기능 지정 방법 - Knowledge Hypermarket. 기능의 개념

함수를 지정한다는 것은 각 인수 값에 대해 해당 함수 값을 찾을 수 있도록 하는 규칙을 지정하는 것을 의미합니다. 함수를 지정하는 세 가지 주요 방법은 분석, 표, 그래픽입니다.

함수를 지정하는 분석 방법

와 사이의 대응 관계는 공식에 의해 제공됩니다. 예를 들어,

함수를 지정하는 테이블 형식 방법

함수는 일부 변수 값과 해당 변수 값을 나타내는 테이블을 사용하여 지정할 수 있습니다. 이 테이블은 경험을 통해 직접 얻을 수 있으며 특정 수학적 계산을 통해 얻을 수 있습니다.

함수를 지정하는 그래픽 방식

물리적 측정을 수행할 때 기능을 지정하는 또 다른 방법인 그래픽이 사용됩니다. 여기서 독립 변수와 종속 변수 간의 대응 관계는 일반적으로 특수 도구로 기록되는 그래프를 사용하여 지정됩니다.

암시적 함수 할당

함수를 지정하는 또 다른 방법인 암시적 함수 정의를 고려하는 것은 두 개의 변수가 있는 방정식의 개념과 연관됩니다.

방정식을 고려하십시오

모든 숫자에 대해 방정식을 만족하는 숫자가 적어도 하나 있는 집합이 있다고 가정합니다.

이 숫자 중 하나를 로 표시하고 숫자에 대응시켜 보겠습니다. 결과적으로 우리는 집합에 정의된 함수를 얻습니다.

이 경우 함수가 방정식에 의해 암시적으로 지정된다고 말합니다. 이 방정식은 일반적으로 하나의 함수가 아니라 여러 함수를 지정합니다.

따라서 함수가 에 대해 해결되지 않은 두 개의 변수가 있는 방정식으로 주어지면 함수를 암시적이라고 합니다. 대조적으로, 에 대해 해석되고 두 개의 변수가 있는 방정식으로 정의된 함수를 명시적 함수라고 합니다.

"암시적 함수"라는 용어는 함수 종속성의 특성을 반영하지 않고 지정 방식만 반영합니다. 동일한 함수를 명시적으로나 암시적으로 지정할 수 있습니다. 예를 들어, 함수

함수를 지정하는 주요 방법은 다음과 같습니다. 명시적 분석; 간격; 파라메트릭; 절대적인; 시리즈를 사용하여 함수를 지정합니다. 표의; 그래픽. 이러한 방법의 적용 예

콘텐츠

또한보십시오: 기능 정의

함수 y = f를 지정하는 방법은 다음과 같습니다. (엑스):

1. y = f와 같은 공식을 사용한 명시적 분석 방법 (엑스).
2. 간격.
3. 파라메트릭: x = x (t) , y = y(t).
4. 방정식 F를 푸는 것과 같이 암시적입니다. (x, y) = 0.
5. 알려진 기능으로 구성된 시리즈 형태입니다.
6. 표의.
7. 그래픽.

함수를 지정하는 명시적인 분석 방법

~에 명시적인 방법으로, 함수의 값은 방정식 y = f를 나타내는 공식에 의해 결정됩니다. (엑스). 이 방정식의 왼쪽에는 종속 변수 y가 있고 오른쪽에는 독립 변수 x, 상수, 알려진 함수 및 덧셈, 뺄셈, 곱셈 및 나눗셈의 연산으로 구성된 표현식이 있습니다. 알려진 함수는 기본 함수와 특수 함수이며, 그 값은 컴퓨터 기술을 사용하여 계산할 수 있습니다.

다음은 독립 변수 x와 종속 변수 y를 사용하여 함수를 명시적으로 지정하는 몇 가지 예입니다.
;
;
.

함수를 지정하는 간격 방법

~에 함수를 지정하는 간격 방법, 정의 영역은 여러 간격으로 나뉘며 각 간격마다 기능이 별도로 지정됩니다.

다음은 함수를 지정하는 간격 방법의 몇 가지 예입니다.

함수를 지정하는 파라메트릭 방법

~에 파라메트릭 방법, 매개변수라고 하는 새로운 변수가 도입됩니다. 다음으로 명시적 설정 방법을 사용하여 x 및 y 값을 매개변수의 함수로 설정합니다.
(1)

다음은 t 매개변수를 사용하여 함수를 지정하는 파라메트릭 방식의 예입니다.

파라메트릭 방법의 장점은 동일한 함수를 무한한 방법으로 지정할 수 있다는 것입니다. 예를 들어 함수는 다음과 같이 정의할 수 있습니다.

