Exemples d'induction. Méthode d'induction mathématique : exemples de solutions

Déduction Il s’agit d’une manière de raisonner à partir de dispositions générales jusqu’à des conclusions particulières.

Le raisonnement déductif ne fait que concrétiser nos connaissances. Une conclusion déductive contient uniquement les informations qui se trouvent dans les prémisses acceptées. La déduction permet d'obtenir de nouvelles vérités à partir de connaissances existantes en utilisant un raisonnement pur.

La déduction donne une garantie à cent pour cent de la conclusion correcte (avec des prémisses fiables). La déduction de la vérité produit la vérité.

Exemple 1.

Tous les métaux sont ductiles(b Ô prémisse ou argument principal le moins valide).

Le bismuth est un métal(prémisse fiable).

Le bismuth est donc du plastique(bonne conclusion).

Le raisonnement déductif qui produit une conclusion vraie s’appelle un syllogisme.

Exemple 2.

Tous les politiciens qui autorisent les contradictions sont une plaisanterie(b Ô la plus grande prémisse fiable).

E Le lieutenant B.N. a reconnu les contradictions(prémisse fiable).

Par conséquent, E.B.N. est une blague(bonne conclusion) .

Déduction d'un mensonge naît un mensonge.

Exemple.

L’aide du Fonds monétaire international mène toujours à la prospérité pour tous(fausse prémisse).

Le FMI aide la Russie depuis longtemps(prémisse fiable).

La Russie prospère donc(fausse conclusion).

Induction – une manière de raisonner à partir de dispositions particulières jusqu'à des conclusions générales.

Une conclusion inductive peut contenir des informations qui ne sont pas contenues dans les prémisses acceptées. La validité des prémisses ne signifie pas la validité de la conclusion inductive. Les prémisses rendent la conclusion plus ou moins probable.

L'induction ne fournit pas de connaissances fiables, mais probabilistes qui doivent être vérifiées.

Exemple 1.

G.M.S. - bouffon des pois, E.B.N. - bouffon des pois, C.A.B. - bouffon des pois(locaux fiables).

G.M.S., E.B.N., Ch.A.B. – hommes politiques(locaux fiables).

Donc tous les politiciens sont des clowns(conclusion probabiliste).

La généralisation est plausible. Cependant, il y a des hommes politiques qui savent réfléchir.

Exemple 2.

Ces dernières années, des exercices militaires ont eu lieu dans les zones 1, 2 et 3, augmentant ainsi l'efficacité au combat des unités.(locaux fiables).

Dans la zone 1, dans la zone 2 et dans la zone 3, des unités de l'armée russe ont participé aux exercices.(locaux fiables).

Par conséquent, ces dernières années, l'efficacité au combat de toutes les unités de l'armée russe a augmenté.(inférence inductive invalide).

Une conclusion générale ne découle pas logiquement de dispositions particulières. Les événements spectaculaires ne prouvent pas qu’il y a de la prospérité partout :

En fait, la capacité de combat globale de l’armée russe est en déclin catastrophique.

Une variante de l'induction est l'inférence par analogie (sur la base de la similitude de deux objets dans un paramètre, une conclusion est également tirée sur leur similitude dans d'autres paramètres).

Exemple. Les planètes Mars et Terre sont similaires à bien des égards. Il y a de la vie sur Terre. Puisque Mars est semblable à la Terre, Mars abrite également la vie.

Bien entendu, cette conclusion n’est que probabiliste.

Toute conclusion inductive doit être vérifiée.

Dmitry Mezentsev (coordinateur du projet "Société russe de bonne action") 2011

L’induction et la déduction sont des méthodes d’inférence interdépendantes et complémentaires. Il se produit un tout dans lequel naît un nouvel énoncé de jugements fondés sur plusieurs conclusions. Le but de ces méthodes est de dériver une nouvelle vérité à partir de vérités préexistantes. Découvrons ce que c'est et donnons des exemples de déduction et d'induction. L'article répondra à ces questions en détail.

Déduction

Traduit du latin (deductio), cela signifie « déduction ». La déduction est la conclusion logique du particulier à partir du général. Ce raisonnement mène toujours à une conclusion vraie. La méthode est utilisée dans les cas où il est nécessaire de tirer la conclusion nécessaire sur un phénomène à partir d'une vérité généralement connue. Par exemple, les métaux sont des substances conductrices de chaleur, l'or est un métal, nous concluons : l'or est un élément conducteur de chaleur.

Descartes est considéré comme le fondateur de cette idée. Il a soutenu que le point de départ de la déduction commence par l’intuition intellectuelle. Sa méthode comprend les éléments suivants :

Reconnaître comme vrai seulement ce qui est connu avec le maximum d'évidence. Il ne doit y avoir aucun doute dans l’esprit, c’est-à-dire qu’il faut juger uniquement sur des faits irréfutables.
Divisez le phénomène étudié en autant de parties simples que possible afin qu'elles puissent être facilement surmontées.
Passez progressivement du simple au plus complexe.
Compilez l’image globale en détail, sans aucune omission.

Descartes pensait qu'avec l'aide d'un tel algorithme, le chercheur serait capable de trouver la vraie réponse.

