불규칙한 모양의 몸체의 질량 중심 결정. 평면 도형의 무게 중심 좌표 결정

노력하지 않고 균형을 유지하는 능력은 효과적인 명상, 요가, 기공 및 배꼽 춤에 매우 중요합니다. 이것은 이러한 활동에 새로 온 사람들이 직면하는 첫 번째 요구 사항이며 강사없이 첫 번째 단계를 수행하기 어려운 이유 중 하나입니다. 사람이 자신의 무게 중심을 모른다는 질문은 다소 다르게 보일 수 있습니다. 예를 들어, 기공에서 사람은 긴장을 풀고 동시에 서있는 동안 움직임을 수행하는 방법을 물을 것이고, 초보 동양 무용수는 몸통의 아래 부분과 윗부분의 움직임을 분리하고 조정하는 방법을 이해하지 못할 것이며 두 경우 모두 사람들이 과도하게 늘어나고 종종 안정성을 잃을 것입니다. 그들의 움직임은 불확실하고 어색 할 것입니다.

따라서 무게 중심을 스스로 찾는 방법을 이해하는 것이 중요합니다. 이것은 정신적 작업과 손재주가 모두 필요하지만 시간이 지남에 따라 기술은 본능적 인 수준으로 이동합니다.

근육에 부담을주지 않고 동시에 외부 지지대를 사용하지 않기 위해해야 \u200b\u200b할 일. 대답은 분명합니다. 지지대를 안쪽으로 옮겨야합니다. 보다 정확하게는 기존의 내부 축을 사용합니다. 이 축은 어디에서 실행됩니까? 무게 중심의 개념은 조건부이지만 그럼에도 불구하고 물리학에서 사용됩니다. 결과적인 중력의 적용 지점으로 정의하는 것이 일반적입니다. 그 결과 중력은 작용 방향을 고려하여 모든 중력의 조합입니다.

아직 어려운가요? 기다려주십시오.

즉, 우리는 의식적으로 지상의 매력으로 고군분투하지 않고 넘어지지 않도록 우리 몸의 한 지점을 찾고 있습니다. 이것은 지구의 중력이 우리 몸의 중심 어딘가에있는 나머지 작용력과 수렴하도록 지시되어야 함을 의미합니다.

이 힘의 방향은 우리 몸의 중심에 조건부 축을 만들고 수직 표면은 무게 중심의 수직입니다. 우리가지면에 기대어 놓는 신체 부분은 우리의지지 영역입니다. (발로지면에 눕습니다)이 수직이 우리가 서있는 표면, 즉지면에 기대어있는 곳에서지지 영역 내부의 무게 중심 지점입니다. 수직선이 이곳에서 옮겨지면 균형을 잃고 넘어 질 것입니다. 지지 영역 자체가 넓을수록 중앙에 더 가깝게 머물 수 있으므로 불안정한 표면에 서서 본능적으로 넓은 발걸음을 내딛을 것입니다. 즉,지지 영역은 발 자체뿐만 아니라 발 사이의 공간이기도합니다.

지지 영역의 너비가 길이보다 더 많은 영향을 미친다는 것을 아는 것도 중요합니다. 사람의 경우, 이것은 우리가 등보다 우리 편에 넘어 질 가능성이 더 많고, 훨씬 더 앞으로 넘어 질 가능성이 있다는 것을 의미합니다. 따라서 달리기를 할 때 균형을 유지하는 것이 더 어렵고 힐에 대해서도 마찬가지입니다. 그러나 넓고 안정적인 신발에서는 반대로 완전히 맨발보다 저항하기가 더 쉽습니다. 그러나 처음에 언급 된 활동에는 매우 부드럽고 가벼운 신발이 포함되거나 신발이 전혀 없습니다. 따라서 우리는 신발로 스스로를 도울 수 없습니다.

따라서 발에서 수직선의 중심점을 찾는 것이 매우 중요합니다. 일반적으로 일부는 자동으로 가정 하듯이 발의 중앙에 위치하지 않지만 발 중앙에서 발 뒤꿈치까지의 중간 지점 인 발 뒤꿈치에 더 가깝습니다.
하지만 그게 다가 아닙니다.

무게 중심의 수직선 외에도 수평선과 팔다리에 대한 별도의 선이 있습니다.
여성과 남성의 수평선은 약간 다르게 실행됩니다.

앞에서는 여성의 경우 낮게, 남성의 경우 더 높습니다. 남성의 경우 배꼽 아래 4-5 개의 손가락, 여성의 경우 약 10 개의 손가락으로 이동합니다. 뒤에서 암컷 라인은 거의 껍질 위로 이어지고 수컷 라인은 그것보다 약 다섯 손가락이 높습니다. 또한 명상 중 안정을 위해 무릎 중심의 수직선에주의를 기울이는 것이 중요합니다. 뼈 (다리 아래쪽) 약간 위에 있지만 연골 아래에 두세 손가락이 있습니다.

명상하는 동안뿐만 아니라 배꼽 춤을 추는 동안에는 발을 넓게 벌리는 것이 좋지 않으며 최대 너비는 일반적으로 어깨 너비에 해당합니다.

