Fundamentele teoriei cinetice moleculare a mkt. Teoria cinetică moleculară

Teoria cinetică moleculară(abreviat MKT) este o teorie care a apărut în secolul al XIX-lea și are în vedere structura materiei, în principal a gazelor, din punctul de vedere a trei prevederi principale aproximativ corecte:

Toate corpurile sunt formate din particule: atomi, moleculeŞi ionii;

particulele sunt în continuu haotic mișcare (termică);

particulele interacționează între ele prin ciocniri perfect elastice.

MCT a devenit una dintre cele mai de succes teorii fizice și a fost confirmată de o serie de fapte experimentale. Principalele dovezi pentru prevederile TIC au fost:

Difuzie

Mișcarea browniană

Schimba stări de agregare substante

Dezvoltat pe baza MKT o serie intreaga secțiuni ale fizicii moderne, în special, cinetica fizicaŞi mecanica statistica. În aceste ramuri ale fizicii nu sunt studiate doar sistemele moleculare (atomice sau ionice), care nu sunt doar în mișcare „termică”, și interacționează nu numai prin ciocniri absolut elastice. Termenul de teorie cinetică moleculară practic nu mai este folosit în fizica teoretică modernă, deși se găsește în manualele de la cursurile de fizică generală.

Gaz ideal - model matematic gaz, care presupune că: 1) energie potenţială interacţiune molecule pot fi neglijate în comparaţie cu lor energie cinetică; 2) volumul total al moleculelor de gaz este neglijabil. Nu există forțe de atracție sau repulsie între molecule, nicio coliziune a particulelor între ele sau cu pereții vasului. absolut elastic, iar timpul de interacțiune dintre molecule este neglijabil în comparație cu timpul mediu dintre ciocniri. În modelul extins gaz ideal particulele din care constă sunt, de asemenea, de formă elastică sfere sau elipsoizi, ceea ce face posibilă luarea în considerare a energiei nu numai a mișcării de translație, ci și a mișcării rotaționale-vibraționale, precum și a ciocnirilor nu numai centrale, ci și non-centrale ale particulelor etc.

Există gaze ideale clasice (proprietățile sale sunt derivate din legile mecanicii clasice și sunt descrise Statistica Boltzmann)și gazul ideal cuantic (proprietățile sunt determinate de legile mecanicii cuantice și descrise de statisticieni Fermi - Dirac sau Bose - Einstein)

Gaz ideal clasic

Volumul unui gaz ideal depinde liniar de temperatura la presiune constantă

Proprietățile unui gaz ideal pe baza conceptelor cinetice moleculare sunt determinate pe baza modelului fizic al unui gaz ideal, în care se fac următoarele ipoteze:

În acest caz, particulele de gaz se mișcă independent unele de altele, presiunea gazului pe perete este egală cu impulsul total transferat în timpul ciocnirii particulelor cu peretele pe unitate de timp, energie internă- suma energiilor particulelor de gaz.

Conform unei formulări echivalente, un gaz ideal este un gaz care se supune simultan Legea Boyle-MariotteŞi Gay Lussac , adică:

unde este presiunea și temperatura absolută. Sunt descrise proprietățile unui gaz ideal Ecuația Mendeleev - Clapeyron

,

Unde - , - greutate, - masa molara.

Unde - concentrația de particule, - constanta Boltzmann.

Pentru orice gaz ideal, acest lucru este adevărat Raportul lui Mayer:

Unde - constanta universală a gazului, - molar capacitate termică la presiune constantă, este capacitatea de căldură molară la volum constant.

Un calcul statistic al distribuției vitezei moleculare a fost efectuat de Maxwell.

Să considerăm rezultatul obținut de Maxwell sub forma unui grafic.

Moleculele de gaz se ciocnesc în mod constant în timp ce se mișcă. Viteza fiecărei molecule la ciocnire se modifică. Poate crește și scădea. Cu toate acestea, viteza RMS rămâne neschimbată. Acest lucru se explică prin faptul că într-un gaz la o anumită temperatură se stabilește o anumită distribuție staționară a vitezei moleculelor care nu se modifică în timp, care se supune unei anumite legi statistice. Viteza unei molecule individuale se poate schimba în timp, dar proporția de molecule cu viteze într-un anumit interval de viteză rămâne neschimbată.

Nu se poate pune întrebarea: câte molecule au o anumită viteză. Faptul este că, deși numărul de molecule este foarte mare în orice volum, chiar și mic, numărul de valori ale vitezei este arbitrar mare (ca numerele dintr-o serie secvențială) și se poate întâmpla ca nicio moleculă să nu aibă o anumită moleculă. viteză.

Orez. 3.3

Problema distribuției vitezei moleculelor ar trebui formulată după cum urmează. Lăsați pe unitate de volum n molecule. Din ce fracție de molecule are viteze v 1 la v 1 + Δ v? Aceasta este o problemă statistică.

Pe baza experienței lui Stern, se poate aștepta cel mai mult număr mai mare moleculele vor avea unele viteza medie, iar proporția de molecule rapide și lente nu este foarte mare. Măsurătorile necesare au arătat că fracția de molecule raportată la intervalul de viteză Δ v, adică , are forma prezentată în Fig. 3.3. Maxwell în 1859 a definit teoretic această funcție pe baza teoriei probabilității. De atunci, a fost numită funcția de distribuție a vitezei a moleculelor sau legea lui Maxwell.

Să derivăm funcția de distribuție a vitezei a moleculelor de gaz ideal

- interval de viteză aproape de viteză .

- numărul de molecule ale căror viteze se află în interval
.

- numărul de molecule din volumul luat în considerare.

- unghiul moleculelor ale căror viteze aparțin intervalului
.

- fracția de molecule într-un interval de viteză unitar în apropierea vitezei .

- Formula lui Maxwell.

Folosind metodele statistice ale lui Maxwell obținem următoarea formulă:

.

- masa unei molecule,
- constanta Boltzmann.

Cea mai probabilă viteză este determinată din condiție
.

Rezolvând obținem
;
.

Să notăm h/z
.

Apoi
.

Să calculăm fracția de molecule într-un interval de viteză dat, lângă o viteză dată într-o direcție dată.

.

.

- fracția de molecule care au viteze în interval
,
,
.

Dezvoltând ideile lui Maxwell, Boltzmann a calculat distribuția vitezei moleculelor într-un câmp de forță. Spre deosebire de distribuția Maxwell, în distribuția Boltzmann, în locul energiei cinetice a moleculelor, apare suma energiei cinetice și potențiale.

În distribuția Maxwell:
.

În distribuția Boltzmann:
.

Într-un câmp gravitațional

.

Formula pentru concentrația moleculelor de gaz ideal este:

Şi respectiv.

- distribuția Boltzmann.

- concentraţia moleculelor la suprafaţa Pământului.

- concentratia moleculelor la inaltime .

Capacitate termica.

Capacitatea termică a unui corp se numește mărime fizică, egal cu raportul

,
.

Capacitatea termică de un mol - capacitatea de căldură molară

.

Deoarece
- functia procesului
, Asta
.

Având în vedere

;

;



.

- Formula lui Mayer.

Că. problema calculării capacităţii termice se rezumă la găsirea .

.

Pentru o alunita:

, de aici
.

Gaz diatomic (O 2, N 2, Cl 2, CO etc.).

(model cu gantere tare).

Numărul total de grade de libertate:

.

Apoi
, Asta

;
.

Aceasta înseamnă că capacitatea termică trebuie să fie constantă. În același timp, experiența arată că capacitatea termică depinde de temperatură.

Pe măsură ce temperatura scade, mai întâi gradele de libertate vibraționale sunt „înghețate”, apoi gradele de libertate de rotație.

Conform legilor mecanicii cuantice, energia unui oscilator armonic cu o frecvență clasică poate lua doar un set discret de valori

Gaze poliatomice (H 2 O, CH 4, C 4 H 10 O etc.).

;
;
;

Să comparăm datele teoretice cu cele experimentale.

Este clar că 2 gaze atomice egal , dar se modifică la temperaturi scăzute contrar teoriei capacității termice.

Un astfel de curs al curbei din indică o „înghețare” a gradelor de libertate. Dimpotrivă, la temperaturi ridicate se adaugă grade suplimentare de libertate  aceste date pun la îndoială teorema despre distribuție uniformă. Fizica modernă face posibilă explicarea dependenței din folosind concepte cuantice.

