OGE în geografie 02 regiune. demonstrații de geografie
Puteți comanda solutie detaliata sarcina ta!!!
Egalitatea care conține necunoscutul sub semn functie trigonometrica(`sin x, cos x, tan x` sau `ctg x`) se numește ecuație trigonometrică, iar formulele lor le vom lua în considerare în continuare.
Cele mai simple ecuații sunt `sin x=a, cos x=a, tg x=a, ctg x=a`, unde `x` este unghiul care trebuie găsit, `a` este orice număr. Să notăm formulele rădăcinilor pentru fiecare dintre ele.
1. Ecuația `sin x=a`.
Pentru `|a|>1` nu are soluții.
Când `|a| \leq 1` are un număr infinit de soluții.
Formula rădăcină: `x=(-1)^n arcsin a + \pi n, n \in Z`
2. Ecuația `cos x=a`
Pentru `|a|>1` - ca si in cazul sinusului, solutii intre numere reale nu are.
Când `|a| \leq 1` are set infinit deciziilor.
Formula rădăcină: `x=\pm arccos a + 2\pi n, n \in Z`
Cazuri speciale pentru sinus și cosinus în grafice. 
3. Ecuația `tg x=a`
Are un număr infinit de soluții pentru orice valoare a lui `a`.
Formula rădăcină: `x=arctg a + \pi n, n \in Z`
4. Ecuația `ctg x=a`
Are, de asemenea, un număr infinit de soluții pentru orice valoare a lui `a`.
Formula rădăcină: `x=arcctg a + \pi n, n \in Z`
Formule pentru rădăcinile ecuațiilor trigonometrice din tabel
Pentru sinus: 
Pentru cosinus: 
Pentru tangentă și cotangentă: 
Formule pentru rezolvarea ecuațiilor care conțin funcții trigonometrice inverse:
Metode de rezolvare a ecuațiilor trigonometrice
Rezolvarea oricărei ecuații trigonometrice constă în două etape:
- cu ajutorul transformării în cel mai simplu;
- rezolvați cea mai simplă ecuație obținută folosind formulele rădăcinilor și tabelele scrise mai sus.
Să ne uităm la principalele metode de soluție folosind exemple.
Metoda algebrică.
Această metodă implică înlocuirea unei variabile și substituirea acesteia într-o egalitate.
Exemplu. Rezolvați ecuația: `2cos^2(x+\frac \pi 6)-3sin(\frac \pi 3 - x)+1=0`
`2cos^2(x+\frac \pi 6)-3cos(x+\frac \pi 6)+1=0`,
faceți o înlocuire: `cos(x+\frac \pi 6)=y`, apoi `2y^2-3y+1=0`,
găsim rădăcinile: `y_1=1, y_2=1/2`, din care urmează două cazuri:
1. `cos(x+\frac \pi 6)=1`, `x+\frac \pi 6=2\pi n`, `x_1=-\frac \pi 6+2\pi n`.
2. `cos(x+\frac \pi 6)=1/2`, `x+\frac \pi 6=\pm arccos 1/2+2\pi n`, `x_2=\pm \frac \pi 3- \frac \pi 6+2\pi n`.
Răspuns: `x_1=-\frac \pi 6+2\pi n`, `x_2=\pm \frac \pi 3-\frac \pi 6+2\pi n`.
Factorizarea.
Exemplu. Rezolvați ecuația: `sin x+cos x=1`.
Soluţie. Să mutăm toți termenii egalității la stânga: `sin x+cos x-1=0`. Folosind , transformăm și factorizăm partea stângă:
`sin x — 2sin^2 x/2=0`,
`2sin x/2 cos x/2-2sin^2 x/2=0`,
`2sin x/2 (cos x/2-sin x/2)=0`,
- `sin x/2 =0`, `x/2 =\pi n`, `x_1=2\pi n`.
- `cos x/2-sin x/2=0`, `tg x/2=1`, `x/2=arctg 1+ \pi n`, `x/2=\pi/4+ \pi n` , `x_2=\pi/2+ 2\pi n`.
Răspuns: `x_1=2\pi n`, `x_2=\pi/2+ 2\pi n`.
Reducerea la o ecuație omogenă
În primul rând, trebuie să reduceți această ecuație trigonometrică la una dintre cele două forme:
`a sin x+b cos x=0` ( ecuație omogenă gradul I) sau `a sin^2 x + b sin x cos x +c cos^2 x=0` (ecuația omogenă a gradului II).
Apoi împărțiți ambele părți la `cos x \ne 0` - pentru primul caz și la `cos^2 x \ne 0` - pentru al doilea. Obținem ecuații pentru `tg x`: `a tg x+b=0` și `a tg^2 x + b tg x +c =0`, care trebuie rezolvate folosind metode cunoscute.
Exemplu. Rezolvați ecuația: `2 sin^2 x+sin x cos x - cos^2 x=1`.
