Τετ sv τι. Θερμοχωρητικότητα αερίων

Ο λόγος της ποσότητας θερμότητας που λαμβάνει ένα σώμα με απειροελάχιστη μεταβολή της κατάστασής του προς τη σχετική μεταβολή της θερμοκρασίας του σώματος ονομάζεται θερμοχωρητικότηταφορείς σε αυτή τη διαδικασία:

Συνήθως, η θερμοχωρητικότητα αναφέρεται σε μια μονάδα ποσότητας μιας ουσίας και, ανάλογα με την επιλεγμένη μονάδα, διακρίνεται:

ειδική θερμοχωρητικότητα μάζαςντο , αναφέρεται σε 1 κιλό αέριο,

J/(kg K);

ειδική ογκομετρική θερμοχωρητικότηταντο, αναφέρεται στην ποσότητα αερίου που περιέχεται σε 1 m 3 όγκου υπό κανονικές φυσικές συνθήκες, J/(m 3 K).

ειδική μοριακή θερμοχωρητικότητα, αναφέρεται σε ένα kilomole, J/(kmol·K).

Η σχέση μεταξύ των ειδικών θερμικών ικανοτήτων καθορίζεται από προφανείς σχέσεις: ;

Εδώ είναι η πυκνότητα του αερίου υπό κανονικές συνθήκες.

Η αλλαγή στη θερμοκρασία του σώματος με την ίδια ποσότητα θερμότητας που μεταδίδεται εξαρτάται από τη φύση της διαδικασίας που συμβαίνει κατά τη διάρκεια αυτής της διαδικασίας, επομένως Η θερμοχωρητικότητα είναι συνάρτηση της διαδικασίας.Αυτό σημαίνει ότι το ίδιο ρευστό εργασίας, ανάλογα με τη διαδικασία, απαιτεί διαφορετική ποσότητα θερμότητας για να θερμανθεί κατά 1 Κ. Αριθμητικά, η τιμή του c ποικίλλει από +∞ έως -∞.

Στους θερμοδυναμικούς υπολογισμούς, τα ακόλουθα έχουν μεγάλη σημασία:

θερμοχωρητικότητα σε σταθερή πίεση

ίση με την αναλογία της ποσότητας θερμότητας που μεταδίδεται στο σώμα σε μια διαδικασία υπό σταθερή πίεση προς τη μεταβολή της θερμοκρασίας του σώματος dT

θερμοχωρητικότητα σε σταθερό όγκο

ίση με την αναλογία της ποσότητας της θερμότητας , παρέχεται στο σώμα κατά τη διαδικασία σε σταθερό όγκο, σε μια αλλαγή στη θερμοκρασία του σώματος .

Σύμφωνα με τον πρώτο θερμοδυναμικό νόμο για κλειστά συστήματα στα οποία συμβαίνουν διεργασίες ισορροπίας , Και

Για μια ισοχορική διαδικασία ( v=const) αυτή η εξίσωση παίρνει τη μορφή , και, λαμβάνοντας υπόψη το (1.5), λαμβάνουμε ότι

,

Δηλαδή, η θερμοχωρητικότητα ενός σώματος σε σταθερό όγκο είναι ίση με τη μερική παράγωγο της εσωτερικής του ενέργειας ως προς τη θερμοκρασία και χαρακτηρίζει τον ρυθμό ανάπτυξης της εσωτερικής ενέργειας σε μια ισοχορική διεργασία με την αύξηση της θερμοκρασίας.

Για ιδανικό αέριο

Για την ισοβαρή διεργασία () από την εξίσωση (2.16) και (2.14) παίρνουμε

Αυτή η εξίσωση δείχνει τη σχέση μεταξύ των θερμικών ικανοτήτων με σελΚαι cv. Για ένα ιδανικό αέριο είναι πολύ απλοποιημένο. Πράγματι, η εσωτερική ενέργεια ενός ιδανικού αερίου καθορίζεται μόνο από τη θερμοκρασία του και δεν εξαρτάται από τον όγκο, επομένως, και επιπλέον, προκύπτει από την εξίσωση κατάστασης , όπου

Αυτή η σχέση ονομάζεται εξίσωση Mayer και είναι μια από τις κύριες στην τεχνική θερμοδυναμική των ιδανικών αερίων.

Σε εξέλιξη v=const η θερμότητα που μεταδίδεται στο αέριο πηγαίνει μόνο για να αλλάξει την εσωτερική του ενέργεια, ενώ βρίσκεται στη διαδικασία r= const θερμότητα ξοδεύεται τόσο για την αύξηση της εσωτερικής ενέργειας όσο και για την εκτέλεση εργασιών ενάντια σε εξωτερικές δυνάμεις. Γι' αυτό με σελπερισσότερο cvγια την ποσότητα αυτής της εργασίας.

