Formula perioadei rețelei de difracție. Rețeaua de difracție

Când am analizat acțiunea plăcilor de zonă, am constatat că structurile periodice funcționează cel mai eficient în difracție. Și acest lucru nu este surprinzător. La urma urmei, difracția este un efect de undă, iar undele în sine sunt o structură periodică. Prin urmare, se poate aștepta ca un set de fante egal distanțate să ofere, în unele cazuri, o soluție mai eficientă și mai utilă. aplicatii practice model de difracție.

În acest sens, să luăm în considerare un dispozitiv optic de precizie - o rețea de difracție. Cel mai simplu rețeaua de difracție numită o colecție de un număr mare de fante înguste, paralele, identice, egal distanțate. Acest grătar funcționează în lumină transmisă. Uneori, în lumina reflectată se folosește un rețele de difracție, care se realizează prin aplicarea unui număr mare de obstacole înguste, paralele, identice, egal distanțate pe oglindă. Adesea, o zăbrele este realizată prin aplicarea unor mișcări opace pe sticla transparentă sau oglindă. Prin urmare, se caracterizează nu prin numărul de fante, ci prin numărul de curse care separă fantele. El a realizat primul rețele de difracție de lucru în secolul al XVII-lea. Omul de știință scoțian James Gregory, care a folosit pentru asta pene de păsări. În grătarele moderne, numărul de linii ajunge la un milion pe o suprafață de până la câteva zeci de centimetri.

Descrierea difracției pe un rețele de difracție este similară cu descrierea difracției în raze paralele pe o fantă (Fig. 27.4). Suma lățimii slotului Oși spațiul dintre fante (cursă) b numit perioada rețelei”.

Lasă un fascicul de raze paralele să cadă pe grătar perpendicular pe planul său, care apoi Orez. 27.4în conformitate cu principiul Huygens-Fresnel dă unde interferente secundare. Să alegem o anumită direcție de trecere a acestor unde secundare, determinată de unghiul a. Dacă diferența în traseele undelor dintre centrele fantelor adiacente este egală cu un număr întreg de unde, atunci are loc amplificarea lor reciprocă:

Evident, aceeași diferență de cale va fi pentru marginile din stânga ale fantelor, și pentru marginile din dreapta și pentru orice alte marcaje situate la distanță unul de celălalt d. Mai mult, dacă fantele nu sunt adiacente și distanța dintre centrele lor este egală cu d, O 2d, 3d, id,..., atunci din considerente geometrice este evident că diferența de cale va crește de un număr întreg de ori și va rămâne egală cu un număr întreg de unde. Aceasta înseamnă amplificarea reciprocă multiplă a undelor din toate fantele de rețea și duce la apariția de maxime strălucitoare pe ecran, numite cele principale. Este dată poziția maximelor principale în conformitate cu formula (27.21). formula de bază a rețelei de difracție:

Unde t = 0, 1, 2, 3,... - ordinea maximelor principale. Ele sunt situate simetric față de maximul central, pentru care T = 0.

Pe lângă maximele principale, există maxime suplimentare, când grinzile din unele fante se întăresc reciproc, iar din altele se anulează reciproc. Aceste maxime suplimentare sunt de obicei slabe și lipsite de interes.

Să trecem acum la determinarea poziției minimelor. Este evident că în acele direcții în care lumina nu a plecat dintr-o fantă, nu va merge acolo nici măcar din mai multe. Prin urmare, condiția (27.16) determină poziția minimele principale ale rețelei de difracție:

Mai mult, dacă poziția minimului principal cade pe poziția maximului principal, atunci maximul principal dispare.

