Formula pentru accelerarea unui corp în timpul mișcării accelerate uniform. Mișcare liniară uniform accelerată

Mecanica

Formule cinematice:

Cinematică

Mișcare mecanică

Mișcare mecanică se numește modificare a poziției unui corp (în spațiu) față de alte corpuri (în timp).

Relativitatea mișcării. Sistem de referință

Pentru a descrie mișcarea mecanică a unui corp (punct), trebuie să cunoașteți coordonatele acestuia în orice moment în timp. Pentru a determina coordonatele, selectați organism de referințăși conectați-vă cu el sistem de coordonate. Adesea corpul de referință este Pământul, care este asociat cu un sistem de coordonate carteziene dreptunghiulare. Pentru a determina poziția unui punct în orice moment, trebuie să setați și începutul numărării timpului.

Se formează sistemul de coordonate, corpul de referință cu care este asociat și dispozitivul de măsurare a timpului sistem de referință, raportat la care se consideră mișcarea corpului.

Punct material

Se numește un corp ale cărui dimensiuni pot fi neglijate în condiții de mișcare date punct material.

Un corp poate fi considerat un punct material dacă dimensiunile lui sunt mici în comparație cu distanța pe care o parcurge, sau în comparație cu distanțele de la el la alte corpuri.

Traiectorie, cale, mișcare

Traiectoria mișcării numită linia de-a lungul căreia se mișcă corpul. Se numește lungimea căii calea parcursă. Cale– scalar mărime fizică, nu poate fi decât pozitiv.

Prin mutare este vectorul care leagă punctele de început și de sfârșit ale traiectoriei.

Se numește mișcarea unui corp în care toate punctele sale la un moment dat în timp se mișcă în mod egal mișcare înainte. Pentru descriere mișcare înainte corp, este suficient să selectați un punct și să descrieți mișcarea acestuia.

O mișcare în care traiectoriile tuturor punctelor corpului sunt cercuri cu centre pe aceeași linie și toate planurile cercurilor sunt perpendiculare pe această dreaptă se numește mișcare de rotație.

Meter și secundă

Pentru a determina coordonatele unui corp, trebuie să fiți capabil să măsurați distanța pe o linie dreaptă dintre două puncte. Orice proces de măsurare a unei mărimi fizice constă în compararea mărimii măsurate cu unitatea de măsură a acestei mărimi.

Unitatea de lungime este in Sistemul internațional unități (SI) este metru. Un metru este egal cu aproximativ 1/40.000.000 din meridianul pământului. Conform înțelegerii moderne, un metru este distanța pe care lumina o parcurge în gol în 1/299.792.458 dintr-o secundă.

Pentru a măsura timpul, este selectat un proces care se repetă periodic. Unitatea de măsură SI a timpului este doilea. O secundă este egală cu 9.192.631.770 de perioade de radiație de la un atom de cesiu în timpul tranziției între două niveluri ale structurii hiperfine a stării fundamentale.

În SI, lungimea și timpul sunt considerate independente de alte mărimi. Se numesc astfel de cantități principal.

Viteza instantanee

Pentru a caracteriza cantitativ procesul de mișcare a corpului, este introdus conceptul de viteză de mișcare.

Viteza instantanee mișcarea de translație a unui corp la momentul t este raportul dintre o deplasare foarte mică Ds și o perioadă mică de timp Dt în care a avut loc această deplasare:

Viteza instantanee - cantitatea vectorială. Viteza instantanee de mișcare este întotdeauna direcționată tangențial la traiectoria în direcția mișcării corpului.

Unitatea de măsură a vitezei este 1 m/s. Un metru pe secundă egal cu viteza un punct în mișcare rectiliniu și uniform, în care punctul se mișcă pe o distanță de 1 m în 1 s.

Accelerare

Accelerare se numește mărime fizică vectorială egală cu raportul dintre o modificare foarte mică a vectorului viteză și perioada mică de timp în care a avut loc această modificare, adică Aceasta este o măsură a ratei de schimbare a vitezei:

Un metru pe secundă pe secundă este o accelerație la care viteza unui corp care se mișcă rectiliniu și uniform accelerează modificările cu 1 m/s într-un timp de 1 s.

Direcția vectorului de accelerație coincide cu direcția vectorului de schimbare a vitezei () pentru valori foarte mici ale intervalului de timp în care are loc schimbarea vitezei.

