Ce este tensiunea transversală de încovoiere? Îndoiți

Îndoire plată (dreaptă).- când momentul încovoietor acționează într-un plan care trece prin una dintre principalele axe centrale de inerție ale secțiunii, i.e. toate forțele se află în planul de simetrie al fasciculului. Principalele ipoteze(presupune): ipoteza despre non-presiunea fibrelor longitudinale: fibrele paralele cu axa grinzii sufera deformare la tractiune-compresiune si nu exercita presiune unele asupra altora in directie transversala; ipoteza secțiunilor plane: o secțiune a unei grinzi care este plată înainte de deformare rămâne plată și normală față de axa curbă a grinzii după deformare. În cazul îndoirii plane, în general, factori interni de putere: forța longitudinală N, forța transversală Q și momentul încovoietor M. N>0, dacă forța longitudinală este de tracțiune; la M>0, fibrele de deasupra fasciculului sunt comprimate iar fibrele de pe fund sunt întinse. .

Se numește stratul în care nu există extensii strat neutru(axă, linie). Pentru N=0 și Q=0, avem cazul îndoire pură. Tensiuni normale:
, este raza de curbură a stratului neutru, y este distanța de la o anumită fibră la stratul neutru.

43) Tensiune și compresie excentrică

Tensiune și compresie

 - tensiune normală[Pa], 1 Pa (pascal) = 1 N/m2,

10 6 Pa = 1 MPa (megapascal) = 1 N/mm 2

N - forța longitudinală (normală) [N] (newton); F - aria secțiunii transversale [m2]

 - deformare relativă [cantitate adimensională];

L - deformarea longitudinală [m] (alungire absolută), L - lungimea tijei [m].

-Legea lui Hooke -  = E

E - modulul de elasticitate la tracțiune (modulul de elasticitate de primul fel sau modulul Young) [MPa]. Pentru oțel E = 210 5 MPa = 210 6 kg/cm 2 (în sistemul „vechi” de unități).

(cu cât E mai mare, cu atât materialul este mai puțin la tracțiune)

;
- legea lui Hooke

EF este rigiditatea tijei în tensiune (compresie).

Când tija este întinsă, se „subțiază”, lățimea ei - a scade prin deformarea transversală - a.

-deformatie transversala relativa.

-Raportul lui Poisson [cantitatea adimensională];

 variază de la 0 (plută) la 0,5 (cauciuc); pentru oțel  0,250,3.

Dacă forța longitudinală și secțiunea transversală nu sunt constante, atunci alungirea tijei:

Lucrari de tractiune:
, energie potenţială:

47. Mohr Integral

O metodă universală pentru determinarea deplasărilor (liniare și unghiuri de rotație) este metoda lui Mohr. O forță unitară generalizată este aplicată sistemului în punctul pentru care se caută deplasarea generalizată. Dacă deviația este determinată, atunci forța unitară este o forță concentrată adimensională dacă se determină unghiul de rotație, atunci este un moment unitar adimensional; În cazul unui sistem spațial, există șase componente ale forțelor interne. Deplasarea generalizată este definită

48. Determinarea tensiunilor sub acțiunea combinată de încovoiere și torsiune

Încovoiere cu torsiune

Acțiunea combinată de îndoire și torsiune este cel mai frecvent caz de arbori de încărcare. Apar cinci componente ale forțelor interne: Q x, Q y, M x, M y, M z = M cr. La calcul, se construiesc diagrame ale momentelor încovoietoare M x , M y , și ale cuplului M cr și se determină secțiunea periculoasă. Momentul încovoietor rezultat
. Max. tensiuni normale și forfecare în puncte periculoase (A,B):
,

, (pentru un cerc: W=
– momentul axial de rezistenta , W р =
– momentul polar de contact al secțiunii).

Tensiuni principale în punctele cele mai periculoase (A și B):

Testarea rezistenței se efectuează conform uneia dintre teoriile de rezistență:

IV: Teoria lui Mohr:

unde m=[ p ]/[ c ] – admisibil. de ex. tensiune/compresie (pentru materiale fragile - fontă).

