Cum să găsiți aria unui dreptunghi formula 3. Dreptunghi

Aria unui poligon

Vom asocia conceptul ariei unui poligon cu o astfel de figură geometrică precum un pătrat. Pentru unitatea de suprafață a unui poligon vom lua aria unui pătrat cu latura egală cu unu. Să introducem două proprietăți de bază pentru conceptul de zonă a unui poligon.

Proprietatea 1: Pentru poligoane egale, ariile lor sunt egale.

Proprietatea 2: Orice poligon poate fi împărțit în mai multe poligoane. În acest caz, aria poligonului original este egală cu suma ariilor tuturor poligoanelor în care este împărțit acest poligon.

Suprafata patrata

Teorema 1

Aria unui pătrat este definită ca pătratul lungimii laturii sale.

unde $a$ este lungimea laturii pătratului.

Dovada.

Pentru a demonstra acest lucru, trebuie să luăm în considerare trei cazuri.

Teorema a fost demonstrată.

Aria unui dreptunghi

Teorema 2

Aria unui dreptunghi este determinată de produsul lungimilor laturilor sale adiacente.

Din punct de vedere matematic, aceasta poate fi scrisă după cum urmează

Dovada.

Să ni se dă un dreptunghi $ABCD$ cu $AB=b,\ AD=a$. Să-l construim până la un pătrat $APRV$, a cărui lungime a laturii este egală cu $a+b$ (Fig. 3).

Figura 3.

Prin a doua proprietate a zonelor pe care o avem

\ \ \

Prin teorema 1

\ \

Teorema a fost demonstrată.

Exemple de sarcini

Exemplul 1

Găsiți aria unui dreptunghi cu laturile $5$ și $3$.

Începând cu clasa a 5-a, elevii încep să se familiarizeze cu conceptul de zone de diferite forme. Un rol special este acordat zonei dreptunghiului, deoarece această cifră este una dintre cele mai ușor de studiat.

Concepte de zonă

Orice figură are propria ei zonă, iar calculul ariei se bazează pe un pătrat unitar, adică pe un pătrat cu latura lungă de 1 mm, sau 1 cm, 1 dm și așa mai departe. Aria unei astfel de figuri este egală cu $1*1 = 1mm^2$, sau $1cm^2$ etc. Aria, de regulă, este notă cu litera – S.

Zona arată dimensiunea părții din plan ocupată de figura conturată de segmente.

Un dreptunghi este un patrulater ale cărui unghiuri sunt toate aceleași măsura graduluiși sunt egale cu 90 de grade, iar laturile opuse sunt paralele și chiar în perechi.

O atenție deosebită trebuie acordată unităților de lungime și lățime. Trebuie să se potrivească. Dacă unitățile nu se potrivesc, acestea sunt convertite. De regulă, ei convertesc o unitate mai mare într-una mai mică, de exemplu, dacă lungimea este dată în dm și lățimea este în cm, atunci dm este convertit în cm, iar rezultatul va fi $cm^2$.

Formula zonei dreptunghiulare

Pentru a găsi aria unui dreptunghi fără formulă, trebuie să numărați numărul de pătrate unitare în care este împărțită cifra.

Orez. 1. Dreptunghi împărțit în pătrate unitare

Dreptunghiul este împărțit în 15 pătrate, adică aria lui este de 15 cm2. Este de remarcat faptul că cifra ocupă 3 pătrate în lățime și 5 în lungime, așa că pentru a calcula numărul de unități de pătrate, trebuie să înmulțiți lungimea cu lățimea. Latura mai mică a patrulaterului este lățimea, cu atât lungimea este mai mare. Astfel, putem deriva formula pentru aria unui dreptunghi:

S = a · b, unde a,b sunt lățimea și lungimea figurii.

De exemplu, dacă lungimea dreptunghiului este de 5 cm și lățimea este de 4 cm, atunci aria va fi egală cu 4 * 5 = 20 cm 2.

Calcularea ariei unui dreptunghi folosind diagonala acestuia

Pentru a calcula aria unui dreptunghi prin diagonală, trebuie să aplicați formula:

$$S = (1\peste(2)) ⋅ d^2 ⋅ sin(α)$$

Dacă sarcina oferă valorile unghiului dintre diagonale, precum și valoarea diagonalei în sine, atunci puteți calcula aria dreptunghiului folosind formula generala patrulatere convexe arbitrare.

