Λύστε την εξίσωση x επί 2. Πώς λύνεται ένα σύστημα εξισώσεων; Μέθοδοι επίλυσης συστημάτων εξισώσεων

Εφαρμογή

Επίλυση οποιουδήποτε τύπου εξισώσεων διαδικτυακά στον ιστότοπο για μαθητές και μαθητές για την εμπέδωση του μελετημένου υλικού.. Επίλυση εξισώσεων διαδικτυακά. Εξισώσεις σε απευθείας σύνδεση. Υπάρχουν αλγεβρικές, παραμετρικές, υπερβατικές, συναρτησιακές, διαφορικές και άλλοι τύποι εξισώσεων. μορφή ενός τύπου, ο οποίος μπορεί να περιλαμβάνει παραμέτρους. Οι αναλυτικές εκφράσεις επιτρέπουν όχι μόνο τον υπολογισμό των ριζών, αλλά και την ανάλυση της ύπαρξής τους και της ποσότητας τους ανάλογα με τις τιμές των παραμέτρων, κάτι που συχνά είναι ακόμη πιο σημαντικό για πρακτική εφαρμογή, πώς συγκεκριμένες αξίεςρίζες. Επίλυση εξισώσεων online.. Εξισώσεις online. Η επίλυση μιας εξίσωσης είναι το καθήκον της εύρεσης τέτοιων τιμών των ορισμάτων στα οποία επιτυγχάνεται αυτή η ισότητα. Μπορούν να επιβληθούν πρόσθετες προϋποθέσεις (ακέραιος, πραγματικός κ.λπ.) στις πιθανές τιμές των ορισμάτων. Επίλυση εξισώσεων online.. Εξισώσεις online. Μπορείτε να λύσετε την εξίσωση online άμεσα και με υψηλή ακρίβεια του αποτελέσματος. Τα ορίσματα για καθορισμένες συναρτήσεις (μερικές φορές ονομάζονται "μεταβλητές") ονομάζονται "άγνωστα" στην περίπτωση μιας εξίσωσης. Οι τιμές των αγνώστων στις οποίες επιτυγχάνεται αυτή η ισότητα ονομάζονται λύσεις ή ρίζες δεδομένη εξίσωση. Οι ρίζες λέγεται ότι ικανοποιούν αυτήν την εξίσωση. Η επίλυση μιας εξίσωσης διαδικτυακά σημαίνει την εύρεση του συνόλου όλων των λύσεών της (ρίζες) ή την απόδειξη ότι δεν υπάρχουν ρίζες. Επίλυση εξισώσεων online.. Εξισώσεις online. Οι εξισώσεις των οποίων τα σύνολα ριζών συμπίπτουν ονομάζονται ισοδύναμες ή ίσες. Ισοδύναμες θεωρούνται και οι εξισώσεις που δεν έχουν ρίζες. Η ισοδυναμία των εξισώσεων έχει την ιδιότητα της συμμετρίας: αν μια εξίσωση είναι ισοδύναμη με μια άλλη, τότε η δεύτερη εξίσωση είναι ισοδύναμη με την πρώτη. Η ισοδυναμία των εξισώσεων έχει την ιδιότητα της μεταβατικότητας: αν μια εξίσωση είναι ισοδύναμη με μια άλλη και η δεύτερη είναι ισοδύναμη με μια τρίτη, τότε η πρώτη εξίσωση είναι ισοδύναμη με την τρίτη. Η ιδιότητα ισοδυναμίας των εξισώσεων μας επιτρέπει να πραγματοποιούμε μετασχηματισμούς με αυτές, στις οποίες βασίζονται οι μέθοδοι επίλυσής τους. Επίλυση εξισώσεων online.. Εξισώσεις online. Ο ιστότοπος θα σας επιτρέψει να λύσετε την εξίσωση διαδικτυακά. Οι εξισώσεις για τις οποίες είναι γνωστές οι αναλυτικές λύσεις περιλαμβάνουν αλγεβρικές εξισώσεις που δεν υπερβαίνουν τον τέταρτο βαθμό: γραμμική εξίσωση, τετραγωνική εξίσωση, κυβική εξίσωση και εξίσωση τέταρτου βαθμού. Οι αλγεβρικές εξισώσεις υψηλότερων βαθμών στη γενική περίπτωση δεν έχουν αναλυτική λύση, αν και μερικές από αυτές μπορούν να αναχθούν σε εξισώσεις χαμηλότερων βαθμών. Οι εξισώσεις που περιλαμβάνουν υπερβατικές συναρτήσεις ονομάζονται υπερβατικές. Μεταξύ αυτών, είναι γνωστές για κάποιους αναλυτικές λύσεις τριγωνομετρικές εξισώσεις, αφού μηδενικά τριγωνομετρικές συναρτήσεις πασίγνωστη. Στη γενική περίπτωση, όταν δεν μπορεί να βρεθεί αναλυτική λύση, χρησιμοποιούνται αριθμητικές μέθοδοι. Οι αριθμητικές μέθοδοι δεν παρέχουν μια ακριβή λύση, αλλά επιτρέπουν μόνο σε κάποιον να περιορίσει το διάστημα στο οποίο βρίσκεται η ρίζα σε μια συγκεκριμένη προκαθορισμένη τιμή. Επίλυση εξισώσεων σε απευθείας σύνδεση.. Εξισώσεις σε απευθείας σύνδεση.. Αντί για εξίσωση σε απευθείας σύνδεση, θα φανταστούμε πώς η ίδια έκφραση σχηματίζει μια γραμμική σχέση, όχι μόνο κατά μήκος μιας ευθείας εφαπτομένης, αλλά και στο ίδιο το σημείο καμπής του γραφήματος. Αυτή η μέθοδος είναι απαραίτητη ανά πάσα στιγμή στη μελέτη του θέματος. Συχνά συμβαίνει η επίλυση εξισώσεων να προσεγγίζει την τελική τιμή χρησιμοποιώντας άπειρους αριθμούς και γράφοντας διανύσματα. Είναι απαραίτητο να ελέγξετε τα αρχικά δεδομένα και αυτή είναι η ουσία της εργασίας. Διαφορετικά, η τοπική συνθήκη μετατρέπεται σε τύπο. Αντιστροφή σε ευθεία γραμμή από μια δεδομένη συνάρτηση, την οποία ο υπολογιστής εξίσωσης θα υπολογίσει χωρίς μεγάλη καθυστέρηση στην εκτέλεση, η μετατόπιση θα χρησιμεύσει ως προνόμιο χώρου. Θα μιλήσουμε για την επιτυχία των μαθητών στο επιστημονικό περιβάλλον. Ωστόσο, όπως όλα τα παραπάνω, θα μας βοηθήσει στη διαδικασία εύρεσης και όταν λύσετε πλήρως την εξίσωση, αποθηκεύστε την απάντηση που προκύπτει στα άκρα του ευθύγραμμου τμήματος. Οι ευθείες στο διάστημα τέμνονται σε ένα σημείο και αυτό το σημείο λέγεται τεμνόμενο από τις ευθείες. Το διάστημα στη γραμμή υποδεικνύεται όπως καθορίστηκε προηγουμένως. Θα δημοσιευτεί η υψηλότερη θέση για τη μελέτη των μαθηματικών. Η αντιστοίχιση μιας τιμής ορίσματος από μια παραμετρικά καθορισμένη επιφάνεια και η επίλυση της εξίσωσης διαδικτυακά θα είναι σε θέση να περιγράψουν τις αρχές της παραγωγικής πρόσβασης σε μια συνάρτηση. Η λωρίδα Möbius, ή το άπειρο όπως ονομάζεται, μοιάζει με οκτώ. Αυτή είναι μια μονόπλευρη επιφάνεια, όχι διπλής όψης. Σύμφωνα με την γενικά γνωστή σε όλους αρχή, θα δεχθούμε αντικειμενικά τις γραμμικές εξισώσεις ως βασικό προσδιορισμό όπως και στον τομέα της έρευνας. Μόνο δύο τιμές διαδοχικά δοσμένων ορισμάτων είναι σε θέση να αποκαλύψουν την κατεύθυνση του διανύσματος. Υποθέτοντας ότι μια άλλη λύση σε διαδικτυακές εξισώσεις είναι πολύ περισσότερα από την απλή επίλυση σημαίνει ότι θα λάβουμε ως αποτέλεσμα μια πλήρη έκδοση του αμετάβλητου. Χωρίς μια ολοκληρωμένη προσέγγιση, είναι δύσκολο για τους μαθητές να μάθουν αυτό το υλικό. Όπως και πριν, για κάθε ειδική περίπτωση, ο βολικός και έξυπνος ηλεκτρονικός υπολογιστής εξισώσεων μας θα βοηθήσει όλους σε δύσκολες στιγμές, γιατί απλά πρέπει να καθορίσετε τις παραμέτρους εισόδου και το ίδιο το σύστημα θα υπολογίσει την απάντηση. Πριν ξεκινήσουμε την εισαγωγή δεδομένων, θα χρειαστούμε ένα εργαλείο εισαγωγής, το οποίο μπορεί να γίνει χωρίς ιδιαίτερη δυσκολία. Ο αριθμός κάθε εκτίμησης της απάντησης θα οδηγήσει σε μια τετραγωνική εξίσωση στα συμπεράσματά μας, αλλά αυτό δεν είναι τόσο εύκολο να γίνει, γιατί είναι εύκολο να αποδειχθεί το αντίθετο. Η θεωρία, λόγω των χαρακτηριστικών της, δεν υποστηρίζεται από πρακτικές γνώσεις. Το να βλέπεις μια αριθμομηχανή κλασμάτων στο στάδιο της δημοσίευσης της απάντησης δεν είναι εύκολη υπόθεση στα μαθηματικά, καθώς η εναλλακτική της εγγραφής ενός αριθμού σε ένα σύνολο συμβάλλει στην αύξηση της ανάπτυξης της συνάρτησης. Ωστόσο, θα ήταν λάθος να μην μιλήσουμε για τη διδασκαλία