Soluţie. Să scriem partea dreaptă ca `1=sin^2 x+cos^2 x`:
`2 sin^2 x+sin x cos x — cos^2 x=` `sin^2 x+cos^2 x`,
`2 sin^2 x+sin x cos x — cos^2 x -` ` sin^2 x — cos^2 x=0`
`sin^2 x+sin x cos x — 2 cos^2 x=0`.
Aceasta este o ecuație trigonometrică omogenă de gradul doi, împărțim laturile ei stânga și dreapta la `cos^2 x \ne 0`, obținem:
`\frac (sin^2 x)(cos^2 x)+\frac(sin x cos x)(cos^2 x) — \frac(2 cos^2 x)(cos^2 x)=0`
`tg^2 x+tg x — 2=0`. Să introducem înlocuirea `tg x=t`, rezultând `t^2 + t - 2=0`. Rădăcinile acestei ecuații sunt `t_1=-2` și `t_2=1`. Apoi:
- `tg x=-2`, `x_1=arctg (-2)+\pi n`, `n \in Z`
- `tg x=1`, `x=arctg 1+\pi n`, `x_2=\pi/4+\pi n`, `n \in Z`.
Răspuns. `x_1=arctg (-2)+\pi n`, `n \in Z`, `x_2=\pi/4+\pi n`, `n \in Z`.
Du-te la jumătatea colțului
Exemplu. Rezolvați ecuația: `11 sin x - 2 cos x = 10`.
Soluţie. Să aplicăm formulele unghiului dublu, rezultând: `22 sin (x/2) cos (x/2) -` `2 cos^2 x/2 + 2 sin^2 x/2=` `10 sin^2 x /2 +10 cos^2 x/2`
`4 tg^2 x/2 — 11 tg x/2 +6=0`
Aplicând metoda algebrică descrisă mai sus, obținem:
- `tg x/2=2`, `x_1=2 arctg 2+2\pi n`, `n \in Z`,
- `tg x/2=3/4`, `x_2=arctg 3/4+2\pi n`, `n \in Z`.
Răspuns. `x_1=2 arctg 2+2\pi n`, n \in Z`, `x_2=arctg 3/4+2\pi n`, `n \in Z`.
Introducerea unghiului auxiliar
În ecuația trigonometrică `a sin x + b cos x =c`, unde a,b,c sunt coeficienți și x este o variabilă, împărțiți ambele părți la `sqrt (a^2+b^2)`:
`\frac a(sqrt (a^2+b^2)) sin x +` `\frac b(sqrt (a^2+b^2)) cos x =` `\frac c(sqrt (a^2) ) +b^2))`.
Coeficienții din stânga au proprietățile sinusului și cosinusului, și anume suma pătratelor lor este egală cu 1 și modulele lor nu sunt mai mari de 1. Să-i notăm astfel: `\frac a(sqrt (a^2) +b^2))=cos \varphi` , ` \frac b(sqrt (a^2+b^2)) =sin \varphi`, `\frac c(sqrt (a^2+b^2)) =C`, apoi:
`cos \varphi sin x + sin \varphi cos x =C`.
Să aruncăm o privire mai atentă la următorul exemplu:
Exemplu. Rezolvați ecuația: `3 sin x+4 cos x=2`.
Soluţie. Împărțim ambele părți ale egalității la `sqrt (3^2+4^2)`, obținem:
`\frac (3 sin x) (sqrt (3^2+4^2))+` `\frac(4 cos x)(sqrt (3^2+4^2))=` `\frac 2(sqrt (3^2+4^2))`
`3/5 sin x+4/5 cos x=2/5`.
Să notăm `3/5 = cos \varphi` , `4/5=sin \varphi`. Deoarece `sin \varphi>0`, `cos \varphi>0`, atunci ca unghi auxiliar să luăm `\varphi=arcsin 4/5`. Apoi scriem egalitatea noastră sub forma:
`cos \varphi sin x+sin \varphi cos x=2/5`
Aplicând formula pentru suma unghiurilor pentru sinus, scriem egalitatea noastră în următoarea formă:
`sin (x+\varphi)=2/5`,
`x+\varphi=(-1)^n arcsin 2/5+ \pi n`, `n \in Z`,
`x=(-1)^n arcsin 2/5-` `arcsin 4/5+ \pi n`, `n \in Z`.
Răspuns. `x=(-1)^n arcsin 2/5-` `arcsin 4/5+ \pi n`, `n \in Z`.
Ecuații trigonometrice raționale fracționale
Acestea sunt egalități cu fracții ai căror numărători și numitori conțin funcții trigonometrice.
Exemplu. Rezolvați ecuația. `\frac (sin x)(1+cos x)=1-cos x`.
