Kako odrediti površinu formule kocke. Kako pronaći područje kocke

Kocka je jedna od najjednostavnijih trodimenzionalnih figura. Svi znaju kocke leda, kvadratne kutije ili kristale soli - svi su takvih oblika. Površina kocke je ukupna površina svih strana na njenoj površini. Svih šest njegovih lica proporcionalno je, stoga, znajući duljinu jednog od njih, možete izračunati bočno područje i površinu bilo koje figure.

  Kako pronaći područje kocke - šta je figura?

Kocka je trodimenzionalna figura koja ima iste dimenzije. Njegova dužina, širina i visina su identične, a svaki rub se nalazi pod drugim uglom pod istim uglom. Pronalaženje površine kocke je brzo i povoljno jer se sastoji od kongruentnih ili proporcionalnih kvadrata. Pa, čim pronađete veličinu jednog od kvadrata, upoznat ćete područje cijele figure.

  Kako pronaći područje kocke - lica figure

Iz ilustracije se vidi da kocka ima prednje i zadnje lice, dvije bočne i gornje od dna. Površina bilo koje kocke bit će šest srodnih kvadrata. U stvari, ako ga proširite, jasno se vide šest kvadrata koji čine ukupnu površinu figure.

  Kako pronaći područje kocke

Područje kocke sastoji se od područja šest lica. Kako su svi jednaki, dovoljno je znati područje jednog od njih i pomnožiti vrijednost sa 6. Područje figure nalazi se i jednostavnom formulom: S \u003d 6 x a², gdje je „a“ jedna od strana kocke.

  Kako pronaći područje kocke - postavite površinu sa strane

• Pretpostavimo da je kocka visoka 2 cm. Budući da je njena površina kvadratna, sve će njene ivice biti iste dužine. Stoga će na temelju veličine visine njegova duljina i širina biti 2 cm.
• Da biste pronašli područje jednog od kvadrata, sjetite se osnovnog znanja geometrije, gdje je S \u003d a², gdje je a duljina jedne od strana. U našem slučaju a \u003d 2 cm, pa je S \u003d (2 cm) ² \u003d 2 cm x 2 cm \u003d 4 cm².
• Površina jednog od kvadrata površine iznosi 4 cm². Ne zaboravite navesti vrijednost u kvadratnim jedinicama.

  Kako pronaći područje kocke - primjer

Kako se cijela površina slike sastoji od šest proporcionalnih kvadrata, trebate pomnožiti površinu jedne strane sa 6, slijedeći formulu S \u003d 6 x a². U našem slučaju S \u003d 6 x 4 cm² \u003d 24 cm². Površina trodimenzionalne figure je 24 cm².

  Pronađite područje kocke ako je strana izražena u djelovima

Ako vam je teško raditi s djelom, pretvorite ga u decimalni.
  Na primjer, visina kocke je 2 ½ cm.

• S \u003d 6 x (2½ cm) ²
• S \u003d 6 x (2,5 cm) ²
• S \u003d 6 x 6,25 cm ²
• S \u003d 37,5 cm ²
• Površina kocke je 37,5 cm ².

  Znajući područje kocke, pronalazimo njenu stranu

Ako je poznata površina kocke, može se odrediti duljina njegovih strana.

• Površina kocke je 86,64 cm². Neophodno je odrediti dužinu lica.
• Rješenje. Kako je poznata površina, potrebno je računati obrnutim redoslijedom, dijeleći vrijednost sa 6, a potom izdvojiti kvadratni korijen.
• Nakon što izvršimo potrebne proračune, dobivamo dužinu od 3,8 cm.

  Kako pronaći područje kocke - mrežno mjerenje područja

Pomoću kalkulatora na OnlineMSchool možete brzo izračunati površinu kocke. Dovoljno je unijeti željenu vrijednost bočne strane i usluga će detaljno detaljno rješenje zadatka dati.

  Dakle, da biste znali područje kocke, izračunajte površinu jedne od strana, a rezultat množite s 6, jer broj ima 6 jednakih strana. Prilikom izračuna možete koristiti formulu S \u003d 6a². Ako je određena površina površine, moguće je odrediti duljinu stranice izvodeći suprotne korake.