따라서 가능한 한 수직 축을 만들려고 무릎을 꿇고 약간의 도움이 필요합니다. 거울 앞에 서서 자신에 대해 설명하는 모든 점을 찾으십시오. 발을 어깨 너비만큼 벌리십시오. 다리와 몸의 근육을 이완하십시오. 그런 다음 몸에 무리를주지 않고 등을 곧게 펴고 무릎을 약간 구부려 다리를 이완합니다. 몸통 뒤, 몸통 앞, 무릎 주변의 해당 지점에 각각 세 개의 수직선을 상상해보십시오. 몸통의 앞 축이 뒤와 무릎 축 사이의 중간에 오도록 지점을 배치하십시오. 이 경우 무릎이 구부러져 서 발가락 위로 넘어가서는 안되며, 약간 구부러지고 잘 이완되어야합니다. 바람직하게는 우리가 발에서 찾은지지 영역 내부의 무게 중심 위. 이 경우 손을 신을 따라 자유롭게 배치하거나 손바닥을 엉덩이에 둘 수 있습니다.

무게 중심을 찾았는지 어떻게 알 수 있습니까?

약간의 흔들림이 느껴지지만 넘어지지 않을 것임을 확실히 알 수 있습니다.

주제는 상대적으로 배우기 쉽지만 재료의 강도에 관한 과정을 공부할 때 매우 중요합니다. 여기서는 평평한 모양과 기하학적 모양 및 표준 압연 프로파일 문제를 해결하는 데 주된주의를 기울여야합니다.

자제력에 대한 질문

1. 평행력의 중심은 무엇입니까?

평행 힘의 중심은 주어진 지점에 적용된 평행 힘의 결과 시스템의 선이 통과하는 지점이며 공간에서 이러한 힘의 방향이 변경됩니다.

2. 평행 힘의 중심 좌표를 찾는 방법은 무엇입니까?

평행 힘의 중심 좌표를 결정하기 위해 Varignon 정리를 사용합니다.

중심선 엑스

M x (R) \u003d ΣM x (F k), -y C R \u003d Σy kFk 과 y C \u003d Σy kFk / Σ Fk .

중심선 와이

M y (R) \u003d ΣM y (F k), -x CR \u003d Σx kFk 과 x C \u003d Σx kFk / Σ Fk .

좌표를 결정하려면 z C , 모든 힘을 90 ° 돌려 축과 평행이되도록합니다. 와이 (그림 1.5, b). 그때

M z (R) \u003d ΣM z (F k), -z C R \u003d Σz kFk 과 z C \u003d Σz kFk / Σ Fk .

따라서 평행 힘 중심의 반경 벡터를 결정하는 공식은 다음과 같은 형식을 취합니다.

r C \u003d Σr kFk / Σ Fk.

3. 몸의 무게 중심은 무엇입니까?

무게 중심 - 이 몸체의 입자에 작용하는 중력의 결과가 공간에서 몸체의 어느 위치에서나 통과하는 강체와 항상 연결되는 지점. 대칭 중심 (원, 공, 입방체 등)을 갖는 균질 바디의 경우 무게 중심은 바디의 대칭 중심에 있습니다. 강체의 무게 중심 위치는 질량 중심 위치와 일치합니다.

4. 직사각형, 삼각형, 원의 무게 중심을 찾는 방법은 무엇입니까?

삼각형의 무게 중심을 찾으려면 세 점으로 연결된 세 개의 선분으로 구성된 그림 인 삼각형을 그려야합니다. 그림의 무게 중심을 찾기 전에 눈금자를 사용하여 삼각형의 한쪽 길이를 측정해야합니다. 측면 중앙에 표시를 한 다음 반대쪽 꼭지점과 세그먼트 중앙을 중앙값이라는 선으로 연결합니다. 삼각형의 두 번째면에 대해 동일한 알고리즘을 반복 한 다음 세 번째면에 대해서도 동일한 알고리즘을 반복합니다. 작업의 결과는 삼각형의 무게 중심이되는 한 지점에서 교차하는 세 개의 중앙값이됩니다. 균질 한 구조의 원형 디스크의 무게 중심을 결정해야하는 경우 먼저 원 직경의 교차점을 찾으십시오. 그녀는이 몸의 중심이 될 것입니다. 공, 후프, 균질 한 직육면체 등의 도형을 고려하면 후프의 무게 중심은 도형의 중심에있을 것이지만, 그 점 밖에서는 공의 무게 중심이 구의 기하학적 중심이고 후자의 경우 무게 중심이 교차점이라고해도 무방합니다. 직육면체의 대각선.

5. 평면 복합 단면의 무게 중심 좌표를 찾는 방법은 무엇입니까?

분할 방법 : 평평한 그림이 유한 한 수의 부분으로 나눌 수 있고 각각의 무게 중심 위치가 알려진 경우 전체 그림의 무게 중심 좌표는 다음 공식에 의해 결정됩니다.

X C \u003d (s k x k) / S; Y C \u003d (s k y k) / S,

여기서 x k, y k-그림 부분의 무게 중심 좌표;

s k-해당 영역;

S \u003d s k-전체 그림의 면적.

6. 무게 중심

1. 어떤 경우에 무게 중심을 결정하기 위해 계산으로 하나의 좌표를 결정하는 것으로 충분합니까?