Για πραγματικά αέρια, από τότε που διαστέλλονται (στο σελ=const) η εργασία γίνεται όχι μόνο ενάντια στις εξωτερικές δυνάμεις, αλλά και στις δυνάμεις έλξης που δρουν μεταξύ των μορίων, γεγονός που προκαλεί πρόσθετη κατανάλωση θερμότητας.

Συνήθως, οι θερμικές ικανότητες προσδιορίζονται πειραματικά, αλλά για πολλές ουσίες μπορούν να υπολογιστούν χρησιμοποιώντας μεθόδους στατιστικής φυσικής.

Η αριθμητική τιμή της θερμοχωρητικότητας ενός ιδανικού αερίου μπορεί να βρεθεί από την κλασική θεωρία της θερμοχωρητικότητας, με βάση το θεώρημα της ομοιόμορφης κατανομής της ενέργειας στους βαθμούς ελευθερίας των μορίων. Σύμφωνα με αυτό το θεώρημα, η εσωτερική ενέργεια ενός ιδανικού αερίου είναι ευθέως ανάλογη με τον αριθμό των βαθμών ελευθερίας των μορίων και της ενέργειας kT/2,ανά ένα βαθμό ελευθερίας. Για 1 mol αερίου

,

Οπου Οχι- Ο αριθμός του Avogadro. εγώ- ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας (ο αριθμός των ανεξάρτητων συντεταγμένων που πρέπει να καθοριστούν για να προσδιοριστεί πλήρως η θέση του μορίου στο διάστημα).

Ένα μονοατομικό μόριο αερίου έχει τρεις βαθμούς ελευθερίας, που αντιστοιχούν σε τρεις συνιστώσες προς την κατεύθυνση των αξόνων συντεταγμένων, στους οποίους μπορεί να αποσυντεθεί η μεταφορική κίνηση. Ένα μόριο διατομικού αερίου έχει πέντε βαθμούς ελευθερίας, καθώς εκτός από τη μεταφορική κίνηση, μπορεί να περιστρέφεται περίπου δύο άξονες κάθετους στη γραμμή που συνδέει τα άτομα (η ενέργεια περιστροφής γύρω από τον άξονα που συνδέει τα άτομα είναι μηδέν αν τα άτομα θεωρούνται σημεία) . Το μόριο ενός τριατομικού και γενικά πολυατομικού αερίου έχει έξι βαθμούς ελευθερίας: τρεις μεταφορικούς και τρεις περιστροφικούς.

Αφού για ένα ιδανικό αέριο , τότε οι μοριακές θερμοχωρητικότητες των μονο-, δι- και πολυατομικών αερίων είναι ίσες, αντίστοιχα:

;; .

Τα αποτελέσματα της κλασικής θεωρίας της θερμοχωρητικότητας συμφωνούν αρκετά με τα πειραματικά δεδομένα στην περιοχή θερμοκρασίας δωματίου (Πίνακας 2.1), αλλά το κύριο συμπέρασμα σχετικά με την ανεξαρτησία της θερμοκρασίας δεν επιβεβαιώνεται από το πείραμα. Οι αποκλίσεις, ιδιαίτερα σημαντικές στην περιοχή των χαμηλών και αρκετά υψηλών θερμοκρασιών, σχετίζονται με την κβαντική συμπεριφορά των μορίων και εξηγούνται στο πλαίσιο της κβαντικής θεωρίας της θερμοχωρητικότητας.

Θερμοχωρητικότητα ορισμένων αερίων σε t = 0°C σε ιδανική κατάσταση αερίου

Εκτός από την ειδική θερμοχωρητικότητα, εισάγεται η έννοια της γραμμομοριακής θερμοχωρητικότητας, η οποία καθορίζεται από την ποσότητα της θερμικής ενέργειας που απαιτείται για τη θέρμανση ενός mol μιας ουσίας κατά 1K.

Έτσι, αν συμβολίσουμε την ειδική θερμοχωρητικότητα με Με, και η γραμμομοριακή θερμοχωρητικότητα μέσω ΜΕ, τότε είναι προφανές С = μσ, όπου μ είναι η μάζα ενός mole της ουσίας.

