Graphique de la fonction y sin 1. Graphique de la fonction y=sin x
La leçon vidéo « Fonction y = sinx, propriétés ee et graphique » présente du matériel visuel sur ce sujet, ainsi que des commentaires à ce sujet. Au cours de la démonstration, le type de fonction, ses propriétés sont pris en compte, le comportement sur différents segments du plan de coordonnées, les caractéristiques du graphique sont décrits en détail et un exemple de solution graphique d'équations trigonométriques contenant un sinus est décrit. À l’aide d’une leçon vidéo, il est plus facile pour un enseignant de formuler la compréhension de cette fonction par un élève et de lui apprendre à résoudre des problèmes graphiquement.
La leçon vidéo utilise des outils pour faciliter la mémorisation et la compréhension des informations pédagogiques. Dans la présentation des graphiques et dans la description de la solution des problèmes, des effets d'animation sont utilisés pour aider à comprendre le comportement de la fonction et présenter séquentiellement la progression de la solution. De plus, l’expression du matériel le complète par des commentaires importants qui remplacent l’explication de l’enseignant. Ainsi, ce matériau peut également être utilisé comme aide visuelle. Et comme partie indépendante de la leçon au lieu de l’explication de l’enseignant sur un nouveau sujet.
La démonstration commence par l'introduction du sujet de la leçon. On présente la fonction sinus dont la description est mise en évidence dans une case de mémorisation - s=sint, dans laquelle l'argument t peut être n'importe quel nombre réel. La description des propriétés de cette fonction commence par le domaine de définition. On note que le domaine de définition de la fonction est tout l'axe numérique des nombres réels, c'est-à-dire D(f)=(- ∞;+∞). La deuxième propriété est l’étrangeté de la fonction sinus. Il est rappelé aux élèves que cette propriété a été étudiée en 9e année, lorsqu'il a été noté que pour une fonction impaire l'égalité f(-x)=-f(x) est vraie. Pour le sinus, la confirmation de l'étrangeté de la fonction est démontrée sur le cercle unité, divisé en quarts. Sachant quel signe prend la fonction dans les différents quarts du plan de coordonnées, on constate que pour des arguments de signes opposés, en prenant l'exemple des points L(t) et N(-t), la condition de bizarrerie est satisfaite pour le sinus. Donc s=sint est une fonction étrange. Cela signifie que le graphique de la fonction est symétrique par rapport à l’origine.
La troisième propriété du sinus démontre les intervalles entre les fonctions croissantes et décroissantes. On constate que cette fonction augmente sur le segment et diminue sur le segment [π/2;π]. La propriété est démontrée sur la figure, qui montre un cercle unité et en se déplaçant du point A dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, l'ordonnée augmente, c'est-à-dire que la valeur de la fonction augmente jusqu'à π/2. Lors du passage du point B au point C, c'est-à-dire lorsque l'angle passe de π/2 à π, la valeur de l'ordonnée diminue. Dans le troisième quart du cercle, lors du passage du point C au point D, l'ordonnée diminue de 0 à -1, c'est-à-dire que la valeur du sinus diminue. Au dernier trimestre, lors du passage du point D au point A, la valeur de l'ordonnée augmente de -1 à 0. Ainsi, nous pouvons tirer une conclusion générale sur le comportement de la fonction. L'écran affiche la sortie qui sint augmente sur le segment [-(π/2)+2πk ; (π/2)+2πk], diminue sur l'intervalle [(π/2)+2πk ; (3π/2)+2πk] pour tout entier k.
La quatrième propriété du sinus considère le caractère limité de la fonction. Il est à noter que la fonction sint est délimitée à la fois au-dessus et en-dessous. Les élèves se souviennent d'informations tirées de l'algèbre de 9e année lorsqu'ils ont été initiés au concept de limite d'une fonction. La condition d'une fonction délimitée par le haut est affichée à l'écran, pour laquelle il existe un certain nombre pour lequel l'inégalité f(x)>=M est vraie en tout point de la fonction. On rappelle également la condition d'une fonction bornée ci-dessous, pour laquelle il existe un nombre m inférieur à chaque point de la fonction. Pour sint la condition -1 est satisfaite<= sint<=1. То есть данная функция ограничена сверху и снизу. То есть она является ограниченной.
