Dacă numerele au semne diferite atunci. Adunarea numerelor raționale

Acest articol este dedicat numerelor cu semne diferite. Vom descompune materialul și vom încerca să scădem între aceste numere. În acest paragraf ne vom familiariza cu conceptele și regulile de bază care vor fi utile la rezolvarea exercițiilor și problemelor. Articolul prezintă și exemple detaliate care vă vor ajuta să înțelegeți mai bine materialul.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Cum se face corect scăderea

Pentru a înțelege mai bine procesul de scădere, trebuie să începem cu câteva definiții de bază.

Definiția 1

Dacă scădeți numărul b din numărul a, atunci acesta poate fi transformat ca adunarea numărului a și - b, unde b și - b sunt numere cu semne opuse.

Dacă exprimăm această regulă cu litere, arată astfel: a − b = a + (− b) , unde a și b sunt numere reale.

Această regulă pentru scăderea numerelor cu semne diferite funcționează pentru numere reale, raționale și întregi. Poate fi dovedit pe baza proprietăților acțiunilor cu numere reale. Datorită lor, putem reprezenta numere ca mai multe egalități (a + (− b)) + b = a + ((− b) + b) = a + 0 = a. Deoarece adunarea și scăderea sunt strâns legate, expresia a − b = a + (− b) va fi de asemenea egală. Aceasta înseamnă că regula de scădere în cauză este și ea adevărată.

Această regulă, care este folosită pentru a scădea numere cu semne diferite, vă permite să lucrați atât cu numere pozitive, cât și cu numere negative. De asemenea, puteți efectua procesul de scădere dintr-un număr negativ dintr-un număr pozitiv, care merge în adunare.

Pentru a consolida informațiile primite, vom lua în considerare exemple tipice și, în practică, vom lua în considerare regula scăderii pentru numere cu semne diferite.

Exemple de exerciții de scădere

Să întărim materialul, uitându-ne la exemple tipice.

Exemplul 1

Trebuie să scazi 4 din − 16.

Pentru a efectua o scădere, ar trebui să luați numărul opus celui pe care îl scădeți 4, care este - 4. Conform regulii de scădere discutată mai sus (− 16) − 4 = (− 16) + (− 4) . În continuare, trebuie să adunăm numerele negative rezultate. Se obține: (− 16) + (− 4) = − (16 + 4) = − 20. (− 16) − 4 = − 20 .

Pentru a scădea fracții, trebuie să reprezentați numerele ca fracții sau zecimale. Depinde cu ce tip de numere va fi mai convenabil să efectuați calcule.

Exemplul 2

Este necesar să se scadă − 0, 7 din 3 7.

Apelăm la regula scăderii numerelor. Înlocuiește scăderea cu adunarea: 3 7 - (- 0, 7) = 3 7 + 0, 7.

Adunăm fracțiile și obținem răspunsul sub forma unei fracții. 3 7 - (- 0 , 7) = 1 9 70 .

Când un număr este reprezentat ca rădăcină pătrată, logaritm, de bază și funcții trigonometrice, atunci adesea rezultatul scăderii poate fi scris ca expresie numerică. Pentru a clarifica această regulă, luați în considerare următorul exemplu.

Exemplul 3

Este necesar să scădeți numărul 5 din numărul - 2.

Să folosim regula de scădere descrisă mai sus. Să luăm numărul opus pentru a scădea 5 - acesta este - 5. Conform lucrului cu numere cu semne diferite - 2 - 5 = - 2 + (- 5) .

Acum să facem adunarea: obținem - 2 + (- 5) = 2 + 5.

Expresia rezultată este rezultatul scăderii numerelor originale cu semne diferite: - 2 + 5.

Valoarea expresiei rezultate poate fi calculată cât mai precis posibil numai dacă este necesar. Pentru informații detaliate, puteți studia și alte secțiuni legate de acest subiect.

Dacă observați o eroare în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter

Adunarea numerelor negative.