Il est impossible de comprendre une quelconque connaissance autrement que par l’intuition, la raison et la déduction. Descartes

Induction

Traduit du latin (inductio), cela signifie « orientation ». L'induction est la conclusion logique du général à partir de jugements particuliers. Contrairement à la déduction, le raisonnement conduit à une conclusion probable, tout cela parce que plusieurs bases sont généralisées et que des conclusions hâtives sont souvent tirées. Par exemple, l’or, comme le cuivre, l’argent et le plomb, est une substance solide. Cela signifie que tous les métaux sont des solides. La conclusion n’est pas correcte, car elle a été hâtive, car il existe un métal comme le mercure, et c’est un liquide. Un exemple de déduction et d'induction : dans le premier cas, la conclusion s'est avérée vraie. Et dans le second, c'est probable.

Sphère économique

La déduction et l'induction en économie sont des méthodes de recherche au même titre que l'observation, l'expérimentation, la modélisation, la méthode des abstractions scientifiques, l'analyse et la synthèse, l'approche systémique, la méthode historique et géographique. Lorsqu'on utilise la méthode inductive, la recherche commence par l'observation des phénomènes économiques, les faits sont accumulés, puis une généralisation est faite sur leur base. Lors de l'application de la méthode déductive, une théorie économique est formulée, puis des hypothèses sont testées sur cette base. Autrement dit, de la théorie aux faits, la recherche va du général au spécifique.

Donnons des exemples de déduction et d'induction en économie. L'augmentation du prix du pain, de la viande, des céréales et d'autres produits nous oblige à conclure que les prix augmentent dans notre pays. C'est l'induction. L'annonce de l'augmentation du coût de la vie donne l'impression que les prix du gaz, de l'électricité, d'autres services publics et des biens de consommation vont augmenter. C'est une déduction.

Domaine de la psychologie

Pour la première fois, les phénomènes de psychologie que nous envisageons ont été mentionnés dans ses travaux par un penseur anglais. Son mérite était l'unification des connaissances rationnelles et empiriques. Hobbes a insisté sur le fait qu’il ne peut y avoir qu’une seule vérité, obtenue grâce à l’expérience et à la raison. Selon lui, la connaissance commence par la sensibilité comme premier pas vers la généralisation. Les propriétés générales des phénomènes sont établies par induction. Connaissant les actions, vous pouvez en découvrir la cause. Après avoir clarifié toutes les raisons, nous avons besoin du chemin inverse, la déduction, qui permet de comprendre des actions et des phénomènes nouveaux et différents. et les déductions en psychologie selon Hobbes montrent qu'il s'agit d'étapes interchangeables d'un processus cognitif, passant les unes des autres.

Sphère de logique

Nous connaissons deux types grâce à un personnage tel que Sherlock Holmes. Arthur Conan Doyle a introduit la méthode déductive dans le monde entier. Sherlock a commencé l'observation avec le tableau général du crime et l'a conduit au plus spécifique, c'est-à-dire qu'il a étudié chaque suspect, chaque détail, ses motivations et ses capacités physiques, et, en utilisant des conclusions logiques, a identifié le criminel, en argumentant avec des preuves à toute épreuve. .

La déduction et l'induction en logique sont simples ; sans nous en rendre compte, nous les utilisons tous les jours dans la vie de tous les jours. Nous réagissons souvent rapidement et tirons instantanément de mauvaises conclusions. La déduction, c'est une réflexion plus longue. Pour le développer, vous devez constamment mettre votre cerveau au défi. Pour ce faire, vous pouvez résoudre des problèmes dans n'importe quel domaine, les mathématiques, la physique, la géométrie et même les énigmes et les mots croisés aideront à développer la réflexion. Livres, ouvrages de référence, films, voyages, tout ce qui élargit les horizons dans divers domaines d'activité sera d'une aide précieuse. L’observation vous aidera à tirer la bonne conclusion logique. Chaque détail, même le plus insignifiant, peut faire partie d’un ensemble global.

Donnons un exemple de déduction et d'induction en logique. Vous voyez une femme d'environ 40 ans, dans sa main se trouve un sac à main avec une fermeture éclair déboutonnée en raison du grand nombre de cahiers qu'il contient. Elle est habillée modestement, sans fioritures ni détails froufrous, sur sa main se trouve une fine montre et une marque à la craie blanche. Vous en conclurez qu’elle travaille très probablement comme enseignante.

Sphère de pédagogie

La méthode d'induction et de déduction est souvent utilisée dans l'enseignement scolaire. La littérature méthodologique destinée aux enseignants est organisée de manière inductive. Ce type de réflexion est largement applicable à l’étude de dispositifs techniques et à la résolution de problèmes pratiques. Et avec l'aide de la méthode déductive, il est plus facile de décrire un grand nombre de faits, en expliquant leurs principes généraux ou leurs propriétés. Des exemples de déduction et d'induction en pédagogie peuvent être observés dans n'importe quelle leçon. Souvent en physique ou en mathématiques, l'enseignant donne une formule, puis pendant le cours les élèves résolvent des problèmes qui correspondent à ce cas.

Dans n'importe quel domaine d'activité, les méthodes d'induction et de déduction sont toujours utiles. Et il n’est pas nécessaire d’être un super détective ou un génie dans les domaines scientifiques pour faire cela. Entraînez votre réflexion, développez votre cerveau, entraînez votre mémoire et, à l'avenir, des tâches complexes seront résolues de manière instinctive.

Déduction Il s’agit d’une manière de raisonner à partir de dispositions générales jusqu’à des conclusions particulières.

La déduction donne une garantie à cent pour cent de la conclusion correcte (avec des prémisses fiables). La déduction de la vérité produit la vérité.

Exemple 1.

Tous les métaux sont ductiles(b Ô prémisse ou argument principal le moins valide).

Le bismuth est un métal(prémisse fiable).

Le bismuth est donc du plastique(bonne conclusion).