아니면 이렇게 할 수도 있습니다:

어떤 경우에는 이러한 선택의 자유로 인해 이 방법을 사용하여 방정식을 풀 수 있습니다("변수 중 하나를 포함하지 않는 미분 방정식" 참조). 응용 프로그램의 핵심은 변수 x와 y 대신 두 개의 함수를 방정식에 대체한다는 것입니다. 그런 다음 그 중 하나를 우리 재량에 따라 설정하여 결과 방정식에서 다른 하나를 결정할 수 있습니다.

이 방법은 계산을 단순화하는 데에도 사용됩니다. 예를 들어 반축 a와 b가 있는 타원 점의 좌표 의존성은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
.
매개변수 형식에서 이러한 종속성은 더 간단한 형식으로 제공될 수 있습니다.
.

방정식 (1)은 함수를 매개변수적으로 지정하는 유일한 방법은 아닙니다. 하나가 아닌 여러 매개변수를 입력하여 추가 방정식으로 연결할 수 있습니다. 예를 들어 두 개의 매개변수와 를 입력할 수 있습니다. 그러면 함수 정의는 다음과 같습니다.

여기에 매개변수와 관련된 추가 방정식이 나타납니다. 매개변수의 개수가 n이면 n개가 있어야 합니다. - 1 추가 방정식.

여러 매개변수 사용의 예는 "Jacobi 미분 방정식" 페이지에 나와 있습니다. 해결책은 다음과 같은 형식으로 모색됩니다.
(2) .
결과는 방정식 시스템입니다. 이를 해결하기 위해 네 번째 매개변수 t가 도입됩니다. 시스템을 풀면 4개의 매개변수와 를 연관시키는 3개의 방정식이 얻어집니다.

함수를 지정하는 암시적 방법

~에 암묵적으로, 함수의 값은 방정식의 해로부터 결정됩니다.

예를 들어 타원 방정식은 다음과 같습니다.
(3) .
간단한 방정식입니다. 타원의 윗부분인 y만 고려하면 변수 y를 명시적인 방법으로 x의 함수로 표현할 수 있습니다.
(4) .
그러나 (3)을 함수 (4)를 지정하는 명시적인 방법으로 줄이는 것이 가능하더라도 후자의 공식이 항상 사용하기 편리한 것은 아닙니다. 예를 들어, 도함수를 찾으려면 (4)보다는 방정식 (3)을 미분하는 것이 편리합니다.
;
.

근처에 기능 설정하기

함수를 정의하는 매우 중요한 방법은 다음과 같습니다. 계열 표현, 알려진 기능으로 구성됩니다. 이 방법을 사용하면 수학적 방법을 사용하여 함수를 연구하고 적용된 문제에 대한 값을 계산할 수 있습니다.

가장 일반적인 표현은 멱급수를 사용하여 함수를 정의하는 것입니다. 다양한 기능이 사용됩니다:
.
음수 계열도 사용됩니다.
.
예를 들어 사인 함수는 다음과 같이 확장됩니다.
(5) .
이러한 확장은 계산을 산술 연산으로 줄일 수 있기 때문에 컴퓨팅에 널리 사용됩니다.

예를 들어 전개(5)를 사용하여 30°의 사인 값을 계산해 보겠습니다.
각도를 라디안으로 변환:
.
(5)로 대체합니다:



.

수학에서는 멱급수와 함께 함수 및 , 기타 특수 함수에서 삼각급수로의 확장이 널리 사용됩니다. 계열을 사용하면 적분, 방정식(미분, 적분, 편도함수)을 대략적으로 계산하고 해를 연구할 수 있습니다.

함수를 지정하는 테이블 형식 방법

~에 함수를 지정하는 표 형식 방법독립 변수 x의 값과 이에 대응하는 종속 변수 y의 값을 포함하는 테이블이 있습니다. 독립변수와 종속변수는 서로 다른 표기법을 가질 수 있지만 여기서는 x와 y를 사용합니다. 주어진 값 x에 대한 함수의 값을 결정하기 위해 표를 사용하여 우리에게 가장 가까운 값 x를 찾습니다. 그런 다음 종속 변수 y의 해당 값을 결정합니다.

함수의 값을 보다 정확하게 결정하기 위해 인접한 두 x 값 사이의 함수가 선형, 즉 다음과 같은 형식을 갖는다고 가정합니다.
.
다음은 해당 인수 값과 함께 표에서 찾은 함수 값입니다.
예를 살펴보겠습니다. 에서 함수의 값을 찾아야 합니다. 우리는 테이블에서 다음을 찾습니다.
.
그 다음에

.
정확한 값:
.
이 예에서 선형 근사를 사용하면 함수 값을 결정할 때 정확도가 높아진다는 것이 분명합니다.

표 형식 방법은 응용 과학에서 사용됩니다. 컴퓨터 기술이 개발되기 전에는 공학 및 기타 계산에 널리 사용되었습니다. 이제 표 형식 방법은 실험 데이터를 수집하고 분석하기 위해 통계 및 실험 과학에 사용됩니다.

함수를 지정하는 그래픽 방식

~에 그래픽적으로, 함수의 값은 그래프로 결정되고, 독립변수의 값은 가로축에, 종속변수는 세로축에 표시됩니다.