La cinquième propriété considère les valeurs les plus petites et les plus grandes de la fonction. On note l'obtention de la plus petite valeur -1 en chaque point t=-(π/2)+2πk, et de la plus grande en points t=(π/2)+2πk.
Sur la base des propriétés considérées, un graphique de la fonction sint est construit sur le segment. Pour construire la fonction, les valeurs tabulaires du sinus aux points correspondants sont utilisées. Les coordonnées des points π/6, π/3, π/2, 2π/3, 5π/6, π sont marquées sur le plan de coordonnées. En marquant les valeurs du tableau de la fonction en ces points et en les reliant par une ligne lisse, nous construisons un graphique.
Pour tracer un graphique de la fonction sint sur le segment [-π;π], la propriété de symétrie de la fonction par rapport à l'origine des coordonnées est utilisée. La figure montre comment la ligne obtenue à la suite de la construction est transférée en douceur symétriquement par rapport à l'origine des coordonnées vers le segment [-π;0].
En utilisant la propriété de la fonction sint, exprimée dans la formule de réduction sin(x+2π) = sin x, on note que tous les 2π le graphe sinusoïdal se répète. Ainsi, sur l'intervalle [π; 3π] le graphique sera le même que sur [-π;π]. Ainsi, le graphique de cette fonction représente des fragments répétitifs [-π;π] dans tout le domaine de définition. Il convient de noter séparément qu’un tel graphique d’une fonction est appelé sinusoïde. Le concept d'onde sinusoïdale est également introduit - un fragment de graphique construit sur le segment [-π;π] et un arc sinusoïdal construit sur le segment . Ces fragments sont à nouveau montrés pour la mémorisation.
On note que la fonction sint est une fonction continue sur tout le domaine de définition, et aussi que la plage de valeurs de la fonction se situe dans l'ensemble des valeurs du segment [-1;1].
À la fin de la leçon vidéo, une solution graphique de l'équation sin x=x+π est considérée. Évidemment, la solution graphique de l’équation sera l’intersection du graphique de la fonction donnée par l’expression du côté gauche et de la fonction donnée par l’expression du côté droit. Pour résoudre le problème, un plan de coordonnées est construit, sur lequel la sinusoïde correspondante y=sin x est tracée, et une ligne droite correspondant au graphique de la fonction y=x+π est construite. Les graphiques construits se croisent en un seul point B(-π;0). Donc x=-π sera la solution de l’équation.
La leçon vidéo « Fonction y = sinx, propriétés ee et graphique » contribuera à accroître l'efficacité d'un cours de mathématiques traditionnel à l'école. Vous pouvez également utiliser du matériel visuel lors de l’apprentissage à distance. Le manuel peut aider à maîtriser le sujet pour les étudiants qui ont besoin de leçons supplémentaires pour une compréhension plus approfondie du matériel.
DÉCODAGE DE TEXTE :
Le sujet de notre leçon est « La fonction y = sin x, ses propriétés et son graphique ».
Auparavant, nous avons déjà fait connaissance avec la fonction s = sin t, où tϵR (es est égal au sinus te, où te appartient à l'ensemble des nombres réels). Étudions les propriétés de cette fonction :
PROPRIÉTÉS 1. Le domaine de définition est l'ensemble des nombres réels R (er), c'est-à-dire D(f) = (- ; +) (de de ef représente l'intervalle de moins l'infini à plus l'infini).
PROPRIÉTÉ 2. La fonction s = sin t est impaire.
Dans les cours de 9e année, nous avons appris que la fonction y = f (x), x ϵX (le y est égal à ef de x, où x appartient à l'ensemble x est grand) est appelée impaire si pour toute valeur x de l'ensemble X l'égalité
f (- x) = - f (x) (eff de moins x est égal à moins ef de x).
Et puisque les ordonnées des points L et N symétriques par rapport à l’axe des abscisses sont opposées, alors sin(- t) = -sint.
Autrement dit, s = sin t est une fonction impaire et le graphique de la fonction s = sin t est symétrique par rapport à l'origine dans le système de coordonnées rectangulaires. à(te o es).
Considérons la PROPRIÉTÉ 3. Sur l'intervalle [ 0; ] (de zéro à pi par deux) la fonction s = sin t augmente et diminue sur le segment [; ](de pi par deux à pi).