Dacă un corp se mișcă în linie dreaptă și viteza lui crește, atunci direcția vectorului accelerație coincide cu direcția vectorului viteză; când viteza scade, aceasta este opusă direcției vectorului viteză.

Când se deplasează de-a lungul unei căi curbe, direcția vectorului viteză se schimbă în timpul mișcării, iar vectorul accelerație poate fi îndreptat sub orice unghi față de vectorul viteză.

Mișcare liniară uniformă, uniform accelerată

Se numește mișcare cu viteză constantă mișcare rectilinie uniformă. Cu mișcare rectilinie uniformă, corpul se mișcă în linie dreaptă și parcurge aceleași căi în orice intervale egale de timp.

Se numește o mișcare în care un corp face mișcări inegale la intervale de timp egale mișcare neuniformă. Cu o astfel de mișcare, viteza corpului se schimbă în timp.

La fel de variabil este o mișcare în care viteza unui corp se modifică cu aceeași cantitate în orice perioade egale de timp, adică mișcare cu accelerație constantă.

Accelerată uniform se numește mișcare uniform alternativă în care mărimea vitezei crește. La fel de lent– miscare uniform alternanta, in care viteza scade.

Aceasta este o mișcare în care viteza unui corp se modifică în mod egal în orice perioade egale de timp, de exemplu. accelerația este constantă.

Exemple de astfel de mișcări sunt căderea liberă a corpurilor în apropierea suprafeței Pământului și mișcarea sub influența unei forțe constante.

Cu o mișcare liniară uniform accelerată, coordonatele corpului se modifică în timp în conformitate cu legea mișcării:

Unde x 0 – coordonata inițială a punctului material, 0 x– proiecţia vitezei iniţiale şi o x– proiecția accelerației punctuale pe axa 0 X.

Proiecția vitezei unui punct material pe axa 0 Xîn acest caz se modifică conform următoarei legi:

În acest caz, proiecțiile vitezei și accelerației pot lua valori diferite, inclusiv negative.

Grafice de dependență x (t) Și x(t) reprezintă o dreaptă și, respectiv, o parabolă și, ca în algebră, coeficienții din ecuațiile dreptei și ale parabolei pot fi utilizați pentru a judeca locația graficului funcției în raport cu axele de coordonate.

Figura 6 prezintă grafice pentru x(t),x (t),s(t) în cazul în care x 0 > 0, 0 x > 0,o x < 0. Соответственно прямая(t) are o pantă negativă (tg  =o x < 0).

3. Mișcarea de rotație și parametrii ei cinematici. Relația dintre vitezele unghiulare și cele liniare.

Mișcare uniformă în jurul unui cerc are loc la o viteză absolută constantă, adică = const (Fig. 7). Cu toate acestea, direcția vitezei în timpul unei astfel de mișcări se schimbă continuu, prin urmare mișcarea uniformă a unui corp într-un cerc este mișcare cu accelerație.

Pentru a descrie mișcarea uniformă a unui corp într-un cerc, se introduc următoarele mărimi fizice: perioadă,frecvența circulației,viteza liniară,viteza unghiulara Şi accelerația centripetă.

Perioada de circulațieT– timpul necesar pentru a finaliza o revoluție completă.

Frecvenţă este numărul de rotații făcute de corp în 1 s. Unitatea SI a frecvenței circulației este c –1.

Frecvența și perioada de revoluție sunt legate de relație.

Când un punct se mișcă în jurul unui cerc, vectorul viteză își schimbă constant direcția (Fig. 8).

Cu mișcarea uniformă a unui corp într-un cerc, segmentul de cale  s, călătorit într-o perioadă de timp t, este lungimea arcului de cerc. Relația este constantă în timp și se numește modul de viteză liniară. Pentru un timp egal cu perioada de circulație T, punctul parcurge o distanta egala cu circumferinta cercului 2 R, De aceea

Viteza de rotație a corpurilor solide este de obicei caracterizată de o mărime fizică numită viteză unghiulară , al cărei modul este egal cu raportul dintre unghiul de rotație al corpului  și perioada de timp în care această rotație este finalizată ( Fig. 8):

Unitatea SI a vitezei unghiulare este c –1.