Statistica cuantică a eliminat dificultățile în explicarea dependenței capacității termice a gazelor (în special gazele biatomice) de temperatură. Conform prevederilor mecanicii cuantice, energia mișcării de rotație a moleculelor și energia de vibrație a atomilor nu pot lua decât valori discrete. Dacă energia mișcării termice este semnificativ mai mică decât diferența de energii ale nivelurilor de energie învecinate (), atunci când moleculele se ciocnesc, gradele de libertate de rotație și vibrație practic nu sunt excitate. Prin urmare, la temperaturi scăzute, comportamentul unui gaz diatomic este similar cu comportamentul unui gaz monoatomic. Deoarece diferența dintre nivelurile de energie de rotație adiacente este mult mai mică decât între nivelurile de vibrație adiacente ( ), apoi, odată cu creșterea temperaturii, sunt mai întâi excitate grade de libertate de rotație. Ca urmare, capacitatea termică crește. Odată cu o creștere suplimentară a temperaturii, gradele de libertate vibraționale sunt, de asemenea, excitate și are loc o creștere suplimentară a capacității de căldură. A. Einstein credea aproximativ că vibrațiile atomilor dintr-o rețea cristalină sunt independente. Folosind un model al unui cristal ca un set de oscilatoare armonice care oscilează independent la aceeași frecvență, el a creat o teorie cuantică calitativă a capacității de căldură a rețelei cristaline. Această teorie a fost dezvoltată ulterior de Debye, care a ținut cont de faptul că vibrațiile atomilor dintr-o rețea cristalină nu sunt independente. Luând în considerare spectrul de frecvență continuu al oscilatoarelor, Debye a arătat că principala contribuție la energia medie a unui oscilator cuantic este făcută de oscilațiile la frecvențe joase corespunzătoare undelor elastice. Excitația termică a unui solid poate fi descrisă sub formă de unde elastice care se propagă în cristal. Conform dualității undă-particulă a proprietăților materiei, undele elastice dintr-un cristal sunt comparate cu cvasiparticule – fononi având energie. Un fonon este un cuantum de energie de undă elastică, care este o excitație elementară care se comportă ca o microparticulă. Așa cum cuantizarea radiației electromagnetice a condus la ideea fotonilor, tot așa cuantizarea undelor elastice (ca urmare a vibrațiilor termice ale moleculelor corpurilor solide) a condus la ideea fononilor. Energia rețelei cristaline constă din energia gazului fonon. Cvasiparticulele (în special fononii) sunt foarte diferite de microparticulele obișnuite (electroni, protoni, neutroni etc.), deoarece sunt asociate cu mișcarea colectivă a multor particule ale sistemului.

Fononii nu pot apărea în vid, ei există doar într-un cristal.

Momentul fononului are o proprietate particulară: atunci când fononii se ciocnesc într-un cristal, impulsul lor poate fi transferat în porțiuni discrete în rețeaua cristalină - impulsul nu este conservat.

Prin urmare, în cazul fononilor vorbim de cvasi-impuls.

Fononii au spin zero și sunt bosoni și, prin urmare, gazul fonon se supune statisticilor Bose-Einstein.

Fononii pot fi emiși și absorbiți, dar numărul lor nu este menținut constant. Aplicarea statisticilor Bose-Einstein la un gaz fonon (un gaz de particule Bose independente) l-a condus pe Debye la următoarea concluzie cantitativă. La temperaturi ridicate, care sunt mult mai mari decât temperatura caracteristică Debye (regiunea clasică), capacitatea termică a solidelor este descrisă de legea Dulong și Petit, conform căreia capacitatea de căldură molară a corpurilor simple din punct de vedere chimic în stare cristalină este aceleaşi

