Care figură este fața laterală a unei piramide trunchiate. Piramida corectă
Probleme pe tema: „Piramidă, piramidă trunchiată”.
Înălțimea unei piramide patruunghiulare obișnuite este de 6, iar apotema este de 6,5. Găsiți perimetrul bazei acestei piramide. Raspuns: 20.
Suprafața laterală a unei piramide obișnuite este de 24, iar aria bazei este de 12. În ce unghi sunt înclinate fețele laterale față de bază? Raspuns: 60
Volumul unei piramide patruunghiulare obișnuite este 48, înălțimea este 4. Aflați aria suprafeței laterale a piramidei. Raspuns: 60.
Înălțimea piramidei este de 16. Aria bazei este de 512. La ce distanță de bază este secțiunea, paralel cu acesta, dacă aria secțiunii transversale este 50. Răspuns: 11
La baza piramidei se află un pătrat cu diagonala egală cu 6. Una dintre marginile laterale este perpendiculară pe bază. Marginea laterală mai mare este înclinată spre bază la 45. Care este volumul piramidei? Raspuns: 36.
Într-o piramidă triunghiulară, două fețe laterale sunt reciproc perpendiculare. Zonele acestor fețe sunt egale cu P și Q, iar lungimea muchiei lor comune este egală cu a. Determinați volumul piramidei. Răspuns:
Baza piramidei este un dreptunghi cu laturile 4 și 6. Fiecare dintre marginile laterale este 7. Aflați volumul piramidei. Raspuns: 48.
Într-o piramidă, un plan de secțiune paralel cu baza împarte înălțimea într-un raport de 1:1. Găsiți aria secțiunii transversale dacă aria bazei este 60. Răspuns: 15
Marginile laterale ale unei piramide triunghiulare sunt reciproc perpendiculare, fiecare muchie este egală cu 3. Aflați volumul piramidei. Răspuns: 4.5
Volumul unei piramide patruunghiulare obișnuite este 20, iar înălțimea ei este 1. Aflați lungimea apotemei piramidei. Raspuns: 4
Înălțimea unei piramide triunghiulare obișnuite este jumătate din latura bazei. Aflați unghiul dintre fața laterală a piramidei și planul bazei. Raspuns: 60
Aflați volumul unei piramide triunghiulare regulate dacă toate marginile laterale sunt înclinate față de planul bazei la un unghi de 45, iar mediana bazei este 6. Răspuns: 144
Înălțimea bazei unei piramide triunghiulare obișnuite este 3, marginea laterală formează un unghi de 30 cu înălțimea piramidei. Aflați volumul piramidei. Raspuns: 6
Aflați aria bazei unei piramide triunghiulare regulate a cărei înălțime este 10, iar unghiul diedrului de pe latura bazei este 45. Răspuns: 900.
Toate fețele laterale ale unei piramide triunghiulare formează un unghi de 45 cu planul bazei Aflați înălțimea piramidei dacă laturile bazei sale sunt de 20,21 și 29. Răspuns: 6.
La baza piramidei se află un triunghi cu laturile 7,10 și 13. Înălțimea piramidei 4. Aflați valoarea unghiului diedric de la baza piramidei dacă toate fețele laterale sunt înclinate egal față de planul bazei . Raspuns: 60
La baza piramidei se află un trapez isoscel ale cărui lungimi de bază sunt 16 și 4. Aflați înălțimea piramidei dacă fiecare dintre fețele sale laterale formează un unghi de 60 cu baza Răspuns: 4
O secțiune a piramidei printr-un plan paralel cu baza împarte înălțimea piramidei într-un raport de 2:3, numărând de la vârf. Aria bazei piramidei este 360. Găsiți aria secțiunii transversale a acesteia. Răspuns: 57.6
Baza piramidei este un triunghi cu laturile 5,5 și 6, înălțimea piramidei trece prin centrul cercului înscris în acest triunghi și este egală cu 2. Aflați aria suprafeței laterale a piramidei . Raspuns: 20.
