함수 y sin의 그래프 1. 함수 y=sin x의 그래프

비디오 강의 "함수 y = sinx, ee 속성 및 그래프"에서는 이 주제에 대한 시각적 자료와 이에 대한 설명을 제공합니다. 시연 중에 함수 유형, 해당 속성이 고려되고 좌표 평면의 다양한 세그먼트에서의 동작, 그래프의 특징이 자세히 설명되고 사인이 포함된 삼각 방정식의 그래픽 솔루션 예가 설명됩니다. 비디오 수업의 도움으로 교사는 이 기능에 대한 학생의 이해를 공식화하고 문제를 그래픽으로 해결하도록 가르치는 것이 더 쉽습니다.

비디오 수업은 교육 정보를 더 쉽게 암기하고 이해할 수 있도록 도구를 사용합니다. 그래프를 표시하고 문제 해결 방법을 설명할 때 함수의 동작을 이해하고 해결 방법의 진행 상황을 순차적으로 표시하는 데 도움이 되는 애니메이션 효과가 사용됩니다. 또한, 자료의 소리를 내는 것은 교사의 설명을 대체하는 중요한 설명으로 보충합니다. 따라서 이 자료는 시각 자료로도 사용될 수 있습니다. 그리고 새로운 주제에 대한 교사의 설명 대신 수업의 독립적인 부분으로 사용됩니다.

시연은 수업 주제를 소개하는 것으로 시작됩니다. 사인 함수가 제시되며, 이에 대한 설명은 기억을 위해 상자에 강조 표시되어 있습니다. s=sint, 여기서 인수 t는 임의의 실수일 수 있습니다. 이 함수의 속성에 대한 설명은 정의 영역부터 시작됩니다. 함수의 정의 영역은 실수의 전체 수치 축, 즉 D(f)=(- ; + 0)이라는 점에 유의하세요. 두 번째 속성은 사인 함수의 홀수입니다. 학생들은 이 속성이 9학년 때 홀수 함수에 대해 동등함 f(-x)=-f(x)가 유지된다는 점을 알게 되었을 때 연구했음을 상기합니다. 사인의 경우, 함수의 기이함 확인은 4분의 1로 나누어진 단위원에서 보여집니다. 함수가 좌표 평면의 서로 다른 분기에서 어떤 부호를 취하는지 알면 점 L(t) 및 N(-t)의 예를 사용하여 반대 부호를 갖는 인수의 경우 사인에 대해 기이함 조건이 충족된다는 점에 유의해야 합니다. 따라서 s=sint는 홀수 함수입니다. 이는 함수의 그래프가 원점을 기준으로 대칭임을 의미합니다.

사인의 세 번째 속성은 함수 증가와 감소 사이의 간격을 보여줍니다. 이 함수는 세그먼트에서 증가하고 세그먼트 [π/2;π]에서 감소합니다. 이 특성은 단위원을 나타내는 그림에 나와 있으며 A점에서 시계 반대 방향으로 이동하면 세로 좌표가 증가합니다. 즉 함수 값이 π/2로 증가합니다. B점에서 C점으로 이동할 때, 즉 각도가 π/2에서 π로 변하면 세로좌표 값은 감소합니다. 원의 3/4 지점에서 C점에서 D점으로 이동하면 세로좌표가 0에서 -1로 감소합니다. 즉, 사인값이 감소합니다. 마지막 분기에 D 지점에서 A 지점으로 이동하면 세로 좌표가 -1에서 0으로 증가합니다. 따라서 함수의 동작에 대한 일반적인 결론을 도출할 수 있습니다. 화면에는 [-(π/2)+2πk; 세그먼트에서 sint가 증가하는 출력이 표시됩니다. (π/2)+2πk], [(π/2)+2πk 구간에서 감소; (3π/2)+2πk] 임의의 정수 k에 대해.

사인의 네 번째 속성은 함수의 경계성을 고려합니다. sint 함수는 위와 아래 모두에 제한이 있음을 알 수 있습니다. 학생들은 함수의 경계 개념을 접할 때 9학년 대수학에서 배운 정보를 상기하게 됩니다. 위에서 제한된 함수의 조건이 화면에 표시되며, 함수의 임의 지점에서 부등식 f(x)>=M이 유지되는 특정 숫자가 있습니다. 우리는 또한 함수의 각 점보다 작은 수 m이 있는 아래에 제한된 함수의 조건을 기억합니다. sint의 경우 -1 조건이 충족됩니다.<= sint<=1. То есть данная функция ограничена сверху и снизу. То есть она является ограниченной.