Le raisonnement déductif qui produit une conclusion vraie s’appelle un syllogisme.

Exemple 2.

Tous les politiciens qui autorisent les contradictions sont une plaisanterie(b Ô la plus grande prémisse fiable).

E Le lieutenant B.N. a reconnu les contradictions(prémisse fiable).

Par conséquent, E.B.N. est une blague(bonne conclusion) .

Déduction d'un mensonge naît un mensonge.

Exemple.

L’aide du Fonds monétaire international mène toujours à la prospérité pour tous(fausse prémisse).

Le FMI aide la Russie depuis longtemps(prémisse fiable).

La Russie prospère donc(fausse conclusion).

Induction – une manière de raisonner à partir de dispositions particulières jusqu'à des conclusions générales.

L'induction ne fournit pas de connaissances fiables, mais probabilistes qui doivent être vérifiées.

Exemple 1.

G.M.S. - bouffon des pois, E.B.N. - bouffon des pois, C.A.B. - bouffon des pois(locaux fiables).

G.M.S., E.B.N., Ch.A.B. – hommes politiques(locaux fiables).

Donc tous les politiciens sont des clowns(conclusion probabiliste).

La généralisation est plausible. Cependant, il y a des hommes politiques qui savent réfléchir.

Exemple 2.

Ces dernières années, des exercices militaires ont eu lieu dans les zones 1, 2 et 3, augmentant ainsi l'efficacité au combat des unités.(locaux fiables).

Dans la zone 1, dans la zone 2 et dans la zone 3, des unités de l'armée russe ont participé aux exercices.(locaux fiables).

Par conséquent, ces dernières années, l'efficacité au combat de toutes les unités de l'armée russe a augmenté.(inférence inductive invalide).

Une conclusion générale ne découle pas logiquement de dispositions particulières. Les événements spectaculaires ne prouvent pas qu’il y a de la prospérité partout :

En fait, la capacité de combat globale de l’armée russe est en déclin catastrophique.

Exemple. Les planètes Mars et Terre sont similaires à bien des égards. Il y a de la vie sur Terre. Puisque Mars est semblable à la Terre, Mars abrite également la vie.

Bien entendu, cette conclusion n’est que probabiliste.

Toute conclusion inductive doit être vérifiée.

Dmitry Mezentsev (coordinateur du projet "Société russe de bonne action") 2011

L'inférence est une opération logique à la suite de laquelle, à partir d'une ou plusieurs déclarations acceptées (prémisses), une nouvelle déclaration est obtenue - une conclusion (conséquence).

Selon qu'il existe ou non un lien entre les prémisses et la conclusion conséquence logique, deux types d’inférences peuvent être distingués.

Dans le raisonnement déductif, cette connexion est basée sur une loi logique, en raison de laquelle la conclusion découle avec une nécessité logique des prémisses acceptées. Comme nous l’avons déjà noté, la particularité d’une telle inférence est qu’elle mène toujours de prémisses vraies à une conclusion vraie.

Les inférences déductives comprennent, par exemple, les inférences suivantes :

Si un nombre donné est divisible par 6, alors il est divisible par 3.

Ce nombre est divisible par 6.

Ce nombre est divisible par 3.

Si l’hélium est un métal, il est conducteur d’électricité.

L'hélium n'est pas conducteur d'électricité.

L'hélium n'est pas un métal.

La ligne séparant les prémisses de la conclusion remplace le mot « donc ».

Dans l'inférence inductive, le lien entre les prémisses et la conclusion ne repose pas sur la loi de la logique, mais sur des fondements factuels ou psychologiques qui ne sont pas de nature purement formelle. Dans une telle inférence, la conclusion ne découle pas logiquement des prémisses et peut contenir des informations qui n'y figurent pas. La fiabilité des prémisses ne signifie donc pas la fiabilité de l’énoncé qui en dérive inductivement. L'induction ne produit que des conclusions probables ou plausibles qui nécessitent une vérification plus approfondie.

Des exemples d'induction incluent le raisonnement :

L'Argentine est une république ; Le Brésil est une république ; Le Venezuela est une république ;

L'Équateur est une république.

L'Argentine, le Brésil, le Venezuela et l'Équateur sont des États d'Amérique latine.

Tous les États latino-américains sont des républiques.

L'Italie est une république ; Le Portugal est une république ; La Finlande est une république ;

La France est une république.

L'Italie, le Portugal, la Finlande et la France sont des pays d'Europe occidentale.

Tous les pays d'Europe occidentale sont des républiques.

L'induction n'offre pas une garantie complète d'obtenir une nouvelle vérité à partir de celles existantes. Le maximum dont on peut parler est un certain degré de probabilité déclaration déduite. Ainsi, les prémisses de la première et de la seconde inférences inductives sont vraies, mais la conclusion de la première est vraie et la seconde est fausse. En effet, tous les États latino-américains sont des républiques ; mais parmi les pays d'Europe occidentale, il existe non seulement des républiques, mais aussi des monarchies, par exemple l'Angleterre, la Belgique et l'Espagne.

Les déductions particulièrement caractéristiques sont les transitions logiques des connaissances générales aux connaissances particulières. Dans tous les cas où il faut considérer un phénomène à partir d'un principe général déjà connu et tirer la conclusion nécessaire concernant ce phénomène, on conclut sous forme de déduction (Tous les poètes sont des écrivains ; Lermontov est un poète ; donc, Lermontov est écrivain).

Les raisonnements menant de la connaissance de certains objets à la connaissance générale de tous les objets d'une certaine classe sont des inductions typiques, car il existe toujours la possibilité que la généralisation se révèle hâtive et infondée (Platon est un philosophe ; Aristote est un philosophe ; que signifie que tout le monde est philosophe).

