Divu otrās kārtas apgriezienu virsmu krustošanās līnijas projekcija uz plakni, kas ir paralēla to kopējai simetrijas plaknei. Ķermeņu projekcija ar caurumiem Divu cilindru krustpunkts izometrisks

Cilindru krustpunktu šajā rakstā nosaka ar secant sfēru metodi. Bet vispirms jums ir jāiepazīstas ar uzdevumu, kas atrodas zemāk.

Pēc šī uzdevuma pārskatīšanas varat sākt zīmēt.

Darbu veikšanas kārtība cilindru krustojumā:

1.) Vispirms tiek uzzīmētas figūras.

2.) Pēc konstrukcijas jums ir nepieciešams mazākais palīgsekants sfēras rādiuss (tas atrodas no figūru asu krustpunkta līdz figūras malai, kurai ir lielāks platums). Šajā gadījumā mazākajam rādiusam ir garums no asu konjugācijas līdz vertikāli novietotā cilindra malai.

3.) Konstruētais rādiuss katru figūru krusto divos punktos (“1” ir savienots ar “2”, “3” ar “4”), kurus savienojam savā starpā un krustojumā veidojas pirmais punkts.

4.) Tiek uzzīmētas arī palīgsfēras (rādiusi tiek ņemti patvaļīgi) ar sekojošu punktu noteikšanu. Punktu noteikšanas princips ir aprakstīts "3" punktā.

5.) Punktus 1 2 un 5 2 var parādīt uzreiz, jo figūras atrodas uz vienas ass, skatoties no augšas.

6.) Nākamais solis ir pārsūtīt visus atrastos punktus augšējā attēlā uz apakšējo. Un šim nolūkam tiek uzbūvēts palīgaplis (atrodas labajā pusē), uz kuru no punktiem tiek novilktas taisnas līnijas (norādītas sarkanā, zilā un zaļā krāsā).

7.) Segmenti (norādīti sarkanā, zilā un zaļā krāsā) ir vairāk sabiezināti un mērīti no ass, kā parādīts attēlā. Un no tiem mēs velkam taisnas līnijas līdz krustojumam ar līnijām, kas nolaistas no punktiem.

Mašīnu detaļu rasējumos bieži ir redzamas virsmu krustošanās līnijas jeb, citiem vārdiem sakot, pārejas līnijas. Tāpēc ir nepieciešams izpētīt šo līniju konstruēšanas metodes.

Daudzskaldņu savstarpējais krustpunkts. Uz att. 177, un ir trīs attēli ar divām krustojošām prizmām - četrstūrveida un trīsstūrveida. Frontālās projekcijas konstrukcija attēlā nav pabeigta; krustojuma līnijas projekcija uz tā nav parādīta. Uz visiem zīmējuma attēliem ir jāveido krustojuma līnijas projekcijas.

Ņemot vērā horizontālās un profila projekcijas, var konstatēt, ka vertikāli novietotas prizmas sānu malas ir perpendikulāras horizontālajai projekcijas plaknei; krustojuma līnijas projekcija uz šo plakni sakrīt ar sānu virsmu projekcijām, t.i., ar taisnu līniju segmentiem. Arī krustojuma līnijas profila projekcija sakrīt ar trīsstūra prizmas profila projekciju. Uz šīm izvirzījumiem nebūs papildu līniju (177. att., b). Līdz ar to problēmas risinājums tiek reducēts uz krustojuma līnijas frontālās projekcijas izbūvi. Lai to izdarītu, jums jāatrod vienas prizmas malu krustošanās punkts ar citas prizmas malām.

Risinot uzdevumu, vispirms nosaka katras prizmas malas, kas nekrustojas ar otras skaldnēm (šīs malas 177. att., b nav apzīmētas ar cipariem). Tad, ņemot vērā profilu un horizontālās izvirzījumus, redzam, ka malas 1 - 2 un 3-4 krusto trīsstūra prizmas slīpās virsmas. Zīmējumā redzami krustošanās punkti, ribu 1-2 un 3-4 satikšanās punkti ar trīsstūrveida prizmas profila projekcijas kontūru, t.i., a", b", c", d". Neredzamo punktu projekcijas ir ievietotas iekavās.

Horizontālās projekcijas a, b, c, d punkti A, B, C, D atrodas uz ribu 1-2 un 3-4 horizontālajām projekcijām. Malu projekcijas tiek parādītas kā punkti. Frontālās projekcijas - punktus a "b", c, a" nosaka, izmantojot sakaru līnijas. Tālāk tiek konstatēts, ka trīsstūrveida prizmas malas 5-6 un 7-8 krustojas ar četrstūrveida prizmas skaldnēm. Zīmējumā redzamas krustošanās punktu e, f, g, h horizontālās projekcijas. Punktu E, F, G, H frontālās projekcijas atrod, velkot sakaru līnijas uz atbilstošo šķautņu projekcijām. Lai iegūtu krustojuma līniju, iegūtie punkti jāsavieno ar taisnām līnijām. Savienojiet tos punktus, kas atrodas vienās un tajās pašās katras prizmas skaldnēs. Tad jums ir nepieciešams secīgi savienot punktus a", b", g", h", d", c", f", e". Segmenti e"f" un g"h" - frontālās projekcijas krustošanās līnijas - ir neredzami, jo tos nosedz trīsstūrveida prizmas slīpās skaldnes, tāpēc tie ir iezīmēti ar pārtrauktu līniju.

Krustojošo prizmu vizuālais attēls ir parādīts attēlā. 177, c.

Uz att. 178 parādīta četrstūrainas nošķeltas piramīdas un četrstūra prizmas krustošanās līnijas konstrukcija. Konstrukcija tiek veikta līdzīgi kā parādīts attēlā. 177. Frontālajā projekcijā krustojuma līnija sakrīt ar prizmas sānu virsmu projekciju, jo tās ir perpendikulāras frontālās projekcijas plaknei (sk. 178. att.). Prizmas augšējā un apakšējā mala krustojas ar piramīdas priekšējo un aizmugurējo malu punktos 1, 2, 3, 4, kuru projekcijas 1", 2", 3", 4" atrodas piramīdas krustošanās punktos. atbilstošās malas. Kam ir punktu 1, 2, 3, 4 frontālās un profila projekcijas, to horizontālās projekcijas tiek atrastas, izmantojot sakaru līnijas, kā parādīts zīmējumā ar bultiņām.

Pārējo divu prizmas šķautņu krustošanās punktus ar piramīdas virsmām nevar iegūt bez papildu konstrukcijas. Lai noteiktu šos punktus, prizmu un piramīdu šķērso horizontāla griešanas plakne P. Plaknei P krustojoties ar piramīdu, veidojas rombs, kura malas būs paralēlas piramīdas pamatu malām. Rombu ir viegli uzbūvēt, projicējot punktu a "uz projekciju horizontālās plaknes un novelkot taisnas līnijas paralēli pamatnes malām. Plaknei P krustojoties ar prizmu, veidojas taisnstūris, kas vienāds ar projekciju horizontālo projekciju. prizma.. Romba un taisnstūra kontūru krustpunkta punkti 5, 6, 7, 8 būs vēlamās abu ķermeņu krustošanās punktu līnijas.

Profila projekcijas 5", 6", 7", 8" tika iegūtas, izmantojot sakaru līnijas. Neredzamo punktu projekcijas dotas iekavās. Savienojot to punktu projekcijas, kas atrodas vienās piramīdas un prizmas skaldnēs, t.i., punktus 1, ar taisnes, 6, 2, 5, punkti 3, 8, 4, 7, punkti 1", 5", 2" un punkti 3", 7", 4", saņem trūkstošās krustojuma līnijas projekcijas.

