Η πλευρική επιφάνεια ενός τετραέδρου είναι τύπος. Όγκος τετραέδρου

Απάντηση: 6.

Απάντηση: 000

Το εμβαδόν επιφάνειας ενός τετραέδρου είναι 1. Βρείτε το εμβαδόν επιφάνειας ενός πολυέδρου του οποίου οι κορυφές είναι τα μέσα των πλευρών του δεδομένου τετραέδρου.

Διάλυμα.

πρωτότυπο.

Το εμβαδόν επιφάνειας του τετραέδρου είναι 12. Βρείτε το εμβαδόν επιφάνειας του πολυεδρικού, του οποίου οι κορυφές είναι τα μέσα των άκρων του δεδομένου τετραέδρου.

Η απαιτούμενη επιφάνεια αποτελείται από τέσσερα ζεύγη ίσων τριγώνων, καθένα από τα οποία έχει επιφάνεια ίση με το ένα τέταρτο της επιφάνειας της όψης του αρχικού τετραέδρου. Επομένως, η απαιτούμενη περιοχή είναι ίση με το μισό της επιφάνειας του τετραέδρου και είναι ίση με 6.

Απάντηση: 6.

Διάλυμα.

Αυτή η εργασία δεν έχει λυθεί ακόμη, παρουσιάζουμε την πρωτότυπη λύση.

Το εμβαδόν επιφάνειας του τετραέδρου είναι 12. Βρείτε το εμβαδόν επιφάνειας του πολυεδρικού, του οποίου οι κορυφές είναι τα μέσα των άκρων του δεδομένου τετραέδρου.

Η απαιτούμενη επιφάνεια αποτελείται από τέσσερα ζεύγη ίσων τριγώνων, καθένα από τα οποία έχει επιφάνεια ίση με το ένα τέταρτο της επιφάνειας της όψης του αρχικού τετραέδρου. Επομένως, η απαιτούμενη περιοχή είναι ίση με το μισό της επιφάνειας του τετραέδρου και είναι ίση με 6.

Απάντηση: 6.

Απάντηση:

Το εμβαδόν επιφάνειας ενός τετραέδρου είναι Βρείτε το εμβαδόν επιφάνειας ενός πολυέδρου του οποίου οι κορυφές είναι τα μέσα των πλευρών του δεδομένου τετραέδρου.

Διάλυμα.

Αυτή η εργασία δεν έχει λυθεί ακόμη, παρουσιάζουμε την πρωτότυπη λύση.

Το εμβαδόν επιφάνειας του τετραέδρου είναι 12. Βρείτε το εμβαδόν επιφάνειας του πολυεδρικού, του οποίου οι κορυφές είναι τα μέσα των άκρων του δεδομένου τετραέδρου.

Η απαιτούμενη επιφάνεια αποτελείται από τέσσερα ζεύγη ίσων τριγώνων, καθένα από τα οποία έχει επιφάνεια ίση με το ένα τέταρτο της επιφάνειας της όψης του αρχικού τετραέδρου. Επομένως, η απαιτούμενη περιοχή είναι ίση με το μισό της επιφάνειας του τετραέδρου και είναι ίση με 6.

Απάντηση: 6.

Απάντηση: 0,8

Το εμβαδόν επιφάνειας ενός τετραέδρου είναι 4,6. Βρείτε το εμβαδόν επιφάνειας του πολυέδρου του οποίου οι κορυφές είναι τα μέσα των πλευρών του δεδομένου τετραέδρου.

Διάλυμα.

Αυτή η εργασία δεν έχει λυθεί ακόμη, παρουσιάζουμε την πρωτότυπη λύση.

Το εμβαδόν επιφάνειας του τετραέδρου είναι 12. Βρείτε το εμβαδόν επιφάνειας του πολυεδρικού, του οποίου οι κορυφές είναι τα μέσα των άκρων του δεδομένου τετραέδρου.

Η απαιτούμενη επιφάνεια αποτελείται από τέσσερα ζεύγη ίσων τριγώνων, καθένα από τα οποία έχει επιφάνεια ίση με το ένα τέταρτο της επιφάνειας της όψης του αρχικού τετραέδρου. Επομένως, η απαιτούμενη περιοχή είναι ίση με το μισό της επιφάνειας του τετραέδρου και είναι ίση με 6.

