Was liegt am Boden der Box. Rechteckige Box - Wissenshypermarkt

In dieser Lektion geben wir eine Definition eines Parallelepipeds, diskutieren seine Struktur und seine Elemente (Parallelepiped-Diagonalen, Parallelepiped-Seiten und ihre Eigenschaften). Berücksichtigen Sie auch die Eigenschaften der Flächen und Diagonalen eines Parallelogramms. Als nächstes lösen wir das typische Problem der Konstruktion eines Abschnitts in einem Parallelepiped.

Betreff: Parallelität von Linien und Ebenen

Lektion: Parallelepiped. Eigenschaften der Flächen und Diagonalen einer Box

In dieser Lektion werden wir eine Box definieren, ihre Struktur, Eigenschaften und ihre Elemente (Seiten, Diagonalen) diskutieren.

Das Parallelepiped wird unter Verwendung von zwei gleichen Parallelogrammen ABCD und A 1 B 1 C 1 D 1 gebildet, die sich in parallelen Ebenen befinden. Bezeichnung: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 oder AD 1 (Abb. 1.).

2. Festival der pädagogischen Ideen "Offene Lektion" ()

1. Geometrie. Klasse 10-11: ein Lehrbuch für Studenten von Bildungseinrichtungen (Grund- und Fachstufe) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5. Auflage, geändert und ergänzt - M .: Mnemozina, 2008. - 288 S., Abb.

Aufgaben 10, 11, 12 S. 50

2. Zeichnen Sie einen Abschnitt eines rechteckigen Parallelepipeds ABCDA1B1C1D1das Flugzeug durch die Punkte:

a) A, C, B1

b) B1, D1und Mittelrippe   AA1.

3. Die Kante des Würfels ist gleich a. Konstruieren Sie einen Querschnitt des Würfels mit einer Ebene, die durch die Mittelpunkte von drei Kanten verläuft, die sich von einem Scheitelpunkt aus erstrecken, und berechnen Sie dessen Umfang und Fläche.

4. Welche Formen können sich aus einer Ebene ergeben, die ein Parallelepiped überquert?

Ein Parallelepiped ist ein viereckiges Prisma, dessen Basis Parallelogramme sind. Die Höhe der Box ist der Abstand zwischen den Ebenen ihrer Basen. Die Abbildung zeigt die Höhe des Segments . Es gibt zwei Arten von Parallelepipeds: gerade und schräge. In der Regel gibt ein Mathe-Tutor zuerst die entsprechenden Definitionen für ein Prisma an und überträgt sie dann in die Box. Wir werden es auch tun.

Ich möchte Sie daran erinnern, dass ein Prisma als gerade bezeichnet wird, wenn seine seitlichen Rippen senkrecht zu den Basen stehen, wenn keine Rechtwinkligkeit vorliegt - das Prisma wird als geneigt bezeichnet. Das Parallelepiped erbt diese Terminologie. Eine gerade Box ist nichts anderes als eine Art direktes Prisma, dessen Seitenkante mit der Höhe übereinstimmt. Definitionen von Konzepten wie Gesicht, Kante und Scheitelpunkt, die der gesamten Familie der Polyeder gemeinsam sind, bleiben erhalten. Das Konzept der gegenüberliegenden Gesichter erscheint. Die Box hat 3 Paare gegenüberliegender Flächen, 8 Eckpunkte und 12 Kanten.

Die Diagonale eines Parallelepipeds (Diagonale eines Prismas) ist ein Segment, das zwei Eckpunkte eines Polyeders verbindet und in keiner seiner Flächen liegt.

Ein diagonaler Abschnitt ist ein Abschnitt eines Parallelepipeds, der durch seine Diagonale und die Diagonale seiner Basis verläuft.

