Logische Aufgaben zum Thema Winkelsumme eines Dreiecks. „Lösungsaufgaben zur Anwendung des Satzes über die Winkelsumme eines Dreiecks und des Satzes über den Außenwinkel eines Dreiecks

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Beschriftungen der Folien:

7. Klasse. Probleme lösen. "Die Summe der Winkel eines Dreiecks. Der Außenwinkel eines Dreiecks"

8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 1 2 3 4 5 6 13 19 7 ... nach vorgefertigten Zeichnungen

Satz über die Summe der Winkel eines Dreiecks. A B C Die Summe der Winkel eines Dreiecks ist 180 0 .

Die äußere Ecke des Dreiecks. Eigentum. A B C Ein Außenwinkel eines Dreiecks ist gleich der Summe der beiden Winkel des Dreiecks, die ihm nicht benachbart sind. D

Eigenschaften gleichschenkligen Dreiecks. A M B K C N Basiswinkel. Median, Höhe, Winkelhalbierende. In einem gleichschenkligen Dreieck sind die Winkel an der Basis gleich. In einem gleichschenkligen Dreieck ist die zur Basis gezogene Winkelhalbierende der Median und die Höhe.

Seitenhalbierende, Winkelhalbierende und Höhen von Dreiecken. A K B M C R O N L S H Mittelhalbierende Höhe

B A O C Benachbarte Ecken

Gleichseitiges Dreieck. A B C In einem gleichseitigen Dreieck sind alle Seiten gleich und alle Winkel gleich.

1. Antwortfrage (3) Eigenschaften eines gleichschenkligen Dreiecks Finden Sie die Winkel eines gleichschenkligen Dreiecks, wenn der Winkel an der Basis doppelt so groß ist wie der Winkel gegenüber der Basis. Die Summe der Winkel eines Dreiecks C A B x 2x 2x

2. Antwort Tipp (3) Außenwinkel eines Dreiecks Ermitteln Sie die Winkel eines gleichschenkligen Dreiecks, wenn der Winkel an der Basis dreimal kleiner ist als der angrenzende Außenwinkel. Winkelsumme eines Dreiecks C A B x 3x Eigenschaft des Außenwinkels eines Dreiecks

3 . Antwort 50 0 C A B Gegeben: ∆ ABC, AB = BC, AD ist die Winkelhalbierende, Suche: Hinweis (4) Eigenschaften eines gleichschenkligen Dreiecks Winkelhalbierende des Dreiecks D ? Summe der Winkel eines Dreiecks Benachbarte Winkel

4. Antwort 7 5 0 К С Gegeben: ∆ CDE, DK ist die Winkelhalbierende, Finde die Winkel des Dreiecks CDE. Hinweis (3) Betrachte ∆ CDK Winkelhalbierende des Dreiecks D Winkelsumme des Dreiecks 28 0 E

5 . Antwort 50 0 M A Gegeben: ∆ ABC, BM ist die Höhe, Finde den Winkel CBM. Hinweis (3) Eigenschaften eines gleichschenkligen Dreiecks Höhe eines gleichschenkligen Dreiecks B Winkelsumme des Dreiecks C

6. Antwort 12 0 0 C A B Gegeben: ∆ ABC, AB = BC = 5 cm, Finde: AC Hinweis (4) Eigenschaften eines gleichschenkligen Dreiecks Außenwinkel eines Dreiecks Nachbarwinkel D Gleichseitiges Dreieck

Problemlösung nach vorgefertigten Zeichnungen. Es ist notwendig, den Zustand des Problems gemäß der Abbildung aufzuschreiben und die gestellte Frage zu beantworten. Es gibt keine Hinweise in den Aufgaben. 8 9 1 0 7 1 1 1 2 14 15 1 6 13 1 7 1 8 20 21 22 23 24 19

7. Antwort 3 0 0 A Finde: B C ?

8. Antwort 4 0 0 A Find: B C D ? ? ?

9 . Antwort 30 0 D A BC = AC Finde: B C ?

10. Antwort 110 0 A Find: B C 40 0 ​​​​? ?

Lernziele:

• die Schüler in den Satz über die Winkelsumme eines Dreiecks einführen, Dreiecke nach Winkeln klassifizieren;
• Betrachten Sie die Anwendung des Theorems auf die Problemlösung.