των μαθητών, οπότε θα πούμε ο καθένας όσα χρειάζεται να γίνει. Η κυβική εξίσωση που βρέθηκε προηγουμένως θα ανήκει δικαιωματικά στο πεδίο ορισμού και θα περιέχει το χώρο των αριθμητικών τιμών, καθώς και συμβολικές μεταβλητές. Έχοντας μάθει ή απομνημονεύσει το θεώρημα, οι μαθητές μας θα αποδείξουν τον εαυτό τους μόνο με η καλύτερη πλευρά, και θα χαρούμε γι' αυτούς. Σε αντίθεση με τις τομές πολλαπλών πεδίων, οι διαδικτυακές μας εξισώσεις περιγράφονται από ένα επίπεδο κίνησης πολλαπλασιάζοντας δύο και τρεις αριθμητικές συνδυασμένες γραμμές. Ένα σύνολο στα μαθηματικά δεν ορίζεται μοναδικά. Η καλύτερη λύση, σύμφωνα με τους μαθητές, είναι η πλήρης καταγραφή της έκφρασης. Όπως ειπώθηκε επιστημονική γλώσσα, η αφαίρεση συμβολικών εκφράσεων δεν μπαίνει στην κατάσταση πραγμάτων, αλλά η λύση των εξισώσεων δίνει ένα σαφές αποτέλεσμα σε όλες τις γνωστές περιπτώσεις. Η διάρκεια του μαθήματος του δασκάλου εξαρτάται από τις ανάγκες αυτής της πρότασης. Η ανάλυση έδειξε την αναγκαιότητα όλων των υπολογιστικών τεχνικών σε πολλούς τομείς, και είναι απολύτως σαφές ότι μια αριθμομηχανή εξισώσεων είναι ένα απαραίτητο εργαλείο στα προικισμένα χέρια ενός μαθητή. Μια πιστή προσέγγιση στη μελέτη των μαθηματικών καθορίζει τη σημασία των απόψεων από διαφορετικές κατευθύνσεις. Θέλετε να προσδιορίσετε ένα από τα βασικά θεωρήματα και να λύσετε την εξίσωση με τέτοιο τρόπο, ανάλογα με την απάντηση της οποίας θα χρειαστεί περαιτέρω εφαρμογή της. Τα Analytics σε αυτόν τον τομέα κερδίζουν δυναμική. Ας ξεκινήσουμε από την αρχή και ας βγάλουμε τον τύπο. Έχοντας σπάσει το επίπεδο αύξησης της συνάρτησης, η ευθεία κατά μήκος της εφαπτομένης στο σημείο καμπής σίγουρα θα οδηγήσει στο γεγονός ότι η επίλυση της εξίσωσης σε απευθείας σύνδεση θα είναι μία από τις κύριες πτυχές στην κατασκευή του ίδιου γραφήματος από το όρισμα της συνάρτησης. Μια ερασιτεχνική προσέγγιση έχει το δικαίωμα να εφαρμοστεί εάν αυτή η συνθήκηδεν έρχεται σε αντίθεση με τα συμπεράσματα των μαθητών. Είναι η υποεργασία που θέτει την ανάλυση των μαθηματικών συνθηκών ως γραμμικές εξισώσεις στο υπάρχον πεδίο ορισμού του αντικειμένου που φέρεται στο παρασκήνιο. Το συμψηφισμό προς την κατεύθυνση της ορθογωνικότητας ακυρώνει το πλεονέκτημα μιας μοναδικής απόλυτης τιμής. Η διαδικτυακή επίλυση εξισώσεων Modulo δίνει τον ίδιο αριθμό λύσεων εάν ανοίξετε τις αγκύλες πρώτα με το σύμβολο συν και μετά με το σύμβολο μείον. Σε αυτή την περίπτωση, θα υπάρχουν διπλάσιες λύσεις και το αποτέλεσμα θα είναι πιο ακριβές. Μια σταθερή και σωστή ηλεκτρονική αριθμομηχανή εξισώσεων είναι η επιτυχία στην επίτευξη του επιδιωκόμενου στόχου στην εργασία που έχει ορίσει ο δάσκαλος. Φαίνεται δυνατή η επιλογή της σωστής μεθόδου λόγω των σημαντικών διαφορών στις απόψεις μεγάλων επιστημόνων. Η προκύπτουσα τετραγωνική εξίσωση περιγράφει την καμπύλη των γραμμών, τη λεγόμενη παραβολή, και το πρόσημο θα καθορίσει την κυρτότητά της στο τετράγωνο σύστημα συντεταγμένων. Από την εξίσωση λαμβάνουμε τόσο τη διάκριση όσο και τις ίδιες τις ρίζες σύμφωνα με το θεώρημα του Vieta. Το πρώτο βήμα είναι να αναπαραστήσετε την έκφραση ως σωστό ή ακατάλληλο κλάσμα και να χρησιμοποιήσετε έναν υπολογιστή κλασμάτων. Ανάλογα με αυτό, θα διαμορφωθεί το σχέδιο για τους περαιτέρω υπολογισμούς μας. Μαθηματικά στο θεωρητική προσέγγισηθα είναι χρήσιμο σε κάθε στάδιο. Σίγουρα θα παρουσιάσουμε το αποτέλεσμα ως κυβική εξίσωση, γιατί θα κρύψουμε τις ρίζες του σε αυτήν την έκφραση για να απλοποιήσουμε την εργασία για έναν φοιτητή σε ένα πανεπιστήμιο. Οποιεσδήποτε μέθοδοι είναι καλές εάν είναι κατάλληλες για επιφανειακή ανάλυση. Οι επιπλέον αριθμητικές πράξεις δεν θα οδηγήσουν σε σφάλματα υπολογισμού. Καθορίζει την απάντηση με δεδομένη ακρίβεια. Χρησιμοποιώντας τη λύση των εξισώσεων, ας το παραδεχτούμε - η εύρεση της ανεξάρτητης μεταβλητής μιας δεδομένης συνάρτησης δεν είναι τόσο εύκολη, ειδικά κατά την περίοδο μελέτης των παράλληλων ευθειών στο άπειρο. Ενόψει της εξαίρεσης, η ανάγκη είναι πολύ προφανής. Η διαφορά πολικότητας είναι ξεκάθαρη. Από την εμπειρία της διδασκαλίας σε ινστιτούτα, ο δάσκαλός μας έμαθε κύριο μάθημα, στο οποίο οι εξισώσεις μελετήθηκαν διαδικτυακά με την πλήρη μαθηματική έννοια. Εδώ μιλούσαμε για υψηλότερες προσπάθειες και ειδικές δεξιότητες στην εφαρμογή της θεωρίας. Υπέρ των συμπερασμάτων μας, δεν πρέπει να κοιτάξουμε μέσα από ένα πρίσμα. Μέχρι πρόσφατα, πιστευόταν ότι ένα κλειστό σύνολο αυξάνεται γρήγορα στην περιοχή ως έχει και η λύση των εξισώσεων απλά πρέπει να διερευνηθεί. Στο πρώτο στάδιο, δεν εξετάσαμε όλες τις πιθανές επιλογές, αλλά αυτή η προσέγγιση είναι πιο δικαιολογημένη από ποτέ. Οι πρόσθετες ενέργειες με αγκύλες δικαιολογούν ορισμένες προόδους κατά μήκος των αξόνων τεταγμένων και τετμημένης, οι οποίες δεν μπορούν να παραληφθούν με γυμνό μάτι. Με την έννοια της εκτεταμένης αναλογικής αύξησης της συνάρτησης, υπάρχει ένα σημείο καμπής. Για άλλη μια φορά θα αποδείξουμε πώς απαραίτητη προϋπόθεσηθα εφαρμοστεί σε όλο το διάστημα μείωσης της μιας ή της άλλης φθίνουσας θέσης του διανύσματος. Σε έναν περιορισμένο χώρο, θα επιλέξουμε μια μεταβλητή από το αρχικό μπλοκ του σεναρίου μας. Ένα σύστημα που κατασκευάζεται ως βάση κατά μήκος τριών διανυσμάτων είναι υπεύθυνο για την απουσία της κύριας ροπής δύναμης. Ωστόσο, η αριθμομηχανή εξίσωσης παρήγαγε και βοήθησε στην εύρεση όλων των όρων της κατασκευασμένης εξίσωσης, τόσο πάνω από την επιφάνεια όσο και κατά μήκος παράλληλων γραμμών. Ας σχεδιάσουμε έναν κύκλο γύρω από το σημείο εκκίνησης. Έτσι, θα αρχίσουμε να κινούμαστε προς τα πάνω κατά μήκος των γραμμών τομής και η εφαπτομένη θα περιγράφει τον κύκλο σε όλο το μήκος του, με αποτέλεσμα μια καμπύλη που ονομάζεται involute. Παρεμπιπτόντως, ας πούμε μια μικρή ιστορία για αυτήν την καμπύλη. Το γεγονός είναι ότι ιστορικά στα μαθηματικά δεν υπήρχε η έννοια των ίδιων των μαθηματικών στην καθαρή κατανόησή τους όπως είναι σήμερα. Προηγουμένως, όλοι οι επιστήμονες έκαναν ένα πράγμα κοινή αιτία, δηλαδή επιστήμη. Αργότερα, αρκετούς αιώνες αργότερα, όταν επιστημονικό κόσμογεμάτη με κολοσσιαία ποσότητα πληροφοριών, η ανθρωπότητα εξακολουθούσε να αναγνωρίζει πολλούς κλάδους. Παραμένουν ακόμη αναλλοίωτες. Κι όμως, κάθε χρόνο, επιστήμονες σε όλο τον κόσμο προσπαθούν να αποδείξουν ότι η επιστήμη είναι απεριόριστη και δεν θα λύσετε την εξίσωση αν δεν έχετε γνώσεις για τις φυσικές επιστήμες. Ίσως να μην είναι δυνατόν να τεθεί τελικά