Atomemissionsspektrum von Wasserstoff. Untersuchung des Spektrums des Wasserstoffatoms Untersuchung des Spektrums des Wasserstoffatoms

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LABORARBEIT

UNTERSUCHUNG DES SPEKTRUMS DES WASSERSTOFFATOMS

1. ZIELFUNKTIONIERT

1.1 Untersuchen Sie das Spektrum von atomarem Wasserstoff im sichtbaren Bereich des Spektrums und messen Sie die Wellenlängen von Wasserstofflinien N B, N V, N G, N D .

1.2 Berechnen Sie den Wert der Rydberg-Konstante.

1,3 Entsprechend dem gefundenen Wert R Berechnen Sie das Plancksche Wirkungsquantum H.

2. REICHWEITEWASSERSTOFFUNDENERGIEEBENEN

2.1 ExperimenteRutherford.StrukturAtom

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Im Jahr 1910 führten Rutherford und seine Mitarbeiter eine Reihe von Experimenten durch, um die Streuung von Alphateilchen beim Durchgang durch dünne Metallfolie zu beobachten. Das Experiment wurde wie folgt durchgeführt (Abb. 1). Ein von einer radioaktiven Quelle emittierter Alphateilchenstrahl, der durch ein schmales Loch in einem Behälter freigesetzt wird UND, fiel auf eine dünne Metallfolie F. Beim Durchgang durch die Folie wichen Alphateilchen in verschiedenen Winkeln von ihrer ursprünglichen Bewegungsrichtung ab. Verstreute Alphateilchen treffen auf den Bildschirm E, beschichtet mit Zinksulfid, und die dadurch verursachten Szintillationen (Lichtblitze) wurden unter einem Mikroskop beobachtet M. Mikroskop und Bildschirm ließen sich um eine Achse drehen, die durch die Mitte der Folie verläuft, und so in jedem beliebigen Winkel installieren. Die gesamte Vorrichtung wurde in eine Vakuumkammer gestellt, um die Streuung von Alphateilchen durch Kollision mit Luftmolekülen zu verhindern.

Beobachtungen haben gezeigt, dass die Masse der Alphateilchen nur um kleine Winkel von der ursprünglichen Richtung abweicht, gleichzeitig fällt der Streuwinkel einer kleinen Anzahl von Alphateilchen jedoch deutlich groß aus und kann sogar 180 ° erreichen. Nach der Analyse der Ergebnisse des Experiments kam Rutherford zu dem Schluss, dass eine so starke Abweichung der Alphateilchen von der ursprünglichen Richtung nur möglich ist, wenn im Inneren des Atoms ein extrem starkes elektrisches Feld herrscht, das durch eine mit einer großen Ladung verbundene Ladung erzeugt wird Masse. Der geringe Anteil der in großen Winkeln gestreuten Partikel weist darauf hin, dass die positive Ladung und die damit verbundene Masse in einem sehr kleinen Volumen konzentriert sind und die Wahrscheinlichkeit eines direkten Treffers gering ist. Basierend auf dieser Schlussfolgerung schlug Rutherford 1911 ein Kernmodell des Atoms vor. Laut Rutherford ist ein Atom ein Ladungssystem, in dessen Zentrum sich ein schwerer positiv geladener Kern befindet, dessen Abmessungen 10 -12 cm nicht überschreiten, und negativ geladene Elektronen rotieren um den Kern (um nicht auf den Kern zu fallen). Kern), dessen Gesamtladung betragsmäßig gleich der Ladung des Kerns ist. Fast die gesamte Masse eines Atoms ist im Kern konzentriert.

Es stellte sich jedoch heraus, dass das Kernmodell im Widerspruch zu den Gesetzen der klassischen Mechanik und Elektrodynamik stand. Der Kern des Widerspruchs ist wie folgt: Ein Elektron, das sich auf einer gekrümmten Bahn bewegt, muss eine Zentripetalbeschleunigung haben. Nach den Gesetzen der klassischen Elektrodynamik muss eine sich mit Beschleunigung bewegende Ladung kontinuierlich elektromagnetische Wellen aussenden. Der Strahlungsprozess geht mit einem Energieverlust einher, so dass das Elektron (wenn man den klassischen Gesetzen folgt) allmählich absinken sollte, sich spiralförmig bewegt und schließlich auf den Kern fällt. Schätzungen haben ergeben, dass die Zeit, nach der ein Elektron auf den Kern fallen muss, etwa 10 -8 s betragen sollte. Gleichzeitig sollte es bei kontinuierlicher Änderung des Umlaufradius ein kontinuierliches Spektrum aussenden, während in Experimenten mit verdünnten Gasen festgestellt wurde, dass die Spektren der Atome linear sind. Somit entstand ein Widerspruch zwischen den Vorstellungen über das Atom, die sich aus den Ergebnissen von Rutherfords Experimenten ergeben, und den Gesetzen der klassischen Physik, nach denen ein Atom mit der angegebenen Struktur instabil und sein Strahlungsspektrum kontinuierlich sein muss

2.2 PostulateBora.GrundschuleBorowskajaTheorieWasserstoffDNo GoAtom

Ein Ausweg aus dem Widerspruch, der zwischen den Gesetzen der klassischen Physik und den Schlussfolgerungen aus den Ergebnissen von Rutherfords Experimenten entstand, wurde von Niels Bohr vorgeschlagen, der 1913 die folgenden Postulate formulierte: Postulat – eine Aussage, die ohne Beweis als Axiom akzeptiert wird. Die Gültigkeit eines bestimmten Postulats kann beurteilt werden, indem man die Ergebnisse vergleicht, die man bei der Verwendung eines bestimmten Postulats mit Experimenten erhält. :

1) Von der unendlichen Anzahl möglicher Elektronenbahnen eines Elektrons in einem Atom werden aus Sicht der klassischen Mechanik nur wenige genannt stationär. Während An stationär Orbit Elektron Nicht strahlt aus Energie (Em Wellen) Obwohl Und bewegt sich Mit Beschleunigung. Für eine stationäre Umlaufbahn muss der Drehimpuls des Elektrons ein ganzzahliges Vielfaches des konstanten Wertes sein

(-Dirac-Konstante).

Diese. Dabei muss folgendes Verhältnis eingehalten werden:

Wo M e- Elektronenmasse, v-Elektronengeschwindigkeit, R - Elektronenbahnradius, N- eine ganze Zahl, die die Werte 1, 2, 3, 4... annehmen kann und als Hauptquantenzahl bezeichnet wird.

2) Strahlung wird von einem Atom in Form eines leichten Energiequants beim Übergang eines Elektrons von einem stationären (stabilen) Zustand in einen anderen emittiert oder absorbiert. Die Größe des Lichtquants ist gleich der Energiedifferenz dieser stationären Zustände E N 1 Und E N 2 , zwischen denen ein Quantensprung eines Elektrons stattfindet:

Der gleiche Zusammenhang gilt auch für den Fall der Absorption. Beziehung (2) heißt RegelFrequenzenBora.

2.3 ModellBoraAtomWasserstoff

Bohr stützte das Modell des Wasserstoffatoms auf das Planetenmodell des Rutherford-Atoms und die bereits oben genannten Postulate. Aus Bohrs erstem Postulat folgt, dass nur solche Bewegungsbahnen eines Elektrons um einen Kern möglich sind, bei denen der Drehimpuls des Elektrons gleich einem ganzzahligen Vielfachen der Dirac-Konstante ist (siehe (1)). Anschließend wandte Bohr die Gesetze der klassischen Physik an. Gemäß dem zweiten Newtonschen Gesetz spielt die Coulomb-Kraft für ein um einen Kern rotierendes Elektron die Rolle einer Zentripetalkraft und die folgende Beziehung muss erfüllt sein:

unter Ausschluss der Geschwindigkeit aus den Gleichungen (1) und (3) wurde ein Ausdruck für die Radien der zulässigen Umlaufbahnen erhalten:

Hier N - Hauptquantenzahl ( N = 1,2,3…

Man nennt den Radius der ersten Umlaufbahn eines Wasserstoffatoms Borowskium ... Willenbeiso M und ist gleich

Die innere Energie eines Atoms ist gleich der Summe der kinetischen Energie des Elektrons und der potentiellen Energie der Wechselwirkung zwischen Elektron und Kern (der Kern gilt aufgrund seiner großen Masse in erster Näherung als bewegungslos). .

Also als (siehe Formel (3))

Ersetzen Sie den Ausdruck in (6). R N Aus (4) finden wir die zulässigen Werte der inneren Energie des Atoms:

Wo N = 1, 2, 3, 4…

Wenn ein Wasserstoffatom den Zustand verlässt N 1 in einem Staat N 2 ein Photon wird emittiert.

Die inverse Wellenlänge des emittierten Lichts kann mit der Formel berechnet werden:

2.4 MusterVatomarSpektren

Bei der Durchführung experimenteller Untersuchungen der Emissionsspektren von Wasserstoff stellte Balmer fest, dass Wasserstoffatome (wie Atome anderer Elemente) elektromagnetische Wellen mit genau definierten Frequenzen aussenden. Darüber hinaus stellte sich heraus, dass der Kehrwert der Wellenlänge der Spektrallinie als Differenz zweier Größen berechnet werden kann, die als Spektralterme bezeichnet werden, d. h. es gilt folgendes Verhältnis:

Die quantitative Verarbeitung experimentell gewonnener Wasserstoffspektren zeigte, dass die Begriffe wie folgt geschrieben werden können:

Wo R ist die Rydberg-Konstante und n ist eine ganze Zahl, die eine Reihe ganzzahliger Werte annehmen kann 1,2,3... Der experimentell erhaltene Wert der Rydberg-Konstante war:

Unter Berücksichtigung des oben Gesagten kann die Wellenlänge jeder Spektrallinie von Wasserstoff berechnet werden verallgemeinertFormelBalmera:

Wo sind die Zahlen? N 1 Und N 2 kann folgende Werte annehmen: N 1 = 1,2,3...; N 2 = N 1 , N 1 +1, N 1 +2 …

Die nach Formel (15) berechneten Wellenlängen stimmten sehr genau mit den experimentell gemessenen Wellenlängen im Wasserstoffemissionsspektrum überein.

