Cum se determină aria unei formule cub. Cum să găsești zona unui cub

Un cub este una dintre cele mai simple figuri tridimensionale. Toată lumea cunoaște cuburi de gheață, cutii pătrate sau cristale de sare - toate sunt astfel de forme. Suprafața unui cub este suprafața totală a tuturor părților de pe suprafața sa. Toate cele șase fețe ale sale sunt proporționale, prin urmare, știind lungimea uneia dintre ele, puteți calcula aria laterală și suprafața oricărei figuri.

  Cum să găsești zona unui cub - ce este o figură?

Un cub este o figură tridimensională care are aceleași dimensiuni. Lungimea, lățimea și înălțimea sa sunt identice și fiecare margine întâlnește alte margini în același unghi. Găsirea suprafeței unui cub este rapidă și convenabilă, deoarece constă din pătrate congruente sau proporționale. Așadar, de îndată ce veți găsi dimensiunea unuia dintre pătrate, veți afla zona întregii figuri.

  Cum să găsești zona unui cub - fețele unei figuri

Din ilustrație se poate observa că cubul are o față și una din spate, două laterale și una superioară de jos. Suprafața oricărui cub va fi de șase pătrate congruente. De fapt, dacă îl extindeți, puteți vedea clar cele șase pătrate care alcătuiesc suprafața totală a figurii.

  Cum să găsești zona unui cub

Zona cubului este formată din suprafața a șase fețe. Deoarece toate sunt egale, este suficient să cunoaștem aria unuia dintre ei și să înmulțim valoarea cu 6. Zona figurii se găsește și printr-o formulă simplă: S \u003d 6 x a², unde „a” este una dintre laturile cubului.

  Cum să găsiți zona unui cub - setați zona laterală

• Să presupunem că cubul are o înălțime de 2 cm. Deoarece suprafața sa este pătrată, toate marginile sale vor avea aceeași lungime. Prin urmare, în funcție de dimensiunea înălțimii, lungimea și lățimea sa va fi de 2 cm.
• Pentru a găsi aria unuia dintre pătrate, amintiți-vă cunoștințele de bază ale geometriei, unde S \u003d a², unde a este lungimea uneia dintre laturi. În cazul nostru, a \u003d 2 cm, deci S \u003d (2 cm) ² \u003d 2 cm x 2 cm \u003d 4 cm².
• Suprafața unuia dintre pătratele suprafeței este de 4 cm². Nu uitați să indicați valoarea dvs. în unități pătrate.

  Cum să găsești zona unui cub - un exemplu

Deoarece întreaga suprafață a figurii este formată din șase pătrate proporționale, trebuie să înmulțiți aria unei părți cu 6, urmând formula S \u003d 6 x a². În cazul nostru, S \u003d 6 x 4 cm² \u003d 24 cm². Suprafata cifrei tridimensionale este de 24 cm².

  Găsiți zona cubului dacă latura este exprimată în fracții

Dacă vi se pare dificil să lucrați cu o fracție, convertiți-o în zecimale.
  De exemplu, înălțimea cubului este de 2 ½ cm.

• S \u003d 6 x (2½ cm) ²
• S \u003d 6 x (2,5 cm) ²
• S \u003d 6 x 6,25 cm ²
• S \u003d 37,5 cm²
• Suprafața cubului este de 37,5 cm².

  Cunoscând zona cubului, găsim partea lui

Dacă se cunoaște suprafața cubului, se poate determina lungimea laturilor sale.

• Suprafața cubului este de 86,64 cm². Este necesar să se determine lungimea feței.
• Decizie. Deoarece suprafața este cunoscută, este necesar să se numere în ordine inversă, împărțind valoarea cu 6, apoi extragem rădăcina pătrată.
• După efectuarea calculelor necesare, obținem o lungime de 3,8 cm.

  Cum se găsește zona unui cub - măsurarea zonei online

Folosind un calculator pe OnlineMSchool, puteți calcula rapid zona unui cub. Este suficient să introduceți valoarea dorită a părții, iar serviciul va oferi o soluție detaliată pas cu pas sarcinii.