ένα τέλος. Το να σκέφτεσαι αυτό είναι τόσο άσκοπο όσο το να ζεσταίνεις τον αέρα έξω. Ας βρούμε το διάστημα στο οποίο το όρισμα, εάν η τιμή του είναι θετική, θα καθορίσει το μέτρο της τιμής σε μια απότομα αυξανόμενη κατεύθυνση. Η αντίδραση θα σας βοηθήσει να βρείτε τουλάχιστον τρεις λύσεις, αλλά θα πρέπει να τις ελέγξετε. Ας ξεκινήσουμε με το γεγονός ότι πρέπει να λύσουμε την εξίσωση διαδικτυακά χρησιμοποιώντας τη μοναδική υπηρεσία της ιστοσελίδας μας. Ας εισαγάγουμε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης, κάντε κλικ στο κουμπί «ΛΥΣΗ» και λάβετε την ακριβή απάντηση μέσα σε λίγα δευτερόλεπτα. Σε ειδικές περιπτώσεις, ας πάρουμε ένα βιβλίο για τα μαθηματικά και ας ελέγξουμε ξανά την απάντησή μας, δηλαδή, κοιτάξτε μόνο την απάντηση και όλα θα γίνουν ξεκάθαρα. Το ίδιο έργο για ένα τεχνητό πλεονάζον παραλληλεπίπεδο θα πετάξει έξω. Υπάρχει ένα παραλληλόγραμμο με τις παράλληλες πλευρές του και εξηγεί πολλές αρχές και προσεγγίσεις για τη μελέτη της χωρικής σχέσης της ανιούσας διαδικασίας συσσώρευσης κοίλου χώρου σε τύπους φυσικής μορφής. Οι διφορούμενες γραμμικές εξισώσεις δείχνουν την εξάρτηση της επιθυμητής μεταβλητής από τη γενική μας λύση σε μια δεδομένη στιγμή, και πρέπει με κάποιο τρόπο να εξαγάγουμε και να φέρουμε το ακατάλληλο κλάσμα σε μια μη τετριμμένη περίπτωση. Σημειώστε δέκα σημεία στην ευθεία γραμμή και σχεδιάστε μια καμπύλη σε κάθε σημείο προς τη δεδομένη κατεύθυνση, με το κυρτό σημείο προς τα πάνω. Χωρίς ιδιαίτερες δυσκολίες, η αριθμομηχανή εξίσωσης θα παρουσιάσει μια έκφραση με τέτοια μορφή που ο έλεγχος της για την εγκυρότητα των κανόνων θα είναι προφανής ακόμη και στην αρχή της εγγραφής. Το σύστημα ειδικών αναπαραστάσεων της σταθερότητας για τους μαθηματικούς έρχεται πρώτο, εκτός εάν προβλέπεται διαφορετικά από τον τύπο. Θα απαντήσουμε σε αυτό παρουσιάζοντας μια λεπτομερή αναφορά σχετικά με το θέμα της ισομορφικής κατάστασης ενός πλαστικού συστήματος σωμάτων και η επίλυση εξισώσεων στο διαδίκτυο θα περιγράψει την κίνηση κάθε υλικού σημείου σε αυτό το σύστημα. Σε επίπεδο εις βάθος έρευνας, θα χρειαστεί να διευκρινιστεί λεπτομερώς το θέμα των αναστροφών τουλάχιστον του κατώτερου στρώματος του χώρου. Με αύξουσα σειρά στο τμήμα ασυνέχειας της συνάρτησης, θα εφαρμόσουμε γενική μέθοδοςένας εξαιρετικός ερευνητής παρεμπιπτόντως συμπατριώτης μας και θα μιλήσουμε παρακάτω για τη συμπεριφορά του αεροπλάνου. Λόγω των ισχυρών χαρακτηριστικών μιας αναλυτικά καθορισμένης συνάρτησης, χρησιμοποιούμε την ηλεκτρονική αριθμομηχανή εξισώσεων μόνο για τον επιδιωκόμενο σκοπό της εντός των παραγόμενων ορίων εξουσίας. Συλλογιζόμενοι περαιτέρω, θα επικεντρώσουμε την ανασκόπησή μας στην ομοιογένεια της ίδιας της εξίσωσης, δηλαδή ότι η δεξιά πλευρά της είναι ίση με μηδέν. Ας βεβαιωθούμε για άλλη μια φορά ότι η απόφασή μας στα μαθηματικά είναι σωστή. Για να αποφύγετε μια ασήμαντη λύση, ας κάνουμε κάποιες προσαρμογές αρχικές συνθήκεςσχετικά με το πρόβλημα της ευστάθειας υπό όρους του συστήματος. Ας δημιουργήσουμε μια τετραγωνική εξίσωση, για την οποία γράφουμε δύο καταχωρήσεις χρησιμοποιώντας έναν γνωστό τύπο και βρίσκουμε τις αρνητικές ρίζες. Εάν μια ρίζα είναι πέντε μονάδες μεγαλύτερη από τη δεύτερη και την τρίτη ρίζα, τότε κάνοντας αλλαγές στο κύριο όρισμα παραμορφώνουμε έτσι τις αρχικές συνθήκες της δευτερεύουσας εργασίας. Από τη φύση του, κάτι ασυνήθιστο στα μαθηματικά μπορεί πάντα να περιγραφεί στο πλησιέστερο εκατοστό. θετικός αριθμός. Ο υπολογιστής κλασμάτων είναι αρκετές φορές ανώτερος από τους αναλόγους του σε παρόμοιους πόρους την καλύτερη στιγμή φόρτωσης διακομιστή. Στην επιφάνεια του διανύσματος ταχύτητας που αναπτύσσεται κατά μήκος του άξονα τεταγμένων, σχεδιάζουμε επτά γραμμές, λυγισμένες σε κατευθύνσεις αντίθετες μεταξύ τους. Η συγκρισιμότητα του ορίσματος της εκχωρημένης συνάρτησης είναι μπροστά από τις μετρήσεις του μετρητή υπολοίπου ανάκτησης. Στα μαθηματικά, μπορούμε να αναπαραστήσουμε αυτό το φαινόμενο μέσω μιας κυβικής εξίσωσης με φανταστικούς συντελεστές, καθώς και στη διπολική πρόοδο φθίνουσας ευθείας. Τα κρίσιμα σημεία διαφοράς θερμοκρασίας, με πολλούς τρόπους, περιγράφουν τη διαδικασία αποσύνθεσης ενός συμπλόκου κλασματική συνάρτησημε πολλαπλασιαστές. Εάν σας λένε να λύσετε μια εξίσωση, μην βιαστείτε να το κάνετε αμέσως, οπωσδήποτε πρώτα αξιολογήστε ολόκληρο το σχέδιο δράσης και μόνο μετά ακολουθήστε τη σωστή προσέγγιση. Σίγουρα θα υπάρχουν οφέλη. Η ευκολία στη δουλειά είναι εμφανής και το ίδιο ισχύει και στα μαθηματικά. Λύστε την εξίσωση διαδικτυακά. Όλες οι διαδικτυακές εξισώσεις αντιπροσωπεύουν έναν ορισμένο τύπο εγγραφής αριθμών ή παραμέτρων και μια μεταβλητή που πρέπει να προσδιοριστεί. Υπολογίστε αυτήν ακριβώς τη μεταβλητή, δηλαδή βρείτε συγκεκριμένες τιμές ή διαστήματα ενός συνόλου τιμών στις οποίες θα ισχύει η ταυτότητα. Οι αρχικές και οι τελικές συνθήκες εξαρτώνται άμεσα. Η γενική λύση των εξισώσεων συνήθως περιλαμβάνει κάποιες μεταβλητές και σταθερές, θέτοντας τις οποίες θα λάβουμε ολόκληρες οικογένειες λύσεων για μια δεδομένη διατύπωση του προβλήματος. Σε γενικές γραμμές, αυτό δικαιολογεί τις προσπάθειες που καταβάλλονται για την αύξηση της λειτουργικότητας ενός χωρικού κύβου με πλευρά ίση με 100 εκατοστά. Μπορείτε να εφαρμόσετε ένα θεώρημα ή ένα λήμμα σε οποιοδήποτε στάδιο της κατασκευής μιας απάντησης. Ο ιστότοπος παράγει σταδιακά έναν υπολογιστή εξίσωσης εάν είναι απαραίτητο να εμφανιστεί η μικρότερη τιμή σε οποιοδήποτε διάστημα άθροισης προϊόντων. Στις μισές περιπτώσεις, μια τέτοια μπάλα, επειδή είναι κούφια, δεν πληροί πλέον τις απαιτήσεις για τον καθορισμό μιας ενδιάμεσης απάντησης. Τουλάχιστον στον άξονα τεταγμένων προς την κατεύθυνση της φθίνουσας αναπαράστασης διανυσμάτων, αυτή η αναλογία θα είναι αναμφίβολα βέλτιστη από την προηγούμενη έκφραση. Την ώρα που γραμμικές συναρτήσειςθα πραγματοποιηθεί μια πλήρης ανάλυση σημείων, στην πραγματικότητα θα συγκεντρώσουμε όλους τους μιγαδικούς αριθμούς και τους διπολικούς επίπεδους χώρους μας. Αντικαθιστώντας μια μεταβλητή στην παράσταση που προκύπτει, θα λύσετε την εξίσωση βήμα προς βήμα και θα δώσετε την πιο λεπτομερή απάντηση με υψηλή ακρίβεια. Καλό θα ήταν από την πλευρά ενός μαθητή να ελέγξει ξανά τις ενέργειές του στα μαθηματικά. Η αναλογία στην αναλογία των κλασμάτων κατέγραψε την ακεραιότητα του αποτελέσματος σε όλους τους σημαντικούς τομείς δραστηριότητας του μηδενικού διανύσματος. Η επιπολαιότητα επιβεβαιώνεται