첫 번째 경우, 무게 중심을 결정하기 위해서는 하나의 좌표를 결정하는 것으로 충분합니다. 몸체는 유한 한 수의 부분으로 나뉘며, 각각의 무게 중심 위치는 씨 및 지역 에스 알려져 있습니다. 예를 들어, 신체가 평면에 투영되는 경우 xOy (그림 1) 영역이있는 두 개의 평면 그림으로 표현할 수 있습니다. S 1 과 S 2 (S \u003d S 1 + S 2 ). 이 수치의 무게 중심은 지점에 있습니다. C 1 (x 1, y 1) 과 C 2 (x 2, y 2) ... 그러면 몸의 무게 중심 좌표는

그림의 중심이 세로축 (x \u003d 0)에 있기 때문에 좌표 만 찾습니다. 수염.

2 그림 4의 구멍 면적은 그림의 무게 중심을 결정하는 공식에서 어떻게 고려됩니까?

음의 질량 방법

이 방법은 자유 캐비티가있는 바디가 솔리드로 간주되고 자유 캐비티의 질량이 음수로 간주된다는 사실에 있습니다. 몸의 무게 중심 좌표를 결정하는 공식의 형태는 변경되지 않습니다.

따라서 자유 캐비티가있는 몸체의 무게 중심을 결정할 때 분할 방법을 사용해야하지만 캐비티의 질량은 음수로 간주해야합니다.

생각이있다 평행 힘의 중심과 그 속성에 대해;

알고있다평면 도형의 무게 중심 좌표를 결정하는 공식;

가능하다간단한 기하학적 인물과 표준 압연 프로파일의 평평한 인물의 무게 중심 좌표를 결정합니다.

운동학과 역학의 요소
점의 운동학을 연구 한 후, 고르지 않고 균일 한 점의 직선 운동은 항상 정상 (구심 자) 가속의 존재를 특징으로한다는 사실에주의하십시오. 신체의 병진 운동 (어떤 점의 운동으로 특징 지음)을 사용하면 점 운동학의 모든 공식을 적용 할 수 있습니다. 고정 축을 중심으로 회전하는 신체의 각도 값을 결정하는 공식은 병진 이동하는 신체의 해당 선형 값을 결정하는 공식과 완전한 의미 론적 유사성을 갖습니다.

주제 1.7. 포인트 운동학
주제를 공부할 때 가속도, 속도, 경로, 거리와 같은 운동학의 기본 개념에주의를 기울이십시오.

자제력에 대한 질문

1. 휴식과 운동 개념의 상대성은 무엇입니까?

기계적 움직임은 시간이 지남에 따라 다른 신체에 비해 신체 또는 공간의 (그 부분) 움직임의 변화입니다. 던진 돌의 비행, 바퀴의 회전은 기계적 움직임의 예입니다.

2. 궤적, 거리, 경로, 속도, 가속도, 시간 등 운동학의 기본 개념에 대한 정의를 제공합니다.

속도는 공간에서 위치가 변경되는 속도를 특징으로하는 점 이동의 운동 학적 측정 값입니다. 속도는 벡터 양입니다. 즉, 모듈러스 (스칼라 구성 요소)뿐만 아니라 공간의 방향에 의해서도 특성이 지정됩니다.

물리학에서 알 수 있듯이 균일 한 동작으로 속도는 단위 시간당 통과하는 경로의 길이에 의해 결정될 수 있습니다. v \u003d s / t \u003d const (경로의 원점과 시간이 일치한다고 가정). 직선 운동에서 속도는 절대 값과 방향 모두에서 일정하며 벡터는 궤적과 일치합니다.

시스템 속도 단위 시 길이 / 시간 비율, 즉 m / s에 의해 결정됩니다.

가속은 특정 시점의 속도 변화를 운동 학적으로 측정 한 것입니다. 즉, 가속도는 속도 변화율입니다.
속도와 마찬가지로 가속도는 벡터 양입니다. 즉, 모듈러스뿐만 아니라 공간의 방향에 의해서도 특징이 지정됩니다.

직선 운동에서 속도 벡터는 항상 궤적과 일치하므로 속도 변화의 벡터도 궤적과 일치합니다.

가속도는 단위 시간당 속도 변화라는 물리학 과정에서 알 수 있습니다. 짧은 시간 동안 Δt 지점의 속도가 Δv만큼 변경된 경우이 기간 동안의 평균 가속도는 다음과 같습니다. a cf \u003d Δv / Δt.

평균 가속도는 주어진 시간에 속도 변화의 실제 크기를 표시하지 않습니다. 속도 변화가 발생한 고려 기간이 짧을수록 가속 값이 실제 (즉시) 값에 가까워지는 것은 분명합니다.
따라서 정의 : 실제 (순간) 가속은 Δt가 0이되는 경향이있을 때 평균 가속도가 경향이되는 한계입니다.

a \u003d lim a cp as t → 0 또는 lim Δv / Δt \u003d dv / dt.

v \u003d ds / dt를 고려하면 a \u003d dv / dt \u003d d 2 s / dt 2.

직선 운동의 실제 가속도는 속도의 1 차 도함수 또는 시간 좌표 (변위의 원점으로부터의 거리)의 2 차 도함수와 같습니다. 가속도의 단위는 미터를 두 번째 제곱으로 나눈 것입니다 (m / s 2).

사선 -재료 점이 이동하는 공간의 선.
방법 궤적의 길이입니다. 이동 경로 l은 일정 시간 t에서 몸체가 이동 한 궤적의 호 길이와 같습니다. 경로는 스칼라입니다.

