Cum se rezolvă o problemă cu grafice. Clasa de master „Derivată a unei funcții în examenul de stat unificat” material pentru pregătirea pentru examenul de stat unificat (GIA) în algebră (clasa 11) pe această temă

MUNCĂ EXTRASCOLARĂ PRACTICĂ 2

Transformarea graficelor de funcții.

Ţintă

Construiți grafice ale funcțiilor folosind diverse transformări și răspundeți la întrebarea problemei.

A face treaba

Orientări

Lucrarea este concepută pentru 10 opțiuni, numărul opțiunii coincide cu ultima cifră a numărului de serie din listă. De exemplu, 1, 11, 21, 31...efectuează opțiunea 1, 2,12, 22... - opțiunea 2 etc.

Lucrarea constă din două părți: prima parte a sarcinilor 1 - 5, acestea sunt sarcini care trebuie finalizate pentru a primi credit, dacă aceste sarcini sunt finalizate cu o eroare, trebuie să le corectați și să retrimiteți lucrarea pentru verificare; A doua parte conține sarcini, prin finalizarea cărora puteți câștiga o notă suplimentară: partea principală +2 sarcini este „4”, partea principală +3 sarcini este „5”.

Sarcina 1. Program funcţie liniară este o linie dreaptă, două puncte sunt suficiente pentru a o construi. (luăm valorile argumentului x în mod arbitrar și calculăm valoarea funcției y substituindu-le în formulă).

Pentru a verifica dacă graficul unei funcții trece printr-un punct specificat, trebuie să înlocuiți coordonatele punctului în loc de x și y dacă obțineți egalitatea corectă, atunci linia dreaptă trece prin punctul specificat, altfel nu .

Sarcina 2, 3, 4. Graficele funcțiilor indicate se obțin din graficele funcțiilor , folosind o deplasare de-a lungul axei x sau y.

, mai întâi construim un grafic al funcției sau , apoi mutați-l cu unitățile „a” la dreapta sau la stânga (+a – stânga, -a la dreapta), apoi mutați-l cu unitățile „b” în sus sau în jos (+b – sus, -b – jos)

La fel si cu alte functii:

Sarcina 5 Pentru a reprezenta grafic o funcție: , trebuie să: 1) să construiți un grafic al funcției , 2) partea din grafic care este situată deasupra axei x este lăsată neschimbată, 3) partea din grafic care este situată sub axa x este oglindită.

Probleme pentru rezolvare independentă.

Parte obligatorie

Sarcina 1. Construiți un grafic al unei funcții liniare, stabiliți dacă graficul funcției trece prin punctul specificat:

Sarcina 2. Construiți un grafic al unei funcții pătratice, indicați setul de valori ale acestei funcții.

Sarcina 3. Construiți un grafic al funcției, stabiliți dacă funcția specificată crește sau scade.

Sarcina 4. Construiți un grafic al funcției, răspundeți la întrebarea problemei.

Sarcina 5. Construiți un grafic al unei funcții care conține semnul modulului.

Sarcini pentru evaluare suplimentară.

Sarcina 6. Trasați un grafic al unei funcții specificate în bucăți, stabiliți dacă această funcție are un punct de întrerupere:

Sarcina 7. Stabiliți câte soluții are sistemul de ecuații, justificați-vă răspunsurile. Trageți concluzii răspunzând la întrebări.

Ce funcții ați trasat în această lucrare?

Cum se numește graficul unei funcții liniare?

Cum se numește graficul unei funcții pătratice?

Ce transformări grafice cunoașteți?

Cum se află graficul unei funcții pare în sistemul de coordonate? Graficul unei funcții impare?

Clasă de master în matematică

in clasa a XI-a

pe subiect

„DERIVAT AL FUNCȚIEI

ÎN SARCINIILE DE UTILIZARE"

profesor de matematică

Martynenko E.N.

2017-2018 an universitar

Scopul clasei de master: dezvolta abilitățile eleviloraplicarea cunoștințelor teoretice pe tema „Derivată a unei funcții” pentru rezolvarea problemelor unei singure examen de stat.

Sarcini

Educațional:rezuma și sistematiza cunoștințele elevilor pe această temă

„Derivată a unei funcții”, luați în considerare prototipuri Probleme la examenul de stat unificat pe această temă, oferiți studenților posibilitatea de a-și testa cunoștințele prin rezolvarea independentă a problemelor.

Educațional: promovează dezvoltarea memoriei, a atenției, a stimei de sine și a abilităților de autocontrol; formarea competențelor cheie de bază (compararea, juxtapunerea, clasificarea obiectelor, determinarea modalităților adecvate de rezolvare). sarcina educațională pe baza unor algoritmi dați, capacitatea de a acționa independent în situații de incertitudine, de a controla și evalua activitățile cuiva, de a găsi și elimina cauzele dificultăților).