Deoarece orientarea unui corp rigid este aceeași în toate sistemele de referință care se mișcă translațional unul față de celălalt, viteza unghiulară de rotație a corpului rigid va fi aceeași în toate sistemele de referință care se mișcă translațional unul față de celălalt.

Cu rotația uniformă a unui corp rigid în jurul unei anumite axe, orice punct al acestui corp se mișcă în jurul aceleiași axe într-un cerc cu rază R cu viteza liniară, care este egală cu

Dacă coordonatele inițiale ale punctului sunt egale ( R; 0), atunci coordonatele sale se schimbă conform legii x(t) =R cos tŞi y(t) =R păcat t.

1) Metodă analitică.

Considerăm că autostrada este dreaptă. Să notăm ecuația de mișcare a unui biciclist. Deoarece ciclistul s-a mișcat uniform, ecuația sa de mișcare este:

(punem originea coordonatelor la punctul de plecare, deci coordonata initiala a biciclistului este zero).

Motociclistul se deplasa cu o accelerație uniformă. De asemenea, a început să se deplaseze de la punctul de plecare, deci coordonata sa inițială este zero, viteza inițială a motociclistului este tot zero (motociclistul a început să se miște din starea de repaus).

Având în vedere că motociclistul a început să se miște mai târziu, ecuația de mișcare pentru motociclist este:

În acest caz, viteza motociclistului s-a schimbat conform legii:

În momentul în care motociclistul a ajuns din urmă pe biciclist, coordonatele acestora sunt egale, adică. sau:

Rezolvând această ecuație pentru , găsim ora întâlnirii:

Acest ecuație pătratică. Definim discriminantul:

Determinarea rădăcinilor:

Să înlocuim valorile numerice în formule și să calculăm:

A doua rădăcină este aruncată ca nepotrivită condiţiile fizice sarcini: motociclistul nu a putut ajunge din urmă pe biciclist la 0,37 s după ce biciclistul a început să se miște, deoarece el însuși a părăsit punctul de plecare la doar 2 s după ce biciclistul a pornit.

Astfel, momentul în care motociclistul l-a ajuns din urmă pe biciclist:

Să înlocuim această valoare a timpului în formula pentru legea schimbării vitezei unui motociclist și să găsim valoarea vitezei sale în acest moment:

2) Metoda grafică.

Pe una plan de coordonate Construim grafice ale modificărilor de-a lungul timpului în coordonatele biciclistului și motociclistului (graficul pentru coordonatele biciclistului este în roșu, pentru motociclist – în verde). Se poate observa că dependența coordonatelor de timp pentru un biciclist este funcţie liniară, iar graficul acestei funcții este o linie dreaptă (cazul mișcării rectilinie uniforme). Motociclistul se deplasa cu o accelerație uniformă, astfel încât dependența coordonaților motociclistului de timp este o funcție pătratică, al cărei grafic este o parabolă.

Partea mecanicii în care mișcarea este studiată fără a lua în considerare motivele care cauzează cutare sau cutare caracter al mișcării se numește cinematică.
Mișcare mecanică numită modificare a poziţiei unui corp faţă de alte corpuri
Sistem de referință numit corpul de referință, sistemul de coordonate asociat cu acesta și ceasul.
Corpul de referință numiți corpul în raport cu care se ia în considerare poziția altor corpuri.
Punct material este un corp ale cărui dimensiuni pot fi neglijate în această problemă.
Traiectorie numită linie mentală pe care un punct material o descrie în timpul mișcării sale.

În funcție de forma traiectoriei, mișcarea este împărțită în:
O) rectilinie- traiectoria este un segment de linie dreaptă;
b) curbilinii- traiectoria este un segment al unei curbe.

Cale este lungimea traiectoriei pe care un punct material o descrie într-o anumită perioadă de timp. Aceasta este o cantitate scalară.
În mișcare este un vector care leagă poziția inițială a unui punct material cu poziția sa finală (vezi figura).

Este foarte important să înțelegeți cum diferă o cale de o mișcare. Cea mai importantă diferență este că mișcarea este un vector cu un început în punctul de plecare și un sfârșit la destinație (nu contează deloc pe ce traseu a luat această mișcare). Iar calea este, dimpotrivă, o mărime scalară care reflectă lungimea traiectoriei parcurse.