Lernziele:

Lernprogramm:

• einen Plan zum Beweis des Satzes über die Winkelsumme eines Dreiecks formulieren und überlegen;
• Dreiecke nach Winkeln klassifizieren;
• Probleme für die Anwendung der bewiesenen Aussage zu betrachten.

Entwicklung: die Fähigkeit zu analysieren, das erworbene Wissen zusammenzufassen, mathematische Sprache zu entwickeln.

Pflege:

• zur Sprache bringen kognitive Aktivität, Kommunikationskultur;
• Respekt für das historische Erbe im Bereich der Mathematik zu pflegen.

Unterrichtsart: Teilsuche.

Methode: Forschung mit theoretischem Wissen.

Ausrüstung:

• Multiprojektor;
• Präsentation;
• Handzettel, Aufgabe - eine Karte zum Ausarbeiten des Theorems beim Lösen von Problemen.

Intersubjektkommunikation: Geschichte.

Der Einsatz gesundheitssparender Technologien im Unterricht:

• Änderung der Aktivitäten;
• Entwicklung auditiver und visueller Analysatoren bei jedem Kind.

Unterrichtsplan:

1. Zeit organisieren.

Hallo, nehmen Sie Platz. (Präsentation. Folie 1)

Ja, der Weg des Wissens ist nicht glatt,
Aber wir wissen mit Schuljahre,
Mehr Geheimnisse als Rätsel
Und der Suche sind keine Grenzen gesetzt.

2. Aktualisierung des Wissens.

Erinnern wir uns an alles, was in der heutigen Lektion benötigt wird.

DBE - bereitgestellt.

Folie 2.

2) Eigenschaften eines gleichschenkligen Dreiecks. 1 finden.

1 = 70°

Formulieren Sie eine Umkehrung der Eigenschaft eines gleichschenkligen Dreiecks.

3) Eigenschaften paralleler Linien.

Folie 4

2 = 43° 1 = 60°

- Wie kreuz liegende Ecken.

4) Einführungsaufgabe. Gleiten 5

ABF - gleichschenklig

B = 30°, AF BD,

BD ist die Winkelhalbierende von CBF

Winkelsumme ABF

Ist die Summe der Winkel ABF zufällig 180° geworden, oder hat jedes Dreieck diese Eigenschaft? ( Bei jedem Dreieck beträgt die Winkelsumme 180°.)

Diese Aussage wird Dreieckssummensatz genannt.

Also das Thema des Unterrichts: Die Summe der Winkel eines Dreiecks. Gleiten 6, 7, 8.

Oft weiß ein Vorschulkind Bescheid
Was ist ein dreieck.
Und wie kann man nicht wissen...
Aber es ist eine ganz andere Sache -
Sehr schnell und geschickt
Werte aller Winkel
Finde es im Dreieck heraus.

Um schnell und richtig Winkel in einem Dreieck zu finden, müssen Sie den Satz über die Summe aller Winkel eines Dreiecks berücksichtigen. Das werden wir in dieser Lektion tun.

Ziele:

– den Plan zum Beweis des Satzes über die Winkelsumme eines Dreiecks betrachten;
- Dreiecke nach Winkeln klassifizieren;
– lernen, den Satz über die Winkelsumme eines Dreiecks bei der Lösung von Problemen anzuwenden.

• Historischer Hintergrund zum Dreieckssummensatz.

Die Eigenschaft der Summe der Winkel eines Dreiecks war empirisch, das heißt, sie wurde empirisch festgestellt, wahrscheinlich zurück in Antikes Ägypten, die uns überlieferten Informationen über seine verschiedenen Zeugnisse stammen jedoch aus späterer Zeit. Der Beweis, der in modernen Lehrbüchern gegeben wird, findet sich in Proclus 'Kommentar zu Euklids Elementen. Folien 9,10.

Die Winkelsumme eines Dreiecks beträgt 180°

Beweisen:

A + B + C = 180°

Nachweisplan:

Denn Unter der Bedingung des Theorems gibt es nicht genügend Daten, um dies zu beweisen, dann stellt sich die Frage nach der Einführung eines Hilfselements (eine zusätzliche Konstruktion ist die Konstruktion einer geraden Linie). Die gleichen Situationen treten auf, wenn nicht genügend Daten vorhanden sind, um Probleme zu lösen.

a) Konstruiere DE AC durch Knoten B ABC
b) Markieren Sie 1, 2, 3.