Soluţie. Înmulțiți și împărțiți partea dreaptă a egalității cu `(1+cos x)`. Ca rezultat obținem:
`\frac (sin x)(1+cos x)=` `\frac ((1-cos x)(1+cos x))(1+cos x)`
`\frac (sin x)(1+cos x)=` `\frac (1-cos^2 x)(1+cos x)`
`\frac (sin x)(1+cos x)=` `\frac (sin^2 x)(1+cos x)`
`\frac (sin x)(1+cos x)-` `\frac (sin^2 x)(1+cos x)=0`
`\frac (sin x-sin^2 x)(1+cos x)=0`
Având în vedere că numitorul nu poate fi egal cu zero, obținem `1+cos x \ne 0`, `cos x \ne -1`, ` x \ne \pi+2\pi n, n \in Z`.
Să echivalăm numărătorul fracției cu zero: `sin x-sin^2 x=0`, `sin x(1-sin x)=0`. Apoi `sin x=0` sau `1-sin x=0`.
- `sin x=0`, `x=\pi n`, `n \in Z`
- `1-sin x=0`, `sin x=-1`, `x=\pi /2+2\pi n, n \in Z`.
Având în vedere că ` x \ne \pi+2\pi n, n \in Z`, soluțiile sunt `x=2\pi n, n \in Z` și `x=\pi /2+2\pi n` , `n \in Z`.
Răspuns. `x=2\pi n`, `n \in Z`, `x=\pi /2+2\pi n`, `n \in Z`.
Trigonometria, și în special ecuațiile trigonometrice, sunt folosite în aproape toate domeniile geometriei, fizicii și ingineriei. Studiul începe în clasa a 10-a, există întotdeauna sarcini pentru examenul de stat unificat, așa că încercați să vă amintiți toate formulele ecuații trigonometrice- cu siguranta iti vor fi de folos!
Cu toate acestea, nici nu trebuie să le memorați, principalul lucru este să înțelegeți esența și să o puteți deriva. Nu este atât de dificil pe cât pare. Vedeți singuri vizionand videoclipul.
Pregătirea pentru nivel de profil singur examen de statîn matematică. Materiale utile despre trigonometrie, prelegeri video teoretice mari, analize video a problemelor și o selecție de teme din anii precedenți.
Materiale utile
Colecții video și cursuri online
Formule trigonometrice
Ilustrație geometrică a formulelor trigonometrice
Funcții arc. Cele mai simple ecuații trigonometrice
Ecuații trigonometrice
- Teoria necesară pentru rezolvarea problemelor.
- a) Rezolvați ecuația $7\cos^2 x - \cos x - 8 = 0$.
b) Aflați toate rădăcinile acestei ecuații aparținând intervalului $\left[ -\dfrac(7\pi)(2); -\dfrac(3\pi)(2) \right]$. - a) Rezolvați ecuația $\dfrac(6)(\cos^2 x) - \dfrac(7)(\cos x) + 1 = 0$.
b) Aflați toate rădăcinile acestei ecuații aparținând intervalului $\left[ -3\pi; -\pi \right]$. - Rezolvați ecuația $\sin\sqrt(16 - x^2) = \dfrac12$.
- a) Rezolvați ecuația $2\cos 2x - 12\cos x + 7 = 0$.
b) Aflați toate rădăcinile acestei ecuații aparținând intervalului $\left[ -\pi; \dfrac(5\pi)(2) \right]$. - a) Rezolvați ecuația $\dfrac(5)(\mathrm(tg)^2 x) - \dfrac(19)(\sin x) + 17 = 0$.
- Rezolvați ecuația $\dfrac(2\cos^3 x + 3 \cos^2 x + \cos x)(\sqrt(\mathrm(ctg)x)) = 0$.
- Rezolvați ecuația $\dfrac(\mathrm(tg)^3x - \mathrm(tg)x)(\sqrt(-\sin x)) = 0$.
b) Aflați toate rădăcinile acestei ecuații aparținând intervalului $\left[ -\dfrac(5\pi)(2); -\pi \right)$.- a) Rezolvați ecuația $\cos 2x = \sin\left(\dfrac(3\pi)(2) - x\right)$.
b) Aflați toate rădăcinile acestei ecuații aparținând intervalului $\left[ \dfrac(3\pi)(2); \dfrac(5\pi)(2) \right]$. - a) Rezolvați ecuația $2\sin^2\left(\dfrac(3\pi)(2) + x\right) = \sqrt3\cos x$.
b) Aflați toate rădăcinile acestei ecuații aparținând intervalului $\left[ -\dfrac(7\pi)(2); -2\pi\right]$.