그래픽 방법은 함수의 동작을 시각적으로 표현합니다. 함수 연구의 결과는 종종 그래프로 표시됩니다. 그래프를 통해 함수의 대략적인 값을 확인할 수 있습니다. 이를 통해 응용 계산 및 엔지니어링 계산에 그래픽 방법을 사용할 수 있습니다.

또한보십시오:

기차가 일정한 속도 vkm/h로 움직인다면, 시간 t 동안 이동한 거리 skm는 공식 s = vt로 계산됩니다. 여기서 v는 어떤 숫자를 의미하고, s와 t는 움직일 때마다 변화한다. 주어진 일정한 속도에서 이동 시간 t에 따라 s의 값을 찾을 수 있습니다. 그런 다음 t가 호출됩니다. 독립 변수 또는 인수, s가 호출됩니다. 종속 변수 또는 함수.인수 t와 함수 s 사이의 관계는 s(t)로 작성됩니다.

s(t) 표기법은 다음을 의미합니다.경로의 임의의 구간이 선택되고 이 경로가 언제(주어진 일정한 속도 v에서) 커버될 수 있는지가 설정됩니다. 예를 들어, 자동차가 50km/h의 속도로 이동한다면 100km를 이동하는 데 100km가 소요됩니다. 50km/h = 2시간, 25km를 이동하려면 1/2시간, 150km를 이동하는 데는 1/2시간이 필요합니다. km/h - 3시간

두 개의 변수 x와 y가 주어지면, 그들은 변수가 와이변수의 함수이다 엑스,각 값을 허용하는 이러한 변수 사이에 그러한 종속성이 제공되는 경우 엑스의미를 명확히 정의하라 유.

F = y(x)라고 쓰세요.독립 변수의 모든 값을 허용하는 함수가 고려되고 있음을 의미합니다. 엑스(인수 x가 일반적으로 취할 수 있는 것 중에서) 종속 변수의 해당 값을 찾습니다. 유.

기능을 지정하는 방법.

함수는 다음과 같은 공식으로 지정할 수 있습니다.

y = 3x 2 – 2.

독립변수 x의 임의의 값이 주어지면, 종속변수 y의 해당 값은 이 공식을 사용하여 계산됩니다. 예를 들어 x = -0.5이면 공식을 사용하여 해당 y 값이 다음과 같다는 것을 알 수 있습니다.

3 (-0.5) 2 – 2 = -1.25

공식 y = 3x 2 – 2에서 인수 x가 취할 수 있는 임의의 값을 사용하여 해당 값에 해당하는 함수의 유일한 값을 계산할 수 있습니다.

함수는 예를 들어 표를 통해 지정할 수 있습니다.

이 표를 사용하면 인수 값 – 1이 함수 값 1에 해당함을 확인할 수 있습니다. x = 2 값은 y = 10에 해당합니다. 이 경우 테이블에 포함된 모든 인수 값은 하나의 함수 값에만 해당합니다.

함수는 그래프로 지정할 수 있습니다.그래프를 사용하면 지정된 인수 값에 해당하는 함수 값을 확인할 수 있습니다. 이는 일반적으로 함수의 대략적인 값입니다.

그래프를 구성할 때 고려해야 할 함수의 속성:

1) 기능의 범위.

함수의 영역,즉, 함수 F =y(x)의 인수 x가 취할 수 있는 값입니다.

2) 함수의 증가 및 감소 간격.

이 기능을 증가라고합니다.고려 중인 간격에서 인수의 더 큰 값이 함수 y(x)의 더 큰 값에 해당하는 경우. 이는 고려 중인 간격에서 두 개의 임의 인수 x 1 및 x 2를 가져오고 x 1 > x 2인 경우 y(x 1) > y(x 2)임을 의미합니다.

함수를 감소라고 합니다.고려 중인 간격에서 인수의 더 큰 값이 함수 y(x)의 더 작은 값에 해당하는 경우. 이는 두 개의 임의 인수 x 1 및 x 2 가 고려 중인 간격에서 취해지고 x 1< х 2 , то у(х 1) < у(х 2).

3) 기능 0.

함수 F = y (x)가 가로축과 교차하는 점(방정식 y(x) = 0을 풀어 구함)을 함수의 영점이라고 합니다.

4) 짝수 및 홀수 기능.

함수는 even이라고 불립니다.범위의 모든 인수 값에 대한 경우

y(-x) = y(x).

짝수 함수의 그래프는 세로 좌표를 기준으로 대칭입니다.

이 함수는 홀수라고 불립니다., 정의 영역의 모든 인수 값에 대해

y(-x) = -y(x).

짝수 함수의 그래프는 원점을 기준으로 대칭입니다.

많은 함수는 짝수도 홀수도 아닙니다.

5) 함수의 주기성.

