Γράφημα της συνάρτησης ρίζας x. Τετραγωνική ρίζα
Ψάξατε για x ρίζα του x ίσον; . Μια λεπτομερής λύση με περιγραφή και επεξηγήσεις θα σας βοηθήσει να αντιμετωπίσετε ακόμη και το πιο περίπλοκο πρόβλημα και το x είναι η ρίζα του y, χωρίς εξαίρεση. Θα σας βοηθήσουμε να προετοιμαστείτε για εργασίες, τεστ, Ολυμπιάδες, καθώς και για εισαγωγή σε πανεπιστήμιο.
Και ανεξάρτητα από το παράδειγμα, ανεξάρτητα από το μαθηματικό ερώτημα που εισάγετε, έχουμε ήδη μια λύση. Για παράδειγμα, "x είναι η ρίζα του x ίσον".Η χρήση διαφόρων μαθηματικών προβλημάτων, αριθμομηχανών, εξισώσεων και συναρτήσεων είναι ευρέως διαδεδομένη στη ζωή μας. Χρησιμοποιούνται σε πολλούς υπολογισμούς, κατασκευές κατασκευών ακόμα και σε αθλήματα. Ο άνθρωπος χρησιμοποιεί τα μαθηματικά από την αρχαιότητα και από τότε η χρήση τους έχει αυξηθεί. Ωστόσο, τώρα η επιστήμη δεν μένει ακίνητη και μπορούμε να απολαύσουμε τους καρπούς της δραστηριότητάς της, όπως, για παράδειγμα, μια ηλεκτρονική αριθμομηχανή που μπορεί να λύσει προβλήματα όπως x ρίζα του x ίσον, x ρίζα του y, ρίζα του x, ρίζα του Το x ισούται με x, η ρίζα του x είναι ίση με το x, η ρίζα του Χ ίση με x, συνάρτηση y ρίζα μείον x, συνάρτηση y μείον ρίζα x,x ρίζα
y, x ρίζα
του x είναι ίσο. Σε αυτή τη σελίδα θα βρείτε μια αριθμομηχανή που θα σας βοηθήσει να λύσετε οποιαδήποτε ερώτηση, συμπεριλαμβανομένου του x ρίζα του x ίσον. (για παράδειγμα, ρίζα του x).
Πού μπορείτε να λύσετε οποιοδήποτε πρόβλημα στα μαθηματικά, καθώς και το x ρίζα του x ισούται με Online;
Μπορείτε να λύσετε το πρόβλημα x ρίζα του x ισούται στον ιστότοπό μας. Ο δωρεάν διαδικτυακός λύτης θα σας επιτρέψει να λύσετε ένα διαδικτυακό πρόβλημα οποιασδήποτε πολυπλοκότητας μέσα σε λίγα δευτερόλεπτα. Το μόνο που χρειάζεται να κάνετε είναι απλώς να εισαγάγετε τα δεδομένα σας στο πρόγραμμα επίλυσης. Μπορείτε επίσης να παρακολουθήσετε τις οδηγίες βίντεο και να μάθετε πώς να εισάγετε σωστά την εργασία σας στον ιστότοπό μας. Και αν εξακολουθείτε να έχετε ερωτήσεις, μπορείτε να τις κάνετε στη συνομιλία κάτω αριστερά στη σελίδα της αριθμομηχανής.
Ξανακοίταξα την πινακίδα... Και, πάμε!
Ας ξεκινήσουμε με κάτι απλό:
Μόνο ένα λεπτό. αυτό, που σημαίνει ότι μπορούμε να το γράψουμε ως εξής:
Κατάλαβες; Εδώ είναι το επόμενο για εσάς:
Δεν εξάγονται ακριβώς οι ρίζες των αριθμών που προκύπτουν; Κανένα πρόβλημα - εδώ είναι μερικά παραδείγματα:
Τι γίνεται αν δεν υπάρχουν δύο, αλλά περισσότεροι πολλαπλασιαστές; Το ίδιο! Ο τύπος για τον πολλαπλασιασμό των ριζών λειτουργεί με οποιονδήποτε αριθμό παραγόντων:Τώρα εντελώς μόνοι σας:
Απαντήσεις:
Μπράβο! Συμφωνώ, όλα είναι πολύ εύκολα, το κύριο πράγμα είναι να γνωρίζετε τον πίνακα πολλαπλασιασμού!