Unghiurile plane la vârful unei piramide triunghiulare sunt drepte, marginile laterale ale piramidei sunt 5,6 și 7. Aflați volumul piramidei. Raspuns: 35
Laturile bazelor unei piramide patruunghiulare trunchiate obișnuite sunt 4 și 6. Aflați aria secțiunii diagonale dacă marginea laterală formează un unghi de 45 cu baza mai mare Răspuns: 10
Aflați înălțimea unei piramide patruunghiulare trunchiate regulate ale cărei laturi de bază sunt 14 și 10 și a cărei diagonală este 18. Răspuns: 6.
Bazele unei trunchi de piramidă sunt triunghiuri regulate cu laturile 2 și 6. Determinați înălțimea acestei piramide dacă volumul ei este de 52. Răspuns: 12. B
Baza piramidei este un romb cu latura 14 și unghi ascuțit 60. Unghiurile diedrice de la baza piramidei sunt de 45. Calculați volumul piramidei. Raspuns: 343.
Aria de bază a unei piramide patruunghiulare obișnuite este de 36 și ea suprafata laterala 60. Aflați volumul piramidei. Raspuns: 48
La baza piramidei se află un triunghi cu laturile 13, 14 și 15. Aflați înălțimea piramidei dacă toate înălțimile fețelor laterale sunt egale cu 14. Răspuns: 6
În ce raport un plan paralel cu baza împarte volumul unei piramide dacă împarte înălțimea într-un raport de 3:2? Răspuns: 27:98
Baza piramidei este un romb cu latura 6 și unghiul ascuțit 30. Aflați aria suprafeței totale a piramidei dacă fiecare unghi diedru de la bază este 60. Răspuns: 54.
La baza piramidei triunghiulare FABC se află un triunghi regulat ABC cu latura egală cu FA = .
Fețele laterale ale piramidei au arii egale. Aflați volumul piramidei. Răspuns: piramidă triunghiulară marginea laterală, egală cu 6, este înclinată față de bază la un unghi de 30. Aflați volumul piramidei. Răspuns:
Înălțimea unei piramide triunghiulare obișnuite este 2, iar fața laterală formează un unghi de 60 cu planul bazei. Aflați volumul piramidei.
Raspuns: 24
Aflați volumul unui tetraedru regulat cu muchia egală cu a. Răspuns: , a=5
Unghiul plan la vârful unei piramide triunghiulare regulate este de 90*. Aria suprafeței laterale a piramidei este de 192. Aflați raza cercului circumscris față de fața laterală a piramidei. Raspuns: 8
Unghiul dintre fața laterală și planul bazei unei piramide triunghiulare regulate este de 45. Volumul piramidei este egal. Găsiți partea bazei piramidei. Raspuns: 2
Baza piramidei este un romb cu diagonalele 6 și 8, înălțimea piramidei trece prin punctul de intersecție al diagonalelor rombului și este egală cu 1. Aflați suprafața laterală a piramidei. Raspuns: 26ÎN
piramida patruunghiulara
toate marginile laterale sunt înclinate față de planul bazei la un unghi de 60. La baza sa se află un trapez isoscel, al cărui unghi mai mare este de 120. Diagonala trapezului este bisectoarea unghiului său ascuțit.
Înălțimea piramidei este 4. Aflați baza mai mare a trapezului. Raspuns: 8
Determinați volumul unei piramide patruunghiulare obișnuite, cunoscând unghiul = 30 făcut de marginea ei laterală cu planul bazei și aria secțiunii diagonale S =. Raspuns: 2.