함수가 호출됩니다. 주기적,정의 영역의 인수의 모든 값에 대해 숫자 P가 있는 경우

y(x + P) = y(x).

아직도 질문이 있으신가요? 함수 그래프를 그리는 방법을 모르시나요?
튜터로부터 도움을 받으려면 등록하세요.
첫 수업은 무료입니다!

웹사이트에서 자료의 전체 또는 일부를 복사하는 경우 출처에 대한 링크가 필요합니다.

단어는 무엇을 의미합니까? "기능을 설정하다"?즉, 무엇을 알고 싶어하는 모든 사람에게 설명하라는 의미입니다. 특정 기능우리 대화하는 중이 야. 게다가 명확하고 모호하지 않게 설명해주세요!

어떻게 해야 합니까? 어떻게 기능을 설정해 볼까?

수식을 작성할 수 있습니다. 그래프를 그릴 수 있습니다. 테이블을 만들 수 있습니다. 어떤 방법이든 우리가 선택한 x 값에 대한 i 값을 알아낼 수 있는 몇 가지 규칙입니다.저것들. "기능 설정", 이는 x가 y로 바뀌는 법칙, 즉 법칙을 보여주겠다는 뜻입니다.

일반적으로 다양한 업무에 있어서 이미 준비됐어기능. 그들은 우리에게 이미 설정되어 있습니다.스스로 결정하십시오. 예, 결정하십시오.) 그러나... 대부분의 경우 학생 (및 심지어 학생)은 공식을 사용합니다. 그들은 그것에 익숙해집니다... 그들은 그것에 너무 익숙해져서 기능을 지정하는 다른 방법과 관련된 기본적인 질문은 즉시 그 사람을 화나게 합니다...)

이러한 경우를 방지하려면 기능을 지정하는 다양한 방법을 이해하는 것이 좋습니다. 그리고 물론 이 지식을 "까다로운" 질문에도 적용하세요. 아주 간단합니다. 어떤 기능인지 아신다면...)

가다?)

함수를 지정하는 분석 방법.

가장 보편적이고 강력한 방법입니다. 분석적으로 정의된 함수이것은 주어진 기능입니다 방식.사실 이것이 전체 설명입니다.) 모든 사람에게 친숙한 기능 (믿고 싶습니다!) 예를 들면 다음과 같습니다. y = 2x,또는 와이 = x 2등. 등등. 분석적으로 지정됩니다.

그런데 모든 공식이 함수를 정의할 수 있는 것은 아닙니다. 모든 공식이 함수 정의의 엄격한 조건을 충족하는 것은 아닙니다. 즉 - 모든 X에 대해 다음이 있을 수 있습니다. 하나이그렉.예를 들어, 수식에서 y = ±x, 을 위한 하나값 x=2인 것으로 밝혀졌습니다. 둘 y 값: +2 및 -2. 이 수식은 고유한 함수를 정의할 수 없습니다. 일반적으로 이 수학 분야인 미적분에서는 다중 값 함수를 사용하지 않습니다.

함수를 지정하는 분석적 방법의 장점은 무엇입니까? 수식이 있으면 함수에 대해 알 수 있기 때문입니다. 모두!표지판을 만들 수 있습니다. 그래프를 작성하십시오. 이 기능을 자세히 살펴보세요. 이 기능이 어디서 어떻게 작동할지 정확히 예측하세요. 모든 수학적 분석은 함수를 지정하는 이 방법을 기반으로 합니다. 예를 들어, 테이블의 미분을 취하는 것은 매우 어렵습니다...)

분석 방법은 매우 익숙하며 문제를 일으키지 않습니다. 아마도 학생들이 접하게 되는 이 방법에는 몇 가지 변형이 있을 것입니다. 나는 파라메트릭 함수와 암시적 함수에 대해 이야기하고 있습니다.) 그러나 그러한 함수는 특별 강의에 있습니다.

함수를 지정하는 덜 친숙한 방법으로 넘어가겠습니다.

함수를 지정하는 테이블 형식 방법입니다.

이름에서 알 수 있듯이 이 방법은 간단한 기호입니다. 이 표에서 각 x는 ( 에 따라 배치됩니다) 게임의 어떤 의미. 첫 번째 줄에는 인수 값이 포함됩니다. 두 번째 줄에는 해당 함수 값이 포함됩니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

1 번 테이블.

엑스	- 3	- 1	0	2	3	4
와이	5	2	- 4	- 1	6	5

주의해주세요! 이 예에서 게임은 X에 의존합니다. 아무리 해도.이건 일부러 생각해낸 것입니다.) 패턴이 없습니다. 괜찮아, 그런 일이 일어나잖아 수단, 정확히나는 이 특정 기능을 지정했습니다. 정확히나는 X가 Y로 바뀌는 규칙을 세웠습니다.

당신은 화장할 수 있습니다 또 다른패턴이 담긴 접시. 이 표시는 다음을 나타냅니다. 다른기능은 다음과 같습니다.

