역학의 기술 역학 이론 역학. 이론 역학의 문제 해결

점 운동학.

1. 이론 역학의 주제. 기본 추상화.

이론적 역학물질의 기계적 운동과 기계적 상호 작용의 일반 법칙을 연구하는 과학입니다.

기계적 운동 시공간에서 발생하는 다른 신체에 대한 신체의 움직임이라고합니다.

기계적 상호 작용 이러한 물질 체의 상호 작용은 기계적 운동의 본질을 변화시키는 것으로 불립니다.

정적 -이것은 힘의 시스템을 등가 시스템으로 변환하는 방법을 연구하고 고체에 적용된 힘의 평형 조건을 설정하는 이론 역학의 한 분야입니다.

운동학 - 이것은 연구하는 이론 역학의 한 분야입니다 물질에 작용하는 힘에 관계없이 기하학적 관점에서 공간에서 물질의 움직임.

역학 -이것은 물질에 작용하는 힘에 따라 공간에서 물질의 움직임을 연구하는 역학 섹션입니다.

이론 역학 연구 대상 :

재료 점,

재료 포인트 시스템,

절대적으로 견고합니다.

절대 공간과 절대 시간은 서로 독립적입니다. 절대 공간 -3 차원, 동종, 고정 유클리드 공간. 절대 시간 -과거에서 미래로 지속적으로 흐르고, 공간의 모든 지점에서 균질하고 동일하며 물질의 이동에 의존하지 않습니다.

2. 운동학의 주제.

운동학- 이것은 관성 (즉, 질량)과 그에 작용하는 힘을 고려하지 않고 물체 운동의 기하학적 특성을 연구하는 역학의 한 분야입니다.

주어진 신체의 움직임이 연구되는 것과 관련하여 신체와 움직이는 신체 (또는 점)의 위치를 \u200b\u200b결정하기 위해 일부 좌표계가 단단히 연결되어 신체와 함께 형성됩니다. 참조 프레임.

운동학의 주요 임무 주어진 몸 (점)의 운동 법칙을 알고, 그 운동을 특징 짓는 모든 운동량 (속도 및 가속도)을 결정한다는 사실에 있습니다.

3. 포인트 이동 지정 방법

· 자연스러운 방법

알고 있어야합니다.

포인트 모션 궤적;

계산의 시작과 방향;

(1.1) 형식의 주어진 궤적을 따라 점의 운동 법칙

· 조정 방법

방정식 (1.2)는 점 M의 운동 방정식입니다.

M 지점의 궤적 방정식은 시간 매개 변수를 제외하여 얻을 수 있습니다. « 티 » 방정식 (1.2)에서

· 벡터 방식

(1.3) 점 이동을 지정하는 좌표와 벡터 방식의 관계 (1.4)

좌표와 점 이동을 지정하는 자연스러운 방법 간의 관계

방정식 (1.2)에서 시간을 제외하고 점의 궤적을 결정하십시오.

-- 궤적을 따라 점의 운동 법칙을 찾습니다 (호의 미분에 대한 표현식 사용).

통합 후 주어진 궤적을 따라 점의 운동 법칙을 얻습니다.

점의 움직임을 지정하는 좌표와 벡터 방법 간의 관계는 식 (1.4)에 의해 결정됩니다.

4. 모션을 지정하는 벡터 방법에서 점의 속도 결정.

시간을 보자티점의 위치는 반경 벡터에 의해 결정되며,티 1 -반경 벡터, 일정 기간 포인트가 이동합니다.

(1.5) 평균 포인트 속도, 벡터와 벡터가 지시됩니다.

주어진 시간의 포인트 속도

주어진 시간에 점의 속도를 얻으려면 한계까지 통과해야합니다.

(1.6)

(1.7)

주어진 시간에서의 점 속도 벡터 반경 벡터의 첫 번째 시간 미분과 같으며 주어진 지점에서 궤적에 접선 방향으로 향합니다.

(단위¾ m / s, km / h)

평균 가속도 벡터 벡터와 같은 방향을 가짐Δ v 즉, 궤적의 오목한쪽으로 향합니다.

