Paradoxurile logicii formale și erorile logice. Sofisme și paradoxuri Paradoxuri ale conceptelor imprecise
În exemplele nr. 4, 5, 6 se folosește aceeași tehnică: se amestecă sensuri, situații, teme diferite în cuvinte identice, dintre care unul nu este egal cu celălalt, adică legea identității este încălcată.
2. Paradoxuri logice
Paradoxul (din grecescul neașteptat, ciudat) este ceva neobișnuit și surprinzător, ceva care se abate de la așteptările obișnuite, de bunul simț și de experiența de viață.
Un paradox logic este o situație atât de neobișnuită și surprinzătoare când două propoziții contradictorii nu numai că sunt adevărate simultan (ceea ce este imposibil din cauza legilor logice ale contradicției și ale mijlocului exclus), ci se decurg și se condiționează una pe cealaltă.
Un paradox este o situație insolubilă, un fel de impas mental, o „pietră de poticnire” în logică: de-a lungul istoriei sale au fost propuse multe modalități diferite de a depăși și elimina paradoxurile, dar niciunul dintre ele nu este încă exhaustiv, definitiv și general acceptat.
Unele paradoxuri (paradoxuri ale „mincinosului”, „frizerului satului”, etc.) mai sunt numite antinomii (din greacă: contradicție în drept), adică raționament în care se demonstrează că din două afirmații care se neagă reciproc decurg. reciproc . Se crede că antinomiile reprezintă cea mai extremă formă de paradoxuri. Cu toate acestea, destul de des termenii „paradox logic” și „antinomie” sunt considerați sinonimi.
Un grup separat de paradoxuri sunt aporia (din greacă - dificultate, nedumerire) - raționament care arată contradicții între ceea ce percepem cu simțurile noastre (vezi, auzi, atingem etc.) și ceea ce poate fi analizat mental (contradicții între vizibil și imaginabilul).
Cea mai faimoasă aporie a fost propusă de filosoful grec antic Zenon din Elea, care a susținut că mișcarea pe care o observăm pretutindeni nu poate fi făcută subiect de analiză mentală. Una dintre celebrele sale aporii se numește „Achile și broasca testoasă”. Ea spune că s-ar putea foarte bine să vedem cum Ahile cu picioarele flotante prinde și o depășește pe țestoasa care se târăște încet; Cu toate acestea, analiza mentală ne duce la concluzia neobișnuită că Ahile nu poate ajunge niciodată din urmă cu broasca țestoasă, deși se mișcă de 10 ori mai repede decât ea. Când el parcurge distanța până la țestoasa, atunci ea va face același lucru timpul va trece De 10 ori mai puțin, și anume 1/10 din drumul pe care l-a parcurs Ahile, iar acest 1/10 va fi înaintea lui. Când Ahile parcurge acest 1/10 din drum, țestoasa va parcurge de 10 ori mai puțină distanță în același timp, adică 1/100 din drum, și va fi înaintea lui Ahile cu această 1/100. Când trece de 1/100 din calea care îl separă pe el și țestoasa, atunci în același timp va acoperi 1/1000 din cale, rămânând în continuare înaintea lui Ahile și așa mai departe la infinit. Ne convingem că ochii ne spun un lucru, iar gândul ne spune cu totul altceva (vizibilul este negat de imaginabil).
Logica a creat multe moduri de a rezolva și de a depăși paradoxurile. Cu toate acestea, niciuna dintre ele nu este lipsită de obiecții și nu este general acceptată.
2.1 Exemple de paradoxuri logice
Cel mai faimos paradox logic este paradoxul „mincinosului”. El este adesea numit „regele paradoxurilor logice”. A fost descoperit în Grecia Antică. Potrivit legendei, filozoful Diodorus Kronos a jurat să nu mănânce până când acest paradox nu a fost rezolvat și a murit de foame, fără să obțină nimic. Există mai multe formulări diferite ale acestui paradox. Este cel mai scurt și simplu formulat într-o situație în care o persoană spune o simplă frază: „Sunt un mincinos”. Analiza acestei afirmații duce la un rezultat uimitor. După cum știți, orice afirmație poate fi adevărată sau falsă. Să presupunem că expresia „Sunt un mincinos” este adevărată, adică persoana care a rostit-o a spus adevărul, dar în acest caz este cu adevărat un mincinos, prin urmare, rostind această frază, a mințit. Să presupunem că expresia „Sunt un mincinos” este falsă, adică persoana care a rostit-o a mințit, dar în acest caz nu este un mincinos, ci un adevăr, de aceea, rostind această frază, a spus adevărul. Se dovedește ceva uimitor și chiar imposibil: dacă o persoană a spus adevărul, atunci a mințit; iar dacă a mințit, atunci a spus adevărul (două judecăți contradictorii nu numai că sunt adevărate simultan, ci și se decurg una de la cealaltă).
Un alt paradox logic faimos descoperit în secolul al XX-lea. Logicianul și filozoful englez Bertrand Russell, este paradoxul „bărbierului satului”. Să ne imaginăm că într-un anumit sat există un singur frizer care rade acei locuitori care nu se rad. Analiza acestei situații simple duce la o concluzie extraordinară. Să ne întrebăm: se poate rade un frizer din sat? Să presupunem că frizerul din sat se rade singur, dar atunci este unul dintre acei săteni care se bărbieresc singuri și pe care frizerul nu se rade, prin urmare, în acest caz nu se rade singur. Să presupunem că frizerul din sat nu se rade singur, dar atunci este unul dintre acei săteni care nu se bărbieresc singuri și pe care frizerul îi rade, prin urmare, în acest caz se rade singur. Se dovedește incredibil: dacă un frizer din sat se rade, atunci nu se rade; iar dacă nu se rade, atunci se rade (două judecăţi contradictorii sunt simultan adevărate şi se condiţionează reciproc).
Paradoxul Protagoras și Euathlus a apărut în Grecia Antică. Se bazează pe o poveste aparent simplă, și anume că sofistul Protagoras a avut un elev Euathlus, care a luat de la el lecții de logică și retorică. Profesorul și elevul au convenit în așa fel încât Euathlus să plătească lui Protagoras o taxă de școlarizare numai dacă ar câștiga primul proces. Cu toate acestea, la finalizarea instruirii, Evatl nu a participat la niciun proces și, desigur, nu i-a plătit profesorului niciun ban. Protagoras l-a amenințat că îl va da în judecată și apoi Euathlus va trebui să plătească în orice caz. „Fie vei fi condamnat la plata unei taxe, fie nu vei fi condamnat”, i-a spus Protagoras, „dacă ești condamnat la plata, va trebui să plătești conform verdictului instanței; dacă nu ești condamnat să plătești, atunci tu, în calitate de câștigător al primului tău proces, va trebui să plătești conform acordului nostru.” La aceasta Evatl i-a răspuns: „Totul este corect: ori voi fi condamnat să plătesc o taxă, ori nu voi fi condamnat; dacă sunt condamnat să plătesc, atunci eu, ca ratat al primului meu proces, nu voi plăti conform acordului nostru; dacă nu sunt condamnat să plătesc, atunci nu voi plăti verdictul instanței.” Astfel, întrebarea dacă Euathlus ar trebui să-l plătească pe Protagoras sau nu este fără răspuns. Acordul dintre profesor și elev, în ciuda faptului că este complet nevinovat aspect, este contradictoriu din punct de vedere intern, sau logic, deoarece necesită efectuarea unei acțiuni imposibile: Evatl trebuie să plătească atât formarea, cât și să nu plătească în același timp. Din această cauză, înțelegerea în sine dintre Protagoras și Euathlus, precum și chestiunea litigiilor lor, reprezintă altceva decât un paradox logic.
Sarcina 2
Determinați structura, tipul de judecată, faceți o relație simbolică între termeni, indicând distribuția acestora:
„Individii au abilități intelectuale ridicate”
- Structura judecatii:
1) Subiect – „abilități intelectuale înalte”
2) Predicat – „în oameni individuali”
3) Ligamentul este exprimat
4) Cuvântul cuantificator „Este” (exprimat)
Frecvent afirmativ un S este P
QS este P
2. Hotărârea este generală cantitativ și afirmativă ca calitate
3. Într-o formă logică explicită: „Individii au abilități intelectuale ridicate.”
4. Formula: Toți S sunt P. Judecata – A.
5. R
7. Subiectul este distribuit, predicatul nu este distribuit.
10 -
„Nu există o astfel de persoană care să nu-i placă cadourile.”
- Structura judecatii:
1) Subiect – „Cadouri”
2) Predicat – „Om”
3) Link-ul este exprimat – ceea ce nu ar fi plăcut
4) Cuvânt cuantificator „Totul” (neexprimat)
2. Judecata este generala cantitativ si in general negativa ca calitate
3. Într-o formă logică explicită: „Toți oamenii iubesc cadourile”.
4. Formula: Nu S este P. Judecata – E în general negativă
5. R
6. Termenii sunt într-o relație – subordonare.
7. Subiectul este distribuit, predicatul nu este distribuit
11 -
Sarcina 3
Determinați tipul de inferență, trageți o concluzie, construiți o diagramă de inferență, stabiliți consistența logică a raționamentului:
„O persoană care a săvârșit o infracțiune minoră pentru prima dată poate fi eliberată de răspundere penală dacă s-a pocăit sau s-a împăcat cu victima. Ivanov este hotărât fie să se pocăiască, fie să se împace cu victima, ceea ce înseamnă...”
