Sha τόμος. Τάση μπάλας

Η ακτίνα της σφαίρας (που δηλώνεται με r ή R) είναι το τμήμα που συνδέει το κέντρο της μπάλας με οποιοδήποτε σημείο της επιφάνειάς του. Όπως στην περίπτωση ενός κύκλου, η ακτίνα της μπάλας είναι μια σημαντική ποσότητα που είναι απαραίτητη για να βρεθεί η διάμετρος της σφαίρας, της περιφέρειας, της επιφάνειας και / ή του όγκου. Αλλά η ακτίνα της μπάλας μπορεί να βρεθεί από μια δεδομένη τιμή διάμετρο, περιφέρεια και άλλες τιμές. Χρησιμοποιήστε έναν τύπο στον οποίο μπορείτε να αντικαταστήσετε αυτές τις τιμές.

Βήματα

Τύποι ακτίνας

Υπολογίστε την ακτίνα κατά διάμετρο. Η ακτίνα είναι η μισή διάμετρος, οπότε χρησιμοποιήστε τον τύπο r \u003d D / 2. Αυτός είναι ο ίδιος τύπος που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της ακτίνας και της διαμέτρου ενός κύκλου.

Για παράδειγμα, μια σφαίρα με διάμετρο 16 cm. Η ακτίνα αυτής της σφαίρας: r \u003d 16/2 \u003d 8 cm. Εάν η διάμετρος είναι 42 cm, τότε η ακτίνα είναι 21 cm (42/2=21).

Υπολογίστε την ακτίνα κατά μήκος της περιφέρειας. Χρησιμοποιήστε τον τύπο: r \u003d C / 2π. Δεδομένου ότι η περιφέρεια του κύκλου είναι C \u003d πD \u003d 2πr, διαιρέστε τον τύπο για τον υπολογισμό της περιφέρειας με 2π και πάρτε τον τύπο για την εύρεση της ακτίνας.
- Για παράδειγμα, μια μπάλα με περιφέρεια 20 εκατοστών Η ακτίνα της μπάλας: r \u003d 20 / 2π \u003d 3.183 cm.
- Ο ίδιος τύπος χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της ακτίνας και της περιφέρειας ενός κύκλου.
Υπολογίστε την ακτίνα από την ένταση της μπάλας. Χρησιμοποιήστε τον τύπο: r \u003d ((V / π) (3/4)) 1/3. Ο όγκος της σφαίρας υπολογίζεται από τον τύπο V \u003d (4/3) πr 3. Διαχωρίζοντας r από τη μία πλευρά της εξίσωσης, παίρνετε τον τύπο ((V / π) (3/4)) 3 \u003d r, δηλαδή για να υπολογίσετε την ακτίνα, να διαιρέσετε την ένταση της μπάλας κατά π, να πολλαπλασιάσετε το αποτέλεσμα κατά 3/4 και να αυξήσετε το αποτέλεσμα στην ισχύ 1/3 (ή εξαγάγετε την κυβική ρίζα).
- Για παράδειγμα, δοθεί μια μπάλα με όγκο 100 cm 3. Η ακτίνα αυτής της σφαίρας υπολογίζεται ως εξής:
  - ((V / π) (3/4)) 1/3 \u003d r
  - ((100 / π) (3/4)) 1/3 \u003d r
  - ((31.83) (3/4)) 1/3 \u003d r
  - (23.87) 1/3 \u003d r
  - 2,88 cm \u003d r
Υπολογίστε την ακτίνα από την επιφάνεια. Χρησιμοποιήστε τον τύπο: r \u003d √ (A / (4 π)). Η επιφάνεια της σφαίρας υπολογίζεται από τον τύπο Α \u003d 4πr2. Με την απομόνωση r στη μία πλευρά της εξίσωσης, παίρνετε τον τύπο √ (A / (4π)) \u003d r, δηλαδή, για να υπολογίσετε την ακτίνα, πρέπει να εξάγετε την τετραγωνική ρίζα της επιφάνειας διαιρούμενη με 4π. Αντί να εξάγουμε τη ρίζα, η έκφραση (A / (4π)) μπορεί να ανυψωθεί στην ισχύ 1/2.
- Για παράδειγμα, δοθεί μια μπάλα με επιφάνεια 1200 cm 3. Η ακτίνα αυτής της σφαίρας υπολογίζεται ως εξής:
  - √ (A / (4π)) \u003d r
  - √ (1200 / (4π)) \u003d r
  - √ (300 / (π)) \u003d r
  - √ (95.49) \u003d r
  - 9,77 εκ \u003d r
Ορισμός των βασικών ποσοτήτων
1. Θυμηθείτε τις βασικές τιμές που είναι σχετικές με τον υπολογισμό της ακτίνας της μπάλας. Η ακτίνα μιας μπάλας είναι μια γραμμή που συνδέει το κέντρο της μπάλας με οποιοδήποτε σημείο της επιφάνειάς της. Η ακτίνα της σφαίρας μπορεί να υπολογιστεί από τις δεδομένες τιμές διαμέτρου, περιφέρειας, όγκου ή επιφάνειας.
  