Για τα αέρια, η ειδική θερμοχωρητικότητα, καθώς και η μοριακή θερμοχωρητικότητα, εξαρτάται από τις συνθήκες υπό τις οποίες θερμαίνεται το αέριο. Εισάγεται η έννοια των δύο θερμοχωρητικοτήτων: ειδική θερμοχωρητικότητα σε σταθερή πίεση με σελκαι ειδική θερμοχωρητικότητα σε σταθερό όγκο ΜεV.

Δεδομένου ότι το αέριο, όταν διαστέλλεται, λειτουργεί ενάντια στις δυνάμεις της εξωτερικής πίεσης, η ειδική θερμοχωρητικότητα του αερίου σε σταθερή πίεση είναι μεγαλύτερη από την ειδική θερμοχωρητικότητα σε σταθερό όγκο. Ήτοι s p > ΜεV.

Διαφορά αξιών s p - ΜεVγια ένα ιδανικό αέριο υπολογίζεται θεωρητικά: ισούται με τη σταθερά του αερίου διαιρούμενη με τη μάζα ενός mole της ουσίας

Μια αδιαβατική διαδικασία, στην οποία δεν υπάρχει ανταλλαγή θερμότητας μεταξύ του αερίου και του περιβάλλοντος, περιγράφεται από την εξίσωση Poisson.

όπου γ είναι ο λόγος της ειδικής θερμοχωρητικότητας ενός ιδανικού αερίου σε σταθερή πίεση προς την ειδική θερμοχωρητικότητα του ίδιου αερίου σε σταθερό όγκο, δηλαδή

Από θεωρητικές σκέψεις προκύπτει ότι για ένα διατομικό αέριο ο λόγος είναι 1,4. Η εμπειρία δείχνει ότι για τα διατομικά αέρια, για παράδειγμα, το υδρογόνο, το οξυγόνο κ.λπ., καθώς και για τον αέρα, αυτή η αναλογία είναι κοντά στη θεωρητική του τιμή.

1. Περιγραφή της συσκευής και της μεθόδου

Η συσκευή με την οποία προσδιορίζεται η αναλογία αποτελείται από έναν κύλινδρο Β, ένα μανόμετρο Μ, δύο κρουνούς K 1 και K 2 και μια αντλία (Εικ. 13).

Πριν από την έναρξη της εργασίας, υπάρχει μια μάζα αέρα στον κύλινδρο m, η οποία, με ανοιχτές βαλβίδες K 1 και K 2, δηλαδή σε ατμοσφαιρική πίεση p 0, καταλαμβάνει όγκο V 0. Θερμοκρασία δωματίου TK.

Χρησιμοποιώντας μια αντλία, αντλούμε μια ορισμένη μάζα αέρα στον κύλινδρο και κλείνουμε τη βαλβίδα K1. Η μάζα του αέρα m που βρισκόταν στον κύλινδρο συμπιέζεται, αποδίδοντας μέρος του όγκου του κυλίνδρου σε ένα νέο τμήμα αέρα. Τώρα η μάζα του αέρα καταλαμβάνει όγκο μικρότερο από τον όγκο του κυλίνδρου V 1< V 0 , давление внутри баллона возрастает до р 1 = р 0 +Δh 1 .

Τα περιεχόμενα του κυλίνδρου θερμάνθηκαν κάπως όταν αντλήθηκε ένα επιπλέον μέρος αέρα. Λόγω της αδιαβατικής συμπίεσης, η διαδικασία προχωρά γρήγορα και η ανταλλαγή θερμότητας με το εξωτερικό περιβάλλον δεν έχει χρόνο να συμβεί. Επομένως, είναι απαραίτητο να περιμένετε μέχρι η θερμοκρασία στον κύλινδρο να γίνει ίση με TK και να καθοριστεί η διαφορά στάθμης στο μανόμετρο Δh 1.

Έτσι, η πρώτη κατάσταση της μάζας αέρα m χαρακτηρίζεται από τις παραμέτρους: p 1, V 1, T c.

р 1 = р 0 +Δh 1

Ανοίγουμε γρήγορα τη βρύση K2 και απελευθερώνουμε αέρα μέχρι η πίεση μέσα στον κύλινδρο να γίνει ίση με την ατμοσφαιρική p0 και μετά κλείνουμε ξανά τη βρύση K2. Η μάζα m θα καταλάβει τον όγκο ολόκληρου του κυλίνδρου V 0, αλλά επειδή η διαδικασία συνέβη πολύ γρήγορα, δεν υπήρξε ανταλλαγή θερμότητας με το εξωτερικό περιβάλλον, η θερμοκρασία του περιεχομένου του κυλίνδρου έπεσε στο T 2< Т 0 , то есть имеет место адиабатическое расширение.

