Volumul unei formule de piramidă patruunghiulară trunchiată online. Piramida trunchiată
12.01.2017HA13118 este un amplificator de clasa AB, conține un număr minim de elemente externe și are o putere mare cu o tensiune de alimentare relativ scăzută, amplificatorul are și un câștig mare de 55 dB, ceea ce vă permite să faceți fără preamplificare a semnalului; De bază specificatii tehnice: Putere de ieșire 18 W (maximum) într-o sarcină de 4 ohmi 10 W...
Toate microcircuitele enumerate sunt realizate într-un pachet SIP1 cu 11 pini și sunt amplificatoare stereo de joasă frecvență cu două canale și au aceeași conexiune de elemente externe. *TDA2005 este proiectat special pentru utilizarea circuitelor de punte. Parametri: TDA2004A(TDA2004S) Tensiune de alimentare 8…18V Curent de repaus 65mA Gama de frecvente 40…20000Hz Rn -2 Ohm Putere de iesire 10 W K…
Circuitul de alimentare reglat controlat digital constă dintr-un regulator de tensiune pozitiv pe KM317, un contor de decenii KPOM CD4017, un temporizator NE555 și un regulator de tensiune negativ pe LM7912. Tensiunea rețelei este redusă de un transformator la o tensiune de +/-12V cu un curent de 1A în înfășurarea secundară, apoi este redresată. Filtru capacitiv de tensiune constantă C1-C5. LED-ul 1 indică...
Figura prezintă o diagramă a unui releu de timp cu 8 canale, releul de timp utilizează un Arduino Nano, un ceas în timp real DS3231 (modul), un indicator cu șapte segmente și patru cifre bazat pe un driver TM1637 (modul TM1637) și patru cifre; butoane de control. În fiecare canal, puteți seta ora pentru pornirea și oprirea releului, toate valorile timpului pentru pornirea și oprirea releului sunt stocate în ...
Un motor asincron trifazat de design normal poate crea cuplu fără a lua măsuri speciale atunci când este alimentat de la o rețea de curent monofazat. Să presupunem că circuitul unuia dintre firele unui motor în funcțiune conectat la o rețea trifazată este deschis (de exemplu, din cauza unei siguranțe ars). O mașină care se află în modul monofazat cu o conexiune în serie sau serie-paralelă a înfășurărilor statorice...
Abilitatea de a calcula volumul figurilor spațiale este importantă atunci când se rezolvă o serie de probleme practice de geometrie. Una dintre cele mai comune figuri este piramida. În acest articol vom lua în considerare atât piramidele complete, cât și cele trunchiate.
Piramida ca o figură tridimensională
Toată lumea știe despre Piramidele egiptene, așa că are o idee bună despre ce fel de figură vom vorbi. Cu toate acestea, structurile egiptene din piatră sunt doar un caz special al unei clase uriașe de piramide.
Obiectul geometric luat în considerare în cazul general este o bază poligonală, fiecare vârf al căruia este legat de un anumit punct din spațiu care nu aparține planului bazei. Această definiție rezultă o figură formată dintr-un n-gon și n triunghiuri.
Orice piramidă este formată din n+1 fețe, 2*n muchii și n+1 vârfuri. Deoarece figura în cauză este un poliedru perfect, numărul elementelor marcate respectă egalitatea lui Euler:
2*n = (n+1) + (n+1) - 2.
Poligonul situat la bază dă numele piramidei, de exemplu, triunghiular, pentagonal și așa mai departe. Set de piramide cu din diferite motive prezentat în fotografia de mai jos.
Punctul în care n triunghiuri ale unei figuri se conectează se numește vârful piramidei. Dacă o perpendiculară este coborâtă de la ea pe bază și o intersectează la centrul geometric, atunci o astfel de figură va fi numită linie dreaptă. Dacă această condiție nu este îndeplinită, atunci apare o piramidă înclinată.
O figură dreaptă a cărei bază este formată dintr-un n-gon echilateral (echiunghiular) se numește regulată.
Formula pentru volumul unei piramide
Pentru a calcula volumul piramidei, vom folosi calculul integral. Pentru a face acest lucru, împărțim figura tăind planuri paralele cu baza într-un număr infinit de straturi subțiri. Figura de mai jos prezintă o piramidă patruunghiulară cu înălțimea h și lungimea laturii L, în care patrulaterul marchează stratul subțire al secțiunii.
Aria fiecărui astfel de strat poate fi calculată folosind formula:
A(z) = A0 *(h-z)2/h2.
Aici A 0 este aria bazei, z este valoarea coordonatei verticale. Se poate observa că dacă z = 0, atunci formula dă valoarea A 0.
Pentru a obține formula pentru volumul unei piramide, ar trebui să calculați integrala pe întreaga înălțime a figurii, adică:
V = ∫ h 0 (A(z)*dz).
Înlocuind dependența A(z) și calculând antiderivată, ajungem la expresia:
V = -A0 *(h-z)3/(3*h2)| h 0 = 1/3*A 0 *h.