주어진 시간에 점의 가속 벡터 속도 벡터의 1 차 도함수 또는 시간에 대한 점의 반경 벡터의 2 차 도함수와 같습니다.

(측정 단위 -)

점의 경로와 관련하여 벡터는 어떻게 배치됩니까?

직선 운동에서 벡터는 점이 이동하는 직선을 따라 향합니다. 점의 궤적이 평평한 곡선이면 가속 벡터와 벡터 cp는이 곡선의 평면에 있으며 오목한쪽으로 향합니다. 궤적이 평면 곡선이 아닌 경우 벡터 cp는 궤적의 오목한쪽으로 향하고 지점에서 궤적에 대한 접선을 통과하는 평면에 놓입니다.미디엄 인접한 점에서 접선에 평행 한 직선남 1 . 에서 시점 제한남 1 노력하다 미디엄 이 평면은 소위 접촉 평면의 위치를 \u200b\u200b차지합니다. 따라서 일반적인 경우 가속 벡터는 접촉면에 있으며 곡선의 오목한쪽으로 향합니다.

함유량

운동학

머티리얼 포인트 운동학

주어진 운동 방정식에 따라 점의 속도 및 가속도 결정

주어진 것 : 점의 운동 방정식 : x \u003d 12 죄 (πt / 6), 센티미터; y \u003d 6 cos 2 (πt / 6), 센티미터.

궤적 유형 및 시간 모멘트 t \u003d 1 초 궤적에서 점의 위치, 속도, 총, 접선 및 수직 가속도, 궤적의 곡률 반경을 찾습니다.

강체의 병진 및 회전 운동

주어진:
t \u003d 2 초; r 1 \u003d 2cm, R 1 \u003d 4cm; r 2 \u003d 6cm, R 2 \u003d 8cm; r 3 \u003d 12cm, R 3 \u003d 16cm; s 5 \u003d t 3-6t (cm).

시간 t \u003d 2에서 점 A, C의 속도를 결정하십시오. 휠 3의 각가속도; 포인트 B 가속 및 직원 가속 4.

평평한 메커니즘의 운동 학적 분석

주어진:
R 1, R 2, L, AB, ω 1.
찾기 : ω 2.

플랫 메커니즘은로드 1, 2, 3, 4 및 슬라이드 E로 구성됩니다.로드는 원통형 힌지로 연결됩니다. 지점 D는 막대 AB의 중간에 있습니다.
주어진 값 : ω 1, ε 1.
찾기 : 속도 V A, V B, V D 및 V E; 각속도 ω 2, ω 3 및 ω 4; 가속도 a B; 각가속도 ε AB 링크 AB; 메커니즘의 링크 2 및 3의 속도 P 2 및 P 3의 순간 중심 위치.

절대 속도 및 절대 포인트 가속도 결정

직사각형 판은 법칙 φ \u003d에 따라 고정 축을 중심으로 회전합니다. 6 t 2-3 t 3 ... 각도 φ의 양의 방향은 호 화살표로 그림에 표시됩니다. 회전축 OO 1 판의 평면에 있습니다 (판은 공간에서 회전합니다).

점 M은 선 BD를 따라 플레이트를 따라 이동합니다. 상대 운동의 법칙이 주어집니다. 즉, 의존성 s \u003d AM \u003d 40 (t-2 t 3)-40 (s-센티미터, t-초). 거리 b \u003d 약 20cm... 그림에서 점 M은 s \u003d AM 인 위치에 표시됩니다. > 0 (s< 0 점 M은 점 A의 반대편에 있습니다).

시간 t에서 점 M의 절대 속도와 절대 가속도 구하기 1 \u003d 1 초.

역학

가변 힘의 작용하에 재료 점의 운동 미분 방정식 통합

점 A에서 초기 속도 V 0을받은 질량 m의 하중 D는 수직면에 위치한 곡선 파이프 ABC에서 이동합니다. 길이가 l 인 섹션 AB에서 일정한 힘 T (방향이 그림에 표시됨) 및 매체의 저항력 R이 부하에 작용합니다 (이 힘의 계수 R \u003d μV 2, 벡터 R은 부하의 속도 V와 반대 방향).