Απάντηση: 6.

Απάντηση: 2.3

Το εμβαδόν επιφάνειας του τετραέδρου είναι 6. Βρείτε το εμβαδόν επιφάνειας του πολυεδρικού, του οποίου οι κορυφές είναι τα μέσα των πλευρών του δεδομένου τετραέδρου.

Διάλυμα.

Αυτή η εργασία δεν έχει λυθεί ακόμη, παρουσιάζουμε την πρωτότυπη λύση.

Το εμβαδόν επιφάνειας του τετραέδρου είναι 12. Βρείτε το εμβαδόν επιφάνειας του πολυεδρικού, του οποίου οι κορυφές είναι τα μέσα των άκρων του δεδομένου τετραέδρου.

Η απαιτούμενη επιφάνεια αποτελείται από τέσσερα ζεύγη ίσων τριγώνων, καθένα από τα οποία έχει επιφάνεια ίση με το ένα τέταρτο της επιφάνειας της όψης του αρχικού τετραέδρου. Επομένως, η απαιτούμενη περιοχή είναι ίση με το μισό της επιφάνειας του τετραέδρου και είναι ίση με 6.

Απάντηση: 6.

Απάντηση: 3

Η επιφάνεια ενός τετραέδρου είναι 2,8. Βρείτε το εμβαδόν επιφάνειας του πολυέδρου του οποίου οι κορυφές είναι τα μέσα των πλευρών του δεδομένου τετραέδρου.

Διάλυμα.

Αυτή η εργασία δεν έχει λυθεί ακόμη, παρουσιάζουμε την πρωτότυπη λύση.

Το εμβαδόν επιφάνειας του τετραέδρου είναι 12. Βρείτε το εμβαδόν επιφάνειας του πολυεδρικού, του οποίου οι κορυφές είναι τα μέσα των άκρων του δεδομένου τετραέδρου.

Η απαιτούμενη επιφάνεια αποτελείται από τέσσερα ζεύγη ίσων τριγώνων, καθένα από τα οποία έχει επιφάνεια ίση με το ένα τέταρτο της επιφάνειας της όψης του αρχικού τετραέδρου. Επομένως, η απαιτούμενη περιοχή είναι ίση με το μισό της επιφάνειας του τετραέδρου και είναι ίση με 6.

Απάντηση: 6.

Απάντηση: 000

Το εμβαδόν επιφάνειας ενός τετραέδρου είναι 8,8. Βρείτε το εμβαδόν επιφάνειας του πολυέδρου του οποίου οι κορυφές είναι τα μέσα των πλευρών του δεδομένου τετραέδρου.

Διάλυμα.

Αυτή η εργασία δεν έχει λυθεί ακόμη, παρουσιάζουμε την πρωτότυπη λύση.

Το εμβαδόν επιφάνειας του τετραέδρου είναι 12. Βρείτε το εμβαδόν επιφάνειας του πολυεδρικού, του οποίου οι κορυφές είναι τα μέσα των άκρων του δεδομένου τετραέδρου.

Η απαιτούμενη επιφάνεια αποτελείται από τέσσερα ζεύγη ίσων τριγώνων, καθένα από τα οποία έχει επιφάνεια ίση με το ένα τέταρτο της επιφάνειας της όψης του αρχικού τετραέδρου. Επομένως, η απαιτούμενη περιοχή είναι ίση με το μισό της επιφάνειας του τετραέδρου και είναι ίση με 6.

Απάντηση: 6.

Το εμβαδόν επιφάνειας ενός τετραέδρου είναι 7. Βρείτε το εμβαδόν επιφάνειας ενός πολυέδρου του οποίου οι κορυφές είναι τα μέσα των πλευρών του δεδομένου τετραέδρου.

Διάλυμα.

Αυτή η εργασία δεν έχει λυθεί ακόμη, παρουσιάζουμε την πρωτότυπη λύση.

Το εμβαδόν επιφάνειας του τετραέδρου είναι 12. Βρείτε το εμβαδόν επιφάνειας του πολυεδρικού, του οποίου οι κορυφές είναι τα μέσα των άκρων του δεδομένου τετραέδρου.

