Πώς να εξαγάγετε γρήγορα τετραγωνικές ρίζες. Τι είναι η τετραγωνική ρίζα; Πώς να υπολογίσετε την τετραγωνική ρίζα του εκατό

Αρκετά συχνά, όταν λύνουμε προβλήματα, ερχόμαστε αντιμέτωποι με μεγάλους αριθμούς από τους οποίους πρέπει να εξαγάγουμε τετραγωνική ρίζα. Πολλοί μαθητές αποφασίζουν ότι αυτό είναι λάθος και αρχίζουν να επιλύουν ξανά ολόκληρο το παράδειγμα. Σε καμία περίπτωση δεν πρέπει να το κάνετε αυτό! Υπάρχουν δύο λόγοι για αυτό:

1. Οι ρίζες των μεγάλων αριθμών εμφανίζονται στα προβλήματα. Ειδικά σε κείμενο?
2. Υπάρχει ένας αλγόριθμος με τον οποίο αυτές οι ρίζες υπολογίζονται σχεδόν προφορικά.

Θα εξετάσουμε αυτόν τον αλγόριθμο σήμερα. Ίσως κάποια πράγματα να σας φαίνονται ακατανόητα. Αλλά αν δώσετε προσοχή σε αυτό το μάθημα, θα λάβετε ένα ισχυρό όπλο ενάντια τετραγωνικές ρίζες .

Λοιπόν, ο αλγόριθμος:

1. Περιορίστε την απαιτούμενη ρίζα πάνω και κάτω σε αριθμούς που είναι πολλαπλάσιοι του 10. Έτσι, θα μειώσουμε το εύρος αναζήτησης σε 10 αριθμούς.
2. Από αυτούς τους 10 αριθμούς, αφαιρέστε αυτούς που σίγουρα δεν μπορούν να είναι ρίζες. Ως αποτέλεσμα, θα παραμείνουν 1-2 αριθμοί.
3. Τετράγωνο αυτούς τους 1-2 αριθμούς. Αυτός του οποίου το τετράγωνο είναι ίσο με τον αρχικό αριθμό θα είναι η ρίζα.

Πριν εφαρμόσουμε αυτόν τον αλγόριθμο στην πράξη, ας δούμε κάθε βήμα ξεχωριστά.

Περιορισμός ρίζας

Πρώτα απ 'όλα, πρέπει να μάθουμε ανάμεσα σε ποιους αριθμούς βρίσκεται η ρίζα μας. Είναι πολύ επιθυμητό οι αριθμοί να είναι πολλαπλάσιοι του δέκα:

10 2 = 100;
20 2 = 400;
30 2 = 900;
40 2 = 1600;
...
90 2 = 8100;
100 2 = 10 000.

Παίρνουμε μια σειρά αριθμών:

100; 400; 900; 1600; 2500; 3600; 4900; 6400; 8100; 10 000.

Τι μας λένε αυτοί οι αριθμοί; Είναι απλό: έχουμε όρια. Πάρτε, για παράδειγμα, τον αριθμό 1296. Βρίσκεται μεταξύ 900 και 1600. Επομένως, η ρίζα του δεν μπορεί να είναι μικρότερη από 30 και μεγαλύτερη από 40:

[Λεζάντα για την εικόνα]

Το ίδιο ισχύει και για οποιονδήποτε άλλο αριθμό από τον οποίο μπορείτε να βρείτε την τετραγωνική ρίζα. Για παράδειγμα, 3364:

[Λεζάντα για την εικόνα]

Έτσι, αντί για έναν ακατανόητο αριθμό, παίρνουμε ένα πολύ συγκεκριμένο εύρος στο οποίο βρίσκεται η αρχική ρίζα. Για να περιορίσετε περαιτέρω την περιοχή αναζήτησης, προχωρήστε στο δεύτερο βήμα.

Εξάλειψη προφανώς περιττών αριθμών

Έτσι, έχουμε 10 αριθμούς - υποψήφιους για τη ρίζα. Τα πήραμε πολύ γρήγορα, χωρίς σύνθετη σκέψη και πολλαπλασιασμό σε στήλη. Ήρθε η ώρα να προχωρήσουμε.

Είτε το πιστεύετε είτε όχι, τώρα θα μειώσουμε τον αριθμό των υποψηφίων σε δύο - και πάλι χωρίς περίπλοκους υπολογισμούς! Αρκεί να γνωρίζουμε τον ειδικό κανόνα. Εδώ είναι:

Το τελευταίο ψηφίο του τετραγώνου εξαρτάται μόνο από το τελευταίο ψηφίο αρχικός αριθμός.

Με άλλα λόγια, απλά κοιτάξτε το τελευταίο ψηφίο του τετραγώνου και θα καταλάβουμε αμέσως πού τελειώνει ο αρχικός αριθμός.

Υπάρχουν μόνο 10 ψηφία που μπορούν να έρθουν στην τελευταία θέση. Ας προσπαθήσουμε να μάθουμε σε τι μετατρέπονται όταν τετραγωνίζονται. Ρίξτε μια ματιά στον πίνακα:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
1	4	9	6	5	6	9	4	1	0

Αυτός ο πίνακας είναι ένα ακόμη βήμα προς τον υπολογισμό της ρίζας. Όπως μπορείτε να δείτε, οι αριθμοί στη δεύτερη γραμμή αποδείχθηκαν συμμετρικοί σε σχέση με το πέντε. Για παράδειγμα:

2 2 = 4;
8 2 = 64 → 4.

Όπως μπορείτε να δείτε, το τελευταίο ψηφίο είναι το ίδιο και στις δύο περιπτώσεις. Αυτό σημαίνει ότι, για παράδειγμα, η ρίζα του 3364 τελειώνει απαραίτητα σε 2 ή 8. Από την άλλη πλευρά, θυμόμαστε τον περιορισμό από την προηγούμενη παράγραφο. Παίρνουμε:

[Λεζάντα για την εικόνα]

Τα κόκκινα τετράγωνα δείχνουν ότι δεν γνωρίζουμε ακόμη αυτόν τον αριθμό. Αλλά η ρίζα βρίσκεται στην περιοχή από 50 έως 60, στην οποία υπάρχουν μόνο δύο αριθμοί που τελειώνουν σε 2 και 8:

[Λεζάντα για την εικόνα]

Αυτό είναι όλο! Από όλες τις πιθανές ρίζες, αφήσαμε μόνο δύο επιλογές! Και αυτό είναι στην πιο δύσκολη περίπτωση, γιατί το τελευταίο ψηφίο μπορεί να είναι 5 ή 0. Και τότε θα υπάρχει μόνο ένας υποψήφιος για τις ρίζες!