Ceci est bien visible sur les figures : lorsqu'un point se déplace le long du cercle numérique de zéro à pi de deux (du point A à B), l'ordonnée augmente progressivement de 0 à 1, et lorsqu'il passe de pi de deux à pi (de point B à C), l'ordonnée diminue progressivement de 1 à 0.
Lorsqu'un point se déplace le long du troisième quart (du point C au point D), l'ordonnée du point en mouvement diminue de zéro à moins un, et lorsqu'il se déplace le long du quatrième quart, l'ordonnée augmente de moins un à zéro. On peut donc tirer une conclusion générale : la fonction s = sin t augmente sur l'intervalle
(de moins pi par deux plus deux pi ka à pi par deux plus deux pi ka), et diminue sur le segment [; (de pi par deux plus deux pi ka à trois pi par deux plus deux pi ka), où
(ka appartient à l'ensemble des entiers).
PROPRIÉTÉ 4. La fonction s = sint est bornée en haut et en bas.
Dès le cours de 9e, rappelez la définition de la bornage : une fonction y = f (x) est dite bornée par le bas si toutes les valeurs de la fonction ne sont pas inférieures à un certain nombre m m tel que pour toute valeur x du domaine de définition de la fonction l'inégalité f (x) ≥ m(ef de x est supérieur ou égal à em). Une fonction y = f (x) est dite bornée au-dessus si toutes les valeurs de la fonction ne sont pas supérieures à un certain nombre M., cela signifie qu'il y a un nombre M. tel que pour toute valeur x du domaine de définition de la fonction l'inégalité f (x) ≤ M.(eff de x est inférieur ou égal à em). Une fonction est dite bornée si elle est bornée à la fois en dessous et au dessus.
Revenons à notre fonction : la limite découle du fait que pour tout te l'inégalité est vraie - 1 ≤ sint≤ 1. (le sinus de te est supérieur ou égal à moins un, mais inférieur ou égal à un).
PROPRIÉTÉ 5. La plus petite valeur d'une fonction est égale à moins un et la fonction atteint cette valeur en tout point de la forme t = (te est égal à moins pi par deux plus deux pics, et la plus grande valeur de la fonction est égale à un et est obtenu par la fonction en tout point de la forme t = (te est égal à pi fois deux plus deux pi ka).
Les valeurs les plus grandes et les plus petites de la fonction s = sin t désignent s le plus. et s max. .
En utilisant les propriétés obtenues, nous construirons un graphique de la fonction y = sin x (le grec est égal à sinus x), car nous sommes plus familiers avec l'écriture de y = f (x) plutôt que s = f (t).
Pour commencer, choisissons une échelle : le long de l'axe des ordonnées, prenons deux cellules comme segment unitaire, et le long de l'axe des abscisses, deux cellules valent pi sur trois (puisque ≈ 1). Tout d'abord, construisons un graphique de la fonction y = sin x sur le segment. Nous avons besoin d'un tableau de valeurs de fonctions sur ce segment ; pour le construire, nous utiliserons le tableau de valeurs des angles cosinus et sinus correspondants :
Ainsi, pour construire un tableau de valeurs d’arguments et de fonctions, vous devez vous rappeler que X(x) ce nombre est en conséquence égal à l'angle dans l'intervalle de zéro à pi, et à(grec) la valeur du sinus de cet angle.
Marquons ces points sur le plan de coordonnées. Selon PROPRIÉTÉ 3 sur le segment
[ 0 ; ] (de zéro à pi par deux) la fonction y = sin x augmente et diminue sur le segment [; ](de pi par deux à pi) et en reliant les points résultants avec une ligne lisse, nous obtenons une partie du graphique (Fig. 1).
En utilisant la symétrie du graphique d'une fonction impaire par rapport à l'origine, on obtient un graphique de la fonction y = sin x déjà sur le segment
[-π; π ] (de moins pi à pi (Fig. 2)).
Rappelons que sin(x + 2π)= sinx
(le sinus de x plus deux pi est égal au sinus de x). Cela signifie qu'au point x + 2π la fonction y = sin x prend la même valeur qu'au point x. Et puisque (x + 2π)ϵ [π; 3π ](x plus deux pi appartient au segment de pi à trois pi), si xϵ[-π; π ], puis sur le segment [π; 3π ] le graphique de la fonction est exactement le même que sur le segment [-π; π]. De même, sur les segments , , [-3π; -π ] et ainsi de suite, le graphique de la fonction y = sin x se présente de la même manière que sur le segment
[-π; π].(Fig.3)
La droite qui représente le graphique de la fonction y = sin x est appelée onde sinusoïdale. La partie de l'onde sinusoïdale représentée sur la figure 2 est appelée onde sinusoïdale, tandis que sur la figure 1, elle est appelée onde sinusoïdale ou demi-onde.
