Где применяют закон гука в технике. Закон гука определение и формула

Коэффициент E в этой формуле называется модулем Юнга . Модуль Юнга зависит только от свойств материала и не зависит от размеров и формы тела. Для различных материалов модуль Юнга меняется в широких пределах. Для стали, например, E ≈ 2·10 11 Н/м 2 , а для резины E ≈ 2·10 6 Н/м 2 , то есть на пять порядков меньше.

Закон Гука может быть обобщен и на случай более сложных деформаций. Например, при деформации изгиба упругая сила пропорциональна прогибу стержня, концы которого лежат на двух опорах (рис. 1.12.2).

Рисунок 1.12.2. Деформация изгиба.

Упругую силу действующую на тело со стороны опоры (или подвеса), называют силой реакции опоры . При соприкосновении тел сила реакции опоры направлена перпендикулярно поверхности соприкосновения. Поэтому ее часто называют силой нормального давления . Если тело лежит на горизонтальном неподвижном столе, сила реакции опоры направлена вертикально вверх и уравновешивает силу тяжести: Сила с которой тело действует на стол, называется весом тела .

В технике часто применяются спиралеобразные пружины (рис. 1.12.3). При растяжении или сжатии пружин возникают упругие силы, которые также подчиняются закону Гука. Коэффициент k называют жесткостью пружины . В пределах применимости закона Гука пружины способны сильно изменять свою длину. Поэтому их часто используют для измерения сил. Пружину, растяжение которой проградуировано в единицах силы, называют динамометром . Следует иметь в виду, что при растяжении или сжатии пружины в ее витках возникают сложные деформации кручения и изгиба.

Рисунок 1.12.3. Деформация растяжения пружины.

В отличие от пружин и некоторых эластичных материалов (например, резины) деформация растяжения или сжатия упругих стержней (или проволок) подчиняется линейному закону Гука в очень узких пределах. Для металлов относительная деформация ε = x / l не должна превышать 1 %. При больших деформациях возникают необратимые явления (текучесть) и разрушение материала.

§ 10. Сила упругости. Закон Гука

Виды деформаций

Деформацией называют изменение формы, размеров или объема тела. Деформация может быть вызвана действием на тело приложенных к нему внешних сил.
Деформации, полностью исчезающие после прекращения действия на тело внешних сил, называют упругими , а деформации, сохраняющиеся и после того, как внешние силы перестали действовать на тело, - пластическими .
Различают деформации растяжения или сжатия (одностороннего или всестороннего), изгиба , кручения и сдвига .

Силы упругости

При деформациях твердого тела его частицы (атомы, молекулы, ионы), находящиеся в узлах кристаллической решетки, смещаются из своих положений равновесия. Этому смещению противодействуют силы взаимодействия между частицами твердого тела, удерживающие эти частицы на определенном расстоянии друг от друга. Поэтому при любом виде упругой деформации в теле возникают внутренние силы, препятствующие его деформации.

Силы, возникающие в теле при его упругой деформации и направленные против направления смещения частиц тела, вызываемого деформацией, называют силами упругости. Силы упругости действуют в любом сечении деформированного тела, а также в месте его контакта с телом, вызывающим деформации. В случае одностороннего растяжения или сжатия сила упругости направлена вдоль прямой, по которой действует внешняя сила, вызывающая деформацию тела, противоположно направлению этой силы и перпендикулярно поверхности тела. Природа упругих сил электрическая.

Мы рассмотрим случай возникновения сил упругости при одностороннем растяжении и сжатии твердого тела.

Закон Гука

Связь между силой упругости и упругой деформацией тела (при малых деформациях) была экспериментально установлена современником Ньютона английским физиком Гуком. Математическое выражение закона Гука для деформации одностороннего растяжения (сжатия) имеет вид

где f - сила упругости; х - удлинение (деформация) тела; k - коэффициент пропорциональности, зависящий от размеров и материала тела, называемый жесткостью. Единица жесткости в СИ - ньютон на метр (Н/м).

Закон Гука для одностороннего растяжения (сжатия) формулируют так: сила упругости, возникающая при деформации тела, пропорциональна удлинению этого тела.