și nu depinde de temperatură. La temperaturi scăzute, când (regiune cuantică), capacitatea termică este proporțională cu a treia putere a temperaturii termodinamice: Temperatura caracteristică Debye este egală cu: , unde este frecvența limită a vibrațiilor elastice ale rețelei cristaline. Conceptul central al acestui subiect este conceptul de moleculă; dificultatea asimilării sale de către şcolari se datorează faptului că o moleculă este un obiect care nu este direct observabil. Prin urmare, profesorul trebuie să-i convingă pe elevii de clasa a X-a de realitatea microlumii, de posibilitatea de a o cunoaște. În acest sens, se acordă multă atenție luării în considerare a experimentelor care dovedesc existența și mișcarea moleculelor și fac posibilă calcularea principalelor caracteristici ale acestora (experimentele clasice ale lui Perrin, Rayleigh și Stern). În plus, este recomandabil să se familiarizeze studenții cu metodele de calcul pentru determinarea caracteristicilor moleculelor. Atunci când iau în considerare dovezile existenței și mișcării moleculelor, elevilor li se spune despre observațiile lui Brown privind mișcarea aleatorie a particulelor mici suspendate, care nu s-au oprit pe toată perioada de observație. Nu a fost dat la acel moment motivele acestei mișcări și numai aproape 80 de ani mai târziu au construit A. Einstein și M. Smoluchowski, iar J. Perrin a confirmat experimental teoria mișcării browniene. Din analiza experimentelor lui Brown, este necesar să se tragă următoarele concluzii: a) mișcarea particulelor browniene este cauzată de impactul moleculelor substanței în care sunt suspendate aceste particule; b) Mișcarea browniană continuă și aleatorie, depinde de proprietățile substanței în care sunt suspendate particulele; c) mișcarea particulelor browniene face posibilă aprecierea mișcării moleculelor mediului în care se află aceste particule; d) Mișcarea browniană dovedește existența moleculelor, mișcarea lor și caracterul continuu și haotic al acestei mișcări. Confirmarea acestei naturi a mișcării moleculelor a fost obținută în experimentul fizicianului francez Dunoyer (1911), care a arătat că moleculele de gaz se mișcă în direcții diferite și în absența ciocnirilor mișcarea lor este rectilinie. În prezent, nimeni nu se îndoiește de existența moleculelor. Progresele tehnologice au făcut posibilă observarea directă a moleculelor mari. Este recomandabil să însoțiți povestea despre mișcarea browniană cu o demonstrație a unui model de mișcare browniană într-o proiecție verticală folosind o lampă de proiecție sau un retroproiector, precum și cu o proiecție a fragmentului de film „Mișcarea browniană” din filmul „Molecule”. și mișcarea moleculară.” În plus, este util să observați mișcarea browniană în lichide folosind un microscop. Medicamentul este făcut dintr-un amestec părţi egale două soluții: o soluție 1% de acid sulfuric și o soluție apoasă 2% de hiposulfit. Ca rezultat al reacției, se formează particule de sulf, care sunt suspendate în soluție. Două picături din acest amestec sunt plasate pe o lamă de sticlă și se observă comportamentul particulelor de sulf. Preparatul poate fi făcut dintr-o soluție foarte diluată de lapte în apă sau dintr-o soluție de vopsea acuarelă în apă. Când se discută problema dimensiunii moleculelor, se ia în considerare esența experimentului lui R. Rayleigh, care constă în următoarele: o picătură de ulei de măsline este plasată pe suprafața apei turnate într-un vas mare. Picătura se întinde pe suprafața apei și formează o peliculă rotundă. Rayleigh a sugerat că atunci când picătura încetează să se răspândească, grosimea ei devine egală cu diametrul unei molecule. Experimentele arată că moleculele de diferite substanțe au dimensiuni diferite, dar pentru a estima dimensiunea moleculelor ele iau o valoare egală cu 10 -10 m Un experiment similar poate fi făcut în clasă. Pentru a demonstra metoda de calcul pentru determinarea dimensiunilor moleculelor, este dat un exemplu de calcul al diametrelor moleculelor diferitelor substanțe din densitățile lor și constanta lui Avogadro. Este dificil pentru școlari să-și imagineze dimensiunile mici ale moleculelor, așa că este util să oferim o serie de exemple comparative. De exemplu, dacă toate dimensiunile au crescut atât de mult încât molecula să fie vizibilă (adică până la 0,1 mm), atunci un grăunte de nisip s-ar transforma într-o rocă de o sută de metri, o furnică s-ar mări la dimensiunea unei nave oceanice, iar o persoană ar avea 1.700 km înălțime. Numărul de molecule dintr-un mol dintr-o substanță poate fi determinat din rezultatele unui experiment cu un strat monomolecular. Cunoscând diametrul moleculei, puteți găsi volumul acesteia și volumul cantității de substanță 1 mol, care este egal cu unde p este densitatea lichidului. Din aceasta determinăm constanta lui Avogadro. Metoda de calcul consta in determinarea numarului de molecule in cantitatea de substanta 1 mol folosind valori cunoscute masa molara și masa unei molecule a unei substanțe. Valoarea constantei lui Avogadro, conform datelor moderne, este 6,022169*10 23 mol -1. Elevii pot fi introduși în metoda de calcul pentru determinarea constantei lui Avogadro, cerându-le să o calculeze din valorile maselor molare ale diferitelor substanțe. Scolarii ar trebui să fie introduși în numărul Loschmidt, care arată câte molecule sunt conținute într-o unitate de volum de gaz în condiții normale (este egal cu 2,68799 * 10 -25 m -3). Elevii de clasa a zecea pot determina independent numărul Loschmidt pentru mai multe gaze și pot arăta că este același în toate cazurile. Dând exemple, le puteți oferi copiilor o idee despre cât de mare este numărul de molecule pe unitatea de volum. Dacă faci o puncție într-un balon de cauciuc atât de subțire încât 1.000.000 de molecule ies prin el în fiecare secundă, va dura aproximativ 30 de miliarde de ani pentru ca toate moleculele să iasă. O metodă pentru determinarea masei moleculelor se bazează pe experimentul lui Perrin, care presupunea că picăturile de rășină din apă se comportă în același mod ca moleculele din atmosferă. Perrin a numărat numărul de picături din diferite straturi ale emulsiei, folosind un microscop pentru a izola straturi de 0,0001 cm grosime. Înălțimea la care au existat de două ori mai puține astfel de picături decât în ​​partea de jos a fost egală cu h = 3 * 10 -5 m. Masa unei picături de rășină s-a dovedit a fi egală cu M = 8,5*10 -18 kg. Dacă atmosfera noastră ar fi compusă numai din molecule de oxigen, atunci la o altitudine de H = 5 km densitatea oxigenului ar fi jumătate din cea a suprafeței Pământului. Notati proportia m/M=h/H, din care se afla masa moleculei de oxigen m=5,1*10 -26 kg. Elevii sunt rugați să calculeze în mod independent masa unei molecule de hidrogen, a cărei densitate este jumătate din cea a suprafeței Pământului, la o altitudine de H=80 km. În prezent, masele moleculare au fost rafinate. De exemplu, pentru oxigen valoarea este setată la 5,31*10 -26 kg, iar pentru hidrogen - 0,33*10 -26 kg. Când se discută problema vitezei de mișcare a moleculelor, elevii sunt introduși în experimentul clasic al lui Stern. Când explicați un experiment, este recomandabil să creați un model al acestuia folosind dispozitivul „Disc rotativ cu accesorii”. Mai multe chibrituri sunt fixate pe marginea discului în poziție verticală, iar un tub cu o canelură este plasat în centrul discului. Când discul este nemișcat, o minge coborâtă în tub, rostogolindu-se pe jgheab, dă jos unul dintre chibrituri. Apoi discul este rotit cu o anumită viteză, înregistrată de turometru. Mingea nou lansată se va abate de la direcția inițială de mișcare (față de disc) și va doborî un chibrit situat la o oarecare distanță de primul. Cunoscând această distanță, raza discului și viteza bilei pe marginea discului, puteți determina viteza bilei de-a lungul razei. După aceasta, este recomandabil să luați în considerare esența experimentului Stern și designul instalării acestuia, folosind fragmentul de film „The Stern Experience” pentru ilustrare. Discutând rezultatele experimentului lui Stern, ei atrag atenția asupra faptului că există o anumită distribuție a moleculelor în funcție de viteză, evidențiată de prezența unei benzi de atomi depuși de o anumită lățime, iar grosimea acestei benzi este diferită. În plus, este important de reținut că moleculele care se mișcă la viteze mari se așează mai aproape de locația opusă fantei. Cel mai mare număr de molecule are cea mai probabilă viteză. Este necesar să se informeze studenții că, teoretic, legea distribuției moleculelor după viteză a fost descoperită de J. C. Maxwell. Distribuția vitezei moleculelor poate fi modelată pe o placă Galton. Elevii au studiat deja problema interacțiunii moleculelor în clasa a VII-a, în clasa a X-a, cunoștințele despre această problemă sunt aprofundate și extinse. Este necesar să subliniem următoarele puncte: a) interacţiunea intermoleculară este de natură electromagnetică; b) interacţiunea intermoleculară se caracterizează prin forţe de atracţie şi repulsie; c) forțele de interacțiune intermoleculară acționează la distanțe nu mai mari de 2-3 diametre moleculare, iar la această distanță se remarcă doar forța de atracție, forțele de respingere sunt practic nule; d) pe măsură ce distanța dintre molecule scade, forțele de interacțiune cresc, iar forța de respingere crește mai repede (proporțional cu r -9) decât forța de atracție (proporțional cu r -7). ). Prin urmare, pe măsură ce distanța dintre molecule scade, mai întâi predomină forța de atracție, apoi la o anumită distanță r o forța de atracție este egală cu forța de respingere, iar odată cu apropierea predomină forța de respingere. Este recomandabil să ilustrați toate cele de mai sus cu un grafic al dependenței mai întâi a forței de atracție, a forței de respingere și apoi a forței rezultante de distanță. Este util să construiți un grafic al energiei potențiale de interacțiune, care să poată fi utilizat ulterior atunci când luați în considerare stări de agregare substante. Se atrage atenția elevilor de clasa a X-a asupra faptului că starea de echilibru stabil a particulelor care interacționează corespunde egalității forțelor rezultante de interacțiune la zero și celei mai mici valori a energiei potențiale reciproce. Într-un corp solid, energia de interacțiune a particulelor (energia de legare) este mult mai mare decât energia cinetică a mișcării lor termice, prin urmare mișcarea particulelor unui corp solid reprezintă vibrații în raport cu nodurile rețelei cristaline. Dacă energia cinetică a mișcării termice a moleculelor este mult mai mare decât energia potențială a interacțiunii lor, atunci mișcarea moleculelor este complet aleatorie și materia există în stare gazoasă. Dacă energie cinetică termic mișcarea particulelor este comparabilă cu energia potențială a interacțiunii lor, atunci substanța este în stare lichidă.

Echilibru termic.

Temperatură. Scala de temperatură Celsius.

Fizica moleculară și termodinamica studiază proprietățile și comportamentul sistemelor macroscopice, i.e. sisteme formate dintr-un număr mare de atomi și molecule. Sisteme tipice în care întâlnim viata de zi cu zi, conțin aproximativ 1025 de atomi.

Când se studiază astfel de sisteme, cele mai importante sunt cantitățile macroscopice care sunt măsurate direct experimental și caracterizează proprietățile întregului set de molecule în ansamblu. Având în vedere complexitatea extraordinară a macrosistemelor, ar trebui să începem studiul cu cele mai simple obiecte - sisteme a căror stare nu se schimbă în timp. Starea unui sistem macroscopic, în care poate rămâne o perioadă nedefinită de timp, se numește echilibru (se mai spune despre el și ca stare de echilibru termic).

Starea de echilibru a sistemului în ansamblu poate fi descrisă folosind cantități numite parametri macroscopici, care includ presiunea, volumul etc. Fiecare parametru caracterizează o anumită proprietate a sistemului. Deci volumul V este o măsură a proprietății unui sistem de a ocupa o anumită regiune a spațiului; presiunea P este o măsură a capacității sistemului de a rezista modificărilor externe ale volumului său.

Într-o stare de echilibru termic, parametrii macroscopici nu se modifică în timp și rămân constanți.

Unul dintre cei mai importanți parametri care caracterizează proprietățile de echilibru ale unui sistem macroscopic este temperatura. Să introducem acest parametru, pentru care avem în vedere două corpuri care pot interacționa și schimba energie. Acest tip de interacțiune, numită termică, duce la faptul că, ca urmare a ciocnirilor de molecule în zona de contact a două corpuri, energia este transferată de la moleculele rapide la cele lente. Aceasta înseamnă că energia de mișcare a atomilor dintr-un corp scade, în altul crește. Corpul care pierde energie se numește mai încălzit, iar corpul către care se transferă energia se numește mai puțin încălzit. Acest transfer de energie continuă până când se stabilește o stare de echilibru termic. Într-o stare de echilibru termic, gradele de încălzire ale corpurilor sunt aceleași. Pentru a caracteriza gradul de încălzire al unui corp, se introduce un parametru numit temperatură.

Din experiență se știe că atunci când temperatura se schimbă, dimensiunile corpurilor, rezistența electrică și alte proprietăți se modifică. Astfel, temperatura poate fi determinată printr-o modificare a oricărei măsurători convenabile proprietăți fizice a acestei substante.