2) Beweisen Sie, dass A = 1, C = 3

A = 1 als kreuz liegende Winkel bei DE AC,

AB - Sekante.

3) Beweisen Sie, dass 1 + 2 + 3 = 180°;

also A + 2 + C = 180°

DBE - eingesetzt

Also 1 + 2 + 3 = 180°

Und da als kreuz liegende Winkel mit DE AC

Also A + 2 + C = 180°

Der Satz ist bewiesen.

4) Welche Dreiecke werden durch Seiten unterschieden? (Gleichschenklig, gleichseitig, vielseitig.)

Dreiecke werden nicht nur nach Seiten, sondern auch nach Winkeln klassifiziert. Lassen Sie uns zuerst über Winkel sprechen.

- Was ist ein Winkel? (Ein Winkel ist eine Figur, die durch zwei Strahlen gebildet wird, die aus demselben Punkt herauskommen. Die Strahlen werden als Seiten des Winkels bezeichnet, und der Punkt ist der Scheitelpunkt des Winkels.)
Was ist ein rechter Winkel? (Ein Winkel, dessen Größe 90º beträgt.)
Was nennt man einen abgewinkelten Winkel? (Ein Winkel, dessen Größe 180º beträgt.)
Was ist ein spitzer Winkel? (Ein Winkel, der kleiner als 90º ist.)
Was ist ein stumpfer Winkel? (Ein Winkel größer als 90º, aber kleiner als 180º.)

So sind die Winkel scharf, gerade, stumpf, entfaltet.

Zeichne drei Winkel in dein Heft: spitz, stumpf und rechts. Vervollständige die Zeichnung zu einem Dreieck.

– Was ist dafür zu tun? (Nehmen Sie einen Punkt an den Seiten der Ecke und verbinden Sie sie.)
Was sind die Dreiecke? (stumpf, rechteckig, spitz.)

Gleiten 13–16.

Mündlicher Test: Folie 17 Der Test wird abgelegt - „Pourochnye-Entwicklung in der Geometrieklasse 7, Gavrilova N.F., M .: VAKO, 2006“.

1) In einem Dreieck ABC, A \u003d 90 °, während die anderen beiden Winkel sein können:

a) einer ist scharf und der andere kann gerade sein;
b) beide sind scharf;
c) einer ist scharf und der andere kann stumpf sein.

2) Im Dreieck ABC ist B stumpf, während die anderen beiden Winkel sein können:

a) nur scharf;
b) scharf und gerade;
c) scharf und stumpf.

3) In einem spitzen Dreieck kann es sein:

a) alle Winkel sind spitz;
b) ein stumpfer und 2 spitze Winkel;
c) eine Gerade und 2 spitze Winkel.

Schauen Sie vorbei Folie 18, 19, 20.

5) Karten mit der Aufgabe werden ausgegeben. Die Zeit für die Selbstverwirklichung ist zugewiesen - 7 Minuten. Dann wird es durch Multimedia überprüft.

Entwicklung von Fähigkeiten nach vorgefertigten Zeichnungen: Folie 21-30.

Finden Sie 1, 2.

6)Fazit der Lektion:

- Je nach Art der Winkel, die sie berücksichtigen (spitzwinkliges, stumpfwinkliges, rechtwinkliges Dreieck).

– Wie groß ist die Winkelsumme in einem beliebigen Dreieck (Die Winkelsumme in einem beliebigen Dreieck beträgt 180°).

- Wir werden diesen Satz auch bei der Lösung von Problem Nr. 228 (a) berücksichtigen

Aufgenommen: Haus. Aufgabe: Kap. IV §1 Z 30 Nr. 223 (a; b), 228 (b) .

Nr. 228 (a). Betrachten Sie: 2 Fälle zur Lösung des Problems:

Wenn Zeit ist einen Test durchführen.

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Die Summe der Winkel eines Dreiecks.

Smirnova I. N., Lehrerin für Mathematik.
Informationsprospekt des offenen Unterrichts.