  Χρησιμοποιήστε αυτές τις τιμές για να βρείτε την ακτίνα. Η ακτίνα μπορεί να υπολογιστεί από τις δεδομένες τιμές διαμέτρου, περιφέρειας, όγκου και επιφάνειας. Επιπλέον, οι υποδεικνυόμενες τιμές μπορούν να βρεθούν με δεδομένη τιμή ακτίνας. Για να υπολογίσετε την ακτίνα, απλώς μετασχηματίζετε τους τύπους για να βρείτε τις καθορισμένες τιμές. Ακολουθούν οι τύποι (στους οποίους υπάρχει η ακτίνα) για τον υπολογισμό της διαμέτρου, της περιφέρειας, του όγκου και της επιφάνειας.
Βρείτε την ακτίνα από την απόσταση μεταξύ δύο σημείων
1. Βρείτε τις συντεταγμένες (x, y, z) του κέντρου της μπάλας. Η ακτίνα της μπάλας ισούται με την απόσταση μεταξύ του κέντρου και κάθε σημείου που βρίσκεται στην επιφάνεια της μπάλας. Εάν είναι γνωστές οι συντεταγμένες του κέντρου της μπάλας και οποιουδήποτε σημείου που βρίσκεται στην επιφάνεια της, μπορείτε να βρείτε την ακτίνα της μπάλας σύμφωνα με έναν ειδικό τύπο, υπολογίζοντας την απόσταση μεταξύ δύο σημείων. Αρχικά βρείτε τις συντεταγμένες του κέντρου της μπάλας. Λάβετε υπόψη ότι αφού η μπάλα είναι τρισδιάστατη, το σημείο θα έχει τρεις συντεταγμένες (x, y, z) και όχι δύο (x, y).
  - Εξετάστε ένα παράδειγμα. Dan μπάλα κεντραρισμένο με συντεταγμένες (4,-1,12) . Χρησιμοποιήστε αυτές τις συντεταγμένες για να βρείτε την ακτίνα της μπάλας.
2. Βρείτε τις συντεταγμένες ενός σημείου που βρίσκεται στην επιφάνεια της μπάλας. Τώρα πρέπει να βρείτε τις συντεταγμένες (x, y, z) οποιαδήποτε σημείο που βρίσκεται στην επιφάνεια της μπάλας. Δεδομένου ότι όλα τα σημεία που βρίσκονται στην επιφάνεια της μπάλας βρίσκονται στην ίδια απόσταση από το κέντρο της μπάλας, μπορείτε να επιλέξετε οποιοδήποτε σημείο για να υπολογίσετε την ακτίνα της μπάλας.
  - Στο παράδειγμά μας, ας υποθέσουμε ότι κάποιο σημείο που βρίσκεται στην επιφάνεια της μπάλας έχει συντεταγμένες (3,3,0) . Με τον υπολογισμό της απόστασης μεταξύ αυτού του σημείου και του κέντρου της σφαίρας, θα βρείτε την ακτίνα.
3. Υπολογίστε την ακτίνα χρησιμοποιώντας τον τύπο d \u003d √ ((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2). Έχοντας μάθει τις συντεταγμένες του κέντρου της μπάλας και του σημείου που βρίσκεται στην επιφάνεια του, μπορείτε να βρείτε την απόσταση μεταξύ τους, η οποία είναι ίση με την ακτίνα της μπάλας. Η απόσταση μεταξύ δύο σημείων υπολογίζεται από τον τύπο d \u003d √ ((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2), όπου d είναι η απόσταση μεταξύ σημείων (x 1, y 1, z 1) είναι οι συντεταγμένες του κέντρου της σφαίρας, (x 2, y 2, z 2) είναι οι συντεταγμένες του σημείου που βρίσκεται στην επιφάνεια της σφαίρας.
  - Σε αυτό το παράδειγμα, αντικαταστήστε (4, -1,12) αντί (x 1, y 1, z 1) και αντικαταστήστε (3,3,0) αντί (x 2, y 2, z 2):
    - d \u003d √ ((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2)
    - d \u003d √ ((3-4) 2 + (3-1) 2 + (0-12) 2)
    - d \u003d √ ((- 1) 2 + (4) 2 + (-12) 2)
    - d \u003d √ (1 + 16 + 144)
    - d \u003d √ (161)
    - d \u003d 12,69. Αυτή είναι η επιθυμητή ακτίνα της μπάλας.
4. Έχετε υπόψη ότι σε γενικές περιπτώσεις r \u003d √ ((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2). Όλα τα σημεία που βρίσκονται στην επιφάνεια της μπάλας βρίσκονται στην ίδια απόσταση από το κέντρο της μπάλας. Αν ο τύπος για τον υπολογισμό της ακτίνας της σφαίρας από τις γνωστές συντεταγμένες (x 1, y 1, z 1) του κέντρου της σφαίρας και τις συντεταγμένες (x 2, y 2, z 2) αντικαθίσταται από τον τύπο "r" ) κάθε σημείο που βρίσκεται στην επιφάνεια της μπάλας.
  - Πλατείστε τις δύο πλευρές αυτής της εξίσωσης και πάρτε r 2 \u003d (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2. Σημειώστε ότι αυτή η εξίσωση αντιστοιχεί στην εξίσωση της σφαίρας r 2 \u003d x 2 + y 2 + z 2 με τις συντεταγμένες (0,0,0).
- Μην ξεχάσετε τη διαδικασία εκτέλεσης μαθηματικών εργασιών. Αν δεν θυμάστε αυτήν την παραγγελία και ο υπολογιστής σας μπορεί να λειτουργήσει με παρενθέσεις, χρησιμοποιήστε τα.
- Αυτό το άρθρο μιλά για τον υπολογισμό της ακτίνας μιας μπάλας. Αν όμως δυσκολεύεστε να μάθετε γεωμετρία, καλό είναι να ξεκινήσετε υπολογίζοντας τις τιμές που σχετίζονται με τη σφαίρα μέσω μιας γνωστής τιμής ακτίνας.
- Το π (Pi) είναι ένα γράμμα του ελληνικού αλφαβήτου που δηλώνει μια σταθερά ίση με την αναλογία της διαμέτρου ενός κύκλου με το μήκος του κύκλου του. Pi είναι ένας παράλογος αριθμός που δεν είναι γραμμένος ως αναλογία πραγματικών αριθμών. Υπάρχουν πολλές προσεγγίσεις, για παράδειγμα, ο λόγος 333/106 σας επιτρέπει να βρείτε τον αριθμό Pi με ακρίβεια τεσσάρων ψηφίων μετά την υποδιαστολή. Κατά κανόνα, χρησιμοποιούν την κατά προσέγγιση τιμή Pi, η οποία είναι 3.14.