Cel mai adesea, temperaturile sunt măsurate folosind proprietatea unui lichid de a schimba volumul atunci când este încălzit și răcit. Dispozitivul cu care se măsoară temperatura se numește termometru.

Un termometru lichid obișnuit constă dintr-un mic rezervor de sticlă la care este atașat un tub de sticlă cu un canal intern îngust. Rezervorul și o parte a tubului sunt umplute cu mercur sau alt lichid. Temperatura mediului în care este scufundat termometrul este determinată de poziția nivelului superior de mercur în tub. S-a convenit să se marcheze diviziunile pe scară după cum urmează. Numărul 0 este plasat în locul în care este setat nivelul coloanei de lichid atunci când termometrul este coborât în ​​zăpadă care se topește, numărul 100 este plasat în locul în care este setat nivelul coloanei de lichid când termometrul este scufundat în apă. vapori care fierb la presiune normală (105 Pa). Distanța dintre aceste semne este împărțită în 100 de părți egale, numite grade. Această scară de temperatură a fost creată de Celsius. Gradele pe scara Celsius sunt notate cu °C.

Pe lângă parametrii macroscopici, parametrii sistemului legați de caracteristici individuale particulele sale constitutive, numite microscopice. Acestea includ, în primul rând, masa particulelor, viteza lor și energia cinetică.

Gaz ideal. Ecuația de bază a teoriei cinetice moleculare a unui gaz ideal.

Teoria a fost creată de fizicianul german R. Clausis în 1957 pentru un model al unui gaz real numit gaz ideal. Principalele caracteristici ale modelului:

distantele dintre molecule sunt mari in comparatie cu marimile lor;

nu există interacțiune între molecule la distanță;

Când moleculele se ciocnesc, acționează forțe mari de respingere;

Timpul de coliziune este mult mai mic decât timpul de mișcare liberă între ciocniri.

Teoria cinetică moleculară (MKT) stabilește conexiuni între macro și microparametri ai unui gaz ideal. Ecuația de bază MKT exprimă relația dintre presiunea gazului și energia cinetică medie mișcare înainte molecule. Presiunea gazului pe pereții recipientului este rezultatul numeroaselor impacturi ale moleculelor. La fiecare impact, peretele primește un impuls de forță, a cărui magnitudine depinde de viteza moleculelor și, prin urmare, de energia mișcării lor. Cu un număr mare de impacturi, se creează o presiune constantă a gazului pe perete. Numărul de impacturi depinde de concentrația moleculelor n. Astfel, ne putem aștepta ca presiunea gazului să fie legată de concentrația moleculelor și de energia mișcării lor. Obținem ecuația de bază MKT.

Să considerăm un volum sferic de rază R care conține N molecule ale unui gaz ideal. Să luăm în considerare mișcarea unuia dintre ei. Să presupunem că molecula s-a deplasat rectiliniu cu impuls, a lovit peretele la un unghi w față de normal și a revenit din acesta în același unghi, având impuls. Să găsim impulsul transferat de moleculă pe perete la impact.

Calea pe care o parcurge o moleculă de la un impact asupra peretelui la altul este egală cu coarda AB, adică valoarea 2Rcosш.

Să aflăm de câte ori o moleculă lovește un perete într-o secundă. Este egal cu raportul dintre viteza moleculei și calea parcursă de moleculă de la o coliziune cu peretele la alta.

Din legea a II-a a lui Newton rezultă că impulsul transmis peretelui pe unitatea de timp este numeric egală cu forța, deci forta de presiune care actioneaza pe suprafata vasului.

Această ecuație se numește ecuația de bază a teoriei cinetice moleculare a unui gaz ideal.

Să obținem o relație între presiune și energia cinetică medie a mișcării de translație a unei molecule.

Astfel, presiunea unui gaz ideal este proporțională cu produsul dintre concentrația moleculelor și energia cinetică medie a mișcării de translație a moleculei. Această afirmație poate fi considerată o altă formulare a ecuației de bază a teoriei cinetice moleculare a unui gaz ideal.

legea lui Dalton.

Să luăm în considerare un gaz format din molecule de diferite substanțe, care se află în volumul V. Datorită mișcării termice haotice, moleculele fiecărei componente ale amestecului vor fi distribuite uniform pe tot volumul, adică. de parcă componentele rămase ale gazului ar fi absente. Datorită ciocnirilor constante ale moleculelor între ele, însoțite de un schimb parțial de impulsuri și energii între ele, se stabilește echilibrul termic în amestec. Toate acestea duc la faptul că presiunea fiecărei componente a amestecului nu va depinde de prezența celorlalte.

Apoi presiunea rezultată este determinată de presiunea totală a tuturor componentelor, adică. pentru un amestec de gaze, legea lui Dalton este valabilă: presiunea unui amestec de gaze ideale este egală cu suma presiunilor parțiale ale gazelor care intră în el, unde k este numărul componentului gazos din amestec, Pk este a acestuia. presiune parțială, adică presiunea pe care ar avea-o gazul kth dacă singur ar ocupa întregul volum ocupat de amestec.

Viteza medie pătratică a moleculelor.

Din ecuația de bază a teoriei cinetice moleculare, se poate obține o formulă pentru calcularea vitezei pătrate medii a moleculelor.

Orice modificare a stării unui gaz se numește proces termodinamic.

Cele mai simple procese într-un gaz ideal sunt izoprocesele. Acestea sunt procese în care masa unui gaz și unul dintre parametrii săi de stare (temperatura, presiunea sau volumul) rămân constante.

Un izoproces care are loc la o temperatură constantă se numește izoterm.

Experimental, R. Boyle și E. Mariotte au descoperit că la o temperatură constantă, produsul dintre presiunea gazului și volumul pentru o anumită masă de gaz este o valoare constantă (legea Boyle-Mariotte):

Grafic, această lege în coordonatele PV este reprezentată de o linie numită izotermă.

Un izoproces care are loc într-un gaz ideal, în timpul căruia presiunea rămâne constantă, se numește izobar.

Dependența volumului unui gaz de temperatura acestuia la presiune constantă a fost stabilită de L. Gay-Lussac, care a arătat că volumul unui gaz de o masă dată la presiune constantă crește liniar odată cu creșterea temperaturii (legea lui Gay-Lussac):

V = V0*(1 + *t), (17)

unde V este volumul de gaz la temperatura t, °C; V0 este volumul său la 0°C.

Mărimea se numește coeficient de temperatură al expansiunii volumetrice. Pentru toate gazele = (1/273°C-1). Prin urmare,

V = V0*(1 + *t). (18)

Grafic, dependența volumului de temperatură este reprezentată de o linie dreaptă - o izobară. La temperaturi foarte scăzute (aproape de - 273°C), legea lui Gay-Lussac nu este îndeplinită, astfel încât linia continuă de pe grafic este înlocuită cu o linie punctată.

Un izoproces care are loc într-un gaz în care volumul rămâne constant se numește izocor.

Studiile privind dependența presiunii unei anumite mase de gaz de temperatura la un volum constant au fost efectuate pentru prima dată de fizicianul francez Charles. El a descoperit că presiunea unui gaz cu o masă dată la un volum constant crește liniar odată cu creșterea temperaturii (legea lui Charles):

P = P0(1+ t). (19)

Aici P este presiunea gazului la temperatura t, °C; P0 este presiunea sa la 0 °C.

Mărimea se numește coeficient de temperatură al presiunii. Valoarea sa nu depinde de natura gazului; pentru toate gazele = 1/273 °C-1. Astfel,

P = P0(1 + *t). (20)

Dependența grafică a presiunii de temperatură este reprezentată de o linie dreaptă - un izocor.

Scala de temperatură absolută.

Dacă continuăm izocorul în regiunea temperaturilor negative, atunci în punctul de intersecție cu axa x avem

P = P0(1 + *t) = 0. (21)

De aici temperatura la care presiunea unui gaz ideal devine zero, t = -273°C (mai precis, -273,16°C). Această temperatură a fost aleasă ca punct de plecare pentru scala de temperatură termodinamică, care a fost propusă de omul de știință englez Kelvin. Această temperatură se numește zero Kelvin (sau zero absolut).

Temperatura măsurată pe scala de temperatură termodinamică se notează cu T. Se numește temperatură termodinamică. Deoarece punctul de topire al gheții la presiunea atmosferică normală, luat ca 0°C, este 273,16 K-1, atunci

T = 273,16 + t. (22)

Ecuația Clayperon.