Επιτρέψτε μου να σας υπενθυμίσω ότι ο γενικός τύπος μοιάζει με αυτό:
Που σημαίνει ότι η ρίζα του πηλίκου είναι ίση με το πηλίκο των ριζών.
Λοιπόν, ας δούμε μερικά παραδείγματα:
Αυτό είναι όλο η επιστήμη. Εδώ είναι ένα παράδειγμα:
Όλα δεν είναι τόσο ομαλά όσο στο πρώτο παράδειγμα, αλλά, όπως μπορείτε να δείτε, δεν υπάρχει τίποτα περίπλοκο.
Τι γίνεται αν συναντήσετε αυτήν την έκφραση:
Απλά πρέπει να εφαρμόσετε τον τύπο προς την αντίθετη κατεύθυνση:
Και ιδού ένα παράδειγμα:
Μπορεί επίσης να συναντήσετε αυτήν την έκφραση:
Όλα είναι ίδια, μόνο εδώ πρέπει να θυμάστε πώς να μεταφράζετε κλάσματα (αν δεν θυμάστε, κοιτάξτε το θέμα και επιστρέψτε!). Θυμάσαι; Τώρα ας αποφασίσουμε!
Είμαι βέβαιος ότι έχετε αντιμετωπίσει τα πάντα, τώρα ας προσπαθήσουμε να ανεβάσουμε τις ρίζες σε βαθμούς.
Εκθεσιμότητα
Τι συμβαίνει αν η τετραγωνική ρίζα είναι τετράγωνο; Είναι απλό, θυμηθείτε την έννοια της τετραγωνικής ρίζας ενός αριθμού - αυτός είναι ένας αριθμός του οποίου η τετραγωνική ρίζα είναι ίση με.
Λοιπόν, αν τετραγωνίσουμε έναν αριθμό του οποίου η τετραγωνική ρίζα είναι ίση, τι παίρνουμε;
Λοιπόν, φυσικά!
Ας δούμε παραδείγματα:
Είναι απλό, σωστά; Τι γίνεται αν η ρίζα είναι σε διαφορετικό βαθμό; Είναι εντάξει!
Ακολουθήστε την ίδια λογική και θυμηθείτε τις ιδιότητες και τις πιθανές ενέργειες με μοίρες.
Διαβάστε τη θεωρία για το θέμα "" και όλα θα σας γίνουν εξαιρετικά ξεκάθαρα.
Για παράδειγμα, εδώ είναι μια έκφραση:
Σε αυτό το παράδειγμα, ο βαθμός είναι άρτιος, αλλά τι γίνεται αν είναι περιττός; Και πάλι, εφαρμόστε τις ιδιότητες των εκθετών και συνυπολογίστε τα πάντα:
Όλα φαίνονται ξεκάθαρα με αυτό, αλλά πώς να εξαγάγετε τη ρίζα ενός αριθμού σε μια δύναμη; Εδώ, για παράδειγμα, είναι αυτό:
Πολύ απλό, σωστά; Τι γίνεται αν ο βαθμός είναι μεγαλύτερος από δύο; Ακολουθούμε την ίδια λογική χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες των μοιρών:
Λοιπόν, είναι όλα ξεκάθαρα; Στη συνέχεια, λύστε μόνοι σας τα παραδείγματα:
Και ιδού οι απαντήσεις:
Μπαίνοντας κάτω από το σημάδι της ρίζας
Τι δεν μάθαμε να κάνουμε με τις ρίζες! Το μόνο που μένει είναι να εξασκηθείτε στην εισαγωγή του αριθμού κάτω από το σύμβολο της ρίζας!
Είναι πραγματικά εύκολο!
Ας πούμε ότι έχουμε έναν αριθμό γραμμένο
Τι μπορούμε να κάνουμε με αυτό; Λοιπόν, φυσικά, κρύψτε τα τρία κάτω από τη ρίζα, να θυμάστε ότι το τρία είναι η τετραγωνική ρίζα του!