Der Zweck des Methodenunterrichts: Lehrer mit modernen Methoden und Techniken der Nutzung von IKT-Werkzeugen in verschiedenen Formen vertraut zu machen Aktivitäten lernen.
Unterrichtsthema: Die Summe der Winkel eines Dreiecks.
Unterrichtsname:"Wissen ist nur dann Wissen, wenn es durch Gedankenanstrengung und nicht durch Erinnerung erworben wird." L. N. Tolstoi.
Methodische Innovationen, die die Grundlage des Unterrichts bilden.
Die Lektion zeigt Methoden wissenschaftliche Forschung Verwendung von IKT (die Verwendung mathematischer Experimente als eine der Formen, um neues Wissen zu erlangen; experimentelle Überprüfung Hypothesen).
Ein Überblick über das Unterrichtsmodell.

1. Motivation für das Studium des Theorems.
2. Offenlegung des Inhalts des Theorems im Rahmen eines mathematischen Experiments mit Hilfe des pädagogischen und methodischen Baukastens „Mathematik zum Anfassen“.
3. Motivation für die Notwendigkeit, den Satz zu beweisen.
4. Arbeiten Sie an der Struktur des Theorems.
5. Suchen Sie nach dem Beweis des Satzes.
6. Beweis des Satzes.
7. Festlegung der Formulierung des Satzes und seines Beweises.
8. Anwendung des Theorems.

Geometrieunterricht in der 7. Klasse
nach dem Lehrbuch "Geometrie 7-9"
Präsentation zum Thema: "Die Summe der Winkel eines Dreiecks."

Unterrichtstyp: Lektion lernen neues Material.
Lernziele:
Lehrreich: beweise den Dreieckssummensatz; Kompetenzerwerb im Umgang mit dem Programm „Mathematik zum Anfassen“, Entwicklung interdisziplinärer Zusammenhänge.
Entwicklung: Verbesserung der Fähigkeiten zur bewussten Durchführung von Denkmethoden wie Vergleichen, Verallgemeinern und Systematisieren.
Lehrreich: Erziehung zur Selbständigkeit und die Fähigkeit, planmäßig zu arbeiten.
Ausrüstung: Multimedia-Raum, interaktive Tafel, Karten mit einem Plan praktische Arbeit, Programm „Mathematik leben“.

Unterrichtsstruktur.

1. Wissensaktualisierung.
   1. Mobilisierender Unterrichtsbeginn.
   2. Formulierung einer problematischen Aufgabe, um das Studium neuen Materials zu motivieren.
   3. Erklärung des Erziehungsauftrags.
2. 1. Praktische Arbeit "Die Summe der Winkel eines Dreiecks."
   2. Beweis des Dreieckssummensatzes.
3. 1. Probleme lösen.
   2. Problemlösung nach vorgefertigten Zeichnungen.
   3. Zusammenfassung der Lektion.
   4. Hausaufgaben machen.

Während des Unterrichts.

1. Wissensaktualisierung.

   Unterrichtsplan:

   1. Hypothese experimentell aufstellen und aufstellen über die Summe der Winkel eines beliebigen Dreiecks.
   2. Beweisen Sie diese Vermutung.
   3. Korrigieren Sie die festgestellte Tatsache.
2. Bildung neuer Erkenntnisse und Handlungsmethoden.
   1. Praktische Arbeit "Die Summe der Winkel eines Dreiecks."

      Die Schüler setzen sich an Computer und erhalten Karten mit einem praktischen Arbeitsplan.

      Praktische Arbeit zum Thema "Winkelsumme eines Dreiecks" (Musterkarte)

      Karte drucken
      

      Die Studierenden geben die Ergebnisse der praktischen Arbeit ab und setzen sich an ihre Schreibtische.
      Nach Diskussion der Ergebnisse der praktischen Arbeit wird die Hypothese aufgestellt, dass die Winkelsumme eines Dreiecks 180° beträgt.
      Lehrer: Warum können wir noch nicht sagen, dass die Winkelsumme von absolut jedem Dreieck 180° beträgt.
      Student: Es ist unmöglich, absolut exakte Konstruktionen durchzuführen, noch absolut exakte Messungen vorzunehmen, nicht einmal auf einem Computer.
      Die Aussage, dass die Winkelsumme eines Dreiecks 180° beträgt, gilt nur für die betrachteten Dreiecke. Zu den anderen Dreiecken können wir nichts sagen, da wir deren Winkel nicht gemessen haben.
      Lehrer: Es wäre richtiger zu sagen: Die betrachteten Dreiecke haben eine Winkelsumme von ungefähr 180 °. Um sicherzustellen, dass die Summe der Winkel eines Dreiecks genau gleich 180° ist, und darüber hinaus für alle Dreiecke, müssen wir noch die entsprechende Argumentation durchführen, dh die Gültigkeit der uns vorgeschlagenen Aussage von beweisen Erfahrung.
      