Τελικοί υπολογισμοί

Άρα, μας απομένουν 2 υποψήφιοι αριθμοί. Πώς ξέρετε ποια είναι η ρίζα; Η απάντηση είναι προφανής: τετράγωνο και τους δύο αριθμούς. Αυτό που στο τετράγωνο δίνει τον αρχικό αριθμό θα είναι η ρίζα.

Για παράδειγμα, για τον αριθμό 3364 βρήκαμε δύο υποψήφιους αριθμούς: 52 και 58. Ας τους τετραγωνίσουμε:

52 2 = (50 +2) 2 = 2500 + 2 50 2 + 4 = 2704;
58 2 = (60 − 2) 2 = 3600 − 2 60 2 + 4 = 3364.

Αυτό είναι όλο! Αποδείχθηκε ότι η ρίζα είναι 58! Ταυτόχρονα, για να απλοποιήσω τους υπολογισμούς, χρησιμοποίησα τον τύπο για τα τετράγωνα του αθροίσματος και της διαφοράς. Χάρη σε αυτό, δεν χρειάστηκε καν να πολλαπλασιάσω τους αριθμούς σε μια στήλη! Αυτό είναι ένα άλλο επίπεδο βελτιστοποίησης των υπολογισμών, αλλά, φυσικά, είναι εντελώς προαιρετικό :)

Παραδείγματα υπολογισμού ριζών

Η θεωρία είναι, φυσικά, καλή. Ας το ελέγξουμε όμως στην πράξη.

[Λεζάντα για την εικόνα]

Αρχικά, ας μάθουμε ανάμεσα σε ποιους αριθμούς βρίσκεται ο αριθμός 576:

400 < 576 < 900
20 2 < 576 < 30 2

Τώρα ας δούμε τον τελευταίο αριθμό. Είναι ίσο με 6. Πότε συμβαίνει αυτό; Μόνο αν η ρίζα τελειώνει σε 4 ή 6. Παίρνουμε δύο αριθμούς:

Το μόνο που μένει είναι να τετραγωνίσετε κάθε αριθμό και να τον συγκρίνετε με τον αρχικό:

24 2 = (20 + 4) 2 = 576

Μεγάλος! Το πρώτο τετράγωνο αποδείχθηκε ίσο με τον αρχικό αριθμό. Αυτή είναι λοιπόν η ρίζα.

Εργο. Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα:

[Λεζάντα για την εικόνα]

900 < 1369 < 1600;
30 2 < 1369 < 40 2;

Ας δούμε το τελευταίο ψηφίο:

1369 → 9;
33; 37.

Τετράγωνο:

33 2 = (30 + 3) 2 = 900 + 2 30 3 + 9 = 1089 ≠ 1369;
37 2 = (40 − 3) 2 = 1600 − 2 40 3 + 9 = 1369.

Εδώ είναι η απάντηση: 37.

Εργο. Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα:

[Λεζάντα για την εικόνα]

Περιορίζουμε τον αριθμό:

2500 < 2704 < 3600;
50 2 < 2704 < 60 2;

Ας δούμε το τελευταίο ψηφίο:

2704 → 4;
52; 58.

Τετράγωνο:

52 2 = (50 + 2) 2 = 2500 + 2 50 2 + 4 = 2704;

Λάβαμε την απάντηση: 52. Ο δεύτερος αριθμός δεν θα χρειάζεται πλέον να τετραγωνίζεται.

Εργο. Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα:

[Λεζάντα για την εικόνα]

Περιορίζουμε τον αριθμό:

3600 < 4225 < 4900;
60 2 < 4225 < 70 2;

Ας δούμε το τελευταίο ψηφίο:

4225 → 5;
65.

Όπως μπορείτε να δείτε, μετά το δεύτερο βήμα μένει μόνο μία επιλογή: 65. Αυτή είναι η επιθυμητή ρίζα. Αλλά ας το τετραγωνίσουμε και ας ελέγξουμε:

65 2 = (60 + 5) 2 = 3600 + 2 60 5 + 25 = 4225;

Όλα είναι σωστά. Καταγράφουμε την απάντηση.

Σύναψη

Αλίμονο, όχι καλύτερα. Ας δούμε τους λόγους. Υπάρχουν δύο από αυτά:

• Σε κάθε κανονική εξέταση μαθηματικών, είτε είναι η κρατική είτε η ενιαία κρατική εξέταση, η χρήση αριθμομηχανών απαγορεύεται. Και αν φέρετε μια αριθμομηχανή στην τάξη, μπορείτε εύκολα να σας διώξουν από τις εξετάσεις.
• Μην είστε σαν ηλίθιοι Αμερικανοί. Που δεν είναι σαν τις ρίζες - δεν μπορούν να προσθέσουν δύο πρώτους αριθμούς. Και όταν βλέπουν κλάσματα, γενικά γίνονται υστερικοί.

Ανάμεσα στις πολλές γνώσεις που είναι σημάδι αλφαβητισμού, το αλφάβητο έρχεται πρώτο. Το επόμενο, εξίσου «σημαδιακό» στοιχείο είναι οι δεξιότητες πρόσθεσης-πολλαπλασιασμού και, δίπλα τους, αλλά αντίθετες στη σημασία, αριθμητικές πράξεις αφαίρεσης-διαίρεσης. Οι δεξιότητες που μάθαμε στην παιδική ηλικία του μακρινού σχολείου εξυπηρετούν πιστά μέρα και νύχτα: τηλεόραση, εφημερίδα, SMS και παντού διαβάζουμε, γράφουμε, μετράμε, προσθέτουμε, αφαιρούμε, πολλαπλασιάζουμε. Και, πες μου, χρειάστηκες συχνά να βγάλεις ρίζες στη ζωή σου, εκτός από τη ντάτσα; Για παράδειγμα, ένα τόσο διασκεδαστικό πρόβλημα, όπως η τετραγωνική ρίζα του αριθμού 12345... Υπάρχει ακόμα πυρίτιδα στις φιάλες; Μπορούμε να το χειριστούμε; Τίποτα δεν θα μπορούσε να είναι πιο απλό! Πού είναι η αριθμομηχανή μου... Και χωρίς αυτήν, η μάχη σώμα με σώμα είναι αδύναμη;

