Technische Mechanik Theoretische Mechanik Dynamik. Problemlösung in der theoretischen Mechanik

Kinematikpunkte.

1. Das Thema der theoretischen Mechanik. Die Hauptabstraktionen.

Theoretische Mechanikist eine Wissenschaft, in der die allgemeinen Gesetze der mechanischen Bewegung und die mechanische Wechselwirkung materieller Körper untersucht werden

Mechanische Bewegung nennt die Bewegung des Körpers in Bezug auf einen anderen Körper, die im Raum und in der Zeit auftritt.

Mechanische Wechselwirkung genannt die Wechselwirkung von materiellen Körpern, die die Art ihrer mechanischen Bewegung verändert.

Statik - Dies ist ein Abschnitt der theoretischen Mechanik, in dem Methoden zur Umwandlung von Kräftesystemen in äquivalente Systeme untersucht und Gleichgewichtsbedingungen für auf einen Festkörper ausgeübte Kräfte festgelegt werden.

Kinematik - dies ist ein Abschnitt der theoretischen Mechanik, der studiert die Bewegung materieller Körper im Raum aus geometrischer Sicht, unabhängig von den auf sie einwirkenden Kräften.

Dynamik - Dies ist ein Teil der Mechanik, in dem die Bewegung materieller Körper im Raum in Abhängigkeit von den auf sie einwirkenden Kräften untersucht wird.

Studiengegenstände in der theoretischen Mechanik:

materieller Punkt,

materialpunktesystem

Absolut solide.

Absoluter Raum und absolute Zeit sind unabhängig voneinander. Absoluter Raum - dreidimensionaler, homogener, bewegungsloser euklidischer Raum. Absolute Zeit - fließt kontinuierlich von der Vergangenheit in die Zukunft, ist homogen, in allen Punkten des Raumes gleich und hängt nicht von der Bewegung der Materie ab.

2. Das Thema Kinematik.

Kinematik - dies ist ein Abschnitt der Mechanik, in dem die geometrischen Eigenschaften der Bewegung von Körpern untersucht werden, ohne ihre Trägheit (d. h. Masse) und die auf sie einwirkenden Kräfte zu berücksichtigen

Um die Position eines sich bewegenden Körpers (oder Punktes) mit dem Körper zu bestimmen, in Bezug auf den die Bewegung eines bestimmten Körpers untersucht wird, ist ein Koordinatensystem starr verbunden, das sich zusammen mit dem Körper bildet referenzsystem.

Die Hauptaufgabe der Kinematik besteht darin, das Bewegungsgesetz eines bestimmten Körpers (Punktes) zu kennen, um alle kinematischen Größen zu bestimmen, die seine Bewegung charakterisieren (Geschwindigkeit und Beschleunigung).

3. Möglichkeiten zum Einstellen der Punktbewegung

· Natürliche Weise

Muss beachten:

Die Flugbahn des Punktes;

Herkunft und Richtung;

Das Bewegungsgesetz eines Punktes entlang einer bestimmten Flugbahn in der Form (1.1)

· Koordinatenmethode

Gleichungen (1.2) sind die Bewegungsgleichungen von Punkt M.

Die Gleichung der Trajektorie des Punktes M kann durch Ausschließen des Zeitparameters erhalten werden « t » aus den Gleichungen (1.2)

· Vektor Weg

(1.3) Die Beziehung zwischen Koordinaten- und Vektormethoden, um die Bewegung eines Punkts anzugeben (1.4)

Die Beziehung zwischen der Koordinate und den natürlichen Methoden zum Festlegen der Bewegung eines Punkts

Bestimmen Sie die Flugbahn eines Punktes ohne Zeit aus den Gleichungen (1.2);

-- finden Sie das Bewegungsgesetz des Punktes entlang der Flugbahn (verwenden Sie den Ausdruck für das Differential des Bogens).

Nach der Integration erhalten wir das Bewegungsgesetz eines Punktes entlang einer bestimmten Flugbahn:

Die Beziehung zwischen den Koordinaten- und Vektormethoden zum Spezifizieren der Bewegung eines Punktes wird durch Gleichung (1.4) bestimmt.

4. Bestimmen der Geschwindigkeit eines Punktes in der Vektormethode zum Einstellen der Bewegung.

Zu einer Zeit lassentdie Position des Punktes wird durch den Radiusvektor und zum Zeitpunkt bestimmtt 1 - ein Radiusvektor, dann über einen bestimmten Zeitraum der Punkt wird sich bewegen.