Έτσι, η δεύτερη κατάσταση του αερίου χαρακτηρίζεται από τις ακόλουθες παραμέτρους:

p 2 = p 0 ; V 2 = V 0 ; Τ 2< Т К.

Με τις βαλβίδες K 1 και K 2 κλειστές, περιμένετε μερικά λεπτά έως ότου η θερμοκρασία ανέλθει σε θερμοκρασία δωματίου TK. Ως αποτέλεσμα, η πίεση στο εσωτερικό του κυλίνδρου αυξάνεται σε

р 3 = р 0 +Δh 2

όπου Δh 2 είναι η διαφορά στα επίπεδα του υγρού στο μανόμετρο.

Ο όγκος που καταλαμβάνει η μάζα m αέρα είναι ίσος με τον όγκο του κυλίνδρου V 3 = V 0 . Η θερμοκρασία έγινε θερμοκρασία δωματίου TK Η τρίτη κατάσταση του αέρα χαρακτηρίζεται από τις ακόλουθες παραμέτρους:

р 3 = р 0 +Δh 2 ; V 3 = V 0; Τ Κ.

Έτσι, η μάζα του αέρα που περιέχεται στον κύλινδρο έχει περάσει από τις ακόλουθες καταστάσεις:

ΕΓΩ. р 1 = р 0 +Δh 1 ; V 1< V 0 ; Т К.

II. p 2 = p 0 ; V 2 = V 0 ; Τ 2< Т К.

III. р 3 = р 0 +Δh 3 ;

V 3 = V 0 ; Τ Κ.

(40)

Η μετάβαση από την κατάσταση Ι στην κατάσταση II είναι μια αδιαβατική διαδικασία. Ικανοποιεί την εξίσωση

(41)

Η μετάβαση από την κατάσταση Ι στην κατάσταση III είναι ισόθερμη. Ικανοποιεί την εξίσωση Boyle-Marriott

Ας μετατρέψουμε τις εξισώσεις (40) και (41)

(42)

(43)

αλλά p 1 = p 0 +Δh 1, V 2 = V 3 = V 0, p 3 = p 0 +Δh 3, p 2 = p 0

Αντικαθιστούμε στην (42) αντί για την αναλογία την τιμή της από (43), παίρνουμε:

Λαμβάνοντας τον λογάριθμο αυτής της εξίσωσης, έχουμε

Διαιρέστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή της δεξιάς πλευράς της εξίσωσης με το p 0, στη συνέχεια

(44)

από τη θεωρία των κατά προσέγγιση υπολογισμών είναι γνωστό ότι για μικρές τιμές του x:

Έτσι, μετρώντας πειραματικά και, μπορούμε να προσδιορίσουμε την αναλογία των ειδικών θερμοχωρητικοτήτων του αέρα:II

. Η σειρά εργασίας.

1. Κλείστε τη βρύση K 2 και ανοίξτε τη βρύση K 1. Αντλήστε αέρα στον κύλινδρο με μια αντλία σε πίεση που αντιστοιχεί στη διαφορά στα επίπεδα υγρού Δh = 10 ÷ 15 cm και κλείστε τη βρύση.

2.Περιμένετε μέχρι να καθοριστεί η διαφορά στα επίπεδα στο μανόμετρο, σημειώστε αυτή τη διαφορά.

3. Ανοίξτε τη βρύση K 2 και τη στιγμή που τα επίπεδα στο μανόμετρο είναι ίσα, κλείστε την, χωρίς να περιμένετε να σταματήσουν οι κραδασμοί του υγρού στο μανόμετρο.

4.Περιμένετε μέχρι ο αέρας στον κύλινδρο, που έχει ψυχθεί με αδιαβατική διαστολή, να θερμανθεί σε θερμοκρασία δωματίου. Γράψτε αυτή τη διαφορά Δh 2.

5. Χρησιμοποιώντας τις λαμβανόμενες τιμές Δh 1 και Δh 2, υπολογίστε

6. Εκτελέστε το πείραμα πέντε φορές και, με βάση τα δεδομένα που ελήφθησαν, υπολογίστε τη μέση τιμή

7. Απελευθερώστε τον αέρα από τον κύλινδρο ανοίγοντας τη βρύση K 2 για λίγο.