Ivanov este hotărât fie să se pocăiască, fie să se împace cu victima, ceea ce înseamnă că, dacă a comis pentru prima dată o infracțiune de gravitate minoră, poate fi eliberat de răspundere penală.
1. Tipul judecăților în incintă:
Premisa 1: „Persoana care a săvârșit pentru prima dată o infracțiune de gravitate minoră poate fi eliberată de răspundere penală dacă s-a pocăit sau s-a împăcat cu victima. Ivanov este hotărât fie să se pocăiască, fie să se împace cu victima.” – o propoziție implicativ-conjunctivă, formată din două implicații unite printr-o conjuncție.
p – o persoană poate fi scutită de răspundere penală
g – s-a pocăit de ceea ce a făcut sau s-a împăcat cu victima
q – nu sa pocăit și nu a încercat
A doua premisă: „Persoana fie se va pocăi și se va împăca cu victima, fie nu”. – o judecată disjunctivă formată din 2 alternative.
2.Schema de inferență:
(p→g) Λ (¬p→q)
p V ¬p________________
g V q
3. Dilema de design simplu
4. Concluzie: „O persoană care a săvârșit o infracțiune de gravitate minoră va fi eliberată sau nu.”
5.Referințe
1) Getmanova A.D. Manual de logica. M.: Vlados, 1994.
2) Gusev D.A. Manual de logică pentru universități. Moscova: Unitate-Dana, 2004
3) Ivin A.A. Arta de a gândi corect. M.: Educație, 1990.
4) Koval S. De la divertisment la cunoaștere / Transl. O. Unguryan. Varșovia: Editura științifică și tehnică, 1972.
Acest episod cu misionarul deștept este una dintre parafrazele paradoxului filosofilor greci antici Protagoras și Euathlus.
Dar fiecare cercetător care a încercat să definească cu strictețe toate conceptele din teoria sa a întâlnit un paradox similar al logicii formale. Nimeni nu a reușit vreodată acest lucru, deoarece totul s-a rezumat în cele din urmă la o tautologie de genul: „Mișcarea este mișcarea corpurilor în spațiu, iar mișcarea este mișcarea corpurilor în spațiu”.
O altă versiune a acestui paradox. Cineva a comis o crimă pedepsită cu moartea. La proces el are ultimul cuvânt. Trebuie să spună o singură afirmație. Dacă se dovedește a fi adevărat, criminalul va fi înecat. Dacă este fals, criminalul va fi spânzurat. Ce declarație trebuie să facă pentru a deruta complet judecătorul? Gândește-te singur.
Nedumerit de acest paradox, Protagoras a dedicat un eseu special acestei dispute cu Euathlus, „Litigația de plată”. Din păcate, nu a ajuns la noi, la fel ca majoritatea celor scrise de Protagoras. Filosoful Protagoras a simțit imediat că în spatele acestui paradox se ascunde ceva esențial care merită un studiu special.
Logica formală se bazează pe conceptul de discretie a lumii, al cărui început ar trebui căutat în învățătura lui Democrit despre atomi și vid, și poate în cele mai vechi. învățături filozofice Grecia antică. Nu ne gândim la natura paradoxală a logicii formale atunci când spunem că viteza este numărul de metri sau kilometri parcurși de un corp, pe care îi parcurge pe secundă sau pe minut (fizica ne învață că distanța împărțită la timp este viteză). Măsurăm distanța în unități discrete (metri, kilometri, verste, arshins etc.), timpul - tot în unități discrete (minute, secunde, ore etc.). Avem o distanță standard - un metru, sau un alt segment cu care comparăm traseul. Măsurăm timpul cu standardul de timp (în esență, de asemenea, un segment). Dar distanța și timpul sunt continue. Și dacă sunt discontinue (discrete), atunci ce este la joncțiunile părților lor discrete? O altă lume? Lumea paralelă? Ipoteze despre lumi paralele sunt incorecte, deoarece se bazează pe raționamentul conform legilor logicii formale, care presupune că lumea este discretă. Dar dacă ar fi discret, atunci mișcarea ar fi imposibilă în ea. Asta înseamnă că totul într-o astfel de lume ar fi mort.
Paradoxul mincinosului.„Ceea ce spun acum este fals” sau „Această afirmație este o minciună”. Acest paradox a fost formulat de filozoful școlii megariane Eubulide. El a spus: „Epimenide cretan a spus că toți cretanii sunt mincinoși”. . Dacă Epimenide are dreptate că toți cretanii sunt mincinoși, atunci este și el un mincinos. Dacă Epimenide este un mincinos, atunci el minte că toți cretanii sunt mincinoși. Deci cretanii sunt sau nu mincinoși? Este clar că acest lanț de raționament este viciat, dar în ce fel? |
În știință, aceasta înseamnă că este imposibil să înțelegem și să explicați un sistem bazat doar pe elementele acestui sistem, pe proprietățile acestor elemente și pe procesele care au loc în cadrul acestui sistem. Pentru a face acest lucru, ar trebui să considerați sistemul ca parte a ceva mai mare - mediu extern, un sistem de ordine mai mare din care face parte sistemul pe care îl studiem. Cu alte cuvinte: pentru a înțelege particularul, trebuie să ne ridicăm la mai general.
Acest paradox sugerează că pentru a caracteriza elementele unui sistem după elementele acestui sistem, este necesar ca numărul de elemente din acest sistem să fie mai mare de două. Teza și antiteza nu sunt suficiente pentru a caracteriza un element. Dacă o afirmație nu este adevărată, atunci nu rezultă că este falsă. În schimb, dacă o afirmație nu este falsă, aceasta nu înseamnă că este adevărată. Nu este ușor pentru mintea noastră să fie de acord cu această afirmație, deoarece folosim logica alternativă formală. Iar cazul afirmațiilor lui Platon și Socrate sugerează că acest lucru este posibil. Judecă singur: ei ne spun: „Mingea din careu nu este neagră”. Dacă credem că este albă, atunci s-ar putea să ne înșelim, deoarece mingea se poate dovedi a fi albastră, roșie sau galbenă.
În ultimele două exemple vedem că paradoxurile se nasc din defectiunile logicii formale (binare). Să ne gândim cum ar trebui să fie construită corect expresia: „Istoria învață o persoană, dar nu învață nimic din istorie”. Într-o astfel de formulare, cu o asemenea clarificare, nu mai există niciun paradox. Ultimele două paradoxuri nu sunt antinomii ele pot fi eliminate în cadrul legilor logicii formale prin construirea corectă a sintagmei.
Un paradox din categoria antinomiilor este generat de o eroare de raționament, în construcția unei sintagme. Următorul paradox se aplică și antinomiilor.
În acest caz, trebuie să ne amintim că o persoană trebuie să învețe să gândească, și nu doar să-și amintească. Învățarea ca memorare mecanică nu are mare valoare. Aproximativ 85-90% din ceea ce își amintește o persoană în timp ce studia la școală și universitate, el uită în primii 3-5 ani. Dar dacă a fost învățat să gândească, atunci a stăpânit această abilitate aproape toată viața. Dar ce se va întâmpla cu oamenii dacă, în timpul antrenamentului, li se oferă să memoreze doar acele 10% din informații de care își amintesc mult timp? Din păcate, nimeni nu a făcut vreodată un astfel de experiment. Deşi...
Era un bărbat în satul nostru care a terminat doar clasa a IV-a de școală la începutul anilor 30. Dar în anii 60, a lucrat ca contabil șef al unei ferme colective și a făcut o treabă mai bună decât contabilul cu studii medii tehnice care l-a înlocuit ulterior.
Dar dacă o navă este definită ca un sistem, a cărui esență este determinată de proprietățile sale în ansamblu: greutate, deplasare, viteză, eficiență și alte caracteristici, atunci chiar și atunci când toate părțile sunt înlocuite cu părți similare, nava rămâne aceeași. . Proprietățile întregului diferă de proprietățile părților sale și nu pot fi reduse la proprietățile acestor părți. Întregul este mai mare decât suma părților sale! Prin urmare, chiar și la 50 de ani, o persoană rămâne ea însăși, deși 95% din atomii corpului său au fost deja înlocuiți de multe ori în acest timp de alții, iar în corpul său există mai mulți atomi decât erau la vârsta de 10 ani. ani.
Așadar, filosoful antic nu a avut dreptate când a spus că nu poți intra de două ori în același râu, deoarece apa curge în el și tot timpul moleculele sale din flux sunt înlocuite. În acest caz, se postulează implicit că râul este suma tocmai a acestor molecule de apă și nici a altor molecule de apă. Dar nu este așa, pentru că noi percepem un râu nu ca un set de molecule de apă, ci ca un flux de o anumită adâncime și lățime, cu o anumită viteză a curgerii, într-un cuvânt, un râu este un sistem dinamic și nu suma părților sale.
Adesea răspunsul la întrebarea despre chelie se află într-un alt plan decât cel în care a fost formulat. Pentru a răspunde la o astfel de întrebare, trebuie să treceți de la un plan de raționament și percepție la unul complet diferit. De exemplu, publicațiile unui om de știință sunt citate de 100 de ori pe an și încă o dată pe an. Întrebare: care dintre ei este un om de știință strălucit? Pot exista patru răspunsuri diferite la această întrebare: 1 - nimeni, 2 - ambele, 3 - primul, 4 - al doilea. Și toate cele patru răspunsuri în acest caz sunt la fel de probabile, deoarece numărul de citări, în principiu, nu poate fi un semn de geniu. Răspunsul corect la această întrebare poate fi obținut doar în 100 de ani sau puțin mai puțin.
