Julia și mișcarea unei particule încărcate într-un câmp electromagnetic. Depunerea de particule într-un câmp electric Mișcarea particulelor încărcate într-un câmp de condensator.

Consolidarea abilităților de soluție și vizualizare ecuații diferențiale Folosind exemplul uneia dintre cele mai comune ecuații evolutive, ne amintim de bunul vechi Scilab și încercăm să înțelegem dacă avem nevoie de el... Imagini sub tăietură (700 de kiloocteți)

Să ne asigurăm că software-ul este proaspăt

julia>] (v1.0) pkg>actualizare #aveți timp să faceți ceai (v1.0) pkg> status Status `C:\Users\Igor\.julia\environments\v1.0\Project.toml` AbstractPlotting v0.9.0 Blink v0.8.1 Cairo v0.5.6 Colors v0.9.5 Conda v1.1.1 DifferentialEquations v5.3.1 Electron v0.3.0 FileIO v1.0.2 GMT v0.5.0 GR v0.35.0 Gadfly v1.0.0+ #master (https:/ /github.com /GiovineItalia/Gadfly.jl.git) Gtk v0.16.4 Hexagons v0.2.0 IJulia v1.14.1+ [`C:\Users\Igor\.julia\dev\IJulia`] ImageMagick v0.7.1 Interact v0. 9.0 LaTeXStrings v1. 0.3 Makie v0.9.0+ #master (https://github.com/JuliaPlots/Makie.jl.git) MeshIO v0.3.1 ORCA v0.2.0 Plotly v0.2.0 PlotlyJS v0.12.0+ #master (https ://github .com/sglyon/PlotlyJS.jl.git) Plots v0.21.0 PyCall v1.18.5 PyPlot v2.6.3 Rsvg v0.2.2 StatPlots v0.8.1 UnicodePlots v0.3.1 WebIO v0.4.0 ZM v0.4.0

și să începem să stabilim problema

Mișcarea particulelor încărcate într-un câmp electromagnetic

O particulă încărcată cu o sarcină care se mișcă într-un EMF cu viteză este acționată de forța Lorentz: . Această formulă este valabil sub o serie de simplificări. Neglijând corecțiile pentru teoria relativității, presupunem că masa particulei este constantă, astfel încât ecuația mișcării are forma:

Să direcționăm axa Y de-a lungul câmpului electric, axa Z de-a lungul câmpului magnetic și să presupunem, pentru simplitate, că viteza inițială a particulei se află în planul XY. În acest caz, întreaga traiectorie a particulei se va afla, de asemenea, în acest plan. Ecuațiile mișcării vor lua forma:

Să-l facem fără dimensiune: . Asteriscurile indică valori dimensionale și - dimensiunea caracteristică a obiectului considerat sistem fizic. Obținem un sistem adimensional de ecuații de mișcare a unei particule încărcate într-un câmp magnetic:

Să coborâm ordinea:

Ca configurație inițială a modelului, vom alege: T, V/m, m/s. Pentru o soluție numerică vom folosi pachetul Ecuații diferențiale:

Cod și grafice

folosind DifferentialEquations, Plots pyplot() M = 9.11e-31 # kg q = 1.6e-19 # C C = 3e8 # m/s λ = 1e-3 # m function model solver(Bo = 2., Eo = 5e4, vel = 7e4) B = Bo*q*λ / (M*C) E = Eo*q*λ / (M*C*C) vel /= C A = syst(u,p,t) = A * u + # Sistem ODE u0 = # start cond-ns tspan = (0.0, 6pi) # perioadă de timp prob = ODEProblem(syst, u0, tspan) # problemă de rezolvat sol = solve(prob, Euler(), dt = 1e-4, save_idxs = , timeseries_steps = 1000) end Solut = modelsolver() plot(Solut)

Aici se folosește metoda Euler, pentru care este specificat numărul de pași. De asemenea, nu întreaga soluție a sistemului este stocată în matricea de răspuns, ci doar indicii 1 și 2, adică coordonatele x și y (nu avem nevoie de viteze).