Suma numerelor negative este un număr negativ. Modulul sumei este egal cu suma modulelor termenilor.

Să ne dăm seama de ce suma numerelor negative va fi, de asemenea, un număr negativ. Linia de coordonate ne va ajuta în acest sens, pe care vom adăuga numerele -3 și -5. Să marchem un punct pe linia de coordonate corespunzătoare numărului -3.

La numărul -3 trebuie să adăugăm numărul -5. Unde mergem din punctul corespunzător numărului -3? Așa e drept, stânga! Pentru 5 segmente de unitate. Marcam un punct și scriem numărul corespunzător acestuia. Acest număr este -8.

Deci, atunci când adunăm numere negative folosind o linie de coordonate, suntem întotdeauna la stânga originii, prin urmare, este clar că rezultatul adunării numerelor negative este, de asemenea, un număr negativ.

Nota. Am adăugat numerele -3 și -5, adică. a găsit valoarea expresiei -3+(-5). De obicei, atunci când adaugă numere raționale, ei notează pur și simplu aceste numere cu semnele lor, ca și cum ar enumera toate numerele care trebuie adăugate. Această notație se numește sumă algebrică. Aplicați (în exemplul nostru) intrarea: -3-5=-8.

Exemplu. Aflați suma numerelor negative: -23-42-54. (Sunteți de acord că această intrare este mai scurtă și mai convenabilă astfel: -23+(-42)+(-54))?

Să decidem Conform regulii de adunare a numerelor negative: adunăm modulele termenilor: 23+42+54=119. Rezultatul va avea semnul minus.

De obicei o scriu astfel: -23-42-54=-119.

Adunarea numerelor cu semne diferite.

Suma a două numere cu semne diferite are semnul unui termen cu o valoare absolută mare. Pentru a găsi modulul unei sume, trebuie să scădeți modulul mai mic din modulul mai mare..

Să efectuăm adunarea numerelor cu semne diferite folosind o linie de coordonate.

1) -4+6. Trebuie să adăugați numărul 6 la numărul -4 Să marchem numărul -4 cu un punct pe linia de coordonate. Numărul 6 este pozitiv, ceea ce înseamnă că din punctul cu coordonata -4 trebuie să mergem la dreapta cu 6 segmente de unitate. Ne-am aflat în dreapta punctului de referință (de la zero) cu 2 segmente de unitate.

Rezultatul sumei numerelor -4 și 6 este numărul pozitiv 2:

- 4+6=2. Cum ai putut obține numărul 2? Scădeți 4 din 6, adică. scade pe cel mai mic din modulul mai mare. Rezultatul are același semn ca și termenul cu un modul mare.

2) Să calculăm: -7+3 folosind linia de coordonate. Marcați punctul corespunzător numărului -7. Mergem la dreapta pentru 3 segmente de unitate și obținem un punct cu coordonata -4. Am fost și rămânem în stânga originii: răspunsul este un număr negativ.

— 7+3=-4. Am putea obține acest rezultat astfel: din modulul mai mare l-am scăzut pe cel mai mic, adică. 7-3=4. Ca urmare, punem semnul termenului cu modul mai mare: |-7|>|3|.

Exemple. Calcula: O) -4+5-9+2-6-3; b) -10-20+15-25.

>> Matematică: Adunarea numerelor cu semne diferite

33. Adunarea numerelor cu semne diferite

Dacă temperatura aerului a fost egală cu 9 ° C și apoi sa schimbat la - 6 ° C (adică a scăzut cu 6 ° C), atunci a devenit egală cu 9 + (- 6) grade (Fig. 83).

Pentru a adăuga numerele 9 și - 6 folosind , trebuie să mutați punctul A (9) la stânga cu 6 segmente de unitate (Fig. 84). Obținem punctul B (3).

Aceasta înseamnă 9+(- 6) = 3. Numărul 3 are același semn ca și termenul 9 și modul egală cu diferența dintre modulele termenilor 9 și -6.

