Ο αριθμός των ωρών που αφιερώνουν μαθητές γυμνασίου σε... Υπολογισμός εξαρτήσεων συσχέτισης στο Microsoft Excel

Στην πρώτη τάξη δεν υπάρχουν καθόλου, στις 2-3 είναι μιάμιση ώρα, στις 4-5 τάξεις - δίωρο, στις 6-8 - δυόμισι ώρες, και από την 9η έως την 11η τάξη ο μαθητής πρέπει να ξοδέψετε σχολική εργασία στο σπίτιόχι περισσότερο από 3,5 ώρες την ημέρα. Ταυτόχρονα δύσκολο εκπαιδευτικά θέματα, που συνήθως δίνονται πολλές εργασίες στο σχολείο, δεν πρέπει να είναι στο πρόγραμμα την ίδια μέρα. Με απλά λόγια, δεν μπορείς να έχεις χημεία, βιολογία, φυσική και μαθηματικά σε μια μέρα.

Το ίδιο πράγμα, παρεμπιπτόντως, αναφέρεται στα SanPiNs, τα οποία τέθηκαν σε ισχύ το 2011. Γιατί χρειάστηκε να υπενθυμίσουμε ξανά τους κανόνες στα σχολεία; Το Υπουργείο Παιδείας και Επιστημών είπε στην RG ότι πρόσφατα το υπουργείο έχει λάβει πολλά παράπονα από γονείς σχετικά με τον μεγάλο όγκο των εργασιών στο σπίτι και τον φόρτο εργασίας στο σχολείο.

Το Υπουργείο κατέθεσε για δημόσια συζήτηση σχέδιο τροπολογιών στη Διαδικασία οργάνωσης και εφαρμογής εκπαιδευτικές δραστηριότητες, έχοντας καταγράψει σε αυτό τις απαιτήσεις που εγκρίθηκαν από το SanPiN προκειμένου να επιστήσει την ιδιαίτερη προσοχή των σχολείων στον όγκο των επιτρεπόμενων φορτίων, το Υπουργείο Παιδείας και Επιστημών εξήγησε στην RG.

Υπάρχουν πραγματικά προβλήματα με την εργασία. Υπάρχει ανταγωνισμός μεταξύ των σχολείων για επιχορηγήσεις, επιδοτήσεις, Αποτελέσματα Ενιαίας Κρατικής Εξέτασηςκαι θέση στις βαθμολογίες. Φέτος, υποχρεωτική παρακολούθηση θα γίνεται ακόμη και σε δημοτικό σχολείο. Φυσικά, κανείς δεν θέλει να είναι χαμένος. Οι δάσκαλοι έχουν τριπλασιάσει τις προσπάθειές τους στα μαθήματα και έχουν αυξήσει σχολική εργασία στο σπίτι.

Υπάρχουν σχολεία όπου παίρνουν λεφτά από τα παιδιά στα μετά το σχολείο για να κάνουν τα μαθήματα και το θεωρούν επιπλέον υπηρεσία.

Μερικές φορές ένας δάσκαλος σκέφτεται: όσο περισσότερα ζητά, τόσο το καλύτερο. Η εργασία για το σπίτι είναι απαραίτητη, αλλά πρέπει επίσης να ρυθμιστεί. Υπάρχουν πολλοί δάσκαλοι που βάζουν πολύ περιττό φόρτο εργασίας στα παιδιά. Ένα παιδί δεν πρέπει να κάθεται για μαθήματα έξι ώρες την ημέρα! - Ο Μπόρις Νταβίντοβιτς, αναπληρωτής διευθυντής του διάσημου σχολείου N57 της Μόσχας, εκφράζει την άποψή του - Αλλά θα καθόριζα την εργασία όχι με βάση το χρόνο, αλλά από την ποσότητα του υλικού: κάναμε τέσσερα παραδείγματα στην τάξη - δεν μπορείτε να δώσετε περισσότερα από έξι. σπίτι.

Στο 57ο Φυσικομαθηματικό Σχολείο, ένας μαθητής μπορεί να λύσει ένα πρόβλημα στο σπίτι όλη μέρα ή εβδομάδα. "Και μερικές φορές για το υπόλοιπο της ζωής σας!" - Ο Μπόρις Μιχαήλοβιτς αστειεύεται.

«Μεταβήκαμε σε μια πενθήμερη εβδομάδα για να ανακουφίσουμε τα παιδιά», λέει η Irina Golikova, διευθύντρια του σχολείου N17 στο Bryansk, «προσπαθούμε να δίνουμε λιγότερες εργασίες τα Σαββατοκύριακα». Η δεύτερη βάρδια μελετά μέχρι τις επτά το βράδυ και τα παιδιά συνήθως κάνουν τα μαθήματά τους το πρωί.» «Λοιπόν, χωρίς γονείς; - Θα διευκρινίσω. - Πώς επηρεάζει αυτό την ακαδημαϊκή επίδοση - "Έχουμε ένα από τα καλύτερα σχολεία!"

Είναι πραγματικά απαραίτητη η εργασία για το σπίτι; Μια φορά κι έναν καιρό τον 19ο αιώνα, μια διαμάχη είχε ήδη φουντώσει για αυτό το θέμα, αλλά η «εργασία» επέζησε. Το 1917 ακυρώθηκε και επέστρεψε μόλις τη δεκαετία του '30 του περασμένου αιώνα. Τώρα ορισμένοι ειδικοί θέτουν ξανά το ερώτημα: αν μιλάμε για τη μετάβαση στο σχολείο ολοήμερο, εγκαταλείποντας το άκαμπτο πλαίσιο διδασκαλίας ενός μαθήματος, μήπως είναι όντως καιρός να ακυρώσετε και την εργασία για το σπίτι;

Irina Ilyina, μητέρα ενός μαθητή της τρίτης τάξης, καθηγήτρια στο RGSU:

Ο γιος μου αφιερώνει τον ίδιο χρόνο στα μαθήματα που μερικοί μαθητές προετοιμάζονται για ένα σεμινάριο - περίπου δύο ώρες. Αλλά το σεμινάριο είναι μια φορά την εβδομάδα, και τα μαθήματα είναι καθημερινά.

