4. Влияние температуры на скорость химических реакций
Из качественных соображений понятно, что скорость реакций должна увеличиваться с ростом температуры, т.к. при этом возрастает энергия сталкивающихся частиц и повышается вероятность того, что при столкновении произойдет химическое превращение. Для количественного описания температурных эффектов в химической кинетике используют два основных соотношения - правило Вант-Гоффа и уравнение Аррениуса.
Правило Вант-Гоффа заключается в том, что при нагревании на 10 о С скорость большинства химических реакций увеличивается в 2 4 раза. Математически это означает, что скорость реакции зависит от температуры степенным образом:
, (4.1)
где - температурный коэффициент скорости ( = 24). Правило Вант-Гоффа является весьма грубым и применимо только в очень ограниченном интервале температур.
Гораздо более точным является уравнение Аррениуса , описывающее температурную зависимость константы скорости:
, (4.2)
где R - универсальная газовая постоянная; A - предэкспоненциальный множитель, который не зависит от температуры, а определяется только видом реакции; E A - энергия активации , которую можно охарактеризовать как некоторую пороговую энергию: грубо говоря, если энергия сталкивающихся частиц меньше E A , то при столкновении реакция не произойдет, если энергия превышает E A , реакция произойдет. Энергия активации не зависит от температуры.
Графически зависимость k (T ) выглядит следующим образом:
При низких температурах химические реакции почти не протекают: k (T ) 0. При очень высоких температурах константа скорости стремится к предельному значению: k (T )A . Это соответствует тому, что все молекулы являются химически активными и каждое столкновение приводит к реакции.
Энергию активации можно определить, измерив константу скорости при двух температурах. Из уравнения (4.2) следует:
. (4.3)
Более точно энергию активации определяют по значениям константы скорости при нескольких температурах. Для этого уравнение Аррениуса (4.2) записывают в логарифмической форме
и записывают экспериментальные данные в координатах ln k - 1/T . Тангенс угла наклона полученной прямой равен -E A / R .
Для некоторых реакций предэкспоненциальный множитель слабо зависит от температуры. В этом случае определяют так называемую опытную энергию активации :
. (4.4)
Если предэкспоненциальный множитель - постоянный, то опытная энергия активации равна аррениусовской энергии активации: E оп = E A .
Пример 4-1. Пользуясь уравнением Аррениуса, оцените, при каких температурах и энергиях активации справедливо правило Вант-Гоффа.
Решение. Представим правило Вант-Гоффа (4.1) как степенную зависимость константы скорости:
,
где B - постоянная величина. Сравним это выражение с уравнением Аррениуса (4.2), приняв для температурного коэффициента скорости значение ~ e = 2.718:
.
Возьмем натуральный логарифм обеих частей этого приближенного равенства:
.
Продифференцировав полученное соотношение по температуре, найдем искомую связь связь между энергией активации и температурой:
Если энергия активации и температура примерно удовлетворяют этому соотношению, то правилом Вант-Гоффа для оценки влияния температуры на скорость реакции пользоваться можно.
Пример 4-2. Реакция первого порядка при температуре 70 о С завершается на 40% за 60 мин. При какой температуре реакция завершится на 80% за 120 мин, если энергия активации равна 60 кДж/моль?
Решение. Для реакции первого порядка константа скорости выражается через степень превращения следующим образом:
,
где a = x /a - степень превращения. Запишем это уравнение при двух температурах с учетом уравнения Аррениуса:
где E A = 60 кДж/моль, T 1 = 343 K, t 1 = 60 мин, a 1 = 0.4, t 2 = 120 мин, a 2 = 0.8. Поделим одно уравнение на другое и прологарифмируем:
Подставляя в это выражение приведенные выше величины, находим T 2 = 333 К = 60 о С.
Пример 4-3. Скорость бактериального гидролиза мышц рыб удваивается при переходе от температуры -1.1 о С к температуре +2.2 о С. Оцените энергию активации этой реакции.
Решение. Увеличение скорости гидролиза в 2 раза обусловлено увеличением константы скорости: k 2 = 2k 1 . Энергию активации по отношению констант скорости при двух температурах можно определить из уравнения (4.3) с T 1 = t 1 + 273.15 = 272.05 K, T 2 = t 2 + 273.15 = 275.35 K:
130800 Дж/моль = 130.8
кДж/моль.
