Cum se rezolvă rapoarte cu fracții. Fracții, operații cu fracții

Fracțiile sunt numere obișnuite și pot fi, de asemenea, adunate și scăzute. Dar pentru că au un numitor, necesită reguli mai complexe decât pentru numerele întregi.

Să luăm în considerare cel mai simplu caz, când există două fracții cu aceiași numitori. Apoi:

Pentru a adăuga fracții cu aceiași numitori, trebuie să adăugați numărătorii lor și să lăsați numitorul neschimbat.

Pentru a scădea fracții cu aceiași numitori, trebuie să scădeți numărătorul celui de-al doilea din numărătorul primei fracții și să lăsați din nou numitorul neschimbat.

În cadrul fiecărei expresii, numitorii fracțiilor sunt egali. Prin definiția adunării și scăderii fracțiilor obținem:

După cum puteți vedea, nu este nimic complicat: adunăm sau scădem numărătorii și gata.

Dar chiar și în așa ceva actiuni simple oamenii reușesc să facă greșeli. Ceea ce se uită cel mai adesea este că numitorul nu se schimbă. De exemplu, atunci când le adăugați, încep să se adună și acest lucru este fundamental greșit.

Scăpa de obicei prost Adăugarea numitorilor este destul de simplă. Încercați același lucru când scădeți. Ca urmare, numitorul va fi zero, iar fracția își va pierde (deodată!) sensul.

Prin urmare, amintiți-vă odată pentru totdeauna: atunci când adunați și scădeți, numitorul nu se schimbă!

Mulți oameni fac și greșeli atunci când adaugă mai multe fracții negative. Există confuzie cu semnele: unde se pune un minus și unde se pune un plus.

Această problemă este, de asemenea, foarte ușor de rezolvat. Este suficient să ne amintim că minusul dinaintea semnului unei fracții poate fi întotdeauna transferat la numărător - și invers. Și, desigur, nu uitați de două reguli simple:

1. Plus cu minus dă minus;
2. Două negative fac o afirmație.

Să ne uităm la toate acestea cu exemple specifice:

Sarcină. Găsiți sensul expresiei:

În primul caz, totul este simplu, dar în al doilea, să adăugăm minusurile numărătorilor fracțiilor:

Ce să faci dacă numitorii sunt diferiți

Nu puteți adăuga direct fracții cu numitori diferiți. Cel puțin, această metodă este necunoscută pentru mine. Cu toate acestea, fracțiile originale pot fi întotdeauna rescrise astfel încât numitorii să devină la fel.

Există multe moduri de a converti fracții. Trei dintre ele sunt discutate în lecția „Reducerea fracțiilor la un numitor comun”, așa că nu ne vom opri aici asupra lor. Să ne uităm la câteva exemple:

Sarcină. Găsiți sensul expresiei:

În primul caz, reducem fracțiile la un numitor comun folosind metoda „încrucișată”. În al doilea vom căuta NOC. Rețineți că 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. Ultimii factori din aceste expansiuni sunt egali, iar primii sunt relativ primi. Prin urmare, LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18.

Ce să faci dacă o fracție are o parte întreagă

Vă pot mulțumi: numitorii diferiți în fracții nu sunt cel mai mare rău. Mult mai multe erori apar atunci când întreaga parte este evidențiată în fracțiile de adunare.

Desigur, există algoritmi proprii de adunare și scădere pentru astfel de fracții, dar sunt destul de complexe și necesită un studiu lung. Utilizați mai bine diagrama simplă de mai jos:

1. Convertiți toate fracțiile care conțin o parte întreagă în fracții improprii. Obținem termeni normali (chiar cu numitori diferiți), care se calculează după regulile discutate mai sus;
2. De fapt, calculați suma sau diferența fracțiilor rezultate. Ca urmare, vom găsi practic răspunsul;
3. Dacă aceasta este tot ceea ce a fost necesar în problemă, efectuăm transformarea inversă, adică. Scăpăm de o fracție necorespunzătoare prin evidențierea întregii părți.

Regulile pentru trecerea la fracții improprii și evidențierea întregii părți sunt descrise în detaliu în lecția „Ce este o fracție numerică”. Dacă nu vă amintiți, asigurați-vă că o repetați. Exemple:

Sarcină. Găsiți sensul expresiei:

Totul este simplu aici. Numitorii din interiorul fiecărei expresii sunt egali, așa că tot ce rămâne este să convertiți toate fracțiile în fracții improprii și să numărați. Avem:

Pentru a simplifica calculele, am omis câțiva pași evidenti în ultimele exemple.