Gene für geneigte Boxen:
  1) Alle seine Flächen sind Parallelogramme, und die gegenüberliegenden Flächen sind gleiche Parallelogramme.
2)   Die Parallelepiped-Diagonalen schneiden sich an einem Punkt und sind an diesem Punkt in zwei Hälften geteilt.
3)   Jede Box besteht aus sechs gleich großen dreieckigen Pyramiden. Um ihren Schülern zu zeigen, muss ein Mathematiklehrer die Hälfte des Parallelepipeds durch seinen diagonalen Abschnitt abschneiden und es separat in 3 Pyramiden aufteilen. Ihre Basen sollten in verschiedenen Flächen des ursprünglichen Parallelepipeds liegen. Der Tutor für Mathematik findet Anwendung dieser Eigenschaft in der analytischen Geometrie. Es wird verwendet, um das Volumen der Pyramide durch ein gemischtes Produkt von Vektoren abzuleiten.

Parallelepiped-Volumenformeln:
  1), wo ist die Fläche der Basis, h ist die Höhe.
  2) Das Volumen des Parallelepipeds entspricht dem Produkt der Querschnittsfläche durch die Seitenrippe.
Mathe-Tutor: Wie Sie wissen, ist die Formel allen Prismen gemeinsam, und wenn der Tutor sie bereits bewiesen hat, macht es keinen Sinn, sie für die Box zu wiederholen. Bei der Arbeit mit einem Schüler mittlerer Stufe (eine schwache Formel ist nicht sinnvoll) ist es jedoch ratsam, dass der Lehrer genau das Gegenteil tut. Lassen Sie das Prisma in Ruhe und führen Sie für das Parallelepiped einen sorgfältigen Beweis durch.
  3), wo ist das Volumen einer der sechs dreieckigen Pyramiden, aus denen das Parallelepiped besteht.
  4) Wenn, dann

Die Fläche der Seitenfläche des Kastens ist die Summe der Flächen aller seiner Flächen:
  Die gesamte Oberfläche des Kastens ist die Summe der Flächen aller seiner Flächen, dh der Fläche + zwei Flächen der Basis:

Über die Arbeit eines Tutors mit einer geneigten Box:
Ein Mathe-Tutor erledigt nicht oft Aufgaben auf einer schrägen Box. Die Wahrscheinlichkeit, dass sie bei der Prüfung erscheinen, ist recht gering, und die Didaktik ist unangemessen schlecht. Ein mehr oder weniger anständiges Problem mit dem Volumen eines geneigten Kastens verursacht schwerwiegende Probleme im Zusammenhang mit der Verteilung der Position des Punktes H - der Basis seiner Höhe. In diesem Fall kann einem Mathematiklehrer geraten werden, die Box in eine der sechs Pyramiden (siehe Eigenschaft Nr. 3) zu schneiden, das Volumen zu ermitteln und mit 6 zu multiplizieren.

Wenn die Seitenkante des Parallelepipeds gleiche Winkel zu den Seiten der Basis hat, liegt H auf der Winkelhalbierenden des Winkels A der Basis ABCD. Und wenn ABCD zum Beispiel eine Raute ist, dann

Aufgaben als Mathe-Tutor:
  1) Die Flächen des Parallelepipeds sind gleiche Rippen mit einer Seite von 2 cm und einem spitzen Winkel. Finden Sie das Volumen der Box.
  2) In einer geneigten Box beträgt die Seitenkante 5 cm. Ein senkrecht dazu stehender Abschnitt ist ein Viereck mit senkrecht zueinander stehenden Diagonalen mit Längen von 6 cm und 8 cm. Berechnen Sie das Volumen des Parallelepipeds.
  3) In einem geneigten Parallelepiped ist bekannt, dass ABCD im Oning eine Raute mit einer Seite von 2 cm und einem Winkel ist. Bestimmen Sie das Volumen der Box.

Mathe-Tutor Alexander Kolpakov

Oder (äquivalent) ein Polyeder mit sechs Gesichtern und jedem von ihnen - parallelogramm.

Parallelepiped-Typen

Es gibt verschiedene Arten von Parallelepipeds:

• Ein rechteckiges Parallelepiped ist ein Parallelepiped, bei dem alle Flächen Rechtecke sind.
• Ein gerades Parallelepiped ist ein Parallelepiped mit 4 Seitenflächen, die Rechtecke sind.
• Eine geneigte Box ist eine Box, deren Seitenflächen nicht senkrecht zu den Basen stehen.