다섯 번째 속성은 함수의 최소값과 최대값을 고려합니다. 각 지점 t=-(π/2)+2πk에서 가장 작은 값 -1의 달성과 지점 t=(π/2)+2πk에서 가장 큰 값의 달성이 기록됩니다.

고려된 속성을 기반으로 세그먼트에 sint 함수의 그래프가 구성됩니다. 함수를 구성하려면 해당 지점의 사인 표 값이 사용됩니다. π/6, π/3, π/2, 2π/3, 5π/6, π 점의 좌표는 좌표 평면에 표시됩니다. 이 지점에 함수의 표 값을 표시하고 이를 부드러운 선으로 연결하여 그래프를 작성합니다.

세그먼트 [-π;π]에 함수 sint의 그래프를 플롯하려면 좌표 원점에 대한 함수의 대칭 특성이 사용됩니다. 그림은 작도 결과 얻은 선이 좌표 원점을 기준으로 대칭적으로 부드럽게 세그먼트 [-π;0]으로 이동하는 모습을 보여줍니다.

감소 공식 sin(x+2π) = sin x로 표현되는 sint 함수의 특성을 사용하면 사인 그래프가 2π마다 반복된다는 것을 알 수 있습니다. 따라서 간격 [π; 3π] 그래프는 [-π;π]와 동일합니다. 따라서 이 함수의 그래프는 전체 정의 영역에 걸쳐 반복되는 조각 [-π;π]을 나타냅니다. 이러한 함수 그래프를 정현파라고 부르는 것은 별도로 언급됩니다. 사인파의 개념도 도입되었습니다. 즉, 세그먼트 [-π;π]에 구축된 그래프 조각과 세그먼트에 구축된 정현파 호입니다. 이 조각들은 기억을 위해 다시 표시됩니다.

sint 함수는 전체 정의 영역에 대한 연속 함수이며 함수 값의 범위는 세그먼트 [-1;1]의 값 집합에 있음을 알 수 있습니다.

비디오 강의가 끝나면 방정식 sin x=x+π에 대한 그래픽 솔루션이 고려됩니다. 분명히, 방정식에 대한 그래픽 솔루션은 왼쪽 표현식으로 제공되는 함수 그래프와 오른쪽 표현식으로 제공되는 함수 그래프의 교차점이 될 것입니다. 문제를 해결하기 위해 해당 정현파 y=sin x의 윤곽이 그려지는 좌표 평면을 구성하고 함수 y=x+π의 그래프에 해당하는 직선을 구성합니다. 구성된 그래프는 단일 지점 B(-π;0)에서 교차합니다. 따라서 x=-π는 방정식의 해가 됩니다.

비디오 강의 "함수 y = sinx, ee 속성 및 그래프"는 학교에서 전통적인 수학 수업의 효율성을 높이는 데 도움이 됩니다. 원격 학습을 수행할 때 시각적 자료를 사용할 수도 있습니다. 이 매뉴얼은 자료에 대한 더 깊은 이해를 위해 추가 수업이 필요한 학생들이 주제를 익히는 데 도움이 될 수 있습니다.

텍스트 디코딩:

우리 수업의 주제는 "함수 y = sin x, 그 속성과 그래프"입니다.

이전에 우리는 s = sin t 함수에 대해 이미 알고 있었습니다. 여기서 tϵR(es는 sine te와 동일하며, 여기서 te는 실수 집합에 속합니다). 이 함수의 속성을 연구해 보겠습니다.

속성 1. 정의 영역은 실수 집합 R(er), 즉 D(f) = (- ; +)입니다(ef의 de는 마이너스 무한대에서 플러스 무한대까지의 간격을 나타냄).

속성 2. 함수 s = sin t는 홀수입니다.

9학년 수업에서 우리는 함수 y = f (x), x ϵX (y는 x의 ef와 동일하며, 여기서 x는 집합에 속함 x가 크다)는 집합의 x 값에 대해 홀수라고 함을 배웠습니다. X 평등

f (- x) = - f (x) (마이너스 x의 eff는 x의 마이너스 ef와 같습니다).

그리고 가로축을 기준으로 대칭인 점 L과 N의 세로 좌표가 반대이므로 sin(-t) = -sint가 됩니다.