속도 계수의 값을 변경하지 않고 파이프의 지점 B에서 단면 AB에서 이동을 마친 하중은 단면 BC로 이동합니다. 섹션 BC에서 가변 힘 F는 하중에 작용하며, 투영 F x는 x 축에 주어집니다.

하중을 재료 점으로 고려하여 BC 섹션에서 운동의 법칙을 찾으십시오. x \u003d f (t), 여기서 x \u003d BD. 파이프에 가해지는 하중의 마찰을 무시하십시오.

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기계 시스템의 운동 에너지 변화에 관한 정리

기계 시스템은 추 1과 2, 원통형 롤러 3, 2 단 풀리 4와 5로 구성됩니다. 시스템 본체는 풀리에 감긴 나사로 연결됩니다. 스레드 섹션은 해당 평면에 평행합니다. 롤러 (단단하고 균일 한 원통)는 미끄러지지 않고 기준 평면에서 구 릅니다. 풀리 4와 5의 계단 반경은 각각 R 4 \u003d 0.3 m, r 4 \u003d 0.1 m, R 5 \u003d 0.2 m, r 5 \u003d 0.1 m입니다. 각 풀리의 질량은 외부 테두리를 따라 균일하게 분포 된 것으로 간주됩니다. ... 무게 1과 2의지지면은 거칠고 각 하중에 대한 슬라이딩 마찰 계수는 f \u003d 0.1입니다.

법칙 F \u003d F (s)에 따라 계수가 변하는 힘 F의 작용하에, 여기서 s는 적용 지점의 변위이며 시스템은 정지 상태에서 이동하기 시작합니다. 시스템이 움직일 때 저항력이 풀리 5에 작용하며 회전축에 대한 상대적인 모멘트는 일정하고 M 5와 같습니다.

힘 F의 적용 지점의 변위 s가 s 1 \u003d 1.2m와 같아지는 그 순간에 풀리 4의 각속도 값을 결정하십시오.

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기계 시스템의 운동 연구에 일반 역학 방정식 적용

기계 시스템의 경우 선형 가속도 a 1을 결정합니다. 블록과 롤러의 질량이 외부 반경을 따라 분포되어 있다고 가정합니다. 로프와 벨트는 무중력 및 확장 불가능한 것으로 간주됩니다. 미끄러짐이 없습니다. 롤링 및 슬라이딩 마찰을 무시하십시오.

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회 전체 지지체의 반응 결정에 d' Alembert 원리 적용

각속도 ω \u003d 10s -1로 균일하게 회전하는 수직 샤프트 AK는 지점 A에서 스러스트 베어링과 지점 D에서 원통형 베어링에 의해 고정됩니다.

길이가 l 1 \u003d 0.3m 인 무중력 막대 1이 샤프트에 단단히 부착되어 있으며, 자유 끝에는 질량이 m 1 \u003d 4kg 인 하중과 길이가 l 2 \u003d 0.6m이고 질량이 m 2 \u003d 8kg 인 균질 막대 2가 있습니다. 두 막대는 동일한 수직면에 있습니다. 막대를 샤프트에 부착하는 지점과 각도 α 및 β가 표에 표시됩니다. 치수 AB \u003d BD \u003d DE \u003d EK \u003d b, 여기서 b \u003d 0.4 m. 하중을 재료 점으로 취합니다.

샤프트의 질량을 무시하여 스러스트 베어링과 베어링의 반응을 결정합니다.

20 판. -M. : 2010.- 416 p.

이 책은 기술 대학의 프로그램에 해당하는 볼륨에서 재료 포인트, 재료 포인트 시스템 및 강체의 역학의 기본을 설명합니다. 많은 예와 문제가 있으며 그 해결책에는 적절한 방법 론적 지침이 수반됩니다. 풀 타임 및 파트 타임 기술 대학의 학생들에게 적합합니다.