표 2.

엑스	- 3	- 1	0	2	3	4
와이	- 6	- 2	0	4	6	8

패턴을 파악하셨나요? 여기서 게임의 모든 값은 x에 2를 곱하여 얻습니다. 첫 번째 "까다로운" 질문은 다음과 같습니다. 표 2를 사용하여 정의된 함수를 함수로 간주할 수 있습니까? 와이 = 2x? 지금 생각해 보면 답은 아래에 그래픽으로 표시되어 있을 것입니다. 거기에는 모든 것이 매우 명확합니다.)

무슨 좋은 함수를 지정하는 표 형식의 방법은 무엇입니까?예, 아무것도 셀 필요가 없기 때문입니다. 모든 것이 이미 계산되어 표에 기록되었습니다.) 그러나 더 이상 좋은 것은 없습니다. 우리는 X에 대한 함수의 값을 모릅니다. 테이블에 없는 것입니다.이 방법에서는 이러한 x 값은 단순히 존재하지 않는다.그건 그렇고, 이것은 까다로운 질문에 대한 힌트입니다.) 우리는 함수가 테이블 외부에서 어떻게 작동하는지 알 수 없습니다. 우리는 아무것도 할 수 없습니다. 그리고 이 방법의 명확성은 아쉬운 점이 많습니다. 그래픽 방법은 명확성에 좋습니다.

함수를 지정하는 그래픽 방식입니다.

이 방법에서는 함수를 그래프로 표현합니다. 인수(x)는 가로축을 따라 그려지고, 함수 값(y)은 세로축을 따라 그려집니다. 일정에 따라 원하는 것을 선택할 수도 있습니다. 엑스그리고 그에 상응하는 값을 찾으세요 ~에. 그래프는 무엇이든 될 수 있지만... 아무 것도 될 수는 없습니다.) 우리는 명확한 기능으로만 작업합니다. 그러한 함수의 정의는 다음과 같이 명확하게 명시되어 있습니다. 엑스에 따라 배치됩니다 유일한 사람 ~에. 하나둘, 셋이 아닌 하나의 게임... 예를 들어 원 그래프를 살펴보겠습니다.

원은 원과 같습니다... 왜 함수의 그래프가 되어서는 안 될까요? 어떤 게임이 X의 값(예: 6)에 해당하는지 찾아보겠습니다. 커서를 그래프 위로 이동하면(또는 태블릿의 그림을 터치하면)... 이 x가 해당하는 것을 볼 수 있습니다. 둘게임 의미: y=2이고 y=6입니다.

둘과 여섯! 따라서 이러한 그래프는 기능의 그래픽 할당이 아닙니다. ~에 하나 x는 다음을 차지한다 둘게임. 이 그래프는 함수의 정의와 일치하지 않습니다.

그러나 명확성 조건이 충족되면 그래프는 절대적으로 무엇이든 될 수 있습니다. 예를 들어:

이 같은 구부러짐이 X를 Y로 변환할 수 있는 법칙입니다. 모호하지 않습니다. 우리는 함수의 의미를 알고 싶었습니다. x = 4,예를 들어. x축에서 4개를 찾아서 어떤 게임이 이 x에 해당하는지 확인해야 합니다. 그림 위로 마우스를 이동하면 함수 값이 표시됩니다. ~에을 위한 x=4 5와 같습니다. 우리는 X를 Y로 변환하는 공식이 무엇인지 모릅니다. 그리고 그것은 필요하지 않습니다. 모든 것은 일정에 따라 결정됩니다.

이제 우리는 "까다로운" 질문으로 돌아갈 수 있습니다. y=2x.이 함수를 플로팅해 보겠습니다. 그는 다음과 같습니다:

물론, 이 그래프를 그릴 때 우리는 무한한 수의 값을 취하지 않았습니다. 엑스.우리는 여러 값을 취하여 계산했습니다. 와이,표지판을 만들었습니다. 모든 것이 준비되었습니다! 가장 글을 잘 아는 사람들은 X의 두 값만 취했습니다! 그리고 당연히 그렇습니다. 직선의 경우 더 이상 필요하지 않습니다. 추가 작업을 수행하는 이유는 무엇입니까?

하지만 우리는 확실히 알고 있었어 x는 무엇일까? 누구나.정수, 분수, 음수... 무엇이든 가능합니다. 이는 공식에 따르면 y=2x그것은 보인다. 그래서 그래프의 점들을 실선으로 과감하게 연결했습니다.

표 2에서 함수가 제공되면 x 값을 가져와야 합니다. 테이블에서만.왜냐하면 다른 X(와 Y)는 우리에게 주어지지 않고 그것을 얻을 수 있는 곳도 없기 때문입니다. 이 값은 이 함수에 존재하지 않습니다. 일정은 잘 맞을거에요 포인트에서.그림 위로 마우스를 이동하면 표 2에 지정된 함수의 그래프가 표시됩니다. 축에 x-y 값을 쓰지 않았는데 셀별로 알아 내시겠습니까?)