στο τέλος των ολοκληρωμένων ενεργειών. Με μια απλή εργασία, οι μαθητές μπορεί να μην έχουν καμία δυσκολία εάν λύσουν την εξίσωση διαδικτυακά στο συντομότερο δυνατό χρόνο, αλλά μην ξεχνάτε όλους τους διαφορετικούς κανόνες. Ένα σύνολο υποσυνόλων τέμνεται σε μια περιοχή συγκλίνουσας σημειογραφίας. Σε διαφορετικές περιπτώσεις, το προϊόν δεν παραγοντοποιείται εσφαλμένα. Θα βοηθηθείτε να λύσετε την εξίσωση στο διαδίκτυο στην πρώτη μας ενότητα, αφιερωμένη στα βασικά των μαθηματικών τεχνικών για σημαντικά τμήματα για φοιτητές σε πανεπιστήμια και τεχνικές σχολές. Δεν θα χρειαστεί να περιμένουμε λίγες μέρες για απαντήσεις, καθώς η διαδικασία της καλύτερης αλληλεπίδρασης της διανυσματικής ανάλυσης με τη διαδοχική εύρεση λύσεων κατοχυρώθηκε με δίπλωμα ευρεσιτεχνίας στις αρχές του περασμένου αιώνα. Αποδεικνύεται ότι οι προσπάθειες για τη δημιουργία σχέσεων με τη γύρω ομάδα δεν ήταν μάταιες. Αρκετές γενιές αργότερα, επιστήμονες σε όλο τον κόσμο έκαναν τους ανθρώπους να πιστεύουν ότι τα μαθηματικά είναι η βασίλισσα των επιστημών. Είτε πρόκειται για την αριστερή απάντηση είτε για τη δεξιά, παρόλα αυτά, οι εξαντλητικοί όροι πρέπει να γράφονται σε τρεις σειρές, αφού στην περίπτωσή μας σίγουρα θα μιλάμε μόνο για διανυσματική ανάλυση των ιδιοτήτων του πίνακα. Μη γραμμικές και γραμμικές εξισώσεις, μαζί με διτετραγωνικές εξισώσεις, πήρε μια ιδιαίτερη θέση στο βιβλίο μας για βέλτιστες πρακτικέςυπολογισμός της τροχιάς κίνησης στο χώρο όλων των υλικών σημείων ενός κλειστού συστήματος. Βοηθήστε μας να πραγματοποιήσουμε την ιδέα σας γραμμική ανάλυση προϊόν με κουκκίδεςτρία διαδοχικά διανύσματα. Στο τέλος κάθε δήλωσης, η εργασία γίνεται ευκολότερη με την εφαρμογή βελτιστοποιημένων αριθμητικών εξαιρέσεων σε όλες τις επικαλύψεις διαστήματος αριθμών που εκτελούνται. Μια διαφορετική κρίση δεν θα αντιπαραβάλει την απάντηση που βρέθηκε ελεύθερη μορφήτρίγωνο σε κύκλο. Η γωνία μεταξύ δύο διανυσμάτων περιέχει το απαιτούμενο ποσοστό περιθωρίου και η επίλυση εξισώσεων στο διαδίκτυο συχνά αποκαλύπτει μια ορισμένη κοινή ρίζα της εξίσωσης σε αντίθεση με τις αρχικές συνθήκες. Η εξαίρεση παίζει ρόλο καταλύτη σε όλη την αναπόφευκτη διαδικασία εξεύρεσης μιας θετικής λύσης στον τομέα του ορισμού μιας συνάρτησης. Εάν δεν λέγεται ότι δεν μπορείτε να χρησιμοποιήσετε υπολογιστή, τότε ένας ηλεκτρονικός υπολογιστής εξισώσεων είναι ο κατάλληλος για τα δύσκολα προβλήματά σας. Απλώς πρέπει να εισαγάγετε τα δεδομένα υπό όρους στη σωστή μορφή και ο διακομιστής μας θα εκδώσει μια πλήρη προκύπτουσα απάντηση το συντομότερο δυνατό. Εκθετική συνάρτησηαυξάνεται πολύ πιο γρήγορα από τη γραμμική. Το μαρτυρούν τα Ταλμούδ της λογοτεχνίας της έξυπνης βιβλιοθήκης. Θα εκτελέσει έναν υπολογισμό με τη γενική έννοια, όπως θα έκανε μια δεδομένη τετραγωνική εξίσωση με τρεις μιγαδικούς συντελεστές. Η παραβολή στο πάνω μέρος του ημιεπίπεδου χαρακτηρίζει την ευθύγραμμη παράλληλη κίνηση κατά μήκος των αξόνων του σημείου. Εδώ αξίζει να αναφέρουμε τη διαφορά δυναμικού στον χώρο εργασίας του αμαξώματος. Σε αντάλλαγμα για ένα μη βέλτιστο αποτέλεσμα, η αριθμομηχανή κλασμάτων μας καταλαμβάνει δικαίως την πρώτη θέση στη μαθηματική βαθμολογία της ανασκόπησης λειτουργικών προγραμμάτων από την πλευρά του διακομιστή. Η ευκολία χρήσης αυτής της υπηρεσίας θα εκτιμηθεί από εκατομμύρια χρήστες του Διαδικτύου. Εάν δεν ξέρετε πώς να το χρησιμοποιήσετε, θα χαρούμε να σας βοηθήσουμε. Θα θέλαμε επίσης να σημειώσουμε και να τονίσουμε ιδιαίτερα την κυβική εξίσωση από μια σειρά προβλημάτων του δημοτικού σχολείου, όταν είναι απαραίτητο να βρούμε γρήγορα τις ρίζες της και να κατασκευάσουμε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης σε ένα επίπεδο. Ανώτερα πτυχίαΗ αναπαραγωγή είναι ένα από τα πολύπλοκα μαθηματικά προβλήματα του ινστιτούτου και διατίθεται επαρκής αριθμός ωρών για τη μελέτη του. Όπως όλες οι γραμμικές εξισώσεις, οι δικές μας δεν αποτελούν εξαίρεση σύμφωνα με πολλούς αντικειμενικούς κανόνες, και αποδεικνύεται ότι είναι απλή και επαρκής για τον καθορισμό των αρχικών συνθηκών. Το διάστημα της αύξησης συμπίπτει με το διάστημα κυρτότητας της συνάρτησης. Επίλυση εξισώσεων διαδικτυακά. Η μελέτη της θεωρίας βασίζεται σε διαδικτυακές εξισώσεις από πολλές ενότητες για τη μελέτη του κύριου κλάδου. Στην περίπτωση μιας τέτοιας προσέγγισης σε αβέβαια προβλήματα, είναι πολύ απλό να παρουσιαστεί η λύση των εξισώσεων σε μια προκαθορισμένη μορφή και όχι μόνο να εξαχθούν συμπεράσματα, αλλά και να προβλεφθεί το αποτέλεσμα μιας τόσο θετικής λύσης. Μια υπηρεσία στις καλύτερες παραδόσεις των μαθηματικών θα μας βοηθήσει να μάθουμε τη θεματική περιοχή, όπως συνηθίζεται στην Ανατολή. Στις καλύτερες στιγμές του χρονικού διαστήματος, παρόμοιες εργασίες πολλαπλασιάζονταν με έναν κοινό συντελεστή δέκα. Η αφθονία των πολλαπλασιασμών πολλαπλών μεταβλητών στην αριθμομηχανή εξίσωσης άρχισε να πολλαπλασιάζεται με την ποιότητα και όχι με ποσοτικές μεταβλητές όπως η μάζα ή το σωματικό βάρος. Προκειμένου να αποφευχθούν περιπτώσεις ανισορροπίας του υλικού συστήματος, η παραγωγή ενός τρισδιάστατου μετασχηματιστή στην ασήμαντη σύγκλιση των μη εκφυλισμένων μαθηματικών πινάκων είναι αρκετά προφανής σε εμάς. Ολοκληρώστε την εργασία και λύστε την εξίσωση στις δεδομένες συντεταγμένες, αφού το συμπέρασμα είναι άγνωστο εκ των προτέρων, όπως και όλες οι μεταβλητές που περιλαμβάνονται στον μεταχωρικό χρόνο. Για μικρό χρονικό διάστημα, μετακινήστε τον κοινό παράγοντα πέρα ​​από τις παρενθέσεις και διαιρέστε με τον μεγαλύτερο κοινός διαιρέτηςκαι τα δύο μέρη εκ των προτέρων. Από κάτω από το καλυμμένο υποσύνολο αριθμών που προκύπτει, εξάγετε με λεπτομερή τρόπο τριάντα τρία σημεία στη σειρά σε σύντομο χρονικό διάστημα. Στο βαθμό που είναι δυνατό για κάθε μαθητή να λύσει μια εξίσωση στο διαδίκτυο με τον καλύτερο δυνατό τρόπο, κοιτάζοντας μπροστά, ας πούμε ένα σημαντικό αλλά βασικό πράγμα, χωρίς το οποίο θα είναι δύσκολο να ζήσει στο μέλλον. Τον περασμένο αιώνα, ο μεγάλος επιστήμονας παρατήρησε μια σειρά από μοτίβα στη θεωρία των μαθηματικών. Στην πράξη, το αποτέλεσμα δεν ήταν η αναμενόμενη εντύπωση των γεγονότων. Ωστόσο, κατ' αρχήν, αυτή ακριβώς η λύση των εξισώσεων στο διαδίκτυο βοηθά στη βελτίωση της κατανόησης και της αντίληψης μιας ολιστικής προσέγγισης στη μελέτη και στην πρακτική εμπέδωση του θεωρητικού υλικού που καλύπτεται από τους μαθητές. Είναι πολύ πιο εύκολο να το κάνετε αυτό κατά τη διάρκεια της μελέτης σας.