O diagonală este un segment de linie care leagă puncte opuse ale unei figuri. Diagonalele dreptunghiului sunt egale, iar punctul de intersecție este împărțit la jumătate.

Orez. 2. Dreptunghi cu diagonalele desenate

Exemple

Pentru a consolida subiectul, luați în considerare exemple de sarcini:

nr 1. Găsiți suprafața unei parcele de grădină de aceeași formă ca în figură.

Orez. 3. Desen pentru problema

Soluţie:

Pentru a scădea zona, trebuie să împărțiți figura în două dreptunghiuri. Una dintre ele va avea dimensiuni de 10 m și 3 m, cealaltă de 5 m și 7 m Separat, găsim suprafețele lor:

$S_1 =3*10=30 m^2$;

Aceasta va fi suprafața terenului de grădină $S = 65 m^2$.

nr. 2. Scădeți aria dreptunghiului dacă având diagonala sa d = 6 cm și unghiul dintre diagonale α = 30 0.

Soluţie:

Valoarea $sin 30 =(1\peste(2)) $,

$ S =(1\peste(2))⋅ d^2 ⋅ sinα$

$S =(1\peste(2)) * 6^2 * (1\peste(2)) =9 cm^2$

Astfel, $S=9 cm^2$.

Diagonalele împart dreptunghiul în 4 forme - 4 triunghiuri. În acest caz, triunghiurile sunt egale în perechi. Dacă desenați o diagonală într-un dreptunghi, aceasta împarte figura în două triunghiuri dreptunghiulare egale.

Evaluare medie: 4.4. Evaluări totale primite: 267.

Zona unui dreptunghi poate să nu sune arogant, dar este un concept important. ÎN viata de zi cu zi ne confruntăm constant cu ea. Aflați dimensiunea câmpurilor, grădinilor de legume, calculați cantitatea de vopsea necesară pentru a vărui tavanul, cât de mult tapet va fi necesar pentru lipire

bani si nu numai.

Figura geometrică

Mai întâi, să vorbim despre dreptunghi. Aceasta este o figură dintr-un plan care are patru unghiuri drepte și laturile sale opuse sunt egale. Laturile sale sunt de obicei numite lungime și lățime. Ele sunt măsurate în milimetri, centimetri, decimetri, metri etc. Acum să răspundem la întrebarea: „Cum să găsim aria unui dreptunghi?” Pentru a face acest lucru, trebuie să înmulțiți lungimea cu lățimea.

Aria=lungime*latime

Dar încă o avertizare: lungimea și lățimea trebuie exprimate în aceleași unități de măsură, adică metru și metru, nu metru și centimetru. Zona este scrisă cu litera latină S. Pentru comoditate, să notăm lungimea cu litera latină b și lățimea cu litera latină a, așa cum se arată în figură. Din aceasta concluzionăm că unitatea de suprafață este mm 2, cm 2, m 2 etc.

Să ne uităm la exemplu concret Cum să găsiți aria unui dreptunghi. Lungimea b=10 unități. Latime a=6 unitati. Rezolvare: S=a*b, S=10 unități*6 unități, S=60 unități 2. Sarcină. Cum să aflați aria unui dreptunghi dacă lungimea este de 2 ori lățimea și este de 18 m? Soluție: dacă b=18 m, atunci a=b/2, a=9 m Cum se găsește aria unui dreptunghi dacă ambele laturi sunt cunoscute? Așa este, înlocuiți-o în formulă. S=a*b, S=18*9, S=162 m2. Raspuns: 162 m2. Sarcină. Câte role de tapet trebuie să cumpărați pentru o cameră dacă dimensiunile acesteia sunt: ​​lungime 5,5 m, lățime 3,5 și înălțime 3 m? Dimensiunile unei role de tapet: lungime 10 m, lățime 50 cm Soluție: faceți un desen al camerei.

Pătrat laturi opuse sunt egali. Să calculăm aria unui perete cu dimensiuni de 5,5 m și 3 m S perete 1 = 5,5 * 3,