Revolūcijas ķermeņu savstarpēja krustošanās.

Uz att. 179 parādīta divu dažāda diametra cilindru krustošanās līnijas konstrukcija; cilindru asis ir savstarpēji perpendikulāras un krustojas.

Uz att. 179, a redzama cauruļu savienošanai paredzētā daļa - tee, un tās vienkāršotais modelis - divi krustojoši cilindri. Krustojoties, cilindriskās virsmas veido telpisku izliektu līniju. Krustojuma līnijas horizontālā projekcija sakrīt ar vertikāli novietota cilindra horizontālo projekciju, tas ir, ar apli (179. att., b). Krustojuma līnijas profila projekcija sakrīt ar apli, kas ir horizontāli novietota cilindra profila projekcija. Atzīmējot horizontālajā projekcijā raksturīgos punktus 1, 2, 3, tiek atrasti to profila projekcijas 1", 2", 3", kas atrodas uz riņķa loka. Atbilstoši punktu 1, 2 horizontālajām un profila projekcijām , 3, to frontālās projekcijas 1", 2 ir atrastas ", 3". Tādējādi tiek atrastas to punktu projekcijas, kas nosaka pārejas līniju.

Dažos gadījumos ar šo punktu skaitu nepietiek, un, lai iegūtu papildu punktus, piesakieties palīggriešanas plakņu metode. Šī metode sastāv no tā, ka katra ķermeņa virsmu šķērso palīgplakne, kas veido šķērsgriezuma figūras, kuru kontūras krustojas. Punkti, kas iegūti, šķērsojot sekcijas kontūras, ir krustojuma līnijas punkti. Šajā gadījumā abus cilindrus šķērso papildu horizontālā griešanas plakne (179. att., c). Šķērsojot vertikāli novietotu cilindru, veidojas aplis, bet horizontāli novietots cilindrs - taisnstūris. Apļa un taisnstūra krustošanās punkti 4 un 5 pieder abiem cilindriem un līdz ar to nosaka abu ķermeņu krustošanās līniju (sk. 179. att., a). Atzīmējot profilu un pēc tam 4. un 5. punkta horizontālās projekcijas, ar sakaru līniju palīdzību tiek atrastas frontālās projekcijas (sk. 179. att., c). Iegūtos punktus savieno gluda līkne.

Ja nepieciešams palielināt punktu skaitu, kas nosaka krustojuma līniju, tiek uzzīmētas vēl vairākas paralēlas griešanas palīgplaknes.

Ja abiem cilindriem ir vienādi diametri, tad viena no krustojuma līniju projekcijām ir krustojoša taisne (179. att., d un e), un krustojuma līnijas ir elipses.

Bumbiņas un taisna apļveida cilindra, kura ass iet caur lodītes centru, krustošanās līnija ir parādīta attēlā. 180. Kā redzams no zīmējuma, uz vienas projekcijas krustojuma līnija ir attēlota kā aplis, bet uz otras tā ir projicēta taisnā līnijā.

Ķermeņu ar caurumiem projekcija. Tehnoloģijā ir detaļas ar cilindriskas, taisnstūra vai kādas citas formas caurumiem (181. att.). Caurumiem krustojoties ar detaļu virsmām, veidojas krustojuma līnijas, kuru forma dažos gadījumos ir jāatveido zīmējumā. Šo problēmu vispārīgi risina tāpat kā ģeometrisko ķermeņu krustošanās līniju konstruēšanu.

Uz att. 182, a attēlots cilindrs ar cilindrisku sānu atveri. Cilindra un cauruma asis krustojas taisnā leņķī. Krustojuma līnija ir telpiska līkne. Krustojuma līnijas konstrukcija tika parādīta att. 179, un šīs līknes raksturīgo punktu iegūšana ir dota att. 182, a.

Cilindra ar taisnstūra caurumu krustošanās līnija, kad asis krustojas taisnā leņķī, ir parādīta attēlā. 182b. Raksturīgie punkti 1, 2, 3, 4, 5, 6 ir atlasīti, lai veidotu krustojuma līniju uz horizontālās projekcijas. No iegūtajām horizontālajām un profila projekcijām tiek atrastas frontālās projekcijas 1, 2", 3", 4", 5", 6". Savienojot punktus 1", 2", 3", 4", 5", 6" ar taisnas līnijas, tiek iegūta lauzta līnija krustojumi taisnstūra dobuma formā.

Uz att. 182c ir parādīta cilindra krustošanās līnija ar caurumu, ko veido četrstūra prizma un divi puscilindri. Atslēgas rievai ir šāda forma. Krustojuma līnija ir taisnleņķa ieplaka (sk. 182. att., b) ar izliektām malām (sk. 182. att., a).

Atbildi uz jautājumiem

1. Kāda ir griešanas palīgplakņu metode? Kādam nolūkam to lieto?

2. Kāda forma ir divu dažāda diametra cilindru un divu vienāda diametra cilindru krustošanās līnijai, ja cilindru asis krustojas?

Piešķīrumi 25.§ un IV nodaļai

83. vingrinājums

Saskaņā ar šīm divām daļas projekcijām uzzīmējiet trešo (183. att.). Izveidojiet trūkstošās punktu A un B projekcijas, kas norādītas ar projekcijām a un b ", kas atrodas redzamajās skaldnēs. Veiciet aksonometrisko projekciju, atzīmējiet tajā izmērus un uzzīmējiet punktus A un B.

Atbildi uz jautājumiem

1. Kādas projekcijas dotas zīmējumā?

2. Kādi ir daļas kopējie izmēri?

3. Kādi ir detaļas taisnstūra rievas izmēri?

4. Kāds ir virsmas raupjums, ko galvenajā skatā parāda punktētā līnija?

5. Vai man ir jāapstrādā detaļas pamatne un sāni?

6. Vai man ir jāapstrādā detaļas augšējā slīpā plakne?

84. vingrinājums

Uz divām daļas projekcijām uzzīmē trešo (184. att.). Izveidojiet trūkstošās projekcijas punktam, kas atrodas uz detaļas redzamās virsmas un ko nosaka frontālā projekcija d.

Atbildiet uz jautājumiem par attēlu. 184

1. Kāda ir daļas sākotnējā forma?

2. Kādas projekcijas dotas zīmējumā?

3. Ko nozīmē punktētās līnijas frontālajā projekcijā?

4. Ko nozīmē divas horizontālās punktētās līnijas uz profila projekcijas?

5. Kas izraisīja divu ieliektu līniju parādīšanos frontālajā projekcijā?

6. Vai ir iespējams bez papildu konstrukcijām iezīmēt punktu B uz profila projekcijas, ko dod frontālā projekcija b "? Kur atrodas šis punkts profila projekcijā?

7. Kādi ir detaļas kopējie izmēri?

8. Kādi izmēri nosaka 40 mm diametra urbuma stāvokli?

9. Vai ir iespējams pagriezt detaļu uz izmēru 119,98 mm?

10. Vai ir iespējams pagriezt detaļu līdz 119,8 mm izmēram? Ja nē, vai ir iespējams sakārtot šādu laulību?

11. Vai ir iespējams apstrādāt 60 mm rievu 60 -0,1 izmēram? Ja nē, vai ir iespējams sakārtot šādu laulību?

12. Vai man ir jāpiemēro izmērs starp līnijām, kas apzīmētas ar skaitli 1 zaļajā četrstūrī? Kas izraisīja šīs līnijas?

13. Kādam jābūt detaļas virsmas lielākās daļas raupjumam?

14. Kāds ir divu paralēlo plakņu raupjums katrā no rievām?

85. vingrinājums

Atbilstoši detaļu vizuālajiem attēliem (185. att., a-c) uzzīmējiet rasējumus taisnstūrveida projekciju sistēmā. Paņemiet zīmējumu mērogu 2: 1. Nosakiet izmērus, izmērot vizuālos attēlus.