«Ο Γκάλτον εντυπωσιάστηκε πολύ από τη θεωρία της εξέλιξης του Δαρβίνου και ιδιαίτερα από την ιδέα ότι τα άτομα που ανήκουν στο ίδιο βιολογικό είδος διαφέρουν μεταξύ τους. Τα ατομικά χαρακτηριστικά που προάγουν την επιβίωση υπόκεινται σε «φυσική επιλογή» και μεταβιβάζονται στους απογόνους. Ο Galton πίστευε ότι η ευφυΐα ήταν ένα χαρακτηριστικό που διέφερε μεταξύ των ατόμων, ήταν σημαντικό για την επιβίωση και κληρονομήθηκε με τον ίδιο τρόπο όπως τα φυσικά χαρακτηριστικά όπως το χρώμα των ματιών ή το ύψος. Συνέλεξε στοιχεία που επιβεβαιώνουν την κληρονομικότητα της νοημοσύνης και δημοσίευσε δύο βιβλία για αυτό το θέμα: Heritary Geniuses (1869) και English Scientists: Nature and Nurture (1874). Το τελευταίο έργο έκανε δημοφιλή τους όρους «φύση» και «ανατροφή» που είναι ευρέως γνωστοί σήμερα. Στο έργο του, ο Χάπτον σημείωσε μια στατιστική τάση σύμφωνα με την οποία η ιδιοφυΐα και η ικανότητα σε ορισμένους τομείς (όπως η χημεία ή το δίκαιο) μπορούν να εντοπιστούν σε πολλές γενιές μέσα σε μια οικογένεια. Ωστόσο, υποτίμησε την επιρροή του περιβάλλοντος και κατέληξε στο συμπέρασμα ότι η ιδιοφυΐα προκύπτει ως αποτέλεσμα της μετάδοσης κληρονομικών πληροφοριών. Υποστήριξε την άποψή του, ειδικότερα, με το γεγονός ότι η νοημοσύνη σε έναν πληθυσμό έχει κανονική κατανομή. Άλλα κληρονομήσιμα χαρακτηριστικά (όπως το ύψος) έχουν επίσης κανονική κατανομή, και έτσι ο Galton έλαβε αυτό το στατιστικό γεγονός ως δείκτη της επιρροής της κληρονομικότητας.

Μόνο το 1888 ο επιστήμονας κατάφερε να δείξει τη μεγάλη συχνότητα εμφάνισης τέτοιων χαρακτηριστικών όπως η ιδιοφυΐα στις οικογένειες: διατύπωσε τις ιδέες του σε ένα έργο με τίτλο «Συσχετισμός και η μέτρησή του». Πρώτον, ο Galton ανακάλυψε ότι τα δεδομένα μπορούσαν να οργανωθούν σε σειρές και στήλες με έναν ειδικό τρόπο και κατέληξε στο πρωτότυπο της σημερινής «γραφικής διασποράς». Δεύτερον, ο Galton παρατήρησε ότι όταν η «συσχέτιση» ήταν ατελής, ένα μοτίβο άρχισε να εμφανίζεται. Οι γονείς με ύψος άνω του μέσου όρου είχαν ψηλά παιδιά, αλλά πολύ συχνά δεν ήταν τόσο ψηλά όσο η μητέρα και ο πατέρας. Γονείς με ύψος κάτω του μέσου όρου είχαν παιδιά που ήταν κοντά, αλλά όχι τόσο κοντά. Αυτό σημαίνει ότι το ύψος των παιδιών τείνει να μειώνεται ή οπισθοχώρηση, προς τον αριθμητικό μέσο όρο στον πληθυσμό.

Το φαινόμενο της «οπισθοδρόμησης στη μέση τιμή», το οποίο αποτελεί απειλή για την εσωτερική εγκυρότητα της έρευνας, είναι μια από τις πιο αξιοσημείωτες ανακαλύψεις του Galton.

Η τρίτη παρατήρηση του Galton ήταν ότι ένα γράφημα του αριθμητικού μέσου όρου για κάθε στήλη του πίνακα διασποράς παρήγαγε μια περισσότερο ή λιγότερο ευθεία γραμμή. Ουσιαστικά, είναι ένας τύπος «γραμμής παλινδρόμησης».

Έτσι, ο Galton ανακάλυψε τα κύρια χαρακτηριστικά της ανάλυσης συσχέτισης.

Αφού διάβασε για το έργο του Galton, ο Karl Pearson συνέχισε την έρευνά του σε αυτόν τον τομέα και ανέπτυξε έναν τύπο για τον υπολογισμό του συντελεστή συσχέτισης. Ονόμασε τον συντελεστή "r", που σημαίνει "παλίνδρομο", προς τιμήν της ανακάλυψης του Galton για την παλινδρόμηση στο μέσο όρο. Ακολουθώντας τον Galton, ο Pearson πίστευε ότι η ανάλυση συσχέτισης επιβεβαιώνει την ιδέα της κληρονομικότητας πολλών ιδιοτήτων που βρίσκονται σε μεμονωμένες οικογένειες». (Αναφέρεται από τον Goodwin D., Research in Psychology. Peter, 2004, σελ. 312-313).

Οι μεταβλητές θεωρούνται συσχετισμένες εάν υπάρχει κάποια σχέση μεταξύ τους. Αυτό υπονοείται από τον ίδιο τον όρο «συσχέτιση» - αμοιβαία σύνδεση, σχέση. Στην περίπτωση άμεσης ή θετικής συσχέτισης, η σχέση είναι τέτοια που οι υψηλές τιμές μιας μεταβλητής συνδέονται με τις υψηλές τιμές μιας άλλης και οι χαμηλές τιμές της πρώτης με τις χαμηλές τιμές της δεύτερης. Μια αρνητική συσχέτιση σημαίνει μια αντίστροφη σχέση. Οι υψηλές τιμές μιας μεταβλητής συνδέονται με τις χαμηλές τιμές μιας άλλης και αντίστροφα. Η σχέση μεταξύ του χρόνου που αφιερώνεται στη μελέτη και των βαθμών είναι ένα παράδειγμα θετικής συσχέτισης. Ένα παράδειγμα αρνητικής συσχέτισης θα ήταν η σχέση μεταξύ χαμένου χρόνου και ΣΔΣ. Ο χαμένος χρόνος μπορεί να είναιορίζεται ως ο αριθμός των ωρών που αφιερώνονται την εβδομάδα σε συγκεκριμένες δραστηριότητες, όπως παίζοντας βιντεοπαιχνίδια ή παρακολούθηση τηλεοπτικών σειρών.

Η ισχύς της συσχέτισης φαίνεται από μια ειδική τιμή περιγραφικών στατιστικών - τον «συντελεστή συσχέτισης». Ο συντελεστής συσχέτισης είναι -1,00 για μια άμεση αρνητική συσχέτιση, 0,00 για καμία συσχέτιση και +1,00 για μια τέλεια θετική συσχέτιση. Ο πιο συνηθισμένος συντελεστής συσχέτισης είναι ο r του Pearson. Το Pearson r υπολογίζεται για δεδομένα που λαμβάνονται χρησιμοποιώντας κλίμακα διαστήματος ή αναλογίας. Για άλλες κλίμακες μέτρησης, εξετάζονται άλλοι τύποι συσχέτισης. Για παράδειγμα, για τα τακτικά δεδομένα (δηλαδή διατεταγμένα), υπολογίζεται το ρ(rho) του Spearman (αλλιώς γνωστό ως r s).