S perete 1 = 16,5 m 2. Prin urmare, peretele opus are o suprafață de 16,5 m2. Să găsim zona următorilor doi pereți. Laturile lor sunt de 3,5 m și respectiv 3 m S perete 2 = 3,5 * 3, S perete 2 = 10,5 m 2. Aceasta înseamnă că partea opusă este, de asemenea, egală cu 10,5 m2. Să adunăm toate rezultatele. 16,5+16,5+10,5+10,5=54 m2. Cum se calculează aria unui dreptunghi dacă laturile sunt exprimate în diferite unități de măsură. Anterior, am calculat suprafețele în m2, apoi în acest caz vom folosi contoare. Apoi, lățimea rolei de tapet va fi egală cu 0,5 m rola S = 10 * 0,5, rola S = 5 m 2. Acum vom afla de câte rulouri sunt necesare pentru a acoperi o cameră. 54:5=10,8 (rulouri). Deoarece sunt măsurate în numere întregi, trebuie să cumpărați 11 role de tapet. Răspuns: 11 role de tapet. Sarcină. Cum se calculează aria unui dreptunghi dacă se știe că lățimea este cu 3 cm mai mică decât lungimea, iar suma laturilor dreptunghiului este de 14 cm? Soluție: fie lungimea x cm, atunci lățimea este (x-3) cm x+(x-3)+x+(x-3)=14, 4x-6=14, 4x=20, x=5 cm. - lungime dreptunghi, 5-3=2 cm - latimea dreptunghiului, S=5*2, S=10 cm 2 Raspuns: 10 cm 2.

Relua

După ce m-am uitat la exemple, sper că a devenit clar cum să găsiți aria unui dreptunghi. Permiteți-mi să vă reamintesc că unitățile de măsură pentru lungime și lățime trebuie să se potrivească, altfel veți obține un rezultat incorect. Pentru a evita greșeli, citiți cu atenție sarcina. Uneori, o parte poate fi exprimată prin cealaltă parte, nu vă fie teamă. Vă rugăm să consultați problemele noastre rezolvate, este foarte posibil ca acestea să vă ajute. Dar cel puțin o dată în viața noastră ne confruntăm cu găsirea zonei unui dreptunghi.

Ne-am cunoscut deja zona fi-gu-ry, ai recunoscut una dintre unitățile de la măsurarea suprafeței - centimetru pătrat. În lecție vă vom învăța cum să calculați aria unui cărbune dreptunghiular.

Știm deja cum să găsim aria figurilor, care sunt ori delimitate în san-ti-metri pătrați.

De exemplu:

Putem determina că aria primei figuri este de 8 cm2, aria celei de-a doua figuri este de 7 cm2.

Cum să găsiți aria unui colț dreptunghiular ale cărui laturi au 3 cm și 4 cm lungime?

Pentru a rezolva problema, să tăiem dreptunghiul în 4 benzi de 3 cm2 fiecare.

Apoi aria dreptunghiului va fi egală cu 3 * 4 = 12 cm2.

Același dreptunghi poate fi împărțit în 3 benzi de 4 cm2 fiecare.

Apoi aria dreptunghiului va fi egală cu 4*3=12 cm2.

În ambele cazuri, pentru a găsi aria unui unghi dreptunghiular, numerele nu sunt înmulțite, Lungimile exacte ale laturilor sunt drept-colț.

Să găsim aria fiecărui cărbune drept.

Ne uităm la porecla dreptunghiulară a AKMO.

Există 6 cm2 într-o bandă și există 2 astfel de benzi în acest dreptunghi. Deci, putem face următoarele: efect:

Numărul 6 indică lungimea colțului drept, iar 2 înseamnă shi-ri-well al colțului drept. Astfel, ne-am deplasat prin sute de colțuri dreptunghiulare pentru a găsi aria colțului dreptunghiular.

Luați în considerare porecla dreptunghiulară KDCO.

Într-un KDCO dreptunghiular într-o bandă există 2 cm2 și există 3 astfel de benzi. Prin urmare, putem efectua acțiunea

Numărul 3 indică lungimea colțului drept, iar 2 înseamnă shi-ri-well al colțului drept. Am retrăit multe dintre ele și am aflat suprafața pătrat-pătrat.

Putem concluziona: pentru a găsi aria unui unghi dreptunghiular, nu trebuie să împărțiți fi-gu-ru în san-ti-metri pătrați de fiecare dată.

Pentru a calcula aria unui colț dreptunghiular, trebuie să-i găsiți lungimea și shi-ri-well (lungimile laturilor colțului dreptunghiular trebuie să fie dvs. - aceleași în aceleași unități de la măsură), apoi calculați numerele rezultate (plat, va fi milă în aceeași cantitate de spațiu)

Pentru a rezuma: aria unui unghi dreptunghiular este egală cu produsul dintre lungimea și lățimea acestuia.

Re-shi-te for-da-chu.

Puteți calcula aria unui dreptunghi, dacă lungimea dreptunghiului este de 9 cm și lățimea este de 2 cm.