O mică notă despre ultimele două exemple, în care fracțiile cu partea întreagă evidențiată sunt scăzute. Minusul dinaintea celei de-a doua fracții înseamnă că întreaga fracție este scăzută, și nu doar întreaga sa parte.

Recitiți din nou această propoziție, uitați-vă la exemple - și gândiți-vă. Aici începătorii fac un număr mare de greșeli. Le place să le dea astfel de sarcini teste. De asemenea, le veți întâlni de mai multe ori la testele pentru această lecție, care va fi publicată în curând.

Rezumat: schema generala de calcul

În concluzie, voi oferi un algoritm general care vă va ajuta să găsiți suma sau diferența a două sau mai multe fracții:

1. Dacă una sau mai multe fracții au o parte întreagă, convertiți aceste fracții în fracții improprii;
2. Aduceți toate fracțiile la un numitor comun în orice mod convenabil pentru dvs. (cu excepția cazului în care, desigur, autorii problemelor au făcut acest lucru);
3. Adunarea sau scăderea numerelor rezultate conform regulilor de adunare și scădere a fracțiilor cu numitori similari;
4. Dacă este posibil, scurtați rezultatul. Dacă fracția este incorectă, selectați întreaga parte.

Amintiți-vă că este mai bine să evidențiați întreaga parte chiar la sfârșitul sarcinii, imediat înainte de a nota răspunsul.

Elevii sunt introduși în fracții în clasa a V-a. Anterior, oamenii care știau să efectueze operații cu fracții erau considerați foarte deștepți. Prima fracție a fost 1/2, adică jumătate, apoi a apărut 1/3 etc. Timp de câteva secole exemplele au fost considerate prea complexe. Acum au fost dezvoltate reguli detaliate pentru conversia fracțiilor, adunarea, înmulțirea și alte operații. Este suficient să înțelegeți puțin materialul, iar soluția va fi ușoară.

O fracție obișnuită, numită fracție simplă, se scrie ca împărțirea a două numere: m și n.

M este dividendul, adică numărătorul fracției, iar divizorul n se numește numitor.

Identificați fracțiile adecvate (m< n) а также неправильные (m >n).

Fracția proprie mai putin de unul(de exemplu, 5/6 - asta înseamnă că 5 părți sunt luate dintr-o unitate; 2/8 - 2 părți sunt luate dintr-o unitate). O fracție improprie este egală sau mai mare decât 1 (8/7 - unitatea este 7/7 și încă o parte este luată ca plus).

Deci, unul este atunci când numărătorul și numitorul coincid (3/3, 12/12, 100/100 și altele).

Operații cu fracții ordinare, nota 6

Puteți face următoarele cu fracții simple:

• Extinde o fracție. Dacă înmulțiți părțile superioare și inferioare ale fracției cu orice număr identic (doar nu cu zero), atunci valoarea fracției nu se va schimba (3/5 = 6/10 (pur și simplu înmulțit cu 2).
• Reducerea fracțiilor este similară cu extinderea, dar aici ele se împart la un număr.
• Comparaţie. Dacă două fracții au aceiași numărători, atunci fracția cu numitorul mai mic va fi mai mare. Dacă numitorii sunt aceiași, atunci fracția cu cel mai mare numărător va fi mai mare.
• Efectuați adunarea și scăderea. Cu aceiași numitori, acest lucru este ușor de făcut (însumăm părțile superioare, dar partea inferioară nu se schimbă). Dacă sunt diferite, va trebui să găsiți un numitor comun și factori suplimentari.
• Înmulțiți și împărțiți fracții.

Să ne uităm la exemple de operații cu fracții de mai jos.

Fracții reduse gradul 6

A reduce înseamnă a împărți partea de sus și de jos a unei fracții la un număr egal.

Figura prezintă exemple simple de reducere. În prima opțiune, puteți ghici imediat că numărătorul și numitorul sunt divizibile cu 2.

Nota! Dacă numărul este par, atunci este oricum divizibil cu 2. Numere pare- acesta este 2, 4, 6...32 8 (se termină cu un număr par), etc.