즉, s = sin t는 홀수 함수이고, 함수 s = sin t의 그래프는 직교좌표계에서 원점을 기준으로 대칭이다. 토스(te o es).

속성 3을 고려해 보겠습니다. 간격 [ 0; ] (0에서 pi까지 2씩) 함수 s = sin t는 세그먼트 [; ](pi에서 2씩 pi로).

이는 그림에서 명확하게 볼 수 있습니다. 점이 숫자 원을 따라 0에서 pi로 2만큼(점 A에서 B로) 이동할 때 세로 좌표는 0에서 1로 점차 증가하고, pi에서 2만큼 pi로 이동할 때(에서 B점에서 C점), 세로좌표는 1에서 0으로 점차 감소합니다.

점이 3분의 1(C점에서 D점)을 따라 이동할 때 이동점의 세로 좌표는 0에서 -1로 감소하고, 4분의 1을 따라 이동할 때 세로 좌표는 -1에서 0으로 증가합니다. 따라서 일반적인 결론을 내릴 수 있습니다. 함수 s = sin t는 구간에 따라 증가합니다.

(마이너스 파이 x 2 + 2 파이 카에서 파이 x 2 + 2 파이 카) 세그먼트에서 감소합니다 [; (파이 x 2 + 2 파이 카에서 3 파이 x 2 + 2 파이 카), 여기서

(ka는 정수 집합에 속합니다).

속성 4. 함수 s = sint는 위와 아래에 경계가 있습니다.

9학년 과정에서 경계성의 정의를 기억해 보세요. 함수의 모든 값이 특정 숫자보다 작지 않은 경우 함수 y = f(x)를 아래에서 경계라고 합니다. 중 중함수 정의 영역의 임의의 값 x에 대해 부등식 f (x) ≥ 중(x의 ef는 em보다 크거나 같습니다.) 함수 y = f(x)는 함수의 모든 값이 특정 숫자보다 크지 않으면 위에 경계가 있다고 합니다. 중, 이는 숫자가 있음을 의미합니다. 중함수 정의 영역의 임의의 값 x에 대해 불평등 f (x) ≤ 중(x의 eff는 em보다 작거나 같습니다.) 함수가 위와 아래 모두에 경계가 있으면 경계가 있는 함수라고 합니다.

함수로 돌아가 보겠습니다. 경계는 모든 te에 대해 불평등이 참이라는 사실(1 ≤ sint≤ 1)에서 따릅니다. (te의 사인은 마이너스 1보다 크거나 같지만 1보다 작거나 같습니다).

속성 5. 함수의 가장 작은 값은 -1과 같고 함수는 t = 형식의 임의 지점에서 이 값에 도달합니다(te는 두 개의 피크를 더한 마이너스 pi와 같고 함수의 가장 큰 값은 같습니다. t = (te는 파이 곱하기 2 더하기 2 파이 ka와 같습니다) 형식의 임의 지점에서 함수에 의해 달성됩니다.

함수 s = sin t의 가장 큰 값과 가장 작은 값은 s를 가장 많이 나타냅니다. 그리고 최대. .

얻은 속성을 사용하여 함수 y = sin x(y는 사인 x와 같음)의 그래프를 구성합니다. 왜냐하면 우리는 s = f(t)보다 y = f(x)라고 쓰는 데 더 익숙하기 때문입니다.

우선 척도를 선택해 보겠습니다. 세로축을 따라 두 개의 셀을 단위 세그먼트로 취하고 가로축을 따라 두 개의 셀을 파이 x 3(약 1이므로)으로 가정하겠습니다. 먼저 세그먼트에 함수 y = sin x의 그래프를 작성해 보겠습니다. 이 세그먼트에는 함수 값 테이블이 필요하며 이를 구성하려면 해당 코사인 및 사인 각도에 대한 값 테이블을 사용합니다.

따라서 인수 및 함수 값의 테이블을 작성하려면 다음을 기억해야 합니다. 엑스(x) 이 숫자는 0에서 pi까지 간격의 각도와 대응적으로 동일하며, ~에(그리스어) 이 각도의 사인 값입니다.

좌표평면에 이 점들을 표시해 보겠습니다. 세그먼트의 PROPERTY 3에 따르면

[ 0; ] (0에서 pi까지 2씩) y = sin x 함수는 세그먼트 [; ](pi x 2 to pi) 결과 점을 부드러운 선으로 연결하면 그래프의 일부를 얻습니다.(그림 1)

원점에 대한 홀수 함수 그래프의 대칭성을 사용하여 이미 세그먼트에 있는 함수 y = sin x의 그래프를 얻습니다.