T
.k.W p =2W, obținem:

Numătorul este momentul redus conform teoriei acceptate a rezistenței. ;

II: , cu raportul lui Poisson=0,3;

III:

sau cu o singură formulă:
, de unde momentul de rezistență:
, diametrul arborelui:
. Formulele sunt potrivite și pentru calcularea secțiunii inelare.

Puterea activă, reactivă și aparentă în circuite cu tensiuni și curenți periodici nesinusoidali.

Anticorpii ca molecule efectoare principale ale părții umorale a imunității adaptive

Apollonius din Rodos și renașterea epopeei homerice. „Argonautica” - complot, compoziție, imagini principale. Caracteristici ale stilului.

Ardha-matsyendrasana - poza parțială a peștelui regal sau răsucirea coloanei vertebrale

În ce cazuri se efectuează un test extraordinar al cunoștințelor angajaților?

Mărimea tensiunii de prag și modalitățile de reglare a acesteia

În cazul general, în timpul îndoirii, orice punct al grinzii se află într-o stare de efort plană simplificată (Figura 1.14), de-a lungul marginilor căreia acţionează atât tensiunile normale, cât şi cele tangenţiale.

Hotărând problema inversa pentru o astfel de stare tensionată, puteți găsi poziția zonei principale a o și magnitudinea tensiunilor principale σ 1, σ 3 folosind următoarele dependențe

Să analizăm starea de efort a punctelor periculoase ale grinzii. Pentru a face acest lucru, luați în considerare diagrama de proiectare a unei grinzi simple cu diagrame ale forței transversale Q și ale momentului încovoietor M (Figura 1.15). Pe baza înălțimii secțiunii acestei grinzi, vom construi diagrame ale tensiunilor normale, tangențiale și principale, ținând cont de dependențele (1.8)-(1.10).

În general, o verificare completă a rezistenței la încovoiere a unei grinzi se efectuează în conformitate cu următoarele trei tipuri de puncte de pericol .

Puncte de pericol de tip I: de-a lungul lungimii grinzilor sunt situate în secțiuni în care valoarea maximă absolută a momentului încovoietor ( secțiunea I-I), și de-a lungul înălțimii grinzii - în fibrele cele mai exterioare ale secțiunii, unde apar tensiuni normale maxime (punctele 1 și 5). În aceste puncte există o stare de efort liniară. Condiția de rezistență pentru punctele de tip I este de următoarea formă ( condiția de bază de forță)

Puncte de pericol de tip II sunt situate de-a lungul lungimii fasciculului în secțiuni cu forță transversală maximă (secțiunea II-II stânga și dreapta), și de-a lungul înălțimii fasciculului - la nivelul liniei neutre (punctul 3 stânga și dreapta), unde maximul efortul de forfecare operează. În aceste puncte, apare un caz special al unei stări de tensiune plană - forfecare pură. Condiția de forță are următoarea formă:

Puncte de pericol de tip III sunt situate în secțiunile grinzii, unde apare o combinație nefavorabilă de moment încovoietor mare și forță tăietoare (secțiunea III-III stânga și dreapta) și de-a lungul înălțimii grinzii - între fibrele exterioare și linia neutră, unde există sunt simultan tensiuni mari normale și forfecare (punctele 2 și 4 stânga, dreapta). În aceste puncte, apare o stare de efort plană simplificată. Condiția de rezistență pentru punctele de tip III este scrisă conform teoriei rezistenței (de exemplu, pentru un material plastic: conform teoriei III sau IV).

Dacă, pe măsură ce se efectuează calculele, rezistența conform uneia dintre condiții nu este îndeplinită, atunci este necesar să se mărească dimensiunile secțiunii grinzii sau să se mărească numărul de profil conform tabelelor de sortiment.

Analiza de mai sus a stării tensionate a grinzilor în timpul îndoirii ne permite să proiectăm în mod rațional elementele structurilor grinzilor ținând cont de caracteristicile încărcării acestora. Deci, de exemplu, pentru structurile din beton armat este recomandabil să se folosească armătură din oțel și să o plaseze de-a lungul liniilor care coincid cu traiectoria tensiunilor principale de întindere.