Analiza video a sarcinilor
b) Aflați toate rădăcinile acestei ecuații aparținând segmentului $\left[ \sqrt(3); \sqrt(20) \right]$.
b) Aflați toate rădăcinile acestei ecuații aparținând segmentului $\left[ -\dfrac(9\pi)(2); -3\pi\right]$.
b) Aflați toate rădăcinile acestei ecuații aparținând segmentului $\left[ -\sqrt(3); \sqrt(30) \right]$.
a) Rezolvați ecuația $\cos 2x = 1 - \cos\left(\dfrac(\pi)(2) - x\right)$.
b) Aflați toate rădăcinile acestei ecuații aparținând intervalului $\left[ -\dfrac(5\pi)(2); -\pi \right)$.
a) Rezolvați ecuația $\cos^2 (\pi - x) - \sin \left(x + \dfrac(3\pi)(2) \right) = 0$.
b) Aflați toate rădăcinile acestei ecuații aparținând intervalului $\left[\dfrac(5\pi)(2); 4\pi \right]$.
b) Aflați toate rădăcinile acestei ecuații aparținând intervalului $\left[\log_5 2; \log_5 20 \right]$.
a) Rezolvați ecuația $8 \sin^2 x + 2\sqrt(3) \cos \left(\dfrac(3\pi)(2) - x\right) = 9$.
b) Aflați toate rădăcinile acestei ecuații aparținând intervalului $\left[- \dfrac(5\pi)(2); -\pi \right]$.
a) Rezolvați ecuația $2\log_3^2 (2 \cos x) - 5\log_3 (2 \cos x) + 2 = 0$.
b) Aflați toate rădăcinile acestei ecuații aparținând intervalului $\left[\pi; \dfrac(5\pi)(2) \right]$.
a) Rezolvați ecuația $\left(\dfrac(1)(49) \right)^(\sin x) = 7^(2 \sin 2x)$.
b) Aflați toate rădăcinile acestei ecuații aparținând intervalului $\left[\dfrac(3\pi)(2); 3\pi \right]$.
a) Rezolvați ecuația $\sin x + \left(\cos \dfrac(x)(2) - \sin \dfrac(x)(2)\right)\left(\cos \dfrac(x)(2) + \sin \dfrac(x)(2)\right) = 0$.
b) Aflați toate rădăcinile acestei ecuații aparținând intervalului $\left[\pi; \dfrac(5\pi)(2)\right]$.
a) Rezolvați ecuația $\log_4 (\sin x + \sin 2x + 16) = 2$.
b) Aflați toate rădăcinile acestei ecuații aparținând intervalului $\left[ -4\pi; -\dfrac(5\pi)(2) \right]$.
O selecție de misiuni din anii anteriori
- a) Rezolvați ecuația $\dfrac(\sin x)(\sin^2\dfrac(x)(2)) = 4\cos^2\dfrac(x)(2)$.
b) Aflați toate rădăcinile acestei ecuații aparținând segmentului $\left[ -\dfrac(9\pi)(2); -3\pi\right]$. (Examen de stat unificat 2018. Val timpuriu) - a) Rezolvați ecuația $\sqrt(x^3 - 4x^2 - 10x + 29) = 3 - x$.
b) Aflați toate rădăcinile acestei ecuații aparținând segmentului $\left[ -\sqrt(3); \sqrt(30) \right]$. (UTILIZARE 2018. Val timpuriu, zi de rezervă) - a) Rezolvați ecuația $2 \sin^2 x + \sqrt2 \sin \left(x + \dfrac(\pi)(4)\right) = \cos x $.
b) Aflați toate rădăcinile acestei ecuații aparținând segmentului $\left[ -2\pi; -\dfrac(\pi)(2) \right]$. (Examenul de stat unificat 2018. Valul principal) - a) Rezolvați ecuația $\sqrt6 \sin^2 x + \cos x = 2\sin\left(x + \dfrac(\pi)(6) \right)$.
b) Aflați toate rădăcinile acestei ecuații aparținând segmentului $\left[ 3\pi; \dfrac(9\pi)(2) \right]$. (Examenul de stat unificat 2018. Valul principal) - a) Rezolvați ecuația $\sin x + 2\sin\left(2x + \dfrac(\pi)(6) \right) = \sqrt3 \sin 2x + 1$.
b) Aflați toate rădăcinile acestei ecuații aparținând segmentului $\left[ -\dfrac(7\pi)(2); -2\pi\right]$. (USE-2018. Valul principal) - a) Rezolvați ecuația $\cos^2 x + \sin x = \sqrt2 \sin\left(x + \dfrac(\pi)(4) \right)$.
b) Aflați toate rădăcinile acestei ecuații aparținând segmentului $\left[ -4\pi; -\dfrac(5\pi)(2) \right]$. (USE-2018. Valul principal) - a) Rezolvați ecuația $2 \sin\left(2x + \dfrac(\pi)(3) \right) - \sqrt(3) \sin x = \sin 2x + \sqrt3$.