Wenn wir die Formeln (11) und (15) vergleichen, können wir schließen, dass Formel (11) dieselbe verallgemeinerte Balmer-Formel ist, jedoch theoretisch erhalten. Daher kann der Wert der Rydberg-Konstante mit der Formel berechnet werden:

Zahlen N 1 , N 2 - das sind Quantenzahlen, also die Anzahl der stationären Bahnen, zwischen denen ein Quantensprung eines Elektrons stattfindet. Wenn Sie den Wert der Rydberg-Konstante experimentell messen, können Sie mithilfe der Beziehung (16) die Planck-Konstante berechnen H.

Atomarer Wasserstoff Bor Rydberg

3. METHODIKLEISTUNGFUNKTIONIERT

3.1 ArbeitskräfteFormeln

ReichweiteStrahlung ist ein wichtiges Merkmal eines Stoffes, das es ermöglicht, seine Zusammensetzung, einige Merkmale seiner Struktur sowie die Eigenschaften von Atomen und Molekülen festzustellen.

Gase im atomaren Zustand emittieren Linienspektren, die in unterteilt werden können spektral Serie.Eine Spektralreihe ist eine Menge von Spektrallinien, für die die Quantenzahl gilt N 1 (die Nummer der Ebene, zu der von allen höheren Ebenen übergegangen wird) hat die gleiche Bedeutung. Das einfachste Spektrum ist das des Wasserstoffatoms. Die Wellenlängen seiner Spektrallinien werden durch die Balmer-Formel (15) oder (11) bestimmt.

Jede Reihe des Spektrums eines Wasserstoffatoms hat ihren eigenen spezifischen Wert. N 1 . Werte N 2 stellen eine sequentielle Reihe von ganzen Zahlen dar N 1 +1 bis?. Nummer N 1 stellt die Zahl des Energieniveaus des Atoms dar, zu dem das Elektron nach der Strahlung übergeht; N 2 - die Zahl der Ebene, die ein Elektron passiert, wenn ein Atom elektromagnetische Energie aussendet.

Nach Formel (15 ), Das Wasserstoffemissionsspektrum kann in Form der folgenden Reihe dargestellt werden (siehe Abb. 2):

Serie Lyman (N 1 =1) - ultravioletter Teil des Spektrums:

Serie Balmera (N 1 = 2) - sichtbarer Teil des Spektrums:

Abb. 2. Serie des Spektrums des Wasserstoffatoms

a) Energiediagramm, b) Übergangsdiagramm, c) Wellenlängenskala.

Serie Pashen (N 1 = 3) - Infrarotteil des Spektrums:

Serie Halterung (N 1 = 4) - Infrarotteil des Spektrums:

Serie Pfunda(N 1 = 5) - Infrarotteil des Spektrums:

In diesem Artikel untersuchen wir die ersten vier Zeilen der Balmer-Reihe, die den Übergängen zur Ebene entsprechen N 1 = 2. Größe N 2 denn die ersten vier Zeilen dieser Reihe, die im sichtbaren Bereich liegen, nehmen die Werte 3, 4, 5, 6 an. Diese Zeilen haben folgende Bezeichnungen:

H B- Rote Linie ( N 2 = 3),

H V- Grün blau ( N 2 = 4),

H N- Blau( N 2 = 5),

H D- lila ( N 2 = 6).

Die experimentelle Bestimmung der Rydberg-Konstante anhand von Linien der Balmer-Reihe kann mit der auf Basis von (15) erhaltenen Formel erfolgen:

Der Ausdruck zur Berechnung der Planckschen Konstante kann durch Umformung der Formel (16) erhalten werden:

Wo M = 9.1 ? 10 -31 kg,e - 1.6 ? 10 -19 Kl,C - 3 ? 10 8 M/Mit,e 0 =8.8 ? 10 -12 F/ M.

3.2 AbschlussFormelnBerechnungFehler

Der Ausdruck zur Berechnung des absoluten Messfehlers der Rydberg-Konstante DR kann durch die Differenzierungsformel (17) erhalten werden. Dabei ist zu berücksichtigen, dass die Werte der Quantenzahlen N 1 , N 2 sind exakt und ihre Differentiale sind Null.

Abb. 3. Den Fehler finden Gleichstrom gemäß Kalibrierungsplan

Die Größe des absoluten Fehlers bei der Bestimmung der Wellenlänge l kann mithilfe eines Kalibrierungsdiagramms der Wellenlänge gegenüber der Trommelteilung ermittelt werden l (ts) (siehe Abb. 2) . Dazu ist es notwendig, den Fehler beim Ablesen auf der Trommel abzuschätzen Gleichstrom und finden Sie, wie in Abb. 3 gezeigt, den entsprechenden Fehler Dl bei einer bestimmten Wellenlänge.

Allerdings aufgrund der Tatsache, dass die Werte ? sehr klein sind, dann mit dem vorhandenen Maßstab des Diagramms l = F(ts) eine Wertermittlung ist nicht möglich Dl. Deshalb Dl wird mit der Formel (24) hinreichend genau bestimmt.

Zur Bestimmung der Planckschen Konstante werden tabellarische Mengenwerte verwendet M e, e, e 0, C, welche sind mit einer Genauigkeit bekannt, die die Genauigkeit der Bestimmung der Rydberg-Konstante deutlich übersteigt, daher der relative Fehler bei der Bestimmung H wird gleich sein:

Wo DR- Fehler bei der Bestimmung der Rydberg-Konstante.

3.3 BeschreibungLaborInstallationen

Die Lichtquelle, in deren sichtbarem Teil des Spektrums die Linien des atomaren Wasserstoffs vorherrschen, ist eine H-förmige Glimmentladungslampe, die von einem Hochspannungsgleichrichter 12 gespeist wird. Die höchste Helligkeit des Spektrums wird am Ende erreicht Der horizontale Teil der Röhre (Kapillare) dient als Lichtquelle.

Zur Messung der Wellenlängen von Spektrallinien wird in dieser Arbeit ein Prismenmonochromator UM-2 verwendet (Abb. 4). Vor dem Eintrittsspalt des Monochromators bewegen sich auf der optischen Schiene auf Reitern eine Wasserstofflampe S und ein Kondensor K; der Kondensor dient der Lichtbündelung auf den Eintrittsspalt des Monochromators (1).

Der Eingangsschlitz 1 ist mit einer Mikrometerschraube 9 ausgestattet, mit der Sie den Schlitz auf die gewünschte Breite öffnen können. Die Kollimatorlinse 2 bildet einen parallelen Lichtstrahl, der weiter auf das Zerstreuungsprisma 3 fällt. Die Mikrometerschraube 8 ermöglicht die Bewegung der Linse 2 relativ zum Spalt 1 und dient der Fokussierung des Monochromators.

Abb. 4. Laboraufbaudiagramm.

Das Prisma 3 ist auf einem Drehtisch 6 montiert, der sich über eine Schnecke 7 mit Zähltrommel um eine vertikale Achse dreht. Auf der Trommel ist eine Schrägspur mit Gradeinteilung angebracht. Der Richtungsanzeiger der Trommel 11 gleitet entlang der Spur. Während sich die Trommel dreht, dreht sich das Prisma und in der Mitte des Sichtfeldes des Teleskops, bestehend aus einer Linse 4 und einem Okular 5, erscheinen verschiedene Teile des Spektrums . Linse 4 erzeugt in ihrer Brennebene ein Bild des Eintrittsspaltes 1.

In dieser Ebene befindet sich der Zeiger 10. Um die Helligkeit der Zeigerbeleuchtung zu verändern, gibt es am Monochromator einen Regler und einen Schalter.

Die Bilder des Spalts, die durch Licht verschiedener Wellenlängen erzeugt werden, sind Spektrallinien.

4. BEFEHLLEISTUNGFUNKTIONIERT

Nachdem Sie die Beschreibung der Laborinstallation gelesen haben, schalten Sie diese in der folgenden Reihenfolge ein:

4.1. Drehen Sie den Griff "VORBEREITUNG" im Uhrzeigersinn bis zum Anschlag drehen, ohne übermäßige Kraft anzuwenden.

4.2. Drück den Knopf "AN"HOCH." An diesem Punkt wird das Licht aufleuchten NETZ", Instrumentenpfeil "AKTUELLENTLADUNG" um 6...8 Teilbereiche abweichen, kommt es zu einer Wasserstofflampenentladung.

4.3. Fokussieren Sie mithilfe der Kondensor-Einstellschrauben den Lichtfleck der Wasserstofflampe auf das Fadenkreuz der Kappe am Kollimatoreinlass und entfernen Sie dann die Kappe.