Baza piramidei este un triunghi regulat cu o latură. Una dintre marginile laterale este perpendiculară pe bază, iar celelalte două sunt înclinate pe planul bazei la unghiuri de 60. Aflați aria feței laterale mai mari a piramidei. Răspuns: 3,75 Baza piramidei este un dreptunghi cu o suprafață de 81. Două fețe laterale sunt perpendiculare pe planul bazei, iar celelalte două formează unghiuri de 30 și 60 cu acesta. Raspuns: 243 Aflați volumul unei piramide a cărei bază este un trapez isoscel cu bazele 10 și 20, iar fețele laterale formează unghiuri diedrice egale cu 60 cu planul bazei Răspuns: 500
La baza piramidei se află un dreptunghiular
Unghiul dintre înălțimea unei piramide patruunghiulare obișnuite și marginea ei laterală este 60. Aflați aria suprafeței totale a piramidei dacă înălțimea acesteia este 10. Răspuns: 200(3+)
Baza piramidei este un romb cu o diagonală mai mare de 12 și un unghi ascuțit de 60. Toate unghiurile diedrice de la baza piramidei sunt 45. Aflați volumul piramidei. Raspuns: 24
Bazele unei piramide trunchiate obișnuite sunt pătrate cu laturile a și b (a>b). Nervele laterale sunt înclinate față de planul bazei sub un unghi a. Determinați dimensiunea unghiurilor diedrice de pe laturile bazelor. Răspuns : arctg(tga)
Într-o piramidă trunchiată triunghiulară, înălțimea este de 10. Laturile unei baze sunt de 27,29 și 52, iar perimetrul celeilalte baze este de 72. Determinați volumul trunchiului de piramidă.
Răspuns: 1900
La bazele trunchiului piramidei se află triunghiuri dreptunghiulare cu unghi ascuțit de 60. Ipotenuzele acestor triunghiuri sunt 6 și 4. Înălțimea acestei piramide. Aflați volumul piramidei științifice. Răspuns: 9.5.
Laturile bazelor unei piramide trunchiate patruunghiulare regulate sunt 4 și 4; fața laterală este înclinată față de planul bazei la un unghi de 60. Aflați suprafața completă a piramidei. Raspuns: 128
Laturile bazei unei piramide trunchiate patruunghiulare obișnuite sunt în raport de 3:2.
Înălțimea piramidei este de 3. Muchia laterală formează un unghi de 60 cu planul bazei. Aflați volumul piramidei.
Raspuns: 114
Definiția 1
Figura geometrică
, format dintr-un poligon și un punct care nu se află în planul care conține acest poligon, legat de toate vârfurile poligonului se numește piramidă (Fig. 1).
Poligonul din care este făcută piramida se numește baza piramidei triunghiurile rezultate, atunci când sunt conectate la un punct, sunt fețele laterale ale piramidei, laturile triunghiurilor sunt laturile piramidei, iar punctul comun; la toate triunghiurile este vârful piramidei.
Tipuri de piramide
În funcție de numărul de unghiuri de la baza piramidei, aceasta poate fi numită triunghiulară, patruunghiulară și așa mai departe (Fig. 2).
Figura 2.
Un alt tip de piramidă este piramida obișnuită.
Să introducem și să demonstrăm proprietatea unei piramide obișnuite.
Considerăm o piramidă $n-$gonală regulată cu vârf $S$ de înălțime $h=SO$. Să desenăm un cerc în jurul bazei (Fig. 4).
Figura 4.
Luați în considerare triunghiul $SOA$. Conform teoremei lui Pitagora, obținem
Evident, orice margine laterală va fi definită astfel. În consecință, toate muchiile laterale sunt egale între ele, adică toate fețele laterale sunt triunghiuri isoscele. Să demonstrăm că sunt egali unul cu celălalt. Din moment ce baza este poligon regulat, atunci bazele tuturor fețelor laterale sunt egale între ele. În consecință, toate fețele laterale sunt egale conform criteriului III al egalității triunghiurilor.
Teorema a fost demonstrată.
Să introducem acum următoarea definiție legată de conceptul de piramidă obișnuită.
Definiția 3
Apotema unei piramide obișnuite este înălțimea feței sale laterale.
Evident, prin Teorema Unu, toate apotemele sunt egale între ele.
Teorema 2
Suprafața laterală a unei piramide obișnuite este determinată ca produsul dintre semiperimetrul bazei și apotema.
Să introducem și să demonstrăm proprietatea unei piramide obișnuite.
Să notăm cu $a$ latura bazei $n-$piramidei, iar apotema cu $d$. Prin urmare, aria feței laterale este egală cu
Întrucât, conform teoremei 1, totul laturi sunt egali, atunci
Teorema a fost demonstrată.