Educațional: promova:

Formarea unei atitudini responsabile față de învățare la elevi;

dezvoltarea interesului durabil pentru matematică;

crearea unei motivații interne pozitive pentru a studia matematica.

Tehnologii: învăţare diferenţiată individual, TIC.

Metode de predare: verbal, vizual, practic, problematic.

Forme de lucru: individual, frontal, în perechi.

Echipamente și materiale pentru lecție:proiector, ecran, calculator, simulator(Anexa nr. 1), prezentare pentru lecție(Anexa nr. 2), carduri diferențiate individual pentru munca independentaîn perechi(Anexa nr. 3), lista de site-uri de internet, diferențiate individual teme pentru acasă (Anexa nr. 4).

Explicație pentru clasa de master.

Această clasă de master se desfășoară în clasa a XI-a pentru a se pregăti pentru examenul de stat unificat. Vizează aplicarea materialului teoretic pe tema „Derivată a unei funcții” la rezolvarea problemelor de examen.

Durata cursului de master– 20 min.

Structura clasei de master

I. Moment organizatoric -1 min.

II Mesajul temei, obiectivele clasei de master, motivarea activităților educaționale - 1 min.

III. Lucru frontal. Training „Sarcinile Nr. 14 BAZĂ, Nr. 7 PROFIL DE UTILIZARE.” Analiza lucrului cu simulatorul - 7 min.

IV.Individual - munca diferentiataîn perechi. Soluție independentă probleme nr. 12. (PROFIL) Evaluare inter pares - 9 min. Testare on-line (BASE) Analiza rezultatelor testelor - 8 min

V. Verificarea temelor individuale. -1 min.

VI. Individual - teme diferențiate -1 min.

VII. TESTARE DE CONTROL 20 DE MINUTE (4 OPȚIUNI)

Progresul clasei de master

eu .Moment organizatoric.

II .Mesajul temei, scopurile clasei de master, motivarea activităților educaționale.

(Diapozitivele 1-2, anexa nr. 2)

Tema lecției noastre este „Derivată a unei funcții în Teme de examen de stat unificat" Toată lumea știe zicala „Mic este mic, dar scump”. Una dintre aceste „supape cu bobină” în matematică este derivata. Derivatul este utilizat în rezolvarea multor probleme practice din matematică, fizică, chimie, economie și alte discipline. Vă permite să rezolvați problemele simplu, frumos și interesant.

Tema „Derivată” este prezentată în sarcina nr. 14 a nivelului de bază și în sarcini nivel de profil Nr. 7,12, 18 și Examenul Unificat de Stat.

Ați lucrat cu documente care reglementează structura și conținutul materialelor de măsurare de control ale examenului unificat de stat la matematică 2018. Trageți o concluzie despre ce cunoștințe și abilități aveți nevoie pentru a rezolva cu succes problemele examenului unificat de stat pe tema „Derivată”.

(Diapozitivele 3-4, Anexa nr. 2)

Ai studiat „Codificator de elemente de conținut în MATEMATICĂ pentru compilarea materialelor de măsurare de control pentru Examenul Unificat de Stat”,

„Codificator al cerințelor de nivel pregătire absolventă", "Specificația materialelor de măsurare de control", " Versiune demo materiale de măsurare control ale examenului unificat de stat 2018” și aflat ce cunoștințe și abilități despre o funcție și derivata ei sunt necesare pentru a rezolva cu succes probleme pe tema „Derivată”.

Necesar

• CUNOAȘTE

reguli pentru calcularea instrumentelor derivate;

derivate de bază functii elementare;

semnificația geometrică și fizică a derivatului;
ecuația tangentei la graficul unei funcții;
studiul unei funcții folosind derivata ei.

• POATE

efectuați acțiuni cu funcții (descrieți comportamentul și proprietățile unei funcții folosind un grafic, găsiți valorile cele mai mari și cele mai mici ale acesteia).

• UTILIZARE

cunoștințe și abilități dobândite în activități practice și viața de zi cu zi.

Ai cunoștințe teoretice pe tema „Derivată”. Astăzi vom faceÎNVĂȚAȚI SĂ APLICĂ CUNOȘTINȚELE DESPRE FUNCȚIA DERIVATĂ PENTRU REZOLVAREA PROBLEMELOR DE UTILIZARE.(Slide 4, anexa nr. 2)

Nu este fără motiv Aristotel a spus asta„MINTEA NU ESTE NUMAI ÎN CUNOAȘTERE, CI ȘI ÎN CAPACITATEA DE A APLICARE CUNOAȘTEREA ÎN PRACTICĂ”(Slide 5, anexa nr. 2)

La sfârșitul lecției ne vom întoarce la scopul lecției noastre și vom afla dacă l-am atins?

III . Lucru frontal.Training „Sarcini Nr. 14 BAZĂ Nr. 7 PROFIL DE UTILIZARE” ( Anexa nr. 1). Analiza lucrului cu simulatorul.

Alegeți răspunsul corect dintre cele patru propuse.