Mișcare liniară uniformă numită mișcare în care un punct material efectuează aceleași mișcări în orice perioade egale de timp
Viteza mișcării liniare uniforme se numește raportul dintre mișcare și timpul în care a avut loc această mișcare:

Pentru mișcarea neuniformă ei folosesc conceptul viteza medie. Deseori administrat viteza medie ca mărime scalară. Aceasta este viteza unei astfel de mișcări uniforme în care corpul parcurge aceeași cale în același timp ca în timpul mișcării neuniforme:

Viteza instantanee numiți viteza unui corp într-un punct dat al traiectoriei sau la un moment dat în timp.
Mișcare liniară uniform accelerată- aceasta este o mișcare rectilinie în care viteza instantanee pentru orice perioade egale de timp se modifică cu aceeași valoare

Accelerare este raportul dintre modificarea vitezei instantanee a unui corp și timpul în care a avut loc această modificare:

Dependența coordonatelor corpului de timp în mișcare rectilinie uniformă are forma: x = x 0 + V x t, unde x 0 este coordonata inițială a corpului, V x este viteza de mișcare.
Cădere liberă numită mișcare uniform accelerată cu accelerație constantă g = 9,8 m/s 2, independent de masa corpului în cădere. Are loc numai sub influența gravitației.

Viteza de cădere liberă se calculează folosind formula:

Mișcarea verticală se calculează folosind formula:

Un tip de mișcare a unui punct material este mișcarea într-un cerc. Cu o astfel de mișcare, viteza corpului este direcționată de-a lungul unei tangente trase la cerc în punctul în care se află corpul (viteză liniară). Poți descrie poziția unui corp pe un cerc folosind o rază trasată de la centrul cercului la corp. Deplasarea unui corp atunci când se deplasează într-un cerc este descrisă prin rotirea razei cercului care leagă centrul cercului cu corpul. Raportul dintre unghiul de rotație al razei și perioada de timp în care a avut loc această rotație caracterizează viteza de mișcare a corpului într-un cerc și se numește viteza unghiulara ω:

Viteza unghiulară este legată de viteza liniară prin relație

unde r este raza cercului.
Se numește timpul necesar unui corp pentru a finaliza o revoluție completă perioada de circulatie. Reciproca perioadei este frecvența de circulație - ν

Deoarece în timpul mișcării uniforme într-un cerc modulul de viteză nu se schimbă, dar direcția vitezei se schimbă, cu o astfel de mișcare există o accelerație. Îl sună accelerația centripetă, este îndreptată radial spre centrul cercului:

Concepte de bază și legile dinamicii

Se numește partea mecanicii care studiază motivele care au determinat accelerarea corpurilor dinamica

Prima lege a lui Newton:
Există sisteme de referință față de care un corp își menține viteza constantă sau este în repaus dacă alte corpuri nu acționează asupra lui sau acțiunea altor corpuri este compensată.
Proprietatea unui corp de a menține o stare de repaus sau o mișcare liniară uniformă cu forțe externe echilibrate care acționează asupra sa se numește inerţie. Fenomenul de menținere a vitezei unui corp sub forțe externe echilibrate se numește inerție. Sisteme de referință inerțiale sunt sisteme în care prima lege a lui Newton este îndeplinită.

Principiul relativității lui Galileo:
în toate sistemele de referinţă inerţiale în acelaşi timp conditiile initiale toate fenomenele mecanice se desfășoară în același mod, adică. supuse acelorași legi
Greutate este o măsură a inerției corpului
Rezistenţă este o măsură cantitativă a interacțiunii corpurilor.

A doua lege a lui Newton:
Forța care acționează asupra unui corp este egală cu produsul dintre masa corpului și accelerația dată de această forță:
$F↖(→) = m⋅a↖(→)$

Adunarea forțelor constă în găsirea rezultantei mai multor forțe, care produce același efect ca mai multe forțe care acționează simultan.

A treia lege a lui Newton:
Forțele cu care două corpuri acționează unul asupra celuilalt sunt situate pe aceeași linie dreaptă, egale ca mărime și opuse ca direcție:
$F_1↖(→) = -F_2↖(→) $

Legea a III-a a lui Newton subliniază că acțiunea corpurilor unul asupra celuilalt este de natura interacțiunii. Dacă corpul A acţionează asupra corpului B, atunci corpul B acţionează asupra corpului A (vezi figura).