- a) Rezolvați ecuația $2\sqrt3 \sin\left(x + \dfrac(\pi)(3) \right) - \cos 2x = 3\cos x - 1$.
b) Aflați toate rădăcinile acestei ecuații aparținând segmentului $\left[ 2\pi; \dfrac(7\pi)(2) \right]$. (USE-2018. Valul principal) - a) Rezolvați ecuația $2\sin\left(2x + \dfrac(\pi)(6) \right) - \cos x = \sqrt3\sin 2x - 1$.
b) Aflați toate rădăcinile acestei ecuații aparținând segmentului $\left[ \dfrac(5\pi)(2); 4\pi \right]$. (USE-2018. Valul principal) - a) Rezolvați ecuația $\sqrt2\sin\left(\dfrac(\pi)(4) + x \right) + \cos 2x = \sin x - 1$.
b) Aflați toate rădăcinile acestei ecuații aparținând segmentului $\left[ \dfrac(7\pi)(2); 5\pi \right]$. (USE-2018. Valul principal) - a) Rezolvați ecuația $\sqrt2\sin\left(2x + \dfrac(\pi)(4) \right) + \sqrt2\cos x = \sin 2x - 1$.
b) Aflați toate rădăcinile acestei ecuații aparținând segmentului $\left[ -\dfrac(5\pi)(2); -\pi \right]$. (Examen de stat unificat 2018. Valul principal) - a) Rezolvați ecuația $2\sin\left(x + \dfrac(\pi)(3) \right) + \cos 2x = \sqrt3\cos x + 1$.
b) Aflați toate rădăcinile acestei ecuații aparținând segmentului $\left[ -3\pi; -\dfrac(3\pi)(2) \right]$. (Examenul de stat unificat 2018. Valul principal)
b) Aflați toate rădăcinile acestei ecuații aparținând segmentului $\left[ \pi; \dfrac(5\pi)(2) \right]$. (Examenul de stat unificat 2018. Valul principal)- a) Rezolvați ecuația $2\sin\left(x + \dfrac(\pi)(4) \right) + \cos 2x = \sqrt2\cos x + 1$.
b) Aflați toate rădăcinile acestei ecuații aparținând segmentului $\left[ \pi; \dfrac(5\pi)(2) \right]$. (UTILIZARE 2018. Val principal, zi de rezervă) - a) Rezolvați ecuația $2\cos x - \sqrt3 \sin^2 x = 2\cos^3 x$.
b) Aflați toate rădăcinile acestei ecuații aparținând segmentului $\left[ -\dfrac(7\pi)(2); -2\pi\right]$. (USE-2018. Val principal, zi de rezervă) - a) Rezolvați ecuația $2\cos x + \sin^2 x = 2\cos^3 x$.
b) Aflați toate rădăcinile acestei ecuații aparținând segmentului $\left[ -\dfrac(9\pi)(2); -3\pi\right]$. (UTILIZARE 2018. Val principal, zi de rezervă) - a) Rezolvați ecuația $2\sqrt2\sin \left(x + \dfrac(\pi)(3)\right) + 2\cos^2 x = 2 + \sqrt6 \cos x$.
b) Aflați toate rădăcinile acestei ecuații aparținând segmentului $\left[ -3\pi; -\dfrac(3\pi)(2) \right]$. (USE-2018. Val principal, zi de rezervă) - a) Rezolvați ecuația $x - 3\sqrt(x - 1) + 1 = 0$.
b) Aflați toate rădăcinile acestei ecuații aparținând segmentului $\left[ \sqrt(3); \sqrt(20) \right]$. (UTILIZARE 2018. Val principal, zi de rezervă) - a) Rezolvați ecuația $2x\cos x - 8\cos x + x - 4 = 0$.
b) Indicați rădăcinile acestei ecuații care aparțin segmentului $\left[ -\dfrac(\pi)(2);\ \pi \right]$. (UTILIZARE 2017, val principal, zi de rezervă) - a) Rezolvați ecuația $\log_3 (x^2 - 2x) = 1$.
b) Indicați rădăcinile acestei ecuații care aparțin segmentului $\left[ \log_2 0(,)2;\ \log_2 5 \right]$. (UTILIZARE 2017, val principal, zi de rezervă) - a) Rezolvați ecuația $\log_3 (x^2 - 24x) = 4$.
b) Indicați rădăcinile acestei ecuații care aparțin segmentului $\left[ \log_2 0(,)1;\ 12\sqrt(5) \right]$. (USE 2017, val principal, zi de rezervă) - a) Rezolvați ecuația $0(,)4^(\sin x) + 2(,)5^(\sin x) = 2$.
b) Indicați rădăcinile acestei ecuații care aparțin segmentului $\left[ 2\pi;\ \dfrac(7\pi)(2) \right]$. (USE-2017, val principal) - a) Rezolvați ecuația $\log_8 \left(7\sqrt(3) \sin x - \cos 2x - 10\right) = 0$.