X = pentru i în fiecare index(Solut.u)] Y = pentru i în fiecare index(Solut.u)] plot(X, Y, xaxis=("X"), culoarea_fond=RGB(0,1, 0,1, 0,1)) titlu !("Traiectoria particulelor") yaxis!("Y") savefig("XY1.png")#salvați graficul în folderul proiectului

Să verificăm rezultatul. Să vă prezentăm în schimb X variabilă nouă. Astfel, se face o tranziție către un nou sistem de coordonate, deplasându-se relativ la cel inițial cu o viteză uîn direcția axei X:

Dacă selectăm și notăm , sistemul va fi simplificat:

Câmpul electric a dispărut din ultimele ecuații și ele reprezintă ecuațiile de mișcare ale unei particule sub influența unui câmp magnetic uniform. Astfel, particula din noul sistem de coordonate (x, y) ar trebui să se miște în cerc. De la aceasta sistem nou coordonatele în sine se mișcă în raport cu cea originală cu o viteză, atunci mișcarea rezultată a particulei va fi suma mișcare uniformă de-a lungul axei Xși rotația în jurul unui cerc într-un plan XY. După cum se știe, traiectoria rezultată în urma adunării acestor două mișcări este, în cazul general, trohoid. În special, dacă viteza inițială este zero, cel mai simplu caz de mișcare de acest fel este realizat - prin cicloid.
Să ne asigurăm că viteza de deriva este într-adevăr egală E/B. Pentru a face acest lucru:

hai sa stricam matricea de raspuns prin inlocuirea primului element (maximum) cu o valoare evident mai mica
să găsim numărul elementului maxim din a doua coloană a matricei de răspuns, care este reprezentat de-a lungul ordonatei
Să calculăm viteza de derive adimensională împărțind valoarea abscisei la maxim la valoarea timpului corespunzătoare

Y = -0,1 numax = argmax(Y) X / Solut.t

Ieșire: 8.334546850446588e-5

B = 2*q*λ / (M*C) E = 5e4*q*λ / (M*C*C) E/B

Ieșire: 8.333333333333332e-5
Cu o precizie de ordinul a șaptea!
Pentru comoditate, vom defini o funcție care acceptă parametrii modelului și o semnătură grafică, care va servi și ca nume de fișier png, creat în folderul de proiect (funcționează în Juno/Atom și Jupyter). Spre deosebire de Gadfly, unde au fost create graficele straturi, iar apoi au fost ieșite de funcție complot(), în Plots, pentru a crea diferite grafice într-un cadru, primul dintre ele este creat de funcția complot(), iar cele ulterioare sunt adăugate folosind complot!(). În Julia, numele funcțiilor care modifică obiectele acceptate se termină de obicei cu un semn de exclamare.

function plotter(ttle = "qwerty", Bo = 2, Eo = 4e4, vel = 7e4) Ans = modelsolver(Bo, Eo, vel) X = for i in eachindex(Ans.u)] Y = for i in eachindex( Ans.u)] plot!(X, Y) p = titlu!(ttle) savefig(p, ttle * ".png") end

La viteza inițială zero, așa cum era de așteptat, obținem cicloid:

plotter() plotter(„Viteza de pornire zero”, 2, 4e4, 7e4)

Obținem traiectoria particulei atunci când inducția și tensiunea sunt zero și când semnul sarcinii se schimbă. Permiteți-mi să vă reamintesc că punctul înseamnă execuția secvențială a funcției cu toate elementele matricei

Ascuns

plotter() plotter.(„B este zero, E variază”, 0, )

plotter() plotter.(„E este zero B variază”, , 0)

q = -1.6e-19 # C plotter() plotter.(„Încărcare negativă”)

Și să vedem cum o modificare a vitezei inițiale afectează traiectoria unei particule:

plotter() plotter.(„Variația vitezei”, 2, 5e4, )

Câteva despre Scilab

Există deja suficiente informații despre Habré despre Sailab, de exemplu, așa că ne vom limita la link-uri către Wikipedia și pagina de pornire.

În numele meu, voi adăuga despre disponibilitatea unei interfețe convenabile cu casete de selectare, butoane și rezultate grafice și un instrument de modelare vizuală destul de interesant, Xcos. Acesta din urmă poate fi folosit, de exemplu, pentru a simula un semnal în inginerie electrică:

De fapt, problema noastră poate fi rezolvată în Scilab:

Cod și imagini

clear function du = syst(t, u, A, E) du = A * u + // ODE system endfunction function = model solver(Bo, Eo, vel) B = Bo*q*lambda / (M*C) E = Eo*q*lambda / (M*C*C) vel = vel / C u0 = // start cond-ns t0 = 0.0 tspan = t0:0.1:6*%pi // perioada de timp A = U = ode( " rk", u0, t0, tspan, list(syst, A, E)) endfunction M = 9.11e-31 // kg q = 1.6e-19 // C C = 3e8 // m/s lambda = 1e-3 / / m = modelsolver(2, 5e4, 7e4) plot(cron, Ans1) xtitle("Coordonate și viteze fără dimensiuni","t","x, y, dx/dt, dy/dt"); legenda("x", "y", "Ux", "Uy"); scf(1)//crearea unei noi ferestre grafice (Ans1(1, :), Ans1(2, :)) xtitle ("Traiectoria particulei","x","y"); xs2png(0,"graf1");// puteți salva grafice în diferite formate xs2jpg(1,"graf2");// cu toate acestea, funcționează din când în când

Informații despre funcția de rezolvare a diffurilor odă. Practic, aceasta ridică întrebarea

De ce avem nevoie de Julia?

