Αν οι αριθμοί έχουν διαφορετικά πρόσημα τότε. Πρόσθεση ρητών αριθμών
Αυτό το άρθρο είναι αφιερωμένο σε αριθμούς με διαφορετικά πρόσημα. Θα αναλύσουμε το υλικό και θα προσπαθήσουμε να αφαιρέσουμε μεταξύ αυτών των αριθμών. Σε αυτή την παράγραφο θα εξοικειωθούμε με τις βασικές έννοιες και κανόνες που θα είναι χρήσιμοι κατά την επίλυση ασκήσεων και προβλημάτων. Το άρθρο παρουσιάζει επίσης λεπτομερή παραδείγματα που θα σας βοηθήσουν να κατανοήσετε καλύτερα το υλικό.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Πώς να κάνετε σωστά την αφαίρεση
Για να κατανοήσουμε καλύτερα τη διαδικασία της αφαίρεσης, πρέπει να ξεκινήσουμε με ορισμένους βασικούς ορισμούς.
Ορισμός 1
Εάν αφαιρέσετε τον αριθμό b από τον αριθμό a, τότε αυτός μπορεί να μετατραπεί ως πρόσθεση του αριθμού a και - b, όπου b και − b είναι αριθμοί με αντίθετα πρόσημα.
Αν εκφράσουμε αυτόν τον κανόνα με γράμματα, μοιάζει με αυτό: a − b = a + (− b) , όπου a και b είναι οποιοιδήποτε πραγματικοί αριθμοί.
Αυτός ο κανόνας για την αφαίρεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα λειτουργεί για πραγματικούς, ορθολογικούς και ακέραιους αριθμούς. Μπορεί να αποδειχθεί με βάση τις ιδιότητες των ενεργειών με πραγματικούς αριθμούς. Χάρη σε αυτούς, μπορούμε να αναπαραστήσουμε τους αριθμούς ως πολλές ισότητες (a + (− b)) + b = a + ((− b) + b) = a + 0 = a. Εφόσον η πρόσθεση και η αφαίρεση συνδέονται στενά, η παράσταση a − b = a + (− b) θα είναι επίσης ίση. Αυτό σημαίνει ότι ισχύει και ο εν λόγω κανόνας αφαίρεσης.
Αυτός ο κανόνας, ο οποίος χρησιμοποιείται για την αφαίρεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα, σας επιτρέπει να εργάζεστε τόσο με θετικούς όσο και με αρνητικούς αριθμούς. Μπορείτε επίσης να εκτελέσετε τη διαδικασία αφαίρεσης από έναν αρνητικό αριθμό από έναν θετικό, ο οποίος πηγαίνει σε πρόσθεση.
Για να ενοποιήσουμε τις πληροφορίες που λάβαμε, θα εξετάσουμε χαρακτηριστικά παραδείγματα και στην πράξη θα εξετάσουμε τον κανόνα της αφαίρεσης για αριθμούς με διαφορετικά πρόσημα.
Παραδείγματα ασκήσεων αφαίρεσης
Ας ενισχύσουμε το υλικό βλέποντας χαρακτηριστικά παραδείγματα.
Παράδειγμα 1
Πρέπει να αφαιρέσετε 4 από το − 16.
Για να εκτελέσετε μια αφαίρεση, θα πρέπει να πάρετε τον αντίθετο αριθμό από αυτόν που αφαιρείτε 4, που είναι − 4. Σύμφωνα με τον κανόνα της αφαίρεσης που συζητήθηκε παραπάνω (− 16) − 4 = (− 16) + (− 4) . Στη συνέχεια, πρέπει να προσθέσουμε τους αρνητικούς αριθμούς που προκύπτουν. Παίρνουμε: (− 16) + (− 4) = − (16 + 4) = − 20. (− 16) − 4 = − 20 .
Για να αφαιρέσετε τα κλάσματα, πρέπει να αναπαραστήσετε τους αριθμούς ως κλάσματα ή δεκαδικά. Εξαρτάται από το είδος των αριθμών που θα είναι πιο βολικό να κάνετε υπολογισμούς.
Παράδειγμα 2
Είναι απαραίτητο να αφαιρέσουμε το − 0, 7 από το 3 7.
Καταφεύγουμε στον κανόνα της αφαίρεσης αριθμών. Αντικαταστήστε την αφαίρεση με πρόσθεση: 3 7 - (- 0, 7) = 3 7 + 0, 7.