다음은 "까다로운" 질문에 대한 답변입니다. 표 2에 지정된 기능과 기능 y=2x - 다른.

그래픽 방식은 명확성이 좋습니다. 함수가 어떻게 작동하는지, 어디에서 증가하는지 즉시 확인할 수 있습니다. 감소하는 곳. 그래프를 통해 함수의 몇 가지 중요한 특성을 즉시 확인할 수 있습니다. 그리고 도함수 주제에는 그래프가 포함된 작업이 곳곳에 있습니다!

일반적으로 함수를 정의하는 분석적 방법과 그래픽적 방법은 함께 사용됩니다. 공식을 사용하면 그래프를 작성하는 데 도움이 됩니다. 그리고 그래프는 공식에서는 알아차리지도 못한 해법을 제시하는 경우가 많습니다. 우리는 그래프와 친구가 될 것입니다.)

거의 모든 학생이 방금 살펴본 함수를 정의하는 세 가지 방법을 알고 있습니다. 하지만 질문에 : "네 번째는!?" - 완전히 얼었다.)

그런 방법이 있습니다.

기능에 대한 구두 설명.

예 예! 이 기능은 단어로 매우 명확하게 지정될 수 있습니다. 위대하고 강력한 러시아어는 많은 것을 할 수 있습니다!) 기능을 가정 해 봅시다 y=2x다음과 같은 구두 설명으로 지정할 수 있습니다. 인수 x의 각 실수 값은 double 값과 연관됩니다.이와 같이! 규칙이 확립되고 기능이 지정됩니다.

더욱이, 공식을 사용하여 정의하는 것이 불가능하지는 않더라도 매우 어려운 기능을 구두로 지정할 수 있습니다. 예를 들어: 자연 인수 x의 각 값은 x 값을 구성하는 숫자의 합과 연관됩니다.예를 들어, x=3,저것 y=3.만약에 x=257,저것 y=2+5+7=14.등등. 이것을 공식으로 적는 것은 문제가 있다. 하지만 간판은 만들기 쉽습니다. 그리고 일정을 세우세요. 그런데 그래프가 웃기네요...) 한번 해보세요.

언어적 표현 방식이 상당히 이색적이다. 그러나 때로는 그렇습니다. 예상치 못한 상황과 특이한 상황에 대한 자신감을 주기 위해 여기에 가져왔습니다. 단어의 의미만 이해하면 돼요 "함수가 지정되었습니다..."여기 그 의미가 있습니다.

일대일대응의 법칙이 있다면 엑스그리고 ~에-기능이 있다는 뜻입니다. 공식, 태블릿, 그래프, 단어, 노래, 춤 등 어떤 법칙, 어떤 형태로 표현되는지는 문제의 본질을 바꾸지 않습니다. 이 법칙을 사용하면 X 값에서 해당 Y 값을 결정할 수 있습니다. 모두.

이제 우리는 이 깊은 지식을 일부 비표준 작업에 적용할 것입니다.) 수업 시작 부분에서 약속한 대로입니다.

연습 1:

함수 y = f(x)는 표 1에 의해 제공됩니다.

1 번 테이블.

p(x)= f(x) - g(x)인 경우 함수 p(4)의 값을 구합니다.

무엇이 무엇인지 전혀 이해할 수 없다면 이전 강의 "함수란 무엇인가?"를 읽어보세요. 그러한 문자와 괄호에 대해 매우 명확하게 기록되어 있습니다.) 그리고 표 형식만으로 혼란스러우면 여기서 정리하겠습니다.

이전 수업에서 다음과 같은 사실이 분명해졌습니다. p(x) = f(x) - g(x), 저것 p(4) = f(4) - g(4). 편지 에프그리고 g각 X에 자체 게임이 할당되는 규칙을 의미합니다. 각 문자에 대해 ( 에프그리고 g) - 당신 것규칙. 해당 표에 나와 있습니다.

기능값 에프(4)이는 표 1에서 결정됩니다. 이는 5입니다. 기능 값 지(4)표 2에 따라 결정됩니다. 이는 8이 됩니다. 가장 어려운 것이 남아 있습니다.)

p(4) = 5 - 8 = -3

이것이 정답입니다.

부등식 풀기 f(x) > 2

그게 다야! (일반적인 형태에서는) 전혀 존재하지 않는 불평등을 해결하는 것이 필요합니다! 남은 것은 작업을 포기하거나 머리를 돌리는 것입니다. 두 번째를 선택하여 논의합니다.)

불평등을 해결한다는 것은 무엇을 의미하는가? 이는 우리에게 주어진 조건이 만족되는 x의 값을 모두 찾는 것을 의미합니다. 에프(엑스) > 2. 저것들. 모든 함수 값 ​​( ~에)은 2보다 커야 합니다. 그리고 우리 차트에는 모든 게임이 있습니다... 그리고 2가 더 많고 더 적습니다... 그리고 명확성을 위해 이 2를 따라 경계를 그립니다! 도면 위로 커서를 이동하면 이 경계가 표시됩니다.