În timpul îndoirii transversale, apare nu numai un moment încovoietor în secțiunea transversală a tijei, ci și o forță de forfecare. În consecință, în secțiunea transversală acţionează tensiunile normale σ și tangenţiale τ. Conform legii împerecherii tensiunilor tangențiale, acestea din urmă apar și în secțiuni longitudinale, provocând deplasări ale fibrelor între ele și încălcând ipoteza secțiunilor plane adoptată pentru încovoiere pură. Ca urmare secțiunile plate se îndoaie sub sarcină. Schema deformațiilor și factorilor de forță în secțiunea transversală a unei tije în timpul îndoirii transversale. Cu toate acestea în cazurile în care dimensiunea secțiunii mai mari este de câteva ori mai mică decât lungimea tijei, forfecarea este mică și ipoteza secțiunilor plate este extinsă la îndoirea transversală. Prin urmare, tensiunile normale în timpul îndoirii transversale sunt de asemenea calculate folosind formulele de îndoire pură. Tensiunile tangenţiale în tijele lungi (l>2h) sunt semnificativ mai mici decât în ​​mod normal. Prin urmare, ele nu sunt luate în considerare în calculele tijelor pentru îndoire, iar calculul rezistenței pentru îndoirea transversală se efectuează numai folosind tensiuni normale, ca în îndoirea pură.

111 Tipuri complexe de deformații ale tijelor (fără o singură imagine).

ÎN
În general, sarcinile longitudinale și transversale pot acționa simultan asupra tijei. Dacă presupunem o combinație de încovoiere oblică cu tensiune sau compresie axială, atunci o astfel de încărcare duce la apariția momentelor de încovoiere M y și M z, a forțelor transversale Q y și Q z și a forței longitudinale N în secțiunile transversale ale tijei. ÎN tija cantilever vor actiona urmatorii factori de forta: M y =F z x; Mz =F y x; Qz =Fz; Q y =F y ; N=Fx. Tensiunea normală cauzată de forța de tracțiune F x este distribuită egal și uniform pe secțiunea transversală în toate secțiunile transversale ale tijei. Această solicitare este determinată de formula: σ p =F x /A, unde A este aria secțiunii transversale a tijei. Aplicând principiul independenței acțiunii forțelor (ținând cont de formula), obținem următoarea relație pentru determinarea tensiunii normale într-un punct arbitrar C: σ=N/A+M z z/J z +M z y/J z. Folosind această formulă, puteți determina solicitarea maximă σ max într-o secțiune transversală dată σ max =N/A+M y /W y +M z /W z. Condiția de fiabilitate a rezistenței pentru tensiunile admisibile în acest caz are forma σ ma ≤ [σ]. Tensiune excentrică (compresie).În cazul tensiunii (compresiunii) excentrice a tijei, rezultanta forțelor exterioare nu coincide cu axa grinzii, ci este deplasată în raport cu axa x. Acest caz de încărcare este similar din punct de vedere computațional cu îndoirea la tracțiune. Într-o secțiune transversală arbitrară a tijei, factorii de forță interni vor acționa: M y =Fz B ; Mz B =Fy B; N=F, unde z B și y B sunt coordonatele punctului de aplicare a forței. Tensiunile în punctele secțiunilor transversale pot fi determinate folosind aceleași formule. Torsiunea cu încovoiere. Unele elemente structurale funcționează în condiții de torsiune și încovoiere. De exemplu, arborii angrenajului transmit cuplul și momentele de încovoiere din forțele din îmbinarea dinților F 1 = F 2. Ca urmare, în secțiune transversală vor acţiona tensiunile normale şi tangenţiale: σ=M y z/J y ; τ=Tρ/J p, unde M y și T sunt momentele de încovoiere și respectiv momentele de torsiune din secțiune. (FIGURA NU ESTE INSERATA). Cele mai mari tensiuni care acționează la punctele periferice C și C R secțiuni: σ max =M y /W y ; τ max =T/W p =T/(2W y). Pe baza tensiunilor principale, folosind una dintre teoriile de rezistență discutate mai sus, se determină solicitarea echivalentă. Deci, pe baza teoriei energiei: σ eq =√(σ 2 max +3 τ 2 max) .

