Statique. L'instant de pouvoir

Lors de la résolution de problèmes d'objets en mouvement, dans certains cas, leurs dimensions spatiales sont négligées, introduisant le concept de point matériel. Pour un autre type de problèmes, où l'on considère des corps au repos ou des corps en rotation, il est important de connaître leurs paramètres et les points d'application des forces extérieures. Dans ce cas, nous parlons du moment des forces autour de l'axe de rotation. Considérons ce problème dans l'article.

La notion de moment de force

Avant de réaliser un axe de rotation fixe, il est nécessaire de préciser de quel phénomène il sera question. Ci-dessous, une figure qui montre une clé de longueur d, une force F est appliquée à son extrémité.Il est facile d'imaginer que le résultat de son action sera la rotation de la clé dans le sens antihoraire et le dévissage de l'écrou.

Selon la définition, le moment de force est relativement le produit de l'épaule (d dans ce cas) et de la force (F), c'est-à-dire que l'expression suivante peut s'écrire : M = d * F. Il convient de noter immédiatement que la formule ci-dessus est écrite sous forme scalaire, c'est-à-dire qu'elle vous permet de calculer la valeur absolue du moment M. Comme le montre la formule, l'unité de mesure de la quantité considérée est le newton par mètre (N * m).

- quantité vectorielle

Comme discuté ci-dessus, le moment M est en fait un vecteur. Pour clarifier cette affirmation, considérons un autre chiffre.

On voit ici un levier de longueur L, qui est fixé sur l'axe (indiqué par la flèche). Une force F est appliquée à son extrémité sous un angle Φ. Il n'est pas difficile d'imaginer que cette force fera monter le levier. La formule pour l'instant sous forme vectorielle s'écrira dans ce cas comme suit : M¯ = L¯*F¯, ici le trait sur le symbole signifie que la grandeur en question est un vecteur. Il convient de préciser que L¯ est dirigé de l'axe de rotation vers le point d'application de la force F¯.

L'expression ci-dessus est un produit vectoriel. Son vecteur résultant (M¯) sera perpendiculaire au plan formé par L¯ et F¯. Pour déterminer la direction du moment M¯, il existe plusieurs règles (main droite, vrille). Pour ne pas les mémoriser et ne pas se confondre dans l'ordre de multiplication des vecteurs L¯ et F¯ (la direction de M¯ en dépend), il faut retenir une chose simple : le moment de force sera dirigé dans tel de manière à ce que si vous regardez depuis l'extrémité de son vecteur, la force agissante F ¯ fera tourner le levier dans le sens antihoraire. Cette direction du moment est conditionnellement considérée comme positive. Si le système tourne dans le sens des aiguilles d'une montre, le moment de force résultant a une valeur négative.

Ainsi, dans le cas considéré avec le levier L, la valeur de M¯ est dirigée vers le haut (de la figure au lecteur).

Sous forme scalaire, la formule du moment s'écrit : M = L*F*sin(180-Φ) ou M = L*F*sin(Φ) (sin(180-Φ) = sin(Φ)). D'après la définition du sinus, on peut écrire l'égalité : M = d*F, où d = L*sin(Φ) (voir la figure et le triangle rectangle correspondant). La dernière formule est similaire à celle donnée dans le paragraphe précédent.

Les calculs ci-dessus montrent comment travailler avec des quantités vectorielles et scalaires de moments de forces afin d'éviter les erreurs.

La signification physique de M¯

Puisque les deux cas considérés dans les paragraphes précédents sont associés à un mouvement de rotation, on peut deviner ce que signifie le moment de force. Si la force agissant sur un point matériel est une mesure de l'augmentation de la vitesse de déplacement linéaire de ce dernier, alors le moment de force est une mesure de sa capacité de rotation par rapport au système considéré.

Prenons un exemple illustratif. Toute personne ouvre la porte en tenant sa poignée. Cela peut également être fait en poussant la porte dans la zone de la poignée. Pourquoi personne ne l'ouvre en poussant dans la zone de la charnière ? Très simple : plus la force est appliquée près des charnières, plus il est difficile d'ouvrir la porte, et vice versa. La dérivation de la phrase précédente découle de la formule pour le moment (M = d*F), qui montre que lorsque M = const, les quantités d et F sont inversement liées.

