multe perioade de timp.

2. Măsurarea dinamicii indicatorului economic mediu.

3. Măsurarea raportului de indicatori în diferite regiuni.

În funcție de obiectul de studiu, indicii sunt:

Productivitatea muncii

Cost

Volumul fizic al produselor etc.

P1 - prețul unitar al mărfurilor în perioada curentă

P0 - prețul unitar al mărfurilor în perioada de bază

2. indicele volumului fizic arată modul în care volumul producției s-a modificat în perioada curentă față de baza

q1- cantitatea de bunuri vândute sau produse în perioada curentă

q0-cantitatea de bunuri vândute sau produse în perioada de bază

3. Indicele de cost arată cum s-a modificat costul pe unitatea de producție în perioada curentă față de perioada de bază.

Z1 - costul unitar de producție în perioada curentă

Z0 - costul unitar de producție în perioada de bază

4. Indicele productivității muncii arată cum s-a modificat productivitatea muncii unui lucrător în perioada curentă comparativ cu perioada de bază

t0 - intensitatea muncii a lucrătorului total pentru perioada de bază

t1 - intensitatea muncii a unui lucrător pentru perioada curentă

Prin metoda de selecție

Se repetă

Tip de eșantionare nerepetitivă

La reeșantionarea numarul total de unitati populatie rămâne neschimbată în timpul procesului de eșantionare. Unitatea inclusă în eșantion după înregistrare este din nou returnată populației generale - „selecție conform schemei mingii returnate”. Reeșantionarea este rară în viața socioeconomică. De obicei, eșantionul este organizat conform unei scheme de eșantionare nerepetitivă.

La eșantionarea nerepetitivă o unitate de populație inclusă în eșantion este returnată populației generale și nu mai participă la eșantion în viitor (selectare conform schemei bile nereturnate). Astfel, prin eșantionarea nerepetitivă, numărul de unități din populația generală se reduce în timpul procesului de cercetare.

3. după gradul de acoperire a unităților populației:

Mostre mari

Probe mici (probă mică (n<20))

Eșantion mic în statistică.

Un eșantion mic este înțeles ca o anchetă statistică necontinuă în care populația eșantion este formată dintr-un număr relativ mic de unități din populația generală. Volumul unei probe mici de obicei nu depășește 30 de unități și poate ajunge la 4-5 unități.

În comerț, un eșantion mic este utilizat atunci când un eșantion mare este fie imposibil, fie nepractic (de exemplu, dacă cercetarea implică deteriorarea sau distrugerea probelor examinate).

Mărimea erorii unui eșantion mic este determinată de formule diferite de formulele de observare a eșantionului cu o dimensiune relativ mare a eșantionului (n>100). Eroarea medie a unui eșantion mic se calculează folosind formula:

Eroarea marginală a unui eșantion mic este determinată de formula:

T - coeficient de încredere în funcție de probabilitatea (P) cu care se determină eroarea maximă

μ este eroarea medie de eșantionare.

În acest caz, valoarea coeficientului de încredere t depinde nu numai de probabilitatea de încredere dată, ci și de numărul de unități de eșantionare n.

Folosind un eşantion mic în comerţ se rezolvă o serie de probleme practice, în primul rând, stabilirea limitei în care se află media generală a caracteristicii studiate.

Observație selectivă. Populații generale și eșantionare. Erori de înregistrare și reprezentativitate. Prejudecata de eșantionare. Erorile de eșantionare medii și maxime. Extinderea rezultatelor observării eșantionului la populația generală.

În orice cercetare statică, apar două tipuri de erori:

1. Erorile de înregistrare pot fi aleatorii (neintenționate) și sistematice (tendentioase). Erorile aleatoare de obicei se echilibrează între ele, deoarece nu au o tendință predominantă de a exagera sau subestima valoarea caracteristicii studiate. Erori sistematiceîndreptate într-o singură direcție din cauza încălcării deliberate a regulilor de selecție. Acestea pot fi evitate printr-o organizare și monitorizare adecvată.

2. Erorile de reprezentativitate sunt inerente doar observației selective și apar din cauza faptului că populația eșantion nu reproduce complet populația generală.

cota de eșantion

varianță generală

abaterea standard generală

varianța eșantionului

abaterea standard a probei

În timpul observării selective, trebuie asigurată aleatorietatea în selecția unităților.

Proporția eșantionului este raportul dintre numărul de unități din populația eșantion și numărul de unități din populația generală.

Proporția (sau frecvența) eșantionului este raportul dintre numărul de unități care posedă caracteristica studiată m și numărul total de unități din populația eșantion n.