Hauptelemente

Zwei Flächen eines Parallelepipeds, die keine gemeinsame Kante haben, werden als entgegengesetzt bezeichnet, und eine gemeinsame Kante wird als benachbart bezeichnet. Zwei Eckpunkte eines Parallelepipeds, die nicht zu derselben Fläche gehören, werden als entgegengesetzt bezeichnet. Die Linie, die die gegenüberliegenden Eckpunkte verbindet, wird als Diagonale der Box bezeichnet. Die Längen der drei Kanten eines rechteckigen Parallelepipeds mit einem gemeinsamen Scheitelpunkt werden als seine Abmessungen bezeichnet.

Die Eigenschaften

• Das Parallelepiped ist symmetrisch um die Mitte seiner Diagonale.
• Jedes Segment mit Enden, die zur Oberfläche des Parallelepipeds gehören und durch die Mitte seiner Diagonale verlaufen, wird in zwei Hälften geteilt; Insbesondere schneiden sich alle Diagonalen eines Parallelepipeds an einem Punkt und teilen ihn in zwei Hälften.
• Die gegenüberliegenden Flächen des Parallelepipeds sind parallel und gleich.
• Das Quadrat der Länge der Diagonale eines rechteckigen Parallelepipeds ist gleich der Summe der Quadrate seiner drei Dimensionen.

Grundformeln

Gerade Box

Seitenfläche   S b \u003d P o * h, wobei P o der Umfang der Basis ist, h die Höhe ist

Volle Oberfläche   S p \u003d S b + 2S ungefähr, wobei S ungefähr - die Fläche der Basis ist

Lautstärke   V \u003d S o * h

Rechteckige Box

Seitenfläche   S b \u003d 2c (a + b), wobei a, b die Seiten der Basis sind, c die Seitenkante des rechteckigen Parallelepipeds ist

Volle Oberfläche   S p \u003d 2 (ab + bc + ac)

Lautstärke   V \u003d abc, wobei a, b, c die Abmessungen eines rechteckigen Parallelepipeds sind.

Würfel

Oberfläche: $S\; \backslash u003d\; 6a\; ^\; 2$
Lautstärke: $V\; \backslash u003d\; a\; ^\; 3$wo $a$   - Würfelkante.

Beliebige Box

Das Volumen und die Beziehungen in einer schrägen Box werden häufig mithilfe der Vektoralgebra bestimmt. Das Volumen des Parallelepipeds ist gleich dem Absolutwert des Mischprodukts aus drei Vektoren, die durch die drei Seiten des Parallelepipeds definiert sind, die von einem Scheitelpunkt ausgehen. Die Beziehung zwischen den Längen der Seiten des Parallelepipeds und den Winkeln zwischen ihnen gibt die Aussage, dass die Gram-Determinante dieser drei Vektoren gleich dem Quadrat ihres gemischten Produkts ist: 215.

In der mathematischen Analyse

In der mathematischen Analyse unter einem n-dimensionalen rechteckigen Parallelepiped $B.$   viele Punkte verstehen $x\; \backslash u003d\; (x\_1,\; \backslash \backslash \; ldots,\; x\_n)$   Art von $B\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; (x\; |\; a\_1\; \backslash \backslash \; leqslant\; x\_1\; \backslash \backslash \; leqslant\; b\_1,\; \backslash \backslash \; ldots,\; a\_n\; \backslash \backslash \; leqslant\; x\_n\; \backslash \backslash \; leqslant\; b\_n\; \backslash \backslash )$