[-π; π ] (마이너스 pi에서 pi까지) (그림 2)

sin(x + 2π)= sinx임을 기억하세요.

(x의 사인에 2pi를 더한 값은 x의 사인과 같습니다). 이는 x + 2π 지점에서 함수 y = sin x가 x 지점과 동일한 값을 취함을 의미합니다. 그리고 (x + 2π)ϵ [π; 3π ](x + 2개의 pi는 pi에서 3pi까지의 세그먼트에 속함), xϵ[-π; π ], 세그먼트 [π; 3π ] 함수의 그래프는 세그먼트 [-π; π]. 마찬가지로, 세그먼트에서 , , [-3π; -π ] 등등, 함수 y = sin x의 그래프는 세그먼트의 그래프와 동일하게 보입니다.

[-π; π].(그림 3)

함수 y = sin x의 그래프인 선을 사인파라고 합니다. 그림 2에 표시된 사인파 부분을 사인파라고 하며, 그림 1에서는 사인파 또는 반파라고 합니다.

구성된 그래프를 사용하여 이 함수의 몇 가지 추가 속성을 기록합니다.

속성 6. 함수 y = sin x는 연속 함수입니다. 이는 함수의 그래프가 연속적이라는 것을 의미합니다. 즉, 점프나 펑크가 없음을 의미합니다.

속성 7. 함수 y = sin x의 값 범위는 세그먼트 [-1; 1] (마이너스 1에서 1로) 또는 다음과 같이 작성할 수 있습니다. (ef의 e는 마이너스 1에서 1로의 세그먼트와 같습니다).

예를 살펴보겠습니다. 방정식 sin x = x + π(사인 x는 x + pi와 같음)를 그래픽으로 풉니다.

해결책. 함수 그래프를 만들어 봅시다 와이 =죄 엑스그리고 y = x + π.

함수 y = sin x의 그래프는 정현파입니다.

y = x + π는 선형 함수이며 그래프는 좌표가 (0; π) 및 (- π ; 0)인 점을 통과하는 직선입니다.

구성된 그래프에는 하나의 교차점이 있습니다 - 점 B(- π;0)(좌표 마이너스 pi, 0)입니다. 이는 이 방정식에 단 하나의 근(점 B의 가로좌표 - -π)만 있음을 의미합니다. 답변: 엑스 = - π.

우리는 삼각 함수의 동작과 함수를 알아냈습니다. y = 죄 x 특히, 전체 수직선에서 (또는 인수의 모든 값에 대해) 엑스)은 구간에서의 동작에 따라 완전히 결정됩니다. 0 < 엑스 < π / 2 .

그러므로 우선 함수를 그래프로 그려보겠습니다. y = 죄 x 정확히 이 간격에.

우리 함수의 값에 대한 다음 표를 만들어 보겠습니다.

좌표평면에 해당 점을 표시하고 이를 부드러운 선으로 연결하면 그림과 같은 곡선을 얻을 수 있습니다.

결과 곡선은 함수 값 테이블을 컴파일하지 않고도 기하학적으로 구성될 수도 있습니다. y = 죄 x .

1. 반지름이 1인 원의 1/4을 8등분으로 나눕니다. 원의 나누는 점의 세로 좌표는 해당 각도의 사인입니다.

2.원의 첫 번째 4분의 1은 0에서 0까지의 각도에 해당합니다. π / 2 . 그러므로 축에 엑스세그먼트를 가져와서 8등분으로 나누어 보겠습니다.

3. 축에 평행한 직선을 그리자 엑스, 분할 지점에서 수평선과 교차할 때까지 수직선을 구성합니다.

4. 교차점을 부드러운 선으로 연결합니다.

이제 간격을 살펴 보겠습니다. π / 2 < 엑스 < π .
각 인수 값 엑스이 간격에서 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

엑스 = π / 2 + φ

어디 0 < φ < π / 2 . 환원 공식에 따르면

죄 ( π / 2 + φ ) = 왜냐하면 φ = 죄 ( π / 2 - φ ).