=

Η ηλεκτρονική υπηρεσία επίλυσης εξισώσεων θα σας βοηθήσει να λύσετε οποιαδήποτε εξίσωση. Χρησιμοποιώντας τον ιστότοπό μας, θα λάβετε όχι μόνο την απάντηση στην εξίσωση, αλλά θα δείτε και μια λεπτομερή λύση, δηλαδή μια βήμα προς βήμα εμφάνιση της διαδικασίας απόκτησης του αποτελέσματος. Η υπηρεσία μας θα είναι χρήσιμη για μαθητές γυμνασίου σχολεία δευτεροβάθμιας εκπαίδευσηςκαι τους γονείς τους. Οι μαθητές θα μπορούν να προετοιμαστούν για τεστ και εξετάσεις, να δοκιμάσουν τις γνώσεις τους και οι γονείς θα μπορούν να παρακολουθούν τη λύση των μαθηματικών εξισώσεων από τα παιδιά τους. Η ικανότητα επίλυσης εξισώσεων είναι υποχρεωτική προϋπόθεση για τους μαθητές. Η υπηρεσία θα σας βοηθήσει να εκπαιδεύσετε τον εαυτό σας και να βελτιώσετε τις γνώσεις σας στον τομέα των μαθηματικών εξισώσεων. Με τη βοήθειά του μπορείτε να λύσετε οποιαδήποτε εξίσωση: τετραγωνική, κυβική, παράλογη, τριγωνομετρική κ.λπ. Όφελος διαδικτυακή υπηρεσίακαι είναι ανεκτίμητο, γιατί εκτός από τη σωστή απάντηση, λαμβάνετε μια λεπτομερή λύση για κάθε εξίσωση. Οφέλη από την επίλυση εξισώσεων στο διαδίκτυο. Μπορείτε να λύσετε οποιαδήποτε εξίσωση διαδικτυακά στον ιστότοπό μας εντελώς δωρεάν. Η υπηρεσία είναι εντελώς αυτόματη, δεν χρειάζεται να εγκαταστήσετε τίποτα στον υπολογιστή σας, απλά πρέπει να εισάγετε τα δεδομένα και το πρόγραμμα θα σας δώσει λύση. Τυχόν λάθη στους υπολογισμούς ή τυπογραφικά λάθη εξαιρούνται. Με εμάς, η επίλυση οποιασδήποτε εξίσωσης στο διαδίκτυο είναι πολύ εύκολη, επομένως φροντίστε να χρησιμοποιήσετε τον ιστότοπό μας για να λύσετε κάθε είδους εξίσωση. Χρειάζεται μόνο να εισαγάγετε τα δεδομένα και ο υπολογισμός θα ολοκληρωθεί σε λίγα δευτερόλεπτα. Το πρόγραμμα λειτουργεί ανεξάρτητα, χωρίς ανθρώπινη παρέμβαση και λαμβάνετε ακριβή και λεπτομερή απάντηση. Επίλυση της εξίσωσης στο γενική άποψη. Σε μια τέτοια εξίσωση, οι μεταβλητοί συντελεστές και οι επιθυμητές ρίζες αλληλοσυνδέονται. Η υψηλότερη ισχύς μιας μεταβλητής καθορίζει τη σειρά μιας τέτοιας εξίσωσης. Με βάση αυτό, για τις εξισώσεις χρήση διάφορες μεθόδουςκαι θεωρήματα για την εύρεση λύσεων. Η επίλυση εξισώσεων αυτού του τύπου σημαίνει την εύρεση των απαιτούμενων ριζών σε γενική μορφή. Η υπηρεσία μας σάς επιτρέπει να λύσετε ακόμη και την πιο περίπλοκη αλγεβρική εξίσωση online. Μπορείτε να λάβετε τόσο μια γενική λύση της εξίσωσης όσο και μια συγκεκριμένη για τις αριθμητικές τιμές των συντελεστών που καθορίζετε. Για να λύσετε μια αλγεβρική εξίσωση στον ιστότοπο, αρκεί να συμπληρώσετε σωστά μόνο δύο πεδία: την αριστερή και τη δεξιά πλευρά της δεδομένης εξίσωσης. Οι αλγεβρικές εξισώσεις με μεταβλητούς συντελεστές έχουν άπειρο αριθμό λύσεων και θέτοντας ορισμένες συνθήκες επιλέγονται μερικές από το σύνολο των λύσεων. Τετραγωνική εξίσωση. Η τετραγωνική εξίσωση έχει τη μορφή ax^2+bx+c=0 για a>0. Η επίλυση τετραγωνικών εξισώσεων περιλαμβάνει την εύρεση των τιμών του x στις οποίες ισχύει η ισότητα ax^2+bx+c=0. Για να το κάνετε αυτό, βρείτε την τιμή διάκρισης χρησιμοποιώντας τον τύπο D=b^2-4ac. Εάν η διάκριση είναι μικρότερη από το μηδέν, τότε η εξίσωση δεν έχει πραγματικές ρίζες (οι ρίζες είναι από το πεδίο μιγαδικοί αριθμοί), αν ισούται με μηδέν, τότε η εξίσωση έχει μία πραγματική ρίζα και αν η διάκριση είναι μεγαλύτερη από το μηδέν, τότε η εξίσωση έχει δύο πραγματικές ρίζες, οι οποίες βρίσκονται με τον τύπο: D= -b+-sqrt/2a. Για να λύσετε μια τετραγωνική εξίσωση στο διαδίκτυο, πρέπει απλώς να εισαγάγετε τους συντελεστές της εξίσωσης (ακέραιοι, κλάσματα ή δεκαδικοί). Εάν υπάρχουν πρόσημα αφαίρεσης σε μια εξίσωση, πρέπει να βάλετε ένα σύμβολο μείον μπροστά από τους αντίστοιχους όρους της εξίσωσης. Μπορείτε να λύσετε μια τετραγωνική εξίσωση διαδικτυακά ανάλογα με την παράμετρο, δηλαδή τις μεταβλητές στους συντελεστές της εξίσωσης. Η ηλεκτρονική μας υπηρεσία για εύρεση γενικές λύσεις. Γραμμικές εξισώσεις. Για την επίλυση γραμμικών εξισώσεων (ή συστημάτων εξισώσεων), χρησιμοποιούνται στην πράξη τέσσερις κύριες μέθοδοι. Θα περιγράψουμε λεπτομερώς κάθε μέθοδο. Μέθοδος αντικατάστασης. Η επίλυση εξισώσεων χρησιμοποιώντας τη μέθοδο αντικατάστασης απαιτεί την έκφραση μιας μεταβλητής ως προς τις άλλες. Μετά από αυτό, η έκφραση αντικαθίσταται με άλλες εξισώσεις του συστήματος. Εξ ου και το όνομα της μεθόδου λύσης, δηλαδή, αντί για μεταβλητή, η έκφρασή της αντικαθίσταται από τις υπόλοιπες μεταβλητές. Στην πράξη, η μέθοδος απαιτεί πολύπλοκους υπολογισμούς, αν και είναι εύκολο να κατανοηθεί, επομένως η επίλυση μιας τέτοιας εξίσωσης στο διαδίκτυο θα βοηθήσει στην εξοικονόμηση χρόνου και θα διευκολύνει τους υπολογισμούς. Απλά πρέπει να υποδείξετε τον αριθμό των αγνώστων στην εξίσωση και να συμπληρώσετε τα δεδομένα από τις γραμμικές εξισώσεις, τότε η υπηρεσία θα κάνει τον υπολογισμό. Μέθοδος Gauss. Η μέθοδος βασίζεται στους απλούστερους μετασχηματισμούς του συστήματος προκειμένου να καταλήξουμε σε ένα ισοδύναμο τριγωνικό σύστημα. Από αυτήν καθορίζονται ένα προς ένα τα άγνωστα. Στην πράξη, απαιτείται η επίλυση μιας τέτοιας εξίσωσης διαδικτυακά με λεπτομερής περιγραφή, χάρη στην οποία θα έχετε καλή κατανόηση της μεθόδου Gaussian για την επίλυση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων. Καταγράψτε το σύστημα γραμμικών εξισώσεων στη σωστή μορφή και λάβετε υπόψη τον αριθμό των αγνώστων για να λύσετε με ακρίβεια το σύστημα. Η μέθοδος του Cramer. Αυτή η μέθοδος επιλύει συστήματα εξισώσεων σε περιπτώσεις όπου το σύστημα έχει μια μοναδική λύση. Η κύρια μαθηματική ενέργεια εδώ είναι ο υπολογισμός των οριζόντων πινάκων. Η επίλυση εξισώσεων με τη μέθοδο Cramer πραγματοποιείται διαδικτυακά, λαμβάνετε το αποτέλεσμα αμέσως με πλήρη και λεπτομερή περιγραφή. Αρκεί απλώς να γεμίσετε το σύστημα με συντελεστές και να επιλέξετε τον αριθμό των άγνωστων μεταβλητών. Μέθοδος μήτρας. Αυτή η μέθοδος συνίσταται στη συλλογή των συντελεστών των αγνώστων στον πίνακα Α, των αγνώστων στη στήλη Χ και των ελεύθερων όρων στη στήλη Β. Έτσι, το σύστημα γραμμικών εξισώσεων ανάγεται σε μια εξίσωση πίνακα της μορφής AxX = B. Αυτή η εξίσωση έχει μοναδική λύση μόνο εάν η ορίζουσα του πίνακα Α είναι διαφορετική από το μηδέν, διαφορετικά το σύστημα δεν έχει λύσεις ή άπειρο αριθμό λύσεων. Η επίλυση εξισώσεων χρησιμοποιώντας τη μέθοδο του πίνακα περιλαμβάνει την εύρεση του αντίστροφου πίνακα Α.

Σκοπός της υπηρεσίας. Ο υπολογιστής μήτρας έχει σχεδιαστεί για να λύνει συστήματα γραμμικών εξισώσεων χρησιμοποιώντας μια μέθοδο μήτρας (βλ. παράδειγμα επίλυσης παρόμοιων προβλημάτων).

Οδηγίες. Για διαδικτυακές λύσειςείναι απαραίτητο να επιλέξετε τον τύπο της εξίσωσης και να ορίσετε τη διάσταση των αντίστοιχων πινάκων. όπου A, B, C είναι οι καθορισμένοι πίνακες, X είναι ο επιθυμητός πίνακας. Οι εξισώσεις μήτρας της μορφής (1), (2) και (3) επιλύονται μέσω του αντίστροφου πίνακα A -1. Εάν δίνεται η έκφραση A·X - B = C, τότε είναι απαραίτητο να προστεθούν πρώτα οι πίνακες C + B και να βρεθεί μια λύση για την έκφραση A·X = D, όπου D = C + B. Εάν δοθεί η έκφραση A*X = B 2, τότε ο πίνακας B πρέπει πρώτα να τετραγωνιστεί.

Συνιστάται επίσης να εξοικειωθείτε με τις βασικές πράξεις σε πίνακες.