Ovo je ukupna površina svih površina figure. Površina kocke jednaka je zbroju površina svih njegovih šest lica. Površina površine je numerička karakteristika površine. Da biste izračunali površinu kocke, morate znati određenu formulu i dužinu jedne od strana kocke. Da biste brzo izračunali površinu kocke, morate se sjetiti formule i samog postupka. Ispod ćemo detaljno analizirati postupak izračuna ukupna površina kocke  i dati konkretne primjere.

Izvodi se prema formuli SA \u003d 6a 2. Kocka (pravilni šesterokut) je jedna od 5 vrsta pravilnih poliedra, koji je pravilan pravokutni paralelepiped, kocka ima 6 lica, od kojih je svako lice kvadrat.

Za izračunavanje površine kocke  Trebate napisati formulu SA \u003d 6a 2. Sada pogledajmo zašto ova formula ima ovaj oblik. Kao što smo ranije rekli, kocka ima šest jednakih kvadratnih lica. Na osnovu činjenice da su stranice kvadrata jednake, površina kvadrata je - 2, gdje je a strana kocke. Budući da kocka ima 6 jednakih kvadratnih lica, tada trebate odrediti površinu jednog lica (kvadrata) za šest da biste odredili njegovu površinu. Kao rezultat, dobivamo formulu za izračunavanje površine (SA) kocke: SA \u003d 6a 2, gdje je a ivica kocke (strana kvadrata).

Kolika je površina kocke?

Mjeri se u kvadratnim jedinicama, na primjer, u mm 2, cm 2, m 2 i tako dalje. Za daljnje izračune, trebate izmjeriti ivicu kocke. Kao što znamo, rubovi kocke su jednaki, tako da će biti dovoljno da izmjerite samo jedan (bilo koji) rub kocke. Takvo mjerenje možete izvesti pomoću ravnala (ili mjerača vrpce). Obratite pažnju na mjerne jedinice na ravnalu ili mjernoj traci i zapišite vrijednost, označavajući je sa a.

Primjer: a \u003d 2 cm.

Učvrstite dobivenu vrijednost. Tako ste ocrtali duljinu ivica kocke. Da biste brojali kvadrat, množite ga sami. Naša formula će biti sljedeća: SA \u003d 6 * a 2

Izračunali ste vrijednost površine jednog od lica kocke.

Primjer: a \u003d 2 cm

a 2 \u003d 2 x 2 \u003d 4 cm 2

Pomnožite dobivenu vrijednost sa šest. Ne zaboravite da kocka ima 6 jednakih lica. Određujući površinu jednog od lica, dobivenu vrijednost pomnožite sa 6 tako da sva lica kocke sudjeluju u proračunu.

Tako smo došli do završne akcije izračunavanje površine kocke.

Primjer: a 2 \u003d 4 cm 2

SA \u003d 6 x a 2 \u003d 6 x 4 \u003d 24 cm 2

Kocka ima mnoga zanimljiva matematička svojstva i ljudima je poznata od davnina. Predstavnici nekih drevnih grčkih škola vjerovali su da elementarne čestice (atomi) koji čine naš svijet imaju oblik kocke, a mističari i ezoteričari čak su prkosili ovoj figuri. I danas predstavnici paranoskopije pripisuju kocku zadivljujuća energetska svojstva.

Kocka je idealna figura, jedna od pet kruta Platona. Platonovo telo je

pravilna višeslojna figura koja zadovoljava tri uvjeta:

1. Svi su mu rubovi i lica jednaki.

2. Uglovi između lica su jednaki (u kocki su uglovi između lica jednaki i 90 stepeni).

3. Sve vrhove figure dodiruju površinu sfere opisane oko nje.

Tačan broj tih brojki nazvao je drevni grčki matematičar Teetet iz Atine, a učenik Platona Euklida u 13. knjizi Početka dao im je detaljan matematički opis.