În al doilea caz, când împărțim 6 la 18, este imediat clar că numerele sunt divizibile cu 2. Împărțind, obținem 3/9. Această fracție este împărțită în continuare la 3. Apoi răspunsul este 1/3. Dacă înmulțiți ambii divizori: 2 cu 3, obțineți 6. Se pare că fracția a fost împărțită la șase. Această împărțire treptată se numește reducerea succesivă a fracțiilor cu divizori comuni.

Unii oameni vor împărți imediat la 6, alții vor trebui să împartă la părți. Principalul lucru este că la sfârșit a rămas o fracție care nu poate fi redusă în niciun fel.

Rețineți că, dacă un număr este format din cifre, a căror adăugare are ca rezultat un număr divizibil cu 3, atunci și cel original poate fi redus cu 3. Exemplu: numărul 341. Adăugați numerele: 3 + 4 + 1 = 8 (8 nu este divizibil cu 3, Aceasta înseamnă că numărul 341 nu poate fi redus cu 3 fără rest). Un alt exemplu: 264. Adaugă: 2 + 6 + 4 = 12 (divizibil cu 3). Obținem: 264: 3 = 88. Acest lucru va ușura reducerea numerelor mari.

Pe lângă metoda de reducere secvențială a fracțiilor prin divizori comuni, există și alte metode.

GCD este cel mai mult mare divizor pentru număr. După ce am găsit mcd pentru numitor și numărător, puteți reduce imediat fracția la numărul dorit. Căutarea se efectuează prin împărțirea treptată a fiecărui număr. Apoi, se uită la ce divizori coincid, dacă sunt mai mulți dintre ei (ca în imaginea de mai jos), atunci trebuie să înmulțiți.

Fracții mixte gradul 6

Toate fracțiile improprii pot fi convertite în fracții mixte prin separarea întregii părți de ele. Numărul întreg este scris în stânga.

De multe ori trebuie să faci dintr-o fracție necorespunzătoare număr mixt. Procesul de conversie este prezentat în exemplul de mai jos: 22/4 = 22 împărțit la 4, obținem 5 numere întregi (5 * 4 = 20). 22 - 20 = 2. Obținem 5 numere întregi și 2/4 (numitorul nu se schimbă). Deoarece fracția poate fi redusă, împărțim părțile superioare și inferioare la 2.

Este ușor să transformați un număr mixt într-o fracție improprie (acest lucru este necesar atunci când împărțiți și înmulțiți fracții). Pentru a face acest lucru: înmulțiți numărul întreg cu partea inferioară a fracției și adăugați numărătorul. Gata. Numitorul nu se schimbă.

Calcule cu fractii clasa a VI-a

Se pot adăuga numere mixte. Dacă numitorii sunt aceiași, atunci acest lucru este ușor de făcut: adăugați părțile întregi și numărătorii, numitorul rămâne pe loc.

Când se adună numere cu numitori diferiți, procesul este mai complicat. În primul rând, reducem numerele la un cel mai mic numitor (LSD).

În exemplul de mai jos, pentru numerele 9 și 6, numitorul va fi 18. După aceasta, sunt necesari factori suplimentari. Pentru a le găsi, ar trebui să împărțiți 18 la 9, așa găsiți numărul suplimentar - 2. Îl înmulțim cu numărătorul 4 pentru a obține fracția 8/18). Ei fac același lucru cu a doua fracție. Adunăm deja fracțiile convertite (numere întregi și numărători separat, nu schimbăm numitorul). În exemplu, răspunsul trebuia convertit într-o fracție adecvată (inițial numărătorul s-a dovedit a fi mai mare decât numitorul).

Vă rugăm să rețineți că atunci când fracțiile diferă, algoritmul acțiunilor este același.

Când înmulțiți fracții, este important să le plasați pe ambele sub aceeași linie. Dacă numărul este amestecat, atunci îl transformăm într-o fracție simplă. Apoi, înmulțiți părțile superioare și inferioare și scrieți răspunsul. Dacă este clar că fracțiile pot fi reduse, atunci le reducem imediat.

În exemplul de mai sus, nu a trebuit să tai nimic, doar ai notat răspunsul și ai evidențiat întreaga parte.

În acest exemplu, a trebuit să reducem numerele sub o singură linie. Deși puteți scurta răspunsul gata făcut.

