Παραδείγματα επαγωγής. Μέθοδος μαθηματικής επαγωγής: παραδείγματα λύσεων

ΑφαίρεσηΑυτός είναι ένας τρόπος συλλογισμού από τις γενικές διατάξεις έως τα συγκεκριμένα συμπεράσματα.

Ο απαγωγικός συλλογισμός συγκεκριμενοποιεί μόνο τις γνώσεις μας. Ένα απαγωγικό συμπέρασμα περιέχει μόνο τις πληροφορίες που βρίσκονται στις αποδεκτές εγκαταστάσεις. Η αφαίρεση σάς επιτρέπει να αποκτήσετε νέες αλήθειες από την υπάρχουσα γνώση χρησιμοποιώντας καθαρό συλλογισμό.

Η έκπτωση δίνει εκατό τοις εκατό εγγύηση για το σωστό συμπέρασμα (με αξιόπιστες εγκαταστάσεις). Η αφαίρεση από την αλήθεια παράγει αλήθεια.

Παράδειγμα 1.

Όλα τα μέταλλα είναι όλκιμα(σι Ολιγότερο έγκυρη υπόθεση ή κύριο επιχείρημα).

Το βισμούθιο είναι μέταλλο(αξιόπιστη υπόθεση).

Επομένως, το βισμούθιο είναι πλαστικό(σωστό συμπέρασμα).

Ο απαγωγικός συλλογισμός που παράγει ένα αληθινό συμπέρασμα ονομάζεται συλλογισμός.

Παράδειγμα 2.

Όλοι οι πολιτικοί που επιτρέπουν αντιφάσεις είναι ένα αστείο(σι Οη μεγαλύτερη αξιόπιστη υπόθεση).

μι Ο Λτσιν Β.Ν. παραδέχτηκε αντιφάσεις(αξιόπιστη υπόθεση).

Επομένως, ο Ε.Β.Ν(σωστό συμπέρασμα) .

Αφαίρεση από το ψέμα βγαίνει ψέμα.

Παράδειγμα.

Η βοήθεια από το Διεθνές Νομισματικό Ταμείο οδηγεί πάντα σε ευημερία για όλους(ψευδής υπόθεση).

Το ΔΝΤ βοηθά τη Ρωσία εδώ και πολύ καιρό(αξιόπιστη υπόθεση).

Επομένως, η Ρωσία ευημερεί(ψευδές συμπέρασμα).

Επαγωγή – ένας τρόπος συλλογισμού από συγκεκριμένες διατάξεις σε γενικά συμπεράσματα.

Ένα επαγωγικό συμπέρασμα μπορεί να περιέχει πληροφορίες που δεν περιέχονται στις αποδεκτές εγκαταστάσεις. Η εγκυρότητα των υποθέσεων δεν σημαίνει την εγκυρότητα του επαγωγικού συμπεράσματος. Οι προϋποθέσεις καθιστούν το συμπέρασμα περισσότερο ή λιγότερο πιθανό.

Η επαγωγή δεν παρέχει αξιόπιστη, αλλά πιθανολογική γνώση που πρέπει να επαληθευτεί.

Παράδειγμα 1.

Γ.Μ.Σ - γελωτοποιός μπιζελιού, Ε.Β.Ν., Χ.Α.Β(αξιόπιστοι χώροι).

Γ.Μ.Σ., Ε.Β.Ν., Χ.Α.Β(αξιόπιστοι χώροι).

Επομένως, όλοι οι πολιτικοί είναι κλόουν(πιθανολογικό συμπέρασμα).

Η γενίκευση είναι εύλογη. Ωστόσο, υπάρχουν πολιτικοί που μπορούν να σκεφτούν.

Παράδειγμα 2.

ΣΕ τα τελευταία χρόνιαστην περιοχή 1, στην περιοχή 2 και στην περιοχή 3 πραγματοποιήθηκαν στρατιωτικές ασκήσεις - αυξήθηκε η μαχητική αποτελεσματικότητα των μονάδων(αξιόπιστοι χώροι).

Στις ασκήσεις συμμετείχαν μονάδες της περιοχής 1, της περιοχής 2 και της περιοχής 3 Ρωσικός Στρατός (αξιόπιστοι χώροι).

Κατά συνέπεια, τα τελευταία χρόνια, η μαχητική αποτελεσματικότητα όλων των μονάδων του ρωσικού στρατού έχει αυξηθεί(επαγωγικό άκυρο συμπέρασμα).

Ένα γενικό συμπέρασμα δεν προκύπτει λογικά από συγκεκριμένες διατάξεις. Τα επιδεικτικά γεγονότα δεν αποδεικνύουν ότι υπάρχει ευημερία παντού:

Στην πραγματικότητα, η συνολική μαχητική ικανότητα του Ρωσικού Στρατού μειώνεται καταστροφικά.

Μια παραλλαγή της επαγωγής είναι το συμπέρασμα κατ' αναλογία (με βάση την ομοιότητα δύο αντικειμένων σε μία παράμετρο, εξάγεται συμπέρασμα για την ομοιότητα τους και σε άλλες παραμέτρους).

Παράδειγμα. Οι πλανήτες Άρης και Γη είναι παρόμοιοι από πολλές απόψεις. Υπάρχει ζωή στη Γη. Δεδομένου ότι ο Άρης είναι παρόμοιος με τη Γη, ο Άρης έχει επίσης ζωή.

Αυτό το συμπέρασμα είναι, φυσικά, μόνο πιθανολογικό.

Οποιοδήποτε επαγωγικό συμπέρασμα πρέπει να επαληθευτεί.

Dmitry Mezentsev (συντονιστής έργου) Ρωσική ΕταιρείαΚαλές πράξεις»), 2011

Η επαγωγή και η εξαγωγή είναι αλληλένδετες, συμπληρωματικές μέθοδοι συμπερασμάτων. Εμφανίζεται ένα σύνολο στο οποίο γεννιέται μια νέα δήλωση από κρίσεις που βασίζονται σε πολλά συμπεράσματα. Ο σκοπός αυτών των μεθόδων είναι να αντλήσουν νέα αλήθεια από προϋπάρχουσες. Ας μάθουμε τι είναι και ας δώσουμε παραδείγματα αφαίρεσης και επαγωγής. Το άρθρο θα απαντήσει λεπτομερώς σε αυτές τις ερωτήσεις.

Αφαίρεση

Μετάφραση από τα λατινικά (deductio) σημαίνει "έκπτωση". Η έκπτωση είναι το λογικό συμπέρασμα του ειδικού από το γενικό. Αυτή η συλλογιστική οδηγεί πάντα σε ένα αληθινό συμπέρασμα. Η μέθοδος χρησιμοποιείται σε περιπτώσεις όπου είναι απαραίτητο να εξαχθεί το απαραίτητο συμπέρασμα για ένα φαινόμενο από μια γενικά γνωστή αλήθεια. Για παράδειγμα, τα μέταλλα είναι θερμοαγώγιμες ουσίες, ο χρυσός είναι μέταλλο, συμπεραίνουμε: ο χρυσός είναι ένα θερμοαγώγιμο στοιχείο.

Ο Ντεκάρτ θεωρείται ο ιδρυτής αυτής της ιδέας. Υποστήριξε ότι το σημείο εκκίνησης της εξαγωγής ξεκινά με τη διανοητική διαίσθηση. Η μέθοδος του περιλαμβάνει τα εξής:

1. Αναγνωρίζοντας ως αληθινό μόνο ό,τι είναι γνωστό με μέγιστη προφανή. Δεν πρέπει να υπάρχουν αμφιβολίες στο μυαλό, δηλαδή να κρίνει κανείς μόνο σε αδιάσειστα γεγονότα.
2. Χωρίστε το υπό μελέτη φαινόμενο σε όσο το δυνατόν περισσότερα απλά μέρη, ώστε να ξεπεραστούν εύκολα.
3. Μεταβείτε από το απλό σταδιακά σε πιο σύνθετο.
4. Συγκεντρώστε τη συνολική εικόνα αναλυτικά, χωρίς καμία παράλειψη.

Ο Ντεκάρτ πίστευε ότι με τη βοήθεια ενός τέτοιου αλγορίθμου, ο ερευνητής θα μπορούσε να βρει την αληθινή απάντηση.

Είναι αδύνατο να κατανοήσουμε οποιαδήποτε γνώση παρά μόνο μέσω της διαίσθησης, της λογικής και της εξαγωγής. Ντεκάρτ

Επαγωγή

Μετάφραση από τα λατινικά (inductio) σημαίνει «καθοδήγηση». Η επαγωγή είναι το λογικό συμπέρασμα του γενικού από συγκεκριμένες κρίσεις. Σε αντίθεση με την αφαίρεση, ο συλλογισμός οδηγεί σε ένα πιθανό συμπέρασμα, και όλα αυτά επειδή γενικεύονται πολλές βάσεις και συχνά εξάγονται βιαστικά συμπεράσματα. Για παράδειγμα, ο χρυσός, όπως ο χαλκός, το ασήμι και ο μόλυβδος, είναι μια στερεή ουσία. Αυτό σημαίνει ότι όλα τα μέταλλα είναι στερεά. Το συμπέρασμα δεν είναι σωστό, αφού το συμπέρασμα ήταν βιαστικό, γιατί υπάρχει ένα μέταλλο όπως ο υδράργυρος και είναι υγρό. Ένα παράδειγμα αφαίρεσης και επαγωγής: στην πρώτη περίπτωση, το συμπέρασμα αποδείχθηκε αληθινό. Και στο δεύτερο - πιθανό.