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Anmerkungen

Referenzen

Richtig   Richtig nicht konvex   Konvex   Formeln sätze theorien   Andere

Parallelepiped Passage

- Am Ende der Versöhnung zieren Versöhnungen eine Angine ... [Sie sagen, dass die Rivalen aufgrund dieser Krankheit versöhnt sind.]
  Das Wort Angine wurde mit großer Freude wiederholt.
  - Le vieux comte est touchant a ce qu "on dit. Il a pleure comme un enfant quand le medecin lui a dit que le cas etait dangereux ein gefährlicher Fall.]
  - Oh, ce serait une perte schrecklich. C "est une femme ravissante. [Oh, das wäre ein großer Verlust. So eine schöne Frau.]
"Vous parlez de la pauvre comtesse", sagte Anna Pawlowna und näherte sich. "J" ai envoye savoir de ses nouvelles. Auf m "a dit qu" elle allait un peu mieux. Oh, sans doute, c "est la plus charmante femme du monde", sagte Anna Pavlovna mit einem Lächeln über ihre Begeisterung. - Nous Appartenons a des Camps Unterschiede, mais cela ne m "empeche pas de l" Schätzer, comme elle le merite. Elle est bien malheureuse, [Sie sprechen von der armen Gräfin ... Ich habe nach ihrer Gesundheit gefragt. Mir wurde gesagt, dass sie ein bisschen besser sei. Oh, ohne Zweifel, das ist die schönste Frau der Welt. Wir gehören verschiedenen Lagern an, aber das hindert mich nicht daran, sie nach ihren Verdiensten zu respektieren. Sie ist so unglücklich.] - fügte Anna Pawlowna hinzu.
  Unter der Annahme, dass Anna Pawlowna mit diesen Worten den Schleier der Geheimhaltung über die Krankheit der Gräfin leicht aufhob, ließ sich ein sorgloser junger Mann überraschen, dass nicht bekannte Ärzte hinzugezogen wurden, die Gräfin jedoch von einem Scharlatan behandelt wurde, der gefährliche Mittel geben konnte.
  "Vos informations peuvent etre meilleures que les miennes", griff Anna Pawlowna den unerfahrenen jungen Mann plötzlich giftig an. - Mais je sais de bonne Quelle que ce medecin est un homme tres savant et tres habile. C "est le medecin intime de la Reine d" Espagne. [Ihre Nachrichten mögen genauer sein als meine ... aber ich weiß aus guten Quellen, dass dieser Arzt eine sehr gelehrte und qualifizierte Person ist. Dies ist die Lebenskönigin des Arztes der Königin von Spanien.] - Und so zerstörte Anna Pawlowna den jungen Mann und wandte sich an Bilibin, der in einem anderen Kreis, nachdem er seine Haut aufgehoben und anscheinend versucht hatte, sie aufzulösen, um unmot zu sagen, von den Österreichern sprach.
  "Je trouve que c" est charmant! [Ich finde es charmant!] "Er sagte von einem diplomatischen Papier, unter dem österreichische Banner von Wittgenstein, le Heros de Petropol [der Held von Petropolis] (wie er genannt wurde) Petersburg).
  - Wie, wie ist es? - Anna Pawlowna drehte sich zu ihm um, aufregende Stille zum Hören von Mot, die sie bereits kannte.
  Und Bilibin wiederholte die folgenden echten Worte der diplomatischen Botschaft, die er zusammengestellt hatte:
  - "Empereur renvoie les drapeaux Autrichiens", sagte Bilibin, "drapeaux amis et egares qu" il a trouve hors de la route, [Der Kaiser schickt österreichische Banner, freundliche und verlorene Banner, die er außerhalb der realen Straße gefunden hat.] - beendete Bilibin die Haut auflösen.
  "Charmant, charmant, [charmant, charmant]", sagte Prinz Basil.
- C "est la route de Varsovie peut etre, [Dies ist vielleicht eine Warschauer Straße.]", Sagte Prinz Hippolytus laut und unerwartet. Alle sahen ihn an und verstanden nicht, was er sagen wollte. Prinz Hippolytus sah sich ebenfalls amüsiert um. Er verstand, wie die anderen, nicht, was die Worte bedeuteten, die er sagte, und bemerkte während seiner diplomatischen Karriere wiederholt, dass sich die so gesprochenen Worte als sehr witzig herausstellten, und nur für den Fall, dass er diese Worte sagte: der erste, der auf seine Zunge kam: „Vielleicht klappt es sehr gut“, dachte er, „und e sie werden es dort nicht schaffen. "Während die unangenehme Stille herrschte, kam tatsächlich die unzureichend patriotische Person herein, auf die Anna Pawlowna auf Kontakt wartete, und sie lud Prinz Vasily lächelnd und zitternd zu Hippolyta an den Tisch und Er brachte ihm zwei Kerzen und ein Manuskript und bat ihn zu beginnen.