Stari Grci, skloni uz pomoć kvantitativnih količina da opišu strukturu našeg svijeta, dali su platonskim tvarima duboko sveto značenje. Vjerovali su da svaka od figura simbolizira univerzalne principe: tetraedar - vatra, kocka - zemlja, oktaedar - zrak, ikosaedar - voda, dodekahedron - eter. Sfera opisana oko njih simbolizirala je savršenstvo, božanski princip.

Dakle, kocka, koja se naziva i šesterokut (iz grčke. "Hex" - 6), trodimenzionalna je pravilna. Naziva se i pravokutnim paralelepipedom.

Kocka ima šest lica, dvanaest ivica i osam vrhova. Ostali tetraedri (tetraedri s licima u obliku trokuta), oktaedrom (oktaedrom) i ikosaedrom (dvadeset strana) mogu se unijeti na ovu sliku.

Naziva se segment koji povezuje dva vrha simetrična u odnosu na središte. Znajući dužinu ivice kocke a, možemo pronaći duljinu dijagonale v: v \u003d a 3.

Kao što je gore spomenuto, u kocku se može upisati sfera, dok će polumjer upisane sfere (označen sa r) biti jednak polovini duljine ivice: r \u003d (1/2) a.

Ako je sfera opisana oko kocke, tada će poluprečnik opisane sfere (označavamo je s R) biti: R \u003d (3/2) a.

Prilično učestalo pitanje u školskim zadacima: kako izračunati površinu

kocka površina? Vrlo je jednostavno, samo vizualizirajte kocku. Površina kocke sastoji se od šest lica kvadratnog oblika. Stoga, da biste pronašli površinu kocke, prvo trebate pronaći područje jednog od lica i pomnožiti s njihovim brojem: S p \u003d 6a 2.

Slično kao što smo pronašli površinu kocke, izračunavamo površinu njenih bočnih površina: S b \u003d 4a 2.

Iz ove formule je jasno da su dva suprotna lica kocke baza, a ostale četiri su bočne površine.

Kocku možete pronaći na drugi način. S obzirom na činjenicu da je kocka pravougaoni paralelepiped, možemo upotrijebiti koncept tri prostorne dimenzije. To znači da kocka, kao trodimenzionalna figura, ima 3 parametra: dužinu (a), širinu (b) i visinu (c).

Pomoću ovih parametara izračunavamo površinu pune površine kocke: S p \u003d 2 (ab + ac + bc).

Zapremina kocke proizvod je tri komponente - visine, dužine i širine:
V \u003d abc ili tri susedna ivica: V \u003d a 3.

Kocka je jedna od najjednostavnijih trodimenzionalnih figura. Svi znaju kocke leda, kvadratne kutije ili kristale soli - svi su takvih oblika. Površina kocke je ukupna površina svih strana na njenoj površini. Svih šest njegovih lica proporcionalno je, stoga, znajući duljinu jednog od njih, možete izračunati bočno područje i površinu bilo koje figure.

Kako pronaći područje kocke - šta je figura?

Kocka je trodimenzionalna figura koja ima iste dimenzije. Njegova dužina, širina i visina su identične, a svaki rub se nalazi pod drugim uglom pod istim uglom. Pronalaženje površine kocke je brzo i povoljno jer se sastoji od kongruentnih ili proporcionalnih kvadrata. Pa, čim pronađete veličinu jednog od kvadrata, upoznat ćete područje cijele figure.

Kako pronaći područje kocke - lica figure

Iz ilustracije se vidi da kocka ima prednje i zadnje lice, dvije bočne i gornje od dna. Površina bilo koje kocke bit će šest srodnih kvadrata. U stvari, ako ga proširite, jasno se vide šest kvadrata koji čine ukupnu površinu figure.

Kako pronaći područje kocke

Područje kocke sastoji se od područja šest lica. Kako su svi jednaki, dovoljno je znati područje jednog od njih i pomnožiti vrijednost sa 6. Područje figure nalazi se i jednostavnom formulom: S \u003d 6 x a², gdje je „a“ jedna od strana kocke.