Οικονομική σφαίρα

Η απαγωγή και η επαγωγή στα οικονομικά είναι μέθοδοι έρευνας ίσες με αυτές όπως η παρατήρηση, το πείραμα, η μοντελοποίηση, η μέθοδος επιστημονικών αφαιρέσεων, η ανάλυση και η σύνθεση, συστηματική προσέγγιση, ιστορική και γεωγραφική μέθοδος. Κατά τη χρήση της επαγωγικής μεθόδου, η έρευνα ξεκινά με παρατήρηση οικονομικών φαινομένων, συσσωρεύονται γεγονότα και στη συνέχεια γίνεται μια γενίκευση στη βάση τους. Κατά την εφαρμογή της απαγωγικής μεθόδου διατυπώνεται μια οικονομική θεωρία και στη συνέχεια ελέγχονται υποθέσεις με βάση αυτήν. Δηλαδή, από τη θεωρία στα γεγονότα, η έρευνα πηγαίνει από το γενικό στο ειδικό.

Ας δώσουμε παραδείγματα εξαγωγής και επαγωγής στα οικονομικά. Η αύξηση του κόστους του ψωμιού, του κρέατος, των δημητριακών και άλλων αγαθών μας αναγκάζει να συμπεράνουμε ότι οι τιμές ανεβαίνουν στη χώρα μας. Αυτό είναι επαγωγή. Η ειδοποίηση για την αύξηση του κόστους ζωής σε κάνει να πιστεύεις ότι θα αυξηθούν οι τιμές του φυσικού αερίου, του ρεύματος κ.λπ υπηρεσίες κοινής ωφέλειαςκαι καταναλωτικών αγαθών. Αυτό είναι έκπτωση.

Τομέας ψυχολογίας

Για πρώτη φορά, τα φαινόμενα στην ψυχολογία που εξετάζουμε αναφέρθηκαν στα έργα του από έναν Άγγλο στοχαστή η αξία του ήταν η ενοποίηση της ορθολογικής και της εμπειρικής γνώσης. Ο Χομπς επέμενε ότι μπορεί να υπάρχει μόνο μία αλήθεια, που επιτυγχάνεται μέσω της εμπειρίας και της λογικής. Κατά τη γνώμη του, η γνώση ξεκινά με την ευαισθησία ως το πρώτο βήμα προς τη γενίκευση. Γενικές ιδιότητεςτα φαινόμενα καθιερώνονται με επαγωγή. Γνωρίζοντας τις ενέργειες, μπορείτε να μάθετε την αιτία. Αφού ξεκαθαρίσουμε όλους τους λόγους, χρειαζόμαστε τον αντίθετο δρόμο, την αφαίρεση, που καθιστά δυνατή την κατανόηση νέων και διαφορετικών ενεργειών και φαινομένων. και οι συναγωγές στην ψυχολογία σύμφωνα με τον Χομπς δείχνουν ότι αυτά είναι εναλλάξιμα στάδια του ενός γνωστική διαδικασία.

Σφαίρα Λογικής

Είμαστε εξοικειωμένοι με δύο τύπους χάρη σε έναν τέτοιο χαρακτήρα όπως ο Σέρλοκ Χολμς. Αρθούρος Κόναν Ντόιλεισήγαγε την απαγωγική μέθοδο σε όλο τον κόσμο. Ο Σέρλοκ ξεκίνησε την παρατήρηση με τη γενική εικόνα του εγκλήματος και οδήγησε στη συγκεκριμένη, δηλαδή μελέτησε κάθε ύποπτο, κάθε λεπτομέρεια, κίνητρα και σωματικές δυνατότητες και, χρησιμοποιώντας λογικά συμπεράσματα, ανακάλυψε τον εγκληματία, διαφωνώντας με σιδερένια στοιχεία. .

Η αφαίρεση και η επαγωγή στη λογική είναι απλές χωρίς να το προσέχουμε, τις χρησιμοποιούμε καθημερινά στην καθημερινή ζωή. Συχνά αντιδρούμε γρήγορα, οδηγώντας αμέσως σε λάθος συμπέρασμα. Η έκπτωση είναι μεγαλύτερη σκέψη. Για να το αναπτύξετε, πρέπει να προκαλείτε συνεχώς τον εγκέφαλό σας. Για να το κάνετε αυτό, μπορείτε να λύσετε προβλήματα από οποιοδήποτε πεδίο, τα μαθηματικά, η φυσική, η γεωμετρία, ακόμη και τα παζλ και τα σταυρόλεξα θα βοηθήσουν στην ανάπτυξη της σκέψης. Βιβλία, βιβλία αναφοράς, ταινίες, ταξίδια - οτιδήποτε διευρύνει τους ορίζοντές του σε διάφορους τομείς δραστηριότητας θα προσφέρει ανεκτίμητη βοήθεια. Η παρατήρηση θα σας βοηθήσει να καταλήξετε στο σωστό λογικό συμπέρασμα. Κάθε, ακόμη και η πιο ασήμαντη, λεπτομέρεια μπορεί να γίνει μέρος μιας μεγάλης εικόνας.

Ας δώσουμε ένα παράδειγμα αφαίρεσης και επαγωγής στη λογική. Βλέπετε μια γυναίκα περίπου 40 ετών, στο χέρι της είναι μια τσάντα με φερμουάρ που δεν έχει κουμπώσει λόγω του μεγάλου αριθμού σημειωματάριων που περιέχει. Είναι ντυμένη σεμνά, χωρίς διακοσμητικά στοιχεία ή λεπτές λεπτομέρειες, στο χέρι της είναι ένα λεπτό ρολόι και ένα σημάδι λευκής κιμωλίας. Θα συμπεράνεις ότι πιθανότατα εργάζεται ως δασκάλα.

Σφαίρα παιδαγωγικής

Η μέθοδος της επαγωγής και της αφαίρεσης χρησιμοποιείται συχνά σε σχολική εκπαίδευση. Η μεθοδολογική βιβλιογραφία για εκπαιδευτικούς οργανώνεται επαγωγικά. Αυτός ο τύπος σκέψης εφαρμόζεται ευρέως στη μελέτη τεχνικών συσκευών και στην επίλυση πρακτικών προβλημάτων. Και με τη βοήθεια της απαγωγικής μεθόδου είναι ευκολότερο να περιγραφεί ένας μεγάλος αριθμός γεγονότων, εξηγώντας τις γενικές αρχές ή τις ιδιότητές τους. Παραδείγματα αφαίρεσης και επαγωγής στην παιδαγωγική μπορούν να παρατηρηθούν σε οποιοδήποτε μάθημα. Συχνά στη φυσική ή στα μαθηματικά, ο δάσκαλος δίνει έναν τύπο και στη συνέχεια κατά τη διάρκεια του μαθήματος οι μαθητές λύνουν προβλήματα που ταιριάζουν σε αυτή την περίπτωση.

Σε κάθε τομέα δραστηριότητας, οι μέθοδοι επαγωγής και αφαίρεσης είναι πάντα χρήσιμες. Και δεν χρειάζεται να είστε σούπερ ντετέκτιβ ή ιδιοφυΐα σε επιστημονικά πεδία για να το κάνετε αυτό. Δώστε μια προπόνηση στη σκέψη σας, αναπτύξτε τον εγκέφαλό σας, εκπαιδεύστε τη μνήμη σας και στο μέλλον σύνθετες εργασίες θα λυθούν σε ενστικτώδες επίπεδο.

ΑφαίρεσηΑυτός είναι ένας τρόπος συλλογισμού από τις γενικές διατάξεις έως τα συγκεκριμένα συμπεράσματα.

Ο απαγωγικός συλλογισμός συγκεκριμενοποιεί μόνο τις γνώσεις μας. Ένα απαγωγικό συμπέρασμα περιέχει μόνο τις πληροφορίες που βρίσκονται στις αποδεκτές εγκαταστάσεις. Η αφαίρεση σάς επιτρέπει να αποκτήσετε νέες αλήθειες από την υπάρχουσα γνώση χρησιμοποιώντας καθαρό συλλογισμό.

Η έκπτωση δίνει εκατό τοις εκατό εγγύηση για το σωστό συμπέρασμα (με αξιόπιστες εγκαταστάσεις). Η αφαίρεση από την αλήθεια παράγει αλήθεια.

Παράδειγμα 1.

Όλα τα μέταλλα είναι όλκιμα(σι Ολιγότερο έγκυρη υπόθεση ή κύριο επιχείρημα).

Το βισμούθιο είναι μέταλλο(αξιόπιστη υπόθεση).

Επομένως, το βισμούθιο είναι πλαστικό(σωστό συμπέρασμα).