Рассмотрим опыт, иллюстрирующий закон Гука. Пусть ось симметрии цилиндрической пружины совпадает с прямой Ах (рис. 20, а). Один конец пружины закреплен в опоре в точке А, а второй свободен и к нему прикреплено тело М. Когда пружина не деформирована, ее свободный конец находится в точке С. Эту точку примет за начало отсчета координаты х, определяющей положение свободного конца пружины.

Растянем пружину так, чтобы ее свободный конец находился в точке D, координата которой х>0: В этой точке пружина действует на тело М упругой силой

Сожмем теперь пружину так, чтобы ее свободный конец находился в точке В, координата которой х<0. В этой точке пружина действует на тело М упругой силой

Из рисунка видно, что проекция силы упругости пружины на ось Ах всегда имеет знак, противоположный знаку координаты х, так как сила упругости направлена всегда к положению равновесия С. На рис. 20, б изображен график закона Гука. На оси абсцисс откладывают значения удлинения х пружины, а на оси ординат - значения силы упругости. Зависимость fх от х линейная, поэтому график представляет собой прямую, проходящую через начало координат.

Рассмотрим еще один опыт.
Пусть один конец тонкой стальной проволоки закреплен на кронштейне, а к другому концу подвешен груз, вес которого является внешней растягивающей силой F, действующей на проволоку перпендикулярно ее поперечному сечению (рис. 21).

Действие этой силы на проволоку зависит не только от модуля силы F, но и от площади поперечного сечения проволоки S.

Под действием приложенной к ней внешней силы проволока деформируется, растягивается. При не слишком большом растяжении эта деформация является упругой. В упруго деформированной проволоке возникает сила упругости f уп.
Согласно третьему закону Ньютона, сила упругости равна по модулю и противоположна по направлению внешней силе, действующей на тело, т. е.

f уп = -F (2.10)

Состояние упруго деформированного тела характеризуют величиной s, называемой нормальным механическим напряжением (или, для краткости, просто нормальным напряжением ). Нормальное напряжение s равно отношению модуля силы упругости к площади поперечного сечения тела:

s=f уп /S (2.11)

называют относительным удлинением тела . Для деформации растяжения e>0, для деформации сжатия e<0.

Наблюдения показывают, что при небольших деформациях нормальное напряжение s пропорционально относительному удлинению e:

Формула (2.13) является одним из видов записи закона Гука для одностороннего растяжения (сжатия). В этой формуле относительное удлинение взято по модулю, так как оно может быть и положительным и отрицательным. Коэффициент пропорциональности Е в законе Гука называется модулем продольной упругости (модулем Юнга).

Установим физический смысл модуля Юнга. Как видно из формулы (2.12), e=1 и L=2L 0 при DL=L 0 . Из формулы (2.13) следует, что в этом случае s=Е. Следовательно, модуль Юнга численно равен такому нормальному напряжению, которое должно было бы возникнуть в теле при увеличении его длины в 2 раза. (если бы для такой большой деформации выполнялся закон Гука). Из формулы (2.13) видно также, что в СИ модуль Юнга выражают в паскалях (1 Па = 1 Н/м 2).

Диаграмма растяжения

Используя формулу (2.13), по экспериментальным значениям относительного удлинения e можно вычислить соответствующие им значения нормального напряжения s, возникающего в деформированном теле, и построить график зависимости s от e. Этот график называют диаграммой растяжения . Подобный график для металлического образца изображен на рис. 22. На участке 0-1 график имеет вид прямой, проходящей через начало координат. Это значит, что до определенного значения напряжения деформация является упругой и выполняется закон Гука, т. е. нормальное напряжение пропорционально относительному удлинению. Максимальное значение нормального напряжения s п, при котором еще выполняется закон Гука, называют пределом пропорциональности .

При дальнейшем увеличении нагрузки зависимость напряжения от относительного удлинения становится нелинейной (участок 1-2), хотя упругие свойства тела еще сохраняются. Максимальное значение s у нормального напряжения, при котором еще не возникает остаточная деформация, называют пределом упругости . (Предел упругости лишь на сотые доли процента превышает предел пропорциональности.) Увеличение нагрузки выше предела упругости (участок 2-3) приводит к тому, что деформация становится остаточной.

Затем образец начинает удлиняться практически при постоянном напряжении (участок 3-4 графика). Это явление называют текучестью материала. Нормальное напряжение s т, при котором остаточная деформация достигает заданного значения, называют пределом текучести .