Totuși, pe lângă aceste minime, vor apărea și minime suplimentare datorită sosirii luminii din diferite fante în antifază. Să facem o estimare simplificată a poziției lor, neglijând rolul loviturilor. În această aproximare, întreaga rețea pare a fi o singură fante, a cărei lățime este egală cu Nd, Unde N- numărul de fante de grătar. Prin analogie cu formula (27.23) avem

Este imediat clar că această estimare include pozițiile maximelor principale mai strict calculate (ținând cont de rolul primelor) (27.22). Este evident că aceste poziții false trebuie eliminate. După aceea e de ajuns formula exacta pentru a determina poziția unui număr mare minime suplimentare ale rețelei de difracție:

Analiza formulei arată că între fiecare două maxime principale există N- 1 minime suplimentare. Mai mult, cu cât sunt mai multe fante, cu atât mai multe minime între maximele principale și maximele principale sunt mai clare și mai luminoase în raport cu fundalul slab dintre maxime. Dacă o rețea de difracție este iluminată de două fascicule de lumină cu o lungime de undă similară, atunci o rețea cu un număr mare de fante va permite ca aceste lungimi de undă să fie clar separate și determinate în modelul de difracție. Și dacă iluminați grătarul cu lumină albă, atunci fiecare maxim principal, cu excepția celui central, se va dovedi a fi descompus într-un spectru numit spectrul de difracție.

Calitatea unui rețele de difracție ca dispozitiv optic este determinată de dispersia și rezoluția sa unghiulară. Dispersia unghiulară D caracterizează lățimea unghiulară a spectrului și arată ce interval de unghiuri se încadrează pe un interval de lungime de undă unitar:

Luând diferența din relația (27.22), obținem

Când se lucrează cu un rețele de difracție, se folosesc de obicei unghiuri mici, astfel încât cos a ~ 1. Prin urmare, obținem în sfârșit că dispersia unghiulară (și distanța unghiulară dintre centrele liniilor spectrale apropiate) este mai mare, cu atât este mai mare ordinul lui. spectrul și perioada de rețea este mai mică:

Capacitatea de a distinge linii spectrale apropiate depinde nu numai de distanța dintre centrele liniilor, ci și de lățimea liniilor. Prin urmare, în optică este introdusă o altă caracteristică - rezoluția unui dispozitiv optic, care arată cât de bine distinge dispozitivul micile detalii ale unui obiect. Pentru o rețea de difracție sub rezoluţieînțelegeți raportul dintre lungimea de undă și diferența dintre lungimile de undă din apropiere pe care rețeaua încă le poate distinge:

Orez. 27.5

De obicei, pragul de discriminare a liniilor este determinat de criteriul Rayleigh: un dispozitiv optic rezolvă două linii spectrale adiacente, dacă maximul unuia dintre ele se încadrează în cel mai apropiat minim al celeilalte linii(Fig. 27.5). În acest caz, la mijloc între intensitățile centrelor liniilor / există și un minim cu intensitate care este de obicei vizibil pentru ochi sau instrument

Poziția maximului principal al primului val este dată de ecuația (27.22):

Poziția celui mai apropiat minim suplimentar al celui de-al doilea val apropiat X 2 luând în considerare ecuațiile (27.22) și (27.25) este determinată de suma

La pragul de rezoluție, aceste poziții (și unghiuri de vizualizare) coincid:

Astfel, cu cât rezoluția rețelei este mai mare, cu atât conține mai multe linii și ordinea spectrului este mai mare.

Unele dintre efectele binecunoscute care confirmă natura ondulatorie a luminii sunt difracția și interferența. Domeniul lor principal de aplicare este spectroscopia, în care se analizează compoziția spectrală radiatii electromagnetice se folosesc rețele de difracție. Formula care descrie poziția maximelor principale date de această rețea este discutată în acest articol.

Care sunt fenomenele de difracție și interferență?

Înainte de a lua în considerare derivarea formulei rețelei de difracție, merită să vă familiarizați cu fenomenele care fac rețeaua utilă, adică difracția și interferența.

Te-ar putea interesa:

Difracția este procesul de modificare a mișcării unui front de undă atunci când pe drum întâlnește un obstacol opac ale cărui dimensiuni sunt comparabile cu lungimea de undă. De exemplu, dacă treceți printr-o gaură mică lumina soarelui, apoi pe perete se poate observa nu un punct luminos mic (ceea ce ar fi trebuit să se întâmple dacă lumina se propaga în linie dreaptă), ci un punct luminos de o anumită dimensiune. Acest fapt indică natura ondulatorie a luminii.