Η απαιτούμενη επιφάνεια αποτελείται από τέσσερα ζεύγη ίσων τριγώνων, καθένα από τα οποία έχει επιφάνεια ίση με το ένα τέταρτο της επιφάνειας της όψης του αρχικού τετραέδρου. Επομένως, η απαιτούμενη περιοχή είναι ίση με το μισό της επιφάνειας του τετραέδρου και είναι ίση με 6.

Απάντηση: 6.

Απάντηση: 3.5

Το εμβαδόν επιφάνειας ενός τετραέδρου είναι 4,8. Βρείτε το εμβαδόν επιφάνειας του πολυέδρου του οποίου οι κορυφές είναι τα μέσα των πλευρών του δεδομένου τετραέδρου.

Διάλυμα.

Αυτή η εργασία δεν έχει λυθεί ακόμη, παρουσιάζουμε την πρωτότυπη λύση.

Το εμβαδόν επιφάνειας του τετραέδρου είναι 12. Βρείτε το εμβαδόν επιφάνειας του πολυεδρικού, του οποίου οι κορυφές είναι τα μέσα των άκρων του δεδομένου τετραέδρου.

Η απαιτούμενη επιφάνεια αποτελείται από τέσσερα ζεύγη ίσων τριγώνων, καθένα από τα οποία έχει επιφάνεια ίση με το ένα τέταρτο της επιφάνειας της όψης του αρχικού τετραέδρου. Επομένως, η απαιτούμενη περιοχή είναι ίση με το μισό της επιφάνειας του τετραέδρου και είναι ίση με 6.

Απάντηση: 6.

Η επιφάνεια ενός τετραέδρου είναι 9,6. Βρείτε το εμβαδόν επιφάνειας του πολυέδρου του οποίου οι κορυφές είναι τα μέσα των πλευρών του δεδομένου τετραέδρου.

Διάλυμα.

Αυτή η εργασία δεν έχει λυθεί ακόμη, παρουσιάζουμε την πρωτότυπη λύση.

Το εμβαδόν επιφάνειας του τετραέδρου είναι 12. Βρείτε το εμβαδόν επιφάνειας του πολυεδρικού, του οποίου οι κορυφές είναι τα μέσα των άκρων του δεδομένου τετραέδρου.

Η απαιτούμενη επιφάνεια αποτελείται από τέσσερα ζεύγη ίσων τριγώνων, καθένα από τα οποία έχει επιφάνεια ίση με το ένα τέταρτο της επιφάνειας της όψης του αρχικού τετραέδρου. Επομένως, η απαιτούμενη περιοχή είναι ίση με το μισό της επιφάνειας του τετραέδρου και είναι ίση με 6.

Απάντηση: 6.

Η επιφάνεια ενός τετραέδρου είναι 7,8. Βρείτε το εμβαδόν επιφάνειας του πολυέδρου του οποίου οι κορυφές είναι τα μέσα των πλευρών του δεδομένου τετραέδρου.

Διάλυμα.

Αυτή η εργασία δεν έχει λυθεί ακόμη, παρουσιάζουμε την πρωτότυπη λύση.

Το εμβαδόν επιφάνειας του τετραέδρου είναι 12. Βρείτε το εμβαδόν επιφάνειας του πολυεδρικού, του οποίου οι κορυφές είναι τα μέσα των άκρων του δεδομένου τετραέδρου.

Η απαιτούμενη επιφάνεια αποτελείται από τέσσερα ζεύγη ίσων τριγώνων, καθένα από τα οποία έχει επιφάνεια ίση με το ένα τέταρτο της επιφάνειας της όψης του αρχικού τετραέδρου. Επομένως, η απαιτούμενη περιοχή είναι ίση με το μισό της επιφάνειας του τετραέδρου και είναι ίση με 6.

Απάντηση: 6.

Το εμβαδόν επιφάνειας ενός τετραέδρου είναι 5,6. Βρείτε το εμβαδόν επιφάνειας του πολυέδρου του οποίου οι κορυφές είναι τα μέσα των πλευρών του δεδομένου τετραέδρου.