Moment de force - quantité additive

Dans tous les cas envisagés ci-dessus, il n'y avait qu'une seule force agissante. Lors de la résolution de problèmes réels, la situation est beaucoup plus compliquée. Habituellement, les systèmes qui tournent ou sont en équilibre sont soumis à plusieurs forces de torsion, chacune créant son propre moment. Dans ce cas, la solution des problèmes se réduit à trouver le moment total des forces par rapport à l'axe de rotation.

Le moment total est trouvé par la somme habituelle des moments individuels pour chaque force, cependant, n'oubliez pas d'utiliser le signe correct pour chacun d'eux.

Exemple de solution de problème

Pour consolider les connaissances acquises, il est proposé de résoudre le problème suivant : il faut calculer le moment de force total pour le système représenté sur la figure ci-dessous.

On voit que trois forces (F1, F2, F3) agissent sur un levier de 7 m de long, et qu'elles ont des points d'application différents par rapport à l'axe de rotation. Puisque la direction des forces est perpendiculaire au levier, il n'est pas nécessaire d'utiliser une expression vectorielle pour le moment de torsion. Il est possible de calculer le moment total M à l'aide d'une formule scalaire et en se souvenant de définir le signe souhaité. Étant donné que les forces F1 et F3 ont tendance à faire tourner le levier dans le sens antihoraire et F2 - dans le sens horaire, le moment de rotation pour le premier sera positif et pour le second - négatif. Nous avons: M \u003d F1 * 7-F2 * 5 + F3 * 3 \u003d 140-50 + 75 \u003d 165 N * m. Autrement dit, le moment total est positif et dirigé vers le haut (au lecteur).

Définition

Le produit vectoriel du rayon - vecteur (), qui est tiré du point O (Fig. 1) au point auquel la force est appliquée au vecteur lui-même est appelé moment de force () par rapport au point O :

Dans la Fig. 1, le point O et le vecteur force () et le rayon - vecteur sont dans le plan de la figure. Dans ce cas, le vecteur du moment de force () est perpendiculaire au plan de la figure et a une direction éloignée de nous. Le vecteur du moment de force est axial. La direction du vecteur du moment de force est choisie de manière à ce que la rotation autour du point O dans la direction de la force et du vecteur crée un système de vis droite. La direction du moment des forces et l'accélération angulaire sont les mêmes.

La valeur du vecteur est :

où est l'angle entre les directions du rayon vecteur et du vecteur force, est le bras de la force par rapport au point O.

Moment de force autour de l'axe

Le moment de force par rapport à l'axe est une grandeur physique égale à la projection du vecteur du moment de force relatif au point de l'axe choisi sur l'axe donné. Dans ce cas, le choix du point n'a pas d'importance.

Le moment principal des forces

Le moment principal de la totalité des forces par rapport au point O est appelé le vecteur (moment de force), qui est égal à la somme des moments de toutes les forces agissant dans le système par rapport au même point :

Dans ce cas, le point O est appelé centre de réduction du système de forces.

S'il existe deux moments principaux ( et ) pour un système de forces pour deux centres de réduction de forces différents (O et O '), alors ils sont liés par l'expression :

où est le rayon vecteur, qui est tracé du point O au point O’, est le vecteur principal du système de forces.

Dans le cas général, le résultat de l'action sur un corps rigide d'un système de forces arbitraire est le même que l'action sur le corps du moment principal du système de forces et du vecteur principal du système de forces, qui est appliquée au centre de la réduction (point O).

La loi fondamentale de la dynamique du mouvement de rotation

où est le moment cinétique du corps en rotation.

Pour un corps rigide, cette loi peut être représentée par :

où I est le moment d'inertie du corps, est l'accélération angulaire.

Unités de moment de force

L'unité de mesure de base du moment de force dans le système SI est : [M]=N m

Vers CGS : [M]=dyn cm

Exemples de résolution de problèmes

Exemple

Exercer. La figure 1 montre un corps qui a un axe de rotation OO". Le moment de force appliqué au corps autour d'un axe donné sera égal à zéro ? L'axe et le vecteur force sont situés dans le plan de la figure.

Solution. Comme base pour résoudre le problème, nous prenons la formule qui détermine le moment de force:

Dans un produit vectoriel (vu sur la figure). L'angle entre le vecteur force et le rayon - vecteur sera également différent de zéro (ou ), par conséquent, le produit vectoriel (1.1) n'est pas égal à zéro. Cela signifie que le moment de force est différent de zéro.