Interferența este un alt fenomen unic pentru unde. Esența sa constă în suprapunerea undelor unele peste altele. Dacă oscilațiile undei din mai multe surse sunt consistente (coerente), atunci poate fi observat un model stabil de alternanță a zonelor luminoase și întunecate pe ecran. Minimele dintr-o astfel de imagine sunt explicate prin sosirea undelor în acest punctîn antifază (pi și -pi), iar maximele sunt rezultatul undelor care lovesc punctul în cauză în aceeași fază (pi și pi).

Ambele fenomene descrise au fost explicate pentru prima dată de englezul Thomas Young când a studiat difracția luminii monocromatice prin două fante subțiri în 1801.

Principiul Huygens-Fresnel și aproximări în câmp îndepărtat și apropiat

Descrierea matematică a fenomenelor de difracție și interferență este o sarcină nebanală. Găsirea soluției sale exacte necesită calcule complexe care implică teoria Maxwelliană unde electromagnetice. Cu toate acestea, în anii 20 anii XIX secolului, francezul Augustin Fresnel a arătat că, folosind ideile lui Huygens despre sursele secundare de unde, aceste fenomene pot fi descrise cu succes. Această idee a condus la formularea principiului Huygens-Fresnel, care stă la baza derivării tuturor formulelor de difracție prin obstacole de formă arbitrară.

Cu toate acestea, chiar și folosind principiul Huygens-Fresnel pentru a rezolva problema difracției în vedere generală eșuează, așadar, la obținerea formulelor, se recurg la unele aproximări. Principalul este frontul de undă plan. Tocmai această formă de undă trebuie să cadă peste obstacol pentru a simplifica o serie de calcule matematice.

Următoarea aproximare se află în poziția ecranului în care modelul de difracție este proiectat în raport cu obstacolul. Această poziție este descrisă de numărul Fresnel. Se calculeaza astfel:

Unde a este dimensiunile geometrice ale obstacolului (de exemplu, o fantă sau o gaură rotundă), λ este lungimea de undă, D este distanța dintre ecran și obstacol. Dacă pentru un anumit experiment F

Diferența dintre difracțiile Fraunhofer și Fresnel constă în diferitele condiții pentru fenomenul de interferență la mici și distante mari de la obstacol.

Derivarea formulei pentru maximele principale ale unui rețele de difracție, care va fi prezentată mai târziu în articol, presupune luarea în considerare a difracției Fraunhofer.

Rețeaua de difracție și tipurile sale

Această zăbrele este o placă de sticlă sau plastic transparent de câțiva centimetri, pe care se aplică lovituri opace de aceeași grosime. Cursele sunt situate la o distanță constantă d una de alta. Această distanță se numește perioadă de rețea. Alte două caracteristici importante ale dispozitivului sunt constanta rețelei a și numărul de fante transparente N. Valoarea lui a determină numărul de fante pe 1 mm lungime, deci este invers proporțională cu perioada d.

Există două tipuri de rețele de difracție:

• Transparent, care este descris mai sus. Modelul de difracție dintr-o astfel de rețea apare ca urmare a trecerii unui front de undă prin acesta.
• reflectorizant. Se realizează prin aplicarea unor mici caneluri pe o suprafață netedă. Difracția și interferența de la o astfel de placă apar din cauza reflectării luminii din vârfurile fiecărei caneluri.

Indiferent de tipul de rețea, ideea din spatele efectului său asupra frontului de undă este de a crea o perturbare periodică în acesta. Acest lucru duce la formarea unui număr mare de surse coerente, rezultatul interferenței cărora este un model de difracție pe ecran.

Formula de bază a rețelei de difracție

Derivarea acestei formule presupune luarea în considerare a dependenței intensității radiației de unghiul de incidență a acesteia pe ecran. În aproximarea câmpului îndepărtat, se obține următoarea formulă pentru intensitatea I(θ):

I(θ) = I0*(sin(β)/β)2*2, unde

α = pi*d/λ*(sin(θ) - sin(θ0));

β = pi*a/λ*(sin(θ) - sin(θ0)).

În formulă, lățimea fantei rețelei de difracție este notă cu simbolul a. Prin urmare, multiplicatorul din paranteze este responsabil pentru difracția la o singură fantă. Valoarea d este perioada rețelei de difracție. Formula arată că factorul dintre paranteze pătrate în care apare această perioadă descrie interferența de la un set de fante de rețea.