Care este, în opinia dumneavoastră, dificultatea de a îndeplini sarcina nr. 7?

Ce crezi greșeli tipice permite absolvenților să susțină examen atunci când rezolvă această problemă?

Când răspundeți la întrebările din sarcina nr. 14 BAZĂ ȘI PROFILUL nr. 7, ar trebui să puteți descrie comportamentul și proprietățile unei funcții folosind graficul derivatei și comportamentul și proprietățile funcției derivate folosind graficul funcției. . Și pentru aceasta aveți nevoie de bune cunoștințe teoretice pe următoarele subiecte: „Semnificația geometrică și mecanică a derivatei. Tangenta la graficul unei functii. Aplicarea derivatei la studiul funcțiilor.”

Analizați ce sarcini v-au cauzat dificultăți?

Ce probleme teoretice trebuie să știți?

IV. Testare on-line pentru sarcinile nr. 14 (BASE)Analiza rezultatelor testelor.

Site pentru testare la clasă:http://www.mathb-ege.sdamgia.ru/

Cine nu a greșit?

Cine a avut dificultăți la testare? De ce?

În ce sarcini s-au făcut greșeli?

Concluzi ce probleme teoretice trebuie să știi?

Individual – lucru diferențiat în perechi. Rezolvarea independentă a problemelor nr. 12. (PROFIL)Evaluare inter pares.(Anexa nr. 3)

Amintiți-vă de algoritmul de rezolvare a problemelor nr. 12 din Examenul de stat unificat pentru găsirea punctelor extreme, a extremelor unei funcții, a celor mai mari și mai mici valori ale unei funcții pe un interval folosind derivata.

Rezolvați probleme folosind derivate

Studenților li se pune o problemă:

„Gândește-te, este posibil să rezolvi unele probleme nr. 12 într-un alt mod, fără a folosi derivata?”

1 pereche

2 perechi

3 perechi

4 perechi

(Elevii își apără soluția notând principalele etape ale rezolvării problemelor pe tablă. Elevii oferă două modalități de rezolvare a problemei nr. 2).

Rezolvarea problemei. Concluzie elevii ar trebui să facă:

„Unele probleme nr. 12 din Examenul de stat unificat privind găsirea celui mai mic și cea mai mare valoare funcțiile pot fi rezolvate fără a folosi o derivată, bazându-se pe proprietățile funcțiilor.”

Analizați ce greșeală ați făcut în sarcină?

Ce întrebări teoretice trebuie să revizuiți?

V. Verificarea temelor individuale. (Slide-urile 7-8, Anexa nr. 2)

Vegelman V. a primit teme individuale: din manualele de pregătire pentru Examenul Unificat de Stat nr. 18.

(Elevul oferă o soluție a problemei, pe baza metodei funcțional-grafice, ca una dintre metodele de rezolvare a problemelor nr. 18 a Examenului Unificat de Stat și dă o scurtă explicație a acestei metode).

VII. Teme diferențiate individual

(Slide 9, cererea nr. 2), (Anexa nr. 4).

Am pregătit o listă de site-uri de internet pentru pregătirea pentru examenul de stat unificat. De asemenea, puteți face teste online pe aceste site-uri. Pentru următoarea lecție trebuie să: 1) repetați materialul teoretic pe tema „Derivată a unei funcții”;

2) pe site-ul web " Deschide banca teme de matematică" (http://mathege.ru/ ) găsiți prototipuri ale sarcinilor Nr.14 BAZĂ ȘI Nr.7 și 12 PROFIL și rezolvați cel puțin 10 probleme PROFIL;

3) Vegelman V., rezolva probleme cu parametri (ANEXA 4). sarcinile 1-8 (opțiunea 1).NIVEL DE BAZĂ

VIII. Notele lecției.

Ce nota ti-ai da la lectie?

Crezi că ai fi putut să te descurci mai bine la clasă?

IX. Rezumatul lecției. Reflecţie

Să rezumam munca noastră. Care a fost scopul lecției? Crezi că s-a realizat?

Privește tabla și într-o singură propoziție, alegând începutul unei fraze, continuă propoziția care ți se potrivește cel mai bine.

am simtit...

Am învățat...

Am facut...

am putut...

Voi încerca …

Am fost surprins că …

am vrut...

Poți spune că în timpul lecției cunoștințele tale s-au îmbogățit?

Deci, ați repetat întrebări teoretice despre derivata unei funcții, ați aplicat cunoștințele la rezolvarea prototipurilor Examenului de stat unificat (Nr. 14 NIVEL DE BAZĂ Nr. 7, 12 NIVEL PROFIL), iar studentul V. Vegelman a finalizat sarcina nr. 18 cu un parametru, care este o sarcină de grad avansat de complexitate.

A fost o plăcere să lucrez cu tine și sper că vei putea aplica cu succes cunoștințele dobândite la lecțiile de matematică nu numai în promovarea examenului de stat unificat, dar și în studiile sale ulterioare.