Διάλυμα.

Αυτή η εργασία δεν έχει λυθεί ακόμη, παρουσιάζουμε την πρωτότυπη λύση.

Το εμβαδόν επιφάνειας του τετραέδρου είναι 12. Βρείτε το εμβαδόν επιφάνειας του πολυεδρικού, του οποίου οι κορυφές είναι τα μέσα των άκρων του δεδομένου τετραέδρου.

Η απαιτούμενη επιφάνεια αποτελείται από τέσσερα ζεύγη ίσων τριγώνων, καθένα από τα οποία έχει επιφάνεια ίση με το ένα τέταρτο της επιφάνειας της όψης του αρχικού τετραέδρου. Επομένως, η απαιτούμενη περιοχή είναι ίση με το μισό της επιφάνειας του τετραέδρου και είναι ίση με 6.

Απάντηση: 6.

Η επιφάνεια ενός τετραέδρου είναι 3,2. Βρείτε το εμβαδόν επιφάνειας του πολυέδρου του οποίου οι κορυφές είναι τα μέσα των πλευρών του δεδομένου τετραέδρου.

Διάλυμα.

Αυτή η εργασία δεν έχει λυθεί ακόμη, παρουσιάζουμε την πρωτότυπη λύση.

Το εμβαδόν επιφάνειας του τετραέδρου είναι 12. Βρείτε το εμβαδόν επιφάνειας του πολυεδρικού, του οποίου οι κορυφές είναι τα μέσα των άκρων του δεδομένου τετραέδρου.

Η απαιτούμενη επιφάνεια αποτελείται από τέσσερα ζεύγη ίσων τριγώνων, καθένα από τα οποία έχει επιφάνεια ίση με το ένα τέταρτο της επιφάνειας της όψης του αρχικού τετραέδρου. Επομένως, η απαιτούμενη περιοχή είναι ίση με το μισό της επιφάνειας του τετραέδρου και είναι ίση με 6.

Απάντηση: 6.

Η επιφάνεια ενός τετραέδρου είναι 8,6. Βρείτε το εμβαδόν επιφάνειας του πολυέδρου του οποίου οι κορυφές είναι τα μέσα των πλευρών του δεδομένου τετραέδρου.

Διάλυμα.

Αυτή η εργασία δεν έχει λυθεί ακόμη, παρουσιάζουμε την πρωτότυπη λύση.

Το εμβαδόν επιφάνειας του τετραέδρου είναι 12. Βρείτε το εμβαδόν επιφάνειας του πολυεδρικού, του οποίου οι κορυφές είναι τα μέσα των άκρων του δεδομένου τετραέδρου.

Η απαιτούμενη επιφάνεια αποτελείται από τέσσερα ζεύγη ίσων τριγώνων, καθένα από τα οποία έχει επιφάνεια ίση με το ένα τέταρτο της επιφάνειας της όψης του αρχικού τετραέδρου. Επομένως, η απαιτούμενη περιοχή είναι ίση με το μισό της επιφάνειας του τετραέδρου και είναι ίση με 6.

Απάντηση: 6.

Η επιφάνεια ενός τετραέδρου είναι 2,2. Βρείτε το εμβαδόν επιφάνειας του πολυέδρου του οποίου οι κορυφές είναι τα μέσα των πλευρών του δεδομένου τετραέδρου.

Διάλυμα.

Αυτή η εργασία δεν έχει λυθεί ακόμη, παρουσιάζουμε την πρωτότυπη λύση.

Το εμβαδόν επιφάνειας του τετραέδρου είναι 12. Βρείτε το εμβαδόν επιφάνειας του πολυεδρικού, του οποίου οι κορυφές είναι τα μέσα των άκρων του δεδομένου τετραέδρου.

Η απαιτούμενη επιφάνεια αποτελείται από τέσσερα ζεύγη ίσων τριγώνων, καθένα από τα οποία έχει επιφάνεια ίση με το ένα τέταρτο της επιφάνειας της όψης του αρχικού τετραέδρου. Επομένως, η απαιτούμενη περιοχή είναι ίση με το μισό της επιφάνειας του τετραέδρου και είναι ίση με 6.