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목차
제 13 판 3 서문
소개 5
섹션 1 정적 고체
제 1 장 기본 개념 제 9 조의 배경 조항
41. 절대적으로 고체; 힘. 정적 문제 9
12. 통계의 초기 위치 "11
$ 3. 관계와 그들의 반응 15
제 2 장. 힘의 추가. 수렴 력 시스템 18
§4. 기하학적으로! 힘을 추가하는 방법. 수렴하는 힘의 결과, 힘의 분해 18
f 5. 축과 평면에 대한 힘의 투영, 힘을 설정하고 추가하는 분석 방법 20
16. 수렴 력 체계의 평형 _. ... ... 23
17. 정적 문제 해결. 25
III 장. 중심을 기준으로 한 힘의 모멘트입니다. 한 쌍의 힘 31
i 8. 중심 (또는 점)에 대한 힘의 모멘트 31
| 9. 몇 가지 힘. 커플 순간 33
f 10 *. 등가 및 쌍 덧셈 정리 35
4 장. 힘 체계를 중심으로 가져옵니다. 평형 조건 ... 37
f 11. 평행 힘 전달에 관한 정리 37
112. 힘의 체계를이 중심으로 가져 오기-. , 38
§ 13. 힘 체계에 대한 평형 조건. 결과 모멘트 정리 40
장 V. 편평한 힘 체계 41
§ 14. 힘과 쌍의 대수 모멘트 41
115. 편평한 힘 체계를 가장 단순한 형태로 가져 오기 .... 44
§ 16. 힘의 평면 시스템의 평형. 평행 한 힘의 경우. 46
§ 17. 문제 해결 48
118. 신체 시스템의 평형 63
§ 19 *. 정적으로 정의 가능하고 정적으로 불확정 한 몸체 (구조) 시스템 56 "
f 20 *. 내부 노력 정의. 57
§ 21 *. 분산 된 힘 58
E22 *. 플랫 트러스 계산 61
제 6 장. 마찰 64
! 23. 미끄럼 마찰 법칙 64
: 24. 거친 결합의 반응. 마찰각 66
: 25. 마찰이있을 때의 평형 66
(26 *. 원통형 표면의 나사산 마찰 69
1 27 *. 구름 마찰 71
제 7 장. 공간 력 시스템 72
§28. 축에 대한 힘의 모멘트. 주 벡터 계산
그리고 힘 시스템의 주요 순간 72
§ 29 *. 힘의 공간 시스템을 가장 단순한 형태로 줄이기 77
§서른. 힘의 임의 공간 시스템의 평형. 평행 힘 사례
제 8 장. 무게 중심 86
§31. 평행력의 중심 86
§ 32. 역장. 강체 88의 무게 중심
§ 33. 균질 물체의 무게 중심 좌표 89
§ 34. 몸의 무게 중심 좌표를 결정하는 방법. 90
§ 35. 일부 균질 물체의 무게 중심 93
점과 단단한 신체의 섹션 2 운동학
제 9 장. 점 운동학 95
§ 36. 운동학 소개 95
§ 37. 포인트의 이동을 지정하는 방법. ... 96
§38. 점 속도 벡터,. 99
§ 39. "절단 점 100
§40. 모션 설정의 좌표 방법에서 포인트의 속도 및 가속도 결정 102
§41. 운동학 포인트 103의 문제 해결
§ 42. 천연 삼면 체의 축. 속도 107의 수치
§ 43. 지점 108의 접선 및 법선 가속
§44. PO 포인트 이동의 몇 가지 특별한 경우
§45. 포인트 112 이동, 속도 및 가속도 그래프
§ 46. 문제 해결< 114
§47 *. 극좌표에서의 점 속도와 가속도 116
장 X. 강체의 병진 및 회전 운동. ... 117
§48. 병진 운동 117
§ 49. 축을 중심으로 강체의 회전 운동. 각속도와 각가속도 119
§50. 균일하고 균등 한 회전 121
§51. 회 전체 122 지점의 속도 및 가속도
제 11 장. 강체의 평면 평행 운동 127
§52. 평면 평행 운동의 방정식 (평면 도형의 운동). 운동을 병진 및 회전으로 분해 127
§53 *. 평평한 그림의 점 궤적 정의 129
§54. 평평한 그림 130의 점의 속도 결정
