Λήψη παρουσίασης με εγγεγραμμένο και περιγεγραμμένο κύκλο. Κύκλος περιγεγραμμένος γύρω από ένα τρίγωνο

"Άλγεβρα και Γεωμετρία" - Μια γυναίκα διδάσκει στα παιδιά γεωμετρία. Ο Πρόκλος ήταν ήδη, προφανώς, ο τελευταίος εκπρόσωπος της ελληνικής γεωμετρίας. Πέρα από την 4η δύναμη τέτοιων τύπων για γενική λύσηδεν υπάρχουν εξισώσεις. Οι Άραβες έγιναν μεσολαβητές μεταξύ της ελληνικής και της νέας ευρωπαϊκής επιστήμης. Τέθηκε το ερώτημα για τη γεωμετρία της φυσικής.

«Όροι Γεωμετρίας» - Διχοτόμος τριγώνου. Τετέμματα. Διαγώνιος. Λεξικό γεωμετρίας. Κύκλος. Ακτίνα. Περίμετρος τριγώνου. Κάθετες γωνίες. Οροι. Γωνία. Χορδή ενός κύκλου. Μπορείτε να προσθέσετε τους δικούς σας όρους. Θεώρημα. Επιλέξτε το πρώτο γράμμα. Γεωμετρία. Ηλεκτρονικό λεξικό. Σπασμένος. Πυξίδα. Παρακείμενες γωνίες. Μέσος τριγώνου.

"Grade 8 Geometry" - Έτσι, περνώντας από τα θεωρήματα, μπορείτε να φτάσετε στα αξιώματα. Η έννοια του θεωρήματος. Το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των ποδιών. a2+b2=c2. Η έννοια των αξιωμάτων. Κάθε μαθηματική πρόταση που προκύπτει μέσω λογικής απόδειξης είναι ένα θεώρημα. Κάθε κτίριο έχει ένα θεμέλιο. Κάθε δήλωση βασίζεται σε όσα έχουν ήδη αποδειχθεί.

«Οπτική Γεωμετρία» - Τετράγωνο. Φάκελος Νο 3. Βοηθήστε παιδιά, αλλιώς ο Matroskin θα με σκοτώσει εντελώς. Όλες οι πλευρές του τετραγώνου είναι ίσες. Οι πλατείες είναι παντού γύρω μας. Πόσα τετράγωνα υπάρχουν στην εικόνα; Εργασίες προσοχής. Φάκελος Νο 2. Όλες οι γωνίες της πλατείας είναι σωστές. Αγαπητέ Sharik! Εικαστική γεωμετρία, Ε' τάξη. Εξαιρετικές ιδιότητες Διαφορετικά μήκη πλευρών Διαφορετικά χρώματα.

«Αρχικές γεωμετρικές πληροφορίες» - Ευκλείδης. Ανάγνωση. Τι λένε τα στοιχεία για εμάς. Το σχήμα υπογραμμίζει ένα τμήμα μιας ευθείας που οριοθετείται από δύο σημεία. Μπορείτε να σχεδιάσετε οποιονδήποτε αριθμό διαφορετικών ευθειών σε ένα σημείο. Μαθηματικά. Δεν υπάρχει βασιλικό μονοπάτι στη γεωμετρία. Ρεκόρ. Πρόσθετες εργασίες. Planimetry. Ονομασία. Σελίδες των Στοιχείων του Ευκλείδη. Πλάτων (477-347 π.Χ.) - αρχαίος Έλληνας φιλόσοφος, μαθητής του Σωκράτη.