   2. Beweis des Dreieckssummensatzes.

      Die Schüler öffnen Notizbücher und schreiben das Thema der Lektion "Die Summe der Winkel eines Dreiecks" auf.

      Arbeiten Sie an der Struktur des Theorems.

      Um einen Satz zu formulieren, beantworten Sie die folgenden Fragen:
      • Welche Dreiecke wurden im Messprozess verwendet?
      • Was ist in der Bedingung des Theorems enthalten (was ist gegeben)?
      • Was haben wir bei der Messung festgestellt?
      • Was ist die Schlussfolgerung des Satzes (was muss bewiesen werden)?
      • Versuchen Sie, den Dreieckssummensatz zu formulieren.

      Konstruktion einer Zeichnung und eine kurze Aufzeichnung des Theorems

      In dieser Phase werden die Schüler gebeten, eine Zeichnung anzufertigen und aufzuschreiben, was gegeben ist und was nachgewiesen werden muss.

      Konstruktion einer Zeichnung und eine kurze Aufzeichnung des Theorems.

      Gegeben: Dreieck ABC.
      Beweisen:
      டA + டB + டC = 180°.

      Beweis eines Theorems finden

      Bei der Suche nach einem Beweis sollte man versuchen, die Bedingung oder Konklusion des Theorems zu erweitern. Im Dreieckssummensatz sind Versuche, die Bedingung zu erweitern, hoffnungslos, daher ist es sinnvoll, mit den Schülern zusammenzuarbeiten, um die Schlussfolgerung zu erweitern.
      Lehrer: Welche Aussagen sprechen von Winkeln, deren Wertesumme 180° beträgt.
      Student: Wenn zwei parallele Geraden von einer Sekante geschnitten werden, dann beträgt die Summe der inneren einseitigen Winkel 180°.
      Summe angrenzende Ecken gleich 180°.
      Lehrer: Versuchen wir, die erste Behauptung für den Beweis zu verwenden. In dieser Hinsicht ist es notwendig, zwei parallele Linien und eine Sekante zu konstruieren, aber es ist notwendig, dies so zu tun, dass die größte Anzahl von Winkeln des Dreiecks intern oder in ihnen enthalten ist. Wie kann dies erreicht werden?
      

      Suchen Sie nach dem Beweis des Satzes.

      

      Student: Ziehe dann eine Linie parallel zur anderen Seite durch einen der Eckpunkte des Dreiecks Seite wird eine Sekante sein. Zum Beispiel durch Top B.
      Lehrer: Nennen Sie die inneren einseitigen Winkel, die an diesen rechten und Sekantenlinien gebildet werden.
      Student: Winkel DBA und BAC.
      Lehrer: Welche Winkel ergeben zusammen 180°?
      Student:டDBA und டBAC.
      Lehrer: Was kannst du über den Winkel ABD sagen?
      Student: Sein Wert ist gleich der Summe der Werte der Winkel ABC und SVC.
      Lehrer: Welche Aussage brauchen wir, um den Satz zu beweisen?
      Student:டDBC = டACB.
      Lehrer: Was sind das für Winkel?
      Student: Internes Kreuz liegend.
      Lehrer: Auf welcher Grundlage können wir sagen, dass sie gleich sind?
      Student: Entsprechend der Eigenschaft von sich kreuzenden Innenwinkeln mit parallelen Linien und einer Sekante.

      Als Ergebnis der Beweissuche wird ein Plan zum Beweis des Satzes erstellt:
      

      Beweisplan des Satzes.

      1. Ziehe durch eine der Ecken des Dreiecks eine Linie parallel zur gegenüberliegenden Seite.
      2. Beweisen Sie die Gleichheit der inneren kreuz liegenden Winkel.
      3. Schreibe die Summe der einseitigen Innenwinkel auf und drücke sie durch die Winkel des Dreiecks aus.