À l'aide du graphe construit, nous écrirons plusieurs autres propriétés de cette fonction.
PROPRIÉTÉ 6. La fonction y = sin x est une fonction continue. Cela signifie que le graphique de la fonction est continu, c'est-à-dire qu'il ne comporte ni sauts ni perforations.
PROPRIÉTÉ 7. La plage de valeurs de la fonction y = sin x est le segment [-1 ; 1] (de moins un à un) ou cela peut s'écrire ainsi : (e de ef est égal au segment de moins un à un).
Regardons un EXEMPLE. Résolvez graphiquement l'équation sin x = x + π (sinus x est égal à x plus pi).
Solution. Créons des graphiques de fonctions y = péché X Et y = x + π.
Le graphique de la fonction y = sin x est une sinusoïde.
y = x + π est une fonction linéaire dont le graphique est une droite passant par les points de coordonnées (0 ; π) et (- π ; 0).
Les graphiques construits ont un point d'intersection - le point B(- π;0) (avec les coordonnées moins pi, zéro). Cela signifie que cette équation n'a qu'une seule racine - l'abscisse du point B - -π. Répondre: X = - π.
Nous avons découvert que le comportement des fonctions trigonométriques et des fonctions y = péché x en particulier, sur toute la droite numérique (ou pour toutes les valeurs de l'argument X) est entièrement déterminé par son comportement dans l'intervalle 0 < X < π / 2 .
Nous allons donc tout d’abord tracer la fonction y = péché x exactement dans cet intervalle.
Faisons le tableau suivant des valeurs de notre fonction ;
En marquant les points correspondants sur le plan de coordonnées et en les reliant par une ligne lisse, on obtient la courbe représentée sur la figure
La courbe résultante pourrait également être construite géométriquement, sans établir de tableau de valeurs de fonction. y = péché x .
1. Divisez le premier quart d'un cercle de rayon 1 en 8 parties égales. Les ordonnées des points de séparation du cercle sont les sinus des angles correspondants.
2.Le premier quart du cercle correspond aux angles de 0 à π / 2 . Donc sur l’axe X Prenons un segment et divisons-le en 8 parties égales.
3. Traçons des lignes droites parallèles aux axes X, et à partir des points de division, nous construisons des perpendiculaires jusqu'à ce qu'elles croisent des lignes horizontales.
4. Reliez les points d'intersection avec une ligne lisse.
Regardons maintenant l'intervalle π /
2
<
X <
π
.
Chaque valeur d'argument X de cet intervalle peut être représenté comme
X = π / 2 + φ
Où 0 < φ < π / 2 . Selon les formules de réduction
péché( π / 2 + φ ) = cos φ = péché ( π / 2 - φ ).
Points d'axe X avec abscisses π / 2 + φ Et π / 2 - φ symétriques l'un par rapport à l'autre par rapport au point de l'axe X en abscisse π / 2 , et les sinus en ces points sont les mêmes. Cela nous permet d'obtenir un graphique de la fonction y = péché x dans l'intervalle [ π / 2 , π ] en affichant simplement symétriquement le graphique de cette fonction dans l'intervalle par rapport à la droite X = π / 2 .
J'utilise maintenant la propriété fonction de parité impaire y = péché x,
péché(- X) = - péché X,
il est facile de tracer cette fonction dans l'intervalle [- π , 0].
La fonction y = sin x est périodique de période 2π ;. Par conséquent, pour construire l'intégralité du graphique de cette fonction, il suffit de continuer périodiquement la courbe montrée sur la figure à gauche et à droite avec un point 2π .
La courbe résultante est appelée sinusoïde . Il représente le graphique de la fonction y = péché x.
La figure illustre bien toutes les propriétés de la fonction y = péché x , ce que nous avons déjà prouvé. Rappelons ces propriétés.
1) Fonction y = péché x défini pour toutes les valeurs X , donc son domaine est l'ensemble de tous les nombres réels.