Pentru a caracteriza fiabilitatea indicatorilor eșantionului, se face o distincție între eroarea de eșantionare medie și cea maximă.

1. eroare medie de eșantionare în timpul prelevării prin rotație

Pentru o cotă, eroarea maximă în timpul selecției rotative este egală cu:

Procent pentru selecția nerepetitivă:

Valoarea integralei Laplace este probabilitatea (P) pentru diferite t sunt date într-un tabel special:

la t=1 P=0,683

la t=2 P=0,954

la t=3 P=0,997

Aceasta înseamnă că cu o probabilitate de 0,683 este posibil să se garanteze că abaterea mediei generale de la media eșantionului nu va depăși o singură eroare medie.

Relații cauză-efect între fenomene. Etapele studierii relațiilor cauză-efect: analiza calitativă, construirea unui model de conexiune, interpretarea rezultatelor. Conexiune funcțională și dependență stocastică.

Studiul legăturilor existente în mod obiectiv între fenomene este sarcina cea mai importantă a teoriei statisticii. În procesul cercetării statistice a dependențelor, sunt relevate relații cauză-efect între fenomene, ceea ce face posibilă identificarea factorilor (semnelor)

având o influenţă majoră asupra variaţiei fenomenelor şi proceselor studiate. Relațiile cauză-efect sunt o astfel de legătură între fenomene și procese atunci când o modificare a unuia dintre ele - cauza - duce la o schimbare a celuilalt - efectul.

Semnele în funcție de semnificația lor pentru studiul relației sunt împărțite în două clase. Semnele care provoacă modificări în alte caracteristici asociate se numesc factoriale sau pur și simplu factori. Caracteristicile care se modifică sub influența caracteristicilor factorilor sunt numite

eficient.

Conceptul de relație dintre diferitele caracteristici ale fenomenelor studiate. Semne-factori și semne eficiente. Tipuri de relații: funcționale și de corelare. Câmp de corelație. Direct și feedback. Conexiuni liniare și neliniare.

Direct și feedback-uri.

În funcție de direcția de acțiune, conexiunile funcționale și stocastice pot fi directe și inverse. Cu o conexiune directă, direcția de schimbare a caracteristicii rezultate coincide cu direcția de schimbare a caracteristicii factorului, i.e. cu o creștere a atributului factorului crește și atributul efectiv și, invers, cu o scădere a atributului factorului, scade și atributul efectiv. În caz contrar, există conexiuni de feedback între cantitățile luate în considerare. De exemplu, cu cât calificările (gradul) ale lucrătorului sunt mai mari, cu atât nivelul productivității muncii este mai mare - o relație directă. Și cu cât productivitatea muncii este mai mare, cu atât costul pe unitatea de producție este mai mic - feedback.

Conexiuni drepte și curbilinii.

După expresia (forma) analitică, conexiunile pot fi rectilinii sau curbilinii. Într-o relație liniară, cu o creștere a valorii unei caracteristici factoriale, există o creștere continuă (sau scădere) a valorilor caracteristicii rezultate. Matematic, o astfel de relație este reprezentată printr-o ecuație în linie dreaptă, iar grafic printr-o linie dreaptă. De aici numele său mai scurt - conexiune liniară.

Cu relații curbilinii, cu creșterea valorii unei caracteristici factoriale, creșterea (sau scăderea) caracteristicii rezultate se produce neuniform sau direcția modificării acesteia este inversată. Geometric, astfel de conexiuni sunt reprezentate prin linii curbe (hiperbolă, parabolă etc.).

Subiectul și sarcinile statisticii. Legea numerelor mari. Principalele categorii de metodologie statistică.

În prezent, termenul „statistică” este folosit în 3 sensuri:

· Prin „statistică” înțelegem ramura de activitate care este angajată în colectarea, prelucrarea, analiza și publicarea datelor privind diverse fenomene viata publica.

· Statistica se referă la materialul digital utilizat pentru caracterizarea fenomenelor generale.

· Statistica este o ramură a cunoașterii, o materie academică.

Subiectul statisticii este latura cantitativă a fenomenelor generale de masă în legătură inextricabilă cu latura lor calitativă. Statistica își studiază subiectul folosind definiții. categorii:

· Agregat statistic – o totalitate de social-ec. obiecte și fenomene în general. Viața, unită. O oarecare calitate. Baza de ex., un ansamblu de întreprinderi, firme, familii.

· Unitatea populației – elementul primar al unei populații statistice.

· Semn – calitate. Caracteristica unei unități de agregare.