Să obținem o altă formă de ecuații care descriu procesele izobare și izocorice prin înlocuirea în ecuațiile (18) și (20) a temperaturii măsurate pe scara Celsius cu temperatura termodinamică:

V = V0(1 + *t) = V0() = V0

Desemnând volumele de gaz la temperaturile T1 și T2 ca V1 și V2, scriem

V1 = V0, V2 = V0.

Împărțind aceste egalități termen cu termen, obținem legea Gay-Lussac sub formă

V1/V2 = T1/T2 Sau = const.

Legile lui Charles și Gay-Lussac pot fi combinate într-o singură lege generală care raportează parametrii P, V și T la o masă constantă a gazului.

Într-adevăr, să presupunem că starea inițială a gazului la m = const este caracterizată de parametrii V1, P1, T1, iar starea finală de V2, P2, T2, respectiv. Fie ca trecerea de la starea inițială la starea finală să aibă loc prin două procese: izoterm și izobar. În timpul primului proces, schimbăm presiunea de la P1 la P2. Volumul pe care gazul îl va ocupa după această tranziție va fi notat cu V, apoi, conform legii Boyle-Mariotte, P1V1 = P2V.

În a doua etapă, vom reduce temperatura de la T1 la T2, în timp ce volumul se va schimba de la valoarea V la V2; deci conform legii lui Charles.

Ecuația de stare a unui gaz ideal este ecuația Mendeleev-Clapeyron.

Valoarea constantei incluse în ecuația (28), care se notează cu R, este aceeași pentru un mol din orice gaz, prin urmare această constantă se numește constanta universală a gazului.

Să găsim valoarea numerică a lui R în SI, pentru care ținem cont că, după cum reiese din legea lui Avogadro, un mol de orice gaz la aceeași presiune și aceeași temperatură ocupă același volum. În special, la T0 = 273 K și presiunea P0 = 105 Pa, volumul unui mol de gaz este egal cu V0 = 22,4 * 10-i m. Atunci R = = 8,31 J/(mol* K).

Din ecuația (29) se obține ușor o ecuație pentru orice masă de gaz. Un gaz de masa m va ocupa un volum

unde M este masa a 1 mol, m/M este numărul de moli de gaz.

Ecuația (30) se numește ecuația Mendeleev-Clapeyron și este ecuația de bază care raportează parametrii unui gaz în stare de echilibru termic. Prin urmare, se numește ecuația de stare a gazului ideal.

Temperatura este o măsură a energiei cinetice medii

Comparând ecuația de stare a unui gaz ideal și ecuația de bază a teoriei cinetice a gazelor, scrisă pentru un mol (pentru aceasta, luăm numărul de molecule N egal cu numărul lui Avogadro NA).

Energia cinetică medie a mișcării de translație a unei molecule nu depinde de natura acesteia și este proporțională cu temperatura absolută a gazului T. Rezultă că temperatura absolută este o măsură a energiei cinetice medii a moleculelor.

Valoarea R/NA = k din ecuația (31) se numește constantă Boltzmann și reprezintă constanta de gaz per moleculă:

k = 1,38*10-23 J/K-23.

Înlocuind valoarea energiei cinetice medii a mișcării de translație a moleculelor (31) în ecuația de bază a teoriei cinetice moleculare a gazelor, obținem o altă formă a ecuației de stare a unui gaz ideal:

Presiunea unui gaz este proporțională cu produsul dintre numărul de molecule pe unitatea de volum și temperatura termodinamică a acestuia. Într-un încălzitor de la suprafața unui fir roșu șoc electric, atomii de argint se evaporă. Trecând de la încălzitor prin orificiu în camera de vid, moleculele de vapori, folosind un sistem de fante, sunt formate într-un fascicul îngust îndreptat către două discuri care se rotesc cu o viteză unghiulară. Discurile sunt folosite pentru a sorta moleculele după viteză. Unghiul dintre fantele discurilor. Distanța dintre discurile X nu se modifică în timpul experimentului. Pentru ca o moleculă de vapori să ajungă la receptorul detectorului de particule, aceasta trebuie să treacă prin fantele discurilor. Pentru a face acest lucru, timpul necesar pentru trecerea unei molecule care se mișcă cu o viteză V între discuri trebuie să fie egal cu timpul necesar pentru ca fanta celui de-al doilea disc să se rotească printr-un unghi.

DEFINIŢIE

Atom - cea mai mică particulă dintr-un anumit element chimic. Toți atomii existenți în natură sunt reprezentați în tabel periodic Elementele lui Mendeleev.

Atomii sunt combinați într-o moleculă prin legături chimice, bazat pe interacțiunea electrică. Numărul de atomi dintr-o moleculă poate varia. O moleculă poate consta din unul, doi, trei sau chiar câteva sute de atomi.

DEFINIŢIE

Moleculă- cea mai mică particulă dintr-o substanță dată care are proprietățile sale chimice.

Teoria cinetică moleculară- doctrina structurii și proprietăților materiei bazată pe idei despre existența atomilor și moleculelor.

Fondatorul teoriei cinetice moleculare este M.V. Lomonosov (1711-1765), care a formulat principiile sale principale și le-a aplicat pentru a explica diferite fenomene termice.

Principii de bază ale teoriei cinetice moleculare

Principalele prevederi ale TIC:

1. toate corpurile din natură constau din particule minuscule (atomi și molecule);
2. particulele sunt în mișcare haotică continuă, care se numește termică;
3. particulele interacționează între ele: forțele de atracție și repulsie acționează între particule, care depind de distanța dintre particule.

Teoria cinetică moleculară este confirmată de multe fenomene.

Amestecarea diferitelor lichide și dizolvarea solidelor în lichide se explică prin amestecarea moleculelor de diferite feluri. În acest caz, volumul amestecului poate diferi de volumul total al componentelor sale. care indică dimensiuni diferite ale compuşilor moleculari.

DEFINIŢIE

Difuzie- fenomenul de patrundere a doua sau mai multe substante in contact una in alta.

Difuzia are loc cel mai intens în gaze. Răspândirea mirosurilor se datorează difuziei. Difuzia indică faptul că moleculele sunt într-o mișcare haotică constantă. De asemenea, fenomenul de difuzie indică faptul că există goluri între molecule, adică. materia este discretă.

DEFINIŢIE

Mișcarea browniană- mișcarea termică a particulelor microscopice mici suspendate într-un lichid sau gaz.

Acest fenomen a fost observat pentru prima dată de botanistul englez R. Brown în 1827. Observând polenul de flori suspendat în apă printr-un microscop, el a văzut că fiecare particule de polen făcea mișcări rapide, aleatorii, deplasându-se pe o anumită distanță. Ca rezultat al mișcărilor individuale, fiecare particulă de polen s-a deplasat de-a lungul unei traiectorii în zig-zag (Fig. 1, a).

Fig.1. Mișcarea browniană: a) traiectorii de mișcare ale particulelor individuale suspendate într-un lichid; b) transferul de impuls de la moleculele lichide la o particulă în suspensie.

Studiile ulterioare ale mișcării browniene în diferite lichide și cu diferite particule solide au arătat că această mișcare devine mai intensă cu cât dimensiunile particulelor sunt mai mici și cu cât temperatura experimentului este mai mare. Această mișcare nu se oprește niciodată și nu depinde de niciun motiv extern.

R. Brown nu a putut oferi o explicație pentru fenomenul observat. Teoria mișcării browniene a fost construită de A. Einstein în 1905 și a primit confirmare experimentală în experimentele fizicianului francez J. Perrin (1900-1911).

Moleculele lichide, care se află în mișcare haotică constantă atunci când se ciocnesc de o particulă în suspensie, îi transferă o anumită impuls (Fig. 1, b). În cazul unei particule mari, numărul de molecule incidente pe ea din toate părțile este mare, impacturile acestora sunt compensate în fiecare moment de timp, iar particula rămâne practic nemișcată. Dacă dimensiunea particulelor este foarte mică, atunci impactul moleculelor nu este compensat - mai multe molecule o pot lovi pe o parte decât pe cealaltă, drept urmare particula începe să se miște. Tocmai acest tip de mișcare le efectuează particulele browniene sub influența impacturilor aleatorii ale moleculelor. Deși particulele browniene au o masă de miliarde de ori mai mare decât masa moleculelor individuale și se mișcă la viteze foarte mici (comparativ cu vitezele moleculelor), mișcarea lor poate fi totuși observată la microscop.