(1.5) durchschnittliche Punktgeschwindigkeit vektor ist gerichtet sowie Vektor

Punktgeschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt

Um die Geschwindigkeit eines Punktes zu einem bestimmten Zeitpunkt zu erhalten, muss ein Grenzwertübergang durchgeführt werden

(1.6)

(1.7)

Punktgeschwindigkeitsvektor zu einem bestimmten Zeitpunkt gleich der ersten Ableitung des Radiusvektors in Bezug auf die Zeit und ist entlang der Tangente an die Trajektorie an einem bestimmten Punkt gerichtet.

(Maßeinheit¾ m / s, km / h)

Vektor mit mittlerer Beschleunigung hat die gleiche Richtung wie der VektorΔ v das heißt, auf die Konkavität der Flugbahn gerichtet.

Punktbeschleunigungsvektor zu einem bestimmten Zeitpunkt gleich der ersten Ableitung des Geschwindigkeitsvektors oder der zweiten Ableitung des Radiusvektors des Zeitpunkts.

(Einheit -)

Wie ist der Vektor relativ zur Flugbahn des Punktes positioniert?

Bei einer geradlinigen Bewegung ist der Vektor entlang der geraden Linie gerichtet, entlang der sich der Punkt bewegt. Wenn die Trajektorie des Punktes eine ebene Kurve ist, liegt der Beschleunigungsvektor wie der Vektor cp in der Ebene dieser Kurve und ist auf seine Konkavität gerichtet. Wenn die Trajektorie keine ebene Kurve ist, wird der Vektor cp auf die Konkavität der Trajektorie gerichtet und liegt in der Ebene, die durch die Tangente an die Trajektorie bei verläuftM. und eine Linie parallel zur Tangente an einem benachbarten PunktM 1 . IM begrenzen wann PunktM 1 engagiert für M. Diese Ebene nimmt die Position der sogenannten Kontaktebene ein. Daher liegt der Beschleunigungsvektor im allgemeinen Fall in einer Kontaktebene und ist auf die Konkavität der Kurve gerichtet.

Inhalt

Kinematik

Kinematik des Materialpunktes

Bestimmen der Geschwindigkeit und Beschleunigung eines Punktes gemäß den gegebenen Gleichungen seiner Bewegung

Gegeben: Gleichungen der Punktbewegung: x \u003d 12 sin (πt / 6), cm; y \u003d 6 cos 2 (πt / 6), cm.

Stellen Sie den Typ seiner Flugbahn und für die Zeit t \u003d ein 1 s Finden Sie die Position eines Punktes auf der Flugbahn, seine Geschwindigkeit, volle, tangentiale und normale Beschleunigung sowie den Krümmungsradius der Flugbahn.

Translations- und Rotationsbewegung eines starren Körpers

Gegeben:
t \u003d 2 s; r 1 \u003d 2 cm, R 1 \u003d 4 cm; r 2 \u003d 6 cm, R 2 \u003d 8 cm; r 3 \u003d 12 cm, R 3 \u003d 16 cm; s 5 \u003d t 3 - 6 t (cm).

Bestimmen Sie zum Zeitpunkt t \u003d 2 die Geschwindigkeit der Punkte A, C; Winkelbeschleunigung des Rades 3; Beschleunigung von Punkt B und Beschleunigung des Personals 4.

Kinematische Analyse eines flachen Mechanismus

Gegeben:
R 1, R 2, L, AB, & ohgr; 1.
Finden Sie: ω 2.

Der flache Mechanismus besteht aus den Stangen 1, 2, 3, 4 und dem Schieber E. Die Stangen sind über Zylindergelenke verbunden. Punkt D befindet sich in der Mitte der Stange AB.
Gegeben: ω 1, ε 1.
Finden: Geschwindigkeiten V A, V B, V D und V E; Winkelgeschwindigkeiten ω 2, ω 3 und ω 4; Beschleunigung a B; Winkelbeschleunigung ε AB der Verbindung AB; die Position der momentanen Geschwindigkeitszentren P 2 und P 3 der Verbindungen 2 und 3 des Mechanismus.