엄밀히 말하면 이 경계는 함수의 그래프입니다. y=2,하지만 그게 요점이 아닙니다. 중요한 것은 이제 그래프가 어디에 있는지 매우 명확하게 보여준다는 것입니다. 어떤 X에서,함수 값, 즉 와이, 2개 이상.그들은 더 엑스 > 3. ~에 엑스 > 3 우리의 전체 기능이 통과합니다 더 높은국경 y=2.그것이 해결책입니다. 하지만 고개를 돌리기엔 아직 이르다!) 아직 답을 적어야 하는데...

그래프는 우리 함수가 왼쪽과 오른쪽으로 무한대로 확장되지 않음을 보여줍니다. 그래프 끝에 있는 점이 이를 나타냅니다. 함수는 거기서 끝납니다. 그러므로 우리의 부등식에서는 함수의 한계를 넘어서는 모든 X는 의미가 없습니다. 이 X의 기능에 대해 존재하지 않는다.그리고 실제로 우리는 함수의 부등식을 해결합니다...

정답은 다음과 같습니다.

3 < 엑스 ≤ 6

또는 다른 형태로:

엑스 ∈ (3; 6]

이제 모든 것이 정상적으로 되었습니다. 3개는 답에 포함되지 않습니다. 왜냐하면 원래 불평등은 엄격합니다. 그리고 6개가 켜집니다. 왜냐하면 6에서의 함수가 존재하고 부등식 조건이 만족됩니다. 우리는 (일반적인 형태로) 존재하지 않는 불평등을 성공적으로 해결했습니다...

이것이 비표준 사례에서 일부 지식과 기본 논리가 당신을 구하는 방법입니다.)

분석 기능 할당

함수 %%y = f(x), x \in X%%가 제공됩니다. 명시적인 분석 방식으로, 이 함수의 %%f(x)%% 값을 얻기 위해 %%x%% 인수로 수행해야 하는 수학 연산의 순서를 나타내는 공식이 주어진 경우.

예

• %% y = 2 x^2 + 3x + 5, x \in \mathbb(R)%%;
• %% y = \frac(1)(x - 5), x \neq 5%%;
• %% y = \sqrt(x), x \geq 0%%.

예를 들어, 물리학에서 균일하게 가속된 직선 운동을 사용하는 경우 신체의 속도는 공식 %%v = v_0 + a t%%와 균일하게 가속된 신체의 %%s%% 이동 공식에 의해 결정됩니다. %%0%%에서 %% t%%까지 일정 기간 동안의 움직임은 다음과 같이 작성됩니다: %% s = s_0 + v_0 t + \frac(a t^2)(2) %%.

조각별로 정의된 함수

때때로 문제의 함수는 함수의 인수가 변경되는 정의 영역의 다른 부분에서 작동하는 여러 공식으로 지정될 수 있습니다. 예: $$ y = \begin(cases) x ^ 2,~ if~x< 0, \\ \sqrt{x},~ если~x \geq 0. \end{cases} $$

이 유형의 함수는 때때로 호출됩니다. 합성물또는 조각별로 지정됨. 이러한 함수의 예는 %%y = |x|%%입니다.

기능 영역

함수가 공식을 사용하여 명시적인 분석 방식으로 지정되었지만 집합 %%D%% 형식의 함수 정의 영역이 지정되지 않은 경우 %%D%%는 항상 집합을 의미합니다. 이 공식이 의미가 있는 인수 %%x%%의 값. 따라서 %%y = x^2%% 함수의 경우 정의 영역은 %%D = \mathbb(R) = (-\infty, +\infty)%% 집합입니다. 인수 %%x%% 이후 어떤 가치도 가질 수 있습니다 수직선. 그리고 %%y = \frac(1)(\sqrt(1 - x^2))%% 함수의 경우 정의 영역은 부등식 %%1 -을 만족하는 %%x%% 값의 집합이 됩니다. x^2 > 0%%, t .e. %%D = (-1, 1)%%.

분석적으로 함수를 명시적으로 지정하는 것의 이점

함수를 지정하는 명시적 분석 방법은 매우 간결하고(일반적으로 공식은 공간을 거의 차지하지 않음) 재현하기 쉽고(공식 작성은 어렵지 않음) 수학적 연산 및 변환을 수행하는 데 가장 적합합니다. 기능에.

이러한 연산 중 일부(대수학(덧셈, 곱셈 등))는 학교 수학 과정에서 잘 알려져 있으며, 다른 연산(미분, 적분)은 나중에 공부할 것입니다. 그러나 인수에 대한 함수의 종속성 특성이 항상 명확하지 않고 때로는 (필요한 경우) 함수 값을 찾는 데 번거로운 계산이 필요하기 때문에 이 방법이 항상 명확한 것은 아닙니다.