Ο απαγωγικός συλλογισμός που παράγει ένα αληθινό συμπέρασμα ονομάζεται συλλογισμός.

Παράδειγμα 2.

Όλοι οι πολιτικοί που επιτρέπουν αντιφάσεις είναι ένα αστείο(σι Οη μεγαλύτερη αξιόπιστη υπόθεση).

μι Ο Λτσιν Β.Ν. παραδέχτηκε αντιφάσεις(αξιόπιστη υπόθεση).

Επομένως, ο Ε.Β.Ν(σωστό συμπέρασμα) .

Αφαίρεση από το ψέμα βγαίνει ψέμα.

Παράδειγμα.

Η βοήθεια από το Διεθνές Νομισματικό Ταμείο οδηγεί πάντα σε ευημερία για όλους(ψευδής υπόθεση).

Το ΔΝΤ βοηθά τη Ρωσία εδώ και πολύ καιρό(αξιόπιστη υπόθεση).

Επομένως, η Ρωσία ευημερεί(ψευδές συμπέρασμα).

Επαγωγή – ένας τρόπος συλλογισμού από συγκεκριμένες διατάξεις σε γενικά συμπεράσματα.

Ένα επαγωγικό συμπέρασμα μπορεί να περιέχει πληροφορίες που δεν περιέχονται στις αποδεκτές εγκαταστάσεις. Η εγκυρότητα των υποθέσεων δεν σημαίνει την εγκυρότητα του επαγωγικού συμπεράσματος. Οι προϋποθέσεις καθιστούν το συμπέρασμα περισσότερο ή λιγότερο πιθανό.

Η επαγωγή δεν παρέχει αξιόπιστη, αλλά πιθανολογική γνώση που πρέπει να επαληθευτεί.

Παράδειγμα 1.

Γ.Μ.Σ - γελωτοποιός μπιζελιού, Ε.Β.Ν., Χ.Α.Β(αξιόπιστοι χώροι).

Γ.Μ.Σ., Ε.Β.Ν., Χ.Α.Β(αξιόπιστοι χώροι).

Επομένως, όλοι οι πολιτικοί είναι κλόουν(πιθανολογικό συμπέρασμα).

Η γενίκευση είναι εύλογη. Ωστόσο, υπάρχουν πολιτικοί που μπορούν να σκεφτούν.

Παράδειγμα 2.

Τα τελευταία χρόνια πραγματοποιούνται στρατιωτικές ασκήσεις στην περιοχή 1, περιοχή 2 και περιοχή 3, αυξάνοντας τη μαχητική αποτελεσματικότητα των μονάδων(αξιόπιστοι χώροι).

Στην περιοχή 1, στην περιοχή 2 και στην περιοχή 3, στις ασκήσεις συμμετείχαν μονάδες του Ρωσικού Στρατού(αξιόπιστοι χώροι).

Κατά συνέπεια, τα τελευταία χρόνια, η μαχητική αποτελεσματικότητα όλων των μονάδων του ρωσικού στρατού έχει αυξηθεί(επαγωγικό άκυρο συμπέρασμα).

Ένα γενικό συμπέρασμα δεν προκύπτει λογικά από συγκεκριμένες διατάξεις. Τα επιδεικτικά γεγονότα δεν αποδεικνύουν ότι υπάρχει ευημερία παντού:

Στην πραγματικότητα, η συνολική μαχητική ικανότητα του Ρωσικού Στρατού μειώνεται καταστροφικά.

Μια παραλλαγή της επαγωγής είναι το συμπέρασμα κατ' αναλογία (με βάση την ομοιότητα δύο αντικειμένων σε μία παράμετρο, εξάγεται συμπέρασμα για την ομοιότητα τους και σε άλλες παραμέτρους).

Παράδειγμα. Οι πλανήτες Άρης και Γη είναι παρόμοιοι από πολλές απόψεις. Υπάρχει ζωή στη Γη. Δεδομένου ότι ο Άρης είναι παρόμοιος με τη Γη, ο Άρης έχει επίσης ζωή.

Αυτό το συμπέρασμα είναι, φυσικά, μόνο πιθανολογικό.

Οποιοδήποτε επαγωγικό συμπέρασμα πρέπει να επαληθευτεί.

Dmitry Mezentsev (συντονιστής του έργου "Russian Society of Good Action") 2011

Το συμπέρασμα είναι μια λογική πράξη, ως αποτέλεσμα της οποίας, από μία ή περισσότερες αποδεκτές δηλώσεις (προϋποθέσεις), προκύπτει μια νέα δήλωση - ένα συμπέρασμα (συνέπεια).

Ανάλογα με το αν υπάρχει σχέση μεταξύ των υποθέσεων και του συμπεράσματος λογική συνέπεια, διακρίνονται δύο είδη συμπερασμάτων.

Στον απαγωγικό συλλογισμό, η σύνδεση αυτή βασίζεται σε έναν λογικό νόμο, λόγω του οποίου το συμπέρασμα προκύπτει με λογική αναγκαιότητα από τις αποδεκτές προϋποθέσεις.Όπως έχει ήδη σημειωθεί, το χαρακτηριστικό γνώρισμα ενός τέτοιου συμπερασμάτων είναι ότι οδηγεί πάντα από τις αληθινές προϋποθέσεις σε ένα αληθινό συμπέρασμα.

Τα επαγωγικά συμπεράσματα περιλαμβάνουν, για παράδειγμα, τα ακόλουθα συμπεράσματα:

Αν ένας δεδομένος αριθμός διαιρείται με το 6, τότε διαιρείται με το 3.

Ο αριθμός αυτός διαιρείται με το 6.

Ο αριθμός αυτός διαιρείται με το 3.

Εάν το ήλιο είναι μέταλλο, είναι ηλεκτρικά αγώγιμο.

Το ήλιο δεν είναι ηλεκτρικά αγώγιμο.

Το ήλιο δεν είναι μέταλλο.

Η γραμμή που χωρίζει τις εγκαταστάσεις από το συμπέρασμα αντικαθιστά τη λέξη «άρα».

Στο επαγωγικό συμπέρασμα, η σύνδεση μεταξύ των υποθέσεων και του συμπεράσματος δεν βασίζεται στο νόμο της λογικής, αλλά σε κάποιους πραγματικούς ή ψυχολογικούς λόγους που δεν έχουν καθαρά τυπικό χαρακτήρα.Σε ένα τέτοιο συμπέρασμα, το συμπέρασμα δεν προκύπτει λογικά από τις εγκαταστάσεις και μπορεί να περιέχει πληροφορίες που δεν περιέχονται σε αυτές. Η αξιοπιστία των υποθέσεων δεν σημαίνει επομένως την αξιοπιστία της δήλωσης που προκύπτει επαγωγικά από αυτές. Η επαγωγή παράγει μόνο πιθανά, ή εύλογα, συμπεράσματα που απαιτούν περαιτέρω επαλήθευση.

Παραδείγματα επαγωγής περιλαμβάνουν συλλογισμό:

Η Αργεντινή είναι μια δημοκρατία. Η Βραζιλία είναι μια δημοκρατία. Η Βενεζουέλα είναι μια δημοκρατία.

Ο Ισημερινός είναι μια δημοκρατία.

Η Αργεντινή, η Βραζιλία, η Βενεζουέλα, ο Εκουαδόρ είναι κράτη της Λατινικής Αμερικής.

Όλα τα κράτη της Λατινικής Αμερικής είναι δημοκρατίες.

Η Ιταλία είναι μια δημοκρατία. Η Πορτογαλία είναι δημοκρατία. Η Φινλανδία είναι δημοκρατία.

Η Γαλλία είναι μια δημοκρατία.

Η Ιταλία, η Πορτογαλία, η Φινλανδία, η Γαλλία είναι χώρες της Δυτικής Ευρώπης.

Όλες οι χώρες της Δυτικής Ευρώπης είναι δημοκρατίες.

Η επαγωγή δεν παρέχει πλήρη εγγύηση για τη λήψη μιας νέας αλήθειας από τις υπάρχουσες. Το μέγιστο για το οποίο μπορούμε να μιλήσουμε είναι βέβαιο βαθμό πιθανότηταςσυναγόμενη δήλωση. Έτσι, οι προϋποθέσεις τόσο του πρώτου όσο και του δεύτερου επαγωγικού συμπερασμάτων είναι αληθείς, αλλά το συμπέρασμα του πρώτου είναι αληθές και το δεύτερο είναι ψευδές. Πράγματι, όλα τα κράτη της Λατινικής Αμερικής είναι δημοκρατίες. αλλά μεταξύ των χωρών της Δυτικής Ευρώπης δεν υπάρχουν μόνο δημοκρατίες, αλλά και μοναρχίες, για παράδειγμα, η Αγγλία, το Βέλγιο και η Ισπανία.

Ιδιαίτερα χαρακτηριστικές αφαιρέσεις είναι οι λογικές μεταβάσεις από τις γενικές γνώσεις στις ειδικές. Σε όλες τις περιπτώσεις που είναι απαραίτητο να εξεταστεί ένα φαινόμενο βάσει μιας ήδη γνωστής γενικής αρχής και να εξαχθεί το απαραίτητο συμπέρασμα σχετικά με αυτό το φαινόμενο, καταλήγουμε με τη μορφή εξαγωγής (Όλοι οι ποιητές είναι συγγραφείς· ο Λέρμοντοφ είναι ποιητής· επομένως, ο Λέρμοντοφ είναι συγγραφέας).