Répondre.

Exemple

Exercer. La vitesse angulaire d'un corps rigide en rotation change conformément au graphique, qui est illustré à la Fig.2. Auquel des points indiqués sur le graphique le moment des forces appliquées au corps est-il égal à zéro ?

En désignant le moment de force relatif aux axes , et , on peut écrire :

où , et modules de projections de forces sur des plans perpendiculaires à l'axe par rapport auquel le moment est déterminé ; l-épaules de même longueur

perpendiculaires du point d'intersection de l'axe avec le plan à la projection ou à sa continuation ; le signe plus ou moins est placé en fonction de la direction dans laquelle l'épaule tourne je le vecteur de projection, si vous regardez le plan de projection depuis la direction positive de l'axe ; lorsque le vecteur de projection tend à faire tourner le bras dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, on s'accorde à considérer le moment comme positif, et inversement.

Ainsi, moment de force autour de l'axe appelée quantité algébrique (scalaire) égale au moment de la projection de la force sur un plan perpendiculaire à l'axe, par rapport au point d'intersection de l'axe avec le plan.

La figure précédente illustre la séquence de détermination du moment de force autour de l'axe Z. Si la force est donnée et que l'axe est sélectionné (ou spécifié), alors : a) un plan est sélectionné perpendiculaire à l'axe (le plan XOY) ; b) la force F est projetée sur ce plan et le module de cette projection est déterminé ; c) à partir du point 0 de l'intersection de l'axe avec le plan, la perpendiculaire OS à la projection est abaissée et l'épaule l = OS est déterminée ; d) en regardant le plan XOU depuis la direction positive de l'axe Z (c'est-à-dire, dans ce cas, d'en haut), nous voyons que l'OS est tourné par le vecteur contre l'horloge, ce qui signifie

Le moment de force autour de l'axe est nul si la force et l'axe sont dans le même plan : a) la force coupe l'axe (dans ce cas je = 0);

b) la force est parallèle à l'axe ();

c) la force agit le long de l'axe ( je=0 et ).

Système spatial de forces arbitrairement localisées.

Condition d'équilibre

Auparavant, le processus d'amener les forces à un point a été décrit en détail et il a été prouvé que tout système plat de forces est réduit à une force - le vecteur principal et une paire, dont le moment est appelé le moment principal, et la force et la paire équivalente à ce système de forces agit dans le même plan que le système donné. Cela signifie que si le moment principal est représenté sous forme de vecteur, alors le vecteur principal et le moment principal d'un système plan de forces sont toujours perpendiculaires l'un à l'autre.

Argumentant de la même manière, on peut constamment amener au point de force du système spatial. Mais maintenant, le vecteur principal est le vecteur de fermeture du polygone de force spatial (plutôt que plat) ; le moment principal ne peut plus être obtenu par addition algébrique des moments de ces efforts par rapport au point de réduction. Réduits à un point d'un système spatial de forces, les couples attachés agissent dans des plans différents, et il convient de représenter leurs moments sous forme de vecteurs et de les additionner géométriquement. Par conséquent, le vecteur principal (la somme géométrique des forces du système) et le moment principal (la somme géométrique des moments des forces par rapport au point de réduction) obtenus à la suite de la réduction du système spatial des forces, généralement, ne sont pas perpendiculaires les unes aux autres.

Les égalités vectorielles et expriment la condition nécessaire et suffisante pour l'équilibre d'un système spatial de forces arbitrairement localisées.

Si le vecteur principal est égal à zéro, alors ses projections sur trois axes mutuellement perpendiculaires sont également égales à zéro. Si le moment principal est égal à zéro, alors trois de ses composantes sur le même axe sont égales à zéro.

Cela signifie qu'un système spatial arbitraire de forces n'est statiquement déterminable que si le nombre d'inconnues ne dépasse pas six.

Parmi les problèmes de statique, il y a souvent ceux dans lesquels un système spatial de forces parallèles entre elles agit sur le corps.

Dans un système spatial de forces parallèles, il ne devrait pas y avoir plus de trois inconnues, sinon le problème devient statiquement indéterminé.