La împărțire, algoritmul este aproape același. Mai întâi, transformăm fracția mixtă într-o fracție improprie, apoi scriem numerele sub o singură linie, înlocuind împărțirea cu înmulțirea. Nu uitați să schimbați părțile de sus și de jos ale celei de-a doua fracții (aceasta este regula pentru împărțirea fracțiilor).

Dacă este necesar, reducem numerele (în exemplul de mai jos le-am redus cu cinci și doi). Convertim fracția improprie evidențiind întreaga parte.

Probleme de bază cu fracțiuni clasa a VI-a

Videoclipul arată încă câteva sarcini. Pentru claritate, imaginile grafice ale soluțiilor sunt folosite pentru a ajuta la vizualizarea fracțiilor.

Exemple de înmulțire a fracțiilor nota 6 cu explicații

Înmulțirea fracțiilor se scriu sub o singură linie. Ele sunt apoi reduse prin împărțirea la aceleași numere (de exemplu, 15 la numitor și 5 la numărător pot fi împărțite la cinci).

Compararea fracțiilor gradul 6

Pentru a compara fracții, trebuie să vă amintiți două reguli simple.

Regula 1. Dacă numitorii sunt diferiți

Regula 2. Când numitorii sunt aceiași

De exemplu, comparați fracțiile 7/12 și 2/3.

1. Ne uităm la numitori, nu se potrivesc. Deci trebuie să găsiți unul comun.
2. Pentru fracții, numitorul comun este 12.
3. Mai întâi împărțim 12 la partea inferioară a primei fracții: 12: 12 = 1 (acesta este un factor suplimentar pentru prima fracție).
4. Acum împărțim 12 la 3, obținem 4 - în plus. factorul fracției a 2-a.
5. Înmulțim numerele rezultate cu numărători pentru a converti fracții: 1 x 7 = 7 (prima fracție: 7/12); 4 x 2 = 8 (a doua fracție: 8/12).
6. Acum putem compara: 7/12 și 8/12. A rezultat: 7/12< 8/12.

Pentru a reprezenta mai bine fracțiile, puteți folosi imagini pentru claritate în care un obiect este împărțit în părți (de exemplu, o prăjitură). Dacă doriți să comparați 4/7 și 2/3, atunci în primul caz tortul este împărțit în 7 părți și sunt selectate 4 dintre ele. În a doua, se împart în 3 părți și iau 2. Cu ochiul liber va fi clar că 2/3 va fi mai mare decât 4/7.

Exemple cu fracții de nota 6 pentru antrenament

Puteți finaliza următoarele sarcini ca practică.

• Comparați fracții

• efectuează înmulțirea

Sfat: dacă este dificil să găsiți cel mai mic numitor comun pentru fracții (mai ales dacă valorile lor sunt mici), atunci puteți înmulți numitorul primei și celei de-a doua fracții. Exemplu: 2/8 și 5/9. Găsirea numitorului lor este simplă: înmulțiți 8 cu 9, obțineți 72.

Rezolvarea ecuațiilor cu fracții clasa a VI-a

Rezolvarea ecuațiilor necesită amintirea operațiilor cu fracții: înmulțire, împărțire, scădere și adunare. Dacă unul dintre factori este necunoscut, atunci produsul (totalul) este împărțit la factorul cunoscut, adică fracțiile sunt înmulțite (al doilea este răsturnat).

Dacă dividendul este necunoscut, atunci numitorul este înmulțit cu divizorul, iar pentru a găsi divizorul trebuie să împărțiți dividendul la cât.

Să ne imaginăm exemple simple solutii la ecuatii:

Aici trebuie doar să produceți diferența de fracții, fără a duce la un numitor comun.

Împărțirea cu 1/2 a fost înlocuită cu înmulțirea cu 2 (fracția a fost inversată).

Adăugând 1/2 și 3/4, am ajuns la un numitor comun de 4. Mai mult, pentru prima fracție a fost nevoie de un factor suplimentar de 2, iar din 1/2 am obținut 2/4.

A adăugat 2/4 și 3/4 și am primit 5/4.

Nu am uitat să înmulțim 5/4 cu 2. Reducând 2 și 4 am obținut 5/2.

Răspunsul a ieșit ca o fracție improprie. Poate fi convertit în 1 întreg și 3/5.

