수소의 원자 방출 스펙트럼. 수소 원자의 스펙트럼 연구 수소 원자의 스펙트럼 연구
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실혐실직업
수소 원자의 스펙트럼 연구
1. 표적공장
1.1 스펙트럼의 가시광선 영역에서 원자수소의 스펙트럼을 연구하고 수소선의 파장을 측정한다. N 비, N V, N G, N 디 .
1.2 리드베리 상수의 값을 계산하세요.
1.3 발견된 값에 따라 아르 자형플랑크 상수를 계산하다 시간.
2. 범위수소그리고에너지레벨
2.1 실험러더퍼드.구조원자
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1910년에 러더퍼드와 그의 동료들은 얇은 금속박을 통과할 때 알파 입자가 산란되는 것을 관찰하기 위해 일련의 실험을 수행했습니다. 실험은 다음과 같이 수행되었다(Fig. 1). 용기의 좁은 구멍을 통해 방사성 물질이 방출되는 알파 입자 빔 그리고, 얇은 금속박 위에 떨어졌습니다. 에프. 포일을 통과할 때 알파 입자는 다양한 각도에서 원래의 운동 방향에서 벗어났습니다. 흩어진 알파 입자가 화면에 부딪칩니다. 이자형, 황화 아연으로 코팅되어 있으며, 이로 인한 섬광(빛의 섬광)이 현미경으로 관찰되었습니다. 중. 현미경과 스크린은 호일의 중심을 통과하는 축을 중심으로 회전할 수 있으므로 어떤 각도로든 설치할 수 있습니다. 공기 분자와의 충돌로 인한 알파 입자의 산란을 제거하기 위해 전체 장치를 진공 챔버에 배치했습니다.
관찰에 따르면 대부분의 알파 입자는 작은 각도로만 원래 방향에서 벗어나지만 동시에 소수의 알파 입자의 산란 각도는 상당히 큰 것으로 밝혀졌으며 심지어 180o에 도달할 수도 있습니다. 실험 결과를 분석한 후 러더퍼드는 원자 내부에 큰 전하와 관련된 전하에 의해 생성되는 극도로 강한 전기장이 있는 경우에만 알파 입자가 원래 방향에서 크게 벗어나는 것이 가능하다는 결론에 도달했습니다. 대량의. 큰 각도로 흩어져 있는 입자의 작은 부분은 양전하와 관련 질량이 매우 작은 부피에 집중되어 있으며 직접적인 타격 가능성이 낮다는 것을 나타냅니다. 이 결론을 바탕으로 러더퍼드는 1911년에 원자의 핵 모델을 제안했습니다. 러더퍼드(Rutherford)에 따르면 원자는 전하 시스템으로, 그 중심에는 크기가 10-12cm를 초과하지 않는 무거운 양전하를 띤 핵이 있고 음전하를 띤 전자가 핵 주위를 회전합니다. 핵), 총 전하는 핵의 전하와 크기가 같습니다. 원자의 거의 모든 질량은 핵에 집중되어 있습니다.
그러나 핵 모델은 고전 역학 및 전기 역학의 법칙과 충돌하는 것으로 밝혀졌습니다. 모순의 본질은 다음과 같습니다. 곡선 경로를 따라 움직이는 전자는 구심 가속도를 가져야 합니다. 고전 전기역학 법칙에 따르면, 가속도로 움직이는 전하는 지속적으로 전자기파를 방출해야 합니다. 복사 과정에는 에너지 손실이 수반되므로 전자(고전 법칙을 따르는 경우)는 점차 하강하여 나선형으로 움직이다가 궁극적으로 핵으로 떨어지게 됩니다. 추정에 따르면 전자가 핵에 떨어지기까지의 시간은 약 10-8초여야 합니다. 동시에 궤도 반경을 지속적으로 변경하면 연속 스펙트럼을 방출해야 하며 희박 가스 실험에서는 원자 스펙트럼이 정렬되어 있음이 확인되었습니다. 따라서 러더퍼드의 실험 결과로 인한 원자에 대한 생각과 표시된 구조를 가진 원자는 불안정해야하며 방사선 스펙트럼은 연속적이어야한다는 고전 물리학 법칙 사이에 모순이 발생했습니다.
2.2 가정하다건조한 찬 바람.초등학교보로프스카야이론수소디노고원자
고전 물리학의 법칙과 러더퍼드의 실험 결과에서 발생하는 결론 사이에 발생한 모순에서 벗어나는 방법은 1913년에 다음과 같은 가정을 공식화한 Niels Bohr에 의해 제안되었습니다. 가정 - 증거 없이 공리로 받아들여지는 진술입니다. 특정 가정의 타당성은 특정 가정을 사용하여 얻은 결과를 실험과 비교하여 판단할 수 있습니다. :
1) 고전 역학의 관점에서 볼 때 원자 내의 전자에 대해 가능한 전자 궤도의 무한한 수 중 단지 몇 개만이 다음과 같이 불립니다. 변화 없는. 하는 동안 ~에 변화 없는 궤도 전자 아니다 방출하다 에너지 (여자 이름 파도) 하지만 그리고 움직임 와 함께 가속. 정지 궤도의 경우 전자의 각운동량은 상수 값의 정수배여야 합니다.
(-디랙 상수).
저것들. 다음 비율이 충족되어야 합니다.
어디 중 이자형- 전자 질량, V-전자 속도, 아르 자형 - 전자 궤도 반경, N- 1, 2, 3, 4...의 값을 가질 수 있는 정수를 주양자수라고 합니다.
2) 방사선은 전자가 한 정지(안정) 상태에서 다른 상태로 전이하는 동안 에너지의 광양자 형태로 원자에 의해 방출되거나 흡수됩니다. 광양자의 크기는 정지 상태의 에너지 차이와 같습니다. 이자형 N 1 그리고 이자형 N 2 , 그 사이에 전자의 양자 점프가 발생합니다.
흡수의 경우에도 동일한 관계가 유효합니다. 관계 (2)가 호출됩니다. 규칙주파수건조한 찬 바람.
2.3 모델건조한 찬 바람원자수소
보어는 러더퍼드 원자의 행성 모델과 위에서 이미 언급한 가정에 기초하여 수소 원자 모델을 구축했습니다. 보어의 첫 번째 가정에 따르면 전자의 각운동량이 디랙 상수의 정수배와 같은 핵 주위의 전자 운동 궤도만이 가능합니다((1) 참조). 보어는 고전 물리학의 법칙을 적용했습니다. 뉴턴의 제2법칙에 따라 핵 주위를 회전하는 전자의 경우 쿨롱 힘이 구심력의 역할을 하며 다음 관계가 만족되어야 합니다.
방정식 (1)과 (3)에서 속도를 제외하면 허용 궤도 반경에 대한 표현식이 얻어졌습니다.
여기 N - 주양자수( N = 1,2,3…
수소 원자의 첫 번째 궤도의 반경은 다음과 같습니다. 보로프스키~을 위해~에솜그리고 동등하다
원자의 내부 에너지는 전자의 운동 에너지와 전자와 핵 사이의 상호 작용의 위치 에너지의 합과 같습니다(핵은 질량이 크기 때문에 첫 번째 근사치에서는 움직이지 않는 것으로 간주됩니다). .
그래서 as (식 (3) 참조)
(6) 식으로 대체하면 아르 자형 N(4)에서 원자의 내부 에너지에 허용되는 값을 찾습니다.
어디 N = 1, 2, 3, 4…
수소 원자가 상태에서 전이할 때 N 1 상태에서 N 2 광자가 방출됩니다.
방출된 빛의 역파장은 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.
2.4 패턴V원자스펙트럼
수소 방출 스펙트럼에 대한 실험적 연구를 수행하면서 발머는 수소 원자(다른 원소의 원자와 마찬가지로)가 엄격하게 정의된 주파수의 전자기파를 방출한다는 사실을 발견했습니다. 더욱이, 스펙트럼 선의 파장의 역수는 스펙트럼 항이라고 불리는 두 가지 양의 차이로 계산될 수 있다는 것이 밝혀졌습니다. 다음 비율이 유효합니다.
실험적으로 얻은 수소 스펙트럼의 정량적 처리는 용어가 다음과 같이 작성될 수 있음을 보여주었습니다.
어디 아르 자형 는 리드베리 상수이고, n은 1,2,3의 정수값을 취할 수 있는 정수입니다... 실험적으로 얻은 리드베리 상수의 값은 다음과 같습니다.
위의 내용을 고려하여 수소의 스펙트럼 선의 파장은 다음과 같이 계산할 수 있습니다. 일반화된공식발메라:
숫자는 어디에 있나요? N 1 그리고 N 2 다음과 같은 값을 취할 수 있습니다. N 1 = 1,2,3...; N 2 = N 1 , N 1 +1, N 1 +2 …
식(15)을 사용하여 계산된 파장은 수소 방출 스펙트럼에서 실험적으로 측정된 파장과 매우 정확하게 일치했습니다.
공식 (11)과 (15)를 비교하면, 공식 (11)은 일반화된 발머 공식과 동일하지만 이론적으로 얻어졌다는 결론을 내릴 수 있습니다. 따라서 Rydberg 상수의 값은 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.
숫자 N 1 , N 2 - 이것은 전자의 양자 점프가 발생하는 고정 궤도의 수인 양자수입니다. Rydberg 상수의 값을 실험적으로 측정하면 관계식 (16)을 사용하여 플랑크 상수를 계산할 수 있습니다. 시간.
원자 수소 붕소 리드버그
3. 방법론성능공장
3.1 노동자방식
범위방사능물질의 구성, 구조의 일부 특성, 원자와 분자의 특성을 확립하는 것을 가능하게 하는 물질의 중요한 특성입니다.
원자 상태의 가스는 다음과 같이 나눌 수 있는 선 스펙트럼을 방출합니다. 유령 같은 시리즈.스펙트럼 계열은 양자수가 다음과 같은 스펙트럼 선의 집합입니다. N 1 (모든 상위 레벨에서 전환이 이루어지는 레벨의 번호)는 동일한 의미를 갖습니다. 가장 간단한 스펙트럼은 수소 원자의 스펙트럼이다. 스펙트럼 선의 파장은 발머 공식(15) 또는 (11)에 의해 결정됩니다.
수소 원자 스펙트럼의 각 계열은 고유한 특정 값을 갖습니다. N 1 . 가치 N 2 의 연속적인 정수 계열을 나타냅니다. N 1 +1?. 숫자 N 1 방사선 후 전자가 전이되는 원자의 에너지 준위 수를 나타냅니다. N 2 - 원자가 전자기 에너지를 방출할 때 전자가 통과하는 준위의 수입니다.
공식에 따르면 (15 ), 수소 방출 스펙트럼은 다음 계열의 형태로 나타낼 수 있습니다(그림 2 참조).
시리즈 라이먼 (N 1 =1) - 스펙트럼의 자외선 부분:
시리즈 발메라 (N 1 = 2) - 스펙트럼의 가시 부분:
그림 2. 수소 원자의 스펙트럼 계열
a) 에너지 다이어그램, b) 전이 다이어그램, c) 파장 규모.
시리즈 파센 (N 1 = 3) - 스펙트럼의 적외선 부분:
시리즈 까치발 (N 1 = 4) - 스펙트럼의 적외선 부분:
시리즈 푼다(N 1 = 5) - 스펙트럼의 적외선 부분:
본 논문에서는 레벨 전환에 해당하는 Balmer 계열의 처음 4개 라인을 연구합니다. N 1 = 2. 크기 N 2 가시 영역에 있는 이 계열의 처음 네 줄은 값 3, 4, 5, 6을 취합니다. 이 줄의 명칭은 다음과 같습니다.
시간 비- 레드 라인 ( N 2 = 3),
시간 V- 녹색-파랑( N 2 = 4),
시간 N- 파란색( N 2 = 5),
시간 디- 보라 ( N 2 = 6).
발머(Balmer) 계열의 선을 사용하여 Rydberg 상수를 실험적으로 결정하는 것은 (15)에 기초하여 얻은 공식을 사용하여 수행할 수 있습니다.
플랑크 상수를 계산하는 식은 식 (16)을 변환하여 얻을 수 있습니다.
어디 중 = 9.1 ? 10 -31 킬로그램,이자형 - 1.6 ? 10 -19 KL,씨 - 3 ? 10 8 중/와 함께,이자형 0 =8.8 ? 10 -12 에프/ 중.
3.2 결론방식계산오류
Rydberg 상수 DR의 절대 측정 오차를 계산하는 식은 식 (17)을 미분하여 얻을 수 있습니다. 양자수의 값이 중요하다는 점을 고려해야 합니다. N 1 , N 2 정확하고 차이가 0입니다.
그림 3. 오류 찾기 DC교정 일정에 따라
파장을 결정할 때 절대 오차의 크기 엘파장 대 드럼 분할의 교정 그래프를 사용하여 찾을 수 있습니다. 엘 (TS) (그림 2 참조) . 이를 위해서는 드럼 판독 시 오류를 추정해야 합니다. DC그리고 그림 3과 같이 해당 오류를 찾으십시오. DL주어진 파장에서.
그러나 가치관이 다르기 때문에 ? 매우 작은 경우 그래프의 기존 척도를 사용하면 엘 = 에프(TS) 값을 결정하는 것은 불가능하다 DL. 그렇기 때문에 DL식 (24)를 사용하여 충분한 정확도로 결정됩니다.
플랑크 상수를 결정하기 위해 표 형식의 수량 값이 사용됩니다. 중 이자형, 이자형, 이자형 0, 씨, 어느 Rydberg 상수를 결정하는 정확도를 훨씬 초과하는 정확도로 알려져 있으므로 결정의 상대 오류 시간다음과 같습니다:
어디 디아르 자형- Rydberg 상수 결정 오류.
3.3 설명실혐실설치
원자 수소 선이 우세한 스펙트럼의 가시 부분에 있는 광원은 고전압 정류기(12)에 의해 구동되는 H형 글로우 방전 램프입니다. 스펙트럼의 가장 높은 밝기는 튜브의 수평 부분(모세관)이 광원 역할을 합니다.
스펙트럼 선의 파장을 측정하기 위해 이 연구에서는 프리즘 단색 장치 UM-2가 사용되었습니다(그림 4). 단색기 입구 슬릿 앞에는 수소 램프 S와 콘덴서 K가 라이더의 광학 레일을 따라 이동하며, 집광기는 단색기 입구 슬릿(1)에 빛을 집중시키는 역할을 합니다.
입구 슬롯 1에는 마이크로미터 나사 9가 장착되어 있어 슬롯을 원하는 너비로 열 수 있습니다. 콜리메이터 렌즈 2는 평행한 광선을 형성하며, 이 광선은 분산 프리즘 3 위로 더 멀리 떨어집니다. 마이크로미터 나사 8을 사용하면 슬릿 1을 기준으로 렌즈 2를 이동할 수 있으며 단색 장치의 초점을 맞추는 역할을 합니다.
그림 4. 실험실 설정 다이어그램.
프리즘 3은 카운팅 드럼이 있는 나사 7을 사용하여 수직 축을 중심으로 회전하는 회전 테이블 6에 설치됩니다. 각도 구분이 있는 나선형 트랙이 드럼에 적용됩니다. 드럼(11)의 방향 표시기는 트랙을 따라 미끄러지며 드럼이 회전함에 따라 프리즘도 회전하며 렌즈(4)와 접안렌즈(5)로 구성된 망원경의 시야 중앙에는 다양한 스펙트럼 부분이 나타난다. . 렌즈 4는 초점면에 입구 슬릿 1의 이미지를 생성합니다.
이 평면에는 포인터 10이 있으며 포인터 조명의 밝기를 변경하기 위해 조절기와 단색 장치의 스위치가 있습니다.
서로 다른 파장의 빛에 의해 생성된 슬릿의 이미지는 스펙트럼 선입니다.
4. 주문하다성능공장
실험실 설치에 대한 설명을 읽은 후 다음 순서로 켜십시오.
4.1. 핸들을 돌려 "준비"과도한 힘을 가하지 않고 멈출 때까지 시계 방향으로 회전합니다.
4.2. 버튼을 클릭하세요 "에"높은."이때 불이 켜집니다 그물", 악기 화살표 "현재의해고하다" 6~8눈금만큼 벗어나면 수소램프 방전이 발생합니다.
4.3. 콘덴서 조정 나사를 사용하여 수소 램프의 광점을 콜리메이터 입구에 있는 캡의 십자선에 초점을 맞춘 다음 캡을 제거합니다.
4.4. 수소 스펙트럼에서 빨간색, 녹색-파란색, 파란색 및 보라색 선을 찾아보세요. 이 스펙트럼 영역은 대략 750~3000 드럼 분할 범위에 위치합니다. 보라색 선은 강도가 약합니다. 원자 수소 선과 함께 분자 수소 선은 약한 빨간색-노란색, 녹색 및 파란색 밴드 형태로 수소 튜브의 스펙트럼에서 관찰됩니다. 그것들은 원자 수소의 명확한 선과 혼동되어서는 안됩니다.
드럼 7을 회전시켜 각 선을 접안렌즈 표시기와 정렬하고 표시기 11에 따라 드럼 수를 계산합니다.
4.5. 스펙트럼의 4개 라인 각각에 대해 이 작업을 세 번 반복하여 다른 측면에서 접안렌즈 포인터로 가져옵니다. 측정 결과(N 1 ... N 3)를 표 1에 기록합니다.
4.6. 10분 후에 장치가 꺼지고 종소리와 함께 종료를 알립니다. 다시 켜야 하는 경우 4.1 및 4.2 단락의 작업을 반복하십시오. 비상시에 장치를 끄려면 손잡이를 돌리십시오. "준비"시계 반대 방향. 공식(21…24)을 사용하여 각 라인의 드럼 카운트 표 값을 계산합니다.
1 번 테이블
계산에 의해결과측정하고있다~에컴퓨터
공식(21…24)을 사용하여 각 라인의 드럼 카운트 표 값을 계산합니다.
드럼 분할 수를 측정할 때 발생하는 절대 오차의 크기는 다음 공식에 의해 결정됩니다.
각 스펙트럼 라인의 파장은 모노크로메이터 교정 그래프에서 확인할 수 있습니다. 그러나 보간 공식을 사용하면 이 작업을 수행하는 것이 더 쉽습니다.
410.2+5.5493*10 -2 (평균 -753.3)2.060510 -7 (평균 - 753.3) 2 +
1.5700 *10 -8 (평균 -753.3) 3 (23)
각 파장을 결정할 때의 절대 오차는 이전에 N CP로 차별화한 보간 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.
d = 5.5493-10 -2 dNav- 4.121? 10 -7 (평균 평균 - 753.3) dN 평균 +
4.7112?10 -8(N c p - 753.3) 평균 3dN(24)
이제 공식 (17)과 (18)을 각각 사용하여 Rydberg 및 Planck 상수를 계산할 수 있습니다. Rydberg 상수를 결정할 때 절대 오차의 크기는 식 (19)를 사용하여 계산되고, 플랑크 상수를 결정할 때 상대 오차는 식 (20)을 사용하여 계산됩니다.
따라서 각 스펙트럼 선에 대해 우리는 Rydberg 및 Planck 상수의 고유한 값을 얻습니다. 엄밀히 말하면 이 모든 선에 대해 동일해야 합니다. 그러나 파장 측정의 오류로 인해 이러한 값은 서로 약간 다릅니다.
결정되는 상수 값에 대한 최종 답변을 얻으려면 다음과 같이 진행하는 것이 좋습니다. 평균값을 Rydberg 및 Planck 상수의 값으로 취하고 최대 오류를 절대 오류 값으로 결정합니다. 오류 값은 첫 번째 유효 숫자로 반올림된다는 점만 기억하면 됩니다. 상수 값은 오류와 동일한 순서의 숫자로 반올림됩니다. 표 2에 계산 결과를 입력합니다.
표 2.
계산이 끝나면 수행된 작업 결과를 다음 형식으로 기록하십시오.
R = (R 평균 ± R)?10 7 1/m
h = (h 평균 ± h)?10 -34 J s
5. 제어질문
5.1. 수소 원자의 보어 모델은 어떤 실험적 사실에 기초하고 있습니까?
5.2. 상태 보어(State Bohr)의 가정.
5.3. 발머의 공식은 무엇입니까?
5.4. 리드베리 상수는 무엇입니까?
5.5. 보어의 수소 원자 이론의 핵심은 무엇입니까? 수소 원자에 있는 전자의 첫 번째 및 후속 보어 궤도의 반경에 대한 공식을 유도하십시오.
5.6. 수소 원자의 전자 에너지 준위 위치에 대한 공식을 유도하십시오.
5.7. 수소 원자의 에너지 스펙트럼은 무엇입니까? 수소 원자의 일련의 스펙트럼 선의 이름을 지정하십시오. 수소 원자의 특정 일련의 스펙트럼 선은 무엇을 나타냅니까?
문학
I.V. Savelyev. 일반물리학 T.3. 에드. M. “과학” 1988.
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스펙트럼 선은 두 개의 개별 에너지 준위 사이의 전환 결과로 방출되거나 흡수됩니다. 이전 장에서 도출된 공식을 통해 우리는 수소 원자와 수소 유사 이온의 스펙트럼에 대한 아이디어를 얻을 수 있습니다.
14.1. 수소 원자의 스펙트럼 시리즈
스펙트럼 계열은 공통된 낮은 레벨을 갖는 일련의 전환입니다. 예를 들어, 수소 원자와 수소 유사 이온의 라이먼 계열은 첫 번째 수준으로의 전이로 구성됩니다. ㄴ→ 1, 여기서 상위 레벨의 주 양자 수 또는 그 수 N, 2, 3, 4, 5 등의 값을 취하고 Balmer 시리즈 - 전환 ㄴ→ 2 N> 2. 표 14.1.1은 수소 원자의 처음 몇 계열의 이름을 보여줍니다.
표 1 4.1.1 수소 원자의 스펙트럼 계열
|
시리즈 제목 |
|
|
N → 1 |
라이먼(Ly) |
|
N → 2 |
발메라 (H) |
|
N → 3 |
파셰나 (P) |
|
N → 4 |
브래킷(B) |
|
N → 5 |
푼다(Pf) |
|
N → 6 |
험프리 |
|
N → 7 |
한센-스트롱 |
수소 원자의 라이만 계열은 전적으로 진공 자외선 영역에 속합니다. 광학 범위에는 발머 계열이 있고, 근적외선 영역에는 파센 계열이 있습니다. 모든 시리즈의 처음 몇 개의 전환은 표 14.1.2의 구성표에 따라 그리스 알파벳 문자로 번호가 지정됩니다.
표 14.1.2 스펙트럼 계열의 첫 번째 라인 지정
|
디N |
||||||||
상위 레벨에서 자발적으로 전환된 결과 나맨 아래로 제이원자는 양자, 즉 에너지를 방출합니다. 이자형ij이는 그 차이와 같다
복사 전이 중에 제이~에 나동일한 에너지를 갖는 양자가 흡수됩니다. 수소 원자의 행성 모델에서 준위의 에너지는 공식 (13.5.2)을 사용하여 계산되며 핵의 전하는 1과 같습니다.
.
이 공식을 다음과 같이 나누면 hc, 우리는 전이 파수를 얻습니다.
진공에서의 파장은 파수의 역수와 같습니다.
최상위 레벨 숫자가 증가함에 따라 나전이 파장은 단조롭게 감소합니다. 이 경우 선은 제한 없이 서로 가까워집니다. 이온화 한계에 해당하는 계열의 파장에는 하한이 있습니다. 일반적으로 시리즈 기호 옆에 접미사 "C"가 표시됩니다. 그림 14.1.1은 개략적으로 보여줍니다.
전이 및 그림 14.1.2 - 수소 원자의 Lyman 계열의 스펙트럼 선.
이온화 경계 근처의 레벨과 선의 농도가 명확하게 표시됩니다.
Rydberg 상수(13.6.4)와 함께 공식(1.3)과 (1.4)를 사용하여 모든 수소 원자 계열의 파장을 계산할 수 있습니다. 표 14.1.3에는 첫 번째에 대한 정보가 포함되어 있습니다.
표 14.1.3. 수소 원자의 라이만 계열
|
N |
이자형 12eV |
이자형 12 , 라이 |
파장, Å |
||
|
엘 특급. |
엘 이론 |
||||
|
리 ㅏ |
10. 20 |
0.75 |
1215.67 |
1215.68 |
|
|
리 비 |
12.09 |
0.89 |
1025.72 |
1025.73 |
|
|
리 g |
12.75 |
0.94 |
972.537 |
972.548 |
|
|
리 디 |
13.05 |
0.96 |
949.743 |
949.754 |
|
|
LyC |
13.60 |
1.00 |
______ |
911.763 |
|
라이먼 시리즈 라인. 첫 번째 열에는 최상위 수준 번호의 번호가 표시됩니다. N, 두 번째 - 전환 지정. 세 번째와 네 번째는 각각 전이 에너지를 포함합니다. 전자볼트그리고 리드베리스에서. 다섯 번째에는 측정된 전이 파장이 포함되고, 여섯 번째에는 행성 모델을 사용하여 계산된 이론적 값이 포함됩니다. 방사선 엘<2000Å сильно поглощается в земной атмосфере, поэтому длины волн серии Лаймана приведены для вакуума.
이론과 실험 사이의 좋은 일치는 보어 이론의 기초가 되는 조항의 합리성을 나타냅니다. 100분의 1옹스트롬 단위의 불일치는 이전 섹션에서 언급한 상대론적 효과로 인한 것입니다. 아래에서 살펴보겠습니다.
공식(1.4)은 진공에서의 파장 λvac를 제공합니다. . 광학 범위(λ > 2000Å)의 경우 분광 테이블은 파장 λ atm을 제공합니다. , 지구 대기 조건에서 측정되었습니다. λ vac로 전환합니다. 굴절률을 곱하여 수행됩니다. N:
(1.5) λ 진공. = N· λ 기압. .
정상 습도에서 공기의 굴절률에 대해 다음 실험식이 유효합니다.
(1.6) N- 1 = 28.71·10 -5 (1+5.67·10 -3 λ 2 a tm.)
여기서 대기 파장은 미크론으로 표현됩니다. (1.6)의 우변에 λvac를 대입할 수도 있습니다. : 파장의 약간의 오차는 값에 거의 영향을 미치지 않습니다. N – 1.
발머(Balmer) 시리즈에 대한 정보( 제이= 2)는 표 14.1.4에 포함되어 있다. 다섯 번째 열의 실험적 전이 파장은 다음과 같습니다.
표 14.1.4 수소의 발머 계열
|
N |
선 |
전환의 에너지 |
파장 . , Å |
|||
|
eV |
정확히 잰 분위기 속에서 |
이론적 인 진공용 |
이론적 인 분위기를 위해 |
|||
|
시간 ㅏ |
1.89 |
0.14 |
6562.80 |
6564.70 |
6562.78 |
|
|
시간 비 |
2.55 |
0.18 |
4861.32 |
4862.74 |
4861.27 |
|
|
시간 g |
2.86 |
0.21 |
4340.60 |
4341.73 |
4340.40 |
|
|
시간 디 |
3.02 |
0.22 |
4101.73 |
4102.94 |
4101.66 |
|
|
3.40 |
0.25 |
______ |
3647 |
3646 |
||
정상적인 대기 조건. 공식 (1.5)와 (1.6)을 사용하여 수정된 굴절인 이론적 파장이 마지막 열에 나와 있습니다. 발머 계열의 스펙트럼 선은 도식적으로 다음과 같이 묘사될 수 있습니다.
그림 14.1.3. 선의 위치는 컬러 선으로 표시됩니다. 위 - 파장(옹스트롬), 아래 - 허용되는 전이 지정입니다. 헤드 라인 H ㅏ스펙트럼의 빨간색 범위에 있습니다. 일반적으로 시리즈 중 가장 강력한 라인이 됩니다. 나머지 전이는 상위 숫자의 주 양자 수가 증가함에 따라 단조롭게 약화됩니다. H선 비스펙트럼의 청록색 영역에 위치하고 나머지는 파란색과 보라색 영역에 있습니다.
발머 점프의 본질
발머 점프는 3700Å보다 짧은 파장의 별 스펙트럼에서 방사선이 감소하는 현상입니다. 그림 14.1.4는 두 별의 스펙트럼 기록 패턴을 보여줍니다. 빨간색 테두리
두 번째 수준의 수소 원자 이온화로 인한 광전 효과는 빨간색 점선으로 표시됩니다( 엘=3646Å), 실제 발머 점프는 파란색( 엘=3700Å). 낮은 스펙트럼에서는 분명히 파란색 근처에 보이는 우울증윤곽. 비교를 위해 위는 3600 범위의 기능이 없는 구동 별 스펙트럼입니다.< l < 3700 Å.
그림 14.1.4의 빨간색 선과 파란색 선 사이의 눈에 띄는 불일치로 인해 광전 효과를 고려 중인 현상의 직접적인 원인으로 간주할 수 없습니다. 여기서 중요한 역할은 Balmer 계열의 선을 큰 값으로 중첩하는 것입니다. N. 인접한 두 전이의 파장 차이 Δλ를 계산해 보겠습니다. 나→2 및 ( 나+1)→2. 식 (1.3), (1.4)를 두 번 사용해 보겠습니다. 제이= 2, 인덱스 교체 나~에 N: 을 위한 N ? 1에 비해 무시할 수 있다 N, 그리고 4개는 ( N+1) 2:
우리는 위에서 언급한 모든 수소 계열의 상위 구성원에 대한 무제한 접근 방식에 대한 정량적 표현을 얻었습니다. 마지막 공식 N> 10은 5%보다 나쁘지 않은 정확도를 갖습니다.
흡수선은 별 대기의 물리적 조건에 따라 특정 폭을 갖습니다. 대략적인 근사치로 1Å로 간주할 수 있습니다. 두 선의 너비가 선 사이의 거리와 같으면 두 선을 구별할 수 없는 것으로 간주합니다. 그런 다음 (1.7)에서 선 병합이 다음에서 발생해야 함을 알 수 있습니다. N≒15. 대략 이 그림은 실제 별의 스펙트럼에서 관찰됩니다. 따라서 발머 점프는 발머 시리즈의 상위 멤버들의 합병으로 결정됩니다. 우리는 이 문제를 17장에서 더 자세히 논의할 것입니다.
중수소 발머 계열
무거운 수소 동위원소인 중수소의 핵은 양성자와 중성자로 구성되며, 수소 원자의 핵인 양성자보다 약 두 배 더 무겁습니다. 중수소에 대한 Rydberg 상수 아르 자형 D(13.6.5)가 수소보다 크다 아르 자형 H이므로 중수소 선은 수소 선에 비해 스펙트럼의 파란색 쪽으로 이동합니다. 옹스트롬으로 표현되는 수소와 중수소의 발머 계열의 파장이 표에 나와 있습니다. 14.1.5.
표 14.1.5. 수소와 중수소의 발머 계열의 파장.
|
중수소 |
||
|
6562.78 |
||
|
4861.27 |
||
|
4340.40 |
||
|
4101.66 |
삼중수소의 원자량은 약 3이다. 그 선은 또한 원자의 행성 모델의 법칙을 따릅니다. 그들은 중수소 선에 비해 약 0.6Å만큼 청색편이되어 있습니다.
14.2. 매우 흥분된 상태 간 전환
숫자를 사용하여 인접한 수소 원자 수준 간 전환 N> 60은 스펙트럼의 센티미터 및 더 긴 파장 범위에 속하므로 "무선 선"이라고 불립니다. 숫자가 있는 레벨 간 전환 빈도 나그리고 제이식의 양변을 플랑크 상수로 나누면 (1.3)에서 구해진다. 시간:
헤르츠로 표현되는 Rydberg 상수는 다음과 같습니다.
.
다음과 같은 상태에 대한 (2.1)과 유사한 공식 N? 1은 수소의 경우뿐만 아니라 어떤 원자에도 사용될 수 있습니다. 이전 장의 자료에 따르면 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
어디 아르 자형(Hz)는 다음과 같이 표현됩니다. 아르 자형식 (13.8.1)에 따른 Infini (Hz) 및 아르 자형~을 통해 아르 자형 ∞ .
현재 무선 링크는 성간 가스를 연구하는 강력한 도구가 되었습니다. 그것들은 재결합의 결과로 얻어집니다. 즉, 양성자와 전자의 충돌 중에 수소 원자가 형성되고 광 양자 형태로 과도한 에너지가 동시에 방출되어 얻어집니다. 따라서 다른 이름은 재결합 무선 회선입니다. 그들은 확산 성운과 행성상 성운, 이온화된 수소 영역 주변의 중성 수소 영역, 초신성 잔해에서 방출됩니다. 우주 물체로부터의 무선선 방출은 1mm에서 21m까지의 파장 범위에서 감지되었습니다.
무선 링크 지정 시스템은 수소의 광학적 전이와 유사합니다. 선은 세 개의 기호로 표시됩니다. 먼저 화학 원소의 이름(이 경우 수소)을 기록한 다음 하위 수준의 번호, 마지막으로 차이점을 암호화하는 그리스 문자를 기록합니다. j - 나는:
명칭 α β γ δ
차이점 j - 나는 1 2 3 4
예를 들어, H109α는 수소의 110번째 수준에서 109번째 수준으로의 전환을 나타내고, H137β는 139번째에서 137번째 수준 사이의 전환을 나타냅니다. 천문학 문헌에서 흔히 볼 수 있는 수소 원자의 세 가지 전이의 주파수와 파장을 알려드리겠습니다.
전환 H66α H109α H137β
N(MHz)223645008.95005.03
엘(cm)1.3405.98535.9900
H109α와 H137β 선은 스펙트럼에서 매우 가깝음에도 불구하고 항상 별도로 표시됩니다. 이는 두 가지 이유의 결과입니다. 첫째, 전파 천문학 방법을 사용하면 파장이 매우 정확하게 측정됩니다. 6개, 때로는 7개의 정확한 기호가 있습니다(광학 범위에서는 일반적으로 5개 이하의 정확한 기호가 얻어집니다). 둘째, 성간 물질의 조용한 영역에 있는 선 자체는 항성 대기의 선보다 훨씬 좁습니다. 희박한 성간 가스에서 선 확장의 유일한 메커니즘은 도플러 효과로 남아 있으며, 밀도가 높은 항성 대기에서는 압력 확장이 중요한 역할을 합니다.
Rydberg 상수는 화학 원소의 원자량이 증가함에 따라 증가합니다. 따라서 He109α 라인은 H109α 라인보다 더 높은 주파수쪽으로 이동합니다. 비슷한 이유로 C109α 전이 빈도는 훨씬 더 높습니다.
이는 전형적인 가스 성운(NGC 1795)의 스펙트럼 단면을 보여주는 그림 14.2.1에 나와 있습니다. 가로 축은 메가헤르츠 단위로 측정된 주파수를 나타내고, 세로 축은 켈빈 단위의 밝기 온도를 나타냅니다.그림의 필드는 성운의 도플러 속도(–42.3km/s)를 보여 주며, 이는 실험실 값과 비교하여 선의 파장을 약간 변경합니다.
14.3. 수소의 등전자 순서
7장 4절의 정의에 따르면 핵과 전자 1개로 구성된 이온을 수소 유사 이온이라고 합니다. 즉, 수소의 등전자 서열에 속한다고 한다. 그들의 구조는 질적으로 수소 원자를 연상시키며, 핵 전하가 너무 크지 않은 이온의 에너지 수준의 위치( 지 < 10), может быть вычислено по простой формуле (13.5.2). Однако у многозарядных ионов (지> 20) 상대론적 효과와 관련된 양적 차이가 나타납니다. 즉, 속도에 대한 전자 질량의 의존성과 회전 궤도상호 작용.
HeII 이온의 광학적 전이
헬륨 핵의 전하는 2와 같으므로 HeII 이온의 모든 스펙트럼 시리즈의 파장은 수소 원자의 유사한 전이의 파장보다 4배 적습니다. 예를 들어 H 선의 파장 ㅏ 1640Å과 같습니다.
Lyman 및 Balmer HeII 시리즈는 스펙트럼의 자외선 부분에 있습니다. Paschen(P) 및 Bracket(B) 시리즈는 부분적으로 광학 범위에 속합니다. 가장 흥미로운 전환은 표 14.3.1에 수집되어 있습니다. 발머 계열의 수소와 마찬가지로 "대기" 파장이 제공됩니다.
표 14.3.1. HeII 이온의 Paschen 및 Breckett 계열의 파장
|
지정 |
피 ㅏ |
피 비 |
비 g |
비 이자형 |
|
파장, Å |
4686 |
3202 |
5411 |
4541 |
헬륨의 Rydberg 상수는 다음과 같습니다.
.
HeII 이온의 중요한 특징을 살펴보겠습니다. 13.5.2부터 레벨 에너지는 다음과 같습니다. 아연핵전하를 띤 수소 같은 이온 지, 레벨 에너지와 동일 N수소 원자. 따라서 짝수 레벨 사이의 전환은 2입니다. N그리고 2 중 HeII 이온 및 전이 N → 중수소 원자는 매우 비슷한 파장을 가지고 있습니다. 완전한 합의가 이루어지지 않는 이유는 주로 가치관의 차이 때문입니다 아르 자형손 아르 자형그.
그림에서. 그림 14.3.1은 수소 원자(왼쪽)와 HeII 이온(오른쪽)의 전이 방식을 비교합니다. 점선은 수소의 발머 선과 실질적으로 일치하는 HeII 전이를 나타냅니다. 실선은 수소 선 사이에 쌍이 없는 전이 B γ, B ε 및 B θ를 표시합니다. 표 14.3.2의 윗줄은 Bracket HeII 계열의 파장을 나타내고, 아랫줄은 수소의 발머 계열의 선을 나타낸다. 브래킷 계열 라인은 계열이라고도 합니다.
표 14.3.2. HeII 이온의 브래킷 계열과 수소 원자의 Balmer 계열
|
헬 |
6560 (6 → 4) 비 비 |
5411 (7 → 4) 비 g |
4859 (8 → 4) 비 디 |
4541 (9 → 4) B ε |
4339 Bζ |
4200 Bn |
4100 Bθ |
비13 |
|
6563 시간 ㅏ |
_______ |
4861 시간 비 |
_______ |
4340 시간 g |
_______ |
4102 시간 디 |
______ |
피커링(Pickering)은 남쪽 하늘에 있는 뜨거운 별의 스펙트럼을 처음으로 연구한 하버드 천문대 소장의 이름을 따서 명명되었습니다. 피커링 계열은 원자의 행성 모델의 틀 내에서 정확하게 성공적으로 설명되었습니다. 따라서 그녀는 원자의 본질에 대한 현대적인 견해를 확립하는 데 기여했습니다.
더 무거운 화학 원소의 경우 감소된 질량이 더 높으므로 2번 수준이 됩니다. 중헬륨 이온은 레벨보다 더 깊은 곳에 있습니다 중수소 원자. 결과적으로, Brackett HeII 계열의 선은 해당 발머 계열의 천이에 비해 청색편이됩니다. 라인 이동의 상대적인 양 디엘 /엘이 경우 Rydberg 상수의 비율에 의해 결정됩니다.
절대값 디엘을 위한 엘= 6560Å은 대략 3Å이며 표(14.3.2)의 데이터와 일치합니다.
짝수 수준 사이의 전환에 해당하는 HeII 선은 선 너비가 둘 사이의 거리보다 훨씬 크기 때문에 수소 선과 겹칩니다. 일반적으로 수소선은 헬륨선보다 훨씬 강하지만 한 가지 예외가 있습니다. 바로 볼프-레이에형 별입니다. 대기 온도는 30,000K를 초과하고 입자 수 측면에서 헬륨 함량은 수소보다 10배 더 높습니다. 따라서 거기에는 헬륨 이온이 많지만, 반대로 중성 수소는 거의 없습니다. 결과적으로 볼프-레이에 별의 스펙트럼에서 모든 수소선은 HeII 선에 약한 추가로만 관측됩니다. 이 유형의 별의 수소 함량은 Breckt HeII 계열의 선 깊이를 상위 수준의 짝수 및 홀수와 비교하여 추정됩니다. 첫 번째는 수소의 추가 기여로 인해 다소 더 큽니다.
일반 별의 스펙트럼에서 대기 온도가 10,000K 이상인 경우 가장 강한 흡수선은 항상 수소선으로 남아 있습니다. 그림 14.3.2
스펙트럼 등급 O3의 뜨거운 별의 로그 기록이 표시됩니다. 피커링(Pickering) 시리즈의 라인과 발머(Balmer) 라인 3개가 그림에서 선명하게 보입니다.
수소와 HeII 선의 상호작용에 대한 또 다른 예는 파장 λ=4686Å의 HeII 이온의 P α 전이에 의해 제공됩니다. 별 스펙트럼의 이 선은 방출선으로 관찰될 수 있으며, 파센 계열의 다음 구성원은 다음과 같습니다. 엘 3202Å - 일반적인 흡수선을 나타냅니다. 라인 동작의 차이는 상위 레벨의 인구( N= 4) 라인 엘 4686은 강한 Ly 라인을 흡수하여 크게 증가할 수 있습니다. ㅏ수소: 수소 원자의 2→1 전이와 HeII 이온의 4→2 전이의 파장은 매우 가깝습니다. 이 과정은 라인의 방사선에 전혀 영향을 미치지 않습니다. 엘 3202Å, 두 레벨 모두 홀수입니다(전환 5→3). 낮은 레벨이 충분히 높은 곳에 위치하면 상호작용 효과가 약해집니다. 예를 들어, 엘 5411 및 엘 4541. 후자는 온도 기준으로 별의 스펙트럼 분류에 사용됩니다.
하전된 이온을 곱하다
우리가 본 것처럼 행성 모델은 수소 원자와 수소 유사 이온을 연구하는 데 매우 효과적인 도구입니다. 그러나 이는 원자의 실제 구조, 특히 전하를 띤 이온의 실제 구조에 대한 매우 대략적인 근사치로 남아 있습니다. 표 14.3.3은 공진 전이 Ly의 실험적 및 이론적 파장을 비교합니다. ㅏ천문학에서 관심을 끄는 여러 가지 수소 유사 이온에 대해 설명합니다. 테이블의 첫 번째 행에는 다음이 표시됩니다.
표 14.3.3. 수소 유사 이온의 공명 전이 파장
|
엘이론, Å |
||||||||||||||||
|
엘 특급 . , Å |
303.78at 나 =2 및 제이= 1, 세 번째 - 실험값. 표 14.1.3에 따르면 수소 원자가 여섯 번째 유효 숫자에서만 실험과 불일치하는 경우 HeII의 경우 - 다섯 번째, CVI 및 OVIII 이온의 경우 - 네 번째, FeXXVI의 경우 - 이미 세 번째 . 이러한 차이는 우리가 이 장의 시작 부분에서 썼던 상대론적 효과로 인해 발생합니다. (13.7.7)을 기반으로 두 번째 레벨과 첫 번째 레벨의 에너지 차이를 계산합니다.  왼쪽 괄호 앞의 인수는 비상대론적 근사의 전이 에너지와 같습니다. 이는 다음 식 (3.1a)에서 얻습니다. 제이= 1 및 나 = 2: 가치 Δ 이자형 B는 표의 두 번째 행(14.3.3)의 이론적인 파장에 해당합니다. 이제 우리는 전이 파장을 명확히 할 수 있습니다. 이렇게 하려면 상대론적 보정의 상대값을 비교하십시오.  상대적인 차이가 있는  표(14.1.3)의 숫자. 계산 결과는 표(14.3.4)에 정리되어 있습니다. 표 14.3.4. 상대론적 보정과 실험의 비교
표의 두 번째 행과 세 번째 행을 비교하면 반고전적인 원형 궤도 모델의 틀 내에서 이론과 실험이 잘 일치하는 것이 가능함을 알 수 있습니다. 눈에 띄는 불일치 디아르 자형그리고 디엘철 이온에 존재합니다. 작은 값에도 불구하고 적용된 모델의 프레임워크 내에서는 제거할 수 없습니다. 공식(13.7.5)을 사용한 계산은 결과 개선으로 이어지지 않습니다. 그 이유는 원형 전자 궤도를 갖는 행성 모델의 근본적인 단점에 있습니다. 이는 레벨 에너지를 단 하나의 양자수에만 관련시킵니다. 실제로 공진 전이의 상위 레벨은 두 개의 하위 레벨로 분할됩니다. 이 분할을 이라고 합니다. 미세구조수준. 이것이 전이 파장에 불확실성을 가져오는 것입니다. 모든 수소 유사 이온은 미세한 구조를 갖고 있으며, 핵전하가 증가함에 따라 분열되는 양이 급격히 증가합니다. 미세한 구조를 설명하려면 단순한 원형 궤도 모델을 포기해야 합니다. 반고전적 개념의 틀 안에 남아서 타원 궤도 모델로 넘어가겠습니다. 보어-좀머펠트 모델. |
작업의 목표:
1. 수소 원자 스펙트럼의 가시적인 부분 탐색.
2. 수소 원자의 Rydberg 상수와 이온화 에너지 결정.
작업의 기본 이론적 원리.
고전 물리학의 법칙은 연속 과정을 설명합니다. 이러한 법칙에 따르면 양전하를 띤 핵과 이를 둘러싼 전자로 구성된 원자는 전자가 특정 궤도에서 핵 주위를 지속적으로 움직이는 경우에만 평형 상태에 있게 됩니다. 그러나 고전 전기 역학의 관점에서 볼 때 가속도로 움직이는 전자는 전자기파를 방출하며 그 결과 에너지를 잃고 점차 핵으로 떨어집니다. 이러한 조건에서 전자의 회전 주파수는 연속적으로 변하며 원자의 방출 스펙트럼은 연속적이어야 합니다. 전자가 핵에 부딪히면 원자는 더 이상 존재하지 않게 됩니다.
간단한 계산을 통해 전자가 핵에 떨어지는 시간 간격이 10 -11초임을 확인할 수 있습니다. 실험에 따르면 원자 스펙트럼은 개별 선 또는 선 그룹으로 구성됩니다. 이 모든 것은 미세 물체가 참여하는 과정이 불연속성(이산성)을 특징으로 하며, 일반적으로 말하면 고전 물리학의 방법은 원자 내 움직임을 설명하는 데 적용할 수 없음을 나타냅니다.
1913년에 N. 보어(N. Bohr)는 수소 원자의 구조를 성공적으로 설명하는 일관된 이론을 구축했습니다. 보어(Bohr)는 진동자의 안정된 정상 상태(흑체 복사에 대한 올바른 공식을 도출하는 데 필요한 전제 조건)의 존재에 관한 M. Planck의 가설(1900)을 모든 원자 시스템으로 확장했습니다. 보어의 이론은 두 가지 가정에 기초합니다.
1. 원자와 원자 시스템은 내부에서 발생하는 하전 입자의 움직임에도 불구하고 에너지를 방출하거나 흡수하지 않는 특정(고정) 상태에서만 오랫동안 유지될 수 있습니다. 이러한 상태에서 원자 시스템은 E 1, E 2, ..., En n과 같은 이산 계열을 형성하는 에너지를 갖습니다. 이러한 상태는 안정성이 특징입니다. 전자기 복사의 흡수 또는 방출 또는 충돌의 결과로 인한 에너지 변화는 한 상태에서 다른 상태로의 완전한 전환(점프)을 통해서만 발생할 수 있습니다.
2. 한 상태에서 다른 상태로 전환할 때 원자는 엄격하게 정의된 주파수에서만 방사선을 방출(또는 흡수)합니다. 에너지가 E m인 상태에서 상태 E n으로 전이하는 동안 방출된(또는 흡수된) 방사선은 단색이며 그 주파수는 다음 조건에 따라 결정됩니다.
두 가정 모두 고전 전기 역학의 요구 사항과 모순됩니다. 첫 번째 가정은 원자를 형성하는 전자가 가속 운동(폐쇄 궤도 순환)을 겪더라도 원자는 방출하지 않는다는 것입니다. 두 번째 가정에 따르면, 방출된 주파수는 전자의 주기적인 운동 주파수와 공통점이 없습니다.
물질의 방출 스펙트럼은 물질의 중요한 특성으로, 물질의 구성, 구조의 일부 특성, 원자 및 분자의 특성을 확립할 수 있습니다.
가스 원자는 선 스펙트럼을 방출하며, 이는 다음과 같은 개별 스펙트럼 선 그룹으로 구성됩니다. 스펙트럼 시리즈. 가장 간단한 스펙트럼은 수소 원자의 스펙트럼이다. 이미 1885년에 발머는 스펙트럼의 가시광선 부분에 있는 네 선의 파장이 다음과 같은 실험식으로 매우 정확하게 표현될 수 있음을 보여주었습니다.
여기서 n = 3, 4, 5, 6,…, B는 경험적 상수입니다.
이 공식으로 표현된 패턴은 현재 일반적으로 사용되는 형식으로 표현하면 특히 명확해집니다.
수량은 때때로 다음과 같이 표시되고 호출됩니다. 분광 파수.상수는 다음과 같이 호출됩니다. 리드베리 상수.따라서 우리는 마침내
라인 번호 n이 증가할수록 라인 강도는 감소합니다. 인접한 라인의 파수 차이도 감소합니다. n = 일 때 상수 값 =이 얻어집니다. (4)에 의해 정의된 스펙트럼 선의 위치를 개략적으로 표현하고 선의 길이에 따라 그 강도를 전통적으로 표현하면 그림 1에 표시된 그림을 얻을 수 있습니다.
순서와 강도 분포에서 그림 1에 표시된 패턴을 나타내는 일련의 스펙트럼 선을 다음과 같이 부릅니다. 스펙트럼 시리즈. 선이 n → 무한으로 응축되는 제한 파장을 호출합니다. 시리즈의 경계.식 (4)로 설명되는 계열을 발머 계열(Balmer series)이라고 합니다.
발머 계열과 함께 완전히 유사한 공식으로 표시되는 다른 여러 계열이 수소 원자의 스펙트럼에서 발견되었습니다.
라이먼 계열은 자외선 영역에서 발견되었습니다.
스펙트럼의 적외선 영역에서 발견되었습니다
파셴 시리즈
브래킷 시리즈
파운드 시리즈
험프리 시리즈
따라서 알려진 모든 원자 수소 계열은 소위 다음과 같이 나타낼 수 있습니다. 일반화된 발머 공식:
여기서 각 계열의 m은 상수 값을 가지며, n은 m+1로 시작하는 일련의 정수 값입니다.
식 (10)의 물리적 의미에 대한 탐구는 수소 원자의 양자 이론의 탄생으로 이어졌습니다. 이에 대한 슈뢰딩거 방정식은 다음과 같이 작성됩니다.
여기서 Ψ(r)은 원자 내 전자의 상태를 나타내는 파동 함수이고, E는 전자의 총 에너지입니다.
이 방정식의 해는 수소 원자의 총 에너지에 대한 가능한 값의 스펙트럼입니다.
(1)에 따르면 상태 간 전환 빈도가 결정됩니다.
한편, 잘 알려진 공식에 따르면
(12), (13), (14)를 결합하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.
일반화된 발머 공식과 일치합니다.
Rydberg 상수(16)의 이론적인 값은 분광 측정을 통해 실험적으로 얻은 값과 여전히 크게 다릅니다. 이는 식 (16)을 도출할 때 두 가지 가정이 이루어지기 때문입니다. a) 원자핵의 질량은 전자의 질량에 비해 무한히 큽니다(따라서 상수 지정에서 기호 "무한대"). ) 및 b) 핵은 움직이지 않습니다. 예를 들어 실제로 수소 원자의 경우 핵의 질량은 전자 질량의 1836.1배에 불과합니다. 이러한 상황을 고려하면 다음 공식이 도출됩니다.
여기서 M은 원자핵의 질량이다. 이 근사에서 Rydberg 상수는 핵의 질량에 따라 달라지므로 서로 다른 수소 유사 원자에 대한 값이 서로 다릅니다(그림 2).
그림 2 그림 3
원자에 대한 전체 정보를 얻으려면 에너지 준위 다이어그램을 사용하는 것이 편리합니다(그림 3). 수평선은 수소 원자의 다양한 에너지 상태에 해당합니다. 상태 수가 증가할수록 인접한 레벨 사이의 거리가 감소하고 한계는 0이 됩니다. 융합 지점 위에는 양자화되지 않은 양의 에너지가 연속적으로 존재하는 영역이 있습니다. 0 에너지 준위는 n = 인 준위의 에너지로 간주됩니다. 이 값 아래에서는 에너지 수준이 이산적입니다. 이는 원자의 총 에너지의 음수 값에 해당합니다. 이러한 상황은 그러한 상태의 전자 에너지가 원자에서 분리되어 무한히 먼 거리에 있는 경우, 즉 전자가 결합 상태에 있는 경우의 에너지보다 적음을 나타냅니다.
결합되지 않은 전자의 존재는 연속 에너지 스펙트럼 상태 사이뿐만 아니라 이러한 상태와 이산 에너지 스펙트럼 상태 사이에서도 양자 전이를 가능하게 합니다. 이는 원자의 선 스펙트럼에 중첩된 연속 방출 또는 흡수 스펙트럼으로 나타납니다. 따라서 스펙트럼은 계열 경계에서 끊어지지 않고 계열 경계를 넘어 더 짧은 파장을 향해 계속되어 연속적이 됩니다. 연속 스펙트럼 상태(원자가 이온화되는 상태)에서 개별 스펙트럼 상태로의 전환에는 전자와 양이온의 재결합이 수반됩니다. 그 결과 발생하는 방사선을 방사선이라고 합니다. 재조합.
정상 상태에서 이산 스펙트럼의 더 높은 에너지 준위로 원자가 전이되는 과정은 다음과 같습니다. 원자의 여기.이산 스펙트럼 수준 중 하나에서 연속 스펙트럼 영역으로의 원자 전이는 원자를 결합되지 않은 시스템으로 바꿉니다. 그것은 하나의 과정이다 원자의 이온화. 장파 측의 연속 스펙트럼 시작 부분의 파수(계열 경계의 파수)에 해당하는 에너지는 다음과 같아야 합니다. 이온화 에너지,즉, 원자에서 전자를 분리하여 무한한 거리로 제거하는 데 필요한 에너지입니다. 따라서 라이만 급수 경계의 파수는 가장 안정한 상태인 지상 수소 원자의 이온화 에너지를 제공한다.
이 논문에서 우리는 다음과 같은 표기법을 갖는 발머 계열의 처음 네 줄을 연구합니다.
빨간색 선(n = 3),
파란색 - 파란색 선(n = 4),
파란색 선(n = 5),
보라색 선(n = 6).
Yavorsky B. 수소 원자의 스펙트럼은 // Quantum에 대해 우리에게 무엇을 말해 주었습니까? - 1991. - 3호. - P. 44-47.
저널 "Kvant"의 편집위원회 및 편집자들과의 특별 협약에 따라
알려진 바와 같이, 단원자 가스 원자 또는 일부 금속 증기와 같은 고립된 원자의 방사선은 가장 단순하다는 특징이 있습니다. 이러한 스펙트럼은 서로 다른 파장에 해당하는 서로 다른 강도의 개별 스펙트럼 라인 세트입니다. 이를 라인 스펙트럼이라고 합니다.
분자가 여러 원자로 구성된 가스 또는 증기가 빛나면 줄무늬 스펙트럼이 나타납니다. 이는 스펙트럼 선 그룹의 모음입니다. 마지막으로, 가열된 액체와 고체에서 방출되는 방사선은 가능한 모든 파장을 포함하는 연속 스펙트럼을 갖습니다.
방출 스펙트럼 외에 흡수 스펙트럼도 있습니다. 예를 들어 연속 스펙트럼을 생성하는 광원에서 나오는 나트륨 증기 빛을 통과시켜 보겠습니다. 그런 다음 연속 스펙트럼의 노란색 영역에 두 개의 어두운 선, 즉 나트륨 흡수 스펙트럼 선이 나타납니다. 스펙트럼 선의 가역성 특성은 매우 중요합니다. 원자는 동일한 원자가 방출하는 스펙트럼 선을 포함하는 빛을 흡수합니다. 각 화학 원소의 원자가 가시 영역과 인접한 보이지 않는 자외선 및 적외선 영역 모두에서 전자기파 규모의 서로 다른 위치에 위치한 스펙트럼 선의 독특한 조합으로 선 스펙트럼을 생성한다는 것은 놀랍습니다. 지구상에 같은 얼굴을 가진 두 사람이 없는 것처럼, 자연에는 원자가 동일한 스펙트럼을 갖는 두 개의 화학 원소가 없습니다.
선 스펙트럼은 원자의 원자가 전자의 거동과 매우 밀접하게 관련되어 있는 것으로 나타났습니다. 사실은 원자의 전자가 전자가 다른 에너지를 갖는 층 또는 껍질의 핵 주위에 위치한다는 것입니다. 또한, 서로 다른 껍질에는 동일한 수의 전자가 포함되어 있지 않습니다. 가장 바깥쪽 에너지 껍질, 소위 외부 껍질에서는 서로 다른 원자가 1에서 8까지 서로 다른 수의 전자를 갖습니다. 예를 들어, 나트륨 원자는 외부 껍질에 전자가 1개만 있고, 탄소 원자에는 이러한 "외부" 전자가 4개 있으며, 염소에는 7개가 있습니다. 화학자들은 외부 전자를 원자가라고 부릅니다. 원자의 원자가, 즉 다른 원자와 화학 화합물을 만드는 능력을 결정합니다. 물리학자들은 원자의 외부 전자를 광학이라고 부릅니다. 이 전자는 원자의 모든 광학적 특성과 무엇보다도 스펙트럼을 결정합니다.
수소 원자 스펙트럼의 발리너 선
수소 원자는 하나의 양성자(핵)와 하나의 전자로 구성된 가장 단순한 원자입니다. 그러므로 수소원자의 선스펙트럼도 가장 단순하다. 이론적 분광학이 여행을 시작한 것은 이 스펙트럼에 대한 연구와 함께였습니다. 즉, 다양한 응집 상태의 원자, 분자, 물질의 스펙트럼에 대한 연구입니다.
처음으로 독일 물리학자 I. Fraunhofer가 수소 스펙트럼의 선을 관찰하고 자세히 설명했습니다. 이것은 태양 스펙트럼에서 현재 유명한 프라운호퍼 암흑 흡수선이었습니다. 이는 태양의 방사선이 채층을 둘러싼 가스를 통과할 때 발생합니다. 처음에 프라운호퍼는 4개의 선만 발견했는데 나중에 선으로 알려지게 되었습니다. 시간 α , 시간 β , 시간γ 및 시간 δ .
1885년 스위스 바젤의 고등학교 물리학 교사인 I. 발머(I. Balmer)는 프라운호퍼와 그의 추종자들이 찍은 사진을 주의 깊게 분석하고 다음과 같은 사실을 발견했습니다. (Balmer가 기본이라고 부르는) 숫자를 입력하면 케이, 선의 파장 시간 α , 시간 β , 시간γ 및 시간δ는 다음과 같이 표현될 수 있습니다.
\(~\begin(행렬) \lambda_(H_(\alpha)) = \dfrac 95 k \\ \lambda_(H_(\beta)) = \dfrac 43 k \\ \lambda_(H_(\gamma)) = \dfrac(25)(21) k \\ \lambda_(H_(\delta)) = \dfrac 98 k\end(matrix)\) .
Balmer는 분수 \(~\dfrac 43\) 및 \(~\dfrac 98\)의 분자와 분모에 4를 곱하여 놀라운 패턴을 얻었습니다. 모든 선의 파장에 대한 표현식의 분자는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다. 일련의 숫자 제곱 -
\(~3^2, 4^2, 5^2, 6^2\) ,
그리고 분모는 일련의 제곱차와 같습니다.
\(~3^2 - 2^2, 4^2 - 2^2, 5^2 - 2^2, 6^2 - 2^2\) .
따라서 발머는 네 선의 파장에 대한 하나의 공식을 작성할 수 있었습니다.
\(~\lambda = k \dfrac(n^2)(n^2 - 2^2)\) .
어디 N= 라인에 대해 각각 3, 4, 5 및 6 시간 α , 시간 β , 시간γ 및 시간δ. 만약에 λ 옹스트롬(1A = 10 -10m) 단위로 측정한 다음 숫자 케이 Balmer에 따르면 이는 3645A와 동일한 것으로 밝혀졌습니다.
곧 수소의 흡수 스펙트럼에서 다른 선이 발견되었으며(현재는 스펙트럼의 가시 영역에만 약 30개의 선이 알려져 있습니다), 그 파장도 발머의 공식에 "적합"합니다. 처음 7개 선의 파장(옹스트롬)에 대한 관찰 및 계산 결과를 보여주는 표에서 이것이 얼마나 정확한지 판단하십시오. N 3에서 9까지 다양합니다.
이 수치는 분광학 계산이 매우 정확하게 수행된다는 것을 보여줍니다. 분광학 계산이 출현하기 전에는 천문학 계산이 가장 정확하다고 믿었습니다. 그러나 분광학의 계산 정확도는 열등할 뿐만 아니라 많은 경우 w가 천문학적 정확도를 초과하는 것으로 나타났습니다.
발머는 수소보다 더 복잡한 다른 원자의 스펙트럼도 그가 발견한 공식과 유사한 공식으로 설명할 수 있기를 바랐습니다. 그의 의견으로는 다른 원소의 원자에 대한 "마스터 번호"를 찾는 것은 매우 어려운 작업이 될 것입니다. 다행스럽게도 모든 원자물리학, 특히 분광학에서는 발머의 생각이 틀렸습니다. 크기 케이모든 화학 원소 1의 원자 복사에 대한 스펙트럼 공식에 입력되었습니다. 그러나 공식 자체는 여러 수정 항목에서 발머 공식과 다릅니다.
리드베리 상수. 수소 원자의 전체 스펙트럼
1890년에 스웨덴의 분광학 물리학자 리드베리(Rydberg)는 양 \(~N = \dfrac(1)(\lambda)\)에 대한 발머의 공식을 "역전된" 형태로 기록했습니다. 이를 파수라고 하며 진공 상태에서 단위 길이에 몇 개의 파장이 들어맞는지를 나타냅니다. 파수는 빛의 주파수와 쉽게 관련됩니다. ν :
\(~\nu = \dfrac(c)(\lambda) = cN\) ,
어디 씨- 빛의 속도. 분광학은 항상 주파수보다는 파동수를 다룹니다. 이는 파장, 즉 파동수가 주파수보다 실험적으로 훨씬 더 정확하게 결정될 수 있기 때문입니다. (때로는 파동수가 같은 문자로 표시된다는 점에 유의하세요. ν , 발진 주파수와 동일합니다. 사실, 일반적으로 문맥을 보면 정확히 무엇을 말하고 있는지 분명하지만 때로는 이로 인해 불필요한 혼란이 야기됩니다.)
발머의 공식을 "반전"하면 파수를 얻습니다.
\(~N = \dfrac(1)(\lambda) = \dfrac(1)(k) \dfrac(n^2 - 4)(n^2) = \dfrac(4)(k) \left(\ dfrac(1)(2^2) - \dfrac(1)(n^2) \right)\) .
상수 값 \(~\dfrac(4)(k)\)을 다음과 같이 나타내겠습니다. 아르 자형(Rydberg 성의 첫 글자) 마지막으로 발머의 공식은 일반적으로 사용되는 형식으로 작성될 수 있습니다.
\(~N = R \left(\dfrac(1)(2^2) - \dfrac(1)(n^2) \right)\) , 여기서 N = 3, 4, 5, 6 ,…
발머의 공식은 숫자가 증가함에 따라 다음을 보여줍니다. N"이웃" 스펙트럼 선의 파수는 점점 더 유사한 값을 갖습니다(두 값 사이의 차이는 감소함) - 스펙트럼 선이 서로 가까워집니다. 발머 공식을 사용하여 파수를 계산하는 모든 스펙트럼 선은 발머 스펙트럼 계열을 형성합니다. 발머 계열의 스펙트럼 선 중 가장 많은 수(37개 선)는 태양 채층과 홍염(태양에 형성되어 방출되는 뜨거운 가스 구름)의 스펙트럼에서 발견되었습니다. Rydberg 상수는 Balmer 시리즈 라인에서 매우 정확하게 측정되었습니다. 그녀는 평등하다는 것이 밝혀졌습니다 아르 자형= 109677.581cm -1.
스펙트럼의 가시 영역에서 수소 스펙트럼 선의 파장 측정 결과와 발머 공식을 사용한 계산 사이의 놀라운 일치로 인해 연구자들은 다른 영역의 수소 스펙트럼을 연구하게 되었습니다. 이러한 검색은 성공을 거두었습니다. 발머 계열 외에 다른 계열도 수소원자의 스펙트럼에서 발견되었는데, 모두 발머식과 유사한 분광식으로 기술되었다.
따라서 스펙트럼의 원자외선 부분(약 1200A 이하의 파장 영역)에서 Lyman은 현재 Lyman 계열이라고 불리는 일련의 선을 발견했습니다.
\(~N = R \left(\dfrac(1)(1^2) - \dfrac(1)(n^2) \right)\) , 여기서 N = 2, 3, 4, …
스펙트럼의 적외선 부분에서 세 가지 일련의 스펙트럼 선이 발견되었습니다. 10,000 ~ 20,000A의 파장 범위에서 - 공식으로 설명되는 Paschen 시리즈
\(~N = R \left(\dfrac(1)(3^2) - \dfrac(1)(n^2) \right)\) , 여기서 N = 4, 5, 6, …
40,000A에 가까운 파장 영역 - Brackett 시리즈
\(~N = R \left(\dfrac(1)(4^2) - \dfrac(1)(n^2) \right)\) , 여기서 N = 5, 6, …
마지막으로 75,000A 부근의 극적외선 영역 - Pfund 시리즈
\(~N = R \left(\dfrac(1)(5^2) - \dfrac(1)(n^2) \right)\) , 여기서 N = 6, 7, …
따라서 스펙트럼의 여러 부분에 있는 수소 원자에서 검출된 모든 스펙트럼 선은 하나의 일반 공식인 발머-리드베르그(Balmer-Rydberg) 공식으로 처리될 수 있습니다.
\(~N = R \left(\dfrac(1)(m^2) - \dfrac(1)(n^2) \right)\) .
이 공식에서, 각 라인 계열에 대해 숫자는 다음과 같습니다. 중 1에서 5까지의 상수 값을 가집니다. 중=1, 2, 3, 4, 5 및 이 시리즈 내에서 숫자 N에서 시작하여 일련의 증가하는 숫자 값을 취합니다. 중 + 1.
수소의 원자 방출 스펙트럼은 세 그룹의 선 또는 계열을 구별할 수 있는 선의 모음입니다(그림 1.13).
쌀. 1.13. 수소의 원자 방출 스펙트럼.
스펙트럼의 자외선 영역에 있는 일련의 선을 라이먼 계열이라고 합니다. 그 선은 방정식을 따릅니다.
보어는 이 방정식의 숫자 값을 수소 원자의 전자 에너지 준위의 "양자 수"(서수)와 연결했습니다(그림 1.14). 이 전자가 바닥 상태에 있을 때 양자수 u = 1입니다. 라이먼 계열의 각 선은 여기된 전자가 더 높은 에너지 준위 중 하나에서 바닥 상태로 복귀하는 것에 해당합니다. 발머 계열은 다양한 높은 에너지 준위에서 첫 번째 여기 상태(양자수 u = 2인 수준)로 전자가 복귀하는 것에 해당합니다. Paschen 계열은 전자가 양자수 u = 3인 수준(두 번째 여기 상태)으로 복귀하는 것에 해당합니다.
파장이 감소함에 따라 각 계열의 선이 점차 특정 한계에 접근한다는 사실에 주목합시다(그림 1.13 및 1.14 참조). 각 계열에 대한 이 수렴 한계의 파장은 그림에서 해당 점선으로 결정됩니다. 양자수가 증가함에 따라 수소 원자에 있는 전자의 에너지 준위는 점점 더 밀도가 높아져 특정 한계에 가까워집니다. 스펙트럼 계열의 수렴 한계는 이러한 최고 에너지 준위에 위치한 전자의 전이에 해당합니다.
하지만 전자가 더 많은 에너지를 얻으면 어떻게 될까요? 이 경우 전자는 원자로부터 분리될 수 있습니다. 결과적으로 원자는 이온화되어 양전하를 띤 이온으로 변합니다. 전자가 원자로부터 분리될 수 있도록 여기시키는 데 필요한 에너지를 이온화 에너지라고 합니다. 원자의 이온화 에너지 값은 전자 구조에 대한 중요한 정보를 제공합니다.