En même temps, on ne peut pas identifier la déduction avec le passage du général au particulier, et l'induction avec le passage du particulier au général. La déduction est une transition logique d'une vérité à une autre, l'induction est une transition d'une connaissance fiable à une connaissance probable. Les inférences inductives incluent non seulement des généralisations, mais aussi des comparaisons ou des analogies, des conclusions sur les causes des phénomènes, etc.

La déduction joue un rôle particulier dans la justification des déclarations. Si la disposition en question découle logiquement de dispositions déjà établies, elle est justifiée et acceptable au même titre que ces dernières. Il s’agit d’une manière strictement logique de justifier des affirmations, utilisant un raisonnement pur et ne nécessitant pas le recours à l’observation, à l’intuition, etc.

Tout en soulignant l’importance de la déduction dans le processus de justification, il ne faut pas pour autant la séparer de l’induction ni sous-estimer cette dernière. Presque tous les principes généraux, y compris bien entendu les lois scientifiques, sont le résultat d’une généralisation inductive. En ce sens, l’induction est la base de nos connaissances. En soi, cela ne garantit pas sa véracité et sa validité. Mais elle donne naissance à des hypothèses, les relie à l'expérience et leur confère ainsi une certaine vraisemblance, un degré de probabilité plus ou moins élevé. L'expérience est la source et le fondement de la connaissance humaine. L'induction, à partir de ce qui est compris dans l'expérience, est un moyen nécessaire de sa généralisation et de sa systématisation.

La déduction est la dérivation de conclusions aussi valables que les prémisses acceptées.

Dans le raisonnement ordinaire, la déduction n'apparaît sous sa forme complète et étendue que dans de rares cas. Le plus souvent, nous n'indiquons pas toutes les parcelles utilisées, mais seulement certaines d'entre elles. Les déclarations générales qui peuvent être considérées comme bien connues sont généralement omises. Les conclusions qui découlent des prémisses acceptées ne sont pas toujours clairement formulées. Le lien très logique qui existe entre les énoncés initiaux et déduits n’est que parfois marqué par des mots comme « donc » et « signifie ».

Souvent, la déduction est si abrégée qu'on ne peut que la deviner. Il peut être difficile de le restaurer dans son intégralité, en indiquant tous les éléments nécessaires et leurs connexions.

Mener un raisonnement déductif sans rien omettre ni rien raccourcir est fastidieux. Une personne qui indique toutes les prémisses de ses conclusions donne l'impression d'une sorte de pédant. Et en même temps, chaque fois que des doutes surgissent quant à la validité de la conclusion formulée, il convient de revenir au tout début du raisonnement et de le reproduire sous la forme la plus complète possible. Sans cela, il est difficile, voire impossible, de détecter une erreur.

De nombreux critiques littéraires pensent que Sherlock Holmes a été « copié » par A. Conan-Doyle de Joseph Bell, professeur de médecine à l'Université d'Édimbourg. Ce dernier était connu comme un scientifique talentueux doté de rares pouvoirs d’observation et d’une excellente maîtrise de la méthode de déduction. Parmi ses élèves se trouvait le futur créateur de l'image du célèbre détective.

Un jour, Conan Doyle raconte dans son autobiographie, un patient est venu à la clinique et Bell lui a demandé :

Avez-vous servi dans l'armée ?

Oui Monsieur! - Au garde-à-vous, répondit le patient.

Dans un régiment de fusiliers de montagne ?

C'est vrai, Monsieur le Docteur !

Récemment retraité ?

Oui Monsieur!

Étiez-vous sergent ?

Oui Monsieur! - le patient a répondu avec frénésie.

Avez-vous été à la Barbade?

C'est vrai, Monsieur le Docteur !

Les étudiants présents à ce dialogue regardaient le professeur avec étonnement. Bell a expliqué à quel point ses conclusions étaient simples et logiques.

Cet homme, ayant fait preuve de politesse et de courtoisie dès son entrée dans le bureau, n'a toujours pas ôté son chapeau. L’habitude de l’armée a fait des ravages. Si le patient avait été à la retraite depuis longtemps, il aurait appris depuis longtemps les bonnes manières. Sa posture est impérieuse, sa nationalité est clairement écossaise, ce qui indique qu'il était commandant. Quant à rester à la Barbade, le visiteur est atteint d'éléphantiasis (éléphantiasis) - une telle maladie est courante parmi les habitants de ces lieux.

Ici, le raisonnement déductif est extrêmement abrégé. En particulier, toutes les déclarations générales sont omises, sans lesquelles une déduction serait impossible.

Le concept introduit précédemment de « raisonnement correct (inférence) » se réfère uniquement au raisonnement déductif. Seulement, cela peut être vrai ou faux. Dans le raisonnement inductif, la conclusion n’est pas logiquement liée aux prémisses acceptées. Puisque « l’exactitude » est une caractéristique du lien logique entre les prémisses et la conclusion, et que ce lien n’est pas supposé par le raisonnement inductif, une telle conclusion ne peut être ni correcte ni incorrecte. Parfois, sur cette base, le raisonnement inductif n'est pas du tout inclus dans le nombre d'inférences.