b) Indicați rădăcinile acestei ecuații care aparțin segmentului $\left[ \dfrac(3\pi)(2);\ 3\pi \right]$. (USE-2017, val principal) - a) Rezolvați ecuația $\log_4 \left(2^(2x) - \sqrt(3) \cos x - 6\sin^2 x\right) = x$.
b) Indicați rădăcinile acestei ecuații care aparțin segmentului $\left[ \dfrac(5\pi)(2);\ 4\pi \right]$. (USE-2017, val principal) - a) Rezolvați ecuația $2\log_2^2 \left(\sin x\right) - 5 \log_2 \left(\sin x\right) - 3 = 0$.
b) Indicați rădăcinile acestei ecuații care aparțin segmentului $\left[ - 3\pi;\ - \dfrac(3\pi)(2) \right]$. (USE-2017, val principal) - a) Rezolvați ecuația $81^(\cos x) - 12\cdot 9^(\cos x) + 27 = 0$.
b) Indicați rădăcinile acestei ecuații care aparțin segmentului $\left[ - 4\pi;\ - \dfrac(5\pi)(2) \right]$. (USE-2017, val principal) - a) Rezolvați ecuația $8^x - 9 \cdot 2^(x + 1) + 2^(5 - x) = 0$.
b) Indicați rădăcinile acestei ecuații care aparțin segmentului $\left[ \log_5 2;\ \log_5 20 \right]$. (Examen de stat unificat 2017, val timpuriu) - a) Rezolvați ecuația $2\log^2_9 x - 3 \log_9 x + 1 = 0$.
b) Indicați rădăcinile acestei ecuații care aparțin segmentului $\left[ \sqrt(10);\ \sqrt(99) \right]$. (USE 2016, val principal, zi de rezervă) - a) Rezolvați ecuația $6\log^2_8 x - 5 \log_8 x + 1 = 0$.
b) Indicați rădăcinile acestei ecuații care aparțin segmentului $\left[ 2;\ 2(,)5 \right]$. (USE 2016, val principal, zi de rezervă) - a) Rezolvați ecuația $\sin 2x = 2\sin x + \sin \left(x + \dfrac(3\pi)(2) \right) + 1$.
b) Indicați rădăcinile acestei ecuații care aparțin segmentului $\left[ -4\pi;\ -\dfrac(5\pi)(2) \right]$. (USE 2016, val principal, zi de rezervă) - a) Rezolvați ecuația $2\cos^2 x + 1 = 2\sqrt(2) \cos \left(\dfrac(3\pi)(2) - x \right)$.
b) Indicați rădăcinile acestei ecuații care aparțin segmentului $\left[ \dfrac(3\pi)(2);\ 3\pi \right]$. (USE-2016, val principal) - a) Rezolvați ecuația $2\log^2_2 (2\cos x) - 9 \log_2 (2\cos x) + 4 = 0$.
b) Indicați rădăcinile acestei ecuații care aparțin segmentului $\left[ -2\pi;\ -\dfrac(\pi)(2) \right]$. (USE-2016, val principal) - a) Rezolvați ecuația $8^x - 7 \cdot 4^x - 2^(x + 4) + 112 = 0$.
b) Indicați rădăcinile acestei ecuații care aparțin segmentului $\left[ \log_2 5;\ \log_2 11 \right]$. (Examen de stat unificat 2016, val timpuriu) - a) Rezolvați ecuația $\cos 2x + \cos^2 \left(\dfrac(3\pi)(2) - x \right) = 0,25$.
b) Indicați rădăcinile acestei ecuații care aparțin segmentului $\left[ -4\pi;\ -\dfrac(5\pi)(2) \right]$. (Examen de stat unificat 2016, val timpuriu) - a) Rezolvați ecuația $\dfrac(13\sin^2 x - 5\sin x)(13\cos x + 12) = 0$.
b) Indicați rădăcinile acestei ecuații care aparțin segmentului $\left[ -3\pi;\ -\dfrac(3\pi)(2) \right]$. (Examen de stat unificat 2016, val timpuriu) - a) Rezolvați ecuația $\dfrac(\sin2x)(\sin\left(\dfrac(7\pi)(2) - x \right)) = \sqrt(2)$.
b) Indicați rădăcinile acestei ecuații care aparțin segmentului $\left$. (USE-2015, val principal) - a) Rezolvați ecuația $4 \sin^2 x = \mathrm(tg) x$.
b) Indicați rădăcinile acestei ecuații care aparțin segmentului $\left[ - \pi;\ 0\right]$. (USE-2015, val principal) - a) Rezolvați ecuația $3\cos 2x - 5\sin x + 1 = 0$.
b) Indicați rădăcinile acestei ecuații care aparțin segmentului $\left[ \pi;\ \dfrac(5\pi)(2)\right]$. (USE-2015, val principal) - a) Rezolvați ecuația $\cos 2x - 5\sqrt(2)\cos x - 5 = 0$.