Απάντηση: 6.

Η επιφάνεια ενός τετραέδρου είναι 6,8. Βρείτε το εμβαδόν επιφάνειας του πολυέδρου του οποίου οι κορυφές είναι τα μέσα των πλευρών του δεδομένου τετραέδρου.

Διάλυμα.

Αυτή η εργασία δεν έχει λυθεί ακόμη, παρουσιάζουμε την πρωτότυπη λύση.

Το εμβαδόν επιφάνειας του τετραέδρου είναι 12. Βρείτε το εμβαδόν επιφάνειας του πολυεδρικού, του οποίου οι κορυφές είναι τα μέσα των άκρων του δεδομένου τετραέδρου.

Η απαιτούμενη επιφάνεια αποτελείται από τέσσερα ζεύγη ίσων τριγώνων, καθένα από τα οποία έχει επιφάνεια ίση με το ένα τέταρτο της επιφάνειας της όψης του αρχικού τετραέδρου. Επομένως, η απαιτούμενη περιοχή είναι ίση με το μισό της επιφάνειας του τετραέδρου και είναι ίση με 6.

Απάντηση: 6.

Απάντηση: 3.4

Η επιφάνεια ενός τετραέδρου είναι 10,2. Βρείτε το εμβαδόν επιφάνειας του πολυέδρου του οποίου οι κορυφές είναι τα μέσα των πλευρών του δεδομένου τετραέδρου.

Διάλυμα.

Αυτή η εργασία δεν έχει λυθεί ακόμη, παρουσιάζουμε την πρωτότυπη λύση.

Το εμβαδόν επιφάνειας του τετραέδρου είναι 12. Βρείτε το εμβαδόν επιφάνειας του πολυεδρικού, του οποίου οι κορυφές είναι τα μέσα των άκρων του δεδομένου τετραέδρου.

Η απαιτούμενη επιφάνεια αποτελείται από τέσσερα ζεύγη ίσων τριγώνων, καθένα από τα οποία έχει επιφάνεια ίση με το ένα τέταρτο της επιφάνειας της όψης του αρχικού τετραέδρου. Επομένως, η απαιτούμενη περιοχή είναι ίση με το μισό της επιφάνειας του τετραέδρου και είναι ίση με 6.

Απάντηση: 6.

Η επιφάνεια ενός τετραέδρου είναι 3,8. Βρείτε το εμβαδόν επιφάνειας του πολυέδρου του οποίου οι κορυφές είναι τα μέσα των πλευρών του δεδομένου τετραέδρου.

Διάλυμα.

Αυτή η εργασία δεν έχει λυθεί ακόμη, παρουσιάζουμε την πρωτότυπη λύση.

Το εμβαδόν επιφάνειας του τετραέδρου είναι 12. Βρείτε το εμβαδόν επιφάνειας του πολυεδρικού, του οποίου οι κορυφές είναι τα μέσα των άκρων του δεδομένου τετραέδρου.

Η απαιτούμενη επιφάνεια αποτελείται από τέσσερα ζεύγη ίσων τριγώνων, καθένα από τα οποία έχει επιφάνεια ίση με το ένα τέταρτο της επιφάνειας της όψης του αρχικού τετραέδρου. Επομένως, η απαιτούμενη περιοχή είναι ίση με το μισό της επιφάνειας του τετραέδρου και είναι ίση με 6.

Απάντηση: 6.

Το εμβαδόν επιφάνειας ενός τετραέδρου είναι 4. Βρείτε το εμβαδόν επιφάνειας ενός πολυέδρου του οποίου οι κορυφές είναι τα μέσα των πλευρών του δεδομένου τετραέδρου.

Διάλυμα.

Αυτή η εργασία δεν έχει λυθεί ακόμη, παρουσιάζουμε την πρωτότυπη λύση.

Το εμβαδόν επιφάνειας του τετραέδρου είναι 12. Βρείτε το εμβαδόν επιφάνειας του πολυεδρικού, του οποίου οι κορυφές είναι τα μέσα των άκρων του δεδομένου τετραέδρου.