Paradoxul democrației(vot): „Este imposibil să combinați toate cerințele pentru un sistem electoral într-un singur sistem.” Dacă obțineți o reprezentare egală în parlament din state sau regiuni, atunci este imposibil să obțineți o reprezentare egală în parlament din partea alegătorilor. Dar mai există confesiuni religioase etc. |
Dar în politică, nici măcar logica formală nu este ținută la mare cinste și adesea este încălcată în mod deliberat pentru a păcăli electoratul. În SUA, tehnologiile de „pulbere de creier” sunt pur și simplu excelent dezvoltate. Alegerile lor nu sunt democratice, ci majoritare, dar americanii cred cu fermitate că au un stat democratic și sunt gata să sfâșie pe oricine gândește diferit despre sistemul lor social. Ei reușesc să treacă forma aristocratică de guvernare drept democratică. Sunt posibile alegeri democratice în principiu?
Dar, în practică, concluzia de la Monte Carlo poate fi falsă din alt motiv. La urma urmei, condiția despre independența evenimentelor elementare atunci când jucați la ruleta poate să nu fie îndeplinită. Și dacă evenimentele elementare nu sunt independente, ci „legate” între ele în ambele moduri cunoscute de noi și încă necunoscute... atunci în acest caz este mai bine să pariezi pe negru decât pe roșu.
Se poate dovedi că există și alți purtători de energie și informații în Univers, nu doar vibrații câmp electromagneticși pâraiele particule elementare. Dacă în miezul său Universul nu este discret (vid), ci continuu, atunci acest paradox este inadecvat. Apoi fiecare parte a Universului este influențată de restul acestuia, apoi fiecare atom al universului este conectat și interacționează cu toți ceilalți atomi, indiferent cât de departe sunt ei de el. Dar în univers infinit trebuie să existe un număr infinit de atomi... Oprește-te! Creierele încep din nou să fiarbă.
Acest paradox provine din neînțelegerea noastră a ceea ce este timpul. Dacă timpul este fluxul lumii cu multe canale (cum este adesea cazul unui râu), iar viteza de curgere în canale este diferită, atunci o așchie care cade într-un canal rapid va cădea din nou într-un canal lent. , când canalul rapid se contopește cu cel lent în care plutește un alt sliver , cu care odată navigau mai departe. Dar acum o așchie va fi înaintea „prietenului” său și nu se va mai întâlni cu ea. Pentru a-i întâlni, „prietenul” rămas trebuie să intre într-un alt canal rapid, iar cel din față trebuie să înoate într-un canal lent în același timp. Se pare că fratele geamăn, care a zburat pe o navă subluminoasă, în principiu nu se poate întoarce în trecut și nu-și poate întâlni fratele.
Curgerea lentă a timpului (nava sublumină) l-a întârziat în curgerea timpului. În acest timp, fratele său nu numai că a îmbătrânit, dar a mers în viitor și, odată cu el, tot ce l-a înconjurat a mers în viitor. Deci, în principiu, un frate care a rămas în urmă în timp nu va mai putea intra în viitor. Și dacă râul timpului nu are canale cu la viteze diferite
Și slavă Domnului! Prin urmare, bunicul nu este în pericol ca nepotul său să vină din viitor și să-l omoare. Și astăzi există mulți astfel de nepoți care au fumat marijuana.
Biroul Central al Filmului, Radioului și Televiziunii din China a interzis recent filmele de călătorie în timp pentru că „arata lipsă de respect pentru istorie”. Criticul de film Raymond Zhou Liming a explicat motivele interdicției spunând că acum călătoria în timp este un subiect popular în serialele TV și în filme, dar semnificația unor astfel de lucrări, precum și prezentarea lor, este foarte discutabilă. „Majoritatea sunt complet fictive, nu urmează logica și nu corespund realităților istorice. Producătorii și scriitorii iau povestea prea ușor, o distorsionează și împing această imagine asupra publicului, iar acest lucru nu trebuie încurajat”, a adăugat el. Astfel de lucrări nu se bazează pe știință, ci o folosesc ca scuză pentru a comenta evenimentele actuale.
Cred că chinezii au dat cuiul în cap când și-au dat seama de răul unor astfel de filme. A păcăli oamenii cu prostii, a le da drept ficțiune științifico-fantastică, este periculos. Cert este că astfel de filme subminează simțul realității al oamenilor, granițele realității. Și aceasta este calea cea bună către schizofrenie.
Salvador Dali a arătat prin pictură absurditatea ideilor noastre despre timp. Ceasul actual nu este încă timpul. Ce este timpul? Dacă nu ar exista timp, nu ar exista mișcare. Sau poate ar fi mai corect să spunem asta: dacă nu ar exista mișcare, atunci nu ar mai fi timp? Sau poate timpul și mișcarea sunt unul și același lucru? Nu, mai degrabă, cu ajutorul categoriilor timp și spațiu, încercăm să caracterizăm și să măsurăm mișcarea. În acest caz, timpul este ceva ca un arshin malalan. Pentru a călători în timp, trebuie să încetezi să fii oameni vii (vii) și trebuie să înveți să te miști în interiorul mișcării însăși.
Nu există timp, există mișcare și mișcare este timp. Toate paradoxurile asociate timpului provin din faptul că proprietățile spațiului sunt atribuite timpului. Dar spațiul este un scalar și timpul este un vector.
|
Așa ne schimbăm în timp. Călătoria în trecut este posibilă doar prin vizionarea de fotografii vechi și filme vechi. Tot cu ajutorul memoriei noastre. Poate că memoria este tocmai ceea ce ne face entități cu dimensiunea a cincea? Probabil, memoria este singura mașină a timpului posibilă care ne poate grăbi în trecut. Trebuie doar să înveți să-ți amintești totul. Fotografie de pe site: http://loveopium.ru/page/94 |
Ahile și broasca țestoasă: Ahile cu picior iute nu va ajunge niciodată din urmă cu o broască țestoasă pe îndelete dacă țestoasa se află la începutul mișcării în fața lui Ahile, deoarece până când acesta se mută în punctul în care țestoasa se afla la începutul competiției, aceasta va avea timpul să mergi măcar puțin înainte. Până când Ahile ajunge la punctul în care se afla broasca țestoasă, va avea timp să se deplaseze o anumită distanță înainte. Acum Ahile va trebui să alerge din nou la o anumită distanță până la locul unde a fost țestoasa, iar în acest timp se va înainta din nou, și așa mai departe - numărul de puncte de apropiere a lui Ahile de țestoasa tinde spre infinit. Se dovedește că Ahile nu va ajunge niciodată din urmă cu țestoasa, dar înțelegem că în realitate o va ajunge și o va depăși cu ușurință. De ce se întâmplă acest lucru, ce a cauzat acest paradox? Dar adevărul este că distanța nu este o colecție de puncte. La urma urmei, un punct nu are dimensiune și pe orice segment geometric numărul de puncte poate fi infinit. Pentru a vizita un număr infinit de puncte, Ahile va avea nevoie de o perioadă infinită de timp. Prin urmare, se dovedește că matematica discretă și logica formală nu sunt aplicabile realității și, dacă sunt aplicabile, atunci cu mari rezerve. |
Acest paradox se datorează faptului că logica formală operează într-o lume discretă cu corpuri discrete formate din puncte și fenomene care reprezintă, de asemenea, colecții de puncte în spațiu-timp cu patru dimensiuni. Acest paradox nu este atât de inofensiv. De 2,5 mii de ani le arată oamenilor de știință absurditatea logicii formale și limitările matematicii. Dar oamenii de știință cred cu încăpățânare în logica formală și matematică și nu vor să schimbe nimic. Deși... Încercări timide de a schimba logica au fost făcute atât în filozofie, cât și în matematică. |
Ahile aleargă după țestoasa. În realitate, o ajunge ușor din urmă, dar în designul logic al acestui proces nu o poate ajunge din urmă. Țestoasa are un avans de 100 de metri. Ambii alergători încep să se miște în același timp. În timp ce Ahile ajunge la punctul A, țestoasa se va deplasa în punctul B, Ahile va reduce din nou distanța dintre el și țestoasa și se va muta în punctul C. Dar în acest moment, țestoasa se va deplasa înainte și se va afla în fața lui Ahile la punctul D. Ahile va reduce din nou distanța dintre el și broasca țestoasă și va ajunge în punctul E. Dar în acest timp țestoasa se va târâ din nou înainte și va ajunge în punctul J. Și așa mai departe la infinit. Distanța dintre Ahile și broasca țestoasă va scădea, dar nu o va putea ajunge din urmă. Această concluzie decurge din logica formală. Poza de pe site: http://nebesa87.livejournal.com/ |
În matematică, o încercare de a ieși din captivitatea logicii formale a fost crearea calculului diferențial și integral. Ambele presupun o modificare continuă a unei cantități în funcție de modificarea continuă a unei alte cantități. Diagramele pe coloane descriu dependența de fenomene și procese discrete și grafice (linii) procese continueși fenomene. Cu toate acestea, trecerea de la o diagramă la un grafic este un fel de sacrament - ceva de genul sacrilegiu. La urma urmei, toate datele experimentale (rezultatele măsurătorilor specifice) sunt discrete. Iar cercetătorul ia și desenează un grafic în loc de o diagramă. Ce este asta? Dacă abordăm strict, atunci situația de aici este așa: un grafic este o transformare a unei diagrame într-un grafic care aproximează această diagramă. Construind un grafic sub forma unei linii continue, facem o tranziție de la lumea fenomenelor și obiectelor discrete la lumea continuă. Aceasta este o încercare de a ieși din limitele logicii formale și, prin urmare, de a evita paradoxurile acesteia.