При напряжениях, превышающих предел текучести, упругие свойства тела в известной мере восстанавливаются, и оно вновь начинает сопротивляться деформации (участок 4-5 графика). Максимальное значение нормального напряжения s пр, при превышении которого происходит разрыв образца, называют пределом прочности .

Энергия упруго деформированного тела

Подставив в формулу (2.13) значения s и e из формул (2.11) и (2.12), получим

f уп /S=E|DL|/L 0 .

откуда следует, что сила упругости f уп, возникающая при деформации тела, определяется по формуле

f уп =ES|DL|/L 0 . (2.14)

Определим работу A деф, совершаемую при деформации тела, и потенциальную энергию W упруго деформированного тела. Согласно закону сохранения энергии,

W=A деф. (2.15)

Как видно из формулы (2.14), модуль силы упругости может изменяться. Он возрастает пропорционально деформации тела. Поэтому для подсчета работы деформации необходимо брать среднее значение силы упругости , равное половине от ее максимального значения:

= ES|DL|/2L 0 . (2.16)

Тогда определяемая по формуле A деф =|DL| работа деформации

A деф = ES|DL| 2 /2L 0 .

Подставив это выражение в формулу (2.15), найдем значение потенциальной энергии упруго деформированного тела:

W= ES|DL| 2 /2L 0 . (2.17)

Для упруго деформированной пружины ES/L 0 =k - жесткость пружины; х - удлинение пружины. Поэтому формула (2.17) может быть записана в виде

W=kx 2 /2. (2.18)

Формула (2.18) определяет потенциальную энергию упруго деформированной пружины.

Вопросы для самоконтроля:

 Что такое деформация?

 Какую деформацию называют упругой? пластической?

 Назовите виды деформаций.

 Что такое сила упругости? Как она направлена? Какова природа этой силы?

 Как формулируется и записывается закон Гука для одностороннего растяжения (сжатия)?

 Что такое жесткость? Какова единица жесткости в СИ?

 Начертите схему и объясните опыт, иллюстрирующий закон Гука. Постройте график этого закона.

 Сделав пояснительный рисунок, опишите процесс растяжения металлической проволоки под нагрузкой.

 Что называют нормальным механическим напряжением? Какая формула выражает смысл этого понятия?

 Что называют абсолютным удлинением? относительным удлинением? Какие формулы выражают смыйл этих понятий?

 Какой вид имеет закон Гука в записи, содержащей нормальное механическое напряжение?

 Что называют модулем Юнга? Каков его физический смысл? Какова единица модуля Юнга в СИ?

 Начертите и объясните диаграмму растяжения металлического образца.

 Что называют пределом пропорциональности? упругости? текучести? прочности?

 Получите формулы, по которым определяют работу деформации и потенциальную энергию упруго деформированного тела.

Закон пропорциональности удлинения пружины приложенной силе был открыт английским физиком Робертом Гуком (1635-1703г.)

Научные интересы Гука были столь широки, что он часто не успевал доводить свои исследования до конца. Это давало повод к острейшим спорам о приоритете в открытии тех или иных законов с крупнейшими учеными (Гюйгенс, Ньютоном и др.). Однако закон Гука был настолько убедительно обоснован многочисленными периментами, что тут приоритет Гука никогда не оспаривался.

Теория пружины Роберта Гука:

В этом и состоит закон Гука!

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Определить жесткость пружины, которая под действием силы 10 Н удлинилась на 5 см.

Дано:
g = 10 H/кг
F = 10H
X = 5см = 0,05м
Найти:
k = ?

Груз находится в равновесии.

Ответ: жесткость пружины k = 200H/м.

ЗАДАЧА НА "5"

(сдаем на листочке).

Объясните, почему безопасен прыжок акробата на сетку батута с большой высоты? (призываем на помощь Роберта Гука)
С нетерпением жду ответа!

МАЛЕНЬКИЙ ОПЫТ

Поставьте вертикально резиновую трубку, на которую предварительно туго надето металлическое кольцо, и растяните трубку. Что при этом произойдет с кольцом?