116 Forfecare, factori de forță interni și deformare.(Fără factori de forță interni, deformarea este un fel de rahat ).

CU deplasarea este un tip de deformare atunci când doar o forță de forfecare acționează în secțiunile transversale ale tijei și alți factori de forță sunt absenți. Forfecarea corespunde acțiunii asupra tijei a două forțe transversale egale în direcția opusă și infinit apropiate, provocând o tăietură de-a lungul unui plan situat între forțe (ca la tăierea tijelor, foilor etc. cu foarfecele). Tăierea este precedată de deformare - deformarea unghiului drept între două linii reciproc perpendiculare. În acest caz, tensiunile tangenţiale τ apar pe feţele elementului selectat. Se numește starea de tensiune în care pe fețele unui element selectat apar doar tensiuni tangenţiale forfecare pură. Magnitudinea O numit schimbare absolută se numeste unghiul cu care se schimba unghiurile drepte ale unui element schimbare relativa, tgγ≈γ=a/h.

Deformare. Dacă o plasă este aplicată pe suprafața laterală a unei tije rotunde, atunci după răsucire puteți găsi : componentele cilindrului se rotesc

în linii elicoidale cu pas mare; secțiunile rotunde și plate își păstrează forma înainte de deformare și după deformare; o secțiune se rotește față de alta printr-un anumit unghi, numit unghi de răsucire; distanțele dintre secțiuni transversale practic nu se modifică. Pe baza acestor observații, se acceptă ipoteze că: secțiunile care sunt plate înainte de răsucire rămân plate după răsucire; Razele secțiunilor transversale rămân drepte în timpul deformării. În conformitate cu aceasta, torsiunea tijei poate fi reprezentată ca rezultat al forfecelor cauzate de rotația reciprocă a secțiunilor.

Am văzut că la îndoire pură apar doar solicitări normale în secțiunile transversale ale tijei. Corespunzător acestora forțe interne sunt reduse la momentul încovoietor în secțiune. În cazul încovoierii transversale, nu apare doar un moment încovoietor în secțiunea transversală a tijei, ci și o forță transversală. Această forță este rezultanta forțelor elementare distribuite în planul de secțiune (Fig. 4.23). În consecință, în acest caz, în secțiunile transversale apar nu numai tensiuni normale, ci și de forfecare.

Apariția tensiunilor tangențiale este însoțită de apariția deformațiilor unghiulare. Prin urmare, pe lângă deplasările principale caracteristice îndoirii pure, fiecare zonă de secțiune elementară primește unele deplasări unghiulare suplimentare din cauza forfecarea. Tensiunile tangenţiale sunt distribuite neuniform pe secţiune, prin urmare deplasările unghiulare vor fi, de asemenea, distribuite neuniform. Aceasta înseamnă că în timpul îndoirii transversale, spre deosebire de ISP pur, secțiunile transversale nu rămân plate. În fig. Figura 4.24 prezintă un model tipic de curbură a secțiunilor transversale.

Cu toate acestea, deformarea planului secțiunii transversale nu afectează în mod semnificativ valoarea tensiunilor normale. În special, dacă forța transversală nu se modifică de-a lungul lungimii tijei, formulele (4.6) și (4.8), derivate pentru cazul îndoirii pure, vor da absolut rezultate precise iar în cazul îndoirii transversale. Într-adevăr, când curbura tuturor secțiunilor are loc în mod egal (Fig. 4.25). Prin urmare, atunci când două secțiuni adiacente se rotesc reciproc, alungirea fibrei longitudinale AB va fi aceeași, indiferent dacă secțiunea rămâne plată sau nu

Când forța transversală variază de-a lungul axei tijei, formulele de îndoire pură dau o anumită eroare pentru a. Prin analiză simplă se poate arăta că această eroare este de ordinul mărimii față de unitate, unde este mărimea secțiunii transversale în planul de îndoire; - lungimea tijei. Conform definiției date în § B2, o trăsătură caracteristică a unei tije este că dimensiunile secțiunii sale transversale sunt mult mai mici decât lungimea sa. În consecință, raportul este relativ mic și eroarea indicată este în mod corespunzător mică.

Toate cele de mai sus oferă motive pentru a accepta ipoteza secțiunilor plane. Vom presupune în continuare că mulțimea de puncte care formează planul secțiunii transversale înainte de îndoire formează și un plan rotit în spațiu după îndoire. Această ipoteză este acceptabilă în măsura în care deformațiile unghiulare 7 în secțiune pot fi considerate semnificativ mai mici decât deplasările unghiulare cauzate de modificările curburii.