§ 55. 신체의 두 지점의 속도 투영에 대한 정리 131
§ 56. 속도의 순간 중심을 사용하여 평면 그림의 포인트 속도 결정. 중심 이해하기 132
§57. 문제 해결 136
§58 *. 평평한 그림의 포인트 가속도 결정 140
§59 *. 순간 가속 센터 "*"*
제 12 장 *. 고정 점을 중심으로 강체의 이동과 자유 강체의 이동 147
§ 60. 하나의 고정 점을 갖는 강체의 운동. 147
§61. 오일러의 운동 방정식 149
§62. 바디 포인트의 속도와 가속도 150
§ 63. 자유 강체 운동의 일반적인 경우 153
제 13 장. 어려운 포인트 이동 155
§ 64. 상대, 비유 및 절대 운동 155
§ 65, 속도 추가에 대한 정리 "156
§66. 가속도 추가 정리 (Coriolns 정리) 160
§67. 문제 해결 16 *
제 14 장 *. 강체의 복잡한 운동 169
§68. 병진 운동 추가 169
§69. 두 개의 평행 축 주위에 회전 추가 169
§70. 평 기어 172
§ 71. 교차하는 축을 중심으로 회전 추가 174
§72. 병진 및 회전 운동 추가. 나사 이동 176
섹션 3 점 역학
제 15 장 : 역학 소개. 역학의 법칙 180
§ 73. 기본 개념 및 정의 180
§ 74. 역학의 법칙. 머티리얼 포인트 181의 역학 문제
제 75 조. 단위 체계 183
§76. 기본 힘 184
제 16 장. 점 운동의 미분 방정식. 포인트 186의 역학 문제 해결
§ 77. 미분 방정식, 재료 점 번호 6의 움직임
§ 78. 역학의 첫 번째 문제 해결 (주어진 운동에 대한 힘 결정) 187
§ 79. 점 189의 직선 운동에 대한 역학의 주요 문제 해결
§ 80. 문제 해결의 예 191
§81 *. 저항하는 환경 (공중)에서 신체의 낙하 196
§82. 점 197의 곡선 운동을 통한 역학의 주요 문제 해결
제 17 장. 점 역학 201의 일반 정리
§83. 포인트 이동량입니다. 포스 임펄스 201
§ S4. 점 202의 운동량 변화에 대한 정리
§ 85. 점의 각운동량 변화에 관한 정리 (모멘트 정리) "204
§86 *. 중앙 힘의 영향을받는 움직임. 지역의 법칙 .. 266
§ 8-7. 힘의 일. 힘 208
§88. 작업 계산의 예 210
§89. 점의 운동 에너지 변화에 대한 정리. "... 213J
제 XVIII. 자유롭지 않고 점의 이동에 상대적인 219
§90. 포인트의 비 자유 이동. 219
§91. 포인트 223의 상대 이동
§ 92. 지구 자전이 신체의 균형과 운동에 미치는 영향 ... 227
§ 93 *. 지구의 자전으로 인해 수직에서 떨어지는 지점의 편차 "230
제 XIX. 직선 점 진동. ... ... 232
§ 94. 저항력을 고려하지 않은 자유 진동 232
§ 95. 점성 저항이있는 자유 진동 (감쇠 된 진동) 238
§96. 강제 진동. 레조 나야 241
XX 장 *. 중력장에서의 신체 움직임 250
§ 97. 지구의 중력장에 던져진 물체의 움직임 "250
§98. 지구의 인공위성. 타원형 궤도. 254
§ 99. 무중력의 개념 "로컬 참조 프레임 257
섹션 4 시스템 및 솔리드 바디 역학
제 XXI. 시스템 역학 소개. 관성의 순간. 263
§ 100. 기계 시스템. 외부 힘과 내부 힘 263
§ 101. 시스템의 질량. 무게 중심 264
§ 102. 축에 대한 몸체의 관성 모멘트. 선회 반경. ... 265
$ 103. 평행 축에 대한 신체의 관성 모멘트. 호이겐스 정리 268
§ 104 *. 관성 원심 모멘트. 몸의 주요 관성 축에 대한 개념 269
105 달러 *. 임의의 축을 중심으로 한 몸체의 관성 모멘트입니다. 271
XXII 장. 시스템 질량 중심 운동에 대한 정리 273