Γιατί το χρειαζόμαστε αυτό; Ναι, απλώς για να επεκτείνουμε τις δυνατότητές μας κατά την επίλυση παραδειγμάτων:
Πώς σας αρέσει αυτή η ιδιότητα των ριζών; Κάνει τη ζωή πολύ πιο εύκολη; Για μένα, αυτό ακριβώς είναι! Μόνο Πρέπει να θυμόμαστε ότι μπορούμε να εισάγουμε μόνο θετικούς αριθμούς κάτω από το σύμβολο της τετραγωνικής ρίζας.
Λύστε αυτό το παράδειγμα μόνοι σας -
Τα κατάφερες; Ας δούμε τι πρέπει να πάρετε:
Μπράβο! Καταφέρατε να εισάγετε τον αριθμό κάτω από το σύμβολο της ρίζας! Ας προχωρήσουμε σε κάτι εξίσου σημαντικό - ας δούμε πώς να συγκρίνουμε αριθμούς που περιέχουν τετραγωνική ρίζα!
Σύγκριση ριζών
Γιατί πρέπει να μάθουμε να συγκρίνουμε αριθμούς που περιέχουν τετραγωνική ρίζα;
Πολύ απλό. Συχνά, σε μεγάλες και μακροσκελείς εκφράσεις που συναντάμε στις εξετάσεις, λαμβάνουμε μια παράλογη απάντηση (θυμηθείτε τι είναι αυτό; Το έχουμε ήδη μιλήσει σήμερα!)
Πρέπει να τοποθετήσουμε τις λαμβανόμενες απαντήσεις στη γραμμή συντεταγμένων, για παράδειγμα, για να καθορίσουμε ποιο διάστημα είναι κατάλληλο για την επίλυση της εξίσωσης. Και εδώ προκύπτει το πρόβλημα: δεν υπάρχει αριθμομηχανή στις εξετάσεις, και χωρίς αυτήν, πώς μπορείτε να φανταστείτε ποιος αριθμός είναι μεγαλύτερος και ποιος μικρότερος; Αυτό είναι όλο!
Για παράδειγμα, προσδιορίστε ποιο είναι μεγαλύτερο: ή;
Δεν μπορείς να πεις αμέσως. Λοιπόν, ας χρησιμοποιήσουμε την αποσυναρμολογημένη ιδιότητα της εισαγωγής ενός αριθμού κάτω από το σύμβολο της ρίζας;
Τότε προχωρήστε:
Λοιπόν, προφανώς, τι μεγαλύτερο αριθμόκάτω από το σημάδι της ρίζας, τόσο μεγαλύτερη είναι η ίδια η ρίζα!
Εκείνοι. αν, τότε, .
Από αυτό συμπεραίνουμε σταθερά ότι. Και κανείς δεν θα μας πείσει για το αντίθετο!
Εξαγωγή ριζών από μεγάλους αριθμούς
Πριν από αυτό, εισάγαμε έναν πολλαπλασιαστή κάτω από το σύμβολο της ρίζας, αλλά πώς να τον αφαιρέσουμε; Απλά πρέπει να το συνυπολογίσετε σε παράγοντες και να εξαγάγετε ό,τι εξάγετε!
Ήταν δυνατό να ακολουθήσουμε έναν διαφορετικό δρόμο και να επεκταθούμε σε άλλους παράγοντες:
Δεν είναι κακό, σωστά; Οποιαδήποτε από αυτές τις προσεγγίσεις είναι σωστή, αποφασίστε όπως θέλετε.
Το Factoring είναι πολύ χρήσιμο κατά την επίλυση τέτοιων μη τυπικών προβλημάτων όπως αυτό:
Ας μην φοβόμαστε, αλλά πράξτε! Ας αποσυνθέσουμε κάθε παράγοντα κάτω από τη ρίζα σε ξεχωριστούς παράγοντες:
Τώρα δοκιμάστε το μόνοι σας (χωρίς αριθμομηχανή! Δεν θα είναι στις εξετάσεις):
Είναι αυτό το τέλος; Ας μην σταματήσουμε στα μισά!
Αυτό είναι όλο, δεν είναι τόσο τρομακτικό, σωστά;
Δούλεψε; Μπράβο, έτσι είναι!
Τώρα δοκιμάστε αυτό το παράδειγμα:
Αλλά το παράδειγμα είναι ένα σκληρό καρύδι, οπότε δεν μπορείτε να καταλάβετε αμέσως πώς να το προσεγγίσετε. Αλλά, φυσικά, μπορούμε να το διαχειριστούμε.