În filozofie, deja în secolul al XIX-lea, oamenii de știință și-au dat seama de inferioritatea logicii formale, iar unii au început să încerce să rezolve această problemă. Au început să vorbească împreună despre dialectică, despre triada (Hegel), despre o altă teorie a cunoașterii. Filosofii au înțeles mai devreme decât oamenii de știință că logica formală duce cunoașterea într-o fundătură. Rezultatul introducerii dialecticii în știință a fost, de exemplu, doctrina evoluției (dezvoltare). La urma urmei, dacă respectați cu strictețe pozițiile logicii formale, atunci dezvoltarea este imposibilă în principiu. Preformaționismul este o încercare patetică a logicii formale de a explica evoluția care are loc peste tot. Preformiștii susțin că totul este predeterminat într-un anumit program în embrion, iar dezvoltarea observată este doar implementarea (implementarea) acestui program. Genetica formală s-a născut din preformaționism, dar nu putea decât să explice dezvoltarea organismului în ontogeneză. Dar genetica formală nu a putut explica schimbarea speciilor și macroevoluția. A fost necesar să se adauge o nouă clădire la acea genetică formală originală, care s-a dovedit a fi cu câteva ordine de mărime mai mare decât clădirea geneticii clasice, chiar până la punctul de a nega genele discrete. Dar chiar și în această formă modificată, genetica ar putea explica doar microevoluția, iar macroevoluția a fost prea dură pentru asta. Iar încercările pe care geneticienii le fac de a explica macroevoluția dau paradoxuri similare celor discutate mai sus.
Dar și astăzi pozițiile logicii formale sunt foarte puternice în mintea oamenilor de știință: biologi, biofizicieni, geneticieni, biochimiști. Dialectica are dificultăți să-și facă loc în această știință.
Un morman de nisip este format din 1.000.000 de granule de nisip. Dacă scoți un grăunte de nisip din el, va fi tot un morman de nisip. Dacă continuați această acțiune de multe ori, se dovedește că 2 boabe de nisip și chiar și un fir de nisip este, de asemenea, o grămadă de nisip. Se poate obiecta la aceasta că un grăunte de nisip este doar un grăunte de nisip, dar în acest caz principiul interconexiunii enunțurilor este încălcat și ajungem din nou la un paradox. Singura modalitate de a salva această situație este introducerea unei excepții pentru un grăunte de nisip care nu este o grămadă. Dar două boabe de nisip nu pot fi numite nici o grămadă. Deci cu câte granule de nisip începe o grămadă? |
În realitate, acest lucru nu se întâmplă, deoarece în lume nu există lucruri identice, fenomene, mănunchiuri de fân sau tipuri echivalente de execuție. Chiar dacă mănunchiurile de fân sunt aceleași ca gust și dimensiune, atunci unul dintre ele poate fi puțin mai departe decât celălalt, sau unul dintre ochii măgarului poate fi mai atenți decât celălalt etc. Din păcate, logica formală nu ține cont de acest lucru, așa că ar trebui folosită cu atenție și nu în toate judecățile și nu trebuie întotdeauna să aibă încredere.
Oamenii din viață și din activitățile lor (inclusiv activitatea economică) nu se comportă deloc ca niște mingi „ideale” în teorie. Pe lângă profit, oamenii se străduiesc pentru durabilitate și confort în sensul larg al cuvântului. Un risc necunoscut poate fi mai mic sau mai mare decât cel cunoscut. Poți, desigur, să câștigi mai mult și să devii mai bogat. Dar poți să pierzi mai mult și să devii falimentar. Dar oamenii care nu sunt săraci dau bani împrumuți au ceva de preț și nu vor să ajungă fără adăpost.
Să încercăm să raționăm. Eroarea logică în acest caz este că datoria este numărată împreună cu ceea ce avem, ceea ce nu am pierdut - o sticlă de bere. Într-adevăr, am împrumutat 100+50=150 de ruble. Dar mi-am redus datoria restituind 30 de ruble prietenei mele, după care i-am datorat 70 de ruble și i-am datorat prietenei mele 50 de ruble (70+50=120). În total, datoria mea se ridica acum la 120 de ruble. Dar dacă îi dau unui prieten o sticlă de bere în valoare de 20 de ruble, îi voi datora doar 30 de ruble. Împreună cu datoria față de prietenul meu (70 de ruble), datoria mea va fi de 100 de ruble. Dar aceasta este exact suma pe care am pierdut-o. |
Teoria găurilor negre a devenit foarte la modă în cosmofizică astăzi. Conform acestei teorii, stele uriașe în care combustibilul termonuclear „ard” sunt comprimate - se prăbușesc. În același timp, densitatea lor crește monstruos - astfel încât electronii cad pe nuclee și golurile intra-atomice se prăbușesc. O astfel de stea extinsă super-densă prăbușită are o gravitație puternică și absoarbe materie din spațiul cosmic (ca un aspirator). În același timp, o astfel de stea neutronică devine mai densă și mai grea. În cele din urmă, gravitația ei devine atât de puternică încât nici măcar cuantele luminoase nu pot scăpa de ea. Așa se formează o gaură neagră.
Acest paradox pune la îndoială teoria fizică a găurilor negre. Se poate dovedi că până la urmă nu sunt atât de negre. Cel mai probabil au structură și, prin urmare, energie și informații. Mai mult, găurile negre nu pot absorbi materia și energia la infinit. În cele din urmă, după ce au mâncat prea mult, ei „explodează” și aruncă bulgări de materie super-densă, care devin nucleele stelelor și planetelor. Nu întâmplător se găsesc găuri negre în centrele galaxiilor, iar în aceste centre există cea mai mare concentrație de stele care scapă din aceste centre.
Orice contradicție în dogmele teoretice ale științei ar trebui să încurajeze oamenii de știință să schimbe (îmbunătăți) teoria. Un număr atât de mare de paradoxuri în logică, matematică și fizică arată că nu totul merge bine în aceste științe cu constructe teoretice.
Dar totul merge bine până când apare o criză de producție. Și odată cu o criză de producție în Statele Unite, deficitul balanței de plăți dispare. S-a acumulat mult capital în bănci, dar nu există unde să-l investească. Capitalul trăiește numai prin circulație prin producție. După cum se spune: „Avioanele trăiesc doar în zbor”. Iar capitalul trăiește doar în procesele de producție și consum. Și fără producție și consum, capitalul dispare - se transformă în nimic (ieri a fost, dar astăzi nu este), asta face ca deficitul balanței de plăți să crească în SUA - airbagurile altor țări din băncile americane au dispărut fără un urmă. Statele Unite, după ce au făcut din dolar o monedă internațională, s-au pus pe acul dolarului. Criza economică globală agravează brusc situația și sănătatea „dependentului” de dolari. În efortul de a obține următoarea „doză”, dependentul face tot posibilul și devine agresiv.
China se dezvoltă bine sub socialism. Nu pentru că există puțină proprietate privată acolo, ci mai multă proprietate de stat. Doar că chinezii au început să determine prețul bunurilor în funcție de cererea pentru ele. Și acest lucru este posibil doar într-o economie de piață.
Dar inflația va duce inevitabil la pierderea capitalului - economii pe care populația le păstrează în bănci. Ei spun că sub euro, grecii trăiau peste posibilitățile lor, bugetul grec a avut un deficit mare. Dar după ce au primit acești bani sub formă de salarii și beneficii, grecii au cumpărat bunuri produse în Germania și Franța și, prin urmare, au stimulat producția în aceste țări. Producția a început să se prăbușească și numărul șomerilor a crescut. Criza s-a agravat și în țările care se considerau donatori ai economiei europene. Dar economia nu se referă doar la producție și la creditarea acesteia. Este vorba si de consum. Ignorarea legilor sistemului este cauza acestui paradox.
Concluzie
În încheierea acestui articol, aș dori să vă atrag atenția asupra faptului că logica formală și matematica nu sunt științe perfecte și, lăudându-se cu demonstrațiile lor și cu rigoarea teoremelor lor, se bazează pe axiome luate pe credință ca fiind lucruri cu totul evidente. Dar sunt aceste axiome ale matematicii atât de evidente?
Ce este un punct care nu are lungime, lățime sau grosime? Și cum se întâmplă ca totalitatea acestor puncte „corporale”, dacă sunt aliniate într-un rând, să fie o linie, iar dacă într-un singur strat, atunci un plan? Luăm set infinit punctele care nu au volum, le aliniem într-un rând și obținem o linie de lungime infinită. După părerea mea, aceasta este un fel de prostie.
Am pus această întrebare profesorului meu de matematică în timpul școlii. Era supărată pe mine și mi-a spus: „Ce prost ești! Apoi am întrebat-o: „Câte puncte pot fi strânse într-o linie între două puncte adiacente și este posibil să faci asta?” La urma urmei, dacă un număr infinit de puncte sunt apropiate unul de celălalt fără distanțe între ele, atunci rezultatul nu este o linie, ci un punct. Pentru a obține o linie sau un plan, trebuie să plasați punctele într-un rând la o anumită distanță unul de celălalt. O astfel de linie nici măcar nu poate fi numită punctată, deoarece punctele nu au zonă sau volum. E ca și cum ar exista, dar parcă nu ar exista deloc, sunt imateriale.