2) Fonction y = péché x limité. Toutes les valeurs qu'il accepte sont comprises entre -1 et 1, y compris ces deux nombres. Par conséquent, la plage de variation de cette fonction est déterminée par l'inégalité -1 < à < 1. Quand X = π / 2 + 2k π la fonction prend les plus grandes valeurs égales à 1, et pour x = - π / 2 + 2k π - les plus petites valeurs égales à - 1.
3) Fonction y = péché x est étrange (la sinusoïde est symétrique par rapport à l'origine).
4) Fonction y = péché x périodique avec période 2 π .
5) Dans les intervalles 2n π < X < π + 2n π (n est n'importe quel nombre entier) il est positif, et par intervalles π + 2k π < X < 2π + 2k π (k est n'importe quel entier), il est négatif. À x = k π la fonction passe à zéro. Par conséquent, ces valeurs de l'argument x (0 ; ± π ; ±2 π ; ...) sont appelés zéros de fonction y = péché x
6) À intervalles - π / 2 + 2n π < X < π / 2 + 2n π fonction y = péché X augmente de façon monotone et par intervalles π / 2 + 2k π < X < 3π / 2 + 2k π il diminue de façon monotone.
Vous devez accorder une attention particulière au comportement de la fonction y = péché x près du point X = 0 .
Par exemple, sin 0,012 ≈ 0,012 ; péché(-0,05) ≈ -0,05;
péché 2° = péché π 2 / 180 = péché π / 90 ≈ 0,03 ≈ 0,03.
Dans le même temps, il convient de noter que pour toute valeur de x
| péché X| < | X | . (1)
En effet, soit le rayon du cercle représenté sur la figure égal à 1,
un /
AOB = X.
Alors le péché X= CA. Mais ca< АВ, а АВ, в свою очередь, меньше длины дуги АВ, на которую опирается угол X. La longueur de cet arc est évidemment égale à X, puisque le rayon du cercle est 1. Donc, à 0< X < π / 2
péché x< х.
Par conséquent, en raison de l’étrangeté de la fonction y = péché x il est facile de montrer que lorsque - π / 2 < X < 0
| péché X| < | X | .
Enfin, quand X = 0
| péché x | = | x |.
Ainsi, pour | X | < π / 2 l’inégalité (1) a été prouvée. En fait, cette inégalité est également vraie pour | X | > π / 2 en raison du fait que | péché X | < 1, un π / 2 > 1
Des exercices
1.Selon le graphique de la fonction y = péché x déterminer : a) péché 2 ; b) péché 4 ; c) péché (-3).
2.Selon le graphique de la fonction y = péché x
déterminer quel nombre de l'intervalle
[ - π /
2 ,
π /
2
] a un sinus égal à : a) 0,6 ; b) -0,8.
3. Selon le graphique de la fonction y = péché x
déterminer quels nombres ont un sinus,
égal à 1/2.
4. Trouver approximativement (sans utiliser de tableaux) : a) sin 1° ; b) péché 0,03 ;
c) péché (-0,015) ; d) péché (-2°30").
Fonctionoui = péchéX
Le graphique de la fonction est une sinusoïde.
La partie complète non répétitive d’une onde sinusoïdale est appelée onde sinusoïdale.
Une demi-onde sinusoïdale est appelée demi-onde sinusoïdale (ou arc).
Propriétés de la fonctionoui =
péchéX:
3) C'est une fonction étrange. 4) Il s'agit d'une fonction continue.
6) Sur le segment [-π/2; la fonction π/2] augmente sur l'intervalle [π/2 ; 3π/2] – diminue. 7) Par intervalles, la fonction prend des valeurs positives. 8) Intervalles de fonction croissante : [-π/2 + 2πn ; π/2 + 2πn]. 9) Points minimaux de la fonction : -π/2 + 2πn. |
Pour représenter graphiquement une fonction oui= péché X Il est pratique d'utiliser les échelles suivantes :
Sur une feuille de papier avec un carré, on prend la longueur de deux carrés comme unité de segment.
Sur l'axe X Mesurons la longueur π. En même temps, pour plus de commodité, nous présentons 3,14 sous la forme de 3, c'est-à-dire sans fraction. Ensuite, sur une feuille de papier dans une cellule π il y aura 6 cellules (trois fois 2 cellules). Et chaque cellule recevra son propre nom naturel (du premier au sixième) : π/6, π/3, π/2, 2π/3, 5π/6, π. Ce sont les significations X.