Динамика - Класс!ная физика

Виды деформаций

Деформацией называют изменение формы, размеров или объема тела. Деформация может быть вызвана действием на тело приложенных к нему внешних сил. Деформации, полностью исчезающие после прекращения действия на тело внешних сил, называют упругими , а деформации, сохраняющиеся и после того, как внешние силы перестали действовать на тело, - пластическими . Различают деформации растяжения или сжатия (одностороннего или всестороннего), изгиба , кручения и сдвига .

Силы упругости

Мы рассмотрим случай возникновения сил упругости при одностороннем растяжении и сжатии твердого тела.

Закон Гука

Растянем пружину так, чтобы ее свободный конец находился в точке D, координата которой х > 0: В этой точке пружина действует на тело М упругой силой

Сожмем теперь пружину так, чтобы ее свободный конец находился в точке В, координата которой х

Рассмотрим еще один опыт .

Пусть один конец тонкой стальной проволоки закреплен на кронштейне, а к другому концу подвешен груз, вес которого является внешней растягивающей силой F, действующей на проволоку перпендикулярно ее поперечному сечению (рис. 21).

Под действием приложенной к ней внешней силы проволока деформируется, растягивается. При не слишком большом растяжении эта деформация является упругой. В упруго деформированной проволоке возникает сила упругости f уп. Согласно третьему закону Ньютона, сила упругости равна по модулю и противоположна по направлению внешней силе, действующей на тело, т. е.

f уп = -F (2.10)

s = f уп /S (2.11)

Пусть первоначальная длина нерастянутой проволоки составляла L 0 . После приложения силы F проволока растянулась и ее длина стала равной L. Величину DL = L - L 0 называют абсолютным удлинением проволоки . Величину e = DL/L 0 (2.12) называют относительным удлинением тела . Для деформации растяжения e>0, для деформации сжатия e < 0.

s = E|e|. (2.13)

Установим физический смысл модуля Юнга . Как видно из формулы (2.12), e = 1 и L = 2L 0 при DL = L 0 . Из формулы (2.13) следует, что в этом случае s = Е. Следовательно, модуль Юнга численно равен такому нормальному напряжению, которое должно было бы возникнуть в теле при увеличении его длины в 2 раза. (если бы для такой большой деформации выполнялся закон Гука). Из формулы (2.13) видно также, что в СИ модуль Юнга выражают в паскалях (1 Па = 1 Н/м 2).

Это сила возникает в результате деформации (изменения первоначального состояния вещества). Например, когда растягиваем пружину, мы увеличиваем расстояние между молекулами материала пружины. Когда сжимаем пружину - уменьшаем. Когда перекручиваем или сдвигаем. Во всех этих примерах возникает сила, которая препятствует деформации - сила упругости.

Закон Гука

Сила упругости направлена противоположно деформации.

Так как тело представляем в виде материальной точки, силу можно изображать с центра

При последовательном соединении, например, пружин жесткость рассчитывается по формуле

При параллельном соединении жесткость

Жесткость образца. Модуль Юнга.

Модуль Юнга характеризует упругие свойства вещества. Это постоянная величина, зависящая только от материала, его физического состояния. Характеризует способность материала сопротивляться деформации растяжения или сжатия. Значение модуля Юнга табличное.

Вес тела

Вес тела - это сила, с которой предмет воздействует на опору. Вы скажете, так это же сила тяжести! Путаница происходит в следующем: действительно часто вес тела равен силе тяжести, но это силы совершенно разные. Сила тяжести - сила, которая возникает в результате взаимодействия с Землей. Вес - результат взаимодействия с опорой. Сила тяжести приложена в центре тяжести предмета, вес же - сила, которая приложена на опору (не на предмет)!

Формулы определения веса нет. Обозначается эта силы буквой .

Сила реакции опоры или сила упругости возникает в ответ на воздействие предмета на подвес или опору, поэтому вес тела всегда численно одинаков силе упругости, но имеет противоположное направление.

Сила реакции опоры и вес - силы одной природы, согласно 3 закону Ньютона они равны и противоположно направлены. Вес - это сила, которая действует на опору, а не на тело. Сила тяжести действует на тело.

Вес тела может быть не равен силе тяжести. Может быть как больше, так и меньше, а может быть и такое, что вес равен нулю. Это состояние называется невесомостью . Невесомость - состояние, когда предмет не взаимодействует с опорой, например, состояние полета: сила тяжести есть, а вес равен нулю!