Αρχικά, ας διευκρινίσουμε τι είναι - η τετραγωνική ρίζα ενός αριθμού. Σε γενικές γραμμές, «παίρνοντας τη ρίζα ενός αριθμού» σημαίνει ότι εκτελείτε την αριθμητική πράξη αντίθετη από την αύξηση σε μια δύναμη - εδώ έχετε την ενότητα των αντιθέτων στην εφαρμογή της ζωής. Ας υποθέσουμε ότι ένα τετράγωνο είναι ο πολλαπλασιασμός ενός αριθμού από μόνος του, δηλαδή, όπως διδάσκεται στο σχολείο, X * X = A ή σε άλλη σημειογραφία X2 = A, και με λέξεις - "Το X στο τετράγωνο ισούται με Α." Τότε αντίστροφο πρόβλημαακούγεται ως εξής: η τετραγωνική ρίζα του αριθμού Α είναι ο αριθμός Χ, ο οποίος, όταν τετραγωνιστεί, ισούται με Α.

Λαμβάνοντας την τετραγωνική ρίζα

Από σχολικό μάθημαΗ Αριθμητική γνωρίζει μεθόδους υπολογισμών «σε στήλη», οι οποίες βοηθούν στην εκτέλεση οποιωνδήποτε υπολογισμών χρησιμοποιώντας τις τέσσερις πρώτες αριθμητικές πράξεις. Αλίμονο... Για τετράγωνες, και όχι μόνο, ρίζες τέτοιοι αλγόριθμοι δεν υπάρχουν. Και σε αυτήν την περίπτωση, πώς να εξαγάγετε την τετραγωνική ρίζα χωρίς αριθμομηχανή; Με βάση τον ορισμό τετραγωνική ρίζαΥπάρχει μόνο ένα συμπέρασμα - είναι απαραίτητο να επιλέξετε την τιμή του αποτελέσματος απαριθμώντας διαδοχικά αριθμούς των οποίων το τετράγωνο προσεγγίζει την τιμή της ριζικής έκφρασης. Αυτό είναι όλο! Πριν περάσει μια ή δύο ώρες, μπορείτε να υπολογίσετε, χρησιμοποιώντας τη γνωστή μέθοδο πολλαπλασιασμού σε μια «στήλη», οποιαδήποτε τετραγωνική ρίζα. Εάν έχετε τις δεξιότητες, αυτό θα διαρκέσει μόνο μερικά λεπτά. Ακόμη και ένας όχι και τόσο προχωρημένος χρήστης αριθμομηχανής ή υπολογιστή μπορεί να το κάνει αυτό με μια πτώση - πρόοδος.

Αλλά σοβαρά, ο υπολογισμός της τετραγωνικής ρίζας εκτελείται συχνά χρησιμοποιώντας την τεχνική "πιρούνι πυροβολικού": πρώτα πάρτε έναν αριθμό του οποίου το τετράγωνο αντιστοιχεί περίπου στη ριζική έκφραση. Είναι καλύτερα αν το «τετράγωνό μας» είναι ελαφρώς μικρότερο από αυτήν την έκφραση. Στη συνέχεια προσαρμόζουν τον αριθμό σύμφωνα με τη δική τους ικανότητα και κατανόηση, για παράδειγμα, πολλαπλασιάζουν επί δύο, και τον... τετραγωνίζουν ξανά. Αν το αποτέλεσμα περισσότερος αριθμόςκάτω από τη ρίζα, προσαρμόζοντας διαδοχικά τον αρχικό αριθμό, πλησιάζοντας σταδιακά τον "συνάδελφό" του κάτω από τη ρίζα. Όπως μπορείτε να δείτε - δεν υπάρχει αριθμομηχανή, μόνο η δυνατότητα μέτρησης "σε μια στήλη". Φυσικά, υπάρχουν πολλοί επιστημονικά αποδεδειγμένοι και βελτιστοποιημένοι αλγόριθμοι για τον υπολογισμό της τετραγωνικής ρίζας, αλλά για «οικιακή χρήση» η παραπάνω τεχνική δίνει 100% εμπιστοσύνη στο αποτέλεσμα.

Ναι, σχεδόν ξέχασα, για να επιβεβαιώσουμε τον αυξημένο αλφαβητισμό μας, ας υπολογίσουμε την τετραγωνική ρίζα του προηγουμένως υποδεικνυόμενου αριθμού 12345. Το κάνουμε βήμα προς βήμα:

1. Ας πάρουμε, καθαρά διαισθητικά, Χ=100. Ας υπολογίσουμε: X * X = 10000. Η διαίσθηση είναι στα καλύτερά της - το αποτέλεσμα είναι μικρότερο από 12345.

2. Ας δοκιμάσουμε, επίσης καθαρά διαισθητικά, X = 120. Τότε: X * X = 14400. Και πάλι, η διαίσθηση είναι σε τάξη - το αποτέλεσμα είναι περισσότερο από 12345.

3. Πάνω πήραμε μια "διχάλα" 100 και 120. Ας επιλέξουμε νέους αριθμούς - 110 και 115. Παίρνουμε, αντίστοιχα, 12100 και 13225 - το πιρούνι στενεύει.

4. Ας δοκιμάσουμε το «ίσως» X=111. Λαμβάνουμε X * X = 12321. Αυτός ο αριθμός είναι ήδη αρκετά κοντά στο 12345. Σύμφωνα με την απαιτούμενη ακρίβεια, η "ταιριά" μπορεί να συνεχιστεί ή να σταματήσει στο αποτέλεσμα που προκύπτει. Αυτό είναι όλο. Όπως υποσχέθηκε - όλα είναι πολύ απλά και χωρίς αριθμομηχανή.

Λίγη ιστορία...