Λοιπόν, ας ξεκινήσουμε το factoring; Ας σημειώσουμε αμέσως ότι μπορείτε να διαιρέσετε έναν αριθμό με (θυμηθείτε τα σημάδια της διαιρετότητας):
Τώρα, δοκιμάστε το μόνοι σας (και πάλι, χωρίς αριθμομηχανή!):
Λοιπόν, πέτυχε; Μπράβο, έτσι είναι!
Ας το συνοψίσουμε
- Η τετραγωνική ρίζα (αριθμητική τετραγωνική ρίζα) ενός μη αρνητικού αριθμού είναι ένας μη αρνητικός αριθμός του οποίου το τετράγωνο είναι ίσο με.
. - Εάν πάρουμε απλώς την τετραγωνική ρίζα ενός πράγματος, παίρνουμε πάντα ένα μη αρνητικό αποτέλεσμα.
- Ιδιότητες αριθμητικής ρίζας:
- Κατά τη σύγκριση τετραγωνικές ρίζεςείναι απαραίτητο να θυμάστε ότι όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός κάτω από το σύμβολο της ρίζας, τόσο μεγαλύτερη είναι η ίδια η ρίζα.
Πώς είναι η τετραγωνική ρίζα; Είναι όλα ξεκάθαρα;
Προσπαθήσαμε να σας εξηγήσουμε χωρίς φασαρία όλα όσα πρέπει να ξέρετε στις εξετάσεις για την τετραγωνική ρίζα.
Τώρα είναι η σειρά σου. Γράψτε μας αν αυτό το θέμα σας είναι δύσκολο ή όχι.
Μάθατε κάτι νέο ή όλα ήταν ήδη ξεκάθαρα;
Γράψτε στα σχόλια και καλή επιτυχία στις εξετάσεις σας!
Μάθημα και παρουσίαση με θέμα: "Γράφημα συνάρτησης τετραγωνικής ρίζας. Τομέας ορισμού και κατασκευή του γραφήματος"
Πρόσθετα υλικά
Αγαπητοί χρήστες, μην ξεχάσετε να αφήσετε τα σχόλια, τις κριτικές, τις επιθυμίες σας. Όλα τα υλικά έχουν ελεγχθεί από ένα πρόγραμμα προστασίας από ιούς.
Εκπαιδευτικά βοηθήματα και προσομοιωτές στο ηλεκτρονικό κατάστημα Integral για την τάξη 8
Ηλεκτρονικό εγχειρίδιο για το σχολικό βιβλίο του Mordkovich A.G.
Τετράδιο εργασιών ηλεκτρονικής άλγεβρας για την 8η τάξη
Γράφημα της συνάρτησης τετραγωνικής ρίζας
Παιδιά, έχουμε ήδη συναντηθεί με την κατασκευή γραφημάτων συναρτήσεων και περισσότερες από μία φορές. Κατασκευάσαμε σετ γραμμικές συναρτήσειςκαι παραβολές. Γενικά, είναι βολικό να γράψετε οποιαδήποτε συνάρτηση ως $y=f(x)$. Αυτή είναι μια εξίσωση με δύο μεταβλητές - για κάθε τιμή του x παίρνουμε y. Αφού κάνει μερικά δεδομένης λειτουργίας f, αντιστοιχίζουμε το σύνολο όλων των δυνατών x στο σύνολο y. Μπορούμε να γράψουμε σχεδόν οποιαδήποτε μαθηματική πράξη ως συνάρτηση f.Συνήθως, όταν σχεδιάζουμε συναρτήσεις, χρησιμοποιούμε έναν πίνακα στον οποίο καταγράφουμε τις τιμές των x και y. Για παράδειγμα, για τη συνάρτηση $y=5x^2$ είναι βολικό να χρησιμοποιήσετε τον ακόλουθο πίνακα: Σημειώστε τα σημεία που προκύπτουν στο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων και συνδέστε τα προσεκτικά με μια ομαλή καμπύλη. Η λειτουργία μας δεν είναι περιορισμένη. Μόνο με αυτά τα σημεία μπορούμε να αντικαταστήσουμε απολύτως οποιαδήποτε τιμή x από το δεδομένο πεδίο ορισμού, δηλαδή εκείνα τα x για τα οποία έχει νόημα η έκφραση.