Προσθέτουμε τα κλάσματα και παίρνουμε την απάντηση σε μορφή κλάσματος. 3 7 - (- 0 , 7) = 1 9 70 .
Όταν ένας αριθμός αναπαρίσταται ως τετραγωνική ρίζα, λογάριθμος, βασικός και τριγωνομετρικές συναρτήσεις, τότε συχνά το αποτέλεσμα της αφαίρεσης μπορεί να γραφτεί ως αριθμητική έκφραση. Για να διευκρινίσετε αυτόν τον κανόνα, εξετάστε το ακόλουθο παράδειγμα.
Παράδειγμα 3
Είναι απαραίτητο να αφαιρέσετε τον αριθμό 5 από τον αριθμό - 2.
Ας χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα της αφαίρεσης που περιγράφεται παραπάνω. Ας πάρουμε τον αντίθετο αριθμό για να αφαιρέσουμε το 5 - αυτό είναι − 5. Σύμφωνα με την εργασία με αριθμούς με διαφορετικά πρόσημα - 2 - 5 = - 2 + (- 5) .
Τώρα ας κάνουμε την πρόσθεση: παίρνουμε - 2 + (- 5) = 2 + 5.
Η παράσταση που προκύπτει είναι το αποτέλεσμα της αφαίρεσης των αρχικών αριθμών με διαφορετικά πρόσημα: - 2 + 5.
Η τιμή της έκφρασης που προκύπτει μπορεί να υπολογιστεί όσο το δυνατόν ακριβέστερα μόνο εάν είναι απαραίτητο. Για λεπτομερείς πληροφορίες, μπορείτε να μελετήσετε άλλες ενότητες που σχετίζονται με αυτό το θέμα.
Εάν παρατηρήσετε κάποιο σφάλμα στο κείμενο, επισημάνετε το και πατήστε Ctrl+Enter
Πρόσθεση αρνητικών αριθμών.
Το άθροισμα των αρνητικών αριθμών είναι αρνητικός αριθμός. Η ενότητα του αθροίσματος ισούται με το άθροισμα των ενοτήτων των όρων.
Ας καταλάβουμε γιατί το άθροισμα των αρνητικών αριθμών θα είναι επίσης αρνητικός αριθμός. Σε αυτό θα μας βοηθήσει η γραμμή συντεταγμένων, στην οποία θα προσθέσουμε τους αριθμούς -3 και -5. Ας σημειώσουμε ένα σημείο στη γραμμή συντεταγμένων που αντιστοιχεί στον αριθμό -3.
Στον αριθμό -3 πρέπει να προσθέσουμε τον αριθμό -5. Πού πάμε από το σημείο που αντιστοιχεί στον αριθμό -3; Σωστά, αριστερά! Για τμήματα 5 μονάδων. Σημειώνουμε ένα σημείο και γράφουμε τον αριθμό που του αντιστοιχεί. Αυτός ο αριθμός είναι -8.
Έτσι, όταν προσθέτουμε αρνητικούς αριθμούς χρησιμοποιώντας μια γραμμή συντεταγμένων, βρισκόμαστε πάντα στα αριστερά της αρχής, επομένως, είναι σαφές ότι το αποτέλεσμα της πρόσθεσης αρνητικών αριθμών είναι επίσης ένας αρνητικός αριθμός.
Σημείωμα.Προσθέσαμε τους αριθμούς -3 και -5, δηλ. βρήκε την τιμή της έκφρασης -3+(-5). Συνήθως, όταν προσθέτουν ορθολογικούς αριθμούς, απλώς καταγράφουν αυτούς τους αριθμούς με τα σημάδια τους, σαν να απαριθμούν όλους τους αριθμούς που πρέπει να προστεθούν. Αυτή η σημειογραφία ονομάζεται αλγεβρικό άθροισμα. Εφαρμόστε (στο παράδειγμά μας) την καταχώρηση: -3-5=-8.
Παράδειγμα.Να βρείτε το άθροισμα των αρνητικών αριθμών: -23-42-54. (Συμφωνείτε ότι αυτή η καταχώρηση είναι πιο σύντομη και πιο βολική ως εξής: -23+(-42)+(-54));
Ας αποφασίσουμεΣύμφωνα με τον κανόνα για την πρόσθεση αρνητικών αριθμών: προσθέτουμε τις ενότητες των όρων: 23+42+54=119. Το αποτέλεσμα θα έχει πρόσημο μείον.
Συνήθως το γράφουν ως εξής: -23-42-54=-119.
Πρόσθεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα.