Ο συλλογισμός που οδηγεί από τη γνώση για ορισμένα αντικείμενα στη γενική γνώση για όλα τα αντικείμενα μιας συγκεκριμένης τάξης είναι τυπικές επαγωγές, καθώς υπάρχει πάντα η πιθανότητα η γενίκευση να αποδειχθεί βιαστική και αβάσιμη (ο Πλάτωνας είναι φιλόσοφος· ο Αριστοτέλης είναι φιλόσοφος· αυτό σημαίνει ότι όλοι οι άνθρωποι είναι φιλόσοφοι) .

Ταυτόχρονα, δεν μπορεί κανείς να ταυτίσει την έκπτωση με τη μετάβαση από το γενικό στο συγκεκριμένο, και την επαγωγή με τη μετάβαση από το συγκεκριμένο στο γενικό. Η επαγωγή είναι μια λογική μετάβαση από τη μια αλήθεια στην άλλη, η επαγωγή είναι μια μετάβαση από την αξιόπιστη γνώση στην πιθανή. Τα επαγωγικά συμπεράσματα περιλαμβάνουν όχι μόνο γενικεύσεις, αλλά και παρομοιώσεις ή αναλογίες, συμπεράσματα για τα αίτια των φαινομένων κ.λπ.

Η αφαίρεση παίζει ιδιαίτερο ρόλο στην αιτιολόγηση των δηλώσεων. Εάν η εν λόγω διάταξη προκύπτει λογικά από ήδη θεσπισμένες διατάξεις, είναι δικαιολογημένη και αποδεκτή στον ίδιο βαθμό με τις τελευταίες. Αυτό είναι στην πραγματικότητα λογικό τρόποτεκμηρίωση δηλώσεων, χρησιμοποιώντας καθαρό συλλογισμό και μη απαίτηση προσφυγής σε παρατήρηση, διαίσθηση κ.λπ.

Ενώ τονίζεται η σημασία της έκπτωσης στη διαδικασία της αιτιολόγησης, δεν πρέπει, ωστόσο, να τη διαχωρίζει από την επαγωγή ή να υποτιμά την τελευταία. Σχεδόν τα πάντα γενικές διατάξεις, συμπεριλαμβανομένων, φυσικά, των επιστημονικών νόμων, είναι αποτέλεσμα επαγωγικής γενίκευσης. Υπό αυτή την έννοια, η επαγωγή είναι η βάση της γνώσης μας. Από μόνο του, δεν εγγυάται την αλήθεια και την εγκυρότητά του. Αλλά δημιουργεί υποθέσεις, τις συνδέει με την εμπειρία και έτσι τους δίνει μια ορισμένη αληθοφάνεια, περισσότερο ή λιγότερο υψηλού βαθμούπιθανότητες. Η εμπειρία είναι η πηγή και το θεμέλιο ανθρώπινη γνώση. Η επαγωγή, ξεκινώντας από ό,τι γίνεται αντιληπτό στην εμπειρία, είναι απαραίτητο μέσο γενίκευσης και συστηματοποίησής της.

Η έκπτωση είναι η εξαγωγή συμπερασμάτων που είναι εξίσου έγκυρα με τις παραδοχές που έγιναν δεκτές.

Στη συνήθη συλλογιστική, η έκπτωση είναι μόνο σε σπάνιες περιπτώσειςεμφανίζεται σε πλήρη και διευρυμένη μορφή. Τις περισσότερες φορές, δεν αναφέρουμε όλα τα δέματα που χρησιμοποιήθηκαν, αλλά μόνο μερικά από αυτά. Γενικές δηλώσεις που μπορούμε να υποθέσουμε ότι είναι πολύ γνωστές γενικά παραλείπονται. Τα συμπεράσματα που προκύπτουν από τις αποδεκτές προϋποθέσεις δεν διατυπώνονται πάντα με σαφήνεια. Η πολύ λογική σύνδεση που υπάρχει μεταξύ των αρχικών και των συναγόμενων δηλώσεων σημειώνεται μόνο μερικές φορές με λέξεις όπως «άρα» και «μέσο».

Συχνά η έκπτωση είναι τόσο συντομευμένη που μπορεί κανείς μόνο να μαντέψει γι 'αυτό. Επαναφέρετέ το σε πλήρης μορφή, υποδεικνύοντας όλα τα απαραίτητα στοιχεία και οι συνδέσεις τους μπορεί να είναι δύσκολες.

Η διεξαγωγή επαγωγικού συλλογισμού χωρίς να παραλείψετε ή να συντομεύσετε τίποτα είναι επαχθής. Ένα άτομο που επισημαίνει όλες τις προϋποθέσεις για τα συμπεράσματά του δίνει την εντύπωση κάποιου είδους παιδαγωγού. Και ταυτόχρονα, κάθε φορά που ανακύπτει αμφιβολία για την εγκυρότητα του συμπερασμάτων που βγήκε, θα πρέπει κανείς να επιστρέψει στην αρχή του συλλογισμού και να τον αναπαράγει με την πληρέστερη δυνατή μορφή. Χωρίς αυτό, είναι δύσκολο ή και αδύνατο να εντοπιστεί ένα λάθος.

Πολλοί κριτικοί λογοτεχνίας πιστεύουν ότι ο Σέρλοκ Χολμς «αντιγράφηκε» από τον Α. Κόναν Ντόιλ από τον Τζόζεφ Μπελ, καθηγητή ιατρικής στο Πανεπιστήμιο του Εδιμβούργου. Ο τελευταίος ήταν γνωστός ως ταλαντούχος επιστήμονας με σπάνιες ικανότητες παρατήρησης και άριστη γνώση της μεθόδου της έκπτωσης. Μεταξύ των μαθητών του ήταν ο μελλοντικός δημιουργός της εικόνας του διάσημου ντετέκτιβ.

Μια μέρα, λέει ο Conan Doyle στην αυτοβιογραφία του, ένας ασθενής ήρθε στην κλινική και ο Bell τον ρώτησε:

Έχετε υπηρετήσει στο στρατό;

Αυτό είναι σωστό! - Στεκόμενος προσοχή, απάντησε ο ασθενής.

Σε ορεινό σύνταγμα τουφεκιού;

Σωστά, κύριε γιατρέ!

Πρόσφατα συνταξιούχος;

Αυτό είναι σωστό!

Λοχίας ήσουν;

Αυτό είναι σωστό! - απάντησε ορμητικά ο ασθενής.

Έχετε πάει στα Μπαρμπάντος;

Σωστά, κύριε γιατρέ!

Οι μαθητές που ήταν παρόντες σε αυτόν τον διάλογο κοίταξαν τον καθηγητή με έκπληξη. Ο Μπελ εξήγησε πόσο απλά και λογικά ήταν τα συμπεράσματά του.

Αυτός ο άντρας, έχοντας δείξει ευγένεια και ευγένεια κατά την είσοδό του στο γραφείο, και πάλι δεν έβγαλε το καπέλο του. Η συνήθεια του στρατού έκανε το χατίρι της. Εάν ο ασθενής είχε συνταξιοδοτηθεί για μεγάλο χρονικό διάστημα, θα είχε μάθει προ πολλού πολιτικά ήθη. Η στάση του είναι επιβλητική, η εθνικότητά του είναι ξεκάθαρα σκωτσέζικη και αυτό δείχνει ότι ήταν διοικητής. Όσο για τη διαμονή στα Μπαρμπάντος, ο επισκέπτης είναι άρρωστος με ελεφαντίαση (ελεφαντίαση) - μια τέτοια ασθένεια είναι κοινή στους κατοίκους αυτών των τόπων.

Εδώ ο απαγωγικός συλλογισμός είναι εξαιρετικά συντομευμένος. Ειδικότερα, παραλείπονται όλες οι γενικές δηλώσεις, χωρίς τις οποίες η έκπτωση θα ήταν αδύνατη.

Η προηγουμένως εισαχθείσα έννοια του «σωστού συλλογισμού (συμπερασματικά)» αναφέρεται μόνο στον απαγωγικό συλλογισμό. Μόνο που μπορεί να είναι σωστό ή λάθος. Στον επαγωγικό συλλογισμό, το συμπέρασμα δεν σχετίζεται λογικά με τις αποδεκτές προϋποθέσεις. Δεδομένου ότι η «ορθότητα» είναι χαρακτηριστικό της λογικής σύνδεσης μεταξύ των υποθέσεων και του συμπεράσματος, και αυτή η σύνδεση δεν υποτίθεται με επαγωγικό συλλογισμό, ένα τέτοιο συμπέρασμα δεν μπορεί να είναι ούτε σωστό ούτε λανθασμένο. Μερικές φορές, σε αυτή τη βάση, ο επαγωγικός συλλογισμός δεν περιλαμβάνεται καθόλου στον αριθμό των συμπερασμάτων.