Εγχειρίδιο οδηγιών

Δώστε προσοχή

^ - ένα σημάδι που υποδηλώνει εκτονώσεις.
^ 1/2 - βασικά η εξαγωγή της τετραγωνικής ρίζας.
^ 1/3 - εξαγωγή της κυβικής ρίζας.

Πηγές:

η διάμετρος είναι

Ένας κύκλος είναι μια γεωμετρική μορφή σε ένα επίπεδο, το οποίο αποτελείται από όλα τα σημεία αυτού του επιπέδου που βρίσκονται στην ίδια απόσταση από ένα δεδομένο σημείο. Το δεδομένο σημείο ονομάζεται κέντρο κύκλους, και την απόσταση στην οποία τα σημεία κύκλους είναι από την ακτίνα του κύκλους. Η περιοχή του επιπέδου που οριοθετείται από έναν κύκλο ονομάζεται κύκλο. Υπάρχουν διάφορες μέθοδοι υπολογισμού. διαμέτρου κύκλους, την επιλογή ενός συγκεκριμένου φθόνου των διαθέσιμων αρχικών δεδομένων.

Εγχειρίδιο οδηγιών

Σχετικά βίντεο

Κατά τη διεξαγωγή κατασκευών διαφόρων γεωμετρικών σχημάτων, μερικές φορές είναι απαραίτητο να προσδιοριστούν τα χαρακτηριστικά τους: μήκος, πλάτος, ύψος κ.ο.κ. Αν μιλάμε για έναν κύκλο ή έναν κύκλο, είναι συχνά απαραίτητο να καθορίσουμε τη διάμετρο τους. Η διάμετρος είναι ένα τμήμα γραμμής που συνδέει τα δύο πιο απομακρυσμένα μεταξύ τους σημεία που βρίσκονται σε έναν κύκλο.

Θα χρειαστείτε

- μετρητή μέτρησης.
- πυξίδα.
- αριθμομηχανή.

Εγχειρίδιο οδηγιών

Στην απλούστερη περίπτωση, καθορίστε τη διάμετρο χρησιμοποιώντας τον τύπο D \u003d 2R, όπου R είναι η ακτίνα του κύκλου που είναι κεντραρισμένη στο σημείο O. Αυτό είναι βολικό αν σχεδιάσετε έναν κύκλο με ένα προκαθορισμένο. Για παράδειγμα, αν κατά τη διάρκεια της κατασκευής του σχήματος ρυθμίσετε τη λύση των σκελών της πυξίδας στα 50 mm, τότε η διάμετρος του κύκλου που προκύπτει θα είναι ίση με το διπλάσιο της ακτίνας, δηλαδή 100 mm.

Αν γνωρίζετε το μήκος του κύκλου που αποτελεί το εξωτερικό περίγραμμα του κύκλου, χρησιμοποιήστε τον τύπο για να καθορίσετε τη διάμετρο:

D \u003d L / p, όπου
L είναι η περιφέρεια.
p είναι ο αριθμός pi ίσος με περίπου 3,14.

Για παράδειγμα, αν το μήκος είναι 180 mm, τότε η διάμετρος θα είναι περίπου: D \u003d 180 / 3.14 \u003d 57.3 mm.

Εάν έχετε έναν προκαθορισμένο κύκλο με ακτίνα, διάμετρο και περιφέρεια, χρησιμοποιήστε ένα χάρακα μέτρησης για μια κατά προσέγγιση διάμετρο. Η δυσκολία είναι να βρεθείς

Πολλά από τα σώματα που συναντάμε στη ζωή ή τα οποία έχουμε ακούσει είναι σφαιρικού σχήματος, όπως μπάλα ποδοσφαίρου, πτώση νερού κατά τη διάρκεια της βροχής ή ο πλανήτης μας. Από την άποψη αυτή, είναι σκόπιμο να εξεταστεί πώς να βρείτε τον όγκο μιας μπάλας.