4.4. Finden Sie die roten, grünblauen, blauen und violetten Linien im Wasserstoffspektrum. Dieser Bereich des Spektrums liegt etwa im Bereich von 750...3000 Trommelteilungen. Die violette Linie hat eine schwache Intensität. Neben den Linien des atomaren Wasserstoffs sind im Spektrum der Wasserstoffröhre auch Linien des molekularen Wasserstoffs in Form schwacher rot-gelber, grüner und blauer Bänder zu beobachten. Sie sollten nicht mit den klaren Linien des atomaren Wasserstoffs verwechselt werden.

Drehen Sie die Trommel 7, richten Sie jede Linie auf die Okularanzeige aus und ermitteln Sie die Trommelzählung anhand der Anzeige 11.

4.5. Wiederholen Sie diesen Vorgang dreimal für jede der vier Linien des Spektrums und bringen Sie sie von verschiedenen Seiten zum Okularzeiger. Tragen Sie die Messergebnisse (N 1 ... N 3) in Tabelle 1 ein.

4.6. Nach 10 Minuten schaltet sich das Gerät aus und zeigt die Abschaltung durch eine Glocke an. Wenn ein erneutes Einschalten erforderlich ist, wiederholen Sie die Vorgänge in den Absätzen 4.1 und 4.2. Um das Gerät im Notfall auszuschalten, drehen Sie den Knopf "VORBEREITUNG" gegen den Uhrzeigersinn. Berechnen Sie die tabellarischen Werte der Trommelzählungen für jede Zeile mithilfe der Formeln (21…24).

Tabelle 1

BerechnungenVonErgebnisseMessungenwerden erledigtAnComputer

Berechnen Sie die tabellarischen Werte der Trommelzählungen für jede Zeile mithilfe der Formeln (21…24).

Die Größe des absoluten Fehlers, der bei der Messung der Anzahl der Trommelteilungen auftritt, wird durch die Formel bestimmt:

Die Wellenlänge jeder Spektrallinie kann aus der Monochromator-Kalibrierungsgrafik bestimmt werden. Dies geht jedoch einfacher mit der Interpolationsformel:

410,2+5,5493*10 -2 (N-Durchschnitt -753,3)2,060510 -7 (N-Durchschnitt - 753,3) 2 +

1,5700 *10 -8 (Ndurchschnitt -753,3) 3 (23)

Der absolute Fehler bei der Bestimmung jeder Wellenlänge kann mit der Interpolationsformel berechnet werden, nachdem er zuvor durch N CP differenziert wurde:

d = 5,5493-10 -2 dNav- 4,121? 10 -7 (N-Durchschnitt - 753,3) dN-Durchschnitt +

4,7112?10 -8 (N c p - 753,3) 3 dN Durchschnitt (24)

Jetzt können wir beginnen, die Rydberg- und Planck-Konstanten mithilfe der Formeln (17) bzw. (18) zu berechnen. Die Größe des absoluten Fehlers bei der Bestimmung der Rydberg-Konstante wird mit Formel (19) berechnet, und dann wird der relative Fehler bei der Bestimmung der Planck-Konstante mit Formel (20) berechnet.

Somit erhalten wir für jede der Spektrallinien eigene Werte der Rydberg- und Planck-Konstanten, die streng genommen für alle diese Linien gleich sein sollten. Aufgrund von Fehlern bei der Wellenlängenmessung weichen diese Werte jedoch geringfügig voneinander ab.

Um eine endgültige Aussage über den Wert der zu ermittelnden Konstanten zu erhalten, empfiehlt es sich, wie folgt vorzugehen. Nehmen Sie ihren Durchschnittswert als Wert der Rydberg- und Planck-Konstanten und das Maximum der Fehler als Wert des absoluten Fehlers bei ihrer Bestimmung. Sie müssen nur bedenken, dass der Fehlerwert auf die erste signifikante Ziffer gerundet wird. Der Wert der Konstanten wird auf einen Wert in derselben Größenordnung wie der Fehler gerundet. Tragen Sie die Berechnungsergebnisse in Tabelle 2 ein.

Tabelle 2.

Notieren Sie am Ende der Berechnungen die Ergebnisse der durchgeführten Arbeiten im Formular:

R = (R avg ± R)?10 7 1/m

h = (h avg ± h)?10 -34 J s

5. KONTROLLEFRAGEN

5.1. Auf welchen experimentellen Fakten basiert das Bohr-Modell des Wasserstoffatoms?

5.2. Geben Sie Bohrs Postulate an.

5.3. Was ist Balmers Formel?

5.4. Was ist Rydbergs Konstante?

5.5. Was ist die Essenz von Bohrs Theorie des Wasserstoffatoms? Leiten Sie eine Formel für den Radius der ersten und der folgenden Bohr-Bahnen eines Elektrons in einem Wasserstoffatom her.

5.6. Leiten Sie eine Formel für die Position der Elektronenenergieniveaus in einem Wasserstoffatom her.

5.7. Was ist das Energiespektrum eines Wasserstoffatoms? Nennen Sie die Reihe der Spektrallinien des Wasserstoffatoms. Was stellt eine bestimmte Reihe von Spektrallinien eines Wasserstoffatoms dar?

LITERATUR

I.V. Savelyev. Allgemeiner Physikkurs T.3. Ed. M. „Wissenschaft“ 1988.

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14.1. Spektralreihe des Wasserstoffatoms

Eine Spektralreihe ist eine Reihe von Übergängen mit einem gemeinsamen unteren Niveau. Beispielsweise besteht die Lyman-Reihe des Wasserstoffatoms und wasserstoffähnlicher Ionen aus Übergängen zur ersten Ebene: n→ 1, wobei die Hauptquantenzahl der oberen Ebene bzw. deren Zahl ist N, nimmt die Werte 2, 3, 4, 5 usw. an und die Balmer-Reihe - Übergänge n→ 2 für N> 2. Tabelle 14.1.1 zeigt die Namen der ersten Reihen des Wasserstoffatoms.

Tabelle 1 4.1.1 Spektralreihe des Wasserstoffatoms

	Titel der Serie
N → 1	Lyman (Ly)
N → 2	Balmera (H)
N → 3	Pashena (P)
N → 4	Halterung (B)
N → 5	Pfunda (Pf)
N → 6	Humphrey
N → 7	Hansen – Stark

Die Lyman-Reihe des Wasserstoffatoms liegt vollständig im Vakuum-Ultraviolettbereich. Im optischen Bereich gibt es die Balmer-Serie und im nahen Infrarotbereich die Paschen-Serie. Die ersten paar Übergänge einer Reihe werden mit Buchstaben des griechischen Alphabets gemäß dem Schema in Tabelle 14.1.2 nummeriert:

Tabelle 14.1.2 Bezeichnungen der ersten Linien der Spektralreihe

DN

Als Ergebnis eines spontanen Übergangs von der oberen Ebene ich zum Boden J Ein Atom emittiert ein Quantum, Energie Eij was gleich der Differenz ist

Während eines Strahlungsübergangs von J An ich ein Quantum mit der gleichen Energie wird absorbiert. Im Planetenmodell des Wasserstoffatoms wird die Energie der Ebenen nach Formel (13.5.2) berechnet und die Ladung des Kerns ist gleich Eins:

Teilen Sie diese Formel durch hc erhalten wir die Übergangswellenzahl:

Die Wellenlänge im Vakuum ist gleich dem Kehrwert der Wellenzahl:

Wenn die Nummer der obersten Ebene zunimmt ich die Übergangswellenlänge nimmt monoton ab. In diesem Fall rücken die Linien unbegrenzt näher zusammen. Es gibt eine untere Grenze für die Wellenlänge der Reihe, die der Ionisationsgrenze entspricht. Dies wird normalerweise durch das Suffix „C“ neben dem Seriensymbol angezeigt. Abbildung 14.1.1 zeigt schematisch

Übergänge und in Abb. 14.1.2 - Spektrallinien der Lyman-Reihe des Wasserstoffatoms.

Deutlich erkennbar ist die Konzentration von Niveaus und Linien nahe der Ionisationsgrenze.

Unter Verwendung der Formeln (1.3) und (1.4) mit der Rydberg-Konstante (13.6.4) können wir die Wellenlängen für jede Reihe des Wasserstoffatoms berechnen. Tabelle 14.1.3 enthält Informationen zum ersten

Tabelle 14.1.3. Lyman-Reihe des Wasserstoffatoms

N		E 12 eV	E 12 , Ry	Wellenlänge, Å
N		E 12 eV	E 12 , Ry	l exp.	l Theorie
	Ly A	10. 20	0.75	1215.67	1215.68
	Ly B	12.09	0.89	1025.72	1025.73
	Ly G	12.75	0.94	972.537	972.548
	Ly D	13.05	0.96	949.743	949.754
	LyC	13.60	1.00	______	911.763

Zeilen der Lyman-Serie. In der ersten Spalte wird die Nummer der Nummer der obersten Ebene angezeigt N, im zweiten - die Übergangsbezeichnung. Die dritte und vierte enthalten jeweils die Übergangsenergie Elektronenvolt und in Rydbergs. Die fünfte enthält die gemessenen Wellenlängen der Übergänge, die sechste ihre theoretischen Werte, berechnet anhand des Planetenmodells. Strahlung mit l<2000Å сильно поглощается в земной атмосфере, поэтому длины волн серии Лаймана приведены для вакуума.

Eine gute Übereinstimmung zwischen Theorie und Experiment zeigt die Angemessenheit der Bestimmungen an, die Bohrs Theorie zugrunde liegen. Die Abweichung in Hundertstel Angström ist auf relativistische Effekte zurückzuführen, die im vorherigen Abschnitt erwähnt wurden. Wir werden sie uns unten ansehen.