Chapitre 6

Concepts de base de la cinématique

La branche de la mécanique qui étudie le mouvement des corps matériels sans tenir compte de leurs masses et des forces agissant sur eux s'appelle cinématique.

Mouvement- la principale forme d'existence de tout le monde matériel, paix et équilibre- cas spéciaux.

Tout mouvement, y compris le mouvement mécanique, se produit dans l'espace et dans le temps.

Tous les corps sont constitués de points matériels. Pour avoir une idée correcte du mouvement des corps, vous devez commencer à étudier avec le mouvement d'un point. Le mouvement d'un point dans l'espace est exprimé en mètres, ainsi qu'en unités sous-multiples (cm, mm) ou multiples (km) de longueur, de temps - en secondes. Dans la pratique ou dans la vie, le temps est souvent exprimé en minutes ou en heures. Lorsque l'on considère l'un ou l'autre mouvement d'un point, le temps est compté à partir d'un certain instant initial prédéterminé ( t= 0).

Le lieu des positions d'un point mobile dans le référentiel considéré est appelé trajectoire. Selon le type de trajectoire, le mouvement d'un point est divisé en rectiligne Et curviligne. La trajectoire d'un point peut être définie et prédéfinie. Ainsi, par exemple, les trajectoires des satellites artificiels de la Terre et des stations interplanétaires sont calculées à l'avance, ou si nous prenons des bus se déplaçant dans la ville comme points matériels, alors leurs trajectoires (itinéraires) sont également connues. Dans de tels cas, la position d'un point à chaque instant est déterminée par la distance (coordonnée d'arc) S, c'est-à-dire la longueur de la section de la trajectoire, comptée à partir de certains de ses points fixes, pris comme origine. Le comptage des distances depuis le début de la trajectoire peut être effectué dans les deux sens, par conséquent, le comptage dans une direction est conditionnellement considéré comme positif, et dans

opposé - pour le négatif , ceux. la distance S est une quantité algébrique. Il peut être positif (S > 0) ou négatif (S<0).

Lors d'un déplacement, un point pendant une certaine période de temps passe quelques chemin L , qui est mesuré le long du trajet dans le sens de la marche.

Si le point a commencé à se déplacer non pas à partir de l'origine O, mais à partir d'une position à la distance initiale S o alors

La grandeur vectorielle caractérisant à un instant donné la direction et la vitesse de déplacement d'un point est appelée vitesse.

La vitesse d'un point à tout instant de son déplacement est dirigée tangentiellement à la trajectoire.

A noter que cette égalité vectorielle ne caractérise que la position , et le module de la vitesse moyenne dans le temps :

où est le chemin parcouru par le point dans le temps.

Le module de la vitesse moyenne est égal à la distance parcourue divisée par le temps pendant lequel ce chemin a été parcouru.

La grandeur vectorielle caractérisant la vitesse de changement de direction et la valeur numérique de la vitesse est appelée accélération.

Avec un mouvement uniforme le long d'une trajectoire curviligne, le point a également une accélération, car dans ce cas, la direction de la vitesse change également.

L'unité d'accélération est généralement prise comme .

6.2. Méthodes de spécification du mouvement d'un point

Il existe trois façons : naturel, coordonner, vecteur.

La façon naturelle de spécifier le mouvement d'un point. Si, en plus de la trajectoire sur laquelle est marquée l'origine O, la dépendance

entre la distance S et le temps t, cette équation est appelée la loi du mouvement d'un point le long d'une trajectoire donnée.

Soit, par exemple, une trajectoire donnée, le mouvement d'un point le long duquel est déterminé par l'équation . Puis au moment , c'est-à-dire le point est à l'origine O ; à un moment donné, le point est à distance ; à un instant donné, le point est à une distance de l'origine O.

Méthode de coordonnées pour spécifier le mouvement des points. Lorsque la trajectoire d'un point n'est pas connue à l'avance, la position du point dans l'espace est déterminée par trois coordonnées : l'abscisse X, l'ordonnée Y et l'appliquée Z.

Ou en excluant le temps.

Ces équations expriment loi du mouvement d'un point dans un repère rectangulaire (OXYZ).

Dans le cas particulier, si le point se déplace dans un plan, la loi du mouvement du point s'exprime par deux équations : ou .