Σε ένα από τα προηγούμενα μαθήματα, μάθαμε μια νέα λειτουργία για την εξαγωγή της τετραγωνικής ρίζας. Τίθεται το ερώτημα: μπορούμε, χρησιμοποιώντας αυτήν την πράξη, να ορίσουμε κάποια συνάρτηση και να φτιάξουμε το γράφημά της; Ας εκμεταλλευτούμε γενική άποψησυναρτήσεις $y=f(x)$. Ας αφήσουμε τα y και x στη θέση τους και αντί για f εισάγουμε την πράξη τετραγωνικής ρίζας: $y=\sqrt(x)$.
Γνωρίζοντας τη μαθηματική πράξη, μπορέσαμε να ορίσουμε τη συνάρτηση.
Γραφική παράσταση της συνάρτησης τετραγωνικής ρίζας
Ας γράψουμε αυτή τη συνάρτηση. Με βάση τον ορισμό της τετραγωνικής ρίζας, μπορούμε να την υπολογίσουμε μόνο από μη αρνητικούς αριθμούς, δηλαδή $x≥0$.Ας κάνουμε έναν πίνακα:
Ας σημειώσουμε τα σημεία μας στο επίπεδο συντεταγμένων.
Το μόνο που έχουμε να κάνουμε είναι να συνδέσουμε προσεκτικά τις κουκκίδες που προκύπτουν.
Παιδιά, προσέξτε: αν το γράφημα της συνάρτησής μας είναι στραμμένο στο πλάι, παίρνουμε τον αριστερό κλάδο μιας παραβολής. Στην πραγματικότητα, εάν οι γραμμές στον πίνακα τιμών αντικατασταθούν (η επάνω γραμμή με την κάτω γραμμή), τότε παίρνουμε τιμές μόνο για την παραβολή.
Τομέας της συνάρτησης $y=\sqrt(x)$
Χρησιμοποιώντας το γράφημα μιας συνάρτησης, είναι αρκετά εύκολο να περιγράψουμε τις ιδιότητες.1. Πεδίο εφαρμογής ορισμού: $$.
β) $$.
Διάλυμα.
Μπορούμε να λύσουμε το παράδειγμά μας με δύο τρόπους. Σε κάθε γράμμα θα περιγράψουμε διαφορετικές μεθόδους.
Α) Ας επιστρέψουμε στη γραφική παράσταση της συνάρτησης που κατασκευάστηκε παραπάνω και ας σημειώσουμε τα απαιτούμενα σημεία του τμήματος. Φαίνεται ξεκάθαρα ότι για $x=9$ η συνάρτηση είναι μεγαλύτερη από όλες τις άλλες τιμές. Αυτό σημαίνει υψηλότερη τιμήφτάνει σε αυτό το σημείο. Όταν $x=4$ η τιμή της συνάρτησης είναι χαμηλότερη από όλα τα άλλα σημεία, που σημαίνει ότι αυτή είναι η μικρότερη τιμή.
$y_(περισσότερο)=\sqrt(9)=3$, $y_(περισσότερο)=\sqrt(4)=2$.
Β) Γνωρίζουμε ότι η λειτουργία μας αυξάνεται. Αυτό σημαίνει ότι κάθε μεγαλύτερη τιμή ορίσματος αντιστοιχεί σε μεγαλύτερη τιμή συνάρτησης. Οι υψηλότερες και οι χαμηλότερες τιμές επιτυγχάνονται στα άκρα του τμήματος:
$y_(περισσότερο)=\sqrt(11)$, $y_(περισσότερο)=\sqrt(2)$.
Παράδειγμα 2.
Λύστε την εξίσωση:
$\sqrt(x)=12-x$.
Διάλυμα.
Ο ευκολότερος τρόπος είναι να κατασκευάσετε δύο γραφήματα μιας συνάρτησης και να βρείτε το σημείο τομής τους.
Το σημείο τομής με συντεταγμένες $(9;3)$ είναι καθαρά ορατό στο γράφημα. Αυτό σημαίνει ότι $x=9$ είναι η λύση της εξίσωσής μας.
Απάντηση: $x=9$.