b) Indicați rădăcinile acestei ecuații care aparțin segmentului $\left[ -3\pi;\ -\dfrac(3\pi)(2)\right]$. (USE-2015, val principal) - a) Rezolvați ecuația $\sin 2x + \sqrt(2) \sin x = 2\cos x + \sqrt(2)$.
b) Indicați rădăcinile acestei ecuații care aparțin segmentului $\left[ \pi;\ \dfrac(5\pi)(2)\right]$. (Examen de stat unificat 2015, val timpuriu) - a) Rezolvați ecuația $2\cos^3 x - \cos^2 x + 2\cos x - 1 = 0$.
b) Indicați rădăcinile acestei ecuații care aparțin segmentului $\left[ 2\pi;\ \dfrac(7\pi)(2)\right]$. (Examen de stat unificat 2015, val timpuriu) - a) Rezolvați ecuația $\mathrm(tg)^2 x + (1 + \sqrt(3)) \mathrm(tg) x + \sqrt(3) = 0$.
b) Indicaţi rădăcinile acestei ecuaţii care aparţin segmentului $\left[ \dfrac(5\pi)(2); \4\pi\right]$. (USE-2014, val principal) - a) Rezolvați ecuația $2\sqrt(3) \cos^2\left(\dfrac(3\pi)(2) + x\right) - \sin 2x = 0$.
b) Indicaţi rădăcinile acestei ecuaţii aparţinând segmentului $\left[ \dfrac(3\pi)(2); \3\pi\right]$. (USE-2014, val principal) - a) Rezolvați ecuația $\cos 2x + \sqrt(2) \sin\left(\dfrac(\pi)(2) + x\right) + 1 = 0$.
b) Indicaţi rădăcinile acestei ecuaţii care aparţin segmentului $\left[ -3\pi; \ -\dfrac(3\pi)(2)\right]$. (USE-2014, val principal) - a) Rezolvați ecuația $-\sqrt(2) \sin\left(-\dfrac(5\pi)(2) + x\right) \cdot \sin x = \cos x$.
b) Indicaţi rădăcinile acestei ecuaţii care aparţin segmentului $\left[ \dfrac(9\pi)(2); \6\pi\right]$. (Examen de stat unificat 2014, val timpuriu) - a) Rezolvați ecuația $\sin 2x = \sin\left(\dfrac(\pi)(2) + x\right)$.
b) Indicaţi rădăcinile acestei ecuaţii aparţinând segmentului $\left[ -\dfrac(7\pi)(2); \ -\dfrac(5\pi)(2)\right]$. (USE-2013, val principal) - a) Rezolvați ecuația $6\sin^2 x + 5\sin\left(\dfrac(\pi)(2) - x\right) - 2 = 0$.
b) Indicaţi rădăcinile acestei ecuaţii care aparţin segmentului $\left[ -5\pi; \ - \dfrac(7\pi)(2)\right]$. (USE-2012, al doilea val)
OGE 2017. Geografie. Sarcini de testare tipice. Barabanov V.V.
M.: 2017. - 112 p.
Manualul conține 10 opțiuni standard sarcini de testare Examen de stat principal 2017. Autorul sarcinilor este un om de știință și metodolog care este direct implicat în dezvoltarea materialelor de măsurare de control pentru OGE. Scopul manualului este de a dezvolta abilitățile practice ale elevilor în pregătirea pentru examenul principal de stat (OGE) în clasa a IX-a la geografie 2017. Colecția conține
analiză detaliatăși rezolvarea tuturor sarcinilor uneia dintre opțiuni, în plus, sunt oferite răspunsuri la toate opțiunile de testare; Sunt oferite instrucțiuni pentru verificarea și evaluarea lucrărilor elevilor. Colecția este destinată profesorilor și metodologilor care pregătesc elevii pentru Examenul Principal de Stat, precum și autopregătirii și autocontrolului elevilor de clasa a IX-a din școlile de bază.
Format: pdf
Dimensiune:6,7 MB
Urmăriți, descărcați:
drive.google
CONŢINUT
Introducere 4
Opțiunea 1 5
Opțiunea 2 14
Opțiunea 3 23
Opțiunea 4 33
Opțiunea 5 42
Opțiunea 6 52
Opțiunea 7 62
Opțiunea 71
Opțiunea 9 80
Opțiune cu analiză sarcini 90
Răspunsuri 104
Opțiunea 1 104
Opțiunea 2 104
Opțiunea 3 105
Opțiunea 4 106
Opțiunea 5 107
Opțiunea 6: 108
Opțiunea 7 109
Opțiunea 110 Opțiunea 9 110 Acest manual este menit să ofere o idee despre structura lucrării OGE în geografie, să o introducă
diferite tipuri sarcinile care pot fi întâlnite la examen, exersați finalizarea acestora. Toate sarcinile primesc răspuns.