8.Υπολογίστε τα απόλυτα και τα σχετικά σφάλματα στον προσδιορισμό του γ	Οχι. 1 Δh	Οχι. 2 Δh
1
2
3
4
5

Ερωτήσεις ασφαλείας

1. Τι ονομάζεται θερμοχωρητικότητα; ειδική θερμοχωρητικότητα; μοριακή θερμοχωρητικότητα; Καταγράψτε τη σχέση μεταξύ ειδικής και μοριακής θερμοχωρητικότητας.

2. Ορίστε τα c p και c V, C p και C V. Από τι εξαρτάται η θερμοχωρητικότητα;

3. Εξάγετε την εξίσωση Mayer (σχέση μεταξύ C p και C V).

4. Ποιο είναι μεγαλύτερο και γιατί το C r ή το C V;

5.Ποια διαδικασία ονομάζεται αδιαβατική. Να γράψετε την αδιαβατική εξίσωση. Τι και γιατί είναι πιο απότομο το adiabat ή ισόθερμο;

6.Γράψτε τον πρώτο θερμοδυναμικό νόμο για μια αδιαβατική διαδικασία. Ποια είναι τα ποσά της θερμότητας, της εσωτερικής ενέργειας και της εργασίας σε μια αδιαβατική διαδικασία;

7.Να εξαγάγετε την εξίσωση Poisson.

8.Τι είναι ο αδιαβατικός εκθέτης; Από τι εξαρτάται;

9. Πόσες φορές και πότε εμφανίζεται μια αδιαβατική διαδικασία σε εργαστηριακές εργασίες;

10. Ορίστε την εντροπία. Ποια παράμετρος είναι σταθερή κατά τη διάρκεια μιας αδιαβατικής διαδικασίας; Να γράψετε τον δεύτερο νόμο της θερμοδυναμικής.

11.Ποια διαδικασία ονομάζεται κυκλική; Κύκλος Carnot. Αποτελεσματικότητα του κύκλου Carnot. Σε ποια μέρη του κύκλου Carnot παρέχεται και αφαιρείται θερμότητα και σε ποια μέρη γίνεται η εργασία από το αέριο και το αέριο;

Ειδική θερμοχωρητικότητα μιας ουσίας- τιμή ίση με την ποσότητα θερμότητας που απαιτείται για τη θέρμανση 1 kg μιας ουσίας κατά 1 K:

Η μονάδα ειδικής θερμοχωρητικότητας είναι joule ανά χιλιόγραμμο kelvin (J/(kg K)).

Μοριακή θερμοχωρητικότητα- τιμή ίση με την ποσότητα θερμότητας που απαιτείται για τη θέρμανση 1 mol μιας ουσίας κατά 1 K:

Οπου ν =m/M είναι η ποσότητα της ουσίας.

Η μονάδα γραμμομοριακής θερμοχωρητικότητας είναι joule per mole Kelvin (J/(mol K)).

Η ειδική θερμοχωρητικότητα c σχετίζεται με τη γραμμομοριακή θερμοχωρητικότητα C m, τη σχέση

όπου M είναι η μοριακή μάζα της ουσίας.

Οι θερμοχωρητικότητες προσδιορίζονται σε σταθερό όγκο και σταθερή πίεση εάν, κατά τη διαδικασία θέρμανσης μιας ουσίας, ο όγκος ή η πίεσή της διατηρείται σταθερή. Ας γράψουμε την έκφραση του πρώτου νόμου της θερμοδυναμικής για ένα γραμμομόριο αερίου, λαμβάνοντας υπόψη το (1) και δA=pdV

Εάν το αέριο θερμαίνεται σε σταθερό όγκο, τότε dV = 0 και το έργο που γίνεται από εξωτερικές δυνάμεις είναι επίσης μηδέν. Τότε η θερμότητα που μεταδίδεται στο αέριο από το εξωτερικό πηγαίνει μόνο για να αυξήσει την εσωτερική του ενέργεια:

(4) δηλ. η γραμμομοριακή θερμοχωρητικότητα ενός αερίου σε σταθερό όγκο C V είναι ίση με τη μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας ενός mol αερίου με αύξηση της θερμοκρασίας του κατά 1 K. Επειδή U m =( εγώ/2) RT,

Εάν το αέριο θερμαίνεται σε σταθερή πίεση, τότε η έκφραση (3) μπορεί να αναπαρασταθεί με τη μορφή

Λαμβάνοντας υπόψη ότι (U m / dT) δεν εξαρτάται από τον τύπο της διεργασίας (η εσωτερική ενέργεια ενός ιδανικού αερίου δεν εξαρτάται ούτε από το p ούτε από το V, αλλά καθορίζεται μόνο από τη θερμοκρασία T) και είναι πάντα ίση με C V, και διαφοροποιώντας την εξίσωση Clapeyron-Mendeleev pV m = RT κατά T (p=const), παίρνουμε