거리 궤적에서 점의 위치를 \u200b\u200b결정하고 특정 원점에서 측정됩니다. 거리는 원점을 기준으로 한 점의 위치와 허용되는 거리 축 방향에 따라 양수와 음수가 될 수 있기 때문에 대수적 양입니다. 거리와는 달리 한 지점으로 이동하는 경로는 항상 양수입니다. 경로는 점의 이동이 원점에서 시작하여 한 방향으로 경로를 따르는 경우에만 거리의 절대 값과 일치합니다.

포인트 이동의 일반적인 경우 경로는 주어진 시간 간격 동안 포인트가 이동 한 거리의 절대 값의 합과 같습니다.

3. 어떤 방법으로 점의 운동 법칙을 지정할 수 있습니까?

1. 포인트의 움직임을 정의하는 자연스러운 방법.

이동을 지정하는 자연스러운 방법을 사용하면 원점이 이동 점과 일치하는 이동 기준 프레임에서 점의 이동 매개 변수를 결정하고 각 위치에서 점의 궤적에 대한 접선, 법선 및 종 법선이 축 역할을한다고 가정합니다. 점의 운동 법칙을 자연스럽게 설정하려면 다음을 수행해야합니다.

1) 움직임의 궤적을 안다.

2)이 곡선의 원점을 설정합니다.

3) 긍정적 인 움직임 방향을 설정하십시오.

4)이 곡선을 따라 점의 운동 법칙을 제공하십시오. 주어진 시간에 원점에서 곡선 위의 점 위치까지의 거리를 표현 ∪OM \u003d S (t) .

2. 점 이동을 지정하는 벡터 방식

이 경우 평면 또는 공간에서 점의 위치는 벡터 함수에 의해 결정됩니다. 이 벡터는 원점으로 선택된 고정 점에서 플로팅되며, 그 끝은 이동 점의 위치를 \u200b\u200b정의합니다.

3. 점 이동을 지정하는 조정 방법

선택한 좌표계에서 이동 지점의 좌표는 시간 함수로 지정됩니다. 직사각형 데카르트 좌표계에서는 다음과 같은 방정식이 있습니다.

4. 곡선 운동을하는 동안 점의 실제 속도 벡터는 어떻게 되는가?

점이 고르지 않게 움직이면 속도의 계수가 시간에 따라 변합니다.
방정식 s \u003d f (t)에 의해 자연스러운 방식으로 운동이 주어진 점을 상상해보십시오.

짧은 시간 간격 Δt에서 포인트가 경로 Δs를 통과 한 경우 평균 속도는 다음과 같습니다.

vav \u003d Δs / Δt.

평균 속도는 특정 시점의 실제 속도에 대한 아이디어를 제공하지 않습니다 (실제 속도는 즉석이라고도 함). 평균 속도가 결정되는 시간 간격이 짧을수록 그 값은 순간 속도에 가까워집니다.

실제 (순간) 속도는 Δt가 0이되는 경향이있을 때 평균 속도가 경향이있는 한계입니다.

v \u003d lim v cf as t → 0 또는 v \u003d lim (Δs / Δt) \u003d ds / dt.

따라서 실제 속도의 수치는 v \u003d ds / dt입니다.
점의 모든 이동에 대한 실제 (순간) 속도는 시간에 따른 좌표의 1 차 도함수 (즉, 이동 원점으로부터의 거리)와 같습니다.

Δt가 0이되는 경향이있을 때, Δs도 0이되는 경향이 있으며, 이미 알고 있듯이 속도 벡터는 접선 (즉, 실제 속도 벡터 v와 일치)이됩니다. 이것으로부터 무한히 작은 시간 간격에 대한 점 변위 벡터의 비율 한계와 동일한 조건부 속도 벡터 v p의 한계는 점의 실제 속도 벡터와 동일합니다.

5. 점의 접선 및 법선 가속도는 어떻게 향합니까?

가속 벡터의 방향은 속도 변화 방향과 일치합니다 .Δ \u003d-0

주어진 점에서의 접선 가속도는 점의 궤적에 접선 방향으로 향합니다. 모션이 가속되면 접선 가속 벡터의 방향은 속도 벡터의 방향과 일치합니다. 움직임이 느린 경우 접선 가속도 벡터의 방향은 속도 벡터의 방향과 반대입니다.

6. 접선 가속도가 0이고 정상 가속도가 시간이 지나도 변하지 않는 경우 점은 어떤 움직임을합니까?

균일 한 곡선 운동 속도의 수치가 일정하다는 사실을 특징으로합니다 ( v \u003d const), 속도는 방향으로 만 변경됩니다. 이 경우 접선 가속도는 0입니다. v \u003d const (그림 b),

정상 가속도는 0이 아닙니다. 아르 자형 최종 값입니다.

7. 균일하고 균등하게 가변적 인 모션에서 운동 학적 그래프는 어떻게 생겼습니까?

균일 한 움직임으로 신체는 동일한 시간 간격 동안 동일한 경로를 이동합니다. 균일 한 직선 운동의 운동 학적 설명을 위해 좌표축 소 모션 라인을 따라 편리하게 위치합니다. 균일 한 이동 중 신체의 위치는 하나의 좌표를 지정하여 결정됩니다. 엑스... 변위 벡터와 속도 벡터는 항상 좌표축에 평행하게 향합니다. 소... 따라서 직선 운동의 변위와 속도를 축에 투영 할 수 있습니다. 소 그리고 그들의 예측을 대수적 양으로 고려하십시오.