암시적 함수 할당

함수 %%y = f(x)%% 정의됨 암시적 분석 방식으로, 관계 $$F(x,y) = 0이 주어지면 ~~~~~~~~~~~(1)$$ 함수 %%y%%의 값과 %%x 인수를 연결합니다. %%. 인수 값을 지정한 경우 %%x%%의 특정 값에 해당하는 %%y%% 값을 찾으려면 %%에 대한 방정식 %%(1)%%를 풀어야 합니다. %%x%%의 특정 값에서 y%%입니다.

%%x%% 값이 주어지면 방정식 %%(1)%%에는 해가 없거나 둘 이상의 해가 있을 수 있습니다. 첫 번째 경우 지정된 값 %%x%%는 암시적으로 지정된 함수의 정의 영역에 속하지 않으며 두 번째 경우에는 다음을 지정합니다. 다중값 함수, 이는 주어진 인수 값에 대해 두 가지 이상의 의미를 갖습니다.

방정식 %%(1)%%가 %%y = f(x)%%에 대해 명시적으로 해결될 수 있는 경우 동일한 함수를 얻지만 이미 명시적인 분석 방식으로 지정되어 있습니다. 따라서 방정식 %%x + y^5 - 1 = 0%%

%%y = \sqrt(1 - x)%% 등식은 동일한 함수를 정의합니다.

파라메트릭 함수 사양

%%x%%에 대한 %%y%%의 종속성이 직접 제공되지 않고 대신 세 번째 보조 변수 %%t%%에 대한 %%x%% 및 %%y%% 변수의 종속성이 제공되는 경우 ~의 형태의

$$ \begin(케이스) x = \varphi(t),\\ y = \psi(t), \end(케이스) ~~t \in T \subseteq \mathbb(R), ~~~~~ ~~~(2) $$그들이 말하는 것 파라메트릭기능을 지정하는 방법;

보조 변수 %%t%%를 매개변수라고 합니다.

%%(2)%% 방정식에서 %%t%% 매개변수를 제거하는 것이 가능하다면 %%x%%에 대한 %%y%%의 명시적 또는 암시적 분석 종속성에 의해 정의되는 함수에 도달합니다. . 예를 들어, 관계 $$ \begin(cases) x = 2 t + 5, \\ y = 4 t + 12, \end(cases), ~~t \in \mathbb(R), $$ 제외 % 매개변수 %t%%에 대해 %%xOy%% 평면에서 직선을 정의하는 종속성 %%y = 2 x + 2%%를 얻습니다.

그래픽 방식

그래픽 기능 정의의 예

위의 예는 함수를 지정하는 분석 방법이 해당 함수에 해당함을 보여줍니다. 그래픽 이미지, 이는 기능을 설명하는 편리하고 시각적인 형태로 간주될 수 있습니다. 가끔 사용됨 그래픽 방법%%x%%에 대한 %%y%%의 종속성이 %%xOy%% 평면의 선으로 지정될 때 함수를 지정합니다. 그러나 모든 명확성에도 불구하고 인수 값과 해당 함수 값은 그래프에서 대략적으로만 얻을 수 있으므로 정확도가 떨어집니다. 결과적인 오류는 그래프의 개별 점에 대한 가로 좌표와 세로 좌표의 측정 규모와 정확도에 따라 달라집니다. 앞으로는 함수 그래프에 함수의 동작을 설명하는 역할만 할당할 것이므로 함수의 주요 기능을 반영하는 그래프의 "스케치"를 구성하는 것으로 제한하겠습니다.

표 형식 방법

메모 표 형식의 방법함수 할당, 일부 인수 값과 해당 함수 값이 특정 순서로 테이블에 배치되는 경우. 이것은 잘 알려진 삼각 함수 테이블, 로그 테이블 등이 구성되는 방법입니다. 실험 연구, 관찰 및 테스트에서 측정된 양 간의 관계는 일반적으로 표 형식으로 표시됩니다.

이 방법의 단점은 테이블에 포함되지 않은 인수값에 대한 함수값을 직접적으로 판단하는 것이 불가능하다는 점이다. 표에 제시되지 않은 인수 값이 해당 함수의 정의 영역에 속한다는 확신이 있으면 보간 및 외삽을 사용하여 해당 함수 값을 대략적으로 계산할 수 있습니다.

예

엑스	3	5.1	10	12.5
와이	9	23	80	110

기능을 지정하는 알고리즘 및 언어적 방법

기능을 설정할 수 있습니다. 알고리즘의(또는 소프트웨어) 컴퓨터 계산에 널리 사용되는 방식입니다.

마지막으로 주목할 수 있는 점은 서술적인(또는 언어 적) 함수 값을 인수 값과 일치시키는 규칙을 단어로 표현할 때 함수를 지정하는 방법입니다.

예를 들어 함수 %%[x] = m~\forall (x \in )