"D'une goutte d'eau... une personne qui sait penser logiquement peut conclure à l'existence de l'océan Atlantique ou des chutes du Niagara, même si elle n'a jamais vu ni l'un ni l'autre et n'en a jamais entendu parler... Des ongles d'une personne, de ses mains, de ses chaussures, du pli de son pantalon au niveau des genoux, de l'épaississement de la peau de son pouce et de son index, de l'expression de son visage et des poignets de sa chemise - de ces petites choses, il s'agit pas difficile de deviner son métier. Et il ne fait aucun doute que tout cela pris ensemble incitera un observateur averti à tirer les bonnes conclusions. »

Ceci est une citation d’un article politique du plus célèbre détective consultant de la littérature mondiale, Sherlock Holmes. Sur la base des moindres détails, il a construit des chaînes de raisonnement logiquement impeccables et a résolu des crimes complexes, souvent sans quitter son appartement de Baker Street. Holmes a utilisé une méthode déductive qu'il a lui-même créée et qui, comme le croyait son ami le Dr Watson, plaçait la résolution de crimes à la limite d'une science exacte.

Bien sûr, Holmes a quelque peu exagéré l'importance de la déduction en médecine légale, mais son raisonnement sur la méthode déductive a fait son travail. La « déduction » d'un terme spécial connu seulement de quelques-uns est devenue un concept couramment utilisé et même à la mode. La vulgarisation de l'art du raisonnement correct, et surtout du raisonnement déductif, n'est pas moins un mérite de Holmes que tous les crimes qu'il a résolus. Il a réussi à « donner à la logique le charme d'un rêve, se frayant un chemin à travers le labyrinthe cristallin des déductions possibles jusqu'à une seule conclusion brillante » (V. Nabokov).

La déduction est un cas particulier d’inférence.

Au sens large, l'inférence est une opération logique à la suite de laquelle, à partir d'une ou plusieurs déclarations acceptées (prémisses), une nouvelle déclaration est obtenue - une conclusion (conclusion, conséquence).

Selon qu’il existe ou non un lien de conséquence logique entre les prémisses et la conclusion, deux types d’inférences peuvent être distinguées.

Dans le raisonnement déductif, cette connexion est basée sur une loi logique, en raison de laquelle la conclusion découle avec une nécessité logique des prémisses acceptées. La particularité d’une telle inférence est qu’elle conduit toujours à une conclusion vraie à partir de prémisses vraies.

Dans l'inférence inductive, le lien entre les prémisses et la conclusion ne repose pas sur la loi de la logique, mais sur des fondements factuels ou psychologiques qui ne sont pas de nature purement formelle. Dans une telle inférence, la conclusion ne découle pas logiquement des pépites et peut contenir des informations qui n'y sont pas présentes. La fiabilité des prémisses ne signifie donc pas la fiabilité de l’énoncé qui en dérive inductivement. L'induction ne produit que des conclusions probables ou plausibles qui nécessitent une vérification plus approfondie.

Les inférences déductives comprennent, par exemple, les éléments suivants :

S'il pleut, le sol est mouillé.

Il pleut.

Le sol est mouillé.

Si l’hélium est un métal, il est conducteur d’électricité.

L'hélium n'est pas conducteur d'électricité.

L'hélium n'est pas un métal.

La ligne séparant les prémisses de la conclusion remplace le mot « donc ».

Des exemples d'induction incluent le raisonnement :

L'Argentine est une république ; Le Brésil est une république ;

Le Venezuela est une république ; L'Équateur est une république.

L'Argentine, le Brésil, le Venezuela et l'Équateur sont des pays d'Amérique latine.

Tous les États latino-américains sont des républiques.

L'Italie est une république ; Le Portugal est une république ; La Finlande est une république ; La France est une république.

L'Italie, le Portugal, la Finlande et la France sont des pays d'Europe occidentale.

Tous les pays d'Europe occidentale sont des républiques.

L'induction n'offre pas une garantie complète d'obtenir une nouvelle vérité à partir de celles existantes. Le maximum dont nous pouvons parler est un certain degré de probabilité que l’énoncé soit dérivé. Ainsi, les prémisses de la première et de la seconde inférences inductives sont vraies, mais la conclusion de la première est vraie et la seconde est fausse. En effet, tous les États latino-américains sont des républiques ; mais parmi les pays d'Europe occidentale, il existe non seulement des républiques, mais aussi des monarchies, par exemple l'Angleterre, la Belgique et l'Espagne.

Les déductions particulièrement caractéristiques sont des transitions logiques des connaissances générales vers des types particuliers :

Tous les gens sont mortels.

Tous les Grecs sont des êtres humains.

Tous les Grecs sont donc mortels.

Dans tous les cas où il est nécessaire de considérer certains phénomènes à partir d'une règle générale déjà connue et de tirer la conclusion nécessaire concernant ces phénomènes, nous concluons sous forme de déduction. Les raisonnements menant de la connaissance de certains objets (connaissance privée) à la connaissance de tous les objets d'une certaine classe (connaissance générale) sont des inductions typiques. Il est toujours possible que la généralisation se révèle hâtive et infondée (« Napoléon est un commandant ; Souvorov est un commandant ; cela signifie que chaque personne est un commandant »).

En même temps, on ne peut pas identifier la déduction avec le passage du général au particulier, et l'induction avec le passage du particulier au général. Dans l'argumentation, « Shakespeare a écrit des sonnets ; il n'est donc pas vrai que Shakespeare n'ait pas écrit de sonnets. » Il y a une déduction, mais il n'y a pas de transition du général au particulier. Le raisonnement « Si l’aluminium est plastique ou l’argile est plastique, alors l’aluminium est plastique » est, comme on le pense communément, inductif, mais il n’y a pas de transition du particulier au général. La déduction est la dérivation de conclusions aussi fiables que les prémisses acceptées, l'induction est la dérivation de conclusions probables (plausibles). Les inférences inductives comprennent à la fois les transitions du particulier au général, ainsi que l'analogie, les méthodes d'établissement de relations causales, la confirmation des conséquences, la justification délibérée, etc.