Определить направление ускорения возможно, если определить, куда направлена равнодействующая сила.

Обратите внимание, вес - сила, измеряется в Ньютонах. Как верно ответить на вопрос: "Сколько ты весишь"? Мы отвечаем 50 кг, называя не вес, а свою массу! В этом примере, наш вес равен силе тяжести, то есть примерно 500Н!

Перегрузка - отношение веса к силе тяжести

Сила Архимеда

Сила возникает в результате взаимодействия тела с жидкость (газом), при его погружении в жидкость (или газ). Эта сила выталкивает тело из воды (газа). Поэтому направлена вертикально вверх (выталкивает). Определяется по формуле:

В воздухе силой Архимеда пренебрегаем.

Если сила Архимеда равна силе тяжести, тело плавает. Если сила Архимеда больше, то оно поднимается на поверхность жидкости, если меньше - тонет.

Электрические силы

Существуют силы электрического происхождения. Возникают при наличии электрического заряда. Эти силы, такие как Сила Кулона, сила Ампера, сила Лоренца.

Законы Ньютона

I закон Ньютона

Существуют такие системы отсчета, которые называются инерциальными, относительно которых тела сохраняют свою скорость неизменной, если на них не действуют другие тела или действие других сил скомпенсированно.

II закон Ньютона

Ускорение тела прямопропорционально равнодействующей сил, приложенных к телу, и обратно пропорционально его массе:

III закон Ньютона

Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению.

Локальная система отсчёта - это система отсчёта, которая может считаться инерциальной, но лишь в бесконечно малой окрестности какой-то одной точки пространства-времени, или лишь вдоль какой-то одной незамкнутой мировой линии.

Преобразования Галилея. Принцип относительности в классической механике.

Преобразования Галилея. Рассмотрим две системы отсчета движущиеся друг относительно друга и с постоянной скоростью v 0 .Одну из этих систем обозначим буквой K. Будем считать неподвижной. Тогда вторая система Kбудет двигаться прямолинейно и равномерно. Выберем координатные оси x,y,z системы K и x",y",z" системы K" так что оси x и x" совпадали, а оси y и y" , z и z", были параллельны друг другу. Найдем связь между координатами x,y,z некоторой точки P в системе K и координатами x",y",z" той же точки в системе K". Если начать отсчёт времени с того момента, когда начало координат системы, совпадали, то x=x"+v 0 , кроме того, очевидно, что y=y", z=z". Добавим к этим соотношениям принятое в классической механике предположение, что время в обеих системах течёт одинаковым образом, то есть t=t". Получим совокупность четырёх уравнений: x=x"+v 0 t;y=y";z=z";t=t", названных преобразованиями Галилея.Механический принцип относительности. Положение о том, что все механические явления в различных инерциальных системах отсчёта протекают одинаковым образом, вследствие чего никакими механическими опытами невозможно установить, покоится ли система или движется равномерно и прямолинейно носит названия принцип относительности Галилея.Нарушение классического закона сложения скоростей. Исходя из общего принципа относительности (никаким физическим опытом нельзя отличить одну инерциальною систему от другой), сформулированным Альбертом Эйнштейном, Лоуренс изменил преобразования Галилиея и получил: x"=(x-vt)/(1-v 2 /c 2); y"=y; z"=z; t"=(t-vx/c 2)/(1-v 2 /c 2). Эти преобразования называются преобразованиями Лоуренса.

Всё, что происходит в природе, основывается на действии различных сил – закон Гука является тому подтверждением. Это одно из основополагающих явлений науки.

Этот процесс является определяющим звеном процессов сжатия, изгибов, растяжения и других видоизменений материалов различных структур.

Разберёмся, в чем же заключается этот закон, как можно применить правило Гука на практике, и всегда ли оно выполняется.

Определение и формула закона Гука

Давно люди пытались объяснить происхождение явлений сжатия и растяжения. Отсутствие знаний являлось причиной накопления экспериментальных данных. Собственно, свою теорему английский испытатель Гук открыл из своих наблюдений и опытов. Только позже, после смерти ученого, современники назовут выведенную им аксиому – законом Гука.

Исследователь заметил, что при каждом упругом воздействии на объект появляется сила, которая возвращает его в исходную форму. Это и послужило началом экспериментов.