Atbildes uz IV nodaļas vingrinājumiem

Vingrot 50

Apzīmējums	Vārds
1	Sakaru līnija
2	Piedāvātais vienums
3	Profila projekcija (skats pa kreisi)
4	Profila projekcijas plakne (W)
5	Frontālās projekcijas plakne (V)
6	Frontālā projekcija (skats no priekšas)
7	Horizontālā projekcijas plakne (H)
8	Horizontālā projekcijas plakne (skats no augšas)
9	projektora stari
A	Skats no priekšpuses (galvenais skats)
B	Skats no kreisās puses
IN	Sakaru līnija
G	Palīglīnija
D	Skats no augšas

Dodieties uz 54. vingrinājumu

Dodieties uz 56. vingrinājumu

Atbildes uz 1. un 2. piemēru ir šādas (uz 3., 4., 5. piemēru atbildes netiek sniegtas):

1. un 2. piemērā skati ir jāsakārto šādi:

AB AB C B

Dodieties uz 57. vingrinājumu

Problēmas risināšanas piemērs ir parādīts attēlā. 277.

Dodieties uz 58. vingrinājumu

Problēmas risināšanas piemērs ir parādīts attēlā. 278.

Dodieties uz 59. vingrinājumu

Lai izvēlētos pareizo pozīciju galvenajam skatam, ir jāskatās detaļas virzienā, ko norāda bultiņas ar šādiem burtiem.

Apskatāmā cilindra taisnstūra izometriskās projekcijas konstruēšana, ņemot vērā šī attēla agrāko piesaisti taisnstūra koordinātu sistēmai Oxyz(skat. 3.2. attēlu) sāksim ar aksonometrisko asu attēlu (skat. 2.4. attēlu) uz atsevišķas vatmana papīra lapas A3 vai A4 formātā.

Tālāk mēs izveidojam cilindra augšējās pamatnes apļa aksonometrisko projekciju. Šāda projekcija ir elipse ar šādu lielo un mazo asu attiecību: B.o. = 1,22d, M.o. = 0,71 d, - Kur d- attēlotā apļa diametrs. Elipses mazā ass vienmēr atrodas gar "brīvo" koordinātu asi. "Brīvs" tiek saukts par koordinātu asi, kas ir perpendikulāra plaknei, kurā atrodas attēlotais aplis. Apskatāmajā piemērā cilindra pamatņu apļi atrodas plaknēs, kas ir paralēlas P 1 un "bezmaksas" ir ass Oz.

Pirmkārt, grafiski definējiet elipses asu izmērus. Ir zināms, ka taisnstūra izometriskā projekcijā elipses mazās ass izmērs ir vienāds ar attēlotajā aplī ierakstītās kvadrāta malas garumu. Tāpēc cilindra zīmējuma augšskatā konstruēsim šādu kvadrātu (3.7. attēls) un noteiksim segmenta garumu t puse no kvadrāta malas. Pēc tam, lai vienkāršotu konstrukcijas, nosakot segmenta garumu ortogonālā zīmējumā t tiks izmantota tikai līnija, kas atrodas 45° leņķī pret koordinātu asīm (bez visa kvadrāta attēlojuma).

Tālāk uz aksonometriskā zīmējuma (3.8. attēls), pa "brīvo" asi O¢z¢, abas izcelsmes puses O¢ atlikt segmentu t un iegūsti punktus B¢ Un D¢, kas nosaka elipses mazāko asi. Lai atrastu punktus A¢ Un С¢, kas nosaka elipses galveno asi, no atrastajiem punktiem B¢ Un D¢, tāpat kā no centriem, mēs izveidosim divus rādiusa lokus R=2t līdz tie krustojas. Savienojot atrastos punktus savā starpā, nosakām elipses galveno asi.

Elipses vietā mēs izveidojam ovālu - slēgtu līkni, kas ir četri secīgi konjugēti rādiusa apļu loki R Un r. Lai to izdarītu, vispirms nosakiet šo loku centrus (3.9. Attēls). Centri Apmēram 1 Un Apmēram 2 rādiusa loki R definēt uz ass O¢z¢ punktos, kur tā krustojas ar apli, kura rādiuss ir vienāds ar elipses galveno pusasi, un centriem Apmēram 3 Un Apmēram 4 rādiusa loki r nosaka elipses galvenās ass krustpunktos ar apli, kura rādiuss ir vienāds ar elipses mazo pusasi. Pēc tam tiek noteikti loku rādiusi:
R \u003d O 1 B¢ \u003d O 2 D¢; r \u003d O 3 A¢ \u003d O 4 C¢(3.10. attēls). Tālāk no atrastajiem centriem O 1, O 2, O 3, O 4 ar kompasu mēs izveidojam četrus konjugātus ovāla lokus. Atgādinām, ka divu loku konjugācijas punkts atrodas uz taisnas līnijas, kas iet cauri šo loku centriem. Piemēram, punkts N filejas apakšējā loka rādiuss R ar kreisā loka rādiusu r atrodas uz taisnas līnijas, kas iet caur centriem

Apmēram 2 Un Apmēram 3 uzskatīti loki.

Mēs veidojam cilindra apakšējās pamatnes aksonometriju, nobīdot uz leju par vērtību h centriem O 1, O 2, O 3, O 4 augšējās pamatnes ovāla loki (3.11. attēls). Tālāk mēs izveidojam ¼ daļu no cilindra izgriezuma un attēlojam prizmatiskā cauruma frontālo sekundāro projekciju, ko veido plaknes a, b Un g(3.12. attēls). Izmēri a, b Un Ar, kas tam nepieciešams, pārejam uz aksonometrisko zīmējumu no ortogonālā zīmējuma (skat. 3.2. attēlu) paralēli attiecīgajām aksonometriskajām asīm.

Apzīmē ar m¢ Un n¢ cilindra aksonometrisko kontūru ģeneratorus (3.13. attēls) un konstruē to frontālās sekundārās projekcijas m¢ 2 Un n¢ 2(konstrukciju secība parādīta ar bultiņām). Tālāk mēs atzīmējam punktus 1 2 ¢, 2 2 ¢, 3 2 ¢, 4 2 ¢ - cilindra cauruma frontālās sekundārās projekcijas līniju krustpunktu ar aksonometriskās skices līniju frontālajām sekundārajām projekcijām. un atrodiet punktus 1¢, 2¢, 3¢, 4¢ līnijas pārtraukums m¢ Un n¢ - konusa aksonometrisko kontūru ģenerātoru pēc tajā esošā urbuma robežlīnijām (3.14. attēls).

Mēs aksonometrijā veidojam urbuma robežlīnijas. Lai to izdarītu, vispirms urbuma sekundārajā frontālajā projekcijā mēs atrodam starppunktus (3.15. attēls), izmantojot izmērus g Un f, pārnests no ortogonālā zīmējuma (skat. galveno skatu 3.2. attēlā) Izmantojot norādītās sekundārās projekcijas, veidojam starppunktu aksonometriskās projekcijas, kas atrodas uz urbuma robežlīnijām cilindrā. Šo punktu konstruēšanas secība ir parādīta 3.16. attēlā ar bultiņām. Segmenti, kuru garumi tiek izmantoti aksonometrisks

3.2. un 3.16. attēlā starppunktu projekcijas ir atzīmētas ar sitieniem. Savienojot iegūtos punktus ar gludu līkni, iegūstam attēlus no tām cilindra urbuma robežlīnijām, kuras veido plakne g. Šīs līnijas ir atzīmētas 3. 16 attēlā ar bultiņām A un B. Līdzīgi var izveidot punktus un plaknes veidotās urbuma robežlīnijas attēlu. b. Tomēr lielākā daļa no šiem punktiem nav redzami, un tāpēc to konstrukcija nav nepieciešama.