  Deci, pentru a cunoaște aria cubului, calculați aria uneia dintre laturi, apoi înmulțiți rezultatul cu 6, deoarece cifra are 6 laturi egale. Puteți utiliza formula S \u003d 6a² la calcul. Dacă este specificată o suprafață, este posibil să se determine lungimea părții făcând pașii opuși.

Aceasta este suprafața totală a tuturor suprafețelor figurii. Suprafața cubului este egală cu suma suprafețelor celor șase fețe ale sale. Suprafața este o caracteristică numerică a suprafeței. Pentru a calcula suprafața unui cub, trebuie să cunoașteți o formulă specifică și lungimea uneia dintre laturile cubului. Pentru a putea calcula rapid suprafața cubului, trebuie să vă amintiți formula și procedura în sine. Mai jos vom analiza în detaliu procedura de calcul suprafața totală a cubului  și dați exemple specifice.

Se realizează conform formulei SA \u003d 6a 2. Un cub (hexaedru obișnuit) este unul dintre cele 5 tipuri de poliedre obișnuite, care este un paralelipiped dreptunghiular regulat, un cub are 6 fețe, fiecare dintre aceste fețe este un pătrat.

pentru calcularea suprafeței unui cub  Trebuie să scrieți formula SA \u003d 6a 2. Acum să analizăm de ce această formulă are această formă. După cum am spus mai devreme, un cub are șase fețe pătrate egale. Pe baza faptului că laturile pătratului sunt egale, suprafața pătratului este - a 2, unde a este latura cubului. Deoarece un cub are 6 fețe pătrate egale, atunci pentru a determina suprafața sa, trebuie să multiplicați suprafața unei pătrate cu șase. Drept urmare, obținem formula pentru calcularea suprafeței (SA) a cubului: SA \u003d 6a 2, unde a este marginea cubului (partea pătratului).

Care este suprafața cubului?

Se măsoară în unități pătrate, de exemplu, în mm 2, cm 2, m 2 și așa mai departe. Pentru alte calcule, va trebui să măsurați marginea cubului. După cum știm, marginile cubului sunt egale, așa că vă va fi suficient să măsurați doar o singură margine a cubului. Puteți efectua o astfel de măsurare folosind o riglă (sau o bandă). Acordați atenție unităților de măsură de pe riglă sau bandă de măsurare și scrieți valoarea, notând-o cu un.

exemplu: a \u003d 2 cm.

Pătrat valoarea rezultată. Astfel, ai pătrat lungimea marginilor cubului. Pentru a pătra un număr, înmulțiți-l singur. Formula noastră va fi următoarea: SA \u003d 6 * a 2

Ați calculat valoarea zonei uneia dintre fețele cubului.

exemplu: a \u003d 2 cm

a 2 \u003d 2 x 2 \u003d 4 cm 2

Înmulțiți valoarea rezultată cu șase. Nu uitați că cubul are 6 fețe egale. După ce ați determinat aria uneia dintre fețe, înmulțiți valoarea rezultată cu 6 astfel încât toate fețele cubului să participe la calcul.

Așa că am ajuns la acțiunea finală pe calcularea suprafeței unui cub.

exemplu: a 2 \u003d 4 cm 2

SA \u003d 6 x a 2 \u003d 6 x 4 \u003d 24 cm 2

Cubul are multe proprietăți matematice interesante și a fost cunoscut de oameni încă din cele mai vechi timpuri. Reprezentanții unor școli grecești antice credeau că particulele elementare (atomii) care alcătuiesc lumea noastră au forma unui cub, în \u200b\u200btimp ce misticii și esotericii chiar au îndumnezeit această figură. Și astăzi, reprezentanții paranoscopiei atribuie proprietăți uimitoare de energie cubului.

Cubul este o figură ideală, unul dintre cele cinci solide platonice. Corpul lui Platon este

cifră obișnuită cu multe fațete care îndeplinește trei condiții:

1. Toate marginile și fețele sale sunt egale.

2. Unghiurile dintre fețe sunt egale (într-un cub, unghiurile dintre fețe sunt egale și sunt de 90 de grade).

3. Toate vârfurile figurii ating suprafața sferei descrise în jurul ei.

Numărul exact al acestor cifre a fost numit de anticul matematician grec Teetet din Atena, iar studentul lui Platon Euclid din cartea a 13-a a începutului le-a oferit o descriere matematică detaliată.