Ακριβώς όπως ο αριθμητικός μέσος όρος και η τυπική απόκλιση, ο συντελεστής συσχέτισης είναι μια περιγραφική στατιστική. Η τελική ανάλυση καθορίζει εάν μια συγκεκριμένη συσχέτιση είναι σημαντικά μεγαλύτερη (ή μικρότερη) από το μηδέν. Έτσι, για μελέτες συσχέτισης, η μηδενική υπόθεση (H 0) λέει ότι η πραγματική τιμή του r = 0 (δηλαδή, δεν υπάρχει σχέση), και η εναλλακτική υπόθεση (H 1) λέει ότι r ≠ 0. Για να απορρίψετε τη μηδενική υπόθεση είναι να αποφασίσουμε ότι υπάρχει σημαντική σχέση μεταξύ δύο μεταβλητών.

Οικόπεδο διασποράς

Η ισχύς της συσχέτισης μπορεί να ανακαλυφθεί κοιτάζοντας ένα διάγραμμα διασποράς. Είναι μια γραφική αναπαράσταση της σχέσης που υποδεικνύει η συσχέτιση. Στην περίπτωση μιας εντελώς θετικής ή εντελώς αρνητικής συσχέτισης, τα σημεία σχηματίζουν μια ευθεία γραμμή και μια μηδενική συσχέτιση παράγει ένα διάγραμμα διασποράς τύπου (α), τα σημεία του οποίου κατανέμονται τυχαία. Σε σύγκριση με τη μέτρια συσχέτιση (d και e), τα ισχυρά σημεία βρίσκονται πιο κοντά το ένα στο άλλο (b και c). Γενικά, καθώς εξασθενεί η συσχέτιση, τα σημεία στο διάγραμμα διασποράς απομακρύνονται περισσότερο από τη διαγώνιο που συνδέει τα σημεία σε πλήρη συσχέτιση. έξαρση ίση με +1,00 ή -1,00.

α) r = 0 β) r = -0,9 γ) r = +0,9

δ) r = - 0,56 δ) r = +0,61

Τα διαγράμματα διασποράς που συζητήθηκαν παραπάνω (εκτός από το α) προσεγγίστηκαν με ευθείες γραμμές, δηλαδή αντανακλούσαν γραμμικές εξαρτήσεις. Ωστόσο, δεν είναι όλες οι σχέσεις γραμμικές και ο υπολογισμός του r του Pearson για μια μη γραμμική περίπτωση δεν θα βοηθήσει στην αποκάλυψη της φύσης μιας τέτοιας σχέσης. Το παρακάτω σχήμα δείχνει ένα υποθετικό παράδειγμα της σχέσης μεταξύ διέγερσης και απόδοσης εργασίας, απεικονίζοντας τον νόμο Yerkes-Dodson: οι σύνθετες εργασίες εκτελούνται καλά σε μέτρια επίπεδα διέγερσης, αλλά κακώς σε πολύ χαμηλά και πολύ υψηλά επίπεδα. Το διάγραμμα διασποράς δείχνει ότι τα σημεία πέφτουν κατά μήκος μιας συγκεκριμένης καμπύλης, αλλά αν προσπαθήσουμε να εφαρμόσουμε γραμμική συσχέτιση θα φτάσουμε το r κοντά στο μηδέν.

Κατά τη διεξαγωγή έρευνας συσχέτισης, είναι σημαντικό να λαμβάνονται υπόψη άτομα των οποίων οι βαθμολογίες εμπίπτουν σε ένα ευρύ φάσμα. Ο περιορισμός του εύρους μιας ή και των δύο μεταβλητών μειώνει τη συσχέτιση. Ας υποθέσουμε ότι μελετάμε τη σχέση μεταξύ της ΣΔΣ και των ακαδημαϊκών επιδόσεων στο πανεπιστήμιο (που μετριέται με τη μέση βαθμολογία που έλαβαν οι πρωτοετείς φοιτητές στο τέλος του έτους). Στο Σχ. α) δείχνει πώς μπορεί να μοιάζει ένα διάγραμμα διασποράς σε μια μελέτη 25 μαθητών. Ο συντελεστής συσχέτισης είναι +0,87. Αν όμως μελετήσεις αυτή τη σχέση απολίνωση χρησιμοποιώντας το παράδειγμα μαθητών που έλαβαν μέση βαθμολογία στο σχολείο 4,5 και άνω, t o η συσχέτιση θα αλλάξει, πέφτει στο +0,27.

α) r = 0,87 β) r = 0,27

Συντελεστής προσδιορισμού - g 2

Είναι σημαντικό να έχετε κατά νου ότι είναι αρκετά εύκολο λανθασμένοςκατανοήστε την έννοια μιας συγκεκριμένης τιμής Pearson r Εάν είναι +0,70, τότε η σχέση είναι πράγματι σχετικά ισχυρή, αλλά μην νομίζετε ότι το +0,70 σχετίζεται με κάποιο τρόπο με το 70%,και σε αυτή την περίπτωση η σχέση εδραιώνεται στο 70%. Αυτό δεν είναι αλήθεια. Για την ερμηνεία της τιμής συσχέτισης, θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί ο συντελεστής προσδιορισμού (r 2). Βρίσκεται τετραγωνίζοντας το r και επομένως η τιμή του δεν είναι ποτέ αρνητική. Αυτός ο συντελεστής ορίζεται επίσημα ως ο βαθμός μεταβλητότητας σε μια μεταβλητή συσχέτισης που προκαλείται από τη μεταβλητότητα σε μια άλλη μεταβλητή. Ας το εξηγήσουμε αυτό με ένα συγκεκριμένο παράδειγμα.