Un alt tip de piramidă este o piramidă trunchiată.
Definiția 4
Dacă un plan paralel cu baza sa este trasat printr-o piramidă obișnuită, atunci figura formată între acest plan și planul bazei se numește piramidă trunchiată (Fig. 5).
Figura 5. Piramida trunchiată
Fețele laterale ale trunchiului piramidei sunt trapeze.
Teorema 3
Suprafața laterală a unei piramide trunchiate obișnuite este determinată ca produsul dintre suma semiperimetrelor bazelor și apotema.
Să introducem și să demonstrăm proprietatea unei piramide obișnuite.
Să notăm laturile bazelor $n-$piramidei gonale cu $a\, respectiv\ b$, iar apotema cu $d$. Prin urmare, aria feței laterale este egală cu
Din moment ce toate părțile sunt egale, atunci
Teorema a fost demonstrată.
Exemplu de sarcină
Exemplul 1
Găsiți aria suprafeței laterale a unei piramide triunghiulare trunchiate dacă este obținută dintr-o piramidă obișnuită cu latura de bază 4 și apotema 5 prin tăierea unui plan care trece prin linia mediană a fețelor laterale.
Soluţie.
Prin teorema despre linia mediană constatăm că baza superioară a piramidei trunchiate este egală cu $4\cdot \frac(1)(2)=2$, iar apotema este egală cu $5\cdot \frac(1)(2)=2,5$.
Apoi, prin teorema 3, obținem
INSTITUȚIE DE ÎNVĂȚĂMÂNT MUNICIPAL
„ȘCOALA Nr. 2” A ORAȘULUI ALUSHTA
PLAN DE LECȚIE
Rezolvarea problemelor.
Piramidă. Piramida trunchiată
Profesor de matematică
Pikhidchuk Irina Anatolevna
2016 G.
LECŢIE
Geometrie. clasa a XI-a.
Lecția durează 3 ore. Se recomandă efectuarea unei repetiții generale.
SUBIECT: Piramidă. Piramida trunchiată. Rezolvarea problemelor.
OBIECTIV PRINCIPAL: Pregătirea pentru munca de testare(identificarea problemelor; sistematizarea si corectarea cunostintelor pe tema).
OBIECTIVE: 1) Verificați-vă cunoștințele despre definiții: unghiul dintre o dreaptă și un plan; unghi diedru liniar (construcție); piramida corecta.
Repetați formulele: volumul piramidei; razele cercului înscris și circumscris poligonului;
testează-ți abilitățile de desen; capacitatea de a justifica unghiurile dintre marginea laterală și planul bazei, între marginea laterală și planul bazei.
consolida abilitățile de calcul.
PROGRESUL LECȚIEI:
Moment organizatoric. Comunicarea scopurilor și obiectivelor lecției.
Repetiţie.
Desene pe tabla pliabilă:
Sarcina pentru desene: formulați definiția unghiului dintre o dreaptă și un plan. Arată unghiul din imagini și justifică-l.
Placa principală
Arată unghiul dintre marginea laterală și planul bazei unei piramide triunghiulare regulate. Calculați volumul piramidei dacă latura bazei este egală cu a, unghiul dintre marginea laterală și planul bazei este egal cu a.
Aflați volumul fiecăreia dintre piramidele regulate date
CONCLUZIE: 1) Unghiul dintre marginea laterală și planul bazei este unghiul dintre marginea laterală și raza cercului circumscris lângă bază;
2) Unghiul dintre fața laterală și planul bazei piramidei este unghiul dintre apotema și raza cercului înscris în bază.
Teme pentru acasă pe carduri (sarcina atasata).
Geometrie clasa a XI-a, (continuare)
SOLUȚIONAREA PROBLEMELOR: Piramida. Piramida trunchiată.
Problema nr. 1. La baza piramidei se află triunghi dreptunghic. Două fețe care conțin picioare sunt perpendiculare pe planul bazei. Arată unghiurile dintre nervurile laterale și planul bazei. Vor fi ele egale dacă triunghiul este isoscel?