Παιδιά, μπορούμε να είμαστε σίγουροι ότι αυτό το παράδειγμα δεν έχει άλλες λύσεις; Η μία από τις λειτουργίες αυξάνεται, η άλλη μειώνεται. Γενικά είτε δεν έχουν κοινά σημεία είτε τέμνονται μόνο σε ένα.
Παράδειγμα 3.
Κατασκευάστε και διαβάστε το γράφημα της συνάρτησης:
$\αρχή (περιπτώσεις) -x, x 9. \end (περιπτώσεις)$
Πρέπει να κατασκευάσουμε τρία επιμέρους γραφήματα της συνάρτησης, το καθένα στο δικό του διάστημα.
Ας περιγράψουμε τις ιδιότητες της συνάρτησής μας:
1. Τομέας ορισμού: $(-∞;+∞)$.
2. $y=0$ για $x=0$ και $x=12$; $у>0$ για $хϵ(-∞;12)$; $y 3. Η συνάρτηση μειώνεται στα διαστήματα $(-∞;0)U(9;+∞)$. Η συνάρτηση αυξάνεται στο διάστημα $(0;9)$.
4. Η συνάρτηση είναι συνεχής σε όλο το πεδίο ορισμού.
5. Δεν υπάρχει μέγιστη ή ελάχιστη τιμή.
6. Εύρος τιμών: $(-∞;+∞)$.
Προβλήματα προς επίλυση ανεξάρτητα
1. Βρείτε τη μεγαλύτερη και τη μικρότερη τιμή της συνάρτησης τετραγωνικής ρίζας στο τμήμα:α) $$;
β) $$.
2. Λύστε την εξίσωση: $\sqrt(x)=30-x$.
3. Κατασκευάστε και διαβάστε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης: $\αρχή (περιπτώσεις) 2-x, x 4. \end (περιπτώσεις)$
4. Κατασκευάστε και διαβάστε το γράφημα της συνάρτησης: $y=\sqrt(-x)$.
Η τετραγωνική ρίζα ως στοιχειώδης συνάρτηση.
Τετραγωνική ρίζα - Αυτό στοιχειώδης λειτουργίακαι ειδική περίπτωση λειτουργία ισχύοςστο . Η αριθμητική τετραγωνική ρίζα είναι ομαλή στο , και στο μηδέν είναι σωστή συνεχής αλλά όχι διαφοροποιήσιμη.
Ως συνάρτηση, μια σύνθετη ρίζα μεταβλητής είναι μια συνάρτηση δύο τιμών της οποίας τα φύλλα συγκλίνουν στο μηδέν.
Γραφική παράσταση της συνάρτησης τετραγωνικής ρίζας.
- Συμπλήρωση του πίνακα δεδομένων:
|
Χ |
||||
|
στο |
2. Σχεδιάζουμε τα σημεία που λάβαμε στο επίπεδο συντεταγμένων.
3. Συνδέστε αυτά τα σημεία και λάβετε ένα γράφημα της συνάρτησης τετραγωνικής ρίζας:
Μετασχηματισμός της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης τετραγωνικής ρίζας.
Ας προσδιορίσουμε ποιοι μετασχηματισμοί συναρτήσεων πρέπει να γίνουν για να κατασκευαστούν γραφήματα συναρτήσεων. Ας ορίσουμε τους τύπους μετασχηματισμών.
|
Τύπος μετατροπής |
Μετατροπή |
|
|
Μεταφορά συνάρτησης κατά μήκος άξονα OYγια 4 μονάδες επάνω. |
||
|
εσωτερικός |
Μεταφορά συνάρτησης κατά μήκος άξονα ΒΟΔΙγια 1 μονάδα στα δεξιά. |
|
|
εσωτερικός |
Το γράφημα προσεγγίζει τον άξονα OY 3 φορές και συμπιέζει κατά μήκος του άξονα OH. |
|
|
Το γράφημα απομακρύνεται από τον άξονα ΒΟΔΙ OY. |
||
|
εσωτερικός |
Το γράφημα απομακρύνεται από τον άξονα OY 2 φορές και τεντωμένο κατά μήκος του άξονα OH. |
Συχνά, οι μετασχηματισμοί συναρτήσεων συνδυάζονται.