      Beweis und seine Aufzeichnung.

      
      1. Lass uns BD machen || AC (Axiom der parallelen Linien).
      2. ட3 = ட4 (da es sich bei BD || AC und Sekante BC um kreuzende Winkel handelt).
      3. டA + டABD = 180° (da es sich um einseitige Winkel bei BD || AC und Sekante AB handelt).
      4. டА + டABD = ட1 + (ட2 + ட4) = ட1 + ட2 + ட3 = 180°, was zu beweisen war.

      Festlegung der Formulierung des Satzes und seines Beweises.

      Um die Formulierung des Theorems zu meistern, werden die Schüler aufgefordert, die folgenden Aufgaben zu erledigen:

      1. Geben Sie den Satz an, den wir gerade bewiesen haben.
      2. Markieren Sie Bedingung und Konklusion des Theorems.
      3. Für welche Figuren gilt der Satz?
      4. Formulieren Sie einen Satz mit den Worten "wenn ..., dann ...".
3. Anwendung von Wissen, Bildung von Fertigkeiten und Fähigkeiten.

Methodische Entwicklung eines Geometrieunterrichts in der 7. Klasse zum Thema: „Lösen von Aufgaben zur Anwendung des Satzes über die Winkelsumme eines Dreiecks und des Satzes über den Außenwinkel eines Dreiecks“ Lektion - Werkstatt Glukhova Lidia Yurievna Lehrerin für Mathematik

Die Lektion zum Thema „Die Summe der Winkel eines Dreiecks“ wurde in einer traditionellen Schule abgehalten.Dies ist eine Lektion zur Vertiefung des zuvor gelernten Materials, dessen Inhalt auf dem Wissen der Schüler basiert, das sowohl in den vorherigen Lektionen als auch im gesamten erworben wurde Thema „Dreiecke“.

Bei der Vorbereitung des Unterrichts wurden die folgenden Programmanforderungen berücksichtigt: die Fähigkeit, den Satz auf die Winkelsumme eines Dreiecks sowohl bei den einfachsten Aufgaben als auch in komplexeren, modifizierten Situationen anzuwenden.

Der Unterricht ist unter Berücksichtigung der Merkmale dieser Klasse konzipiert. Die meisten Schüler sind gut entwickelt logisches Denken, Erinnerung. Sie können analysieren und vergleichen, Analogien finden. Einige Schüler benötigen zusätzliche Aufmerksamkeit des Lehrers, daher ist eine differenzierte Herangehensweise im Unterricht erforderlich.

Eine Auswahl von Aufgaben, ihre Anzahl, die Organisation von Bildungsaktivitäten und der Einsatz verschiedener Arbeitsformen im Unterricht ermöglichen die Durchführung auf hohem methodischem Niveau, um die Hauptaufgaben zu lösen lehrreich Aufgaben

Lernziele:

1. Bildung:

Das Wissen der Schüler zum Thema "Die Summe der Winkel eines Dreiecks und des Außenwinkels eines Dreiecks" systematisieren

Schaffen Sie mehrstufige Bedingungen für die Kontrolle (Selbstkontrolle und gegenseitige Kontrolle) der Assimilation von Wissen und Fähigkeiten.

2. Entwicklung:

Förderung der Ausbildung der Fähigkeit, das erworbene Wissen in einer neuen Situation anzuwenden,

Entwickeln Sie mathematisches Denken, Sprechen,

Fähigkeiten entwickeln kreatives Denken.

3. Bildung:

Zur Förderung der Ausbildung von Interesse an Mathematik, Aktivität, Mobilität, Kommunikationsfähigkeiten.

Unterrichtsausstattung:

1. Lehrbuch "Geometrie 7-9" L.S. Atanasyan, Arbeitsheft, Werkzeug.

2. Aufgaben an fertigen Zeichnungen.

3. Karten für selbstständiges Arbeiten.

4. Karten für die mündliche Befragung.

5.Codoskop.