... dacă există deja lucruri atât de minunate precum Scilab, Octave și Numpy, Scipy?
Nu voi spune nimic despre ultimele două - nu le-am încercat. Și, în general, întrebarea este complexă, așa că să ne gândim la o parte:

Scilab
Pe un hard disk va dura puțin mai mult de 500 MB, pornește rapid și calculul difuro, grafica și orice altceva sunt imediat disponibile. Bun pentru începători: ghid excelent (în mare parte localizat), există multe cărți în limba rusă. Au fost deja menționate erori interne și, din moment ce produsul este foarte de nișă, comunitatea este lentă, iar modulele suplimentare sunt foarte rare.

Julia
Pe măsură ce se adaugă pachete (în special orice chestii Python la Jupyter și Mathplotlib), acesta crește de la 376 MB la mai mult de șase gigaocteți. Nici RAM nu scutește: la început are 132 MB și după ce faci grafice în Jupiter, va ajunge cu ușurință la 1 GB. Dacă lucrezi în Juno, atunci totul este aproape ca în Scilab: Puteți executa cod direct în interpret, puteți tasta în notepad-ul încorporat și puteți salva ca fișier, există un browser variabil, un jurnal de comenzi și ajutor online. Personal, sunt revoltat de absența clear() , adică am rulat codul, apoi am început să-l corectez și să-l redenumesc, dar variabilele vechi au rămas (nu există browser de variabile în Jupiter).

Dar toate acestea nu sunt critice. Scilab este destul de potrivit pentru primele cupluri a face un laborator, un curs sau să calculeze ceva între ele este un instrument foarte util. Deși există și suport pentru calculul paralel și apelarea funcțiilor C/Fortran, nu poate fi folosit serios pentru nimic. Matricele mari îl cufundă în groază pentru a le defini pe cele multidimensionale, el trebuie să se ocupe de tot felul de obscurantism, iar calculele în afara cadrului problemelor clasice pot arunca totul împreună cu sistemul de operare.

Și după toate aceste dureri și dezamăgiri, puteți trece în siguranță la Julia, pentru a grebla chiar și aici. Vom continua să învățăm, din fericire comunitatea este foarte receptivă, problemele sunt rezolvate rapid, iar Julia are multe altele caracteristici interesante, care va transforma procesul de învățare într-o călătorie captivantă!

O particulă încărcată electric este o particulă care are o sarcină pozitivă sau negativă. Acestea pot fi atomi, molecule sau particule elementare. Când o particulă încărcată electric se află într-un câmp electric, este supusă forței Coulomb. Valoarea acestei forțe, dacă valoarea într-un anumit punct este cunoscută, se calculează folosind următoarea formulă: F = qE.

Am stabilit că o particulă încărcată electric care se află într-un câmp electric se mișcă sub influența forței Coulomb.

Acum să luăm în considerare: s-a descoperit experimental că un câmp magnetic afectează mișcarea particulelor încărcate. este egală cu forța maximă care afectează viteza de mișcare a unei astfel de particule din câmpul magnetic. O particulă încărcată se mișcă cu viteza unitară. Dacă o particulă încărcată electric zboară într-un câmp magnetic cu o viteză dată, atunci forța care acționează din câmp va fi perpendiculară pe viteza particulei și, în consecință, pe vectorul de inducție magnetică: F = q. Deoarece forța care acționează asupra particulei este perpendiculară pe viteza de mișcare, atunci accelerația specificată de această forță este, de asemenea, perpendiculară pe mișcare, este accelerație normală. În consecință, linia dreaptă va fi îndoită atunci când o particulă încărcată intră într-un câmp magnetic. Dacă o particulă zboară paralel cu liniile de inducție magnetică, aceasta nu afectează particula încărcată. Dacă zboară perpendicular pe liniile de inducție magnetică, atunci forța care acționează asupra particulei va fi maximă.