Το άθροισμα δύο αριθμών με διαφορετικά πρόσημα έχει το πρόσημο ενός όρου με μεγάλη απόλυτη τιμή. Για να βρείτε το μέτρο ενός αθροίσματος, πρέπει να αφαιρέσετε τον μικρότερο συντελεστή από τον μεγαλύτερο συντελεστή..
Ας κάνουμε την πρόσθεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα χρησιμοποιώντας μια γραμμή συντεταγμένων.
1) -4+6. Πρέπει να προσθέσετε τον αριθμό 6 στον αριθμό -4 Ας σημειώσουμε τον αριθμό -4 με μια τελεία στη γραμμή συντεταγμένων. Ο αριθμός 6 είναι θετικός, που σημαίνει ότι από το σημείο με συντεταγμένη -4 πρέπει να πάμε δεξιά κατά 6 τμήματα μονάδας. Βρεθήκαμε στα δεξιά της προέλευσης (από το μηδέν) κατά 2 τμήματα μονάδας.
Το αποτέλεσμα του αθροίσματος των αριθμών -4 και 6 είναι ο θετικός αριθμός 2:
- 4+6=2. Πώς θα μπορούσατε να πάρετε τον αριθμό 2; Αφαιρέστε το 4 από το 6, δηλ. αφαιρέστε τη μικρότερη από τη μεγαλύτερη ενότητα. Το αποτέλεσμα έχει το ίδιο πρόσημο με τον όρο με μεγάλο συντελεστή.
2) Ας υπολογίσουμε: -7+3 χρησιμοποιώντας τη γραμμή συντεταγμένων. Σημειώστε το σημείο που αντιστοιχεί στον αριθμό -7. Πηγαίνουμε δεξιά για 3 τμήματα μονάδων και παίρνουμε ένα σημείο με συντεταγμένη -4. Ήμασταν και παραμείναμε στα αριστερά της προέλευσης: η απάντηση είναι αρνητικός αριθμός.
— 7+3=-4. Θα μπορούσαμε να πάρουμε αυτό το αποτέλεσμα ως εξής: από τη μεγαλύτερη ενότητα αφαιρέσαμε τη μικρότερη, δηλ. 7-3=4. Ως αποτέλεσμα, βάζουμε το πρόσημο του όρου με το μεγαλύτερο μέτρο: |-7|>|3|.
Παραδείγματα.Υπολογίζω: ΕΝΑ) -4+5-9+2-6-3; σι) -10-20+15-25.
>>Μαθηματικά: Πρόσθεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα
33. Πρόσθεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα
Εάν η θερμοκρασία του αέρα ήταν ίση με 9 °C και μετά άλλαξε σε -6 °C (δηλαδή μειώθηκε κατά 6 °C), τότε έγινε ίση με 9 + (- 6) βαθμούς (Εικ. 83).
Για να προσθέσετε τους αριθμούς 9 και - 6 χρησιμοποιώντας το , πρέπει να μετακινήσετε το σημείο A (9) προς τα αριστερά κατά 6 τμήματα μονάδας (Εικ. 84). Παίρνουμε το σημείο Β (3).
Αυτό σημαίνει 9+(- 6) = 3. Ο αριθμός 3 έχει το ίδιο πρόσημο με τον όρο 9 και μονάδα μέτρησηςίση με τη διαφορά μεταξύ των συντελεστών των όρων 9 και -6.
Πράγματι, |3| =3 και |9| - |- 6| = = 9 - 6 = 3.
Εάν η ίδια θερμοκρασία αέρα των 9 °C άλλαξε κατά -12 °C (δηλαδή, μειώθηκε κατά 12 °C), τότε έγινε ίση με 9 + (-12) βαθμούς (Εικ. 85). Προσθέτοντας τους αριθμούς 9 και -12 χρησιμοποιώντας τη γραμμή συντεταγμένων (Εικ. 86), παίρνουμε 9 + (-12) = -3. Ο αριθμός -3 έχει το ίδιο πρόσημο με τον όρο -12 και η ενότητα του είναι ίση με τη διαφορά μεταξύ των μονάδων των όρων -12 και 9.
Πράγματι, | - 3| = 3 και | -12| - | -9| =12 - 9 = 3.
Για να προσθέσετε δύο αριθμούς με διαφορετικά πρόσημα, πρέπει:
1) αφαιρέστε τη μικρότερη από τη μεγαλύτερη ενότητα των όρων.
2) βάλτε μπροστά από τον αριθμό που προκύπτει το πρόσημο του όρου του οποίου το μέτρο είναι μεγαλύτερο.