Într-adevăr, |3| =3 și |9| - |- 6| = = 9 - 6 = 3.

Dacă aceeași temperatură a aerului de 9 °C s-a schimbat cu -12 °C (adică a scăzut cu 12 °C), atunci a devenit egală cu 9 + (-12) grade (Fig. 85). Adunând numerele 9 și -12 folosind linia de coordonate (Fig. 86), obținem 9 + (-12) = -3. Numărul -3 are același semn ca și termenul -12, iar modulul său este egal cu diferența dintre modulele termenilor -12 și 9.

Într-adevăr, | - 3| = 3 și | -12| - | -9| =12 - 9 = 3.

Pentru a adăuga două numere cu semne diferite, trebuie să:

1) scade pe cel mai mic din modulul mai mare al termenilor;

2) se pune in fata numarului rezultat semnul termenului al carui modul este mai mare.

De obicei, semnul sumei este mai întâi determinat și scris, apoi se găsește diferența de module.

De exemplu:

1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
sau mai scurt 6,1+(- 4,2) = 6,1 - 4,2 = 1,9;

Când adăugați numere pozitive și negative, puteți utiliza microcalculator. Pentru a introduce un număr negativ într-un microcalculator, trebuie să introduceți modulul acestui număr, apoi apăsați tasta „schimbare semn” |/-/|. De exemplu, pentru a introduce numărul -56,81, trebuie să apăsați secvențial tastele: | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. Operațiile asupra numerelor de orice semn se efectuează pe un microcalculator în același mod ca pe numerele pozitive.

De exemplu, suma -6,1 + 3,8 este calculată folosind program

? Numerele a și b au semne diferite. Ce semn va avea suma acestor numere dacă modulul mai mare este negativ?

dacă modulul mai mic este negativ?

dacă modulul mai mare este un număr pozitiv?

dacă modulul mai mic este un număr pozitiv?

Formulați o regulă pentru adunarea numerelor cu semne diferite. Cum se introduce un număr negativ într-un microcalculator?

LA 1045. Numărul 6 a fost schimbat în -10. Pe ce parte a originii se află numărul rezultat? La ce distanta de origine se afla? Cu ce ​​este egal sumă 6 și -10?

1046. Numărul 10 a fost schimbat în -6. Pe ce parte a originii se află numărul rezultat? La ce distanta de origine se afla? Care este suma dintre 10 și -6?

1047. Numărul -10 a fost schimbat în 3. Pe ce parte a originii se află numărul rezultat? La ce distanta de origine se afla? Care este suma dintre -10 și 3?

1048. Numărul -10 a fost schimbat în 15. Pe ce parte a originii se află numărul rezultat? La ce distanta de origine se afla? Care este suma dintre -10 și 15?

1049. În prima jumătate a zilei, temperatura s-a schimbat cu - 4 °C, iar în a doua jumătate - cu + 12 °C. Cu câte grade s-a schimbat temperatura în timpul zilei?

1050. Efectuați adăugarea:

1051. Adăugați:

a) la suma lui -6 și -12 numărul 20;
b) la numărul 2,6 suma este -1,8 și 5,2;
c) la suma -10 si -1,3 suma 5 si 8,7;
d) la suma de 11 și -6,5 suma de -3,2 și -6.

1052. Care număr este 8; 7,1; -7,1; -7; -0,5 este rădăcina ecuații- 6 + x = -13,1?

1053. Ghiciți rădăcina ecuației și verificați:

a) x + (-3) = -11; c) m + (-12) = 2;
b) - 5 + y=15; d) 3 + n = -10.

1054. Găsiți sensul expresiei:

1055. Urmați pașii folosind un microcalculator:

a) - 3,2579 + (-12,308); d) -3,8564+ (-0,8397) +7,84;
b) 7,8547+ (- 9,239); e) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
c) -0,00154 + 0,0837; e) -0,0085+ 0,00354+ (- 0,00921).