Aș vrea să închei lecția cu cuvintele filozofului italianToma d'Aquino„Cunoașterea este un lucru atât de prețios încât nu este rușine să o obții din orice sursă.”(Diapozitivul 10, Anexa nr. 2).

Vă doresc succes în pregătirea pentru examenul de stat unificat!

Previzualizare:

Pentru a utiliza previzualizările prezentării, creați un cont Google și conectați-vă la el: https://accounts.google.com

Subtitrările diapozitivelor:

Pregătirea pentru examenul de stat unificat SIMULATOR pe tema „DERIVAT” Sarcina nr. 14 nivel de bază, Nr. 7, 12 nivel de profil

f(x) f / (x) x Figura prezintă un grafic al derivatei funcției y = f (x) dată pe intervalul (- 8; 8). Să explorăm proprietățile graficului și vom putea răspunde la multe întrebări despre proprietățile funcției, deși graficul funcției în sine nu este prezentat! y = f / (x) 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x 6 3 0 -5 Aflați puncte , în care f / (x) =0 (acestea sunt zerourile funcției). + – – + +

SARCINA Nr. 14 Nivel de bază Matematică

Figura prezintă un grafic al funcției y=f(x) și punctele A, B, C și D de pe axa Ox sunt marcate. Folosind graficul, potriviți fiecare punct cu caracteristicile funcției și derivata acesteia. A B C D 1) valoarea funcției într-un punct este negativă, iar valoarea derivatei funcției în punct este pozitivă 2) valoarea funcției în punct este pozitivă, iar valoarea derivatei funcției în punct este negativă 3) valoarea funcției în punct este negativă, iar valoarea derivatei funcției în punct este negativă 4) valoarea funcției într-un punct este pozitivă, iar valoarea derivata functiei intr-un punct este pozitiva

Nr. 1 Figura prezintă un grafic al funcției y=f(x) și sunt marcate punctele A, B, C și D de pe axa Ox. Folosind graficul, potriviți fiecare punct cu caracteristicile funcției și derivata acesteia. 1) valoarea funcției într-un punct este pozitivă, iar valoarea derivatei funcției în punct este negativă 2) valoarea funcției în punct este negativă și valoarea derivatei funcției la punctul este negativ 3) valoarea funcției în punct este pozitivă, iar valoarea derivatei funcției în punct este pozitivă 4) valoarea funcției în punct este negativă, iar valoarea derivatei lui funcția din punct este pozitivă A B C D

Figura prezintă un grafic al funcției y=f(x). Punctele a, b, c, d și e definesc intervale pe axa Ox. Folosind graficul, potriviți fiecare interval cu o caracteristică a funcției sau a derivatei acesteia. A) (a; b) B) (b; c) C) (c; d) D) (d; e) 1) valorile funcției sunt pozitive în fiecare punct al intervalului 2) valorile ​derivate ale funcției sunt negative în fiecare punct al intervalului 3) valorile derivatelor funcției sunt pozitive în fiecare punct al intervalului 4) valorile funcției sunt negative în fiecare punct al intervalului

Figura prezintă un grafic al funcției y=f(x). Numerele a, b, c, d și e definesc intervale pe axa Ox. Folosind graficul, potriviți fiecare interval cu o caracteristică a funcției sau a derivatei acesteia. A) (a;b) B) (b;c) C) (c;d) D) (d;e) 1) valorile funcției sunt pozitive în fiecare punct al intervalului 2) valorile ​ale funcției sunt negative în fiecare punct al intervalului 3) valorile funcțiilor derivate sunt negative în fiecare punct al intervalului 4) valorile derivatei funcției sunt pozitive în fiecare punct al intervalului

Figura prezintă graficul funcției și tangentele trasate la ea în punctele cu abscisele A, B, C și D. A B C D 1) − 1,5 2) 0,5 3) 2 4) − 0,3

Figura prezintă graficul funcției și tangentele trasate la ea în punctele cu abscisele A, B, C și D. A B C D 1) 23 2) − 12 3) − 113 4) 123

SARCINA Nr. 7 Nivel de profil matematică

Probleme privind sensul geometric al derivatei

1) Figura prezintă un grafic al funcției y = f(x) și o tangentă la aceasta în punctul cu abscisa x 0. Aflați valoarea derivatei în punctul x 0. -2 -0,5 2 0,5 Gândește-te! Gândește-te la asta! Corect! Gândește-te la asta! x 0 Semnificația geometrică a derivatei: k = tan α Unghiul de înclinare al tangentei la axa Ox este obtuz, ceea ce înseamnă k

5 11 8 2) Funcția continuă y = f(x) este dată pe intervalul (-6; 7). Figura arată graficul acesteia. Aflați numărul de puncte la care tangenta la graficul funcției este paralelă cu dreapta y = 6. Verificați y = f(x) y x 3 Gândiți-vă! Gândește-te la asta! Gândește-te la asta! Corect! - 6 7 y = 6 . Punct de rupere. În acest moment derivata NU există! O -4 3 5 1,5