Fiecare versiune a lucrării de examen include sarcini care testează conținutul tuturor secțiunilor principale ale cursurilor de geografie școlară pentru clasele 5-9, cu cel mai mare număr de întrebări bazate pe materialul de la cursul „Geografia Rusiei”.
Înainte de a începe rezolvarea problemelor opțiuni tipice, se recomandă repetarea materialului studiat anterior.
ÎN lucrare de examen Există multe sarcini care necesită aplicarea cunoștințelor: testarea capacității de analiză a informațiilor geografice, corelarea cunoștințelor și abilităților de la diferite cursuri de geografie școlară cu experiența de viață, aplicarea cunoștințelor și abilităților geografice dobândite la școală în situații apropiate de viața reală. Prin urmare, atunci când vă pregătiți pentru examen, nu trebuie să vă limitați la repetarea materialului prezentat în manuale. Când vă pregătiți pentru un examen, nu puteți să nu petreceți ceva timp revizuind. nomenclatura geografică- pozitiile pe harta celor mai importante obiecte geografice.
La executare sarcini de instruire Asigurați-vă că utilizați hărțile atlasului școlar pentru a avea o idee bună despre hărțile pe care le conțin și pentru ce tipuri de sarcini pot fi folosite.
În timpul examenului, la efectuarea lucrărilor, este permisă utilizarea atlaselor geografice pentru clasele a 7-a, a 8-a și a 9-a, a riglelor și a calculatoarelor neprogramabile.
Caietul de sarcini
controlul materialelor de măsurare
pentru susținerea examenului de stat principal în 2017
de GEOGRAFIE
1. Scopul CMM pentru OGE– să evalueze nivelul de pregătire a învăţământului general în geografie a absolvenţilor claselor a IX-a ai organizaţiilor de învăţământ general în scopul certificării finale de stat a absolvenţilor. Rezultatele examenului pot fi folosite la admiterea elevilor la clasele de specialitate din gimnaziu.
OGE se desfășoară în conformitate cu legea federală Federația Rusă din 29 decembrie 2012 Nr. 273-FZ „Despre educația în Federația Rusă”.
2. Documente care definesc continutul CMM
3. Abordări ale selecției conținutului și dezvoltării structurii CMM
Fiecare versiune a KIM 2017 include sarcini care testează nivelul de cunoaștere a conținutului tuturor secțiunilor principale ale cursului de geografie pentru școala de bază și îndeplinirea cerințelor de bază pentru nivelul de pregătire al absolvenților.
4. Comunicare model de examinare OGE cu examenul de stat unificat KIM
O parte semnificativă a sarcinilor KIM pentru examenul de stat unificat sunt similare ca tip cu sarcinile utilizate în lucrarea examenului de stat unificat.
Spre deosebire de examenul de stat unificat, în KIM pentru examenul de stat unificat se acordă mai multă atenție îndeplinirii de către studenți a cerințelor care vizează aplicare practică cunoștințe și abilități geografice. De asemenea, important pentru OGE este verificarea maturității capacității de a extrage și analiza date din diverse surse de informații geografice (hărți atlas, materiale statistice, diagrame, texte media).
5. Caracteristicile structurii și conținutului CMM
Foaia de examen constă din 30 de sarcini. Temele testează cunoștințele care stau la baza alfabetizării geografice a elevilor, precum și capacitatea de a aplica cunoștințele și abilitățile în contexte corespunzătoare secțiunilor principale ale cursului de geografie școlară.
Lucrarea conține 27 de sarcini cu răspuns scurt, dintre care: 17 sarcini cu răspuns sub forma unui număr, 3 sarcini cu răspuns sub formă de cuvânt sau expresie, 7 sarcini cu răspuns sub formă de număr sau o succesiune de numere; 3 sarcini cu un răspuns detaliat, în care trebuie să notezi un răspuns complet și fundamentat la întrebarea pusă.
6. Repartizarea sarcinilor CMM pe conținut, abilități testate și metode de activitate.
Stat certificare finală pentru absolvenții de clasa a IX-a este în prezent voluntară poți oricând să refuzi și să dai examenele obișnuite;Atunci de ce este forma OGE (GIA) mai atractivă pentru absolvenții de clasa a IX-a din 2019? Efectuarea certificării directe în acest sens formă nouă vă permite să obțineți o evaluare independentă a pregătirii elevilor. Toate Misiuni OGE(GIA) sunt prezentate sub forma unui formular special, care include întrebări cu o alegere de răspunsuri la acestea. Se face o analogie directă cu examenul de stat unificat. În acest caz, puteți oferi atât răspunsuri scurte, cât și detaliate. Site-ul nostru site-ul web vă va ajuta să vă pregătiți bine și să vă evaluați în mod realist șansele.
Pe langa asta,