Acum să scriem II qvB = mv 2 /R, sau R = mv/qB, unde m este masa particulei încărcate și R este raza traiectoriei. Din această ecuație rezultă că particula se mișcă într-un câmp uniform de-a lungul unui cerc de rază. Astfel, perioada de revoluție a unei particule încărcate într-un cerc nu depinde de viteza de mișcare. Trebuie remarcat faptul că o particulă încărcată electric prinsă într-un câmp magnetic are energie cinetică constantă. Datorită faptului că forța este perpendiculară pe mișcarea particulei în orice punct al traiectoriei, câmpul care acționează asupra particulei nu efectuează munca asociată cu deplasarea mișcării particulei încărcate.

Direcția forței care acționează asupra mișcării unei particule încărcate într-un câmp magnetic poate fi determinată folosind „regula mâinii stângi”. Pentru a face acest lucru, este necesar să poziționați palma stângă în așa fel încât cele patru degete să indice direcția vitezei de mișcare a particulei încărcate, iar liniile de inducție magnetică să fie îndreptate spre centrul palmei, în acest sens. carcasa îndoită la un unghi de 90 de grade degetul mare va arăta direcția forței care acționează asupra unei particule încărcate pozitiv. Dacă particula are o sarcină negativă, atunci direcția forței va fi opusă.

Dacă o particulă încărcată electric cade în regiunea de influență comună a câmpurilor magnetice și electrice, atunci ea va fi acționată de o forță numită forța Lorentz: F = qE + q. Primul termen se referă la componenta electrică, iar al doilea la componenta magnetică.

Lasă o particulă cu masa m și sarcina e să zboare cu viteza v în câmpul electric al unui condensator plat. Lungimea condensatorului este x, intensitatea câmpului este egală cu E. Deplasându-se în sus în câmpul electric, electronul va zbura prin condensator de-a lungul unei căi curbe și va zbura din el, deviând de la direcția inițială cu y. Sub influența forței câmpului, F = eE = ma, particula se mișcă accelerată vertical, deci . Timpul de mișcare a unei particule de-a lungul axei x cu o viteză constantă. Apoi . Și aceasta este ecuația unei parabole. Că. o particulă încărcată se mișcă într-un câmp electric de-a lungul unei parabole.

3. Mișcarea particulelor încărcate într-un câmp magnetic.

Să luăm în considerare mișcarea unei particule încărcate într-un câmp magnetic de putere N. Liniile de câmp sunt reprezentate prin puncte și sunt direcționate perpendicular pe planul desenului (spre noi).

O particulă încărcată în mișcare reprezintă un curent electric. Prin urmare, câmpul magnetic deviază particula în sus de la direcția inițială de mișcare (direcția de mișcare a electronului este opusă direcției curentului)

Conform formulei lui Ampere, forța care deviază o particulă în orice secțiune a traiectoriei este egală cu , curent, unde t este timpul în care sarcina e trece de-a lungul secțiunii l. De aceea . Având în vedere asta, obținem

Forța F se numește forță Lorentz. Direcțiile F, v și H sunt reciproc perpendiculare. Direcția lui F poate fi determinată de regula mâinii stângi.

Fiind perpendiculară pe viteza, forța Lorentz modifică doar direcția vitezei particulei, fără a modifica mărimea acestei viteze. Rezultă că:

1. Lucrul efectuat de forța Lorentz este zero, adică. un câmp magnetic constant nu lucrează asupra unei particule încărcate care se mișcă în el (nu se modifică energie cinetică particule).

Să ne amintim că, spre deosebire de un câmp magnetic, un câmp electric modifică energia și viteza unei particule în mișcare.

2. Traiectoria unei particule este un cerc pe care particula este ținută de forța Lorentz, care joacă rolul unei forțe centripete.

Determinăm raza r a acestui cerc prin echivalarea forțelor Lorentz și centripete:

Unde .

Că. Raza cercului de-a lungul căruia se mișcă particula este proporțională cu viteza particulei și invers proporțională cu puterea câmpului magnetic.

Perioada orbitală a particulei T egal cu raportul circumferința S la viteza particulei v: . Ținând cont de expresia pentru r, obținem . În consecință, perioada de revoluție a unei particule într-un câmp magnetic nu depinde de viteza acesteia.

Dacă se creează un câmp magnetic în spațiul în care se mișcă o particulă încărcată, îndreptată la un unghi față de viteza sa, atunci mișcarea ulterioară a particulei va fi suma geometrică a două mișcări simultane: rotație într-un cerc cu o viteză într-un plan perpendicular pe linii electrice, și se deplasează de-a lungul câmpului cu viteză . Evident, traiectoria rezultată a particulei va fi o linie elicoidală.