Formel (1.4) gibt die Wellenlänge im Vakuum λvac an. . Für den optischen Bereich (λ > 2000 Å) geben die spektroskopischen Tabellen Wellenlängen λ atm an. , gemessen unter den Bedingungen der Erdatmosphäre. Übergang zu λ vac. erfolgt durch Multiplikation mit dem Brechungsindex N:

(1.5) λ vac. = N·λ atm. .

Für den Brechungsindex von Luft bei normaler Luftfeuchtigkeit gilt folgende empirische Formel:

(1.6) N- 1 = 28,71·10 -5 (1+5,67·10 -3 λ 2 a tm.)

Hier wird die atmosphärische Wellenlänge in Mikrometern ausgedrückt. Wir können λvac auch auf der rechten Seite von (1.6) einsetzen. : Ein kleiner Fehler in der Wellenlänge hat kaum Einfluss auf den Wert N – 1.

Informationen zur Balmer-Serie ( J= 2) sind in Tabelle 14.1.4 enthalten. Die experimentellen Übergangswellenlängen in der fünften Spalte sind für angegeben

Tabelle 14.1.4 Balmer-Reihe von Wasserstoff

N	Linie	Energie des Übergangs		Wellenlänge . , Å
N	Linie	e.V		Gemessen in der Atmosphäre	Theoretisch für Vakuum	Theoretisch für die Atmosphäre
	H A	1.89	0.14	6562.80	6564.70	6562.78
	H B	2.55	0.18	4861.32	4862.74	4861.27
	H G	2.86	0.21	4340.60	4341.73	4340.40
	H D	3.02	0.22	4101.73	4102.94	4101.66
		3.40	0.25	______	3647	3646

normale atmosphärische Bedingungen. Theoretische Wellenlängen, korrigierte Brechungen mit den Formeln (1.5) und (1.6), sind in der letzten Spalte angegeben. Die Spektrallinien der Balmer-Reihe lassen sich schematisch darstellen in

Abb.14.1.3. Die Position der Linie wird mit einer farbigen Linie markiert; oben - Wellenlänge in Angström, unten - die akzeptierte Bezeichnung des Übergangs. Überschrift H A liegt im roten Bereich des Spektrums; Am Ende ist es normalerweise die stärkste Zeile der Serie. Die übrigen Übergänge werden monoton schwächer, wenn die Hauptquantenzahl der oberen Zahl zunimmt. Linie H B liegt im blaugrünen Bereich des Spektrums, der Rest liegt im blauen und violetten Bereich.

Die Natur des Balmer-Sprungs

Ein Balmer-Sprung ist eine Abschwächung der Strahlung im Spektrum von Sternen bei Wellenlängen unter 3700 Å. Abbildung 14.1.4 zeigt die Aufnahmemuster der Spektren zweier Sterne. roter Rand

Der photoelektrische Effekt aufgrund der Ionisierung des Wasserstoffatoms aus der zweiten Ebene ist mit einer roten gepunkteten Linie markiert ( l=3646Å), und der tatsächliche Balmer-Sprung ist blau ( l=3700 Å). Im unteren Spektrum ist es deutlich Depression in der Nähe von Blau sichtbar Linien. Zum Vergleich ist oben das Fahrsternspektrum dargestellt, das im Bereich von 3600 keine Merkmale aufweist< l < 3700 Å.

Die auffällige Diskrepanz zwischen den roten und blauen Linien in Abb. 14.1.4 erlaubt es nicht, den photoelektrischen Effekt als direkte Ursache des betrachteten Phänomens zu betrachten. Dabei spielt die Überlagerung von Linien der Balmer-Reihe bei großen Werten eine wichtige Rolle N. Berechnen wir die Wellenlängendifferenz ∆λ zweier benachbarter Übergänge: ich→2 und ( ich+1)→2. Lassen Sie uns die Formeln (1.3), (1.4) zweimal verwenden J= 2, ersetzt den Index ich An N: Für N ? 1 kann im Vergleich zu vernachlässigt werden N, sowie vier im Vergleich zu ( N+1) 2:

Wir haben einen quantitativen Ausdruck für die oben erwähnte unbegrenzte Annäherung der oberen Mitglieder jeder Wasserstoffreihe erhalten. Die letzte Formel für N> 10 hat eine Genauigkeit von nicht weniger als 5 %.

Abhängig von den physikalischen Bedingungen in der Sternatmosphäre haben Absorptionslinien eine bestimmte Breite. In grober Näherung kann er mit 1 Å angenommen werden. Wir betrachten zwei Linien als nicht unterscheidbar, wenn die Breite jeder von ihnen gleich dem Abstand zwischen den Linien ist. Dann ergibt sich aus (1.7), dass die Verschmelzung der Linien bei erfolgen sollte N≈15. Ungefähr dieses Bild wird in den Spektren echter Sterne beobachtet. Der Balmer-Sprung wird also durch die Verschmelzung der hohen Mitglieder der Balmer-Reihe bestimmt. Wir werden dieses Thema in Kapitel siebzehn ausführlicher besprechen.

Balmer-Reihe von Deuterium

Der Kern eines schweren Wasserstoffisotops – Deuterium – besteht aus einem Proton und einem Neutron und ist etwa doppelt so schwer wie der Kern eines Wasserstoffatoms – eines Protons. Rydberg-Konstante für Deuterium R D (13.6.5) ist größer als das von Wasserstoff R H, daher sind die Deuteriumlinien relativ zu den Wasserstofflinien zur blauen Seite des Spektrums verschoben. Die Wellenlängen der Balmer-Reihe von Wasserstoff und Deuterium, ausgedrückt in Angström, sind in der Tabelle angegeben. 14.1.5.

Tabelle 14.1.5. Wellenlängen der Balmer-Reihe von Wasserstoff und Deuterium.

		Deuterium
	6562.78
	4861.27
	4340.40
	4101.66

Das Atomgewicht von Tritium beträgt etwa drei. Auch seine Linien gehorchen dem Gesetz des Planetenmodells des Atoms. Sie sind gegenüber den Deuteriumlinien um etwa 0,6 Å blauverschoben.

14.2. Übergänge zwischen hochangeregten Zuständen

Übergänge zwischen benachbarten Ebenen eines Wasserstoffatoms mit Zahlen N> 60 fallen in den Zentimeter- und längerwelligen Bereich des Spektrums, weshalb sie „Radiolinien“ genannt werden. Häufigkeiten von Übergängen zwischen Ebenen mit Zahlen ich Und J erhält man aus (1.3), wenn man beide Seiten der Formel durch das Plancksche Wirkungsquantum dividiert H:

Die Rydberg-Konstante, ausgedrückt in Hertz, ist gleich

Eine Formel ähnlich (2.1) für Zustände mit N? 1 kann nicht nur für Wasserstoff, sondern für jedes Atom verwendet werden. Gemäß dem Material im vorherigen Kapitel können wir schreiben

Wo R(Hz) ausgedrückt in R∞ (Hz) nach Formel (13.8.1), sowie R durch R ∞ .

Derzeit sind Funkverbindungen zu einem leistungsstarken Instrument zur Untersuchung interstellaren Gases geworden. Sie entstehen durch Rekombination, also die Bildung eines Wasserstoffatoms beim Zusammenstoß eines Protons und eines Elektrons bei gleichzeitiger Emission überschüssiger Energie in Form eines Lichtquants. Daher folgt ihr anderer Name – Rekombinationsradiolinien. Sie werden von diffusen und planetarischen Nebeln, Regionen neutralen Wasserstoffs um Regionen ionisierten Wasserstoffs und Supernova-Überresten emittiert. Die Emission von Funklinien von Weltraumobjekten wurde im Wellenlängenbereich von 1 mm bis 21 m nachgewiesen.

Das Fähnelt den optischen Übergängen von Wasserstoff. Die Linie wird durch drei Symbole angezeigt. Zuerst wird der Name des chemischen Elements notiert (in diesem Fall Wasserstoff), dann die Nummer der unteren Stufe und schließlich der griechische Buchstabe, mit dem die Differenz verschlüsselt wird j - ich:

Bezeichnung α β γ δ

Unterschied j - ich 1 2 3 4

Beispielsweise bezeichnet H109α den Übergang vom 110. zum 109. Wasserstoffniveau und H137β den Übergang vom 139. zum 137. Wasserstoffniveau. Geben wir die Frequenzen und Wellenlängen von drei Übergängen des Wasserstoffatoms an, die häufig in der astronomischen Literatur zu finden sind:

Übergang H66α H109α H137β

N(MHz)223645008.95005.03

l(cm)1.3405.98535.9900

Die H109α- und H137β-Linien sind immer getrennt zu sehen, obwohl sie im Spektrum sehr nahe beieinander liegen. Dies hat zwei Gründe. Erstens werden Wellenlängen mit radioastronomischen Methoden sehr genau gemessen: mit sechs und manchmal sieben richtigen Vorzeichen (im optischen Bereich werden normalerweise nicht mehr als fünf richtige Vorzeichen erhalten). Zweitens sind die Linien selbst in ruhigen Regionen des interstellaren Mediums viel schmaler als die Linien in Sternatmosphären. In verdünntem interstellarem Gas bleibt der Doppler-Effekt der einzige Mechanismus für die Linienverbreiterung, während in dichten Sternatmosphären die Druckverbreiterung eine wichtige Rolle spielt.