Sur l'axe des y, nous marquons 1, qui comprend deux cellules.
Créons un tableau de valeurs de fonction en utilisant nos valeurs X:
√3 | √3 |
Ensuite, nous créerons un calendrier. Le résultat est une demi-onde dont le point le plus élevé est (π/2 ; 1). Voici le graphique de la fonction oui= péché X sur le segment. Ajoutons une demi-onde symétrique au graphe construit (symétrique par rapport à l'origine, c'est-à-dire sur le segment -π). La crête de cette demi-onde se trouve sous l'axe des x de coordonnées (-1 ; -1). Le résultat sera une vague. Voici le graphique de la fonction oui= péché X sur le segment [-π ; π].
Vous pouvez continuer la vague en la construisant sur le segment [π ; 3π], [π; 5π], [π; 7π], etc. Sur tous ces segments, le graphique de la fonction aura le même aspect que sur le segment [-π ; π]. Vous obtiendrez une ligne ondulée continue avec des vagues identiques.
Fonctionoui = parce queX.
Le graphique d’une fonction est une onde sinusoïdale (parfois appelée onde cosinusoïdale).
Propriétés de la fonctionoui = parce queX:
1) Le domaine de définition d'une fonction est l'ensemble des nombres réels. 2) La plage de valeurs de fonction est le segment [–1 ; 1] 3) C'est une fonction paire. 4) Il s'agit d'une fonction continue. 5) Coordonnées des points d'intersection du graphique : 6) Sur le segment la fonction décroît, sur le segment [π ; 2π] – augmente. 7) Sur les intervalles [-π/2 + 2πn ; La fonction π/2 + 2πn] prend des valeurs positives. 8) Intervalles croissants : [-π + 2πn ; 2πn]. 9) Points minimaux de la fonction : π + 2πn. 10) La fonction est limitée par le haut et par le bas. La plus petite valeur de la fonction est –1, 11) Il s'agit d'une fonction périodique de période 2π (T = 2π) |
Fonctionoui = mf(X).
Reprenons la fonction précédente oui=cos X. Comme vous le savez déjà, son graphique est une onde sinusoïdale. Si nous multiplions le cosinus de cette fonction par un certain nombre m, alors l'onde se dilatera à partir de l'axe X(ou rétrécira, en fonction de la valeur de m).
Cette nouvelle vague sera le graphique de la fonction y = mf(x), où m est n'importe quel nombre réel.
Ainsi, la fonction y = mf(x) est la fonction familière y = f(x) multipliée par m.
Sim< 1, то синусоида сжимается к оси X par le coefficientm. Sim > 1, alors la sinusoïde est étirée depuis l'axeX par le coefficientm.
Lors d'un étirement ou d'une compression, vous pouvez d'abord tracer une seule demi-onde d'une onde sinusoïdale, puis compléter le graphique dans son intégralité.
Fonctiony= F(kx).
Si la fonction y=mf(X) conduit à un étirement de la sinusoïde à partir de l'axe X ou compression vers l'axe X, alors la fonction y = f(kx) conduit à un étirement à partir de l'axe oui ou compression vers l'axe oui.
De plus, k est n’importe quel nombre réel.
À 0< k< 1 синусоида растягивается от оси oui par le coefficientk. Sik > 1, alors la sinusoïde est comprimée vers l'axeoui par le coefficientk.
Lorsque vous représentez graphiquement cette fonction, vous pouvez d'abord créer une demi-onde d'onde sinusoïdale, puis l'utiliser pour compléter le graphique entier.
Fonctionoui = tgX.
Graphique de fonction oui= tg X est une tangente.
Il suffit de construire une partie du graphique dans l'intervalle de 0 à π/2, puis vous pouvez la continuer symétriquement dans l'intervalle de 0 à 3π/2.
Propriétés de la fonctionoui = tgX:
Fonctionoui = CTGX
Graphique de fonction oui=ctg X est aussi une tangentoïde (on l'appelle parfois cotangentoïde).
Propriétés de la fonctionoui = CTGX:
Comment représenter graphiquement la fonction y=sin x ? Tout d’abord, regardons le graphique sinusoïdal de l’intervalle.
Nous prenons un seul segment de 2 cellules de long dans le cahier. Sur l'axe Oy, nous en marquons un.