«Με μια σταγόνα νερό... ένας άνθρωπος που ξέρει να σκέφτεται λογικά μπορεί να ολοκληρώσει την ύπαρξη Ατλαντικός Ωκεανόςή καταρράκτες του Νιαγάρα, ακόμα κι αν δεν έχει δει ποτέ ούτε το ένα ούτε το άλλο και δεν έχει ακούσει ποτέ γι' αυτά... Από τα νύχια ενός ανθρώπου, από τα χέρια, τα παπούτσια, το δίπλωμα του παντελονιού του στα γόνατα, από το πάχυνση του δέρματος στον αντίχειρα και στον δείκτη, από την έκφραση του προσώπου του και τις μανσέτες του πουκάμισου - από τέτοια μικροπράγματα δεν είναι δύσκολο να μαντέψει κανείς το επάγγελμά του. Και δεν υπάρχει αμφιβολία ότι όλα αυτά μαζί θα παρακινήσουν έναν ενημερωμένο παρατηρητή στα σωστά συμπεράσματα.»

Αυτό είναι ένα απόσπασμα από ένα άρθρο πολιτικής του πιο διάσημου ντετέκτιβ συμβούλων στην παγκόσμια λογοτεχνία, Σέρλοκ Χολμς. Βασισμένος στις πιο μικρές λεπτομέρειες, έχτισε λογικά άψογες αλυσίδες συλλογισμών και έλυνε περίπλοκα εγκλήματα, συχνά χωρίς να βγαίνει από το διαμέρισμά του στην Baker Street. Ο Χολμς χρησιμοποίησε μια απαγωγική μέθοδο που δημιούργησε ο ίδιος, η οποία, όπως πίστευε ο φίλος του Δρ Γουάτσον, έθεσε την εξιχνίαση του εγκλήματος στα όρια μιας ακριβούς επιστήμης.

Φυσικά, ο Χολμς υπερέβαλλε κάπως τη σημασία της έκπτωσης στην εγκληματολογική επιστήμη, αλλά ο συλλογισμός του για την απαγωγική μέθοδο έκανε τη δουλειά του. Το "Deduction" από έναν ειδικό όρο που είναι γνωστός μόνο σε λίγους έχει μετατραπεί σε μια ευρέως χρησιμοποιούμενη και ακόμη και μοντέρνα έννοια. Η εκλαΐκευση της τέχνης του ορθού συλλογισμού, και πάνω απ' όλα του επαγωγικού συλλογισμού, δεν είναι λιγότερο πλεονέκτημα του Χολμς από όλα τα εγκλήματα που έλυσε. Κατάφερε να «χαρίσει στη λογική τη γοητεία ενός ονείρου, διασχίζοντας τον κρυστάλλινο λαβύρινθο των πιθανών συναγωγών σε ένα μόνο λαμπερό συμπέρασμα» (Β. Ναμπόκοφ).

Η αφαίρεση είναι μια ειδική περίπτωση συμπερασμάτων.

Με την ευρεία έννοια, το συμπέρασμα είναι μια λογική πράξη, ως αποτέλεσμα της οποίας, από μία ή περισσότερες αποδεκτές δηλώσεις (προϋποθέσεις), προκύπτει μια νέα δήλωση - ένα συμπέρασμα (συμπέρασμα, συνέπεια).

Ανάλογα με το αν υπάρχει σύνδεση λογικής συνέπειας μεταξύ της υπόθεσης και του συμπεράσματος, μπορούν να διακριθούν δύο είδη συμπερασμάτων.

Στον απαγωγικό συλλογισμό, η σύνδεση αυτή βασίζεται σε έναν λογικό νόμο, λόγω του οποίου το συμπέρασμα προκύπτει με λογική αναγκαιότητα από τις αποδεκτές προϋποθέσεις. Διακριτικό χαρακτηριστικόένα τέτοιο συμπέρασμα είναι ότι οδηγεί πάντα από τις αληθινές προϋποθέσεις σε ένα αληθινό συμπέρασμα.

Στο επαγωγικό συμπέρασμα, η σύνδεση μεταξύ των υποθέσεων και του συμπεράσματος δεν βασίζεται στο νόμο της λογικής, αλλά σε κάποιους πραγματικούς ή ψυχολογικούς λόγους που δεν έχουν καθαρά τυπικό χαρακτήρα. Σε ένα τέτοιο συμπέρασμα, το συμπέρασμα δεν προκύπτει λογικά από τα ψεκάσματα και μπορεί να περιέχει πληροφορίες που δεν υπάρχουν σε αυτά. Η αξιοπιστία των υποθέσεων δεν σημαίνει επομένως την αξιοπιστία της δήλωσης που προκύπτει επαγωγικά από αυτές. Η επαγωγή παράγει μόνο πιθανά, ή εύλογα, συμπεράσματα που απαιτούν περαιτέρω επαλήθευση.

Τα επαγωγικά συμπεράσματα περιλαμβάνουν, για παράδειγμα, τα ακόλουθα:

Αν βρέχει, το έδαφος είναι υγρό.

Βρέχει.

Το έδαφος είναι υγρό.

Εάν το ήλιο είναι μέταλλο, είναι ηλεκτρικά αγώγιμο.

Το ήλιο δεν είναι ηλεκτρικά αγώγιμο.

Το ήλιο δεν είναι μέταλλο.

Η γραμμή που χωρίζει τις εγκαταστάσεις από το συμπέρασμα αντικαθιστά τη λέξη «άρα».

Παραδείγματα επαγωγής περιλαμβάνουν συλλογισμό:

Η Αργεντινή είναι μια δημοκρατία. Η Βραζιλία είναι μια δημοκρατία.

Η Βενεζουέλα είναι μια δημοκρατία. Ο Ισημερινός είναι μια δημοκρατία.

Η Αργεντινή, η Βραζιλία, η Βενεζουέλα, ο Ισημερινός είναι κράτη της Λατινικής Αμερικής.

Όλα τα κράτη της Λατινικής Αμερικής είναι δημοκρατίες.

Η Ιταλία είναι μια δημοκρατία. Η Πορτογαλία είναι δημοκρατία. Η Φινλανδία είναι δημοκρατία. Η Γαλλία είναι μια δημοκρατία.

Η Ιταλία, η Πορτογαλία, η Φινλανδία, η Γαλλία είναι χώρες της Δυτικής Ευρώπης.

Όλες οι χώρες της Δυτικής Ευρώπης είναι δημοκρατίες.

Η επαγωγή δεν παρέχει πλήρη εγγύηση για τη λήψη μιας νέας αλήθειας από τις υπάρχουσες. Το μέγιστο για το οποίο μπορούμε να μιλήσουμε είναι ένας ορισμένος βαθμός πιθανότητας να προκύψει η δήλωση. Έτσι, οι προϋποθέσεις τόσο του πρώτου όσο και του δεύτερου επαγωγικού συμπεράσματος είναι αληθείς, αλλά το συμπέρασμα του πρώτου είναι αληθές και το δεύτερο είναι ψευδές. Πράγματι, όλα τα κράτη της Λατινικής Αμερικής είναι δημοκρατίες. αλλά μεταξύ των χωρών της Δυτικής Ευρώπης δεν υπάρχουν μόνο δημοκρατίες, αλλά και μοναρχίες, για παράδειγμα η Αγγλία, το Βέλγιο και η Ισπανία.

Ιδιαίτερα χαρακτηριστικές αφαιρέσεις είναι οι λογικές μεταβάσεις από τη γενική γνώση σε συγκεκριμένους τύπους:

Όλοι οι άνθρωποι είναι θνητοί.

Όλοι οι Έλληνες είμαστε άνθρωποι.

Επομένως, όλοι οι Έλληνες είναι θνητοί.

Σε όλες τις περιπτώσεις που είναι απαραίτητο να εξεταστούν ορισμένα φαινόμενα με βάση έναν ήδη γνωστό γενικό κανόνα και να εξαχθεί το απαραίτητο συμπέρασμα σχετικά με αυτά τα φαινόμενα, καταλήγουμε με τη μορφή αφαίρεσης. Ο συλλογισμός που οδηγεί από τη γνώση για ορισμένα αντικείμενα (ιδιωτική γνώση) στη γνώση για όλα τα αντικείμενα μιας συγκεκριμένης τάξης (γενική γνώση) είναι τυπική επαγωγή. Υπάρχει πάντα η πιθανότητα η γενίκευση να αποδειχθεί βιαστική και αβάσιμη («Ο Ναπολέων είναι διοικητής· ο Σουβόροφ είναι διοικητής· αυτό σημαίνει ότι κάθε άτομο είναι διοικητής»).