Definition der absoluten Geschwindigkeit und absoluten Beschleunigung eines Punktes

Die rechteckige Platte dreht sich nach dem Gesetz φ \u003d um eine feste Achse 6 t 2 - 3 t 3 . Die positive Richtung des Referenzwinkels φ ist in den Figuren durch einen Bogenpfeil dargestellt. OO Rotationsachse 1 liegt in der Ebene der Platte (die Platte dreht sich im Raum).

Punkt M bewegt sich entlang der Platte entlang der Linie BD. Das Gesetz seiner Relativbewegung ist gegeben, d. H. Die Abhängigkeit s \u003d AM \u003d 40 (t - 2 t 3) - 40 (s - in Zentimetern, t - in Sekunden). Abstand b \u003d 20 cm. In der Figur ist Punkt M an der Position gezeigt, an der s \u003d AM ist > 0 (bei s< 0 Punkt M liegt auf der anderen Seite von Punkt A).

Finden Sie die absolute Geschwindigkeit und die absolute Beschleunigung von Punkt M zum Zeitpunkt t 1 \u003d 1 s.

Dynamik

Integration von Bewegungsdifferentialgleichungen eines Materialpunktes unter dem Einfluss variabler Kräfte

Eine Last D der Masse m, die am Punkt A eine Anfangsgeschwindigkeit V 0 erhalten hat, bewegt sich in einem gekrümmten Rohr ABC, das sich in einer vertikalen Ebene befindet. In Abschnitt AB, dessen Länge l ist, wirkt eine konstante Kraft T auf die Last (ihre Richtung ist in der Figur gezeigt) und die mittlere Widerstandskraft R (der Modul dieser Kraft ist R \u003d μV 2, der Vektor R ist der Lastgeschwindigkeit V entgegengesetzt).

Die Ladung, die die Bewegung in Abschnitt AB am Punkt B des Rohrs beendet hat, ohne den Wert ihres Geschwindigkeitsmoduls zu ändern, gelangt zu Abschnitt BC. In Abschnitt BC wirkt eine variable Kraft F auf die Last, deren Vorsprung F x auf der x-Achse angegeben ist.

Unter der Annahme, dass die Ladung ein materieller Punkt ist, finden Sie das Gesetz ihrer Bewegung in Abschnitt BC, d. H. x \u003d f (t), wobei x \u003d BD. Vernachlässigen Sie die Reibung der Last auf dem Rohr.

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Der Satz der kinetischen Energieänderung eines mechanischen Systems

Das mechanische System besteht aus den Lasten 1 und 2, einer Zylinderrolle 3, zweistufigen Riemenscheiben 4 und 5. Die Körper des Systems sind durch auf Riemenscheiben gewickelte Gewinde verbunden; Fadenabschnitte parallel zu den entsprechenden Ebenen. Die Walze (fester homogener Zylinder) rollt entlang der Bezugsebene, ohne zu gleiten. Die Radien der Riemenscheibenstufen 4 und 5 betragen jeweils R 4 \u003d 0,3 m, r 4 \u003d 0,1 m, R 5 \u003d 0,2 m, r 5 \u003d 0,1 m. Die Masse jeder Riemenscheibe sollte als gleichmäßig über ihren äußeren Rand verteilt betrachtet werden . Die Stützflächen der Gewichte 1 und 2 sind rau, der Gleitreibungskoeffizient für jede Last beträgt f \u003d 0,1.

Unter der Wirkung der Kraft F, deren Modul sich nach dem Gesetz F \u003d F (s) ändert, wobei s die Verschiebung des Anwendungspunktes ist, beginnt sich das System aus einem Ruhezustand zu bewegen. Wenn sich das System auf der Riemenscheibe 5 bewegt, gibt es Widerstandskräfte, deren Moment relativ zur Drehachse konstant und gleich M 5 ist.

Bestimmen Sie den Wert der Winkelgeschwindigkeit der Riemenscheibe 4 zu dem Zeitpunkt, zu dem die Verschiebung s des Kraftangriffspunkts F gleich s 1 \u003d 1,2 m wird.

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Anwendung der allgemeinen Dynamikgleichung auf die Untersuchung der Bewegung eines mechanischen Systems

Bestimmen Sie für ein mechanisches System die Linearbeschleunigung a 1. Angenommen, die Masse der Blöcke und Rollen ist über den Außenradius verteilt. Seile und Gurte gelten als schwerelos und nicht dehnbar. kein Schlupf. Die Rollreibung und die Gleitreibung werden vernachlässigt.