Παράδειγμα Νο. 1. Ασκηση. Βρείτε τη λύση της εξίσωσης του πίνακα
Διάλυμα. Ας υποδηλώσουμε:
Τότε η εξίσωση του πίνακα θα γραφεί με τη μορφή: A·X·B = C.
Η ορίζουσα του πίνακα Α ισούται με detA=-1
Εφόσον το Α είναι ένας μη ενικός πίνακας, υπάρχει ένας αντίστροφος πίνακας A -1 . Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης στα αριστερά με A -1: Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές αυτής της εξίσωσης στα αριστερά με A -1 και στα δεξιά με B -1: A -1 ·A·X·B·B -1 = A -1 ·C·B -1. Αφού A A -1 = B B -1 = E και E X = X E = X, τότε X = A -1 C B -1

Αντίστροφος πίνακας A -1:
Ας βρούμε τον αντίστροφο πίνακα Β -1.
Μεταφερόμενος πίνακας B T:
Αντίστροφος πίνακας B -1:
Αναζητούμε τον πίνακα X χρησιμοποιώντας τον τύπο: X = A -1 ·C·B -1

Απάντηση:

Παράδειγμα Νο. 2. Ασκηση.Επίλυση εξίσωσης πίνακα
Διάλυμα. Ας υποδηλώσουμε:
Τότε η εξίσωση του πίνακα θα γραφεί με τη μορφή: A·X = B.
Η ορίζουσα του πίνακα Α είναι detA=0
Εφόσον το Α είναι ένας μοναδικός πίνακας (η ορίζουσα είναι 0), επομένως η εξίσωση δεν έχει λύση.

Παράδειγμα Νο. 3. Ασκηση. Βρείτε τη λύση της εξίσωσης του πίνακα
Διάλυμα. Ας υποδηλώσουμε:
Τότε η εξίσωση του πίνακα θα γραφεί με τη μορφή: X A = B.
Η ορίζουσα του πίνακα Α είναι detA=-60
Εφόσον το Α είναι ένας μη ενικός πίνακας, υπάρχει ένας αντίστροφος πίνακας A -1. Ας πολλαπλασιάσουμε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης στα δεξιά με A -1: X A A -1 = B A -1, από όπου βρίσκουμε ότι X = B A -1
Ας βρούμε τον αντίστροφο πίνακα A -1 .
Μεταφερόμενος πίνακας A T:
Αντίστροφος πίνακας A -1:
Αναζητούμε τον πίνακα X χρησιμοποιώντας τον τύπο: X = B A -1


Απάντηση: >

Σε αυτό το βίντεο θα αναλύσουμε ένα ολόκληρο σύνολο γραμμικών εξισώσεων που λύνονται χρησιμοποιώντας τον ίδιο αλγόριθμο - γι' αυτό ονομάζονται οι απλούστερες.

Αρχικά, ας ορίσουμε: τι είναι μια γραμμική εξίσωση και ποια ονομάζεται απλούστερη;

Μια γραμμική εξίσωση είναι αυτή στην οποία υπάρχει μόνο μία μεταβλητή και μόνο στον πρώτο βαθμό.

Η απλούστερη εξίσωση σημαίνει την κατασκευή:

Όλες οι άλλες γραμμικές εξισώσεις μειώνονται στην απλούστερη χρησιμοποιώντας τον αλγόριθμο:

1. Αναπτύξτε τις παρενθέσεις, εάν υπάρχουν.
2. Μετακινήστε όρους που περιέχουν μια μεταβλητή στη μία πλευρά του πρόσημου ίσου και όρους χωρίς μεταβλητή στην άλλη.
3. Δώστε παρόμοιους όρους στα αριστερά και δεξιά του πρόσημου ίσου.
4. Διαιρέστε την εξίσωση που προκύπτει με τον συντελεστή της μεταβλητής $x$.

Φυσικά, αυτός ο αλγόριθμος δεν βοηθά πάντα. Το γεγονός είναι ότι μερικές φορές μετά από όλες αυτές τις μηχανορραφίες ο συντελεστής της μεταβλητής $x$ αποδεικνύεται ίσος με μηδέν. Σε αυτήν την περίπτωση, είναι δυνατές δύο επιλογές:

1. Η εξίσωση δεν έχει καθόλου λύσεις. Για παράδειγμα, όταν προκύπτει κάτι σαν $0\cdot x=8$, π.χ. στα αριστερά είναι το μηδέν και στα δεξιά υπάρχει ένας αριθμός διαφορετικός από το μηδέν. Στο παρακάτω βίντεο θα δούμε αρκετούς λόγους για τους οποίους αυτή η κατάσταση είναι πιθανή.
2. Η λύση είναι όλοι οι αριθμοί. Η μόνη περίπτωση που αυτό είναι δυνατό είναι όταν η εξίσωση έχει μειωθεί στην κατασκευή $0\cdot x=0$. Είναι πολύ λογικό ότι ανεξάρτητα από το $x$ που αντικαθιστούμε, θα εξακολουθεί να αποδεικνύεται "το μηδέν ισούται με μηδέν", δηλ. σωστή αριθμητική ισότητα.

Τώρα ας δούμε πώς λειτουργούν όλα αυτά χρησιμοποιώντας παραδείγματα από την πραγματική ζωή.

Παραδείγματα επίλυσης εξισώσεων

Σήμερα έχουμε να κάνουμε με γραμμικές εξισώσεις, και μόνο τις πιο απλές. Γενικά, γραμμική εξίσωση σημαίνει κάθε ισότητα που περιέχει ακριβώς μία μεταβλητή και πηγαίνει μόνο στον πρώτο βαθμό.

Τέτοιες κατασκευές επιλύονται περίπου με τον ίδιο τρόπο:

1. Πρώτα απ 'όλα, πρέπει να επεκτείνετε τις παρενθέσεις, εάν υπάρχουν (όπως στο τελευταίο μας παράδειγμα).
2. Στη συνέχεια συνδυάστε παρόμοια
3. Τέλος, απομονώστε τη μεταβλητή, δηλ. μετακινήστε όλα όσα συνδέονται με τη μεταβλητή - τους όρους στους οποίους περιέχεται - στη μία πλευρά και μετακινήστε ό,τι απομένει χωρίς αυτήν στην άλλη πλευρά.

Στη συνέχεια, κατά κανόνα, πρέπει να φέρετε παρόμοια σε κάθε πλευρά της ισότητας που προκύπτει και μετά από αυτό το μόνο που μένει είναι να διαιρέσετε με τον συντελεστή "x" και θα λάβουμε την τελική απάντηση.

Θεωρητικά, αυτό φαίνεται ωραίο και απλό, αλλά στην πράξη, ακόμη και έμπειροι μαθητές γυμνασίου μπορούν να κάνουν προσβλητικά λάθη σε αρκετά απλές γραμμικές εξισώσεις. Συνήθως, γίνονται σφάλματα είτε κατά το άνοιγμα των αγκύλων είτε κατά τον υπολογισμό των "συν" και "πλην".

Επιπλέον, συμβαίνει μια γραμμική εξίσωση να μην έχει καθόλου λύσεις ή η λύση να είναι ολόκληρη η αριθμητική γραμμή, δηλ. οποιοδήποτε αριθμό. Θα εξετάσουμε αυτές τις λεπτότητες στο σημερινό μάθημα. Θα ξεκινήσουμε όμως, όπως ήδη καταλάβατε, με το πολύ απλές εργασίες.

Σχέδιο επίλυσης απλών γραμμικών εξισώσεων

Αρχικά, επιτρέψτε μου για άλλη μια φορά να γράψω ολόκληρο το σχήμα για την επίλυση των απλούστερων γραμμικών εξισώσεων:

1. Αναπτύξτε τις αγκύλες, εάν υπάρχουν.
2. Απομονώνουμε τις μεταβλητές, δηλ. Μετακινούμε ό,τι περιέχει "Χ" στη μία πλευρά και οτιδήποτε χωρίς "Χ" στην άλλη.
3. Παρουσιάζουμε παρόμοιους όρους.
4. Διαιρούμε τα πάντα με τον συντελεστή "x".

Φυσικά, αυτό το σχήμα δεν λειτουργεί πάντα, υπάρχουν ορισμένες λεπτές αποχρώσεις και κόλπα σε αυτό, και τώρα θα τα γνωρίσουμε.

Επίλυση πραγματικών παραδειγμάτων απλών γραμμικών εξισώσεων

Εργασία Νο. 1

Το πρώτο βήμα απαιτεί να ανοίξουμε τις αγκύλες. Αλλά δεν είναι σε αυτό το παράδειγμα, οπότε παραλείπουμε αυτό το βήμα. Στο δεύτερο βήμα πρέπει να απομονώσουμε τις μεταβλητές. Σημείωση: μιλάμε μόνο για μεμονωμένους όρους. Ας το γράψουμε:

Παρουσιάζουμε παρόμοιους όρους αριστερά και δεξιά, αλλά αυτό έχει ήδη γίνει εδώ. Επομένως, προχωράμε στο τέταρτο βήμα: διαιρούμε με τον συντελεστή:

\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]

Λοιπόν πήραμε την απάντηση.

Εργασία Νο. 2

Μπορούμε να δούμε τις παρενθέσεις σε αυτό το πρόβλημα, οπότε ας τις επεκτείνουμε:

Τόσο στα αριστερά όσο και στα δεξιά βλέπουμε περίπου το ίδιο σχέδιο, αλλά ας ενεργήσουμε σύμφωνα με τον αλγόριθμο, δηλ. διαχωρισμός των μεταβλητών:

Εδώ είναι μερικά παρόμοια:

Σε ποιες ρίζες λειτουργεί αυτό; Απάντηση: για οποιαδήποτε. Επομένως, μπορούμε να γράψουμε ότι το $x$ είναι οποιοσδήποτε αριθμός.

Εργασία Νο. 3

Η τρίτη γραμμική εξίσωση είναι πιο ενδιαφέρουσα:

\[\αριστερά(6-x \δεξιά)+\αριστερά(12+x \δεξιά)-\αριστερά(3-2x \δεξιά)=15\]

Εδώ υπάρχουν αρκετές αγκύλες, αλλά δεν πολλαπλασιάζονται με τίποτα, απλώς προηγούνται διαφορετικά σημάδια. Ας τα αναλύσουμε:

Εκτελούμε το δεύτερο βήμα που είναι ήδη γνωστό σε εμάς:

\[-x+x+2x=15-6-12+3\]

Ας κάνουμε τα μαθηματικά:

Πραγματοποιούμε το τελευταίο βήμα - διαιρούμε τα πάντα με τον συντελεστή "x":

\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]

Πράγματα που πρέπει να θυμάστε κατά την επίλυση γραμμικών εξισώσεων

Αν αγνοήσουμε πολύ απλές εργασίες, θα ήθελα να πω τα εξής:

• Όπως είπα παραπάνω, δεν έχει λύση κάθε γραμμική εξίσωση - μερικές φορές απλά δεν υπάρχουν ρίζες.
• Ακόμα κι αν υπάρχουν ρίζες, μπορεί να υπάρχει μηδέν ανάμεσά τους - δεν υπάρχει τίποτα κακό σε αυτό.