În a doua metodă, numărătorul și numitorul au fost înmulțiți cu 4 pentru a anula porțiunea de jos, mai degrabă decât să răstoarne numitorul.

Pentru a exprima o parte ca o fracțiune a întregului, trebuie să împărțiți partea în întreg.

Sarcina 1.În clasă sunt 30 de elevi, patru lipsesc. Ce proporție de elevi sunt absenți?

Soluţie:

Răspuns: Nu sunt elevi în clasă.

Găsirea unei fracții dintr-un număr

Pentru a rezolva problemele în care trebuie să găsiți o parte dintr-un întreg, se aplică următoarea regulă:

Dacă o parte a unui întreg este exprimată ca o fracție, atunci pentru a găsi această parte, puteți împărți întregul la numitorul fracției și înmulțiți rezultatul cu numărătorul acesteia.

Sarcina 1. Au fost 600 de ruble, această sumă a fost cheltuită. Câți bani ai cheltuit?

Soluţie: pentru a găsi 600 de ruble sau mai mult, trebuie să împărțim această sumă în 4 părți, astfel vom afla câți bani este o a patra parte:

600: 4 = 150 (r.)

Răspuns: a cheltuit 150 de ruble.

Sarcina 2. Au fost 1000 de ruble, această sumă a fost cheltuită. Câți bani s-au cheltuit?

Soluţie: din enunțul problemei știm că 1000 de ruble sunt formate din cinci părţi egale. Mai întâi, să aflăm câte ruble sunt o cincime din 1000, apoi vom afla câte ruble sunt două cincimi:

1) 1000: 5 = 200 (r.) - o cincime.

2) 200 · 2 = 400 (r.) - două cincimi.

Aceste două acțiuni pot fi combinate: 1000: 5 · 2 = 400 (r.).

Răspuns: S-au cheltuit 400 de ruble.

A doua modalitate de a găsi o parte dintr-un întreg:

Pentru a găsi o parte dintr-un întreg, puteți înmulți întregul cu fracția care exprimă acea parte a întregului.

Sarcina 3. Conform statutului cooperativei, pentru ca ședința de raportare să fie valabilă, cel puțin membrii organizației trebuie să fie prezenți. Cooperativa are 120 de membri. Ce componență poate avea loc o ședință de raportare?

Soluţie:

Răspuns:şedinţa de raportare poate avea loc dacă sunt 80 de membri ai organizaţiei.

Găsirea unui număr după fracția sa

Pentru a rezolva problemele în care trebuie să găsiți un întreg din partea sa, se aplică următoarea regulă:

Dacă o parte din întregul dorit este exprimată ca o fracție, atunci puteți găsi acest întreg această parteîmpărțiți la numărătorul fracției și înmulțiți rezultatul cu numitorul acesteia.

Sarcina 1. Am cheltuit 50 de ruble, ceea ce a fost mai puțin decât suma inițială. Găsiți suma inițială de bani.

Soluţie: Din descrierea problemei vedem că 50 de ruble este de 6 ori mai mică decât suma inițială, adică suma inițială este de 6 ori mai mare decât 50 de ruble. Pentru a găsi această sumă, trebuie să înmulțiți 50 cu 6:

50 · 6 = 300 (r.)

Răspuns: suma inițială este de 300 de ruble.

Sarcina 2. Am cheltuit 600 de ruble, ceea ce a fost mai puțin decât suma inițială de bani. Găsiți suma inițială.

Soluţie: Vom presupune că numărul necesar este format din trei treimi. Conform condiției, două treimi din număr este egal cu 600 de ruble. Mai întâi, să găsim o treime din suma inițială și apoi câte ruble sunt trei treimi (suma inițială):

1) 600: 2 3 = 900 (r.)

Răspuns: suma inițială este de 900 de ruble.

A doua modalitate de a găsi un întreg din partea sa:

Pentru a găsi un întreg după valoarea care exprimă partea sa, puteți împărți această valoare la fracția care exprimă această parte.

Sarcina 3. Segment AB, egală cu 42 cm, este lungimea segmentului CD. Aflați lungimea segmentului CD.

Soluţie:

Răspuns: lungimea segmentului CD 70 cm.

Sarcina 4. Pepeni verzi au fost adusi la magazin. Înainte de prânz, magazinul vindea pepenii pe care i-a adus, după prânz, iar pepenii verzi au mai rămas de vândut. Câți pepeni ai adus la magazin?