Probleme de determinare a caracteristicilor unei funcții din graficul derivatei sale

3) Figura prezintă un grafic al derivatei funcției y = f / (x) dată pe intervalul (- 6; 8). Examinați funcția y = f (x) pentru o extremă și indicați numărul punctelor sale extreme. 2 1 4 5 Nu este adevărat! Nu este adevărat! Corect! Nu este adevărat! Verificați (2) f(x) f / (x) -2 + – y = f / (x) 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 - 1 -2 -3 -4 -5 y x -5 + min max O

4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x 5) Figura prezintă un grafic al derivatei unei funcţii specificate pe intervalul [-5;5] . Examinați funcția pentru monotonitate și indicați cel mai mare punct maxim. 3 2 4 5 Gândește-te! Gândește-te la asta! Corect! Gândește-te la asta! y = f / (x) + + + - - О - f / (x) - + - + - + f(x) -4 -2 0 3 4 Dintre cele două puncte maxime, cel mai mare x max = 3 max max y

7) Figura prezintă un grafic al derivatei funcției. Aflați lungimea intervalului crescător al acestei funcții. Verificați O -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 4 2 3 5 Gândiți-vă! + Gândește-te! CORECT! Gândește-te! y x 3 y = f / (x)

4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x 6) Figura prezintă un grafic al derivatei unei funcţii specificate pe intervalul [-5;5] . Examinați funcția y = f (x) pentru monotonitate și indicați numărul de intervale descrescătoare. 3 2 4 1 Gândește-te! Gândește-te la asta! Corect! Gândește-te la asta! y = f / (x) f(x) -4 -2 0 4 f / (x) - + - + - + + O - - - y

Probleme de determinare a caracteristicilor derivatei din graficul unei funcții.

Figura prezintă graficul funcției diferențiabile y = f (x). Există nouă puncte marcate pe axa absciselor: x 1, x 2, ..., x 9. Găsiți toate punctele marcate la care derivata funcției f(x) este negativă. În răspunsul dvs., indicați numărul acestor puncte.

Figura prezintă un grafic al funcției y = f (x) definită pe intervalul (a; b). Determinați numărul de puncte întregi la care derivata funcției este pozitivă. a) b) Decideți singur! Soluţie. , dacă crește. Soluții întregi pentru: x=-2; x=-1; x=5; x=6. Numărul lor este 4. Soluții întregi pentru: x=2; x=3; x=4; x=10; x=11. Numărul lor este 5. Răspuns: 4. Răspuns: 5.

Probleme privind sensul fizic al derivatului

Răspuns: 3 Răspuns: 14

SARCINA Nr. 12 Nivel de profil Matematică

Lucru independent în perechi Sarcina nr. 12 Nivel de profil

Previzualizare:

Anexa 3 carduri individuale Nr. 12

1. Găsiți punctul maxim al funcției1 Găsiți punctul minim al funcției

2. Găsiți punctul maxim al funcției2Găsiți punctul minim al funcției

Linnik D. Vovnenko I

1.Găsiți cea mai mică valoare a funcției1. Găsiți cele mai multe valoare mai mare funcții pe segment

pe segment

Vegelman V.

Logvinyuk A.

1. Găsiți punctul maxim al funcției1. Găsiți punctul minim al funcției

2. Găsiți cea mai mică valoare a funcției2. Găsiți cea mai mare valoare a funcției pe segment

Pe segment

Leontyeva A. Isaenko K.

Municipal instituție de învățământ

„Saltykovskaya secundar școală gimnazială

districtul Rtishchevsky Regiunea Saratov»

Clasă de master în matematică

in clasa a XI-a

pe subiect

„DERIVAT AL FUNCȚIEI

ÎN SARCINIILE DE UTILIZARE"

Dirijată de un profesor de matematică

Beloglazova L.S.

Anul universitar 2012-2013

Scopul clasei de master : dezvoltarea abilităților studenților în aplicarea cunoștințelor teoretice pe tema „Derivată a unei funcții” pentru rezolvarea problemelor examenului unificat de stat.

Sarcini

Educațional: rezuma și sistematiza cunoștințele elevilor pe această temă

„Derivată a unei funcții”, luați în considerare prototipuri de probleme ale examenului de stat unificat pe această temă, oferă studenților posibilitatea de a-și testa cunoștințele prin rezolvarea problemelor în mod independent.

Educațional: promovează dezvoltarea memoriei, a atenției, a stimei de sine și a abilităților de autocontrol; formarea competențelor cheie de bază (compararea, juxtapunerea, clasificarea obiectelor, determinarea modalităților adecvate de rezolvare a unei sarcini educaționale pe baza unor algoritmi dați, capacitatea de a acționa independent în situații de incertitudine, monitorizarea și evaluarea activităților cuiva, găsirea și eliminarea cauzelor). a dificultăților).