축 포인트 엑스가로좌표 있음 π / 2 + φ 그리고 π / 2 - φ 축점을 중심으로 서로 대칭 엑스가로좌표 포함 π / 2 , 그리고 이 지점의 사인은 동일합니다. 이를 통해 함수의 그래프를 얻을 수 있습니다. y = 죄 x 간격 [ π / 2 , π ] 단순히 직선을 기준으로 한 간격으로 이 함수의 그래프를 대칭적으로 표시하면 됩니다. 엑스 = π / 2 .

지금은 부동산을 이용하고 있어요 홀수 패리티 함수 y = 죄 x,

죄(- 엑스) = - 죄 엑스,

이 함수를 구간 [- π , 0].

함수 y = sin x는 주기가 2π인 주기 함수입니다. ;. 따라서 이 함수의 전체 그래프를 구성하려면 그림에 표시된 곡선을 주기를 두고 주기적으로 왼쪽과 오른쪽으로 계속하면 충분합니다. 2π .

결과 곡선은 다음과 같습니다. 정현파 . 함수의 그래프를 나타냅니다. y = 죄 x.

그림은 함수의 모든 속성을 잘 보여줍니다. y = 죄 x , 우리는 이전에 입증했습니다. 이러한 속성을 기억해 보겠습니다.

1) 기능 y = 죄 x 모든 값에 대해 정의됨 엑스 이므로 그 정의역은 모든 실수의 집합입니다.

2) 기능 y = 죄 x 제한된. 이 두 숫자를 포함하여 허용되는 모든 값은 -1과 1 사이입니다. 결과적으로, 이 함수의 변동 범위는 부등식 -1에 의해 결정됩니다. < ~에 < 1. 언제 엑스 = π / 2 + 2천 π 이 함수는 1과 같은 가장 큰 값을 취하고 x = - π / 2 + 2천 π - 가장 작은 값은 - 1과 같습니다.

3) 기능 y = 죄 x 홀수입니다(정현파는 원점에 대해 대칭입니다).

4) 기능 y = 죄 x 주기 2가 있는 주기적 π .

5) 2n 간격으로 π < 엑스 < π + 2n π (n은 임의의 정수) 양수이며 간격이 있습니다. π + 2천 π < 엑스 < 2π + 2천 π (k는 임의의 정수임) 음수입니다. x = k에서 π 함수는 0이 됩니다. 따라서 인수 x (0; ± π ; ±2 π ; ...) 함수 0이라고 합니다. y = 죄 x

6) 간격을 두고 - π / 2 + 2n π < 엑스 < π / 2 + 2n π 기능 y = 죄 엑스 단조롭게 증가하고 간격을 두고 증가합니다. π / 2 + 2천 π < 엑스 < 3π / 2 + 2천 π 단조롭게 감소합니다.

함수의 동작에 특별한 주의를 기울여야 합니다. y = 죄 x 지점 근처 엑스 = 0 .

예를 들어, 죄 0.012 ≈ 0.012; 죄(-0.05) ≈ -0,05;

죄 2° = 죄 π 2 / 180 = 죄 π / 90 ≈ 0,03 ≈ 0,03.

동시에, x의 모든 값에 대해

| 죄 엑스| < | 엑스 | . (1)

실제로 그림에 표시된 원의 반지름을 1로 하면,
ㅏ / AOB = 엑스.

그럼 죄를 지으세요 엑스= AC. 하지만 AC< АВ, а АВ, в свою очередь, меньше длины дуги АВ, на которую опирается угол 엑스. 이 호의 길이는 분명히 다음과 같습니다. 엑스, 원의 반지름은 1이므로 0에서< 엑스 < π / 2

죄 x< х.

따라서 기능의 이상으로 인해 y = 죄 x 언제 - π / 2 < 엑스 < 0

| 죄 엑스| < | 엑스 | .

마지막으로 언제 엑스 = 0

| 죄 x | = | x |.

따라서 | 엑스 | < π / 2 불평등 (1)이 입증되었습니다. 실제로 이러한 불평등은 | 엑스 | > π / 2 그 사실 때문에 | 죄 엑스 | < 1, 에 π / 2 > 1

수업 과정

1.함수 그래프에 따르면 y = 죄 x a) 죄 2; b) 죄 4; c) 죄 (-3).

2.함수 그래프에 따르면 y = 죄 x 간격에서 어떤 숫자를 결정
[ - π / 2 , π / 2 ]의 사인은 다음과 같습니다. a) 0.6; b) -0.8.

3. 함수의 그래프에 따르면 y = 죄 x 어떤 숫자에 사인이 있는지 확인하고,
1/2과 같습니다.