"Πίνακες γεωμετρίας" - Πίνακες. Πολλαπλασιάζοντας ένα διάνυσμα με έναν αριθμό Αξονική και κεντρική συμμετρία. Εφαπτομένη σε κύκλο Κεντρικές και εγγεγραμμένες γωνίες Εγγεγραμμένος και περιγεγραμμένος κύκλος Έννοια διανύσματος Πρόσθεση και αφαίρεση διανυσμάτων. Περιεχόμενα: Πολύγωνα Παραλληλόγραμμο και τραπέζιο Ορθογώνιο, ρόμβος, τετράγωνο Εμβαδόν πολυγώνου Εμβαδόν τριγώνου, παραλληλόγραμμο και τραπεζοειδές Πυθαγόρειο θεώρημα Παρόμοια τρίγωνα Σημάδια ομοιότητας τριγώνων Σχέσεις μεταξύ πλευρών και γωνιών ορθογωνίου τριγώνου Αμοιβαία θέσηευθεία γραμμή και κύκλος.

Σε ποια εικόνα είναι εγγεγραμμένος κύκλος σε τρίγωνο;

Εάν ένας κύκλος είναι εγγεγραμμένος σε ένα τρίγωνο,

τότε το τρίγωνο περιγράφεται γύρω από έναν κύκλο.

Θεώρημα. Μπορείτε να εγγράψετε έναν κύκλο σε ένα τρίγωνο και μόνο ένα. Το κέντρο του είναι το σημείο τομής των διχοτόμων του τριγώνου.

Δόθηκε από: ABC

Απόδειξη: υπάρχει Env.(O; r),

εγγεγραμμένο σε τρίγωνο

Απόδειξη:

Ας σχεδιάσουμε τις διχοτόμους του τριγώνου: AA 1, BB 1, CC 1.

Κατά ιδιότητα (αξιοσημείωτο σημείο του τριγώνου)

οι διχοτόμοι τέμνονται σε ένα σημείο - Ω,

και αυτό το σημείο απέχει από όλες τις πλευρές του τριγώνου, δηλ.:

OK = OE = OR, όπου OK AB, OE BC, OR AC, που σημαίνει

Το O είναι το κέντρο του κύκλου και τα AB, BC, AC είναι εφαπτομένα σε αυτόν.

Αυτό σημαίνει ότι ο κύκλος είναι εγγεγραμμένος σε ABC.

Δίνεται: Το περιβάλλον (O; r) είναι εγγεγραμμένο σε ABC,

p = ½ (AB + BC + AC) – ημιπερίμετρος.

Αποδεικνύω: μικρό αλφάβητο = p r

Απόδειξη:

συνδέστε το κέντρο του κύκλου με τις κορυφές

τρίγωνο και σχεδιάστε τις ακτίνες

κύκλους στα σημεία επαφής.

Αυτές οι ακτίνες είναι

υψόμετρα τριγώνων AOB, BOC, COA.

S ABC = S AOB +S BOC + S AOC = ½ AB r + ½ BC r + ½ AC r =

= ½ (AB + BC + AC) r = ½ p r.

Εργασία: σε ισόπλευρο τρίγωνο με πλευρά 4 cm

κύκλος είναι εγγεγραμμένος. Βρείτε την ακτίνα του.

Παραγωγή του τύπου για την ακτίνα ενός κύκλου εγγεγραμμένου σε τρίγωνο

S = p r = ½ P r = ½ (a + b + c) r

2S = (a + b + c) r

Ο απαιτούμενος τύπος για την ακτίνα ενός κύκλου είναι

εγγεγραμμένο σε ορθογώνιο τρίγωνο

- πόδια, γ - υποτείνουσα

Ορισμός: Ένας κύκλος λέγεται εγγεγραμμένος σε τετράπλευρο αν τον αγγίζουν όλες οι πλευρές του τετράπλευρου.

Σε ποιο σχήμα είναι εγγεγραμμένος κύκλος σε τετράπλευρο;

Θεώρημα: αν ένας κύκλος είναι εγγεγραμμένος σε τετράπλευρο,

τότε τα αθροίσματα των απέναντι πλευρών

τα τετράπλευρα είναι ίσα (σε οποιοδήποτε περιγραφόμενο

τετράπλευρο άθροισμα αντιθέτων

οι πλευρές είναι ίσες).