4. Contoare electromagnetice de viteză a sângelui.

Principiul de funcționare al unui contor electromagnetic se bazează pe mișcarea sarcinilor electrice într-un câmp magnetic. Există o cantitate semnificativă de sarcini electrice în sânge sub formă de ioni.

Să presupunem că un anumit număr de ioni încărcați individual se deplasează în interiorul arterei cu o viteză de . Dacă o arteră este plasată între polii unui magnet, ionii se vor mișca în câmpul magnetic.

Pentru direcțiile și B prezentate în Fig. 1, forța magnetică care acționează asupra ionilor încărcați pozitiv este îndreptată în sus, iar forța care acționează asupra ionilor încărcați negativ este îndreptată în jos. Sub influența acestor forțe, ionii se deplasează spre pereții opuși ai arterei. Această polarizare a ionilor arteriali creează un câmp E (Fig. 2) echivalent cu câmpul uniform al unui condensator cu plăci paralele. Apoi diferența de potențial într-o arteră U cu diametrul d este legată de E prin formula. Acest câmp electric, care acționează asupra ionilor, creează forțe electrice și, a căror direcție este opusă direcției și, așa cum se arată în Fig. 2.

Concentrarea sarcinilor pe pereții opuși ai arterei va continua până când câmpul electric crește atât de mult încât = .

Pentru starea de echilibru, putem scrie ; , unde .

Astfel, viteza sângelui este proporțională cu creșterea tensiunii pe arteră. Cunoscând tensiunea, precum și valorile lui B și d, se poate determina viteza sângelui.

Exemple de rezolvare a problemelor

Calculați raza arcului de cerc pe care o descrie un proton într-un câmp magnetic cu o inducție de 15 mT, dacă viteza protonului este de 2 Mm/s.

Raza arcului de cerc este determinată de formula

2. Un proton, care a trecut printr-o diferență de potențial de accelerație U = 600 V, a zburat într-un câmp magnetic uniform cu inducție B = 0,3 T și a început să se miște într-un cerc. Calculați raza R a cercului.

Lucrul efectuat de câmpul electric atunci când un proton trece printr-o diferență de potențial de accelerare este convertit în energia cinetică a protonului:

Raza unui cerc poate fi găsită folosind formula

Să găsim v din (1): Înlocuiți-l în (2):

3. Ce energie va dobândi un electron după ce a făcut 40 de rotații în câmpul magnetic al unui ciclotron folosit pentru radioterapie, dacă valoarea maximă a diferenței de potențial variabilă dintre dee este U = 60 kV? Ce viteză va dobândi protonul?

În timpul unei revoluții, un proton va trece de două ori între punctele ciclotronului și va dobândi o energie de 2eU. Pentru N rotații energia este T = 2eUN = 4,8 MeV.

Viteza protonului poate fi determinată din relația de unde

Prelegerea nr. 7

1. Inducție electromagnetică. legea lui Faraday. regula lui Lenz.

2. Inducția și auto-inducția reciprocă. Energia câmpului magnetic.

3. Curent alternativ. Funcționare și alimentare cu curent alternativ.

4. Reactanța capacitivă și inductivă.

5. Utilizarea curentului alternativ în practica medicală, efectul acestuia asupra organismului.

Inductie electromagnetica. legea lui Faraday. regula lui Lenz.

Curentul excitat de un câmp magnetic într-un circuit închis se numește curent de inducție, iar însuși fenomenul de excitare a curentului printr-un câmp magnetic se numește inducție electromagnetică.

Forța electromotoare care provoacă curentul de inducție se numește forță electromotoare de inducție.

Într-un circuit închis, un curent este indus în toate cazurile când există o modificare a fluxului de inducție magnetică prin zona limitată de circuit - aceasta este legea lui Faraday.

Valoarea EMF inducția este proporțională cu viteza de schimbare a fluxului de inducție magnetică:

Direcția curentului de inducție este determinată de regula lui Lenz:

Curentul indus are o astfel de direcție încât propriul său câmp magnetic compensează modificarea fluxului de inducție magnetică care provoacă acest curent:

2. Inducerea reciprocă și autoinducția sunt cazuri speciale inducție electromagnetică.

Prin inducere reciprocă se numește excitația curentului într-un circuit atunci când curentul dintr-un alt circuit se modifică.