Διεξάγεται μια μελέτη στην οποία 100 συμμετέχοντες μετρώνται για επίπεδα συναισθηματικής κατάθλιψης και ΣΔΣ. Δοκιμάζουμε τη σχέση μεταξύ των δύο μεταβλητών και βρίσκουμε μια αρνητική συσχέτιση: όσο υψηλότερο είναι το επίπεδο της κατάθλιψης, τόσο χαμηλότερη είναι η μέση βαθμολογία και αντίστροφα, όσο χαμηλότερη είναι η κατάθλιψη, τόσο υψηλότερη είναι η μέση βαθμολογία. Εξετάστε δύο τιμές συσχέτισης που μπορούν να ληφθούν από αυτήν τη μελέτη - -1,00 και -0,50. Ο συντελεστής προσδιορισμού θα είναι ίσος με 1,00 και 0,25, αντίστοιχα. Για να κατανοήσετε τη σημασία αυτών των τιμών, σκεφτείτε πρώτα ότι η μέση βαθμολογία 100 ατόμων που μελετήθηκαν πιθανότατα θα κυμαίνεται από 3,0 έως 5,0. Ως ερευνητές, θέλουμε να μάθουμε ο λόγος για μια τέτοια μεταβλητότητα– γιατί ένα άτομο παίρνει 3,2 βαθμούς και άλλο 4,4 κλπ. Θέλουμε δηλαδή να μάθουμε τι προκαλεί ατομικές διαφορές στις ΣΔΣ? Στην πραγματικότητα, αυτό μπορεί να οφείλεται σε διάφορους παράγοντες: συνήθειες μελέτης, γενικό επίπεδο νοημοσύνης, συναισθηματική σταθερότητα, τάση για επιλογή εύκολων θεμάτων για μελέτη κ.λπ. Όπως φαίνεται από τις βαθμολογίες του τεστ κατάθλιψης, Η υποθετική μας μελέτη εξετάζει έναν από αυτούς τους παράγοντες- συναισθηματική σταθερότητα, σολ 2 δείχνει πόση μεταβλητότητα στις μέσες βαθμολογίες μπορεί να αποδοθείκατευθείαν με κατάθλιψη.Στην πρώτη περίπτωση, όπου r = -1,00 και r 2 = 1,00, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι το 100% της μεταβλητότητας στις μέσες βαθμολογίες οφείλεται στη μεταβλητότητα των βαθμολογιών κατάθλιψης. Επομένως, μπορούμε να πούμε ότι το 100% των διαφορών μεταξύ των μέσων βαθμολογίας (3,2 και 4,4 κ.λπ.) οφείλονται στην κατάθλιψη. Σε μια πραγματική μελέτη, ένα τέτοιο αποτέλεσμα, φυσικά, δεν μπορεί να επιτευχθεί. Στη δεύτερη περίπτωση, όπου r = -0,5 και r 2 = 0,25, μόνο το ένα τέταρτο (25%) της διακύμανσης στη μέση βαθμολογία θα οφείλεται σε κατάθλιψη. Το υπόλοιπο 75% οφείλεται σε άλλους παράγοντες παρόμοιους με αυτούς που αναφέρονται παραπάνω. Εν ολίγοις, ο συντελεστής προσδιορισμού είναι καλύτερο μέτρο της δύναμης μιας σχέσης από το r του Pearson.

Ανάλυση Παλινδρόμησης: Κάνοντας Υποθέσεις

Το πιο σημαντικό χαρακτηριστικό των μελετών συσχέτισης είναι η δυνατότητα εάν υπάρχει ισχυρή συσχέτιση κάνουν υποθέσεις για τη μελλοντική συμπεριφορά. Η συσχέτιση μεταξύ δύο μεταβλητών καθιστά δυνατή, με βάση τις τιμές της μιας από αυτές, την πρόβλεψη των τιμών της άλλης. Αυτό είναι εύκολο να φανεί χρησιμοποιώντας ένα παράδειγμα με μέσο όρο βαθμολογίας. Εάν γνωρίζουμε ότι ο χρόνος που αφιερώνεται στη μελέτη και η ΣΔΣ συσχετίζονται και ότι κάποιος μελετά 45 ώρες την εβδομάδα, μπορούμε να προβλέψουμε με ακρίβεια ένα σχετικά υψηλό ΣΔΣ για αυτόν τον μαθητή. Ομοίως, ένα υψηλό GPA θα προβλέψει τον χρόνο που αφιερώνετε στη μελέτη. Η λήψη υποθέσεων με βάση τις μελέτες συσχέτισης ονομάζεται ανάλυση παλινδρόμησης.

Στο Σχ. δείχνει ένα διάγραμμα διασποράς για: α) χρόνο που αφιερώνεται στη μελέτη και ΣΔΣ και β) χαμένο χρόνο και ΣΔΣ. Κάθε γράφημα εμφανίζει επίσης μια γραμμή παλινδρόμησης, η οποία χρησιμοποιείται για να γίνουν υποθέσεις. Η γραμμή παλινδρόμησης ονομάζεται επίσης «βέλτιστη γραμμή»: αντιπροσωπεύει ο καλύτερος δυνατός τρόπος για να συνοψίσουμε τα σημεία ενός διαγράμματος διασποράς. Αυτό σημαίνει ότι οι απόλυτες τιμές των κατακόρυφων αποστάσεων μεταξύ κάθε σημείου του γραφήματος και της γραμμής παλινδρόμησης είναι ελάχιστες.

Η γραμμή παλινδρόμησης υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο Y = ένα + σι X, όπου a είναι το σημείο στο οποίο η ευθεία τέμνει τον άξονα Y (δηλαδή, το τμήμα που αποκόπτεται στον άξονα Y), a σι– αυτή είναι η γωνία κλίσης της ευθείας ή η σχετική κλίση της. Το X είναι μια γνωστή ποσότητα και το Y είναι η ποσότητα που προσπαθούμε να προβλέψουμε Γνωρίζοντας 1) την ισχύ της συσχέτισης και 2) την τυπική απόκλιση για τις συσχετισμένες μεταβλητές, μπορούμε να υπολογίσουμε την ποσότητα. σι, γνωρίζοντας 1) την αξία σικαι 2) μπορούν να βρεθούν οι μέσες τιμές των συσχετισμένων μεταβλητών ΕΝΑ.

Η ανάλυση παλινδρόμησης χρησιμοποιεί μια εξίσωση παλινδρόμησης για να προβλέψει μια τιμή Y (όπως το GPA) με βάση μια τιμή X (όπως ο χρόνος που αφιερώνεται στη μελέτη). Το Y ονομάζεται μερικές φορές κριτήριαλμεταβλητή και X - κατηγορούμενο-σχισμένομεταβλητός. Ωστόσο, για να γίνουν ακριβείς υποθέσεις, η συσχέτιση πρέπει να είναι πολύ πάνω από το μηδέν. Όσο υψηλότερη είναι η συσχέτιση, τόσο πιο κοντά θα είναι τα σημεία διασποράς στη γραμμή παλινδρόμησης και τόσο πιο σίγουροι θα είστε ότι οι υποθέσεις σας είναι σωστές. Έτσι, το πρόβλημα περιορισμού εύρους που αναφέρθηκε προηγουμένως, το οποίο μειώνει τη συσχέτιση, μειώνει επίσης την εγκυρότητα των προβλέψεων.

Ένα γράφημα εξίσωσης παλινδρόμησης δείχνει πώς να κάνετε προβλέψεις χρησιμοποιώντας μια γραμμή παλινδρόμησης.

Για παράδειγμα, ποιος μέσος όρος πρέπει να αναμένεται από έναν μαθητή που ξοδεύει 34 ώρες την εβδομάδα μελετώντας. Για να λάβουμε την απάντηση, σχεδιάζουμε κάθετες από τον άξονα Χ στη γραμμή παλινδρόμησης και, στη συνέχεια, από το σημείο τομής στον άξονα Y Η τιμή του σημείου στον άξονα Y θα είναι η εκτιμώμενη τιμή (θυμηθείτε ότι η ορθότητα της υπόθεσης. εξαρτάται από την ισχύ της συσχέτισης). Έτσι, 40 ώρες χρόνου μελέτης θα προέβλεπαν ΣΔΣ 3,4 και χαμένες 41 ώρες θα προέβλεπαν ΣΔΣ λίγο πάνω από 2,3. Με τη χρήση τύπουςΗ παλινδρόμηση μπορεί να υπολογίσει πιο ακριβείς τιμές και να κάνει πιο ακριβείς προβλέψεις.