La școală, mă întrebam adesea: facem corect operații aritmetice, precum adunarea? În aritmetică, atunci când se adună, 1+1 = 2. Dar acest lucru poate să nu fie întotdeauna cazul. Dacă adăugați un alt măr la un măr, obțineți 2 mere. Dar dacă privim acest lucru diferit și numărăm nu merele, ci seturile abstracte, atunci prin adăugarea a 2 seturi, obținem un al treilea, format din două seturi. Adică, în acest caz 1 + 1 = 3, sau poate 1 + 1 = 1 (două seturi fuzionate într-unul singur).
Ce este 1+1+1? În aritmetica obișnuită se dovedește a fi 3. Dar dacă luăm în considerare toate combinațiile de 3 elemente, mai întâi cu 2 și apoi cu 3? Așa este, în acest caz 1+1+1=6 (trei combinații de 1 element, două combinații de 2 elemente și 1 combinație de 3 elemente). Aritmetica combinatorie la prima vedere pare stupidă, dar acest lucru este adevărat doar din obișnuință. În chimie, trebuie să numeri câte molecule de apă obții dacă iei 200 de atomi de hidrogen și 100 de atomi de oxigen. Veți obține 100 de molecule de apă. Ce se întâmplă dacă luăm 300 de atomi de hidrogen și 100 de atomi de oxigen? Veți primi în continuare 100 de molecule de apă și 100 de atomi de hidrogen. Deci, vedem că o aritmetică diferită își găsește aplicație în chimie. Probleme similare apar în ecologie. De exemplu, regula lui Liebig este cunoscută că plantele sunt influențate de element chimicîn sol, care este la minimum. Chiar dacă toate celelalte elemente sunt în cantități mari, planta va fi capabilă să absoarbă atât de mult din ele cât permite elementul minim.
Matematicienii se laudă cu presupusa lor independență față de lumea reală, lumea lor este o lume abstractă. Dar dacă este așa, atunci de ce folosim sistemul de numărare zecimală? Și unele triburi aveau un sistem 20. Foarte simplu, acele triburi sudice care nu purtau pantofi foloseau sistemul zecimal - în funcție de numărul degetelor de la mâini și de la picioare, dar cei care locuiau în nord și purtau pantofi foloseau doar degetele la numărătoare. Dacă am avea trei degete pe mâini, am folosi sistemul din șase cifre. Dar dacă am descende din dinozauri, am avea trei degete pe fiecare mână. Atât despre independența matematicii față de lumea exterioară.
Uneori mi se pare că dacă matematica ar fi mai aproape de natură (realitate, experiență), dacă ar fi mai puțin abstractă, dacă nu ar fi regina științelor, dar dacă ar fi servitorul lor, s-ar dezvolta mult mai repede. Și se dovedește că non-matematicianul Pearson a venit cu criteriul matematic chi-pătrat, care este folosit cu succes atunci când se compară serii de numere (date experimentale) în genetică, geologie și economie. Dacă te uiți mai atent la matematică, se dovedește că totul fundamental nou a fost introdus în ea de către fizicieni, chimiști, biologi, geologi și matematicieni, în cel mai bun caz, au dezvoltat-o - au dovedit-o din punctul de vedere al logicii formale.
Cercetătorii non-matematici au scos constant matematica din ortodoxia în care matematicienii „puri” au încercat să o cufunde. De exemplu, teoria asemănării și diferenței a fost creată nu de matematicieni, ci de biologi, teoria informației de către operatorii de telegrafie și teoria termodinamicii de către fizicienii termici. Matematicienii au încercat întotdeauna să demonstreze teoreme folosind logica formală. Dar unele teoreme sunt probabil imposibil de demonstrat în principiu folosind logica formală.
Surse de informații utilizate
Paradoxul matematic. Adresa de acces: http://gadaika.ru/logic/matematicheskii-paradoks
Paradox. Adresa de acces: http://ru.wikipedia.org/wiki/%CF%E0%F0%E0%E4%EE%EA%F1
Paradoxul este logic. Adresa de acces: http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_philosophy/
Paradoxurile logicii. Adresa de acces: http://free-math.ru/publ/zanimatelnaja_matematika/paradoksy_logiki/paradoksy_logiki/11-1-0-19
Khrapko R.I. Paradoxuri logice în fizică și matematică. Adresa de acces:
Puncte logice (paradoxuri)
Este necesar să se distingă de sofism paradoxuri logice(din greaca paradoxuri -„neașteptat, ciudat”) Un paradox în sensul larg al cuvântului este ceva neobișnuit și surprinzător, ceva care se abate de la așteptările obișnuite, de bunul simț și de experiența de viață. Un paradox logic este o situație atât de neobișnuită și surprinzătoare când două propoziții contradictorii nu numai că sunt adevărate simultan (ceea ce este imposibil din cauza legilor logice ale contradicției și ale mijlocului exclus), ci se decurg și se condiționează una pe cealaltă. Dacă sofistica este întotdeauna un fel de șmecherie, o eroare logică deliberată care poate fi detectată, expusă și eliminată, atunci un paradox este o situație insolubilă, un fel de impas mental, o „pietră de poticnire” în logică: de-a lungul istoriei sale, multe diferite au fost propuse metode de depășire și eliminare a paradoxurilor, cu toate acestea, niciuna dintre ele nu este încă exhaustivă, definitivă și general acceptată.
Cel mai faimos paradox logic este paradoxul „mincinosului”. El este adesea numit „regele paradoxurilor logice”. A fost deschis înapoi înăuntru Grecia antică. Potrivit legendei, filozoful Diodorus Kronos a jurat să nu mănânce până nu a rezolvat acest paradox și a murit de foame, fără să obțină nimic; iar un alt gânditor, Filetus din Kos, a căzut în disperare din cauza incapacității de a găsi o soluție la paradoxul „mincinosului” și s-a sinucis aruncându-se de pe o stâncă în mare. Există mai multe formulări diferite ale acestui paradox. Este cel mai scurt și simplu formulat într-o situație în care o persoană rostește o frază simplă: Sunt un mincinos. Analiza acestei afirmații elementare și ingenioase la prima vedere duce la un rezultat uimitor. După cum știți, orice afirmație (inclusiv cele de mai sus) poate fi adevărată sau falsă. Să luăm în considerare succesiv ambele cazuri, în primul dintre care această afirmație este adevărată, iar în al doilea este falsă.
Să presupunem că fraza Sunt un mincinos adevărat, adică persoana care a rostit-o a spus adevărul, dar în acest caz este cu adevărat un mincinos, prin urmare, rostind această frază, a mințit. Acum să presupunem că fraza Sunt un mincinos este fals, adică cel care a rostit-o a mințit, dar în acest caz nu este un mincinos, ci un adevăr, de aceea, rostind această frază, a spus adevărul. Se dovedește ceva uimitor și chiar imposibil: dacă o persoană a spus adevărul, atunci a mințit; iar dacă a mințit, atunci a spus adevărul (două propoziții contradictorii nu numai că sunt adevărate simultan, ci și se succed una de la cealaltă).
Un alt paradox logic faimos descoperit la începutul secolului al XX-lea de către logicianul și filozoful englez
Bertrand Russell, este paradoxul „frizerului satului”. Să ne imaginăm că într-un anumit sat există un singur frizer care rade acei locuitori care nu se rad. Analiza acestei situații simple duce la o concluzie extraordinară. Să ne întrebăm: se poate rade un frizer din sat? Să luăm în considerare ambele opțiuni, în prima se rade singur, iar în a doua nu.
Să presupunem că frizerul din sat se rade singur, dar atunci este unul dintre acei săteni care se bărbieresc singuri și pe care frizerul nu se rade, prin urmare, în acest caz, el nu se rade. Acum să presupunem că frizerul din sat nu se rade singur, dar atunci el aparține acelor săteni care nu se rad și pe care frizerul îi rade, prin urmare, în acest caz, se rade singur. După cum vedem, se dovedește lucrul incredibil: dacă un frizer din sat se rade, atunci nu se rade; iar dacă nu se rade, atunci se rade (două propoziții contradictorii sunt simultan adevărate și se condiționează reciproc).
Paradoxurile „mincinosului” și „frizerului satului”, împreună cu alte paradoxuri similare, sunt de asemenea numite antinomii(din greaca antinomie„contradicție în lege”), adică raționament în care se dovedește că două afirmații care se neagă una pe cealaltă se succed. Antinomiile sunt considerate a fi cea mai extremă formă de paradoxuri. Cu toate acestea, destul de des termenii „paradox logic” și „antinomie” sunt considerați sinonimi.
O formulare mai puțin surprinzătoare, dar nu mai puțin faimoasă decât paradoxurile „mincinosului” și „bărbierului satului”, este paradoxul lui „Protagoras și Euathlus”, care, la fel ca „mincinosul”, a apărut în Grecia Antică. Se bazează pe o poveste aparent simplă, și anume că sofistul Protagoras a avut un elev Euathlus, care a luat de la el lecții de logică și retorică.