Soluţie:În primul rând, să aflăm ce parte a pepenilor aduși este numărul 80. Pentru a face acest lucru, să luăm numărul total de pepeni aduși ca unul și să scădem din el numărul de pepeni care au fost vânduți (vânduți):

Și așa, am aflat că 80 de pepeni verzi alcătuiesc numărul total de pepeni aduși. Acum aflăm câți pepeni verzi din cantitatea totală alcătuiesc și apoi câți pepeni verzi alcătuiesc (numărul de pepeni verzi adusi):

2) 80: 4 15 = 300 (pepeni verzi)

Răspuns:În total, la magazin au fost aduse 300 de pepeni.

Pentru a înțelege cum să adunăm fracții cu diferiți numitori, să învățăm mai întâi regula și apoi să ne uităm la exemple specifice.

Pentru a adăuga sau scădea fracții cu numitori diferiți:

1) Aflați (NOZ) fracțiile date.

2) Găsiți un factor suplimentar pentru fiecare fracție. Pentru a face acest lucru, noul numitor trebuie împărțit la cel vechi.

3) Înmulțiți numărătorul și numitorul fiecărei fracții cu un factor suplimentar și adăugați sau scădeți fracții cu aceiași numitori.

4) Verificați dacă fracția rezultată este corectă și ireductibilă.

În următoarele exemple, trebuie să adăugați sau să scădeți fracții cu numitori diferiți:

1) Pentru a scădea fracții cu numitori diferiți, căutați mai întâi cel mai mic numitor comun al fracțiilor date. Selectăm cel mai mare număr și verificăm dacă este divizibil cu cel mai mic. 25 nu este divizibil cu 20. Înmulțim 25 cu 2. 50 nu este divizibil cu 20. Înmulțim 25 cu 3. 75 nu este divizibil cu 20. Înmulțiți 25 cu 4. 100 este împărțit la 20. Deci cel mai mic numitor comun este 100.

2) Pentru a găsi un factor suplimentar pentru fiecare fracție, trebuie să împărțiți noul numitor la cel vechi. 100:25=4, 100:20=5. În consecință, prima fracție are un factor suplimentar de 4, iar a doua are un factor suplimentar de 5.

3) Înmulțiți numărătorul și numitorul fiecărei fracții cu un factor suplimentar și scădeți fracțiile conform regulii de scădere a fracțiilor cu aceiași numitori.

4) Fracția rezultată este proprie și ireductibilă. Deci acesta este răspunsul.

1) Pentru a adăuga fracții cu numitori diferiți, căutați mai întâi cel mai mic numitor comun. 16 nu este divizibil cu 12. 16∙2=32 nu este divizibil cu 12. 16∙3=48 este divizibil cu 12. Deci, 48 este NOZ.

2) 48:16=3, 48:12=4. Aceștia sunt factori suplimentari pentru fiecare fracție.

3) înmulțiți numărătorul și numitorul fiecărei fracții cu un factor suplimentar și adăugați fracții noi.

4) Fracția rezultată este proprie și ireductibilă.

1) 30 nu este divizibil cu 20. 30∙2=60 este divizibil cu 20. Deci 60 este cel mai mic numitor comun al acestor fracții.

2) pentru a găsi un factor suplimentar pentru fiecare fracție, trebuie să împărțiți noul numitor la cel vechi: 60:20=3, 60:30=2.

3) înmulțiți numărătorul și numitorul fiecărei fracții cu un factor suplimentar și scădeți fracții noi.

4) fracția rezultată 5.

1) 8 nu este divizibil cu 6. 8∙2=16 nu este divizibil cu 6. 8∙3=24 este divizibil cu 4 și 6. Aceasta înseamnă că 24 este NOZ.

2) pentru a găsi un factor suplimentar pentru fiecare fracție, trebuie să împărțiți noul numitor la cel vechi. 24:8=3, 24:4=6, 24:6=4. Aceasta înseamnă că 3, 6 și 4 sunt factori suplimentari la prima, a doua și a treia fracție.

3) înmulțiți numărătorul și numitorul fiecărei fracții cu un factor suplimentar. Adăugați și scădeți. Fracția rezultată este necorespunzătoare, așa că trebuie să selectați întreaga parte.