Mēs veidojam ovālu, kas nosaka prizmatiskā cauruma horizontālo daļu cilindrā, ko veido plakne a(3.17. attēls). Šim nolūkam var izmantot lokus. R Un r konusa augšējās pamatnes ovālu, atrodot jaunus šo loku centrus. Pie uzbūvētā ovāla saglabājam tikai tās daļas, kas ir redzamas aksonometrijā.

Balona aksonometriskā rasējuma galīgajam noformējumam mēs izvelkam tos cilindra izgriezuma elementus, kas atrodas plaknēs xOz Un yOz(3.18. attēls). Izšķilšanās līniju virzienu aksonometrijā pa norādītajām koordinātu plaknēm var noteikt šādi (3.19. att.). Konstruēsim patvaļīga rādiusa apli, kura centrs ir sākuma punktā, un savienosim šī apļa krustošanās punktus ar koordinātu asīm, kas nosaka aplūkotās plaknes. Konstruētie segmenti noteiks izšķilšanās līniju virzienus pa norādītajām plaknēm.

Uzsveram, ka attiecīgā cilindra aksonometriskā rasējuma galīgajam projektam ir nepieciešams vienmērīgs visu iegūto punktu savienojums, attēlojot caurumu un izsekojot visas redzamās cilindra attēla kontūrlīnijas.

3.4. Ortogonālo un aksonometrisko rasējumu konstruēšana
revolūcijas konuss

Mēs pievēršamies apsvērumam 2. uzdevumā par apgriezienu konusa ortogonālo un aksonometrisko rasējumu konstruēšanu.

Attēlā 3.20 ir parādīti attēli: galvenais skats un daļējs augšējais skats no labās puses apļveida nošķelta konusa, kā arī kopējais taisnstūris turpmākai skata konstrukcijai kreisajā pusē.

Aplūkotajam konusam ir caurums, ko veido trīs plaknes: horizontālā plakne a, kas sadala konisko virsmu aplī un divas frontāli izvirzītas plaknes b Un g, griežot tā virsmu gar elipsēm.

Lai izveidotu augšējo un kreiso skatu, kā arī dotā konusa aksonometrisko attēlu, mēs saistīsim šo figūru ar taisnstūra koordinātu sistēmu Oxyz(3.21. attēls). Kā horizontālo koordinātu plakni izvēlamies konusa apakšējās pamatnes plakni.

Galvenajā skatā atzīmējam urbuma robežlīniju raksturīgos un starppunktus un veicam to uzbūvi augšējā skatā.

Vispirms apskatīsim punktus 1, 2, 3 , kas atrodas uz plaknes veidotā cauruma horizontālajām robežlīnijām a(skat. 3.21. attēlu). Šie punkti (kopā ir seši) ir noteikti augšējā skatā pa sakaru līnijām uz rādiusa apļa R. Norādītais rādiuss tiek mērīts galvenajā skatā, plaknē a no konusa ass līdz tā kontūru ģenerātoram.

Līdzīgi mēs nosakām punktu horizontālās projekcijas 4, 5 Un 6 urbuma robežlīnijas, kas atrodas plaknē b(3.22. attēls). Lai to izdarītu, mēs izveidojam rādiusa apļus R1, R2 Un R3 kas atrodas starpposma horizontālajās plaknēs a 1, a 2, a 3.

Līdzīgi augšskatā mēs veidojam plaknē esošās urbuma robežlīniju punktus g. Atrastās punktu horizontālās projekcijas secīgi savienojam ar gludām līknēm. Augšējā skata galīgais dizains ir parādīts 3.23. attēlā. Šeit neredzamās kontūras līnijas parāda plakņu krustošanās līnijas a Un b, g Un b, a Un g.

Aplūkojamo punktu profilu projekciju konstrukcija (sk. 3.23. attēlu) tiek veikta gan pa sakaru līnijām (punktiem 3 3 Un 6 3 ) uz konusa profila skices līnijām un pārnesot punktu ordinātu segmentus no augšējā skata uz kreiso skatu. Pārsūtītie segmenti tiek parādīti ar vieniem un tiem pašiem simboliem gan augšējā skatā, kur tie tiek mērīti, gan kreisajā skatā, kur tie ir novietoti. Konsekventi savienojiet atrastās punktu profila projekcijas

gludu līkni, kā arī attēlo neredzamas kontūras līnijas, kas nosaka plakņu krustošanās līnijas a Un b,
g Un b, a Un g.

Tālāk mēs veidojam konusa horizontālās un profila daļas. Konusa ar caurumu horizontālo un profila posmu modelēšana parādīta 3.24. attēlā. Horizontālās sekcijas attēls tiek veikts augšējā skatā, bet profils - kreisajā skatā (3.25. Attēls). Abos gadījumos mēs izlīdzinām pusi no atbilstošā skata ar pusi no sadaļas, izmantojot vertikālo viduslīniju kā robežu starp šiem attēliem. Apvienotajā attēlā mēs novietojam sadaļas pa labi no apmales un skatus pa kreisi no tās. Mēs veicam horizontālās sadaļas apzīmējumu. Pēc tam, kad zīmējumā uz visiem tā attēliem ir izveidoti nepieciešamie griezumi, mēs dzēšam neredzamās kontūras līnijas.

Sīkāka informācija par sekciju būvniecības un apzīmēšanas noteikumiem saskaņā ar GOST 2.305 - 68 ir sniegta 3.2. sadaļā.

Mēs izveidojam aplūkojamā konusa taisnstūra izometrisko projekciju, izmantojot tai pievienoto ortogonālo koordinātu sistēmu Oxyz veikta agrāk (sk. 3.21. attēlu). Uz atsevišķas whatman formāta lapas A3 vai A4 zīmēsim aksonometriskās asis (skat. 2.4. attēlu).

Tālāk mēs izveidojam konusa apakšējās un augšējās pamatnes apļu aksonometriskās projekcijas. Šādas projekcijas būs divas elipses, kuru centri atrodas uz koordinātu ass O¢z¢ un ir pārvietoti viens pret otru ar attālumu h(3.26. attēls). Elipsēm ir šāda lielo un mazo asu attiecība: B.o. = 1,22d, M.o. = 0,71 d, - Kur d- attēlotā apļa diametrs. Elipses mazā ass atrodas gar "brīvo" koordinātu asi O¢z¢, un tā izmērs ir vienāds ar attēlotajā aplī ierakstītā kvadrāta malas garumu.

Konstrukcijas ērtībai elipses vietā attēlojam ovālus (sk. 3.9. un 3.10. attēlu). Šajā gadījumā mēs izmantojam grafisko definīciju kā nelielas elipses pusasis (sk. 3.20. attēlu, augšējā skatā segmenti t Un t¢), un galvenās pusasis (sk. 3.8. attēlu).