Θα πρέπει να γνωρίζετε ότι η ανάλυση παλινδρόμησης χρησιμοποιείται στις περισσότερες από τις μελέτες για τις οποίες μαθαίνουμε από τα μέσα ενημέρωσης.

Για παράδειγμα, μπορεί να συναντήσουμε μια αναφορά μιας μελέτης σχετικά με τους «παράγοντες κινδύνου καρδιακής προσβολής» που, με βάση μια σημαντική συσχέτιση μεταξύ καπνίσματος και καρδιακών παθήσεων, καταλήγει στο συμπέρασμα ότι οι βαρείς καπνιστές είναι πιο πιθανό να αναπτύξουν καρδιαγγειακή νόσο από τους μη καπνιστές. Αυτό σημαίνει ότι το κάπνισμα είναι προγνωστικός παράγοντας καρδιακών παθήσεων. Με βάση μια άλλη μελέτη που εξετάζει το «προφίλ ενός συζύγου που κακοποιεί», μπορεί να συναχθεί το συμπέρασμα ότι η πιθανότητα μιας τέτοιας συμπεριφοράς αυξάνεται εάν ο δράστης είναι άνεργος. Αυτό προκύπτει από τη συσχέτιση μεταξύ της ανεργίας και της τάσης για καταχρηστική συμπεριφορά. Με βάση την παρουσία συσχέτισης χρησιμοποιώντας ανάλυση παλινδρόμησης, γνωρίζοντας το πρώτο, μπορεί κανείς να κάνει μια υπόθεση για το δεύτερο.

>>Πληροφορική: Εργαστήριο Η/Υ: Εργασία 15. Υπολογισμός εξαρτήσεων συσχέτισης στο MS Excel

Εργαστήριο ηλεκτρονικών υπολογιστών

Εργασία 15. Υπολογισμός εξαρτήσεων συσχέτισης στο MS Excel

Στόχοι εργασίας:

Απόκτηση μιας ιδέας για την εξάρτηση συσχέτισης των ποσοτήτων.

Κατακτήστε τη μέθοδο υπολογισμού του συντελεστή συσχέτισης χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση CORREL.

Μεταχειρισμένος λογισμικόμέσα:επεξεργαστής υπολογιστικών φύλλων MS Excel.

Εργασία 1

Στο παρακάτω τραπέζιπεριέχει δεδομένα για ζευγαρωμένες μετρήσεις δύο ποσοτήτων που έγιναν σε ένα συγκεκριμένο σχολείο. θερμοκρασία αέρα στην τάξη x και το ποσοστό των μαθητών με κρυολόγημα y:

Η εξάρτηση είναι στατιστικής φύσης, καθώς είναι αδύνατο να πούμε με αξιοπιστία, για παράδειγμα, ότι σε θερμοκρασία 15°C στο σχολείο το 5% των μαθητών είναι άρρωστοι και σε θερμοκρασία 20°C - 2%. Εκτός από τη θερμοκρασία, υπάρχουν και άλλοι παράγοντες που επηρεάζουν τα κρυολογήματα, διαφορετικοί για διαφορετικά σχολεία, και είναι αδύνατο να ελεγχθούν όλοι.

Κάντε τα εξής διαδοχικά:

=> εισάγετε δεδομένα Προέχωόπως φαίνεται στο Σχ. 2.12 (βλ. θέμα 9).

=> χρησιμοποιήστε τον Οδηγό γραφήματος για να δημιουργήσετε ένα διάγραμμα διασποράς που εμφανίζει οπτικά την εξάρτηση του πίνακα.

=> απαντήστε στο ερώτημα εάν, με βάση αυτό το σημείο, είναι δυνατόν να υποβληθεί μια υπόθεση σχετικά με την παρουσία μιας γραμμικής συσχέτισης μεταξύ των ποσοτήτων.

=> εάν η απάντηση είναι σαφώς αρνητική, τότε διορθώστε τον πίνακα έτσι ώστε η υπόθεση της γραμμικής συσχέτισης να γίνει πιο εύλογη.

Εργασία 2

Καταλήξτε σε έναν πίνακα ζευγαρωμένων μετρήσεων των τιμών ορισμένων μεγεθών μεταξύ των οποίων υπάρχει υποθετική συσχέτιση. Αναλύστε αυτή τη σχέση για την παρουσία μιας γραμμικής συσχέτισης.

Παραδείγματα σχετικών ποσοτήτων περιλαμβάνουν:

Επίπεδο εκπαίδευσης (μετρούμενο, για παράδειγμα, στα έτη σχολικής εκπαίδευσης συνολικά) και επίπεδο μηνιαίου εισοδήματος.

επίπεδο εκπαίδευσηςκαι το επίπεδο της θέσης που κατέχει (για το τελευταίο, καταλήξτε σε μια συμβατική κλίμακα).

Ο αριθμός των υπολογιστών στο σχολείο ανά μαθητή και μέση βαθμολογίακατά τη δοκιμή για το επίπεδο επάρκειας σε τυπικές τεχνολογίες επεξεργασίας πληροφοριών·

Ο αριθμός των ωρών που αφιερώνει ένας μαθητής γυμνασίου για την εργασία στο σπίτι και ο μέσος όρος βαθμολογίας.

Η ποσότητα του λιπάσματος που εφαρμόζεται στο έδαφος και η απόδοση μιας συγκεκριμένης καλλιέργειας.

Semakin I.G., Henner E.K., Computer Science and ICT, 11

Υποβλήθηκε από αναγνώστες από ιστότοπους του Διαδικτύου

Περιεχόμενο μαθήματος σημειώσεις μαθήματοςυποστήριξη μεθόδων επιτάχυνσης παρουσίασης μαθήματος διαδραστικές τεχνολογίες Πρακτική εργασίες και ασκήσεις αυτοδιαγνωστικά εργαστήρια, προπονήσεις, περιπτώσεις, αποστολές ερωτήσεις συζήτησης εργασιών για το σπίτι ρητορικές ερωτήσεις από μαθητές εικονογραφήσεις ήχου, βίντεο κλιπ και πολυμέσαφωτογραφίες, εικόνες, γραφικά, πίνακες, διαγράμματα, χιούμορ, ανέκδοτα, αστεία, κόμικ, παραβολές, ρήσεις, σταυρόλεξα, αποσπάσματα Πρόσθετα περιλήψειςάρθρα κόλπα για την περίεργη κούνια σχολικά βιβλία βασικά και επιπλέον λεξικό όρων άλλα Βελτίωση σχολικών βιβλίων και μαθημάτωνδιόρθωση λαθών στο σχολικό βιβλίοενημέρωση ενός τμήματος σε ένα σχολικό βιβλίο, στοιχεία καινοτομίας στο μάθημα, αντικατάσταση ξεπερασμένων γνώσεων με νέες Μόνο για δασκάλους τέλεια μαθήματα ημερολογιακό σχέδιο για το έτος μεθοδολογικές συστάσειςπρογράμματα συζήτησης Ολοκληρωμένα Μαθήματα