Η απαιτούμενη επιφάνεια αποτελείται από τέσσερα ζεύγη ίσων τριγώνων, καθένα από τα οποία έχει επιφάνεια ίση με το ένα τέταρτο της επιφάνειας της όψης του αρχικού τετραέδρου. Επομένως, η απαιτούμενη περιοχή είναι ίση με το μισό της επιφάνειας του τετραέδρου και είναι ίση με 6.

Απάντηση: 6.

Το εμβαδόν επιφάνειας του τετραέδρου είναι 8. Βρείτε το εμβαδόν επιφάνειας του πολυεδρικού, του οποίου οι κορυφές είναι τα μέσα των πλευρών του δεδομένου τετραέδρου.

Διάλυμα.

Αυτή η εργασία δεν έχει λυθεί ακόμη, παρουσιάζουμε την πρωτότυπη λύση.

Το εμβαδόν επιφάνειας του τετραέδρου είναι 12. Βρείτε το εμβαδόν επιφάνειας του πολυεδρικού, του οποίου οι κορυφές είναι τα μέσα των άκρων του δεδομένου τετραέδρου.

Η απαιτούμενη επιφάνεια αποτελείται από τέσσερα ζεύγη ίσων τριγώνων, καθένα από τα οποία έχει επιφάνεια ίση με το ένα τέταρτο της επιφάνειας της όψης του αρχικού τετραέδρου. Επομένως, η απαιτούμενη περιοχή είναι ίση με το μισό της επιφάνειας του τετραέδρου και είναι ίση με 6.

Απάντηση: 6.

Το εμβαδόν επιφάνειας του τετραέδρου είναι 9. Βρείτε το εμβαδόν επιφάνειας του πολυεδρικού, του οποίου οι κορυφές είναι τα μέσα των πλευρών του δεδομένου τετραέδρου.

Διάλυμα.

Αυτή η εργασία δεν έχει λυθεί ακόμη, παρουσιάζουμε την πρωτότυπη λύση.

Το εμβαδόν επιφάνειας του τετραέδρου είναι 12. Βρείτε το εμβαδόν επιφάνειας του πολυεδρικού, του οποίου οι κορυφές είναι τα μέσα των άκρων του δεδομένου τετραέδρου.

Η απαιτούμενη επιφάνεια αποτελείται από τέσσερα ζεύγη ίσων τριγώνων, καθένα από τα οποία έχει επιφάνεια ίση με το ένα τέταρτο της επιφάνειας της όψης του αρχικού τετραέδρου. Επομένως, η απαιτούμενη περιοχή είναι ίση με το μισό της επιφάνειας του τετραέδρου και είναι ίση με 6.

Απάντηση: 6.

Το εμβαδόν επιφάνειας ενός τετραέδρου είναι 2,4. Βρείτε το εμβαδόν επιφάνειας του πολυέδρου του οποίου οι κορυφές είναι τα μέσα των πλευρών του δεδομένου τετραέδρου.

Διάλυμα.

Αυτή η εργασία δεν έχει λυθεί ακόμη, παρουσιάζουμε την πρωτότυπη λύση.

Το εμβαδόν επιφάνειας του τετραέδρου είναι 12. Βρείτε το εμβαδόν επιφάνειας του πολυεδρικού, του οποίου οι κορυφές είναι τα μέσα των άκρων του δεδομένου τετραέδρου.

Η απαιτούμενη επιφάνεια αποτελείται από τέσσερα ζεύγη ίσων τριγώνων, καθένα από τα οποία έχει επιφάνεια ίση με το ένα τέταρτο της επιφάνειας της όψης του αρχικού τετραέδρου. Επομένως, η απαιτούμενη περιοχή είναι ίση με το μισό της επιφάνειας του τετραέδρου και είναι ίση με 6.