Συνήθως, πρώτα προσδιορίζεται και γράφεται το πρόσημο του αθροίσματος και στη συνέχεια βρίσκεται η διαφορά στις ενότητες.
Για παράδειγμα:
1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
ή μικρότερη 6,1+(- 4,2) = 6,1 - 4,2 = 1,9;
Όταν προσθέτετε θετικούς και αρνητικούς αριθμούς μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μικροαριθμομηχανή. Για να εισαγάγετε έναν αρνητικό αριθμό σε έναν μικροαριθμομηχανή, πρέπει να εισαγάγετε το συντελεστή αυτού του αριθμού και, στη συνέχεια, να πατήσετε το πλήκτρο "αλλαγή σήματος" |/-/|. Για παράδειγμα, για να εισαγάγετε τον αριθμό -56.81, πρέπει να πατήσετε διαδοχικά τα πλήκτρα: | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. Οι πράξεις σε αριθμούς οποιουδήποτε σημείου εκτελούνται σε έναν μικροαριθμομηχανή με τον ίδιο τρόπο όπως στους θετικούς αριθμούς.
Για παράδειγμα, το άθροισμα -6,1 + 3,8 υπολογίζεται χρησιμοποιώντας πρόγραμμα
? Οι αριθμοί α και β έχουν διαφορετικά πρόσημα. Τι πρόσημο θα έχει το άθροισμα αυτών των αριθμών εάν η μεγαλύτερη ενότητα είναι αρνητική;
αν ο μικρότερος συντελεστής είναι αρνητικός;
αν ο μεγαλύτερος συντελεστής είναι θετικός αριθμός;
αν ο μικρότερος συντελεστής είναι θετικός αριθμός;
Διατυπώστε έναν κανόνα για την πρόσθεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα. Πώς να εισάγετε έναν αρνητικό αριθμό σε έναν μικροϋπολογιστή;
ΝΑ 1045. Ο αριθμός 6 άλλαξε σε -10. Σε ποια πλευρά της αρχής βρίσκεται ο αριθμός που προκύπτει; Σε ποια απόσταση από την προέλευση βρίσκεται; Με τι ισούται ποσό 6 και -10;
1046. Ο αριθμός 10 άλλαξε σε -6. Σε ποια πλευρά της αρχής βρίσκεται ο αριθμός που προκύπτει; Σε ποια απόσταση από την προέλευση βρίσκεται; Ποιο είναι το άθροισμα των 10 και -6;
1047. Ο αριθμός -10 άλλαξε σε 3. Σε ποια πλευρά της αρχής βρίσκεται ο αριθμός που προκύπτει; Σε ποια απόσταση από την προέλευση βρίσκεται; Ποιο είναι το άθροισμα των -10 και 3;
1048. Ο αριθμός -10 άλλαξε σε 15. Σε ποια πλευρά της αρχής βρίσκεται ο αριθμός που προκύπτει; Σε ποια απόσταση από την προέλευση βρίσκεται; Ποιο είναι το άθροισμα των -10 και 15;
1049. Το πρώτο μισό της ημέρας η θερμοκρασία άλλαξε κατά - 4 °C, και στο δεύτερο μισό - κατά + 12 °C. Κατά πόσους βαθμούς άλλαξε η θερμοκρασία κατά τη διάρκεια της ημέρας;
1050. Εκτελέστε προσθήκη:
1051. Προσθήκη:
α) στο άθροισμα των -6 και -12 ο αριθμός 20.
β) στον αριθμό 2.6 το άθροισμα είναι -1.8 και 5.2.
γ) στο άθροισμα -10 και -1,3 το άθροισμα των 5 και 8,7.
δ) στο άθροισμα των 11 και -6,5 το άθροισμα των -3,2 και -6.
1052. Ποιος αριθμός είναι 8; 7.1; -7,1; -7; -0,5 είναι η ρίζα εξισώσεις- 6 + x = -13,1;
1053. Μαντέψτε τη ρίζα της εξίσωσης και ελέγξτε:
α) x + (-3) = -11; γ) m + (-12) = 2;
β) - 5 + y=15; δ) 3 + n = -10.
1054. Βρείτε τη σημασία της έκφρασης:
1055. Ακολουθήστε τα βήματα χρησιμοποιώντας έναν μικροϋπολογιστή:
α) - 3,2579 + (-12,308); δ) -3,8564+ (-0,8397) +7,84;
β) 7,8547+ (- 9,239); ε) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
γ) -0,00154 + 0,0837; ε) -0,0085+ 0,00354+ (- 0,00921).