균일 한 움직임으로 경로는 선형 관계에 따라 변경됩니다. 좌표에서. 그래프는 기울어 진 선입니다.

주제를 공부 한 결과 학생은 다음을 수행해야합니다.

생각이있다공간, 시간, 궤도에 대해; 평균 및 실제 속도;

알고있다포인트 이동을 지정하는 방법; 주어진 궤적을 따라 점 이동의 매개 변수.

노트. 대칭 그림의 무게 중심은 대칭 축에 있습니다.

로드의 무게 중심은 중간 높이에 있습니다. 문제를 해결할 때 다음 방법이 사용됩니다.

1. 대칭 방법 : 대칭 도형의 무게 중심은 대칭 축에 있습니다.

2. 분리 방법 : 복잡한 부분을 몇 개의 간단한 부분으로 나눕니다. 무게 중심의 위치를 \u200b\u200b쉽게 결정할 수 있습니다.

3. 네거티브 영역 방법 : 캐비티 (구멍)는 네거티브 영역이있는 단면의 일부로 간주됩니다.

문제 해결의 예

예 1. 그림에 표시된 그림의 무게 중심 위치를 결정하십시오. 8.4.

결정

그림을 세 부분으로 나눕니다.

비슷하게, ...에서 C \u003d 4.5cm.

예 2. 대칭 철근 트러스의 무게 중심 위치 찾기 ADBE (그림 116), 그 치수는 다음과 같습니다. AB \u003d 6m, DE \u003d 3m 및 EF \u003d 1m.

결정

트러스는 대칭이기 때문에 무게 중심은 대칭 축에 있습니다. DF. 트러스 무게 중심의 횡축 좌표계를 선택한 (그림 116)

따라서 알 수없는 것은 세로 좌표뿐입니다. c에서 농장의 무게 중심. 이를 결정하기 위해 농장을 별도의 부분 (막대)으로 나눕니다. 길이는 해당 삼각형에서 결정됩니다.

의 ΔAEF 우리는

의 ΔADF 우리는

각 막대의 무게 중심은 중앙에 있으며 이러한 중심의 좌표는 도면에서 쉽게 결정됩니다 (그림 116).

농장의 개별 부분의 무게 중심의 발견 된 길이와 세로 좌표가 테이블에 입력되고 공식을 사용하여

세로 좌표를 정의하다 와이 편평한 트러스의 무게 중심.

따라서 무게 중심 에서 전체 농장이 축에 놓여 있습니다 DF점에서 1.59m 떨어진 트러스의 대칭 에프.

예 3. 복합 단면의 무게 중심 좌표를 결정하십시오. 이 섹션은 시트와 압연 프로파일로 구성됩니다 (그림 8.5).

노트. 프레임은 종종 필요한 구조를 만들기 위해 다른 프로파일에서 용접됩니다. 따라서 금속 소비가 감소하고 고강도 구조가 형성됩니다.

본질적인 기하학적 특성은 표준 압연 섹션으로 알려져 있습니다. 관련 표준에 나열되어 있습니다.

결정

1. 숫자를 숫자로 표시하고 테이블에서 필요한 데이터를 작성해 봅시다.

1-채널 번호 10 (GOST 8240-89); 신장 h \u003d 100mm; 선반 너비 비 \u003d 46mm; 단면적 A 1 \u003d 10.9cm 2;

2-I 빔 No. 16 (GOST 8239-89); 높이 160mm; 선반 너비 81mm; 단면적 및 2-20.2 cm 2;

3-5x100 시트; 두께 5mm; 너비 100mm; 단면적 A 3 \u003d 0.5 10 \u003d 5 cm 2.

2. 각 그림의 무게 중심 좌표는 도면에서 결정할 수 있습니다.

복합 단면은 대칭이므로 무게 중심은 대칭 축과 좌표에 있습니다. 엑스 C \u003d 0.

3. 복합 단면의 무게 중심 결정 :

예 4. 그림에 표시된 섹션의 무게 중심 좌표를 결정하십시오. 8, ㅏ. 섹션은 두 개의 코너 56x4와 채널 번호 18로 구성됩니다. 무게 중심 위치 결정의 정확성을 확인하십시오. 섹션에서 위치를 표시하십시오.

결정

1. : 두 모서리 56 x 4 및 채널 번호 18. 1, 2, 3을 지정합시다 (그림 8, ㅏ).

2. 무게 중심을 나타냅니다. 각 프로필, 테이블 사용. 1 및 4 조정. 나는 그들을 표시 C 1, C 2, C 3.

3. 좌표계를 선택합니다. 중심선 ...에서 대칭 축 및 축과 호환 엑스 모서리의 무게 중심을 통과합니다.

4. 전체 섹션의 무게 중심 좌표를 결정합니다. 축 이후 ...에서 대칭 축과 일치하면 단면의 무게 중심을 통과하므로 x와 함께 \u003d 0. 좌표 와 공식에 의해 정의

응용 프로그램의 표를 사용하여 각 프로필의 영역과 무게 중심 좌표를 결정합니다.