P 1056. Aflați valoarea sumei:

1057. Găsiți sensul expresiei:

1058. Câte numere întregi sunt situate între numere:

a) 0 și 24; b) -12 şi -3; c) -20 și 7?

1059. Imaginează-ți numărul -10 ca sumă a doi termeni negativi astfel încât:

a) ambii termeni erau numere întregi;
b) ambii termeni erau fracții zecimale;
c) unul dintre termeni a fost un ordinar obișnuit fracţiune.

1060. Care este distanța (în segmente unitare) dintre punctele dreptei de coordonate cu coordonate:

a) 0 și a; b) -a și a; c) -a şi 0; d) a și -Za?

M 1061. Razele paralelelor geografice ale suprafeţei terestre pe care se află oraşele Atena şi Moscova sunt egale cu 5040 km şi respectiv 3580 km (Fig. 87). Cu cât este mai scurtă paralela Moscovei decât paralela Atena?

1062. Scrieți o ecuație pentru a rezolva problema: „Un câmp cu o suprafață de 2,4 hectare a fost împărțit în două secțiuni. Găsi pătrat fiecare site, dacă se știe că unul dintre site-uri:

a) cu 0,8 hectare mai mult decât altul;
b) cu 0,2 hectare mai putin decat altul;
c) de 3 ori mai mult decât altul;
d) de 1,5 ori mai puțin decât altul;
e) constituie alta;
e) este 0,2 din celălalt;
g) constituie 60% din celelalte;
h) este 140% din celălalt.”

1063. Rezolvați problema:

1) În prima zi, călătorii au parcurs 240 km, în a doua zi 140 km, în a treia zi au parcurs de 3 ori mai mult decât în ​​a doua, iar în a patra zi s-au odihnit. Câți kilometri au parcurs în a cincea zi, dacă peste 5 zile au condus în medie 230 km pe zi?

2) Venitul lunar al tatălui este de 280 de ruble. Bursa fiicei mele este de 4 ori mai mică. Cât câștigă o mamă pe lună dacă în familie sunt 4 persoane, fiul cel mic este un școlar și fiecare persoană primește în medie 135 de ruble?

1064. Urmați acești pași:

1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);

2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).

1066. Prezentați fiecare dintre numere ca o sumă a doi termeni egali:

1067. Aflați valoarea lui a + b dacă:

a) a= -1,6, b = 3,2; b) a=- 2,6, b = 1,9; V)

1068. Erau 8 apartamente la un etaj al unui bloc de locuit. 2 apartamente aveau o suprafață de locuit de 22,8 m2, 3 apartamente - 16,2 m2, 2 apartamente - 34 m2. Ce suprafață de locuit avea al optulea apartament dacă la acest etaj fiecare apartament avea în medie 24,7 m2 de spațiu de locuit?

1069. Trenul de marfă era format din 42 de vagoane. Erau de 1,2 ori mai multe mașini acoperite decât platforme, iar numărul de rezervoare era egal cu numărul de platforme. Câte vagoane de fiecare tip erau în tren?

1070. Găsiți sensul expresiei

N.Ya.Vilenkin, A.S. Cesnokov, S.I. Shvartsburd, V.I Zhokhov, Matematică pentru clasa a VI-a, Manual pentru liceu

Planificare de matematică, manuale și cărți online, cursuri și sarcini de matematică pentru clasa a VI-a descărcare

Conținutul lecției notele de lecție sprijinirea metodelor de accelerare a prezentării lecției cadru tehnologii interactive Practica sarcini și exerciții ateliere de autotestare, instruiri, cazuri, întrebări teme pentru acasă întrebări de discuție întrebări retorice de la elevi Ilustrații audio, clipuri video și multimedia fotografii, imagini, grafice, tabele, diagrame, umor, anecdote, glume, benzi desenate, pilde, proverbe, cuvinte încrucișate, citate Suplimente rezumate articole trucuri pentru pătuțurile curioși manuale dicționar de bază și suplimentar de termeni altele Îmbunătățirea manualelor și lecțiilorcorectarea erorilor din manual actualizarea unui fragment dintr-un manual, elemente de inovație în lecție, înlocuirea cunoștințelor învechite cu altele noi Doar pentru profesori lecții perfecte planul calendaristic pentru anul recomandări metodologice programe de discuții Lecții integrate