(în acest caz – elocvență politică și judiciară). Profesorul și elevul au convenit că Euathlus îi va plăti lui Protagoras taxele de școlarizare numai dacă câștigă primul său proces. Cu toate acestea, la finalizarea instruirii, Evatl nu a participat la niciun proces și, desigur, nu i-a plătit profesorului niciun ban. Protagoras l-a amenințat că îl va da în judecată și apoi Euathlus va trebui să plătească în orice caz. „Fie vei fi condamnat la plata unei taxe, fie nu vei fi condamnat”, i-a spus Protagoras, „dacă ești condamnat la plata, va trebui să plătești conform verdictului instanței; dacă nu ești condamnat să plătești, atunci tu, în calitate de câștigător al primului tău proces, va trebui să plătești conform acordului nostru.” La aceasta Evatl i-a răspuns: „Totul este corect: ori voi fi condamnat să plătesc o taxă, ori nu voi fi condamnat; dacă sunt condamnat să plătesc, atunci eu, ca ratat al primului meu proces, nu voi plăti conform acordului nostru; dacă nu sunt condamnat să plătesc, atunci nu voi plăti verdictul instanței.” Astfel, întrebarea dacă Euathlus ar trebui să plătească sau nu o taxă lui Protagoras este indecisă. Contractul dintre profesor și elev, în ciuda aspectului său complet inocent, este în interior, sau logic, contradictoriu, întrucât presupune realizarea unei acțiuni imposibile: Evatl trebuie să plătească atât formarea, cât și să nu plătească în același timp. Din această cauză, înțelegerea în sine dintre Protagoras și Euathlus, precum și chestiunea litigiilor lor, nu reprezintă altceva decât un paradox logic.
Grup separat paradoxurile sunt aporie(din greaca aporie„dificultate, nedumerire”) - raționament care arată contradicțiile dintre ceea ce percepem cu simțurile noastre (vezi, auzim, atingem etc.) și ceea ce poate fi analizat mental (cu alte cuvinte, contradicțiile dintre vizibil și imaginabil) . Cea mai faimoasă aporie prezentată filosof grec antic Zenon din Elea, care a susținut că mișcarea pe care o observăm pretutindeni nu poate fi făcută subiect de analiză mentală, adică mișcarea poate fi văzută, dar nu poate fi gândită. Una dintre aporii sale se numește „Dihotomie” (greacă. dihotomie"împărţire în două"). Să presupunem că un anumit corp trebuie să plece de la punct O a puncta ÎN. Nu există nicio îndoială că putem vedea cum un corp, părăsind un punct, ajunge după ceva timp în altul. Totuși, să nu avem încredere în ochii noștri, care ne spun că corpul se mișcă, și să încercăm să percepem mișcarea nu cu ochii, ci cu gândurile, să încercăm să nu o vedem, ci să ne gândim la ea; În acest caz, vom obține următoarele. Înainte să mergi până la capăt O a puncta ÎN, corpul trebuie să meargă pe jumătate din acest drum, pentru că dacă nu merge pe jumătate, atunci, desigur, nu va merge pe tot drumul. Dar înainte ca corpul să meargă la jumătate, trebuie să parcurgă 1/4 din drum. Cu toate acestea, înainte de a parcurge această 1/4 parte din drum, trebuie să parcurgă 1/8 parte din drum; și chiar înainte de asta trebuie să meargă 1/16 din drum, și înainte de asta - 1/32, și înainte de asta - 1/64, și înainte de asta - 1/128 și așa mai departe la infinit. Deci, pentru a merge de la punct O a puncta ÎN, corpul trebuie să parcurgă un număr infinit de segmente ale acestei căi. Este posibil să treci prin infinit? Imposibil! Prin urmare, corpul nu va putea niciodată să-și încheie călătoria. Astfel, ochii mărturisesc că calea va fi trecută, dar gândul, dimpotrivă, neagă acest lucru (vizibilul contrazice imaginabilul).
O altă aporie binecunoscută a lui Zenon din Elea - „Achile și broasca țestoasă” - spune că s-ar putea să vedem cum Ahile cu picioarele trepte îl prinde și o depășește pe țestoasa care se târăște încet în fața lui; Cu toate acestea, analiza mentală ne duce la concluzia neobișnuită că Ahile nu poate ajunge niciodată din urmă cu broasca țestoasă, deși se mișcă de 10 ori mai repede decât ea. Când parcurge distanța până la țestoasa, atunci în același timp (la urma urmei, și ea se mișcă) va călători de 10 ori mai puțin (deoarece se mișcă de 10 ori mai lent), și anume 1/10 din drumul pe care l-a parcurs Ahile și aceasta 1/10 va fi în fața lui.
Când Ahile parcurge acest 1/10 din drum, țestoasa va parcurge de 10 ori mai puțină distanță în același timp, adică 1/100 din drum și va fi înaintea lui Ahile cu această 1/100. Când trece de 1/100 din calea care îl separă pe el și țestoasa, atunci în același timp va acoperi 1/1000 din cale, rămânând în continuare înaintea lui Ahile și așa mai departe la infinit. Deci, suntem din nou convinși că ochii ne vorbesc despre un lucru, iar gândul - despre ceva complet diferit (vizibilul este negat de gândibil).
O altă aporie a lui Zeno - „Săgeată” - ne invită să luăm în considerare mental zborul unei săgeți dintr-un punct în spațiu în altul. Ochii noștri, desigur, indică faptul că săgeata zboară sau se mișcă. Totuși, ce se va întâmpla dacă încercăm, făcând abstracție de la impresia vizuală, să ne imaginăm zborul ei? Pentru a face acest lucru, să ne punem o întrebare simplă: unde este acum săgeata zburătoare? Dacă, răspunzând această întrebare, vom spune, de exemplu, Ea este aici acum sau Ea este aici acum sau Ea este acolo acum atunci toate aceste răspunsuri vor însemna nu zborul săgeții, ci tocmai imobilitatea ei, pentru că fiind Aici, sau Aici, sau Acolo -înseamnă să fii în repaus și să nu te miști. Cum putem răspunde la întrebarea - unde este acum săgeata zburătoare - în așa fel încât răspunsul să reflecte zborul său, și nu imobilitatea? Singurul răspuns posibil în acest caz ar trebui să fie următorul: Ea este peste tot și nicăieri acum. Dar este posibil să fii oriunde și nicăieri în același timp? Deci, când încercăm să ne imaginăm zborul unei săgeți, am dat peste o contradicție logică, o absurditate - săgeata este peste tot și nicăieri. Se dovedește că mișcarea săgeții poate fi văzută, dar nu poate fi concepută, drept urmare este imposibilă, ca orice mișcare în general. Cu alte cuvinte, deplasarea, din punct de vedere al gândirii, și nu din percepțiile senzoriale, înseamnă a fi într-un anumit loc și a nu fi în el în același timp, ceea ce, desigur, este imposibil.
În aporii sale, Zenon a reunit într-o „confruntare” datele simțurilor (vorbind despre multiplicitatea, divizibilitatea și mișcarea a tot ceea ce există, asigurându-ne că Ahile cu picioarele trepte va ajunge din urmă cu broasca țestoasă lentă, și săgeata. va ajunge la țintă) și speculația (care nu poate concepe mișcarea sau multiplicitatea obiectelor lumii, fără a cădea în contradicție).
Odată, când Zenon demonstra unei mulțimi de oameni neconceputul și imposibilitatea mișcării, printre ascultătorii săi se afla și la fel de celebru filozof Diogene din Sinope în Grecia Antică. Fără să spună nimic, s-a ridicat și a început să se plimbe, crezând că făcând asta a dovedit mai bine decât orice cuvânt realitatea mișcării. Cu toate acestea, Zeno nu a fost pierdut și a răspuns: „Nu merge și nu flutura mâinile, ci încearcă să rezolvi această problemă complexă cu mintea ta”. În ceea ce privește această situație, există chiar și următoarea poezie de A. S. Pușkin:
Nu există nicio mișcare, spuse înțeleptul cu barbă,
Celălalt a tăcut și a început să meargă în fața lui.
Nu ar fi putut obiecta mai tare;
Toată lumea a lăudat răspunsul complicat.
Dar, domnilor, acesta este un caz amuzant
Îmi vine în minte un alt exemplu:
La urma urmei, în fiecare zi, Soarele merge înaintea noastră,
Totuși, încăpățânatul Galileo are dreptate.
Și într-adevăr, vedem destul de clar că Soarele se mișcă pe cer în fiecare zi de la est la vest, dar de fapt este nemișcat (în raport cu Pământul). Așadar, de ce să nu presupunem că alte obiecte pe care le vedem în mișcare pot fi de fapt nemișcate și să nu ne grăbim să spunem că gânditorul eleatic a greșit?
După cum sa menționat deja, multe modalități de a rezolva și de a depăși paradoxurile au fost create în logică. Cu toate acestea, niciuna dintre ele nu este lipsită de obiecții și nu este general acceptată. Luarea în considerare a acestor metode este o procedură teoretică lungă și plictisitoare, care rămâne în afara atenției noastre în acest caz. Cititorul curios va putea să se familiarizeze cu diverse abordări pentru rezolvarea problemei paradoxurilor logice conform literatură suplimentară. Paradoxurile logice oferă dovezi că logica, ca orice altă știință, nu este completă, ci evoluează constant. Aparent, paradoxurile indică unele probleme profunde ale teoriei logice, ridică vălul asupra a ceva încă necunoscut și înțeles în totalitate și conturează noi orizonturi în dezvoltarea logicii.