Το μηδέν είναι ο ίδιος αριθμός με τους άλλους, δεν πρέπει να κάνετε διακρίσεις εναντίον του με κανέναν τρόπο ή να υποθέσετε ότι εάν λάβετε μηδέν, τότε κάνατε κάτι λάθος.

Ένα άλλο χαρακτηριστικό σχετίζεται με το άνοιγμα των στηρίξεων. Προσοχή: όταν υπάρχει ένα "μείον" μπροστά τους, το αφαιρούμε, αλλά σε παρένθεση αλλάζουμε τα σημάδια σε απέναντι. Και μετά μπορούμε να το ανοίξουμε χρησιμοποιώντας τυπικούς αλγόριθμους: θα πάρουμε αυτό που είδαμε στους παραπάνω υπολογισμούς.

Η κατανόηση αυτού του απλού γεγονότος θα σας βοηθήσει να αποφύγετε να κάνετε ανόητα και βλαβερά λάθη στο γυμνάσιο, όταν το να κάνετε τέτοια πράγματα θεωρείται δεδομένο.

Επίλυση μιγαδικών γραμμικών εξισώσεων

Ας προχωρήσουμε σε περισσότερα σύνθετες εξισώσεις. Τώρα οι κατασκευές θα γίνουν πιο σύνθετες και κατά την εκτέλεση διαφόρων μετασχηματισμών θα εμφανίζεται μια τετραγωνική συνάρτηση. Ωστόσο, δεν πρέπει να το φοβόμαστε αυτό, γιατί εάν, σύμφωνα με το σχέδιο του συγγραφέα, λύσουμε μια γραμμική εξίσωση, τότε κατά τη διαδικασία μετασχηματισμού όλα τα μονώνυμα που περιέχουν μια τετραγωνική συνάρτηση θα ακυρωθούν αναγκαστικά.

Παράδειγμα Νο. 1

Προφανώς, το πρώτο βήμα είναι να ανοίξετε τις αγκύλες. Ας το κάνουμε πολύ προσεκτικά:

Τώρα ας ρίξουμε μια ματιά στο απόρρητο:

\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]

Εδώ είναι μερικά παρόμοια:

Προφανώς, αυτή η εξίσωση δεν έχει λύσεις, οπότε θα γράψουμε αυτό στην απάντηση:

\[\varnothing\]

ή δεν υπάρχουν ρίζες.

Παράδειγμα Νο. 2

Κάνουμε τις ίδιες ενέργειες. Πρώτο βήμα:

Ας μετακινήσουμε τα πάντα με μια μεταβλητή προς τα αριστερά και χωρίς αυτήν - προς τα δεξιά:

Εδώ είναι μερικά παρόμοια:

Προφανώς, αυτή η γραμμική εξίσωση δεν έχει λύση, οπότε θα τη γράψουμε ως εξής:

\[\varnothing\],

ή δεν υπάρχουν ρίζες.

Αποχρώσεις της λύσης

Και οι δύο εξισώσεις έχουν λυθεί πλήρως. Χρησιμοποιώντας αυτές τις δύο εκφράσεις ως παράδειγμα, πειστήκαμε για άλλη μια φορά ότι ακόμα και στις πιο απλές γραμμικές εξισώσεις, όλα μπορεί να μην είναι τόσο απλά: μπορεί να υπάρχουν είτε μία, είτε καμία, ή άπειρες ρίζες. Στην περίπτωσή μας, εξετάσαμε δύο εξισώσεις, που και οι δύο απλά δεν έχουν ρίζες.

Θα ήθελα όμως να επιστήσω την προσοχή σας σε ένα άλλο γεγονός: πώς να εργάζεστε με παρενθέσεις και πώς να τις ανοίγετε εάν υπάρχει ένα σύμβολο μείον μπροστά τους. Σκεφτείτε αυτήν την έκφραση:

Πριν ανοίξετε, πρέπει να πολλαπλασιάσετε τα πάντα με "Χ". Σημείωση: πολλαπλασιάζεται κάθε επιμέρους όρος. Μέσα υπάρχουν δύο όροι - αντίστοιχα, δύο όροι και πολλαπλασιασμένοι.

Και μόνο μετά την ολοκλήρωση αυτών των φαινομενικά στοιχειωδών, αλλά πολύ σημαντικών και επικίνδυνων μετασχηματισμών, μπορείτε να ανοίξετε την αγκύλη από την άποψη του γεγονότος ότι υπάρχει ένα σημάδι μείον μετά από αυτό. Ναι, ναι: μόνο τώρα, όταν ολοκληρωθούν οι μετασχηματισμοί, θυμόμαστε ότι υπάρχει ένα σύμβολο μείον μπροστά από τις αγκύλες, που σημαίνει ότι όλα από κάτω αλλάζουν απλώς πρόσημα. Ταυτόχρονα, οι ίδιες οι αγκύλες εξαφανίζονται και, το πιο σημαντικό, το μπροστινό "μείον" εξαφανίζεται επίσης.

Κάνουμε το ίδιο με τη δεύτερη εξίσωση:

Δεν είναι τυχαίο που δίνω σημασία σε αυτά τα μικρά, φαινομενικά ασήμαντα γεγονότα. Επειδή η επίλυση εξισώσεων είναι πάντα μια ακολουθία στοιχειωδών μετασχηματισμών, όπου η αδυναμία να εκτελεστούν με σαφήνεια και ικανότητα απλά βήματαοδηγεί στο γεγονός ότι μαθητές γυμνασίου έρχονται σε μένα και μαθαίνουν ξανά να λύνουν τέτοιες απλές εξισώσεις.

Φυσικά, θα έρθει η μέρα που θα ακονίσετε αυτές τις δεξιότητες σε σημείο αυτοματισμού. Δεν θα χρειάζεται πλέον να εκτελείτε τόσους πολλούς μετασχηματισμούς κάθε φορά, θα γράφετε τα πάντα σε μία γραμμή. Αλλά ενώ μόλις μαθαίνετε, πρέπει να γράψετε κάθε ενέργεια ξεχωριστά.

Επίλυση ακόμη πιο περίπλοκων γραμμικών εξισώσεων

Αυτό που θα λύσουμε τώρα δύσκολα μπορεί να ονομαστεί η απλούστερη εργασία, αλλά το νόημα παραμένει το ίδιο.

Εργασία Νο. 1

\[\αριστερά(7x+1 \δεξιά)\αριστερά(3x-1 \δεξιά)-21((x)^(2))=3\]

Ας πολλαπλασιάσουμε όλα τα στοιχεία στο πρώτο μέρος:

Ας κάνουμε λίγο απόρρητο:

Εδώ είναι μερικά παρόμοια:

Ας ολοκληρώσουμε το τελευταίο βήμα:

\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]

Εδώ είναι η τελική μας απάντηση. Και, παρά το γεγονός ότι στη διαδικασία επίλυσης είχαμε συντελεστές με τετραγωνική συνάρτηση, ακυρώνονταν ο ένας τον άλλον, γεγονός που κάνει την εξίσωση γραμμική και όχι τετραγωνική.

Εργασία Νο. 2

\[\αριστερά(1-4x \δεξιά)\αριστερά(1-3x \δεξιά)=6x\αριστερά(2x-1 \δεξιά)\]

Ας εκτελέσουμε προσεκτικά το πρώτο βήμα: πολλαπλασιάστε κάθε στοιχείο από την πρώτη αγκύλη με κάθε στοιχείο από τη δεύτερη. Θα πρέπει να υπάρχουν συνολικά τέσσερις νέοι όροι μετά τους μετασχηματισμούς:

Τώρα ας εκτελέσουμε προσεκτικά τον πολλαπλασιασμό σε κάθε όρο:

Ας μετακινήσουμε τους όρους με "Χ" προς τα αριστερά και αυτούς χωρίς - προς τα δεξιά:

\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]

Εδώ είναι παρόμοιοι όροι:

Για άλλη μια φορά λάβαμε την τελική απάντηση.

Αποχρώσεις της λύσης

Η πιο σημαντική σημείωση σχετικά με αυτές τις δύο εξισώσεις είναι η εξής: μόλις αρχίσουμε να πολλαπλασιάζουμε αγκύλες που περιέχουν περισσότερους από έναν όρους, αυτό γίνεται σύμφωνα με τον ακόλουθο κανόνα: παίρνουμε τον πρώτο όρο από τον πρώτο και πολλαπλασιάζουμε με κάθε στοιχείο από το δευτερο? τότε παίρνουμε το δεύτερο στοιχείο από το πρώτο και ομοίως πολλαπλασιάζουμε με κάθε στοιχείο από το δεύτερο. Ως αποτέλεσμα, θα έχουμε τέσσερις θητείες.

Σχετικά με το αλγεβρικό άθροισμα

Με αυτό το τελευταίο παράδειγμα, θα ήθελα να υπενθυμίσω στους μαθητές τι είναι το αλγεβρικό άθροισμα. Στα κλασικά μαθηματικά, με το $1-7$ εννοούμε μια απλή κατασκευή: αφαιρέστε επτά από ένα. Στην άλγεβρα, εννοούμε το εξής: στον αριθμό "ένα" προσθέτουμε έναν άλλο αριθμό, δηλαδή "μείον επτά". Έτσι διαφέρει ένα αλγεβρικό άθροισμα από ένα συνηθισμένο αριθμητικό άθροισμα.

Μόλις, όταν εκτελείτε όλους τους μετασχηματισμούς, κάθε πρόσθεση και πολλαπλασιασμό, αρχίσετε να βλέπετε κατασκευές παρόμοιες με αυτές που περιγράφονται παραπάνω, απλά δεν θα έχετε κανένα πρόβλημα στην άλγεβρα όταν εργάζεστε με πολυώνυμα και εξισώσεις.