Εξαρτήσεις συσχέτισης

Οπισθοδρόμηση μαθηματικά μοντέλακατασκευάζονται σε περιπτώσεις που είναι γνωστό ότι υπάρχει σχέση μεταξύ δύο παραγόντων και απαιτείται να ληφθεί η μαθηματική περιγραφή του. Τώρα θα δούμε προβλήματα διαφορετικού είδους. Αφήστε ένα σημαντικό χαρακτηριστικό ορισμένων πολύπλοκο σύστημαείναι ο παράγοντας Α. Μπορεί να επηρεαστεί ταυτόχρονα από πολλούς άλλους παράγοντες: B, C, D και ούτω καθεξής.

Θα εξετάσουμε δύο τύπους προβλημάτων - πρέπει να προσδιορίσουμε:

1. έχει ο παράγοντας Β κάποια αξιοσημείωτη τακτική επίδραση στον παράγοντα Α;

Ως παράδειγμα σύνθετου συστήματος, θα εξετάσουμε ένα σχολείο. Για τον πρώτο τύπο εργασίας, έστω ο παράγοντας Α η μέση ακαδημαϊκή επίδοση των μαθητών του σχολείου, ο παράγοντας Β τα οικονομικά έξοδα του σχολείου για οικονομικές ανάγκες: επισκευές κτιρίων, ανακαίνιση επίπλων, αισθητικός σχεδιασμός των χώρων κ.λπ. Εδώ, η επίδραση του Ο παράγοντας Β στον παράγοντα Α δεν είναι προφανής. Πιθανώς, άλλοι λόγοι έχουν πολύ μεγαλύτερη επιρροή στην ακαδημαϊκή επίδοση: το επίπεδο των προσόντων των καθηγητών, ο αριθμός των μαθητών, το επίπεδο τεχνικά μέσαεκπαίδευση και άλλα.

Οι στατιστικολόγοι γνωρίζουν ότι για να εντοπιστεί η εξάρτηση από έναν συγκεκριμένο παράγοντα, είναι απαραίτητο να αποκλειστεί όσο το δυνατόν περισσότερο η επίδραση άλλων παραγόντων. Με απλά λόγια, όταν συλλέγετε πληροφορίες από διαφορετικά σχολεία, πρέπει να επιλέξετε σχολεία που έχουν περίπου τον ίδιο πληθυσμό μαθητών, προσόντα καθηγητών κ.λπ., αλλά τα λειτουργικά έξοδα των σχολείων είναι διαφορετικά (κάποια σχολεία μπορεί να έχουν πλούσιους χορηγούς, άλλα όχι).

Έτσι, αφήστε τα επαγγελματικά έξοδα του σχολείου να εκφραστούν με τον αριθμό των ρούβλια ανά αριθμό μαθητών στο σχολείο (τρίψιμο/άτομο) που δαπανήθηκαν για μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο (για παράδειγμα, τα τελευταία 5 χρόνια). Αφήστε την ακαδημαϊκή επίδοση να αξιολογηθεί από τη μέση βαθμολογία των μαθητών του σχολείου με βάση τα αποτελέσματα της τελευταίας τους ακαδημαϊκό έτος. Για άλλη μια φορά, εφιστούμε την προσοχή σας στο γεγονός ότι στους στατιστικούς υπολογισμούς χρησιμοποιούνται συνήθως σχετικές και μέσες τιμές.

Τα αποτελέσματα της συλλογής δεδομένων για 20 σχολεία, καταχωρημένα σε υπολογιστικό φύλλο, παρουσιάζονται στο Σχ. 1. Στο Σχ. Το σχήμα 2 δείχνει ένα διάγραμμα διασποράς που κατασκευάστηκε από αυτά τα δεδομένα.

Ρύζι. 1 Στατιστικά στοιχεία	Ρύζι. 2 Οικόπεδο διασποράς

Οι τιμές και των δύο ποσοτήτων: οικονομικό κόστος και επίδοση των μαθητών έχουν σημαντική διασπορά και, με την πρώτη ματιά, η μεταξύ τους σχέση δεν είναι ορατή. Ωστόσο, μπορεί κάλλιστα να υπάρχει.

Οι εξαρτήσεις μεταξύ μεγεθών, καθένα από τα οποία υπόκειται σε εντελώς ανεξέλεγκτη διασπορά, ονομάζονται εξαρτήσεις συσχέτισης.

Ο κλάδος της μαθηματικής στατιστικής που μελετά τέτοιες εξαρτήσεις ονομάζεται ανάλυση συσχέτισης. Η ανάλυση συσχέτισης μελετά τον μέσο νόμο συμπεριφοράς κάθε ποσότητας ανάλογα με τις τιμές μιας άλλης ποσότητας, καθώς και το μέτρο αυτής της εξάρτησης.

Η αξιολόγηση της συσχέτισης των αξιών ξεκινά με μια υπόθεση σχετικά με την πιθανή φύση της σχέσης μεταξύ των αξιών τους. Τις περισσότερες φορές, υποτίθεται μια γραμμική σχέση. Στην περίπτωση αυτή, το μέτρο της εξάρτησης συσχέτισης είναι μια τιμή που ονομάζεται συντελεστής συσχέτισης. Όπως και πριν, δεν θα γράψουμε τους τύπους με τους οποίους υπολογίζεται. Δεν είναι δύσκολο να γραφτούν, αλλά είναι πολύ πιο δύσκολο να καταλάβεις γιατί είναι έτσι όπως είναι. Σε αυτό το στάδιο, το μόνο που χρειάζεται να γνωρίζετε είναι τα εξής:

· ο συντελεστής συσχέτισης (που συνήθως συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα ρ) είναι ένας αριθμός που κυμαίνεται από -1 έως +1.

· εάν αυτός ο αριθμός είναι κοντά σε απόλυτη τιμή στο 1, τότε υπάρχει ισχυρή συσχέτιση, εάν είναι κοντά στο 0, τότε είναι ασθενής.

· η εγγύτητα του ρ στο +1 σημαίνει ότι μια αύξηση σε ένα σύνολο τιμών αντιστοιχεί σε αύξηση σε ένα άλλο σύνολο, η εγγύτητα στο -1 σημαίνει το αντίθετο.

· Η τιμή του ρ είναι εύκολο να βρεθεί χρησιμοποιώντας το Excel (ενσωματωμένες στατιστικές συναρτήσεις).