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Anwendung des d'Alembert-Prinzips zur Bestimmung der Reaktionen der Träger eines rotierenden Körpers

Die vertikale Welle AK, die sich gleichmäßig mit einer Winkelgeschwindigkeit von ω \u003d 10 s -1 dreht, ist durch ein Axiallager am Punkt A und ein Zylinderlager am Punkt D fixiert.

Eine schwerelose Stange 1 mit einer Länge von 1 1 \u003d 0,3 m ist starr an der Welle befestigt, an deren freiem Ende eine Last von m 1 \u003d 4 kg und eine homogene Stange 2 mit einer Länge von 1 2 \u003d 0,6 m mit einer Masse von m 2 \u003d 8 kg vorhanden ist. Beide Stäbe liegen in einer vertikalen Ebene. Die Befestigungspunkte der Stangen an der Welle sowie die Winkel α und β sind in der Tabelle angegeben. Abmessungen AB \u003d BD \u003d DE \u003d EK \u003d b, wobei b \u003d 0,4 m. Nehmen Sie die Ladung als Materialpunkt.

Unter Vernachlässigung der Wellenmasse die Reaktion von Axiallager und Lager bestimmen.

20. Aufl. - M.: 2010.- 416 p.

Das Buch beschreibt die Grundlagen der Mechanik eines Materialpunktes, eines Systems von Materialpunkten und eines Festkörpers in einem Band, der den Programmen der technischen Universitäten entspricht. Es werden viele Beispiele und Aufgaben gegeben, deren Lösungen von entsprechenden Richtlinien begleitet werden. Für technische Vollzeit- und Teilzeituniversitäten.