Cum să înveți să rezolvi fracții?

Eu însumi m-am confruntat cu faptul că fracțiile s-au dovedit a fi un subiect destul de dificil pentru copiii mei.

Există un joc foarte bun Nikitin's Fractions, este destinat preșcolarilor, dar și la școală îl va ajuta perfect pe copil să-și dea seama ce sunt - fracții, relația lor între ele..., și totul într-un mod accesibil, vizual și formă incitantă.

Este format din douăsprezece cercuri multicolore. Un cerc este întreg, iar restul sunt împărțite în părți egale - două, trei... (până la doisprezece).

Copilului i se cere să execute simplu sarcini de joc, De exemplu:

Cum se numesc părțile cercurilor? sau

Care parte este mai mare? (Pune-l pe cel mai mic peste cel mai mare.)

Această tehnică m-a ajutat. În general, regret foarte mult că toate aceste dezvoltări Nikitin nu mi-au atras atenția când copiii erau încă bebeluși.

Puteți face singur jocul sau puteți cumpăra unul gata făcut și aflați mai multe despre totul aici.

Rezolvarea fracțiilor poate fi explicată și folosind cărămizi Lego. Ea dezvoltă nu numai imaginația, ci și creația și gândire logică, ceea ce înseamnă că poate fi folosit și ca ajutor didactic.

Alicia Zimmerman a venit cu ideea de a folosi blocurile celebrului designer pentru a-i învăța pe copii noțiunile de bază ale matematicii.

Și iată cum să explici fracțiile folosind Lego.





Practica arată că cele mai multe dificultăți apar la adunarea (scăderea) fracțiilor cu numitori diferiți și la împărțirea fracțiilor.

Dificultățile apar din cauza instrucțiunilor incorecte din manual, cum ar fi împărțirea unei fracții la o fracție.

Pentru a împărți o fracție la o fracție, înmulțiți numărătorul primei fracții cu numitorul celei de-a doua fracții și numărătorul celei de-a doua fracții cu numitorul primei fracții.

Poate un copil din clasa a IV-a să înțeleagă asta și să nu se încurce? NU!

Și profesorul ne-a explicat într-un mod elementar: trebuie să întoarcem a doua fracție și apoi să o înmulțim!

Același lucru cu adăugarea.

Pentru a adăuga două fracții, trebuie să înmulțiți numărătorul primei fracții cu numitorul celei de-a doua fracții și să înmulțiți numărătorul celei de-a doua fracții cu numitorul primei fracții, să adăugați numerele rezultate și să le scrieți în numărător. Și în numitor trebuie să scrieți produsul numitorilor fracțiilor. După aceasta, fracția rezultată poate (sau ar trebui) să fie redusă.

Și este mai simplu: reduceți fracțiile la un numitor comun, care este egal cu LCM al numitorilor, apoi adăugați numărătorii.

Arată-le cu un exemplu clar. De exemplu, tăiați un măr în 4 părți, puneți-l în 8 părți, adăugați 12 părți într-un întreg, adăugați mai multe părți, scădeți. În același timp, explicați pe hârtie folosind reguli. Reguli pentru adunare și scădere. împărțirea fracțiilor, precum și cum să izolați un întreg dintr-o fracție necorespunzătoare - învățați toate acestea în timp ce manipulați cu un măr. Nu grăbiți copiii; lăsați-i să sorteze cu grijă feliile cu ajutorul vostru.

Învățarea copiilor să rezolve fracții, în special, este destul de comună și nu va crea multe probleme. Cel mai simplu lucru pe care îl puteți face este să luați ceva întreg, de exemplu o mandarină sau orice alt fruct, să îl împărțiți în părți și să folosiți un exemplu pentru a arăta scăderea, adunarea și alte operații cu bucăți din acest fruct, care vor fi fracțiuni din întreg. Totul trebuie explicat și arătat, iar factorul final va fi exemple matematice explicați și rezolvați împreună sarcinile până când copilul învață să facă el însuși aceste sarcini.

Figura arată clar ce corespunde cu ce și cum arată fracția pe un obiect real, exact așa trebuie explicat.