4. 대략적으로 구합니다(표를 사용하지 않고): a) sin 1°; b) 죄 0.03;
c) 죄(-0.015); d) 사인(-2°30").

기능와이 = 죄엑스

함수의 그래프는 정현파입니다.

사인파의 완전히 반복되지 않는 부분을 사인파라고 합니다.

반 사인파를 반 사인파(또는 아크)라고 합니다.

기능 속성와이 = 죄엑스:

3) 이것은 이상한 기능입니다.

4) 이것은 연속적인 기능입니다.

- 가로축: (πn; 0),
- 세로축: (0; 0).

6) 세그먼트에서 [-π/2; π/2] 함수는 [π/2; 3π/2] – 감소합니다.

7) 간격에 따라 함수는 양수 값을 취합니다.
간격 [-π + 2πn; 2πn] 함수는 음수 값을 취합니다.

8) 증가 함수의 간격: [-π/2 + 2πn; π/2 + 2πn].
함수의 간격 감소: [π/2 + 2πn; 3π/2 + 2πn].

9) 함수의 최소점: -π/2 + 2πn.
함수의 최대 포인트: π/2 + 2πn

가장 높은 값은 1입니다.

함수를 그래프로 나타내려면 와이= 죄 엑스다음 척도를 사용하는 것이 편리합니다.

정사각형이 있는 종이에서 두 정사각형의 길이를 세그먼트 단위로 사용합니다.

축에서 엑스길이 π를 측정해 봅시다. 동시에 편의상 3.14를 3의 형태로, 즉 분수 없이 제시합니다. 그러면 종이 한 장의 셀에 π는 6개의 셀(2개의 셀의 3배)이 됩니다. 그리고 각 세포는 π/6, π/3, π/2, 2π/3, 5π/6, π라는 고유한 자연 이름(첫 번째부터 여섯 번째까지)을 받게 됩니다. 이러한 의미는 다음과 같습니다 엑스.

y축에는 두 개의 셀이 포함된 1을 표시합니다.

우리의 값을 사용하여 함수 값의 테이블을 만들어 봅시다 엑스:


			√3 - 2		√3 - 2

다음으로 일정을 작성하겠습니다. 결과는 반파이며 가장 높은 지점은 (π/2; 1)입니다. 이것은 함수의 그래프이다. 와이= 죄 엑스세그먼트에. 구성된 그래프에 대칭형 반파장(원점을 기준으로 대칭, 즉 세그먼트 -π)을 추가해 보겠습니다. 이 반파장의 정점은 좌표가 (-1; -1)인 x축 아래에 있습니다. 결과는 파도가 될 것입니다. 이것은 함수의 그래프이다. 와이= 죄 엑스세그먼트 [-π; π].

세그먼트 [π; 3π], [π; 5π], [π; 7π] 등 이 모든 세그먼트에서 함수 그래프는 세그먼트 [-π; π]. 동일한 파도를 가진 연속적인 물결선을 얻게 됩니다.

기능와이 = 코사인엑스.

함수 그래프는 사인파(코사인파라고도 함)입니다.

기능 속성와이 = 코사인엑스:

1) 함수 정의 영역은 실수의 집합입니다.

2) 함수 값의 범위는 세그먼트 [-1; 1]

3) 짝수 함수이다.

4) 이것은 연속적인 기능입니다.

5) 그래프의 교차점 좌표:
- 가로축: (π/2 + πn; 0),
- 세로축: (0;1).

6) 세그먼트에서 함수는 세그먼트 [π; 2π] – 증가합니다.

7) 간격 [-π/2 + 2πn; π/2 + 2πn] 함수는 양수 값을 취합니다.
간격 [π/2 + 2πn; 3π/2 + 2πn] 함수는 음수 값을 취합니다.

8) 간격 증가: [-π + 2πn; 2πn].
간격 감소: ;

9) 함수의 최소점: π + 2πn.
함수의 최대 포인트: 2πn.

10) 위, 아래에서 기능이 제한됩니다. 함수의 가장 작은 값은 –1입니다.
가장 높은 값은 1입니다.

11) 이는 주기가 2π(T = 2π)인 주기함수입니다.

기능와이 = MF(엑스).

이전 함수를 살펴보겠습니다. 와이=코사인 엑스. 이미 알고 있듯이 그래프는 사인파입니다. 이 함수의 코사인에 특정 숫자 m을 곱하면 파동이 축에서 확장됩니다. 엑스(또는 m 값에 따라 축소됩니다).
이 새로운 파동은 함수 y = mf(x)의 그래프가 될 것입니다. 여기서 m은 실수입니다.

따라서 함수 y = mf(x)는 친숙한 함수 y = f(x)에 m을 곱한 것입니다.

만약에중< 1, то синусоида сжимается к оси 엑스계수로중. 만약에m > 1이면 정현파가 축에서 늘어납니다.엑스계수로중.

스트레칭이나 압축을 수행할 때 먼저 사인파의 반파장 하나만 플롯한 다음 전체 그래프를 완성할 수 있습니다.

기능와이 = 에프(kx).

기능의 경우 와이 =MF(엑스) 축에서 정현파가 늘어나게 됩니다. 엑스또는 축을 향한 압축 엑스, 함수 y = f(kx)는 축에서 늘어납니다. 와이또는 축을 향한 압축 와이.

또한 k는 임의의 실수입니다.

0에< 케이< 1 синусоида растягивается от оси 와이계수로케이. 만약에k > 1이면 정현파가 축을 향해 압축됩니다.와이계수로케이.

이 함수를 그래프로 그릴 때 먼저 사인파의 반파장 하나를 만든 다음 이를 사용하여 전체 그래프를 완성할 수 있습니다.

기능와이 = tg엑스.

함수 그래프 와이= TG 엑스접선이다.

0에서 π/2까지의 구간에서 그래프의 일부를 구성하는 것으로 충분하며, 그런 다음 0에서 3π/2까지의 구간에서 대칭적으로 계속할 수 있습니다.

기능 속성와이 = tg엑스:

기능와이 = CTG엑스

함수 그래프 와이=ctg 엑스또한 접선(때때로 코탄젠토이드라고도 함)이기도 합니다.

기능 속성와이 = CTG엑스:

함수 y=sin x를 그래프로 표시하는 방법은 무엇입니까? 먼저 구간에 대한 사인 그래프를 살펴보겠습니다.

우리는 노트북에서 2셀 길이의 단일 세그먼트를 사용합니다. Oy 축에서 하나를 표시합니다.

편의상 숫자 π/2를 1.5로 반올림합니다(반올림 규칙에 따라 1.6이 아님). 이 경우 길이가 π/2인 세그먼트는 3개의 셀에 해당합니다.

Ox 축에서는 단일 세그먼트가 아니라 길이가 π/2(3개 셀마다)인 세그먼트를 표시합니다. 따라서 길이가 π인 세그먼트는 6개의 셀에 해당하고, 길이가 π/6인 세그먼트는 1개의 셀에 해당합니다.

단위 세그먼트를 선택하면 상자 안의 노트북에 표시된 그래프는 함수 y=sin x의 그래프와 최대한 일치합니다.

간격에 대한 사인 값 테이블을 만들어 보겠습니다.

좌표 평면에 결과 점을 표시합니다.

y=sin x는 홀수 함수이므로 사인 그래프는 원점(O(0;0))을 기준으로 대칭입니다. 이 사실을 고려하여 그래프를 왼쪽으로 계속 플로팅한 다음 점 -π를 그려보겠습니다.

함수 y=sin x는 주기 T=2π로 주기적입니다. 따라서 [-π;π] 구간에 취한 함수의 그래프는 오른쪽과 왼쪽으로 무한히 반복됩니다.

이번 강의에서는 함수 y = sin x의 기본 속성과 그래프를 자세히 살펴보겠습니다. 수업 시작 부분에서 우리는 좌표 원에서 삼각 함수 y = sin t의 정의를 제공하고 원과 선의 함수 그래프를 고려할 것입니다. 이 함수의 주기성을 그래프에 표시하고 함수의 주요 속성을 고려해 보겠습니다. 수업이 끝나면 함수 그래프와 그 속성을 사용하여 몇 가지 간단한 문제를 해결할 것입니다.

주제: 삼각함수

Lesson: 함수 y=sinx, 기본 속성과 그래프

함수를 고려할 때 각 인수 값을 단일 함수 값과 연결하는 것이 중요합니다. 이것 대응의 법칙그리고 함수라고 합니다.

에 대한 대응법칙을 정의해 보겠습니다.

모든 실수는 단위원의 단일 점에 해당하며, 점은 숫자의 사인이라고 불리는 단일 세로 좌표를 갖습니다(그림 1).