L’intérêt particulier porté au raisonnement déductif est compréhensible. Ils permettent d'obtenir de nouvelles vérités à partir des connaissances existantes, et de plus, à l'aide du raisonnement pur, sans recourir à l'expérience, à l'intuition, au bon sens, etc. La déduction donne une garantie de succès à 100 % et ne fournit pas simplement l'une ou l'autre - peut-être une forte - probabilité d'une conclusion vraie. En partant de prémisses vraies et en raisonnant de manière déductive, nous sommes sûrs d’obtenir des connaissances fiables dans tous les cas.

Tout en soulignant l'importance de la déduction dans le processus de déploiement et de justification des connaissances, il ne faut pas pour autant la séparer de l'induction et sous-estimer cette dernière. Presque toutes les dispositions générales, y compris les lois scientifiques, sont le résultat d'une généralisation inductive. En ce sens, l’induction est la base de nos connaissances. En soi, il ne garantit pas sa vérité et sa validité, mais il suscite des hypothèses, les relie à l'expérience et leur confère ainsi une certaine crédibilité, un degré de probabilité plus ou moins élevé. L'expérience est la source et le fondement de la connaissance humaine. L'induction, à partir de ce qui est compris dans l'expérience, est un moyen nécessaire de sa généralisation et de sa systématisation.

Tous les schémas de raisonnement évoqués précédemment étaient des exemples de raisonnement déductif. La logique propositionnelle, la logique modale, la théorie logique du syllogisme catégorique sont toutes des sections de la logique déductive.

Ainsi, la déduction est la dérivation de conclusions aussi fiables que les prémisses acceptées.

Dans le raisonnement ordinaire, la déduction n'apparaît sous sa forme complète et étendue que dans de rares cas. Le plus souvent, nous n'indiquons pas toutes les parcelles utilisées, mais seulement certaines. Les déclarations générales qui peuvent être considérées comme bien connues sont généralement omises. Les conclusions qui découlent des prémisses acceptées ne sont pas toujours clairement formulées. Le lien très logique qui existe entre les énoncés initiaux et déduits n'est que parfois marqué par des mots comme « donc » et « signifie ».

« Grâce à une habitude de longue date », a un jour remarqué Sherlock Holmes, « une chaîne d'inférences surgit en moi si rapidement que je suis parvenu à une conclusion sans même remarquer les prémisses intermédiaires. Pourtant, ils étaient là, ces colis »,

Mener un raisonnement déductif sans rien omettre ni rien raccourcir est assez fastidieux. Une personne qui souligne toutes les prémisses de ses conclusions crée l'impression d'un petit pédant. Et en même temps, chaque fois que des doutes surgissent quant à la validité de la conclusion formulée, il convient de revenir au tout début du raisonnement et de le reproduire sous la forme la plus complète possible. Sans cela, il est difficile, voire impossible, de détecter une erreur.

De nombreux critiques littéraires pensent que Sherlock Holmes a été « copié » par A. Conan Doyle de Joseph Bell, professeur de médecine à l'Université d'Édimbourg. Ce dernier était connu comme un scientifique talentueux doté de rares pouvoirs d’observation et d’une excellente maîtrise de la méthode de déduction. Parmi ses élèves se trouvait le futur créateur de l'image du célèbre détective.

Un jour, Conan Doyle raconte dans son autobiographie, un patient est venu à la clinique et Bell lui a demandé :

– Avez-vous servi dans l'armée ?

- Oui Monsieur! – au garde-à-vous, répondit le patient.

- Dans le régiment de fusiliers de montagne ?

- C'est vrai, Monsieur le Docteur !

– Vous êtes récemment retraité ?

- Oui Monsieur!

- Étiez-vous sergent ?

- Oui Monsieur! – répondit le patient avec brio.

– Étiez-vous en poste à la Barbade ?

- C'est vrai, Monsieur le Docteur !

Les étudiants présents à ce dialogue regardaient le professeur avec étonnement. Bell a expliqué à quel point ses conclusions étaient simples et logiques.

Cet homme, ayant fait preuve de politesse et de courtoisie dès son entrée dans le bureau, n'a toujours pas ôté son chapeau. L’habitude de l’armée a fait des ravages. Si le patient avait été à la retraite depuis longtemps, il aurait appris depuis longtemps les bonnes manières. Sa posture est impérieuse, sa nationalité est clairement écossaise, ce qui indique qu'il était commandant. Quant à rester à la Barbade, le visiteur souffre d'éléphantiasis (éléphantiasis) - une telle maladie est courante parmi les habitants de ces lieux.

Ici, le raisonnement déductif est extrêmement abrégé. En particulier, toutes les déclarations générales sont omises, sans lesquelles une déduction serait impossible.

Sherlock Holmes est devenu un personnage très populaire et il y a même eu des blagues sur lui et son créateur.

Par exemple, à Rome, Conan Doyle prend un chauffeur de taxi et lui dit : « Ah, M. Doyle, je vous salue après votre voyage à Constantinople et Milan ! » "Comment peux-tu savoir d'où je viens?" – Conan Doyle a été surpris par la perspicacité de Sherlock Holmes. "D'après les autocollants sur votre valise", sourit sournoisement le cocher.

C'est une autre déduction, très courte et simple.