Για παράδειγμα, πρέπει να σχεδιάσετε τη συνάρτηση 
. Αυτό είναι ένα γράφημα τετραγωνικής ρίζας που πρέπει να μετακινηθεί μία μονάδα κάτω από τον άξονα OYκαι μία μονάδα προς τα δεξιά κατά μήκος του άξονα OHκαι ταυτόχρονα τεντώνοντάς το 3 φορές κατά μήκος του άξονα OY.
Συμβαίνει ότι αμέσως πριν από την κατασκευή ενός γραφήματος μιας συνάρτησης, απαιτούνται προκαταρκτικοί μετασχηματισμοί ταυτότητας ή απλοποιήσεις συναρτήσεων.
Δημοτικός εκπαιδευτικό ίδρυμα
μέσος γυμνάσιο №1
Τέχνη. Μπριουχοβέτσκαγια
δημοτικός σχηματισμός περιοχή Bryukhovetsky
Καθηγήτρια μαθηματικών
Guchenko Angela Viktorovna
2014
Συνάρτηση y =
, τις ιδιότητές του και το γράφημα
Τύπος μαθήματος: εκμάθηση νέου υλικού
Στόχοι μαθήματος:
Προβλήματα που λύθηκαν στο μάθημα:
να διδάξει τους μαθητές να εργάζονται ανεξάρτητα.
να κάνετε υποθέσεις και εικασίες.
να είναι σε θέση να γενικεύει τους παράγοντες που μελετώνται.
Εξοπλισμός: πίνακας, κιμωλία, προβολέας πολυμέσων, ελεημοσύνη
Χρονοδιάγραμμα του μαθήματος.
Καθορισμός του θέματος του μαθήματος μαζί με τους μαθητές -1 λεπτό.
Καθορισμός των στόχων και των στόχων του μαθήματος μαζί με τους μαθητές -1 λεπτό.
Ενημέρωση γνώσεων (μετωπική έρευνα) –3 λεπτά.
Προφορική εργασία -3 λεπτά.
Επεξήγηση νέου υλικού με βάση τη δημιουργία προβληματικών καταστάσεων -7 λεπτά.
Fizminutka -2 λεπτά.
Σχεδιάζοντας ένα γράφημα μαζί με την τάξη, σχεδιάζοντας την κατασκευή σε τετράδια και προσδιορίζοντας τις ιδιότητες μιας συνάρτησης, εργασία με ένα σχολικό βιβλίο -10 λεπτά.
Ενοποίηση αποκτηθείσας γνώσης και εξάσκηση δεξιοτήτων μετασχηματισμού γραφημάτων –9 λεπτά .
Συνοψίζοντας το μάθημα, καθιερώνοντας ανατροφοδότηση – 3 λεπτά.
Εργασία για το σπίτι -1 λεπτό.
Σύνολο 40 λεπτά.
Η πρόοδος του μαθήματος.
Καθορισμός του θέματος του μαθήματος μαζί με τους μαθητές (1 λεπτό).
Το θέμα του μαθήματος καθορίζεται από τους μαθητές χρησιμοποιώντας κατευθυντήριες ερωτήσεις:
λειτουργία- εργασία που εκτελείται από ένα όργανο, τον οργανισμό ως σύνολο.
λειτουργία- δυνατότητα, επιλογή, ικανότητα ενός προγράμματος ή μιας συσκευής.
λειτουργία- καθήκον, φάσμα δραστηριοτήτων.
λειτουργίαχαρακτήρα σε ένα λογοτεχνικό έργο.
λειτουργία- είδος υπορουτίνας στην επιστήμη των υπολογιστών
λειτουργίαστα μαθηματικά - ο νόμος της εξάρτησης μιας ποσότητας από μια άλλη.
Καθορισμός των στόχων και των στόχων του μαθήματος μαζί με τους μαθητές (1 λεπτό).
Ο δάσκαλος, με τη βοήθεια των μαθητών, διατυπώνει και προφέρει στόχους και στόχους αυτό το μάθημα.
Ενημέρωση γνώσεων (μετωπική έρευνα – 3 λεπτά).
Προφορική εργασία – 3 λεπτά.
Μετωπική εργασία.
(Το Α και το Β ανήκουν, το Γ όχι)
Επεξήγηση νέου υλικού (με βάση τη δημιουργία προβληματικών καταστάσεων – 7 λεπτά).