Π 1056. Βρείτε την τιμή του αθροίσματος:
1057. Βρείτε τη σημασία της έκφρασης:
1058. Πόσοι ακέραιοι αριθμοί βρίσκονται μεταξύ των αριθμών:
α) 0 και 24. β) -12 και -3; γ) -20 και 7;
1059. Φανταστείτε τον αριθμό -10 ως το άθροισμα δύο αρνητικών όρων έτσι ώστε:
α) και οι δύο όροι ήταν ακέραιοι.
β) και οι δύο όροι ήταν δεκαδικά κλάσματα.
γ) ένας από τους όρους ήταν κανονικός τακτικός κλάσμα.
1060. Ποια είναι η απόσταση (σε τμήματα μονάδων) μεταξύ των σημείων της ευθείας συντεταγμένων με συντεταγμένες:
α) 0 και α. β) -α και α; γ) -a και 0; δ) α και -Ζα;
Μ 1061. Οι ακτίνες των γεωγραφικών παραλλήλων της επιφάνειας της γης στην οποία βρίσκονται οι πόλεις της Αθήνας και της Μόσχας είναι αντίστοιχα ίσες με 5040 km και 3580 km (Εικ. 87). Πόσο μικρότερος είναι ο παράλληλος της Μόσχας από τον παράλληλο της Αθήνας;
1062. Γράψτε μια εξίσωση για να λύσετε το πρόβλημα: «Ένα χωράφι με έκταση 2,4 εκταρίων χωρίστηκε σε δύο τμήματα. Εύρημα πλατείακάθε τοποθεσία, εάν είναι γνωστό ότι ένας από τους ιστότοπους:
α) 0,8 εκτάρια περισσότερα από ένα άλλο·
β) 0,2 εκτάρια λιγότερο από ένα άλλο.
γ) 3 φορές περισσότερο από ένα άλλο.
δ) 1,5 φορές λιγότερο από ένα άλλο.
ε) αποτελεί άλλο.
ε) είναι 0,2 του άλλου.
ζ) αποτελεί το 60% του άλλου.
η) είναι το 140% του άλλου.»
1063. Λύστε το πρόβλημα:
1) Την πρώτη μέρα οι ταξιδιώτες διένυσαν 240 χλμ., τη δεύτερη μέρα 140 χλμ., την τρίτη μέρα ταξίδεψαν 3 φορές περισσότερο από τη δεύτερη και την τέταρτη μέρα ξεκουράστηκαν. Πόσα χιλιόμετρα διένυσαν την πέμπτη μέρα, αν πάνω από 5 ημέρες οδήγησαν κατά μέσο όρο 230 χλμ την ημέρα;
2) Το μηνιαίο εισόδημα του πατέρα είναι 280 ρούβλια. Η υποτροφία της κόρης μου είναι 4 φορές λιγότερη. Πόσο κερδίζει μια μητέρα το μήνα εάν υπάρχουν 4 άτομα στην οικογένεια, ο μικρότερος γιος είναι μαθητής και κάθε άτομο λαμβάνει κατά μέσο όρο 135 ρούβλια;
1064. Ακολουθήστε αυτά τα βήματα:
1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);
2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).