Având în vedere acest sofism, ar trebui să acordați atenție faptului că punctul din care a plecat trenul și punctul în care ar trebui să sosească se deplasează împreună cu Pământul în aceeași direcție și cu aceeași viteză, adică. poziție relativă, ceea ce înseamnă că distanța dintre ele nu se modifică. Astfel, ambele aceste puncte pot fi considerate staționare unul față de celălalt. În consecință, oricât de repede se mișcă un anumit corp, acesta va părăsi întotdeauna unul dintre puncte și cu siguranță va ajunge la altul. De ce, în raționamentul nostru sofistic, s-a dovedit că un tren care vine din est trebuie să dezvolte o viteză foarte mare pentru a ajunge la destinația de vest? Pentru că în sofism acest punct vestic este considerat nemișcat, care nu participă la rotația Pământului. Într-adevăr, dacă presupunem un anumit punct undeva deasupra suprafeței pământului, care este staționar, atunci un corp care se deplasează spre el împotriva rotației Pământului, desigur, trebuie să dezvolte o viteză mai mare decât viteza planetei. Totuși, acest punct (sau punct) se mișcă cu Pământul și nu este deloc staționar. În raționament, faptul mișcării sale este înlocuit cu viclenie și imperceptibil de o afirmație implicită despre imobilitatea sa, în urma căreia se realizează efectul cerut în sofism (se încalcă legea identității prin identificarea unor fenomene neidentice: mișcarea și imobilitate). Exact același lucru în discuția despre o scară rulantă care se mișcă în jos și o persoană care alergă în sus. Pentru a ajunge în partea de sus, staționară a scării rulante, o persoană trebuie de fapt să alerge mai repede decât se mișcă scara rulantă. Dacă trebuie să ajungă nu în partea superioară, staționară a scării rulante, ci la un pasager care, stând pe scară rulantă, se îndreaptă spre el, atunci în acest caz, indiferent cât de repede se mișcă persoana care alergă în sus, va orice caz ajunge la cel care se deplasează spre el. În sofism, punctul de vest către care se îndreaptă trenul este comparat în mod deliberat și incorect cu partea staționară a scării rulante, în timp ce ar trebui comparat cu un obiect care se mișcă odată cu scara rulantă (faptul mișcării este înlocuit imperceptibil de o declarație de imobilitate).
Deci, orice sofism este pe deplin dezvăluit, sau dezvăluit, numai dacă am putut stabili clar și definitiv ce lucruri neidentice sunt identificate deliberat și imperceptibil în cutare sau cutare raționament. Sofistica apare destul de des în diferite domenii ale vieții. Scriitorul rus V.V Veresaev spune în „Memorii”:
„...Pechernikov mi-a reinterpretat cu ușurință cuvintele, mi-a mutat ușor obiecțiile într-un alt plan și le-a respins victorios, dar nu știam cum să țin evidența unde mi-a mutat gândurile. Era un sofism pur și eram neputincios împotriva lui...” Pentru a nu fi neputincioși împotriva sofismelor, trebuie să știm bine ce sunt sofismele, cum sunt construite, ce erori logice de obicei se ascund în ei înșiși și caută întotdeauna o oarecare non-identitate, mai puțin sau mai deghizată, în raționamentul sofisticat.
Să mai dăm câteva sofisme. Vă rugăm să rețineți că în toate exemplele concluziile sunt false, iar în unele cazuri falsitatea lor este evidentă, iar în altele deloc.
1. De ce au nevoie oamenii de urechi? Pentru a vedea. Este ciudat - ochii sunt pentru vedere, iar urechile sunt pentru auz. De fapt, acest lucru nu este adevărat. Urechile țin pălăria și, dacă nu ar fi acolo, pălăria ar aluneca peste ochi și nimic nu ar fi vizibil. Prin urmare, sunt necesare urechi pentru a vedea.
2. Un bărbat în vârstă dovedește că puterea lui, în ciuda anilor înaintați, nu s-a diminuat deloc:
– În tinerețe și tinerețe, nu puteam ridica o mreană de 200 kg și acum nu pot, prin urmare, puterea mea a rămas aceeași.
3. O fată s-a născut într-o familie chineză. Când avea un an, o vecină a venit la părinții ei și a început să o căsătorească pe fată cu fiul său de doi ani. Tata a spus:
„Fata mea are doar un an, iar băiatul tău are doi ani, adică are de două ori vârsta ei, ceea ce înseamnă că atunci când fiica mea va avea 20 de ani, fiul tău va avea deja 40 de ani. De ce să mă căsătoresc cu fiica mea cu un mire batran?!”
Soția a auzit aceste cuvinte și a obiectat:
– Acum, fiica noastră are un an, iar băiatul are doi, dar peste un an va împlini și ea doi și vor avea aceeași vârstă, așa că este foarte posibil să ne căsătorim fata noastră cu băiatul unui vecin.
4. Mai multe persoane s-au certat despre care parte a corpului uman este cea mai onorabilă. Unul a spus că aceștia sunt ochii, altul - că inima, al treilea - că creierul. Unul dintre disputanți a spus că partea cea mai onorabilă a corpului este cea pe care stăm.
- Cum vei demonstra asta? - l-au întrebat.
El a raspuns:
– Oamenii spun: cine stă primul primește cea mai mare onoare; iar partea corpului pe care am numit-o întotdeauna stă pe primul loc, de aceea este cea mai onorabilă.
– Desigur, Africa, pentru că Luna se vede de aici, dar Africa nu!
6. Cinci excavatori sapa 5 metri dintr-un sant in 5 ore. Prin urmare, pentru a săpa 100 de metri dintr-un șanț în 100 de ore, vor fi necesare o sută de săpători.
Puncte logice (paradoxuri)
Este necesar să se distingă de sofism paradoxuri logice(din greaca paradoxuri -„neașteptat, ciudat”) Un paradox în sensul larg al cuvântului este ceva neobișnuit și surprinzător, ceva care se abate de la așteptările obișnuite, de bunul simț și de experiența de viață. Un paradox logic este o situație atât de neobișnuită și surprinzătoare când două propoziții contradictorii nu numai că sunt adevărate simultan (ceea ce este imposibil din cauza legilor logice ale contradicției și ale mijlocului exclus), ci se decurg și se condiționează una pe cealaltă. Dacă sofistica este întotdeauna un fel de șmecherie, o eroare logică deliberată care poate fi detectată, expusă și eliminată, atunci un paradox este o situație insolubilă, un fel de impas mental, o „pietră de poticnire” în logică: de-a lungul istoriei sale, multe diferite au fost propuse metode de depășire și eliminare a paradoxurilor, cu toate acestea, niciuna dintre ele nu este încă exhaustivă, definitivă și general acceptată.
Cel mai faimos paradox logic este paradoxul „mincinosului”. El este adesea numit „regele paradoxurilor logice”. A fost descoperit în Grecia Antică. Potrivit legendei, filozoful Diodorus Kronos a jurat să nu mănânce până nu a rezolvat acest paradox și a murit de foame, fără să obțină nimic; iar un alt gânditor, Filetus din Kos, a căzut în disperare din cauza incapacității de a găsi o soluție la paradoxul „mincinosului” și s-a sinucis aruncându-se de pe o stâncă în mare. Există mai multe formulări diferite ale acestui paradox. Este cel mai scurt și simplu formulat într-o situație în care o persoană rostește o frază simplă: Sunt un mincinos. Analiza acestei afirmații elementare și ingenioase la prima vedere duce la un rezultat uimitor. După cum știți, orice afirmație (inclusiv cele de mai sus) poate fi adevărată sau falsă. Să luăm în considerare succesiv ambele cazuri, în primul dintre care această afirmație este adevărată, iar în al doilea este falsă.
Să presupunem că fraza Sunt un mincinos adevărat, adică persoana care a rostit-o a spus adevărul, dar în acest caz este cu adevărat un mincinos, prin urmare, rostind această frază, a mințit. Acum să presupunem că fraza Sunt un mincinos este fals, adică cel care a rostit-o a mințit, dar în acest caz nu este un mincinos, ci un adevăr, de aceea, rostind această frază, a spus adevărul. Se dovedește ceva uimitor și chiar imposibil: dacă o persoană a spus adevărul, atunci a mințit; iar dacă a mințit, atunci a spus adevărul (două propoziții contradictorii nu numai că sunt adevărate simultan, ci și se succed una de la cealaltă).
Un alt paradox logic faimos descoperit la începutul secolului al XX-lea de către logicianul și filozoful englez
Logice este o știință despre forme de gândire, legile gândirii și raționamentului, o știință despre operațiile cu forme mentale, despre gândirea corectă.
Modele comunicative de comunicare oficială și tipuri de argumentare:
Monolog poate fi definit ca o declarație extinsă de către o singură persoană. Există două tipuri principale de monolog. În primul rând, discursul monolog este un proces de comunicare intenționată, un apel conștient la ascultător și este caracteristic formei orale a discursului de carte: oral discurs științific, discurs judiciar, discurs public oral. Monologul a primit cea mai completă dezvoltare în discursul artistic.
În al doilea rând, un monolog este un discurs singur cu sine. Monologul nu este îndreptat către ascultătorul imediat și, în consecință, nu este conceput pentru răspunsul interlocutorului.
Conform scopului declarației discurs monolog sunt împărțite în trei tipuri principale:
1. Informaţii vorbire servește la transferul cunoștințelor. În acest caz, vorbitorul trebuie să țină cont de abilitățile intelectuale de percepere a informațiilor și de capacitățile cognitive ale ascultătorilor. Tipuri de discurs informațional - prelegeri, rapoarte, mesaje, rapoarte.
2. Persuasiv eu vorbire adresată emoţiilor ascultătorilor, în acest caz vorbitorul trebuie să ţină cont de receptivitatea sa. Tipuri de discurs persuasiv: de felicitare, solemn, de despărțire.
3. Încurajator vorbire are ca scop inducerea ascultătorilor la diverse tipuri de acțiuni. Aici există discurs politic, discurs-chemare la acțiune, discurs-protest.