Să presupunem că curentul I 1 circulă în circuitul 1. Fluxul magnetic Ф 2 asociat circuitului 2 este proporțional cu fluxul magnetic asociat circuitului 1.

La rândul său, fluxul magnetic asociat circuitului 1 este ~ I 1, prin urmare

unde M este coeficientul de inducție reciprocă. Să presupunem că în timpul dt curentul din circuitul 1 se modifică cu cantitatea dI 1. Apoi, conform formulei (3), fluxul magnetic asociat circuitului (2) se va modifica cu cantitatea , în urma căreia va apărea o fem de inducție reciprocă în acest circuit (conform legii lui Faraday)

Formula (4) arată că forța electromotoare a inducției reciproce care apare într-un circuit este proporțională cu rata de schimbare a curentului în circuitul adiacent și depinde de inductanța reciprocă a acestor circuite.

Din formula (3) rezultă că

Aceste. Inductanța reciprocă a două circuite este egală cu fluxul magnetic asociat unuia dintre circuite atunci când un curent unitar circulă în celălalt circuit. M se măsoară în Henry [G = Wb/A].

Inductanța reciprocă depinde de formă, dimensiune și poziție relativă circuite și de permeabilitatea magnetică a mediului, dar nu depinde de puterea curentului din circuit.

Un circuit în care curentul se modifică induce un curent nu numai în alte circuite învecinate, ci și în sine: acest fenomen se numește autoinducere.

Prin urmare, fluxul magnetic Ф asociat circuitului este proporțional cu curentul I din circuit

Unde L- coeficientul de autoinducție, sau inductanța buclei.

Să presupunem că în timpul dt curentul din circuit se modifică cu cantitatea dI. Apoi de la (6), în urma căruia va apărea un EMF de auto-inducție în acest circuit:

Din (6) rezultă că . Aceste. inductanța unui circuit este egală cu fluxul magnetic asociat acestuia dacă în circuit circulă un curent egal cu unitatea.

Fenomenul de inducție electromagnetică se bazează pe transformările reciproce ale energiilor curentului electric și câmpului magnetic.

Să fie pornit un curent într-un anumit circuit cu inductanța L. Creșterea de la 0 la I, creează un flux magnetic.

Schimbați în cantitate mică dI este însoțită de o modificare a fluxului magnetic într-o cantitate mică

În acest caz, curentul funcționează dA = IdФ, adică. . Apoi

. (9)

AC. Funcționare și alimentare cu curent alternativ.

O fem sinusoidală apare într-un cadru care se rotește cu viteza unghiularaîntr-un câmp magnetic uniform cu inducție V.

Din moment ce fluxul magnetic

unde este unghiul dintre normala cadrului n și vectorul de inducție magnetică B, direct proporțional cu timpul t.

Conform legii lui Faraday a inducției electromagnetice

unde este viteza de schimbare a fluxului de inducție electromagnetică. Apoi

unde este valoarea amplitudinii fem indus.

Acest EMF creează un curent alternativ sinusoidal în circuit cu o forță de:

, (13)

unde valoarea maximă a curentului, R 0 este rezistența ohmică a circuitului.

Modificarea emf și a curentului are loc în aceleași faze.

Puterea efectivă a unui curent alternativ este egală cu puterea unui curent continuu care are aceeași putere ca un curent alternativ dat:

Valoarea tensiunii efective (eficiente) este calculată în mod similar:

Lucrarea și puterea de curent alternativ sunt calculate folosind următoarele expresii:

(16)

(17)

4. Reactanța capacitivă și inductivă.

Capacitate.Într-un circuit de curent continuu, un condensator reprezintă o rezistență infinit de mare: curentul continuu nu trece prin dielectricul care separă plăcile condensatorului. Condensatorul nu întrerupe circuitul de curent alternativ: prin încărcare și descărcare alternativă, asigură deplasarea sarcinilor electrice, adică. suportă curent alternativ în circuitul extern. Astfel, pentru curent alternativ condensatorul este rezistenta finala, numită capacitate. Valoarea acestuia este determinată de expresia:

unde este frecvența circulară a curentului alternativ, C este capacitatea condensatorului

Reactanța inductivă. Din experiență se știe că puterea curentului alternativ într-un conductor înfăşurat sub formă de bobină este semnificativ mai mică decât într-un conductor drept de aceeași lungime. Aceasta înseamnă că, pe lângă rezistența ohmică, conductorul are și rezistență suplimentară, care depinde de inductanța conductorului și, prin urmare, se numește reactanță inductivă. Semnificația sa fizică este apariția EMF de auto-inducție în bobină, care previne modificările curentului în conductor și, în consecință, reduce curentul efectiv. Acest lucru este echivalent cu apariția unei rezistențe suplimentare (inductive). Valoarea acestuia este determinată de expresia:

unde L este inductanța bobinei. Reactanța capacitivă și inductivă se numesc reactanță. Rezistența reactivă nu consumă energie electrică, ceea ce o face semnificativ diferită de rezistența activă. Corpul uman are numai proprietăți capacitive.