Kako pronaći područje kocke - postavite površinu sa strane

• Pretpostavimo da je kocka visoka 2 cm. Budući da je njena površina kvadratna, sve će njene ivice biti iste dužine. Stoga će na temelju veličine visine njegova duljina i širina biti 2 cm.
• Da biste pronašli područje jednog od kvadrata, sjetite se osnovnog znanja geometrije, gdje je S \u003d a², gdje je a duljina jedne od strana. U našem slučaju a \u003d 2 cm, pa je S \u003d (2 cm) ² \u003d 2 cm x 2 cm \u003d 4 cm².
• Površina jednog od kvadrata površine iznosi 4 cm². Ne zaboravite navesti vrijednost u kvadratnim jedinicama.

Kako pronaći područje kocke - primjer

Kako se cijela površina slike sastoji od šest proporcionalnih kvadrata, trebate pomnožiti površinu jedne strane sa 6, slijedeći formulu S \u003d 6 x a². U našem slučaju S \u003d 6 x 4 cm² \u003d 24 cm². Površina trodimenzionalne figure je 24 cm².

Pronađite područje kocke ako je strana izražena u djelovima

Ako vam je teško raditi s djelom, pretvorite ga u decimalni.
  Na primjer, visina kocke je 2 ½ cm.

• S \u003d 6 x (2½ cm) ²
• S \u003d 6 x (2,5 cm) ²
• S \u003d 6 x 6,25 cm ²
• S \u003d 37,5 cm ²
• Površina kocke je 37,5 cm ².

Znajući područje kocke, pronalazimo njenu stranu

Ako je poznata površina kocke, može se odrediti duljina njegovih strana.

• Površina kocke je 86,64 cm². Neophodno je odrediti dužinu lica.
• Rješenje. Kako je poznata površina, potrebno je računati obrnutim redoslijedom, dijeleći vrijednost sa 6, a potom izdvojiti kvadratni korijen.
• Nakon što izvršimo potrebne proračune, dobivamo dužinu od 3,8 cm.

Kako pronaći područje kocke - mrežno mjerenje područja

Pomoću kalkulatora na OnlineMSchool možete brzo izračunati površinu kocke. Dovoljno je unijeti željenu vrijednost bočne strane i usluga će detaljno detaljno rješenje zadatka dati.

  Dakle, da biste znali područje kocke, izračunajte površinu jedne od strana, a rezultat množite s 6, jer broj ima 6 jednakih strana. Prilikom izračuna možete koristiti formulu S \u003d 6a². Ako je određena površina površine, moguće je odrediti duljinu stranice izvodeći suprotne korake.

Geometrija  je jedna od osnovnih matematičkih nauka, čiji je osnovni predmet izučen čak u školi. U stvari, blagodati znanja od različitih figura i zakona biće korisne u životu svima. Vrlo često se pojavljuju geometrijski problemi pronalaženje područja. Ako sa ravne figure  studenti tada nemaju posebnih problema voluminozan  može prouzrokovati određene poteškoće. Izračunajte površina kocke   nije tako jednostavno kao što se čini na prvi pogled. Ali s dužnom pažnjom, rješava se i najteži zadatak.

Potrebno je:

Poznavanje osnovnih formula;
  - uslovi problema.

Uputstvo:

• Prije svega, trebate odlučiti koja formula formule kocke je primjenjiva u konkretnom slučaju. Da biste to učinili, pogledajte unaprijed podešeni parametri oblika . Koji su podaci poznati: dužina rebra, zapremina, dijagonalno, područje lica. Ovisno o tome, bira se formula.
• Ako su poznati uslovi problema dužina ivice kocke, tada je dovoljno primijeniti najjednostavniju formulu za pronalaženje područja. Gotovo svima je poznato da se površina kvadrata množi s duljinama njegovih dviju strana. Fasete kocke  - kvadrata, dakle, njegova površina jednaka je zbroju površina tih kvadrata. Kocka ima šest lica, pa će formula kocke izgledati ovako: S \u003d 6 * x 2 . Gde x - dužina ivice kocke.
• Pretpostavimo to ivica kocke  nije postavljeno, ali poznato. Pošto se zapremina ove brojke izračunava podizanjem na treći stepen dužina njegovog rebraonda se potonji može dobiti prilično lako. Da biste to učinili, iz broja koji označava volumen potrebno je izdvojiti korijen trećeg stepena. Na primjer, za broj 27   korijen treće snage bit će broj 3 . Pa, šta dalje, već smo razvrstali. Dakle, formula za područje kocke s poznatim volumenom također postoji, gdje umjesto x  stoji treći korijen sveska.
• Dešava se to samo poznato dijagonalna dužina . Ako se sjećate pitagorin teorem, tada možete lako izračunati dužinu rebra. Dovoljno je osnovnog znanja. Dobiveni rezultat supstituiran je u već poznatoj formuli za površinu kocke: S \u003d 6 * x 2 .
• Ukratko, vrijedi napomenuti da za ispravne izračune trebate znati duljinu ivice. Uvjeti u zadacima vrlo su različiti, pa biste trebali naučiti izvoditi nekoliko radnji odjednom. Ako su poznate druge karakteristike geometrijske figure, tada je pomoću dodatnih formula i teorema moguće izračunati i rub kocke. A već na temelju rezultata izračunajte rezultat.

Pod kockom se podrazumijeva pravilan poliedar, u kojem su sva lica oblikovana pravilnim četverokutima - kvadratima. Da biste pronašli područje lica bilo koje kocke, nisu potrebni teški proračuni.

Uputstvo za upotrebu

Za početak, vrijedi se usredotočiti na samu definiciju kocke. Pokazuje da je bilo koje lice kocke kvadrat. Tako se zadatak pronalaska područja lica kocke svodi na zadatak pronalaska područja bilo kojeg od kvadrata (lica kocke). Možete uzeti točno bilo koje lice kocke, jer su dužine svih njegovih ivica jednake jedna drugoj.

Da biste pronašli područje lica kocke, morate pomnožiti par bilo koje od njegovih strana međusobno, jer su one jednake jedna drugoj. Ova formula se može izraziti na sledeći način:

S \u003d a?, Gde je a strana kvadrata (ivica kocke).

Primjer: Dužina ruba kocke je 11 cm, potrebno je pronaći njezinu površinu.

Rješenje: znajući dužinu lica, možete pronaći njegovo područje:

S \u003d 11? \u003d 121 cm?

Odgovor: Površina lica kocke sa ivicom od 11 cm iznosi 121 cm?

Obratite pažnju

Bilo koja kocka ima 8 vrhova, 12 ivica, 6 lica i 3 lica na vrhu.
Kocka je lik koji je nevjerovatno čest u svakodnevnom životu. Dovoljno je prisjetiti se blokova igara, kockica, blokova u raznim dječjim i tinejdžerskim dizajnerima.
Mnogi elementi arhitekture imaju kubni oblik.
Kubični brojili koriste se za mjerenje količine različitih tvari u različitim područjima društva.
Naučno gledano, kubični metar je mjera volumena tvari koja se može uklopiti u kocku dužine ivice 1 m
Tako možete unijeti i druge jedinice za mjerenje zapremine: kubični milimetar, centimetar, decimetar, itd.
Pored različitih kubnih jedinica za mjerenje zapremine, u naftnoj i plinskoj industriji moguće je koristiti i drugu jedinicu - bačvu (1m? \u003d 6,29 barela)

Korisni savjeti

Ako je duljina njegove ivice poznata za kocku, tada pored područja lica možete pronaći i druge parametre ove kocke, na primjer:
Površina kocke: S \u003d 6 * a ?;
Volumen: V \u003d 6 * a ?;
Polumjer upisane sfere: r \u003d a / 2;
Polumjer sfere opisane oko kocke: R \u003d ((? 3) * a)) / 2;
Dijagonala kocke (segment koji povezuje dva suprotna vrha kocke koja prolazi kroz njezino središte): d \u003d a *? 3