1066. Να παρουσιάσετε κάθε έναν από τους αριθμούς ως άθροισμα δύο ίσων όρων:
1067. Βρείτε την τιμή του a + b αν:
α) a= -1,6, b = 3,2; β) a=- 2,6, b = 1,9; V) 
1068. Υπήρχαν 8 διαμερίσματα σε έναν όροφο μιας πολυκατοικίας. 2 διαμερίσματα είχαν καθιστικό 22,8 m2, 3 διαμερίσματα - 16,2 m2, 2 διαμερίσματα - 34 m2. Τι καθιστικό είχε το όγδοο διαμέρισμα αν σε αυτόν τον όροφο κατά μέσο όρο κάθε διαμέρισμα είχε 24,7 m2 χώρο διαβίωσης;
1069. Η εμπορευματική αμαξοστοιχία αποτελούνταν από 42 βαγόνια. Υπήρχαν 1,2 φορές περισσότερα καλυμμένα αυτοκίνητα από τις πλατφόρμες και ο αριθμός των δεξαμενών ήταν ίσος με τον αριθμό των πλατφορμών. Πόσα αυτοκίνητα κάθε τύπου βρίσκονταν στο τρένο;
1070. Να βρείτε τη σημασία της έκφρασης 
N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd, V.I Zhokhov, Μαθηματικά για την 6η τάξη, Εγχειρίδιο για γυμνάσιο
Λήψη μαθηματικών προγραμματισμού, εγχειριδίων και βιβλίων στο διαδίκτυο, μαθήματα και εργασίες στα μαθηματικά για την 6η τάξη
Περιεχόμενο μαθήματος σημειώσεις μαθήματοςυποστήριξη μεθόδων επιτάχυνσης παρουσίασης μαθήματος διαδραστικές τεχνολογίες Πρακτική εργασίες και ασκήσεις αυτοδιαγνωστικά εργαστήρια, προπονήσεις, περιπτώσεις, αναζητήσεις ερωτήσεις συζήτησης εργασιών για το σπίτι ρητορικές ερωτήσεις από μαθητές εικονογραφήσεις ήχου, βίντεο κλιπ και πολυμέσαφωτογραφίες, εικόνες, γραφικά, πίνακες, διαγράμματα, χιούμορ, ανέκδοτα, ανέκδοτα, κόμικς, παραβολές, ρήσεις, σταυρόλεξα, αποσπάσματα Πρόσθετα περιλήψειςάρθρα κόλπα για την περίεργη κούνια σχολικά βιβλία βασικά και επιπλέον λεξικό όρων άλλα Βελτίωση σχολικών βιβλίων και μαθημάτωνδιόρθωση λαθών στο σχολικό βιβλίοενημέρωση ενός τμήματος σε ένα σχολικό βιβλίο, στοιχεία καινοτομίας στο μάθημα, αντικατάσταση ξεπερασμένων γνώσεων με νέες Μόνο για δασκάλους τέλεια μαθήματα ημερολογιακό σχέδιο για το έτος μεθοδολογικές συστάσειςπρογράμματα συζήτησης Ολοκληρωμένα ΜαθήματαΣε αυτό το υλικό θα σας πούμε πώς να εκτελέσετε σωστά την προσθήκη αρνητικών και θετικός αριθμός. Πρώτα θα δώσουμε τον βασικό κανόνα για μια τέτοια προσθήκη και στη συνέχεια θα δείξουμε πώς εφαρμόζεται στην επίλυση προβλημάτων.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Βασικός κανόνας για την πρόσθεση θετικών και αρνητικών αριθμών
Είπαμε νωρίτερα ότι ένας θετικός αριθμός μπορεί να θεωρηθεί ως εισόδημα και ένας αρνητικός αριθμός μπορεί να θεωρηθεί ως απώλεια. Για να μάθετε το ποσό των εσόδων και εξόδων, πρέπει να δείτε τις ενότητες αυτών των αριθμών. Αν τελικά αποδειχθεί ότι τα έξοδά μας ξεπερνούν τα έσοδά μας, τότε μετά την αμοιβαία λογιστική τους θα παραμείνουμε χρεωμένοι και αν το αντίθετο, τότε θα παραμείνουμε στο μαύρο. Αν τα έξοδα είναι ίσα με έσοδα, τότε θα έχουμε μηδενικό υπόλοιπο.
Χρησιμοποιώντας τον παραπάνω συλλογισμό, μπορούμε να αντλήσουμε τον βασικό κανόνα για την πρόσθεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα.
Ορισμός 1
Για να προσθέσετε έναν θετικό αριθμό σε έναν αρνητικό αριθμό, πρέπει να βρείτε τις απόλυτες τιμές τους και να κάνετε μια σύγκριση. Εάν οι τιμές είναι ίσες, τότε έχουμε δύο όρους που είναι αντίθετοι αριθμοί και το άθροισμά τους θα είναι μηδέν. Εάν δεν είναι ίσα, τότε πρέπει να λάβουμε υπόψη ότι το αποτέλεσμα θα έχει το ίδιο πρόσημο με τον μεγαλύτερο αριθμό.
Έτσι, η πρόσθεση σε αυτή την περίπτωση καταλήγει στην αφαίρεση από περισσότερομείον. Το αποτέλεσμα αυτής της ενέργειας μπορεί να είναι διαφορετικό: μπορούμε να πάρουμε είτε θετικό είτε αρνητικό αριθμό. Ένα μηδενικό αποτέλεσμα είναι επίσης δυνατό.
Αυτός ο κανόνας ισχύει για ακέραιους, ορθολογικούς και πραγματικούς αριθμούς.