L'argumentation déductive est la dérivation d'une position fondée à partir d'autres dispositions précédemment acceptées. Si la position avancée peut être déduite logiquement (déductivement) de dispositions déjà établies, cela signifie qu'elle est acceptable dans la même mesure que ces dispositions. Justifier certaines affirmations par référence à la vérité ou à l’acceptabilité d’autres affirmations n’est pas la seule fonction remplie par la déduction dans les processus d’argumentation. Le raisonnement déductif sert également à vérifier (confirmer indirectement) des affirmations : à partir de la position vérifiée, ses conséquences empiriques sont dérivées de manière déductive ; la confirmation de ces conséquences est considérée comme un argument inductif en faveur de la position initiale. Le raisonnement déductif est également utilisé pour falsifier des affirmations en montrant que leurs conséquences sont fausses. Une falsification infructueuse est une version affaiblie de la vérification : l’incapacité à réfuter les conséquences empiriques de l’hypothèse testée est un argument, quoique très faible, en faveur de cette hypothèse. Enfin, la déduction est utilisée pour systématiser une théorie ou un système de connaissances, tracer des connexions logiques, des déclarations qui y sont incluses et construire des explications et des compréhensions basées sur les principes généraux proposés par la théorie. Clarifier la structure logique d'une théorie, renforcer sa base empirique et identifier ses prémisses générales sont des contributions importantes à la justification de ses affirmations.

L’argumentation déductive est universelle, applicable à tous les domaines de la connaissance et à tout public. « Et si la félicité n'est rien d'autre que la vie éternelle », écrit le philosophe médiéval I.S. Eriugena, « et que la vie éternelle est la connaissance de la vérité, alors

Le bonheur n’est rien d’autre que la connaissance de la vérité. Ce raisonnement théologique est un raisonnement déductif, à savoir un syllogisme.

La proportion d'argumentation déductive dans différents domaines de connaissance est très différente. Il est très largement utilisé en mathématiques et en physique mathématique et seulement occasionnellement en histoire ou en esthétique. Faisant référence à la portée de la déduction, Aristote a écrit : « La preuve scientifique ne devrait pas être exigée d’un orateur, tout comme la persuasion émotionnelle ne devrait pas être exigée d’un mathématicien. » L’argumentation déductive est un outil très puissant et, comme tout outil de ce type, doit être utilisée de manière restrictive. Essayer de construire un argument déductif dans des domaines ou des publics qui ne s’y prêtent pas conduit à un raisonnement superficiel qui ne peut que créer l’illusion de la force de persuasion.

Selon l'ampleur de l'utilisation de l'argumentation déductive, toutes les sciences sont généralement divisées en déductives et inductives. Dans le premier cas, l’argumentation déductive est utilisée principalement, voire exclusivement. Deuxièmement, une telle argumentation ne joue qu'un rôle évidemment auxiliaire, et en premier lieu il s'agit d'une argumentation empirique, qui a un caractère inductif et probabiliste. Les mathématiques sont considérées comme une science déductive typique ; les sciences naturelles sont un exemple de sciences inductives. Cependant, la division des sciences en sciences déductives et inductives, répandue au début de ce siècle, a aujourd'hui largement perdu de son sens. Il se concentre sur la science, considérée de manière statique, comme un système de vérités fiables et définitivement établies.

Le concept de déduction est un concept méthodologique général. En logique, cela correspond à la notion de preuve.

Une preuve est un raisonnement qui établit la vérité d'un énoncé en citant d'autres énoncés dont la vérité ne fait plus de doute.

La preuve fait la distinction entre la thèse - l'affirmation qui doit être prouvée, et la base ou les arguments - les affirmations à l'aide desquelles la thèse est prouvée. Par exemple, l’affirmation « Le platine conduit l’électricité » peut être prouvée par les affirmations véridiques suivantes : « Le platine est un métal » et « Tous les métaux conduisent l’électricité ».

Le concept de preuve est l'un des concepts centraux en logique et en mathématiques, mais il n'a pas de définition univoque applicable dans tous les cas et dans toutes les théories scientifiques.

La logique ne prétend pas révéler pleinement le concept intuitif ou « naïf » de preuve. Les preuves constituent un ensemble de preuves plutôt vagues qui ne peuvent être capturées par une définition universelle. En logique, il est d'usage de parler non pas de prouvabilité en général, mais de prouvabilité dans le cadre d'un système ou d'une théorie spécifique donné. Dans le même temps, l'existence de différents concepts de preuve liés à différents systèmes est autorisée. Par exemple, une preuve en logique intuitionniste et les mathématiques qui en découlent diffèrent considérablement de la preuve en logique classique et les mathématiques qui en découlent. Dans une preuve classique, on peut utiliser notamment la loi du tiers exclu, la loi de (suppression) de la double négation et un certain nombre d'autres lois logiques absentes de la logique intuitionniste.

Selon la méthode utilisée, les preuves sont divisées en deux types. Avec une preuve directe, la tâche est de trouver des arguments convaincants dont la thèse découle logiquement. Les preuves indirectes établissent la validité de la thèse en révélant la fausseté de l'hypothèse qui lui est opposée, l'antithèse.

Par exemple, tu dois prouver que la somme des angles d’un quadrilatère est de 360°. De quelles affirmations pourrait découler cette thèse ? Notez que la diagonale divise le quadrilatère en deux triangles. Cela signifie que la somme de ses angles est égale à la somme des angles de deux triangles. On sait que la somme des angles d’un triangle est de 180°. De ces dispositions on déduit que la somme des angles d'un quadrilatère est de 360°. Un autre exemple. Il faut prouver que les vaisseaux spatiaux obéissent aux lois de la mécanique spatiale. On sait que ces lois sont universelles : tous les corps, en tout point de l'espace, leur obéissent. Il est également évident qu’un vaisseau spatial est un corps cosmique. Ayant constaté cela, nous construisons la conclusion déductive correspondante. C'est une preuve directe de la déclaration en question.