Educațional: promova:

dezvoltarea unei atitudini responsabile față de învățare în rândul elevilor;

dezvoltarea interesului durabil pentru matematică;

crearea unei motivații interne pozitive pentru a studia matematica.

Tehnologii: învăţare diferenţiată individual, TIC.

Metode de predare: verbal, vizual, practic, problematic.

Forme de lucru: individual, frontal, în perechi.

Echipamente și materiale pentru lecție: proiector, ecran, PC pentru fiecare elev, simulator (Anexa nr. 1), prezentare pentru lecție (Anexa nr. 2), individual - cartonașe diferențiate pentru lucru independent în perechi (Anexa nr. 3), lista de site-uri de internet, teme diferențiate individual (Anexa nr. 4).

Explicație pentru clasa de master. Această clasă de master se desfășoară în clasa a XI-a cu scopul de a pregăti examenul de stat unificat. Vizează aplicarea materialului teoretic pe tema „Derivată a unei funcții” la rezolvarea problemelor de examen.

Durata cursului de master– 30 min.

Structura clasei de master

I.Moment organizatoric -1 min.

II .Mesajul temei, scopurile clasei de master, motivarea activităților educaționale - 1 min.

III. Lucru frontal. Instruire „Tasks B8 Unified State Exam”. Analiza lucrului cu simulatorul - 6 min.

IV.Individual – lucru diferenţiat în perechi. Rezolvarea independentă a problemelor Q14. Evaluare de la colegi - 7 min.

V. Verificarea temelor individuale. Problemă cu parametrul C5 al examenului de stat unificat

3 min.

VI. Testare pe linie. Analiza rezultatelor testelor - 9 min.

VII. Individual - teme diferențiate -1 min.

VIII. Notele lecției - 1 min.

IX. Rezumatul lecției. Reflecție -1 min.

Progresul clasei de master

eu .Moment organizatoric.

II .Mesajul temei, scopurile clasei de master, motivarea activităților educaționale.

(Diapozitivele 1-2, anexa nr. 2)

Subiectul lecției noastre este „Derivatul unei funcții în sarcinile de examinare unificată de stat”. Toată lumea știe zicala „Mic este mic, dar scump”. Una dintre aceste „supape cu bobină” în matematică este derivata. Derivatul este folosit în rezolvarea multor probleme practice din matematică, fizică, chimie, economie și alte discipline. Vă permite să rezolvați problemele simplu, frumos și interesant.

Tema „Derivată” este prezentată în sarcinile părții B (B8, B14) a examenului de stat unificat. Unele probleme C5 pot fi rezolvate și folosind derivate. Dar rezolvarea acestor probleme necesită o bună pregătire matematică și o gândire inovatoare.

Ați lucrat cu documente care reglementează structura și conținutul materialelor de măsurare de control ale examenului unificat de stat la matematică 2013. Concluzionați căde ce cunoștințe și abilități aveți nevoie pentru a rezolva cu succes problemele USE pe tema „Derivată”.

(Diapozitivele 3-4, Anexa nr. 2)

Noi studiat„Codificator elemente de conținut în MATEMATICĂ pentru pregătirea materialelor de măsurare de control pentru examenul de stat unificat,”

„Codificatorul cerințelor pentru nivelul de pregătire al absolvenților”,„Specificație controlul materialelor de măsurare",„Versiune demomateriale de măsurare de control ale examenului unificat de stat 2013” ​​șiaflat ce cunoștințe și abilități despre o funcție și derivata ei sunt necesare pentru a rezolva cu succes probleme pe tema „Derivată”.

Necesar

• CUNOAȘTE

n reguli pentru calcularea instrumentelor derivate;

derivate ale funcțiilor elementare de bază;

semnificația geometrică și fizică a derivatului;
ecuația tangentei la graficul unei funcții;
studiul unei funcții folosind derivata ei.

POATE

efectuați acțiuni cu funcții (descrieți comportamentul și proprietățile unei funcții folosind un grafic, găsiți valorile cele mai mari și cele mai mici ale acesteia).

UTILIZARE

cunoștințe și abilități dobândite în activități practice și viața de zi cu zi.

Ai cunoștințe teoretice pe tema „Derivată”. Astăzi vom faceÎNVĂȚAȚI SĂ APLICĂ CUNOȘTINȚELE DESPRE FUNCȚIA DERIVATĂ PENTRU REZOLVAREA PROBLEMELOR DE UTILIZARE. ( Slide 4, anexa nr. 2)

Nu este fără motiv Aristotel a spus asta „MINTEA NU ESTE NUMAI ÎN CUNOAȘTERE, CI ȘI ÎN CAPACITATEA DE A APLICARE CUNOAȘTEREA ÎN PRACTICĂ”( Slide 5, anexa nr. 2)

La sfârșitul lecției ne vom întoarce la scopul lecției noastre și vom afla dacă l-am atins?