Аксиома Гука гласит:

При очень маленьких упругих воздействиях создается сила, пропорциональная изменению объекта, но противоположного знака по абсолютной величине перемещения его частиц.

Математически это определение можно записать следующим образом:

F x = F упр = — k * x ,

где в левой части указывается:

сила, действующая на тело;

x – перемещение тела (м);

k – коэффициент деформации, зависящий от свойств объекта.

Единица измерения, как и любой другой силы, является Ньютон.

Кстати, k еще называют жёсткостью тела, она измеряется в H/м. Жесткость обусловлена не внешними параметрами объекта, а зависит от его материала.

Правда, стоит учесть, что его закон справедлив только для упругих деформаций.

Сила упругости

Формулировка основывается на определении силы упругости. В чем же заключается ее отличие от других воздействий на тело?

На самом деле, сила упругости может возникать в любой точке тела при его упругой деформации. Что понимается под таким воздействием? Это изменение формы тела, при котором объект через определенный период времени возвращается в исходный вид.

А это в свою очередь происходит из-за молекулярного воздействия частиц: при любой деформации происходит изменение расстояния между молекулами объекта, а кулоновские силы притяжения или отталкивания стремятся вернуть тело в исходное положение.

Самая простая модель, демонстрирующая действие сил упругости, является пружинным маятником.

Какая формула выражает аксиому, установленную ученым в этом случае?

Тут аксиома Гука запишется в виде:

ε = α * S ,

где ε – относительное удлинение тела (его величина равна отношению удлинения к перемещению);

α – коэффициент пропорциональности (обратно пропорционален модулю Юнга Е);

S – механическое напряжение объекта (его величина равна отношению силы упругости к площади сечения тела).

Учитывая вышесказанное, уравнение можно записать так:

Δx / x = F упр / E * S ,

где Δx – максимальный сдвиг при деформации.

Стоит преобразовать данное выражение, тогда получим следующее:

F упр = (E * S / x ) Δx = k * Δx.

Поскольку сила упругости противоположна внешнему воздействию, то кратко закон читается таким образом:

F упр = — k * Δx.

В нем не зря упомянуты малые по величине деформации: при них Δx ̴ x, следовательно, F упр = — k * x.

При каких условиях выполняется закон Гука

А теперь посмотрим, каковы границы применимости этого выражения, и в каких условиях оно вообще выполняется.

Следует знать, что основным условием является:

s = E * e ,

где слева в уравнении находится напряжение, возникающее при деформации, а в правой части модуль Юнга и удлинение.

Причем, E зависит от характеристик частиц объекта, но не от его параметров формы, а второй множитель берется по модулю.

В целом аксиома Гука справедлива для многих ситуаций.

Так, при упругом изгибе пружины, лежащей на двух опорах, математическая запись теоремы выглядит следующим образом:

F упр = — m * g

F упр = — k * x

В иных ситуациях (при кручении, различных маятниках и других деформирующих процессах) аналогично записывается воздействие сил на объект.

Как применить закон упругой деформации на практике

Этот закон (обобщенный для многих ситуаций) является базовым в динамике и статике тел, поэтому его применимость осуществляется в областях, где необходимо проводить расчет жесткости и напряжения деформации объектов.

В первую очередь, правило Гука необходимо применять в строительстве и технике. Так, рабочие должны точно знать, какой максимальный груз может поднять башенный кран или какую нагрузку выдержит фундамент будущего здания.

Ни один из поездов не обходится без деформации растяжения и сжатия, поэтому закон Гука справедлив и для этих ситуаций. Кроме того, механизм и принцип действия любых динамометров, которыми снабжены некоторые части технического оборудования, также основываются на этом замечательном законе.

Закон Гука выполняется во всех объектах, являющихся аналогами модели «пружинный маятник».

В обычной жизни, дома, можно видеть применимость этого закона в пружинах некоторых механизмов.

Таким образом, закон Гука применим во многих сферах жизни человека. Он является одним из базовых явлений, на которых держится существование всей жизни на планете.

Заключение

Подводя итоги, следует отметить, что закон Гука – универсальный помощник в задачах с решениями по деформации объектов не только в студенческих книжках по сопромату, но и в различных инженерных областях.

Именно эти простые задания помогают ученым и мастерам создавать новые технические модели, необходимые в условиях современного технического прогресса.