Προβλήματα που περιλαμβάνουν την προσθήκη ενός θετικού αριθμού σε έναν αρνητικό αριθμό
Ας δούμε πώς να εφαρμόσουμε τον κανόνα που περιγράφεται παραπάνω στην πράξη. Ας πάρουμε πρώτα ένα απλό παράδειγμα.
Παράδειγμα 1
Υπολογίστε το άθροισμα 2 + (- 5) .
Διάλυμα
Ας ακολουθήσουμε τα βήματα που έχουμε μάθει μέχρι τώρα. Ας βρούμε πρώτα τις ενότητες των αρχικών αριθμών, οι οποίοι θα είναι ίσοι με 2 και 5. Η μεγαλύτερη ενότητα είναι 5, οπότε θυμόμαστε το μείον. Στη συνέχεια, αφαιρούμε τη μικρότερη από τη μεγαλύτερη ενότητα και παίρνουμε: 5 − 2 = 3.
Απάντηση: (− 5) + 2 = − 3 .
Εάν οι συνθήκες του προβλήματος περιέχουν ορθολογικούς αριθμούς με διαφορετικά πρόσημα που δεν είναι ακέραιοι, τότε για τη διευκόλυνση των υπολογισμών πρέπει να τους παρουσιάσετε με τη μορφή δεκαδικού ή συνηθισμένα κλάσματα. Ας πάρουμε αυτό το πρόβλημα και ας το λύσουμε.
Παράδειγμα 2
Υπολογίστε πόσο είναι το 2 1 8 + (- 1 , 25).
Διάλυμα
Πρώτα από όλα, ας μεταφράσουμε μεικτός αριθμόςσε κοινό κλάσμα. Αν δεν θυμάστε πώς να το κάνετε αυτό, διαβάστε ξανά το αντίστοιχο άρθρο.
Θα παρουσιάσουμε επίσης το δεκαδικό κλάσμα ως συνηθισμένο κλάσμα: - 1, 25 = - 125 100 = - 5 4.
Μετά από αυτό, μπορείτε να προχωρήσετε στον υπολογισμό των μονάδων και στον υπολογισμό του αποτελέσματος. Ας βρούμε τις ενότητες: θα είναι ίσες με 17 8 και 5 4, αντίστοιχα. Φέρνουμε τα κλάσματα που προκύπτουν σε έναν κοινό παρονομαστή και παίρνουμε 17 8 και 10 8.
Το επόμενο βήμα είναι η σύγκριση των κλασμάτων. Εφόσον ο αριθμητής του πρώτου κλάσματος είναι μεγαλύτερος, τότε 17 8 > 10 8. Εάν έχουμε μεγαλύτερο όρο με πρόσημο συν, τότε πρέπει να θυμόμαστε ότι το αποτέλεσμα θα είναι θετικό.
17 8 - 10 8 = 17 - 10 8 = 7 8
Σημειώσαμε ήδη νωρίτερα ότι το αποτέλεσμά μας θα έχει πρόσημο συν: + 7 8 . Δεδομένου ότι δεν είναι απαραίτητο να γράψουμε ένα συν, θα το κάνουμε χωρίς αυτό όταν γράφουμε την απάντηση.
Ας γράψουμε ολόκληρη τη λύση:
2 1 8 + - 1 , 25 = 17 8 + - 5 4 = 17 8 + - 10 8 = 17 8 - 10 8 = 7 8
Απάντηση: 2 1 8 + - 1 , 25 = 7 8 .
Παράδειγμα 3
Βρείτε με τι ισούται το άθροισμα των 14 και -14.
Διάλυμα
Έχουμε δύο πανομοιότυπους όρους με διαφορετικά πρόσημα. Αυτό σημαίνει ότι αυτοί οι αριθμοί είναι αντίθετοι μεταξύ τους, επομένως, το άθροισμά τους θα είναι ίσο με 0.
Απάντηση: 14 + - 14 = 0
Στο τέλος του άρθρου, θα προσθέσουμε ότι το αποτέλεσμα της προσθήκης πραγματικών αρνητικών αριθμών με θετικούς συχνά γράφεται καλύτερα ως αριθμητική έκφραση με ρίζες, δυνάμεις ή λογάριθμους, παρά ως άπειρο δεκαδικό κλάσμα. Έτσι, αν προσθέσουμε τους αριθμούς n και - 3, τότε η απάντηση θα είναι n - 3. Δεν είναι πάντα απαραίτητο να υπολογίσετε το τελικό αποτέλεσμα και μπορείτε να τα βγάλετε πέρα με κατά προσέγγιση υπολογισμούς. Θα γράψουμε για αυτό με περισσότερες λεπτομέρειες στο άρθρο σχετικά με τις βασικές πράξεις με πραγματικούς αριθμούς.