$ 106. 시스템의 운동 미분 방정식 273
§ 107. 질량 중심 운동에 대한 정리 274
$ 108. 질량 중심 운동 보존 법칙 276
§ 109. 문제 해결 277
XXIII 장. 이동식 시스템 수의 변화에 \u200b\u200b대한 정리. ... 280
$하지만. 시스템 이동량 280
§111. 운동량 변화 정리 281
§ 112. 운동량 보존 법칙 282
113 달러 *. 액체 (기체) 운동에 대한 정리 적용 284
§ 114 *. 가변 질량의 몸체. 로켓 운동 287
Gdava XXIV. 시스템 290 운동량의 순간 변화에 대한 정리
§ 115. 시스템 290 운동량의 주요 순간
$ 116. 시스템 운동량의 주요 순간 변화에 대한 정리 (모멘트 정리) 292
117 달러. 운동량의 주요 순간 보존 법칙. ... 294
$ 118. 문제 해결 295
119 달러 *. 액체 (기체) 운동에 모멘트 정리 적용 298
§ 120. 기계 시스템 300의 평형 상태
제 XXV 장. 시스템의 운동 에너지 변화에 대한 정리. ... 301.
§ 121. 시스템의 운동 에너지 301
122 달러. 일을 계산하는 몇 가지 사례 305
$ 123. 시스템의 운동 에너지의 변화에 \u200b\u200b대한 정리 307
$ 124. 문제 해결 310
125 달러 *. 혼합 된 문제 "314
$ 126. 잠재적 인 역장 및 힘 기능 317
$ 127, 잠재적 에너지. 기계적 에너지 절약법 320
제 24 장. "강체 역학에 일반 정리 적용 323
$ 12 &. 고정 축 ". 323"에 대한 강체의 회전 동작
$ 129. 물리적 진자. 관성 모멘트의 실험적 결정. 326
130 달러. 강체의 평면 평행 운동 328
131 달러 *. 기본 자이로 스코프 이론 334
132 달러 *. 고정 점 주변의 강체의 운동과 자유 강체의 운동 340
XXVII 장. D' Alembert 원칙 344
$ 133. 포인트와 기계 시스템에 대한 D' Alembert 원리. ... 344
$ 134. 주 벡터 및 주 관성 모멘트 346
$ 135. 문제 해결 348
$ 136 *, 회전하는 몸체의 축에 작용하는 역 동성 반응. 비회 전체 균형 조정 352
XXVIII 장. 가능한 변위의 원리와 역학의 일반 방정식 357
§ 137. 동점 분류 357
§ 138. 시스템의 가능한 움직임. 자유도 수입니다. ... 358
Section 139. 가능한 움직임의 원리 360
§ 140. 문제 해결 362
§ 141. 역학의 일반 방정식 367
XXIX 장. 일반화 좌표에서 시스템의 평형 조건 및 운동 방정식 369
§ 142. 일반화 좌표 및 일반화 속도. ... ... 369
섹션 143. 일반화 된 힘 371
§ 144. 일반화 된 좌표에서 시스템의 평형 조건 375
§ 145. 라그랑주 방정식 376
§ 146. 문제 해결 379
제 XXX *. 안정된 평형 위치에 대한 시스템의 작은 변동 387
§ 147. 평형 안정성의 개념 387
§ 148. 자유도가 1 인 시스템의 작은 자유 진동 389
§ 149. 자유도가 1 인 시스템의 작은 감쇠 및 강제 진동 392
§ 150. 자유도가 2 개인 시스템의 작은 결합 진동 394
제 XXXI. 초등 영향 이론 396
§ 151. 충격 이론의 기본 방정식 396
§ 152. 충격 이론의 일반 정리 397
§ 153. 충격에 대한 회복 계수 399
§ 154. 고정 된 장애물에 대한 신체의 영향 400
§ 155. 두 몸체의 직접 중앙 타격 (공 타격) 401
§ 156. 두 물체의 비탄성 충격에서 운동 에너지 손실. 카르노의 정리 403
§ 157 *. 회전하는 몸체에 타격. 임팩트 센터 405
색인 409