6. Coderahmen zur Kontrolle des grafischen Diktats und zur mündlichen Arbeit.

Unterrichtsstruktur

	Aktion
	Zeit organisieren
	Überprüfung der Hausaufgaben
	Wiederholung der Theorie
	Grafisches Diktat
	Körperkultur pausieren
	Probleme lösen
	Selbstständige Arbeit
	Zusammenfassung der Lektion, Hausaufgaben

Während des Unterrichts:

1. Organisatorischer Moment.

Der Lehrer teilt das Thema des Unterrichts, die Ziele des Unterrichts mit und stimmt sie mit den Schülern ab.Jeder Schüler muss sich im Unterricht ein Ziel setzen. Einer von ihnen spricht sie an. Bsp.: „Überprüfen Sie Ihre Kenntnisse der Theorie zu diesem Thema und die Fähigkeit, Probleme zu lösen“ (Optionen sind möglich)

2. Überprüfung der Hausaufgaben.

Die Schülerinnen und Schüler der letzten Stunde bekamen eine differenzierte Hausaufgabe: Eine Gruppe bildete ein Kreuzworträtsel zum Thema „Dreiecke“, die zweite füllte ein fertiges Kreuzworträtsel zum gleichen Thema aus und die dritte füllte die Tabelle „Klassifizierung von Dreiecken“ aus. .

Die erste und zweite Gruppe Hausaufgaben u Einer der Schüler der dritten Gruppe, der seine Aufgabe am Codoframe erledigt hat, demonstriert es mit einem Codoskop. Der Lehrer macht eine Zusammenfassung gemäß der Tabelle

Fragen :

1. Ein Dreieck, in dem alle drei Winkel spitz sind.

2. Die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite des Dreiecks.

3. Dreieck mit einem rechten Winkel.

4. Ein Winkel neben einem der Winkel des Dreiecks.

5. Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck, die einen rechten Winkel bilden.

6. Ein Dreieck, in dem es einen rechten Winkel gibt.

7.Geometrische Figur.

(Dies ist ein Beispiel für ein Kreuzworträtsel, das von einem der Schüler erstellt wurde.)

Tabelle "Klassifizierung von Dreiecken"

Übung: Zeichnen Sie Dreiecke in jede freie Spalte der Tabelle, damit sie die gegebenen Bedingungen erfüllen.

Arten von Dreiecken	rechteckig	spitzwinklig	stumpf
Vielseitig
Gleichschenklig
Gleichseitig

3. Wiederholung der Theorie.

Die Schüler arbeiten in statistischen Paaren. Jedes Paar hat eine Übersichtskarte auf dem Tisch. Bei der Befragung bewerten sich die Studierenden gegenseitig.

Die Karten werden unterschrieben und die Bewertung mit einem Bleistift auf die Karte geschrieben.

Der Zweck dieser Unterrichtsphase besteht darin, das Wissen der Schüler über die Theorie zu testen, die Kommunikationsfähigkeit zu entwickeln und die Fähigkeit, sich gegenseitig einzuschätzen.

4
.Grafisches Diktat.

Jeder Schüler hat ein Blatt zum Diktieren, wir arbeiten an zwei Möglichkeiten.

Die Schüler müssen die Fragen des Lehrers entweder mit „Ja“ oder „Nein“ beantworten.

Wenn die Antwort „Ja“ lautet, legt der Schüler ein Abzeichen an , beim Antworten

"Nein" setzt ein Abzeichen.

Fragen zum Diktat(Fragen für die zweite Option werden in Klammern geschrieben):

1. Die Summe der Winkel eines Dreiecks ist 90°(180°)?

2. In Abbildung 2 ist der Winkel von 40° (bei 110°) der Außenwinkel des Dreiecks?

3. Ist der Außenwinkel eines Dreiecks gleich der Summe der Winkel des nicht angrenzenden Dreiecks (der Differenz zwischen dem begradigten Winkel und dem Winkel des angrenzenden Dreiecks)?

4. Gibt es ein stumpfes Dreieck in Abbildung 1 (ein spitzes Dreieck in Abbildung 9)?

5. Ist es ein rechtwinkliges Dreieck in Abbildung 3 (in Abbildung 1)?

7. Das Bein eines rechtwinkligen Dreiecks ist eine beliebige Seite des Dreiecks (die Seite neben rechter Winkel)?

8. Kann es in einem Dreieck nur einen rechten Winkel geben (nur einen stumpfen Winkel)?

Alle Zeichnungen für das Diktat werden auf separate Blätter gedruckt (siehe Anhang 1), hier werden sie in einer gemeinsamen Tabelle abgelegt.