Trebuie să abordați această problemă în detaliu, deoarece rezolvarea fracțiilor va fi utilă în viață. Este necesar în această chestiune, după cum se spune, să fim pe picior de egalitate cu copiii și să explicăm teoria într-o limbă pe care o înțeleg, de exemplu, în limbajul prăjiturii sau mandarinei. Trebuie să împărțiți tortul în do și să îl oferiți prietenilor, după care copilul va începe să înțeleagă esența rezolvării fracțiilor. Nu începe cu fracții grele, începe cu conceptele de 1/2, 1/3, 1/10. Mai întâi, scădeți și adunați, apoi treceți la concepte mai complexe precum înmulțirea și împărțirea.

Există diferite tipuri de probleme cu fracțiile. Un copil nu poate înțelege că o secundă și cinci zecimi sunt același lucru, alții sunt perplexi aducând fracții diferite la același numitor, iar alții sunt confuzi prin împărțirea fracțiilor. Prin urmare, nu există o singură regulă pentru toate ocaziile.

Principalul lucru în problemele care implică fracții este să nu pierdeți momentul în care ceea ce este de înțeles încetează să mai fie așa. Întoarce-te la aragaz și repetă totul din nou, chiar dacă pare nenorocit de primitiv. De exemplu, întoarceți-vă la ce este o secundă.

Copilul trebuie să înțeleagă că conceptele matematice sunt abstracte, că același fenomen poate fi descris cu cuvinte diferite, exprimată în numere diferite.

Îmi place răspunsul dat de Mefody66. Voi adăuga din mulți ani de practică personală: a preda cum să rezolvi probleme cu fracții (și nu rezolvarea fracțiilor; rezolvarea fracțiilor este imposibilă, la fel cum este imposibil să rezolvi numerele) este destul de simplu, trebuie doar să fii aproape de copil. atunci când începe să rezolve astfel de probleme și corectează soluția la timp, astfel încât greșelile, care sunt inevitabile în orice învățare, să nu aibă timp să prindă în mintea copilului. Reînvățarea este mai dificilă decât a învăța ceva nou. Și rezolvă astfel de probleme pe cât posibil. Aducerea soluției unor astfel de sarcini la automatizare ar fi un lucru bun de făcut. Capacitatea de a rezolva probleme cu fracții ordinare în funcție de importanța în curs şcolar matematica ocupă același loc ca și cunoașterea tablei înmulțirii. Așa că trebuie să vă faceți timp pentru a urmări modul în care copilul dumneavoastră rezolvă astfel de probleme.

Și nu vă bazați prea mult pe manual: profesorii din școli explică exact așa cum a scris Mefody66 în răspunsul său. Este mai bine să vorbiți cu profesorul, aflați în ce cuvinte profesorul a explicat acest subiect. Și folosiți aceleași cuvinte și expresii dacă este posibil (pentru a nu încurca prea mult copilul)

De asemenea: vă sfătuiesc să folosiți exemple vizuale doar în stadiul inițial al explicației, apoi să abstrageți rapid și să treceți la algoritmul de soluție. În caz contrar, claritatea poate fi dăunătoare atunci când se rezolvă probleme mai complexe. De exemplu, dacă trebuie să adăugați fracții cu numitorii 29 și 121, ce fel de ajutor vizual vă va ajuta? Nu va face decât să încurce.

Fracțiile sunt una dintre acele subiecte matematice binecuvântate în care nu există abstracții care să nu fie aplicabile. Ar trebui folosite produse (pe prăjituri, precum Juanita Solis din Desperate Housewives - o metodă de explicație cu adevărat cool). Toți acești numărător-numitor vin mai târziu. Atunci este necesar ca copilul să înțeleagă că împărțirea la o fracție nu mai este deloc o scădere, iar înmulțirea nu este o creștere. Aici este mai bine să arătați cum să împărțiți cu o fracție sub formă de înmulțire prin inversare. ÎN forma de joc trimiteți o reducere, dacă sunt divizibile cu un număr, apoi împărțiți, este aproape un Sudoku, dacă sunteți interesat. Principalul lucru este să sesizeze neînțelegeri în timp, pentru că mai departe vor apărea subiecte mai interesante, care nu sunt ușor de înțeles. Prin urmare, exersați mai mult în rezolvarea fracțiilor și totul se va îmbunătăți rapid. Pentru mine, cel mai pur umanist, departe de cel mai mic grad de abstractizare, fracțiile au fost întotdeauna mai clare decât alte subiecte.