Tālāk mēs veidojam taisnas līnijas m¢ Un n¢, kas ir koniskas virsmas aksonometriskā skice (3.27. attēls). Šajā gadījumā mēs nosakām saskares punktus pēc šīm elipses līnijām, kas ir konusa pamatnes. Lai to izdarītu, mēs pagarinām ģeneratorus a¢ Un b¢ uz punktiem A¢ Un B¢šo līniju krustpunkts ar konusa augšējo pamatni. Ģeneratori a¢ Un b¢ kopā ar zīmējuma aksiālo līniju veido trīs taisnas līnijas, kas iet cauri konusa augšdaļai. Šī virsotne zīmējumā nav pieejama. Šīs trīs līnijas sešos punktos krusto pamatu elipses (ovālus). Mēs savienojam krustošanās punktus ar Blakus esošo taisnu līniju ovāls krustojas un šķērso to krustpunktus (skatiet, piemēram, punktus С¢ Un D¢) velkam taisnas līnijas, līdz tās krustojas ar elipsēm (skat. punktus E¢, F¢, Q¢, L¢). Konusa apakšējās un augšējās pamatnes atrastie punkti ir savienoti ar taisnu līniju segmentiem. Tās būs konusa aksonometriskās kontūras līnijas.

Pēc tam izgriežam ¼ daļu no konusa un izveidojam prizmatiskā cauruma frontālo sekundāro projekciju konusā, t.i., saskaņā ar

būtībā mēs veidojam plakņu frontālās sekundārās projekcijas a, b Un g, veidojot caurumu konusā (3.28. attēls). Tajā pašā laikā izmēri a, b Un c no ortogonālā zīmējuma (skat. galveno skatu 3.23. attēlā) pārnesam uz aksonometrisko zīmējumu paralēli attiecīgajām aksonometriskajām asīm.

Tālāk jums ir jāveido punkti 1¢, 2¢, 3¢ Un 4 ¢ laužot konusa aksonometriskās skices līnijas ar tajā esošā cauruma robežlīnijām. Tomēr pirms tam mēs vispirms definējam to frontālās sekundārās projekcijas 1 2 ¢, 2 2 ¢, 3 2 ¢, 4 2 ¢(3.29. attēls). Lai to izdarītu, vispirms izveidojam frontālās sekundārās projekcijas m 2 ¢, n 2 ¢ iezīmē konusa ģeneratorus un atrodi šo projekciju krustpunktus ar urbuma sekundārās projekcijas līnijām. Šo konstrukciju secība ir parādīta ar bultiņām. Vienlaikus uzsveram, ka konstrukcijas nesākas no elipsi lielāko asu (ovālu) galapunktiem, bet gan robežpunktos. E¢, F¢, Q¢, L¢ aksonometrisko kontūru ģeneratori, kas uzbūvēti agrāk. Tālāk mēs atrodam vēlamos punktus 1¢, 2¢, 3¢ Un 4 ¢(3.30. attēls).

Mēs veidojam urbuma robežlīniju starppunktu aksonometriskās projekcijas. Lai to izdarītu, vispirms uz urbuma frontālās sekundārās projekcijas līnijām mēs iezīmējam starppunktus (3.31. attēls). Šeit mēs izmantojam izmērus g Un f, pārnesot tos no ortogonālā zīmējuma (sk. 3.23. attēlu). Tālāk caur atrastajām sekundārajām projekcijām velkam taisnas līnijas paralēli asij Oh¢y¢ un noliekot uz tām malā abos virzienos vēlamās ordinātas punktu (3.32. attēls). Starppunktu ordinātas, kas apzīmētas ar sitieniem, tiek pārnestas no ortogonāls zīmējums (sk. 3.23. attēlu) uz aksonometrisko zīmējumu. Šajā gadījumā mēs attēlojam tikai aksonometriskajā zīmējumā redzamos punktus. Konsekventi savienojot atrastos punktus ar gludām līknēm (elipses lokiem), konusā veidojam plaknes veidoto cauruma robežlīniju redzamus posmus. b(skatiet 3.32. attēla rindiņas A Un B) un lidmašīna g(skatiet rindu IN).

Mēs uzbūvējam ovālu, kas nosaka urbuma horizontālās daļas robežlīnijas konusā un ko veido plakne a(3.33. attēls). Redzamības robežas nosacīti tiek parādītas ar bultiņām. Mēs attēlojam taisnu līniju, kas ir plakņu krustošanās līnija a Un g.

Veicam koordinātu plaknēs izvietoto konusa posmu izšķilšanos xOz Un yOz. Izšķilšanās līniju virzienu noteikšana taisnstūra izometrijā parādīta 3.19. attēlā.

Konusa ar caurumu aksonometriskā zīmējuma galīgajā noformējumā (3.34. attēls) ir nepieciešams rūpīgi novilkt visas attēla līnijas: ovālu lokus apvelk ar kompasu, bet citas līknes ar raksta palīdzību.

4. Detaļas ortogonālo un aksonometrisko rasējumu uzbūve
(trešais uzdevums)

Loksnes izkārtojums un detaļas attēlu uzbūve atbilstoši šiem attēliem individuālā uzdevumā pielietotajiem izmēriem parādīti 4.1.attēlā. Attēlos ietilpst: galvenais skats, augšējais skats, kā arī kontūras taisnstūris tālākai skata veidošanai kreisajā pusē.

Lai izveidotu detaļas kreiso skatu un aksonometrisko zīmējumu, mēs saistīsim daļu ar taisnstūra koordinātu sistēmu О xyz(4.2. attēls) . Horizontālajai koordinātu plaknei ņemsim cilindriskās plāksnes augšējās pamatnes plakni, kas sānos nogriezta ar divām frontālajām plaknēm un kurai ir divi daļēji ovāli griezumi. Uz šīs plāksnes ir rotācijas cilindrs, kura ass sakrīt ar koordinātu asi Oz. To atbalsta divas stingrākas ribas - trīsstūrveida prizmatiski elementi. Detaļas iekšējā forma sastāv no caurejoša cilindriska cauruma.

Veidojot skatu pa kreisi, īpaša interese ir elipses loka konstrukcija, ko veido cilindra krustošanās ar stingrības slīpo virsmu. Būvniecība tiek veikta trīs punktos ( 1, 2 Un 2 ), pārnesot punktu ordinātas no augšējā skata uz kreiso skatu 2 Un 2 , vienāds ar cietinātāja pusplatumu (skatiet izmēru b/2). Punkts 1 pieņemtajā koordinātu sistēmā ir nulles ordināta.

Trešajā uzdevumā papildus skatiem ir nepieciešams uzbūvēt daļas frontālās un profila sekcijas. Tā kā apskatāmajai daļai ir divas simetrijas plaknes: frontālā un profila, un tās sadalīšana tiek veikta pa šīm plaknēm, mēs zīmējumā nenorādām šķērsplakņu atrašanās vietu un apvienojam griezumus ar atbilstošo skatu pusēm ( 4.3. attēls). Robeža starp šiem attēliem ir simetrijas ass (punktveida līnija). Mēs atstājam skatu pa kreisi no centra līnijas un novietojam sadaļu pa labi no šīs līnijas. Veicot griezumus, mēs izdzēšam visas līnijas, kas attēlo detaļas ārējo formu, un aizstājam neredzamās kontūrlīnijas (punktētās līnijas) ar cietām galvenajām līnijām. Visos skatos noņemiet pārtrauktās līnijas. Detaļas kontūras, kas atrodas sekanta plaknēs, ir noēnotas ar plānām paralēlām līnijām, kas atrodas 45 ° leņķī pret zīmējuma galvenā uzraksta līnijām. Izšķilšanās virzienam jābūt vienādam visiem veiktajiem griezumiem. Ieteicams ievērot izšķilšanās intervālu, kas vienāds ar 2,5 ... 3 mm.