4-1. При помощи правила Вант-Гоффа вычислите, при какой температуре реакция закончится через 15 мин, если при 20 о С на это требуется 2 ч. Температурный коэффициент скорости равен 3.(ответ)
4-2. Время полураспада вещества при 323 К равно 100 мин, а при 353 К - 15 мин. Определите температурный коэффициент скорости.(ответ)
4-3. Какой должна быть энергия активации, чтобы скорость реакции увеличивалась в 3 раза при возрастании температуры на 10 0 С а) при 300 К; б) при 1000 К?(ответ)
4-4. Реакция первого порядка имеет энергию активации 25 ккал/моль и предэкспоненциальный множитель 5 . 10 13 сек -1 . При какой температуре время полураспада для данной реакции составит: а) 1 мин; б) 30 дней?(ответ)
4-5. В каком из двух случаев константа скорости реакции увеличивается в большее число раз: при нагревании от 0 о С до 10 о С или при нагревании от 10 о С до 20 о С? Ответ обоснуйте с помощью уравнения Аррениуса.(ответ)
4-6. Энергия активации некоторой реакции в 1.5 раза больше, чем энергия активации другой реакции. При нагревании от T 1 до T 2 константа скорости второй реакции увеличилась в a раз. Во сколько раз увеличилась константа скорости первой реакции при нагревании от T 1 до T 2 ?(ответ)
4-7. Константа скорости сложной реакции выражается через константы скорости элементарных стадий следующим образом:
Выразите энергию активации и предэкспоненциальный множитель сложной реакции через соответствующие величины, относящиеся к элементарным стадиям.(ответ)
4-8. В необратимой реакции 1-го порядка за 20 мин при 125 о С степень превращения исходного вещества составила 60%, а при 145 o C такая же степень превращения была достигнута за 5.5 мин. Найдите константы скорости и энергию активации данной реакции.(ответ)
4-9. Реакция 1-го порядка при температуре 25 о С завершается на 30% за 30 мин. При какой температуре реакция завершится на 60% за 40 мин, если энергия активации равна 30 кДж/моль?(ответ)
4-10. Реакция 1-го порядка при температуре 25 о С завершается на 70% за 15 мин. При какой температуре реакция завершится на 50% за 15 мин, если энергия активации равна 50 кДж/моль?(ответ)
4-11. Константа скорости реакции первого порядка равна 4.02 . 10 -4 с -1 при 393 К и 1.98 . 10 -3 с -1 при 413 К. Рассчитайте предэкспоненциальный множитель для этой реакции.(ответ)
4-12. Для реакции H 2 + I 2 2HI константа скорости при температуре 683 К равна 0,0659 л/(моль. мин), а при температуре 716 К - 0,375 л/(моль. мин). Найдите энергию активации этой реакции и константу скорости при температуре 700 К.(ответ)
4-13. Для реакции 2N 2 O 2N 2 + O 2 константа скорости при температуре 986 К равна 6,72 л/(моль. мин), а при температуре 1165 К - 977,0 л/(моль. мин). Найдите энергию активации этой реакции и константу скорости при температуре 1053,0 К.(ответ)
4-14. Трихлорацетат-ион в ионизирующих растворителях, содержащих H + , разлагается по уравнению
H + + CCl 3 COO - CO 2 + CHCl 3
Стадией, определяющей скорость реакции, является мономолекулярный разрыв связи C- C в трихлорацетат-ионе. Реакция протекает по первому порядку, и константы скорости имеют следующие значения: k = 3.11 . 10 -4 с -1 при 90 о С, k = 7.62 . 10 -5 с -1 при 80 о С. Рассчитайте а) энергию активации, б) константу скорости при 60 о С.(ответ)
4-15. Для реакции CH 3 COOC 2 H 5 + NaOH ѕ CH 3 COONa + C 2 H 5 OH константа скорости при температуре 282,6 К равна 2,307 л/(моль. мин), а при температуре 318,1 К - 21,65 л/(моль. мин). Найдите энергию активации этой реакции и константу скорости при температуре 343 К.(ответ)
4-16. Для реакции C 12 H 22 O 11 + H 2 O C 6 H 12 O 6 + C 6 H 12 O 6 константа скорости при температуре 298,2 К равна 0,765 л/(моль. мин), а при температуре 328,2 К - 35,5 л/(моль. мин). Найдите энергию активации этой реакции и константу скорости при температуре 313,2 К.(ответ)
4-17. Вещество разлагается двумя параллельными путями с константами скорости k 1 и k 2 . Какова разность энергий активации этих двух реакций, если при 10 o C k 1 /k 2 = 10, а при 40 o C k 1 /k 2 = 0.1?(ответ)
4-18. В двух реакциях одинакового порядка разница энергий активации составляет E 2 - E 1 = 40 кДж/моль. При температуре 293 К отношение констант скорости равно k 1 /k 2 = 2. При какой температуре константы скорости сравняются?(ответ)
4-19. Разложение ацетондикарбоновой кислоты в водном растворе - реакция первого порядка. Измерены константы скорости этой реакции при разных температурах:
Рассчитайте энергию активации и предэкспоненциальный множитель. Чему равен период полураспада при 25 о С?