Grecii antici, înclinați cu ajutorul cantităților cantitative pentru a descrie structura lumii noastre, au oferit solidelor platonice un sens sacru profund. Ei credeau că fiecare dintre figuri simbolizează principii universale: un tetraedru - foc, un cub - pământ, un octaedru - aer, un icosaedru - apă, un dodecaedru - eter. Sfera descrisă în jurul lor simboliza perfecțiunea, principiul divin.

Deci, un cub, numit și hexaedru (din greacă. "Hex" - 6), este un regulat tridimensional, de asemenea, este numit paralelipiped dreptunghiular.

Cubul are șase fețe, douăsprezece muchii și opt vârfuri. La această figură pot fi adăugate alte tetraedre (un tetraedru cu fețe sub formă de triunghiuri), un octaedru (octaedru) și un icosaedru (douăzeci de fețe).

Se numește un segment care conectează două vârfuri simetrice față de centru. Cunoscând lungimea marginii cubului a, putem găsi lungimea diagonalei v: v \u003d a 3.

Așa cum am menționat mai sus, o sferă poate fi înscrisă într-un cub, în \u200b\u200btimp ce raza sferei înscrise (notată cu r) va fi egală cu jumătate din lungimea marginii: r \u003d (1/2) a.

Dacă sfera este descrisă în jurul cubului, atunci raza sferei descrise (o notăm prin R) va fi: R \u003d (3/2) a.

O întrebare destul de comună în problemele școlare: cum să calculăm zona

suprafața cubului? Este foarte simplu, trebuie doar să vizualizezi un cub. Suprafața cubului este formată din șase fețe în formă de pătrat. Prin urmare, pentru a găsi suprafața cubului, trebuie mai întâi să găsiți zona uneia dintre fețe și să multiplicați cu numărul lor: S p \u003d 6a 2.

Similar cu modul în care am găsit suprafața cubului, calculăm aria fețelor sale laterale: S b \u003d 4a 2.

Din această formulă este clar că cele două fețe opuse ale cubului sunt bazele, iar celelalte patru sunt suprafețele laterale.

Puteți găsi cubul într-un alt mod. Având în vedere faptul că cubul este o cutie dreptunghiulară, puteți utiliza conceptul de trei dimensiuni spațiale. Aceasta înseamnă că cubul, fiind o figură tridimensională, are 3 parametri: lungimea (a), lățimea (b) și înălțimea (c).

Folosind acești parametri, calculăm suprafața totală a cubului: S p \u003d 2 (ab + ac + bc).

Volumul unui cub este un produs format din trei componente - înălțime, lungime și lățime:
V \u003d abc sau trei muchii adiacente: V \u003d a 3.

Un cub este una dintre cele mai simple figuri tridimensionale. Toată lumea cunoaște cuburi de gheață, cutii pătrate sau cristale de sare - toate sunt astfel de forme. Suprafața unui cub este suprafața totală a tuturor părților de pe suprafața sa. Toate cele șase fețe ale sale sunt proporționale, prin urmare, știind lungimea uneia dintre ele, puteți calcula aria laterală și suprafața oricărei figuri.

Cum să găsești zona unui cub - ce este o figură?

Un cub este o figură tridimensională care are aceleași dimensiuni. Lungimea, lățimea și înălțimea sa sunt identice și fiecare margine întâlnește alte margini în același unghi. Găsirea suprafeței unui cub este rapidă și convenabilă, deoarece constă din pătrate congruente sau proporționale. Așadar, de îndată ce veți găsi dimensiunea unuia dintre pătrate, veți afla zona întregii figuri.

Cum să găsești zona unui cub - fețele unei figuri

Din ilustrație se poate observa că cubul are o față și una din spate, două laterale și una superioară de jos. Suprafața oricărui cub va fi de șase pătrate congruente. De fapt, dacă îl extindeți, puteți vedea clar cele șase pătrate care alcătuiesc suprafața totală a figurii.

Cum să găsești zona unui cub

Zona cubului este formată din suprafața a șase fețe. Deoarece toate sunt egale, este suficient să cunoaștem aria unuia dintre ei și să înmulțim valoarea cu 6. Zona figurii se găsește și printr-o formulă simplă: S \u003d 6 x a², unde „a” este una dintre laturile cubului.