Exemple de rezolvare a problemelor

EXEMPLUL 1

EXEMPLUL 2

Definiția 1

Teoria cinetică moleculară este doctrina structurii și proprietăților materiei, bazată pe ideea existenței atomilor și moleculelor, ca cele mai mici particule de substanțe chimice.

Principiile de bază ale teoriei cinetice moleculare a unei molecule:

1. Toate substanțele pot fi în stare lichidă, solidă și gazoasă. Ele sunt formate din particule care sunt formate din atomi. Moleculele elementare pot avea o structură complexă, adică pot conține mai mulți atomi. Moleculele și atomii sunt particule neutre din punct de vedere electric care, în anumite condiții, capătă o sarcină electrică suplimentară și devin ioni pozitivi sau negativi.
2. Atomii și moleculele se mișcă continuu.
3. Particulele cu o natură electrică a forței interacționează între ele.

Principalele prevederi ale TIC și exemplele acestora au fost enumerate mai sus. Există puțină influență gravitațională între particule.

Figura 3. 1. 1. Traiectoria unei particule browniene.

Definiția 2

Mișcarea browniană a moleculelor și atomilor confirmă existența principiilor de bază ale teoriei cinetice moleculare și o fundamentează experimental. Această mișcare termică a particulelor are loc cu moleculele suspendate într-un lichid sau gaz.

Fundamentarea experimentală a principalelor prevederi ale teoriei cinetice moleculare

În 1827, R. Brown a descoperit această mișcare, care a fost cauzată de impacturi aleatorii și mișcări ale moleculelor. Deoarece procesul s-a produs haotic, loviturile nu s-au putut echilibra între ele. Prin urmare, concluzia este că viteza unei particule browniene nu poate fi constantă, se schimbă constant, iar mișcarea direcțională este reprezentată sub forma unui zigzag, prezentată în Figura 3. 1. 1.

A. Einstein a vorbit despre mișcarea browniană în 1905. Teoria sa a fost confirmată în experimentele lui J. Perrin din 1908 - 1911.

Definiția 3

Corolarul teoriei lui Einstein: pătrat decalat< r 2 >Particula browniană în raport cu poziția inițială, mediată pe mai multe particule browniene, este proporțională cu timpul de observare t.

Expresie< r 2 >= D t explică legea difuziei. Conform teoriei, avem că D crește monoton cu creșterea temperaturii. Mișcarea aleatorie este vizibilă în prezența difuziei.

Definiția 4

Difuzie- aceasta este definitia fenomenului de patrundere a doua sau mai multe substante in contact una in alta.

Acest proces are loc rapid într-un gaz eterogen. Datorită exemplelor de difuzie cu densități diferite, se poate obține un amestec omogen. Când oxigenul O2 și hidrogenul H2 se află în același vas cu un despărțitor, atunci când este îndepărtat, gazele încep să se amestece, formând un amestec periculos. Procesul este posibil atunci când hidrogenul este în partea de sus și oxigenul este în partea de jos.

Procesele de întrepătrundere apar și în lichide, dar mult mai lent. Dacă dizolvăm un solid, zahărul, în apă, obținem o soluție omogenă, care este un exemplu clar de procese de difuzie în lichide. În condiții reale, amestecarea în lichide și gaze este mascată de procese rapide de amestecare, de exemplu, atunci când apar curenți de convecție.

Difuzia solidelor se caracterizează prin viteza sa lentă. Dacă suprafața de interacțiune dintre metale este curățată, puteți vedea că pe o perioadă lungă de timp vor apărea atomi ai altui metal în fiecare dintre ele.

Definiția 5

Difuzia și mișcarea browniană sunt considerate fenomene înrudite.

Când particulele ambelor substanțe se întrepătrund, mișcarea este aleatorie, adică se observă mișcarea termică haotică a moleculelor.

Forțele care acționează între două molecule depind de distanța dintre ele. Moleculele conțin sarcini pozitive și negative. La distanțe mari predomină forțele de atracție intermoleculară la distanțe mici, predomină forțele de repulsie;

Desen 3 . 1 . 2 arată dependența forței rezultate F și a energiei potențiale E p a interacțiunii dintre molecule de distanța dintre centrele lor. La o distanță r = r 0, forța de interacțiune devine zero. Această distanță este luată în mod convențional ca diametrul moleculei. La r = r 0, energia potențială a interacțiunii este minimă.

Definiția 6

Pentru a depărta două molecule la o distanță r 0, ar trebui să comunicați E 0, numit energia de legare sau adâncimea potenţială a puţului.

Figura 3. 1. 2.Puterea interacțiunii Fși energia potențială de interacțiune E r două molecule. F > 0- forta de respingere, F< 0 – forța de atracție.

Deoarece moleculele sunt de dimensiuni mici, cele monoatomice simple nu pot fi mai mari de 10 - 10 m. Cele complexe pot atinge dimensiuni de sute de ori mai mari.

Definiția 7

Mișcarea haotică aleatorie a moleculelor se numește mișcarea termică.

Pe măsură ce temperatura crește, energia cinetică a mișcării termice crește. La temperaturi scăzute, energia cinetică medie, în majoritatea cazurilor, se dovedește a fi mai mică decât adâncimea puțului de potențial E 0 . Acest caz arată că moleculele curg într-un lichid sau solid cu o distanță medie între ele r 0 . Dacă temperatura crește, atunci energia cinetică medie a moleculei depășește E 0, atunci ei zboară separat și formează o substanță gazoasă.

ÎN solide moleculele se deplasează aleatoriu în jurul centrelor fixe, adică în pozițiile de echilibru. Poate fi distribuit în spațiu într-o manieră neregulată (la corpuri amorfe) sau cu formarea unor structuri volumetrice ordonate (corpi cristalini).

Stări agregate ale substanțelor

Libertatea de mișcare termică a moleculelor este vizibilă în lichide, deoarece acestea nu sunt legate de centre, ceea ce permite mișcarea în întregul volum. Aceasta explică fluiditatea sa.

Definiția 8

Dacă moleculele sunt situate aproape, ele pot forma structuri ordonate cu mai multe molecule. Acest fenomen se numește comanda pe raza scurta. Comanda pe termen lung caracteristice corpurilor cristaline.

Distanța dintre moleculele din gaze este mult mai mare, astfel încât forțele care acționează sunt mici, iar mișcările lor se desfășoară pe o linie dreaptă, așteptând următoarea coliziune. Valoarea de 10 – 8 m este distanța medie dintre moleculele de aer în condiții normale. Deoarece interacțiunea forțelor este slabă, gazele se extind și pot umple orice volum al vasului. Când interacțiunea lor tinde spre zero, ei vorbesc despre un gaz ideal.

Modelul cinetic al unui gaz ideal

În μt, cantitatea de substanță este considerată proporțională cu numărul de particule.

Definiția 9

Mol- aceasta este cantitatea de substanță care conține atâtea particule (molecule) câte atomi există în 0,012 kg de carbon C 12. O moleculă de carbon este formată dintr-un atom. Rezultă că 1 mol dintr-o substanță are același număr de molecule. Acest număr este numit constant Avogadro N A: N A = 6,02 ċ 1023 mol – 1.

Formula pentru determinarea cantității de substanță ν se scrie ca raportul N dintre numărul de particule și constanta lui Avogadro N A: ν = N N A .

Definiția 10

Masa unui mol de substanță se numește masa molară M. Se fixează sub forma formulei M = N A ċ m 0.

Exprimarea masei molare se face în kilograme pe mol (kg/mol).

Definiția 11

Dacă o substanță conține un atom, atunci putem vorbi despre masa atomica particule. O unitate a unui atom este 1 12 mase ale izotopului de carbon C 12, numit unitate de masă atomicăși este scris ca ( O. e.m.): 1 a. e.m. = 1,66 ċ 10 – 27 kg.

Această valoare coincide cu masa protonului și neutronului.

Definiția 12

Raportul dintre masa unui atom sau moleculă a unei substanțe date și masa unui atom de carbon de 1 12 se numește masa relativă.

Dacă observați o eroare în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter

Teoria cinetică moleculară descrie comportamentul și proprietățile unui obiect ideal special numit  gaz ideal. Acest model fizic se bazează pe structura moleculară a materiei. Crearea teoriei moleculare este asociată cu lucrările lui R. Clausius, J. Maxwell, D. Joule și L. Boltzmann.