좌표 1시에 과 2시에축은 0과 같습니다. 엑스모서리의 무게 중심을 통과합니다. 얻은 값을 공식에 \u200b\u200b대입하여 와:

5. 우리는 그림에서 섹션의 무게 중심을 나타냅니다. 8, a 및 문자 C로 표시합니다.축에서 거리 y C \u003d 2.43cm를 보여 봅시다 엑스 C를 가리 킵니다.

모서리가 대칭으로 위치하므로 면적과 좌표가 동일하므로 A 1 \u003d A 2, y 1 \u003d y 2. 따라서 결정하는 공식 c에서 단순화 할 수 있습니다.

6. 점검 해보자.이를 위해 축 엑스 코너 선반의 아래쪽 가장자리를 따라 그립니다 (그림 8, b). 중심선 ...에서 첫 번째 솔루션에서와 같이 두십시오. 결정을위한 공식 x C 과 C에서 바뀌지 않는다:

프로파일 영역은 동일하게 유지되고 모서리와 채널의 무게 중심 좌표가 변경됩니다. 그것들을 작성해 봅시다 :

무게 중심의 좌표를 찾으십시오.

찾은 좌표에 따라 x와 함께 과 와 우리는 그림에 점 C를 그립니다. 두 가지 방법으로 발견되는 무게 중심의 위치는 같은 점에 있습니다. 확인 해보자. 좌표의 차이 와, 첫 번째 및 두 번째 솔루션에서 찾은 값은 6.51-2.43 \u003d 4.08cm입니다.

이것은 첫 번째 솔루션과 두 번째 솔루션의 x- 축 사이의 거리와 같습니다 : 5.6-1.52 \u003d 4.08cm.

답변 : \u003d 2.43cm, x 축이 모서리의 무게 중심을 통과하는 경우 또는 와 함께 \u003d x 축이 코너 선반의 하단 가장자리를 따라 지나가는 경우 6.51cm.

예 5. 그림에 표시된 섹션의 무게 중심 좌표를 결정하십시오. 아홉, ㅏ. 이 섹션은 I-beam No. 24와 채널 No. 24a로 구성됩니다. 단면의 무게 중심 위치를 표시합니다.

결정

1. 섹션을 압연 프로파일로 나눕니다.: I- 빔 및 채널. 숫자 1과 2로 지정합시다.

3. 우리는 각 프로파일의 무게 중심을 나타냅니다. 부록의 표를 사용하여 C 1 및 C 2.

4. 좌표계를 선택합시다. x 축은 대칭 축과 호환되며 y 축은 I- 빔의 무게 중심을 통해 그려집니다.

5. 단면의 무게 중심 좌표를 결정합니다. 좌표 y c \u003d 0, 엑스 대칭 축과 일치합니다. 공식으로 x 좌표를 정의합니다.

표에 따르면. 3 및 4 조정. I 및 섹션 다이어그램, 우리는

수식의 숫자 값을 대체하고

5. xc 및 yc의 발견 된 값에 따라 점 C (단면의 무게 중심)를 그립니다 (그림 9, a 참조).

솔루션은 그림과 같이 축의 위치와 함께 독립적으로 확인되어야합니다. 9, b. 솔루션의 결과로 x c \u003d 11.86 cm를 얻습니다. 첫 번째 솔루션과 두 번째 솔루션에 대한 x c 값의 차이는 11.86-6.11 \u003d 5.75 cm이며, 이는 동일한 솔루션 b dv / 2에 대한 y 축 사이의 거리와 같습니다. \u003d 5.75cm.

답 : x c \u003d 6.11 cm, y 축이 I- 빔의 무게 중심을 통과하면; x c \u003d 11.86cm (y 축이 I 빔의 왼쪽 끝점을 통과하는 경우).

예제 6. 철도 크레인은 레일 위에 놓여 있으며 그 사이의 거리는 AB \u003d 1.5m입니다 (그림 1.102). 크레인 트롤리의 중력은 G r \u003d 30 kN이고, 트롤리의 무게 중심은 점 C에 있으며, 이는 트롤리 대칭 평면과 드로잉 평면이 교차하는 선 KL에 있습니다. 크레인 윈치의 중력 Q l \u003d 10 kN이 지점에 적용됩니다. 디. 평형 추 G „\u003d 20 kN의 중력은 지점 E에 적용됩니다. 붐 G c \u003d 5 kN의 중력은 지점 H에 적용됩니다. 라인 KL에 대한 크레인의 거리는 2m입니다. 무부하 상태에서 크레인의 안정성 계수와 어떤 종류의 하중을 결정합니다. 에프 이 크레인으로 들어 올릴 수 있습니다. 단, 안정성 계수가 2 이상이어야합니다.

결정

1. 무부하 상태에서 레일을 돌 때 크레인이 전복 될 위험이 있습니다. ㅏ. 따라서 점에 상대적으로 ㅏ안정의 순간

2. 포인트에 대한 전복 순간 ㅏ 균형추의 중력에 의해 생성됩니다.

3. 따라서 무부하 상태에서 크레인의 안정성 계수

4. 크레인에 짐을 실을 때 에프레일 B 근처에서 회전하면 크레인이 전복 될 위험이 있습니다. 따라서 지점을 기준으로 에 안정의 순간

5. 레일에 대한 팁 모멘트 에

6. 문제의 조건에 따라 크레인의 작동은 안정성 계수 k B ≥ 2, 즉.