Problema nr. 2. La baza piramidei se află un triunghi isoscel. Nervele laterale sunt înclinate față de planul de bază la un unghi. Construiți înălțimea piramidei și unghiurile dintre marginile laterale și planul bazei (justificați construcția)
Problema nr. 4. La baza piramidei se află un triunghi dreptunghic. Fiecare margine laterală formează același unghi cu baza. Faceți un desen și justificați construcția. Aflați volumul dacă înălțimea piramidei este de 7 cm și unghiul dintre marginea laterală și planul bazei este de 60 0 .
CONCLUZIE: Înălțimea piramidei este proiectată în centrul cercului circumferitor dacă: marginile laterale sunt egale; nervurile laterale sunt înclinate față de planul bazei la un unghi; Piramida este corectă.
Teme pentru acasă. Într-o piramidă obișnuită (triunghiulară, pătrangulară, hexagonală), construiți un unghi între fața laterală și planul bazei. Justificați construcția.
și un plan de tăiere care este paralel cu baza sa.
Sau cu alte cuvinte: trunchi de piramidă- acesta este un poliedru care este format dintr-o piramidă și secțiunea transversală a acesteia paralelă cu baza.
O secțiune care este paralelă cu baza piramidei împarte piramida în 2 părți. Partea piramidei dintre baza și secțiunea transversală este trunchi de piramidă.
Această secțiune pentru o piramidă trunchiată se dovedește a fi una dintre bazele acestei piramide.
Distanța dintre bazele unei piramide trunchiate este înălțimea unei trunchi de piramidă.
Piramida trunchiată va fi corecta, când piramida din care a derivat era și ea corectă.
Înălțimea trapezului feței laterale a unei piramide trunchiate obișnuite este apotema piramida trunchiată obișnuită.
Proprietățile unei piramide trunchiate.
1. Fiecare față laterală a unei piramide trunchiate obișnuite este un trapez isoscel de aceeași dimensiune.
2. Bazele unei piramide trunchiate sunt poligoane similare.
3. Marginile laterale ale unei piramide trunchiate obișnuite sunt de dimensiuni egale și una este înclinată față de baza piramidei.
4. Fețele laterale ale unei trunchi de piramidă sunt trapeze.
5. Unghiurile diedrice de la marginile laterale ale unei piramide trunchiate regulate sunt de mărime egală.
6. Raportul suprafețelor de bază: S2/S1 = k2.
Formule pentru o piramidă trunchiată.
Pentru o piramidă arbitrară:
Volumul unei piramide trunchiate este egal cu 1/3 din produsul înălțimii h (OS) prin suma ariilor bazei superioare S 1 (abcde), baza inferioară a piramidei trunchiate S 2 (ABCDE) și media proporțională dintre ele.
Volumul piramidei:
Unde S 1, S 2- suprafata de baza,
h— înălțimea piramidei trunchiate.
Suprafata laterala 
este egală cu suma ariilor fețelor laterale ale piramidei trunchiate.
Pentru o piramidă trunchiată obișnuită:
Piramidă trunchiată obișnuită- un poliedru care este format dintr-o piramidă regulată și secțiunea acesteia, care este paralelă cu baza.
Aria suprafeței laterale a unei piramide trunchiate obișnuite este egală cu jumătate din produsul sumei perimetrelor bazelor și apotemei sale.
Unde S 1, S 2- suprafata de baza,
φ - unghi diedru la baza piramidei.
CH este înălțimea piramidei trunchiate, P 1Şi P2- perimetrele bazelor, S 1Şi S 2- zone de baza, partea S- suprafata laterala, S plin- suprafata totala:
Secțiunea unei piramide după un plan paralel cu baza.
O secțiune a unei piramide printr-un plan, care este paralelă cu baza ei (perpendiculară pe înălțime) și împarte înălțimea și marginile laterale ale piramidei în segmente proporționale.
O secțiune a unei piramide printr-un plan care este paralel cu baza sa (perpendiculară pe înălțimea sa) este un poligon care este similar cu baza piramidei, iar coeficientul de similitudine al acestor poligoane corespunde raportului dintre distanța lor față de vârf. a piramidei.