Η έκφραση (6) ονομάζεται εξίσωση του Mayer. λέει ότι το C p είναι πάντα μεγαλύτερο από το C V ακριβώς από τη μοριακή σταθερά του αερίου. Αυτό εξηγείται από το γεγονός ότι για να θερμανθεί ένα αέριο σε σταθερή πίεση, απαιτείται πρόσθετη ποσότητα θερμότητας για την εκτέλεση του έργου διαστολής του αερίου, καθώς η σταθερότητα της πίεσης εξασφαλίζεται από την αύξηση του όγκου του το αέριο. Χρησιμοποιώντας το (5), ο τύπος (6) μπορεί να γραφτεί ως

Κατά τη μελέτη θερμοδυναμικών διεργασιών, είναι σημαντικό να γνωρίζουμε τη χαρακτηριστική αναλογία Cp προς CV για κάθε αέριο:

(8)

κάλεσε αδιαβατικός δείκτης. Από τη μοριακή κινητική θεωρία των ιδανικών αερίων, οι αριθμητικές τιμές του αδιαβατικού εκθέτη εξαρτώνται από τον αριθμό των ατόμων στο μόριο του αερίου:

Μονατομικό αέριο γ = 1,67;

Διατομικό αέριο γ = 1,4;

Τρι- και πολυατομικό αέριο γ = 1,33.

(Ο αδιαβατικός εκθέτης συμβολίζεται επίσης με k)

11. Ζεστασιά. Ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής.

Η εσωτερική ενέργεια ενός θερμοδυναμικού συστήματος μπορεί να αλλάξει με δύο τρόπους: μέσω της εργασίας που γίνεται στο σύστημα και μέσω της ανταλλαγής θερμότητας με το περιβάλλον. Η ενέργεια που λαμβάνει ή χάνει ένα σώμα κατά τη διαδικασία ανταλλαγής θερμότητας με το περιβάλλον ονομάζεται ποσότητα θερμότηταςή απλώς ζεστασιά.

Η μονάδα μέτρησης στο (SI) είναι joule. Η θερμίδα χρησιμοποιείται επίσης ως μονάδα μέτρησης της θερμότητας.

Ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής είναι μια από τις βασικές αρχές της θερμοδυναμικής, που είναι ουσιαστικά ο νόμος διατήρησης της ενέργειας όπως εφαρμόζεται στις θερμοδυναμικές διεργασίες.

Ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής διατυπώθηκε στα μέσα του 19ου αιώνα ως αποτέλεσμα της εργασίας των J. R. Mayer, Joule και G. Helmholtz. Ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής συχνά διατυπώνεται ως η αδυναμία ύπαρξης μιας μηχανής αέναης κίνησης του 1ου είδους, η οποία θα λειτουργούσε χωρίς να αντλεί ενέργεια από καμία πηγή.

Διατύπωση

Η ποσότητα θερμότητας που λαμβάνει το σύστημα πηγαίνει για να αλλάξει την εσωτερική του ενέργεια και να εκτελέσει εργασία ενάντια σε εξωτερικές δυνάμεις.

Ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής μπορεί να διατυπωθεί ως εξής:

«Η μεταβολή της συνολικής ενέργειας του συστήματος σε μια οιονεί στατική διεργασία είναι ίση με την ποσότητα θερμότητας Q που μεταδίδεται στο σύστημα, αθροιστικά με τη μεταβολή της ενέργειας που σχετίζεται με την ποσότητα της ουσίας Ν στο χημικό δυναμικό, και έργο Α» που εκτελείται στο σύστημα από εξωτερικές δυνάμεις και πεδία, μείον το έργο που εκτέλεσε το Α το ίδιο το σύστημα έναντι εξωτερικών δυνάμεων»:

Για μια στοιχειώδη ποσότητα θερμότητας, στοιχειώδες έργο και μια μικρή αύξηση (ολική διαφορική) εσωτερικής ενέργειας, ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής έχει τη μορφή:

Διαχωρίζοντας την εργασία σε δύο μέρη, το ένα από τα οποία περιγράφει το έργο που έχει γίνει στο σύστημα και το δεύτερο - το έργο που γίνεται από το ίδιο το σύστημα, τονίζει ότι αυτά τα έργα μπορούν να γίνουν από δυνάμεις διαφορετικής φύσης λόγω διαφορετικών πηγών δυνάμεων.

Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι και είναι πλήρη διαφορικά και και δεν είναι. Η αύξηση της θερμότητας εκφράζεται συχνά σε όρους θερμοκρασίας και αύξησης εντροπίας: .

Οπου ΕΝΑ- ατομική μάζα; m μονάδες- μονάδα ατομικής μάζας. Ν Α- Ο αριθμός του Avogadro. mol μ είναι η ποσότητα μιας ουσίας που περιέχει έναν αριθμό μορίων ίσο με τον αριθμό των ατόμων σε 12 g του ισοτόπου άνθρακα 12 C.

Η θερμοχωρητικότητα ενός θερμοδυναμικού συστήματος εξαρτάται από το πώς αλλάζει η κατάσταση του συστήματος όταν θερμαίνεται.

Εάν το αέριο θερμαίνεται σε σταθερός όγκος, τότε όλη η θερμότητα που παρέχεται πηγαίνει στη θέρμανση του αερίου, δηλαδή στην αλλαγή της εσωτερικής του ενέργειας. Στη συνέχεια σημειώνεται η θερμοχωρητικότητα C V.

Σ Ρ– θερμοχωρητικότητα σε σταθερή πίεση.Εάν θερμαίνετε ένα αέριο σε σταθερή πίεση Rσε ένα σκάφος με έμβολο, τότε το έμβολο θα ανέβει σε ένα ορισμένο ύψος η, δηλαδή το αέριο θα κάνει δουλειά (Εικ. 4.2).

Ρύζι. 4.2

Κατά συνέπεια, η αγώγιμη θερμότητα δαπανάται τόσο για θέρμανση όσο και για εργασία. Από αυτό είναι σαφές ότι .

Έτσι, αγώγιμη θερμότητα και θερμοχωρητικότητα εξαρτάται από τον τρόπο μεταφοράς της θερμότητας.Μέσα, QΚαι Το C δεν είναι συναρτήσεις κατάστασης.

Ποσότητες Σ ΡΚαι C Vαποδεικνύεται ότι συνδέονται με απλές σχέσεις. Ας τα βρούμε.

Ας θερμάνουμε ένα mole ιδανικού αερίου σε σταθερό όγκο (δ ΕΝΑ= 0). Στη συνέχεια γράφουμε τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής με τη μορφή:

,

(4.2.3)

Εκείνοι. μια απειροελάχιστη αύξηση της ποσότητας της θερμότητας ισούται με την αύξηση της εσωτερικής ενέργειας d U.

Θερμοχωρητικότητα σε σταθερό όγκοθα ισούται με:

Επειδή Uμπορεί να εξαρτάται όχι μόνο από τη θερμοκρασία. Αλλά στην περίπτωση ενός ιδανικού αερίου, ισχύει ο τύπος (4.2.4).

Από την (4.2.4) προκύπτει ότι

,

Κατά τη διάρκεια μιας ισοβαρικής διεργασίας, εκτός από την αύξηση της εσωτερικής ενέργειας, εκτελείται εργασία από το αέριο:

.

Ένα ιδανικό αέριο είναι ένα μαθηματικό μοντέλο ενός αερίου στο οποίο η δυναμική ενέργεια των μορίων θεωρείται αμελητέα σε σύγκριση με την κινητική τους ενέργεια. Δεν υπάρχουν δυνάμεις έλξης ή απώθησης μεταξύ των μορίων, οι συγκρούσεις των σωματιδίων μεταξύ τους και με τα τοιχώματα του αγγείου είναι απολύτως ελαστικές και ο χρόνος αλληλεπίδρασης μεταξύ των μορίων είναι αμελητέος σε σύγκριση με τον μέσο χρόνο μεταξύ των συγκρούσεων.

2. Ποιοι είναι οι βαθμοί ελευθερίας των μορίων; Πώς σχετίζεται ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας με τον λόγο Poisson γ;

Ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας ενός σώματος είναι ο αριθμός των ανεξάρτητων συντεταγμένων που πρέπει να καθοριστούν για να προσδιοριστεί πλήρως η θέση του σώματος στο χώρο. Για παράδειγμα, ένα υλικό σημείο που κινείται αυθαίρετα στο χώρο έχει τρεις βαθμούς ελευθερίας (συντεταγμένες x, y, z).

Τα μόρια ενός μονοατομικού αερίου μπορούν να θεωρηθούν ως υλικά σημεία με το σκεπτικό ότι η μάζα ενός τέτοιου σωματιδίου (ατόμου) είναι συγκεντρωμένη σε έναν πυρήνα του οποίου οι διαστάσεις είναι πολύ μικρές (10 -13 cm). Επομένως, ένα μονοατομικό μόριο αερίου μπορεί να έχει μόνο τρεις βαθμούς ελευθερίας μεταφραστικής κίνησης.