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INHALTSVERZEICHNIS
Vorwort zur dreizehnten Ausgabe 3
Einleitung 5
ABSCHNITT 1 FESTE STATIK
Kapitel I. Grundbegriffe die Ausgangspunkte von Artikel 9
41. Absolut solide; Leistung. Statische Aufgaben 9
12. Die Ausgangsposition der Statik "11
$ 3. Verbindungen und ihre Reaktionen 15
Kapitel II Hinzufügung von Kräften. Konvergierendes Kraftsystem 18
§4. Geometrisch! Die Methode der Stärkung. Das Ergebnis konvergierender Kräfte, die Zerlegung von Kräften 18
f 5. Kraftprojektionen auf einer Achse und in einer Ebene, Eine analytische Methode zum Zuweisen und Hinzufügen von Kräften 20
16. Das Gleichgewicht des Systems der konvergierenden Kräfte. . . 23
17. Die Lösung statischer Probleme. 25
Kapitel III. Ein Moment der Kraft relativ zum Zentrum. Potenzpaar 31
i 8. Das Kraftmoment relativ zum Zentrum (oder Punkt) 31
| 9. Ein Paar Kräfte. Paar Moment 33
f 10 *. Äquivalenz- und Additionssätze 35
Kapitel IV Das Kräftesystem in die Mitte bringen. Gleichgewichtsbedingungen ... 37
f 11. Der Satz der parallelen Kraftübertragung 37
112. Das Kräftesystem in dieses Zentrum bringen -. 38
§ 13. Die Gleichgewichtsbedingungen eines Kräftesystems. Resultierender Momentensatz 40
Kapitel V. Ein flaches Kräftesystem 41
§ 14. Algebraische Kraftmomente und Paare 41
115. Ein flaches Kräftesystem auf die einfachste Form bringen .... 44
§ 16. Das Gleichgewicht eines flachen Kräftesystems. Der Fall von Parallelkräften. 46
§ 17. Problemlösung 48
118. Gleichgewicht der Körpersysteme 63
§ neunzehn*. Statisch definierbare und statisch unbestimmbare Körpersysteme (Strukturen) 56 "
f 20 *. Definition des internen Aufwands. 57
§ 21 *. Verteilte Kräfte 58
E22 *. Berechnung von Flachbetrieben 61
Kapitel VI. Reibung 64
! 23. Die Gesetze der Gleitreibung 64
: 24. Grobe Bindungsreaktionen. Reibungswinkel 66
: 25. Gleichgewicht bei Reibung 66
(26 *. Reibung des Gewindes auf einer zylindrischen Oberfläche 69
1 27 *. Rollreibung 71
Kapitel VII. Raumkraftsystem 72
§28. Das Kraftmoment um die Achse. Berechnung des Hauptvektors
und der Hauptpunkt des Kräftesystems 72
§ 29 *. Reduktion des räumlichen Kräftesystems auf die einfachste Form 77
§dreißig. Das Gleichgewicht eines beliebigen räumlichen Kräftesystems. Der Fall von Parallelkräften
Kapitel VIII. Schwerpunkt 86
§31. Zentrum der parallelen Kräfte 86
§ 32. Kraftfeld. Schwerpunkt eines Festkörpers 88
§ 33. Die Koordinaten der Schwerpunkte homogener Körper 89
§ 34. Methoden zur Bestimmung der Koordinaten der Schwerpunkte von Körpern 90
§ 35. Schwerpunkte bestimmter homogener Körper 93
ABSCHNITT ZWEITE KINEMATIK EINES PUNKTES UND EINES FESTEN
Kapitel IX. Kinematik von Punkt 95
§ 36. Einführung in die Kinematik 95
§ 37. Methoden zum Einstellen der Bewegung eines Punktes. . 96
§38. Punktgeschwindigkeitsvektor. 99
§ 39. Der Vektor "Wurzelpunkt 100
§40. Bestimmen der Geschwindigkeit und Beschleunigung eines Punktes in der Koordinatenmethode zum Einstellen der Bewegung 102
§41. Lösung der kinematischen Probleme von Punkt 103
§ 42. Achsen eines natürlichen Dreiecks. Numerischer Wert der Geschwindigkeit 107
§ 43. Tangente und Normalbeschleunigung von Punkt 108
§44. Einige Sonderfälle der Softwarepunktbewegung
§45. Diagramme von Bewegung, Geschwindigkeit und Beschleunigung des Punktes 112
§ 46. Problemlösung< 114
§47 *. Geschwindigkeit und Beschleunigung eines Punktes in Polarkoordinaten 116
Kapitel X. Translations- und Rotationsbewegung eines starren Körpers. . 117
§48. Gleichmäßige Bewegung 117
§ 49. Drehbewegung eines starren Körpers um eine Achse. Winkelgeschwindigkeit und Winkelbeschleunigung 119
§50. Gleichmäßige und gleichmäßige Rotation 121
§51. Geschwindigkeiten und Beschleunigungen der Punkte eines rotierenden Körpers 122
Kapitel xi. Ebenenparallele Bewegung eines starren Körpers 127
§52. Gleichungen der planparallelen Bewegung (Bewegung einer ebenen Figur). Zerlegung der Bewegung in Translation und Rotation 127
§53 *. Definieren der Trajektorien von Punkten einer Ebene Abbildung 129