Στο Excel, η συνάρτηση για τον υπολογισμό του συντελεστή συσχέτισης ονομάζεται CORREL και αποτελεί μέρος της ομάδας των στατιστικών συναρτήσεων. Θα σας δείξουμε πώς να το χρησιμοποιήσετε. Στο ίδιο φύλλο Excel όπου ο πίνακας φαίνεται στο Σχ. 1, πρέπει να τοποθετήσετε τον κέρσορα σε οποιοδήποτε ελεύθερο κελί και να εκτελέσετε τη συνάρτηση CORREL. Θα ζητήσει δύο εύρη τιμών. Θα αναφέρουμε Κόστος και Απόδοση. Μετά την εισαγωγή τους, θα εμφανιστεί η απάντηση: ρ = 0,. Αυτή η τιμή υποδεικνύει ένα μέσο επίπεδο συσχέτισης.

Η σχέση μεταξύ του λειτουργικού κόστους του σχολείου και της ακαδημαϊκής επίδοσης δεν είναι δύσκολο να κατανοηθεί. Οι μαθητές χαίρονται που πηγαίνουν σε ένα καθαρό, όμορφο, άνετο σχολείο, νιώθουν σαν στο σπίτι τους εκεί και επομένως μελετούν καλύτερα.

Στο παρακάτω παράδειγμα, διεξάγεται μια μελέτη για τον προσδιορισμό της εξάρτησης της απόδοσης των μαθητών Λυκείου από δύο παράγοντες: την παροχή σχολικών βιβλίων στη σχολική βιβλιοθήκη και την παροχή υπολογιστών στο σχολείο. Και τα δύο χαρακτηριστικά εκφράζονται ποσοτικά ως ποσοστό του κανόνα. Το πρότυπο για την παροχή σχολικών βιβλίων είναι το πλήρες σετ τους, δηλαδή τέτοια ποσότητα ώστε σε κάθε μαθητή να δίνονται από τη βιβλιοθήκη όσα βιβλία χρειάζεται για τις σπουδές του. Θα θεωρήσουμε τον αριθμό των υπολογιστών ως κανόνα έτσι ώστε να υπάρχει ένας υπολογιστής για κάθε τέσσερις μαθητές γυμνασίου στο σχολείο. Υποτίθεται ότι οι μαθητές χρησιμοποιούν υπολογιστές όχι μόνο στην επιστήμη των υπολογιστών, αλλά και σε άλλα μαθήματα, καθώς και κατά τις εξωσχολικές ώρες.

Στον πίνακα που φαίνεται στο Σχ. Ο Πίνακας 3 δείχνει τα αποτελέσματα της μέτρησης και των δύο παραγόντων σε 11 διαφορετικά σχολεία. Ας υπενθυμίσουμε ότι η επίδραση κάθε παράγοντα μελετάται ανεξάρτητα από τους άλλους (δηλαδή, η επίδραση άλλων σημαντικών παραγόντων θα πρέπει να είναι περίπου η ίδια).

Λήφθηκαν γραμμικοί συντελεστές συσχέτισης και για τις δύο εξαρτήσεις. Όπως φαίνεται από τον πίνακα, η συσχέτιση μεταξύ της παροχής σχολικών βιβλίων και των ακαδημαϊκών επιδόσεων είναι ισχυρότερη από τη συσχέτιση μεταξύ υποστήριξης υπολογιστή και ακαδημαϊκών επιδόσεων (αν και και οι δύο συντελεστές συσχέτισης δεν είναι πολύ μεγάλοι). Από αυτό μπορούμε να συμπεράνουμε ότι το βιβλίο εξακολουθεί να παραμένει μια πιο σημαντική πηγή γνώσης από τον υπολογιστή.

Εν συντομία για το κύριο πράγμα

Οι εξαρτήσεις μεταξύ μεγεθών, καθένα από τα οποία υπόκειται σε εντελώς ανεξέλεγκτη διασπορά, ονομάζονται συσχετίσεις.

Χρησιμοποιώντας την ανάλυση συσχέτισης, μπορείτε να λύσετε τα ακόλουθα προβλήματα: προσδιορίστε εάν ένας παράγοντας έχει σημαντική επίδραση σε έναν άλλο παράγοντα. επιλέξτε τον πιο σημαντικό από πολλούς παράγοντες.

Ένα ποσοτικό μέτρο της συσχέτισης μεταξύ δύο μεγεθών είναι ο συντελεστής συσχέτισης.

Η τιμή του συντελεστή συσχέτισης βρίσκεται μεταξύ -1 και +1. Όσο πιο κοντά είναι η απόλυτη τιμή του στο 1, τόσο ισχυρότερη είναι η συσχέτιση (σύνδεση).

Στο MS Excel, για τον προσδιορισμό του συντελεστή συσχέτισης, χρησιμοποιείται η συνάρτηση CORREL από την ομάδα των στατιστικών συναρτήσεων.

Ερωτήσεις και εργασίες

1. Τι είναι η εξάρτηση συσχέτισης;

2. Τι είναι η ανάλυση συσχέτισης;

3. Ποιοι τύποι προβλημάτων μπορούν να λυθούν χρησιμοποιώντας την ανάλυση συσχέτισης;

4. Ποια τιμή είναι ένα ποσοτικό μέτρο συσχέτισης; Τι τιμές μπορεί να πάρει;

5. Χρησιμοποιώντας ποιον επεξεργαστή υπολογιστικών φύλλων μπορείτε να υπολογίσετε τον συντελεστή συσχέτισης;

6. Για τα δεδομένα από τον πίνακα που παρουσιάζεται στο Σχ. 3, δημιουργήστε δύο μοντέλα γραμμικής παλινδρόμησης.

7. Για τα ίδια δεδομένα να υπολογίσετε τον συντελεστή συσχέτισης. Συγκρίνετε με αυτά που φαίνονται στο Σχ. 3 αποτελέσματα.

Εργαστήριο υπολογιστών «Υπολογισμός εξαρτήσεων συσχέτισης στο MS Excel»

Στόχοι της εργασίας: απόκτηση μιας ιδέας της εξάρτησης συσχέτισης των ποσοτήτων. κατακτώντας τη μέθοδο υπολογισμού του συντελεστή συσχέτισης χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση CORREL.

Λογισμικό που χρησιμοποιείται: Επεξεργαστής υπολογιστικών φύλλων MS Excel.

Εργασία 1. Ο παρακάτω πίνακας περιέχει δεδομένα για ζευγαρωμένες μετρήσεις δύο ποσοτήτων που έγιναν σε ένα συγκεκριμένο σχολείο: θερμοκρασία αέρα στην τάξη x και το ποσοστό των μαθητών με κρυολόγημα y:

Η εξάρτηση είναι στατιστικής φύσης, καθώς είναι αδύνατο να πούμε με αξιοπιστία, για παράδειγμα, ότι σε θερμοκρασία 15°C στο σχολείο το 5% των μαθητών είναι άρρωστοι και σε θερμοκρασία 20°C - 2%. Εκτός από τη θερμοκρασία, υπάρχουν και άλλοι παράγοντες που επηρεάζουν τα κρυολογήματα, διαφορετικοί για διαφορετικά σχολεία, και είναι αδύνατο να ελεγχθούν όλοι.