Προβληματική κατάσταση: περιγράφουν τις ιδιότητες μιας άγνωστης συνάρτησης.
Χωρίστε την τάξη σε ομάδες των 4-5 ατόμων, μοιράστε φόρμες για να απαντήσετε στις ερωτήσεις που τέθηκαν.
Έντυπο Νο 1
y=0, με x=?
Το εύρος της λειτουργίας.
Σύνολο τιμών συνάρτησης.
Ένας από τους εκπροσώπους της ομάδας απαντά σε κάθε ερώτηση, οι υπόλοιπες ομάδες ψηφίζουν «υπέρ» ή «κατά» με κάρτες σήμανσης και, εάν χρειάζεται, συμπληρώνουν τις απαντήσεις των συμμαθητών τους.
Μαζί με την κλάση, βγάλτε ένα συμπέρασμα για το πεδίο ορισμού, το σύνολο των τιμών και τα μηδενικά της συνάρτησης y=.
Προβληματική κατάσταση : προσπαθήστε να φτιάξετε ένα γράφημα μιας άγνωστης συνάρτησης (γίνεται συζήτηση σε ομάδες, αναζήτηση λύσης).
Ο δάσκαλος ανακαλεί τον αλγόριθμο για την κατασκευή γραφημάτων συναρτήσεων. Οι μαθητές σε ομάδες προσπαθούν να απεικονίσουν τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y= σε φόρμες και μετά ανταλλάσσουν φόρμες μεταξύ τους για αυτοέλεγχο και αμοιβαίο έλεγχο.
Fizminutka (Κλόουν)
Κατασκευή γραφήματος μαζί με την τάξη με το σχέδιο σε τετράδια – 10 λεπτά.
Μετά από μια γενική συζήτηση, η εργασία κατασκευής γραφήματος της συνάρτησης y= ολοκληρώνεται ξεχωριστά από κάθε μαθητή σε ένα τετράδιο. Αυτή τη στιγμή, ο δάσκαλος παρέχει διαφοροποιημένη βοήθεια στους μαθητές. Αφού οι μαθητές ολοκληρώσουν την εργασία, η γραφική παράσταση της συνάρτησης εμφανίζεται στον πίνακα και οι μαθητές καλούνται να απαντήσουν στις ακόλουθες ερωτήσεις:
Σύναψη: Μαζί με τους μαθητές βγάλτε ένα συμπέρασμα για τις ιδιότητες της συνάρτησης και διαβάστε τα από το σχολικό βιβλίο:
Ενοποίηση αποκτηθείσας γνώσης και εξάσκηση δεξιοτήτων μετασχηματισμού γραφημάτων – 9 λεπτά.
Οι μαθητές δουλεύουν την κάρτα τους (σύμφωνα με τις επιλογές), μετά αλλάζουν και ελέγχουν ο ένας τον άλλον. Στη συνέχεια, εμφανίζονται γραφήματα στον πίνακα και οι μαθητές αξιολογούν την εργασία τους συγκρίνοντάς την με τον πίνακα.
Κάρτα Νο 1
Κάρτα Νο 2
Σύναψη: σχετικά με τους μετασχηματισμούς γραφημάτων
1) παράλληλη μεταφορά κατά μήκος του άξονα op-amp
2) μετατόπιση κατά μήκος του άξονα OX.
9. Σύνοψη του μαθήματος, παροχή ανατροφοδότησης – 3 λεπτά.
ΔΙΑΦΑΝΕΙΕΣ – εισαγάγετε λέξεις που λείπουν
Το πεδίο ορισμού αυτής της συνάρτησης, όλοι οι αριθμοί εκτός ...(αρνητικός).
Το γράφημα της συνάρτησης βρίσκεται στο... (ΕΓΩ)κατάλυμα.
Όταν το όρισμα x = 0, η τιμή... (λειτουργίες) y =... (0).
Η μεγαλύτερη τιμή της συνάρτησης... (δεν υπάρχει)μικρότερη τιμή -…(ισούται με 0)
10. Εργασία για το σπίτι (με σχόλια – 1 λεπτό).
Σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο- §13
Σύμφωνα με το βιβλίο προβλημάτων– Νο. 13.3, Νο. 74 (επανάληψη ημιτελών τετραγωνικών εξισώσεων)