Εάν παρατηρήσετε κάποιο σφάλμα στο κείμενο, επισημάνετε το και πατήστε Ctrl+Enter
Το υλικό σε αυτό το άρθρο καλύπτει το θέμα αφαιρώντας αριθμούς με διαφορετικά πρόσημα. Εδώ θα δώσουμε πρώτα τον κανόνα για την αφαίρεση ενός αρνητικού αριθμού από έναν θετικό, και ενός θετικού αριθμού από έναν αρνητικό. Μετά από αυτό, θα αναλύσουμε λεπτομερώς τις λύσεις σε παραδείγματα αφαίρεσης αριθμών με διαφορετικά πρόσημα.
Πλοήγηση στη σελίδα.
Κανόνας αφαίρεσης αριθμών με διαφορετικά πρόσημα
Κανόνας αφαίρεσης αριθμών με διαφορετικά πρόσημακυριολεκτικά συμπίπτει με τον κανόνα για την αφαίρεση αρνητικών αριθμών. Η διατύπωσή του είναι η εξής: η αφαίρεση του αριθμού b από τον αριθμό a είναι ίδια με την προσθήκη του αριθμού −b στον αριθμό a, όπου b και −b είναι αντίθετοι αριθμοί.
Σε κυριολεκτική μορφή, αυτός ο κανόνας αφαίρεσης έχει τη μορφή a−b=a+(−b), όπου a και b είναι οποιοιδήποτε πραγματικοί αριθμοί.
Ο αναφερόμενος κανόνας για την αφαίρεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα ισχύει για πραγματικούς αριθμούς, καθώς και για ρητούς αριθμούς και ακέραιους αριθμούς. Αποδεικνύεται στη βάση ιδιότητες πράξεων με πραγματικούς αριθμούς. Πράγματι, αυτές οι ιδιότητες μας επιτρέπουν να γράψουμε μια αλυσίδα ισοτήτων της μορφής (a+(−b))+b=a+((−b)+b)=a+0=a, το οποίο, λόγω της υπάρχουσας σύνδεσης μεταξύ πρόσθεσης και αφαίρεσης, αποδεικνύει την ισότητα a−b=a+(−b), άρα και τον υπό εξέταση κανόνα αφαίρεσης.
Ο κανόνας για την αφαίρεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα σας επιτρέπει να αφαιρέσετε έναν θετικό αριθμό από έναν αρνητικό, καθώς και να αφαιρέσετε έναν αρνητικό αριθμό από έναν θετικό. Είναι σαφές ότι η αφαίρεση ανάγεται σε πρόσθεση.
Μένει να μάθουμε πώς να εφαρμόζουμε τον κανόνα για την αφαίρεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα κατά την επίλυση παραδειγμάτων, κάτι που θα κάνουμε στην επόμενη παράγραφο.
Παραδείγματα αφαίρεσης αριθμών με διαφορετικά πρόσημα
Ας αναλογιστούμε παραδείγματα αφαίρεσης αριθμών με διαφορετικά πρόσημα.
Παράδειγμα.
Αφαιρέστε τον θετικό αριθμό 4 από τον αρνητικό αριθμό −16.
Διάλυμα.
Ο αριθμός που βρίσκεται απέναντι από τον υποκατηγορία 4 είναι −4, τότε σύμφωνα με τον κανόνα για την αφαίρεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα έχουμε (−16)−4=(−16)+(−4). Μένει να εκτελέσουμε την πρόσθεση αρνητικών αριθμών, έχουμε (−16)+(−4)=−(16+4)=−20 .
Απάντηση:
(−16)−4=−20 .
Όταν αφαιρείτε κλάσματα με διαφορετικά πρόσημα, πρέπει να αναπαραστήσετε το minuend και το subtrahend είτε με τη μορφή συνηθισμένων κλασμάτων είτε με τη μορφή δεκαδικών κλασμάτων. Εξαρτάται από το είδος των αριθμών που θα είναι πιο βολικό να κάνετε υπολογισμούς.
Όταν το minuend και (ή) το subtrahend καθορίζονται ως , κ.λπ., το αποτέλεσμα της αφαίρεσης συχνά γράφεται με τη μορφή . Ας δώσουμε ένα παράδειγμα για διευκρίνιση.
Παράδειγμα.
Αφαιρέστε τον αριθμό 5 από τον αριθμό.