Κάντε τα εξής:

Þ χρησιμοποιήστε ένα διάγραμμα διασποράς για να εμφανίσετε οπτικά την εξάρτηση σε πίνακα.

Þ απαντήστε στο ερώτημα εάν, με βάση αυτό το διάγραμμα διασποράς, είναι δυνατόν να υποθέσουμε ότι υπάρχει γραμμική συσχέτιση μεταξύ των μεγεθών.

Þ εάν η απάντηση είναι προφανώς αρνητική, τότε διορθώστε τον πίνακα έτσι ώστε η υπόθεση της γραμμικής συσχέτισης να γίνει πιο εύλογη.

Þ χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση CORREL, βρείτε τον συντελεστή συσχέτισης και επιβεβαιώστε ή αντικρούστε την καθορισμένη υπόθεση.

Εργασία 2. Δημιουργήστε έναν πίνακα ζευγαρωμένων μετρήσεων των τιμών ορισμένων μεγεθών μεταξύ των οποίων υπάρχει υποθετική συσχέτιση. Αναλύστε αυτή τη σχέση για την παρουσία μιας γραμμικής συσχέτισης.

Παραδείγματα σχετικών ποσοτήτων περιλαμβάνουν:

ü επίπεδο εκπαίδευσης (μετρούμενο, για παράδειγμα, σε έτη εκπαίδευσης γενικά) και επίπεδο μηνιαίου εισοδήματος.

ü επίπεδο εκπαίδευσης και επίπεδο κατεχόμενης θέσης (για το τελευταίο, δημιουργήστε μια συμβατική κλίμακα).

ü τον αριθμό των υπολογιστών στο σχολείο ανά μαθητή και τη μέση βαθμολογία κατά τη δοκιμή για το επίπεδο επάρκειας σε τυπικές τεχνολογίες επεξεργασίας πληροφοριών·

ü τον αριθμό των ωρών που αφιερώνει ένας μαθητής λυκείου για την εργασία στο σπίτι και ο μέσος όρος βαθμολογίας.

ü την ποσότητα του λιπάσματος που εφαρμόζεται στο έδαφος και την απόδοση μιας συγκεκριμένης γεωργικής καλλιέργειας.

Σε αυτή την περίπτωση, μπορείτε να ακολουθήσετε δύο τρόπους. Το πρώτο, πιο σοβαρό και πρακτικά χρήσιμο - δεν βρίσκετε απλώς μια υποθετική συσχέτιση, αλλά βρίσκετε και πραγματικά δεδομένα σχετικά με αυτήν στη βιβλιογραφία. Ο δεύτερος τρόπος, πιο εύκολος - θεωρείτε αυτό το έργο ως ένα παιχνίδι απαραίτητο για να κατανοήσετε τι είναι ένας συσχετισμός και να αναπτύξετε τις τεχνικές δεξιότητες της ανάλυσής του και να βρείτε τα αντίστοιχα δεδομένα, προσπαθώντας να το κάνετε αυτό με τον πιο εύλογο τρόπο.

Σκοπός της εργασίας:απόκτηση μιας ιδέας για την εξάρτηση συσχέτισης των ποσοτήτων. κατακτώντας τη μέθοδο υπολογισμού του συντελεστή συσχέτισης χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση KOPPEL.
Μεταχειρισμένος λογισμικό: επεξεργαστής υπολογιστικών φύλλων Microsoft Office Excel.

Εργασία 1

Απαιτείται η διενέργεια υπολογισμών της συσχέτισης μεταξύ της επίδοσης των μαθητών και των επαγγελματικών δαπανών του σχολείου, που περιγράφονται στην § 38 του σχολικού βιβλίου.
1. Συμπληρώστε το υπολογιστικό φύλλο με τα ακόλουθα δεδομένα:

2. Κατασκευάστε ένα διάγραμμα διασποράς της εξάρτησης των ποσοτήτων.

3. Εκτελέστε τη στατιστική συνάρτηση KOPEL, προσδιορίζοντας τα εύρη τιμών στο πλαίσιο διαλόγου: B2:B21 και C2:C21.
4. Γράψτε την τιμή του συντελεστή συσχέτισης.

Εργασία 2

Εκτελέστε υπολογισμούς συσχέτισης της επίδοσης των μαθητών για την παροχή σχολικών βιβλίων και για την παροχή ηλεκτρονικών υπολογιστών, που παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα.

Ανάθεση για αυτοεκτέλεσημε θέμα «Εξαρτήσεις συσχέτισης»

Καταλήξτε σε έναν πίνακα ζευγαρωμένων μετρήσεων των τιμών ορισμένων μεγεθών μεταξύ των οποίων υπάρχει υποθετική συσχέτιση. Αναλύστε αυτή την εξάρτηση για την παρουσία μιας γραμμικής συσχέτισης.

Παραδείγματα σχετικών ποσοτήτων περιλαμβάνουν:

Επίπεδο εκπαίδευσης (μετρούμενο, για παράδειγμα, στα έτη σχολικής εκπαίδευσης συνολικά) και επίπεδο μηνιαίου εισοδήματος·

επίπεδο εκπαίδευσης και επίπεδο κατεχόμενης θέσης (για το τελευταίο, δημιουργήστε μια συμβατική κλίμακα).

τον αριθμό των υπολογιστών στο σχολείο ανά μαθητή και τη μέση βαθμολογία του τεστ για το επίπεδο επάρκειας σε τυπικές τεχνολογίες επεξεργασίας πληροφοριών·

ο αριθμός των ωρών που αφιερώνουν οι μαθητές του γυμνασίου για την εργασία και ο μέσος όρος βαθμολογίας.

την ποσότητα του λιπάσματος που εφαρμόζεται στο έδαφος και την απόδοση μιας συγκεκριμένης καλλιέργειας.

Σε αυτή την περίπτωση, μπορείτε να ακολουθήσετε δύο τρόπους. Το πρώτο, πιο σοβαρό και πρακτικά χρήσιμο: δεν βρίσκετε απλώς μια υποθετική συσχέτιση, αλλά βρίσκετε και πραγματικά δεδομένα σχετικά με αυτήν στη βιβλιογραφία. Ο δεύτερος τρόπος είναι πιο εύκολος: το αντιμετωπίζετε ως παιχνίδι για να καταλάβετε τι είναι η συσχέτιση και να αναπτύξετε τις τεχνικές δεξιότητες για να την αναλύσετε και να βρείτε τα αντίστοιχα δεδομένα, προσπαθώντας να το κάνετε με τον πιο εύλογο τρόπο.