Discursul monologului se distinge prin gradul de pregătire și formalitate. Un discurs oratoric este întotdeauna un monolog pregătit în prealabil rostit într-un cadru formal. Totuși, într-o anumită măsură, un monolog este o formă artificială de vorbire, ținând mereu dialogul În acest sens, orice monolog poate avea mijloace de dialog.
Dialog este un proces logico-comunicativ în care subiecții (de diferite niveluri) interacționează prin poziții semantice pentru a rezolva anumite probleme.
Apariția dialogului ca formă de căutare comună a adevărului s-a datorat dezvoltării dialecticii și retoricii antice. Socrate este considerat un maestru recunoscut al dialogului și chiar fondatorul acestei forme de argumentare nu a lăsat texte scrise, dar putem judeca esența metodei sale din scrierile marelui său elev Platon;
Tipurile de dialoguri includ conversații, discuții, interviuri etc.
Disputa- o competiție verbală, o discuție despre ceva între două sau mai multe persoane, în care fiecare parte își apără opinia, corectitudinea.
Controversă este un tip de dispută.
Controversa este o dispută menită să câștige partea opusă și să folosească numai metode corecte de argumentare. Scopul principal al polemicilor este acela de a câștiga.
Discuţie este, de asemenea, un tip de dispută.
Discuția este o dispută care vizează obținerea adevărului și utilizarea numai a metodelor corecte de argumentare.
Discuția este una dintre cele mai importante forme de comunicare, o metodă de rezolvare a problemelor controversate și un mod unic de cunoaștere.
Avantajul discuției este că reduce subiectivitatea.
Scopul discuției este de a obține un anumit grad de acord între participanții săi cu privire la teza în discuție.
Tipuri de dispute :
discuţie
controversă
Eclectismul este o dispută care vizează atingerea adevărului, dar folosind toate metodele posibile, inclusiv cele incorecte.
Sofistica este o dispută care vizează înfrângerea partea opusă folosind toate tehnicile posibile.
Strategia și tactica de dispută
Strategia de dispută caracterizat prin scopurile participanților săi. În funcție de scopul pe care și-l stabilește unul sau altul participant la dispută, se disting următoarele tipuri de strategii polemice: strategia adevărului, persuasiune, victorie, proces. Direct într-o dispută pot fi întâlnite atât strategii identice, cât și diferite.
Strategia Adevărului îl îndreaptă pe disputant către comportamentul de discuție de căutare a adevărului, de a testa orice gând sau idee, de a o justifica. Pentru a găsi soluția potrivită, disputanții compară o varietate de puncte de vedere asupra unei anumite probleme. Strategia adevărului se caracterizează prin următoarea formă de comportament polemic. Participanții la o dispută apără un gând de atac pentru a afla ce obiecții pot exista față de acest gând sau, dimpotrivă, atacă o poziție exprimată de un adversar pentru a afla ce argumente există în favoarea lui. Într-o astfel de dispută, argumentele sunt selectate și analizate cu atenție, sunt cântărite pozițiile și punctele de vedere ale părții opuse, adică, în esență, se efectuează o investigație comună a adevărului.
Strategia de persuasiune urmărește pe disputant să convingă adversarul de ceea ce el însuși este profund convins. Dar aceasta nu este întotdeauna credința lui adevărată. Uneori își asigură adversarul doar pentru că este necesar din datorie, din anumite împrejurări. El însuși nu crede deloc în adevărul a ceea ce apără, sau în falsitatea a ceea ce atacă.
Strategia câștigătoare vizează disputanții spre rezultatul final, al cărui scop este victoria cu orice preț.
Strategia procesului îndrumă participanții la dispută să o conducă de dragul disputei în sine. Acesta este un fel de „artă de dragul artei”, pasiune sportivă. Această strategie este cea mai tipică pentru tineri.
Tactici de argumentare include tehnici polemice și trucuri în argumentare. Tehnicile polemice includ:
1. Critica argumentelor, care se bazează pe respingerea tezei false a adversarului cu fapte de încredere.
2. Principiul „baterii inamicul cu arma”» bazat pe utilizarea cuvintelor, principiilor și argumentelor adversarului împotriva sa.
3. Tehnica reducerii la absurd» în combinație cu utilizarea ironiei și a sarcasmului, conduce afirmația adversarului la un rezultat absurd.
4.„Argument pentru om”- acesta este un tip de substituire a tezei, atunci când, în loc să discute esența cutare sau cutare considerație, se încep să evalueze meritele sau neajunsurile persoanei care a prezentat acest considerent.
5. "Grevă de întoarcere"(tehnica bumerangului) - este atunci când într-o dispută o remarcă sau un argument este întors împotriva celui care a exprimat-o.
6. Ridicarea unui tac- aceasta este o ascuțire a disputei polemice pe argumentul nou descoperit al adversarului.
7. Infirmarea demonstrației pe baza identificării că teza oponentului nu decurge logic din argumentele sale.
8. Atacă cu întrebări- aceasta este o tehnică care se bazează pe preluarea inițiativei de a pune o întrebare pentru a îngreuna poziția adversarului, a-l obliga să se apere, să se justifice, creând astfel cele mai favorabile condiții pentru atacator pentru o ceartă.
Trucurile într-o ceartă includ:
1. Pariază pe rușinea falsă profită de teama adversarului de a se discredita în ochii celorlalți. De regulă, unul dintre participanții la dispută introduce o declarație care se presupune că este bine cunoscută, dar nu este cunoscută de oponent și își afirmă semnificația. În același timp, adversarul, simțindu-și incertitudinea, este nevoit să fie de acord cu afirmația dubioasă.
2. „Ungere argumentul.” Tehnica se bazează pe folosirea complimentelor în mod deschis la adresa adversarului.
3. Referiri la varsta, educatie, pozitie caracterizat prin următoarele afirmații: „Trăiește până la vârsta mea, apoi judecă”; „Mai întâi ia-ți diploma, apoi vorbim”; „Dacă îmi luați locul, atunci veți începe să vă certați”, ceea ce dezavuează incompetența adversarului.
4. Ducând conversația în altă direcție este folosit atunci când unuia dintre participanții la discuție îi este greu să găsească argumentul necesar, încearcă să evite înfrângerea sau să o facă mai puțin vizibilă.
5. Ton încrezător în sine caracterizat prin caracterul peremptoriu și hotărâtor al disputantului, vorbind cu aplomb și o voce impresionantă.
6. Obstrucție- întreruperea deliberată a unui argument, care se referă la trucuri „mecanice” grosolane în care îl întrerup pe adversar, nu-i permit să vorbească, își arată clar reticența de a asculta adversarul - își acoperă urechile.
Sofism(din greacă - pricepere, pricepere, invenție vicleană, șmecherie, înțelepciune) - o concluzie falsă, care, totuși, la o examinare superficială pare corectă. Sofistica se bazează pe o încălcare deliberată, conștientă a regulilor logicii.
Sofism- (din grecescul sophisma, „îndemânare, îndemânare, invenție vicleană, șmecherie”) - o concluzie sau un raționament care fundamentează o absurditate deliberată, absurditate sau afirmație paradoxală care contrazice ideile general acceptate. Sofistica se bazează pe o încălcare deliberată, conștientă a regulilor logicii. Oricare ar fi sofistica, acesta conține întotdeauna una sau mai multe erori deghizate.
Paradox este un raţionament care dovedeşte atât adevărul cât şi
falsitatea unei anumite judecăți, cu alte cuvinte, dovedind atât această judecată, cât și negația ei.
Paradoxul logic- aceasta este o situație atât de neobișnuită și surprinzătoare când două propoziții contradictorii nu numai că sunt simultan adevărate (ceea ce este imposibil din cauza legilor logice ale contradicției și mijlocului exclus), ci și se decurg una de alta, se condiționează reciproc.
Un paradox este o situație insolubilă, un fel de impas mental, o „pietră de poticnire” în logică: de-a lungul istoriei sale au fost propuse multe modalități diferite de a depăși și elimina paradoxurile, dar niciunul dintre ele nu este încă exhaustiv, definitiv și general acceptat.
Eristic– arta de a rămâne drept într-o ceartă cu orice preț.
Există destul de multe tehnici eristice, dar principiile lor sunt aceleași - nu permiteți unui gând să fie dezvoltat în mod natural și consecvent, astfel încât problema să fie complet clarificată și pentru a-și afirma interesul. Există destul de multe tehnici eristice, dar principiile lor sunt aceleași - nu permiteți unui gând să fie dezvoltat în mod natural și consecvent, astfel încât problema să fie complet clarificată și pentru a-și afirma interesul.
Eristica este împărțită în dialectică și sofism.
Dialectică- arta de a argumenta pentru a afla adevărul.
Sofistică– dorința de a obține victoria într-o dispută prin folosirea deliberată a argumentelor false.
Nu ar trebui să vă certați decât dacă este absolut necesar. Dacă există posibilitatea de a ajunge la un acord fără dispute, aceasta ar trebui folosită.
Fiecare dispută trebuie să aibă un subiect propriu, subiectul său nu trebuie să se schimbe sau să fie înlocuit cu altul pe toată durata disputei.
O dispută apare numai atunci când există idei incompatibile despre același obiect sau fenomen.
Argumentarea de succes necesită cunoștințe de logică.
Litigiul necesită cunoașterea directă a obiectelor sau fenomenelor în cauză.
În orice dispută, cineva trebuie să se străduiască să clarifice adevărul.
Într-o dispută trebuie să fii flexibil.
Nu ar trebui făcute gafe majore în strategia și tactica disputei.
Nu ar trebui să vă fie frică să vă recunoașteți greșelile în timpul unei cearte.