Gaz ideal. Teoria cinetică moleculară a gazului ideal se bazează pe următoarele premise:

atomii și moleculele pot fi considerate puncte materiale aflate în mișcare continuă;

volumul intrinsec al moleculelor de gaz este neglijabil în comparație cu volumul recipientului;

toți atomii și moleculele se pot distinge, adică este posibil să se urmărească mișcarea fiecărei particule;

înainte de ciocnirea moleculelor de gaz, nu există forțe de interacțiune între ele, iar ciocnirile moleculelor între ele și cu pereții vasului sunt presupuse a fi absolut elastice;

mișcarea fiecărui atom sau moleculă a unui gaz este descrisă de legile mecanicii clasice.

Legile obţinute pentru un gaz ideal pot fi folosite în studiul gazelor reale. Pentru a face acest lucru, sunt create modele experimentale ale unui gaz ideal în care proprietățile unui gaz real sunt apropiate de caracteristicile unui gaz ideal (de exemplu, la presiuni scăzute și temperaturi ridicate).

Legile gazelor ideale

Legea Boyle-Mariotte:

pentru o masă dată de gaz la o temperatură constantă, produsul dintre presiunea gazului și volumul acestuia este o valoare constantă: рV = const , (1.1)

la T = const , m = const .

Curbă care ilustrează relația dintre cantități rŞi V, caracterizează proprietățile unei substanțe la o temperatură constantă și se numește izotermă aceasta este o hiperbolă (Fig. 1.1.), iar un proces care are loc la o temperatură constantă se numește izoterm.

legile lui Gay-Lussac:

Volumul unei mase date de gaz la presiune constantă variază liniar cu temperatura

V=V 0 (1 +   t ) la P = const , m = const . (1.2)

p = p 0 (1 +  t ) la V = const , m = const . (1.3)

În ecuațiile (1.2) și (1.3), temperatura este exprimată pe scara Celsius, presiune și volum - la 0 С, în timp ce
.

Un proces care are loc la presiune constantă se numește izobaric, poate fi reprezentată ca o funcție liniară (Fig. 1.2.).

Un proces care are loc la volum constant se numește izocoric(Fig. 1.3.).

Din ecuațiile (1.2) și (1.3) rezultă că izobarele și izocorile intersectează axa temperaturii în punctul t =1/ =  273,15 С . Dacă mutam punctul de referință în acest punct, trecem la scara Kelvin.

Introducerea în formulele (1.2) și (1.3) temperatura termodinamică, legile lui Gay-Lussac pot primi o formă mai convenabilă:

V = V 0 (1+t) = = V 0 = =V 0 T;

p = p 0 (1+t) = p 0 = p 0 T;

la p = const, m = const ; (1.4)

la V = const, m = const , (1.5)

unde indicii 1 și 2 se referă la stări arbitrare situate pe aceeași izobară sau izocor .

legea lui Avogadro:

moli de orice gaz la aceleași temperaturi și presiuni ocupă aceleași volume.

În condiții normale, acest volum este egal cu V,0 = 22,4110 -3 m 3 /mol . Prin definiție, un mol de substanțe diferite conține același număr de molecule, egal cu constanta lui Avogadro:N O = 6,02210 23 mol -1 .

legea lui Dalton:

presiunea unui amestec de diferite gaze ideale este egală cu suma presiunilor parțiale r 1 , r 2 , r 3 … r n , gazele incluse în acesta:

p = p 1 + p 2 + r 3 + …+ p n .

Presiune parțială – Acest presiunea pe care un gaz inclus într-un amestec de gaze ar produce-o dacă singur ar ocupa un volum egal cu volumul amestecului la aceeași temperatură.

Ecuația de stare a gazelor ideale

(Ecuația Clapeyron-Mendeleev)

Există o anumită relație între temperatură, volum și presiune. Această relație poate fi reprezentată printr-o dependență funcțională:

f(p, V, T)= 0.

La rândul său, fiecare dintre variabilele ( p, V, T) este o funcție a altor două variabile. Tipul de dependență funcțională pentru fiecare stare de fază a unei substanțe (solid, lichid, gazos) se găsește experimental. Acesta este un proces foarte intensiv în muncă și ecuația de stare a fost stabilită numai pentru gazele care sunt în stare rarefiată și într-o formă aproximativă pentru unele gaze comprimate. Pentru substanțele care nu sunt în stare gazoasă, această problemă nu a fost încă rezolvată.

Fizicianul francez B. Clapeyron a dedus ecuația de stare a gazelor ideale, combinând legile lui Boyle-Mariotte, Gay-Lussac, Charles:

. (1.6)

Expresia (1.6) este ecuația Clapeyron, unde ÎN– constanta de gaz. Este diferit pentru diferite gaze.

DI. Mendeleev a combinat ecuația lui Clapeyron cu legea lui Avogadro, relaționând ecuația (1.6) la un mol și folosind volumul molar V . Conform legii lui Avogadro, pentru egal rŞi T molii tuturor gazelor ocupă același volum molar V  . . Prin urmare constanta ÎN va fi la fel pentru toate gazele ideale. Această constantă este de obicei indicată R si este egal cu R= 8,31
.

Ecuația Clapeyron-Mendeleev are următoarea formă:

p V  . = R T.

Din ecuația (1.7) pentru un mol de gaz putem merge la Ecuația Clapeyron-Mendeleev pentru o masă arbitrară de gaz:

, (1.7)

Unde  – masa molara (masa unui mol de substanță, kg/mol); m  masa de gaz; - cantitatea de substanta .

Mai des folosesc o altă formă a ecuației de stare a gazelor ideale, introducând constanta Boltzmann:
.

Atunci ecuația (1.7) arată astfel:

, (1.8)

Unde
– concentrația moleculelor (numărul de molecule pe unitatea de volum). Din această expresie rezultă că presiunea unui gaz ideal este direct proporțională cu concentrația moleculelor sale sau cu densitatea gazului. La aceleași temperaturi și presiuni, toate gazele conțin același număr de molecule pe unitatea de volum. Se numește numărul de molecule conținute în 1 m3 în condiții normale Numărul Loschmidt:

N L = 2,68 10 25 m -3 .

Ecuația de bază a cineticii moleculare

teoria gazelor ideale

Cea mai importantă sarcină teoria cinetică a gazelor este calculul teoretic al presiunii unui gaz ideal bazate pe concepte cinetice moleculare. Ecuația de bază a teoriei cinetice moleculare a gazelor ideale este derivată folosind metode statistice.

Se presupune că moleculele de gaz se mișcă haotic, numărul de ciocniri reciproce între moleculele de gaz este neglijabil în comparație cu numărul de impacturi asupra pereților recipientului, iar aceste ciocniri sunt absolut elastice. Pe peretele vasului se identifică o anumită zonă elementară  Sși calculați presiunea pe care moleculele de gaz o vor exercita asupra acestei zone.

Este necesar să se țină cont de faptul că, în realitate, moleculele se pot deplasa spre site în unghiuri diferite și pot avea viteze diferite, care, în plus, se pot schimba cu fiecare coliziune. În calculele teoretice, mișcările haotice ale moleculelor sunt idealizate și înlocuite cu mișcarea de-a lungul a trei direcții reciproc perpendiculare.

Dacă luăm în considerare un vas sub formă de cub, în ​​care N molecule de gaz în șase direcții, atunci este ușor de observat că, în orice moment, 1/3 din numărul tuturor moleculelor se mișcă de-a lungul fiecăreia dintre ele și jumătate dintre ele (adică 1/6 din numărul tuturor moleculelor). ) se mișcă într-o direcție, iar a doua jumătate (tot 1/6) - în direcția opusă. La fiecare ciocnire, o moleculă separată care se mișcă perpendicular pe platformă, fiind reflectată, îi transferă impulsul, în timp ce impulsul său (momentul) se modifică cu cantitatea

R 1 =m 0 v – (– m 0 v) = 2 m 0 v.

Numărul de impacturi ale moleculelor care se deplasează într-o direcție dată pe platformă va fi egal cu: N = 1/6 n Svt. Când se ciocnesc de platformă, aceste molecule își vor transfera impuls

P= N P 1 =2 m 0 vnSvt= m 0 v 2 nSt,

Unde n– concentrația de molecule. Apoi presiunea pe care o exercită gazul pe peretele vasului va fi egală cu:

p =
= n m 0 v 2 . (1.9)

Cu toate acestea, moleculele de gaz se mișcă cu viteze diferite: v 1 , v 2 , …,v n, deci vitezele trebuie să fie mediate. Suma pătratelor vitezei de mișcare a moleculelor de gaz, împărțită la numărul lor, determină viteza rădăcină-pătrată medie:

.

Ecuația (1.9) va lua forma:

(1.10)

expresia (1.10) se numește ecuația de bază a teoriei cinetice moleculare gaze ideale.