Ταυτόχρονα, δεν μπορεί κανείς να ταυτίσει την έκπτωση με τη μετάβαση από το γενικό στο συγκεκριμένο, και την επαγωγή με τη μετάβαση από το συγκεκριμένο στο γενικό. Στο επιχείρημα, «Ο Σαίξπηρ έγραψε σονέτα. Επομένως, δεν είναι αλήθεια ότι ο Σαίξπηρ δεν έγραψε σονέτα, αλλά δεν υπάρχει μετάβαση από το γενικό στο ειδικό. Ο συλλογισμός «Αν το αλουμίνιο είναι πλαστικό ή ο πηλός είναι πλαστικό, τότε το αλουμίνιο είναι πλαστικό» είναι, όπως συνήθως πιστεύεται, επαγωγικός, αλλά δεν υπάρχει μετάβαση από το συγκεκριμένο στο γενικό. Η εξαγωγή είναι η εξαγωγή συμπερασμάτων που είναι εξίσου αξιόπιστα με τις αποδεκτές προϋποθέσεις, η επαγωγή είναι η εξαγωγή πιθανών (εύλογων) συμπερασμάτων. Τα επαγωγικά συμπεράσματα περιλαμβάνουν τόσο μεταβάσεις από το συγκεκριμένο στο γενικό, όσο και αναλογίες, μεθόδους για τη δημιουργία αιτιακών σχέσεων, επιβεβαίωση των συνεπειών, σκόπιμη αιτιολόγηση κ.λπ.

Το ιδιαίτερο ενδιαφέρον που επιδεικνύεται για τον απαγωγικό συλλογισμό είναι κατανοητό. Σας επιτρέπουν να αποκτήσετε νέες αλήθειες από την υπάρχουσα γνώση, και επιπλέον, με τη βοήθεια καθαρού συλλογισμού, χωρίς να καταφύγετε στην εμπειρία, τη διαίσθηση, την κοινή λογική κ.λπ. Η αφαίρεση παρέχει 100% εγγύηση επιτυχίας και δεν παρέχει απλώς τη μία ή την άλλη -ίσως υψηλή- πιθανότητα πραγματικού συμπεράσματος. Ξεκινώντας από αληθινές υποθέσεις και συλλογισμό επαγωγικά, είναι βέβαιο ότι θα αποκτήσουμε αξιόπιστη γνώση σε όλες τις περιπτώσεις.

Ενώ κανείς τονίζει τη σημασία της έκπτωσης στη διαδικασία ξεδίπλωσης και τεκμηρίωσης της γνώσης, δεν πρέπει, ωστόσο, να τη διαχωρίζει από την επαγωγή και να υποτιμά την τελευταία. Σχεδόν όλες οι γενικές διατάξεις, συμπεριλαμβανομένων των επιστημονικών νόμων, είναι τα αποτελέσματα της επαγωγικής γενίκευσης. Υπό αυτή την έννοια, η επαγωγή είναι η βάση της γνώσης μας. Από μόνο του, δεν εγγυάται την αλήθεια και την εγκυρότητά του, αλλά γεννά υποθέσεις, τις συνδέει με την εμπειρία και έτσι τους δίνει μια κάποια αξιοπιστία, λίγο πολύ υψηλό βαθμό πιθανότητας. Η εμπειρία είναι η πηγή και το θεμέλιο της ανθρώπινης γνώσης. Η επαγωγή, ξεκινώντας από ό,τι γίνεται αντιληπτό στην εμπειρία, είναι απαραίτητο μέσο γενίκευσης και συστηματοποίησής της.

Όλα τα μοτίβα συλλογισμού που συζητήθηκαν προηγουμένως ήταν παραδείγματα απαγωγικού συλλογισμού. Η προτασιακή λογική, η τροπική λογική, η λογική θεωρία του κατηγορικού συλλογισμού είναι όλα τμήματα της απαγωγικής λογικής.

Άρα, η αφαίρεση είναι η εξαγωγή συμπερασμάτων που είναι εξίσου αξιόπιστα με τις αποδεκτές προϋποθέσεις.

Στη συνήθη συλλογιστική, η έκπτωση εμφανίζεται σε πλήρη και διευρυμένη μορφή μόνο σε σπάνιες περιπτώσεις. Τις περισσότερες φορές, δεν αναφέρουμε όλα τα δέματα που χρησιμοποιήθηκαν, αλλά μόνο μερικά. Γενικές δηλώσεις που μπορούμε να υποθέσουμε ότι είναι πολύ γνωστές γενικά παραλείπονται. Τα συμπεράσματα που προκύπτουν από τις αποδεκτές προϋποθέσεις δεν διατυπώνονται πάντα με σαφήνεια. Η πολύ λογική σύνδεση που υπάρχει μεταξύ των αρχικών και των συναγόμενων δηλώσεων σημειώνεται μόνο μερικές φορές με λέξεις όπως «άρα» και «μέσο»

Συχνά η έκπτωση είναι τόσο συντομευμένη που μπορεί κανείς μόνο να μαντέψει γι 'αυτό. Μπορεί να είναι δύσκολο να το επαναφέρετε σε πλήρη μορφή, υποδεικνύοντας όλα τα απαραίτητα στοιχεία και τις συνδέσεις τους.

«Χάρη στη μακροχρόνια συνήθεια», παρατήρησε κάποτε ο Σέρλοκ Χολμς, «μια αλυσίδα συμπερασμάτων προκύπτει μέσα μου τόσο γρήγορα που έχω καταλήξει σε ένα συμπέρασμα χωρίς καν να παρατηρήσω τις ενδιάμεσες προϋποθέσεις. Ωστόσο, ήταν εκεί, αυτά τα δέματα»,

Η διεξαγωγή επαγωγικού συλλογισμού χωρίς να παραλείψετε ή να συντομεύσετε τίποτα είναι αρκετά δυσκίνητη. Ένα άτομο που επισημαίνει όλες τις προϋποθέσεις για τα συμπεράσματά του δημιουργεί την εντύπωση ενός μικρού παιδαγωγού. Και ταυτόχρονα, κάθε φορά που ανακύπτει αμφιβολία για την εγκυρότητα του συμπερασμάτων που βγήκε, θα πρέπει κανείς να επιστρέψει στην αρχή του συλλογισμού και να τον αναπαράγει με την πληρέστερη δυνατή μορφή. Χωρίς αυτό, είναι δύσκολο ή και αδύνατο να εντοπιστεί ένα λάθος.

Πολλοί κριτικοί λογοτεχνίας πιστεύουν ότι ο Σέρλοκ Χολμς «αντιγράφηκε» από τον Α. Κόναν Ντόιλ από τον Τζόζεφ Μπελ, καθηγητή ιατρικής στο Πανεπιστήμιο του Εδιμβούργου. Ο τελευταίος ήταν γνωστός ως ταλαντούχος επιστήμονας με σπάνιες ικανότητες παρατήρησης και άριστη γνώση της μεθόδου της έκπτωσης. Μεταξύ των μαθητών του ήταν ο μελλοντικός δημιουργός της εικόνας του διάσημου ντετέκτιβ.

Μια μέρα, λέει ο Conan Doyle στην αυτοβιογραφία του, ένας ασθενής ήρθε στην κλινική και ο Bell τον ρώτησε:

– Υπηρέτησες στο στρατό;

- Σωστά! – στάθηκε προσοχή, απάντησε ο ασθενής.

- Στο σύνταγμα τουφέκι βουνών;

- Σωστά, κύριε γιατρέ!

– Έχετε συνταξιοδοτηθεί πρόσφατα;

- Σωστά!

- Λοχίας ήσουν;

- Σωστά! – απάντησε ορμητικά ο ασθενής.

– Σταθήκατε στα Μπαρμπάντος;

- Σωστά, κύριε γιατρέ!

Οι μαθητές που ήταν παρόντες σε αυτόν τον διάλογο κοίταξαν τον καθηγητή με έκπληξη. Ο Μπελ εξήγησε πόσο απλά και λογικά ήταν τα συμπεράσματά του.

Αυτός ο άντρας, έχοντας δείξει ευγένεια και ευγένεια κατά την είσοδό του στο γραφείο, και πάλι δεν έβγαλε το καπέλο του. Η συνήθεια του στρατού έκανε το χατίρι της. Εάν ο ασθενής είχε συνταξιοδοτηθεί για μεγάλο χρονικό διάστημα, θα είχε μάθει προ πολλού πολιτικά ήθη. Η στάση του είναι επιβλητική, η εθνικότητά του είναι ξεκάθαρα σκωτσέζικη και αυτό δείχνει ότι ήταν διοικητής. Όσο για τη διαμονή στα Μπαρμπάντος, ο επισκέπτης πάσχει από ελεφαντίαση (ελεφαντίαση) - μια τέτοια ασθένεια είναι κοινή μεταξύ των κατοίκων αυτών των τόπων.

Εδώ ο απαγωγικός συλλογισμός είναι εξαιρετικά συντομευμένος. Ειδικότερα, παραλείπονται όλες οι γενικές δηλώσεις, χωρίς τις οποίες η έκπτωση θα ήταν αδύνατη.

Ο Σέρλοκ Χολμς έγινε πολύ δημοφιλής χαρακτήρας.

Για παράδειγμα, στη Ρώμη, ο Κόναν Ντόιλ παίρνει έναν ταξί και λέει: «Αχ, κύριε Ντόιλ, σας χαιρετώ μετά το ταξίδι σας στην Κωνσταντινούπολη και στο Μιλάνο!» «Πώς μπορούσες να ξέρεις από πού ήρθα;» – Ο Κόναν Ντόιλ εξεπλάγη με τη διορατικότητα του Σέρλοκ Χολμς. «Σύμφωνα με τα αυτοκόλλητα στη βαλίτσα σου», χαμογέλασε πονηρά ο αμαξάς.