În acest material vă vom spune cum să efectuați corect adăugarea negativului și număr pozitiv. Mai întâi vom da regula de bază pentru o astfel de adăugare, iar apoi vom arăta cum se aplică ea în rezolvarea problemelor.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Regula de bază pentru adunarea numerelor pozitive și negative

Spuneam mai devreme că un număr pozitiv poate fi considerat venit, iar un număr negativ poate fi considerat o pierdere. Pentru a afla valoarea veniturilor și cheltuielilor, trebuie să vă uitați la modulele acestor numere. Dacă până la urmă se dovedește că cheltuielile noastre ne depășesc veniturile, atunci după contabilitatea lor reciprocă vom rămâne în datorii, iar dacă dimpotrivă, atunci vom rămâne în negru. Dacă cheltuielile sunt egale cu veniturile, atunci vom avea un sold zero.

Folosind raționamentul de mai sus, putem deriva regula de bază pentru adunarea numerelor cu semne diferite.

Definiția 1

Pentru a adăuga un număr pozitiv cu un număr negativ, trebuie să găsiți valorile absolute ale acestora și să efectuați o comparație. Dacă valorile sunt egale, atunci avem doi termeni care sunt numere opuse, iar suma lor va fi zero. Dacă nu sunt egale, atunci trebuie să luăm în considerare faptul că rezultatul va avea același semn ca și numărul mai mare.

Astfel, adăugarea în acest caz se rezumă la scăderea din Mai mult Mai puțin. Rezultatul acestei acțiuni poate fi diferit: putem obține fie un număr pozitiv, fie unul negativ. Este posibil și un rezultat nul.

Această regulă se aplică numerelor întregi, raționale și numere reale.

Probleme care implică adăugarea unui număr pozitiv la un număr negativ

Să vedem cum să aplicăm regula descrisă mai sus în practică. Să luăm mai întâi un exemplu simplu.

Exemplul 1

Calculați suma 2 + (- 5) .

Soluţie

Să urmăm pașii pe care i-am învățat până acum. Să găsim mai întâi modulele numerelor originale, care vor fi egale cu 2 și 5. Modulul mai mare este 5, așa că ne amintim minusul. Apoi, îl scădem pe cel mai mic din modulul mai mare și obținem: 5 − 2 = 3.

Răspuns: (− 5) + 2 = − 3 .

Dacă condițiile problemei conțin numere raționale cu semne diferite care nu sunt numere întregi, atunci pentru comoditatea calculelor trebuie să le prezentați sub formă de zecimală sau fracții obișnuite. Să luăm această problemă și să o rezolvăm.

Exemplul 2

Calculați cât este 2 1 8 + (- 1 , 25).

Soluţie

În primul rând, să traducem număr mixtîntr-o fracție comună. Dacă nu vă amintiți cum să faceți acest lucru, recitiți articolul corespunzător.

Vom prezenta și fracția zecimală ca o fracție obișnuită: - 1, 25 = - 125 100 = - 5 4.

După aceasta, puteți trece la calcularea modulelor și calcularea rezultatului. Să găsim modulele: acestea vor fi egale cu 17 8 și, respectiv, 5 4. Aducem fracțiile rezultate la un numitor comun și obținem 17 8 și 10 8.

Următorul pas este compararea fracțiilor. Deoarece numărătorul primei fracții este mai mare, atunci 17 8 > 10 8. Dacă avem un termen mai mare cu semnul plus, atunci trebuie să ne amintim că rezultatul va fi pozitiv.

17 8 - 10 8 = 17 - 10 8 = 7 8

Am observat deja mai devreme că rezultatul nostru va avea un semn plus: + 7 8 . Deoarece nu este necesar să scrieți un plus, ne vom descurca fără el atunci când scriem răspunsul.