Pour plus de commodité, nous arrondissons le nombre π/2 à 1,5 (et non à 1,6, comme l'exigent les règles d'arrondi). Dans ce cas, un segment de longueur π/2 correspond à 3 cellules.
Sur l'axe Ox, nous marquons non pas des segments isolés, mais des segments de longueur π/2 (toutes les 3 cellules). En conséquence, un segment de longueur π correspond à 6 cellules, et un segment de longueur π/6 correspond à 1 cellule.
Avec ce choix de segment unitaire, le graphique représenté sur une feuille de cahier dans un encadré correspond autant que possible au graphique de la fonction y=sin x.
Faisons un tableau des valeurs sinusoïdales sur l'intervalle :
Nous marquons les points résultants sur le plan de coordonnées :
Puisque y=sin x est une fonction impaire, le graphique sinusoïdal est symétrique par rapport au point origine O(0;0). Tenant compte de ce fait, on continue à tracer le graphique vers la gauche, puis les points -π :
La fonction y=sin x est périodique de période T=2π. Ainsi, le graphique d'une fonction prise sur l'intervalle [-π;π] est répété un nombre infini de fois à droite et à gauche.
Dans cette leçon, nous examinerons en détail la fonction y = sin x, ses propriétés de base et son graphique. Au début de la leçon, nous donnerons la définition de la fonction trigonométrique y = sin t sur le cercle de coordonnées et considérerons le graphique de la fonction sur le cercle et la droite. Montrons la périodicité de cette fonction sur le graphique et considérons les principales propriétés de la fonction. A la fin de la leçon, nous résoudrons plusieurs problèmes simples en utilisant le graphique d'une fonction et ses propriétés.
Sujet : Fonctions trigonométriques
Leçon : Fonction y=sinx, ses propriétés de base et son graphique
Lorsque l’on considère une fonction, il est important d’associer chaque valeur d’argument à une seule valeur de fonction. Ce droit de la correspondance et s'appelle une fonction.
Définissons la loi de correspondance pour .
Tout nombre réel correspond à un seul point sur le cercle unité. Un point a une seule ordonnée, appelée le sinus du nombre (Fig. 1).
Chaque valeur d'argument est associée à une seule valeur de fonction.
Des propriétés évidentes découlent de la définition du sinus.
La figure montre que 
parce que est l'ordonnée d'un point sur le cercle unité.
Considérez le graphique de la fonction. Rappelons l'interprétation géométrique de l'argument. L'argument est l'angle au centre, mesuré en radians. Le long de l'axe nous tracerons les nombres réels ou les angles en radians, le long de l'axe les valeurs correspondantes de la fonction.
Par exemple, un angle sur le cercle unité correspond à un point sur le graphique (Fig. 2)
Nous avons obtenu un graphique de la fonction dans l'aire mais connaissant la période du sinus, nous pouvons représenter le graphique de la fonction sur tout le domaine de définition (Fig. 3).
La période principale de la fonction est Cela signifie que le graphique peut être obtenu sur un segment puis poursuivi sur tout le domaine de définition.
Considérez les propriétés de la fonction :
1) Portée de la définition :
2) Plage de valeurs : 
3) Fonction étrange :
4) Plus petite période positive :
5) Coordonnées des points d'intersection du graphique avec l'axe des abscisses : 
6) Coordonnées du point d'intersection du graphique avec l'axe des ordonnées :
7) Intervalles auxquels la fonction prend des valeurs positives :
8) Intervalles auxquels la fonction prend des valeurs négatives :
9) Intervalles croissants :
10) Intervalles décroissants :
11) Points minimum : 
12) Fonctions minimales :
13) Nombre maximum de points : 
14) Fonctions maximales :
Nous avons examiné les propriétés de la fonction et de son graphique. Les propriétés seront utilisées à plusieurs reprises lors de la résolution de problèmes.
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8. Karp A.P. Recueil de problèmes sur l'algèbre et principes d'analyse : manuel. allocation pour les classes 10-11. avec profondeur étudié Mathématiques.-M. : Éducation, 2006.
Devoirs
Algèbre et début d'analyse, 10e année (en deux parties). Cahier de problèmes pour les établissements d'enseignement (niveau profil), éd.
A. G. Mordkovitch. -M. : Mnémosyne, 2007.
№№ 16.4, 16.5, 16.8.
Ressources Web supplémentaires
3. Portail pédagogique pour la préparation aux examens ().