Αυτή είναι μια άλλη έκπτωση, πολύ σύντομη και απλή.

Η επαγωγική επιχειρηματολογία είναι η εξαγωγή τεκμηριωμένης θέσης από άλλες, προηγουμένως αποδεκτές διατάξεις. Εάν η προτεινόμενη θέση μπορεί να συναχθεί λογικά (απαγωγικά) από ήδη καθιερωμένες διατάξεις, αυτό σημαίνει ότι είναι αποδεκτή στον ίδιο βαθμό με αυτές τις διατάξεις. Η αιτιολόγηση ορισμένων δηλώσεων με αναφορά στην αλήθεια ή την αποδοχή άλλων δηλώσεων δεν είναι η μόνη λειτουργία που εκτελείται με εξαγωγή σε διαδικασίες επιχειρηματολογίας. Ο απαγωγικός συλλογισμός χρησιμεύει επίσης για την επαλήθευση (έμμεση επιβεβαίωση) δηλώσεων: από τη θέση που επαληθεύεται, οι εμπειρικές συνέπειές του προκύπτουν απαγωγικά. Η επιβεβαίωση αυτών των συνεπειών αξιολογείται ως επαγωγικό επιχείρημα υπέρ της αρχικής θέσης. Ο απαγωγικός συλλογισμός χρησιμοποιείται επίσης για την παραποίηση δηλώσεων δείχνοντας ότι οι συνέπειές τους είναι ψευδείς. Η ανεπιτυχής παραποίηση είναι μια εξασθενημένη εκδοχή της επαλήθευσης: η αποτυχία να αντικρούσει κανείς τις εμπειρικές συνέπειες της υπόθεσης που ελέγχεται είναι ένα επιχείρημα, αν και πολύ αδύναμο, προς υποστήριξη αυτής της υπόθεσης. Τέλος, η αφαίρεση χρησιμοποιείται για να συστηματοποιήσει μια θεωρία ή ένα σύστημα γνώσης, να ανιχνεύσει λογικές συνδέσεις, δηλώσεις που περιλαμβάνονται σε αυτό και να δημιουργήσει εξηγήσεις και κατανοήσεις με βάση τις γενικές αρχές που προτείνει η θεωρία. Η αποσαφήνιση της λογικής δομής μιας θεωρίας, η ενίσχυση της εμπειρικής της βάσης και ο προσδιορισμός των γενικών της υποθέσεων αποτελούν σημαντική συμβολή στην τεκμηρίωση των ισχυρισμών της.

Η επαγωγική επιχειρηματολογία είναι καθολική, εφαρμόζεται σε όλους τους τομείς της γνώσης και σε οποιοδήποτε κοινό. «Και αν η ευδαιμονία δεν είναι τίποτα άλλο από την αιώνια ζωή», γράφει ο μεσαιωνικός φιλόσοφος I.S., «και η αιώνια ζωή είναι η γνώση της αλήθειας, τότε

Η ευδαιμονία δεν είναι τίποτα άλλο από τη γνώση της αλήθειας». Αυτός ο θεολογικός συλλογισμός είναι ένας επαγωγικός συλλογισμός, δηλαδή ένας συλλογισμός.

Η αναλογία της επαγωγικής επιχειρηματολογίας σε διαφορετικά γνωστικά πεδία είναι σημαντικά διαφορετική. Χρησιμοποιείται πολύ ευρέως στα μαθηματικά και τη μαθηματική φυσική και μόνο περιστασιακά στην ιστορία ή την αισθητική. Αναφερόμενος στο εύρος της εξαγωγής, ο Αριστοτέλης έγραψε: «Δεν πρέπει να απαιτείται επιστημονική απόδειξη από έναν ρήτορα, όπως δεν πρέπει να απαιτείται συναισθηματική πειθώ από έναν μαθηματικό». Η επαγωγική επιχειρηματολογία είναι ένα πολύ ισχυρό εργαλείο και, όπως κάθε τέτοιο εργαλείο, πρέπει να χρησιμοποιείται στενά. Η προσπάθεια οικοδόμησης ενός επαγωγικού επιχειρήματος σε περιοχές ή ακροατήρια που δεν είναι κατάλληλα για αυτό οδηγεί σε επιφανειακό συλλογισμό που μπορεί να δημιουργήσει μόνο την ψευδαίσθηση της πειστικότητας.

Ανάλογα με το πόσο ευρέως χρησιμοποιείται η επαγωγική επιχειρηματολογία, όλες οι επιστήμες συνήθως χωρίζονται σε επαγωγικές και επαγωγικές. Στην πρώτη, η επαγωγική επιχειρηματολογία χρησιμοποιείται κυρίως ή και αποκλειστικά. Δεύτερον, μια τέτοια επιχειρηματολογία παίζει μόνο έναν προφανώς βοηθητικό ρόλο και στην πρώτη θέση είναι η εμπειρική επιχειρηματολογία, η οποία έχει επαγωγικό, πιθανολογικό χαρακτήρα. Τα μαθηματικά θεωρούνται μια τυπική επαγωγική επιστήμη. Ωστόσο, ο διαχωρισμός των επιστημών σε επαγωγικές και επαγωγικές, που ήταν ευρέως διαδεδομένος στις αρχές αυτού του αιώνα, έχει πλέον χάσει σε μεγάλο βαθμό το νόημά του. Επικεντρώνεται στην επιστήμη, θεωρούμενη στατικά, ως ένα σύστημα αξιόπιστων και τελικά καθιερωμένων αληθειών.

Η έννοια της έκπτωσης είναι μια γενική μεθοδολογική έννοια. Στη λογική αντιστοιχεί στην έννοια της απόδειξης.

Μια απόδειξη είναι ένας συλλογισμός που αποδεικνύει την αλήθεια μιας δήλωσης παραθέτοντας άλλες δηλώσεις των οποίων η αλήθεια δεν αμφισβητείται πλέον.

Η απόδειξη κάνει διάκριση μεταξύ της διατριβής - της δήλωσης που πρέπει να αποδειχθεί, και της βάσης ή των επιχειρημάτων - εκείνων των δηλώσεων με τη βοήθεια των οποίων αποδεικνύεται η διατριβή. Για παράδειγμα, η δήλωση "Η πλατίνα άγει ηλεκτρισμό" μπορεί να αποδειχθεί με τις ακόλουθες σωστές δηλώσεις: "Η πλατίνα είναι μέταλλο" και "Όλα τα μέταλλα αγώγουν ηλεκτρισμό".

Η έννοια της απόδειξης είναι μια από τις κεντρικές στη λογική και τα μαθηματικά, αλλά δεν έχει έναν σαφή ορισμό που να εφαρμόζεται σε όλες τις περιπτώσεις και σε όλες τις επιστημονικές θεωρίες.

Η λογική δεν προσποιείται ότι αποκαλύπτει πλήρως τη διαισθητική ή «αφελή» έννοια της απόδειξης. Τα στοιχεία σχηματίζουν ένα μάλλον ασαφές σύνολο αποδεικτικών στοιχείων που δεν μπορούν να συλληφθούν από έναν καθολικό ορισμό. Στη λογική, συνηθίζεται να μην μιλάμε για αποδεικτικότητα γενικά, αλλά για αποδεικτικότητα στο πλαίσιο ενός συγκεκριμένου συστήματος ή θεωρίας. Ταυτόχρονα, επιτρέπεται η ύπαρξη διαφορετικών εννοιών απόδειξης που σχετίζονται με διαφορετικά συστήματα. Για παράδειγμα, μια απόδειξη στη διαισθητική λογική και τα μαθηματικά που βασίζονται σε αυτήν διαφέρει σημαντικά από την απόδειξη στην κλασική λογική και τα μαθηματικά που βασίζονται σε αυτήν. Σε μια κλασική απόδειξη, μπορεί κανείς να χρησιμοποιήσει, ειδικότερα, τον νόμο της εξαιρούμενης μέσης, τον νόμο της (αφαίρεσης) της διπλής άρνησης και μια σειρά από άλλους λογικούς νόμους που απουσιάζουν στη διαισθητική λογική.

Με βάση τη μέθοδο που χρησιμοποιείται, τα στοιχεία χωρίζονται σε δύο τύπους. Στο άμεσες αποδείξειςΤο καθήκον είναι να βρεθούν τόσο πειστικά επιχειρήματα από τα οποία προκύπτει λογικά η διατριβή. Έμμεσες αποδείξεις αποδεικνύουν την εγκυρότητα της διατριβής αποκαλύπτοντας την πλάνη της υπόθεσης που αντιτίθεται σε αυτήν, της αντίθεσης.