Sau pe scurt, forța de acțiune este egală cu forța de reacție. Adesea apare întrebarea: de ce un cal trage o sanie dacă aceste corpuri interacționează cu acestea forțe egale? Acest lucru este posibil doar prin interacțiunea cu al treilea corp - Pământul. Forța cu care copitele apasă în pământ trebuie să fie mai mare decât forța de frecare a saniei pe sol. În caz contrar, copitele vor aluneca și calul nu se va mișca.
Dacă un corp este supus deformării, apar forțe care împiedică această deformare. Astfel de forțe sunt numite forte elastice.

legea lui Hooke scris sub forma

unde k este rigiditatea arcului, x este deformarea corpului. Semnul „-” indică faptul că forța și deformația sunt direcționate în direcții diferite.

Când corpurile se mișcă unele față de altele, apar forțe care împiedică mișcarea. Aceste forțe sunt numite forte de frecare. Se face o distincție între frecarea statică și frecarea de alunecare. Forța de frecare de alunecare calculate prin formula

unde N este forța de reacție a suportului, µ este coeficientul de frecare.
Această forță nu depinde de aria corpurilor de frecare. Coeficientul de frecare depinde de materialul din care sunt realizate corpurile și de calitatea tratamentului suprafeței acestora.

Frecare statică apare dacă corpurile nu se mișcă unul față de celălalt. Forța de frecare statică poate varia de la zero la o anumită valoare maximă

Prin forțele gravitaționale sunt forțele cu care orice două corpuri sunt atrase unul de celălalt.

Drept gravitația universală:
oricare două corpuri sunt atrase unul de celălalt cu o forță direct proporțională cu produsul maselor lor și invers proporțională cu pătratul distanței dintre ele.

Aici R este distanța dintre corpuri. Legea gravitației universale în această formă este valabilă fie pentru punctele materiale, fie pentru corpurile sferice.

Greutatea corporală numită forţa cu care corpul apasă pe un suport orizontal sau întinde suspensia.

Gravitaţie- aceasta este forța cu care toate corpurile sunt atrase de Pământ:

Cu un suport staționar, greutatea corpului este egală ca mărime cu forța gravitațională:

Dacă un corp se mișcă vertical cu accelerație, greutatea lui se va modifica.
Când un corp se mișcă cu accelerație ascendentă, greutatea sa

Se poate observa că greutatea corpului este mai mare decât greutatea corpului în repaus.

Când un corp se mișcă cu accelerație descendentă, greutatea sa

În acest caz, greutatea corpului este mai mică decât greutatea corpului în repaus.

Imponderabilitate este mișcarea unui corp în care accelerația sa este egală cu accelerația gravitației, adică. a = g. Acest lucru este posibil dacă asupra corpului acționează o singură forță - gravitația.
Satelitul Pământului artificial- acesta este un corp care are o viteză V1 suficientă pentru a se deplasa în cerc în jurul Pământului
Există o singură forță care acționează asupra satelitului Pământului - forța gravitațională îndreptată spre centrul Pământului
Prima viteză de evacuare- aceasta este viteza care trebuie transmisă corpului pentru ca acesta să se învârte în jurul planetei pe o orbită circulară.

unde R este distanța de la centrul planetei la satelit.
Pentru Pământ, în apropierea suprafeței sale, prima viteză de evacuare este egală cu

1.3. Concepte și legile de bază ale staticii și hidrostaticii

Un corp (punct material) este în stare de echilibru dacă suma vectorială a forțelor care acționează asupra lui este egală cu zero. Există 3 tipuri de echilibru: stabil, instabil și indiferent. Dacă, atunci când un corp este scos dintr-o poziție de echilibru, apar forțe care tind să aducă acest corp înapoi, aceasta echilibru stabil. Dacă apar forțe care tind să deplaseze corpul mai departe de poziția de echilibru, aceasta poziție instabilă; dacă nu apar forțe - indiferent(vezi Fig. 3).


Când nu vorbim despre un punct material, ci despre un corp care poate avea o axă de rotație, atunci pentru a atinge o poziție de echilibru, pe lângă egalitatea sumei forțelor care acționează asupra corpului la zero, este necesar ca suma algebrică a momentelor tuturor forțelor care acționează asupra corpului să fie egală cu zero.

Aici d este brațul de forță. Umăr de forță d este distanța de la axa de rotație la linia de acțiune a forței.