Folosind formula de mai sus, puteți calcula valoarea intensității pentru orice unghi de incidență a luminii.

Dacă găsim valoarea maximelor de intensitate I(θ), putem ajunge la concluzia că acestea apar cu condiția ca α = m*pi, unde m este orice număr întreg. Pentru condiția maximelor obținem:

m*pi = pi*d/λ*(sin(θm) - sin(θ0)) =>

sin(θm) - sin(θ0) = m*λ/d.

Expresia rezultată se numește formula maximelor rețelei de difracție. Numerele m sunt de ordinul difracției.

Alte moduri de a scrie formula de bază pentru o zăbrele

Rețineți că formula dată în paragraful anterior conține termenul sin(θ0). Aici unghiul θ0 reflectă direcția de incidență a frontului undei luminoase în raport cu planul rețelei. Când frontul cade paralel cu acest plan, atunci θ0 = 0o. Apoi obținem expresia maximelor:

sin(θm) = m*λ/d.

Deoarece constanta rețelei a (a nu se confunda cu lățimea fantei) este invers proporțională cu d, formula de mai sus poate fi rescrisă în termenii constantei rețelei de difracție ca:

sin(θm) = m*λ*a.

Pentru a evita erorile la înlocuire numere specificeλ, a și d în aceste formule, trebuie utilizate întotdeauna unitățile SI corespunzătoare.

Conceptul de dispersie unghiulară prin grătare

Vom nota această cantitate cu litera D. Conform definiției matematice, se scrie astfel:

Semnificația fizică a dispersiei unghiulare D este că arată cu ce unghi dθm se va deplasa maximul pentru ordinul de difracție m dacă lungimea de undă incidentă este modificată cu dλ.

Dacă aplicăm această expresie la ecuația rețelei, atunci obținem formula:

D = m/(d*cos(θm)).

Dispersia unghiulară a unui rețele de difracție este determinată de formula de mai sus. Se poate observa că valoarea lui D depinde de ordinul m și de perioada d.

Cu cât dispersia D este mai mare, cu atât rezoluția unei rețele date este mai mare.

Rezoluția grătarului

Rezoluție înseamnă mărime fizică, care arată cu ce valoare minimă pot diferi două lungimi de undă, astfel încât maximele lor să apară separat în modelul de difracție.

Rezoluția este determinată de criteriul Rayleigh. Se spune: două maxime pot fi separate într-un model de difracție dacă distanța dintre ele este mai mare decât jumătatea lățimii fiecăruia dintre ele. Jumătatea unghiulară a maximului pentru grătar este determinată de formula:

Δθ1/2 = λ/(N*d*cos(θm)).

Rezoluția rețelei în conformitate cu criteriul Rayleigh este egală cu:

Δθm>Δθ1/2 sau D*Δλ>Δθ1/2.

Înlocuind valorile lui D și Δθ1/2, obținem:

Δλ*m/(d*cos(θm))>λ/(N*d*cos(θm) =>

Δλ > λ/(m*N).

Aceasta este formula pentru rezoluția unui rețele de difracție. Cum număr mai mare N linii de pe placă și cu cât este mai mare ordinea de difracție, cu atât rezoluția este mai mare pentru o lungime de undă dată λ.

Rețeaua de difracție în spectroscopie

Să scriem din nou ecuația de bază a maximelor pentru rețea:

sin(θm) = m*λ/d.

Aici puteți vedea că cu cât lungimea de undă cade mai mult pe placa cu dungi, cu atât unghiurile sunt mai mari, maximele vor apărea pe ecran. Cu alte cuvinte, dacă lumina nemonocromatică (de exemplu, albă) este trecută prin placă, atunci puteți vedea apariția maximelor de culoare pe ecran. Pornind de la maximul central alb (difracție de ordin zero), vor apărea maxime suplimentare pentru lungimi de undă mai scurte (violet, albastru) și apoi pentru cele mai lungi (portocaliu, roșu).

O altă concluzie importantă din această formulă este dependența unghiului θm de ordinea de difracție. Cu cât m este mai mare, cu atât valoarea lui θm este mai mare. Aceasta înseamnă că liniile de culoare vor fi mai separate una de cealaltă la maximele pentru ordinul de difracție ridicat. Acest fapt a fost deja evidențiat când s-a luat în considerare rezoluția grătarului (vezi paragraful anterior).