Σχήμα μπάλας στη γεωμετρία

Πριν απαντήσουμε στο θέμα της μπάλας, ας το εξετάσουμε λεπτομερέστερα. Μερικοί άνθρωποι το μπερδεύουν με μια σφαίρα. Εξωτερικά είναι όμοια, αλλά η σφαίρα είναι ένα αντικείμενο γεμάτο μέσα, η σφαίρα είναι μόνο το εξωτερικό κέλυφος της σφαίρας με απείρως μικρό πάχος.

Από τη σκοπιά της γεωμετρίας, μια μπάλα μπορεί να αναπαρασταθεί ως ένα σύνολο σημείων και εκείνα που βρίσκονται στην επιφάνεια της (σχηματίζουν μια σφαίρα) βρίσκονται στην ίδια απόσταση από το κέντρο του σχήματος. Αυτή η απόσταση ονομάζεται ακτίνα. Στην πραγματικότητα, η ακτίνα είναι η μόνη παράμετρος με την οποία μπορείτε να περιγράψετε τυχόν ιδιότητες της σφαίρας, όπως είναι η επιφάνεια ή ο όγκος της.

Το παρακάτω σχήμα είναι ένα παράδειγμα μιας μπάλας.

Αν κοιτάξετε προσεκτικά αυτό το τέλειο στρογγυλό αντικείμενο, μπορείτε να μαντέψετε πώς να το πάρετε από έναν κανονικό κύκλο. Για να γίνει αυτό, αρκεί να περιστρέψετε αυτό το επίπεδο σχήμα γύρω από έναν άξονα που συμπίπτει με τη διάμετρο του.

Μια από τις διάσημες αρχαίες λογοτεχνικές πηγές, στις οποίες οι ιδιότητες αυτής της τρισδιάστατης μορφής θεωρούνται αρκετά λεπτομερείς, είναι το έργο του Έλληνα φιλόσοφου Euclid - "Στοιχεία".

Περιοχή επιφάνειας και ένταση

Λαμβάνοντας υπόψη το ερώτημα πώς να βρούμε τον όγκο μιας μπάλας, εκτός από αυτήν την τιμή, πρέπει να δώσουμε έναν τύπο για την περιοχή του, καθώς και οι δύο εκφράσεις μπορούν να σχετίζονται μεταξύ τους, όπως θα φανεί παρακάτω.

Έτσι, για να υπολογίσετε τον όγκο της μπάλας, πρέπει να εφαρμόσετε έναν από τους ακόλουθους δύο τύπους:

V \u003d 4/3 * pi * R3;
V \u003d 67/16 * R3.

Εδώ R είναι η ακτίνα του σχήματος. Ο πρώτος από τους ανωτέρω τύπους είναι ακριβής, ωστόσο, για να επωφεληθείτε από αυτό, πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον κατάλληλο αριθμό δεκαδικών θέσεων για τον αριθμό pi. Η δεύτερη έκφραση δίνει ένα πολύ καλό αποτέλεσμα, που διαφέρει από το πρώτο μόνο κατά 0,03%. Για πολλές πρακτικές εργασίες, αυτή η ακρίβεια είναι περισσότερο από αρκετή.

Ίση με αυτήν την τιμή για τη σφαίρα, δηλαδή, εκφράζεται από τον τύπο S \u003d 4 * pi * R2. Αν εκφράσουμε την ακτίνα από εδώ και στη συνέχεια την υποκαταστήσουμε στον πρώτο τύπο για τον όγκο, τότε παίρνουμε: R \u003d √ (S / (4 * pi)) \u003d\u003e V \u003d S / 3 * √ (S / (4 * pi)).

Έτσι, εξετάσαμε τα θέματα του πώς να βρούμε τον όγκο μιας σφαίρας μέσα από μια ακτίνα και μέσα από την επιφάνεια της. Αυτές οι εκφράσεις μπορούν να εφαρμοστούν με επιτυχία στην πράξη. Περαιτέρω στο άρθρο δίνουμε ένα παράδειγμα χρήσης τους.

Εργασία με μια σταγόνα βροχής

Το νερό, όταν είναι σε μηδενική βαρύτητα, παίρνει τη μορφή σφαιρικής σταγόνας. Αυτό οφείλεται στην παρουσία επιφανειακών τάσεων που τείνουν να ελαχιστοποιούν την επιφάνεια. Η μπάλα, με τη σειρά της, έχει τη μικρότερη αξία μεταξύ όλων των γεωμετρικών μορφών με την ίδια μάζα.

Κατά τη διάρκεια της βροχής, η πτώση του νερού είναι σε μηδενική βαρύτητα, επομένως το σχήμα του είναι μια μπάλα (εδώ παραμελούμε την αντοχή του αέρα). Είναι απαραίτητο να καθοριστεί ο όγκος, η επιφάνεια και η ακτίνα αυτής της πτώσης, εάν είναι γνωστό ότι η μάζα του είναι 0,05 γραμμάρια.

Ο όγκος είναι εύκολος να προσδιοριστεί, γι 'αυτό είναι απαραίτητο να χωριστεί η γνωστή μάζα με την πυκνότητα H 2 O (ρ \u003d 1 g / cm 3). Στη συνέχεια, V \u003d 0,05 / 1 \u003d 0,05 cm3.