Cum să găsiți zona unui cub - setați zona laterală

• Să presupunem că cubul are o înălțime de 2 cm. Deoarece suprafața sa este pătrată, toate marginile sale vor avea aceeași lungime. Prin urmare, în funcție de dimensiunea înălțimii, lungimea și lățimea sa va fi de 2 cm.
• Pentru a găsi aria unuia dintre pătrate, amintiți-vă cunoștințele de bază ale geometriei, unde S \u003d a², unde a este lungimea uneia dintre laturi. În cazul nostru, a \u003d 2 cm, deci S \u003d (2 cm) ² \u003d 2 cm x 2 cm \u003d 4 cm².
• Suprafața unuia dintre pătratele suprafeței este de 4 cm². Nu uitați să indicați valoarea dvs. în unități pătrate.

Cum să găsești zona unui cub - un exemplu

Deoarece întreaga suprafață a figurii este formată din șase pătrate proporționale, trebuie să înmulțiți aria unei părți cu 6, urmând formula S \u003d 6 x a². În cazul nostru, S \u003d 6 x 4 cm² \u003d 24 cm². Suprafata cifrei tridimensionale este de 24 cm².

Găsiți zona cubului dacă latura este exprimată în fracții

Dacă vi se pare dificil să lucrați cu o fracție, convertiți-o în zecimale.
  De exemplu, înălțimea cubului este de 2 ½ cm.

• S \u003d 6 x (2½ cm) ²
• S \u003d 6 x (2,5 cm) ²
• S \u003d 6 x 6,25 cm ²
• S \u003d 37,5 cm²
• Suprafața cubului este de 37,5 cm².

Cunoscând zona cubului, găsim partea lui

Dacă se cunoaște suprafața cubului, se poate determina lungimea laturilor sale.

• Suprafața cubului este de 86,64 cm². Este necesar să se determine lungimea feței.
• Decizie. Deoarece suprafața este cunoscută, este necesar să se numere în ordine inversă, împărțind valoarea cu 6, apoi extragem rădăcina pătrată.
• După efectuarea calculelor necesare, obținem o lungime de 3,8 cm.

Cum se găsește zona unui cub - măsurarea zonei online

Folosind un calculator pe OnlineMSchool, puteți calcula rapid zona unui cub. Este suficient să introduceți valoarea dorită a părții, iar serviciul va oferi o soluție detaliată pas cu pas sarcinii.

  Deci, pentru a cunoaște aria cubului, calculați aria uneia dintre laturi, apoi înmulțiți rezultatul cu 6, deoarece cifra are 6 laturi egale. Puteți utiliza formula S \u003d 6a² la calcul. Dacă este specificată o suprafață, este posibil să se determine lungimea părții făcând pașii opuși.

geometrie  este una dintre științele matematice de bază, al cărei curs de bază este studiat chiar și la școală. De fapt, avantajele cunoașterii diferitelor figuri și legi vin la îndemână în toată lumea. Foarte des există probleme geometrice pe găsirea zonei. Dacă cu figuri plate  elevii nu au probleme speciale atunci volum  poate provoca anumite dificultăți. Calculați suprafața cubului   nu este atât de simplu pe cât pare la prima vedere. Dar cu atenția cuvenită, chiar și cea mai dificilă sarcină este rezolvată.

Este necesar:

Cunoașterea formulelor de bază;
  - condițiile problemei.

Instrucțiuni:

• În primul rând, trebuie să decideți ce formulă a zonei cubului este aplicabilă într-un anumit caz. Pentru a face acest lucru, priviți parametrii de formă prestabiliți . Ce date sunt cunoscute: lungimea coastei, volum, diagonală, zona feței. În funcție de aceasta, este selectată o formulă.
• Dacă sunt cunoscute condițiile problemei lungimea marginii cubului, atunci este suficient să aplici cea mai simplă formulă pentru a găsi zona. Aproape toată lumea se știe că aria unui pătrat este înmulțită cu lungimile celor două laturi ale sale. Fațetele unui cub  - pătrate, prin urmare, suprafața sa este egală cu suma suprafețelor acestor pătrate. Cubul are șase fețe, deci formula din zona cubului va arăta astfel: S \u003d 6 * x 2 . unde x - lungimea marginii cubului.
• Presupunem că marginea cubului  nu setat, dar cunoscut. Deoarece volumul acestei cifre este calculat prin creșterea la gradul al treilea lungimea coastei saleatunci acestea din urmă pot fi obținute destul de ușor. Pentru a face acest lucru, din numărul care indică volumul, este necesar să extragem rădăcina de gradul al treilea. De exemplu, pentru un număr 27   rădăcina celei de-a treia puteri va fi numărul 3 . Ei bine, ce să facem în continuare, am sortat deja. Astfel, formula pentru aria unui cub cu un volum cunoscut există, de asemenea, unde în loc de x  stă la rădăcina celui de-al treilea grad de volum.
• Se întâmplă asta numai cunoscut lungimea diagonala . Dacă vă amintiți teorema pitagoreică, atunci puteți calcula cu ușurință lungimea coastei. Există suficiente cunoștințe de bază. Rezultatul obținut este înlocuit în formula suprafeței cubului deja cunoscută: S \u003d 6 * x 2 .
• Pentru a rezuma, merită remarcat faptul că pentru calculele corecte trebuie să cunoașteți lungimea muchiei. Condițiile din sarcini sunt foarte diferite, așa că ar trebui să înveți să efectuezi mai multe acțiuni simultan. Dacă sunt cunoscute alte caracteristici ale figurii geometrice, atunci folosind formule și teoreme suplimentare, este posibil să se calculeze marginea cubului. Și deja pe baza rezultatului, calculați rezultatul.

Prin un cub se înțelege un poliedru obișnuit, în care toate fețele sunt formate din pătrate obișnuite - pătrate. Pentru a găsi zona feței unui cub, nu sunt necesare calcule grele.

Manual de instrucțiuni

Pentru început, merită să ne concentrăm asupra definiției unui cub. Arată că oricare dintre fețele cubului este un pătrat. Astfel, sarcina de a găsi aria feței cubului este redusă la sarcina de a găsi aria oricăreia dintre pătrate (fețele cubului). Puteți lua doar oricare dintre fețele cubului, deoarece lungimile tuturor marginilor sale sunt egale între ele.

Pentru a găsi zona feței unui cub, trebuie să înmulțiți câteva dintre părțile sale, deoarece toate sunt egale între ele. Această formulă poate fi exprimată după cum urmează:

S \u003d a ?, unde a este latura pătratului (marginea cubului).

Exemplu: Lungimea marginii cubului este de 11 cm; este necesar să se găsească zona sa.

Soluție: cunoscând lungimea feței, puteți găsi zona acesteia:

S \u003d 11? \u003d 121 cm?

Răspuns: Zona feței unui cub cu marginea de 11 cm este 121 cm?

Fii atent

Orice cub are 8 vârfuri, 12 muchii, 6 fețe și 3 fețe la vertex.
Un cub este o figură care este incredibil de comună în viața de zi cu zi. Este suficient să amintim blocuri de joc, zaruri, blocuri la diverși designeri pentru copii și adolescenți.
Multe elemente de arhitectură au o formă cubică.
Contoarele cubice sunt folosite pentru a măsura volumele diferitelor substanțe din diverse domenii ale societății.
În termeni științifici, un metru cub este o măsură a volumului unei substanțe care se poate încadra într-un cub cu lungimea marginii de 1 m
Astfel, puteți introduce alte unități de măsurare a volumului: milimetri cubi, centimetri, decimetri etc.
Pe lângă diferite unități cubice de măsurare a volumului, în industria de petrol și gaze este posibilă utilizarea unei alte unități - un butoi (1m? \u003d 6,29 barili)

Sfaturi utile

Dacă lungimea marginii sale este cunoscută pentru un cub, atunci, pe lângă zona feței, puteți găsi alți parametri ai acestui cub, de exemplu:
Suprafața cubului: S \u003d 6 * a ?;
Volumul: V \u003d 6 * a ?;
Raza sferei înscrise: r \u003d a / 2;
Raza sferei descrisă în jurul cubului: R \u003d ((? 3) * a)) / 2;
Diagonala unui cub (un segment care leagă două vârfuri opuse ale unui cub care trece prin centrul său): d \u003d a *? 3