ΑΒ + ΣΚ = BC + ΑΚ.

Θεώρημα αντιστροφής: αν τα αθροίσματα των απέναντι πλευρών

τα κυρτά τετράπλευρα είναι ίσα,

τότε μπορείτε να χωρέσετε έναν κύκλο σε αυτό.

Εργασία: σε ρόμβο, οξεία γωνίαεκ των οποίων τα 60 0 είναι εγγεγραμμένα σε κύκλο,

του οποίου η ακτίνα είναι 2 cm Να βρείτε την περίμετρο του ρόμβου.

Λύστε προβλήματα

Δίνεται: Το Env.(O; r) είναι εγγεγραμμένο στο ABCC,

R ABCC = 10

Εύρεση: BC + AK

Δίνεται: Το ABCM περιγράφεται για το περιβάλλον.(O; r)

BC = 6, AM = 15,

Διαφάνεια 1

Διαφάνεια 2

Ορισμός: ένας κύκλος λέγεται ότι περιγράφεται γύρω από ένα τρίγωνο εάν όλες οι κορυφές του τριγώνου βρίσκονται σε αυτόν τον κύκλο. Εάν ένας κύκλος περιγράφεται γύρω από ένα τρίγωνο, τότε το τρίγωνο εγγράφεται στον κύκλο.

Διαφάνεια 3

Θεώρημα. Γύρω από ένα τρίγωνο μπορείτε να περιγράψετε έναν κύκλο και μόνο έναν. Το κέντρο του είναι το σημείο τομής των κάθετων με τις πλευρές του τριγώνου. Απόδειξη: Ας σχεδιάσουμε κάθετες διχοτόμους p, k, n στις πλευρές AB, BC, AC Σύμφωνα με την ιδιότητα των κάθετων διχοτόμων στις πλευρές ενός τριγώνου (ένα αξιόλογο σημείο ενός τριγώνου): τέμνονται σε ένα σημείο - O. , για την οποία OA = OB = OC. Δηλαδή, όλες οι κορυφές του τριγώνου απέχουν ίσα από το σημείο Ο, που σημαίνει ότι βρίσκονται σε κύκλο με κέντρο το Ο. Αυτό σημαίνει ότι ο κύκλος είναι περιγεγραμμένος γύρω από το τρίγωνο ABC.

Διαφάνεια 4

Σημαντική ιδιότητα: Εάν ένας κύκλος περιγράφεται γύρω από ένα ορθογώνιο τρίγωνο, τότε το κέντρο του είναι το μέσο της υποτείνουσας. R = ½ AB Πρόβλημα: Βρείτε την ακτίνα ενός κύκλου που περικλείεται γύρω από ένα ορθογώνιο τρίγωνο του οποίου τα σκέλη είναι 3 cm και 4 cm.

Διαφάνεια 5

Τύποι για την ακτίνα ενός περιγεγραμμένου κύκλου γύρω από ένα τρίγωνο Πρόβλημα: βρείτε την ακτίνα ενός περιγεγραμμένου κύκλου γύρω από ένα ισόπλευρο τρίγωνο του οποίου η πλευρά είναι 4 cm.

Διαφάνεια 6

Πρόβλημα: ένα ισοσκελές τρίγωνο εγγράφεται σε κύκλο με ακτίνα 10 cm. Το ύψος που τραβιέται στη βάση του είναι 16 cm πλευράκαι το εμβαδόν του τριγώνου. Λύση: Δεδομένου ότι ο κύκλος είναι περιγεγραμμένος ισοσκελές τρίγωνο ABC, τότε το κέντρο του κύκλου βρίσκεται στο ύψος ВН. AO = VO = CO = 10 cm, OH = VN – VO = = 16 – 10 = 6 (cm) AC = 2AN = 2 8 = 16 (cm), SABC = ½ AC VN = ½ 16 16 = 128 (cm2)