Γνωρίζοντας πώς να βρούμε τον όγκο της μπάλας, είναι απαραίτητο να εκφράσουμε την ακτίνα από τον τύπο και να αντικαταστήσουμε την τιμή που έχουμε, έχουμε: R \u003d ∛ (3 * V / (4 * pi)) \u003d ∛ (3 * 0.05 / (4 * 3.1416)) \u003d 0.2285 cm.

Τώρα αντικαθιστούμε την τιμή της ακτίνας στην έκφραση για την επιφάνεια της εικόνας, λαμβάνουμε: S \u003d 4 * 3.1416 * 0.22852 \u003d 0.6561 cm2.

Έτσι, γνωρίζοντας πώς να βρούμε τον όγκο της μπάλας, πήραμε απαντήσεις σε όλες τις ερωτήσεις του προβλήματος: R \u003d 2.285 mm, S \u003d 0.6561 cm 2 και V \u003d 0.05 cm 3.

Ορισμός

Σφαίρα (επιφάνεια της μπάλας) είναι το σύνολο όλων των σημείων του τρισδιάστατου χώρου που βρίσκονται στην ίδια απόσταση από ένα σημείο που ονομάζεται κέντρο της σφαίρας (Ω).

Μια σφαίρα μπορεί να περιγραφεί ως μια τρισδιάστατη μορφή που σχηματίζεται με περιστροφή ενός κύκλου γύρω από τη διάμετρο της κατά 180 ° ή ένα ημικύκλιο γύρω από τη διάμετρο της κατά 360 °.

Ορισμός

Μπάλα είναι ένα σύνολο όλων των σημείων στον τρισδιάστατο χώρο, η απόσταση από την οποία δεν ξεπερνά κάποια απόσταση από ένα σημείο που ονομάζεται κέντρο μπάλα (O) (το σύνολο όλων των σημείων τρισδιάστατου χώρου που οριοθετείται από μια σφαίρα).

Μία σφαίρα μπορεί να περιγραφεί ως τρισδιάστατη μορφή, η οποία σχηματίζεται περιστρέφοντας έναν κύκλο γύρω από τη διάμετρο της κατά 180 ° ή ένα ημικύκλιο γύρω από τη διάμετρο της κατά 360 °.

Ορισμός Η ακτίνα της σφαίρας (σφαίρα) (R) είναι η απόσταση από το κέντρο της σφαίρας (μπάλα) Ο σε οποιοδήποτε σημείο της σφαίρας (την επιφάνεια της σφαίρας).

Ορισμός Η διάμετρος της σφαίρας (σφαίρα) (D) είναι ένα τμήμα που συνδέει δύο σημεία μιας σφαίρας (την επιφάνεια μίας σφαίρας) και διέρχεται από το κέντρο της.

Φόρμουλα Τάση μπάλας:

V \u003d	4	π R3 \u003d	1	π D 3
	3		6

Φόρμουλα Περιοχή επιφάνειας σφαίρας μέσω ακτίνας ή διάμετρο:

S \u003d 4π R 2 \u003d π D 2

Σφαίρα εξίσωσης

1. Εξίσωση σφαίρας με ακτίνα R και κέντρο στην αρχή του καρτεσιανού συστήματος συντεταγμένων:

x 2 + y 2 + z 2 \u003d R 2

2. Η εξίσωση μιας σφαίρας με ακτίνα R και κέντρο σε ένα σημείο με συντεταγμένες (x 0, y 0, z 0) σε ένα καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων:

(χ - χ 0) 2 + (γ - γ) 2 + (z - z 0) 2 \u003d R2

Ορισμός Διαμετρικά αντίθετα σημεία κάθε δύο σημεία στην επιφάνεια της σφαίρας (σφαίρα) που συνδέονται με μια διάμετρο καλούνται.

Οι κύριες ιδιότητες της σφαίρας και της μπάλας

1. Όλα τα σημεία της σφαίρας είναι εξίσου απομακρυσμένα από το κέντρο.

2. Κάθε τμήμα μιας σφαίρας από ένα επίπεδο είναι ένας κύκλος.

3. Οποιοδήποτε τμήμα μίας σφαίρας από ένα αεροπλάνο είναι ένας κύκλος.

4. Η σφαίρα έχει τον μεγαλύτερο όγκο μεταξύ όλων των χωρικών μορφών με την ίδια επιφάνεια.

5. Μέσω οποιωνδήποτε δύο διαμετρικά αντίθετων σημείων, μπορείτε να σχεδιάσετε πολλούς μεγάλους κύκλους για μια σφαίρα ή κύκλους για μια μπάλα.

6. Μέσω οποιωνδήποτε δύο σημείων, εκτός από τα διαμετρικά αντίθετα σημεία, μπορείτε να σχεδιάσετε μόνο έναν μεγάλο κύκλο για μια σφαίρα ή έναν μεγάλο κύκλο για μια μπάλα.

7. Κάθε δύο μεγάλοι κύκλοι της ίδιας μπάλας τέμνονται σε μια ευθεία που διέρχεται από το κέντρο της μπάλας, και οι κύκλοι τέμνονται σε δύο διαμετρικά αντίθετα σημεία.

8. Αν η απόσταση μεταξύ των κέντρων οποιωνδήποτε δύο σφαιρών είναι μικρότερη από το άθροισμα των ακτίνων τους και μεγαλύτερη από το μέτρο της διαφοράς των ακτίνων τους, τότε αυτές οι μπάλες διασταυρώνονται, και στο επίπεδο τομής δημιουργείται ένας κύκλος.