Am obținut formula pentru volumul unei piramide. Pentru a găsi valoarea lui V, înmulțiți doar înălțimea figurii cu aria bazei, apoi împărțiți rezultatul la trei.
Rețineți că expresia rezultată este valabilă pentru calcularea volumului unei piramide de tip arbitrar. Adică poate fi înclinat, iar baza sa poate fi un n-gon arbitrar.
și volumul acestuia
Primit în paragraful de mai sus formula generala pentru volum poate fi clarificat în cazul unei piramide cu baza corectă. Aria unei astfel de baze se calculează folosind următoarea formulă:
A 0 = n/4*L 2 *ctg(pi/n).
Aici L este lungimea laturii poligon regulat cu n vârfuri. Simbolul pi este numărul pi.
Înlocuind expresia pentru A 0 în formula generală, obținem volumul unei piramide regulate:
V n = 1/3*n/4*L 2 *h*ctg(pi/n) = n/12*L 2 *h*ctg(pi/n).
De exemplu, pentru piramidă triunghiulară această formulă conduce la următoarea expresie:
V 3 = 3/12*L 2 *h*ctg(60 o) = √3/12*L 2 *h.
Pentru o piramidă patruunghiulară obișnuită, formula volumului ia forma:
V 4 = 4/12*L 2 *h*ctg(45 o) = 1/3*L 2 *h.
Determinarea volumelor piramide regulate necesită cunoașterea laturii bazei lor și a înălțimii figurii.
Piramida trunchiată
Să presupunem că am luat o piramidă arbitrară și am tăiat o parte din suprafața ei laterală care conține vârful. Figura rămasă se numește piramidă trunchiată. Este deja format din două baze n-gonale și n trapeze care le conectează. Dacă planul de tăiere a fost paralel cu baza figurii, atunci se formează o piramidă trunchiată cu baze paralele similare. Adică, lungimile laturilor uneia dintre ele pot fi obținute prin înmulțirea lungimii celeilalte cu un anumit coeficient k.
Figura de mai sus prezintă un trunchiat regulat Se poate observa că baza sa superioară, ca și cea inferioară, este formată dintr-un hexagon regulat.
Formula care poate fi derivată folosind calcul integral similar cu cea de mai sus este:
V = 1/3*h*(A 0 + A 1 + √(A 0 *A 1)).
Unde A 0 și A 1 sunt zonele bazei inferioare (mare) și, respectiv, superioară (mici). Variabila h desemnează înălțimea piramidei trunchiate.
Volumul piramidei lui Keops
Este interesant de rezolvat problema determinării volumului pe care cea mai mare piramidă egipteană îl conține în interiorul ei.
În 1984, egiptologii britanici Mark Lehner și Jon Goodman au stabilit dimensiunile exacte ale piramidei lui Cheops. Înălțimea sa inițială a fost de 146,50 metri (în prezent aproximativ 137 de metri). Lungimea medie a fiecăreia dintre cele patru laturi ale structurii a fost de 230,363 metri. Baza piramidei este pătrată cu mare precizie.
Să folosim cifrele date pentru a determina volumul acestui gigant de piatră. Deoarece piramida este patruunghiulară regulată, atunci formula este valabilă pentru ea:
Înlocuind numerele, obținem:
V 4 = 1/3*(230,363) 2 *146,5 ≈ 2591444 m 3.
Volumul piramidei lui Keops este de aproape 2,6 milioane m3. Pentru comparație, observăm că piscina olimpică are un volum de 2,5 mii m 3. Adică pentru a umple întreaga piramidă a lui Cheops vei avea nevoie de peste 1000 de astfel de bazine!
Piramida trunchiată este un poliedru ale cărui vârfuri sunt vârfurile bazei și vârfurile secțiunii sale de un plan paralel cu baza.
Proprietățile unei piramide trunchiate:
- Bazele unei piramide trunchiate sunt poligoane similare.
- Fețele laterale ale trunchiului piramidei sunt trapeze.
- Marginile laterale ale unei piramide trunchiate obișnuite sunt egale și egal înclinate față de baza piramidei.
- Fețele laterale ale unei piramide trunchiate obișnuite sunt trapeze isoscele egale și sunt înclinate în mod egal față de baza piramidei.
- Unghiurile diedrice de la marginile laterale ale unei piramide trunchiate regulate sunt egale.
Suprafața și volumul unei piramide trunchiate
Fie înălțimea piramidei trunchiate și perimetrele bazelor piramidei trunchiate și fie zonele bazelor piramidei trunchiate, fie aria suprafeței laterale a piramidei trunchiate, fie aria din suprafața totală a trunchiului piramidei și să fie volumul trunchiului piramidei. Atunci sunt valabile următoarele relații:
.
Dacă toate unghiurile diedrice de la baza unei piramide trunchiate sunt egale și înălțimile tuturor fețelor laterale ale piramidei sunt egale, atunci