Secțiunile transversale care sunt paralele cu baza piramidei sunt împărțite la pătratul distanțelor lor față de vârful piramidei.
S podea = S baza + S latura.
Etapa a III-a: Călătoria virtualăîn lumea piramidelor - prezentare studentă
Etapa IV - Studiu subiect nou- insotita de o prezentare multimedia
Concepte studiate:
Notează subiectul.
Casa. sarcina: nr. 70.
Etapa VI Reflecție.
7. Care este înălțimea piramidei?
Sarcina casei: nr. 75
Notare
Anexa 1
Anexa 2
Proprietățile magice ale piramidelor
O altă modalitate de a obține efectul este să puneți apă de izvor pură în piramidă, să o lăsați să stea timp de 24 de ore și apoi să o frecați în scalp înainte de a merge la culcare. Durează mai mult, dar este mai practic.
De exemplu, dacă cresc pești într-un acvariu-piramidă de sticlă, rezultatul este uimitor: apa se purifică! Nu există semne de putrezire, nu există depuneri de noroi pe fund, sticla nu se înverzește și nu este nevoie să cheltuiți bani pentru cumpărarea filtrelor de acvariu - piramida curăță totul singură. Geometria piramidei structurează moleculele de apă într-un mod special, stabilind un program de suprimare a putrezirii în interiorul acvariului.
Piramida este un amortizor de radiații. Dacă îl așezi pe un computer și îl orientezi corect către punctele cardinale, piramida va crea un câmp mai benefic. Cu cât piramida este mai mare, cu atât factorul ei de bunătate este mai mare. Toate impacturile negative vor fi fie stinse, fie redistribuite în ceva neutru.
Vizualizați conținutul documentului
„Piramidele Frustum”
Subiectul lecției: Piramida trunchiată, elementele sale principale.
Obiectivele lecției:
Educațional: familiarizează elevii cu conceptul de trunchi de piramidă, elementele acesteia și formulele de calcul a ariilor suprafețelor laterale și totale;
Educațional: dezvoltarea imaginației spațiale a elevilor, capacitatea de a reprezenta piramide și de a le recunoaște printre alte figuri spațiale;
Educatori: Acest subiect contribuie la dezvoltarea curiozității, inteligenței, atenției și dezvoltarea interesului pentru matematică, formarea acurateții în construcția figurilor matematice.
Tip de lecție: familiarizarea cu material nou
INSTRUMENTUL lectiei: tablă interactivă, computer, prezentări „Piramide”, „Piramide trunchiate”, „Călătorie virtuală în lumea piramidelor”.
Pașii lecției:
Etapa I: organizatorică
Etapa II Actualizarea cunoștințelor
1) sondaj oral folosind diapozitive
Lista de intrebari:
(diapozitivul 2) - dintre figurile reprezentate, numiți numerele celor care sunt piramide.
Dintre modele, selectați și piramide.
Care poliedru se numește piramidă? Numiți și afișați elementele lor principale, afișați-le pe modele. (Diapozitive 3, 4)
Tipuri de piramide. (diapozitivele 5-7)
Faceți un desen al unei piramide triunghiulare și patrulatere.
În ce constă întreaga suprafață a piramidei? (diapozitivul 8)
Proprietățile marginilor laterale și ale fețelor laterale ale unei piramide regulate. (Diapozitivul 9)
Formule pentru calcularea suprafețelor piramidelor (scrieți pe tablă, verificați pe ecran) (diapozitivul 10-11)
2) rezolvați o problemă dintr-un manual folosind desene gata făcute
S podea = S baza + S latura.
Etapa a III-a: Excursie virtuală în lumea piramidelor – prezentarea elevilor
Etapa IV – Studiul unui subiect nou – însoțit de o prezentare multimedia
Concepte studiate:
Piramida trunchiată (definiție);
Elemente ale unei piramide trunchiate;
Piramida trunchiată obișnuită;
Suprafața laterală a unei piramide trunchiate;
Suprafața totală a unei piramide trunchiate.
Notează subiectul.