Σημείωμα. Αυτό είναι μέρος ενός μαθήματος με προβλήματα γεωμετρίας (στερεομετρία ενοτήτων, προβλήματα σχετικά με την πυραμίδα). Εάν θέλετε να λύσετε ένα πρόβλημα γεωμετρίας που δεν είναι εδώ, γράψτε σχετικά στο φόρουμ. Στις εργασίες, αντί για το σύμβολο "τετραγωνική ρίζα", χρησιμοποιείται η συνάρτηση sqrt(), στην οποία το σύμβολο είναι το sqrt τετραγωνική ρίζα, και η έκφραση ρίζας υποδεικνύεται σε αγκύλες.Για απλές ριζικές εκφράσεις, μπορεί να χρησιμοποιηθεί το σύμβολο "√".. Κανονικό τετράεδρο- αυτό είναι σωστό τριγωνική πυραμίδαστην οποία όλες οι όψεις είναι ισόπλευρα τρίγωνα.

Σε ένα κανονικό τετράεδρο, όλες οι διεδρικές γωνίες στις άκρες και όλες οι τριεδρικές γωνίες στις κορυφές είναι ίσες

Ένα τετράεδρο έχει 4 όψεις, 4 κορυφές και 6 ακμές.

Οι βασικοί τύποι για ένα κανονικό τετράεδρο δίνονται στον πίνακα.

Οπου:
S - Επιφάνεια ενός κανονικού τετραέδρου
V - όγκος
h - ύψος χαμηλωμένο στη βάση
r - ακτίνα του κύκλου που εγγράφεται στο τετράεδρο
R - circumradius
α - μήκος άκρης

Πρακτικά παραδείγματα

Εργο.
Βρείτε το εμβαδόν επιφάνειας μιας τριγωνικής πυραμίδας με κάθε άκρη ίση με √3

Διάλυμα.
Δεδομένου ότι όλες οι άκρες μιας τριγωνικής πυραμίδας είναι ίσες, είναι κανονική. Η επιφάνεια μιας κανονικής τριγωνικής πυραμίδας είναι S = a 2 √3.
Τότε
S = 3√3

Απάντηση: 3√3

Εργο.
Όλες οι ακμές μιας κανονικής τριγωνικής πυραμίδας είναι ίσες με 4 cm Βρείτε τον όγκο της πυραμίδας

Διάλυμα.
Εφόσον σε μια κανονική τριγωνική πυραμίδα το ύψος της πυραμίδας προβάλλεται στο κέντρο της βάσης, που είναι και το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου, τότε

AO = R = √3 / 3 a
AO = 4√3 / 3

Έτσι το ύψος της πυραμίδας ΟΜ μπορεί να βρεθεί από ορθογώνιο τρίγωνοΑΟΜ

AO 2 + OM 2 = AM 2
OM 2 = AM 2 - AO 2
OM 2 = 4 2 - (4√3 / 3) 2
OM 2 = 16 - 16/3
OM = √(32/3)
OM = 4√2 / √3

Βρίσκουμε τον όγκο της πυραμίδας χρησιμοποιώντας τον τύπο V = 1/3 Sh
Σε αυτή την περίπτωση, βρίσκουμε την περιοχή της βάσης χρησιμοποιώντας τον τύπο S = √3/4 a 2

V = 1/3 (√3 / 4 * 16) (4√2 / √3)
V = 16√2/3

Απάντηση: 16√2 / 3 cm

Θεωρήστε ένα αυθαίρετο τρίγωνο ABC και ένα σημείο D που δεν βρίσκεται στο επίπεδο αυτού του τριγώνου. Ας συνδέσουμε αυτό το σημείο με τις κορυφές του τριγώνου ABC χρησιμοποιώντας τμήματα. Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε τρίγωνα ADC, CDB, ABD. Η επιφάνεια που οριοθετείται από τέσσερα τρίγωνα ABC, ADC, CDB και ABD ονομάζεται τετράεδρο και ονομάζεται DABC.
Τα τρίγωνα που αποτελούν ένα τετράεδρο ονομάζονται όψεις του.
Οι πλευρές αυτών των τριγώνων ονομάζονται άκρες του τετραέδρου. Και οι κορυφές τους είναι οι κορυφές ενός τετραέδρου

Το τετράεδρο έχει 4 πρόσωπα, 6 παϊδάκιαΚαι 4 κορυφές.
Δύο ακμές που δεν έχουν κοινή κορυφή ονομάζονται αντίθετες.
Συχνά, για ευκολία, ονομάζεται ένα από τα πρόσωπα ενός τετραέδρου βάση, και οι υπόλοιπες τρεις όψεις είναι πλευρικές όψεις.