Par exemple. Le mouvement d'un point dans un système de coordonnées planes est donné par les équations et ( X Et Oui– cm, t – c). Puis à l'heure et , c'est-à-dire le point est à l'origine ; à l'instant les coordonnées du point , ; à l'instant les coordonnées du point , etc.

Connaissant la loi du mouvement d'un point dans un système de coordonnées rectangulaires, on peut déterminer équation de trajectoire de point.

Par exemple, en éliminant le temps t des équations ci-dessus et , on obtient l'équation de trajectoire . Comme vous pouvez le voir, dans ce cas, le point se déplace le long d'une ligne droite passant par l'origine.

6.3. Détermination de la vitesse d'un point de façon naturelle
tâches de son mouvement

Soit le point A se déplaçant le long d'une trajectoire donnée selon l'équation , il faut déterminer la vitesse du point à l'instant t.

Pendant un certain temps, le point a parcouru un chemin , la valeur de la vitesse moyenne le long de ce chemin est appelée tangente, ou accélération tangentielle. Module d'accélération tangentielle

,

égal à la dérivée de la vitesse à un instant donné dans le temps, ou, à défaut, à la dérivée seconde de la distance dans le temps, caractérise la vitesse d'évolution de la valeur de la vitesse.

Il est prouvé que le vecteur est perpendiculaire à la tangente à tout moment, il est donc appelé accélération normale.

Cela signifie que le module d'accélération normale est proportionnel à la puissance seconde du module de vitesse à un instant donné, inversement proportionnel au rayon de courbure de la trajectoire en un point donné, et caractérise le taux de variation de la direction de la vitesse .

Module d'accélération

Moment de force autour de l'axe est le moment de la projection d'une force sur un plan perpendiculaire à l'axe, par rapport au point d'intersection de l'axe avec ce plan

Le moment autour d'un axe est positif si la force tend à faire tourner un plan perpendiculaire à l'axe dans le sens antihoraire lorsqu'il est vu vers l'axe.

Le moment de force autour de l'axe est 0 dans deux cas :

Si la force est parallèle à l'axe

Si la force traverse l'axe

Si la ligne d'action et l'axe sont dans le même plan, alors le moment de force autour de l'axe est 0.

27. La relation entre le moment de force autour d'un axe et le moment de force vectoriel autour d'un point.

Mz(F)=Mo(F)*cosαLe moment de force, relatif à l'axe, est égal à la projection du vecteur du moment de forces, relatif au point de l'axe, sur cet axe.

28. Le théorème principal de la statique pour amener le système de forces à un centre donné (théorème de Poinsot). Vecteur principal et moment principal du système de forces.

Tout système spatial de forces dans le cas général peut être remplacé par un système équivalent constitué d'une force appliquée en un point du corps (centre de réduction) et égale au vecteur principal de ce système de forces, et d'un couple de forces, dont le moment est égal au moment principal de toutes les forces relatives au centre de référence sélectionné.

Le vecteur principal du système de force appelé vecteur Régale à la somme vectorielle de ces forces :

R = F 1 + F 2 + ... + F n= F je .

Pour un système plat de forces, son vecteur principal se situe dans le plan d'action de ces forces.

Le moment principal du système de forces autour du centre O est appelé le vecteur L O , égal à la somme des moments vectoriels de ces forces par rapport au point O :

L O= M O( F 1) + M O( F 2) + ... + M O( F n) = M O( F je).

Vecteur R ne dépend pas du choix du centre O, et du vecteur L O lors du changement de la position du centre O peut généralement changer.

Théorème de Poinsot : Un système spatial arbitraire de forces peut être remplacé par une force avec le vecteur principal du système de forces et une paire de forces avec le moment principal sans perturber l'état du corps rigide. Le vecteur principal est la somme géométrique de toutes les forces agissant sur un corps rigide et est situé dans le plan d'action des forces. Le vecteur principal est considéré à travers ses projections sur les axes de coordonnées.

Pour amener des forces à un centre donné appliquées en un point quelconque d'un corps rigide, il faut : 1) transférer la force sur elle-même parallèlement à un centre donné sans changer le module de force ; 2) dans un centre donné, appliquer un couple de forces dont le moment vectoriel est égal au moment vectoriel de la force transférée du nouveau centre relatif, ce couple est appelé couple attaché.