Să zicem că mâncăm așa. În acest caz, atât lungimea, cât și shi-ri-na sunt drept-colț. Prin urmare, acționăm conform legii: aria unui unghi dreptunghiular este egală cu produsul dintre lungimea și lățimea acestuia.

Scriem o decizie.

Răspuns: suprafata dreptunghiulara 18cm2

Ce alte lungimi crezi că laturile ar putea avea un unghi drept cu o astfel de zonă?

Puteți gândi așa. Deoarece suprafața este produsul lungimii laturilor, este necesar să ne amintim de tabel în mod inteligent -nia. Când înmulțiți ce numere, obțineți răspunsul 18?

Așa este, atunci când înmulțiți 6 și 3, obțineți și 18. Asta înseamnă că un dreptunghi poate avea laturile de 6 cm și 3 cm și aria lui va fi și ea egală cu 18 cm2.

Re-shi-te for-da-chu.

Lungimea dreptunghiului este de 8 cm, iar lungimea este de 2 cm. Găsiți aria și perimetrul acestuia.

Știm lungimea și shi-ri-na-drept-cărbune-no-ka. Este necesar să ne amintim că pentru a găsi o zonă este necesar să găsiți produsul dintre lungimea și lățimea acesteia, iar pentru a găsi perimetrul trebuie să înmulțiți suma lungimii și shi-ri cu două.

Scriem o decizie.

Răspuns: aria dreptunghiului este de 16 cm2, iar perimetrul dreptunghiului este de 20 cm.

Re-shi-te for-da-chu.

Lungimea dreptunghiului este de 4 cm, iar lungimea shi-ri-na este de 3 cm. Care este aria triunghiului? (uite ri-su-nok)

Pentru a răspunde la întrebarea pentru-da-chi, sna-cha-la, trebuie să găsiți zona de cărbune drept-nr. Știm că pentru aceasta este necesar să înmulțim lungimea cu shi-ri-nu.

Uită-te la desen. Ați împărțit dia-go-nal un unghi drept în două triunghiuri egale? Apoi, aria unui triunghi este de 2 ori mai mică decât aria unui dreptunghi. Deci, trișează, trebuie să reducă de 12 de 2 ori.

Răspuns: aria triunghiului este de 6 cm2.

Anul acesta la clasă am învățat cum să calculăm aria unui cărbune dreptunghiular și am învățat cum să folosim această regulă atunci când rezolvam probleme care implică găsirea unei zone în linie dreaptă.

SURSE

http://interneturok.ru/ru/school/matematika/3-klass/tema/ploschad-pryamougolnika?seconds=0&chapter_id=1779

Formula zonei este necesar să se determine aria unei figuri, care este o funcție cu valoare reală definită pe o anumită clasă de figuri din planul euclidian și care îndeplinește 4 condiții:

1. Pozitivitate - Zona nu poate fi mai mică de zero;
2. Normalizare - un pătrat cu unitate laterală are aria 1;
3. Congruență - figurile congruente au aria egală;
4. Aditivitate - aria unirii a 2 figuri fără puncte interne comune este egală cu suma ariilor acestor cifre.

Formule pentru aria figurilor geometrice.

Figura geometrică	Formula	Desen
Rezultatul adunării distanțelor dintre punctele medii ale laturilor opuse ale unui patrulater convex va fi egal cu semiperimetrul acestuia.
Sectorul cercului. Aria unui sector de cerc este egală cu produsul arcului său și jumătate din rază.
Segment de cerc. Pentru a obține aria segmentului ASB, este suficient să scădeți aria triunghiului AOB din aria sectorului AOB.	S = 1 / 2 R(s - AC)
Aria elipsei este egală cu produsul dintre lungimile semiaxelor majore și minore ale elipsei și numărul pi.
Elipsă. O altă opțiune pentru calcularea ariei unei elipse este prin două dintre razele sale.
Triunghi. Prin bază și înălțime. Formula pentru aria unui cerc folosind raza și diametrul acestuia.
Patrat . Prin partea lui. Aria unui pătrat este egală cu pătratul lungimii laturii sale.
Pătrat. Prin diagonalele sale. Aria unui pătrat este egală cu jumătate din pătratul lungimii diagonalei sale.
Poligon regulat. Pentru a determina aria unui poligon regulat, este necesar să-l împărțiți în triunghiuri egale care ar avea un vârf comun în centrul cercului înscris.	S= r p = 1/2 r n a