Οι Πυθαγόρειοι, μαθητές της σχολής και οπαδοί του Πυθαγόρα, είχαν την ιδέα να χρησιμοποιήσουν τετραγωνικές ρίζες, 800 χρόνια π.Χ. και μετά «τρέξαμε» σε νέες ανακαλύψεις στον τομέα των αριθμών. Και από πού προέκυψε αυτό;

1. Η επίλυση του προβλήματος με την εξαγωγή της ρίζας δίνει το αποτέλεσμα με τη μορφή αριθμών μιας νέας κλάσης. Ονομάστηκαν παράλογα, με άλλα λόγια, «παράλογα», γιατί. δεν γράφονται ως πλήρης αριθμός. Το πιο κλασικό παράδειγμα αυτού του είδους είναι η τετραγωνική ρίζα του 2. Αυτή η περίπτωση αντιστοιχεί στον υπολογισμό της διαγωνίου ενός τετραγώνου με πλευρά ίση με 1 - αυτή είναι η επιρροή της Πυθαγόρειας σχολής. Αποδείχθηκε ότι σε ένα τρίγωνο με πολύ συγκεκριμένο μοναδιαίο μέγεθος πλευρών, η υποτείνουσα έχει μέγεθος που εκφράζεται με έναν αριθμό που «δεν έχει τέλος». Έτσι εμφανίστηκαν στα μαθηματικά

2. Είναι γνωστό ότι αποδείχθηκε ότι αυτή η μαθηματική πράξη περιέχει μια άλλη σύλληψη - κατά την εξαγωγή της ρίζας, δεν γνωρίζουμε ποιος αριθμός, θετικός ή αρνητικός, είναι το τετράγωνο της ριζικής έκφρασης. Αυτή η αβεβαιότητα, το διπλό αποτέλεσμα από μια λειτουργία, καταγράφεται με αυτόν τον τρόπο.

Η μελέτη των προβλημάτων που σχετίζονται με αυτό το φαινόμενο έχει γίνει μια κατεύθυνση στα μαθηματικά που ονομάζεται θεωρία μιγαδικών μεταβλητών, η οποία έχει μεγάλο πρακτική σημασίαστη μαθηματική φυσική.

Είναι περίεργο ότι ο ίδιος πανταχού παρών I. Newton χρησιμοποίησε τον προσδιορισμό της ρίζας - ριζική - στην "Universal Arithmetic" του και ακριβώς η σύγχρονη μορφή σημειογραφίας της ρίζας είναι γνωστή από το 1690 από το βιβλίο του Γάλλου Rolle "Manual της Άλγεβρας».

«Εμπορική» επανάσταση
Komkov Sergey 26/12/2012

Στο πλαίσιο της ένταξης της Ρωσίας στον ΠΟΕ, η καταστροφή της RGTEU - η κορυφαία Ρωσικό πανεπιστήμιοστο σύστημα των εμπορικών σχέσεων (και, πρώτα απ 'όλα, του εξωτερικού εμπορίου), καθώς και η απόλυση του πρύτανη του, του διάσημου πολιτικού Σεργκέι Μπαμπούριν, δεν μοιάζουν απλώς με βλακεία. Όλα αυτά μοιάζουν πολύ με προσχεδιασμένη πρόκληση.

Φαίνεται ότι ο Παγκόσμιος Οργανισμός Εμπορίου και κυρίως οι Ηνωμένες Πολιτείες, που διαδραματίζουν βασικό ρόλο σε αυτόν, ανησυχούσαν σοβαρά πιθανές συνέπειεςπροσχωρώντας σε αυτή τη ρωσική οργάνωση.

Αλλά μετά θυμήθηκαν εγκαίρως ότι ο οργανισμός που μεγάλωσαν και ανέθρεψαν λειτουργούσε με επιτυχία στη Ρωσία για πολύ καιρό - Μεταπτυχιακό ΣχολείοΟικονομολογία. Ήταν αυτό που δημιουργήθηκε το 1992 με χρήματα της Παγκόσμιας Τράπεζας με στόχο να καταστραφούν τα πάντα στη χώρα μας πνευματικό δυναμικόέθνος. Υπό την ηγεσία της λειτουργεί σήμερα ο κύριος συλλογικός «πράκτορας επιρροής» σε αυτόν τον τομέα, το Υπουργείο Παιδείας και Επιστημών της Ρωσίας.

Μπορεί κανείς να μιλάει πολύ και επ’ άπειρον για τη βλακεία και την ανικανότητα του νεοσύστατου υπουργού κ. Λιβάνοφ, ο οποίος δυσκολεύεται να διακρίνει είδη και τομείς εκπαίδευσης. Αλλά ο ίδιος ο κ. Λιβάνοφ είναι ένα απόλυτο μηδέν χωρίς μπαστούνι. Από τα χείλη του οποίου, κάθε φορά που ανοίγονται, σίγουρα ξεπροβάλλουν κάποιες νέες ανοησίες. Πίσω του φαίνονται πιο πολύχρωμες φιγούρες. Για παράδειγμα, ο κύριος «ιδεολόγος» όλων των οικονομικών μετασχηματισμών στη χώρα μας, ο Αμερικανός πολίτης Yevgeny Yasin και ο βοηθός του, ο πρύτανης του HSE Yaroslav Kuzminov.

Ήταν αυτοί, με την προτροπή Αμερικανών συμβούλων από την Παγκόσμια Τράπεζα, που εργάζονταν ενεργά στη βάση της Ανώτατης Οικονομικής Σχολής, που επινόησαν τα κριτήρια για τη λεγόμενη «παρακολούθηση» των ρωσικών πανεπιστημίων.

Και δεν είναι πλέον μυστικό για κανέναν ότι, σύμφωνα με αυτά τα «κριτήρια», τα πιο σημαντικά ρωσικά ανώτατα εκπαιδευτικά ιδρύματα έπεσαν στην κατηγορία των «αναποτελεσματικών». Πανεπιστήμια με πλούσια ιστορία και παραδόσεις, με τεράστια δημιουργικές δυνατότητες. Για παράδειγμα, MARCHI, RSUH, Λογοτεχνικό Ινστιτούτο.

Το Ρωσικό Κρατικό Εμπορικό και Οικονομικό Πανεπιστήμιο - RGTEU ανήκε επίσης σε αυτήν την κατηγορία. Αν και, σε πολλούς από τους δείκτες του, αυτό το πανεπιστήμιο μπορεί να δώσει εκατό πόντους στην ίδια την "Pleshka" στην οποία τόσο ξαφνικά αποφάσισαν να ενταχθούν. Και, πρώτα απ 'όλα, σε θέματα εκπαίδευσης ειδικών για το σύστημα εξωτερικό εμπόριο.