Capacitățile descrise ale rețelei de difracție fac posibilă utilizarea acestuia pentru a analiza spectrele de emisie ale diferitelor obiecte luminoase, inclusiv stele și galaxii îndepărtate.

Exemplu de rezolvare a problemei

Să vă arătăm cum să utilizați formula rețelei de difracție. Lungimea de undă a luminii care cade pe rețea este de 550 nm. Este necesar să se determine unghiul la care are loc difracția de ordinul întâi dacă perioada d este de 4 µm.

θ1 = arcsin(λ/d).

Convertim toate datele în unități SI și înlocuim această ecuație:

θ1 = arcsin(550*10-9/(4*10-6)) = 7,9o.

Dacă ecranul este situat la o distanță de 1 metru de rețea, atunci de la mijlocul maximului central va apărea linia de ordinul întâi de difracție pentru o undă de 550 nm la o distanță de 13,8 cm, ceea ce corespunde unei unghi de 7,9o.

DEFINIŢIE

Rețeaua de difracție- acesta este cel mai simplu dispozitiv spectral, constând dintr-un sistem de fante (zone transparente la lumină) și goluri opace care sunt comparabile cu lungimea de undă.

O rețea de difracție unidimensională constă din fante paralele de aceeași lățime, care se află în același plan, separate prin goluri de lățime egală care sunt opace la lumină. Rețelele de difracție reflectorizante sunt considerate cele mai bune. Ele constau dintr-un set de zone care reflectă lumina și zone care împrăștie lumina. Aceste grătare sunt plăci metalice lustruite pe care sunt aplicate lovituri de împrăștiere a luminii cu ajutorul unui tăietor.

Modelul de difracție pe o rețea este rezultatul interferenței reciproce a undelor care vin din toate fante. Folosind un rețele de difracție, se realizează interferența cu mai multe fascicule de fascicule coerente de lumină care au suferit difracție și care provin din toate fantele.

O caracteristică a rețelei de difracție este perioada acestuia. Perioada rețelei de difracție (d) (constanta sa) este o valoare egală cu:

unde a este lățimea slotului; b este lățimea zonei opace.

Difracția printr-o rețea de difracție unidimensională

Să presupunem că o undă luminoasă cu lungimea este incidentă perpendiculară pe planul rețelei de difracție. Deoarece fantele rețelei sunt situate la distanțe egale una de cealaltă, diferențele în calea razelor () care provin din două fante adiacente pentru direcție vor fi aceleași pentru întregul rețele de difracție luate în considerare:

Principalele minime de intensitate sunt observate în direcțiile determinate de condiția:

Pe lângă minimele principale, ca urmare a interferenței reciproce a razelor de lumină care provin din două fante, razele se anulează reciproc în unele direcții. Ca urmare, apar minime suplimentare de intensitate. Ele apar în acele direcții în care este diferența în calea razelor număr impar jumătate de val Condiția pentru minime suplimentare este formula:

unde N este numărul de fante ale rețelei de difracție; — valori întregi, altele decât 0. Dacă rețeaua are N fante, atunci între cele două maxime principale există un minim suplimentar care separă maximele secundare.

Condiția pentru maximele principale pentru un rețele de difracție este:

Valoarea sinusului nu poate fi mai mare de unu, atunci numărul maximelor principale este:

Exemple de rezolvare a problemelor pe tema „Grătul de difracție”

EXEMPLUL 1

Exercita	Un fascicul de lumină monocromatic cu lungimea de undă θ incide pe o rețea de difracție, perpendicular pe suprafața sa. Modelul de difracție este proiectat pe un ecran plat folosind o lentilă. Distanța dintre două maxime de intensitate de ordinul întâi este l. Care este constanta rețelei de difracție dacă lentila este plasată în imediata apropiere a rețelei și distanța de la acesta la ecran este L. Luați în considerare că
Soluţie	Ca bază pentru rezolvarea problemei, folosim o formulă care raportează constanta rețelei de difracție, lungimea de undă a luminii și unghiul de deviere al razelor, care corespunde numărului maxim de difracție m: În funcție de condițiile problemei, deoarece unghiul de deviere al razelor poate fi considerat mic (), presupunem că: Din fig. 1 rezultă că: Să substituim expresia (1.3) în formula (1.1) și să luăm în considerare că , obținem: Din (1.4) exprimăm perioada rețelei:
Răspuns