질문 및 작업 제어

1. 신체의 지점에 작용하는 지구에 끌리는 힘이 평행 한 힘의 시스템으로 받아 들여질 수있는 이유는 무엇입니까?

2. 비균질 및 균질 물체의 무게 중심 위치를 결정하는 공식, 평면 섹션의 무게 중심 위치를 결정하는 공식을 기록하십시오.

3. 수식을 반복하여 직사각형, 삼각형, 사다리꼴 및 반원과 같은 단순한 기하학적 모양의 무게 중심 위치를 결정합니다.

4.
정사각형의 정적 인 모멘트는 무엇입니까?

5. 주어진 그림의 축에 대한 정적 모멘트를 계산합니다. 소. h \u003d 30cm; 비 \u003d 120cm; ...에서 \u003d 10cm (그림 8.6).

6. 음영 처리 된 그림의 무게 중심 좌표를 결정합니다 (그림 8.7). 치수는 mm 단위입니다.

7. 좌표 결정 ...에서 복합 섹션의 그림 1 (그림 8.8).

GOST "열연 강판"표의 참조 데이터를 사용하기로 결정할 때 (부록 1 참조).

직사각형, 원형, 구형 또는 원통형 또는 정사각형 모양과 같은 단순한 모양의 무게 중심을 찾으려면 특정 모양의 대칭 중심이 어디에 있는지 알아야합니다. 이 경우 무게 중심은 대칭 중심과 일치합니다.

균질 막대의 무게 중심은 기하학적 중심에 있습니다. 균질 한 구조의 원형 디스크의 무게 중심을 결정해야하는 경우 먼저 원 직경의 교차점을 찾으십시오. 그녀는이 몸의 중심이 될 것입니다. 공, 후프, 균질 한 직육면체 등의 도형을 고려할 때 후프의 무게 중심은 도형의 중심에있을 것이지만 그 점 밖에서는 공의 무게 중심이 구의 기하학적 중심이며 후자의 경우 무게 중심이 교차점이라고해도 무방합니다. 직육면체의 대각선.

이종 물체의 무게 중심

무게 중심의 좌표와 불균일 한 몸체의 무게 중심을 찾으려면 그림에 작용하는 모든 중력이 뒤집힐 때 교차하는 지점이이 몸체의 어느 부분에 위치하는지 알아 내야합니다. 실제로 이러한 지점을 찾기 위해 몸체를 스레드에 매달아 점차적으로 스레드를 몸체에 부착하는 지점을 변경합니다. 몸이 평형 일 때 몸의 무게 중심은 실의 선과 일치하는 선에 놓이게됩니다. 그렇지 않으면 중력이 몸을 움직입니다.

연필과자를 가져다가 실 방향과 시각적으로 일치하는 수직선을 그립니다 (본체의 여러 지점에 고정 된 실). 몸의 모양이 충분히 복잡하다면 한 지점에서 교차하는 여러 선을 그립니다. 그것은 당신이 실험하고 있던 몸의 무게 중심이 될 것입니다.

삼각형의 무게 중심

삼각형의 무게 중심을 찾으려면 세 점으로 연결된 세 개의 선분으로 구성된 그림 인 삼각형을 그려야합니다. 그림의 무게 중심을 찾기 전에 눈금자를 사용하여 삼각형의 한쪽 길이를 측정해야합니다. 측면 중앙에 표시를 한 다음 반대쪽 꼭지점과 세그먼트 중앙을 중앙값이라는 선으로 연결합니다. 삼각형의 두 번째면에 대해 동일한 알고리즘을 반복 한 다음 세 번째면에 대해서도 동일한 알고리즘을 반복합니다. 작업의 결과는 삼각형의 무게 중심이되는 한 지점에서 교차하는 세 개의 중앙값이됩니다.

정삼각형 형태로 몸의 무게 중심을 찾는 방법에 대한 작업에 직면하면 직사각형 눈금자를 사용하여 각 꼭지점에서 높이를 그릴 필요가 있습니다. 정삼각형의 무게 중심은 높이, 중앙값 및 이등분의 교차점에 있습니다. 동일한 세그먼트가 동시에 높이, 중앙값 및 이등분선이기 때문입니다.

삼각형의 무게 중심 좌표

삼각형의 무게 중심과 좌표를 찾기 전에 그림 자체를 자세히 살펴 보겠습니다. 이것은 정점 A, B, C 및 이에 따라 좌표가있는 동종 삼각형 플레이트입니다. 정점 A-x1 및 y1의 경우; 정점 В-x2 및 y2; 정점 С의 경우-x3 및 y3. 무게 중심의 좌표를 찾을 때 삼각형 판의 두께는 고려하지 않습니다. 이 그림은 삼각형의 무게 중심이 문자 E로 지정되어 있음을 분명히 보여줍니다. 그것을 찾기 위해 우리는 점 E를 두는 교차점에 세 개의 중앙값을 그렸습니다. 자체 좌표는 xE와 yE입니다.