Το RGTEU όχι μόνο έχει τεράστια διεθνείς σχέσεις. Μελετά διεξοδικά τα χαρακτηριστικά της εμπορικής ανάπτυξης των ξένων χωρών. Μέσα στα τείχη αυτού του πανεπιστημίου κορυφαία οικονομική και πολιτικοίειρήνης, πρεσβευτές ξένων χωρών. Οι επίτιμοι γιατροί αυτού του πανεπιστημίου είναι κορυφαίοι παγκόσμιοι ηγέτες. Για παράδειγμα, ο Φιντέλ Κάστρο και ο Ούγκο Τσάβες.

Και αυτοί, όπως γνωρίζετε, είναι οι «ορκισμένοι φίλοι» της Αμερικής. Έτσι τα εργαλεία για να καταστρέψουν ένα τόσο επικίνδυνο εκπαιδευτικό ίδρυμα. Για να μην παρεκκλίνει η Ρωσία, Θεός φυλάξοι, από τον «αληθινό δρόμο» και να προδώσει τα συμφέροντα των Αμερικανών πελατών.

Και η προσωπικότητα του ίδιου του πρύτανη -γνωστού πολιτικού και επιστήμονα στη Ρωσία και πολύ πέρα ​​από τα σύνορά της- ξεχώριζε στους Αμερικανούς θείους μας σαν κόκκαλο στο λαιμό.

Ο Σεργκέι Μπαμπούριν δεν ήταν απλώς ένας από τους αρχηγούς της κοινοβουλευτικής αντιπολίτευσης, που κρατούσε στην προηγούμενη σύνθεση Κρατική ΔούμαΗ θέση της Ρωσίας ως αντιπρόεδρος. Υπήρξε ενεργός υποστηρικτής της νέας πολιτικής της Ρωσίας σε όλο τον μετασοβιετικό χώρο. Ήταν αυτός που το 2006 βοήθησε ενεργά τον λαό της Αμπχαζίας να βγει από τη βαθύτερη πολιτική κρίση. Στην οποία, παρεμπιπτόντως, οδηγήθηκε ξανά από τους ίδιους ανόητους κυβερνητικούς αξιωματούχους και τη ρωσική προεδρική διοίκηση, υπάκουη στη θέληση των Αμερικανών συμβούλων.

Χάρη στις προσπάθειες του Σεργκέι Μπαμπουρίν, οι προοδευτικές δυνάμεις υπό την ηγεσία του Σεργκέι Μπαγκάπς κέρδισαν τότε το πάνω χέρι στην Αμπχαζία. Και από το 2008, η Αμπχαζία έχει γίνει ο κύριος στρατηγικός εταίρος της Ρωσίας στον Βόρειο Καύκασο.

Μια τέτοια θέση είναι έκφραση υγιούς, ισορροπημένου πατριωτισμού. Ως εκ τούτου, επί σειρά ετών, ο Baburin είναι επικεφαλής της Ρωσικής Πανελλαδικής Ένωσης και είναι ο διοργανωτής των ετήσιων παραδοσιακών ρωσικών πορειών. Όχι αυτά με σβάστικες και φασιστικά συνθήματα «Η Ρωσία είναι μόνο για τους Ρώσους!» Και είναι απολύτως κατανοητό για ολόκληρο τον πληθυσμό της χώρας να κάνει ομιλίες με απαιτήσεις να σεβαστούν τα ρωσικά εθνικά συμφέροντα σε θέματα εξωτερική πολιτικήκαι να εκπληρώσει τις κοινωνικές υποσχέσεις που δόθηκαν στους δικούς της ανθρώπους.

Αλλά αυτό ακριβώς δεν αρέσει στους Αμερικανούς κολλητούς που είναι εδραιωμένοι στα γραφεία τους Ρωσική κυβέρνηση. Γιατί γι' αυτούς η απαίτηση σεβασμού των εθνικών μας συμφερόντων είναι σαν μαχαίρι στην καρδιά.

Έτσι, ήρθε σε κάποιον να σκοτώσει δύο πουλιά με μια πέτρα με ένα χτύπημα: ένα πανεπιστήμιο που εκπαιδεύει ειδικούς για το επιτυχημένο εξωτερικό εμπόριο της Ρωσίας και τον πατριώτη πρύτανη του.

Συνήθως οι ανόητοι ταιριάζουν καλύτερα για τέτοιου είδους ενέργειες. Γιατί, όπως ξέρουμε, δεν ξέρουν τι κάνουν στην πραγματικότητα. Αλλά στη συγκεκριμένη περίπτωση, μπορεί να προκύψει ένα πολύ σοβαρό λάθος, γεμάτο σοβαρές συνέπειες. κοινωνικές συνέπειεςγια όλη τη χώρα.

Οι αξιωματούχοι μας, άπληστοι για κρατικούς κόλπους και θεωρώντας τους εαυτούς τους απόλυτο δίκιο σε κάθε άδικη πράξη, έχουν ξεχάσει την πιο απλή αλήθεια: δεν έχουν καμία εξουσία πάνω στις νεανικές ψυχές και στις νεανικές παρορμήσεις.

Ήταν ακριβώς αυτό το είδος παρόρμησης που παρέσυρε την κυβέρνηση του στρατηγού Ντε Γκωλ στη Γαλλία στα τέλη της δεκαετίας του '60 του περασμένου αιώνα. Και εκεί όλα ξεκίνησαν με φαινομενικά αβλαβή πράγματα. Και κατέληξε σε γενικό χάος, ταραχές, κάψιμο αυτοκινήτων και γραφείων.

Οι νέοι (ιδιαίτερα η οργανωμένη φοιτητική νεολαία) δεν είναι ένα σωρό χρεοκοπημένοι πολιτικοί της αντιπολίτευσης που ήταν στην εξουσία και, ως εκ τούτου, είναι πολύ προσβεβλημένοι από αυτό. Η φοιτητική νεολαία ήταν πάντα και πάντα μια από τις κύριες κινητήριες δυνάμεις της επανάστασης. Και η σημερινή νεολαία δεν αποτελεί εξαίρεση στον κανόνα. Το αντίθετο μάλιστα. Είναι η σημερινή νεολαία, η οποία είναι ιδιαίτερα ευαίσθητη στην κοινωνική αδικία και ανισότητα που έχει προκύψει στην κοινωνία, που είναι ικανή να κάνει τα πιο απότομα και ριζοσπαστικά βήματα. Και αν η κυβέρνηση προσπαθήσει να χρησιμοποιήσει βία, θα είναι μοιραίο για αυτήν. Γιατί οι νέοι δεν θα της το συγχωρήσουν ποτέ αυτό.