Având în vedere că
, obținem:

p V = N
=E, (1.11)

Unde E– energia cinetică totală a mișcării de translație a tuturor moleculelor de gaz. În consecință, presiunea gazului este direct proporțională cu energia cinetică a mișcării de translație a moleculelor de gaz.

Pentru un mol de gaz m =, iar ecuația Clapeyron-Mendeleev are următoarea formă:

pV  . = R T,

iar din (1.11) rezultă că pV  . =   v kv 2, obținem:

RT =  v kv 2 .

Prin urmare, viteza medie pătrată a moleculelor de gaz este egală cu

 v kv  =
=
=,

Unde k = R/N O = 1,3810 -23 J/K – constanta lui Boltzmann. De aici puteți găsi viteza pătrată medie a moleculelor de oxigen la temperatura camerei - 480 m/s, hidrogen - 1900 m/s.

Sensul molecular-cinetic al temperaturii

Temperatura este o măsură cantitativă a „căldurii” unui corp. Pentru a clarifica semnificația fizică a temperaturii termodinamice absolute T Să comparăm ecuația de bază a teoriei cinetice moleculare a gazelor (1.14) cu ecuația Clapeyron-Mendeleev p V = R T.

Echivalând părțile din dreapta acestor ecuații, găsim valoarea medie a energiei cinetice  0 a unei molecule ( = N/N O , k=R/N O):

.

Din această ecuație rezultă cea mai importantă concluzie a teoriei cinetice moleculare: energia cinetică medie a mișcării de translație a unei molecule a unui gaz ideal depinde doar de temperatură, în timp ce este direct proporțională cu temperatura termodinamică. Astfel, scala de temperatură termodinamică capătă un sens fizic direct: at T= 0 energia cinetică a moleculelor de gaz ideal este zero. În consecință, pe baza acestei teorii, mișcarea de translație a moleculelor de gaz se va opri și presiunea acesteia va deveni zero.

Teoria proprietăților de echilibru ale unui gaz ideal

Numărul de grade de libertate ale moleculelor. Teoria molecular-cinetică a gazelor ideale duce la o consecință foarte importantă: moleculele de gaz suferă mișcări aleatorii, iar energia cinetică medie a mișcării de translație a unei molecule este determinată numai de temperatură.

Energia cinetică a mișcării moleculelor nu este epuizată de cinetică energie de mișcare înainte: constă și din cinetică energii rotaţieŞi fluctuatii molecule. Pentru a calcula energia cheltuită pentru toate tipurile de mișcare moleculară, este necesar să se definească numărul de grade de libertate.

Sub numărul de grade de libertate (i) corp este subînțeles numărul de coordonate independente care trebuie introduse pentru a determina poziția corpului în spațiu.

N De exemplu, un punct material are trei grade de libertate, deoarece poziția sa în spațiu este determinată de trei coordonate: x, yŞi z. În consecință, o moleculă monoatomică are trei grade de libertate de mișcare de translație.

D o moleculă vukhatomny are 5 grade de libertate (Fig. 1.4): 3 grade de libertate de mișcare de translație și 2 grade de libertate de mișcare de rotație.

Moleculele de trei sau mai mulți atomi au 6 grade de libertate: 3 grade de libertate a mișcării de translație și 3 grade de libertate a mișcării de rotație (Fig. 1.5).

Fiecare moleculă de gaz are un anumit număr de grade de libertate, dintre care trei corespund mișcării sale de translație.

Clauza de Echitate Energetică

prin grade de libertate

Premisa principală a teoriei cinetice moleculare a gazelor este presupunerea unei dezordine complete în mișcarea moleculelor. Acest lucru se aplică atât mișcărilor oscilatorii, cât și mișcărilor de rotație, și nu doar celor de translație. Se crede că toate direcțiile de mișcare ale moleculelor dintr-un gaz sunt la fel de probabile. Prin urmare, putem presupune că pentru fiecare grad de libertate al unei molecule, în medie, există aceeași cantitate de energie - acesta este principiul echidistribuției energiei între gradele de libertate. Energia pe gradul de libertate a unei molecule este egală cu:

. (1.12)

Dacă o moleculă are i grade de libertate, atunci pentru fiecare grad de libertate există în medie:

. (1.13)

Energia internă a unui gaz ideal

Dacă raportăm energia internă totală a unui gaz la un mol, obținem valoarea acestuia înmulțind  cu numărul lui Avogadro:

. (1.14)

Rezultă că energie internă un mol de gaz ideal depinde doar de temperatura si numarul de grade de libertate al moleculelor de gaz.

Distribuțiile Maxwell și Boltzmann

Distribuția moleculelor de gaz ideal după viteze și energii ale mișcării termice (distribuția Maxwell). La o temperatură constantă a gazului, se presupune că toate direcțiile mișcării moleculare sunt la fel de probabile. În acest caz, viteza pătratică medie a fiecărei molecule rămâne constantă și este egală cu

.

Acest lucru se explică prin faptul că într-un gaz ideal în stare de echilibru se stabilește o anumită distribuție staționară a vitezei moleculelor care nu se modifică în timp. această distribuție se supune unei anumite legi statistice, care a fost teoretic derivată de J. Maxwell. Legea lui Maxwell este descrisă de funcție

,

adică funcția f(v) determină numărul relativ de molecule
, ale căror viteze se află în intervalul de la v la v+dv. Folosind metode ale teoriei probabilităților, a găsit Maxwell Legea distribuției moleculelor de gaz ideal în funcție de viteză:

. (1.15)

Funcția de distribuție este prezentată grafic în Fig. 1.6. Aria delimitată de curba de distribuție și de axa x este egală cu unu. Aceasta înseamnă că funcția f(v) satisface condiția de normalizare:

.

CU viteza cu care funcția de distribuție a vitezei moleculelor de gaz ideal f(v) este maxim, numit cel mai probabil viteză v B .

Valori v = 0 Şi v =  corespund minimelor de expresie (1.15). Cea mai probabilă viteză poate fi găsită prin diferențierea expresiei (1.23) și echivalând-o cu zero:

=
= 1,41

Pe măsură ce temperatura crește, maximul funcției se va deplasa spre dreapta (Fig. 1.6), adică pe măsură ce temperatura crește, viteza cea mai probabilă crește, cu toate acestea, aria limitată de curbă rămâne neschimbată. De remarcat că în gaze și la temperaturi scăzute există întotdeauna un număr mic de molecule care se mișcă la viteze mari. Prezența unor astfel de molecule „fierbinte” are mare valoare pe parcursul multor procese.

Viteza medie aritmetică moleculele sunt determinate de formula

.

Viteza RMS

= 1,73
.

Raportul acestor viteze nu depinde nici de temperatură, nici de tipul de gaz.

Funcția de distribuție a moleculelor prin energia mișcării termice. Această funcție poate fi obținută prin înlocuirea valorii energiei cinetice în ecuația de distribuție moleculară (1.15) în loc de viteză:

.

Avand integrat expresia peste valorile energetice de la
la
, primim energie cinetică medie molecule de gaz ideal:

.

Formula barometrică. Distribuția Boltzmann. La derivarea ecuației de bază a teoriei cinetice moleculare a gazelor și a distribuției vitezei Maxwell a moleculelor, sa presupus că moleculele unui gaz ideal nu sunt acționate de forțe externe, prin urmare moleculele sunt distribuite uniform pe întregul volum. Cu toate acestea, moleculele oricărui gaz se află în câmpul gravitațional al Pământului. Când se derivă legea presiunii în funcție de înălțime, se presupune că câmpul gravitațional este uniform, temperatura este constantă și masa tuturor moleculelor este aceeași:

. (1.16)

Se numește expresia (1.16). formula barometrică. Vă permite să găsiți presiunea atmosferică în funcție de altitudine, sau măsurând presiunea puteți găsi altitudinea. Deoarece h 1 este altitudinea deasupra nivelului mării la care presiunea este considerată normală, atunci expresia poate fi modificată:

.

Formula barometrică poate fi convertită folosind expresia p = nkT:

,

G de n – concentrația de molecule la înălțime h, m 0 gh=P– energia potențială a unei molecule într-un câmp gravitațional. La temperatură constantă, densitatea gazului este mai mare acolo unde energia potențială a moleculei este mai mică. Grafic, legea scăderii numărului de particule pe unitate de volum cu înălțime arată așa cum se arată în Fig. 1.7.

Pentru un câmp de potențial extern arbitrar scriem următoarea expresie generală

,