Διαφάνεια 7

Ορισμός: ένας κύκλος λέγεται ότι είναι περιγεγραμμένος σε ένα τετράπλευρο εάν όλες οι κορυφές του τετράπλευρου βρίσκονται στον κύκλο. Θεώρημα. Αν ένας κύκλος περιγράφεται γύρω από ένα τετράπλευρο, τότε το άθροισμα των απέναντι γωνιών του είναι ίσο με 1800. Απόδειξη: Μια άλλη διατύπωση του θεωρήματος: σε ένα τετράπλευρο εγγεγραμμένο σε κύκλο, το άθροισμα των απέναντι γωνιών είναι ίσο με 1800.

Διαφάνεια 8

Θεώρημα αντίστροφης: αν το άθροισμα των απέναντι γωνιών ενός τετράπλευρου είναι 1800, τότε μπορεί να σχεδιαστεί ένας κύκλος γύρω του. Απόδειξη: Νο 729 (σχολικό βιβλίο) Ποιο τετράπλευρο δεν μπορεί να περιγραφεί από κύκλο;

OA=OB O b => OB=OC => O κάθετη διχοτόμοςπρος AC => περίπου tr. Το ABC μπορεί να περιγραφεί με έναν κύκλο ba =>OA=OC =>" title="Θεώρημα 1 Απόδειξη: 1) a – μεσοκάθετος στο AB 2) b – μεσοκάθετος στο BC 3) ab=O 4) O a = > OA=OB O b => OB=OC => O κάθετο σε AC => περίπου tr. Το ABC μπορεί να περιγράψει έναν κύκλο ba =>OA=OC =>" class="link_thumb"> 8 !}Θεώρημα 1 Απόδειξη: 1) α – μεσοκάθετος στο AB 2) β – μεσοκάθετος στο BC 3) ab=O 4) O a => OA=OB O b => OB=OC => O μεσοκάθετος στο AC => περίπου tr. Το ABC μπορεί να περιγράψει έναν κύκλο ba =>OA=OC => OA=OB O b => OB=OC => O κάθετο σε AC => περίπου tr. Το ABC μπορεί να περιγράψει έναν κύκλο ba =>OA=OC =>"> OA=OB O b => OB=OC => O στη διχοτόμο του AC => σχετικά με το tr. Το ABC μπορεί να περιγράψει έναν κύκλο ba =>OA= OC =>"> OA=OB O b => OB=OC => O κάθετο σε AC => περίπου tr. Το ABC μπορεί να περιγραφεί με έναν κύκλο ba =>OA=OC =>" title="Θεώρημα 1 Απόδειξη: 1) a – μεσοκάθετος στο AB 2) b – μεσοκάθετος στο BC 3) ab=O 4) O a = > OA=OB O b => OB=OC => O κάθετο σε AC => περίπου tr. Το ABC μπορεί να περιγράψει έναν κύκλο ba =>OA=OC =>"> title="Θεώρημα 1 Απόδειξη: 1) α – μεσοκάθετος στο AB 2) β – μεσοκάθετος στο BC 3) ab=O 4) O a => OA=OB O b => OB=OC => O μεσοκάθετος στο AC => περίπου tr. Το ABC μπορεί να περιγράψει έναν κύκλο ba =>OA=OC =>"> !}

Ιδιότητες ενός τριγώνου και ενός τραπεζοειδούς εγγεγραμμένου σε κύκλο Το κέντρο του περιβάλλοντος που περιγράφεται κοντά στο ημικύκλιο βρίσκεται στο μέσο της υποτείνουσας Το κέντρο του περιβάλλοντος που περιγράφεται κοντά στον σωλήνα οξείας γωνίας βρίσκεται στον σωλήνα Το κέντρο του περιβάλλοντος που περιγράφεται κοντά αμβλυγωνικός σωλήνας, δεν βρίσκεται μέσα στον σωλήνα Εάν μπορεί να περιγραφεί το περιβάλλον ενός τραπεζοειδούς, τότε είναι ισοσκελές