§54. Bestimmen der Geschwindigkeiten der Punkte einer Ebene Abbildung 130
§ 55. Satz über die Projektionen der Geschwindigkeiten zweier Punkte eines Körpers 131
§ 56. Bestimmung der Geschwindigkeiten der Punkte einer ebenen Figur unter Verwendung des momentanen Geschwindigkeitszentrums. Das Konzept der Zentroide 132
§57. Problemlösung 136
§58 *. Bestimmen der Beschleunigungen der Punkte einer Ebene Abbildung 140
§59 *. Sofortbeschleunigungscenter "*" *
Kapitel XII *. Die Bewegung eines starren Körpers um einen festen Punkt und die Bewegung eines freien starren Körpers 147
§ 60. Die Bewegung eines starren Körpers mit einem festen Punkt. 147
§61. Euler Kinematische Gleichungen 149
§62. Geschwindigkeiten und Beschleunigungen der Körperpunkte 150
§ 63. Allgemeiner Bewegungsfall eines freien starren Körpers 153
Kapitel XIII. Komplexe Punktbewegung 155
§ 64. Relative, figurative und absolute Bewegungen 155
§ 65, Der Geschwindigkeitsadditionssatz ”156
§66. Beschleunigungssatz (Corinolns-Satz) 160
§67. Problemlösung 16 *
Kapitel XIV *. Komplizierte feste Bewegung 169
§68. Hinzufügen von Translationsbewegungen 169
§69. Das Hinzufügen von Rotationen um zwei parallele Achsen 169
§70. Stirnräder 172
§ 71. Hinzufügen von Rotationen um sich kreuzende Achsen 174
§72. Hinzufügen von Translations- und Rotationsbewegungen. Schraubenbewegung 176
ABSCHNITT DREI PUNKT-LAUTSPRECHER
Kapitel XV: Einführung in die Dynamik. Die Gesetze der Dynamik 180
§ 73. Grundbegriffe und Definitionen 180
§ 74. Die Gesetze der Dynamik. Probleme der Dynamik des Materialpunktes 181
§ 75. Einheitensysteme 183
§76. Die Hauptarten von Kräften 184
Kapitel XVI. Bewegungsdifferentialgleichungen eines Punktes. Die Lösung der Probleme der Dynamik des Punktes 186
§ 77. Differentialgleichungen, die Bewegung des Materialpunktes Nr. 6
§ 78. Die Lösung des ersten Problems der Dynamik (Bestimmung der Kräfte durch eine gegebene Bewegung) 187
§ 79. Die Lösung des Hauptproblems der Dynamik in der geradlinigen Bewegung eines Punktes 189
§ 80. Beispiele zur Problemlösung 191
§81 *. Der Fall des Körpers in ein widerstandsfähiges Medium (in der Luft) 196
§82. Die Lösung des Hauptproblems der Dynamik mit der krummlinigen Bewegung eines Punktes 197
Kapitel XVII. Allgemeine Punktdynamiksätze 201
§83. Das Ausmaß der Bewegung des Punktes. Impuls 201
§ S4. Satz über die Änderung des Impulses eines Punktes 202
§ 85. Satz über die Änderung des Drehimpulses eines Punktes (Satz der Momente) "204
§86 *. Bewegung unter dem Einfluss der zentralen Kraft. Das Gesetz der Quadrate. 266
§ 8-7. Arbeit der Macht. Macht 208
§88. Arbeitsberechnungsbeispiele 210
§89. Satz über die Änderung der kinetischen Energie eines Punktes. "... 213J
Kapitel XVIII. Nicht frei und relativ zur Bewegung von Punkt 219
§90. Nicht freie Punktbewegung. 219
§91. Relativ zur Bewegung des Punktes 223
§ 92. Die Auswirkung der Erdrotation auf das Gleichgewicht und die Bewegung von Körpern ... 227
§ 93 *. Abweichung des Fallpunktes von der Vertikalen aufgrund der Erdrotation "230
Kapitel XIX. Geradlinige Punktschwingungen. . . 232
§ 94. Freie Schwingungen ohne Widerstandskräfte 232
§ 95. Freie Schwingungen mit viskosem Widerstand (gedämpfte Schwingungen) 238
§96. Erzwungene Vibrationen. Rezonas 241
Kapitel XX *. Die Bewegung des Körpers im Schwerkraftfeld 250
§ 97. Die Bewegung eines verlassenen Körpers im Gravitationsfeld der Erde "250
§98. Künstliche Erdsatelliten. Elliptische Flugbahnen. 254
§ 99. Das Konzept der Schwerelosigkeit. "Lokale Bezugssysteme 257
ABSCHNITT VIER DYNAMIK DES SYSTEMS UND FEST
G ich und in einem XXI. Einführung in die Systemdynamik. Momente der Trägheit. 263
§ 100. Mechanisches System. Externe Kräfte w intern 263
§ 101. Die Masse des Systems. Schwerpunkt 264
§ 102. Das Trägheitsmoment des Körpers um die Achse. Trägheitsradius. . 265
$ 103. Trägheitsmomente des Körpers relativ zu parallelen Achsen. Huygens-Theorem 268
§ 104 *. Zentrifugale Trägheitsmomente. Konzepte über die Hauptträgheitsachsen eines Körpers 269