Rezistența totală a unui circuit care conține rezistență activă, inductivă și capacitivă este egală cu: .

5. Utilizarea curentului alternativ în practica medicală, efectul acestuia asupra organismului.

Efectul curentului alternativ asupra corpului depinde în mod semnificativ de frecvența acestuia. La frecvențe joase, sonore și ultrasonice, curentul alternativ, ca și curentul continuu, provoacă un efect iritant asupra țesuturilor biologice. Acest lucru se datorează deplasării ionilor în soluțiile de electroliți, separării lor și modificărilor concentrației lor în diferite părți celulele și spațiul intercelular. Iritația tisulară depinde și de forma curentului pulsului, de durata pulsului și de amplitudinea acestuia.

Din moment ce este specific efect fiziologic curentul electric depinde de forma impulsurilor, apoi în medicină pentru stimulare sistemul nervos(electrosomn, electronarcoză), sistemul neuromuscular (stimulatoare cardiace, defibrilatoare), etc. utilizați curenți cu dependențe diferite de timp.

Afectând inima, curentul poate provoca fibrilație ventriculară, care duce la moarte. Trecerea curentului de înaltă frecvență prin țesut este utilizată în procedurile fizioterapeutice numite diatermie și darsonvalizare locală.

Curenții de înaltă frecvență sunt utilizați și în scopuri chirurgicale (electrochirurgie). Acestea vă permit să cauterizați, să „sudați” țesuturi (diatermocoagulare) sau să le tăiați (diatermotomie).

Exemple de rezolvare a problemelor

1. Într-un câmp magnetic uniform cu inducție B = 0,1 T, un cadru care conține N = 1000 de spire se rotește uniform. Aria cadrului S=150cm2. Cadrul se rotește cu o frecvență. Determinați valoarea instantanee a fem corespunzătoare unghiului de rotație a cadrului de 30º. =-

Înlocuind expresia pentru L din (2) în (1), obținem:

Înlocuind volumul miezului în (3) ca V = Sl, obținem:

(4)

Să înlocuim valorile numerice în (4).

O particulă încărcată dintr-un câmp electrostatic este acționată de forța Coulomb, care poate fi găsită cunoscând intensitatea câmpului într-un punct dat.

Această forță oferă accelerație

unde m este masa particulei încărcate. După cum se poate observa, direcția de accelerație va coincide cu direcția dacă sarcina particulei este pozitivă (q > 0) și va fi opusă dacă sarcina este negativă (q Dacă câmpul electrostatic omogen( = const), apoi accelerația = const și particula va efectua o mișcare uniform accelerată (desigur, în absența altor forțe). De tipul traiectoriei particulei depinde conditiile initiale. Dacă la început particula încărcată a fost în repaus sau viteza sa inițială este co-direcționată cu accelerația, atunci particula va efectua o mișcare rectilinie uniform accelerată de-a lungul câmpului și viteza sa va crește. Dacă , atunci particula va fi decelerată în acest câmp.

Dacă unghiul dintre viteza inițială și accelerație este acut O< < 90° (или тупой), то заряженная частица в таком электростатическом поле будет двигаться по параболе.

În toate cazurile, atunci când o particulă încărcată se mișcă într-un câmp electrostatic, modulul de viteză se va modifica și, prin urmare, energia cinetică a particulei.

Diferența esențială dintre un câmp magnetic și unul electrostatic este, în primul rând, că un câmp magnetic nu acționează asupra unei particule încărcate în repaus. Un câmp magnetic afectează doar particulele încărcate care se mișcă în câmp. În al doilea rând, forța Lorentz care acționează asupra particulelor încărcate într-un câmp magnetic este întotdeauna perpendiculară pe viteza mișcării lor. Prin urmare, modulul de viteză într-un câmp magnetic nu se modifică. În consecință, energia cinetică a particulei nu se modifică. Tipul de traiectorie a unei particule încărcate într-un câmp magnetic depinde de unghiul dintre viteza particulei care zboară în câmp și inducția magnetică. Sunt posibile trei cazuri diferite.