III . Lucru frontal. Instruire „Tasks B8 Unified State Exam” (Anexa nr. 1) . Analiza lucrului cu simulatorul.

Alegeți răspunsul corect dintre cele patru propuse.

Care este, în opinia dumneavoastră, dificultatea de a îndeplini sarcina B8?

Care credeți că sunt greșelile tipice pe care absolvenții le fac la examen atunci când rezolvă această problemă?

Când răspundeți la întrebările din sarcina B8, ar trebui să puteți descrie comportamentul și proprietățile unei funcții folosind un grafic derivat și comportamentul și proprietățile unei funcții derivate folosind un grafic al funcției. Și pentru aceasta aveți nevoie de bune cunoștințe teoretice pe următoarele subiecte: „Semnificația geometrică și mecanică a derivatei. Tangenta la graficul unei functii. Aplicarea derivatei la studiul funcțiilor.”

Analizați ce sarcini v-au cauzat dificultăți?

Ce probleme teoretice trebuie să știți?

IV. Individual – lucru diferențiat în perechi. Rezolvarea independentă a problemelor Q14. Evaluare inter pares. (Anexa nr. 3)

Amintiți-vă de algoritmul de rezolvare a problemelor (B14 Unified State Exam) pentru găsirea punctelor extreme, a extremelor unei funcții, a celor mai mari și mai mici valori ale unei funcții pe un interval folosind derivata.

Rezolvați probleme folosind derivate.

Studenților li se pune o problemă:

„Gândește-te, este posibil să rezolvi unele probleme în B14 într-un alt mod, fără a folosi derivata?”

1 pereche(Lukyanova D., Gavryushina D.)

1) B14. Aflați punctul minim al funcției y = 10x-ln (x+9)+6

2) B14.Găsiți cea mai mare valoare a funcțieiy =

- Încercați să rezolvați a doua problemă în două moduri.

2 perechi(Saninskaya T., Sazanov A.)

1) B14.Găsiți cea mai mică valoare a funcției y=(x-10) pe segment

2) B14. Aflați punctul maxim al funcției y= -

(Elevii își apără soluția notând principalele etape ale rezolvării problemelor pe tablă. Elevii a câte 1 pereche (Lukyanova D., Gavryushina D.) oferă două moduri de rezolvare a problemei nr. 2).

Rezolvarea problemei. Concluzie elevii ar trebui să facă:

„Unele probleme ale examenului de stat unificat B14 privind găsirea celor mai mici și mai mari valori ale unei funcții pot fi rezolvate fără a utiliza derivate, bazându-se pe proprietățile funcțiilor.”

Analizați ce greșeală ați făcut în sarcină?

Ce întrebări teoretice trebuie să revizuiți?

V. Verificarea temelor individuale. Problemă cu parametrul C5 (USE) ( Slide-urile 7-8, Anexa nr. 2)

Lukyanova K. a primit o temă individuală: din manualele pentru pregătirea pentru examenul de stat unificat, selectați o problemă cu un parametru (C5) și rezolvați-o folosind derivatul.

(Elevul oferă o soluție a problemei, pe baza metodei funcțional-grafice, ca una dintre metodele de rezolvare a problemelor C5 Unified State Examination și dă o scurtă explicație a acestei metode).

Ce cunoștințe despre o funcție și derivata ei sunt necesare la rezolvarea problemelor C5 Unified State Examination?

V I. Testare on-line pentru sarcinile B8, B14. Analiza rezultatelor testelor.

Site pentru testare la clasă:

Cine nu a greșit?

Cine a avut dificultăți la testare? De ce?

În ce sarcini s-au făcut greșeli?

Concluzi ce probleme teoretice trebuie să știi?

VI eu. Teme diferențiate individual

(Slide 9, cererea nr. 2), (Anexa nr. 4).

Am pregătit o listă de site-uri de internet pentru pregătirea pentru examenul de stat unificat. De asemenea, puteți vizita aceste site-uri Despren – liniatestarea. Pentru următoarea lecție trebuie să: 1) repetați materialul teoretic pe tema „Derivată a unei funcții”;

2) pe site-ul „Open Bank of Mathematics Tasks” ( ) găsiți prototipuri ale sarcinilor B8 și B14 și rezolvați cel puțin 10 probleme;

3) Lukyanova K., Gavryushina D. rezolvă problemele cu parametrii. Restul elevilor ar trebui să rezolve problemele 1-8 (opțiunea 1).

VI II. Notele lecției.

Ce nota ti-ai da la lectie?

Crezi că ai fi putut să te descurci mai bine la clasă?

IX. Rezumatul lecției. Reflecţie

Să rezumam munca noastră. Care a fost scopul lecției? Crezi că s-a realizat?

Privește tabla și într-o singură propoziție, alegând începutul unei fraze, continuă propoziția care ți se potrivește cel mai bine.

am simtit...