Atgādiniet, ka jebkura detaļas cilindriskā vai koniskā elementa, kas atrodas koordinātu plaknē vai paralēli šādai plaknei, apaļo pamatni taisnstūra izometrijā attēlo elipse ar šādu galveno un mazo asu attiecību: B.o. = 1,22d, M.o. = 0,71 d, - Kur d- attēlotā apļa diametrs. Elipsu mazā ass atrodas gar "brīvo" koordinātu asi - asi, kas ir perpendikulāra plaknei, kurā atrodas attēlotais aplis, un mazās ass izmērs ir vienāds ar kvadrātā ierakstītās malas garumu. attēlotais aplis. Konstrukcijas ērtībai un labākas attēla kvalitātes iegūšanai uz aksonometriskā zīmējuma elipses vietā veidojam ovālus - apļveida līknes (skat. 3.9. un 3.10. attēlu). Tāpēc vispirms mēs veidojam ovālus, kas nosaka visu detaļas cilindrisko elementu horizontālās sekundārās projekcijas (4.4. attēls). Lai grafiski noteiktu elipsi mazās pusases, izmantojam 4.3. attēlā redzamās konstrukcijas (skat. izmēru A un segmenti, kas atzīmēti ar domuzīmēm). Izmēri b, c, m Un n, ko izmanto konstrukcijām, tiek pārnestas no ortogonālā rasējuma (skat. 4.2. attēlu) Tālāk mēs veidojam taisnas līnijas, kas nosaka daļas plakano elementu horizontālās sekundārās projekcijas (4.5. attēls). Nākamajā aksonometrijas konstruēšanas posmā mēs izdzēšam nevajadzīgās zīmējuma līnijas, ņemot vērā ¼ daļas izgriezuma ieviešanu nākotnē (4.6. attēls).

Tālāk izveidojiet detaļas pamatnes trīsdimensiju attēlu (4.7. attēls). Lai to izdarītu, no detaļas pamatnes horizontālās sekundārās projekcijas punktiem, kas atrodas tuvāk novērotājam, mēs veidojam palīglīnijas paralēli asij О¢ z¢, un uz tiem mēs noliekam segmentus ar garumu t, kas nosaka pamatplāksnes biezumu. Tādējādi mēs nosakām pamatnes apakšējās daļas kontūras punktus. Pamatnes plakano posmu attēlus veic tikai pēc to robežpunktiem, un cilindriskām sekcijām veidojam arī starppunktus. Griezuma garums t nosaka uz ortogonāla zīmējuma (sk. 4.2. attēlu). Savienojot atrastos pamatnes apakšējās plaknes punktus ar taisniem vai gludiem izliekumiem un noņemot nevajadzīgos vertikālos palīgsegmentus, izbūvēsim detaļas pamatni.

Līdzīgi ar vertikālo palīgsegmentu palīdzību ar garumu H, izmantojot cilindrisku elementu horizontālās sekundārās projekcijas, var veidot šo detaļas elementu augšējās pamatnes punktus (4.8. attēls). Atrastos punktus savienojam ar gludām līknēm un izdzēšam zīmējuma vertikālos palīgsegmentus un neredzamās līnijas. Lai izveidotu stingrības attēlu, mēs atrodam punktus 1 ¢ Un 2 ¢ (4.9. attēls). Lai to izdarītu, no atbilstošajiem malu horizontālo sekundāro projekciju punktiem mēs izveidojam papildu vertikālos segmentus ar garumu e Un f. Šo segmentu garumus mēra uz ortogonāla rasējuma (sk. 4.2. attēlu). Mēs veidojam tikai redzamos malu elementus, bet neredzamos izdzēšam.

Noņemot visas zīmējuma neredzamās līnijas, ieskaitot agrāk uzbūvēto cilindru un stingrības sekundāros izvirzījumus, mēs turpinām attēlot pakāpienveida cilindriskā cauruma apakšējās daļas elementus (4.10. attēls). Mazāka rādiusa cilindriska cauruma apkārtmēra apakšējās redzamās daļas konstrukcija tiek veikta, izmantojot vertikālos palīgsegmentus ar garumu h, kas novilkta no pieciem šī cauruma augšējās pamatnes punktiem . Mēs savienojam trīs no pieciem konstruētajiem punktiem ar gludu līkni.

Rādiusa apļa redzamās daļas aksonometriskajam attēlam r no cilindriskas padziļinājuma, kas atrodas daļas apakšējā daļā, mēs uzbūvējam šīs cilindriskās virsmas ģeneratorus, kas ietilpst ¼ daļas daļas izgriezumā, un ovālu, kas atbilst cilindriskā padziļinājuma apkārtmēram, kas atrodas apakšējā plaknē daļas pamatnes (sk. 4.10. attēlu ovālu, kas attēlots ar pārtrauktu līniju). Pie uzbūvētā ovāla saglabājiet tikai tā redzamā daļa, kas parādīta ar bultiņu 4.10. attēlā.

Noslēgumā mēs iezīmējam zīmējumu un piemērojam izšķilšanos (4.11. Attēls). Izšķilšanās līniju virzienu definīcija aksonometrijā parādīta 3.19. attēlā.

Detaļas aksonometriskā rasējuma galīgajam noformējumam ir nepieciešams vienmērīgs (ar rakstu palīdzību) izliektu līniju konstruēto punktu savienojums, kas attēlo gan detaļas caurejošā cilindriskā cauruma elementus, gan tās ārējās formas elementus. Zīmējuma dizains tiek pabeigts, aizpildot tā galveno uzrakstu.

Detaļas pabeigtie ortogonālie un aksonometriskie rasējumi ir parādīti attiecīgi 4.12. un 4.13. attēlā.

Mēs arī atzīmējam, ka visās iepriekš aplūkotajās konstrukcijās izmēri ortogonālā zīmējumā un to pārnese uz aksonometrisko zīmējumu tika izmērīti, izmantojot mērinstrumentu.

Ortogonālo un aksonometrisko zīmējumu attēlos ieteicams saglabāt konstruēto līniju raksturīgos un palīgpunktus, neatzīmējot šos punktus.

Literatūra

1. Vienota projektēšanas dokumentācijas sistēma. Vispārīgi noteikumi rasējumu izpildei. M., 1991, 453 lpp.

2. Averin VN, Kukoleva I F. Izmēru noteikšana uz rasējumiem. Inženiergrafikas praktiskās apmācības vadlīnijas. M.: MIIT, 2008. 37 lpp.

3. Averins V.N., Puychesku F.I. Taisnstūra izometrisks skats. Inženiergrafikas praktiskās apmācības vadlīnijas. M.: MIIT, 2008. 23 lpp.

Izglītojošs un metodisks izdevums

Algoritms problēmas risināšanai Koncentrisko palīgsfēru metodi izmanto, ja:

Abas virsmas ir apgriezienu virsmas;

Virsmas asis krustojas;

Ķermeņu kopējā simetrijas plakne ir paralēla jebkurai projekcijas plaknei.

Rotācijas asu krustpunkts tiek ņemts par koncentrisku sfērisku virsmu centru un tiek uzzīmēta sfēru sērija, kas krusto abas virsmas.

Iegūto apļu kontūru krustpunktā tiek atrasti punkti, kas kopīgi divām virsmām. Mazākā papildu sfēriskā virsma tiks ierakstīta lielākā korpusā.

Lielākā rādiusa sfēra nedrīkst pārsniegt attālāko ķermeņu krustošanās punktu.

Starpsfēras ir veidotas ar patvaļīgiem rādiusiem, un tām jāatrodas starp mazāko un lielāko palīgsfēru.

Atrisinot šo problēmu:

1 Mēs atrodam atskaites punktus - cilindra galējo ģenerātru krustpunktus ar slīpu asi ar vertikālā cilindra galējo labo ģenerātoru. Tie būs krustojuma līnijas augstākie un zemākie punkti ( A v Un V).