EXEMPLUL 2

Exercita	Folosind condițiile din Exemplul 1 și rezultatul soluției, găsiți numărul de maxime pe care îl va da rețeaua în cauză.
Soluţie	Pentru a determina unghiul maxim de deviere al razelor de lumină în problema noastră, vom găsi numărul de maxime pe care le poate oferi rețeaua noastră de difracție. Pentru a face acest lucru folosim formula: unde presupunem că pentru . Atunci obținem:

DEFINIŢIE

Rețeaua de difracție numit dispozitiv spectral, care este un sistem de un număr de fante separate prin spații opace.

Foarte des, în practică, se folosește o rețea de difracție unidimensională, constând din fante paralele de aceeași lățime, situate în același plan, care sunt separate prin goluri opace de lățime egală. Un astfel de grătar este realizat folosind o mașină de împărțire specială, care aplică curse paralele pe o placă de sticlă. Numărul de astfel de lovituri poate fi mai mare de o mie pe milimetru.

Rețelele de difracție reflectorizante sunt considerate cele mai bune. Aceasta este o colecție de zone care reflectă lumina cu zone care reflectă lumina. Astfel de grătare sunt o placă metalică lustruită pe care se aplică lovituri de împrăștiere a luminii cu un tăietor.

Modelul de difracție pe o rețea este rezultatul interferenței reciproce a undelor care provin din toate fantele. În consecință, cu ajutorul unui rețele de difracție, se realizează interferența cu mai multe fascicule a fasciculelor de lumină coerente care au suferit difracție și care provin din toate fantele.

Să presupunem că lățimea fantei de pe rețeaua de difracție este a, lățimea secțiunii opace este b, atunci valoarea este:

se numește perioada rețelei de difracție (constante).

Model de difracție pe o rețea de difracție unidimensională

Să ne imaginăm că o undă monocromatică este incidentă în mod normal pe planul rețelei de difracție. Datorită faptului că fantele sunt situate la distanțe egale una de cealaltă, diferențele de cale a razelor () care provin dintr-o pereche de fante învecinate pentru direcția aleasă vor fi aceleași pentru întregul rețeau de difracție dat:

Principalele minime de intensitate sunt observate în direcțiile determinate de condiția:

Pe lângă minimele principale, ca urmare a interferenței reciproce a razelor de lumină transmise de o pereche de fante, în unele direcții se anulează reciproc, ceea ce înseamnă că apar minime suplimentare. Ele apar în direcții în care diferența în calea razelor este un număr impar de semi-unde. Condiția pentru minime suplimentare este scrisă astfel:

unde N este numărul de fante ale rețelei de difracție; k’ acceptă orice valori întregi cu excepția 0, . Dacă rețeaua are N fante, atunci între cele două maxime principale există un minim suplimentar care separă maximele secundare.

Condiția pentru maximele principale pentru un rețele de difracție este expresia:

Deoarece valoarea sinusului nu poate fi mai mare de unu, numărul maximelor principale este:

Dacă lumina albă este trecută prin rețea, atunci toate maximele (cu excepția mului central = 0) vor fi descompuse într-un spectru. În acest caz, regiunea violetă a acestui spectru se va confrunta cu centrul modelului de difracție. Această proprietate a rețelei de difracție este utilizată pentru a studia compoziția spectrului de lumină. Dacă perioada de rețea este cunoscută, atunci calcularea lungimii de undă a luminii poate fi redusă la găsirea unghiului , care corespunde direcției la maxim.