Όταν ο κ. Λιβάνοφ και Σία ανακοίνωσαν την πρόθεσή τους να αρχίσουν να λύνουν το πρόβλημα με τη βία τριτοβάθμιας εκπαίδευσηςΚλείνοντας και συγχωνεύοντας πανεπιστήμια, υπέγραψαν ουσιαστικά τη δική τους θανατική καταδίκη. Δεν μπήκαν καν στον κόπο να σκεφτούν τι βαθιές δυνάμεις ανέβαζαν. Και αυτό θα τελειώσει τραγικά όχι μόνο για όσους βρίσκονται σήμερα σε ηγετικές θέσεις στο Υπουργείο Παιδείας και Επιστημών, αλλά για όλους Ρωσική ηγεσίαγενικά. Διότι ακόμη και μια τοπικά κατασταλμένη εξέγερση της νεολαίας δεν πάει στη λήθη. Ωριμάζει με νέα δύναμη. Αλλά πού και πότε θα χτυπήσει, κανείς δεν μπορεί να προβλέψει.

Έτσι τα γεγονότα στο RGTEU μόνο με την πρώτη ματιά μοιάζουν με κάποιο είδος «εμπορικής επανάστασης». Στην πραγματικότητα, είναι προάγγελοι ενός άλλου - ενός σκληρότερου και πιο αιματηρού κοινωνικού πολέμου, στον οποίο δεν θα υπάρξουν νικητές.

Ο ηττημένος είναι γνωστός εκ των προτέρων. Αυτή είναι η Πατρίδα μας. Μια χώρα που ακόμα μερικές φορές αποκαλούμε Ρωσία με κάποια υπερηφάνεια.

Επομένως, οι σημερινές ενέργειες της ηγεσίας του Υπουργείου Παιδείας και Επιστημών σε σχέση με ένα μόνο εκπαιδευτικό ίδρυμα και σε σχέση με έναν μόνο πρύτανη μπορούν να θεωρηθούν ως υποκίνηση κοινωνικού πολέμου στο όνομα και προς όφελος ενός άλλου κράτους.

Και αυτό λέγεται: Εθνική Προδοσία.

Όταν αποφασίζει διάφορα καθήκονταΣτα μαθήματα των μαθηματικών και της φυσικής, οι μαθητές και οι φοιτητές αντιμετωπίζουν συχνά την ανάγκη να εξάγουν ρίζες του δεύτερου, του τρίτου ή του nου βαθμού. Φυσικά, στον αιώνα πληροφορικήςΔεν θα είναι δύσκολο να λύσετε αυτό το πρόβλημα χρησιμοποιώντας μια αριθμομηχανή. Ωστόσο, προκύπτουν καταστάσεις όταν είναι αδύνατη η χρήση του ηλεκτρονικού βοηθού.

Για παράδειγμα, πολλές εξετάσεις δεν σου επιτρέπουν να φέρεις ηλεκτρονικά. Επιπλέον, μπορεί να μην έχετε αριθμομηχανή στο χέρι. Σε τέτοιες περιπτώσεις, είναι χρήσιμο να γνωρίζετε τουλάχιστον μερικές μεθόδους για τον χειροκίνητο υπολογισμό των ριζών.

Εύρεση τετραγωνικών ριζών χρησιμοποιώντας έναν πίνακα τετραγώνων

Ένας από τους απλούστερους τρόπους υπολογισμού των ριζών είναι να χρησιμοποιώντας ειδικό τραπέζι. Τι είναι και πώς να το χρησιμοποιήσετε σωστά;

Χρησιμοποιώντας τον πίνακα, μπορείτε να βρείτε το τετράγωνο οποιουδήποτε αριθμού από το 10 έως το 99. Οι σειρές του πίνακα περιέχουν τις τιμές των δεκάδων και οι στήλες περιέχουν τις τιμές των μονάδων. Το κελί στην τομή μιας γραμμής και μιας στήλης περιέχει το τετράγωνο ενός διψήφιου αριθμού. Για να υπολογίσετε το τετράγωνο του 63, πρέπει να βρείτε μια γραμμή με τιμή 6 και μια στήλη με τιμή 3. Στη διασταύρωση θα βρούμε ένα κελί με τον αριθμό 3969.

Δεδομένου ότι η εξαγωγή της ρίζας είναι η αντίστροφη λειτουργία του τετραγωνισμού, για να εκτελέσετε αυτήν την ενέργεια πρέπει να κάνετε το αντίθετο: πρώτα βρείτε το κελί με τον αριθμό του οποίου τη ρίζα θέλετε να υπολογίσετε και, στη συνέχεια, χρησιμοποιήστε τις τιμές της στήλης και της γραμμής για να προσδιορίσετε την απάντηση . Για παράδειγμα, σκεφτείτε να υπολογίσετε την τετραγωνική ρίζα του 169.

Βρίσκουμε ένα κελί με αυτόν τον αριθμό στον πίνακα, οριζόντια προσδιορίζουμε δεκάδες - 1, κάθετα βρίσκουμε μονάδες - 3. Απάντηση: √169 = 13.

Ομοίως, μπορείτε να υπολογίσετε τις ρίζες του κύβου και της νης χρησιμοποιώντας τους κατάλληλους πίνακες.

Το πλεονέκτημα της μεθόδου είναι η απλότητά της και η απουσία πρόσθετων υπολογισμών. Τα μειονεκτήματα είναι προφανή: η μέθοδος μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνο για περιορισμένο εύρος αριθμών (ο αριθμός για τον οποίο βρίσκεται η ρίζα πρέπει να είναι στην περιοχή από 100 έως 9801). Επιπλέον, δεν θα λειτουργήσει εάν ο δεδομένος αριθμός δεν βρίσκεται στον πίνακα.

Πρωταρχική παραγοντοποίηση

Εάν ο πίνακας των τετραγώνων δεν είναι διαθέσιμος ή ήταν αδύνατο να βρείτε τη ρίζα με τη βοήθειά του, μπορείτε να δοκιμάσετε συνυπολογίστε τον αριθμό κάτω από τη ρίζα σε πρώτους παράγοντες. Πρώτοι παράγοντες είναι εκείνοι που μπορούν να διαιρεθούν πλήρως (χωρίς υπόλοιπο) μόνο από τον εαυτό τους ή από έναν. Τα παραδείγματα θα μπορούσαν να είναι 2, 3, 5, 7, 11, 13 κ.λπ.