Dans la preuve indirecte, le raisonnement est détourné. Au lieu de chercher directement des arguments pour en déduire la position prouvée, une antithèse, une négation de cette position, est formulée. De plus, d’une manière ou d’une autre, l’incohérence de l’antithèse est démontrée. Selon la loi du tiers exclu, si l’une des affirmations contradictoires est fausse, la seconde doit être vraie. L’antithèse est fausse, ce qui signifie que la thèse est vraie.

Puisque la preuve indirecte utilise la négation de la proposition à prouver, elle est, comme on dit, une preuve par contradiction.

Disons que vous ayez besoin de construire une preuve indirecte d'une thèse aussi triviale : « Un carré n'est pas un cercle. » Une antithèse est avancée : « Un carré est un cercle. » Il faut montrer la fausseté de cette affirmation. A cet effet, nous en tirons des conséquences. Si au moins l’un d’entre eux s’avère faux, cela signifiera que l’énoncé lui-même dont dérive le corollaire est également faux. En particulier, le corollaire suivant est faux : un carré n’a pas de coins. Puisque l’antithèse est fausse, la thèse originale doit être vraie.

Un autre exemple. Un médecin, convainquant un patient qu'il n'a pas la grippe, argumente ainsi. S’il y avait réellement une grippe, il y aurait des symptômes caractéristiques : maux de tête, fièvre, etc. Mais il n’y a rien de tel. Cela signifie qu'il n'y a pas de grippe.

Il s’agit là encore d’une preuve indirecte. Au lieu d’étayer directement la thèse, on avance une antithèse selon laquelle le patient a réellement la grippe. Les conséquences sont tirées de l'antithèse, mais elles sont réfutées par des données objectives. Cela suggère que l’hypothèse sur la grippe est incorrecte. Il s’ensuit que la thèse « Il n’y a pas de grippe » est vraie.

La preuve par contradiction est courante dans nos raisonnements, en particulier dans nos arguments. Lorsqu’ils sont utilisés habilement, ils peuvent être particulièrement convaincants.

La définition du concept de preuve comprend deux concepts centraux de la logique : le concept de vérité et le concept de conséquence logique. Ces deux concepts ne sont pas clairs et, par conséquent, le concept de preuve défini à travers eux ne peut pas non plus être qualifié de clair.

De nombreuses affirmations ne sont ni vraies ni fausses, elles se situent en dehors de la « catégorie de vérité », des appréciations, des normes, des conseils, des déclarations, des serments, des promesses, etc. ne décrivez aucune situation, mais indiquez ce qu'elles devraient être, dans quelle direction elles doivent être transformées. La description doit correspondre à la réalité. Un conseil réussi (ordre, etc.) est caractérisé comme efficace ou opportun, mais pas comme vrai. L'affirmation « L'eau bout » est vraie si l'eau bout réellement ; la commande « Faire bouillir l'eau ! » peut être opportun, mais n’a aucun rapport avec la vérité. Il est évident que lorsqu’on opère avec des expressions qui n’ont pas de valeur de vérité, on peut et on doit être à la fois logique et démonstratif. Ainsi se pose la question d’un élargissement significatif de la notion de preuve, définie en termes de vérité. Il doit couvrir non seulement les descriptions, mais également les évaluations, les normes, etc. Le problème de la redéfinition de la preuve n’a encore été résolu ni par la logique des évaluations ni par la logique déontique (normative). Cela rend le concept de preuve pas tout à fait clair dans sa signification.

Il n’existe en outre pas de concept unique ayant une conséquence logique. Il existe, en principe, une infinité de systèmes logiques qui prétendent définir ce concept. Aucune des définitions de la loi logique et de l’implication logique disponibles dans la logique moderne n’est exempte de critique et de ce que l’on appelle communément les « paradoxes de l’implication logique ».

Le modèle de preuve que toutes les sciences s’efforcent de suivre à un degré ou à un autre est la preuve mathématique. On a longtemps cru qu’il s’agissait d’un processus clair et indiscutable. Au cours de notre siècle, l'attitude envers la preuve mathématique a changé. Les mathématiciens eux-mêmes se sont divisés en factions hostiles, chacune ayant sa propre interprétation de la preuve. La raison en était principalement un changement d'idées sur les principes logiques qui sous-tendent la preuve. La confiance dans leur unicité et leur infaillibilité a disparu. Le logicisme était convaincu que la logique suffisait à justifier toutes les mathématiques ; selon les formalistes (D. Hilbert et autres), la logique seule ne suffit pas pour cela et les axiomes logiques doivent être complétés par des axiomes mathématiques ; les représentants du mouvement de la théorie des ensembles n'étaient pas particulièrement intéressés par les principes logiques et ne les indiquaient pas toujours explicitement ; Les intuitionnistes, pour des raisons de principe, ont jugé nécessaire de ne pas entrer du tout dans la logique. La controverse sur la preuve mathématique a montré qu'il n'existe pas de critères de preuve qui ne dépendent du temps, de ce que l'on cherche à prouver ou de ceux qui utilisent ces critères. La preuve mathématique est le paradigme de la preuve en général, mais même en mathématiques, la preuve n’est ni absolue ni définitive.