In dieser Lektion kann jeder etwas über die rechteckige Box lernen. Zu Beginn der Lektion werden wir wiederholen, was willkürliche und direkte Parallelepipeds sind. Wir erinnern uns an die Eigenschaften ihrer gegenüberliegenden Flächen und Diagonalen des Parallelepipeds. Dann werden wir betrachten, was eine rechteckige Box ist, und ihre grundlegenden Eigenschaften diskutieren.

Betreff: Rechtwinkligkeit von Linien und Ebenen

Lektion: Rechteckige Box

Eine Oberfläche, die aus zwei gleichen Parallelogrammen ABCD und A 1 B 1 C 1 D 1 und vier Parallelogrammen ABB 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 besteht, wird genannt parallelepiped   (Abb. 1).

Abb. 1 Parallelepiped

Das heißt: Wir haben zwei gleiche Parallelogramme ABCD und A 1 B 1 C 1 D 1 (Basis), sie liegen in parallelen Ebenen, so dass die Seitenrippen AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 parallel sind. Somit wird eine aus Parallelogrammen zusammengesetzte Oberfläche aufgerufen parallelepiped.

Somit ist die Oberfläche eines Parallelepipeds die Summe aller Parallelogramme, aus denen das Parallelepiped besteht.

1. Gegenüberliegende Flächen des Parallelepipeds sind parallel und gleich.

(Die Zahlen sind gleich, das heißt, sie können überlagert kombiniert werden.)

Zum Beispiel:

СВСD \u003d А 1 В 1 С 1 D 1 (per Definition gleiche Parallelogramme),

AA 1 B 1 B \u003d DD 1 C 1 C (da AA 1 B 1 V und DD 1 C 1 C gegenüberliegende Flächen der Box sind),

AA 1 D 1 D \u003d BB 1 C 1 C (da AA 1 D 1 D und BB 1 C 1 C gegenüberliegende Flächen der Box sind).

2. Die Parallelepiped-Diagonalen schneiden sich an einem Punkt und teilen diesen Punkt in zwei Hälften.

Die Parallelepiped-Diagonalen АС 1, В 1 D, А 1 С, D 1 В schneiden sich an einem Punkt О, und jede Diagonale wird durch diesen Punkt in zwei Hälften geteilt (Abb. 2).

Abb. 2 Die Diagonalen des Parallelepipeds schneiden sich und teilen sich den Schnittpunkt in zwei Hälften.

3. Es gibt drei Vierfache gleicher und paralleler Parallelepiped-Rippen: 1 - AB, A 1 IN 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, CC 1, DD 1.

Definition Ein Parallelepiped wird gerade genannt, wenn seine seitlichen Rippen senkrecht zu den Basen stehen.

Die seitliche Rippe AA 1 sei senkrecht zur Basis (Abb. 3). Dies bedeutet, dass die Gerade AA 1 senkrecht zu den Geraden AD und AB ist, die in der Ebene der Basis liegen. Und deshalb liegen Rechtecke in den Seitenflächen. Und die Basen sind beliebige Parallelogramme. Bezeichne ∠BAD \u003d φ, der Winkel φ kann beliebig sein.

Abb. 3 Gerade Box

Ein gerades Parallelepiped ist also ein Parallelepiped, bei dem die Seitenkanten senkrecht zu den Basen des Parallelepipeds stehen.

Definition Das Parallelepiped heißt rechteckig,   wenn seine seitlichen Rippen senkrecht zur Basis stehen. Die Basen sind Rechtecke.

Das Parallelepiped ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ist rechteckig (Abb. 4), wenn:

1. AA 1 ⊥ ABCD (Seitenkante senkrecht zur Ebene der Basis, dh die Box ist gerade).

2. \u003dВАD \u003d 90 °, dh ein Rechteck liegt an der Basis.