P
Nach Abschluss des Diktats zeigt der Lehrer, welche Zeichnung für jede Option erhalten werden soll.

1 Möglichkeit

Option 2

Jeder überprüft seine Arbeit und bewertet sich selbst. Bewertungsnormen:

Keine Fehler – „5“, ein Fehler – „4“, zwei Fehler – „3“, mehr als zwei Fehler – „2“

Der Zweck dieser Phase besteht darin, den Schülern die Fähigkeit zu vermitteln, die Theorie in einer modifizierten Situation anzuwenden, zu analysieren und zu vergleichen. Schüler in dieser Phase lernen Selbstwertgefühl.

Anhang 1

5. Körperkulturpause.

Für eine kleine Pause für die Schüler führen wir visuelle Gymnastik durch. Für sie gibt es Zeichnungen in den Ecken der Tafel: auf einer -rechtwinkliges Dreieck, auf dem zweiten - spitzwinklig, auf dem dritten - stumpfwinklig. Die Schüler sollten, ohne den Kopf zu drehen, auf Anweisung des Lehrers von einem Dreieck zum anderen schauen. Um eine angenehmere Situation zu schaffen, wird leise Musik eingeschaltet.

6.Probleme lösen.

Die Klasse arbeitet frontal und löst Probleme, deren Bedingungen auf dem Coderahmen und Aufgaben auf den fertigen Zeichnungen geschrieben sind. Zwei, die "stärksten" Schüler, arbeiten an der Lösung von Problemen mit erhöhter Komplexität am Sideboard.

Aufgaben am Codeframe:

Bestimmen Sie die Art des Dreiecks, in dem

Einer seiner Winkel ist größer als die Summe der beiden anderen Winkel

Einer ihrer Winkel ist gleich der Summe der beiden anderen Winkel

Die Summe zweier beliebiger Winkel ist größer als 90 Grad

Jeder seiner Winkel ist kleiner als die Summe der anderen beiden

Die Summe zweier beliebiger Winkel ist kleiner als 120 Grad

Aufgaben an fertigen Zeichnungen(siehe Anhang 1) Aufgaben Nummer 5,6,7,8,12.

Aufgabe: "Finde unbekannte Winkel des Dreiecks ABC"

Auf dem Brett zu lösende Aufgaben:

1. Finden Sie die Summe der Außenwinkel des Dreiecks, einen an jeder Ecke.

2. Finden Sie die Winkel des Dreiecks ABC, wenn
= 2:3:4

Finden Sie die äußere Ecke am Scheitelpunkt A.

Der Zweck dieser Stufe ist die Bildung der Fähigkeit, Probleme zu lösen, indem theoretisches Material in einer nicht standardmäßigen Situation verwendet wird, die Entwicklung der mündlichen mathematischen Rede der Schüler.

7. Eigenständiges Arbeiten der Studierenden zur Lösung von Problemen

Der Zweck dieser Phase ist es, die Bildung von Fähigkeiten zu testen

die Schüler lösen Aufgaben zur Anwendung des Satzes über die Winkelsumme eines Dreiecks und des Satzes über den Außenwinkel eines Dreiecks

8. Zusammenfassung der Lektion, Hausaufgaben

Hausaufgaben : Sätze über die Winkelsumme eines Dreiecks und den Außenwinkel eines Dreiecks wiederholen, versuchen, einen neuen Beweis des Satzes über die Winkelsumme eines Dreiecks zu finden (optional)

Der Lehrer fasst den Unterricht zusammen: Benotung der aktivsten Schüler, Vergabe von Noten Jeder Schüler erhielt im Unterricht zwei Punkte (für das grafische Diktat und für die mündliche Befragung), die Schüler werden auch einzeln auf das Lösen von Problemen bewertet, das selbstständige Arbeiten wird durch die überprüft Lehrer, und die Noten werden in der nächsten Stunde bekannt gegeben.

Literatur:

1. L. S. Atanasyan. "Geometrie 7-9".

2.E.M. Rabinovich "Geometrie 7-9. Aufgaben an fertigen Zeichnungen.

3.Mathematikprogramm für weiterführende Schulen.