Αγκύλη, χορδή, επίπεδο τμημάτων μιας σφαίρας και τις ιδιότητές τους

Ορισμός Κομμένες σφαίρες είναι μια γραμμή που τέμνει μια σφαίρα σε δύο σημεία. Τα σημεία διασταύρωσης ονομάζονται σημεία διάτρησης επιφάνεια ή σημεία εισόδου και εξόδου στην επιφάνεια.

Ορισμός Χορδή σφαίρας (μπάλα) είναι ένα τμήμα που συνδέει δύο σημεία μιας σφαίρας (την επιφάνεια μίας σφαίρας).

Ορισμός Επίπεδο κοπής είναι το επίπεδο που διασχίζει τη σφαίρα.

Ορισμός Διαμετρικό επίπεδο - αυτό είναι ένα δευτερεύον επίπεδο που διέρχεται από το κέντρο μίας σφαίρας ή μίας μπάλας. μεγάλη περιφέρεια και μεγάλο κύκλο. Ο μεγάλος κύκλος και ο μεγάλος κύκλος έχουν κέντρο που συμπίπτει με το κέντρο της σφαίρας (σφαίρα).

Κάθε χορδή που διέρχεται από το κέντρο μιας σφαίρας (σφαίρα) είναι μια διάμετρος.

Η χορδή είναι μια διατομή μιας κοπτικής γραμμής.

Η απόσταση d από το κέντρο της σφαίρας στο στέλεχος είναι πάντα μικρότερη από την ακτίνα της σφαίρας:

δ< R

Η απόσταση m μεταξύ του επιπέδου κοπής και του κέντρου της σφαίρας είναι πάντα μικρότερη από την ακτίνα R:

m< R

Η διατομή του επιπέδου κοπής στην σφαίρα θα είναι πάντα μικρό κύκλο, και στην μπάλα το τμήμα θα είναι μικρό κύκλο. Ο μικρός κύκλος και ο μικρός κύκλος έχουν τα κέντρα τους που δεν συμπίπτουν με το κέντρο της σφαίρας (σφαίρα). Η ακτίνα r ενός τέτοιου κύκλου μπορεί να βρεθεί με τον τύπο:

r \u003d √R2 - m 2,

Όπου R είναι η ακτίνα της σφαίρας (σφαίρα), m είναι η απόσταση από το κέντρο της σφαίρας στο επίπεδο του τραντάγματος.

Ορισμός Ημισφαίριο (ημισφαίριο) - αυτή είναι η μισή σφαίρα (σφαίρα), η οποία σχηματίζεται κατά τη διατομή της από ένα διαμετρικό επίπεδο.

Έντονη, εφαπτόμενη επιφάνεια προς τη σφαίρα και τις ιδιότητές τους

Ορισμός Εμπλοκή στη σφαίρα είναι μια ευθεία που αγγίζει μια σφαίρα σε ένα μόνο σημείο.

Ορισμός Το εφαπτόμενο επίπεδο στην σφαίρα είναι ένα επίπεδο που έρχεται σε επαφή με τη σφαίρα σε ένα μόνο σημείο.

Η εφαπτόμενη γραμμή (επίπεδο) είναι πάντα κάθετη στην ακτίνα της σφαίρας που τραβιέται προς το σημείο επαφής

Η απόσταση από το κέντρο της σφαίρας στην εφαπτομένη γραμμή (επίπεδο) είναι ίση με την ακτίνα της σφαίρας.

Ορισμός Τμήμα μπάλας - Αυτό είναι το κομμάτι της μπάλας που κόβεται από την μπάλα από ένα δευτερεύον επίπεδο. Βάση τμημάτων που ονομάζεται κύκλος που σχηματίστηκε στο τμήμα. Το ύψος του τμήματος h είναι το μήκος της κατακόρυφης σύζευξης από τη μέση της βάσης του τμήματος στην επιφάνεια του τμήματος.

Φόρμουλα Η περιοχή της εξωτερικής επιφάνειας του τμήματος σφαίρας με ύψος h μέσω της ακτίνας της σφαίρας R:

S \u003d 2π Rh

Μπάλα είναι ένα γεωμετρικό σώμα που σχηματίζεται ως αποτέλεσμα της περιστροφής ενός ημικύκλου στον άξονα της διαμέτρου του.

Υπολογίστε τον όγκο της μπάλας

Τάση μπάλας μπορεί να υπολογιστεί με τον τύπο:

R είναι η ακτίνα της μπάλας

V είναι ο όγκος της μπάλας

Βρείτε την ένταση της μπάλας με ακτίνα εκατοστών.

Για να υπολογίσει τον όγκο μιας μπάλας, ο τύπος χρησιμοποιεί τα εξής:

όπου είναι ο επιθυμητός όγκος της σφαίρας, -, είναι η ακτίνα.

Έτσι, με ακτίνα εκατοστών, ο όγκος της μπάλας είναι:

3.14 χ 103

= 4186,7

κυβικά εκατοστά.

Στη γεωμετρία μπάλα ορίζεται ως ένα ορισμένο σώμα, το οποίο είναι ένα σύνολο όλων των σημείων του χώρου που βρίσκονται από το κέντρο σε απόσταση όχι μεγαλύτερη από μια δεδομένη, που ονομάζεται ακτίνα της μπάλας.

