세그먼트 중간 점의 좌표를 찾는 공식입니다. 선의 중간 점 좌표를 찾는 방법

초기 기하학적 정보

점, 선, 광선 및 각도의 개념과 같은 세그먼트의 개념은 초기 기하학적 정보를 나타냅니다. 기하학 연구는 이러한 개념으로 시작됩니다.

"초기 정보"에서 일반적으로 기본적이고 단순한 것으로 이해됩니다. 이해하면 아마도 그렇게 될 것입니다. 그럼에도 불구하고 그러한 단순한 개념은 일상 생활뿐만 아니라 생산, 건설 및 기타 삶의 영역에서도 종종 발견되고 필요합니다.

정의부터 시작하겠습니다.

정의 1

세그먼트는 두 점 (끝)으로 경계가 지정된 직선의 일부입니다.

세그먼트의 끝이 $ A $ 및 $ B $ 포인트이면 형성된 세그먼트는 $ AB $ 또는 $ BA $로 작성됩니다. 이 세그먼트에는 $ A $ 및 $ B $ 점과이 점 사이에있는 직선의 모든 점이 포함됩니다.

정의 2

세그먼트의 중간 점은 세그먼트를 두 개의 동일한 세그먼트로 절반으로 나누는 지점입니다.

이것이 포인트 $ C $이면 $ AC \u003d CB $입니다.

세그먼트는 측정 단위로 간주되는 특정 세그먼트와 비교하여 측정됩니다. 가장 일반적으로 사용되는 센티미터입니다. 센티미터가 주어진 세그먼트에서 정확히 네 번 쌓이면이 세그먼트의 길이가 $ 4 $ cm임을 의미합니다.

간단한 관찰을 소개하겠습니다. 점이 세그먼트를 두 개의 세그먼트로 나누면 전체 세그먼트의 길이는 이러한 세그먼트 길이의 합과 같습니다.

세그먼트의 중간 점 좌표를 찾는 공식

선분의 중간 점 좌표를 찾는 공식은 평면의 해석 기하학 과정을 참조합니다.

좌표를 정의합시다.

정의 3

좌표는 평면, 표면 또는 공간에서 점의 위치를 \u200b\u200b나타내는 정의 된 (또는 정렬 된) 번호입니다.

우리의 경우 좌표는 좌표축으로 정의 된 평면에 표시됩니다.

그림 3. 좌표 평면. Author24-학생 논문 온라인 교환

그림을 설명해 봅시다. 원점이라는 점이 평면에서 선택됩니다. 문자 $ O $로 표시됩니다. 두 개의 직선 (좌표 축)은 좌표 원점을 통해 직각으로 교차하며, 그중 하나는 엄격하게 수평이고 다른 하나는 수직입니다. 이 상황은 일반적인 것으로 간주됩니다. 가로선은 가로 좌표라고하며 $ OX $로 표시되고 세로선은 $ OY $ 세로 좌표라고합니다.

따라서 축은 $ XOY $ 평면을 정의합니다.

이러한 시스템에서 점의 좌표는 두 개의 숫자로 결정됩니다.

특정 좌표를 결정하는 다양한 공식 (방정식)이 있습니다. 일반적으로 분석 기하학 과정에서 직선, 각도, 세그먼트 길이 및 기타의 다양한 공식이 연구됩니다.

세그먼트의 중간 점 좌표에 대한 공식으로 직접 가보겠습니다.

정의 4

$ E (x, y) $ 지점의 좌표가 $ M_1M_2 $ 세그먼트의 중간 지점 인 경우 :

그림 4. 세그먼트의 중간 점 좌표를 찾는 공식. Author24-학생 논문 온라인 교환

실용적인 부분

학교 기하학 과정의 예는 아주 간단합니다. 몇 가지 주요 사항을 고려해 봅시다.

더 나은 이해를 위해 먼저 기본적인 예시를 살펴 보겠습니다.

예 1

그림이 있습니다.

그림에서 세그먼트 $ AC, CD, DE, EB $는 동일합니다.

$ D $의 중간 점은 무엇입니까?
$ DB $의 중간 지점은 어디입니까?

포인트 $ D $는 세그먼트 $ AB $ 및 $ CE $의 중간 점입니다.
포인트 $ E $.

길이를 계산해야하는 또 다른 간단한 예를 살펴 보겠습니다.

예 2

포인트 $ B $는 세그먼트 $ AC $의 중간 지점입니다. $ AB \u003d 9 $ cm. $ AC $는 얼마입니까?

m. $ B $가 $ AC $를 절반으로 나누면 $ AB \u003d BC \u003d 9 $ 참조. 따라서 $ AC \u003d 9 + 9 \u003d 18 $ 참조.

답 : 18cm.

다른 유사한 예는 일반적으로 동일하며 길이 값과 그 표현을 대수적 동작과 비교하는 기능에 중점을 둡니다. 종종 작업에서 센티미터가 세그먼트에 짝수 번 맞지 않는 경우가 있습니다. 그런 다음 측정 단위가 동일한 부분으로 나뉩니다. 우리의 경우 센티미터는 10 밀리미터로 나뉩니다. 나머지는 밀리미터와 비교하여 별도로 측정됩니다. 그러한 사례를 보여주는 예를 들어 보겠습니다.

고된 작업 끝에 갑자기 웹 페이지의 크기가 충분히 크다는 것을 깨달았고, 이렇게 진행하면 조용하고 평화롭게 잔인해질 수 있습니다 \u003d) 따라서 저는 매우 일반적인 기하학적 문제에 대한 짧은 에세이를 주목합니다. 이 점에서 세그먼트를 나눌 때, 그리고 특별한 경우로 세그먼트를 반으로 나누는 것에 대해.

이 작업은 어떤 이유로 든 다른 수업에 맞지 않았지만 이제는 자세히 그리고 천천히 고려할 수있는 좋은 기회가 있습니다. 좋은 소식은 벡터에서 잠시 벗어나 점과 선에 집중한다는 것입니다.

이 점에서 섹션 나누기 공식

이 점에서 세그먼트를 나누는 개념

종종 약속 된 것을 기다릴 필요가 없습니다. 우리는 즉시 몇 가지 요점과 명백한 놀라운 부분을 고려할 것입니다.

고려중인 문제는 평면 세그먼트와 공간 세그먼트 모두에 유효합니다. 즉, 데모 세그먼트는 원하는대로 평면이나 공간에 배치 할 수 있습니다. 설명의 편의를 위해 가로로 그렸습니다.

이 세그먼트로 무엇을할까요? 이번 컷. 누군가는 예산을 자르고, 누군가는 배우자를 자르고, 누군가는 나무를 자르고 있으며, 우리는 두 부분으로 나뉘어 볼 것입니다. 세그먼트는 물론 바로 그 위에있는 어떤 지점을 사용하여 두 부분으로 나뉩니다.

이 예에서 점은 선이 선 길이의 절반이되도록 선을 나눕니다. 더 나아가 우리는 포인트가 상단부터 세는 비율 ( "1 대 2")로 세그먼트를 나눈다 고 말할 수 있습니다.

건조한 수학적 언어 에서이 사실은 다음과 같이 작성됩니다. 또는 더 자주 일반적인 비율의 형태로 작성됩니다. 세그먼트의 비율은 일반적으로 그리스 문자 "람다"로 표시됩니다.이 경우 :

비율은 다른 순서로 쉽게 구성 할 수 있습니다.-이 표기법은 세그먼트가 세그먼트보다 두 배 길지만 문제 해결에 근본적인 의미가 없음을 의미합니다. 할 수 있지만 할 수 있습니다.

물론 세그먼트는 다른 측면에서 쉽게 나눌 수 있으며 개념을 강화하기 위해 두 번째 예를들 수 있습니다.

여기서 비율은 사실입니다. 반대로 비율을 구성하면 다음을 얻습니다.

이 점에서 세그먼트를 나누는 것이 의미하는 바를 파악한 후 실제 문제를 고려해 보겠습니다.

평면의 두 점을 알고있는 경우 세그먼트를 나누는 점의 좌표는 다음 공식으로 표현됩니다.

이 공식은 어디에서 왔습니까? 분석 기하학 과정에서 이러한 공식은 벡터를 사용하여 엄격하게 유도됩니다 (이없이 어디로 갈 수 있습니까? \u003d)). 또한 데카르트 좌표계뿐만 아니라 임의의 아핀 좌표계에도 유효합니다 (강의 참조 벡터의 선형 (비) 의존성. 벡터 기반). 이것이 보편적 인 과업입니다.

예 1

포인트가 알려진 경우 세그먼트를 비율로 분할하는 포인트의 좌표를 찾습니다.

결정:이 문제에서. 이 점에서 세그먼트를 나누는 공식을 사용하여 다음과 같은 점을 찾습니다.

대답:

계산 기술에주의하십시오. 먼저 분자와 분모를 별도로 계산해야합니다. 결과는 종종 (항상은 아니지만) 3 층 또는 4 층 분수입니다. 그 후 다층 분수를 제거하고 최종 단순화를 수행합니다.

이 작업은 도면을 작성할 필요가 없지만 초안에서 완료하는 것이 항상 유용합니다.

실제로 비율이 만족됩니다. 즉, 세그먼트가 세그먼트보다 3 배 짧습니다. 비율이 명확하지 않으면 세그먼트는 항상 일반 눈금자로 어리석게 측정 할 수 있습니다.

동등한 두 번째 솔루션: 계산은 지점에서 시작되며 관계는 공정합니다. (사람의 말로, 세그먼트는 세그먼트보다 3 배 더 깁니다). 이 점에서 세그먼트를 나누는 공식에 따르면 :

대답:

공식에서 작은 스릴러가 시작되었으므로 점의 좌표를 처음으로 이동해야합니다.

두 번째 방법이 더 간단한 계산으로 인해 더 합리적임을 알 수 있습니다. 그러나이 문제는 종종 "전통적인"방식으로 해결됩니다. 예를 들어, 세그먼트가 조건에 의해 주어지면 비율을 만든다고 가정하고 세그먼트가 주어지면 "암묵"은 비율을 의미합니다.

그리고 두 번째 방법은 종종 작업 조건이 의도적으로 혼동되는 이유 때문에 가져 왔습니다. 그렇기 때문에 첫 번째는 조건을 올바르게 분석하고 두 번째는 검증 목적으로 대략적인 도면을 수행하는 것이 매우 중요합니다. 이렇게 간단한 일에 실수를하는 것은 부끄러운 일입니다.

예 2

포인트가 주어집니다 ... 찾다:

a) 관련 세그먼트를 나누는 지점;
b) 관련 세그먼트를 나누는 점.

이것은 독립형 솔루션의 예입니다. 튜토리얼의 끝에서 완전한 솔루션과 대답.

때때로 세그먼트의 끝 중 하나를 알 수없는 문제가 있습니다.

예제 3

점은 선분에 속합니다. 세그먼트가 세그먼트보다 두 배 긴 것으로 알려져 있습니다. 다음과 같은 경우 포인트 찾기 .

결정: 포인트가 세그먼트를 상대적으로 나누는 조건에서 위에서부터 세어 보면 비율이 공정합니다. 이 점에서 세그먼트를 나누는 공식에 따르면 :

우리는 현재 점의 좌표를 알지 못하지만 위의 공식에서 표현하기 쉽기 때문에 이것은 특별한 문제가 아닙니다. 일반적인 용어로 표현할 가치가 없으며 특정 숫자를 대체하고 계산을 신중하게 처리하는 것이 훨씬 쉽습니다.

대답:

확인하려면 세그먼트의 끝을 가져 와서 공식을 직접 순서대로 사용하여 비율이 실제로 포인트로 밝혀 졌는지 확인하십시오. 물론 그림이 불필요하지는 않습니다. 그리고 마지막으로 체크 무늬 노트, 간단한 연필 및 통치자의 이점을 확신시키기 위해 독립적 인 해결책에 대한 까다로운 문제를 제안합니다.

예 4

도트. 세그먼트는 세그먼트보다 1.5 배 짧습니다. 포인트의 좌표가 알려진 경우 포인트 찾기 .

강의 끝에서 해결책. 그건 그렇고, 그것은 유일한 것이 아닙니다. 샘플과 다른 방식으로 가면 실수가 아닙니다. 가장 중요한 것은 답변이 일치한다는 것입니다.

공간 세그먼트의 경우 모든 것이 정확히 동일하며 좌표가 하나만 더 추가됩니다.

두 점의 공간이 알려진 경우 세그먼트를 관계로 나누는 점의 좌표는 다음 공식으로 표현됩니다.
.

예 5

포인트가 주어집니다. 세그먼트에 속하는 점의 좌표를 찾으십시오. .

결정: 조건에서 관계를 따릅니다. ... 이 예는 실제 테스트에서 가져 왔으며 저자는 약간의 장난을 허용했습니다 (갑자기 누군가가 넘어짐). 다음과 같이 조건에 비율을 작성하는 것이 더 합리적이었습니다. .

세그먼트의 중간 점 좌표에 대한 공식에 따르면 :

대답:

검증 목적의 3D 도면은 실행하기가 훨씬 더 어렵습니다. 그러나 상관 관계가 필요한 세그먼트의 조건을 최소한 이해하기 위해 항상 회로도 도면을 만들 수 있습니다.

답변의 분수에 관해서는 놀라지 마십시오. 나는 그것을 여러 번 말했지만 반복 할 것입니다. 고등 수학에서는 보통의 옳고 그름을 사용하는 것이 관례입니다. 양식으로 답변 하지만 잘못된 분수가있는 옵션이 더 표준입니다.

독립 솔루션을위한 워밍업 작업 :

예제 6

포인트가 주어집니다. 세그먼트를 관계로 나누는 것으로 알려진 경우 점의 좌표를 찾으십시오.

강의 끝에서 해결책과 대답. 비율을 탐색하기 어려운 경우 회로도를 따르십시오.

독립 및 제어 작업에서 고려되는 예제는 자체적으로 그리고 더 큰 작업의 필수적인 부분으로 발견됩니다. 이런 의미에서 삼각형의 무게 중심을 찾는 문제가 일반적입니다.

세그먼트의 끝 중 하나가 알려지지 않은 일종의 작업으로, 조금 더 많은 계산이 있다는 점을 제외하고는 모든 것이 평평한 케이스처럼 보일 것이기 때문에 분해에별로 의미가 없습니다. 학년을 더 잘 기억합시다.

선 중간 점 공식

훈련을받지 않은 독자도 세그먼트를 반으로 나누는 방법을 기억할 수 있습니다. 세그먼트를 두 개의 동일한 부분으로 나누는 문제는이 점에서 세그먼트를 나누는 특별한 경우입니다. 양 손톱은 가장 민주적 인 방식으로 작동하며 책상에있는 각 이웃은 동일한 막대기를받습니다.

이 엄숙한 시간에 드럼이 뛰며 상당한 비율을 환영합니다. 그리고 일반 공식 기적적으로 친숙하고 단순한 것으로 변신합니다.

편리한 순간은 세그먼트 끝의 좌표를 고통없이 재배치 할 수 있다는 사실입니다.

일반 공식에서 아시다시피 그러한 호화로운 숫자는 작동하지 않습니다. 그리고 여기에는 특별한 필요가 없으므로 즐거운 사소한 일입니다.

명백한 비유는 공간적 경우에 유효합니다. 세그먼트의 끝이 주어지면 중간 점의 좌표는 다음 공식으로 표현됩니다.

예제 7

평행 사변형은 꼭짓점의 좌표로 제공됩니다. 대각선의 교차점을 찾으십시오.

결정: 관심있는 분은 그림을 그릴 수 있습니다. 특히 학교 기하학 과정을 완전히 잊은 사람들에게 낙서를 추천합니다.

잘 알려진 속성에 의해 평행 사변형의 대각선은 교차점으로 절반으로 나뉘므로 문제는 두 가지 방법으로 해결할 수 있습니다.

방법 1: 반대 정점 고려 ... 세그먼트를 반으로 나누는 공식을 사용하여 대각선의 중간 점을 찾습니다.

아래의 기사는 초기 데이터로 끝점의 좌표가있는 경우 세그먼트의 중간 점 좌표를 찾는 문제를 강조합니다. 그러나 문제를 연구하기 전에 몇 가지 정의를 소개합니다.

정의 1

선분 -선의 끝이라고하는 두 개의 임의의 점을 연결하는 직선. 예를 들어, 점 A와 B, 따라서 세그먼트 A B가되도록하십시오.

세그먼트 A B가 지점 A와 B에서 양방향으로 계속되면 선 A B가됩니다. 그런 다음 세그먼트 A B는 점 A와 B로 경계가 지정된 결과 선의 일부입니다. 세그먼트 A B는 끝인 점 A와 B를 결합하고 그 사이에있는 점 집합을 통합합니다. 예를 들어, 점 A와 B 사이에있는 임의의 점 K를 취하면 점 K가 세그먼트 A B에 있다고 말할 수 있습니다.

정의 2

세그먼트 길이 -주어진 척도에서 세그먼트 끝 사이의 거리 (단위 길이 세그먼트). 세그먼트 A B의 길이는 다음과 같이 표시됩니다. A B.

정의 3

중간 점 -세그먼트에 있고 끝에서 등거리에있는 점. 세그먼트 A B의 중간 점이 점 C로 표시되면 동일성이 참이됩니다. A C \u003d C B

초기 데이터 : 좌표 선 O x 및 일치하지 않는 점 : A와 B. 이 점은 실수에 해당합니다. x A 및 x B. 지점 C-세그먼트 A의 중간 지점 B : 좌표를 결정해야합니다. x C.

점 C는 세그먼트 A B의 중간 점이므로 다음과 같은 동등성이 참입니다. | A C | \u003d | C B | ... 포인트 사이의 거리는 좌표 간의 차이 모듈에 의해 결정됩니다.

| A C | \u003d | C B | ⇔ x C-x A \u003d x B-x C

그러면 두 개의 평등이 가능합니다 : x C-x A \u003d x B-x C 및 x C-x A \u003d-(x B-x C)

첫 번째 평등에서 우리는 점 C의 좌표에 대한 공식을 도출합니다 : x C \u003d x A + x B 2 (세그먼트 끝 좌표의 합의 절반).

두 번째 평등에서 우리는 다음을 얻습니다. x A \u003d x B, 불가능합니다. 원래 데이터에서 일치하지 않는 점. 이런 식으로, 끝이 A (x A) 인 세그먼트 A B의 중간 점 좌표를 결정하는 공식 B (x B) :

결과 공식은 평면 또는 공간에서 세그먼트의 중간 점 좌표를 결정하는 기준이됩니다.

초기 데이터 : 평면 O x y의 직각 좌표계, 주어진 좌표 A x A, y A 및 B x B, y B를 갖는 두 개의 임의의 비동 시점. 점 C는 세그먼트 A B의 중간 점입니다. 점 C에 대한 좌표 x C 및 y C를 결정해야합니다.

점 A와 B가 일치하지 않고 동일한 좌표 선이나 축 중 하나에 수직 인 직선에 있지 않은 경우를 분석해 보겠습니다. A x, A y; B x, B y 및 C x, C y-좌표 축 (직선 O x 및 O y)에서 점 A, B 및 C의 투영.

구성에 따르면 라인 A A x, B B x, C C x는 평행합니다. 직선도 서로 평행합니다. 이와 함께 Thales의 정리에 따르면, 등식 A C \u003d C B에서 등식은 다음과 같습니다. A x C x \u003d C x B x 및 A y C y \u003d C y In y, 그리고 차례로 점 C x가 세그먼트 A x B x의 중간, C y는 세그먼트 A y B y의 중간입니다. 그런 다음 이전에 얻은 공식에 따라 다음을 얻습니다.

x C \u003d x A + x B 2 및 y C \u003d y A + y B 2

점 A와 B가 동일한 좌표 선 또는 축 중 하나에 수직 인 직선에있는 경우 동일한 공식을 사용할 수 있습니다. 이 경우에 대한 자세한 분석을 수행하지 않고 그래픽으로 만 고려합니다.

위의 모든 내용을 요약하면 끝의 좌표와 평면에서 세그먼트 A B의 중간 점 좌표 A (x A, y A) 과 B (x B, y B) ~로써 정의 된:

(x A + x B 2, y A + y B 2)

초기 데이터 : 좌표계 О x y z 및 주어진 좌표 A (x A, y A, z A) 및 B (x B, y B, z B)를 갖는 두 개의 임의의 점. 세그먼트 A B의 중간 점 인 점 C의 좌표를 결정해야합니다.

A x, A y, A z; B x, B y, B z 및 C x, C y, C z-좌표계 축에 지정된 모든 점의 투영.

Thales의 정리에 따르면 다음과 같은 평등이 참입니다 : A x C x \u003d C x B x, A y C y \u003d C y B y, A z C z \u003d C z B z

따라서 점 C x, C y, C z는 각각 세그먼트 A x B x, A y B y, A z B z의 중간 점입니다. 그때, 공간에서 세그먼트의 중간 점 좌표를 결정하려면 다음 공식이 유효합니다.

x C \u003d x A + x B 2, y c \u003d y A + y B 2, z c \u003d z A + Z B 2

얻은 공식은 점 A와 B가 좌표 선 중 하나에있는 경우에도 적용 할 수 있습니다. 축 중 하나에 수직 인 직선에; 하나의 좌표 평면 또는 좌표 평면 중 하나에 수직 인 평면에서.

끝의 반경 벡터 좌표를 통해 세그먼트의 중간 점 좌표 결정

세그먼트의 중간 점 좌표를 찾는 공식은 벡터의 대수적 해석에 따라 유도 될 수도 있습니다.

초기 데이터 : 직사각형 데카르트 좌표계 O x y, 주어진 좌표 A (x A, y A) 및 B (x B, x B)가있는 점. 점 C는 세그먼트 A B의 중간 점입니다.

벡터에 대한 동작의 기하학적 정의에 따르면 O C → \u003d 1 2 · O A → + O B →. 이 경우 점 C는 벡터 O A → 및 O B →를 기반으로 만들어진 평행 사변형의 대각선 교차점입니다. 대각선의 중간 점. 점의 반경 벡터의 좌표는 점의 좌표와 같으면 같음 : O A → \u003d (x A, y A), O B → \u003d (x B, y B). 좌표의 벡터에 대해 몇 가지 작업을 수행하고 다음을 가져옵니다.

O C → \u003d 12 O A → + O B → \u003d x A + x B 2, y A + y B 2

따라서 점 C에는 좌표가 있습니다.

x A + x B 2, y A + y B 2

유사하게 공간에서 세그먼트의 중간 점 좌표를 찾기위한 공식이 결정됩니다.

C (x A + x B 2, y A + y B 2, z A + z B 2)

세그먼트의 중간 점 좌표를 찾기위한 문제 해결의 예

위에서 얻은 공식의 사용과 관련된 작업 중에는 세그먼트의 중간 점 좌표 계산 문제가 직접 관련된 작업과 주어진 조건을이 질문에 가져 오는 작업이 모두 있습니다. "중간 값"이라는 용어가 자주 사용되며 목표는 하나의 좌표를 찾는 것입니다. 세그먼트의 끝에서, 대칭에 대한 일반적인 문제는 일반적 으로이 주제를 연구 한 후에도 일반적으로 어려움을 일으키지 않아야합니다. 전형적인 예를 생각해 봅시다.

예 1

초기 데이터 : 비행기에서-주어진 좌표 A (-7, 3) 및 B (2, 4)를 가진 점. 세그먼트 A B의 중간 점 좌표를 찾아야합니다.

결정

세그먼트 A B의 중간 점을 점 C로 나타냅니다. 좌표는 세그먼트 끝 좌표의 절반 합으로 정의됩니다. 점 A와 B.

x C \u003d x A + x B 2 \u003d-7 + 2 2 \u003d-5 2 y C \u003d y A + y B 2 \u003d 3 + 4 2 \u003d 7 2

대답: 세그먼트 A B-5 2, 7 2의 중간 좌표.

예 2

초기 데이터 : 삼각형 A B C의 좌표는 A (-1, 0), B (3, 2), C (9,-8)로 알려져 있습니다. 중앙값 A M의 길이를 찾아야합니다.

결정

문제의 조건에 따라 M은 중앙값이므로 M은 세그먼트 B C의 중간 점입니다. 우선, 세그먼트 B C의 중간 점 좌표를 찾습니다. 포인트 M :

x M \u003d x B + x C 2 \u003d 3 + 9 2 \u003d 6 y M \u003d y B + y C 2 \u003d 2 + (-8) 2 \u003d-3

이제 중앙값 (점 A와 M)의 양쪽 끝 좌표를 알고 있으므로 공식을 사용하여 점 사이의 거리를 결정하고 중앙값 A M의 길이를 계산할 수 있습니다.

A M \u003d (6-(-1)) 2 + (-3-0) 2 \u003d 58

대답: 58

예제 3

초기 데이터 : 3 차원 공간의 직각 좌표계에서 평행 육면체 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1이 주어집니다. 점 C 1 (1, 1, 0)의 좌표가 주어지고 또한 점 M이 정의됩니다. 이는 대각선 B D 1의 중간이고 좌표 M (4, 2,-4)을 갖습니다. 점 A의 좌표를 계산할 필요가 있습니다.

결정

평행 육면체의 대각선에는 모든 대각선의 중간 점 인 한 지점에 교차점이 있습니다. 이 진술을 바탕으로 문제의 조건에서 알려진 점 M이 세그먼트 A C 1의 중간 점이라는 것을 명심할 수 있습니다. 공간에서 세그먼트의 중간 점 좌표를 찾는 공식에 따라 점 A의 좌표를 찾습니다. x M \u003d x A + x C 1 2 ⇒ x A \u003d 2 x M-x C 1 \u003d 2 4-1 + 7 y M \u003d y A + y C 1 2 ⇒ y A \u003d 2 y M-y C 1 \u003d 2 2-1 \u003d 3 z M \u003d z A + z C 12 ⇒ z A \u003d 2 z M-z C 1 \u003d 2 (-4)-0 \u003d-8

대답: 점 A의 좌표 (7, 3,-8).

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선의 중간 점 좌표를 찾는 방법
먼저 세그먼트의 중간이 무엇인지 알아 봅시다.
세그먼트의 중간 점은이 세그먼트에 속하고 끝에서 같은 거리에있는 점입니다.

이 세그먼트의 끝 좌표를 알고 있으면 이러한 점의 좌표를 쉽게 찾을 수 있습니다. 이 경우 세그먼트의 중간 점 좌표는 세그먼트 끝의 해당 좌표 합계의 절반과 같습니다.
세그먼트의 중간 점 좌표는 종종 중앙값, 중심선 등에 대한 문제를 해결하여 찾을 수 있습니다.
세그먼트가 평면에 주어지고 공간에 주어질 때 두 가지 경우에 대해 세그먼트 중간 점의 좌표 계산을 고려하십시오.
평면의 세그먼트를 좌표와 함께 두 점으로 지정합니다. 그런 다음 PH 세그먼트의 중간 좌표는 다음 공식으로 계산됩니다.

세그먼트가 좌표와 함께 두 점으로 공간에 주어집니다. 그런 다음 PH 세그먼트의 중간 좌표는 다음 공식으로 계산됩니다.

예.
M (-1; 6) 및 O (8; 5) 인 경우 MO의 중간 인 점 K의 좌표를 찾으십시오.

결정.
점에는 두 개의 좌표가 있으므로 세그먼트가 평면에 정의되어 있음을 의미합니다. 적절한 공식을 사용합니다.

결과적으로 MO의 중간에는 좌표 K (3.5; 5.5)가 있습니다.

대답. K (3.5; 5.5).

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