Abb. 4 Rechteckige Box

Eine rechteckige Box hat alle Eigenschaften einer beliebigen Box.   Es gibt jedoch zusätzliche Eigenschaften, die aus der Definition eines rechteckigen Felds abgeleitet werden.

Also rechteckige Box   - Dies ist ein Parallelepiped, bei dem die Seitenrippen senkrecht zur Basis stehen. Rechteckbasis - Rechteck.

1. In einem rechteckigen Feld sind alle sechs Flächen Rechtecke.

ABCD und A 1 B 1 C 1 D 1 sind per Definition Rechtecke.

2. Seitenrippen senkrecht zur Basis. Alle Seitenflächen eines rechteckigen Kastens sind also Rechtecke.

3. Alle Diederwinkel eines rechteckigen Kastens sind gerade.

Man betrachte zum Beispiel den Diederwinkel eines rechteckigen Parallelepipeds mit einer Kante AB, d. H. Den Diederwinkel zwischen den Ebenen ABB 1 und ABC.

AB ist eine Kante, Punkt A 1 liegt in einer Ebene - in der Ebene ABB 1 und Punkt D in einer anderen - in der Ebene A 1 B 1 C 1 D 1. Dann kann der fragliche Diederwinkel auch wie folgt bezeichnet werden: ∠A 1 ABD.

Nehmen Sie Punkt A am Rand AB. AA 1 - senkrecht zur Kante AB in der Ebene ABB-1, AD senkrecht zur Kante AB in der Ebene ABC. Daher ist ∠A 1 AD der lineare Winkel eines gegebenen Diederwinkels. ∠A 1 AD \u003d 90 °, was bedeutet, dass der Diederwinkel am Rand AB 90 ° beträgt.

∠ (ABB 1, ABC) \u003d ∠ (AB) \u003d ∠A 1 ABD \u003d ∠A 1 AD \u003d 90 °.

In ähnlicher Weise wird bewiesen, dass alle Diederwinkel eines rechteckigen Parallelepipeds gerade sind.

Das Quadrat der Diagonale eines rechteckigen Parallelepipeds ist gleich der Summe der Quadrate seiner drei Dimensionen.

Hinweis Die Längen von drei Kanten, die von einem Scheitelpunkt einer rechteckigen Box ausgehen, sind Messungen einer rechteckigen Box. Sie werden manchmal als Länge, Breite, Höhe bezeichnet.

Gegeben: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - rechteckiges Parallelepiped (Abb. 5).

Beweisen Sie:.

Abb. 5 Rechteckige Box

Beweis:

Die Gerade CC 1 ist senkrecht zur Ebene ABC und damit zur Linie AC. Daher ist das Dreieck SS 1 A rechteckig. Nach dem Satz von Pythagoras:

Betrachten Sie ein rechtwinkliges Dreieck ABC. Nach dem Satz von Pythagoras:

BC und AD sind jedoch gegenüberliegende Seiten des Rechtecks. Also BC \u003d AD. Dann:

Als und dann. Da CC 1 \u003d AA 1 ist, musste dies bewiesen werden.

Die Diagonalen eines rechteckigen Parallelepipeds sind gleich.

Wir bezeichnen die Messungen des ABC-Parallelepipeds als a, b, c (siehe Fig. 6), dann ist AC 1 \u003d CA 1 \u003d B 1 D \u003d DB 1 \u003d

In der Geometrie sind die Schlüsselkonzepte Ebene, Punkt, Linie und Winkel. Mit diesen Begriffen können Sie jede geometrische Form beschreiben. Polyeder werden normalerweise durch einfachere Formen beschrieben, die in derselben Ebene liegen, wie z. B. ein Kreis, ein Dreieck, ein Quadrat, ein Rechteck usw. In diesem Artikel werden wir untersuchen, was ein Parallelepiped ist, die Arten von Parallelepipeds beschreiben, seine Eigenschaften, aus welchen Elementen es besteht, und grundlegende Formeln für die Berechnung der Fläche und des Volumens für jede Art von Parallelepiped angeben.

Definition

Ein Parallelepiped im dreidimensionalen Raum ist ein Prisma, dessen alle Seiten Parallelogramme sind. Dementsprechend kann es nur drei Paare paralleler Parallelogramme oder sechs Flächen haben.