Die Rydberg-Konstante nimmt mit zunehmendem Atomgewicht eines chemischen Elements zu. Daher ist die He109α-Linie zu höheren Frequenzen verschoben als die H109α-Linie. Aus einem ähnlichen Grund ist die Häufigkeit des C109α-Übergangs sogar noch höher.

Dies wird in Abb. 14.2.1 veranschaulicht, die einen Ausschnitt aus dem Spektrum eines typischen Gasnebels (NGC 1795) zeigt. Die horizontale Achse zeigt die Frequenz, gemessen in Megahertz, und die vertikale Achse zeigt die Helligkeitstemperatur in Grad Kelvin. Das Feld der Abbildung zeigt die Dopplergeschwindigkeit des Nebels (–42,3 km/s), die die Wellenlängen der Linien im Vergleich zu ihren Laborwerten leicht verändert.

14.3. Isoelektronische Folge von Wasserstoff

Nach der Definition im vierten Abschnitt des siebten Kapitels werden Ionen, die aus einem Kern und einem Elektron bestehen, als wasserstoffartig bezeichnet. Mit anderen Worten: Sie sollen zur isoelektronischen Folge von Wasserstoff gehören. Ihre Struktur erinnert qualitativ an ein Wasserstoffatom und die Lage der Energieniveaus von Ionen, deren Kernladung nicht zu groß ist ( Z < 10), может быть вычислено по простой формуле (13.5.2). Однако у многозарядных ионов (Z> 20) Quantitative Unterschiede scheinen mit relativistischen Effekten verbunden zu sein: die Abhängigkeit der Elektronenmasse von der Geschwindigkeit und Spin-Bahn Interaktion.

Optische Übergänge des HeII-Ions

Die Ladung des Heliumkerns ist gleich zwei, daher sind die Wellenlängen aller Spektralreihen des HeII-Ions viermal kleiner als die ähnlicher Übergänge des Wasserstoffatoms: zum Beispiel die Wellenlänge der H-Linie A gleich 1640 Å.

Die Lyman- und Balmer-HeII-Serie liegen im ultravioletten Teil des Spektrums; und die Serien Paschen (P) und Bracket (B) fallen teilweise in den optischen Bereich. Die interessantesten Übergänge sind in Tabelle 14.3.1 zusammengestellt. Wie bei der Balmer-Reihe von Wasserstoff sind „atmosphärische“ Wellenlängen angegeben.

Tabelle 14.3.1. Wellenlängen der Paschen- und Breckett-Reihe des HeII-Ions


Bezeichnung	P A	P B	B G	B e
Wellenlänge, Å	4686	3202	5411	4541

Die Rydberg-Konstante für Helium ist:

Beachten wir ein wichtiges Merkmal des HeII-Ions. Aus 13.5.2 ergibt sich das Energieniveau Zn wasserstoffähnliches Ion mit Kernladung Z, gleich dem Energieniveau N Wasserstoffatom. Daher sind die Übergänge zwischen geraden Ebenen 2 N und 2 M HeII-Ionen und Übergänge N → M Wasserstoffatome haben sehr ähnliche Wellenlängen. Das Fehlen einer vollständigen Übereinstimmung ist hauptsächlich auf die unterschiedlichen Werte zurückzuführen R Hand R Er.

In Abb. Abbildung 14.3.1 vergleicht die Übergangsschemata des Wasserstoffatoms (links) und des HeII-Ions (rechts). Die gestrichelte Linie zeigt HeII-Übergänge, die praktisch mit den Balmer-Linien des Wasserstoffs zusammenfallen. Durchgezogene Linien markieren die Übergänge B γ, B ε und B η, für die es kein Paar unter den Wasserstofflinien gibt. Die obere Zeile von Tabelle 14.3.2 zeigt die Wellenlängen der Bracket HeII-Reihe und die untere Zeile zeigt die Linien der Balmer-Reihe von Wasserstoff. Klammerserienlinien werden auch als Serien bezeichnet

Tabelle 14.3.2. Klammerreihe des HeII-Ions und Balmer-Reihe des Wasserstoffatoms

HeII

6560

(6 → 4)

B B

5411

(7 → 4)

B G

4859

(8 → 4)

B D

4541

(9 → 4)

B ε

4339
(10→4)

B ζ

4200
(11 → 4)

Bη

4100

Bθ

B 13

6563

H A

_______

4861

H B

_______

4340

H G

_______

4102

H D

______

Pickering, benannt nach dem Direktor des Harvard Observatory, der sie erstmals in den Spektren heißer Sterne am Südhimmel untersuchte. Beachten Sie, dass die Pickering-Reihe genau im Rahmen des Planetenmodells des Atoms erfolgreich erklärt werden konnte. Damit trug sie zur Etablierung moderner Ansichten über die Natur des Atoms bei.

Bei einem schwereren chemischen Element ist die reduzierte Masse höher, also das Niveau mit der Nummer 2 M Helium-Ionen liegen tiefer als das Niveau M Wasserstoffatom. Folglich sind die Linien der Brackett-HeII-Reihe im Vergleich zu den entsprechenden Übergängen der Balmer-Reihe blauverschoben. Relativer Betrag der Linienverschiebung Dl /l wird in diesem Fall durch das Verhältnis der Rydberg-Konstanten bestimmt:

Absoluter Wert Dl Für l= 6560 Å ist ungefähr 3 Å, in Übereinstimmung mit den Daten in Tabelle (14.3.2).

Die HeII-Linien, die Übergängen zwischen Niveaus mit geraden Nummern entsprechen, überlappen mit den Wasserstofflinien, da die Linienbreiten viel größer sind als der Abstand zwischen ihnen. Typischerweise sind Wasserstofflinien viel stärker als Heliumlinien, aber es gibt eine Ausnahme – es handelt sich um Sterne vom Wolf-Rayet-Typ. Die Temperatur ihrer Atmosphäre übersteigt 30.000 K und der Heliumgehalt, gemessen an der Anzahl der Teilchen, ist zehnmal höher als der von Wasserstoff. Daher gibt es dort viele Heliumionen, im Gegenteil aber wenig neutralen Wasserstoff. Infolgedessen werden in den Spektren von Wolf-Rayet-Sternen alle Wasserstofflinien nur als schwache Ergänzungen zu den HeII-Linien beobachtet. Der Wasserstoffgehalt in Sternen dieses Typs wird durch Vergleich der Linientiefen der Breckt-HeII-Reihe mit geraden und ungeraden Zahlen der oberen Ebene abgeschätzt: Die ersten sind aufgrund des zusätzlichen Beitrags von Wasserstoff etwas größer.

In den Spektren normaler Sterne bleiben die stärksten Absorptionslinien immer Wasserstofflinien, wenn die Atmosphärentemperatur über 10.000 K liegt. In Abb. 14.3.2

Gezeigt wird die Logaufzeichnung eines heißen Sterns der Spektralklasse O3. In der Abbildung sind die Linien der Pickering-Serie und drei Balmer-Linien deutlich zu erkennen.
Ein weiteres Beispiel für die Wechselwirkung von Wasserstoff- und HeII-Linien ist der P α-Übergang des HeII-Ions mit einer Wellenlänge λ=4686 Å. Diese Linie in den Spektren von Sternen kann als Emissionslinie beobachtet werden, während dies das nächste Mitglied der Paschen-Reihe ist l 3202 Å – stellt eine herkömmliche Absorptionslinie dar. Der Unterschied im Verhalten der Linien ist auf die Tatsache zurückzuführen, dass die Bevölkerung der oberen Ebene ( N= 4) Zeilen l 4686 kann durch die Aufnahme der starken Ly-Linie deutlich gesteigert werden A Wasserstoff: Die Wellenlängen der 2→1-Übergänge des Wasserstoffatoms und der 4→2-Übergänge des HeII-Ions liegen sehr nahe beieinander. Dieser Vorgang beeinflusst die Strahlung in der Leitung überhaupt nicht. l 3202Å, wobei beide Niveaus ungerade Zahlen haben (Übergang 5→3). Der Interaktionseffekt wird abgeschwächt, wenn die untere Ebene hoch genug liegt, z. B. l 5411 und l 4541. Letzteres wird bei der spektralen Klassifizierung von Sternen als Temperaturkriterium verwendet.

Geladene Ionen vervielfachen

Wie wir gesehen haben, ist das Planetenmodell ein sehr effektives Werkzeug zur Untersuchung des Wasserstoffatoms und wasserstoffähnlicher Ionen. Es bleibt jedoch eine sehr grobe Annäherung an die tatsächliche Struktur von Atomen und insbesondere mehrfach geladenen Ionen. Tabelle 14.3.3 vergleicht die experimentellen und theoretischen Wellenlängen des resonanten Übergangs Ly A für mehrere wasserstoffähnliche Ionen, die für die Astronomie von Interesse sind. Die erste Zeile der Tabelle zeigt

Tabelle 14.3.3. Wellenlängen resonanter Übergänge wasserstoffähnlicher Ionen

l theor, Å

l exp . , Å

303,78 at ich =2 und J= 1 und im dritten - ihre experimentellen Werte. Wenn das Wasserstoffatom gemäß Tabelle 14.1.3 nur in der sechsten signifikanten Ziffer eine Abweichung vom Experiment aufweist, dann für HeII – in der fünften, für CVI- und OVIII-Ionen – in der vierten und für FeXXVI – bereits in der dritten . Diese Unterschiede sind auf relativistische Effekte zurückzuführen, über die wir zu Beginn des Kapitels geschrieben haben.