Condiția de echilibru a pârghiei:
suma algebrică a momentelor tuturor forțelor care rotesc corpul este egală cu zero.
Presiune se numește mărime fizică egal cu raportul forță care acționează pe platformă perpendicular pe această forță pe aria platformei:

Valabil pentru lichide și gaze legea lui Pascal:
presiunea se răspândește în toate direcțiile fără modificări.
Dacă un lichid sau un gaz se află într-un câmp gravitațional, atunci fiecare strat de deasupra apasă pe straturile de dedesubt și, pe măsură ce lichidul sau gazul este scufundat în interior, presiunea crește. Pentru lichide

unde ρ este densitatea lichidului, h este adâncimea de penetrare în lichid.

La acelaşi nivel se stabileşte un lichid omogen în vasele comunicante. Dacă lichidul cu densități diferite este turnat în coturile vaselor comunicante, atunci lichidul cu o densitate mai mare este instalat la o înălțime mai mică. În acest caz

Înălțimile coloanelor de lichid sunt invers proporționale cu densitățile:

Presa hidraulica este un vas umplut cu ulei sau alt lichid, în care sunt tăiate două orificii, închise de pistoane. Pistoanele au zone diferite. Dacă o anumită forță este aplicată unui piston, atunci forța aplicată celui de-al doilea piston se dovedește a fi diferită.
Astfel, presa hidraulica servește la convertirea mărimii forței. Deoarece presiunea de sub pistoane trebuie să fie aceeași, atunci

Apoi A1 = A2.
Un corp scufundat într-un lichid sau gaz este acționat asupra unei forțe de plutire în sus din partea acestui lichid sau gaz, care se numește prin puterea lui Arhimede
Mărimea forței de flotabilitate este determinată de legea lui Arhimede: un corp scufundat într-un lichid sau gaz este acționat de o forță de plutire îndreptată vertical în sus și egală cu greutatea lichidului sau gazului deplasat de corp:

unde ρ lichid este densitatea lichidului în care este scufundat corpul; V scufundare este volumul părții scufundate a corpului.

Stare de plutire a corpului- un corp plutește într-un lichid sau gaz când forța de plutire care acționează asupra corpului este egală cu forța gravitațională care acționează asupra corpului.

1.4. Legile de conservare

Impulsul corpului este o mărime fizică egală cu produsul dintre masa unui corp și viteza acestuia:

Momentul este o mărime vectorială. [p] = kg m/s. Împreună cu impulsul corpului, folosesc adesea impuls de putere. Acesta este produsul forței și durata acțiunii sale
Modificarea impulsului unui corp este egală cu impulsul forței care acționează asupra acestui corp. Pentru un sistem izolat de corpuri (un sistem ale cărui corpuri interacționează numai între ele) legea conservării impulsului: suma impulsurilor corpurilor unui sistem izolat înainte de interacțiune este egală cu suma impulsurilor acelorași corpuri după interacțiune.
Lucrări mecanice numită mărime fizică care este egală cu produsul dintre forța care acționează asupra corpului, deplasarea corpului și cosinusul unghiului dintre direcția forței și deplasare:

Putere este munca efectuată pe unitatea de timp:

Capacitatea unui corp de a lucra este caracterizată de o cantitate numită energie. Energia mecanică este împărțită în cinetic și potențial. Dacă un corp poate lucra datorită mișcării sale, se spune că are energie cinetică. Energia cinetică a mișcării de translație a unui punct material este calculată prin formula

Dacă un corp poate lucra schimbându-și poziția față de alte corpuri sau schimbând poziția unor părți ale corpului, acesta are energie potenţială. Un exemplu de energie potențială: un corp ridicat deasupra solului, energia sa este calculată folosind formula

unde h este înălțimea de ridicare

Energia arcului comprimat:

unde k este coeficientul de rigiditate a arcului, x este deformația absolută a arcului.

Suma energiei potențiale și cinetice este energie mecanică. Pentru un sistem izolat de corpuri în mecanică, legea conservării energie mecanică : dacă nu există forțe de frecare între corpurile unui sistem izolat (sau alte forțe care conduc la disiparea energiei), atunci suma energiilor mecanice ale corpurilor acestui sistem nu se modifică (legea conservării energiei în mecanică) . Dacă există forțe de frecare între corpurile unui sistem izolat, atunci în timpul interacțiunii o parte din energia mecanică a corpurilor se transformă în energie internă.