O caracteristică a îndoirii transversale este, de asemenea, prezența tensiunilor normale care apar în secțiunile longitudinale ale grinzii, adică. tensiuni între straturi. Aceste tensiuni apar numai cu forță de forfecare variabilă și sunt foarte mici.

Astfel, în limitele ipotezelor specificate, formulele (4.6) și (4.8), derivate pentru determinarea tensiunilor normale, sunt aplicabile nu numai pentru încovoiere pură, ci și pentru încovoiere transversală. Formula (4.5), care dă dependența curburii tijei de momentul încovoietor, este la fel de aplicabilă.

Acum să determinăm aproximativ tensiunile tangențiale în timpul îndoirii transversale. Cel mai simplu mod de a calcula aceste tensiuni este prin tensiunile lor tangenţiale pereche care apar în secţiunile longitudinale ale tijei. Să selectăm un element de lungime din cherestea (Fig. 4.26, a). În timpul îndoirii transversale, momentele care apar în secțiunile din stânga și din dreapta ale elementului nu sunt aceleași și diferă prin Cu o secțiune longitudinală orizontală trasată la o distanță y de stratul neutru (Fig. 4.26, b), împărțim elementul. în două părți și luați în considerare condițiile de echilibru ale părții superioare. Rezultanta forțelor normale în secțiunea din stânga din zona umbrită este în mod evident egală cu

sau, conform formulei (4.6),

unde, spre deosebire de y, este desemnată ordonata curentă a sitului (vezi Fig. 4.26, b). Integrala rezultată reprezintă momentul static în jurul axei x a părții din zonă situată deasupra secțiunii longitudinale (de deasupra nivelului. Notăm acest moment static prin Atunci

În secțiunea din dreapta, forța normală va fi diferită:

Diferența dintre aceste forțe

trebuie echilibrat de forțele tangențiale care apar în secțiunea longitudinală a elementului (vezi Fig. 4.26, b și c).

Ca o primă aproximare, presupunem că tensiunile tangenţiale sunt distribuite uniform pe lăţimea secţiunii. Apoi

Formula rezultată se numește formula Zhuravsky, numită după omul de știință rus din secolul trecut, care a efectuat pentru prima dată cercetare generală tensiuni tangenţiale în timpul îndoirii transversale.

Expresia (4.12) vă permite să calculați tensiunile tăietoare care apar în secțiunile longitudinale ale tijei. Tensiunile generate în secțiunile transversale ale tijei sunt egale cu acestea, ca perechi. Dependența de y în secțiune este determinată prin momentul static 5. Când se apropie de marginea superioară a secțiunii, aria părții sale umbrite (a se vedea Fig. 4.26, b) scade la zero. Aici, așadar, când se apropie de marginea inferioară, partea umbrită acoperă întreaga secțiune. Deoarece axa este centrală, atunci aici, prin urmare, tensiunile tangenţiale, după cum urmează din formula (4.12), în punctele superioare şi inferioare ale secţiunii sunt egale cu zero.

Pentru o tijă dreptunghiulară cu laturile și (Fig. 4.27, a) avem

Prin urmare,

iar diagrama tensiunilor tangențiale de-a lungul înălțimii secțiunii este reprezentată printr-o parabolă pătrată. Cel mai mare stres are loc la

Pentru o tijă de secțiune transversală circulară (Fig. 4.27, b), printr-o operație simplă de integrare se poate găsi

In plus,

Pentru o tijă având o secțiune transversală în formă de triunghi cu bază și înălțime (Fig. 4.27, c),

Tensiunea maximă apare la o distanță de axa neutră:

Ultimele două exemple demonstrează clar natura aproximativă a operațiunilor efectuate. Acest lucru este evident din faptul că în secțiunea transversală tensiunile tangențiale au componente nu numai de-a lungul axei y, ci și de-a lungul axei x. Într-adevăr, să presupunem, așa cum am făcut mai sus, că pentru punctele A situate lângă conturul secțiunii (Fig. 4.28), efortul de forfecare este direcționat de-a lungul axei y. Să descompunăm vectorul în două componente - normală la contur și tangentă. În condiții de încărcare, suprafața exterioară a tijei este liberă de forțe tangențiale. Prin urmare, nu există tensiuni pereche. În consecință, efortul total de forfecare în apropierea conturului este direcționat tangențial la contur și presupunerea că este direcționată de-a lungul axei y se dovedește a fi incorectă. Acest lucru dezvăluie prezența componentelor de-a lungul axei x. Pentru a determina aceste componente, trebuie recurs la tehnici mai complexe decât

discutat mai devreme. Folosind metodele teoriei elasticității, se poate demonstra că în majoritatea cazurilor componentele de-a lungul axei x joacă un rol semnificativ mai mic decât cele de-a lungul axei y.

Din exemplele discutate mai sus, putem trage o concluzie generală că zona de tensiuni de forfecare maxime este situată aproximativ în partea de mijloc a înălțimii secțiunii, iar pentru secțiunile fără pereți subțiri are o valoare de ordinul

Este posibil să se compare valorile absolute ale tensiunilor maxime normale și maxime de forfecare care apar în secțiunile transversale ale tijei. De exemplu, pentru o consolă de secțiune transversală dreptunghiulară (Fig. 4.29) avem

Aceasta înseamnă că tensiunile tangenţiale maxime în secţiune transversală sunt legate de tensiunile normale maxime aproximativ pe măsură ce înălţimea secţiunii este de lungimea tijei, adică. tensiunile tangențiale sunt semnificativ mai mici decât cele normale. Această evaluare, cu câteva excepții, rămâne aceeași pentru toate tijele fără pereți subțiri. În ceea ce privește tijele cu pereți subțiri, aceasta este o problemă specială.

Datorită dimensiunii reduse a tmax, calculele de rezistență pentru încovoiere transversală sunt efectuate numai folosind tensiuni normale, ca în îndoirea pură. Tensiunile de forfecare nu sunt luate în considerare. Acest lucru este cu atât mai natural cu cât în ​​punctele de secțiune transversală cele mai îndepărtate de linia neutră, de exemplu. la cele mai periculoase tensiunile de forfecare in sectiune transversala sunt nule.

Când se ia în considerare latura calitativă a fenomenului, trebuie avut în vedere că tensiunile tangenţiale în secţiuni transversale şi tensiunile pereche în secţiunile longitudinale, în ciuda dimensiunii lor mici, pot afecta în unele cazuri în mod semnificativ evaluarea rezistenţei tijei. De exemplu, atunci când o grindă scurtă de lemn este îndoită transversal, distrugerea este posibilă nu de-a lungul secțiunii transversale în înglobare, ci mai degrabă prin așchiere de-a lungul unui plan longitudinal apropiat de stratul neutru, de exemplu. unde eforturile de forfecare sunt maxime (Fig. 4.30).

Tensiunile tangențiale în secțiuni longitudinale sunt o expresie a conexiunii existente între straturile tijei în timpul îndoirii transversale. Dacă această legătură este ruptă în unele straturi, natura îndoirii tijei se schimbă. De exemplu, la o tijă formată din foi (Fig. 4.31, a), fiecare foaie se îndoaie independent în absența forțelor de frecare. Forța externă care acționează asupra tablei este egală cu și tensiunea normală maximă în secțiunea transversală a tablei este egală cu

În cazul încovoierii transversale plane, când în secțiunile grinzii acționează și un moment încovoietor Mși forța tăietoare Q, nu numai normal
, dar și tensiuni de forfecare .

Tensiunile normale în timpul îndoirii transversale sunt calculate folosind aceleași formule ca pentru îndoirea pură:

;
.(6.24)

P

Fig.6.11.

îndoire plată

Când derivăm formula, vom face câteva ipoteze: Tensiuni de forfecare care acționează la aceeași distanță la

din axa neutră, constantă pe lățimea fasciculului; Q.