Έτσι, ένα τετράεδρο είναι το απλούστερο πολύεδρο του οποίου οι όψεις είναι τέσσερα τρίγωνα.

Αλλά είναι επίσης αλήθεια ότι κάθε αυθαίρετη τριγωνική πυραμίδα είναι ένα τετράεδρο. Τότε είναι επίσης αλήθεια ότι ονομάζεται τετράεδρο μια πυραμίδα με ένα τρίγωνο στη βάση της.

Ύψος τετραέδρουονομάζεται τμήμα που συνδέει μια κορυφή με ένα σημείο που βρίσκεται στην απέναντι όψη και κάθετο σε αυτήν.
Διάμεσος τετραέδρουονομάζεται τμήμα που συνδέει μια κορυφή με το σημείο τομής των διαμέσου της απέναντι όψης.
Διμέσο ενός τετραέδρουονομάζεται τμήμα που συνδέει τα μέσα των τεμνόμενων ακμών ενός τετραέδρου.

Δεδομένου ότι ένα τετράεδρο είναι μια πυραμίδα με τριγωνική βάση, ο όγκος οποιουδήποτε τετραέδρου μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο

• μικρό– περιοχή οποιουδήποτε προσώπου,
• H– ύψος χαμηλωμένο σε αυτό το πρόσωπο

Κανονικό τετράεδρο - ένας ειδικός τύπος τετραέδρου

Ένα τετράεδρο στο οποίο όλες οι όψεις είναι ισόπλευρες ονομάζεται τρίγωνο. σωστός.
Ιδιότητες ενός κανονικού τετραέδρου:

• Όλες οι άκρες είναι ίσες.
• Όλες οι επίπεδες γωνίες ενός κανονικού τετραέδρου είναι 60°
• Δεδομένου ότι κάθε κορυφή του είναι η κορυφή τριών κανονικών τριγώνων, το άθροισμα των επίπεδων γωνιών σε κάθε κορυφή είναι 180°
• Οποιαδήποτε κορυφή ενός κανονικού τετραέδρου προβάλλεται στο ορθόκεντρο της αντίθετης όψης (στο σημείο τομής των υψομέτρων του τριγώνου).

Μακάρι να μας δοθεί κανονικό τετράεδροΑΒΓΔ με ακμές ίσες με α. DH είναι το ύψος του.
Ας κάνουμε επιπλέον κατασκευές BM - το ύψος του τριγώνου ABC και DM - το ύψος του τριγώνου ACD.
Το ύψος του ΒΜ ισούται με ΒΜ και ισούται με
Θεωρήστε το τρίγωνο BDM, όπου DH, που είναι το ύψος του τετραέδρου, είναι επίσης το ύψος αυτού του τριγώνου.
Το ύψος του τριγώνου που έπεσε στην πλευρά MB μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον τύπο

, Πού
BM=, DM=, BD=a,
p=1/2 (BM+BD+DM)=
Ας αντικαταστήσουμε αυτές τις τιμές στον τύπο ύψους. παίρνουμε


Ας βγάλουμε 1/2α. παίρνουμε

Ας εφαρμόσουμε τον τύπο διαφοράς τετραγώνων

Μετά από μικρές μεταμορφώσεις παίρνουμε


Ο όγκος οποιουδήποτε τετραέδρου μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο
,
Οπου ,

Αντικαθιστώντας αυτές τις τιμές, παίρνουμε

Έτσι, ο τύπος όγκου για ένα κανονικό τετράεδρο είναι

Οπου ένα– ακμή τετραέδρου

Υπολογισμός του όγκου ενός τετραέδρου αν είναι γνωστές οι συντεταγμένες των κορυφών του

Ας μας δοθούν οι συντεταγμένες των κορυφών του τετραέδρου

Από την κορυφή σχεδιάζουμε τα διανύσματα , , .
Για να βρείτε τις συντεταγμένες καθενός από αυτά τα διανύσματα, αφαιρέστε την αντίστοιχη συντεταγμένη αρχής από τη συντεταγμένη τέλους. παίρνουμε