1.5. Vibrații mecanice și unde

Oscilații se numesc mişcări care au grade variabile de repetabilitate în timp. Oscilațiile se numesc periodice dacă valorile mărimilor fizice care se modifică în timpul procesului de oscilație se repetă la intervale regulate.
Vibrații armonice sunt numite astfel de oscilații în care mărimea fizică oscilantă x se modifică conform legii sinusului sau cosinusului, adică.

Se numește mărimea A egală cu cea mai mare valoare absolută a mărimii fizice fluctuante x amplitudinea oscilațiilor. Expresia α = ωt + ϕ determină valoarea lui x la un moment dat și se numește faza de oscilație. Perioada T este timpul necesar unui corp oscilant pentru a finaliza o oscilație completă. Frecvența oscilațiilor periodice Numărul de oscilații complete finalizate pe unitatea de timp se numește:

Frecvența este măsurată în s -1. Această unitate se numește Hertz (Hz).

Pendul matematic este un punct material de masă m suspendat pe un fir inextensibil fără greutate și oscilând într-un plan vertical.
Dacă un capăt al arcului este fixat nemișcat și un corp de masă m este atașat de celălalt capăt al său, atunci când corpul este scos din poziția de echilibru, arcul se va întinde și vor avea loc oscilații ale corpului pe arc în plan orizontal sau vertical. Un astfel de pendul se numește pendul cu arc.

Perioada de oscilație a unui pendul matematic determinat de formula

unde l este lungimea pendulului.

Perioada de oscilație a unei sarcini pe un arc determinat de formula

unde k este rigiditatea arcului, m este masa sarcinii.

Propagarea vibrațiilor în medii elastice.
Un mediu se numește elastic dacă există forțe de interacțiune între particulele sale. Undele sunt procesul de propagare a vibrațiilor în medii elastice.
Valul se numește transversal, dacă particulele mediului oscilează în direcții perpendiculare pe direcția de propagare a undei. Valul se numește longitudinal, dacă vibrațiile particulelor mediului au loc în direcția de propagare a undei.
Lungime de undă este distanța dintre două puncte cele mai apropiate care oscilează în aceeași fază:

unde v este viteza de propagare a undei.

Unde sonore se numesc unde în care apar oscilații cu frecvențe de la 20 la 20.000 Hz.
Viteza sunetului este diferită în medii diferite. Viteza sunetului în aer este de 340 m/s.
Unde cu ultrasunete se numesc unde a caror frecventa de oscilatie depaseste 20.000 Hz. Undele ultrasonice nu sunt percepute de urechea umană.

În mișcare rectilinie uniform accelerată corpul

1. se deplasează de-a lungul condiționalului linie dreaptă,
2. viteza sa crește sau scade treptat,
3. pe perioade egale de timp, viteza se modifică cu o cantitate egală.

De exemplu, o mașină începe să se deplaseze dintr-o stare de repaus de-a lungul unui drum drept și până la o viteză de, să zicem, 72 km/h se mișcă uniform accelerată. Când viteza setată este atinsă, mașina se mișcă fără schimbarea vitezei, adică uniform. Cu mișcarea accelerată uniform, viteza sa a crescut de la 0 la 72 km/h. Și lăsați viteza să crească cu 3,6 km/h pentru fiecare secundă de mișcare. Atunci e timpul mișcare uniform accelerată automat va fi egal cu 20 de secunde. Deoarece accelerația în SI este măsurată în metri pe secundă pătrat, accelerația de 3,6 km/h pe secundă trebuie convertită în unitățile corespunzătoare. Va fi egal cu (3,6 * 1000 m) / (3600 s * 1 s) = 1 m/s 2.

Să spunem că după un timp de condus cu viteză constantă, mașina a început să încetinească pentru a se opri. Mișcarea în timpul frânării a fost, de asemenea, accelerată uniform (pe perioade egale de timp, viteza a scăzut cu aceeași valoare). În acest caz, vectorul accelerație va fi opus vectorului viteză. Putem spune că accelerația este negativă.