Să notăm întreaga soluție:

2 1 8 + - 1 , 25 = 17 8 + - 5 4 = 17 8 + - 10 8 = 17 8 - 10 8 = 7 8

Răspuns: 2 1 8 + - 1 , 25 = 7 8 .

Exemplul 3

Aflați cu ce este egală suma dintre 14 și -14.

Soluţie

Avem doi termeni identici cu semne diferite. Aceasta înseamnă că aceste numere sunt opuse unul față de celălalt, prin urmare, suma lor va fi egală cu 0.

Răspuns: 14 + - 14 = 0

La sfârșitul articolului, vom adăuga că rezultatul adunării numerelor negative reale cu numere pozitive este adesea mai bine scris ca o expresie numerică cu rădăcini, puteri sau logaritmi, decât ca o fracție zecimală infinită. Deci, dacă adunăm numerele n și - 3, atunci răspunsul va fi n - 3. Nu este întotdeauna necesar să calculați rezultatul final și vă puteți descurca cu calcule aproximative. Vom scrie despre asta mai detaliat în articolul despre operațiile de bază cu numere reale.

Dacă observați o eroare în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter

Materialul din acest articol acoperă subiectul scăderea numerelor cu semne diferite. Aici vom da mai întâi regula pentru a scădea un număr negativ dintr-unul pozitiv și un număr pozitiv dintr-unul negativ. După aceasta, vom analiza în detaliu soluțiile la exemple de scădere a numerelor cu semne diferite.

Navigare în pagină.

Regula pentru scăderea numerelor cu semne diferite

Regula pentru scăderea numerelor cu semne diferite coincide literalmente cu regula de scădere a numerelor negative. Formularea sa este următoarea: scăderea numărului b din numărul a este la fel cu adăugarea numărului −b la numărul a, unde b și −b sunt numere opuse.

În formă literală, această regulă de scădere are forma a−b=a+(−b), unde a și b sunt numere reale.

Regula enunțată pentru scăderea numerelor cu semne diferite este valabilă pentru numerele reale, precum și pentru numerele raționale și întregi. Se dovedește pe bază proprietăţile operaţiilor cu numere reale. Într-adevăr, aceste proprietăți ne permit să scriem un lanț de egalități ale formei (a+(−b))+b=a+((−b)+b)=a+0=a, care, datorită legăturii existente între adunare și scădere, dovedește egalitatea a−b=a+(−b), și deci regula scăderii luată în considerare.

Regula pentru scăderea numerelor cu semne diferite vă permite să scădeți un număr pozitiv dintr-unul negativ, precum și să scădeți un număr negativ dintr-unul pozitiv. Este clar că scăderea se reduce la adunare.

Rămâne de învățat cum să aplici regula de scădere a numerelor cu semne diferite atunci când rezolvăm exemple, ceea ce vom face în paragraful următor.

Exemple de scădere a numerelor cu semne diferite

Să luăm în considerare exemple de scădere a numerelor cu semne diferite.

Exemplu.

Scădeți numărul pozitiv 4 din numărul negativ −16.

Soluţie.

Numărul opus subtraendului 4 este −4, atunci după regula de scădere a numerelor cu semne diferite avem (−16)−4=(−16)+(−4) . Rămâne să efectuăm adăugarea numerelor negative, avem (−16)+(−4)=−(16+4)=−20 .

Răspuns:

(−16)−4=−20 .

Când scădeți fracții cu semne diferite, trebuie să reprezentați minuend și subtraend fie sub formă de fracții obișnuite, fie sub formă de fracții zecimale. Depinde cu ce tip de numere va fi mai convenabil să efectuați calcule.

Când minuend și (sau) scădere sunt specificate ca , etc., rezultatul scăderii este adesea scris sub forma . Să dăm un exemplu pentru clarificare.

Exemplu.

Scădeți numărul 5 din număr.