2 Lai izveidotu starppunktus, tiek uzzīmēta virkne koncentrisku sfēru, kuru centri atradīsies doto cilindru asu krustpunktā ( Par v).

3 Mazākā sfēriskā virsma šeit būs virsma, kas ierakstīta vertikālā cilindrā. Šī sfēra pieskaras vertikālajam cilindram pa apli, kas tiek projicēts taisnā līnijā. 1v=2v, un slīpais cilindrs krustojas aplī, kas projicēts taisnā līnijā 3v=4v. Šo līniju krustpunkts (apļa projekcijas) C v un būs kopīgi abiem cilindriem.

4 Lai izveidotu nejaušus (starpposma) punktus, uzzīmējiet virkni koncentrisku sfēru. Apsveriet šo punktu uzbūvi, izmantojot punkta konstruēšanas piemēru Dv.

5 Mēs uzzīmējam sfēru, kuras rādiuss ir lielāks par vertikālā cilindra pamatnes apkārtmēra rādiusu. Šī sfēra šķērso cilindrus apļos, kas izvirzīti taisnās līnijās. 5 v-6v Un 7v-8v. Šo līniju krustpunkts ( Dv) un būs punkts, kas pieder pie abu cilindru krustošanās līnijas.

6 Pārējie punkti ir veidoti līdzīgi.

14. attēls — divu cilindru krustpunkts

Karpova Irina Jevgeņievna

Karpovs Jegors Konstantinovičs

APRAKSTĪVĀ ĢEOMETIJA

Vadlīnijas

praktiskiem vingrinājumiem un patstāvīgam darbam

pilna un nepilna laika studenti

specialitāšu studentiem 190202,65, 190201,65

un norādes 220400.62, 220700.62, 221700.62, 151900.62, 150700.62, 190600.62, 190700.62

Redaktore E. A. Mogutova

Parakstīts drukāšanai Formāts 60x84 1/16 Papīra veids. #1

Digitālā druka krāsns l. 1,0 Uch.-ed. l. 1.0

Pasūtījuma tirāža 37 Nav pārdošanā

RIC Kurganas Valsts universitāte.

640669, Kurgan, st. Gogols, 25 gadi.

Kurganas Valsts universitāte.

Saistītā informācija:

1. II. Materiāla punkta (stingra ķermeņa) rotācijas kustības dinamika (2. uzdevums)
2. III. Norādiet to teikumu skaitu, kuros darbības vārda predikāts atrodas pabeigto laiku grupā
3. IX. Norādiet teikumu skaitu, kuros ing-forma ir tulkota krievu valodā ar divdabi, kas beidzas ar –sch, -sch, sch

4. Daudzskaldņu krustpunkts

1 IZliekto VIRSMU SAVSTARPĒJĀ KUSTOJUMI

1.1 Vispārīgi

Liektas virsmas krustojas vispārīgā gadījumā pa telpisku izliektu līniju, kuras projekcijas parasti konstruē no punktiem. Lai atrastu šos punktus, dotās virsmas šķērso trešā palīgvirsma, tiek noteiktas palīgvirsmas krustošanās līnijas ar katru no dotajām, tad tiek atrasti konstruēto krustojuma līniju kopējie punkti. Šādas konstrukcijas atkārtojot daudzas reizes, tiek iegūts nepieciešamais punktu skaits, lai noteiktu krustojuma līniju.

Vispārējais algoritms virsmu krustošanās līnijas konstruēšanai:

1) Izvēlieties palīgvirsmu veidu. Izvēloties palīgsekanta virsmu, jāizvēlas virsmas, kas šķērsotu dotās virsmas pa konstruēšanai vienkāršākajām līnijām - taisnām līnijām vai apļiem. Kā palīgvirsmas visbiežāk izmanto starpniekus, plaknes un sfēras.

2) Izveidojiet palīgvirsmu krustošanās līnijas ar dotajām virsmām.

3) Atrodiet iegūto līniju krustošanās punktus un savienojiet tos kopā.

4) Nosakiet krustojuma līnijas redzamību attiecībā pret aplūkotajām virsmām un projekcijas plaknēm.

Konstrukcijas sākas ar definīciju raksturīgie (atskaites) punkti(punkti, kas atrodas uz skicētām ģenerātiskām virsmām, kas parasti sadala krustojuma līniju redzamās un neredzamās daļās (redzamības robežas), krustojuma līnijas augstākie un zemākie punkti, galējie punkti (pa labi un pa kreisi).

Konstruējot tiek izmantotas rasējuma pārveidošanas metodes, ja tas vienkāršo un atšķaida konstrukciju.

1.2. Virsmu krustošanās līnijas izbūve, izmantojot griešanas palīgplaknes

Uzdevums. Konstruē konusa un apgriezienu cilindra krustošanās līniju (186. att.).

Pirmkārt, mēs definējam raksturīgie punkti krustojuma līnijas:

Augstākā un zemākā punkta A2 un E2 projekcijas definēts, izmantojot papildu frontālo plakni J, kas krustojas ar cilindra virsmu un konusu gar galējiem ģeneratoriem. Punktu horizontālās projekcijas atrodas uz horizontālas trases Qπ2 palīgplakne.

Punkti C un C tiek atrasti, izmantojot horizontālo plakni S, kas novilkta caur cilindra asi. Plakne S krustojas ar cilindra virsmu gar galējiem ģeneratoriem (priekšpusē un aizmugurē), bet konusa virsmu - pa apli. Galējo ģeneratoru horizontālo projekciju un apļa krustojumi dod punktus C 1 un C 1 - punktu C un C horizontālās projekcijas. Šo punktu frontālās projekcijas atrodas uz plaknes S frontālās trases.

starpposma punkti krustojuma līnijas tiek atrastas, izmantojot horizontālās plaknes P un R.

186. attēls

187. attēls

Aplūkotajā piemērā krustojuma līnijas punkti tiek atrasti, izmantojot noteiktas pozīcijas palīgplaknes. Dažkārt noteiktas pozīcijas plakņu ieviešana nedod vēlamo efektu un lietderīgāk ir izmantot vispārējā stāvokļa plaknes.

1.3. Virsmu krustošanās līnijas uzbūve, izmantojot palīglodes ar nemainīgu centru

Ir zināms, ka, ja apgriezienu virsmas ass iet cauri

sfēras centrs un sfēra šķērso šo virsmu, tad sfēras un apgriezienu virsmas krustošanās līnija ir aplis, kura plakne ir perpendikulāra apgriezienu virsmas asij. Šajā gadījumā, ja apgriezienu virsmas ass ir paralēla projekciju plaknei, tad krustojuma līnija uz šo plakni tiek projicēta taisnās līnijas segmentā.

Uz att. 187 parādīta sfēras ar rādiusu R un apgriezienu virsmu krustpunkta frontālā projekcija - konuss, tors, cilindrs, sfēra, kuras asis iet caur sfēras centru

rādiuss R un paralēli plaknei π 2 . Apļi, pa kuriem norādītās apgriezienu virsmas krustojas ar sfēras virsmu, tiek projicēti uz plaknes taisnu līniju segmentu veidā. Šo īpašību izmanto, lai izveidotu divu apgriezienu virsmu savstarpēju krustošanās līniju, izmantojot palīgsfēras.

Sfēru ar nemainīgu centru griešanas metodi izmanto šādos apstākļos:

1) abas virsmas ir apgriezienu virsmas;

2) abas apgriezienu virsmas krustojas; krustpunkts tiek ņemts par palīgsfēru (koncentrisko) centru;

3) plaknei, ko veido virsmu asis (simetrijas plakne), jābūt paralēlai projekciju plaknei. Ja šis nosacījums nav izpildīts, izmantojiet zīmējuma konvertēšanas metodes.