Am învățat...

Am facut...

am putut...

Voi încerca …

Am fost surprins că …

am vrut...

Poți spune că în timpul lecției cunoștințele tale s-au îmbogățit?

Deci, ați repetat întrebările teoretice despre derivata unei funcții, și-au aplicat cunoștințele la rezolvarea prototipurilor sarcinilor de examinare unificată de stat (B8, B14), iar K. Lukyanova a finalizat sarcina C5 cu un parametru, care este o sarcină de complexitate crescută.

A fost o plăcere să lucrez cu tine și Sper că vei putea aplica cu succes cunoștințele dobândite la lecțiile de matematică nu numai la promovarea Examenului de stat unificat, ci și în studiile viitoare.

Aș vrea să închei lecția cu cuvintele filozofului italian Toma d'Aquino„Cunoașterea este un lucru atât de prețios încât nu este rușine să o obții din orice sursă.” (Diapozitivul 10, Anexa nr. 2).

Vă doresc succes în pregătirea pentru examenul de stat unificat!

Serghei Nikiforov

Dacă derivata unei funcții este de semn constant pe un interval, iar funcția în sine este continuă pe granițele sale, atunci punctele de limită sunt adăugate atât la intervale crescătoare, cât și la intervale descrescătoare, ceea ce corespunde pe deplin definiției funcțiilor crescătoare și descrescătoare.

Farit Yamaev 26.10.2016 18:50

Buna ziua. Cum (pe ce bază) putem spune că în punctul în care derivata este egală cu zero, funcția crește. Dați motive. Altfel, e doar capriciu al cuiva. După ce teoremă? Și, de asemenea, dovada. Multumesc.

Help Desk

Valoarea derivatei într-un punct nu este direct legată de creșterea funcției pe interval. Luați în considerare, de exemplu, funcțiile - toate cresc pe interval

Vladlen Pisarev 02.11.2016 22:21

Dacă o funcție crește pe intervalul (a;b) și este definită și continuă în punctele a și b, atunci este în creștere pe intervalul . Aceste. punctul x=2 este inclus în acest interval.

Deși, de regulă, creșterea și scăderea sunt considerate nu pe un segment, ci pe un interval.

Dar în punctul x=2 însuși, funcția are un minim local. Și cum să explicăm copiilor că atunci când caută puncte de creștere (scădere), nu numărăm punctele de extremum local, ci intrăm în intervale de creștere (scădere).

Având în vedere că prima parte a examenului unificat de stat este pentru „ grupa mijlocie grădiniţă„, atunci poate că astfel de nuanțe sunt prea multe.

Separat, multe mulțumiri întregului personal pentru „Rezolvarea examenului de stat unificat” - un ghid excelent.

Serghei Nikiforov

O explicație simplă poate fi obținută dacă pornim de la definiția unei funcții crescătoare/descrescătoare. Permiteți-mi să vă reamintesc că sună așa: o funcție se numește crescător/descrescător pe un interval dacă unui argument mai mare al funcției îi corespunde o valoare mai mare/mai mică a funcției. Această definiție nu folosește în niciun fel conceptul de derivată, așa că nu pot apărea întrebări despre punctele în care derivata dispare.

Irina Ismakova 20.11.2017 11:46

Bună ziua. Aici, în comentarii, văd convingeri că trebuie incluse granițele. Să zicem că sunt de acord cu asta. Dar vă rugăm să priviți soluția dvs. la problema 7089. Acolo, atunci când specificați intervale crescătoare, limitele nu sunt incluse. Și asta afectează răspunsul. Aceste. soluțiile la sarcinile 6429 și 7089 se contrazic. Vă rugăm să clarificați această situație.

Alexandru Ivanov

Sarcinile 6429 și 7089 au întrebări complet diferite.

Unul este despre intervale crescătoare, iar celălalt este despre intervale cu derivată pozitivă.

Nu există nicio contradicție.

Extremele sunt incluse în intervalele de creștere și scădere, dar punctele în care derivata este egală cu zero nu sunt incluse în intervalele în care derivata este pozitivă.

A Z 28.01.2019 19:09

Colegii, există un concept de creștere la un moment dat

(vezi Fichtenholtz de exemplu)

iar înțelegerea dvs. a creșterii la x=2 este contrară definiției clasice.

Creșterea și scăderea este un proces și aș dori să ader la acest principiu.

În orice interval care conține punctul x=2, funcția nu crește. Prin urmare includerea punct dat x=2 este un proces special.

De obicei, pentru a evita confuzia, includerea capetelor de intervale este discutată separat.

Alexandru Ivanov

Se spune că o funcție y=f(x) crește într-un anumit interval dacă o valoare mai mare a argumentului din acest interval îi corespunde unei valori mai mari a funcției.

În punctul x=2 funcția este diferențiabilă, iar pe intervalul (2; 6) derivata este pozitivă, adică pe intervalul )