Για παράδειγμα, πρέπει να αποδείξετε ότι το άθροισμα των γωνιών ενός τετράπλευρου είναι 360°. Από ποιες δηλώσεις θα μπορούσε να προκύψει αυτή η διατριβή; Σημειώστε ότι η διαγώνιος χωρίζει το τετράπλευρο σε δύο τρίγωνα. Αυτό σημαίνει ότι το άθροισμα των γωνιών του είναι ίσο με το άθροισμα των γωνιών δύο τριγώνων. Είναι γνωστό ότι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι 180°. Από αυτές τις διατάξεις συμπεραίνουμε ότι το άθροισμα των γωνιών ενός τετράπλευρου είναι 360°. Άλλο ένα παράδειγμα. Είναι απαραίτητο να αποδειχθεί ότι τα διαστημόπλοια υπακούουν στους νόμους της διαστημικής μηχανικής. Είναι γνωστό ότι αυτοί οι νόμοι είναι παγκόσμιοι: όλα τα σώματα σε οποιοδήποτε σημείο του διαστήματος τους υπακούουν. Είναι επίσης προφανές ότι διαστημόπλοιουπάρχει ένα κοσμικό σώμα. Έχοντας σημειώσει αυτό, κατασκευάζουμε το αντίστοιχο απαγωγικό συμπέρασμα. Είναι άμεση απόδειξη της εν λόγω δήλωσης.

Σε έμμεση απόδειξη, ο συλλογισμός πηγαίνει κυκλικά. Αντί να αναζητηθούν ευθέως επιχειρήματα για να συναχθεί από αυτά η θέση που αποδεικνύεται, διατυπώνεται μια αντίθεση, μια άρνηση αυτής της θέσης. Περαιτέρω, με τον ένα ή τον άλλο τρόπο, φαίνεται η ασυνέπεια της αντίθεσης. Σύμφωνα με το νόμο της εξαιρούμενης μέσης, εάν μία από τις αντιφατικές προτάσεις είναι ψευδής, η δεύτερη πρέπει να είναι αληθής. Η αντίθεση είναι ψευδής, που σημαίνει ότι η θέση είναι αληθινή.

Από έμμεσες αποδείξειςχρησιμοποιεί την άρνηση της θέσης που αποδεικνύεται, είναι, όπως λένε, απόδειξη με αντίφαση.

Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να κατασκευάσετε μια έμμεση απόδειξη μιας τόσο ασήμαντης θέσης: «Ένα τετράγωνο δεν είναι κύκλος προβάλλεται: «Ένα τετράγωνο είναι ένας κύκλος». Για το σκοπό αυτό, αντλούμε συνέπειες από αυτό. Εάν τουλάχιστον ένα από αυτά αποδειχθεί ψευδές, αυτό θα σημαίνει ότι η ίδια η δήλωση από την οποία προκύπτει το συμπέρασμα είναι επίσης ψευδής. Συγκεκριμένα, το ακόλουθο συμπέρασμα είναι ψευδές: ένα τετράγωνο δεν έχει γωνίες. Εφόσον η αντίθεση είναι ψευδής, η αρχική θέση πρέπει να είναι αληθής.

Άλλο ένα παράδειγμα. Ένας γιατρός, πείθοντας έναν ασθενή ότι δεν έχει γρίπη, επιχειρηματολογεί έτσι. Αν όντως υπήρχε γρίπη, θα υπήρχαν χαρακτηριστικά συμπτώματα: πονοκέφαλος, πυρετός κ.λπ. Αλλά δεν υπάρχει κάτι παρόμοιο. Αυτό σημαίνει ότι δεν υπάρχει γρίπη.

Αυτό είναι και πάλι έμμεση απόδειξη. Αντί να τεκμηριωθεί άμεσα η θέση, προβάλλεται μια αντίθεση ότι ο ασθενής έχει πράγματι γρίπη. Οι συνέπειες αντλούνται από την αντίθεση, αλλά διαψεύδονται από αντικειμενικά δεδομένα. Αυτό υποδηλώνει ότι η υπόθεση της γρίπης είναι εσφαλμένη. Από αυτό προκύπτει ότι η διατριβή «Δεν υπάρχει γρίπη» είναι αληθινή.

Η απόδειξη με αντίφαση είναι κοινή στη συλλογιστική μας, ειδικά στην επιχειρηματολογία. Όταν χρησιμοποιούνται επιδέξια, μπορούν να είναι ιδιαίτερα πειστικά.

Ο ορισμός της έννοιας της απόδειξης περιλαμβάνει δύο κεντρικές έννοιες της λογικής: την έννοια της αλήθειας και την έννοια της λογικής συνέπειας. Και οι δύο αυτές έννοιες δεν είναι σαφείς και, επομένως, η έννοια της απόδειξης που ορίζεται μέσω αυτών δεν μπορεί επίσης να χαρακτηριστεί ως σαφής.

Πολλές δηλώσεις δεν είναι ούτε αληθινές ούτε ψευδείς, βρίσκονται έξω από την «κατηγορία της αλήθειας», εκτιμήσεις, κανόνες, συμβουλές, δηλώσεις, όρκους, υποσχέσεις κ.λπ. μην περιγράφετε καταστάσεις, αλλά υποδεικνύετε ποιες πρέπει να είναι, προς ποια κατεύθυνση πρέπει να μεταμορφωθούν. Η περιγραφή απαιτείται να ανταποκρίνεται στην πραγματικότητα. Η επιτυχημένη συμβουλή (παραγγελία κ.λπ.) χαρακτηρίζεται ως αποτελεσματική ή πρόσφορη, αλλά όχι ως αληθινή. Η δήλωση, "Το νερό βράζει" είναι αληθής εάν το νερό βράζει πραγματικά. την εντολή «Βράσε το νερό!» μπορεί να είναι σκόπιμο, αλλά δεν έχει καμία σχέση με την αλήθεια. Είναι προφανές ότι, όταν λειτουργεί κανείς με εκφράσεις που δεν έχουν αξία αλήθειας, μπορεί και πρέπει να είναι και λογικός και αποδεικτικός. Έτσι, τίθεται το ερώτημα μιας σημαντικής διεύρυνσης της έννοιας της απόδειξης, που ορίζεται με όρους αλήθειας. Θα πρέπει να καλύπτει όχι μόνο περιγραφές, αλλά και εκτιμήσεις, κανόνες κ.λπ. Το πρόβλημα του επαναπροσδιορισμού της απόδειξης δεν έχει ακόμη λυθεί ούτε με τη λογική των αξιολογήσεων ούτε με την δεοντολογική (κανονιστική) λογική. Αυτό κάνει την έννοια των αποδεικτικών στοιχείων να μην είναι απολύτως σαφής ως προς το νόημά της.

Επιπλέον, δεν υπάρχει ενιαία έννοια της λογικής συνέπειας. Λογικά συστήματα, ισχυριζόμενοι ότι ορίζουν αυτήν την έννοια, υπάρχουν, κατ' αρχήν, άπειρο σύνολο. Κανένας από τους ορισμούς του λογικού νόμου και των λογικών συνεπειών που είναι διαθέσιμοι στη σύγχρονη λογική δεν είναι απαλλαγμένος από κριτική και από αυτό που κοινώς αποκαλείται «παράδοξα λογικών υπονοούμενων».

Το μοντέλο της απόδειξης που όλες οι επιστήμες προσπαθούν να ακολουθήσουν στον έναν ή τον άλλο βαθμό είναι η μαθηματική απόδειξη. Για πολύ καιρό πίστευαν ότι αντιπροσώπευε μια σαφή και αδιαμφισβήτητη διαδικασία. Στον αιώνα μας, η στάση απέναντι στη μαθηματική απόδειξη έχει αλλάξει. Οι ίδιοι οι μαθηματικοί χωρίστηκαν σε εχθρικές φατρίες, η καθεμία με τη δική της ερμηνεία της απόδειξης. Ο λόγος για αυτό ήταν κυρίως μια αλλαγή στις ιδέες σχετικά με τις λογικές αρχές που διέπουν την απόδειξη. Η εμπιστοσύνη στη μοναδικότητα και το αλάθητό τους έχει εξαφανιστεί. Ο λογικισμός ήταν πεπεισμένος ότι η λογική ήταν επαρκής για να δικαιολογήσει όλα τα μαθηματικά. Σύμφωνα με τους φορμαλιστές (D. Hilbert και άλλοι), η λογική από μόνη της δεν αρκεί για αυτό και τα λογικά αξιώματα πρέπει να συμπληρωθούν με μαθηματικά. Οι εκπρόσωποι του κινήματος της θεωρίας συνόλων δεν ενδιαφέρθηκαν ιδιαίτερα για τις λογικές αρχές και δεν τις υποδείκνυαν πάντα ρητά. Οι διαισθησιολόγοι, για λόγους αρχής, θεώρησαν απαραίτητο να μην μπουν καθόλου στη λογική. Η διαμάχη για τη μαθηματική απόδειξη έδειξε ότι δεν υπάρχουν κριτήρια απόδειξης που να μην εξαρτώνται από το χρόνο, από το τι επιδιώκεται να αποδειχθεί ή από αυτούς που χρησιμοποιούν τα κριτήρια. Η μαθηματική απόδειξη είναι το παράδειγμα της απόδειξης γενικά, αλλά ακόμα και στα μαθηματικά η απόδειξη δεν είναι απόλυτη και οριστική.