Basierend auf (13.7.7) berechnen wir die Differenz zwischen den Energien der zweiten und ersten Ebene:

Der Faktor vor der linken Klammer ist gleich der Übergangsenergie in nichtrelativistischer Näherung; er ergibt sich aus (3.1a) bei J= 1 und ich = 2:

Wert Δ E B entspricht der theoretischen Wellenlänge aus der zweiten Zeile der Tabelle (14.3.3). Jetzt können wir die Übergangswellenlänge klären. Vergleichen Sie dazu den relativen Wert der relativistischen Korrektur

mit relativer Differenz

Zahlen aus Tabelle (14.1.3). Die Berechnungsergebnisse sind in Tabelle (14.3.4) zusammengefasst.

Tabelle 14.3.4. Vergleich der relativistischen Korrektur mit Experiment

	HeII		OVIII	FeXXVI
Dl	6.6(–5)	6.0(–4)	1.05(–3)	9.5(–3)
DR	6.6(–5)	6.0(–4)	1.06(–3)	1.1(–2)

Ein Vergleich der zweiten und dritten Zeile der Tabelle zeigt, dass eine gute Übereinstimmung zwischen Theorie und Experiment auch im Rahmen des semiklassischen Kreisbahnmodells erzielt werden kann.

Auffällige Diskrepanz zwischen DR Und Dl im Eisenion vorhanden. Trotz seines geringen Wertes kann es im Rahmen des verwendeten Modells nicht eliminiert werden: Berechnungen nach Formel (13.7.5) führen zu keiner Verbesserung des Ergebnisses. Der Grund liegt im grundlegenden Nachteil des Planetenmodells mit kreisförmigen Elektronenbahnen: Es bezieht die Niveauenergie nur auf eine Quantenzahl. In Wirklichkeit ist die obere Ebene des Resonanzübergangs in zwei Unterebenen aufgeteilt. Diese Aufteilung nennt man Feine Struktur Ebene. Dies führt zu Unsicherheiten bei der Übergangswellenlänge. Alle wasserstoffähnlichen Ionen haben eine feine Struktur, und der Grad der Aufspaltung nimmt mit zunehmender Kernladung schnell zu. Um die Feinstruktur zu erklären, müssen wir das einfache Modell der Kreisbahnen aufgeben. Bleiben wir im Rahmen halbklassischer Konzepte und gehen wir zum Modell der elliptischen Bahnen über, das heißt das Bohr-Sommerfeld-Modell.

Ziel der Arbeit:

1. Erkunden Sie den sichtbaren Teil des Spektrums des Wasserstoffatoms.

2. Bestimmen Sie die Rydberg-Konstante und die Ionisierungsenergie des Wasserstoffatoms.

Grundlegende theoretische Grundlagen der Arbeit.

Die Gesetze der klassischen Physik beschreiben kontinuierliche Prozesse. Ein Atom, das aus einem positiv geladenen Kern und ihn umgebenden Elektronen besteht, befindet sich nach diesen Gesetzen nur dann im Gleichgewicht, wenn sich die Elektronen kontinuierlich auf bestimmten Bahnen um den Kern bewegen. Aus Sicht der klassischen Elektrodynamik emittieren beschleunigte Elektronen jedoch elektromagnetische Wellen, wodurch sie Energie verlieren und nach und nach auf den Kern fallen. Unter diesen Bedingungen ändert sich die Umlauffrequenz des Elektrons kontinuierlich und das Emissionsspektrum des Atoms muss kontinuierlich sein. Wenn ein Elektron auf den Kern trifft, hört das Atom auf zu existieren.

Mit einfachen Berechnungen können Sie nachweisen, dass die Zeitspanne, nach der ein Elektron auf den Kern fällt, 10 -11 s beträgt. Experimente zeigen, dass Atomspektren aus einzelnen Linien oder Liniengruppen bestehen. All dies weist darauf hin, dass Prozesse, an denen Mikroobjekte beteiligt sind, durch Diskontinuität (Diskretheit) gekennzeichnet sind und die Methoden der klassischen Physik im Allgemeinen nicht auf die Beschreibung intraatomarer Bewegungen anwendbar sind.

Im Jahr 1913 gelang es N. Bohr, eine konsistente Theorie aufzustellen, die die Struktur des Wasserstoffatoms erfolgreich erklärte. Bohr erweiterte M. Plancks Postulat (1900) über die Existenz stabiler stationärer Zustände von Oszillatoren (was eine notwendige Voraussetzung für die Ableitung der korrekten Formel für die Schwarzkörperstrahlung ist) auf alle Atomsysteme. Bohrs Theorie basiert auf zwei Postulaten:

1. Ein Atom und Atomsysteme können über längere Zeit nur in bestimmten (stationären) Zuständen verbleiben, in denen sie trotz der in ihnen stattfindenden Bewegungen geladener Teilchen keine Energie abgeben oder absorbieren. In diesen Zuständen haben Atomsysteme Energien, die eine diskrete Reihe bilden: E 1, E 2, ..., E n. Diese Zustände zeichnen sich durch ihre Stabilität aus: Jede Energieänderung durch Absorption oder Emission elektromagnetischer Strahlung oder durch Kollision kann nur bei einem vollständigen Übergang (Sprung) von einem Zustand in einen anderen erfolgen.

2. Beim Übergang von einem Zustand in einen anderen emittieren (oder absorbieren) Atome Strahlung nur mit einer genau definierten Frequenz. Die beim Übergang von einem Zustand mit der Energie E m in einen Zustand E n emittierte (oder absorbierte) Strahlung ist monochromatisch und ihre Frequenz wird aus dem Zustand bestimmt

Beide Postulate widersprechen den Anforderungen der klassischen Elektrodynamik. Das erste Postulat besagt, dass Atome nicht emittieren, obwohl die Elektronen, aus denen sie bestehen, eine beschleunigte Bewegung erfahren (Zirkulation in geschlossenen Bahnen). Nach dem zweiten Postulat haben die emittierten Frequenzen nichts mit den Frequenzen der periodischen Bewegungen von Elektronen zu tun.

Das Emissionsspektrum eines Stoffes ist ein wichtiges Merkmal desselben, das es ermöglicht, seine Zusammensetzung, einige Merkmale seiner Struktur sowie die Eigenschaften von Atomen und Molekülen festzustellen.

Gasatome emittieren Linienspektren, die aus sogenannten Gruppen einzelner Spektrallinien bestehen Spektralreihe. Das einfachste Spektrum ist das des Wasserstoffatoms. Bereits 1885 zeigte Balmer, dass sich die Wellenlängen der vier im sichtbaren Teil des Spektrums liegenden Linien durch die empirische Formel sehr genau darstellen lassen

wobei n = 3, 4, 5, 6,…, B eine empirische Konstante ist.

Das Muster, das diese Formel zum Ausdruck bringt, wird besonders deutlich, wenn wir sie in der Form darstellen, in der sie derzeit üblicherweise verwendet wird:

Die Menge wird manchmal mit bezeichnet und aufgerufen spektroskopische Wellenzahl. Die Konstante heißt Rydberg-Konstante. So bekommen wir es endlich

Mit zunehmender Linienzahl n nimmt die Linienintensität ab. Auch der Unterschied zwischen den Wellenzahlen benachbarter Linien nimmt ab. Wenn n = ∞, erhält man einen konstanten Wert =. Wenn wir die Lage der durch (4) definierten Spektrallinien schematisch darstellen und konventionell ihre Intensität durch die Länge der Linie darstellen, erhalten wir das in Abb. 1 dargestellte Bild.

Als Spektrallinien bezeichnet man eine Menge von Spektrallinien, die in ihrer Abfolge und Intensitätsverteilung das in Abb. 1 dargestellte Muster aufweisen Spektralreihe. Man nennt die Grenzwellenlänge, um die sich die Linien als n → ∞ verdichten Rand der Serie. Die durch Formel (4) beschriebene Reihe wird Balmer-Reihe genannt.

Neben der Balmer-Reihe wurden im Spektrum des Wasserstoffatoms eine Reihe weiterer Reihen entdeckt, die durch völlig ähnliche Formeln dargestellt werden.

Die Lyman-Reihe wurde im ultravioletten Bereich gefunden:

Im Infrarotbereich des Spektrums wurden entdeckt

Paschen-Serie

Bracket-Serie

Pfund-Reihe

Humphrey-Serie

Somit können alle bekannten Reihen atomaren Wasserstoffs durch die sogenannten dargestellt werden verallgemeinerte Balmer-Formel:

wobei m in jeder Reihe einen konstanten Wert hat und n eine Reihe ganzzahliger Werte ist, beginnend mit m+1.

Die Suche nach der physikalischen Bedeutung der Formel (10) führte zur Entstehung der Quantentheorie des Wasserstoffatoms. Die Schrödinger-Gleichung dafür lautet:

Dabei ist Ψ(r) die Wellenfunktion, die den Zustand des Elektrons im Atom beschreibt, E ist die Gesamtenergie des Elektrons.

Die Lösung dieser Gleichung ist das Spektrum möglicher Werte der Gesamtenergie des Wasserstoffatoms:

Gemäß (1) wird die Häufigkeit des Übergangs zwischen Zuständen bestimmt

Andererseits nach der bekannten Formel

Durch die Kombination von (12), (13) und (14) erhalten wir:

stimmt mit der verallgemeinerten Balmer-Formel überein.