Dacă viteza unei particule încărcate formează un unghi cu direcția vectorului eterogen câmp magnetic, a cărui inducție crește în direcția mișcării particulelor, apoi R și h scad odată cu creșterea B. Pe aceasta se bazează focalizarea particulelor încărcate într-un câmp magnetic.

Dacă o particulă încărcată în mișcare, în plus față de un câmp magnetic cu inducție, este acționată simultan asupra unui câmp electrostatic cu intensitate , atunci forța rezultantă aplicată particulei este egală cu suma vectorială a forței electrice și a forței Lorentz.

Natura mișcării și tipul traiectoriei depind în acest caz de raportul acestor forțe și de direcția câmpurilor electrostatice și magnetice.

Timpul de mișcare a unei particule de-a lungul axei x cu o viteză constantă. Apoi . Și aceasta este ecuația unei parabole. Că. o particulă încărcată se mișcă într-un câmp electric de-a lungul unei parabole.

3. Particulă într-un câmp magnetic Să luăm în considerare mișcarea unei particule încărcate într-un câmp magnetic de putere N. Liniile de câmp sunt reprezentate prin puncte și sunt direcționate perpendicular pe planul desenului (spre noi).

Conform formulei lui Ampere, forța care deviază o particulă în orice parte a traiectoriei este egală cu

Curent, unde t este timpul în care sarcina e trece prin secțiunea l. De aceea

Având în vedere asta, obținem

Forța F se numește forță Lorentz. Direcțiile F, v și H sunt reciproc perpendiculare. Direcția lui F poate fi determinată de regula mâinii stângi.

Fiind perpendiculară pe viteza, forța Lorentz modifică doar direcția vitezei particulei, fără a modifica mărimea acestei viteze. Rezultă că:

1. Lucrul efectuat de forța Lorentz este zero, adică. un câmp magnetic constant nu lucrează asupra unei particule încărcate care se mișcă în ea (nu modifică energia cinetică a particulei)

Să ne amintim că, spre deosebire de un câmp magnetic, un câmp electric modifică energia și viteza unei particule în mișcare.

2. Traiectoria unei particule este un cerc pe care particula este ținută de forța Lorentz, care joacă rolul unei forțe centripete.

Determinăm raza r a acestui cerc prin echivalarea forțelor Lorentz și centripete:

Că. Raza cercului de-a lungul căruia se mișcă particula este proporțională cu viteza particulei și invers proporțională cu puterea câmpului magnetic.

Perioada de revoluție a unei particule T este egală cu raportul dintre circumferința S și viteza particulei v:6

Ținând cont de expresia pentru r, obținem Prin urmare, perioada de revoluție a unei particule într-un câmp magnetic nu depinde de viteza acesteia.

Dacă se creează un câmp magnetic în spațiul în care se mișcă o particulă încărcată, îndreptată la un unghi față de viteza sa, atunci mișcarea ulterioară a particulei va fi suma geometrică a două mișcări simultane: rotație într-un cerc cu o viteză într-un plan perpendicular pe liniile de forță și mișcarea de-a lungul câmpului cu o viteză . Evident, traiectoria particulei rezultată va fi o linie elicoidală

4. Contoare electromagnetice de viteză a sângelui

Pentru direcțiile și B prezentate în Fig. 1., forța magnetică care acționează asupra ionilor încărcați pozitiv este îndreptată în sus, iar forța care acționează asupra ionilor încărcați negativ este îndreptată în jos. Sub influența acestor forțe, ionii se deplasează spre pereții opuși ai arterei. Această polarizare a ionilor arteriali creează un câmp E (Fig. 2), echivalent cu câmpul uniform al unui condensator cu plăci paralele. Apoi diferența de potențial în artera U (al cărei diametru d) este legată de E prin formula

Articole înrudite

Discutand:

Indicații de timp – Zeitangaben Joi în germană: Astăzi vă vom vorbi despre un subiect destul de interesant, precum zilele săptămânii....
Gogol "Taras Bulba" (clasa a VI-a): Descriind stepa, Gogol este un maestru excelent al picturii verbale,...
Competiții și olimpiade în limba engleză pentru școlari!: Astăzi, învățarea limbii engleze este deosebit de relevantă și ar trebui...
„Omul Denisovan” „a moștenit” mai ales în genomul asiaticilor: Faptul că o specie de oameni antici descoperită în 2010 în Peștera Denisova din...