Deci, dacă viteza inițială a unui corp este zero, atunci viteza sa după un timp de t secunde va fi egală cu produsul accelerației și de această dată:

Când un corp cade, accelerația gravitației „funcționează”, iar viteza corpului la suprafața pământului va fi determinată de formula:

Dacă se cunosc viteza actuală a corpului și timpul necesar pentru a dezvolta o astfel de viteză dintr-o stare de repaus, atunci accelerația (adică cât de repede s-a schimbat viteza) poate fi determinată prin împărțirea vitezei la timp:

Cu toate acestea, corpul putea începe o mișcare accelerată uniform, nu dintr-o stare de repaus, ci având deja o anumită viteză (sau i s-a dat o viteză inițială). Să presupunem că arunci o piatră vertical în jos dintr-un turn folosind forța. Un astfel de corp este supus unei accelerații gravitaționale egale cu 9,8 m/s 2 . Cu toate acestea, puterea ta a dat pietrei și mai multă viteză. Astfel, viteza finala (in momentul atingerii solului) va fi suma vitezei dezvoltate ca urmare a acceleratiei si viteza initiala. Astfel, viteza finală va fi găsită după formula:

Cu toate acestea, dacă piatra a fost aruncată în sus. Apoi viteza sa inițială este îndreptată în sus, iar accelerația căderii libere este îndreptată în jos. Adică, vectorii viteză sunt direcționați în laturi opuse. În acest caz (precum și în timpul frânării), produsul accelerație și timp trebuie scăzut din viteza inițială:

Din aceste formule obținem formulele de accelerație. În caz de accelerare:

la = v – v 0
a = (v – v 0)/t

În caz de frânare:

la = v 0 – v
a = (v 0 – v)/t

În cazul în care un corp se oprește cu o accelerație uniformă, atunci în momentul opririi viteza sa este 0. Atunci formula se reduce la următoarea formă:

Cunoscând viteza inițială a caroseriei și accelerația de frânare, se determină timpul după care se va opri caroseria:

Acum hai să tipărim formule pentru calea pe care o parcurge un corp în timpul mișcării rectilinie uniform accelerate. Graficul vitezei în funcție de timp pentru mișcarea uniformă rectilinie este un segment paralel cu axa timpului (de obicei este luată axa x). Calea este calculată ca aria dreptunghiului de sub segment. Adică prin înmulțirea vitezei cu timp (s = vt). Cu o mișcare rectilinie uniform accelerată, graficul este o linie dreaptă, dar nu paralel cu axa timp. Această linie dreaptă fie crește în cazul accelerației, fie scade în cazul frânării. Cu toate acestea, calea este definită și ca aria figurii de sub grafic.

În mișcare rectilinie uniform accelerată, această figură este un trapez. Bazele sale sunt un segment pe axa y (viteză) și un segment care leagă punctul final al graficului cu proiecția acestuia pe axa x. Laturile sunt graficul vitezei în funcție de timp însuși și proiecția acestuia pe axa x (axa timpului). Proiecția pe axa x nu este numai lateral, dar și înălțimea trapezului, deoarece este perpendicular pe bazele sale.

După cum știți, aria unui trapez este egală cu jumătate din suma bazelor și a înălțimii. Lungimea primei baze este egală cu viteza inițială (v 0), lungimea celei de-a doua baze este egală cu viteza finală (v), înălțimea este egală cu timpul. Astfel obținem:

s = ½ * (v 0 + v) * t

Mai sus a fost dată formula pentru dependența vitezei finale de accelerație inițială și (v = v 0 + at). Prin urmare, în formula căii putem înlocui v:

s = ½ * (v 0 + v 0 + at) * t = ½ * (2v 0 + at) * t = ½ * t * 2v 0 + ½ * t * la = v 0 t + 1/2at 2

Deci, distanța parcursă este determinată de formula:

s = v 0 t + la 2 /2

(La această formulă se poate ajunge luând în considerare nu aria trapezului, ci însumând ariile dreptunghiului și triunghi dreptunghic, în care este împărțit trapezul.)

Dacă corpul începe să se miște uniform accelerat dintr-o stare de repaus (v 0 = 0), atunci formula traseului se simplifică la s = la 2 /2.

Dacă vectorul de accelerație a fost opus vitezei, atunci produsul la 2/2 trebuie scăzut. Este clar că în acest caz diferența dintre v 0 t și la 2 /2 nu trebuie să devină negativă. Când devine zero, corpul se va opri. Se va găsi o cale de frânare. Mai sus a fost formula pentru timpul până la o oprire completă (t = v 0 /a). Dacă înlocuim valoarea t în formula traseului, atunci calea de frânare se reduce la următoarea formulă.