Der theoretische Wert der Rydberg-Konstante (16) weicht immer noch erheblich von dem experimentell aus spektroskopischen Messungen ermittelten Wert ab. Dies liegt daran, dass bei der Ableitung der Formel (16) zwei Annahmen getroffen werden: a) Die Masse des Atomkerns ist unendlich groß im Vergleich zur Masse des Elektrons (daher das Symbol „∞“ in der Bezeichnung der Konstante). ) und b) der Kern ist bewegungslos. In Wirklichkeit beträgt beispielsweise die Masse des Kerns eines Wasserstoffatoms nur das 1836,1-fache der Masse des Elektrons. Die Berücksichtigung dieses Umstandes führt zu folgender Formel:

wobei M die Masse des Atomkerns ist. In dieser Näherung hängt die Rydberg-Konstante von der Masse des Kerns ab und daher unterscheidet sich ihr Wert für verschiedene wasserstoffähnliche Atome voneinander (Abb. 2).

Abb.2 Abb.3

Um alle Informationen über ein Atom zu erhalten, ist es zweckmäßig, das Energieniveaudiagramm zu verwenden (Abb. 3). Horizontale Linien entsprechen verschiedenen Energiezuständen des Wasserstoffatoms. Mit zunehmender Zustandszahl nimmt der Abstand zwischen benachbarten Ebenen ab und wird im Grenzfall Null. Oberhalb des Fusionspunkts gibt es einen kontinuierlichen Bereich nicht quantisierter positiver Energien. Als Nullenergieniveau wird die Energie des Niveaus mit n = ∞ angenommen. Unterhalb dieses Wertes sind die Energieniveaus diskret. Sie entsprechen negativen Werten der Gesamtenergie des Atoms. Dieser Umstand weist darauf hin, dass die Energie des Elektrons in solchen Zuständen geringer ist als seine Energie, wenn es vom Atom getrennt ist und sich in unendlich großer Entfernung befindet, das heißt, dass sich das Elektron in einem gebundenen Zustand befindet.

Das Vorhandensein ungebundener Elektronen ermöglicht Quantenübergänge zwischen Zuständen des kontinuierlichen Energiespektrums sowie zwischen solchen Zuständen und Zuständen des diskreten Energiespektrums. Dies erscheint als kontinuierliches Emissions- oder Absorptionsspektrum, das dem Linienspektrum des Atoms überlagert ist. Daher bricht das Spektrum nicht an der Seriengrenze ab, sondern setzt sich darüber hinaus in Richtung kürzerer Wellenlängen fort und wird dort kontinuierlich. Übergänge von Zuständen eines kontinuierlichen Spektrums (jene Zustände, in denen das Atom ionisiert ist) zu Zuständen eines diskreten Spektrums gehen mit der Rekombination eines Elektrons und eines positiven Ions einher. Die dabei entstehende Strahlung nennt man Rekombination.

Der Übergang eines Atoms von einem Normalzustand zu einem höheren Energieniveau eines diskreten Spektrums ist Anregung des Atoms. Der Übergang eines Atoms von einer der Ebenen des diskreten Spektrums in den Bereich des kontinuierlichen Spektrums verwandelt das Atom in ein ungebundenes System. Es ist ein Prozess Ionisierung des Atoms. Die Energie, die der Wellenzahl am Anfang des kontinuierlichen Spektrums auf der Seite der langen Wellen (der Wellenzahl der Seriengrenze) entspricht, sollte gleich sein Ionisationsenergie, Das heißt, die Energie, die erforderlich ist, um ein Elektron von einem Atom zu trennen und in eine unendliche Entfernung zu transportieren. Somit gibt die Wellenzahl der Lyman-Reihengrenze die Ionisierungsenergie des Wasserstoffatoms im stabilsten Grundzustand an.

In diesem Artikel untersuchen wir die ersten vier Zeilen der Balmer-Reihe, die die folgenden Notationen haben:

Rote Linie (n = 3),

Blau – blaue Linie (n = 4),

Blaue Linie (n = 5),

Lila Linie (n = 6).

Yavorsky B. Was verriet uns das Spektrum des Wasserstoffatoms // Quantum. - 1991. - Nr. 3. - S. 44-47.

Nach besonderer Vereinbarung mit der Redaktion und den Herausgebern der Zeitschrift „Kvant“

Bekanntlich zeichnet sich die Strahlung isolierter Atome, beispielsweise Atome einatomiger Gase oder Dämpfe einiger Metalle, durch größte Einfachheit aus. Solche Spektren sind eine Reihe diskreter Spektrallinien unterschiedlicher Intensität, die unterschiedlichen Wellenlängen entsprechen. Sie werden Linienspektren genannt.

Beim Leuchten von Gasen oder Dämpfen, deren Moleküle aus mehreren Atomen bestehen, entstehen gestreifte Spektren – eine Ansammlung von Gruppen von Spektrallinien. Schließlich hat die von erhitzten Flüssigkeiten und Feststoffen emittierte Strahlung ein kontinuierliches Spektrum, das alle möglichen Wellenlängen enthält.

Neben Emissionsspektren gibt es auch Absorptionsspektren. Lassen wir zum Beispiel Natriumdampflicht von einer Quelle passieren, die ein kontinuierliches Spektrum erzeugt. Dann erscheinen im gelben Bereich des kontinuierlichen Spektrums zwei dunkle Linien – die Linien des Natriumabsorptionsspektrums. Die Eigenschaft der Reversibilität von Spektrallinien ist sehr wichtig: Atome absorbieren Licht, das die Spektrallinien enthält, die dieselben Atome emittieren. Es ist bemerkenswert, dass das Atom jedes chemischen Elements ein Linienspektrum mit einer einzigartigen Kombination von Spektrallinien erzeugt, die sich an verschiedenen Stellen auf der Skala der elektromagnetischen Wellen befinden – sowohl in seinem sichtbaren Bereich als auch in den benachbarten unsichtbaren Ultraviolett- und Infrarotbereichen. So wie es auf der Erde keine zwei Menschen mit den gleichen Gesichtern gibt, gibt es in der Natur keine zwei chemischen Elemente, deren Atome die gleichen Spektren hätten.

Es zeigt sich, dass Linienspektren sehr eng mit dem Verhalten der sogenannten Valenzelektronen eines Atoms zusammenhängen. Tatsache ist, dass sich die Elektronen in einem Atom in Schichten oder Schalen um den Kern herum befinden, wobei die Elektronen unterschiedliche Energien haben. Darüber hinaus enthalten verschiedene Schalen nicht die gleiche Anzahl an Elektronen. In der äußersten Energiehülle, der sogenannten Außenhülle, verfügen verschiedene Atome über eine unterschiedliche Anzahl an Elektronen – von eins bis acht. Beispielsweise hat ein Natriumatom nur ein Elektron in seiner Außenhülle, ein Kohlenstoffatom hat vier solcher „äußeren“ Elektronen und Chlor hat sieben. Chemiker nennen äußere Elektronen Valenz – sie bestimmen die Wertigkeit von Atomen, also ihre Fähigkeit, mit anderen Atomen chemische Verbindungen einzugehen. Physiker nennen die äußeren Elektronen von Atomen optisch – diese Elektronen bestimmen alle optischen Eigenschaften von Atomen und vor allem deren Spektren.

Balyner-Linien im Spektrum des Wasserstoffatoms

Das Wasserstoffatom ist das einfachste Atom und besteht nur aus einem Proton (Kern) und einem Elektron. Daher ist das Linienspektrum des Wasserstoffatoms auch das einfachste. Mit der Untersuchung dieses Spektrums begann die Reise der theoretischen Spektroskopie – der Untersuchung der Spektren von Atomen, Molekülen und Substanzen in verschiedenen Aggregatzuständen.

Erstmals wurden Linien im Spektrum von Wasserstoff vom deutschen Physiker I. Fraunhofer beobachtet und detailliert beschrieben. Dies waren die mittlerweile berühmten Fraunhofer-Dunkelabsorptionslinien im Sonnenspektrum. Sie entstehen, wenn die Strahlung der Sonne die Gase umgibt, die ihre Chromosphäre umgeben. Zunächst entdeckte Fraunhofer nur 4 Linien, die später als Linien bekannt wurden H α , H β , Hγ, und H δ .

Im Jahr 1885 analysierte I. Balmer, ein Physiklehrer an einem Gymnasium in Basel (Schweiz), sorgfältig die von Fraunhofer und seinen Anhängern aufgenommenen Fotos und bemerkte Folgendes. Wenn Sie eine (wie Balmer es nannte, die Basis-)Nummer eingeben k, dann die Wellenlängen der Linien H α , H β , Hγ, und Hδ kann folgendermaßen ausgedrückt werden:

\(~\begin(matrix) \lambda_(H_(\alpha)) = \dfrac 95 k \\ \lambda_(H_(\beta)) = \dfrac 43 k \\ \lambda_(H_(\gamma)) = \dfrac(25)(21) k \\ \lambda_(H_(\delta)) = \dfrac 98 k\end(matrix)\) .

Durch Multiplikation der Zähler und Nenner in den Brüchen \(~\dfrac 43\) und \(~\dfrac 98\) mit 4 erhielt Balmer ein erstaunliches Muster: Die Zähler in den Ausdrücken für die Wellenlängen aller Linien können dargestellt werden als eine Folge von Zahlenquadraten -

\(~3^2, 4^2, 5^2, 6^2\) ,

und die Nenner sind wie eine Folge von Differenzen von Quadraten –

\(~3^2 - 2^2, 4^2 - 2^2, 5^2 - 2^2, 6^2 - 2^2\) .

So konnte Balmer eine Formel für die Wellenlängen der vier Linien aufschreiben:

\(~\lambda = k \dfrac(n^2)(n^2 - 2^2)\) .