Tensiunile tangenţiale sunt peste tot paralele cu forţa Să considerăm o grindă cantilever supusă la îndoire transversală sub acțiunea unei forțe R . Să construim diagrame ale forțelor interne DESPRE y M , Și .

z La distanta x din capătul liber al grinzii selectăm o secțiune elementară a grinzii cu o lungimeLa distanta d și o lățime egală cu lățimea grinzii b . Să arătăm forțele interne care acționează de-a lungul marginilor elementului: pe margine CD Q DESPRE apare forța tăietoare M , Șiși momentul încovoietor , și în prag ab Q DESPRE apare forța tăietoare – de asemenea forță tăietoare , Și M , Și+dM Q DESPRE(deoarece M , Și rămâne constantă de-a lungul lungimii fasciculului și a momentului Tensiuni de forfecare care acționează la aceeași distanță modificări, fig. 6.12). La distanta , și în pragtăiați o parte a elementului de pe axa neutrădin capătul liber al grinzii selectăm o secțiune elementară a grinzii cu o lungime c , arătăm tensiunile care acționează de-a lungul muchiilor elementului rezultat mbcn M , Și, și luați în considerare echilibrul său. Nu există solicitări pe fețele care fac parte din suprafața exterioară a grinzii. Pe fețele laterale ale elementului de la acțiunea momentului încovoietor

; (6.25)

. (6.26)

, apar tensiuni normale: Q DESPREÎn plus, pe aceste fețe din acțiunea forței tăietoare , apar tensiuni de forfecare

, aceleași tensiuni apar conform legii de împerechere a tensiunilor tangențiale pe fața superioară a elementului. , arătăm tensiunile care acționează de-a lungul muchiilor elementului rezultat Să creăm o ecuație de echilibru pentru element La distanta:

. (6.29)

, proiectând tensiunile rezultate luate în considerare pe axă , arătăm tensiunile care acționează de-a lungul muchiilor elementului rezultat Expresia de sub semnul integral reprezintă momentul static al feței laterale a elementului La distanta raportat la axa

. (6.30)

, ca să putem scrie

, (6.31)

Având în vedere că, conform dependențelor diferențiale ale lui Zhuravsky D.I. expresie pentru tangente tensiunile în timpul îndoirii transversale pot fi rescrise după cum urmează ()

. (6.32)

formula lui Zhuravsky

Q DESPRE Să analizăm formula lui Zhuravsky.

– forța tăietoare în secțiunea luată în considerare; , Și J , Și;

și o lățime egală cu lățimea grinzii– momentul de inerție axial al secțiunii față de ax

– lăţimea secţiunii în locul unde se determină eforturile tăietoare;

, (6.33)

–momentul static raportat la axa z a secțiunii situate deasupra (sau dedesubt) fibrei la care se determină efortul de forfecare: Unde Şi F

" este coordonata centrului de greutate și, respectiv, aria părții considerate a secțiunii.

Pentru a verifica rezistența la încovoiere a sarcinilor externe care acționează asupra grinzii, se construiesc diagrame ale modificărilor forțelor interne de-a lungul lungimii acesteia și se determină secțiuni periculoase ale grinzii, pentru fiecare dintre acestea fiind necesar să se efectueze un test de rezistență.

Când se verifică complet rezistența unor astfel de secțiuni, vor exista cel puțin trei (uneori coincid):

Secțiunea în care momentul încovoietor M , Și atinge valoarea sa maximă absolută;

Secțiunea în care forța tăietoare Q DESPRE, atinge valoarea sa absolută maximă;

Secțiunea în care momentul încovoietor M , Și și forța tăietoare Q DESPRE ajunge la valori destul de mari în valoare absolută.

În fiecare dintre secțiunile periculoase, este necesar, prin construirea de diagrame ale tensiunilor normale și de forfecare, să se găsească punctele periculoase ale secțiunii (se efectuează un test de rezistență pentru fiecare dintre ele), dintre care vor exista și cel puțin trei :

Punctul în care solicitările normale , ating valoarea lor maximă, adică punctul de pe suprafața exterioară a grinzii care este cel mai îndepărtat de axa neutră a secțiunii;

Punctul în care efortul de forfecare atinge valoarea maximă - un punct situat pe axa neutră a secțiunii;

Punctul în care atât tensiunile normale, cât și eforturile de forfecare ating valori suficient de mari (acest test are sens pentru secțiuni precum grinzile în T sau grinzile în I, unde lățimea secțiunii de-a lungul înălțimii nu este constantă).