Τέλος, ας δούμε μερικά ακόμη παραδείγματα που θα είναι ακόμα πιο περίπλοκα από αυτά που μόλις εξετάσαμε και για να τα λύσουμε θα πρέπει να επεκτείνουμε ελαφρώς τον τυπικό μας αλγόριθμο.

Επίλυση εξισώσεων με κλάσματα

Για να λύσουμε τέτοιες εργασίες, θα πρέπει να προσθέσουμε ένα ακόμη βήμα στον αλγόριθμό μας. Αλλά πρώτα, επιτρέψτε μου να σας υπενθυμίσω τον αλγόριθμό μας:

1. Ανοίξτε τις αγκύλες.
2. Ξεχωριστές μεταβλητές.
3. Φέρτε παρόμοια.
4. Διαιρέστε με την αναλογία.

Αλίμονο, αυτός ο υπέροχος αλγόριθμος, παρ' όλη την αποτελεσματικότητά του, αποδεικνύεται ότι δεν είναι απολύτως κατάλληλος όταν έχουμε κλάσματα μπροστά μας. Και σε αυτό που θα δούμε παρακάτω, έχουμε ένα κλάσμα και στα αριστερά και στα δεξιά και στις δύο εξισώσεις.

Πώς να εργαστείτε σε αυτή την περίπτωση; Ναι, είναι πολύ απλό! Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να προσθέσετε ένα ακόμη βήμα στον αλγόριθμο, το οποίο μπορεί να γίνει τόσο πριν όσο και μετά την πρώτη ενέργεια, δηλαδή να απαλλαγείτε από κλάσματα. Ο αλγόριθμος λοιπόν θα είναι ο εξής:

1. Απαλλαγείτε από τα κλάσματα.
2. Ανοίξτε τις αγκύλες.
3. Ξεχωριστές μεταβλητές.
4. Φέρτε παρόμοια.
5. Διαιρέστε με την αναλογία.

Τι σημαίνει «να απαλλαγούμε από τα κλάσματα»; Και γιατί μπορεί να γίνει αυτό τόσο μετά όσο και πριν από το πρώτο τυπικό βήμα; Στην πραγματικότητα, στην περίπτωσή μας, όλα τα κλάσματα είναι αριθμητικά στον παρονομαστή τους, δηλ. Παντού ο παρονομαστής είναι απλώς ένας αριθμός. Επομένως, αν πολλαπλασιάσουμε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με αυτόν τον αριθμό, θα απαλλαγούμε από τα κλάσματα.

Παράδειγμα Νο. 1

\[\frac(\αριστερά(2x+1 \δεξιά)\αριστερά(2x-3 \δεξιά))(4)=((x)^(2))-1\]

Ας απαλλαγούμε από τα κλάσματα αυτής της εξίσωσης:

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)\cdot 4)(4)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]

Παρακαλώ σημειώστε: όλα πολλαπλασιάζονται με "τέσσερα" μία φορά, δηλ. Ακριβώς επειδή έχετε δύο παρενθέσεις δεν σημαίνει ότι πρέπει να πολλαπλασιάσετε την καθεμία με "τέσσερις". Ας γράψουμε:

\[\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]

Τώρα ας επεκταθούμε:

Αποκλείουμε τη μεταβλητή:

Εκτελούμε τη μείωση παρόμοιων όρων:

\[-4x=-1\αριστερά| :\αριστερά(-4 \δεξιά) \δεξιά.\]

\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]

Λάβαμε την τελική λύση, ας περάσουμε στη δεύτερη εξίσωση.

Παράδειγμα Νο. 2

\[\frac(\αριστερά(1-x \δεξιά)\αριστερά(1+5x \δεξιά))(5)+((x)^(2))=1\]

Εδώ εκτελούμε όλες τις ίδιες ενέργειες:

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]

\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]

Το πρόβλημα έχει λυθεί.

Αυτό, στην πραγματικότητα, είναι το μόνο που ήθελα να σας πω σήμερα.

Βασικά Σημεία

Βασικά ευρήματα είναι:

• Να γνωρίζουν τον αλγόριθμο επίλυσης γραμμικών εξισώσεων.
• Δυνατότητα ανοίγματος αγκύλων.
• Μην ανησυχείτε αν έχετε τετραγωνικές συναρτήσεις κάπου, πιθανότατα θα μειωθούν στη διαδικασία περαιτέρω μετασχηματισμών.
• Υπάρχουν τρεις τύποι ριζών στις γραμμικές εξισώσεις, ακόμα και οι πιο απλές: μία μόνο ρίζα, ολόκληρη η αριθμητική γραμμή είναι ρίζα και καθόλου ρίζες.

Ελπίζω ότι αυτό το μάθημα θα σας βοηθήσει να κατακτήσετε ένα απλό, αλλά πολύ σημαντικό θέμα για περαιτέρω κατανόηση όλων των μαθηματικών. Εάν κάτι δεν είναι ξεκάθαρο, μεταβείτε στον ιστότοπο και λύστε τα παραδείγματα που παρουσιάζονται εκεί. Μείνετε συντονισμένοι, σας περιμένουν πολλά ακόμα ενδιαφέροντα!

Ας αναλύσουμε δύο τύπους λύσεων σε συστήματα εξισώσεων:

1. Επίλυση του συστήματος με τη μέθοδο της αντικατάστασης.
2. Επίλυση του συστήματος με όρο προς όρο πρόσθεση (αφαίρεση) των εξισώσεων του συστήματος.

Για να λύσουμε το σύστημα των εξισώσεων με μέθοδο αντικατάστασηςπρέπει να ακολουθήσετε έναν απλό αλγόριθμο:
1. Εξπρές. Από οποιαδήποτε εξίσωση εκφράζουμε μία μεταβλητή.
2. Υποκατάστατο. Αντικαθιστούμε την τιμή που προκύπτει με μια άλλη εξίσωση αντί της εκφρασμένης μεταβλητής.
3. Λύστε την εξίσωση που προκύπτει με μία μεταβλητή. Βρίσκουμε μια λύση στο σύστημα.

Να αποφασίσει σύστημα με τη μέθοδο της πρόσθεσης (αφαίρεσης).χρειάζεται να:
1. Επιλέξτε μια μεταβλητή για την οποία θα κάνουμε πανομοιότυπους συντελεστές.
2. Προσθέτουμε ή αφαιρούμε εξισώσεις, με αποτέλεσμα μια εξίσωση με μία μεταβλητή.
3. Λύστε τη γραμμική εξίσωση που προκύπτει. Βρίσκουμε μια λύση στο σύστημα.

Η λύση στο σύστημα είναι τα σημεία τομής των γραφημάτων συνάρτησης.

Ας εξετάσουμε λεπτομερώς τη λύση των συστημάτων χρησιμοποιώντας παραδείγματα.

Παράδειγμα #1:

Ας λύσουμε με τη μέθοδο αντικατάστασης

Επίλυση συστήματος εξισώσεων με τη μέθοδο της αντικατάστασης

2x+5y=1 (1 εξίσωση)
x-10y=3 (2η εξίσωση)

1. Εξπρές
Μπορεί να φανεί ότι στη δεύτερη εξίσωση υπάρχει μια μεταβλητή x με συντελεστή 1, που σημαίνει ότι είναι ευκολότερο να εκφραστεί η μεταβλητή x από τη δεύτερη εξίσωση.
x=3+10y

2. Αφού το έχουμε εκφράσει, αντικαθιστούμε το 3+10y στην πρώτη εξίσωση αντί της μεταβλητής x.
2(3+10y)+5y=1

3. Λύστε την εξίσωση που προκύπτει με μία μεταβλητή.
2(3+10y)+5y=1 (ανοίξτε τις αγκύλες)
6+20ε+5ε=1
25ε=1-6
25y=-5 |: (25)
y=-5:25
y=-0,2

Η λύση στο σύστημα εξισώσεων είναι τα σημεία τομής των γραφημάτων, επομένως πρέπει να βρούμε τα x και y, γιατί το σημείο τομής αποτελείται από το x και το y Ας βρούμε το x, στο πρώτο σημείο που το εκφράσαμε, αντικαθιστούμε το y .
x=3+10y
x=3+10*(-0,2)=1

Συνηθίζεται να γράφουμε σημεία στην πρώτη θέση γράφουμε τη μεταβλητή x και στη δεύτερη τη μεταβλητή y.
Απάντηση: (1; -0,2)

Παράδειγμα #2:

Ας λύσουμε χρησιμοποιώντας τη μέθοδο πρόσθεσης (αφαίρεσης) όρου προς όρο.

Επίλυση συστήματος εξισώσεων με τη μέθοδο της πρόσθεσης

3x-2y=1 (1 εξίσωση)
2x-3y=-10 (2η εξίσωση)

1. Επιλέγουμε μια μεταβλητή, ας πούμε ότι επιλέγουμε x. Στην πρώτη εξίσωση, η μεταβλητή x έχει συντελεστή 3, στη δεύτερη - 2. Πρέπει να κάνουμε τους συντελεστές ίδιους, για αυτό έχουμε το δικαίωμα να πολλαπλασιάσουμε τις εξισώσεις ή να διαιρέσουμε με οποιονδήποτε αριθμό. Πολλαπλασιάζουμε την πρώτη εξίσωση με 2 και τη δεύτερη με 3 και παίρνουμε συνολικό συντελεστή 6.

3x-2y=1 |*2
6x-4y=2

2x-3y=-10 |*3
6x-9y=-30

2. Αφαιρέστε τη δεύτερη από την πρώτη εξίσωση για να απαλλαγείτε από τη μεταβλητή x Λύστε τη γραμμική εξίσωση.
__6x-4y=2

5y=32 | :5
y=6,4

3. Βρείτε το x. Αντικαθιστούμε το y που βρέθηκε σε οποιαδήποτε από τις εξισώσεις, ας πούμε στην πρώτη εξίσωση.
3x-2y=1
3x-2*6,4=1
3x-12,8=1
3x=1+12,8
3x=13,8 |:3
x=4,6

Το σημείο τομής θα είναι x=4,6; y=6,4
Απάντηση: (4.6; 6.4)

Θέλετε να προετοιμαστείτε για εξετάσεις δωρεάν; Δάσκαλος σε απευθείας σύνδεση δωρεάν. Χωρίς αστείο.