Dépendance du moment principal au choix du centre de réduction. Le moment principal par rapport au nouveau centre de réduction est égal à la somme géométrique du moment principal par rapport à l'ancien centre de réduction et du produit croisé du rayon-vecteur reliant le nouveau centre de réduction à l'ancien et au vecteur principal.

29 Cas particuliers de réduction du système spatial des forces

	Valeurs du vecteur principal et du moment principal	Résultat du casting
		Le système de forces se réduit à un couple de forces dont le moment est égal au moment principal (le moment principal du système de forces ne dépend pas du choix du centre de réduction O).
		Le système de forces se réduit à une résultante égale au passage par le centre O.
		Le système de forces est réduit à une résultante égale au vecteur principal et parallèle à celui-ci et séparée de lui à distance. La position de la ligne d'action de la résultante doit être telle que la direction de son moment par rapport au centre de réduction O coïncide avec la direction par rapport au centre O.
	, et les vecteurs ne sont pas perpendiculaires	Le système de forces est réduit à une dynamo (vis de puissance) - une combinaison d'une force et d'une paire de forces situées dans un plan perpendiculaire à cette force.
		Le système de forces appliqué à un corps rigide est équilibré.

30. Réduction au dynamisme. En mécanique, une dynamo est un ensemble de forces et une paire de forces () agissant sur un corps rigide, dans lequel la force est perpendiculaire au plan d'action de la paire de forces. En utilisant le moment vectoriel d'un couple de forces, on peut également définir une dynamo comme une combinaison d'une force et d'un couple dont la force est parallèle au moment vectoriel d'un couple de forces.

Équation de l'axe hélicoïdal central Supposons que dans le centre de réduction, pris comme origine des coordonnées, le vecteur principal avec des projections sur les axes de coordonnées et le moment principal avec des projections soient obtenus.Lorsque le système de forces est réduit au centre de réduction O 1 (Fig. 30), une dynamo est obtenue avec le vecteur principal et le moment principal , Vecteurs et comme formant un linam. sont parallèles et ne peuvent donc différer que d'un facteur scalaire k 0. On a, puisque .Les moments principaux et , vérifient la relation

En substituant, on obtient

Les coordonnées du point O 1 dans lequel la dynamo est obtenue, on note x, y, z. Alors les projections du vecteur sur les axes de coordonnées sont égales aux coordonnées x, y, z. Cela étant, (*) peut être exprimé sous la forme

Où je. j ,k sont les vecteurs unitaires des axes de coordonnées, et le produit vectoriel * est représenté par le déterminant. L'équation vectorielle (**) équivaut à trois équations scalaires qui, après élimination, peuvent être représentées par

Les équations linéaires résultantes pour les coordonnées x, y, z sont les équations d'une ligne droite - l'axe hélicoïdal central. Par conséquent, il y a une droite aux points de laquelle le système de forces se réduit à une dynamo.

Dans l'article, nous parlerons du moment de force autour d'un point et d'un axe, des définitions, des dessins et des graphiques, de l'unité de mesure du moment de force, du travail et de la force en mouvement de rotation, ainsi que des exemples et des tâches.

L'instant de puissance est un vecteur de grandeur physique égale au produit de vecteurs la force des épaules(rayon vecteur de la particule) et force agir sur un point. Le levier de force est un vecteur reliant le point par lequel passe l'axe de rotation du corps rigide avec le point auquel la force est appliquée.

où : r est l'épaule de la force, F est la force appliquée au corps.

direction du vecteur moment de force toujours perpendiculaire au plan défini par les vecteurs r et F.

Point principal- tout système de forces sur le plan par rapport au pôle accepté est appelé le moment algébrique du moment de toutes les forces de ce système par rapport à ce pôle.

Dans les mouvements de rotation, non seulement les grandeurs physiques elles-mêmes sont importantes, mais aussi leur localisation par rapport à l'axe de rotation, c'est-à-dire leur des moments. Nous savons déjà qu'en mouvement de rotation, non seulement la masse est importante, mais aussi. Dans le cas d'une force, son efficacité à déclencher l'accélération est déterminée par la façon dont la force est appliquée à l'axe de rotation.

La relation entre le pouvoir et la manière dont il est utilisé décrit MOMENT DE PUISSANCE. Le moment de force est le produit vectoriel du bras de force R au vecteur force F:

Comme dans tout produit vectoriel, alors ici

Par conséquent, la force n'affectera pas la rotation lorsque l'angle entre les vecteurs de force F et levier R est 0 o ou 180 o . Quel est l'effet de l'application d'un moment de force M?