Rādiusa sfēra (R min )

188. attēls

Piemērs. Izveidojiet apgriezienu konusa un apgriezienu cilindra krustošanās līniju (188. att.).

Doto apgriezienu virsmu asis krustojas (punkts O) un ir paralēlas projekciju plaknei π 2, līdz ar to ir pieejami sfēru metodes pielietošanai nepieciešamie nosacījumi.

Atskaites punktu 1 2 un 2 2 frontālās projekcijas definējam kā cilindra un konusa kontūru frontālo projekciju krustpunktus. Šo punktu horizontālās projekcijas nosaka, izmantojot projekcijas savienojuma līnijas.

Maksimālā rādiusa sfēras rādiuss (Rmax )

ir vienāds ar attālumu no sfēru centra frontālās projekcijas O 2 līdz attālākajam kontūru krustošanās punkta projekcijas punktam (punkts 1 2 ).

minimums

Šī ir sfēra, kuru var ierakstīt vienā ģeometriskā ķermenī un krustot citu.

Minimālā rādiusa lode pieskaras tikai konusa virsmai un līdz ar to šķērso to, bet ne apli, kura frontālā projekcija ir taisne A 2 B 2 . Cilindra virsma

arī sfēra R min krustojas aplī, kura frontālā projekcija ir taisne C 2 D 2 . Šo līniju krustpunkts - punkts 4 2 ir viena no vēlamās krustojuma līnijas punktiem frontālā projekcija.

Līdzīgā veidā, izmantojot sfēru ar starprādiusu R i, tiek konstruēta cita punkta, kas pieder pie krustojuma līnijas, frontālā projekcija 3 2 . Atrasto punktu horizontālās projekcijas var konstruēt kā punktu projekcijas, kas atrodas uz konusa virsmas.

2 ĪPAŠI VIRSMAS KRĒROŠANAS GADĪJUMI

1 Apgriezienu koaksiālās virsmas

Apgriezienu koaksiālās virsmas krustojas aplī, tātad konusa un cilindra krustojuma līnijas (189. att.) ir divi apļi, kas projicēti uz horizontālās plaknes pilnā izmērā, bet uz plaknes π 2 - līniju segmentos.

189. attēls

2 Ap vienu sfēru norobežotu virsmu krustpunkts

Kā minēts iepriekš, divu izliektu virsmu krustošanās līnija vispārīgā gadījumā ir telpiska līkne. Tomēr dažos īpašos gadījumos šī līnija var sadalīties plakanās līknēs.

Monge teorēma: divas otrās kārtas virsmas, kas apvilktas (vai ierakstītas) trešā otrās kārtas virsmā, krustojas viena ar otru pa divām otrās kārtas līknēm

188. attēls

3. LĪKTAS VIRSMAS PĀRTRAUCĒŠANA AR DIVSEDRA VIRSMU

Katra daudzskaldņa skaldne parasti šķērso izliektu virsmu gar plaknes līkni. Šīs līknes krustojas viena ar otru daudzskaldņa malu satikšanās punktos ar virsmu. Tādējādi izliektas virsmas krustošanās līnijas ar daudzskaldni konstruēšanas uzdevums tiek reducēts līdz virsmas krustošanās līnijas ar plakni un taisnes ar virsmu krustošanās punktu atrašana.

Piemērs. Puslodes virsmu krustošanās līnijas uzbūve

veic ar palīggriešanas plakņu metodi.

Katra prizmas skaldne krustojas ar puslodes virsmu pa puslokiem, kas krustojas viens ar otru prizmas malu satikšanās vietās ar puslodes virsmu.

Dotajā piemērā viena no prizmas skaldnēm ir paralēla frontālās projekcijas plaknei, tātad aplis, pa kuru šī skaldne krustojas ar puslodes virsmu, tiek projicēts uz frontālās projekcijas plakni bez kropļojumiem. Atlikušo divu pusloku loku frontālās projekcijas acīmredzot būs puselipses loki. Veidojot tos diagrammā, jāsāk ar atskaites punktu atrašanu. Šim nolūkam caur katru prizmas malu tiek novilktas frontālās plaknes (P un Q), kas krusto puslodes virsmu pa apļiem.

Ribu frontālo projekciju krustošanās punkti ar atbilstošo

pusloki ir prizmas malu un puslodes saskares punktu frontālās projekcijas (1., 2., 3. punkti).

Punkti 4 un 5, sadalot līknes redzamajās un neredzamajās daļās, tika iegūti, izmantojot frontālo plakni S, kas novilkta caur puslodes centru.

Starppunktus atrod pēc līdzīgas konstrukcijas (izmantojot frontālās plaknes R un T).

4 Daudzskaldņu savstarpējais krustpunkts

Divu daudzskaldņu virsmu krustošanās līnija ir slēgta telpiska daudzstūra līnija (vai divas slēgtas daudzstūra līnijas), kas iet caur viena daudzstūra malu krustpunktiem ar otra daudzstūra malām un otra malām ar pirmās sejas.

Daudzskaldņu krustošanās līnijas uzbūvi var veikt divos veidos, kombinējot vai izvēloties no tiem tādu, kas atkarībā no apstākļiem dod vienkāršākas konstrukcijas:

1 veids. Nosakiet punktus, kuros viena daudzskaldņa malas krustojas ar otra malas un otrā malas krustojas ar pirmā daudzskaldņa skaldnēm. Caur iegūtajiem punktiem noteiktā secībā tiek novilkta lauzta līnija, kas ir doto virsmu krustošanās līnija. Šajā gadījumā ar tiešajām projekcijām ir iespējams savienot tikai tos punktus, kas atrodas vienā un tajā pašā sejā.

2 virzienu. Nosakiet līnijas posmus, pa kuriem viena daudzskaldņa skaldnes krustojas ar otra daudzskaldni; šie segmenti ir lauztās līnijas saites, kas iegūtas, šķērsojot daudzskaldni.

	Piemērs. Prizmas virsmu krustošanās līnijas izbūve un
piramīdas (189. att.)
	Kā redzams no 189. att.
	virsmas		piramīdas
krustojas tikai
prizmas priekšējā mala. Tātad
perpendikulāri plaknei
π1 ,		horizontāli
prognozes
izeja (1. un 2. punkts)
tiek svinēti		tieši
bet uz zemes gabala.
		atrašana
frontālais			prognozes
cauri piramīdas virsotnei un
priekšējais
Izpildīts		palīgierīce
horizontāli
citējot		lidmašīna
Viņa šķērsoja virsmu						189. attēls
piramīdas taisnā līnijā				SD un

DA, kura frontālo projekciju krustpunktā ar prizmas priekšējās malas frontālo projekciju iezīmējas ieejas un izejas punktu 1 un 2 frontālās projekcijas 1 2 , 2 2. Tā kā prizmas skaldnes ir horizontāli

Izvirzot plaknes, tad piramīdas malu satikšanās punktu ar prizmas skaldnēm (3., 4., 5., 6. punkti) konstrukcija nesagādā nekādas grūtības un ir skaidri redzama no zīmējuma. Savienojot sērijveidā atrasto punktu frontālās projekcijas, iegūstam krustojuma taisnes frontālo projekciju. Tās horizontālā projekcija sakrīt ar prizmas horizontālo projekciju.

Nosakot punktu redzamību, kas pieder pie krustojuma līnijas, vadās pēc šāda noteikuma: ir redzama divu redzamu līniju krustpunktā iegūtā punkta projekcija. Divu neredzamu vai vienas redzamas un citas neredzamas līnijas krustošanās punkts ir neredzams.