Exemple de rezolvare a problemelor

EXEMPLUL 1

Exercita	Care este ordinea spectrală maximă care poate fi obținută folosind un rețele de difracție cu m constantă dacă un fascicul de lumină monocromatic cu lungimea de undă m incide pe acesta perpendicular pe suprafață?
Soluţie	Ca bază pentru rezolvarea problemei, folosim formula, care este condiția respectării principalelor maxime pentru modelul de difracție obținut atunci când lumina trece printr-un rețele de difracție: Valoarea maximă este una, deci: Din (1.2) exprimăm , obținem: Să facem calculele:
Răspuns

EXEMPLUL 2

Exercita

Lumina monocromatică de lungime de undă este trecută printr-un rețele de difracție. Un ecran este plasat la o distanță L de grătar. Folosind o lentilă situată în apropierea rețelei, este creată o proiecție a modelului de difracție pe acesta. În acest caz, primul maxim de difracție este situat la o distanță l de cel central. Care este numărul de linii pe unitatea de lungime a rețelei de difracție (N) dacă lumina cade pe el în mod normal?

Soluţie

Să facem un desen.

Răspândit în experiment științificși echipamentul primit rețele de difracție, care sunt un set de fante paralele, identice, situate la distanțe egale, separate prin intervale opace de lățime egală. Rețelele de difracție sunt realizate folosind o mașină de divizare care face dungi (zgârieturi) pe sticlă sau alt material transparent. Acolo unde se face zgârietura, materialul devine opac, iar spațiile dintre ele rămân transparente și acționează de fapt ca fisuri.

Să luăm în considerare mai întâi difracția luminii dintr-un rețea folosind exemplul a două fante. (Pe măsură ce numărul de fante crește, vârfurile de difracție devin doar mai înguste, mai luminoase și mai distincte.)

Lasă A - lățimea slotului, a b - lăţimea golului opac (Fig. 5.6).

Orez. 5.6. Difracția din două fante

Perioada rețelei de difracție este distanța dintre centrele fantelor adiacente:

Diferența în calea celor două raze extreme este egală cu

Dacă diferența de cale este egală cu un număr impar de semi-unde

atunci lumina transmisă de cele două fante se va anula reciproc, din cauza interferenței undelor. Condiția minimă are forma

Aceste minime se numesc adiţional.

Dacă diferența de cale este egală cu un număr par de semi-unde

atunci undele trimise de fiecare fantă se vor întări reciproc. Condiția pentru maximele de interferență ținând cont de (5.36) are forma

Aceasta este formula pentru maximele principale ale rețelei de difracție.

În plus, în acele direcții în care niciuna dintre fante nu propagă lumina, aceasta nu se va propaga nici măcar cu două fante, adică minime ale rețelei principale se va observa în direcțiile determinate de condiția (5.21) pentru o fante:

Dacă rețeaua de difracție constă din N fante (rețelele moderne utilizate în instrumentele de analiză spectrală au până la 200 000 accidente vasculare cerebrale și punct d = 0,8 µm, adică de ordine 12 000 lovituri cu 1 cm), atunci condiția pentru minimele principale este, ca și în cazul a două fante, relația (5.41), condiția pentru maximele principale este relația (5.40) și condiție minimă suplimentară arata ca

Aici k" poate lua totul valori întregi, cu excepția 0, N, 2N, ... . Prin urmare, în caz N sunt situate decalaje între cele două maxime principale ( N–1) minime suplimentare, separate prin maxime secundare, creând un fundal relativ slab.

Poziția maximelor principale depinde de lungimea de undă l. Prin urmare, la trecerea prin grătar lumină albă toate maximele, cu excepția celui central, sunt descompuse într-un spectru, capătul violet al căruia este orientat spre centrul modelului de difracție, iar capătul roșu este orientat spre exterior. Astfel, o rețea de difracție este un dispozitiv spectral. Rețineți că, în timp ce o prismă spectrală deviază razele violete cel mai puternic, o rețea de difracție, dimpotrivă, deviază razele roșii mai puternic.

O caracteristică importantă a oricărui dispozitiv spectral este rezoluţie.

Rezoluția unui dispozitiv spectral este o mărime adimensională

unde este diferența minimă de lungimi de undă a două linii spectrale la care aceste linii sunt percepute separat.

Să determinăm rezoluția rețelei de difracție. Poziția de mijloc kth maxim pentru lungimea de undă

determinat de condiție

marginile k- th maxim (adică cele mai apropiate minime suplimentare) pentru lungimea de undă l situat la unghiuri care satisfac relația: