Come determinare l'area di una formula del cubo. Come trovare l'area di un cubo

Un cubo è una delle figure tridimensionali più semplici. Tutti conoscono cubetti di ghiaccio, scatole quadrate o cristalli di sale - sono tutte forme del genere. La superficie di un cubo è l'area totale di tutti i lati sulla sua superficie. Tutte e sei le sue facce sono proporzionali, quindi, conoscendo la lunghezza di una di esse, è possibile calcolare l'area laterale e l'area superficiale di qualsiasi figura.

Come trovare l'area di un cubo: cos'è una figura?

Un cubo è una figura tridimensionale che ha le stesse dimensioni. La sua lunghezza, larghezza e altezza sono identiche e ogni bordo incontra altri bordi con lo stesso angolo. Trovare la superficie di un cubo è rapido e conveniente perché è costituito da quadrati congruenti o proporzionati. Quindi, non appena trovi la dimensione di uno dei quadrati, conoscerai l'area dell'intera figura.

Come trovare l'area di un cubo: le facce di una figura

Dall'illustrazione si può vedere che il cubo ha una faccia anteriore e una posteriore, due laterali e una superiore dal basso. L'area di qualsiasi cubo sarà di sei quadrati congruenti. Infatti, se lo espandi, puoi vedere chiaramente i sei quadrati che compongono la superficie complessiva della figura.

Come trovare l'area di un cubo

L'area del cubo è costituita dall'area di sei facce. Poiché sono tutti uguali, è sufficiente conoscere l'area di uno di essi e moltiplicare il valore per 6. L'area della figura si trova anche con la semplice formula: S \u003d 6 x a², dove "a" è uno dei lati del cubo.

Come trovare l'area di un cubo: imposta l'area del lato

Supponiamo che il cubo sia alto 2 cm, poiché la sua superficie è quadrata, tutti i suoi bordi avranno la stessa lunghezza. Pertanto, in base alla dimensione dell'altezza, la sua lunghezza e larghezza sarà di 2 cm.
Per trovare l'area di uno dei quadrati, ricorda la conoscenza di base della geometria, dove S \u003d a², dove a è la lunghezza di uno dei lati. Nel nostro caso, a \u003d 2 cm, quindi S \u003d (2 cm) ² \u003d 2 cm x 2 cm \u003d 4 cm².
L'area di uno dei quadrati della superficie è di 4 cm². Non dimenticare di indicare il valore in unità quadrate.

Come trovare l'area di un cubo - un esempio

Poiché l'intera superficie della figura è composta da sei quadrati proporzionati, è necessario moltiplicare l'area di un lato per 6, seguendo la formula S \u003d 6 x a². Nel nostro caso, S \u003d 6 x 4 cm² \u003d 24 cm². L'area della figura tridimensionale è di 24 cm².

Trova l'area del cubo se il lato è espresso in frazioni

Se trovi difficile lavorare con una frazione, convertila in decimale.
Ad esempio, l'altezza del cubo è di 2 ½ cm.

S \u003d 6 x (2½ cm) ²
S \u003d 6 x (2,5 cm) ²
S \u003d 6 x 6,25 cm ²
S \u003d 37,5 cm ²
La superficie del cubo è di 37,5 cm².

Conoscendo l'area del cubo, troviamo il suo lato

Se si conosce la superficie del cubo, è possibile determinare la lunghezza dei suoi lati.

L'area del cubo è 86,64 cm². È necessario determinare la lunghezza del viso.
Decisione. Poiché la superficie è nota, è necessario contare nell'ordine inverso, dividendo il valore per 6, quindi estrarre la radice quadrata.
Dopo aver effettuato i calcoli necessari, otteniamo una lunghezza di 3,8 cm.

Come trovare l'area di un cubo - misurazione dell'area online

Utilizzando una calcolatrice su OnlineMSchool, è possibile calcolare rapidamente l'area di un cubo. È sufficiente inserire il valore desiderato per il lato e il servizio fornirà una soluzione dettagliata per l'attività.

Quindi, per conoscere l'area del cubo, calcola l'area di uno dei lati, quindi moltiplica il risultato per 6, poiché la figura ha 6 lati uguali. Durante il calcolo, è possibile utilizzare la formula S \u003d 6a². Se viene specificata un'area superficiale, è possibile determinare la lunghezza del lato eseguendo i passaggi opposti.

Questa è l'area totale di tutte le superfici della figura. La superficie del cubo è uguale alla somma delle aree di tutte le sue sei facce. La superficie è una caratteristica numerica della superficie. Per calcolare la superficie di un cubo, è necessario conoscere una formula specifica e la lunghezza di uno dei lati del cubo. Per poter calcolare rapidamente la superficie del cubo, è necessario ricordare la formula e la procedura stessa. Di seguito analizzeremo in dettaglio la procedura di calcolo superficie totale del cubo e dare esempi specifici.

Viene eseguito secondo la formula SA \u003d 6a 2. Un cubo (hexahedron regolare) è uno dei 5 tipi di poliedri regolari, che è un parallelepipedo rettangolare regolare, un cubo ha 6 facce, ognuna di queste facce è un quadrato.

per calcolo della superficie di un cubo Devi scrivere la formula SA \u003d 6a 2. Vediamo ora perché questa formula ha questa forma. Come abbiamo detto prima, un cubo ha sei facce quadrate uguali. Sulla base del fatto che i lati del quadrato sono uguali, l'area del quadrato è - a 2, dove a è il lato del cubo. Poiché un cubo ha 6 facce quadrate uguali, quindi per determinare la sua superficie, è necessario moltiplicare l'area di una faccia (quadrata) per sei. Di conseguenza, otteniamo la formula per il calcolo della superficie (SA) del cubo: SA \u003d 6a 2, dove a è il bordo del cubo (lato del quadrato).

Qual è la superficie del cubo?

Viene misurato in unità quadrate, ad esempio in mm 2, cm 2, m 2 e così via. Per ulteriori calcoli, dovrai misurare il bordo del cubo. Come sappiamo, i bordi del cubo sono uguali, quindi ti basterà misurare solo un (qualsiasi) bordo del cubo. È possibile eseguire tale misurazione utilizzando un righello (o un metro a nastro). Prestare attenzione alle unità di misura su un righello o un metro a nastro e annotare il valore, denotandolo con a.

esempio: a \u003d 2 cm.

Square il valore risultante. Quindi, hai quadrato la lunghezza dei bordi del cubo. Per quadrare un numero, moltiplicalo per te stesso. La nostra formula sarà la seguente: SA \u003d 6 * a 2

È stato calcolato il valore dell'area di una delle facce del cubo.

esempio: a \u003d 2 cm

a 2 \u003d 2 x 2 \u003d 4 cm 2

Moltiplica il valore risultante per sei. Non dimenticare che il cubo ha 6 facce uguali. Dopo aver determinato l'area di una delle facce, moltiplicare il valore risultante per 6 in modo che tutte le facce del cubo partecipino al calcolo.

Quindi siamo arrivati \u200b\u200ball'azione finale calcolo della superficie di un cubo.

esempio: a 2 \u003d 4 cm 2

SA \u003d 6 x a 2 \u003d 6 x 4 \u003d 24 cm 2

Il cubo ha molte interessanti proprietà matematiche ed è noto alla gente fin dai tempi antichi. I rappresentanti di alcune antiche scuole greche credevano che le particelle elementari (atomi) che compongono il nostro mondo abbiano la forma di un cubo, e mistici ed esoteristi hanno persino divinizzato questa figura. E oggi, i rappresentanti della paranoscopia attribuiscono incredibili proprietà energetiche al cubo.

Il cubo è una figura ideale, uno dei cinque solidi platonici. Il corpo di Platone è

figura poliedrica regolare che soddisfa tre condizioni:

1. Tutti i suoi bordi e le facce sono uguali.

2. Gli angoli tra le facce sono uguali (in un cubo, gli angoli tra le facce sono uguali e sono 90 gradi).

3. Tutti i vertici della figura toccano la superficie della sfera descritta attorno ad essa.

Il numero esatto di queste figure fu chiamato dall'antico matematico greco Teetet di Atene e lo studente di Platone Euclide nel 13 ° libro degli inizi diede loro una descrizione matematica dettagliata.

Gli antichi greci, inclini con l'aiuto di quantità quantitative a descrivere la struttura del nostro mondo, hanno dato ai solidi platonici un profondo significato sacro. Credevano che ciascuna delle figure simboleggiasse i principi universali: un tetraedro - fuoco, un cubo - terra, un ottaedro - aria, un icosaedro - acqua, un dodecaedro - etere. La sfera descritta intorno a loro simboleggiava la perfezione, il principio divino.

Quindi, un cubo, chiamato anche hexahedron (dal greco. "Hex" - 6), è un normale tridimensionale, chiamato anche parallelepipedo rettangolare.

Il cubo ha sei facce, dodici spigoli e otto vertici. Altri tetraedri (un tetraedro con facce a forma di triangoli), un ottaedro (ottaedro) e un icosaedro (venti lati) possono essere inseriti in questa figura.

Viene chiamato un segmento che collega due vertici simmetrici rispetto al centro. Conoscendo la lunghezza del bordo del cubo a, possiamo trovare la lunghezza della diagonale v: v \u003d a 3.

Come accennato in precedenza, una sfera può essere inscritta in un cubo, mentre il raggio della sfera inscritta (denotiamo r) sarà uguale alla metà della lunghezza del bordo: r \u003d (1/2) a.

Se la sfera è descritta attorno al cubo, il raggio della sfera descritta (la denotiamo con R) sarà: R \u003d (3/2) a.

Una domanda abbastanza comune nelle attività scolastiche: come calcolare l'area

superficie del cubo? È molto semplice, basta visualizzare un cubo. La superficie del cubo è composta da sei facce di forma quadrata. Pertanto, per trovare la superficie del cubo, devi prima trovare l'area di una delle facce e moltiplicare per il loro numero: S p \u003d 6a 2.

Simile a come abbiamo trovato la superficie del cubo, calcoliamo l'area delle sue facce laterali: S b \u003d 4a 2.

Da questa formula è chiaro che le due facce opposte del cubo sono le basi e le altre quattro sono le superfici laterali.

Puoi trovare il cubo in un altro modo. Considerando il fatto che il cubo è un parallelepipedo rettangolare, possiamo usare il concetto di tre dimensioni spaziali. Ciò significa che il cubo, essendo una figura tridimensionale, ha 3 parametri: lunghezza (a), larghezza (b) e altezza (c).

Usando questi parametri, calcoliamo l'area dell'intera superficie del cubo: S p \u003d 2 (ab + ac + bc).

Il volume di un cubo è un prodotto di tre componenti: altezza, lunghezza e larghezza:
V \u003d abc o tre bordi adiacenti: V \u003d a 3.

Come trovare l'area di un cubo: cos'è una figura?

Come trovare l'area di un cubo: le facce di una figura

Come trovare l'area di un cubo

Come trovare l'area di un cubo: imposta l'area del lato

Supponiamo che il cubo sia alto 2 cm, poiché la sua superficie è quadrata, tutti i suoi bordi avranno la stessa lunghezza. Pertanto, in base alla dimensione dell'altezza, la sua lunghezza e larghezza sarà di 2 cm.
Per trovare l'area di uno dei quadrati, ricorda la conoscenza di base della geometria, dove S \u003d a², dove a è la lunghezza di uno dei lati. Nel nostro caso, a \u003d 2 cm, quindi S \u003d (2 cm) ² \u003d 2 cm x 2 cm \u003d 4 cm².
L'area di uno dei quadrati della superficie è di 4 cm². Non dimenticare di indicare il valore in unità quadrate.

Come trovare l'area di un cubo - un esempio

Trova l'area del cubo se il lato è espresso in frazioni

Se trovi difficile lavorare con una frazione, convertila in decimale.
Ad esempio, l'altezza del cubo è di 2 ½ cm.

S \u003d 6 x (2½ cm) ²
S \u003d 6 x (2,5 cm) ²
S \u003d 6 x 6,25 cm ²
S \u003d 37,5 cm ²
La superficie del cubo è di 37,5 cm².

Conoscendo l'area del cubo, troviamo il suo lato

Se si conosce la superficie del cubo, è possibile determinare la lunghezza dei suoi lati.

L'area del cubo è 86,64 cm². È necessario determinare la lunghezza del viso.
Decisione. Poiché la superficie è nota, è necessario contare nell'ordine inverso, dividendo il valore per 6, quindi estrarre la radice quadrata.
Dopo aver effettuato i calcoli necessari, otteniamo una lunghezza di 3,8 cm.

Come trovare l'area di un cubo - misurazione dell'area online

geometria è una delle scienze matematiche di base, il cui corso di base è studiato anche a scuola. In effetti, i benefici della conoscenza di varie figure e leggi saranno utili nella vita di tutti. Molto spesso ci sono problemi geometrici trovare la zona. Se con figure piatte gli studenti non hanno problemi speciali, quindi volume può causare alcune difficoltà. Calcolare superficie del cubo non è così semplice come sembra a prima vista. Ma con la dovuta attenzione, anche il compito più difficile è risolto.

È necessario:

Conoscenza delle formule di base;
- condizioni del problema.

istruzioni:

Prima di tutto, devi decidere quale formula dell'area del cubo è applicabile in un caso particolare. Per fare questo, guarda parametri di forma preimpostati . Quali dati sono noti: lunghezza delle costole, volume, diagonale, area del viso. A seconda di ciò, viene selezionata una formula.
Se le condizioni del problema sono note lunghezza del bordo del cubo, quindi è sufficiente applicare la formula più semplice per trovare l'area. È noto a quasi tutti che l'area di un quadrato è moltiplicata per le lunghezze dei suoi due lati. Sfaccettature di un cubo - i quadrati, quindi, la sua superficie è uguale alla somma delle aree di questi quadrati. Il cubo ha sei facce, quindi la formula dell'area del cubo sarà simile a questa: S \u003d 6 * x 2 . dove x - lunghezza del bordo del cubo.
Supponiamo che bordo del cubo non impostato, ma noto. Poiché il volume di questa cifra viene calcolato aumentando al terzo grado lunghezza della sua costolaquindi quest'ultimo può essere ottenuto abbastanza facilmente. Per fare questo, dal numero che indica il volume, è necessario estrarre la radice del terzo grado. Ad esempio, per un numero 27 la radice della terza potenza sarà il numero 3 . Bene, cosa fare dopo, abbiamo già risolto. Pertanto, esiste anche la formula per l'area di un cubo con un volume noto, dove invece di x rappresenta la terza radice del volume.
Succede che solo noto lunghezza diagonale . Se ricordi teorema di Pitagora, quindi puoi facilmente calcolare la lunghezza della nervatura. C'è abbastanza conoscenza di base. Il risultato ottenuto viene sostituito nella formula già nota per l'area superficiale del cubo: S \u003d 6 * x 2 .
Riassumendo, vale la pena notare che per i calcoli corretti è necessario conoscere la lunghezza del bordo. Le condizioni nelle attività sono molto diverse, quindi dovresti imparare a eseguire diverse azioni contemporaneamente. Se sono note altre caratteristiche della figura geometrica, quindi utilizzando le formule e i teoremi aggiuntivi è possibile calcolare il bordo del cubo. E già in base al risultato, calcola il risultato.

Per cubo si intende un poliedro regolare, in cui tutte le facce sono formate da quadrangoli regolari - quadrati. Per trovare l'area frontale di qualsiasi cubo, non sono richiesti calcoli pesanti.

Manuale di istruzioni

Per cominciare, vale la pena concentrarsi sulla definizione stessa di un cubo. Mostra che una delle facce del cubo è un quadrato. Pertanto, il compito di trovare l'area della faccia del cubo si riduce al compito di trovare l'area di uno qualsiasi dei quadrati (facce del cubo). Puoi prendere esattamente qualsiasi faccia del cubo, poiché le lunghezze di tutti i suoi bordi sono uguali tra loro.

Per trovare l'area frontale di un cubo, devi moltiplicare una coppia di uno dei suoi lati l'uno con l'altro, perché sono tutti uguali tra loro. Questa formula può essere espressa come segue:

S \u003d a?, Dove a è il lato del quadrato (bordo del cubo).

Esempio: la lunghezza del bordo del cubo è di 11 cm; è necessario trovarne l'area.

Soluzione: conoscendo la lunghezza del viso, puoi trovare la sua area:

S \u003d 11? \u003d 121 cm?

Risposta: L'area della faccia di un cubo con un bordo di 11 cm è 121 cm?

Presta attenzione

Ogni cubo ha 8 vertici, 12 spigoli, 6 facce e 3 facce al vertice.
Un cubo è una figura incredibilmente comune nella vita di tutti i giorni. Basta ricordare blocchi di gioco, dadi, blocchi in vari designer per bambini e adolescenti.
Molti elementi dell'architettura hanno una forma cubica.
I metri cubi vengono utilizzati per misurare i volumi di varie sostanze in varie aree della società.
In termini scientifici, un metro cubo è una misura del volume di una sostanza che può stare in un cubo con una lunghezza del bordo di 1 m
Pertanto, è possibile inserire altre unità di misura del volume: millimetri cubi, centimetri, decimetri, ecc.
Oltre alle varie unità cubiche di misurazione del volume, nell'industria petrolifera e del gas è possibile utilizzare un'altra unità: un barile (1 m? \u003d 6,29 barili)

Consigli utili

Se la lunghezza del suo bordo è nota per il cubo, oltre all'area della faccia è possibile trovare altri parametri di questo cubo, ad esempio:
Superficie del cubo: S \u003d 6 * a?;
Volume: V \u003d 6 * a?;
Raggio della sfera inscritta: r \u003d a / 2;
Il raggio della sfera descritto attorno al cubo: R \u003d ((? 3) * a)) / 2;
Diagonale di un cubo (un segmento che collega due vertici opposti di un cubo che passa attraverso il suo centro): d \u003d a *? 3