$ 105 *. Das Trägheitsmoment des Körpers um eine beliebige Achse. 271
Kapitel XXII. Satz über die Bewegung des Massenschwerpunkts eines Systems 273
$ 106. Differentialgleichungen der Bewegung eines Systems 273
§ 107. Satz über die Bewegung des Massenschwerpunkts 274
$ 108. Gesetz der Erhaltung der Bewegung des Schwerpunkts 276
§ 109. Lösung von Problemen 277
Kapitel XXIII. Satz über die Änderung der Anzahl beweglicher Systeme. . 280
$ ABER. Systembetrag 280
§111. Satz über die Änderung des Impulses 281
§ 112. Gesetz der Impulserhaltung 282
$ 113 *. Anwendung des Satzes auf die Bewegung einer Flüssigkeit (Gas) 284
§ 114 *. Der Körper ist eine variable Masse. Raketenbewegung 287
Gdava XXIV. Satz über die Änderung des Drehimpulses eines Systems 290
§ 115. Der Hauptmoment des Impulses des Systems 290
$ 116. Satz über die Änderung des Hauptmoments des Impulses des Systems (Momentensatz) 292
$ 117. Das Gesetz der Erhaltung des Hauptimpulses. . 294
$ 118. Problemlösung 295
119 $ *. Anwendung des Momentsatzes auf die Bewegung einer Flüssigkeit (Gas) 298
§ 120. Die Gleichgewichtsbedingungen eines mechanischen Systems 300
Kapitel XXV. Satz über die Änderung der kinetischen Energie eines Systems. . 301.
§ 121. Kinetische Energie des Systems 301
$ 122. Einige Fälle von Computerarbeit 305
$ 123. Satz über die Änderung der kinetischen Energie des Systems 307
$ 124. Problemlösung 310
$ 125 *. Gemischte Aufgaben "314
$ 126. Potentielles Kraftfeld und Kraftfunktion 317
$ 127, potenzielle Energie. Das Gesetz der Erhaltung der mechanischen Energie 320
Kapitel XXVI. Anwendung allgemeiner Theoreme auf die Dynamik eines starren Körpers 323
$ 12 &. Drehbewegung eines starren Körpers um eine feste Achse. "323"
$ 129. Physisches Pendel. Experimentelle Bestimmung von Trägheitsmomenten. 326
$ 130. Starre Bewegung eines starren Körpers 328
$ 131 *. Elementartheorie eines Gyroskops 334
$ 132 *. Die Bewegung eines starren Körpers um einen festen Punkt und die Bewegung eines freien starren Körpers 340
Kapitel XXVII. D'Alembert-Prinzip 344
$ 133. D'Alembert-Prinzip für einen Punkt und ein mechanisches System. . 344
$ 134. Der Hauptvektor und das Hauptmoment der Trägheitskräfte 346
$ 135. Problemlösung 348
$ 136 *, Didemyaische Reaktionen, die auf die Achse eines rotierenden Körpers wirken. Auswuchten rotierender Körper 352
Kapitel XXVIII. Das Prinzip möglicher Verschiebungen und die allgemeine Dynamikgleichung 357
§ 137. Klassifizierung von Bindungen 357
§ 138. Mögliche Bewegungen des Systems. Die Anzahl der Freiheitsgrade. . 358
§ 139. Prinzip möglicher Bewegungen 360
§ 140. Problemlösung 362
§ 141. Allgemeine Dynamikgleichung 367
Kapitel XXIX. Gleichgewichtsbedingungen und Bewegungsgleichungen des Systems in verallgemeinerten Koordinaten 369
§ 142. Verallgemeinerte Koordinaten und verallgemeinerte Geschwindigkeiten. . . 369
§ 143. Verallgemeinerte Kräfte 371
§ 144. Die Gleichgewichtsbedingungen des Systems in verallgemeinerten Koordinaten 375
§ 145. Lagrange-Gleichungen 376
§ 146. Probleme lösen 379
Kapitel XXX *. Kleine Schwingungen des Systems nahe der Position des stabilen Gleichgewichts 387
§ 147. Das Konzept der Gleichgewichtsstabilität 387
§ 148. Kleine freie Schwingungen eines Systems mit einem Freiheitsgrad 389
§ 149. Kleine gedämpfte und erzwungene Schwingungen eines Systems mit einem Freiheitsgrad 392
§ 150. Kleine zusammenfassende Schwingungen eines Systems mit zwei Freiheitsgraden 394
Kapitel XXXI. Elementare Auswirkungstheorie 396
§ 151. Die Grundgleichung der Schocktheorie 396
§ 152. Allgemeine Theoreme der Schocktheorie 397
§ 153. Wiederherstellungskoeffizient beim Aufprall 399
§ 154. Aufprall eines Körpers auf eine bewegungslose Barriere 400
§ 155. Direkter zentraler Schlag zweier Körper (Treffer von Bällen) 401
§ 156. Verlust kinetischer Energie durch unelastische Kollision zweier Körper. Carnot-Theorem 403
§ 157 *. Treten Sie auf einen rotierenden Körper. Impact Center 405
Index 409