정점 A에서 세그먼트 B로 그려진 중앙값의 한쪽 끝은 좌표 x 1, y 1 (이것은 점 A)을 가지며 중앙값의 두 번째 좌표는 점 D (중앙값의 두 번째 끝)가 세그먼트 BC의 중간에 있다는 사실을 기반으로 얻습니다. 이 세그먼트의 끝은 우리에게 알려진 좌표를 가지고 있습니다 : B (x 2, y 2)와 C (x 3, y 3). 점 D의 좌표는 xD와 yD로 표시됩니다. 다음 공식을 기반으로합니다.

x \u003d (X1 + X2) / 2; y \u003d (Y1 + Y2) / 2

세그먼트 중간 점의 좌표를 결정합니다. 결과는 다음과 같습니다.

xd \u003d (X2 + X3) / 2; yd \u003d (Y2 + Y3) / 2;

D * ((X2 + X3) / 2, (Y2 + Y3) / 2).

우리는 혈압 세그먼트의 끝에 어떤 좌표가 특징인지 알고 있습니다. 우리는 또한 점 E의 좌표, 즉 삼각형 판의 무게 중심을 알고 있습니다. 우리는 또한 무게 중심이 BP 세그먼트의 중앙에 있다는 것을 알고 있습니다. 이제 우리가 알고있는 공식과 데이터를 사용하여 무게 중심의 좌표를 찾을 수 있습니다.

따라서 삼각형의 무게 중심 좌표 또는 오히려 삼각형 판의 무게 중심 좌표를 찾을 수 있습니다. 두께는 우리에게 알려지지 않았습니다. 삼각 판 정점의 균질 좌표에 대한 산술 평균과 같습니다.

시스템의 다이어그램을 그리고 그 위에 무게 중심을 표시하십시오. 발견 된 무게 중심이 물체 시스템 밖에 있으면 잘못된 답을 얻은 것입니다. 다른 기준점에서 거리를 측정했을 수 있습니다. 측정을 반복하십시오.

• 예를 들어, 아이들이 그네에 앉아 있다면 무게 중심은 그네의 오른쪽이나 왼쪽이 아닌 아이들 사이에있을 것입니다. 또한 무게 중심은 아이가 앉아있는 지점과 일치하지 않습니다.
• 이 추론은 2 차원 공간에서 사실입니다. 시스템의 모든 개체에 맞는 사각형을 그립니다. 무게 중심은이 사각형 안에 있어야합니다.

작은 결과를 얻으면 수학을 확인하십시오. 기준점이 시스템의 한쪽 끝에있는 경우 작은 결과는 무게 중심을 시스템의 끝에 배치합니다. 아마도 이것이 정답 일 수 있지만 대부분의 경우 이러한 결과는 오류를 나타냅니다. 모멘트를 계산할 때 해당 가중치와 거리를 곱했습니까? 곱하는 대신 가중치와 거리를 더하면 훨씬 더 작은 결과를 얻을 수 있습니다.

무게 중심이 여러 개인 경우 오류를 수정하십시오. 각 시스템에는 하나의 무게 중심 만 있습니다. 무게 중심이 여러 개인 경우 모든 포인트를 추가하지 않았을 가능성이 있습니다. 무게 중심은 "총"무게에 대한 "총"모멘트의 비율과 같습니다. "모든"순간을 "모든"무게로 나눌 필요가 없습니다. 이것이 각 물체의 위치를 \u200b\u200b찾는 방법입니다.

답변이 정수 값으로 다른 경우 시작점을 확인하십시오. 이 예에서 답은 3.4m입니다. 답이 0.4m 또는 1.4m이거나 ", 4"로 끝나는 다른 숫자를 받았다고 가정 해 보겠습니다. 이는 보드의 왼쪽 끝을 기준점으로 선택하지 않고 전체 양만큼 오른쪽에있는 점을 선택했기 때문입니다. 사실, 어떤 시작점을 선택하든 귀하의 대답은 정확합니다! 기억하세요 : 원점은 항상 x \u003d 0입니다. 예는 다음과 같습니다.

• 이 예에서 원점은 보드의 왼쪽 끝에 있었고 무게 중심은이 원점에서 3.4m 떨어져 있음을 발견했습니다.
• 보드의 왼쪽 끝에서 오른쪽으로 1m 떨어진 지점을 기준점으로 선택하면 2.4m의 답을 얻습니다. 즉, 무게 중심은 새로운 기준점에서 2.4m 떨어진 곳에 있으며 보드의 왼쪽 끝에서 1m 거리에 있습니다. 따라서 무게 중심은 보드의 왼쪽 끝에서 2.4 + 1 \u003d 3.4m입니다. 그것은 오래된 대답입니다!
• 참고 : 거리를 측정 할 때 "왼쪽"기준점까지의 거리는 음수이고 "오른쪽"은 양수임을 기억하십시오.

직선으로 거리를 측정합니다. 그네에 두 명의 아이가 있는데 한 아이가 다른 아이보다 훨씬 더 크거나 한 아이가 보드 위에 앉아 있지 않고 보드 아래에 매달려 있다고 가정 해 봅시다. 이 차이를 무시하고 직선 거리를 측정하십시오. 각도에서 거리를 측정하면 근접하지만 완전히 정확한 결과를 얻을 수 없습니다.

• 스윙 보드 문제의 경우 무게 중심이 보드의 오른쪽 끝과 왼쪽 끝 사이에 있음을 기억하십시오. 나중에 더 복잡한 2 차원 시스템의 무게 중심을 계산하는 방법을 배웁니다.