Τα μόρια που αποτελούνται από δύο, τρία ή περισσότερα άτομα δεν μπορούν να παρομοιαστούν με υλικά σημεία. Ένα διατομικό μόριο αερίου, σε μια πρώτη προσέγγιση, αποτελείται από δύο στενά συνδεδεμένα άτομα που βρίσκονται σε κάποια απόσταση το ένα από το άλλο

3. Ποια είναι η θερμοχωρητικότητα ενός ιδανικού αερίου κατά τη διάρκεια μιας αδιαβατικής διεργασίας;

Η θερμοχωρητικότητα είναι μια τιμή ίση με την ποσότητα θερμότητας που πρέπει να μεταδοθεί σε μια ουσία για να αυξηθεί η θερμοκρασία της κατά ένα Κέλβιν.

4. Σε ποιες μονάδες μετρώνται η πίεση, ο όγκος, η θερμοκρασία και οι μοριακές θερμοχωρητικότητες στο σύστημα SI;

Πίεση – kPa, όγκος – dm 3, θερμοκρασία – σε Kelvin, μοριακές θερμοχωρητικότητες – J/(molK)

5. Ποιες είναι οι μοριακές θερμοχωρητικότητες Cp και Cv;

Ένα αέριο έχει θερμοχωρητικότητα σε σταθερό όγκο Cv και θερμοχωρητικότητα σε σταθερή πίεση Cr.

Σε σταθερό όγκο, το έργο των εξωτερικών δυνάμεων είναι μηδέν και ολόκληρη η ποσότητα θερμότητας που μεταδίδεται στο αέριο από το εξωτερικό πηγαίνει εξ ολοκλήρου στην αύξηση της εσωτερικής του ενέργειας U. Επομένως, η γραμμομοριακή θερμοχωρητικότητα ενός αερίου σε σταθερό όγκο C v είναι αριθμητικά ίση με τη μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας ενός mol αερίου ΔU όταν η θερμοκρασία του αυξάνεται κατά 1 K:

∆U=i/2*R(T+1)-i/2RT=i/2R

Έτσι, η γραμμομοριακή θερμοχωρητικότητα ενός αερίου σε σταθερό όγκο

ΜΕ v=i/2R

ειδική θερμοχωρητικότητα σε σταθερό όγκο

ΜΕ v=i/2*R/μ

Όταν ένα αέριο θερμαίνεται σε σταθερή πίεση, το αέριο διαστέλλεται, η ποσότητα της θερμότητας που του μεταδίδεται από το εξωτερικό δεν πηγαίνει μόνο για να αυξήσει την εσωτερική του ενέργεια U, αλλά και για να εκτελέσει το έργο Α ενάντια σε εξωτερικές δυνάμεις. Συνεπώς, η θερμοχωρητικότητα ενός αερίου σε σταθερή πίεση είναι μεγαλύτερη από τη θερμοχωρητικότητα σε σταθερό όγκο κατά την ποσότητα εργασίας που εκτελείται από ένα mol αερίου κατά τη διάρκεια της διαστολής που προκύπτει από την αύξηση της θερμοκρασίας του κατά 1 K σε σταθερή πίεση P:

C p = ΜΕ v+Α

Μπορεί να φανεί ότι για ένα mol αερίου το έργο είναι A=R, λοιπόν

C p = ΜΕ v+R=(i+2)/2*R

Χρησιμοποιώντας τη σχέση μεταξύ ειδικής και μοριακής θερμοχωρητικότητας, βρίσκουμε για την ειδική θερμοχωρητικότητα:

C p = (i+2)/2*R

Η άμεση μέτρηση ειδικών και μοριακών θερμοχωρητικοτήτων είναι δύσκολη, καθώς η θερμοχωρητικότητα του αερίου θα είναι ένα μικρό κλάσμα της θερμοχωρητικότητας του δοχείου στο οποίο βρίσκεται το αέριο, και επομένως η μέτρηση θα είναι εξαιρετικά ανακριβής.

Είναι ευκολότερο να μετρηθεί ο λόγος του μεγαλείου C p / ΜΕ v

γ=C p / ΜΕ v=(i+2)/i.

Αυτή η αναλογία εξαρτάται μόνο από τον αριθμό των βαθμών ελευθερίας των μορίων που αποτελούν το αέριο.