Desenați o piramidă aleatorie în caiet.
Desenați un plan paralel cu baza.
Acest plan împarte piramida în două părți. Ce poți spune despre ei?
Definiți o piramidă trunchiată.
Numiți elementele principale ale unei piramide trunchiate.
Ce poți spune despre marginile laterale?
Care piramidă trunchiată se numește regulată? Ce poți spune despre fețele sale laterale?
În ce constă întreaga suprafață a unei piramide trunchiate?
Scrieți o formulă pentru a calcula suprafața sa totală.
Din ce este alcătuită suprafața laterală?
Numiți obiectele care au forma unei piramide trunchiate. (diapozitiv)
Etapa V Rezolvarea problemelor - Nr. 71, 77 din manualul Geometrie 7-11 A.V.
Rezolvarea problemelor în perechi. (Anexa 1)
Casa. sarcina: nr. 70.
Etapa VI Reflecție.
Întrebări de securitate
1. Care poliedru se numește piramidă?
2. Care piramidă se numește triunghiulară?
3. Care piramidă se numește corectă?
4. Care este apotema unei piramide regulate?
5 Care piramidă se numește tetraedru?
6. Care piramidă se numește trunchiată?
7. Care este înălțimea piramidei?
8. Care este suprafața laterală a unei piramide obișnuite?
9. Care este suprafața laterală a piramidei trunchiate?
Sarcina casei: nr. 75
Notare
Anexa 1
Rezolvarea problemelor de liberă alegere - perechile aleg o problemă și o rezolvă.
1. Baza piramidei este un dreptunghi cu laturile de 6 cm și 8 cm. Fiecare margine a piramidei este de 13 cm.
2. Baza piramidei este un triunghi dreptunghic cu catetele de 6 cm și 8 cm Toate unghiurile diedrice de la baza piramidei sunt de 60°. Aflați înălțimea piramidei.
3. Pentru o piramidă trunchiată patruunghiulară, laturile unei baze sunt de 6, 7, 8, 9 cm, iar latura mai mică a celeilalte baze este de 5 cm. Aflați laturile rămase ale acestei baze.
4. Într-o piramidă triunghiulară regulată cu înălțimea h, se trasează un plan prin latura bazei a, intersectând marginea laterală opusă în unghi drept. Găsiți aria secțiunii transversale.
5. Latura de bază a unei piramide hexagonale obișnuite este a, iar unghiul diedric de la bază este de 45°. Aflați volumul piramidei.
6. Într-o piramidă patruunghiulară trunchiată obișnuită, laturile bazei inferioare și superioare sunt egale cu a și b, iar unghiul diedrul de la marginea bazei inferioare este egal cu a. Aflați volumul piramidei.
7. Construiți o secțiune a piramidei cu un plan care trece prin vârful piramidei și două puncte date pe baza acesteia.
8. Într-o piramidă trunchiată obișnuită, înălțimea este de 2 cm, iar laturile bazelor sunt de 3 cm și 5 cm. Aflați diagonala acestei piramide.
Anexa 2
Proprietățile magice ale piramidelor
Termenul „piramidă” este împrumutat din grecescul „pyramis” sau „pyramidos”. Grecii, la rândul lor, au împrumutat acest cuvânt din limba egipteană. Alții cred că termenul provine din forma pâinii în Grecia antică(„piros” - secară). Datorită faptului că forma flăcării seamănă cu imaginea unei piramide, unii oameni de știință au crezut că termenul provine de la cuvânt grecesc„sărbătoare” - care înseamnă foc, iar focul, după cum știți, este un simbol al vieții tuturor creaturilor.
Piramidele pot fi considerate una dintre cele mai misterioase de pe planetă.
S-a dovedit acum că piramida concentrează energie de înaltă calitate, care este utilă pentru oameni. S-a stabilit că obiectele în formă de piramidă au un efect asupra mediu impact pozitiv.
A argumentat inginerul ceh Karel Duban, specialist în unde radio. că piramidele concentrează energia cosmică, care se află în ele " actor".