Η επιφάνεια της σφαίρας ονομάζεται σφαίρα και σχηματίζεται με περιστροφή ενός ημικυκλίου γύρω από τη διάμετρο της, η οποία παραμένει ακίνητη.

Αυτό το γεωμετρικό σώμα συναντάται συχνά από μηχανικούς σχεδιασμού και αρχιτέκτονες, οι οποίοι συχνά πρέπει υπολογίστε τον όγκο της μπάλας. Για παράδειγμα, στο σχεδιασμό της μπροστινής ανάρτησης της συντριπτικής πλειοψηφίας των σύγχρονων αυτοκινήτων, χρησιμοποιούνται τα λεγόμενα ρουλεμάν, στα οποία, όπως μπορεί να μαντέψετε από το ίδιο το όνομα, οι μπάλες είναι ένα από τα κύρια στοιχεία.

Με τη βοήθειά τους, οι κόμβοι των κατευθυνόμενων τροχών και μοχλών συνδέονται. Από το πόσο σωστό θα είναι υπολογίζεται ο όγκος τους, από πολλές απόψεις εξαρτάται όχι μόνο από την ανθεκτικότητα αυτών των κόμβων και την ορθότητα της εργασίας τους, αλλά και την ασφάλεια της κυκλοφορίας.

Στην τεχνολογία, χρησιμοποιούνται ευρύτατα στοιχεία όπως ρουλεμάν, με τα οποία οι άξονες στερεώνονται στα σταθερά μέρη διαφόρων μονάδων και συγκροτημάτων και εξασφαλίζεται η περιστροφή τους.

Θα πρέπει να σημειωθεί ότι όταν υπολογίζονται, οι σχεδιαστές πρέπει να βρουν τον όγκο της μπάλας (ή μάλλον, τις μπάλες που τοποθετούνται στο κλουβί) με υψηλό βαθμό ακρίβειας. Όσον αφορά την κατασκευή μεταλλικών σφαιρών για ρουλεμάν, είναι κατασκευασμένα από μεταλλικό σύρμα χρησιμοποιώντας μια πολύπλοκη τεχνολογική διαδικασία, η οποία περιλαμβάνει τα στάδια της χύτευσης, της σκλήρυνσης, της άλεσης, της λεπτής λείανσης και της λείανσης.

Παρεμπιπτόντως, αυτές οι μπάλες που περιλαμβάνονται στο σχεδιασμό όλων των στυλογράφων είναι κατασκευασμένες χρησιμοποιώντας ακριβώς την ίδια τεχνολογία.

Πολύ συχνά, οι μπάλες χρησιμοποιούνται επίσης στην αρχιτεκτονική και εκεί είναι συχνά διακοσμητικά στοιχεία κτιρίων και άλλων κατασκευών.

Στις περισσότερες περιπτώσεις, είναι κατασκευασμένες από γρανίτη, η οποία συχνά απαιτεί πολλή χειρωνακτική εργασία. Φυσικά, δεν απαιτείται να παρατηρείται τέτοια υψηλή ακρίβεια στην κατασκευή αυτών των σφαιρών όπως αυτά που χρησιμοποιούνται σε διάφορες μονάδες και μηχανισμούς.

Χωρίς μπάλες, ένα τόσο ενδιαφέρον και δημοφιλές παιχνίδι όπως μπιλιάρδο είναι αδιανόητο. Για την παραγωγή τους χρησιμοποιούνται διάφορα υλικά (οστά, πέτρα, μέταλλο, πλαστικά) και χρησιμοποιούνται διάφορες τεχνολογικές διεργασίες.

Μία από τις βασικές απαιτήσεις για μπάλες μπιλιάρδου είναι η υψηλή αντοχή και η ικανότητά τους να αντέχουν σε υψηλά μηχανικά φορτία (κυρίως σοκ). Επιπλέον, η επιφάνεια τους θα πρέπει να είναι μια ακριβής σφαίρα, ώστε να εξασφαλίζεται ομαλή και ομαλή κύλιση στην επιφάνεια των τραπεζιών μπιλιάρδου.

Τέλος, δεν μπορεί να κάνει ούτε ένα νέο έτος ούτε χριστουγεννιάτικο δέντρο χωρίς τέτοια γεωμετρικά σώματα όπως μπάλες. Στις περισσότερες περιπτώσεις, αυτές οι διακοσμήσεις είναι κατασκευασμένες από γυαλί με τη μέθοδο εμφύσησης και στην κατασκευή τους δίνεται η μεγαλύτερη προσοχή όχι στη διαστασιακή ακρίβεια αλλά στην αισθητική των προϊόντων.

Η τεχνολογική διαδικασία είναι σχεδόν εντελώς αυτοματοποιημένη και με το χέρι χριστουγεννιάτικες μπάλες συσκευάζονται μόνο.

Μια σφαίρα είναι ένα από τα απλούστερα γεωμετρικά σώματα στα οποία όλα τα σημεία της επιφάνειάς της βρίσκονται στην ίδια απόσταση από το κέντρο της εικόνας. Η απόσταση από το κέντρο μιας σφαίρας σε οποιοδήποτε σημείο της επιφάνειάς της ονομάζεται ακτίνα.