Wo N= 3, 4, 5 bzw. 6 für Linien H α , H β , Hγ, und Hδ. Wenn λ gemessen in Angström (1 A = 10 -10 m), dann die Zahl k Laut Balmer entspricht sie 3645 A.

Bald wurden weitere Linien im Absorptionsspektrum von Wasserstoff entdeckt (mittlerweile sind etwa 30 Linien nur im sichtbaren Bereich des Spektrums bekannt), und auch ihre Wellenlängen „passen“ in Balmers Formel. Beurteilen Sie, mit welcher Genauigkeit dies erhalten wird, anhand der Tabelle, die die Ergebnisse von Beobachtungen und Berechnungen der Wellenlängen (in Angström) der ersten sieben Linien zeigt, für die die Zahl gilt N variiert von 3 bis 9:

Diese Zahlen zeigen, dass in der Spektroskopie Berechnungen mit außerordentlicher Genauigkeit durchgeführt werden. Vor dem Aufkommen spektroskopischer Berechnungen glaubte man, dass Berechnungen in der Astronomie die größte Genauigkeit hätten. Es stellte sich jedoch heraus, dass die Genauigkeit der Berechnungen in der Spektroskopie nicht nur nicht minderwertig ist, sondern in einigen Fällen sogar die astronomische Genauigkeit übertrifft.

Balmer hoffte, dass die Spektren anderer Atome, die komplexer als Wasserstoff sind, auch durch Formeln beschrieben werden könnten, die der von ihm entdeckten Formel ähneln. Seiner Meinung nach wird es eine sehr schwierige Aufgabe sein, die „Hauptzahl“ für Atome anderer Elemente zu finden. Zum Glück für die gesamte Atomphysik und insbesondere für die Spektroskopie lag Balmer falsch. Größe k in die Spektralformeln für die Strahlung von Atomen aller chemischen Elemente eingegangen 1[die Formeln selbst unterscheiden sich jedoch durch eine Reihe von Korrekturtermen von der Balmer-Formel].

Rydberg-Konstante. Vollständiges Spektrum des Wasserstoffatoms

Im Jahr 1890 schrieb der schwedische Spektroskopiker und Physiker Rydberg Balmers Formel in „umgekehrter“ Form“ für die Größe \(~N = \dfrac(1)(\lambda)\) nieder. Sie wird Wellenzahl genannt und gibt an, wie viele Wellenlängen im Vakuum auf eine Längeneinheit passen. Die Wellenzahl lässt sich leicht mit der Lichtfrequenz in Beziehung setzen ν :

\(~\nu = \dfrac(c)(\lambda) = cN\) ,

Wo C- Lichtgeschwindigkeit. Bei der Spektroskopie geht es immer um Wellenzahlen und nicht um Frequenzen. Dies liegt daran, dass Wellenlängen und damit Wellenzahlen experimentell viel genauer bestimmt werden können als Frequenzen. (Beachten Sie, dass die Wellennummer manchmal mit demselben Buchstaben bezeichnet wird ν , das gleiche wie die Schwingungsfrequenz. Zwar geht aus dem Kontext normalerweise klar hervor, was genau gesagt wird, aber manchmal führt dies zu unnötiger Verwirrung.)

Wenn wir Balmers Formel „umkehren“, erhalten wir die Wellenzahl

\(~N = \dfrac(1)(\lambda) = \dfrac(1)(k) \dfrac(n^2 - 4)(n^2) = \dfrac(4)(k) \left(\ dfrac(1)(2^2) - \dfrac(1)(n^2) \right)\) .

Bezeichnen wir den konstanten Wert \(~\dfrac(4)(k)\) mit R(der erste Buchstabe von Rydbergs Nachnamen). Dann kann Balmers Formel endlich in der Form geschrieben werden, in der sie normalerweise verwendet wird:

\(~N = R \left(\dfrac(1)(2^2) - \dfrac(1)(n^2) \right)\) , wobei N = 3, 4, 5, 6 ,…

Balmers Formel zeigt, dass die Zahl zunimmt N die Wellenzahlen „benachbarter“ Spektrallinien haben zunehmend ähnliche Werte (der Unterschied zwischen ihnen nimmt ab) – die Spektrallinien rücken näher zusammen. Alle Spektrallinien, deren Wellenzahlen mit der Balmer-Formel berechnet werden, bilden die Balmer-Spektralreihe. Die größte Anzahl von Spektrallinien der Balmer-Reihe (37 Linien) wurde im Spektrum der Sonnenchromosphäre und Protuberanzen (Wolken heißer Gase, die sich auf der Sonne bildeten und aus ihr ausgestoßen wurden) gefunden. Die Rydberg-Konstante wurde mit großer Genauigkeit auf den Linien der Balmer-Reihe gemessen. Es stellte sich heraus, dass sie gleich war R= 109677,581 cm -1.

Die überraschende Übereinstimmung zwischen den Ergebnissen von Messungen der Wellenlängen der Linien des Wasserstoffspektrums im sichtbaren Bereich des Spektrums und Berechnungen mit der Balmer-Formel veranlasste Forscher, das Spektrum von Wasserstoff in anderen Bereichen zu untersuchen. Diese Recherchen waren von Erfolg gekrönt. Neben der Balmer-Reihe wurden im Spektrum des Wasserstoffatoms weitere Reihen entdeckt, die alle durch Spektralformeln ähnlich der Balmer-Formel beschrieben wurden.

So entdeckte Lyman im fernen ultravioletten Teil des Spektrums – im Wellenlängenbereich von ~1200 A und weniger – eine Reihe von Linien, die heute Lyman-Reihe genannt werden:

\(~N = R \left(\dfrac(1)(1^2) - \dfrac(1)(n^2) \right)\) , wobei N = 2, 3, 4, …

Im Infrarotteil des Spektrums wurden drei Reihen von Spektrallinien entdeckt: im Wellenlängenbereich von 10.000 bis 20.000 A – die Paschen-Reihe, beschrieben durch die Formel

\(~N = R \left(\dfrac(1)(3^2) - \dfrac(1)(n^2) \right)\) , wobei N = 4, 5, 6, …

im Wellenlängenbereich nahe 40.000 A – Brackett-Reihe

\(~N = R \left(\dfrac(1)(4^2) - \dfrac(1)(n^2) \right)\) , wobei N = 5, 6, …

schließlich im sehr fernen Infrarotbereich, nahe 75.000 A – Pfund-Serie

\(~N = R \left(\dfrac(1)(5^2) - \dfrac(1)(n^2) \right)\) , wobei N = 6, 7, …

Somit können alle am Wasserstoffatom in verschiedenen Teilen des Spektrums nachgewiesenen Spektrallinien durch eine allgemeine Formel abgedeckt werden – die Balmer-Rydberg-Formel

\(~N = R \left(\dfrac(1)(m^2) - \dfrac(1)(n^2) \right)\) .

In dieser Formel ist für jede Zeilenreihe die Zahl angegeben M hat einen konstanten Wert von 1 bis 5: M=1, 2, 3, 4, 5 und innerhalb dieser Reihe die Zahl N nimmt eine Reihe steigender numerischer Werte an, beginnend mit M + 1.

Atomemissionsspektrum von Wasserstoff ist eine Ansammlung von Linien, zwischen denen drei Gruppen von Linien oder Serien unterschieden werden können (Abb. 1.13).

Reis. 1.13. Atomemissionsspektrum von Wasserstoff.

Eine Reihe von Linien im ultravioletten Bereich des Spektrums wird Lyman-Reihe genannt. Seine Linien gehorchen der Gleichung

Bohr verband die Zahlenwerte in diesen Gleichungen mit „Quantenzahlen“ (Ordnungszahlen) der Energieniveaus des Elektrons im Wasserstoffatom (Abb. 1.14). Befindet sich dieses Elektron im Grundzustand, ist seine Quantenzahl u = 1. Jede Linie der Lyman-Reihe entspricht der Rückkehr eines angeregten Elektrons von einem der höheren Energieniveaus in den Grundzustand. Die Balmer-Reihe entspricht der Rückkehr von Elektronen aus verschiedenen Hochenergieniveaus in den ersten angeregten Zustand (auf ein Niveau mit der Quantenzahl u = 2). Die Paschen-Reihe entspricht der Rückkehr von Elektronen auf ein Niveau mit der Quantenzahl u = 3 (in den zweiten angeregten Zustand).

Achten wir darauf, dass sich die Linien jeder Serie mit abnehmender Wellenlänge allmählich einer bestimmten Grenze nähern (siehe Abb. 1.13 und 1.14). Die Wellenlänge dieser Konvergenzgrenze für jede Reihe wird durch die entsprechende gepunktete Linie in den Abbildungen bestimmt. Mit zunehmender Quantenzahl werden die Energieniveaus des Elektrons im Wasserstoffatom immer dichter und nähern sich einer bestimmten Grenze. Die Konvergenzgrenzen der Spektralreihe entsprechen Übergängen von Elektronen, die sich auf diesen höchsten Energieniveaus befinden.

Aber was passiert, wenn das Elektron noch mehr Energie gewinnt? In diesem Fall kann sich das Elektron vom Atom trennen. Dadurch wird das Atom ionisiert und verwandelt sich in ein positiv geladenes Ion. Die Energie, die erforderlich ist, um ein Elektron anzuregen, damit es von einem Atom getrennt werden kann, wird als Ionisierungsenergie bezeichnet. Die Werte der Ionisierungsenergien von Atomen liefern wichtige Informationen über ihre elektronische Struktur.