· Indicator statistic – conceptul reflectă cantități. caracteristicile (dimensiunile) semnelor generale. fenomene.

· Sistem statistic Indicatori – un set de date statistice. indicatori care reflectă relațiile dintre creaturi. între fenomene.

Principalele obiective ale statisticii sunt:

1. studiu cuprinzător al transformărilor profunde ale ecologiei. și sociale procese bazate pe dovezi științifice. sisteme de indicatori.

2. generalizarea și prognozarea tendințelor de dezvoltare etc. sectoare ale economiei în ansamblu

3. furnizare la timp. fiabilitatea informațiilor stare, gospodărie, eq. autorităţilor şi publicului larg

LEGEA NUMERELOR MARI este principiul prin care frecvența pierderilor financiare de un anumit tip poate fi prezisă cu mare acuratețe atunci când există un număr mare de pierderi de tipuri similare...

LEGEA NUMERELOR MARI -- în teoria probabilității, afirmă că media empirică (media aritmetică) a unui eșantion finit dintr-o distribuție fixă ​​este apropiată de media teoretică (așteptările matematice) a acelei distribuții.

LEGEA PUTERNICĂ A NUMERELOR MARI -- Legea numerelor mari din teoria probabilității afirmă că media empirică (media aritmetică) a unui eșantion finit dintr-o distribuție fixă ​​este apropiată de media teoretică (așteptările matematice) a acelei distribuții.

LEGEA NUMERELOR MARI, în forma sa cea mai simplă, afirmă că modelele cantitative ale fenomenelor de masă se manifestă clar doar într-un număr suficient de mare dintre ele.

Astfel, esența ei constă în faptul că în numerele obținute ca urmare a observației în masă apare o anumită corectitudine care nu poate fi depistată într-un număr mic de fapte.

Legea numerelor mari exprimă dialectica accidentalului și necesarului. Ca urmare a anulării reciproce a abaterilor aleatoare, valorile medii calculate pentru cantități de același tip devin tipice, reflectând efectele unor fapte constante și semnificative în condiții date de loc și timp.

Tendințele și tiparele dezvăluite cu ajutorul legii numerelor mari sunt valabile doar ca tendințe de masă, dar nu ca legi pentru fiecare caz individual.

Principiul statisticii matematice, conform căruia acțiunea comună a unui set de factori aleatori poate duce la un rezultat non-aleatoriu (determinist). Primul exemplu de funcționare a acestui principiu este convergența frecvenței de apariție a unui eveniment aleatoriu cu probabilitatea acestuia pe măsură ce numărul de încercări crește.

Cel mai simplu exemplu este experimentul de aruncare a monedelor. Teoretic, este la fel de probabil să obțineți cap sau coadă. Aceasta înseamnă că, dacă arunci o monedă de 10 ori, aceasta ar trebui să iasă cu cap de 5 ori și cozi de 5 ori. Cu toate acestea, se știe în general că probabilitatea acestui lucru este foarte mică. Cu același succes, poți obține 9 la 1, 3 la 5 etc. Cu toate acestea, dacă creșteți numărul de încercări la, să zicem, 100, probabilitatea de a obține cap sau cozi se apropie de 50%. În limită, dacă direcționăm numărul de experimente către infinit, atunci probabilitatea capetelor și cozilor va tinde asimptotic la 50%.

Ce parte va cădea moneda depinde de mulți factori aleatori: cum se va afla în palma experimentatorului, forța aruncării, înălțimea căderii, viteza etc. Cu toate acestea, cu un număr suficient de mare de experimente, indiferent de efect al acestor factori, putem afirma întotdeauna că probabilitatea empirică (experimentală) va fi apropiată de cea teoretică.

De exemplu, să presupunem că trebuie să estimați venitul populației dintr-o anumită regiune. Dacă ne uităm la 10 observații în care 9 respondenți au avut venituri de aproximativ 20.000, iar unul avea venituri de 500.000, atunci calcularea unei medii simple va arăta un venit de 68.000, care, în general, nu reflectă imaginea reală. Dacă luăm în considerare 100 de observații, dintre care 99 arată un venit de 20.000 și doar unul - 500.000, atunci media va fi de aproximativ 28.000, ceea ce reflectă mai adecvat situația reală. Pe măsură ce numărul de observații crește, media va tinde către valoarea sa adevărată.

Legea numerelor mari atunci când se analizează datele necesită ceea ce se numește „colectarea statisticilor”, adică utilizarea cât mai multor observații pentru a obține rezultate fiabile.