Τάση μπάλας

Η διάμετρος της μπάλας ονομάζεται διπλή ακτίνα.

Πώς να βρείτε τον όγκο μιας σφαίρας γύρω από την ακτίνα της

Εάν γνωρίζουμε την ακτίνα μιας σφαίρας, μπορούμε εύκολα να υπολογίσουμε το μέγεθος της. Για να γίνει αυτό, πολλαπλασιάστε τον κύβο κατά την ακτίνα και τον τετραπλό αριθμό Pi, μετά το οποίο το αποτέλεσμα θα χωριστεί σε τρία. Ο τύπος για τον προσδιορισμό του όγκου μιας σφαίρας από την ακτίνα της έχει ως εξής: .
Για όσους έχουν ξεχάσει, θυμόμαστε ότι ο αριθμός Pi είναι μια σταθερή τιμή και είναι ίσος με 3.14.

Πώς να βρείτε τον όγκο μιας σφαίρας κατά διάμετρο

Εάν η διάμετρος της σφαίρας είναι γνωστή από τις συνθήκες του προβλήματος, ο όγκος της υπολογίζεται με τον ακόλουθο τύπο: δηλαδή.

ο αριθμός Pi πρέπει να πολλαπλασιαστεί με τη διάμετρο της διαμέτρου, κατόπιν το αποτέλεσμα διαιρείται με 6.

Πώς να καθορίσετε τη μάζα μιας μπάλας

Το σωματικό βάρος είναι μια φυσική ποσότητα που δείχνει τον βαθμό αδράνειας. Η μάζα του φυσικού σώματος εξαρτάται από τον όγκο του κατεχόμενου χώρου και την πυκνότητα του υλικού από το οποίο συλλέγεται. Ο όγκος σώματος του σωστού σχήματος (πχ να νικήσει) είναι εύκολο να υπολογιστεί και αν το υλικό από το οποίο κατασκευάζεται είναι επίσης γνωστό, χύμα επιτρέπεται να είναι πολύ πρωτόγονο.

οδηγίες

το πρώτο Εισαγάγετε το ποσό να νικήσει .

Πώς να υπολογίσετε τον όγκο μιας μπάλας

Για να γίνει αυτό, αρκεί να γνωρίζετε μία από τις παραμέτρους σας - ακτίνα, διάμετρο, επιφάνεια, κλπ. Πείτε μου, γνωρίζετε τη διάμετρο να νικήσει (δ) ο όγκος του (V) επιτρέπεται να καθορίσει πώς το ένα έκτο του προϊόντος με διάμετρο ανέρχεται σε έναν κύβο με τον αριθμό Pi: V \u003d π * d; / 6. Μέσω της ακτίνας να νικήσει (r) ο όγκος εκφράζεται ως ένα τρίτο του προϊόντος του αριθμού Pi, ο οποίος τετραπλασιάζεται με την ακτίνα που τοποθετείται στον κύβο: V \u003d 4 * π * r; / 3.

Δεύτερον μετράνε χύμανα νικήσει (m), πολλαπλασιάστε τον όγκο του με μια εξαιρετική πυκνότητα ουσίας (p): m \u003d p * V.

Αν αυτό είναι σημαντικό να νικήσει δεν είναι ομοιογενής, τότε πρέπει να πάρουμε τη μέση πυκνότητα. Σε αυτόν τον τύπο, αντικαθιστούμε την ένταση να νικήσει μέσω των γνωστών παραμέτρων του, επιτρέπεται να λάβει μια γνωστή διάμετρο να νικήσει ο τύπος m \u003d p * π * d; / 6 και για την κύρια ακτίνα m \u003d p * 4 * π * r; / 3.

το τρίτο Χρησιμοποιήστε για υπολογισμούς, για παράδειγμα, έναν τυπικό υπολογιστή λογισμικού, ο οποίος περιλαμβάνεται στο βασικό λειτουργικό σύστημα των Windows, οποιαδήποτε ισχυρή έκδοση που χρησιμοποιείται σήμερα.

Ο ευκολότερος τρόπος για να ξεκινήσετε είναι να πατήσετε το win + r για να ανοίξετε ένα τυπικό παράθυρο διαλόγου για την εκκίνηση του προγράμματος, μετά πληκτρολογήστε calc και κάντε κλικ στο OK.

Στο μενού "Υπολογιστής", αναπτύξτε την ενότητα "Προβολή" και επιλέξτε τη γραμμή "Μηχανικός" ή "Επιστήμονας" (ανάλογα με την έκδοση του λειτουργικού συστήματος που χρησιμοποιείτε). Η διεπαφή αυτής της λειτουργίας έχει ένα κουμπί εισαγωγής του αριθμού Pi με ένα κλικ. Οι πράξεις πολλαπλασιασμού και διαίρεσης σε αυτήν την αριθμομηχανή δεν απαιτείται να εγείρουν ερωτήσεις, αλλά να καθορίζουν κατά τον υπολογισμό της μάζας να νικήσει Θα υπάρχουν πολλά κουμπιά με σύμβολα x ^ 2 και x ^ 3.

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΘΑΡΙΣΜΟΣ ΝΕΡΟΥ

Ηλεκτρονικό ταχυδρομείο: [email protected]

Ώρες λειτουργίας: Δευ-Παρ από 9-00 έως 18-00 (χωρίς γεύμα)