Stellen Sie sich einen gewöhnlichen Standardstein vor, um eine Box zu visualisieren. Ein Ziegelstein ist ein gutes Beispiel für eine rechteckige Schachtel, die sich selbst ein Kind vorstellen kann. Andere Beispiele sind mehrstöckige Plattenhäuser, Schränke, Behälter zur Lagerung von Lebensmitteln geeigneter Form usw.

Vielzahl von Figuren

Es gibt nur zwei Arten von Parallelepipeds:

1. Rechteckig, alle Seitenflächen stehen in einem Winkel von 90 ° zur Basis und sind Rechtecke.
2. Schräge Seitenflächen, die sich in einem bestimmten Winkel zur Basis befinden.

In welche Elemente kann diese Figur unterteilt werden?

• Wie in jeder anderen geometrischen Figur werden in einem Parallelepiped zwei beliebige Flächen mit einer gemeinsamen Kante als benachbart bezeichnet, und diejenigen, die diese nicht haben, sind parallel (basierend auf der Eigenschaft eines Parallelogramms mit paarweise parallelen gegenüberliegenden Seiten).
• Die Eckpunkte eines Parallelepipeds, die nicht auf derselben Fläche liegen, werden als entgegengesetzt bezeichnet.
• Die Linie, die solche Eckpunkte verbindet, ist die Diagonale.
• Die Längen der drei Kanten eines rechteckigen Kastens, die an einem Scheitelpunkt verbunden sind, sind seine Abmessungen (nämlich seine Länge, Breite und Höhe).

Formmerkmale

1. Es ist immer symmetrisch zur Mitte der Diagonale aufgebaut.
2. Der Schnittpunkt aller Diagonalen teilt jede Diagonale in zwei gleiche Segmente.
3. Gegenüberliegende Flächen sind gleich lang und liegen auf parallelen Linien.
4. Wenn Sie die Quadrate aller Dimensionen des Felds addieren, entspricht der resultierende Wert dem Quadrat der Länge der Diagonale.

Berechnungsformeln

Die Formeln für jeden einzelnen Fall der Box sind unterschiedlich.

Für ein beliebiges Parallelepiped ist die Aussage wahr, dass sein Volumen gleich dem absoluten Wert des dreifach skalaren Produkts von Vektoren von drei Seiten ist, die von einem Scheitelpunkt ausgehen. Die Formel zur Berechnung des Volumens eines beliebigen Parallelepipeds existiert jedoch nicht.

Für ein rechteckiges Feld gelten die folgenden Formeln:

• V \u003d a * b * c;
• Sb \u003d 2 · c · (a + b);
• Sп \u003d 2 * (a * b + b * c + a * c).

• V ist das Volumen der Figur;
• Sb ist die Seitenfläche;
• Sp - Gesamtoberfläche;
• a ist die Länge;
• b ist die Breite;
• c ist die Höhe.

Ein weiterer Sonderfall einer Box, in der alle Seiten Quadrate sind, ist ein Würfel. Wenn eine Seite des Quadrats mit dem Buchstaben a gekennzeichnet ist, können die folgenden Formeln für die Oberfläche und das Volumen dieser Figur verwendet werden:

• S \u003d 6 * a * 2;
• V \u003d 3 * a.

• S ist die Fläche der Figur,
• V ist das Volumen der Figur,
• a ist die Länge des Gesichts der Figur.

Die letzte von uns in Betracht gezogene Variante des Parallelepipeds ist ein gerades Parallelepiped. Was ist der Unterschied zwischen einem Rechteck und einem Rechteck? Tatsache ist, dass die Basis eines rechteckigen Parallelepipeds ein beliebiges Parallelogramm sein kann und die Basis eines geraden - nur ein Rechteck. Wenn wir den Umfang der Basis, der der Summe der Längen aller Seiten entspricht, als Po bezeichnen und die Höhe mit dem Buchstaben h bezeichnen, haben wir das Recht, die folgenden Formeln zu verwenden, um das Volumen und die Flächen der Voll- und Seitenflächen zu berechnen.