Nous utilisons la deuxième loi du mouvement de Newton et la relation entre la corde et la vitesse angulaire v = Rω sous forme scalaire sont valides lorsque les vecteurs R Et ω perpendiculaires les uns aux autres

En multipliant les deux côtés de l'équation par R, on obtient

Puisque mR 2 = I, nous concluons que

La dépendance ci-dessus est également valable pour le cas d'un corps matériel. Notez que si une force externe donne une accélération linéaire un, le moment de la force externe donne l'accélération angulaire ε.

Unité de moment de force

La mesure principale du moment de la force dans la coordonnée du système SI est : [M]=N m

Vers CGS : [M]=dyn cm

Travail et force en mouvement de rotation

Le travail en mouvement linéaire est défini par l'expression générale,

mais en rotation

et par conséquent

Sur la base des propriétés du produit mixte de trois vecteurs, nous pouvons écrire

Nous avons donc une expression pour travail rotatif :

Puissance rotative :

Trouver moment de pouvoir, agissant sur le corps dans les situations indiquées dans les figures ci-dessous. Supposons que r = 1m et F = 2N.

UN) puisque l'angle entre les vecteurs r et F est de 90°, alors sin(a)=1 :

M = r F = 1m 2N = 2Nm

b) car l'angle entre les vecteurs r et F est de 0°, donc sin(a)=0 :

M=0
oui directionnel force ne peut pas donner un point mouvement rotatif.

c) puisque l'angle entre les vecteurs r et F est de 30°, alors sin(a)=0,5 :

M = 0,5 r F = 1N m.

Ainsi, une force directionnelle causera rotation du corps, mais son effet sera moindre que dans le cas un).

Moment de force autour de l'axe

Supposons que les données sont un point O(pôle) et puissance P. À ce point O nous prenons l'origine du système de coordonnées rectangulaires. L'instant de pouvoir R par rapport aux pôles O est un vecteur M sortie (R), (photo ci-dessous) .

N'importe quel moment UN en ligne P a des coordonnées (xo, yo, zo).
Vecteur de force P a des coordonnées Px, Py, Pz. Point de combinaison A (xo, yo, zo) avec le début du système, on obtient un vecteur p. Coordonnées du vecteur de force P par rapport au pôle O signalé par des symboles Mx, Mon, Mz. Ces coordonnées peuvent être calculées comme les minima du déterminant donné, où ( je, j, k) sont des vecteurs unitaires sur les axes de coordonnées (options) : je, j, k

Après résolution du déterminant, les coordonnées du moment seront égales à :

Coordonnées du vecteur moment mois (P) sont appelés moments de force autour de l'axe correspondant. Par exemple, moment de force P autour de l'axe onces entoure le modèle :

Mz = Pyxo - Pxyo

Ce motif est interprété géométriquement comme le montre la figure ci-dessous.

Sur la base de cette interprétation, le moment de force autour de l'axe onces peut être défini comme le moment de projection de la force P perpendiculaire à l'axe onces par rapport au point de pénétration de ce plan par l'axe. Projection de force P sur l'axe perpendiculaire est indiqué Pxy , et le point de pénétration du plan Oxy- axe SE symbole Oh
De la définition ci-dessus du moment de force autour d'un axe, il s'ensuit que le moment de force autour d'un axe est nul lorsque la force et l'axe sont égaux, dans le même plan (lorsque la force est parallèle à l'axe, ou lorsque la force traverse l'axe).
Utiliser des formules sur Mx, Mon, Mz, on peut calculer la valeur du moment de force P par rapport au point O et déterminer les angles contenus entre le vecteur M et axes du système :

Si le pouvoir réside dans Avions, Ce zo = 0 et pz = 0 (voir photo ci-dessous).

L'instant de pouvoir P par rapport au point (pôle) O est :
Mx=0,
Ma = 0
Mo (P) \u003d Mz \u003d Pyxo - Pxy.

Repère de couple :
plus (+) - rotation de la force autour de l'axe O dans le sens des aiguilles d'une montre,
moins (-) - rotation de la force autour de l'axe O dans le sens antihoraire.