El a descoperit o legătură între forma spațiului piramidal și procesele biologice și fizico-chimice care au loc în acest spațiu.
S-a dovedit că energia formei piramidei „poate face” multe: cafeaua instant, după ce stă deasupra piramidei, capătă un gust natural; vinurile ieftine își îmbunătățesc semnificativ gustul; apa capătă proprietăți de a favoriza vindecarea, tonifică organismul, reduce reacția inflamatorie după mușcături, arsuri și acționează ca un ajutor natural pentru îmbunătățirea digestiei; carnea, peștele, ouăle, legumele, fructele sunt mumificate, dar nu se strică; laptele nu se acrește mult timp; brânza nu mucegăește. Dacă stai sub piramidă, procesul de meditație se îmbunătățește, intensitatea durerilor de cap și de dinți scade, iar vindecarea rănilor și ulcerelor se accelerează. Piramidele elimină influențele geopatogene din jurul lor și se armonizează spatiu interior sediul. Cercetătorul olandez al piramidei Paul Likens a experimentat cu o varietate de materiale: cu semințe de culturi de grădină (ridichea a crescut ca dimensiune de 2 ori mai mare decât controlul din același set de semințe), ierburi - rămân verzi și continuă să își poarte încărcătura energetică, puterea de vindecare crește semnificativ.
Dacă plasați o piramidă cu anumiți parametri într-un apartament, gândacii părăsesc încăperea.
Prin plasarea unui model de design piramidal pe capul unei cheli si orientarea acestuia catre punctele cardinale se realizeaza efectul de stimulare a foliculilor de par. Radiația armonioasă generată de modelul piramidal pătrunde suficient în structura pielii și contribuie la efectul unui masaj blând al foliculilor de păr.
O altă modalitate de a obține efectul este să puneți apă de izvor pură în piramidă, să o lăsați să stea timp de 24 de ore și apoi să o frecați în scalp înainte de a merge la culcare. Durează mai mult, dar este mai practic.
Aplicație această metodă relevante în condiții de radiație crescută, când mulți copii își pierd părul. Aceasta este o metodă fără medicamente care nu necesită costuri financiare mari și este ușor de utilizat.
Potrivit unui număr de testeri, apa obișnuită captează perfect energia piramidelor și prezintă noi proprietăți: dobândește gustul apei de izvor pur, are un efect de vindecare, stimulează creșterea plantelor, se știe, de asemenea, că utilizarea unei astfel de ape este eficient pentru intarirea parului, indepartarea matretii, catifelarea pielii si netezirea ridurilor, scaparea picioarelor transpirate etc.
De exemplu, dacă cresc pești într-un acvariu-piramidă de sticlă, rezultatul este uimitor: apa se purifică! Nu există semne de putrezire, nu există depuneri de noroi pe fund, sticla nu se înverzește și nu este nevoie să cheltuiți bani pentru cumpărarea filtrelor de acvariu - piramida curăță totul singură. Geometria piramidei structurează moleculele de apă într-un mod special, stabilind un program de suprimare a putrezirii în interiorul acvariului.
Un alt exemplu. FAMOSUL GENETICIST GENNADY BERDISHEV spune: „CARNEA DIN PIRAMIDA MEA POATE MINCI FĂRĂ FRIGORIDER PENTRU O SĂPTĂMÂNĂ ÎNTREAGĂ LA căldură!”
După ce a construit o piramidă la casa lui, un om de știință celebru spune că în ea pierde ani.
Piramida este un absorbant de radiații. Dacă îl așezi pe un computer și îl orientezi corect către punctele cardinale, piramida va crea un câmp mai benefic. Cu cât piramida este mai mare, cu atât factorul ei de bunătate este mai mare. Toate impacturile negative vor fi fie stinse, fie redistribuite în ceva neutru.
Și multe astfel de exemple pot fi date.
Piramida, cu condiția să fie orientată cu marginile bazei spre punctele cardinale, se transformă într-un acumulator de energie cosmică. Prin urmare, în ultimii ani Tot felul de suveniruri în formă de piramide sunt la modă: se crede că ele curăță spațiul și emit energie pozitivă.