Ας δούμε τον υπολογισμό της ρίζας χρησιμοποιώντας το √576 ως παράδειγμα. Ας το αναλύσουμε σε πρωταρχικούς παράγοντες. Λαμβάνουμε το ακόλουθο αποτέλεσμα: √576 = √(2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​∙ 3) = √(2 ∙ 2 ∙ 2)² ∙ √3². Χρησιμοποιώντας τη βασική ιδιότητα των ριζών √a² = a, θα απαλλαγούμε από τις ρίζες και τα τετράγωνα και στη συνέχεια θα υπολογίσουμε την απάντηση: 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​= 24.

Τι να κάνετε εάν κάποιος από τους πολλαπλασιαστές δεν έχει το δικό του ζεύγος; Για παράδειγμα, θεωρήστε τον υπολογισμό του √54. Μετά την παραγοντοποίηση, λαμβάνουμε το αποτέλεσμα με την ακόλουθη μορφή: √54 = √(2 ∙ 3 ​​∙ 3 ∙ 3) = √3² ∙ √(2 ∙ 3) = 3√6. Το μη αφαιρούμενο τμήμα μπορεί να μείνει κάτω από τη ρίζα. Για τα περισσότερα προβλήματα γεωμετρίας και άλγεβρας, αυτό θα μετρηθεί ως η τελική απάντηση. Αλλά εάν υπάρχει ανάγκη να υπολογίσετε κατά προσέγγιση τιμές, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μεθόδους που θα συζητηθούν παρακάτω.

Η μέθοδος του Heron

Τι να κάνετε όταν πρέπει να γνωρίζετε τουλάχιστον κατά προσέγγιση τι ισούται με την εξαγόμενη ρίζα (αν είναι αδύνατο να ληφθεί μια ακέραια τιμή); Γρήγορο και όμορφο ακριβές αποτέλεσμαδίνει την εφαρμογή της μεθόδου του Heron. Η ουσία του είναι να χρησιμοποιήσετε έναν κατά προσέγγιση τύπο:

√R = √a + (R - a) / 2√a,

όπου R είναι ο αριθμός του οποίου η ρίζα πρέπει να υπολογιστεί, a είναι ο πλησιέστερος αριθμός του οποίου η ρίζα είναι γνωστή.

Ας δούμε πώς λειτουργεί η μέθοδος στην πράξη και ας αξιολογήσουμε πόσο ακριβής είναι. Ας υπολογίσουμε με τι ισούται το √111. Ο αριθμός που βρίσκεται πλησιέστερα στο 111, η ρίζα του οποίου είναι γνωστή, είναι 121. Έτσι, R = 111, a = 121. Αντικαταστήστε τις τιμές στον τύπο:

√111 = √121 + (111 - 121) / 2 ∙ √121 = 11 - 10 / 22 ≈ 10,55.

Τώρα ας ελέγξουμε την ακρίβεια της μεθόδου:

10,55² = 111,3025.

Το σφάλμα της μεθόδου ήταν περίπου 0,3. Εάν πρέπει να βελτιωθεί η ακρίβεια της μεθόδου, μπορείτε να επαναλάβετε τα βήματα που περιγράφηκαν προηγουμένως:

√111 = √111,3025 + (111 - 111,3025) / 2 ∙ √111,3025 = 10,55 - 0,3025 / 21,1 ≈ 10,536.

Ας ελέγξουμε την ακρίβεια του υπολογισμού:

10.536² = 111.0073.

Μετά την εκ νέου εφαρμογή του τύπου, το σφάλμα έγινε εντελώς ασήμαντο.

Υπολογισμός της ρίζας με μεγάλη διαίρεση

Αυτή η μέθοδος εύρεσης της τιμής της τετραγωνικής ρίζας είναι λίγο πιο περίπλοκη από τις προηγούμενες. Ωστόσο, είναι η πιο ακριβής μεταξύ άλλων μεθόδων υπολογισμού χωρίς αριθμομηχανή.

Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να βρείτε την τετραγωνική ρίζα με ακρίβεια 4 δεκαδικών ψηφίων. Ας αναλύσουμε τον αλγόριθμο υπολογισμού χρησιμοποιώντας το παράδειγμα ενός αυθαίρετου αριθμού 1308.1912.

1. Διαχωρίστε το φύλλο χαρτιού σε 2 μέρη με μια κάθετη γραμμή και, στη συνέχεια, τραβήξτε μια άλλη γραμμή από αυτό προς τα δεξιά, λίγο κάτω από την επάνω άκρη. Ας γράψουμε τον αριθμό στην αριστερή πλευρά, χωρίζοντάς τον σε ομάδες των 2 ψηφίων, κινούμενοι δεξιά και αριστερά της υποδιαστολής. Το πρώτο ψηφίο στα αριστερά μπορεί να είναι χωρίς ζεύγος. Εάν το σύμβολο λείπει στη δεξιά πλευρά του αριθμού, τότε θα πρέπει να προσθέσετε 0. Στην περίπτωσή μας, το αποτέλεσμα θα είναι 13 08.19 12.
2. Ας επιλέξουμε τον μεγαλύτερο αριθμό του οποίου το τετράγωνο είναι μικρότερο ή ίσο με την πρώτη ομάδα ψηφίων. Στην περίπτωσή μας είναι 3. Ας το γράψουμε πάνω δεξιά. Το 3 είναι το πρώτο ψηφίο του αποτελέσματος. Κάτω δεξιά υποδεικνύουμε 3×3 = 9. αυτό θα χρειαστεί για μεταγενέστερους υπολογισμούς. Από το 13 στη στήλη αφαιρούμε το 9, παίρνουμε υπόλοιπο 4.
3. Ας αντιστοιχίσουμε το επόμενο ζεύγος αριθμών στο υπόλοιπο 4. παίρνουμε 408.
4. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό πάνω δεξιά με 2 και γράψτε τον κάτω δεξιά, προσθέτοντας _ x _ = σε αυτόν. Παίρνουμε 6_ x _ =.
5. Αντί για παύλες, πρέπει να αντικαταστήσετε τον ίδιο αριθμό, μικρότερο ή ίσο με 408. Παίρνουμε 66 × 6 = 396. Γράφουμε 6 από πάνω δεξιά, αφού αυτό είναι το δεύτερο ψηφίο του αποτελέσματος. Αφαιρούμε το 396 από το 408, παίρνουμε 12.
6. Ας επαναλάβουμε τα βήματα 3-6. Δεδομένου ότι τα ψηφία που μετακινούνται προς τα κάτω βρίσκονται στο κλασματικό μέρος του αριθμού, είναι απαραίτητο να τοποθετήσετε μια υποδιαστολή στην κορυφή δεξιά μετά το 6. Ας γράψουμε το διπλό αποτέλεσμα με παύλες: 72_ x _ =. Ένας κατάλληλος αριθμός θα ήταν 1: 721×1 = 721. Ας τον γράψουμε ως απάντηση. Ας αφαιρέσουμε 1219 - 721 = 498.
7. Ας εκτελέσουμε την ακολουθία των ενεργειών που δίνονται στην προηγούμενη παράγραφο άλλες τρεις φορές για να πάρουμε απαιτούμενη ποσότηταδεκαδικά ψηφία. Εάν δεν υπάρχουν αρκετοί χαρακτήρες για περαιτέρω υπολογισμούς, πρέπει να προσθέσετε δύο μηδενικά στον τρέχοντα αριθμό στα αριστερά.

Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε την απάντηση: √1308.1912 ≈ 36.1689. Εάν ελέγξετε την ενέργεια χρησιμοποιώντας μια αριθμομηχανή, μπορείτε να βεβαιωθείτε ότι όλα τα σημάδια αναγνωρίστηκαν σωστά.

Υπολογισμός τετραγωνικής ρίζας κατά bit

Η μέθοδος είναι εξαιρετικά ακριβής. Επιπλέον, είναι αρκετά κατανοητό και δεν απαιτεί απομνημόνευση τύπων ή πολύπλοκο αλγόριθμο ενεργειών, καθώς η ουσία της μεθόδου είναι να επιλέξετε το σωστό αποτέλεσμα.

Ας εξαγάγουμε τη ρίζα του αριθμού 781. Ας δούμε αναλυτικά τη σειρά των ενεργειών.

1. Ας μάθουμε ποιο ψηφίο της τιμής της τετραγωνικής ρίζας θα είναι το πιο σημαντικό. Για να γίνει αυτό, ας τετραγωνίσουμε τα 0, 10, 100, 1000 κ.λπ. και ας μάθουμε ανάμεσα σε ποιο από αυτά βρίσκεται ο ριζικός αριθμός. Παίρνουμε αυτό το 10²< 781 < 100², т. е. старшим разрядом будут десятки.
2. Ας επιλέξουμε την τιμή των δεκάδων. Για να το κάνουμε αυτό, θα αυξήσουμε εναλλάξ στη δύναμη των 10, 20, ..., 90 μέχρι να πάρουμε έναν αριθμό μεγαλύτερο από 781. Για την περίπτωσή μας, παίρνουμε 10² = 100, 20² = 400, 30² = 900. Η τιμή του αποτελέσματος n θα είναι εντός 20< n <30.
3. Όπως και στο προηγούμενο βήμα, επιλέγεται η τιμή του ψηφίου των μονάδων. Ας τετραγωνίσουμε 21,22, ..., 29 ένα προς ένα: 21² = 441, 22² = 484, 23² = 529, 24² = 576, 25² = 625, 26² = 676, 27² = 729, 24. Παίρνουμε αυτό< n < 28.
4. Κάθε επόμενο ψηφίο (δέκατα, εκατοστά, κ.λπ.) υπολογίζεται με τον ίδιο τρόπο όπως φαίνεται παραπάνω. Οι υπολογισμοί πραγματοποιούνται μέχρι να επιτευχθεί η απαιτούμενη ακρίβεια.

Βίντεο

Αυτό το βίντεο θα σας δείξει πώς να βρείτε τετραγωνικές ρίζες χωρίς να χρησιμοποιήσετε αριθμομηχανή.

Το πρόβλημα της εύρεσης μιας ρίζας στα μαθηματικά είναι το αντίστροφο πρόβλημα της αύξησης ενός αριθμού σε δύναμη. Υπάρχουν διαφορετικές ρίζες: ρίζες δεύτερου βαθμού, ρίζες τρίτου βαθμού, ρίζες τέταρτου βαθμού και ούτω καθεξής. Εξαρτάται από την ισχύ στην οποία αυξήθηκε αρχικά ο αριθμός. Η ρίζα συμβολίζεται με το σύμβολο: √ είναι μια τετραγωνική ρίζα, δηλαδή η ρίζα του δεύτερου βαθμού, εάν η ρίζα έχει βαθμό μεγαλύτερο από το δεύτερο, τότε ο αντίστοιχος βαθμός εκχωρείται πάνω από το σύμβολο της ρίζας. Ο αριθμός που βρίσκεται κάτω από το σύμβολο της ρίζας είναι μια ριζική έκφραση. Όταν βρίσκετε τη ρίζα, υπάρχουν αρκετοί κανόνες που θα σας βοηθήσουν να μην κάνετε λάθος στην εύρεση της ρίζας:

• Ζυγή ρίζα (αν ο βαθμός είναι 2, 4, 6, 8 κ.λπ.) ενός αρνητικού αριθμού ΔΕΝ υπάρχει. Εάν η ριζική έκφραση είναι αρνητική, αλλά αναζητείται η ρίζα ενός περιττού βαθμού (3, 5, 7 κ.ο.κ.), τότε το αποτέλεσμα θα είναι αρνητικό.
• Η ρίζα οποιασδήποτε δύναμης του ενός είναι πάντα μία: √1 = 1.
• Η ρίζα του μηδέν είναι μηδέν: √0 = 0.

Πώς να βρείτε τη ρίζα του 100

Εάν το πρόβλημα δεν λέει ποια ρίζα του βαθμού πρέπει να βρεθεί, τότε συνήθως σημαίνει ότι είναι απαραίτητο να βρεθεί η ρίζα του δεύτερου βαθμού (τετράγωνο).
Ας βρούμε √100 = ? Πρέπει να βρούμε έναν αριθμό που, όταν ανυψωθεί στη δεύτερη δύναμη, δίνει τον αριθμό 100. Προφανώς, ένας τέτοιος αριθμός είναι ο αριθμός 10, αφού: 10 2 = 100. Επομένως, √100 = 10: η τετραγωνική ρίζα του 100 είναι 10.